Sumbumata võnkumised

Vaatleme kõige lihtsamat ühe vabadusastmega mehaanilist võnkesüsteemi, mida nimetatakse harmooniliseks ostsillaatoriks. Vaatleme ostsillaatori tegeliku teostusena keha massiga m, mis on riputatud jäikusega k vedrule, eeldusel, et takistusjõude võib tähelepanuta jätta. Loendame vedru pikenemist vedru tasakaaluasendist. Staatiline elastsusjõud tasakaalustab gravitatsioonijõudu ja üks ega teine ​​jõud ei sisene liikumisvõrrandisse. Kirjutame Newtoni teise seaduse järgi liikumisvõrrandi:

(4.1)
Kirjutame selle võrrandi projektsioonidesse x-teljele (joonis 4.1).

Esitame kiirenduse projektsiooni x-teljel x-koordinaadi teise tuletisena aja suhtes. Ajaga eristamist tähistab tavaliselt punkt koguse tähtavaldise kohal. Teine tuletis on tähistatud kahe punktiga. Seejärel kirjutame võrrandi (4.1) ümber järgmisel kujul:

(4.2)
Miinusmärk võrrandi (4.2) paremal küljel näitab, et jõud on suunatud keha nihkumisele tasakaaluasendist. Tähistame k/m väärtusega w2 ja anname võrrandile (4.2) kuju:

(4.3)
Kus

(4.4)
Võrrandit (4.3) nimetatakse harmoonilise ostsillaatori võrrandiks. Oleme juba kohanud sarnast võrrandit (võrrand 3.29) ja kohtame seda rohkem kui üks kord. See on diferentsiaalvõrrand. See erineb algebralisest selle poolest, et selles sisalduv tundmatu on funktsioon (meie puhul aja funktsioon), mitte arv, ja ka selle poolest, et see sisaldab tundmatu funktsiooni tuletisi. Diferentsiaalvõrrandi lahendamine tähendab funktsiooni x(t) leidmist, mis võrrandisse asendatuna muudab selle identiteediks. Otsime lahendust valikumeetodil (koos hilisema kontrollimisega). On põhjust eeldada, et meie võrrandi lahendus on vormi funktsioon

(4.5)
Funktsioon (4.5) on sinusoidne funktsioon üldkujul. Parameetrid A, a, j0, 0 ei ole veel kindlaks määratud ja ainult funktsiooni (4.5) asendamine võrrandiga (4.3) näitab, kuidas need tuleks valida. Leiame funktsiooni (4.5) teise tuletise ja asendame selle võrrandiga (4.3):

(4.6)

(4.7)
Vähendame võrrandi tingimusi Asiniga (at + j0) ja saame:

(4.8)
Asjaolu, et pärast taandamise aega võrrandist välja ei lange, näitab, et otsitava funktsiooni tüüp valiti õigesti. Võrrand (4.8) näitab, et a peab olema võrdne w-ga.
Konstante A ja j0 ei saa liikumisvõrrandist määrata, need tuleb leida mõne muu kaalutluse põhjal. Seega on harmoonilise ostsillaatori võrrandi lahendus funktsioon

(4.9)
Kuidas saame määrata konstandid A ja j0? Neid nimetatakse suvalisteks konstantideks ja need määratakse algtingimuste põhjal. Asi on selles, et kõikumised peavad ilmnema mingil ajahetkel. Nende esinemise põhjuseks on mõned kõrvalised põhjused. Vaatleme kahte erinevat võnkumiste esinemise juhtumit: 1) vedru võnkumisi, mida katsetaja tõmbab x0 võrra tagasi ja seejärel vabastatakse. 2) vedru küljes rippuva keha võnkumised, mida löödi haamriga ja millele anti algsel ajahetkel kiirus v0. Leiame nende juhtumite jaoks konstandid A ja j0.

(4.10)
Eristagem (4.9) aja suhtes, s.t. Leiame keha kiiruse:

(4.11)
Asendame algtingimused võrranditega (4.9) ja (4.11):

(4.12)
Sellest järeldub, et 0 = p/2, A = x0.
Keha liikumise seadus võtab lõpuks kuju

(4.13)
2) Kui t = 0 x = 0 ja kiirusel v = x = v0 .
Asendame võrrandid (4.9) ja (4.11) uued algtingimused:
0=Asin j 0,
v0=Awcos j 0.
(4.14)
Saame, et 0 = 0 A = v0/w. Liikumisseadus võtab kuju

(4.15)
Muidugi on võimalikud ka teised, keerulisemad algtingimused, millest tuleb leida uued konstandid A ja j0. Seega on lahendus (4.9) keha liikumisvõrrandi üldlahendus. Sellest saab algtingimuste põhjal leida konkreetse lahenduse, mis kirjeldab konkreetset liikumisjuhtumit.
Teeme nüüd kindlaks sisestatud konstantide A, j0,w füüsikalise tähenduse. Ilmselgelt tähistab A võnkumiste amplituudi, st. keha suurim kõrvalekalle tasakaaluasendist. j0 nimetatakse võnke algfaasiks ja siinuse argumenti (wt + j0) nimetatakse faasiks. Faas määrab liikuva keha oleku antud ajahetkel. Teades faasi (siinusargument), saate leida keha asukoha (selle koordinaadi) ja kiiruse. j0 on faas algajal.
Jääb välja selgitada parameetri w tähendus. Perioodiga võrdse aja jooksul
võnkumised T, st täieliku võnkumise ajal muutub siinuse argument 2p võrra. Seega wТ = 2p, kust

(4.16)
Valem (4.16) näitab, et w on võnkumiste arv ajas 2p sekundit – tsükliline sagedus. Viimast seostatakse sagedusega n suhtega

(4.17)
Leiame vabade vibratsioonide energia. Seda esindab kahte tüüpi energia: kineetiline ja potentsiaalne.

(4.18)
Asendades x ja v väärtused selles valemis vastavalt seostele (4.9) ja (4.11), saame:

(4.19)

Seega on vabade vibratsioonide energia võrdeline vibratsiooni amplituudi ruuduga.
Pöörame tähelepanu järgmisele asjaolule. Siinus- ja koosinusfunktsioonid erinevad üksteisest ainult selle poolest, et üks on faasinihke teise suhtes /2 võrra. Siinuse ruut määrab potentsiaalse energia ja koosinuse ruut kineetilise energia. Sellest järeldub, et ajakeskmine (näiteks võnkeperioodi jooksul) kineetiline ja potentsiaalne energia on sama, s.o.

(4.20)
Ja

(4.21)

UNAMPED VÕNKED – konstantse amplituudiga võnkumised.

