Vabad elektromagnetvõnked Need on perioodilised muutused kondensaatori laengus, mähise voolus, aga ka võnkeahela elektri- ja magnetväljad, mis tekivad sisejõudude mõjul.
Pidevad elektromagnetilised võnkumised
Seda kasutatakse elektromagnetiliste võnkumiste ergutamiseks võnkeahel , mis koosneb järjestikku ühendatud induktiivpoolist L ja kondensaatorist mahtuvusega C (joon. 17.1).
Vaatleme ideaalset vooluringi, st vooluahelat, mille oomiline takistus on null (R=0). Selle ahela võnkumiste ergutamiseks on vaja kondensaatoriplaatidele anda teatud laeng või induktiivpoolis voolu ergutada. Laske sisse algushetk aja jooksul laetakse kondensaator potentsiaalide erinevuseni U (joonis (joon. 17.2, a), seetõttu on sellel potentsiaalne energia 
.Sellel ajahetkel on voolutugevus mähises I = 0 .
See võnkeahela olek on olekuga sarnane matemaatiline pendel, painutatud nurga α võrra (joon. 17.3, a). Sel ajal on voolutugevus mähises I=0. Pärast laetud kondensaatori ühendamist mähisega hakkavad kondensaatoril olevate laengute tekitatud elektrivälja mõjul ahelas olevad vabad elektronid liikuma kondensaatori negatiivselt laetud plaadilt positiivselt laetud plaadile. Kondensaator hakkab tühjenema ja vooluringi ilmub kasvav vool. Selle voolu vahelduv magnetväli tekitab elektripöörise. See elektriväli suunatakse voolule vastupidiselt ja seetõttu ei lase sellel kohe maksimaalset väärtust saavutada. Vool suureneb järk-järgult. Kui jõud ahelas saavutab maksimumi, on kondensaatori laeng ja plaatide vaheline pinge null. See juhtub pärast veerandi perioodi t = π/4. Samas energia e 
elektriväli muundub magnetvälja energiaks W e =1/2C U 2 0. Sel hetkel kantakse kondensaatori positiivselt laetud plaadile nii palju elektrone, et negatiivne laeng neutraliseerib täielikult olemasoleva positiivne laeng ioonid. Vooluring vooluringis hakkab vähenema ja selle tekitatud ahela induktsioon hakkab vähenema. magnetväli. Muutuv magnetväli tekitab taas elektripöörise, mis seekord suunatakse vooluga samas suunas. Selle välja toetatav vool voolab samas suunas ja laadib kondensaatorit järk-järgult. Kuna aga kondensaatorile koguneb laeng, pärsib tema enda elektriväli üha enam elektronide liikumist ja voolutugevus ahelas jääb järjest väiksemaks. Kui vool langeb nullini, laetakse kondensaator täielikult üle.
Süsteemi olekud, mis on näidatud joonisel fig. 17.2 ja 17.3 vastavad järjestikustele ajahetkedele T
= 0;
;
;
Ja T.
Ahelas tekkiv iseinduktiivne emf on võrdne kondensaatoriplaatide pingega: ε = U
Ja 
Uskudes 
, saame
(17.1)
Valem (17.1) on sarnane mehaanikas vaadeldava harmoonilise vibratsiooni diferentsiaalvõrrandiga; tema otsus saab olema
q = q max sin(ω 0 t+φ 0) (17,2)
kus q max on kondensaatoriplaatide suurim (esialgne) laeng, ω 0 - ringsagedus vooluahela loomulikud võnkumised, φ 0 on algfaas.
Aktsepteeritud märke kohaselt 
kus
(17.3)
Avaldis (17.3) kutsutakse Thomsoni valem ja näitab, et kui R = 0, määratakse ahelas tekkivate elektromagnetiliste võnkumiste periood ainult induktiivsuse L ja mahtuvuse C väärtustega.
Harmoonilise seaduse kohaselt ei muutu mitte ainult kondensaatoriplaatide laeng, vaid ka pinge ja vool ahelas:
kus U m ja I m on pinge ja voolu amplituudid.
Avaldistest (17.2), (17.4), (17.5) järeldub, et laengu (pinge) ja voolu võnkumised ahelas on faasinihked π/2 võrra. Järelikult saavutab vool oma maksimaalse väärtuse neil ajahetkedel, mil kondensaatori plaatide laeng (pinge) võrdne nulliga, ja vastupidi.
Kondensaatori laadimisel tekib selle plaatide vahele elektriväli, mille energia
või 
Kui kondensaator tühjendatakse induktiivpoolile, tekib selles magnetväli, mille energia
Ideaalses vooluringis maksimaalne energia elektriväli võrdne maksimaalse magnetvälja energiaga:
Laetud kondensaatori energia muutub perioodiliselt aja jooksul vastavalt seadusele
või 
Võttes arvesse, et 
, saame
Solenoidi magnetvälja energia muutub ajas vastavalt seadusele
(17.6)
Arvestades, et I m =q m ω 0, saame
(17.7)
Koguenergia elektromagnetväli võnkeahel on võrdne
W = W e + W m = (17,8)
Ideaalses vooluringis säilib koguenergia ja elektromagnetilised võnked on summutamata.
