Pendli võnkumiste uurimine viiakse läbi seadistuse abil, mille skeem on näidatud joonisel 5. Installatsioon koosneb vedrupendlist, piesoelektrilisel anduril põhinevast vibratsiooni salvestussüsteemist, sundvibratsiooni ergutussüsteemist ja personaalarvuti infotöötlussüsteemist. Uuritav vedrupendel koosneb jäikusteguriga terasvedrust k ja pendelkehad m, mille keskele on paigaldatud püsimagnet. Pendli liikumine toimub vedelikus ja madalatel võnkekiirustel saab tekkivat hõõrdejõudu piisava täpsusega lähendada lineaarseadusega, s.t.
Joonis 5 Eksperimentaalse seadistuse plokkskeem
Vedelikus liikumisel vastupanujõu suurendamiseks on pendli korpus valmistatud aukudega seibi kujul. Vibratsiooni salvestamiseks kasutatakse piesoelektrilist andurit, mille külge riputatakse pendelvedru. Pendli liikumise ajal on elastsusjõud võrdeline nihkega X,
Kuna piesoelektrilises anduris tekkiv EMF on omakorda võrdeline survejõuga, on andurilt saadav signaal võrdeline pendli keha nihkega tasakaaluasendist.
Võnkumisi ergastatakse magnetvälja abil. Arvuti loodud harmooniline signaal võimendatakse ja suunatakse ergutusmähisesse, mis asub pendli korpuse all. Selle pooli tulemusena moodustub ajas muutuv ja ruumis ebaühtlane magnetväli. See väli mõjub pendli korpusesse paigaldatud püsimagnetile ja loob välise perioodilise jõu. Kui keha liigub, saab liikumapanevat jõudu kujutada harmooniliste funktsioonide superpositsioonina ja pendli võnkumised on sagedustega mw võnkumiste superpositsioon. Kuid ainult sagedusel olev jõukomponent avaldab pendli liikumisele märgatavat mõju w, kuna see on resonantssagedusele kõige lähemal. Seetõttu pendli komponentide amplituudid võnkuvad sagedustel mw saab olema väike. See tähendab, et suvalise perioodilise mõju korral võib suure täpsusega võnkumisi pidada sagedusel harmoonilisteks. w.
Infotöötlussüsteem koosneb analoog-digitaalmuundurist ja personaalarvutist. Piesoelektrilise anduri analoogsignaal esitatakse analoog-digitaalmuunduri abil digitaalsel kujul ja edastatakse personaalarvutisse.
Eksperimentaalse seadistuse juhtimine arvuti abil
Pärast arvuti sisselülitamist ja programmi laadimist ilmub monitori ekraanile peamenüü, mille üldilme on näidatud joonisel 5. Kursoriklahvide , , , , abil saate valida ühe menüüpunktidest. Pärast nupu vajutamist SISENEMA arvuti hakkab täitma valitud töörežiimi. Lihtsaimad näpunäited valitud töörežiimi kohta on toodud ekraani allosas esiletõstetud real.
Vaatleme programmi võimalikke töörežiime:
Staatika- seda menüüelementi kasutatakse esimese treeningu tulemuste töötlemiseks (vt joonis 5) Pärast nupu vajutamist SISENEMA arvuti küsib pendli keerme massi. Pärast järgmist nupuvajutust SISENEMA ekraanile ilmub uus vilkuva kursoriga pilt. Kirjutage ekraanile järjestikku koormuse mass grammides ja pärast tühikuklahvi vajutamist vedru pinge suurus. Vajutades SISENEMA minge uuele reale ja kirjutage uuesti üles koormuse mass ja vedru pinge suurus. Andmete muutmine viimase rea piires on lubatud. Selleks vajutage klahvi Tagasilükkeklahv eemaldage vale massi või vedru venituse väärtus ja kirjutage uus väärtus. Teiste ridade andmete muutmiseks peate järjestikku vajutama Esc Ja SISENEMA ja seejärel korrake tulemuste komplekti.
Pärast andmete sisestamist vajutage funktsiooniklahvi F2. Ekraanile ilmuvad vähimruutude meetodil arvutatud vedru jäikuse koefitsiendi väärtused ja pendli vabavõnkumiste sagedus. Pärast klõpsamist SISENEMA Monitori ekraanile ilmub elastsusjõu ja vedru pikenemise graafik. Põhimenüüsse naasmine toimub pärast mis tahes klahvi vajutamist.