Töö lõpp -

See teema kuulub jaotisesse:

Metoodiline juhend kolledži üliõpilastele erialal: füüsika. Mehaanilised vibratsioonid

Metoodiline käsiraamat kõrgkooli üliõpilastele.. füüsika erialal..

Kui vajate sellel teemal lisamaterjali või te ei leidnud seda, mida otsisite, soovitame kasutada otsingut meie tööde andmebaasis:

Mida teeme saadud materjaliga:

Kui see materjal oli teile kasulik, saate selle oma sotsiaalvõrgustike lehele salvestada:

Säuts

Kõik selle jaotise teemad:

Sagedus, periood, tsükliline sagedus, amplituud, võnkefaas
VIBRATSIOONI SAGEDUS, võnkumiste arv 1 s. Tähistatakse u. Kui T on võnkumiste periood, siis u = 1/T; mõõdetuna hertsides (Hz). Võnkumiste nurksagedus w = 2pu = 2p/T rad/s. PERIOOD kõikumised

Harmooniliste vibratsioonide energia
Harmoonilised võnked Perioodiliste võnkumiste oluliseks erijuhuks on harmoonilised võnkumised, s.o. sellised füüsikalise suuruse muutused, mis järgivad seadust

Vektordiagrammi meetod. Ühesuunaliste võnkumiste liitmine
Vektordiagrammi meetod. Iga sagedusega harmoonilist võnkumist saab seostada pöörleva võnkega

Peksmine. Perpendikulaarsete vibratsioonide lisamine. Summutatud mehaanilised vibratsioonid
Löökid on perioodiliselt muutuva amplituudiga võnked, mis tulenevad kahe pisut erineva, kuid sarnase sagedusega harmoonilise võnke superpositsioonist. B. tekivad tänu sellele, et

Summutatud võnkumiste võrrand. Amplituud, sagedus, sumbumiskoefitsient
Esitame summutatud võnkumiste võrrandi kujul kus

Resonants
. Seega muutub sundvõnkumiste amplituud koos välismõju sagedusega. Kell

Tasapinnal liikuva laine võrrand
Harmooniline rändlaine on tasapinnaline laine, sest selle lainepinnad (ω(t-)+φ0

Lainete tüübid: piki- ja põikisuunalised, lamedad, sfäärilised
Eeldame, et meil on pidev elastne keskkond, näiteks tahke keha, vedelikud, gaasid. Elastset keskkonda iseloomustab elastsete deformatsioonide esinemine välismõjude mõjul. Need deformatsioonid

Lainepind, lainefront
Võnkumise allikast leviv laine katab üha uusi ruumialasid. Nende punktide geomeetrilist asukohta, milleni võnkumised ajahetkel t jõuavad, nimetatakse laineks f

Lainete omadused
Lainete genereerimine. Laineid saab tekitada mitmel viisil. Tootmine lokaliseeritud võnkeallika (emitter, antenn) abil. Lainete spontaanne tekkimine mahus segamise ajal

Laineenergia
Rändav laineenergia. Energiavoo tiheduse vektor Elastsel keskkonnal, milles laine levib, on nii osakeste võnkeliikumise kineetiline energia kui ka potentsiaal

Energiavool
Energiavoog - laine poolt läbi teatud pinna ajaühikus kantud energia hulk: Be

Vektor Umov
Laske elastsel tasapinnal pikilaine levida mingis keskkonnas piki x-telge, mida kirjeldab võrrand (1,91")

Seisulained
Kui keskkonnas levib mitu laineid, siis on keskkonna iga osakese tekkiv vibratsioon nende vibratsioonide summa, mida osake tekitaks igast lainest eraldi. See on ut

Sekkumine
Laine interferents on tekkiva laine amplituudi võimendamise või nõrgenemise nähtus, mis sõltub kahe või enama sama perioodiga voltimislaine faaside vahelisest suhtest. Kui sisse

Seisulaine antisõlmede ja sõlmede koordinaadid
Kui kaks harmoonilist lainet S1=Acos(ωt-khх) ja S2=Acos(ωt+khх) levivad teineteise suunas, siis tekib seisulaine S=S1+S2=2Аcoskx cosωt. Issl

Erinevus liikuvate lainete ja seisvate lainete vahel
Rändav laine on laineliikumine, mille käigus võrdsete faasidega pind (faasilainefrondid) liigub lõpliku kiirusega, homogeense keskkonna puhul konstantse. Rändlainega, grupp koos

Elektromagnetlainete allikad Juhti kandev vool. Magnet. Elektriväli (vahelduv). Juhi ümber, mida vool läbib ja see on konstantne. Kui jõud muutub

Elektromagnetlainete omadused: elektri- ja magnetvälja tugevusvektorite põiksuunalisus, faasivõnkumised
Transversaalsus. elektromagnetlained on risti. Elektromagnetlaine

Poyntingi vektor
Poynting vektor, elektromagnetilise energia voo tiheduse vektor. Nime sai inglise füüsiku J. G. Poyntingi (J. N. Poynting; 1852–1914) järgi. P.V. moodul võrdne ühiku kohta ülekantava energiaga

Elektromagnetlainete skaala
(elektromagnetilise skaala

Laine sidusus
Laineid ja neid ergastavaid allikaid nimetatakse koherentseteks, kui lainete faaside erinevus ei sõltu ajast. Lained ja

Sekkumine
LAINETEGEVUS on nähtus, mida täheldatakse mitme laine samaaegsel levimisel ruumis ja mis koosneb am statsionaarsest (või aeglaselt muutuvast) ruumilisest jaotusest.

Kahe koherentse allika häirete mustri arvutamine. Mõelge kahele koherentsele valguslainele, mis lähtuvad allikatest

Intensiivsuse miinimumide ja maksimumide koordinaadid
Kiirte radade optiline pikkus. Tingimused häirete maksimumide ja miinimumide saamiseks. Vaakumis on valguse kiirus

Võrdse paksusega triibud
Võrdse paksusega triipe, mis on õhukese kihi optika üks mõju, erinevalt võrdse kaldega triipudest, täheldatakse otse muutuva paksusega läbipaistva kihi pinnal (joonis 1). Tõusis üles

Häirete rakendamine
Valgushäirete praktilised rakendused on mitmekesised: pindade kvaliteedikontroll, valgusfiltrite loomine, peegeldusvastased katted, valguse lainepikkuste mõõtmine, kauguse täpne mõõtmine

Huygensi-Fresneli põhimõte
Huygensi-Fresneli põhimõte, ligikaudne meetod lainete, eriti valguslainete levikuga seotud probleemide lahendamiseks. H. Huygensi (1678) algse põhimõtte kohaselt on igal elemendil pind

Fresneli tsooni meetod
Integraali arvutamine punktis on üldiselt keeruline ülesanne. Juhtudel, kui probleem sisaldab

Fresneli difraktsioon
Olgu läbipaistmatu ekraan ümmarguse avaga raadiusega r0, mis asub allika S poolt kiiratava sfäärilise valguslaine teekonnal. Kui auk avab paarisarvu Fresneli tsoone, siis

Poissoni koht
es Fresneli spiraali abil saate

Valguse polarisatsioon
Valguse polarisatsioon, optilise kiirguse (valguse) üks põhiomadusi, mis seisneb erinevate suundade ebavõrdsuses valguskiirega risti olevas tasapinnas (levimise suund).

