Matemaatiline mudel- see on viis tegelikkuse kirjeldamiseks eluolu(probleemid) kasutades matemaatilist keelt. Tegelik olukord Matemaatiline mudel Kristinal ja Glebil on sama arv hindeid x = y Kristinal on 6 punkti rohkem kui Glebil x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Glebil on 4 korda rohkem hindeid kui Kristinal 4x = y x = y. 4 aastat: x = 4
Esimene töötaja täidab ülesande t tunniga ja teine töötaja v tundidega, samas kui esimene töötaja töötab 3 tundi rohkem kui teine.
Kolm kilogrammi õunu maksab sama palju kui kaks kilogrammi pirne. On teada, et 1 kg õunu maksab x r. ja 1 kg pirne maksab x r. X r. jõe ääres
Klaasi mandariinimahla hind on r. ja klaasi viinamarjamahla hind on b r. Teadaolevalt maksab 5 klaasi viinamarjamahla sama palju kui 6 klaasi mandariinimahla.
Punktidest A ja B lahkusid jalgrattur kiirusega v 1 ja mootorrattur kiirusega v 2 samaaegselt teineteise poole ja kohtusid t tunni pärast.t A B s v1v1 v2v2 Liikumine v = v 1 + v 2 suunas
Punktist A samal ajal kuni vastassuunas auto jäetud kiirusega v 1 ja buss kiirusega v 2 v1v1 v2v2 A Liikumine vastassuundades v = v 1 + v 2
Sõiduauto ja veoauto väljusid punktist A samaaegselt samas suunas, nende kiirused on vastavalt x km/h ja y km/h. X km/h Y km/ht Liikumine ühes suunas v = x-y
Jalgrattur lahkus punktist A. Samal ajal väljus jalakäija punktist B, 30 km jalgratturi sõidusuunas, samas suunas kiirusega x km/h. Teadaolevalt jõudis jalgrattur jalakäijale järele pärast t tundi 30 kmt x km/h
12 Ülesannete algebralisel lahendamisel jaguneb arutluskäik kolme etappi: koostamine matemaatiline kompilatsioon matemaatiline mudel; mudelid; töötama koos matemaatika töö matemaatilise mudeliga (võrrandi lahendus) mudel (võrrandi lahendus) vastusega ülesande küsimusele. vastus probleemiküsimusele. Matemaatilise modelleerimise etapid
Mis on matemaatiline mudel?
Matemaatilise mudeli kontseptsioon.
Matemaatiline mudel on väga lihtne mõiste. Ja väga oluline. Just matemaatilised mudelid ühendavad matemaatikat tegeliku eluga.
Rääkimine lihtsas keeles, matemaatiline mudel on matemaatiline kirjeldus mis tahes olukord. See on kõik. Mudel võib olla primitiivne või ülikeeruline. Olenemata olukorrast on mudel selline.)
Igal (ma kordan - ükskõik millises!) asi, kus on vaja midagi lugeda ja arvutada - oleme kihlatud matemaatiline modelleerimine. Isegi kui me seda ei kahtlusta.)
P = 2 CB + 3 CM
See kirje on meie ostude kulude matemaatiline mudel. Mudel ei võta arvesse pakendi värvi, kõlblikkusaega, kassapidajate viisakust jms. Sellepärast ta mudel, pole päris ost. Kuid kulud, s.o. mida me vajame- saame kindlasti teada. Kui mudel on muidugi õige.
Kasulik on ette kujutada, mis on matemaatiline mudel, kuid sellest ei piisa. Kõige tähtsam on osata neid mudeleid ehitada.
Ülesande matemaatilise mudeli koostamine (konstrueerimine).
Matemaatilise mudeli loomine tähendab ülesande tingimuste teisendamist matemaatiline vorm. Need. muuta sõnad võrrandiks, valemiks, võrratuseks jne. Veelgi enam, muutke see nii, et see matemaatika täpselt vastaks originaaltekst. Vastasel juhul saame mõne muu meile tundmatu probleemi matemaatilise mudeli.)
Täpsemalt vajate
Probleemid maailmas - lõpmatu arv. Seetõttu pakkuge selget samm-sammult juhised matemaatilise mudeli koostamisel ükskõik millineülesanded on võimatud.
