Vaba vibratsioon viiakse läbi süsteemi sisejõudude mõjul pärast seda, kui süsteem on tasakaaluasendist eemaldatud.

Selleks, et vabavõnked tekivad harmoonilise seaduse järgi, siis on vajalik, et keha tasakaaluasendisse tagasi viima kippuv jõud oleks võrdeline keha nihkega tasakaaluasendist ja oleks suunatud nihkele vastupidises suunas (vt §2.1 ):

Nimetatakse mis tahes muu füüsilise iseloomuga jõude, mis seda tingimust rahuldavad kvaasielastne .

Seega mingi massiga koormus m, kinnitatud jäikusvedru külge k, mille teine ​​ots on fikseeritud (joonis 2.2.1), moodustavad süsteemi, mis on võimeline teostama vabu harmoonilisi võnkumisi ka hõõrdumise puudumisel. Vedru koormust nimetatakse lineaarne harmooniline ostsillaator.

Vedru koormuse vabade võnkumiste ringsagedus ω 0 leitakse Newtoni teisest seadusest:

Kui vedrukoormussüsteem paikneb horisontaalselt, kompenseeritakse koormusele mõjuv raskusjõud tugireaktsioonijõuga. Kui koorem riputatakse vedrule, siis on raskusjõud suunatud piki koorma liikumisjoont. Tasakaalusendis on vedru teatud määral venitatud x 0 võrdne

Seetõttu võib Newtoni teise vedru koormuse seaduse kirjutada järgmiselt

Nimetatakse võrrandit (*). vabade vibratsioonide võrrand . Tuleb märkida, et võnkesüsteemi füüsikalised omadused määrata ainult võnkumiste omasagedus ω 0 või periood T . Võnkumisprotsessi parameetrid, näiteks amplituud x m ja algfaas φ 0 on määratud viisiga, kuidas süsteem algsel ajahetkel tasakaalust välja viidi.

Kui näiteks koormus nihutati tasakaaluasendist kauguse Δ võrra l ja siis teatud ajahetkel t= 0 vabastati ilma algkiiruseta, siis x m = Δ l, φ 0 = 0.

Kui tasakaaluasendis olnud koormusele anti järsu tõuke abil algkiirus ± υ 0, siis

Seega amplituud x m vabavõnkumised ja selle algfaas φ 0 määratakse esialgsed tingimused .

Elastseid deformatsioonijõude kasutavaid mehaanilisi võnkesüsteeme on mitut tüüpi. Joonisel fig. Joonisel 2.2.2 on kujutatud lineaarse harmoonilise ostsillaatori nurkanaloog. Horisontaalselt asetsev ketas ripub selle massikeskme külge kinnitatud elastse niidi küljes. Kui ketast pöörata läbi nurga θ, tekib jõumoment M elastse väändedeformatsiooni juhtimine:

Kus I = I C on ketta inertsimoment telje suhtes, läbides massikeskpunkti, ε on nurkkiirendus.

Analoogiliselt vedru koormusega saate:

Vaba vibratsioon. Matemaatika pendel

Matemaatiline pendel nimetatakse väikeseks õhukesel venimatul niidil rippuvaks kehaks, mille mass on keha massiga võrreldes tühine. Kui pendel ripub tasakaaluasendis, tasakaalustab gravitatsioonijõud niidi pingutusjõuga. Kui pendel kaldub tasakaaluasendist kõrvale teatud nurga φ võrra, ilmneb gravitatsiooni tangentsiaalne komponent F τ = - mg sin φ (joonis 2.3.1). Miinusmärk selles valemis tähendab, et tangentsiaalne komponent on suunatud pendli läbipainde vastassuunas.

Kui me tähistame x pendli lineaarne nihe tasakaaluasendist piki raadiusega ringikaare l, siis on selle nurknihe võrdne φ = x / l. Newtoni teine ​​seadus, mis on kirjutatud kiirenduse ja jõuvektorite projektsioonide kohta puutuja suunas, annab:

See seos näitab, et matemaatiline pendel on kompleks mittelineaarne süsteem, kuna jõud, mis kipub pendlit tasakaaluasendisse viima, ei ole proportsionaalne nihkega x, A

Ainult juhul väikesed kõikumised, kui ligikaudu saab asendada matemaatilise pendliga on harmooniline ostsillaator, st süsteem, mis on võimeline teostama harmoonilisi võnkumisi. Praktikas kehtib see lähendus nurkade puhul suurusjärgus 15-20°; sel juhul erineb väärtus mitte rohkem kui 2%. Pendli võnkumised suurel amplituudil ei ole harmoonilised.

Matemaatilise pendli väikeste võnkumiste korral kirjutatakse Newtoni teine ​​seadus kujul

See valem väljendab matemaatilise pendli väikeste võnkumiste omasagedus .

Seega

Iga horisontaalsele pöörlemisteljele paigaldatud keha on võimeline gravitatsiooniväljas vabalt võnkuma ja on seetõttu ka pendel. Sellist pendlit nimetatakse tavaliselt füüsiline (joonis 2.3.2). See erineb matemaatilisest ainult masside jaotuse poolest. Stabiilses tasakaaluasendis massikese C füüsiline pendel asub telge läbival vertikaalil pöördetelje O all. Kui pendlit nihutatakse nurga φ võrra, tekib gravitatsioonimoment, mis kaldub pendlit tagasi tasakaaluasendisse:

ja Newtoni teine ​​​​seadus füüsilise pendli jaoks võtab kuju (vt §1.23)

Siin ω 0 - füüsilise pendli väikeste võnkumiste omasagedus .

Seega

Seetõttu saab Newtoni teist seadust füüsilise pendli jaoks väljendava võrrandi kirjutada kujul

Lõpuks saadakse füüsikalise pendli vabade võnkumiste ringsageduse ω 0 jaoks järgmine avaldis:

Energia muundamine vabade mehaaniliste vibratsioonide ajal

Vabade mehaaniliste vibratsioonide ajal muutuvad kineetilised ja potentsiaalsed energiad perioodiliselt. Keha maksimaalsel kõrvalekaldel tasakaaluasendist kaob selle kiirus ja seega ka kineetiline energia. Selles asendis saavutab võnkuva keha potentsiaalne energia maksimaalse väärtuse. Vedrule mõjuva koormuse korral on potentsiaalne energia vedru elastse deformatsiooni energia. Matemaatilise pendli jaoks on see energia Maa gravitatsiooniväljas.