Katse- sellel elemendil on mitu alamüksust (joonis 6). Vaatame nende igaühe omadusi.
Sagedus- selles režiimis seadistatakse kursoriklahvide abil liikumapaneva jõu sagedus. Kui katse viiakse läbi vabade võnkudega, on vaja määrata sageduse väärtus, mis on võrdne 0
.
Alusta- selles režiimis pärast nupu vajutamist SISENEMA programm hakkab eemaldama pendli hälbe eksperimentaalset sõltuvust ajast. Juhul, kui liikumapaneva jõu sagedus on null, ilmub ekraanile pilt summutatud võngetest. Võnkesageduse ja summutuskonstandi väärtused registreeritakse eraldi aknas. Kui erutava jõu sagedus ei ole null, siis koos pendli hälbe ja liikumapaneva jõu sõltuvuste graafikutega ajast ka liikumapaneva jõu sageduse ja selle amplituudi väärtused, samuti pendli võnkumiste mõõdetud sagedus ja amplituud, salvestatakse ekraanile eraldi akendes. Klahvi vajutamine Esc saate väljuda peamenüüst.
Salvesta- kui katse tulemus on rahuldav, saab selle salvestada, vajutades vastavat menüüklahvi.
Uus seeria- seda menüüelementi kasutatakse juhul, kui on vajadus praeguse katse andmetest loobuda. Pärast klahvi vajutamist SISENEMA selles režiimis kustutatakse masina mälust kõigi eelmiste katsete tulemused ja saab alustada uut mõõtmiste seeriat.
Pärast katset lülituvad nad režiimile Mõõdud. Sellel menüüelemendil on mitu alamelementi (joonis 7)
Sagedusreaktsiooni graafik- seda menüüelementi kasutatakse pärast katse lõppu sundvõnkumiste uurimiseks. Sundvõnkumiste amplituud-sageduskarakteristik kantakse monitori ekraanile.
FFC ajakava- Selles režiimis kantakse pärast sundvõnkumiste uurimise katse lõppu monitori ekraanile faasisageduskarakteristikud.
Tabel- see menüüelement võimaldab kuvada monitori ekraanil võnkumiste amplituudi ja faasi väärtusi sõltuvalt liikumapaneva jõu sagedusest. Need andmed kopeeritakse selle töö aruande jaoks märkmikusse.
Arvuti menüüelement Välju- programmi lõpp (vt näiteks joon. 7)
1. harjutus. Vedru jäikuse koefitsiendi määramine staatilisel meetodil.
Mõõtmised tehakse vedru pikenemise määramise teel teadaoleva massiga koormuste mõjul. Soovitatav on kulutada vähemalt 7-10 vedru pikenemise mõõtmised, riputades järk-järgult raskusi ja muutes seeläbi koormust 20 enne 150 d) Programmi toimimise menüüelemendi kasutamine Statistika nende mõõtmiste tulemused salvestatakse arvuti mällu ja vedru jäikuse koefitsient määratakse vähimruutude meetodil. Treeningu ajal on vaja arvutada pendli omavõnkesageduse väärtus
Enamiku mehhanismide töö põhineb kõige lihtsamatel füüsika ja matemaatika seadustel. Vedrupendli mõiste on üsna laialt levinud. Selline mehhanism on muutunud väga laialt levinud, kuna vedru tagab vajaliku funktsionaalsuse ja võib olla automaatsete seadmete element. Vaatame sellist seadet, selle tööpõhimõtet ja paljusid muid punkte üksikasjalikumalt.
Vedrupendli mõisted
Nagu eelnevalt märgitud, on vedrupendel muutunud väga laialt levinud. Funktsioonide hulgas on järgmised:
- Seadet esindab raskuse ja vedru kombinatsioon, mille massi ei pruugi arvesse võtta. Kaubana võivad toimida mitmesugused esemed. Samal ajal võib seda mõjutada välisjõud. Levinud näide on kaitseklapi loomine, mis paigaldatakse torujuhtmesüsteemi. Koormus kinnitatakse vedru külge mitmel viisil. Sel juhul kasutatakse eranditult klassikalist kruviversiooni, mis on kõige laialdasemalt kasutatav. Põhiomadused sõltuvad suuresti valmistamisel kasutatud materjali tüübist, pooli läbimõõdust, õigest joondusest ja paljudest muudest punktidest. Välimised pöörded on sageli tehtud nii, et need taluvad töötamise ajal suurt koormust.