Maluse seadus
Asetame loomuliku valguse teele kaks polaroidi, mille ülekandeteljed on üksteise suhtes pööratud

Kahepoolne murdumine
Nagu juba mainitud, ei pruugi murdumisseadus anisotroopses keskkonnas kehtida. Tõepoolest, see seadus ütleb, et:

Polariseeritud valguse häired
Oluline juhtum I. s. - polariseeritud kiirte interferents (vt Valguse polarisatsioon). Üldiselt, kui liita kaks erinevalt polariseeritud koherentset valguslainet, tekib vektorkiht

Optiliselt aktiivsed ained
Optiliselt aktiivsed ained, loomuliku optilise aktiivsusega kandjad. O.-a. V. jagunevad 2 tüüpi. Neist 1. hulka kuuluvad inimesed on optiliselt aktiivsed mis tahes agregatsiooniseisundis (sakha

Kerge dispersioon
Valguse dispersioon (valguse hajumine) - valge valguse lagunemise nähtus prisma läbimisel, dif.

Bouguer-Lamberti seadus
Bouguer-Lambert, määrab paralleelse monokromaatilise (ühevärvilise) valguskiire järkjärgulise nõrgenemise, kui see levib neelduvas aines. Kui tala võimsus

SUMMUTAMATA VÕNKUMINE

SUMMUTAMATA VÕNKUMINE

(Undamped oscilsations) – võnkumised, mille amplituud ajas ei vähene, vaid jääb konstantseks. Elektrilisi pidevaid võnkumisi raadiotehnikas tekitavad kõrgsagedusmasinad, kaare- ja torugeneraatorid. Kasutatakse raadiotelegraafis ja raadiotelefonis.

Samoilov K. I. Meresõnaraamat. - M.-L.: ENSV NKVMF Riiklik Mereväe Kirjastus, 1941

Vaadake, mis on "UNAMPED OSCILLATIONS" teistes sõnaraamatutes:

summutamata võnkumised- - [Ja.N.Luginski, M.S.Fezi Žilinskaja, Ju.S.Kabirov. Inglise-vene elektrotehnika ja energeetika sõnaraamat, Moskva, 1999] Elektrotehnika teemad, põhimõisted EN persistent oscillationssustained vibrationsundamped... ...

summutamata võnkumised- neslopstantieji virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. pidev vibratsioon; püsivad vibratsioonid; summutamata vibratsioonid vok. kontinuierliche Schwingungen, f; ungedämpfte Schwingungen, f rus. summutamata võnkumised, n pranc.… … Fizikos terminų žodynas

pl. summutamata võnkumised- - [A.S. Goldberg. Inglise-vene energiasõnastik. 2006] Teemad: energia üldiselt EN püsiv vibratsioon … Tehniline tõlkija juhend

pidevad lained (võnkumised)- Kõrge sagedusega ja konstantse amplituudiga moduleerimata võnkumised. Seda terminit kasutatakse sageli morsekoodis katkendlike võnkesignaalide kirjeldamiseks. Telekommunikatsiooni teemad, põhimõisted... ... Tehniline tõlkija juhend

VÕNKED- liigutused või protsessid, mille korratavus on aja jooksul erinev. Sõltuvalt protsessi iseloomust eristatakse signaale: mehaanilisi, elektrilisi (vool ja pinge), heli- ja elektromehaanilisi signaale. Kõik need võivad olla perioodilised,...... Suur polütehniline entsüklopeedia

Erineva korratavusega liigutused (oleku muutused). Kui pendel kõikub, korduvad selle kõrvalekalded ühes või teises suunas vertikaalasendist. Kui vedru küljes rippuva koorma vedrupendli K., ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia

pidev ultraheli vibratsioon keskkonnas- 3.12 summutamata ultraheli vibratsioonid keskkonnas: signaalid, mida genereerivad elektroakustilised muundurid pideva põneva elektrisignaali edastamisel. Allikas … Normatiivse ja tehnilise dokumentatsiooni terminite sõnastik-teatmik

Sumbutamata võnkumised c.l. materiaalne süsteem, mis tekib välise ajas muutuva jõu mõjul. Lineaarses dissipatiivses süsteemis on harmoonilise seaduse järgi muutuva välisjõu mõjul V.c sagedus ... ... Matemaatiline entsüklopeedia

pidevad kõikumised- summutamata võnkumised - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Žilinskaja, Yu.S.Kabirov. Inglise-vene elektrotehnika ja energeetika sõnaraamat, Moskva, 1999] Teemad elektrotehnika, põhimõisted Sünonüümid summutamata võnkumised ET pidev... ... Tehniline tõlkija juhend

ühtlased võnkumised- summutamata võnkumised - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Žilinskaja, Yu.S.Kabirov. Inglise-vene elektrotehnika ja energeetika sõnaraamat, Moskva, 1999] Teemad elektrotehnika, põhimõisted Sünonüümid summutamata võnkumised ET stabiilne... ... Tehniline tõlkija juhend

12. loeng. Mehaanilised vibratsioonid ja lained.

Loengu konspekt

Harmoonilised võnkumised ja nende omadused.

Vaba summutamata mehaanilised vibratsioonid.

Vaba summutatud ja sunnitud mehaanilised vibratsioonid.

Elastsed lained.

Harmoonilised võnkumised ja nende omadused.

Võnkumised nimetatakse protsesse, mida iseloomustab teatud ajas korratavus, s.t. kõikumised on mis tahes väärtuse perioodilised muutused.

Sõltuvalt füüsikalisest olemusest eristatakse mehaanilist ja elektromagnetilist vibratsiooni. Olenevalt võnkesüsteemile avalduva mõju iseloomust eristatakse vaba (või loomuliku) võnkumist, sundvõnkumist, isevõnkumist ja parameetrilist võnkumist.

Võnkumist nimetatakse perioodiliseks, kui kõigi süsteemi võnkumisel muutuvate füüsikaliste suuruste väärtused korduvad võrdsete ajavahemike järel.