Kui liikuv keha läbib tasakaaluasendi, on selle kiirus maksimaalne. Keha ületab tasakaaluasendi vastavalt inertsiseadusele. Sel hetkel on sellel maksimaalne kineetiline ja minimaalne potentsiaalne energia. Kineetilise energia suurenemine toimub potentsiaalse energia vähenemise tõttu. Edasise liikumisega hakkab potentsiaalne energia suurenema kineetilise energia vms vähenemise tõttu.

Seega toimub harmooniliste võnkumiste ajal kineetilise energia perioodiline muundumine potentsiaalseks energiaks ja vastupidi.

Kui võnkesüsteemis puudub hõõrdumine, siis vabavõnkumiste ajal kogu mehaaniline energia jääb muutumatuks.

Kevadkoormuse jaoks(vt §2.2):

Reaalsetes tingimustes on igasugune võnkesüsteem hõõrdejõudude (takistuse) mõju all. Sel juhul muudetakse osa mehaanilisest energiast aatomite ja molekulide soojusliikumise siseenergiaks ning vibratsioonid muutuvad hääbuv (joonis 2.4.2).

Vibratsiooni vaibumise kiirus sõltub hõõrdejõudude suurusest. Ajavahemik τ, mille jooksul võnkumiste amplituud väheneb e≈ 2,7 korda, kutsuti lagunemise aeg .

Vabavõnkumiste sagedus sõltub võnkumiste vaibumise kiirusest. Hõõrdejõudude suurenedes omasagedus väheneb. Omasageduse muutus muutub aga märgatavaks alles piisavalt suurte hõõrdejõudude juures, kui loomulikud võnked kiiresti vaibuvad.

Vaba summutatud võnkumisi teostava võnkesüsteemi oluline tunnus on kvaliteeditegur K. See parameeter on määratletud arvuna N süsteemi poolt summutusaja τ jooksul sooritatud võnkumiste kogusumma, korrutatuna π-ga:

Seega iseloomustab kvaliteeditegur suhtelist energiakadu võnkesüsteemis, mis on tingitud hõõrdumise olemasolust ajavahemiku jooksul, mis on võrdne ühe võnkeperioodiga.

Sunnitud vibratsioonid. Resonants. Isevõnkumised

Välise perioodilise jõu mõjul toimuvaid võnkumisi nimetatakse sunnitud.

Väline jõud teeb positiivset tööd ja tagab võnkesüsteemi energiavoo. See ei lase vibratsioonil hääbuda, hoolimata hõõrdejõudude mõjust.

Perioodiline välisjõud võib aja jooksul muutuda vastavalt erinevatele seadustele. Eriti huvitav on juhtum, kui väline jõud, mis varieerub vastavalt harmoonilisele seadusele sagedusega ω, mõjub võnkesüsteemile, mis on võimeline sooritama oma võnkumisi teatud sagedusel ω 0.

Kui vabad võnkumised toimuvad sagedusel ω 0, mis on määratud süsteemi parameetritega, siis püsivad sundvõnkumised toimuvad alati sagedus ω välisjõud.

Pärast seda, kui välisjõud hakkab võnkesüsteemile mõjuma, tekib mõnda aega Δ t sundvõnkumiste tekitamiseks. Kehtestamise aeg on suurusjärgus võrdne võnkesüsteemi vabade võnkumiste summutusajaga τ.

Algmomendil ergastuvad võnkesüsteemis mõlemad protsessid - sundvõnkumised sagedusel ω ja vabavõnked omasagedusel ω 0. Kuid vabad vibratsioonid sumbuvad hõõrdejõudude vältimatu olemasolu tõttu. Seetõttu jäävad teatud aja möödudes võnkesüsteemi alles vaid statsionaarsed võnked välise liikumapaneva jõu sagedusel ω.

Vaatleme näiteks keha sundvõnkumisi vedrul (joonis 2.5.1). Vedru vabale otsale rakendatakse välist jõudu. See sunnib vedru vaba (joonisel 2.5.1 vasakul) otsa liikuma vastavalt seadusele

Kui vedru vasak ots on vahemaa võrra nihutatud y, ja õige - kaugusesse x algsest asendist, kui vedru oli deformeerimata, siis vedru pikenemine Δ l võrdub:

Selles võrrandis on kehale mõjuv jõud kujutatud kahe liikmena. Esimene termin paremal pool on elastsusjõud, mis kipub keha tasakaaluasendisse tagasi viima ( x= 0). Teine termin on väline perioodiline mõju kehale. Seda terminit nimetatakse sundjõud.

Võrrandile, mis väljendab Newtoni teist seadust vedrul oleva keha kohta välise perioodilise mõju olemasolul, saab anda range matemaatilise kuju, kui võtta arvesse keha kiirenduse ja selle koordinaadi seost: kirjutatakse vormile

Võrrand (**) ei võta hõõrdejõudude mõju arvesse. Erinevalt vabade vibratsioonide võrrandid(*) (vt § 2.2) sundvõnkumise võrrand(**) sisaldab kahte sagedust - vabade võnkumiste sagedust ω 0 ja liikumapaneva jõu sagedust ω.

Vedru koormuse püsiseisundi sundvõnkumised toimuvad seaduse järgi välismõju sagedusel

x(t) = x mcos(ω t + θ).

Sundvõnkumiste amplituud x m ja algfaas θ sõltuvad sageduste ω 0 ja ω suhtest ning amplituudist y m välisjõud.

Väga madalatel sagedustel, kui ω<< ω 0 , движение тела массой m, kinnitatud vedru parema otsa külge, kordab vedru vasaku otsa liikumist. Kus x(t) = y(t) ja vedru jääb praktiliselt deformeerimata. Vedru vasakule otsale rakendatav välisjõud ei tööta, kuna selle jõu moodul ω juures<< ω 0 стремится к нулю.

Kui välisjõu sagedus ω läheneb omasagedusele ω 0, toimub sundvõnkumiste amplituudi järsk tõus. Seda nähtust nimetatakse resonants . Amplituudisõltuvus x nimetatakse m sundvõnkumisi liikumapaneva jõu sagedusest ω resonantstunnus või resonantskõver(joonis 2.5.2).

Resonantsi korral amplituud x koormuse m võnkumised võivad olla amplituudist mitu korda suuremad y m välismõjust põhjustatud vedru vaba (vasakpoolse) otsa vibratsioonid. Hõõrdumise puudumisel peaks sundvõnkumiste amplituud resonantsi ajal suurenema piiramatult. Reaalsetes tingimustes määrab püsiseisundi sundvõnkumiste amplituudi tingimus: välisjõu töö võnkeperioodil peab olema võrdne mehaanilise energia kaoga samal ajal hõõrdumise tõttu. Mida väiksem on hõõrdumine (st seda kõrgem on kvaliteeditegur K võnkesüsteem), seda suurem on sundvõnkumiste amplituud resonantsil.