Kuid on kolm peamist punkti, millele peate tähelepanu pöörama.
1. Kummalisel kombel sisaldab iga probleem teksti.) See tekst sisaldab reeglina selgesõnaline, avatud teave. Numbrid, väärtused jne.
2. Iga probleem on varjatud teave. See on tekst, mis eeldab teie peas täiendavaid teadmisi. Ilma nendeta ei saa kuidagi hakkama. Lisaks on matemaatiline teave sageli peidus lihtsate sõnadega ja... libiseb tähelepanust mööda.
3. Iga ülesanne tuleb anda andmete ühendamine üksteisega. Selle seose võib esitada lihttekstina (miski võrdub millegagi) või peita lihtsate sõnade taha. Kuid lihtsad ja selged faktid jäävad sageli tähelepanuta. Ja mudelit ei koostata kuidagi.
Ütlen kohe: nende kolme punkti rakendamiseks peate probleemi mitu korda (ja hoolikalt!) läbi lugema. Tavaline asi.
Ja nüüd - näited.
Alustame lihtsa probleemiga:
Petrovitš naasis kalapüügilt ja esitles uhkusega oma saaki perele. Lähemal uurimisel selgus, et pärit 8 kala põhjamered 20% kõigist kaladest on pärit lõunast ja mitte ühtegi pole kohalikust jõest, kus Petrovitš püüdis. Mitu kala ostis Petrovitš mereandide poest?
Kõik need sõnad tuleb muuta mingiks võrrandiks. Selleks on vaja, ma kordan, installida matemaatiline seos kõigi ülesannete andmete vahel.
Kust alustada? Esiteks eraldame ülesandest kõik andmed. Alustame järjekorras:
Pöörame tähelepanu esimesele punktile.
Kumb siin on? selgesõnaline matemaatilist teavet? 8 kala ja 20%. Mitte palju, kuid me ei vaja palju.)
Pöörame tähelepanu teisele punktile.
Otsivad peidetud teavet. See on siin. Need on sõnad: "20% kõigist kaladest". Siin peate aru saama, mis on protsendid ja kuidas neid arvutatakse. Muidu ei saa probleemi lahendada. See on täpselt see, mis Lisainformatsioon, mis peaks teie peas olema.
On olemas ka matemaatilised teave, mis on täiesti nähtamatu. See ülesande küsimus: "Mitu kala ma ostsin..." See on ka number. Ja ilma selleta ei moodustata ühtegi mudelit. Seetõttu tähistame seda numbrit tähega "X". Me ei tea veel, miks võrdne x-ga, kuid see nimetus on meile väga kasulik. Täpsemalt, mida X jaoks võtta ja kuidas sellega toime tulla, on kirjas tunnis Kuidas lahendada matemaatika ülesandeid? Paneme selle kohe kirja:
x tükki - kalade koguarv.
Meie probleemis on lõunakalad antud protsentides. Peame need tükkideks muutma. Milleks? Mis siis sisse ükskõik milline tuleb koostada mudeli probleem sama tüüpi kogustes. Tükid - nii et kõik on tükkideks. Kui antud on näiteks tunnid ja minutid, tõlgime kõik üheks asjaks – kas ainult tundideks või minutiteks. Pole tähtis, mis see on. On oluline, et kõik väärtused olid sama tüüpi.
Tuleme tagasi teabe avalikustamise juurde. Kes ei tea, mis on huvi, see ei paljasta seda kunagi, jah... Aga kes teab, ütleb kohe, et huvi siin on pärit koguarv kala antakse. Ja me ei tea seda numbrit. Mitte miski ei tööta!
Pole asjata, et me kirjutame kalade koguarvu (tükkidena!) "X" määratud. Lõunakalade arvu pole võimalik kokku lugeda, aga saame need kirja panna? Nagu nii:
0,2 x tükki - lõunamerest pärit kalade arv.
Nüüd oleme kogu ülesande teabe alla laadinud. Nii ilmselge kui ka varjatud.
Pöörame tähelepanu kolmandale punktile.
Otsivad matemaatiline seosülesande andmete vahel. See seos on nii lihtne, et paljud ei pane seda tähele... Seda juhtub sageli. Siin on kasulik kogutud andmed lihtsalt hunnikusse üles kirjutada ja vaadata, mis on mis.