Periood on aeg, mis kulub ühe täieliku võnkumise sooritamiseks:

Kus
- võnkumiste arv aja kohta .

Võnkesagedus- ajaühikus sooritatud täielike võnkumiste arv.

Tsükliline või ringsagedus – 2 (ajaühikud) jooksul sooritatud täielike võnkumiste arv:

.

Kõige lihtsamad võnkumiste tüübid on harmoonilised vibratsioonid, milles väärtuse muutus toimub siinuse või koosinuse seaduse järgi (joonis 1):

,

Kus - muutuva suuruse väärtus;

- võnkumiste amplituud, muutuva suuruse maksimaalne väärtus;

- võnkumiste faas ajahetkel (nurkaja mõõt);

 0 - algfaas, määrab väärtuse algsel ajahetkel kl
,.

Võnkesüsteemi, mis teostab harmoonilisi võnkumisi, nimetatakse harmooniline ostsillaator.

Kiirus ja kiirendus harmooniliste vibratsioonide ajal:

Vaba summutamata mehaanilised vibratsioonid.

Tasuta või oma nimetatakse võnkudeks, mida süsteem tekitab tasakaaluasendi ümber pärast seda, kui see on mingil moel stabiilsest tasakaaluseisundist eemaldatud ja iseendale esitatud.

Niipea kui keha (või süsteem) tasakaaluasendist eemaldatakse, ilmub koheselt jõud, mis kipub keha tasakaaluasendisse tagasi viima. Seda jõudu nimetatakse tagasi pöördumas, on see alati suunatud tasakaaluasendisse, selle päritolu on erinev:

a) vedrupendli puhul - elastsusjõud;

b) matemaatilise pendli puhul - raskusjõu komponentjõud.

Vabad ehk loomulikud vibratsioonid on vibratsioonid, mis tekivad taastava jõu mõjul.

Kui süsteemis puuduvad hõõrdejõud, jätkuvad võnked konstantse amplituudiga lõputult ja neid nimetatakse loomulikeks summutamata võnkudeks.

Vedrupendel- materiaalne punkt massiga m, mis ripub absoluutselt elastsel kaaluta vedrul ja võngub elastse jõu toimel.

Vaatleme vedrupendli loomulike summutamata võnkumiste dünaamikat.

Newtoni II seaduse järgi

vastavalt Hooke'i seadusele,

Kus k- jäikus,
;

või
.

Tähistame omavõnkumiste tsükliline sagedus.

-vabade summutamata võnkumiste diferentsiaalvõrrand.

Selle võrrandi lahendus on avaldis: .

vedrupendli võnkeperiood.

Harmooniliste võnkumiste ajal jääb süsteemi koguenergia konstantseks, toimub pidev üleminek V ja vastupidi.

Matemaatika pendel- kaalutu mitteveniva keerme küljes riputatud materiaalne punkt (joonis 2).

Seda saab sel juhul tõestada

Vedru- ja matemaatilised pendlid on harmoonilised ostsillaatorid (nagu võnkeahel). Harmooniline ostsillaator on süsteem, mida kirjeldab võrrand:

.

Harmoonilise ostsillaatori võnkumised on perioodilise liikumise oluline näide ja toimivad ligikaudse mudelina paljudes klassikalise ja kvantfüüsika probleemides.

Vaba summutatud ja sunnitud mehaanilised vibratsioonid.

Igas reaalses süsteemis, mis teostab mehaanilisi võnkumisi, mõjuvad alati teatud takistusjõud (hõõrdumine vedrustuspunktis, keskkonnatakistus jne), mille ületamiseks kulutab süsteem energiat, mille tulemusena on alati reaalsed vabad mehaanilised võnked. summutatud.

Summutatud võnkumised- Need on võnkumised, mille amplituud aja jooksul väheneb.

Leiame amplituudimuutuse seaduse.

Vedrupendlile massiga m, mis sooritab elastsusjõu mõjul väikseid võnkumisi
Hõõrdejõud on võrdeline kiirusega:

kus r on keskkonna takistustegur; miinusmärk tähendab seda
alati suunatud kiirusele vastupidises suunas.

Newtoni II seaduse kohaselt on pendli liikumisvõrrand järgmine:

Tähistame:

vabade summutatud võnkumiste diferentsiaalvõrrand.

Selle võrrandi lahendus on avaldis:

,

Kus vabade summutatud võnkumiste tsükliline sagedus,

 0 - vabade summutamata võnkumiste tsükliline sagedus,

 - sumbumise koefitsient,

A 0 - amplituud esialgsel ajahetkel (t=0).

- kahaneva amplituudi seadus.

Aja jooksul väheneb amplituud eksponentsiaalselt (joonis 3).

Lõõgastusaeg on aeg, mille jooksul amplituud väheneb üks kord.

.

Seega on lõõgastusaja pöördväärtus.

Summutatud võnkumiste kõige olulisem tunnus on logaritmiline summutuse vähenemine .

Logaritmilise summutuse vähenemine on kahe amplituudi suhte naturaalne logaritm, mis erinevad üksteisest ajaliselt perioodi võrra:

.

Uurime selle füüsilist tähendust.

Z ja lõõgastusaeg, mille jooksul süsteem jõuab N võnkumiste lõpule viia:

need. on pöördväärtus võnkumiste arvust, mille jooksul amplituud väheneb e korda.

Võnkusüsteemi iseloomustamiseks kasutatakse kvaliteediteguri mõistet:

.

Kvaliteeditegur- füüsikaline suurus, mis on võrdeline võnkumiste arvuga, mille jooksul amplituud väheneb e korda (joonis 4,
).

Sunnitud nimetatakse võnkudeks, mis tekivad süsteemis perioodiliselt muutuva välisjõu mõjul.

Laske välisjõul muutuda harmoonilise seaduse järgi:

Lisaks välisjõule mõjuvad võnkesüsteemile taastav jõud ja võnkekiirusega võrdeline takistusjõud:

Sundvibratsioonid tekivad sagedusega, mis on võrdne liikumapaneva jõu sagedusega. Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et nihe jääb oma muutumises mõjuvast jõust maha. Seda saab tõestada

Kus - sundvõnkumiste amplituud,

- võnkefaaside erinevus Ja
,

;
.

Graafiliselt sunnitud võnkumised on toodud joonisel 5.

E Kui liikumapanev jõud muutub harmoonilise seaduse järgi, siis on vibratsioonid ise harmoonilised. Nende sagedus on võrdne liikumapaneva jõu sagedusega ja nende amplituud on võrdeline liikumapaneva jõu amplituudiga.

