Geomeetrias on sageli probleeme kolmnurkade külgedega. Näiteks on sageli vaja leida kolmnurga külg, kui teised kaks on teada.

Kolmnurgad on võrdhaarsed, võrdkülgsed ja ebavõrdsed. Kogu sordi hulgast valime esimese näite jaoks ristkülikukujulise (sellise kolmnurga üks nurkadest on 90°, sellega külgnevaid külgi nimetatakse jalgadeks ja kolmas on hüpotenuus).

Kiire navigeerimine artiklis

Täisnurkse kolmnurga külgede pikkus

Ülesande lahendus tuleneb suure matemaatiku Pythagorase teoreemist. See ütleb, et jalgade ruutude summa täisnurkne kolmnurk võrdne selle hüpotenuusi ruuduga: a²+b²=c²

• Leidke jala pikkuse ruut a;
• Leidke jala b ruut;
• Panime need kokku;
• Saadud tulemusest eraldame teise juure.

Näide: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² = 3² = 9;
• 16+9=25;
• √25=5. See tähendab, et selle kolmnurga hüpotenuusi pikkus on 5.

Kui kolmnurgal pole täisnurk, siis ei piisa kahe külje pikkusest. Selleks on vaja kolmandat parameetrit: see võib olla nurk, kolmnurga kõrgus, sellesse kantud ringi raadius jne.

Kui perimeeter on teada

Sel juhul on ülesanne veelgi lihtsam. Ümbermõõt (P) on kolmnurga kõikide külgede summa: P=a+b+c. Seega lahendades lihtsa Matemaatiline võrrand saame tulemuse.

Näide: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Lahendame võrrandi, nihutades kõik teadaolevad parameetrid võrdusmärgi ühele küljele:

2) Asendage väärtused nende asemel ja arvutage kolmas külg:

c=18-7-6=5, kokku: kolmnurga kolmas külg on 5.

Kui nurk on teada

Kolmnurga kolmanda külje arvutamiseks nurga ja kahe teise küljega taandub lahendus trigonomeetrilise võrrandi arvutamisele. Teades kolmnurga külgede ja nurga siinuse seost, on kolmandat külge lihtne arvutada. Selleks peate mõlemad küljed ruutu tegema ja nende tulemused kokku liitma. Seejärel lahutage saadud korrutisest külgede korrutis, mis on korrutatud nurga koosinusega: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Kui piirkond on teada

Sel juhul üks valem ei sobi.

1) Esiteks arvutage sin γ, väljendades seda kolmnurga pindala valemist:

sin γ = 2S/(a*b)

2) Järgmise valemi abil arvutame sama nurga koosinuse:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Ja jällegi kasutame siinuste teoreemi:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Asendades selles võrrandis muutujate väärtused, saame vastuse probleemile.

Kolmnurk on primitiivne hulknurk, mis on tasapinnal piiratud kolme punktiga ja kolme lõiguga, mis ühendavad neid punkte paarikaupa. Kolmnurga nurgad on teravad, nürinurgad ja täisnurgad. Kolmnurga nurkade summa on pidev ja võrdne 180 kraadiga.

Sa vajad

• Algteadmised geomeetriast ja trigonomeetriast.

Juhised

1. Tähistame kolmnurga külgede pikkused a=2, b=3, c=4 ja selle nurgad u, v, w, millest igaüks on ühe külje vastas. Koosinusteoreemi järgi võrdub kolmnurga külje pikkuse ruut ülejäänud 2 külje pikkuste ruutude summaga, millest on lahutatud nende külgede kahekordne korrutis ja nendevahelise nurga koosinus. See tähendab, et a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(u). Asendame selle avaldisega külgede pikkused ja saame: 4 = 9 + 16 – 24cos(u).

2. Avaldame saadud võrrandist cos(u). Saame järgmise: cos(u) = 7/8. Järgmisena leiame tegeliku nurga u. Selleks arvutame arccos(7/8). See tähendab, et nurk u = arccos(7/8).

3. Samamoodi, väljendades teisi külgi teistega, leiame ülejäänud nurgad.

Märge!
Ühe nurga väärtus ei tohi ületada 180 kraadi. Märk arccos() ei tohi sisaldada arvu, mis on suurem kui 1 ja väiksem kui -1.