Summutatud elektromagnetilised võnkumised
Tõelisel võnkeahelal on oomiline takistus, seega on võnkumised selles summutatud. Sellele vooluringile rakendatuna on Ohmi seadus täielik kett kirjutame selle vormi
(17.9)
Selle võrdsuse muutmine:
ja asendus tegemine:
Ja 
,kus saame β-summutuskoefitsiendi
(17.10) - see summutatud elektromagnetvõnkumiste diferentsiaalvõrrand
.
Vabavõnkumiste protsess sellises vooluringis ei allu enam harmoonilisele seadusele. Iga võnkeperioodi jaoks muundatakse osa ahelasse salvestatud elektromagnetilisest energiast džauli soojuseks ja võnkumised muutuvad hääbuv(joonis 17.5). Väikeste sumbumiste ω ≈ ω 0 korral on diferentsiaalvõrrandi lahendiks võrrand kujul
(17.11)
Summutatud võnkumised elektriahelas on sarnased viskoosse hõõrdumise korral vedru koormuse summutatud mehaaniliste võnkudega.
Logaritmilise summutuse vähenemine on võrdne
(17.12)
Ajavahemik 
mille käigus võnkumiste amplituud väheneb e võrra ≈ 2,7 korda nimetatakse lagunemise aeg
.
Võnkesüsteemi kvaliteeditegur Q määratakse valemiga:
(17.13)
RLC-ahela puhul väljendatakse kvaliteeditegurit Q valemiga
(17.14)
Raadiotehnikas kasutatavate elektriahelate kvaliteeditegur jääb tavaliselt mitmekümne või isegi saja suurusjärku.
Võnkeahel on seade, mis on loodud elektromagnetiliste võnkumiste tekitamiseks (tekitamiseks). Alates selle loomisest kuni tänapäevani on seda kasutatud paljudes teaduse ja tehnoloogia valdkondades: alates Igapäevane elu tohututesse tehastesse, mis toodavad väga erinevaid tooteid.
Millest see koosneb?
Võnkeahel koosneb mähist ja kondensaatorist. Lisaks võib see sisaldada ka takistit (muutuva takistusega elementi). Induktor (või solenoid, nagu seda mõnikord nimetatakse) on varras, millele on keritud mitu kihti mähist, mis on tavaliselt vasktraat. Just see element tekitab võnkeahelas võnkeid. Keskel olevat varda nimetatakse sageli drosseliks või südamikuks ja mähist nimetatakse mõnikord solenoidiks.
Võnkeahela mähis tekitab võnkeid ainult salvestatud laengu olemasolul. Kui vool seda läbib, koguneb see laeng, mille pinge langedes seejärel vooluringi vabastab.
Pooli juhtmed on tavaliselt väga madal takistus, mis jääb alati konstantseks. Võnkuahelas toimuvad väga sageli pinge ja voolu muutused. See muudatus järgib teatud matemaatilisi seadusi:
- U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , kus
U - pinge sisse Sel hetkel aeg t,
U 0 - pinge ajahetkel t 0,
w - elektromagnetiliste võnkumiste sagedus.
Teine vooluringi lahutamatu komponent on elektrikondensaator. See on element, mis koosneb kahest plaadist, mis on eraldatud dielektrikuga. Sel juhul on plaatide vahelise kihi paksus väiksem kui nende mõõtmed. See konstruktsioon võimaldab teil koguda dielektrikule elektrilaengu, mille saab seejärel ahelasse vabastada.
Kondensaatori ja aku erinevus seisneb selles, et elektrivoolu mõjul ei toimu ainete transformatsiooni, vaid laengu otsene kuhjumine elektriväljas. Seega saab kondensaatori abil koguda piisavalt suure laengu, mille saab korraga vabastada. Sel juhul suureneb voolutugevus ahelas oluliselt.
Samuti koosneb võnkeahel veel ühest elemendist: takistist. Sellel elemendil on takistus ja see on mõeldud voolu ja pinge juhtimiseks vooluringis. Kui kell pidev pinge suureneb, siis voolutugevus väheneb vastavalt Ohmi seadusele:
- I = U/R, kus
I - praegune tugevus,
U - pinge,
R - takistus.
Induktiivpool
Vaatame lähemalt kõiki induktiivpooli keerukusi ja mõistame paremini selle funktsiooni võnkeahelas. Nagu me juba ütlesime, kipub selle elemendi takistus nulli. Seega vooluringiga ühendamisel alalisvool juhtuks Siiski, kui ühendate mähise vooluringiga vahelduvvoolu, see töötab korralikult. See võimaldab järeldada, et element peab vastu vahelduvvoolule.
Aga miks see juhtub ja kuidas tekib vahelduvvooluga takistus? Sellele küsimusele vastamiseks peame pöörduma sellise nähtuse poole nagu eneseinduktsioon. Kui vool läbib mähist, tekib sellesse mähis, mis tekitab takistuse voolu muutumisele. Selle jõu suurus sõltub kahest tegurist: pooli induktiivsusest ja voolu aja tuletisest. Matemaatiliselt väljendatakse seda sõltuvust võrrandi kaudu:
- E = -L*I"(t) , kus
E - EMF väärtus,
L on mähise induktiivsuse väärtus (see on iga mähise puhul erinev ja sõltub mähiste arvust ja nende paksusest),
I"(t) - voolutugevuse tuletis aja suhtes (voolutugevuse muutumise kiirus).