Amplituudi sõltuvus liikumapaneva jõu sagedusest toob kaasa asjaolu, et antud süsteemi jaoks määratud teatud sagedusel saavutab amplituud maksimumi.

Sundvõnkumiste amplituudi järsu suurenemise nähtust liikuva jõu sageduse lähenemisel süsteemi omasagedusele (resonantssagedusele) nimetatakse resonants(joonis 6).

Elastsed lained.

Iga elastne keha koosneb suurest hulgast üksteisega interakteeruvatest osakestest (aatomitest, molekulidest). Interaktsioonijõud ilmnevad siis, kui osakeste vaheline kaugus muutub (tõmme tekib venitamisel ja tõrjumine kokkusurumisel) ja on elektromagnetilise iseloomuga. Kui mõni osake eemaldatakse välismõjuga tasakaaluasendist, siis tõmbab see endaga kaasa teise osakese samas suunas, see teine ​​tõmbab kolmanda ja häire levib teatud kindlal keskkonnas osakeselt osakesele. kiirus, olenevalt kandja omadustest. Kui osake nihutati ülespoole, hakkab see ülemiste, eemaletõukavate ja alumiste, atraktiivsete osakeste toimel allapoole liikuma, läbima tasakaaluasendi, liikuma inertsi abil alla jne, s.t. teostab harmoonilist võnkuvat liikumist, sundides naaberosakesi võnkuma jne. Seega, kui häire levib keskkonnas, võnguvad kõik osakesed sama sagedusega, igaüks oma tasakaaluasendi lähedal.

Mehaaniliste vibratsioonide levimise protsessi elastses keskkonnas nimetatakse elastseks laineks. See protsess on ajas ja ruumis perioodiline. Laine levimisel ei liigu keskkonna osakesed koos lainega, vaid võnguvad ümber oma tasakaaluasendi. Koos lainega kandub keskkonna osakeselt osakesesse ainult võnkeliikumise olek ja selle energia. Seetõttu on kõigi lainete peamine omadus energia ülekandmine ilma aine ülekandmiseta.

Seal on pikisuunalised ja põikisuunalised elastsed lained.

Elastset lainet nimetatakse pikisuunaliseks, kui keskkonna osakesed võnguvad piki laine levimise suunda (joon. 7).

Võnkumispunktide suhtelist asendit iseloomustab kondenseerumine ja harvendamine.

Kui selline laine levib läbi keskkonna, tekib kondenseerumine ja harvendamine. Pikilained tekivad tahkes, vedelas ja gaasilises kehas, milles kokkusurumise või pinge ajal tekivad elastsed deformatsioonid.

Elastset lainet nimetatakse põiklaineks, kui keskkonna osakesed võnguvad laine levimissuunaga risti (joonis 8).

P Kui ristlaine levib elastses keskkonnas, tekivad harjad ja lohud. Nihkelaine on võimalik keskkonnas, kus nihkedeformatsioon põhjustab elastsusjõude, s.t. tahketes ainetes. Kahe vedeliku ehk vedeliku ja gaasi vahelisel kokkupuutel tekivad vedeliku pinnale lained, mis on põhjustatud kas tõmbe- või gravitatsioonijõududest.

Seega tekivad vedelike ja gaaside sees ainult pikisuunalised lained, tahketes ainetes piki- ja põiklained.

Laine levimise kiirus sõltub keskkonna elastsusomadustest ja selle tihedusest. Pikilainete levimiskiirus on 1,5 korda suurem kui põiklainete kiirus.

Ühest allikast levides jõuavad mõlemad lained vastuvõtjasse erinevatel aegadel. Mõõtes piki- ja põiklainete levimisaegade erinevust, on võimalik määrata lainete allika asukoht (aatomplahvatus, maavärina epitsenter jne).

Teisest küljest sõltub lainete levimise kiirus maakoores lainete allika ja vastuvõtja vahel asuvatest kivimitest. See on geofüüsikaliste meetodite aluseks maakoore koostise uurimisel ja mineraalide otsimisel.

Gaasides, vedelikes ja tahketes ainetes levivaid pikilaineid, mida inimene tajub, nimetatakse helilaineteks. Nende sagedus on vahemikus 16 kuni 20 000 Hz, alla 16 Hz - infraheli, üle 20 000 Hz - ultraheli.

Sokolov S.Ya., NSVL Teaduste Akadeemia korrespondentliige, aastatel 1927-28. avastas ultrahelilainete võime metallidesse tungida ja töötas välja ultrahelivigade tuvastamise tehnika, konstrueerides esimese ultraheligeneraatori sagedusel 10 9 Hz. 1945. aastal töötas ta esimesena välja meetodi mehaaniliste lainete muundamiseks nähtavaks valguseks ja lõi ultrahelimikroskoobi.

Võnkumise allikast leviv laine katab üha uusi ruumialasid.

Nimetatakse nende punktide geomeetrilist asukohta, kuhu võnkumised on antud ajahetkel t levinud lainefront.

Samas faasis võnkuvate punktide geomeetrilist asukohta nimetatakse laine pind.

Joonistatavaid lainepindu on lõpmatu arv, kuid nende välimus on antud laine puhul sama. Lainefront tähistab lainepinda antud ajahetkel.

Põhimõtteliselt võivad lainepinnad olla mis tahes kujuga ja kõige lihtsamal juhul on tegemist paralleelsete tasandite või kontsentriliste sfääride kogumiga (joonis 9).

Laine nimetatakse tasane, kui selle esiosa on lennuk.

IN laine nimetatakse sfääriline, kui selle esikülg on sfääri pind.

IN Punktallikatest homogeenses isotroopses keskkonnas levivad lained on sfäärilised. Lähtest suurel kaugusel võib sfäärilist lainet pidada tasapinnaliseks laineks.

Huygensi põhimõte: lainefrondi iga punkt (s.o iga keskkonna võnkuv osake) on sekundaarsete sfääriliste lainete allikas. Lainefrondi uut asukohta tähistab nende sekundaarlainete mähis.

Selle väite tegi 1690. aastal Hollandi teadlane Huygens. Selle kehtivust saab illustreerida veepinnal olevate lainete abil, mis imiteerivad elastse keskkonna mahus tekkivaid sfäärilisi laineid.

ja 1 in 1 - ees hetkel t 1,

ja 2 in 2 - ees hetkel t 2.

Olles ummistanud veepinna väikese auguga takistusega ja suunanud takistusele tasapinnalise laine, oleme veendunud, et takistuse taga on kerakujuline laine (joon. 10).

Jooksmine nimetatakse laineteks, mis edastavad energiat ruumis.