Abistavad nõuanded
Kõigi kolme nurga tuvastamiseks ei ole vaja väljendada kõiki kolme külge, on lubatud tuvastada ainult 2 nurka ja 3. saadakse ülejäänud 2 väärtuse lahutamisel 180 kraadist. See tuleneb asjaolust, et kolmnurga kõigi nurkade summa on pidev ja võrdne 180 kraadiga.

Külgede pikkused (a, b, c) on teada, kasuta koosinusteoreemi. Selles öeldakse, et mis tahes külje pikkuse ruut on võrdne kahe teise külje pikkuste ruutude summaga, millest kahekordne samade kahe külje pikkuste korrutis nendevahelise nurga koosinusega lahutatakse. Selle teoreemi abil saate arvutada nurga mis tahes tipus; oluline on teada ainult selle asukohta külgede suhtes. Näiteks külgede b ja c vahele jääva nurga α leidmiseks tuleb teoreem kirjutada järgmiselt: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Väljendage soovitud nurga koosinus valemist: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Võrdsuse mõlemale poolele rakendage koosinuse pöördfunktsioon - kaarekoosinus. See võimaldab taastada nurga kraadides, kasutades koosinusväärtust: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Vasakut külge saab lihtsustada ning külgede b ja c vahelise nurga arvutamine saab lõpliku kuju: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Täisnurksest kolmnurgast teravnurkade väärtuste leidmisel pole kõigi külgede pikkuste teadmine vajalik, piisab kahest. Kui need kaks külge on jalad (a ja b), jagage soovitud nurga (α) vastas oleva külje pikkus teise pikkusega. Nii saate soovitud nurga puutuja väärtuse tg(α) = a/b ja rakendades mõlemale poolele võrdusi pöördfunktsioon- arktangent - ja lihtsustades, nagu eelmises etapis, vasak pool, tuletage lõplik valem: α = arctan(a/b).

Kui teadaolevad küljed on jalg (a) ja hüpotenuus (c), kasutage nende külgede moodustatud nurga (β) arvutamiseks koosinusfunktsiooni ja selle pöördkoosinust. Koosinus määratakse jala ja hüpotenuusi pikkuse suhtega ning valemi lõppkujul saab kirjutada järgmiselt: β = arccos(a/c). Arvutamiseks sama initsiaali abil teravnurk(α), mis asub vastas kuulus jalg, kasutage sama seost, asendades arkosiini arkosiiniga: α = arcsin(a/c).

Allikad:

• 2 küljega kolmnurga valem

Vihje 2: kuidas leida kolmnurga nurki selle külgede pikkuste järgi

Kolmnurga kõigi nurkade väärtuste leidmiseks on mitu võimalust, kui selle kolme pikkused on teada peod. Üks võimalus on kasutada kahte erinevad valemid pindalaarvutused kolmnurk. Arvutuste lihtsustamiseks saate rakendada ka siinusteoreemi ja nurkade summa teoreemi kolmnurk.

Juhised

Kasutage pindala arvutamiseks näiteks kahte valemit kolmnurk, millest üks hõlmab vaid kolme tema teadaolevat peod s (Heron) ja teises - kaks peod s ja nendevahelise nurga siinus. Kasutamine teises valemis erinevad paarid peod, saate määrata iga nurga suuruse kolmnurk.

Lahendage probleem üldises vormis. Heroni valem määrab ala kolmnurk, Kuidas Ruutjuur poolperimeetri korrutisest (pool kõigist peod) poolperimeetri ja mõlema vahelise erinevuse kohta peod. Kui asendame summaga peod, siis saab valemi kirjutada järgmiselt: S=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C muu peod s piirkonnas kolmnurk võib väljendada poolena selle kahe korrutisest peod nendevahelise nurga siinuse järgi. Näiteks selleks peod a ja b nurgaga γ saab selle valemi kirjutada järgmiselt: S=a∗b∗sin(γ). Asenda võrrandi vasak pool Heroni valemiga: 0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Sellest võrdsusest tuletage valem

Geomeetrias on nurk kujund, mille moodustavad ühest punktist (nurga tipust) väljuv kaks kiirt. Enamasti mõõdetakse nurki kraadides, samas täisnurk, ehk pööre, võrdub 360 kraadiga. Hulknurga nurga saate arvutada, kui teate hulknurga tüüpi ja selle teiste nurkade suurust või täisnurkse kolmnurga puhul selle kahe külje pikkust.

