• 1.6.5

  17 Desemba 2017

  Kazi za muundo wa 2018

• 1.6.4

  29 Nov 2017

  Imeongeza utangamano na iOS 11.

• 1.6.2

  11 Nov 2017

  Majukumu yameongezwa na mizani imesasishwa kwa mujibu wa matoleo ya onyesho ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2018, na usaidizi wa michoro katika miundo ya vekta umesanidiwa.

• 1.6.1

  8 Ago 2017

  Mizani ya masomo yote imefafanuliwa.

• 1.6.0

  13 Februari 2017

  Imerekebisha hitilafu na lugha za kigeni.

• 1.5.9

  18 Januari 2017

  Imeongeza uwezo wa kujiandikisha kwenye portal kupitia programu.

• 1.5.8

  9 Januari 2017

  Imerekebisha hitilafu iliyosababisha kuacha kufanya kazi wakati wa kupakia masasisho ya dhamira.

• 1.5.7

  2 Januari 2017

  Usasisho wa Usalama

• 1.5.6

  4 Desemba 2016

  Imerekebisha hitilafu wakati wa kusuluhisha mada za vichwa kwenye orodha ya kazi.

• 1.5.5

  15 Nov 2016

  Imeongeza uwezo wa kupakua kazi zote kwa mada kwa wakati mmoja.

• 1.5.4

  28 Oktoba 2016

  Aliongeza uwezo wa kurekodi takwimu wakati wa kutatua matatizo katika orodha ya kazi na hali ya mtihani.

• 1.5.3

  24 Oktoba 2016

• 1.5.2

  4 Julai 2016

  Utafutaji ulioongezwa kwa nambari ya chaguo na nambari ya kazi.
  Mabadiliko madogo katika muundo.

• 1.5.0

  14 Juni 2016

  Sehemu ya habari iliyoongezwa.
  Sehemu ya mwonekano wa takwimu iliyoongezwa.
  Imeongeza sehemu kuhusu mtihani na kiwango cha alama.
  Imeongeza sehemu kuhusu mradi.
  Imeongeza uwezo wa kuangalia masasisho mwenyewe.
  Mada katika sehemu ya "Katalogi ya Kazi" imegawanywa katika mada ndogo.

• 1.4.0

  2 Juni 2016

• 1.3.0

  Mei 31, 2016

  Umeongeza utafutaji wa kazi kwa kutumia maneno muhimu.

• 1.2.1

  Mei 18, 2016

  Aliongeza uwezo wa kutatua kazi nje ya mtandao.
  Imeongeza uwezo wa kupakua kazi kulingana na mada.

• 1.1.4

  Mei 2, 2016

  Arifa iliyoongezwa kwa shida kwenye seva.

• 1.1.3

  29 Aprili 2016

  Hitilafu zilizorekebishwa zinazohusiana na programu kuacha kufanya kazi.
  Kwa utendakazi kamili, vipengee vinavyoruka vinahitaji kupakuliwa tena kwa kutumia ikoni iliyo upande wa kulia.

• 1.1.1

  26 Aprili 2016

  Imerekebisha hitilafu kadhaa na programu kuacha kufanya kazi.
  Nadharia iliyoongezwa katika lugha ya Kirusi na hisabati.

Onyesha chaguzi za jibu ambazo herufi sawa haipo katika maneno yote ya safu mlalo sawa. Andika nambari za jibu.

1) pr..kupanda, pr..jitahidi, pr..kuinama (magoti);

2) kwenye..paji la uso, kwenye..chimba, kwenye..alama;

3) pr..ajabu, pr..city, pr..vision;

4) si .. kila siku, si .. kufanyika, .. kupewa;

5) kwenye..skate, na..cheza, roz..sk.

Maelezo (tazama pia Kanuni hapa chini).

Hebu tupe tahajia sahihi.

1. bora, kukabiliana, kupiga magoti;

2. superciliary, kudhoofisha, kufagia;

3. kichekesho, kikwazo, mzimu;

4. isiyoweza kufikiwa, haijakamilika, kukata tamaa;

5. tafuta, cheza, tafuta.

Jibu: 24.

Jibu: 24|42

Kanuni: Tahajia ya viambishi awali. Ujumla. Jukumu la 10 la Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa.

TAMISEMI YA DIBAJI

na tahajia zinazohusiana nazo zimeangaliwa katika kazi ya 10.

