Ühtlaselt kiirendatud liikumine on liikumine, mille puhul kiirendusvektori suurus ja suund ei muutu. Sellise liikumise näited: jalgratas veereb mäest alla; horisontaaltasapinna suhtes viltu visatud kivi. Ühtlane liikumine on ühtlaselt kiirendatud liikumise erijuhtum, mille kiirendus on võrdne nulliga.
Vaatleme üksikasjalikumalt vaba langemise (horisontaaltasandiga nurga all paisatud keha) juhtumit. Sellist liikumist saab kujutada liikumiste summana vertikaal- ja horisontaaltelje suhtes.
Igas trajektoori punktis mõjutab keha gravitatsioonikiirendus g →, mille suurus ei muutu ja on alati suunatud ühes suunas.
Piki X-telge on liikumine ühtlane ja sirgjooneline ning piki Y-telge ühtlaselt kiirenev ja sirgjooneline. Vaatleme kiirus- ja kiirendusvektorite projektsioone teljel.
Kiiruse valem ühtlaselt kiirendatud liikumisel:
Siin v 0 on keha algkiirus, a = c o n s t on kiirendus.
Näitame graafikul, et ühtlaselt kiirendatud liikumise korral on sõltuvus v (t) sirge kujuga.
Kiirenduse saab määrata kiirusgraafiku kalde järgi. Ülaltoodud joonisel on kiirendusmoodul võrdne kolmnurga ABC külgede suhtega.
a = v - v 0 t = B C A C
Mida suurem on nurk β, seda suurem on graafiku kalle (järsakus) ajatelje suhtes. Vastavalt sellele, mida suurem on keha kiirendus.
Esimese graafiku jaoks: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.
Teise graafiku jaoks: v 0 = 3 m s; a = -1 3 m s 2 .
Selle graafiku abil saate arvutada ka keha nihke aja t jooksul. Kuidas seda teha?
Toome graafikul esile väikese ajaperioodi ∆ t. Eeldame, et see on nii väike, et liikumist aja ∆t jooksul võib pidada ühtlaseks liikumiseks kiirusega, mis on võrdne keha kiirusega intervalli ∆t keskel. Siis on nihe ∆ s aja jooksul ∆ t võrdne ∆ s = v ∆ t.
Jagame kogu aja t lõpmata väikesteks intervallideks ∆ t. Nihe s aja t jooksul on võrdne trapetsi O D E F pindalaga.
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.
Teame, et v - v 0 = a t, seega on keha liigutamise lõplik valem järgmine:
s = v 0 t + a t 2 2
Keha koordinaadi leidmiseks antud ajahetkel tuleb keha algkoordinaadile lisada nihe. Ajast sõltuv koordinaatide muutumine väljendab ühtlaselt kiirendatud liikumise seadust.
Ühtlaselt kiirendatud liikumise seadus
Ühtlaselt kiirendatud liikumise seadusy = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Teine levinud kinemaatika probleem, mis tekib ühtlaselt kiirendatud liikumise analüüsimisel, on alg- ja lõppkiiruse ning kiirenduse etteantud väärtuste koordinaadi leidmine.
Kõrvaldades t ülaltoodud võrranditest ja lahendades need, saame:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Kasutades teadaolevat algkiirust, kiirendust ja nihet, saab leida keha lõppkiiruse:
v = v 0 2 + 2 a s .
Kui v 0 = 0 s = v 2 2 a ja v = 2 a s
Tähtis!
Avaldistes sisalduvad suurused v, v 0, a, y 0, s on algebralised suurused. Sõltuvalt liikumise iseloomust ja koordinaattelgede suunast konkreetse ülesande tingimustes võivad need omandada nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
3.2.1. Kuidas probleemi tingimustest õigesti aru saada?
Keha kiirus kasvas võrra nüks kord:
Kiirus langes sisse nüks kord:
Kiirust suurendati 2 m/s:
Mitu korda kiirus tõusis?
Mitu korda kiirus vähenes?
Kuidas kiirus muutus?
Kui palju on kiirus kasvanud?
Kui palju kiirus vähenes?