Mis meil on? Sööma 8 tükki põhja kala, 0,2x tükki- lõunakala ja x kala- kogu summa. Kas neid andmeid on võimalik kuidagi omavahel siduda? Jah Lihtne! Kalade koguarv võrdub lõuna ja põhja summa! No kes oleks arvanud...) Paneme siis kirja:
x = 8 + 0,2x
See on võrrand meie probleemi matemaatiline mudel.
Pange tähele, et selles probleemis Meil ei paluta midagi voltida! Just meie ise, peast välja, saime aru, et lõuna- ja põhjakalade summa annab meile koguarvu. Asi on nii ilmne, et jääb märkamatuks. Kuid ilma nende tõenditeta ei saa matemaatilist mudelit luua. Nagu nii.
Nüüd saate selle võrrandi lahendamiseks kasutada matemaatika kogu võimsust). Just seetõttu koostati matemaatiline mudel. Lahendame selle lineaarvõrrandi ja saame vastuse.
Vastus: x=10
Loome teise probleemi matemaatilise mudeli:
Nad küsisid Petrovitšilt: "Kas teil on palju raha?" Petrovitš hakkas nutma ja vastas: "Jah, natuke. Kui ma kulutan pool kogu rahast ja pool ülejäänud rahast, siis jääb mul ainult üks kott raha..." Kui palju raha Petrovitšil on ?
Jällegi töötame punkt-punkti haaval.
1. Otsime selgesõnalist teavet. Te ei leia seda kohe! Selgesõnaline teave on üks rahakott. On mõned teised pooled... Noh, me uurime seda teises lõigus.
2. Otsime peidetud infot. Need on pooled. Mida? Ei ole väga selge. Otsime edasi. On veel üks küsimus: "Kui palju Petrovitšil raha on?" Tähistagem rahasummat tähega "X":
X- kogu raha
Ja jälle lugesime probleemi. Seda Petrovitš juba teades X raha. See on koht, kus pooled töötavad! Kirjutame üles:
0,5 x- pool kogu rahast.
Ülejäänud jääb samuti pooleks, s.o. 0,5 x. Ja poole poole saab kirjutada nii:
0,5 0,5 x = 0,25 x- pool ülejäänud osast.
Nüüd on kogu peidetud teave avalikustatud ja salvestatud.
3. Otsime seost salvestatud andmete vahel. Siin saate lihtsalt lugeda Petrovitši kannatusi ja kirjutada need matemaatiliselt üles:
Kui kulutan pool kogu rahast...
Salvestagem see protsess. Kogu raha - X. Pool - 0,5 x. Kulutada tähendab ära võtta. Fraas muutub salvestiseks:
x - 0,5 x
jah pooled ülejäänud...
Lahutame jäägist veel poole:
x - 0,5 x - 0,25x
siis jääb mul ainult üks kott raha alles...
Ja siin oleme leidnud võrdsuse! Pärast kõiki lahutamisi jääb alles üks kott raha:
x - 0,5 x - 0,25x = 1
Siin see on, matemaatiline mudel! See on jällegi lineaarne võrrand, me lahendame selle, saame:
Küsimus kaalumiseks. Mis on neli? Rubla, dollar, jüaan? Ja millistes ühikutes on raha meie matemaatilises mudelis kirjas? kottides! See tähendab nelja kott raha Petrovitšilt. Hea ka.)
Ülesanded on muidugi elementaarsed. See on mõeldud just matemaatilise mudeli koostamise olemuse tabamiseks. Mõned ülesanded võivad sisaldada palju rohkem andmeid, millesse võib olla lihtne eksida. See juhtub sageli nn. pädevusülesanded. Näidetega on näidatud, kuidas sõnade ja numbrite hunnikust matemaatilist sisu eraldada
Veel üks märkus. Klassikaliselt kooliülesanded(torud täidavad basseini, paadid vedelevad kuskil jne) kõik andmed valitakse reeglina väga hoolikalt. On kaks reeglit:
- probleemis on selle lahendamiseks piisavalt teavet,
- Probleemis pole tarbetut teavet.