- Enne deformatsiooni algust puudub kogu mehaaniline energia. Sellisel juhul ei mõjuta keha elastsusjõud. Igal vedrul on algne asend, mida see säilitab pikka aega. Kuid teatud jäikuse tõttu on keha fikseeritud algasendisse. Tähtis on see, kuidas jõudu rakendatakse. Näide on see, et see peaks olema suunatud piki vedru telge, kuna vastasel juhul on võimalik deformatsioon ja palju muid probleeme. Igal vedrul on oma spetsiifilised kokkusurumis- ja pikenduspiirid. Sel juhul tähistab maksimaalset kokkusurumist üksikute pöörete vahel tühiku puudumine; pinge ajal tekib hetk, mil toote pöördumatu deformatsioon tekib. Kui traat on liiga pikaks venitatud, muutub põhiomadused, mille järel toode ei naase oma algasendisse.
- Vaadeldaval juhul tekivad vibratsioonid elastse jõu mõjul. Seda iseloomustab üsna suur hulk funktsioone, millega tuleb arvestada. Elastsuse efekt saavutatakse tänu teatud pöörete paigutusele ja valmistamisel kasutatud materjali tüübile. Sel juhul võib elastsusjõud mõjuda mõlemas suunas. Kõige sagedamini toimub kokkusurumine, kuid venitada saab ka - kõik sõltub konkreetse juhtumi omadustest.
- Keha liikumiskiirus võib varieeruda üsna laias vahemikus, kõik sõltub löögist. Näiteks vedrupendel saab liigutada rippuvat koormat horisontaalsel ja vertikaalsel tasapinnal. Suunatud jõu mõju sõltub suuresti vertikaalsest või horisontaalsest paigaldusest.
Üldiselt võib öelda, et vedrupendli definitsioon on üsna üldine. Sellisel juhul sõltub objekti liikumiskiirus erinevatest parameetritest, näiteks rakendatava jõu suurusest ja muudest momentidest. Enne tegelikke arvutusi koostatakse diagramm:
- Näidatud on tugi, mille külge vedru on kinnitatud. Tihtipeale tõmmatakse selle näitamiseks tagaviirutusega joon.
- Vedru on näidatud skemaatiliselt. Sageli on seda esindatud laineline joon. Skemaatilisel kuval ei ole pikkus ja diameetrinäidik oluline.
- Samuti on kujutatud keha. See ei pea vastama mõõtmetele, kuid oluline on otsekinnituse asukoht.
Kõigi seadet mõjutavate jõudude skemaatiliseks kuvamiseks on vaja diagrammi. Ainult sel juhul saame arvesse võtta kõike, mis mõjutab liikumiskiirust, inertsust ja paljusid muid aspekte.
Vedrupendleid kasutatakse mitte ainult arvutustes või erinevate ülesannete lahendamisel, vaid ka praktikas. Kuid mitte kõik sellise mehhanismi omadused ei ole rakendatavad.
Näide on juhtum, kui võnkuvaid liigutusi pole vaja:
- Lukustuselementide loomine.
- Vedrumehhanismid, mis on seotud erinevate materjalide ja esemete transportimisega.
Vedrupendli arvutused võimaldavad teil valida sobivaima kehakaalu ja ka vedru tüübi. Seda iseloomustavad järgmised omadused:
- Pöörete läbimõõt. See võib olla väga erinev. Läbimõõt määrab suuresti ära selle, kui palju materjali tootmiseks vaja läheb. Rullide läbimõõt määrab ka selle, kui palju jõudu tuleb rakendada täieliku kokkusurumise või osalise pikendamise saavutamiseks. Suuruse suurendamine võib aga tekitada olulisi raskusi toote paigaldamisel.
- Traadi läbimõõt. Teine oluline parameeter on traadi diametraalne suurus. See võib varieeruda laias vahemikus, olenevalt tugevusest ja elastsusastmest.
- Toote pikkus. See indikaator määrab, kui palju jõudu on vaja täielikuks kokkusurumiseks, samuti toote elastsuse.
- Kasutatava materjali tüüp määrab ka põhiomadused. Kõige sagedamini valmistatakse vedru spetsiaalse sulami abil, millel on vastavad omadused.