Tahajia zilizojaribiwa katika kazi hii:

9.1.1 Viambishi awali ambavyo havibadiliki kimaandishi

1. Viambishi awali vingi vina vokali na konsonanti, kulingana na kanuni ya kimofolojia Tahajia ya Kirusi, imeandikwa kwa njia ile ile, bila kujali masharti yoyote: S-, V-, OVER-, UNDER-, PRED-, OT-, FOR-, OT-, BILA-, VO-, VZO-, WHO, DO. - , NA-, OVER-, NADO-, O-, OB-, PERE-, PO-, CHINI-, PRO-, CO-, DISO-

KUMBUKA: kuna kiambishi awali S- (kufanya, kuangamia), lakini hakuna kiambishi awali 3.

2. Tahajia za vokali katika viambishi awali msimamo usio na mkazo(isipokuwa viambishi awali PRE-, PRI-na RAZ/ROZ) vinaweza kuangaliwa kwa kuchagua neno ambapo kiambishi awali sawa kiko katika nafasi iliyosisitizwa:

kukataa - Jibu, adhabu - haraka.

3. Tahajia ya konsonanti katika viambishi awali (isipokuwa viambishi awali na 3-, C-) inaweza kuangaliwa kwa kuchagua neno.

ambapo baada ya kiambishi awali hiki kuna vokali au konsonanti V, L, M, N, R: bypass - overgrow.

4. Kiambishi awali PRA- kinatumika katika maneno:

babu mkubwa,

mama mkubwa

nyumba ya mababu

mjukuu wa kike,

babu

kabla ya historia,

5. kiambishi awali PA- hutokea tu chini ya mkazo:

binti wa kambo,

mawingu,

yenye madhara.

6. Ni muhimu kutofautisha kati ya jozi:

Wasilisha, Tuma, Tuma na Tuma, Tuma, Tuma

DIY na DIY

Programu na POD

Shikilia, Imetumika na Usaidizi, Imeungwa mkono

Cheza na mzaha

9.1.2 Viambishi awali vinavyoishia na herufi Z na S

Tahajia za viambishi awali

niZ-niS (isichanganyike na HE + C)

zote mbiliS-zote mbili

kupitia-kupitia

kupitia kwaS

ambayo huisha kwa 3-, C- na kuwa na angalau herufi mbili huamuliwa na konsonanti ifuatayo.

3 - iliyoandikwa kabla ya konsonanti iliyotamkwa (kufikiri)

konsonanti zenye sauti: r, l, m, n, j, b, v, g, d, g, z

S - kabla ya konsonanti isiyo na sauti (fikiria)

konsonanti zisizo na sauti: x, ts, ch, shch, k, p, s, t, sh, f

Viambishi awali hivi pia huitwa tegemezi-matamshi: katika kiambishi awali tunaandika kile tunachosikia. Imeathiriwa sauti ya mlio sauti ya mwisho ya mzizi inasikika, na kwa njia hiyo hiyo, chini ya ushawishi wa sauti mbaya ya mzizi, kiambishi awali kinaziwi. Na sauti hii inaonekana katika maandishi: tunasikia [raSshum’et’tsa] tunaandika kufanya kelele; tunasikia [iZbizhat’], tunaandika na Kutoroka.

2. Katika tahajia kama NOT + IZ + bezhny, ambamo kuna viambishi awali viwili, kanuni ya kiambishi awali ON Z/S inafanya kazi.

Katika tahajia kama NOT+C+inaweza kuwaka, ambayo ina viambishi awali viwili, sheria ya kuandika kiambishi awali C inafanya kazi.

3. Katika hesabu ya maneno, kuhesabu, kuhesabu, C moja imeandikwa (kabla ya mzizi -CHET-).

4. KUMBUKA:

wazi

gape

uharibifu

isitoshe

mtazamo wa ulimwengu - mtazamo wa ulimwengu

ugomvi - ugomvi

kwa hasira

juu ya mjanja

pia

5. Karibu - preposition (karibu na nyumba).

Lakini: karibu, karibu (mshiriki).

9.1.3 Viambishi awali PRE na PRI

Tahajia ya viambishi awali PRE-/PRI- inategemea maana ya neno.

Kiambishi awali PRI- kina maana:

Kukaribia (kufika);

Kiambatisho (gundi);

Ukaribu (bahari - karibu na bahari);

Hatua isiyo kamili (fungua kidogo);

Hatua iliyokamilishwa (kubuni);

Karibu na kiambishi awali DO- (sifa);

Kuimarisha hatua (konda ndani);

Hatua katika maslahi binafsi(vaa).

Kiambishi awali PRE- kina maana:

Sana (ya ajabu - nzuri sana);

Karibu na kiambishi awali PERE- (shinda).