See on vihje. Kui matemaatilises mudelis on mõni väärtus kasutamata, mõelge, kas selles on viga. Kui andmeid pole piisavalt, ei ole tõenäoliselt kogu peidetud teave tuvastatud ja salvestatud.
Pädevuses ja muus eluülesanded oh neid reegleid ei järgita rangelt. Pole aimugi. Kuid selliseid probleeme saab ka lahendada. Kui muidugi harjutate klassikalistel.)
Kui teile meeldib see sait...
Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)
Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)
Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.
Enamik eluprobleeme lahendatakse nii algebralised võrrandid: tuues need väga lihtne vaade, st. ühtse matemaatilise mudeli koostamiseks. Uue muutuja sisseviimise meetod võimaldab trigonomeetrilise, eksponentsiaalse, logaritmilised võrrandid ja ebavõrdsused, liikuge edasi ühe lihtsama mudeli: ruutvõrrandi või ebavõrdsuse koostamise juurde.
Näide 1: lahendage võrrand4 x + 2 x+1 – 24 = 0.
Lahendus.
1. Esimene etapp. Matemaatilise mudeli koostamine.
Pange tähele, et 4 x = (2 2 ) x = 2 2 x = (2 x ) 2 ja 2 x+1 = 2 2 x , kirjutame ümber antud võrrand kujul (2 x ) 2 + 2 2 x – 24 = 0.
Mõistlik on sisestada uus muutuja: y = 2 X ; siis võtab võrrand kuju 2 + 2у – 24 = 0. Matemaatiline mudel on koostatud. See on ruutvõrrand. 2. Teine etapp. Koostatud mudeliga töötamine. Olles lahendanud ruutvõrrandi 2 + 2у – 24 = 0 y suhtes leiame: y 1 = 4, y 2 = -6.
3. Kolmas etapp. Vastus probleemiküsimusele.
Kuna y = 2 x , Seega peame lahendama kaks võrrandit: 2 x = 4; 2 x = -6.
Esimesest võrrandist leiame: x = 2; teisel võrrandil pole juuri, kuna mis tahes x väärtuste korral on ebavõrdsus 2 täidetud x > 0.
Vastus: 2.
Näide 2. Ülesanne leida suurim ja madalaimad väärtused kogused
Tank, mis näeb välja nagu ristkülikukujuline rööptahukas Koos ruudukujuline alus, peaks mahutama 500 liitrit vett. Millisel aluse küljel on paagi väikseim pindala (ilma kaaneta)?
Lahendus. Esimene aste. Matemaatilise mudeli koostamine.
1) Optimeeritud väärtus (O.V.) on paagi pindala, kuna probleemi lahendamiseks on vaja välja selgitada, millal see pindala on väikseim. Tähistame O.V-d tähega S.
2) Pindala sõltub ristkülikukujulise rööptahuka mõõtmetest. Deklareerigem sõltumatu muutujana (I.P.) ruudu külg, mis on paagi alus; Tähistame seda tähega x. On selge, et x > 0. Muid piiranguid pole, mis tähendab 0
3) Kui paak mahutab 500 liitrit vett, siis paagi maht V on 500 dm 3 . Kui h on paagi kõrgus, siis V = x 2 h, kust leiame h=Paagi pind koosneb ruudust küljega x ja neljast ristkülikust külgedega x ja. Tähendab,
S = x 2 + 4 · x= x 2 +.
Niisiis, S = X 2 +, kus x € (0; + ) (võtsime arvesse, et V = 500)
Ülesande matemaatiline mudel on koostatud.
Teine faas. Koostatud mudeliga töötamine.
Selles etapis funktsiooni S = x jaoks 2 + , kus x € (0; + )
Peame nime leidma. Selleks vajate funktsiooni tuletist:
S" = 2x -;
S" = .
Intervallil (0; +oo) kriitilised punktid ei, aga statsionaarne punkt ainult üks: S" = 0, kui x = 10.
Pange tähele, et x 10 korral kehtib võrratus S" > 0. See tähendab, et x = 10 on ainus statsionaarne punkt ja funktsiooni minimaalne punkt antud intervallil ning seetõttu vastavalt lõike 1 teoreemile sellel punktis saavutab funktsioon oma minimaalse väärtuse.
Kolmas etapp. Vastus probleemiküsimusele.