Saadame liikuva tasapinnalise laine võrrandi, eeldades, et võnkumised on oma olemuselt harmoonilised ja Y-telg langeb kokku laine levimise suunaga.

Lainevõrrand määrab keskkonna võnkuva osakese nihke sõltuvuse koordinaatidest ja ajast.

Laske mõni osake keskmisest IN(joon. 11) asub eemal juures punktis asuvast vibratsiooniallikast KOHTA. Punktis KOHTA keskkonna osakese nihkumine tasakaaluasendist toimub harmoonilise seaduse järgi,

Kus t- võnkumiste algusest loetud aeg.

Punktis CKus
- aeg, mille jooksul laine punktist lahkub O jõuab asja juurde C, - laine levimise kiirus.

-tasapinnalise liikuva laine võrrand.

See võrrand määrab nihke suuruse X võnkepunkt, mida iseloomustab koordinaat juures, igal ajal t.

Kui tasapinnaline laine ei levi mitte Y-telje positiivses suunas, vaid vastupidises suunas, siis

Sest lainevõrrandi saab kirjutada järgmiselt

Kaugust lähedalasuvate, samas faasis võnkuvate punktide vahel nimetatakse lainepikkuseks.

Lainepikkus- kaugus, mille ulatuses laine levib keskkonna osakeste võnkeperioodil, s.o.

.

Sest

kus on laine number.

Üldiselt
.

Teine peatükk näitab, et Maa pöörlemise nurkkiiruse horisontaalkomponendi vektorit saab kasutada navigatsiooniinfo saamiseks.

Esiteks on see vektor horisontaalne, paikneb meridiaantasandil ja puutub sellega. Ilmselgelt võimaldab selle vektori suuna määramine leida meridiaanitasandi. Selle probleemi lahendavad gürokompassid.

Teiseks vektori mooduli mõõtmine ω 1 võimaldab teil määrata koha laiuskraadi. Selle määramise teevad teatud tüüpi inertsiaalsed navigatsioonisüsteemid. Nad mõõdavad kogust ω 1 = Ω 1 (Ω 1 - Maa pöörlemise nurkkiiruse horisontaalkomponendi instrumentaalne või mõõdetud väärtus). Siit Ω 1 = ω ♀ cos φ. Maa pöörlemise nurkkiiruse täisväärtus on siis teada φ = arccos Ω 1/ ω ♀ .

Vaatleme üksikasjalikumalt otsese juhtimisega gürokompasside tööpõhimõtet.

Gürokompassi tundliku elemendi raskuskeskme nihkumine vedrustuse keskpunkti suhtes on esimene tingimus vaba güroskoopi gürokompassiks muutmisel. Punktis 2.4.3 käsitletakse sellise güroskoobi liikumist Maal. Selle tingimuse rakendamise täpsemaks analüüsiks on vaja koostada tundliku elemendi liikumisvõrrandid horisontaalses koordinaatsüsteemis. Selleks kasutame vaba güroskoobi liikumisvõrrandeid (2.1). Kuna gürokompassi tundliku elemendi peatelg on alati horisondi ja meridiaani tasapinna lähedal, on nurgad α Ja β väike. Siis tan β ≈ О, sin α ≈ α. Nüüd võtavad võrrandid kuju

Nagu on kirjeldatud punktis 2.4.3, liigub güroskoop Maa pöörlemise tõttu horisontaalses koordinaatsüsteemis ilmselt asimuutis nurkkiirusega ja kõrgusel nurkkiirusega . Nurga tulekuga β , see tähendab, et raskuskeskme kõrvalekaldega vertikaaljoonest, mis läbib tundliku elemendi vedrustuse keskpunkti, ilmub õlg (joonis 3.3).

DG = a sin β ≈ a β.

Õla ilmumisega tekib gravitatsioonihetk L y = В β(vt (2.12)), mida nimetatakse pendli momendiks. Viimane asjaolu viib güroskoobi pretsessioonini läände:

ω pz =-

Alates nurgast β väike, cos β ≈ 1, siis on saadud nurkkiiruse projektsioon vertikaalile võrdne ωpz.

Presssiooni nurkkiirus asimuudis sisaldub süsteemi (3.3) esimes võrrandis.

Güroskoobi vertikaalsele liikumisele täiendavat mõju ei avaldanud. Võrrandid võtavad lõpuks kuju

,

(3.4)

Saadakse tundliku elemendi liikumise diferentsiaalvõrrandid horisontaalses koordinaatsüsteemis. Nad iseloomustavad seda liikumist piisava täpsusega nii asimuudis kui ka kõrguses.

Sama tulemus saadakse Kudrevitši meetodil, mida käsitletakse punktis 2.2. Olles güroskoopilised hetked kokku võtnud N , Hω 2 ja piki telge rakendatud gravitatsioonimoment juures, saame esimese võrrandi ja güroskoopiliste momentide summa piki telge z annab süsteemi (3.4) teise võrrandi. Teisenduste lihtsustamiseks jäetakse võrrandite väikesed liikmed eelnevalt arvesse võtmata.

Võrrandid kirjeldavad gürokompassi summutamata võnkumisi, mille olemust ja füüsikalist tähendust on kirjeldatud punktis 2.4.3.

Tasakaaluasendis tekivad summutamatud võnked, mis hõivavad telje X tundlik element, kui liikumine peatub, st = 0 ja = 0. Asendades need väärtused võrranditesse (3.4), saame nende osalahendused:

(3.5)

Need võrrandid iseloomustavad gürokompassi põhitelje tasakaaluasendit.

Võrrandite analüüs:

1. Güroskoobi peatelg on meridiaanitasandil. See on nurga võrra tõstetud horisondi kohale β r, mis viib hetke ilmnemiseni Вβ r. Selle momendi olemasolu tagab telje pretsessiooni X gürokompass, mis järgib läände suunduvat meridiaani:

ω pz =-

2. Nurk β r oleneb laiuskraadist.

Liikumisvõrranditele (3.4) üldlahenduse leidmiseks on vaja muutujad eraldada. Eristagem esimest võrrandit:

Teisest võrrandist asendame väärtuse ja pärast teisendust saame

(3.7)

Siin ω 0 - summutamata võnkumiste ringsagedus. enamgi veel ω 0 =V/N Ja ω 0 = ω ♀ cos φ. Siit leiame summutamata võnkumiste perioodi sagedusega pöördvõrdelise suurusena:

(3.8)

Võrrandite analüüsist järeldub:

1. Summutamata võnkumiste periood sõltub laiuskraadist. Ekvaatoril on see minimaalne, poolusel kaldub lõpmatuseni, mis tekib gürokompassi selektiivsuse kadumise tõttu meridiaani suhtes.