Matemaatilistes arvutustes ei võeta paljusid punkte arvesse. Elastsusjõud ja paljud teised näitajad määratakse arvutusega.
Vedrupendli tüübid
Vedrupendleid on mitut erinevat tüüpi. Tasub arvestada, et klassifitseerimist saab läbi viia paigaldatud vedru tüübi järgi. Funktsioonide hulgas märgime:
- Vertikaalsed vibratsioonid on muutunud üsna laialt levinud, kuna sel juhul puudub hõõrdejõud ega muud koormust. Kui koorem on paigutatud vertikaalselt, suureneb raskusjõu mõju märkimisväärselt. See täitmisvõimalus on levinud mitmesuguste arvutuste tegemisel. Raskusjõu mõjul on võimalus, et lähtepunktis asuv keha teeb suurel hulgal inertsiaalseid liigutusi. Seda soodustab ka keha elastsus ja inerts löögi lõpus.
- Kasutatakse ka horisontaalset vedrupendlit. Sel juhul on koormus toetuspinnal ja hõõrdumine tekib ka liikumise hetkel. Horisontaalselt paigutatuna töötab gravitatsioon mõnevõrra erinevalt. Keha horisontaalne asend on erinevates ülesannetes laialt levinud.
Vedrupendli liikumist saab arvutada piisavalt suure hulga erinevate valemite abil, mis peavad arvestama kõigi jõudude mõjuga. Enamasti paigaldatakse klassikaline vedru. Funktsioonide hulgas märgime järgmist:
- Klassikaline spiraalvedru on tänapäeval väga laialt levinud. Sel juhul jääb pöörete vahele tühik, mida nimetatakse sammuks. Survevedru võib venida, kuid sageli pole seda selleks paigaldatud. Eripäraks on see, et viimased pöörded tehakse tasapinna kujul, mis tagab jõu ühtlase jaotuse.
- Võimalik paigaldada venitusversioon. See on ette nähtud paigaldamiseks juhtudel, kui rakendatav jõud põhjustab pikkuse suurenemise. Kinnitamiseks asetatakse konksud.
Tulemuseks on võnkumine, mis võib kesta pikka aega. Ülaltoodud valem võimaldab teil teha arvutuse, võttes arvesse kõiki punkte.
Vedrupendli võnkeperioodi ja sageduse valemid
Peamiste näitajate kujundamisel ja arvutamisel pööratakse üsna palju tähelepanu ka võnkesagedusele ja perioodile. Koosinus on perioodiline funktsioon, mis kasutab väärtust, mis teatud aja möödudes ei muutu. Seda indikaatorit nimetatakse vedrupendli võnkeperioodiks. Selle näitaja tähistamiseks kasutatakse T-tähte, sageli kasutatakse ka võnkeperioodi (v) pöördväärtust iseloomustavat mõistet. Enamasti kasutatakse arvutustes valemit T=1/v.
Võnkeperiood arvutatakse mõnevõrra keerulise valemi abil. See on järgmine: T=2п√m/k. Võnkesageduse määramiseks kasutatakse valemit: v=1/2п√k/m.
Vedrupendli võnke tsükliline sagedus sõltub järgmistest punktidest:
- Vedrule kinnitatud koormuse mass. Seda indikaatorit peetakse kõige olulisemaks, kuna see mõjutab mitmesuguseid parameetreid. Massist sõltuvad inertsjõud, kiirus ja paljud muud näitajad. Lisaks on lasti mass suurus, mille mõõtmine ei tekita probleeme spetsiaalsete mõõteseadmete olemasolu tõttu.
- Elastsustegur. Iga kevade puhul on see näitaja oluliselt erinev. Vedru peamiste parameetrite määramiseks on näidatud elastsuskoefitsient. See parameeter sõltub pöörete arvust, toote pikkusest, pöörete vahelisest kaugusest, nende läbimõõdust ja paljust muust. See määratakse mitmel viisil, sageli spetsiaalsete seadmete abil.
Ärge unustage, et kui vedru on tugevalt venitatud, lakkab Hooke'i seadus kehtimast. Sel juhul hakkab vedruvõnke periood sõltuma amplituudist.
Perioodi mõõtmiseks kasutatakse universaalset ajaühikut, enamasti sekundit. Enamasti arvutatakse võnkumiste amplituud mitmesuguste ülesannete lahendamisel. Protsessi lihtsustamiseks koostatakse lihtsustatud diagramm, mis kuvab peamised jõud.