Keha on saavutanud oma suurima kõrguse:
Keha on läbinud poole vahemaast:
Maast visatakse keha: (viimane tingimus jääb sageli silmist - kui kehal on nullkiirus, näiteks pliiats lamab laual, kas see võib ise üles lennata?), algkiirus on suunatud ülespoole.
Keha visatakse alla: algkiirus on suunatud allapoole.
Keha visatakse üles: algkiirus on suunatud ülespoole.
Maapinnale kukkumise hetkel:
Keha kukub välja aerostaadist (õhupallist): algkiirus võrdub aerostaadi (õhupalli) kiirusega ja on suunatud samas suunas.
3.2.2. Kuidas määrata kiirendust kiirusgraafikult?
Kiiruse muutumise seadus on järgmine:
Selle võrrandi graafik on sirgjoon. Kuna - koefitsient enne t, siis on joone kalle.
Diagrammi 1 jaoks:
Asjaolu, et graafik 1 “tõuseb üles”, tähendab, et kiirenduse projektsioon on positiivne, st vektor on suunatud telje positiivses suunas Ox
Diagrammi 2 jaoks:
Asjaolu, et graafik 2 "läheb alla", tähendab, et kiirenduse projektsioon on negatiivne, st vektor on suunatud telje negatiivses suunas Ox. Graafiku ristumiskoht teljega tähendab liikumissuuna muutumist vastupidiseks.
Määramiseks ja valime graafikul punktid, kus väärtusi saab täpselt määrata, reeglina on need punktid, mis asuvad lahtrite tippudes.
3.2.3. Kuidas määrata kiirusgraafikult läbitud vahemaad ja nihet?
Nagu on märgitud punktis 3.1.6, võib teekonda väljendada kiiruse ja kiirenduse graafiku all oleva pindalana. Lihtne juhtum on näidatud punktis 3.1.6. Vaatleme keerukamat varianti, kui kiirusgraafik lõikub ajateljega.
Tuletame meelde, et tee saab ainult suureneda, seega on keha läbitud tee joonise 9 näites võrdne:
kus ja on joonisel varjutatud kujundite pindalad.
Liikumise määramiseks peate tähele panema, et punktides ja keha muudab liikumissuunda. Kui keha liigub mööda rada, liigub see telje positiivses suunas Ox, kuna graafik asub ajatelje kohal. Rajal läbides liigub keha vastupidises suunas, telje negatiivses suunas Ox kuna graafik asub ajatelje all. Teekonnal liikudes liigub keha telje positiivses suunas Ox, kuna graafik asub ajatelje kohal. Nii et nihe on järgmine:
Pöörame veel kord tähelepanu:
1) ajateljega lõikumine tähendab vastupidises suunas pööramist;
2) ajatelje all olev graafiku pindala on positiivne ja sisaldub läbitud vahemaa definitsioonis märgiga “+”, nihke määratluses aga märgiga “−”.
3.2.4. Kuidas määrata kiirenduse ja aja graafiku põhjal kiiruse sõltuvus ajast ja koordinaadid ajast?
Vajalike sõltuvuste määramiseks on vaja algtingimusi - kiiruse ja koordinaatide väärtusi ajahetkel Ilma algtingimusteta on seda probleemi võimatu üheselt lahendada, seetõttu on need reeglina sisse antud probleemsed tingimused.
Selles näites proovime esitada kõik argumendid tähtedega, nii et konkreetses näites (numbrite asendamisel) ei kaotaks me toimingute olemust.
Olgu ajahetkel keha kiirus null ja algkoordinaat
Kiiruse ja koordinaatide algväärtused määratakse algtingimustest ning kiirendus graafikult:
seetõttu on liikumine ühtlaselt kiirenenud ja kiiruse muutumise seadus on kujul:
Selle ajaperioodi () lõpuks on kiirus () ja koordinaat () võrdsed (valemite aja asemel peate asendama ):
Kiiruse algväärtus selles intervallis peab olema võrdne eelmise intervalli lõppväärtusega, koordinaadi algväärtus on võrdne eelmise intervalli koordinaadi lõppväärtusega ja kiirendus määratakse graafikult:
seetõttu on liikumine ühtlaselt kiirenenud ja kiiruse muutumise seadus on kujul:
Selle ajaperioodi () lõpuks on kiirus () ja koordinaat () võrdsed (valemite aja asemel peate asendama ):
Parema mõistmise huvides joonistame saadud tulemused graafikule (vt joonist)
Kiirusgraafikul:
1) 0-st sirgjooneni, “tõuseb üles” (alates);
2) Alates kuni on horisontaalne sirgjoon (alates);
3) Alates kuni: sirge "läheb alla" (alates).