Probleem küsib, milline peaks olema aluse pool, et paagi pindala oleks väikseim. Saime teada, et sellise paagi aluseks kasutatav ruudu külg on 10 dm.
Vastus: 10 dm.
Esimene tase
Matemaatilised mudelid OGE ja ühtse riigieksami jaoks (2019)
Matemaatilise mudeli kontseptsioon
Kujutage ette lennukit: tiivad, kere, saba, kõik see koos – tõeline tohutu, tohutu terve lennuk. Või saab teha lennukimudeli, väikese, aga täpselt nagu päriselus, samade tiibadega vms, aga kompaktse. Nii ka matemaatiline mudel. Sööma sõnaprobleem, tülikas, võite seda vaadata, lugeda, kuid mitte päris aru saada ja veelgi enam, pole selge, kuidas seda lahendada. Mis siis, kui teeme selle suurest välja? sõnaprobleem tema väike modell, matemaatiline mudel? Mida tähendab matemaatika? See tähendab matemaatilise märgistamise reegleid ja seadusi kasutades teksti muutmist loogiliselt õigeks esituseks, kasutades numbreid ja aritmeetilisi märke. Niisiis, matemaatiline mudel kujutab endast matemaatilist keelt kasutades reaalset olukorda.
Alustame millestki lihtsast: numbrist rohkem numbrit peal. Peame selle üles kirjutama ilma sõnu kasutamata, vaid ainult matemaatika keelt. Kui on rohkem, siis selgub, et kui lahutada, siis jääb nende arvude sama vahe võrdseks. Need. või. Kas saate mõttest aru?
Nüüd on keerulisem, nüüd tuleb tekst, mida peaksite proovima matemaatilise mudeli kujul esitada, ärge lugege veel, kuidas ma seda teen, proovige ise! Seal on neli numbrit: , ja. Toode on tootest kaks korda suurem.
Mis juhtus?
Matemaatilise mudeli kujul näeb see välja järgmine:
Need. toode on seotud kahe ühega, kuid seda saab veelgi lihtsustada:
Olgu, siin oleme lihtsaid näiteid saate aru, ma arvan. Liigume edasi täisväärtuslike ülesannete juurde, milles need matemaatilised mudelid ka lahendamist vajavad! Siin on väljakutse.
Matemaatiline mudel praktikas
Probleem 1
Pärast vihma võib veetase kaevus tõusta. Poiss mõõdab väikeste kivikeste kaevu kukkumise aega ja arvutab kauguse veeni valemiga, kus on vahemaa meetrites ja kukkumise aeg sekundites. Enne vihma oli kivikeste langemisaeg s. Kui palju peab veetase pärast vihma tõusma, et mõõdetud aeg muutuks s-ks? Väljendage oma vastust meetrites.
Oh jumal! Mis valemid, milline kaev, mis toimub, mida teha? Kas ma lugesin su mõtteid? Lõdvestuge, seda tüüpi probleemide korral on veelgi kohutavamad tingimused, peamine on meeles pidada, et selles ülesandes huvitavad teid valemid ja muutujatevahelised seosed ning see, mida see kõik tähendab, pole enamikul juhtudel eriti oluline. Mida kasulikku siin näete? Ma näen seda isiklikult. Nende probleemide lahendamise põhimõte on järgmine: võtke kõik teadaolevad kogused ja asendada.AGA vahel pead mõtlema!
Järgides minu esimest nõuannet ja asendades võrrandiga kõik teadaolevad, saame:
Just mina asendasin teise aja ja leidsin kõrguse, mille kivi enne vihma lendas. Nüüd peame pärast vihma loendama ja vahe leidma!
Nüüd kuulake teist nõuannet ja mõelge sellele, küsimus täpsustab "kui palju peab veetase pärast vihma tõusma, et mõõdetud aeg muutuks s-ks." Peate kohe aru saama, et pärast vihma veetase tõuseb, mis tähendab, et aeg, mil kivi langeb veetasemele, on lühem ja siin võtab kasutusele ehitud fraas "et mõõdetud aeg muutub". konkreetne tähendus: langemisaega ei suurendata, vaid lühendatakse määratud sekundite võrra. See tähendab, et vihmajärgse viske korral tuleb algajast c lihtsalt lahutada c ja saame võrrandi kõrguse kohta, millega kivi pärast vihma lendab:
Ja lõpuks, selleks, et teada saada, kui palju peab veetase pärast vihma tõusma, et mõõdetud aeg muutuks s-ks, peate lihtsalt esimesest kukkumiskõrgusest lahutama teise!