Vedrupendli amplituudi ja algfaasi valemid
Olles otsustanud kaasatud protsesside iseärasuste üle ja teades vedrupendli võnkevõrrandit ning algväärtusi, saate arvutada vedrupendli amplituudi ja algfaasi. F väärtust kasutatakse algfaasi määramiseks ja amplituudi tähistab sümbol A.
Amplituudi määramiseks võib kasutada valemit: A = √x 2 +v 2 /w 2. Algfaas arvutatakse valemiga: tgf=-v/xw.
Nende valemite abil saate määrata peamised arvutustes kasutatavad parameetrid.
Vedrupendli vibratsioonienergia
Vedrule mõjuva koormuse võnkumisel tuleb arvestada asjaoluga, et pendli liikumist saab kirjeldada kahe punktiga ehk see on olemuselt sirgjooneline. See hetk määrab kindlaks kõnealuse jõuga seotud tingimuste täitmise. Võime öelda, et koguenergia on potentsiaalne.
Kõiki tunnuseid arvesse võttes on võimalik arvutada vedrupendli võnkeenergiat. Peamised punktid on järgmised:
- Võnkumised võivad toimuda horisontaal- ja vertikaaltasandil.
- Tasakaaluasendiks valitakse null potentsiaalne energia. Just selles kohas määratakse koordinaatide alguspunkt. Reeglina säilitab vedru selles asendis oma kuju eeldusel, et puudub deformeeriv jõud.
- Vaadeldaval juhul ei võta vedrupendli arvutatud energia hõõrdejõudu arvesse. Vertikaalse koormuse korral on hõõrdejõud ebaoluline, horisontaalse koormuse korral on keha pinnal ja liikumisel võib tekkida hõõrdumine.
- Vibratsioonienergia arvutamiseks kasutatakse järgmist valemit: E=-dF/dx.
Ülaltoodud teave näitab, et energia jäävuse seadus on järgmine: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=konst. Kasutatud valem ütleb järgmist:
Vedrupendli võnkeenergiat on võimalik määrata mitmesuguste ülesannete lahendamisel.
Vedrupendli vabavõnkumised
Kui mõelda, mis põhjustab vedrupendli vaba vibratsiooni, tuleks tähelepanu pöörata sisejõudude toimele. Need hakkavad moodustuma peaaegu kohe pärast liikumise ülekandumist kehasse. Harmooniliste võnkumiste omadused hõlmavad järgmisi punkte:
- Samuti võivad tekkida muud tüüpi mõjutava iseloomuga jõud, mis vastavad kõigile seaduse normidele, mida nimetatakse kvaasielastseks.
- Seaduse toimimise peamisteks põhjusteks võivad olla sisemised jõud, mis tekivad kohe keha asukoha muutumise hetkel ruumis. Sel juhul on koormal teatud mass, jõud tekib, kinnitades ühe otsa piisava tugevusega paigalseisvale objektile, teine koormuse enda külge. Hõõrdumise puudumisel saab keha teha võnkuvaid liigutusi. Sel juhul nimetatakse fikseeritud koormust lineaarseks.
Me ei tohiks unustada, et on lihtsalt tohutul hulgal erinevat tüüpi süsteeme, milles võnkuv liikumine toimub. Nendes esineb ka elastne deformatsioon, mis on nende kasutamise põhjus mis tahes tööde tegemiseks.
Definitsioon
Kevad pendel nimetatakse süsteemiks, mis koosneb elastsest vedrust, mille külge on kinnitatud koormus.
Oletame, et koormuse mass on $m$ ja vedru elastsustegur $k$. Sellises pendlis oleva vedru massi tavaliselt ei võeta arvesse. Kui arvestada koormuse vertikaalseid liikumisi (joonis 1), siis see liigub raskus- ja elastsusjõu mõjul, kui süsteem tasakaalust välja viia ja omapäi jätta.
Vedrupendli võnkevõrrandid
Harmoonilise ostsillaatori näide on vedrupendel, mis võngub vabalt. Oletame, et pendel võngub piki X-telge. Kui võnkumised on väikesed, on Hooke'i seadus täidetud, siis on koormuse liikumisvõrrand järgmine:
\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(1\right),\]
kus $(нu)^2_0=\frac(k)(m)$ on vedrupendli võnkumiste tsükliline sagedus. Võrrandi (1) lahendus on funktsioon:
kus $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ on pendli võnkumiste tsükliline sagedus, $A$ on võnkumiste amplituud; $((\omega )_0t+\varphi)$ - võnkefaas; $\varphi $ ja $(\varphi )_1$ on võnkumiste algfaasid.