Koordinaadid graafikul:
1) 0-st kuni : parabool, mille oksad on suunatud ülespoole (alates );
2) Alates kuni: sirgjoon, mis tõuseb ülespoole (alates);
3) Alates kuni: parabool, mille oksad on suunatud allapoole (alates).
3.2.5. Kuidas liikumisseaduse graafikust üles kirjutada liikumisseaduse analüütiline valem?
Olgu antud ühtlaselt vahelduva liikumise graafik.
Selles valemis on kolm tundmatut suurust: ja
Määramiseks piisab, kui vaadata funktsiooni väärtust aadressil Ülejäänud kahe tundmatu määramiseks valime graafikul kaks punkti, mille väärtusi saame täpselt määrata - lahtrite tipud. Saame süsteemi:
Samas usume, et me juba teame. Korrutame süsteemi 1. võrrandi ja 2. võrrandi:
Lahutage 1. võrrandist 2, mille järel saame:
Asendame sellest avaldisest saadud väärtuse süsteemi (3.67) mis tahes võrrandiga ja lahendame saadud võrrandi:
3.2.6. Kuidas teadaoleva liikumisseaduse abil määrata kiiruse muutumise seadust?
Ühtlaselt vahelduva liikumise seadus on järgmine:
See on selle tüüpi liikumise jaoks tavaline välimus ja see ei saa kuidagi teisiti välja näha, seega tasub seda meeles pidada.
Selles seaduses koefitsient enne t- see on algkiiruse väärtus, eelkoefitsient on kiirendus jagatud pooleks.
Näiteks olgu seadus antud:
Ja kiirusvõrrand näeb välja selline:
Seega on selliste probleemide lahendamiseks vaja täpselt meeles pidada ühtlase liikumise seaduse vormi ja selles võrrandis sisalduvate koefitsientide tähendust.
Siiski võite minna teist teed. Meenutagem valemit:
Meie näites:
3.2.7. Kuidas määrata koosoleku koht ja aeg?
Olgu antud kahe keha liikumisseadused:
Kohtumise hetkel asuvad kehad samas koordinaadis, see tähendab, et on vaja lahendada võrrand:
Kirjutame selle ümber kujul:
See on ruutvõrrand, mille kohmakuse tõttu ei anta üldist lahendust. Ruutvõrrandil pole lahendusi, mis tähendab, et kehad pole kohtunud; või on üks lahendus – üks kohtumine; või on kaks lahendust – kaks organite koosolekut.
Saadud lahenduste füüsilist teostatavust tuleb kontrollida. Kõige olulisem tingimus: see tähendab, et kohtumise aeg peab olema positiivne.
3.2.8. Kuidas määrata rada sekundis?
Laske kehal puhkeseisundist välja liikuda ja katta rada sekundis. Peame leidma, millise tee keha katab n- teine.
Selle probleemi lahendamiseks peate kasutama valemit (3.25):
Tähistagem Siis
Jagage võrrand arvuga ja saame:
3.2.9. Kuidas keha liigub kõrgelt üles viskamisel? h?
Kõrgelt ülespoole visatud keha h kiirusega
Koordinaatide võrrand y
Lennu kõrgeimasse punkti tõusmise aeg määratakse tingimuse järgi:
H vajalik tuleb asendada:
Kiirus sügise ajal:
3.2.10. Kuidas keha liigub kõrgelt visates? h?
Kõrgelt ülespoole visatud keha h kiirusega
Koordinaatide võrrand y suvalisel ajahetkel:
Võrrand:
Kogu lennuaeg määratakse võrrandiga:
See on ruutvõrrand, millel on kaks lahendit, kuid selles ülesandes saab keha esineda koordinaadis ainult üks kord. Seetõttu tuleb saadud lahenduste hulgast üks "eemaldada". Peamine sõelumiskriteerium on see, et lennuaeg ei saa olla negatiivne:
Kiirus sügise ajal:
3.2.11. Kuidas maapinnalt üles visatud keha liigub?
Keha paiskub maapinnalt suure kiirusega ülespoole
Koordinaatide võrrand y suvalisel ajahetkel:
Kiiruse projektsiooni võrrand suvalisel ajahetkel:
Lennu kõrgeimasse punkti tõusmise aeg määratakse tingimuse järgi
Maksimaalse kõrguse leidmiseks H vajalik (3.89) asendamiseks vajalik
Kogu lennuaeg määratakse tingimusest Saame võrrandi:
Kiirus sügise ajal:
Pange tähele, et see tähendab, et tõusuaeg on võrdne samale kõrgusele langemise ajaga.
Saime ka: ehk mis kiirusega nad seda viskasid, sama kiirusega keha kukkus. Märk "-" valemis näitab, et kiirus langemise hetkel on suunatud allapoole, st vastu telge Oy.
3.2.12. Keha on olnud kaks korda samal kõrgusel...
Keha viskamisel võib see kaks korda samale kõrgusele sattuda – esimesel korral üles liikudes, teisel korral alla kukkudes.
1) Kui keha on kõrgusel h?
Maa pinnalt ülespoole visatud keha puhul kehtib liikumisseadus:
Kui keha on peal h selle koordinaat on võrdne Saame võrrandi:
mille lahendus on:
2) On teada kellaajad ja millal keha kõrgusel oli h. Millal on keha maksimaalse kõrgusega?
Lennuaeg kõrgusest h tagasi kõrgusele h võrdub Nagu juba näidatud, on tõusuaeg võrdne samale kõrgusele langemise ajaga, seega sõltub lennuaeg kõrgusest h maksimaalne kõrgus on:
Seejärel lennuaeg liikumise algusest maksimaalse kõrguseni:
3) On teada kellaajad ja millal keha kõrgusel oli h. Mis on keha lennuaeg?
Kogu lennuaeg on võrdne:
4) On teada kellaajad ja millal keha kõrgusel oli h. Mis on maksimaalne tõstekõrgus?
3.2.13. Kuidas liigub kõrguselt horisontaalselt visatud keha? h?
Kõrgelt horisontaalselt visatud keha h kiirusega
Kiirenduse prognoosid:
Kiiruse projektsioonid suvalisel ajahetkel t:
t:
t:
Lennuaeg määratakse tingimuse järgi
Lennukauguse määramiseks on vaja sisestada koordinaatide võrrand x selle asemel t asendaja
Keha kiiruse määramiseks kukkumise hetkel on vaja kasutada selle asemel võrrandit t asendaja
Nurk, mille all keha langeb maapinnale:
3.2.14. Kuidas liigub kõrguselt horisondi suhtes nurga α all visatud keha? h?
Horisontaaltasandi suhtes nurga α all kõrgelt visatud keha h kiirusega
Algkiiruse projektsioonid teljel:
Kiirenduse prognoosid:
Kiiruse projektsioonid suvalisel ajahetkel t:
Kiirusmoodul suvalisel ajahetkel t:
Keha koordinaadid suvalisel ajahetkel t:
Maksimaalne kõrgus H
See on ruutvõrrand, millel on kaks lahendit, kuid selles ülesandes saab keha esineda koordinaadis ainult üks kord. Seetõttu tuleb saadud lahenduste hulgast üks "eemaldada". Peamine sõelumiskriteerium on see, et lennuaeg ei saa olla negatiivne:
x L:
Kiirus langemise hetkel
Langemisnurk:
3.2.15. Kuidas maa horisondi suhtes nurga α all paisatud keha liigub?
Maapinnalt kiirusega horisontaaltasapinna suhtes nurga α all paisatud keha
Algkiiruse projektsioonid teljel:
Kiirenduse prognoosid:
Kiiruse projektsioonid suvalisel ajahetkel t:
Kiirusmoodul suvalisel ajahetkel t:
Keha koordinaadid suvalisel ajahetkel t:
Lennuaeg kõrgeima punktini määratakse tingimuse järgi
Kiirus lennu kõrgeimas punktis
Maksimaalne kõrgus H määratakse koordinaatide y aja muutumise seadusega asendamisega
Kogu lennuaeg leitakse tingimusest, mille saame võrrandi:
Saame
Taaskord saime selle kätte ehk nad näitasid järjekordselt, et tõusuaeg võrdub langemise ajaga.
Kui asendame koordinaatide muutuste seadusega x siis saame lennuulatuse L:
Kiirus langemise hetkel
Nurk, mille kiirusvektor moodustab horisontaaltasandiga suvalisel ajahetkel:
Langemisnurk:
3.2.16. Mis on tasased ja kinnitatud trajektoorid?
Lahendame järgmise ülesande: millise nurga all tuleb keha maapinnalt visata, et keha kukuks kaugele L viskepunktist?
Lennukaugus määratakse järgmise valemiga:
Füüsikalistest kaalutlustest on selge, et nurk α ei saa olla suurem kui 90°, seetõttu sobivad võrrandi lahendite seeriast kaks juurt:
Selle liikumise trajektoori nimetatakse tasaseks trajektooriks. Selle liikumise trajektoori nimetatakse liigendtrajektooriks.
3.2.17. Kuidas kasutada kiiruse kolmnurka?
Nagu punktis 3.6.1 öeldud, on kiiruse kolmnurgal igas ülesandes oma kuju. Vaatame konkreetset näidet.
Laip visati torni tipust sellise kiirusega, et lennuulatus oli maksimaalne. Maapinnale jõudmise ajaks on keha kiirus Kui kaua lend kestis?
Koostame kiiruste kolmnurga (vt joonist). Joonistame sellesse kõrguse, mis on ilmselgelt võrdne Siis kiiruse kolmnurga pindala on võrdne:
Siin kasutasime valemit (3.121).
Leiame sama kolmnurga pindala teise valemi abil:
Kuna need on sama kolmnurga pindalad, võrdsustame valemid ja:
Kust me selle saame?
Nagu eelmistes lõikudes saadud lõppkiiruse valemitest näha, ei sõltu lõppkiirus keha viskamise nurgast, vaid sõltub ainult algkiiruse ja algkõrguse väärtustest. Seetõttu sõltub valemi järgi lennuulatus ainult alg- ja lõppkiiruse β vahelisest nurgast. Siis lennuulatus L on maksimaalne, kui see võtab maksimaalse võimaliku väärtuse, st
Seega, kui lennuulatus on maksimaalne, on kiiruse kolmnurk ristkülikukujuline, seega on Pythagorase teoreem täidetud:
Kust me selle saame?
Äsja tõestatud kiiruskolmnurga omadust saab kasutada teiste ülesannete lahendamisel: kiiruskolmnurk on maksimaalse lennuulatuse ülesandes ristkülikukujuline.
3.2.18. Kuidas kasutada nihke kolmnurka?
Nagu punktis 3.6.2 mainitud, on nihke kolmnurgal igas ülesandes oma kuju. Vaatame konkreetset näidet.
Keha visatakse nurga β all mäe pinnaga, mille kaldenurk on α. Millise kiirusega tuleb keha visata, et see kukuks täpselt kaugele? L viskepunktist?
Ehitame nihkete kolmnurga – see on kolmnurk ABC(vt joonis 19). Joonistame sellesse kõrguse BD. Ilmselgelt nurk DBC on võrdne α-ga.