Mitte väga kõrge kvaliteediteguriga võnkesüsteemides (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

Resonantsi nähtus võib põhjustada sildade, hoonete ja muude konstruktsioonide hävimist, kui nende võnkumiste omasagedused langevad kokku perioodiliselt mõjuva jõu sagedusega, mis tekib näiteks tasakaalustamata mootori pöörlemise tõttu.

Sunniviisiline vibratsioon on summutamata kõikumised. Hõõrdumisest tingitud vältimatud energiakadud kompenseeritakse perioodiliselt mõjuva jõu välisest allikast saadava energiaga. On süsteeme, milles summutamata võnkumised tekivad mitte perioodiliste välismõjude tõttu, vaid selliste süsteemide võime tõttu reguleerida energiavarustust konstantsest allikast. Selliseid süsteeme nimetatakse isevõnkuv, ja summutamata võnkumiste protsess sellistes süsteemides on isevõnkumised . Isevõnkuvas süsteemis saab eristada kolme iseloomulikku elementi - võnkesüsteemi, energiaallikat ja tagasisideseadet võnkesüsteemi ja allika vahel. Võnkesüsteemina võib kasutada mis tahes mehaanilist süsteemi, mis on võimeline sooritama oma summutatud võnkumisi (näiteks seinakella pendel).

Energiaallikaks võib olla vedru deformatsioonienergia või koormuse potentsiaalne energia gravitatsiooniväljas. Tagasisideseade on mehhanism, mille abil isevõnkuv süsteem reguleerib energiavoogu allikast. Joonisel fig. 2.5.3 on kujutatud isevõnkuva süsteemi erinevate elementide vastasmõju diagrammi.

Mehaanilise isevõnkuva süsteemi näide on kellamehhanism, millel on ankur edenemine (joonis 2.5.4). Viltuste hammastega jooksuratas on jäigalt kinnitatud hammastrumli külge, millest visatakse läbi raskusega kett. Pendel on fikseeritud ülemises otsas ankur(ankur) kahe tahkest materjalist plaadiga, mis on painutatud ringikujuliselt pendli telje keskpunktiga. Käsikellades asendab raskust vedru ja pendlit tasakaalustaja - spiraalvedruga ühendatud käsiratas. Tasakaalustaja teostab ümber oma telje väändvibratsiooni. Kella võnkesüsteem on pendel või tasakaalustaja.

Energiaallikaks on tõstetud raskus või keritud vedru. Tagasiside andmiseks kasutatav seade on ankur, mis võimaldab jooksurattal ühe pooltsükli jooksul pöörata ühte hammast. Tagasiside annab ankru koostoime jooksurattaga. Iga pendli võnkega surub jooksva ratta hammas ankruhargi pendli liikumissuunas, kandes sellele üle teatud osa energiast, mis kompenseerib hõõrdumisest tingitud energiakadusid. Seega kantakse raskuse (või keerdvedru) potentsiaalne energia järk-järgult, eraldi portsjonitena pendlile.

Mehaanilised isevõnkuvad süsteemid on meid ümbritsevas elus ja tehnikas laialt levinud. Isevõnkumised tekivad aurumasinatel, sisepõlemismootoritel, elektrikelladel, poognatega muusikariistade keeltel, puhkpillide torudes olevas õhusambas, rääkimisel või laulmisel häälepaeltel jne.

Joonis 2.5.4. Pendliga kellamehhanism.

MA OLEN SEES. ,
Kaug-Ida osariigi piirkondadevaheline tööstus- ja majanduskolledž, Habarovsk

Keha vibratsioon vedrul

Hariduslikud eesmärgid: idee kujundamine teaduslike teadmiste protsessist, selleteemaliste teadmiste organiseerimine ja süstematiseerimine; kujundada ettekujutus võnkeperioodi sõltuvusest kehakaalust ja vedru jäikusest; eksperimenteerimisoskuste, uurimisoskuste arendamine.

Varustus: magnetofon, arvutid, programm või (jaotis “Mehaanilised võnked ja lained”, “Kehavõnked vedrul”), õpiku § 31.

Tundide ajal

1. Tunni algus

Õpetaja (algab tundi B. Pasternaki luuletusega: „Ma tahan kõiges jõuda olemuseni<...>//Tee avastus”). Mida sõnad "Ma tegin avastuse" teie jaoks tähendavad? ( Kuulab vastuseid.) Kas ma sain teist õigesti aru: kui inimene oma raske töö ja visadusega saavutab milleski tõe, siis see tähendab, et ta on teinud avastuse? Täna teeme ka väikseid, kuid iseseisvaid avastusi. Niisiis, meie tunni teema on "Keha vibratsioonid vedrul".

2. Kordamine ja üldistamine

Õpetaja. Esiteks, imetleme koos oma sügavaid teadmisi mehaaniliste vibratsioonide teemal. Kirjutage valemite puuduvad vasakpoolsed küljed kaartidele ( üks õpilane täidab tahvli juures ülesande):

(Klass kontrollib oma märkmeid, igaüks annab endale punktid enesekontrollilehel õigesti kirjutatud valemite arvu ja leitud vigadega valemite arvu järgi.)

Tõmbame nüüd mälu vahemäludest välja midagi väärtuslikku. Siin on tabel füüsikaliste suuruste, nende ühikute ja numbritega. Esitan küsimuse ja sina kriipsutad läbi õige vastusega kasti:

Ajavahemik, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine Võnkesuuruse maksimaalne kõrvalekalle tasakaaluasendist Võnkumiste arv ajaühikus Võnkeperioodi ühik Võnkesageduse ühik Võnkeamplituudi ühik Mis aja jooksul pendel läbis n= 20 võnkumist, kui võnkeperiood on 0,5 s? Mis on nende võnkumiste sagedus? Keha võngub mööda telge X. Selle koordinaat muutub ajas vastavalt seadusele x= 0,2cos0,63 t(SI). Mis on keha vibratsiooni amplituud? Mis on nende võnkumiste tsükliline sagedus? Väga pehme suur vedru tõmbub maksimaalsest venitusest algolekusse kokku 2 sekundiga. Mis on vedru võnkeperiood? Kui vedru pikkus muutub 0,5 m, siis millise teekonna läbib vedru lahtine ots võnkeperioodil?

(Õiged vastused “joonistage” kaardile number “5”. Poisid panid enesekontrollilehele märgi - õige vastuse eest 1 punkt.)

Iga füüsikaharu aluseks on vaatlus või katse. Täna kutsun teid läbi viima mehaaniliste vibratsioonide uuringuid. Jagage vastavalt soovile neljaks rühmaks. Iga rühm võtab kaardi ülesandega ja täidab selle ning seejärel räägib, mida nad tegid ja mida said.