Eksponentsiaalsel kujul saab vedrupendli võnkumised kirjutada järgmiselt:
Vedrupendli võnkeperioodi ja sageduse valemid
Kui Hooke'i seadus on elastsete vibratsioonide korral täidetud, arvutatakse vedrupendli võnkeperiood järgmise valemi abil:
Kuna võnkesagedus ($\nu $) on perioodi pöördväärtus, siis:
\[\nu =\frac(1)(T)=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\left(5\right).\]
Vedrupendli amplituudi ja algfaasi valemid
Teades vedrupendli võnkevõrrandit (1 või 2) ja algtingimusi, saab täielikult kirjeldada vedrupendli harmoonilisi võnkumisi. Algtingimused on määratud amplituudiga ($A$) ja võnkumiste algfaasiga ($\varphi $).
Amplituudi võib leida järgmiselt:
esialgne etapp sel juhul:
kus $v_0$ on koormuse kiirus $t=0\ c$, kui koormuse koordinaat on $x_0$.
Vedrupendli vibratsioonienergia
Vedrupendli ühemõõtmelisel liikumisel on tema kahe liikumispunkti vahel ainult üks tee, mistõttu jõu potentsiaali tingimus on täidetud (potentsiaalseks võib lugeda iga jõudu, kui see sõltub ainult koordinaatidest). Kuna vedrupendlile mõjuvad jõud on potentsiaalsed, saame rääkida potentsiaalsest energiast.
Laske vedrupendlil võnkuda horisontaaltasandil (joonis 2). Võtame selle tasakaaluasendi pendli nullpotentsiaalienergiaks, kuhu asetame koordinaatide alguspunkti. Me ei võta arvesse hõõrdejõude. Kasutades ühemõõtmelise juhtumi potentsiaalset jõudu ja potentsiaalset energiat seostavat valemit:
võttes arvesse, et vedrupendli puhul $F=-kx$,
siis on vedrupendli potentsiaalne energia ($E_p$) võrdne:
Kirjutame vedrupendli energia jäävuse seaduse järgmiselt:
\[\frac(m(\dot(x))^2)(2)+\frac(m((\omega )_0)^2x^2)(2)=const\ \left(10\right), \]
kus $\dot(x)=v$ on koormuse kiirus; $E_k=\frac(m(\dot(x))^2)(2)$ on pendli kineetiline energia.
Valemist (10) saab teha järgmised järeldused:
- Pendli maksimaalne kineetiline energia on võrdne selle maksimaalse potentsiaalse energiaga.
- Ostsillaatori aja keskmine kineetiline energia on võrdne selle aja keskmise potentsiaalse energiaga.
Näited probleemidest koos lahendustega
Näide 1
Harjutus. Horisontaalse vedru külge kinnitatakse väike kuul massiga $m=0,36$ kg, mille elastsustegur on võrdne $k=1600\ \frac(N)(m)$. Kui suur oli kuuli esialgne nihkumine tasakaaluasendist ($x_0$), kui see võngub läbi selle kiirusega $v=1\ \frac(m)(s)$?
Lahendus. Teeme joonise.
Vastavalt mehaanilise energia jäävuse seadusele (kuna eeldame, et hõõrdejõud puuduvad), kirjutame:
kus $E_(pmax)$ on kuuli potentsiaalne energia selle maksimaalsel nihkel tasakaaluasendist; $E_(kmax\ )$ on palli kineetiline energia tasakaaluasendist möödumise hetkel.
Potentsiaalne energia on võrdne:
Vastavalt punktile (1.1) võrdsustame (1.2) ja (1.3) parempoolsed küljed, meil on:
\[\frac(mv^2)(2)=\frac(k(x_0)^2)(2)\left(1,4\right).\]
Alates (1.4) väljendame nõutavat väärtust:
Arvutame koormuse esialgse (maksimaalse) nihke tasakaaluasendist:
Vastus.$x_0 = 1,5 $ mm
Näide 2
Harjutus. Vedrupendel võngub vastavalt seadusele: $x=A(\cos \left(\omega t\right),\ \ )\ $kus $A$ ja $\omega $ on konstandid. Kui taastav jõud jõuab esmakordselt $F_0,$, on koormuse potentsiaalne energia $E_(p0)$. Mis ajahetkel see juhtub?