Väljendame poolt BD kolmnurgast BCD:
Väljendame poolt BD kolmnurgast ABD:
Võrdleme ja:
Kuidas leiame lennuaja:
Väljendame AD kolmnurgast ABD:
Väljendame poolt DC kolmnurgast BCD:
Aga me saame aru
Asendame selle võrrandiga saadud lennuaja avaldise:
Lõpuks saame
3.2.19. Kuidas liikumisseadust kasutades probleeme lahendada? (horisontaalselt)
Reeglina kasutatakse koolis ühtlaselt vahelduva liikumisega seotud ülesannete lahendamisel valemeid
Seda lahendusviisi on aga paljude probleemide puhul raske rakendada. Vaatame konkreetset näidet.
Hilinenud reisija lähenes rongi viimasele vagunile hetkel, kui rong pideva kiirendusega liikuma hakkas. Ühe vaguni ainus avatud uks oli reisijast kaugel õigel ajal rongile minna?
Tutvustame telge Ox, mis on suunatud mööda inimese ja rongi liikumist. Võtame nullpositsiooniks inimese algpositsiooni (“2”). Seejärel avatud ukse esialgne koordinaat ("1") L:
Ukse (“1”), nagu kogu rongi, algkiirus on null. Inimene (“2”) hakkab kiirusega liikuma
Uks ("1"), nagu kogu rong, liigub kiirendusega a. Inimene (“2”) liigub ühtlase kiirusega:
Nii ukse kui ka inimese liikumisseadus on kujul:
Asendame tingimused ja võrrandi iga liikuva keha jaoks:
Oleme koostanud iga keha jaoks liikumisvõrrandi. Nüüd kasutame juba tuntud algoritmi, et leida kahe keha kohtumise koht ja aeg - peame võrdsustama ja:
Kust saame ruutvõrrandi kohtumisaja määramiseks:
See on ruutvõrrand. Mõlemad tema lahendused on füüsilise tähendusega - kõige väiksem juur on inimese ja ukse esimene kohtumine (inimene võib paigalt kiiresti joosta, aga rong ei võta kohe kiirust, nii et inimene saab uksest mööda minna) , teine juur on teine kohtumine (kui rong on juba kiirendanud ja mehele järele jõudnud). Kuid mõlema juure olemasolu tähendab, et inimene võib joosta aeglasemalt. Kiirus on minimaalne, kui võrrandil on üks juur, see tähendab
Kust leiame minimaalse kiiruse:
Selliste ülesannete puhul on oluline mõista ülesande tingimusi: millega võrdub algkoordinaat, algkiirus ja kiirendus. Pärast seda koostame liikumisvõrrandi ja mõtleme, kuidas probleemi edasi lahendada.
3.2.20. Kuidas liikumisseadust kasutades probleeme lahendada? (vertikaalselt)
Vaatame näidet.
Vabalt langev keha läbis viimased 10 m 0,5 sekundiga. Leidke kukkumise aeg ja kõrgus, millest keha kukkus. Jäta tähelepanuta õhutakistus.
Vabalt langeva keha puhul kehtib liikumisseadus:
Meie puhul:
alguskoordinaat:
alguskiirus:
Asendame tingimused liikumisseadusega:
Asendades liikumisvõrrandisse vajalikud ajaväärtused, saame nendel hetkedel keha koordinaadid.
Kukkumise hetkel keha koordinaat
S jaoks enne langemishetke, see tähendab keha koordinaadil
Võrrandid moodustavad võrrandisüsteemi, milles tundmatud H ja selle süsteemi lahendamisel saame:
Seega, teades liikumisseaduse kuju (3.30) ja kasutades leidmiseks ülesande tingimusi, saame selle konkreetse ülesande jaoks liikumisseaduse. Seejärel, asendades nõutud ajaväärtused, saame vastavad koordinaatide väärtused. Ja me lahendame probleemi!
Selles õppetükis vaatleme ebaühtlase liikumise olulist tunnust – kiirendust. Lisaks arvestame pideva kiirendusega ebaühtlast liikumist. Sellist liikumist nimetatakse ka ühtlaselt kiirendatud või ühtlaselt aeglustunud. Lõpuks räägime sellest, kuidas ühtlaselt kiirendatud liikumisel graafiliselt kujutada keha kiiruse sõltuvust ajast.
Kodutöö
Olles lahendanud selle tunni ülesanded, saate valmistuda riigieksami 1. küsimuseks ja ühtse riigieksami küsimusteks A1, A2.