Ülesanne nr 1. Tehke sekundiline pendel (võnkeperiood 1 s). Seadmed ja materjalid: niit, kaal, joonlaud, stopper.

Ülesanne nr 2. Määrake meetripikkuse nööripendli võnkeperiood. Millega see võrdub, kui niidi pikkust vähendatakse neli korda? Seadmed ja materjalid: meetri pendel, stopper.

Ülesanne nr 3. Määrake pendli võnkumiste periood, sagedus ja tsükliline sagedus. Kirjutage üles selle pendli võnkevõrrand. Seadmed ja materjalid: pall, joonlaud, stopper, niit.

Ülesanne nr 4. Määrake praktikas nööripendli abil gravitatsioonikiirendus antud ala jaoks. Seadmed ja materjalid: niit, pall, joonlaud, stopper.

(Õpetaja hindab rühmade tööd. Poisid panevad punktid enesekontrollilehele: 1 punkt katse läbiviimise eest, 1 punkt kaitsmise eest.)

3. Uue materjali õppimine

Õpetaja. Liigume nüüd edasi meie õppetunni teemale "Keha võnkumised vedrul". Proovime tuvastada vabavõnkumiste perioodi sõltuvust koormuse massist, vedru jäikusest ja võnkumiste amplituudist. ( Poisid jagatakse soovi korral paaridesse, saavad kaardid, arvutikatse käigus tuvastavad need sõltuvused ning kirjutavad tulemused ja järeldused kaartidele. .)

Määrata vabade võnkumiste perioodi sõltuvus vedru massist ja jäikusest

Täida tabel

Tehke järeldus: kui suurendate vedru jäikust, siis periood: väheneb.

A, cm	5	7	10
T, Koos	1,4	1,4	1,4

Tehke järeldus: kui suurendate võnkumiste amplituudi, siis periood: ei muutu.

Kirjutage üles vabavõnkumiste perioodi valem

Kasuta õpiku § 38 V.A. Kasjanova"Füüsika-10":

Tehke järeldus: vedrupendli vabavõnke periood ei sõltu võnkumiste amplituud ja selle määrab täielikult jäikus, mass (võnkesüsteemi omad omadused).

Kontrollige katseliselt vabavõnkumiste perioodi sõltuvust massist ja jäikusest.

Juhendaksin teid oma töös A. Tolstoi sõnadega: "Teadmised on teadmised ainult siis, kui need on omandatud mõtete, mitte mälu kaudu." Edu uurimistöös!

(Poisid loovad sõltuvused, panevad enesekontrollilehele iga valemi eest 1 punkti.)

4. Kinnitamine, koolitus, oskuste arendamine

Õpetaja. Nüüd lahendame kaartidel olevad ülesanded ja kontrollime vastust arvutikatse abil. Esimese ülesande lahendus on väärt maksimaalselt 1 punkti, teine ​​– 2 punkti.

Ülesanne 1. Määrake vedrupendli võnkeperiood, kui koormuse mass on 0,5 kg ja vedru jäikus on 10 N/m.

2. ülesanne. Kirjutage vedrupendli liikumisvõrrand x(t), Kui m= 1 kg, k= 10 N/m, A= 10 cm Määra koordinaat ajahetkel t= 4 s.

Kontrolli vastust graafiku järgi, selleks vali parameetrid, vajuta Alusta ja järgige näitu t.

Loominguline ülesanne. Mõelge välja, sõnastage ja lahendage probleem, viige läbi arvutikatse ja kontrollige oma vastust. Enesekontrollilehele sisesta õpetaja hinnang (kuni 2 punkti).

5. Peegeldus. Kokkuvõtteid tehes

Õpetaja. Teeme kokkuvõtte. Mis oli peamine? Mis oli huvitav? Mida uut sa täna õppisid? Mida sa õppisid? ( Kuulab arvamusi. Poisid loevad punkte ja panevad endale hinded: 24–25 punkti – “3”, 26–27 punkti – “4”, 28–29 punkti – “5”.)

DZ.§ 38, ülesanded 1, 2. Mõelge tulevastele õpilastele välja oma ülesanded. Kindlasti allkirjastage oma teosed, autorsus säilib. Tänase õppetunni tahan lõpetada M. Faraday sõnadega: "Katsetaja kunst on olla võimeline esitama küsimusi looduse kohta ja mõista selle vastuseid." Ja ma arvan, et see sul täna õnnestus. Õppetund on läbi. Tänan teid õppetunni eest. Soovin teile edu. Kohtumiseni järgmises õppetükis.

Kirjandus

1. Füüsika piltides 6.2. NC PHYSIKON, 1993. 1 elektron. hulgimüük ketas (DVD-ROM); [Elektrooniline ressurss] URL: http://torrents.ru/forum/.
2. Open Physics 2.6: Osa 1: LLC FISIKON, 1996–2005 [Elektrooniline ressurss] URL: http://physics.ru
3. Kasjanov V.A. Füüsika: õpik. üldhariduse jaoks institutsioonid. 10 klassi M.: Bustard, 2003. lk 123–133.

Yana Vladimirovna Bocharnikova 1990. aastal lõpetas ta Kaug-Ida Riikliku Ülikooli füüsika erialal, füüsikaõpetaja erialal, töötas Habarovski Raudteetranspordiinseneride Instituudis, seejärel õpetas informaatikat koolieelses õppeasutuses 3–7-aastastele lastele, õpetas koolis füüsikat. ja juba 9 aastat - kolledžis. Linnakonkursi „Aasta Õpetaja-99“ ja konkursi „Aasta Õpetaja-2005“ kolledžis võitja, piirkondliku konkursi „Aasta Õpetaja-2005“ laureaat. Oma töös juhindub ta S. Soloveichiku sõnadest: „Kasvatada inimesi sügava eneseväärikuse tundega, täis eneseaustust ja austust teiste vastu, inimesi, kes on võimelised valima, iseseisvalt tegutsema - ei "Kas see ei tähenda riigi tugevdamisele ja õitsengule kaasaaitamist?"

Õpilaste sissekanded on siin esile tõstetud halli kirjaga. – Ed.

Definitsioon

Võnkesagedus($\nu$) on üks võnkumisi iseloomustavatest parameetritest. See on võnkeperioodi ($T$) pöördväärtus:

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1\right).\]

Seega on võnkesagedus füüsikaline suurus, mis võrdub võnkumiste korduste arvuga ajaühikus.

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\left(2\right),\]

kus $N$ on täielike võnkuvate liikumiste arv; $\Delta t$ on aeg, mille jooksul need võnkumised toimusid.