Lahendus. Vedrupendli taastav jõud on elastsusjõud, mis on võrdne:
Koormuse vibratsiooni potentsiaalse energia leiame järgmiselt:
Hetkel, mis peaks leiduma $F=F_0$; $E_p=E_(p0)$, tähendab:
\[\frac(E_(p0))(F_0)=-\frac(A)(2)(\cos \left(\omega t\right)\ )\to t=\frac(1)(\omega ) \arc(\cos \left(-\frac(2E_(p0))(AF_0)\right)\ ).\]
Vastus.$t=\frac(1)(\omega )\ arc(\cos \left(-\frac(2E_(p0))(AF_0)\right)\ )$
Vaatleme lihtsaimat süsteemi, milles mehaanilisi vibratsioone saab realiseerida. Oletame, et koormus massiga $m$ on riputatud elastsele vedrule, mille jäikus on $k,$. Koormus liigub raskusjõu ja elastsuse mõjul, kui süsteem viiakse tasakaalust välja ja jäetakse omapäi. Vedru massi loeme koormuse massiga võrreldes väikeseks.
Koormuse liikumise võrrand selliste võnkumiste ajal on järgmine:
\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(1\right),\]
kus $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ on vedrupendli võnke tsükliline sagedus. Võrrandi (1) lahendus on funktsioon:
kus $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ on pendli võnkumiste tsükliline sagedus, $A$ ja $B$ on võnkumiste amplituud; $((\omega )_0t+\varphi)$ - võnkefaas; $\varphi $ ja $(\varphi )_1$ on võnkumiste algfaasid.
Vedrupendli võnke sagedus ja periood
Koosinus (siinus) on perioodiline funktsioon, nihe $x$ võtab teatud võrdsete ajavahemike järel samad väärtused, mida nimetatakse võnkeperioodiks. Periood on tähistatud tähega T.
Teine võnkumisi iseloomustav suurus on võnkeperioodi pöördväärtus, seda nimetatakse sageduseks ($\nu $):
Periood on seotud võnkumiste tsüklilise sagedusega järgmiselt:
Teades, et vedrupendli $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ puhul määratleme selle võnkeperioodi järgmiselt:
Avaldisest (5) näeme, et vedrupendli võnkeperiood sõltub vedrul paikneva koormuse massist ja vedru elastsustegurist, kuid ei sõltu võnkumiste amplituudist (A). Seda võnkumiste omadust nimetatakse isokrooniaks. Isokroonia kehtib nii kaua, kui kehtib Hooke'i seadus. Vedru suurtel lõikudel rikutakse Hooke'i seadust ja ilmneb võnkumiste sõltuvus amplituudist. Pange tähele, et vedrupendli võnkeperioodi arvutamise valem (5) kehtib väikeste võnkumiste korral.
Perioodi mõõtühik on aeg, rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis on see sekundid:
\[\left=с.\]
Vedrupendli võnkeperioodi ülesannete näited
Näide 1
Harjutus. Elastsele vedrule kinnitati väike koormus ja vedru venis $\Delta x$=0,09 m Mis on selle vedrupendli võnkeperiood, kui see paiskub tasakaalust välja?
Lahendus. Teeme joonise.
Vaatleme vedrupendli tasakaaluseisundit. Kinnitatakse raskus, misjärel vedru venitatakse summa $\Delta x$ võrra, pendel on tasakaaluseisundis. Koorusele mõjuvad kaks jõudu: gravitatsioon ja elastsusjõud. Kirjutame Newtoni teise seaduse koormuse tasakaaluoleku kohta:
Kirjutame võrrandi (1.1) projektsiooni Y-teljele:
Kuna koormus vastavalt ülesande tingimustele on väike, siis vedru ei veninud palju, seega on Hooke'i seadus täidetud, elastsusjõu suuruse leiame järgmiselt:
Kasutades avaldisi (1.2) ja (1.3) leiame suhte $\frac(m)(k)$:
Vedrupendli võnkeperioodi väikeste võnkumiste korral saab leida avaldise abil:
Asendades koormusmassi ja vedru jäikuse suhte avaldise parema poolega (1.4), saame:
Arvutame oma pendli võnkeperioodi, kui $g=9,8\ \frac(m)(s^2)$:
Vastus.$T$ = 0,6 s
Näide 2
Harjutus. Kaks vedru jäikusega $k_1$ ja $k_2$ on ühendatud järjestikku (joonis 2), teise vedru otsa on kinnitatud koormus massiga $m$ Mis on selle vedrupendli võnkeperiood, kui vedrude massid võib tähelepanuta jätta, koormusele mõjuv elastsusjõud järgib Hooke'i seadust.