2. Periood T oleneb gürokompassi parameetritest N Ja IN. See võimaldab seda reguleerida.

Gürokompass on automaatne süsteem. Selle hindamiseks automatiseerimise põhialuste seisukohalt teostame võrrandi (3.6) lineaarse teisenduse, võttes arvesse = λ . Seega

λ 2 + ω 0 2 = 0(3.9)

Avaldis (3.9) on iseloomulik võrrand ja sellel on kujuteldavad juured

λ 1,2 = ± i ω 0,

Kus i= .

Hurwitzi stabiilsuskriteeriumide kohaselt on süsteem ebastabiilne, kui karakteristiku võrrandi juured on kujuteldavad. Üleminekuprotsess on oma olemuselt harmooniline. Järelikult teostab gürokompass harmoonilisi summutamata võnkumisi.

Võrrandi (3.6) üldlahend on kujul

α = C 1 cos ω 0 t+ C 2 sin ω 0 t(3.10)

Kus C 1 Ja C 2- pidevad integratsioonid.

Esialgsete tingimuste jaoks ( t = 0) võrrandi viimane liige on null ja asimuuti kõrvalekalde nurk on maksimaalne ja võrdne α 0 , see on C 1 = α 0. Siis

α = α 0 cos ω 0 t (3.11)

Võrrandi (3.11) analüüsist võime järeldada, et gürokompass teostab summutamata võnkumisi amplituudiga, mis on võrdne tundliku elemendi peatelje alghälbega tegeliku meridiaani tasapinnast. Suurus C 2 jäetud tähelepanuta oma tähtsusetuse tõttu.

Güroskoobi peatelje kõrguse liikumisseaduse leidmiseks eristame võrrandit (3.11):

= - α 0 ω 0 sin ω 0 t.

Asendades selle väärtuse süsteemi (3.4) esimese võrrandiga, saame

Selle väljendi lihtsustamiseks teeme asendus

Siin on kõik komponendid konstantsed. Võrrandi viimane liige on võrdne β r(vt (3.5)). Pärast asendamist omandab väljend kuju

Võrrandit (3.11) saab esitada kui

Pythagorase teoreemi abil leiame tundliku elemendi vektori lõpu hetkeväärtuse mis tahes ajahetkel (joon. 3.3)

(3.12)

See avaldis on keskpunktiga ellipsi võrrand α r = 0, β = β r ja teljevõllidega: suured α 0 , väike β 0 . See on güroskoobi peatelje trajektoor. Selle liikumise analüüsi on kirjeldatud punktis 2.4.3.

Niisiis: esimene tingimus tasuta güroskoobi güroskoopiks muutmiseks on täidetud. Kuigi sellist seadet ei saa veel kasutada, kuna see teostab summutamata võnkumisi, toimuvad need võnkumised teadaoleva suuna ümber – tegeliku meridiaani või rangemalt öeldes Maa pöörlemise nurkkiiruse horisontaalkomponendi vektori suuna ümber. .

Vaatame viimast selgitust üksikasjalikumalt. Pendli moment tekib güroskoobi raskuskeskme nihke tõttu vedrustuse keskpunkti suhtes, samuti Maa pöörlemise tõttu. Tasakaalusendis pöörleb sensorelemendi raskuskese inertsiaalruumis ümber vektori ω 1, tehes ühe pöörde päevas. Just selles suunas tuleb tundliku elemendi peatelg. See vektor asub omakorda tõelise meridiaani tasapinnal. Järelikult konkreetsel juhul, nimelt statsionaarse baasiga, kui gürokompass osaleb ainult ühes tiirluses - Maa pöörlemises, jõuab ta tõelise meridiaani tasapinnale.

Pöördume süsteemi (3.4) teise võrrandi poole. Korrutame kõik selle liikmed väärtusega N. Seda öeldes on selle võrrandi teine ​​liige hetk

R z = Hω ♀ + cos φ α, (3.13)

mis iseloomustab madalama raskuskeskmega güroskoopi reaktsiooni asimuudis kõrvalekaldele vektori suunast ω 1(st tõelise meridiaani tasapinnalt). See hetk on güroskoopiline hetk ja tekib siis, kui güroskoop liigub kõrgusel (joonis 3.3). Maa pöörlemisest tingitud kõrguse liikumine toimub ainult siis, kui α ≠ 0. Seega R z on gürokompassi juhtmoment. Võrrandi (3.13) analüüs võimaldab teha järgmised järeldused:

1. Juhtmoment saab tekkida ainult siis, kui Maa pöörleb. See on eelduseks, et muuta tasuta güroskoop gürokompassiks. Igal planeedil, millel ei ole pöörlemist, oleks tundlik element määramatu positsiooni ( ω ♀ = 0, R z= 0).

2. Gürokompass on ka pooluse juures määramatus asendis (cos 90° = 0, Rz:= 0), juhtmomendi kadumise tõttu. Tegelikult kaotab gürokompass selektiivsuse meridiaani suhtes laiuskraadidel üle 75–85°, kui R z muutub väikeseks ja proportsionaalseks kahjulike hetkedega. 1962. aastal põhjapoolusele sõitnud allveelaevale Leninski Komsomolets paigaldatud gürokompassid pidid vastavalt tehnilistele tingimustele töötama kuni 85° laiuskraadini. Tegelikult kaotasid nad tundlikkuse meridiaani suhtes 86,5° laiuskraadil. See on märgitud selle paadi endise komandöri Žiltsovi mälestustes. Gürokompassi Kurs-4 ja selle modifikatsioonide puhul on maksimaalne töölaiuskraad 75°.

3. Juhtmoment muutub nulliks, kui gürokompass on meridiaanis ( α = 0, R z = 0).

Seega, et muuta vaba güroskoop pöörleva Maa tingimustes güroskoopiks, peate sellega "linkima" güroskoobi. Güroskoobi ühendamine Maaga toimub disainilahenduste rakendamisega. Gürokompassi Kurs-4 puhul on selleks lahenduseks tundliku elemendi raskuskeskme vähendamine vedrustuse keskpunkti suhtes. See toob kaasa summutamata võnkumiste tekkimise, mille teoreetiline analüüs on toodud käesolevas lõigus ja graafiline analüüs punktis 2.4.3.

Selline seade ei ole aga veel gürokompass. Selle summutamata võnkumised on vaja muuta summutatud võnkudeks. Selleks kasutatakse õlisiibrit (vedeliku siibrit). Täiendava seadme, õlisiibri kasutuselevõtt, mis kasutab oma töös ka gravitatsiooni, on vaba güroskoopi gürokompassiks muutmise teise tingimuse täitmine.