Tsükliline võnkesagedus ($(\omega )_0$) on seotud sagedusega $\nu $ järgmise valemiga:

\[\nu =\frac((\omega )_0)(2\pi )\left(3\right).\]

Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) on sagedusühik herts või pöördsekund:

\[\left[\nu \right]=с^(-1)=Hz.\]

Kevad pendel

Definitsioon

Kevad pendel nimetatakse süsteemiks, mis koosneb elastsest vedrust, mille külge on kinnitatud koormus.

Oletame, et koormuse mass on $m$ ja vedru elastsustegur $k$. Sellises pendlis oleva vedru massi tavaliselt ei võeta arvesse. Kui arvestada koormuse horisontaalseid liikumisi (joonis 1), siis see liigub elastsusjõu mõjul, kui süsteem viia tasakaalust välja ja jätta omapäi. Sel juhul arvatakse sageli, et hõõrdejõude võib ignoreerida.

Vedrupendli võnkevõrrandid

Harmoonilise ostsillaatori näide on vedrupendel, mis võngub vabalt. Laske tal võnkuda mööda X-telge. Kui võnkumised on väikesed, on Hooke'i seadus täidetud, siis kirjutame koormuse liikumisvõrrandi järgmiselt:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(4\right),\]

kus $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ on vedrupendli võnke tsükliline sagedus. Võrrandi (4) lahendus on siinus- või koosinusfunktsioon kujul:

kus $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ on vedrupendli võnkumiste tsükliline sagedus, $A$ on võnkumiste amplituud; $((\omega )_0t+\varphi)$ - võnkefaas; $\varphi $ ja $(\varphi )_1$ on võnkumiste algfaasid.

Vedrupendli võnkesagedus

Valemist (3) ja $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ järeldub, et vedrupendli võnkesagedus on võrdne:

\[\nu =\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\ \left(6\right).\]

Valem (6) kehtib, kui:

• pendlis olevat vedru peetakse kaalutuks;
• vedru külge kinnitatud koormus on absoluutselt jäik korpus;
• väändevõnked puuduvad.

Avaldis (6) näitab, et vedrupendli võnkesagedus suureneb koos koormuse massi vähenemisega ja vedru elastsusteguri suurenemisega. Vedrupendli võnkesagedus ei sõltu amplituudist. Kui võnkumised ei ole väikesed, siis vedru elastsusjõud ei allu Hooke’i seadusele, siis ilmneb võnkesageduse sõltuvus amplituudist.

Näited probleemidest koos lahendustega

Näide 1

Harjutus. Vedrupendli võnkeperiood on $T=5\cdot (10)^(-3)s$. Mis on sel juhul võnkesagedus? Mis on selle massi võnke tsükliline sagedus?

Lahendus. Võnkesagedus on võnkeperioodi pöördväärtus, seetõttu piisab ülesande lahendamiseks valemi kasutamisest:

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1.1\right).\]

Arvutame vajaliku sageduse:

\[\nu =\frac(1)(5\cdot (10)^(-3))=200\ \left(Hz\right).\]

Tsükliline sagedus on seotud sagedusega $\nu $ järgmiselt:

\[(\omega )_0=2\pi \nu \ \left(1,2\right).\]

Arvutame tsüklilise sageduse:

\[(\omega )_0=2\pi \cdot 200\umbes 1256\ \left(\frac(rad)(s)\right).\]

Vastus.$1)\ \nu =200 $ Hz. 2) $(\omega )_0=1256\ \frac(rad)(s)$

Näide 2

Harjutus. Elastsel vedrul rippuva koormuse mass (joonis 2) suureneb $\Delta m$, samas kui sagedus väheneb $n$ korda. Kui suur on esimese koorma mass?

\[\nu =\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\ \left(2.1\right).\]

Esimesel laadimisel on sagedus võrdne:

\[(\nu )_1=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\ \left(2,2\right).\]

Teise koormuse jaoks:

\[(\nu )_2=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m+\Delta m))\ \left(2,2\right).\]

Vastavalt ülesande $(\nu )_2=\frac((\nu )_1)(n)$ tingimustele leiame seose $\frac((\nu )_1)((\nu )_2: \frac((\nu )_1)((\nu )_2)=\sqrt(\frac(k)(m)\cdot \frac(m+\Delta m)(k))=\sqrt(1+\frac (\Delta m)( m))=n\ \left(2,3\right).$

Leiame võrrandist (2.3) koormuse nõutava massi. Selleks paneme avaldise (2.3) mõlemad pooled ruudu ruutu ja väljendame $m$:

Vastus.$m=\frac(\Delta m)(n^2-1)$

Töö eesmärk. Tutvuge summutamata ja summutamata vaba mehaanilise vibratsiooni peamiste omadustega.

Ülesanne. Määrata vedrupendli loomulike võnkumiste periood; kontrollida perioodi ruudu massist sõltuvuse lineaarsust; määrata vedru jäikus; määrake vedrupendli summutatud võnkumiste periood ja logaritmiline sumbumise kahanemine.

Seadmed ja tarvikud. Statiiv kaaluga, vedru, erineva raskusega raskuste komplekt, anum veega, stopper.

1. Vedrupendli vabavõnkumised. Üldine informatsioon

Võnkumised on protsessid, mille käigus muutub perioodiliselt üks või mitu füüsikalist suurust, mis neid protsesse kirjeldavad. Võnkumisi saab kirjeldada erinevate aja perioodiliste funktsioonidega. Lihtsamad võnked on harmoonilised võnked – sellised võnked, mille puhul võnkuv suurus (näiteks vedru koormuse nihkumine) muutub ajas vastavalt koosinuse või siinuse seadusele. Võnkumisi, mis tekivad pärast välise lühiajalise jõu mõju süsteemile, nimetatakse vabaks.

Kui koorem eemaldatakse tasakaaluasendist kõrvalekaldumise teel x, siis elastsusjõud suureneb: F kontroll = – kx 2= – k(x 1 + x). Pärast tasakaaluasendi saavutamist on koormuse kiirus nullist erinev ja see läbib tasakaaluasendi inertsi abil. Liikumise jätkudes suureneb kõrvalekalle tasakaaluasendist, mis toob kaasa elastsusjõu suurenemise ja protsess kordub vastupidises suunas. Seega on süsteemi võnkuv liikumine tingitud kahest põhjusest: 1) keha soovist naasta tasakaaluasendisse ja 2) inertsist, mis ei lase kehal tasakaaluasendis hetkega peatuda. Hõõrdejõudude puudumisel jätkuks võnkumine lõputult. Hõõrdejõudude olemasolu viib selleni, et osa võnkeenergiast muutub siseenergiaks ja võnked järk-järgult kustuvad. Selliseid võnkumisi nimetatakse summutatud.