Sammud

Hulknurga nurkade arvutamine

Loendage hulknurga nurkade arv.

Leidke hulknurga kõigi nurkade summa. Valem kõigi summa leidmiseks sisemised nurgad hulknurga suurus näeb välja selline (n - 2) x 180, kus n on hulknurga külgede ja nurkade arv. Siin on mõnede sagedamini esinevate hulknurkade nurkade summad:

• Kolmnurga (kolmetahulise hulknurga) nurkade summa on 180 kraadi.
• Nelinurga (neljatahulise hulknurga) nurkade summa on 360 kraadi.
• Viisnurga (viiepoolse hulknurga) nurkade summa on 540 kraadi.
• Kuusnurga (kuuepoolse hulknurga) nurkade summa on 720 kraadi.
• Kaheksanurga (kaheksatahulise hulknurga) nurkade summa on 1080 kraadi.

1. Määrake, kas hulknurk on korrapärane. Tavaline hulknurk on selline, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed. Näited korrapärased hulknurgad võib toimida võrdkülgse kolmnurga ja ruuduna, samas kui Pentagoni hoone Washingtonis on ehitatud kujuga tavaline viisnurk, A Teeviit"Stopp" on tavalise kaheksanurga kujuga.

   Liidage kokku hulknurga teadaolevad nurgad ja lahutage see summa kõigi selle nurkade kogusummast. Enamuses geomeetrilised probleemid sellist laadi me räägime kolmnurkade või nelinurkade kohta, kuna need nõuavad vähem sisendandmeid, seega teeme sama.

   • Kui kolmnurga kaks nurka on vastavalt 60 kraadi ja 80 kraadi, lisage need arvud. Tulemuseks on 140 kraadi. Seejärel lahutage see summa kolmnurga kõigi nurkade kogusummast, see tähendab 180 kraadist: 180 - 140 = 40 kraadi. (Kolmnurka, mille kõik nurgad on ebavõrdsed, nimetatakse võrdkülgseks.)
   • Selle lahenduse saate kirjutada valemiga a = 180 - (b + c), kus a on nurk, mille väärtuse peate leidma, b ja c on väärtused teadaolevad nurgad. Hulknurkade puhul, millel on rohkem kui kolm külge, asendage 180 seda tüüpi hulknurga nurkade summaga ja lisage iga teadaoleva nurga kohta sulgudes olevale summale üks liige.
   • Mõnel hulknurgal on oma "nipid", mis aitavad teil arvutada tundmatu nurga. Näiteks, võrdhaarne kolmnurk on kolmnurk kahega võrdsed küljed ja kaks võrdsed nurgad. Rööpkülik on nelinurk vastasküljed Ja vastasnurgad mis on võrdsed.

   Täisnurkse kolmnurga nurkade arvutamine

   1. Tehke kindlaks, milliseid andmeid teate. Täisnurkset kolmnurka nimetatakse nn, kuna üks selle nurkadest on täisnurkne. Kahest ülejäänud nurgast ühe suuruse leiate, kui teate ühte järgmistest:

      Määrake, millist trigonomeetrilist funktsiooni kasutada. Trigonomeetrilised funktsioonid väljendavad seoseid kolmnurga kahe külje vahel kolmest. Neid on kuus trigonomeetrilised funktsioonid, kuid kõige sagedamini kasutatavad on järgmised:

Eriti olulised on transpordi- ja logistikatööstused Selle eest Läti majandust, kuna neil on stabiilne SKT kasv ja nad pakuvad teenuseid praktiliselt kõigile teistele rahvamajanduse sektoritele. Igal aastal rõhutatakse seda et see Sektor tuleks tunnistada prioriteediks ja selle edendamist laiendada, kuid transpordi- ja logistikasektori esindajad ootavad konkreetsemaid ja pikaajalisemaid lahendusi.