Lahendus. Vedrupendli võnkeperiood on võrdne:
Kui kaks vedru on järjestikku ühendatud, leitakse nende jäikus ($k$) järgmiselt:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)\to k=\frac(k_1k_2)(k_1(+k)_2)\left(2,2\) õige).\]
Vedrupendli perioodi arvutamise valemis $k$ asemel asendame avaldise (2.2) parema poole, saame:
Vastus.$T=2\pi \sqrt(\frac(m(k_1(+k)_2))(k_1k_2))$
), mille üks ots on jäigalt fikseeritud ja teisel on koormus massiga m.
Kui massiivsele kehale mõjub elastsusjõud, mis viib selle tagasi tasakaaluasendisse, võngub see selle asendi ümber Sellist keha nimetatakse vedrupendliks. Võnkumised tekivad välise jõu mõjul. Võnkumisi, mis jätkuvad pärast välisjõu toimimise lakkamist, nimetatakse vabaks. Välise jõu toimel tekkinud võnkumisi nimetatakse sunnitud. Sel juhul nimetatakse jõudu ennast sundimiseks.
Lihtsamal juhul on vedrupendel horisontaaltasapinnal liikuv jäik keha, mis on kinnitatud vedruga seina külge.
Newtoni teine seadus sellise süsteemi jaoks, eeldusel et puuduvad välised jõud ja hõõrdejõud, on järgmine:
Kui süsteemi mõjutavad välised jõud, kirjutatakse vibratsioonivõrrand ümber järgmiselt:
, Kus f(x)- see on koormuse massiühikuga seotud välisjõudude resultant.Võnkekiirusega võrdelise sumbumise korral koefitsiendiga c:
Vaata ka
Lingid
Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.
Vaadake, mis on "Kevadpendel" teistes sõnaraamatutes:
Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt Pendel (tähendused). Pendli võnkumised: nooled näitavad kiiruse (v) ja kiirenduse (a) vektoreid ... Wikipedia
Pendel- seade, mis võnkudes reguleerib kellamehhanismi liikumist. Kevad pendel. Kella reguleeriv osa, mis koosneb pendlist ja selle vedrust. Enne pendelvedru leiutamist käitati kellasid ühe pendliga.... ... Kellade sõnastik
PENDEL- (1) matemaatiline (või lihtne) (joonis 6) väikese suurusega keha, mis ripub vabalt fikseeritud punktis venimatule niidile (või vardale), mille mass on harmoonilist keha massiga võrreldes tühine. (vaata) ...... Suur polütehniline entsüklopeedia
Tugev korpus, mis toimib rakenduse toimel. vibratsioonijõud ca. fikseeritud punkt või telg. Matemaatiline matemaatika on nn materiaalne punkt, mis ripub kaalutu mitteveniva keerme (või varda) küljes fikseeritud punktist ja on jõu mõjul ... ... Suur entsüklopeediline polütehniline sõnaraamat
Kevadine pendelkell- vedrupendel - kella reguleeriv osa, mida kasutatakse ka keskmise ja väikese suurusega kellades (kaasaskantavad kellad, lauakellad jne) ... Kellasõnastik - väike spiraalvedru, mis on kinnitatud otstest pendli ja selle vasara külge. Vedrupendel reguleerib kella, mille täpsus sõltub osaliselt ka pendelvedru kvaliteedist... Kellade sõnastik
GOST R 52334-2005: Gravitatsiooni uurimine. Tingimused ja määratlused- Terminoloogia GOST R 52334 2005: Gravitatsiooni uurimine. Mõisted ja mõisted originaaldokument: (gravimeetriline) uuring Maal teostatud gravimeetriline uuring. Mõiste definitsioonid erinevatest dokumentidest: (gravimeetriline) uuring 95... ... Normatiivse ja tehnilise dokumentatsiooni terminite sõnastik-teatmik