Alalisvoolu tugevus aja jooksul ei muutu, seega ei teki sellega kokkupuutel takistust.
Kuid vahelduvvoolu korral muutuvad kõik selle parameetrid pidevalt vastavalt sinusoidaalsele või koosinusseadusele, mille tulemusena tekib EMF, mis neid muutusi takistab. Seda takistust nimetatakse induktiivseks ja see arvutatakse järgmise valemi abil:
- X L = w*L, kus
w - vooluahela võnkesagedus,
L on pooli induktiivsus.
Voolutugevus solenoidis suureneb ja väheneb lineaarselt vastavalt erinevaid seadusi. See tähendab, et kui te lõpetate mähisele voolu andmise, jätkab see mõnda aega vooluringi laengu vabastamist. Ja kui vooluvarustus järsult katkeb, tekib šokk, kuna laeng püüab jaotada ja mähist lahkuda. see - tõsine probleem V tööstuslik tootmine. Seda efekti (ehkki mitte täielikult võnkeahelaga seotud) võib täheldada näiteks pistiku pistikupesast tõmbamisel. Samal ajal hüppab säde, mis sellisel skaalal ei suuda inimest kahjustada. See on tingitud asjaolust, et magnetväli ei kao kohe, vaid hajub järk-järgult, indutseerides voolu teistes juhtides. Tööstuslikus mastaabis on voolutugevus kordades suurem kui meile harjumuspärane 220 volti, nii et vooluahela katkemisel tootmises võivad tekkida nii tugevad sädemed, mis teevad nii taimele kui ka inimestele palju kahju. .
Mähis on aluseks sellele, millest võnkeahel koosneb. Jadaühendatud solenoidide induktiivsused liidetakse. Järgmisena vaatleme lähemalt kõiki selle elemendi struktuuri peensusi.
Mis on induktiivsus?
Võnkeahela pooli induktiivsus on individuaalne näitaja, arvuliselt võrdne elektromotoorjõud(voltides), mis tekib vooluringis, kui vool muutub 1 A võrra 1 sekundi jooksul. Kui solenoid on ühendatud alalisvooluahelaga, kirjeldab selle induktiivsus selle voolu poolt tekitatava magnetvälja energiat vastavalt valemile:
- W=(L*I 2)/2, kus
W on magnetvälja energia.
Induktiivsustegur sõltub paljudest teguritest: solenoidi geomeetriast, edasi magnetilised omadused südamik ja traadipoolide arv. Selle näitaja teine omadus on see, et see on alati positiivne, sest muutujad, millest see sõltub, ei saa olla negatiivsed.
Induktiivsust võib defineerida ka kui voolu juhtiva juhi omadust koguda magnetvälja energiat. Seda mõõdetakse Henrys (nimetatud Ameerika teadlase Joseph Henry järgi).
Lisaks solenoidile koosneb võnkeahel kondensaatorist, millest tuleb juttu hiljem.
Elektriline kondensaator
Võnkeahela mahtuvuse määrab kondensaator. Tema kohta välimus oli ülalpool kirjutatud. Nüüd vaatame selles toimuvate protsesside füüsikat.
Kuna kondensaatoriplaadid on valmistatud juhist, võivad need voolata elektrit. Kahe plaadi vahel on aga takistus: dielektrik (võib olla õhk, puit või muu suure takistusega materjal. Kuna laeng ei pääse traadi ühest otsast teise, koguneb see traadi külge kondensaatori plaadid.See suurendab teda ümbritseva magnet- ja elektrivälja võimsust.Seega, kui laengu andmine peatub, hakkab kogu plaatidele kogunenud elektrienergia kanduma ahelasse.
Igal kondensaatoril on oma töö jaoks optimaalne. Kui kasutate seda elementi pikka aega nimipingest kõrgemal pingel, väheneb selle kasutusiga oluliselt. Võnkeahela kondensaator on pidevalt avatud voolude mõjule ja seetõttu peaksite selle valimisel olema äärmiselt ettevaatlik.
Lisaks tavalistele kondensaatoritele, millest räägiti, on olemas ka ionistorid. See on rohkem keeruline element: Seda võib kirjeldada kui aku ja kondensaatori ristumist. Reeglina on ionistoris olev dielektrik orgaaniline aine, mille vahel on elektrolüüt. Koos loovad need kahekordse elektrikihi, mis võimaldab sellel konstruktsioonil koguda mitu korda rohkem energiat kui traditsioonilises kondensaatoris.
Mis on kondensaatori mahtuvus?
Kondensaatori mahtuvus on kondensaatori laengu ja selle all oleva pinge suhe. Selle väärtuse saab väga lihtsalt arvutada matemaatilise valemi abil:
- C = (e 0 * S)/d, kus
e 0 - dielektriline materjal (tabeliväärtus),
S on kondensaatori plaatide pindala,
d on plaatide vaheline kaugus.
Kondensaatori mahtuvuse sõltuvus plaatide vahelisest kaugusest on seletatav nähtusega elektrostaatiline induktsioon: mida väiksem on plaatide vaheline kaugus, seda tugevamalt nad üksteist mõjutavad (Coulombi seaduse järgi), seda suurem on plaatide laeng ja madalam pinge. Ja kui pinge väheneb, suureneb mahtuvuse väärtus, kuna seda saab kirjeldada ka järgmise valemiga:
- C = q/U, kus
q on laeng kulonides.