Summutamata vabavõnkumised

Esiteks vaatleme vedrupendli võnkumisi, mida hõõrdejõud ei mõjuta – summutamata vabavõnkumisi. Vastavalt Newtoni teisele seadusele, võttes arvesse projektsioonide märke X-teljele

Tasakaalutingimusest raskusjõu põhjustatud nihe: . Asendades võrrandi (1), saame: diferentsiaalvõrrandi" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">diferentsiaalvõrrand

https://pandia.ru/text/77/494/images/image008_28.gif" width="152" height="25 src=">. (3)

Seda võrrandit nimetatakse harmooniline võrrand. Koormuse suurim kõrvalekalle tasakaaluasendist A 0 nimetatakse võnkumiste amplituudiks. Koosinusargumendis olevat kogust nimetatakse võnkefaas. Konstant φ0 tähistab faasi väärtust algajal ( t= 0) ja kutsutakse võnkumiste algfaas. Suurusjärk

kas see on ringikujuline või tsükliline? loomulik sagedus seotud võnkeperiood T suhe https://pandia.ru/text/77/494/images/image012_17.gif" width="125" height="55">. (5)

Summutatud võnkumised

Vaatleme vedrupendli vabavõnkumisi hõõrdejõu olemasolul (summutatud võnkumised). Kõige lihtsamal ja samas levinumal juhul on hõõrdejõud võrdeline kiirusega υ liigutused:

Ftr = – rυ, (6)

Kus r– konstant, mida nimetatakse takistusteguriks. Miinusmärk näitab, et hõõrdejõud ja kiirus on vastassuunalised. Newtoni teise seaduse võrrand projektsioonis X-teljele elastsusjõu ja hõõrdejõu olemasolul

ma = – kx – rυ. (7)

See diferentsiaalvõrrand, võttes arvesse υ = dx/ dt saab kirja panna

https://pandia.ru/text/77/494/images/image014_12.gif" width="59" height="48 src="> – sumbumise koefitsient; – antud võnkesüsteemi vabade summutamata võnkumiste tsükliline sagedus, st energiakadude puudumisel (β = 0). Nimetatakse võrrandit (8). summutatud võnkumiste diferentsiaalvõrrand.

Et saada nihke sõltuvust x ajast t, on vaja lahendada diferentsiaalvõrrand (8)..gif" width="172" height="27">, (9)

Kus A 0 ja φ0 – võnkumiste algamplituud ja algfaas;
– summutatud võnkumiste tsükliline sagedus ω juures >> https://pandia.ru/text/77/494/images/image019_12.gif" width="96" height="27 src=">. (10)

Funktsiooni (9) graafikul on joonisel fig. 2, punktiirjooned näitavad summutatud võnkumiste amplituudi (10) muutust.

Riis. 2. Sõltuvus nihkest X laadige aeg-ajalt t hõõrdejõu juuresolekul

Võnkumiste sumbumise astme kvantitatiivseks iseloomustamiseks sisestatakse väärtus, mis võrdub perioodi võrra erinevate amplituudide suhtega ja mida nimetatakse summutuse vähenemine:

. (11)

Sageli kasutatakse selle suuruse naturaallogaritmi. Seda parameetrit nimetatakse logaritmilise summutuse vähenemine:

Amplituud väheneb n korda, siis võrrandist (10) järeldub, et

Siit saame avaldise logaritmilise dekrementi jaoks

Kui aja jooksul t" amplituud väheneb eüks kord ( e= 2,71 – naturaallogaritmi alus), siis on süsteemil aega võnkumiste arvu lõpule viia

Riis. 3. Paigaldusskeem

Paigaldus koosneb statiivist 1 mõõteskaalaga 2 . Vedruga statiivile 3 koormad on peatatud 4 erinevatest massidest. Summutatud võnkumiste uurimisel ülesandes 2 kasutatakse summutuse suurendamiseks rõngast 5 , mis asetatakse läbipaistvasse anumasse 6 veega.

Ülesandes 1 (sooritatakse ilma vee ja rõngaga anumata) võib võnkumiste summutamise esimese lähendusena tähelepanuta jätta ja pidada harmooniliseks. Harmooniliste võnkumiste valemist (5) tuleneb sõltuvus T 2 = f (m) – lineaarne, millest saab määrata vedru jäikuse koefitsiendi k valemi järgi

kus on sirge kalle T 2 alates m.

1. harjutus. Vedrupendli loomulike võnkumiste perioodi sõltuvuse määramine koormuse massist.

1. Määrake vedrupendli võnkeperiood erinevatel koormuse massi väärtustel m. Selleks kasutage iga väärtuse jaoks stopperit m mõõta aega kolm korda t täis n kõikumised ( n≥10) ja vastavalt keskmisele ajaväärtusele https://pandia.ru/text/77/494/images/image030_6.gif" width="57 height=28" height="28">. Sisestage tulemused tabelisse 1.

2. Koostage mõõtmistulemuste põhjal perioodi ruudu graafik T2 kaalu järgi m. Graafiku kalde põhjal määrake vedru jäikus k vastavalt valemile (16).

Tabel 1

Mõõtmistulemused loomulike võnkumiste perioodi määramiseks

3. Lisaülesanne. Hinnake juhuslikku, summaarset ja suhtelist ε t aja mõõtmise vead massi väärtuse m = 400 g korral.

2. ülesanne. Vedrupendli logaritmilise sumbumise dekrementi määramine.

1. Riputage mass vedru külge m= 400 g rõngaga ja asetage veega anumasse nii, et rõngas oleks täielikult vee all. Määrake antud väärtuse jaoks summutatud võnkumiste periood mülesande 1. lõigus kirjeldatud meetodil. Korrake mõõtmisi kolm korda ja sisestage tulemused tabeli vasakusse serva. 2.

2. Eemaldage pendel tasakaaluasendist ja märkides joonlauale selle algamplituudi, mõõtke aega. t" , mille käigus võnkumiste amplituud väheneb 2 korda. Mõõtke kolm korda. Sisestage tulemused tabeli paremasse serva. 2.

tabel 2

Mõõtmistulemused

et määrata logaritmilise summutuse dekrement

Võnkeperioodi mõõtmine	Mõõtmisaeg amplituudi vähendamine 2 korda

4. Testi küsimused ja ülesanded

1. Milliseid võnkumisi nimetatakse harmoonilisteks? Määratlege nende peamised omadused.

2. Milliseid võnkumisi nimetatakse summutatud? Määratlege nende peamised omadused.

3. Selgitage logaritmilise summutuse vähenemise ja summutusteguri füüsikalist tähendust.

4. Tuletage koormuse kiiruse ja kiirenduse ajasõltuvus harmoonilisi võnkumisi teostaval vedrul. Esitage graafikud ja analüüsige.