Pileti number 8

Summutatud võnkumised

Kõikides automaatsüsteemides summutatakse mehaanilisi vibratsioone põhimomendist nihutatud momendiga kas faasis (ajas) või ruumis 90° võrra. Esimesel juhul rakendatakse mõlemat momenti mööda sama telge, teisel - mööda erinevaid.

Summutatud ja sunnitud võnkumised

Võnkumiste summutamine nimetada vibratsiooni amplituudi vähenemist aja jooksul, mis on põhjustatud võnkesüsteemi energiakadudest (näiteks vibratsioonienergia muundamine soojuseks hõõrdumise tõttu mehaanilistes süsteemides). Summutamine rikub võnkumiste perioodilisust, mistõttu need ei ole enam perioodilised protsessid. Kui sumbumine on väike, saame tinglikult kasutada võnkeperioodi mõistet - T(joonisel 7.6 A 0 – võnkumiste algamplituud).

Joonis 7.6 – Summutatud võnkumiste karakteristikud

Vedrupendli summutatud mehaanilised võnked tekivad kahe jõu mõjul: elastsusjõud ja takistusjõud:

Kus r- takistustegur.

Kasutades Newtoni teise seaduse võrrandit, saame:

või

Jagage viimane võrrand arvuga m ja sisestage märge või

Kus β summutuskoefitsient, siis võtab võrrand kuju

(7.20)

See avaldis on summutatud võnkumiste diferentsiaalvõrrand. Selle võrrandi lahendus on

See viitab summutatud võnkumiste eksponentsiaalsele olemusele, st. võnkumiste amplituud väheneb vastavalt eksponentsiaalseadusele (joonis 7.6):

(7.22)

Võnkumiste amplituudi suhtelist vähenemist perioodi jooksul iseloomustab summutamise vähenemine, mis on võrdne

(7.23)

või logaritmilise sumbumise vähendamisega:

(7.24)

Sumbumise koefitsient β ajaga pöördvõrdeline τ mille jooksul võnkumiste amplituud väheneb võrra eüks kord:

need. (7.25)

Summutatud võnkumiste sagedus on alati väiksem kui loomulike võnkumiste sagedus ja on leitav avaldisest

(7.26)

kus ω 0 on süsteemi loomulike võnkumiste sagedus.

Seega on summutatud võnkumiste periood võrdne:

Või (7.27)

Suureneva hõõrdumise korral võnkeperiood pikeneb ja kui periood .

Summutamata võnkumiste saamiseks on vaja mõjuda täiendavale muutuvale välisjõule, mis lükkaks materjali punkti ühes või teises suunas ja mille töö kompenseeriks pidevalt hõõrdumise ületamiseks kuluva energia kadu. Seda muutuvat jõudu nimetatakse sundimineF välja ja selle mõjul tekkivad summutamata võnkumised on sunnitud.

Kui liikumapanev jõud muutub vastavalt avaldisele, saab sundvõnkumiste võrrand kuju

(7.28)

(7.29)

kus ω on liikumapaneva jõu tsükliline sagedus.

See sundvõnkumiste diferentsiaalvõrrand. Selle lahenduse saab kirjutada vormile

Võrrand kirjeldab harmoonilist võnkumist, mille sagedus on võrdne liikumapaneva jõu sagedusega ja mis erineb jõu võnkumiste suhtes faasis φ võrra.

Sundvõnkumise amplituud:

(7.30)

Jõu ja süsteemi võnkumiste faaside erinevus leitakse avaldisest

(7.31)

Sundvõnkumiste graafik on näidatud joonisel 7.7.

Joonis 7.7 – Sundvõnkumised

Sundvõnkumiste ajal võib täheldada sellist nähtust nagu resonants. Resonants see on süsteemi võnkumiste amplituudi järsk tõus.

Määrame kindlaks tingimuse, mille korral resonants tekib, selleks võtame arvesse võrrandit (7.30). Leiame tingimuse, mille korral amplituud saab maksimaalse väärtuse.

Matemaatikast on teada, et funktsiooni ekstreemum on siis, kui tuletis on võrdne nulliga, s.t.

Diskriminant on võrdne

Seega

Pärast transformatsiooni saame

Seega – resonantssagedus.

Kõige lihtsamal juhul tekib resonants siis, kui väline perioodiline jõud F muutub sagedusega ω , võrdne süsteemi loomulike võnkumiste sagedusega ω = ω 0 .

Mehaanilised lained

Nimetatakse võnkumiste levimise protsessi pidevas, ajas ja ruumis perioodilises keskkonnas laineprotsess või Laine.

Laine levimisel ei liigu keskkonna osakesed koos lainega, vaid võnguvad ümber oma tasakaaluasendi. Koos lainega kandub keskkonna osakeselt osakesesse ainult võnkeliikumise olek ja selle energia. Seetõttu on lainete peamine omadus olenemata nende olemusest energia ülekanne ilma aine ülekandmiseta.

Eristatakse järgmist tüüpi laineid:

Elastne(või mehaaniline) lained nimetatakse mehaanilisteks häireteks, mis levivad elastses keskkonnas. Igas elastses laines eksisteerib korraga kahte tüüpi liikumist: keskkonna osakeste võnkumine ja häirete levik.

Lainet, mille puhul keskkonna osakeste võnked ja laine levimine toimuvad samas suunas, nimetatakse pikisuunaline, ja lainet, milles keskkonna osakesed võnguvad laine levimissuunaga risti, nimetatakse põiki.

Pikilained võivad levida keskkonnas, milles surve- ja pingedeformatsioonidel tekivad elastsed jõud, s.t. tahked, vedelad ja gaasilised kehad. Ristlained võivad levida keskkonnas, milles nihkedeformatsioonil tekivad elastsed jõud, s.t. tahketes ainetes. Seega tekivad vedelikes ja gaasides ainult pikisuunalised lained ning tahkises nii piki- kui põiklained.

Elastseks laineks nimetatakse sinusoidne(või harmooniline), kui keskkonna osakeste vastavad võnked on harmoonilised.

Vahemaad lähedalasuvate samas faasis vibreerivate osakeste vahel nimetatakse lainepikkus λ .

Lainepikkus on võrdne kaugusega, mille üle laine levib võnkeperioodiga võrdse aja jooksul:

kus on laine levimise kiirus.

Kuna (kus ν on võnkesagedus), siis

Nende punktide geomeetriline asukoht, kuhu võnkumised ajahetkel ulatuvad t, kutsus lainefront. Samas faasis võnkuvate punktide geomeetrilist asukohta nimetatakse laine pind.