Rääkida tasub selle suuruse mõõtühikutest. Mahtuvust mõõdetakse faraadides. 1 farad on piisav suur väärtus, seega on olemasolevate kondensaatorite (kuid mitte ionistorite) mahtuvus mõõdetud pikofaraadides (üks triljondik faraadist).
Takisti
Voolutugevus võnkeahelas oleneb ka ahela takistusest. Ja lisaks kirjeldatud kahele elemendile, mis moodustavad võnkeahela (mähis, kondensaator), on olemas ka kolmas - takisti. Ta vastutab vastupanu tekitamise eest. Takisti erineb teistest elementidest selle poolest, et sellel on kõrge takistus, mida saab mõnel mudelil muuta. Võnkuahelas täidab see magnetvälja võimsusregulaatori funktsiooni. Saate ühendada mitu takistit järjest või paralleelselt, suurendades seeläbi ahela takistust.
Selle elemendi takistus sõltub ka temperatuurist, seega peaksite olema ettevaatlik selle töötamise suhtes vooluringis, kuna see kuumeneb voolu läbimisel.
Takisti takistust mõõdetakse oomides ja selle väärtuse saab arvutada järgmise valemi abil:
- R = (p*l)/S, kus
p- takistus takisti materjal (mõõdetuna (Ohm*mm 2)/m);
l on takisti pikkus (meetrites);
S - ristlõike pindala (ruutmillimeetrites).
Kuidas kontuuri parameetreid siduda?
Nüüd oleme jõudnud võnkeahela toimimise füüsikale lähedale. Aja jooksul muutub kondensaatoriplaatide laeng vastavalt diferentsiaalvõrrand teine järjekord.
Kui lahendate selle võrrandi, järgib see mitut huvitavad valemid, mis kirjeldab ahelas toimuvaid protsesse. Näiteks võib tsüklilist sagedust väljendada mahtuvuse ja induktiivsusena.
Siiski enamus lihtne valem, mis võimaldab arvutada palju tundmatuid suurusi – Thomsoni valem (nimetatud Inglise füüsik William Thomson, kes selle 1853. aastal välja töötas):
- T = 2*n*(L*C) 1/2.
T - elektromagnetiliste võnkumiste periood,
L ja C on vastavalt võnkeahela pooli induktiivsus ja vooluahela elementide mahtuvus,
n - arv pi.
Kvaliteeditegur
On veel üks oluline suurus, mis iseloomustab ahela tööd - kvaliteeditegur. Selleks, et mõista, mis see on, tuleks pöörduda sellise protsessi poole nagu resonants. See on nähtus, mille puhul amplituud muutub maksimaalseks, samas kui seda võnkumist toetava jõu suurus jääb konstantseks. Resonantsi saab seletada lihtne näide: Kui hakkad kiike selle sagedusega õigel ajal suruma, siis see kiireneb ja selle “amplituud” tõuseb. Ja kui lükkad sammust välja, siis nad aeglustavad. Resonants hajutab sageli palju energiat. Kadude suuruse arvutamiseks leidsid nad parameetri, mida nimetatakse kvaliteediteguriks. See tähistab koefitsienti võrdne suhtega energia süsteemis ühe tsükli jooksul ahelas tekkivatele kadudele.
Ahela kvaliteeditegur arvutatakse järgmise valemi abil:
- Q = (w 0 *W)/P, kus
w 0 - võnkumiste resonantstsükliline sagedus;
W on võnkesüsteemi salvestatud energia;
P - võimsuse hajumine.
See parameeter on mõõtmeteta suurus, kuna see näitab tegelikult salvestatud ja kulutatud energia suhet.
Mis on ideaalne võnkeahel
Selles süsteemis toimuvate protsesside paremaks mõistmiseks mõtlesid füüsikud välja nn ideaalne võnkeahel. See matemaatiline mudel, mis kujutab ahelat nulltakistusega süsteemina. Selles tekivad summutamata harmoonilised võnked. See mudel võimaldab saada valemeid kontuuriparameetrite ligikaudseks arvutamiseks. Üks neist parameetritest on koguenergia:
- W = (L*I 2)/2.
Sellised lihtsustused kiirendavad oluliselt arvutusi ja võimaldavad hinnata vooluringi omadusi antud indikaatoritega.
Kuidas see töötab?
Kogu võnkeahela töötsükli võib jagada kaheks osaks. Nüüd analüüsime üksikasjalikult igas osas toimuvaid protsesse.
- Esimene faas: Positiivselt laetud kondensaatoriplaat hakkab tühjenema, vabastades vooluahelasse voolu. Sel hetkel liigub vool positiivselt laengult negatiivsele, läbides pooli. Selle tulemusena tekivad ahelas elektromagnetilised võnked. Mähise läbinud vool läheb teisele plaadile ja laeb seda positiivselt (samas kui esimene plaat, millelt vool voolas, on negatiivselt laetud).
- Teine etapp: juhtub õigesti vastupidine protsess. Vool läheb positiivselt plaadilt (mis oli alguses negatiivne) negatiivsesse, läbides uuesti mähise. Ja kõik süüdistused langevad paika.