5. Tuletage vedrul võnkuva koormuse kineetilise, potentsiaalse ja koguenergia ajasõltuvus. Esitage graafikud ja analüüsige.

6. Saada vabade vibratsioonide diferentsiaalvõrrand ja selle lahendus.

7. Koostage harmooniliste võnkumiste graafikud algfaasidega π/2 ja π/3.

8. Millistes piirides võib logaritmilise summutuse vähenemine muutuda?

9. Esitage vedrupendli summutatud võnkumiste diferentsiaalvõrrand ja selle lahendus.

10. Millise seaduse järgi muutub summutatud võnkumiste amplituud? Kas summutatud võnkumised on perioodilised?

11. Millist liikumist nimetatakse perioodiliseks? Millistel tingimustel seda jälgitakse?

12. Mis on võnkumiste omasagedus? Kuidas sõltub see vedrupendli võnkekeha massist?

13. Miks on summutatud võnkumiste sagedus väiksem kui süsteemi omavõnkumiste sagedus?

14. Vedru küljes rippuv vaskkuul sooritab vertikaalseid võnkeid. Kuidas muutub võnkeperiood, kui vaskkuuli asemel riputatakse vedru külge sama raadiusega alumiiniumkuul?

15. Millise logaritmilise sumbumise kahanemise väärtuse juures vähenevad võnked kiiremini: kas θ1 = 0,25 või θ2 = 0,5 korral? Esitage nende summutatud võnkumiste graafikud.

Bibliograafia

1. Trofimova T. I. Füüsika kursus / . – 11. väljaanne. – M.: Akadeemia, 2006. – 560 lk.

2. Saveljev I. V. Üldfüüsika kursus: 3 köidet / . - Peterburi. : Lan, 2008. – T. 1. – 432 lk.

3. Akhmatov A.S.. Füüsika labori töötuba / .
– M.: Kõrgem. kool, 1980. – 359 lk.

Teema. Vedru koormuse võnkumised. Matemaatiline
pendel

Tunni eesmärk: tutvustada õpilasi vibratsiooniseadustega
vedru ja matemaatilised pendlid
Tunni tüüp: uue materjali õppimine
Tunniplaan
Teadmiste kontroll 5 min.1. Mis on harmoonilised vibratsioonid?
2. Harmooniliste vibratsioonide võrrand.
3. Mis on võnkefaas?
4. Harmooniliste vibratsioonide graafikud
Meeleavaldused
5 min.1. Vedrupendli vabavõnkumised.
Uute asjade õppimine
materjalist
25
min.
2. Koormuse võnkeperioodi sõltuvus
vedru vedru ja massi elastsustest omadustest
lasti
3. Matemaatika vabad vibratsioonid
pendel.
4. Võnkeperioodi sõltuvus
matemaatiline pendel selle pikkusest
1. Vedrupendli võnkeprotsess.
2. Vedrupendli võnkeperiood.

4. Matemaatiline pendel.
5. Matemaatilise võnke periood
pendel

Konsolideerimine
uurinud
materjalist
10
min.
1. Koolitame probleeme lahendama.
2. Testi küsimused

UUE MATERJALI ÕPPIMINE
1. Vedrupendli võnkeprotsess
Vibratsiooni kirjeldamiseks (lehed ja kõrvad õhku; õhk sisse
orelipillid ja muusikalised puhkpillid
tööriistad); vibratsiooni arvutamiseks (sõidukite kered,
paigaldatud vedrudele; hoonete ja masinate vundamendid),
Tutvustame tõeliste võnkesüsteemide mudelit – vedru
pendel.

Vaatleme selle külge kinnitatud vankri massiga m võnkumisi
vertikaalsein vedruga, mille jäikus on k.

Eeldame, et:
1) kärule mõjuv hõõrdejõud on väga väike,
nii et võite seda ignoreerida. Sel juhul kõikumised
vedrupendel on summutamata;
2) vedru deformatsioon kehavõnkumisel
on ebaolulised, seetõttu võib neid pidada elastseteks ja
rakenda Hooke'i seadust:

Vaatleme üksikasjalikumalt vedrupendli võnkumisi.
Kui käru liigub tasakaaluasendist eemale
kaugus A paremal, vedru on venitatud ja
kärule mõjub maksimaalne elastsusjõud Fnp = kA.
Siis hakkab käru kiirendusega vasakule liikuma, mis
muutub: vedru pikenemine väheneb ja elastsusjõud
(ja kiirendus) samuti vähenevad. Pärast veerandperioodi
käru naaseb oma tasakaaluasendisse. Sel hetkel jõud
elastsus ja kiirendus on null ning kiirus jõuab
maksimaalne väärtus.
Inertsist jätkab vanker liikumist ja tekib jõud
elastsus suureneb. Ta hakkab aeglustuma
plokk ja tasakaaluasendist kaugusel A on käru peal
hetk peatub. Sellest hetkest, kui vibratsioonid algasid
poolperiood.
Järgmise poole perioodi jooksul toimub vankri liikumine täpselt
niimoodi, ainult vastupidises suunas.
Tuleb juhtida õpilaste tähelepanu asjaolule, et vastavalt
Hooke'i seadus, elastsusjõud on suunatud pikenemise vastu
vedrud: elastsusjõud "tõukas" käru paika
tasakaalu.
Järelikult vedrupendli vabavõnkumised
järgmistel põhjustel:
1) elastse jõu mõju kehale, mis on alati suunatud sissepoole
tasakaaluasendi pool;
2) võnkekeha inerts, mille tõttu ta seda ei tee
peatub tasakaaluasendis ja jätkab
liikuda samas suunas.
2. Vedrupendli võnkeperiood
Esimene iseloomulik märk vedrupendli võnkumisest
saab paigaldada, suurendades järk-järgult riputatud massi
raskusvedrudele. Erinevate raskuste riputamine vedru külge
mass, märkame, et massi suurenemisega on raske periood
koormuse vibratsioon suureneb. Näiteks tänu
raske kaalutõus 4 korda võnkeperiood
paarismängud:

Teise iseloomuliku märgi saab kindlaks teha muutes
vedrud. Pärast mitmete mõõtmiste tegemist on seda lihtne avastada
jäigal vedrul võngub koormus kiiremini ja aeglasemalt -
pehmel, see tähendab:
Vedrupendli kolmas omadus on see
et selle võnkumiste periood ei sõltu vabade kiirendusest
langeb. Seda on meetodi abil lihtne kontrollida
"suurenev gravitatsioon" tänu tugevale magnetile,
mis asetatakse võnkuva koormuse alla.
Seega
vedrupendli võnkeperiood ei sõltu