Saame vastuse: meetri kohta.
Nagu näete, pole midagi keerulist, peamine on see, et ärge muretsege liiga selle pärast, miks midagi nii arusaamatut ja mõnikord kompleksvõrrand oludes, millest see tuli ja mida kõik seal tähendab, võtke minu sõna, enamik neist võrranditest on võetud füüsikast ja seal on džungel hullem kui algebras. Mõnikord tundub mulle, et need probleemid mõeldi välja selleks, et hirmutada õpilast ühtsel riigieksamil hulgaliselt keerulised valemid ja terminid ning enamikul juhtudel ei nõua peaaegu mingeid teadmisi. Lugege lihtsalt tingimus hoolikalt läbi ja asendage valemis teadaolevad kogused!
Siin on veel üks probleem, mitte füüsikast, vaid maailmast majandusteooria, kuigi siin ei nõuta jällegi teadmisi muudest loodusteadustest peale matemaatika.
Probleem 2
Monopoolse ettevõtte toodete nõudluse mahu (ühikutes kuus) sõltuvus hinnast (tuhat rubla) saadakse valemiga
Ettevõtte kuu tulu (tuhandetes rublades) arvutatakse valemi abil. Määrake kõrgeim hind, mille igakuine tulu on vähemalt tuhat rubla. Esitage oma vastus tuhandetes rublades.
Arvake ära, mida ma nüüd teen? Jah, ma hakkan ühendama seda, mida me teame, aga jällegi, ma pean siiski veidi mõtlema. Lähme lõpust, peame leidma, kus. Niisiis, see on võrdne millegagi, me leiame, millega see veel võrdub, ja see on sellega võrdne, nii et me kirjutame selle üles. Nagu näete, ma ei muretse tegelikult kõigi nende suuruste tähenduse pärast, ma lihtsalt vaatan tingimustest, et näha, mis on millega võrdne, seda peate tegema. Tuleme tagasi probleemi juurde, teil on see juba olemas, kuid nagu mäletate ühest kahe muutujaga võrrandist, ei leia te kumbagi neist, mida peaksite tegema? Jah, meil on seisukorras veel kasutamata tükk. Nüüd on juba kaks võrrandit ja kaks muutujat, mis tähendab, et nüüd on mõlemad muutujad leitavad – suurepärane!
– kas saate sellise süsteemi lahendada?
Me lahendame asendamise teel; see on juba väljendatud, nii et asendame selle esimese võrrandiga ja lihtsustame seda.
Saame ruutvõrrandi: , lahendame, juured on sellised, . Ülesanne eeldab kõrgeima hinna leidmist, mille juures on täidetud kõik tingimused, millega süsteemi loomisel arvestasime. Oh, selgus, et see oli hind. Lahe, nii leidsime hinnad: ja. Kõrgeim hind, ütlete? Olgu, suurim neist, ilmselt kirjutame selle vastuseks. No kas see on raske? Ma arvan, et mitte ja sellesse pole vaja liiga palju süveneda!
Ja siin on mõni hirmuäratav füüsika või õigemini veel üks probleem:
Probleem 3
Tähtede efektiivse temperatuuri määramiseks kasutatakse Stefan-Boltzmanni seadust, mille kohaselt kus on tähe kiirgusvõimsus, on konstant, on tähe pindala ja on temperatuur. On teada, et teatud tähe pindala on võrdne ja selle kiirgusvõimsus on võrdne W-ga. Leidke selle tähe temperatuur Kelvini kraadides.
Kuidas on selge? Jah, tingimus ütleb, mis on millega võrdne. Varem soovitasin asendada kõik tundmatud korraga, kuid siin on parem kõigepealt väljendada otsitavat tundmatut. Vaadake, kui lihtne see on: seal on valem ja selles me teame ja (see on kreeka täht "sigma". Üldiselt füüsikud armastavad kreeka tähed, Harju sellega). Ja temperatuur pole teada. Väljendame seda valemi kujul. Loodan, et teate, kuidas seda teha? Tavaliselt antakse 9. klassi riigieksami testi jaoks sellised ülesanded:
Nüüd jääb üle vaid paremal pool tähtede asemel numbrid asendada ja lihtsustada:
Siin on vastus: Kelvini kraadi! Ja kui kohutav ülesanne see oli!