Tsüklit korratakse kuni kondensaatori laenguni. Ideaalses võnkeahelas toimub see protsess lõputult, kuid reaalses on energiakaod vältimatud, kuna erinevaid tegureid: kuumenemine, mis tekib ahela takistuse olemasolust (Joule soojus) jms.
Vooluahela kujundamise võimalused
Välja arvatud lihtsad vooluringid"mähis-kondensaator" ja "mähis-takisti-kondensaator", on ka teisi võimalusi, mis kasutavad võnkeahelat. See on näiteks paralleelahel, mis erineb selle poolest, et see eksisteerib elektriahela elemendina (sest kui see eksisteeriks eraldi, oleks see jadaahel, millest oli artiklis juttu).
On ka teist tüüpi konstruktsioone, mis sisaldavad erinevaid elektrilisi komponente. Näiteks saate võrku ühendada transistori, mis avab ja sulgeb ahela sagedusega, mis on võrdne ahela võnkesagedusega. Seega tekivad süsteemis summutamata võnkumised.
Kus kasutatakse võnkeahelat?
Meile on vooluahela komponentide kõige tuntum kasutusala elektromagnetid. Neid kasutatakse omakorda sisetelefonides, elektrimootorites, andurites ja paljudes muudes mitte nii tavalistes piirkondades. Teine rakendus on ostsillaator. Tegelikult on selline vooluringi kasutamine meile väga tuttav: sellisel kujul kasutatakse seda mikrolainetes lainete tekitamiseks ning mobiil- ja raadiosides teabe edastamiseks vahemaa tagant. Kõik see juhtub tänu sellele, et vibratsioon elektromagnetlained saab kodeerida nii, et muutub võimalikuks teabe edastamine pikkade vahemaade taha.
Induktiivpooli ennast saab kasutada trafoelemendina: kaks pooli koos erinevad numbrid mähised võivad elektromagnetvälja abil oma laengut edastada. Kuid kuna solenoidide omadused on erinevad, erinevad vooluindikaatorid kahes ahelas, millega need kaks induktiivsust on ühendatud. Seega on võimalik muuta näiteks 220-voldise pingega vool 12-voldise pingega vooluks.
Järeldus
Uurisime üksikasjalikult võnkeahela ja iga selle osa tööpõhimõtet eraldi. Saime teada, et võnkeahel on seade, mis on loodud elektromagnetlainete tekitamiseks. Need on aga vaid nende näiliselt lihtsate elementide keeruka mehaanika põhitõed. Ahela ja selle komponentide keerukuse kohta saate lisateavet erialakirjandusest.
Vabad võnked vooluringis.
Eelmistes osades käsitletud vahelduvvooluahelad viitavad sellele, et elementide paar - kondensaator ja induktiivpool - moodustavad omamoodi võnkesüsteem. Nüüd näitame, et see on tõesti nii, ainult nendest elementidest koosnevas ketis (joonis 669) on võimalik isegi vaba vibratsioon, see tähendab ilma väline allikas EMF.
riis. 669
Seetõttu nimetatakse kondensaatorist ja induktiivpoolist koosnevat vooluringi (või selle osa). võnkeahel.
Laske kondensaatoril laadida laenguni qo ja seejärel ühendage sellega induktiivpool. Seda protseduuri on lihtne läbi viia vooluringi abil, mille skeem on näidatud joonisel fig. 670: esmalt lukustatakse võti asendisse 1
, samal ajal kui kondensaator laetakse pingeni, mis on võrdne allika emf-ga, mille järel võti visatakse asenditesse 2
, mille järel hakkab kondensaator läbi mähise tühjenema. 
riis. 670
Kondensaatori laengu sõltuvuse aja määramiseks q(t) Kehtib Ohmi seadus, mille järgi kondensaatori pinge U C = q/C võrdub Enese esilekutsutud emf, mis tekib mähises 
siin tähendab "peamine" tuletist aja suhtes.
Seega osutub võrrand kehtivaks 
See võrrand sisaldab kahte tundmatut funktsiooni – olenevalt laadimisajast q(t) ja praegune tugevus mina(t), seega ei saa seda lahendada. Voolutugevus on aga kondensaatori laengu tuletis q / (t) = I (t), seetõttu on voolu tuletis laengu teine tuletis 
Seda seost arvesse võttes kirjutame võrrandi (1) kujul ümber 
Hämmastaval kombel langeb see võrrand täielikult kokku hästi uuritud võrrandiga harmoonilised vibratsioonid(tundmatu funktsiooni teine tuletis on negatiivse proportsionaalsuskoefitsiendiga võrdeline selle funktsiooni endaga x // = −ω o 2 x)! Seetõttu on selle võrrandi lahendus harmooniline funktsioon
ringsagedusega 
See valem määrab võnkeahela loomulik sagedus. Vastavalt sellele on kondensaatori laengu (ja vooluahela voolu) võnkeperiood võrdne 
Saadud võnkeperioodi avaldist nimetatakse J. Thompsoni valem.