Teades võnkeperioodi, on lihtne arvutada sagedust ja
tsükliline võnkesagedus:
3. Harmooniliste vibratsioonide võrrand
Vaatleme vankri vibratsioone dünaamika seisukohalt. Peal
Kärule mõjuvad liikumise ajal kolm jõudu: reaktsioonijõud
toetab
, gravitatsioon m ja elastsusjõud jne. Kirjutame
Newtoni teise seaduse võrrand vektori kujul:
Projekteerime selle võrrandi horisontaalsele ja
vertikaalne telg:
Hooke'i seaduse järgi:

Seega on meil:
Seda võrrandit nimetatakse vabade vibratsioonide võrrandiks
vedru pendel.
Tähistame: ω2 = k/m. Siis saab koormuse liikumisvõrrandiks
on kujul: ax = -ω2x. Seda tüüpi võrrandeid nimetatakse
diferentsiaalvõrrandid.
Lahendus sellele
võrrand on funktsioon x = Acosωt.
4. Matemaatiline pendel
Niidil rippuva raskuse võnkeperioodi arvutamiseks
probleemi on vaja veidi “idealiseerida”. Esiteks,
eeldame, et koormuse mõõtmed on palju väiksemad kui niidi pikkus,
ja niit on venimatu ja kaalutu. Teiseks kaalume
Pendli läbipaindenurk on üsna väike (mitte rohkem kui 10-15°).


punkt.
Vaatleme matemaatilise pendli võnkumisi. Selle jaoks
võta väike, kuid üsna raske pall ja
Riputame selle pika mitteveniva niidi külge.
Arvestades matemaatilise pendli võnkumisi, me
jõuame järeldusele, et põhjused, mis määravad
vaba vibratsioon, sama mis vedru puhul
pendel (vt joonis a-e):

1) jõudude mõju kuulile, mille resultant on alati
suunatud tasakaaluasendisse;
2) võnkuva kuuli inerts, mille tõttu see
ei peatu tasakaaluasendis.
5. Matemaatilise pendli võnkeperiood
Tõestame
harmoonilised vibratsioonid.
Kirjutame Newtoni teise seaduse võrrandi projektsioonis teljele
OX (vt joonist):

Mida teeb matemaatiline pendel?

Tx + mgx = max.
Kuna Tx = 0, siis mgx = -mgsin ja saame võrrandi:
-mgsin = max või -gsin = ax.
Patu väärtuse saab arvutada kolmnurgast OAS – see
võrdne jala OA ja hüpotenuus OS suhtega. Kui nurgad
väike, OS ≈ l, kus l on keerme pikkus ja OA ≈ x, kus x on kõrvalekalle
palli tasakaaluasendist. Seetõttu sin = x/l.
Lõpuks saame:

Tähistades ω2 = g/l, on meil vabavõnkumiste võrrandid
matemaatiline pendel:
Matemaatilise pendli võnke tsükliline sagedus:
Kasutades seost T = 2 /ω, leiame valemi
matemaatilise pendli võnkeperioodi kohta:



pendel.
On teada, et maakera erinevates paikades on kiirendus
vabalangemine mitmesugused. See ei sõltu ainult vormist
Maa, aga ka raskete (metallide) või selle sügavuste olemasolust
kerged (gaas, õli) ained. Ja seega periood
Pendel võngub erinevates punktides erinevalt. See
kinnisvara kasutatakse eelkõige hoiuste otsimisel
mineraalne.

Küsimus õpilastele uue materjali esitamisel
1. Kuidas muutub vedrupendli võnkeperiood?
veose massi muutuste tõttu? vedru jäikus?
2. Kuidas muutub vedrupendli võnkeperiood, kui
kas panna selle alla magnet?

suurendada võnkumiste amplituudi.
4. Millistel tingimustel võngub matemaatiline pendel?
võib pidada harmooniliseks?

5. Miks pall võngub pikal nööril?
peatub positsiooni läbimise hetkel
tasakaal?
6. Kuidas muutub matemaatilise pendli võnkeperiood?
mis siis, kui koormuse massi suurendatakse? vähenema?

ÕPPEMATERJALI EHITUS
1). Koolitame probleeme lahendama
1. Vedrule riputatud koormus, mis on tasakaalus,
venitab vedru 10 cm. Kas need andmed on piisavad?
arvutada vedru koormuse võnkeperioodi?
2. Kui koorem oli vedru külge riputatud, venis see 20 cm.
Kaal tõmmati alla ja vabastati. Mis on võnkumiste periood T?
mis tekkis?
3. Vedru külge riputatud teraskuul teeb
vertikaalsed vibratsioonid. Kuidas muutub võnkeperiood?
Mis siis, kui riputada vedru külge sama raadiusega vaskkuul?
4. Arvutage vedru jäikus, kui see on selle külge riputatud
700 g mass läbib 21 sekundi jooksul 18 võnkumist.
5. Milline on kahe matemaatilise pendli pikkuste suhe?
kui üks neist sooritab 31 võnkumist ja teine ​​täpselt
selline ajavahemik - 20 võnkumist?
2). Kontrollküsimused
1. Nimeta vedrupendli võnkumiste põhjused.
2. Arvutamiseks võite kasutada vedrupendlit
vabalangemise kiirendus?
3. Kuidas muutub vedrupendli võnkeperiood, kui
suurendada koormuse massi 4 korda ja samal ajal suurendada 4 korda
korda suurem kui vedru jäikus?
4. Nimeta matemaatilise pendli põhiomadused. Kus
kas neid kasutatakse?
5. Mis on ühist vedru- ja matemaatilisel pendlil?

Mida me tunnis õppisime?
Vedrupendel on võnkesüsteem
mis on vedru külge kinnitatud keha.
Vedrupendli võnkeperiood ei sõltu
vabalangemise kiirendus ja mida vähem, seda vähem
koormusmass ja jäigem vedru:
Vedru võnkumiste sagedus ja tsükliline sagedus
pendel:
Vedrupendli vabavõnkumiste võrrand:
Matemaatiline pendel on idealiseeritud
hõõrdumiseta võnkesüsteem, mis koosneb kaaluta ja
venimatu niit, millele materjal riputatakse
punkt.
Matemaatilise pendli vabavõnkumiste periood ei ole
sõltub selle massist ja selle määrab ainult niidi pikkus ja
raskuskiirendus kohas, kus see asub
pendel:
Matemaatilise pendli vabavõnkumiste võrrand:

Kodutöö