Jätkame füüsikaprobleemide piinamist.
Probleem 4
Visatud palli kõrgus maapinnast muutub vastavalt seadusele, kus on kõrgus meetrites ja aeg sekundites, mis on möödunud viskehetkest. Mitu sekundit jääb pall vähemalt kolme meetri kõrgusele?
Need olid kõik võrrandid, kuid siin peame määrama, kui kaua pall oli vähemalt kolme meetri kõrgusel, mis tähendab kõrgusel. Mida me välja mõtleme? Ebavõrdsus, täpselt! Meil on funktsioon, mis kirjeldab, kuidas pall lendab, kuhu - see on täpselt sama kõrgus meetrites, vajame kõrgust. Tähendab
Ja nüüd lahendate lihtsalt ebavõrdsuse, peamine on mitte unustada ebavõrdsuse märki enam-vähem väiksemaks või võrdseks muuta, kui korrutate ebavõrdsuse mõlema poolega, et vabaneda ees olevast miinusest.
Need on juured, me konstrueerime ebavõrdsuse intervallid:
Meid huvitab intervall, kus on miinusmärk, kuna ebavõrdsus toimub seal negatiivsed väärtused, see on alates kuni mõlema (kaasa arvatud). Nüüd lülitame oma aju sisse ja mõtleme hoolikalt: ebavõrdsuse jaoks kasutasime võrrandit, mis kirjeldab palli lendu, see lendab kuidagi mööda parabooli, s.t. tõuseb õhku, jõuab haripunkti ja kukub, kuidas aru saada, kui kaua see vähemalt meetri kõrgusel püsib? Leidsime 2 pöördepunkti, st. hetk, mil ta tõuseb meetritest kõrgemale ja hetk, mil ta langedes jõuab sama märgini, väljenduvad need kaks punkti aja kujul, s.t. teame, mis lennu sekundil ta meile huvipakkuvasse tsooni sisenes (üle meetri) ja mis sekundil sealt lahkus (kukkus alla meetri märgi). Mitu sekundit ta selles tsoonis oli? On loogiline, et võtame tsoonist väljumise aja ja lahutame sellest sellesse tsooni sisenemise aja. Vastavalt: - ta oli nii kaua meetrite kohal asuvas tsoonis, see on vastus.
Sul on vedanud, et enamik selleteemalisi näiteid saab võtta füüsikaülesannete kategooriast, nii et püüdke veel üks, see on viimane, nii et pingutage, veel on natuke!
Probleem 5
Teatud seadme kütteelemendi jaoks saadi eksperimentaalselt temperatuuri sõltuvus tööajast:
Kus on aeg minutites,. On teada, et kui kütteelemendi temperatuur on kõrgem, võib seade halveneda, mistõttu tuleb see välja lülitada. Uuri välja, milline pikim aeg Pärast töö alustamist peate seadme välja lülitama. Väljendage oma vastust minutitega.
Tegutseme väljakujunenud skeemi järgi, kõigepealt paneme kirja kõik, mis antakse:
Nüüd võtame valemi ja võrdsustame selle temperatuuri väärtusega, milleni saab seadet võimalikult palju kuumutada, kuni see läbi põleb, see tähendab:
Nüüd asendame tähtede asemel numbrid, kus need on teada:
Nagu näete, kirjeldab seadme töötamise ajal temperatuuri ruutvõrrand, mis tähendab, et see on jaotunud mööda parabooli, st. Seade soojeneb teatud temperatuurini ja seejärel jahtub. Saime vastused ja seetõttu on kuumutamisminutitel ja -hetkel temperatuur võrdne kriitilisega, kuid minuti ja minuti vahel - see on isegi kõrgem kui piir!
See tähendab, et peate mõne minuti pärast seadme välja lülitama.
MATEMAATILISED MUDELID. LÜHIDALT PEAMISEST
Kõige sagedamini kasutatakse füüsikas matemaatilisi mudeleid: ilmselt pidite pähe õppima kümneid füüsikalised valemid. Ja see on valem matemaatiline esitus olukordi.