Nagu tavaliselt, suvaliste parameetrite määratlemiseks A, φ
V üldine otsus(4) tuleb seadistada esialgsed tingimused− laeng ja voolutugevus esialgsel ajahetkel. Eelkõige joonisel fig. 670, algtingimused on kujul: at t = 0, q = q o, I = 0, seetõttu kirjeldab funktsioon kondensaatori laengu sõltuvust ajast
ja voolutugevus muutub ajas vastavalt seadusele
Ülaltoodud kaalutlus võnkeahela kohta on ligikaudne - igal reaalsel vooluringil on aktiivne vastupanu(ühendusjuhtmed ja mähised). 
riis. 671
Seetõttu tuleks võrrandis (1) arvesse võtta selle aktiivtakistuse pingelangust, nii et see võrrand võtab kuju 
mis laengu ja voolutugevuse seost arvesse võttes teisendatakse vormiks 
See võrrand on meilegi tuttav – see on summutatud võnkumiste võrrand 
ja sumbumiskoefitsient, nagu arvata võib, on võrdeline vooluahela aktiivtakistusega β = R/L.
Võnkuahelas toimuvaid protsesse saab kirjeldada ka energia jäävuse seaduse abil. Kui jätta tähelepanuta ahela aktiivtakistus, siis jääb kondensaatori elektrivälja ja mähise magnetvälja energiate summa konstantseks, mida väljendab võrrand 
mis on ühtlasi valemiga (5) määratud sagedusega harmooniliste võnkumiste võrrand. Oma kujul langeb see võrrand kokku ka võrranditega, mis tulenevad energia jäävuse seadusest mehaaniliste vibratsioonide ajal. Kuna võnkumisi kirjeldavad võrrandid elektrilaeng kondensaatorid on sarnased mehaanilisi vibratsioone kirjeldavate võrranditega, siis saab tuua analoogia võnkeahelas toimuvate protsesside ja protsesside vahel mis tahes mehaaniline süsteem. Joonisel fig. 672 selline analoogia joonistatakse matemaatilise pendli võnkumiste kohta. Sel juhul on analoogideks “kondensaatori laetus q(t)− pendli läbipaindenurk φ(t)" ja "praegune tugevus I(t) = q / (t)− pendli kiirus V(t)». 
riis. 672
Seda analoogiat kasutades kirjeldame kvalitatiivselt laengu ja elektrivoolu võnkumiste protsessi ahelas. Algsel ajahetkel on kondensaator laetud, elektrivool on null, kogu energia sisaldub kondensaatori elektrivälja energias (mis on sarnane pendli maksimaalse kõrvalekaldega tasakaaluasendist). Seejärel hakkab kondensaator tühjenema, vool suureneb ja mähisesse ilmub iseinduktiivne emf, mis takistab voolu suurenemist; kondensaatori energia väheneb, muutudes pooli magnetvälja energiaks (analoogia - pendel liigub kasvava kiirusega alumisse punkti). Kui kondensaatori laeng muutub võrdne nulliga, saavutab vool maksimaalse väärtuse ja kogu energia muundatakse magnetvälja energiaks (pendel on saavutanud oma madalaima punkti, selle kiirus on maksimaalne). Seejärel hakkab magnetväli vähenema, samal ajal kui iseinduktsioon EMF hoiab voolu samas suunas, samal ajal kui kondensaator hakkab laadima ja kondensaatoriplaatide laengute märgid on esialgse jaotusega vastupidised (analoog - pendel liigub vastupidisele esialgsele maksimumhälbele). Siis vooluring vooluringis peatub ja kondensaatori laeng muutub taas maksimaalseks, kuid vastupidises märgis (pendel on saavutanud maksimaalse läbipainde), misjärel protsessi korratakse vastupidises suunas.
Peamine seade, mis määrab mis tahes vahelduvvoolugeneraatori töösageduse, on võnkeahel. Võnkeahel (joonis 1) koosneb induktiivpoolist L(arvesta ideaalne juhtum, kui mähisel puudub oomiline takistus) ja kondensaator C ja seda nimetatakse suletuks. Mähise tunnuseks on induktiivsus, see on tähistatud L ja mõõdetuna Henrys (H), iseloomustab kondensaatorit mahtuvus C, mida mõõdetakse faraadides (F).
Laegu kondensaator algsel ajahetkel nii (joonis 1), et selle ühel plaadil oleks laeng + K 0 ja teiselt poolt - tasu - K 0 . Sel juhul moodustub kondensaatori plaatide vahele energiaga elektriväli
kus on amplituud (maksimaalne) pinge või potentsiaalide erinevus kondensaatoriplaatide vahel.
Pärast ahela sulgemist hakkab kondensaator tühjenema ja läbi ahela voolab elektrivool (joon. 2), mille väärtus tõuseb nullist maksimumväärtuseni. Kuna ahelas liigub muutuva suurusega vool, indutseeritakse mähises iseinduktiivne emf, mis takistab kondensaatori tühjenemist. Seetõttu ei toimu kondensaatori tühjenemise protsess koheselt, vaid järk-järgult. Igal ajahetkel kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus
(kus on kondensaatori laeng antud ajahetkel) võrdub potentsiaalide erinevusega pooli ulatuses, st. võrdne eneseinduktsiooni emf
 |
 |
| Joonis 1 | Joonis 2 |
Kui kondensaator on täielikult tühjenenud ja , saavutab mähises olev vool maksimaalse väärtuse (joonis 3). Mähise magnetvälja induktsioon on sel hetkel samuti maksimaalne ja magnetvälja energia on võrdne
Seejärel hakkab vool vähenema ja laeng koguneb kondensaatori plaatidele (joonis 4). Kui vool väheneb nullini, saavutab kondensaatori laetus maksimaalse väärtuse K 0, kuid varem positiivselt laetud plaat on nüüd negatiivselt laetud (joonis 5). Seejärel hakkab kondensaator uuesti tühjenema ja vooluringis voolab vool vastupidises suunas.