1. Ülesanded 48, 50, 52, 54 sb. probleemid A.P. Rymkevitš, toim. 10.
2. Kirjutage üles kiiruse sõltuvus ajast ja joonistage graafikud keha kiiruse sõltuvusest ajast joonisel fig. 1, juhtumid b) ja d). Märkige graafikutele pöördepunktid, kui neid on.
3. Mõelge järgmistele küsimustele ja nende vastustele.
küsimus. Kas gravitatsioonist tulenev kiirendus on eespool määratletud kiirendus?
Vastus. Muidugi on. Gravitatsioonikiirendus on teatud kõrguselt vabalt langeva keha kiirendus (õhutakistus tuleb tähelepanuta jätta).
küsimus. Mis juhtub, kui keha kiirendus on suunatud keha kiirusega risti?
Vastus. Keha liigub ühtlaselt ümber ringi.
küsimus. Kas nurga puutujat on võimalik arvutada nurgamõõturi ja kalkulaatori abil?
Vastus. Ei! Kuna sel viisil saadud kiirendus on mõõtmeteta ja kiirenduse mõõde, nagu me varem näitasime, peaks olema mõõtmetega m/s 2.
küsimus. Mida saab öelda liikumise kohta, kui kiiruse ja aja graafik ei ole sirge?
Vastus. Võib öelda, et selle keha kiirendus muutub aja jooksul. Sellist liikumist ei kiirendata ühtlaselt.
Vaatleme horisontaalselt visatud ja ainult gravitatsiooni mõjul liikuva keha liikumist (õhutakistust eirame). Kujutage näiteks ette, et laual lebavale pallile antakse tõuge ja see veereb laua servani ja hakkab vabalt langema, kusjuures algkiirus on suunatud horisontaalselt (joonis 174).
Projekteerime palli liikumise vertikaalteljele ja horisontaalteljele. Kuuli projektsiooni liikumine teljele on liikumine ilma kiirusega kiirenduseta; kuuli projektsiooni liikumine teljele on raskusjõu mõjul algkiirusest suurema kiirendusega vabalangemine. Teame mõlema liikumise seaduspärasusi. Kiiruse komponent jääb konstantseks ja võrdseks . Komponent kasvab proportsionaalselt ajaga: . Saadud kiirust saab hõlpsasti leida rööpkülikureegli abil, nagu on näidatud joonisel fig. 175. See kaldub allapoole ja selle kalle aja jooksul suureneb.
Riis. 174. Laualt maha veereva palli liikumine
Riis. 175. Kiirusega horisontaalselt visatud kuulil on hetkkiirus
Leiame horisontaalselt visatud keha trajektoori. Keha koordinaatidel ajahetkel on tähendus
Trajektoori võrrandi leidmiseks väljendame aega alates (112.1) kuni ja asendame selle avaldise väärtusega (112.2). Selle tulemusena saame
Selle funktsiooni graafik on näidatud joonisel fig. 176. Trajektooripunktide ordinaadid osutuvad võrdeliseks abstsissi ruutudega. Teame, et selliseid kõveraid nimetatakse paraboolideks. Ühtlaselt kiirendatud liikumise tee graafik oli kujutatud paraboolina (§ 22). Seega vabalt langev keha, mille algkiirus on horisontaalne, liigub mööda parabooli.
Vertikaalses suunas läbitav tee ei sõltu algkiirusest. Kuid horisontaalsuunas läbitud tee on võrdeline algkiirusega. Seetõttu on suure horisontaalse algkiiruse korral parabool, mida mööda keha langeb, horisontaalsuunas piklikumalt. Kui horisontaalsest torust eraldub veejuga (joonis 177), siis üksikud veeosakesed liiguvad sarnaselt palliga mööda parabooli. Mida avatum on kraan, mille kaudu vesi torusse siseneb, seda suurem on vee algkiirus ja mida kaugemale kraanist oja küveti põhja jõuab. Asetades joa taha eeljoonistatud paraboolidega ekraani, saad veenduda, et veejoal on tõesti parabooli kuju.