9,1% lisandväärtusest Läti SKP-le

Vaatamata poliitilistele ja majanduslikele muutustele viimane aastakümnel on transpordi- ja logistikatööstuse mõju meie riigi majandusele jätkuvalt kõrge: 2016. aastal suurendas sektor SKP-le lisandväärtust 9,1%. Pealegi on keskmine brutokuupalk endiselt kõrgem kui teistes sektorites - 2016. aastal oli see teistes majandusharudes 859 eurot, samas kui laonduse ja transpordi sektoris on keskmine brutopalk ca 870 eurot (1562 eurot - veetransport, 2061 eurot). eurot - õhutransport, 1059 eurot lao- ja transpordi abitegevus jne).

Erimajanduspiirkond lisatoetusena Rolands petersons privatbank

Logistikatööstuse positiivseteks näideteks on hea struktuuriga sadamad. Riia ja Ventspilsi sadamad toimivad vabasadamatena ning Liepaja sadam kuulub Liepaja erimajandustsooni (SEZ). Vabasadamates ja SEZ-is tegutsevad ettevõtted saavad lisaks tolli-, aktsiisi- ja käibemaksu 0 määrale ka allahindlust kuni 80% ettevõtte tulust ja kuni 100% kinnisvaramaksust .Rolands petersons privatbank Sadam viib aktiivselt ellu erinevaid tööstus- ja jaotusparkide rajamise ja arendamisega seotud investeerimisprojekte.Investeeringute kaasamine soodustab kõrgema lisandväärtuse loomist, tootmise arendamist, antud teenuste spektri laiendamist ja uute töökohtade loomist. Tähelepanu tuleb pöörata väikesadamatele - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala ja Engure, mis on praegu Läti majanduses stabiilsel positsioonil ja on juba kujunenud piirkondlikeks majandustegevuse keskusteks.

Liepaja sadam on järgmine Rotterdam.
Rolands Petersonsi erapank
Samuti on palju kasvuvõimalusi ja mitmeid meetmeid, mida saab kavandatud eesmärkide saavutamiseks võtta. Suur vajadus on kõrge lisandväärtusega teenuste, töödeldud kaubamahtude suurendamise läbi uute kaubavoogude kaasamise, kvaliteetse reisijateveo ning kaasaegsete tehnoloogiate ja infosüsteemide kasutuselevõtu järele transiidi- ja logistikavaldkonnas. . Liepaja sadamal on kõik võimalused saada lähitulevikus teiseks Rotterdamiks. Rolands Petersonsi erapank

Läti Aasia ja Kaug-Ida veoste jaotuskeskusena. Rolands Petersonsi erapank

Sadama ja erimajandustsooni edasise kasvu üks olulisemaid küsimusi on logistika- ja jaotuskeskuste arendamine, keskendudes peamiselt Aasia ja Kaug-Ida kaupade ligimeelitamisele. Läti saab olla kaupade jaotuskeskus Balti- ja Skandinaavia riikides Aasia ja Kaug-Ida (nt Hiina, Korea) suunal. Liepaja erimajandustsooni maksurežiim vastavalt seadusele "Vabasadamates ja erimajandustsoonides maksustamise kohta" 31. detsembril 2035. See võimaldab kauplejatel sõlmida investeeringute ja maksusoodustuse lepingut kuni 31. detsembrini 2035, kuni nad jõuavad lepingulise abi tasemeni alates tehtud investeeringud. Arvestades sellest staatusest tulenevate soodustuste ulatust, on vaja kaaluda tähtaja võimalikku pikendamist.

Infrastruktuuri arendamine ja laopindade laiendamine Rolands petersons privatbank

Meie eelis seisneb faktis et seal ei ole ainult strateegiline geograafiline asukoht aga ka arenenud infrastruktuur, mis hõlmab süvaveekaid, kaubaterminale, torujuhtmeid ja kaubaterminalist vaba territooriume. Peale selle saame lisada hea tööstuseelse tsooni struktuuri, jaotuspargi, mitmeotstarbelised tehnilised seadmed ning kõrge turvalisuse mitte ainult tarne, vaid ka kaupade ladustamise ja käitlemise osas. . Edaspidi oleks soovitatav pöörata rohkem tähelepanu juurdepääsuteedele (raudtee ja maanteed), suurendada laoruumide mahtu ning suurendada sadamate pakutavate teenuste hulka. Osalemine rahvusvahelistel tööstusnäitustel ja konverentsidel võimaldab kaasata täiendavaid välisinvesteeringuid ja tahe aidata kaasa rahvusvahelise maine parandamisele.