Nii et laenguprotsess, mis voolab läbi induktiivpooli ühelt kondensaatoriplaadilt teisele, kordub ikka ja jälle. Nad ütlevad, et ringkonnas on elektromagnetilised vibratsioonid. Seda protsessi seostatakse mitte ainult kondensaatori laengu ja pinge kõikumisega, mähise voolutugevusega, vaid ka energia ülekandmisega elektriväljalt magnetväljale ja vastupidi.
 |
 |
| Joonis 3 | Joonis 4 |
Kondensaatori laadimine maksimaalse pingeni toimub ainult siis, kui võnkeahelas pole energiakadu. Sellist kontuuri nimetatakse ideaalseks.
Reaalsetes ahelates tekivad järgmised energiakadud:
1) soojuskaod, kuna R ¹ 0;
2) kaod kondensaatori dielektrikus;
3) hüstereesikaod pooli südamikus;
4) kiirguskaod jne Kui need energiakadud tähelepanuta jätta, siis võib kirjutada, et st.
Nimetatakse võnkumisi, mis tekivad ideaalses võnkeahelas, kus see tingimus on täidetud tasuta, või oma, vooluringi vibratsioonid.
Sel juhul pinge U(ja tasu K) kondensaatoril muutub vastavalt harmoonilisele seadusele:
kus n on võnkeahela loomulik sagedus, w 0 = 2pn on võnkeahela loomulik (ringikujuline) sagedus. Elektromagnetiliste võnkumiste sagedus vooluringis on määratletud kui
Periood T- määratakse aeg, mille jooksul toimub kondensaatori pinge ja vooluahela üks täielik võnkumine Thomsoni valem
Voolutugevus ahelas muutub samuti harmoonilise seaduse järgi, kuid jääb faasis pingest maha. Seetõttu on voolutugevuse sõltuvus vooluringis ajast kuju
. (9)
Joonisel 6 on toodud pingemuutuste graafikud U kondensaatoril ja voolul I mähises ideaalse võnkeahela jaoks.
Reaalses vooluringis väheneb energia iga võnkumisega. Kondensaatori pinge ja vooluahela amplituudid vähenevad, selliseid võnkumisi nimetatakse summutatud. Neid ei saa kasutada põhiostsillaatorites, kuna seade hakkab tööle parimal juhul impulsi režiimis.
 |
 |
| Joonis 5 | Joonis 6 |
Saamise eest pidevad võnkumised on vaja kompenseerida energiakadusid mitmesugustel seadmete, sealhulgas meditsiinis kasutatavate seadmete töösagedustel.
- Elektromagnetilised vibratsioonid - See perioodilised muutused aja jooksul elektrilised ja magnetilised suurused elektriahelas.
- Tasuta neid nimetatakse kõikumised, mis tekivad suletud süsteemis selle süsteemi kõrvalekaldumise tulemusena stabiilsest tasakaaluseisundist.
Kui tekivad võnked pidev protsess süsteemi energia muundamine ühest vormist teise. Elektromagnetvälja võnkumiste korral saab vahetus toimuda ainult selle välja elektriliste ja magnetiliste komponentide vahel. Lihtsaim süsteem kus see protsess toimuda saab võnkeahel.
- Ideaalne võnkeahel (LC ahel) - elektriahel, mis koosneb induktiivpoolist L ja mahutavusega kondensaator C.
Erinevalt tõelisest võnkeahelast, millel on elektritakistus R, elektritakistus ideaalse kontuuri puhul on alati null. Seetõttu on ideaalne võnkeahel reaalse vooluringi lihtsustatud mudel.
Joonisel 1 on kujutatud ideaalse võnkeahela skeem.
Vooluahela energiad
Võnkuahela koguenergia
\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)
Kus W e- võnkeahela elektrivälja energia antud ajahetkel, KOOS- kondensaatori elektriline võimsus, u- kondensaatori pinge väärtus antud ajahetkel, q- kondensaatori laengu väärtus antud ajahetkel, Wm- võnkeahela magnetvälja energia antud ajahetkel, L- pooli induktiivsus, i- mähises oleva voolu väärtus antud ajahetkel.
Protsessid võnkeahelas
Vaatleme protsesse, mis toimuvad võnkeahelas.
Ahela tasakaaluasendist eemaldamiseks laadime kondensaatorit nii, et selle plaatidel oleks laeng Qm(Joonis 2, asend 1 ). Võttes arvesse võrrandit \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) leiame pinge väärtuse kondensaatoril. Praegusel ajahetkel ei ole vooluringis voolu, st. i = 0.