OGE-s ja ühtsel riigieksamil on ülesanded täpselt sellel teemal. Ühtse riigieksami (profiil) puhul on selleks ülesanne number 11 (endine B12). OGE-s - ülesanne number 20.
Lahendusskeem on ilmne:
1) Tingimuse tekstist on vaja "isoleerida" kasulik teave - mida me füüsikaülesannetes kirjutame sõna "antud" alla. See kasulik informatsioon on:
- Valem
- Teadaolevad füüsikalised kogused.
See tähendab, et iga valemi täht peab olema seotud teatud numbriga.
2) Võtke kõik teadaolevad kogused ja asendage need valemis. Tundmatu kogus jääb kirja kujule. Nüüd tuleb lihtsalt võrrand lahendada (tavaliselt üsna lihtne) ja vastus ongi valmis.
Noh, teema on läbi. Kui loete neid ridu, tähendab see, et olete väga lahe.
Sest ainult 5% inimestest on võimelised ise midagi meisterdama. Ja kui sa loed lõpuni, siis oled selle 5% sees!
Nüüd kõige tähtsam.
Olete selle teema teooriast aru saanud. Ja kordan, see... see on lihtsalt super! Oled juba parem kui valdav enamus oma eakaaslasi.
Probleem on selles, et sellest ei pruugi piisata...
Milleks?
Sest edukas lõpetamineÜhtne riigieksam, eelarvega kolledžisse vastuvõtmiseks ja, MIS TÄHTIS, eluks ajaks.
Ma ei veena sind milleski, ütlen vaid üht...
Inimesed, kes said hea haridus, teenivad palju rohkem kui need, kes seda ei saanud. See on statistika.
Kuid see pole peamine.
Peaasi, et nad on ROHKEM ÕNNELIKUD (sellised uuringud on olemas). Võib-olla sellepärast, et nende ees on palju avatumat rohkem võimalusi ja elu muutub helgemaks? Ei tea...
Aga mõelge ise...
Mida on vaja selleks, et olla ühtsel riigieksamil teistest parem ja lõpuks... õnnelikum?
SELLEL TEEMAL PROBLEEMIDE LAHENDAMISEGA VÕITA OMA KÄSI.
Eksami ajal teooriat ei küsita.
Sa vajad lahendada probleeme ajaga.
Ja kui te pole neid lahendanud (PALJU!), teete kindlasti kuskil rumala vea või teil pole lihtsalt aega.
See on nagu spordis – seda on vaja mitu korda korrata, et kindlalt võita.
Leidke kollektsioon kust iganes soovite, tingimata lahendustega, üksikasjalik analüüs ja otsusta, otsusta, otsusta!
Võite kasutada meie ülesandeid (valikuline) ja me loomulikult soovitame neid.
Meie ülesannete paremaks kasutamiseks peate aitama pikendada praegu loetava YouCleveri õpiku eluiga.
Kuidas? On kaks võimalust.
- Avage kõik selles artiklis peidetud toimingud - 299 hõõruda.
- Avage juurdepääs kõigile peidetud ülesannetele kõigis õpiku 99 artiklis - 999 hõõruda.
Jah, meie õpikus on 99 sellist artiklit ja ligipääs kõikidele ülesannetele ja kõikidele nendes olevatele peidetud tekstidele saab kohe avada.
Teisel juhul me anname teile simulaator "6000 ülesannet lahenduste ja vastustega iga teema jaoks, igal keerukusastmel." Kindlasti piisab sellest, kui saad oma käed mistahes teemal probleemide lahendamisele.
Tegelikult on see palju enamat kui lihtsalt simulaator - kogu programm ettevalmistus. Vajadusel saad kasutada ka TASUTA.
Juurdepääs kõigile tekstidele ja programmidele on tagatud KOGU saidi eksisteerimise perioodiks.
Kokkuvõtteks...
Kui teile meie ülesanded ei meeldi, otsige teisi. Ärge lihtsalt peatuge teoorial.
“Arusaadav” ja “ma oskan lahendada” on täiesti erinevad oskused. Teil on mõlemat vaja.
Leia probleemid ja lahenda need!