Pärast võtme sulgemist kondensaatori elektrivälja mõjul ilmub ahelasse elektrivool, voolutugevus i mis aja jooksul suureneb. Kondensaator hakkab sel ajal tühjenema, kuna voolu tekitavad elektronid (tuletan meelde, et voolu suunaks peetakse positiivsete laengute liikumissuunda) lahkuvad kondensaatori negatiivselt plaadilt ja tulevad positiivsele (vt joonis 2, asend 2 ). Koos laadimisega q ka pinged vähenevad u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Kui voolutugevus läbi mähise suureneb, tekib iseinduktsiooni emf, mis takistab voolu muutumist. Selle tulemusena suureneb voolutugevus võnkeahelas nullist teatud maksimumväärtuseni mitte hetkega, vaid teatud aja jooksul, mille määrab mähise induktiivsus.
Kondensaatori laadimine q väheneb ja muutub mingil ajahetkel võrdseks nulliga ( q = 0, u= 0), jõuab mähises olev vool teatud väärtuseni ma m(vt joonis 2, asend 3 ).
Ilma kondensaatori elektrivälja (ja takistuseta) jätkavad voolu tekitavad elektronid inertsi teel liikumist. Sel juhul annavad kondensaatori neutraalplaadile saabuvad elektronid sellele negatiivse laengu ja neutraalplaadilt lahkuvad elektronid annavad sellele positiivse laengu. Kondensaatorile hakkab ilmuma laeng q(ja pinge u), Aga vastupidine märk, st. kondensaator laetakse uuesti. Nüüd takistab kondensaatori uus elektriväli elektronide liikumist, seega voolu i hakkab vähenema (vt. joon. 2, asend 4 ). Jällegi, see ei juhtu koheselt, kuna nüüd kipub iseinduktsiooni EMF voolu vähenemist kompenseerima ja seda "toetama". Ja praegune väärtus ma m(rase 3 ) tuleb välja maksimaalne voolu väärtus vooluringis.
Ja jälle tekib kondensaatori elektrivälja mõjul ahelasse elektrivool, mis on suunatud vastaskülg, voolutugevus i mis aja jooksul suureneb. Ja kondensaator tühjeneb sel ajal (vt joonis 2, asend 6 )nulli (vt joonis 2, asend 7 ). Ja nii edasi.
Alates kondensaatori laengust q(ja pinge u) määrab selle elektrivälja energia W e\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) ja voolutugevus mähis i- magnetvälja energia Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) siis koos laengu, pinge ja voolu muutustega muutub ka energia.
Nimetused tabelis:
\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)
\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)
Ideaalse võnkeahela koguenergia säilib aja jooksul, kuna puudub energiakadu (takistus puudub). Siis
\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)
Seega ideaalis L.C.- vooluringi vooluväärtused muutuvad perioodiliselt i, tasu q ja pinge u, ja ahela koguenergia jääb muutumatuks. Sel juhul ütlevad nad, et vooluringis on probleeme vabad elektromagnetilised võnked.
- Vabad elektromagnetvõnked ahelas - need on perioodilised muutused kondensaatoriplaatide laengus, voolus ja pinges vooluringis, mis toimuvad välistest allikatest energiat tarbimata.
Seega on vabade elektromagnetiliste võnkumiste tekkimine vooluringis tingitud kondensaatori laadimisest ja iseinduktiivse emf-i esinemisest mähises, mis selle laadimise “pakkub”. Pange tähele, et kondensaator laeb q ja mähises olev vool i saavutada oma maksimaalsed väärtused Qm Ja ma m erinevatel ajahetkedel.
Vabad elektromagnetilised võnked ahelas toimuvad harmoonilise seaduse kohaselt:
\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)
Lühim ajavahemik, mille jooksul L.C.- ahel naaseb algsesse olekusse (kuni Algne väärtus antud plaadi laeng) nimetatakse vabade (looduslike) elektromagnetvõnkumiste perioodiks ahelas.
Vabade elektromagnetiliste võnkumiste periood sisse L.C.-kontuur määratakse Thomsoni valemiga:
\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)
Mehaanilise analoogia seisukohalt vastab hõõrdumiseta vedrupendel ideaalsele võnkeahelale ja tegelikule - hõõrdumisega. Hõõrdejõudude, vibratsiooni toimel vedru pendel tuhmuvad aja jooksul.
*Tomsoni valemi tuletis
Kuna ideaali koguenergia L.C.- kontuur, võrdne summaga energiad elektrostaatiline väli kondensaator ja pooli magnetväli säilib, siis igal ajal kehtib võrdsus
\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)
Saame võnkumiste võrrandi in L.C.-vooluahel, mis kasutab energia jäävuse seadust. Olles eristanud selle väljendi koguenergia aja jooksul, võttes arvesse asjaolu, et
\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q",\)
saame võrrandi, mis kirjeldab vabu võnkumisi ideaalses vooluringis:
\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q"""=0,\)
\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )
Selle ümberkirjutamine järgmiselt:
\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)
märgime, et see on tsüklilise sagedusega harmooniliste võnkumiste võrrand
\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)
Vastavalt sellele vaadeldavate võnkumiste periood
\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)
Kirjandus
- Zhilko, V.V. Füüsika: õpik. 11. klassi üldhariduse käsiraamat. kool vene keelest keel koolitus / V.V. Zhilko, L.G. Markovitš. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - lk 39-43.