Katika baadhi ya matukio, tofauti kati ya viambishi awali PRI-/PRE- huamuliwa na muktadha:

kufika katika jiji - kukaa katika jiji;

kutoa muonekano - kumsaliti rafiki;

kumdharau yatima ni kumdharau adui;

chapeli (katika hekalu) ni kikomo (ya subira);

mpokeaji (mpokeaji wa redio) - mrithi (mwendeshaji wa kazi iliyoanza, mila);

mlinzi wa lango (mlinzi, kwenye lango) - potovu (vibaya), lakini: kusema uwongo (kusema uwongo kidogo)

vumilia (kuzoea) - vumilia (kuishi);

upinde (matawi) - upinde (mbele ya mtu);

kuendelea (kwa kitu) - ukiukaji (kupitia kitu);

kujifanya (mlango) - kuleta (kwa uzima);

kuja (kuja) - transitory (impermanent);

lock (mlango) - bicker (kubishana);

kuomba (juhudi) - isiyoweza kubadilika, sio kubadilika;

bandari (makazi) - kuendelea (bila kuacha);

kujikwaa (tulia bila faraja) - kikwazo (kuingilia, ugumu, = phraseology)

punguza (kidogo) - punguza (mengi, kwa kiasi kikubwa)

Maana ambayo haijulikani katika nomino (kivumishi) inaweza kufafanuliwa na hatua ya awali ya uundaji wa maneno:

kimbilio - kushikamana, wito - kupiga simu, kutumika - kuomba.

Maana zinazoletwa katika neno na viambishi awali, pri-, zinaweza kuelezewa kwa maneno au vishazi vinavyofanana kimaana: badilisha - tengeneza upya, jenga upya; moor - moor, moor; kuacha - kuacha kufanya kitu; bicker - kuingilia kila mmoja, ugomvi; potovu (maoni) yaliyogeuzwa; haikubaliki - kitu ambacho hakiwezi kukubalika; wasio na adabu - bila whims; fastidious - mtu mwenye whims kubwa na caprices.

Kuna maneno (mara nyingi hukopwa) na viambishi awali PRE-/PRI-, maana yake imepotea na

unahitaji kukumbuka tahajia.

KATIKA

PRE

Privat diva primitive upendeleo kipaumbele pamba mzimu carp tukio dai upatikanaji ya ajabu mahari uraibu kukabiliana kuomba mwepesi rafiki kuwepo

utangulizi shinda (shinda) kubadilisha Rais presidium utangulizi kutoa bonuses onyesho la kwanza kupuuza kubadilisha kushinda dawa basi haki mpinzani dai 9.1.4 Viambishi awali PAC na ROZ Katika viambishi awali RAZ- (RAS-) - ROZ- (ROS-) chini ya lafudhi imeandikwa O, bila lafudhi A: roshcherk - rAsska- zat; hadithi, lakini sema. Isipokuwa: MASWALI (baadhi ya vyanzo vinachukulia ULINZI kuwa sahihi). 9.2.1 Kuandika herufi laini na ngumu zinazotenganisha baada ya viambishi awali Kommersant imeandikwa: 1) baada ya kiambishi awali cha konsonanti kabla ya herufi E, E, Yu, I (mlango, kupanda, kumbukumbu ya miaka, tangazo); 2) kwa maneno ambatani, sehemu ya kwanza ambayo huundwa na nambari MBILI-, TATU-, NNE- (daraja-mbili, lugha tatu). 3) Baada ya viambishi awali vya lugha ya kigeni: AD- (msaidizi) NDANI- (sindano) CON- (conjunctivitis) OB- (mchepuko) SUB- (somo) PAN- (pan-European) COUNTER- (awamu ya kaunta) DIS- (kitenganishi) TRANS- (trans-European) Kommersant haijaandikwa: 1) kabla ya barua A, O, U, E (kuchochea, sill dirisha, nyembamba, kuokoa); 2) ndani maneno ya mchanganyiko(watoto). b imeandikwa: 1) kwenye mzizi wa neno kabla ya barua E, E, Yu, I, mimi (kucheza, kumwaga, mnywaji, mwenye bidii, nightingales); 2) katika baadhi maneno ya kigeni kabla ya O (mchuzi, champignon). 9.2.2 Kuandika Y na mimi baada ya viambishi awali 1. Baada ya viambishi vya vokali, ninaandika I: kupoteza. 2. Baada ya viambishi vinavyoishia kwa konsonanti, Y huandikwa badala ya I: razGirat (cheza); unideological (kiitikadi) Kumbuka viambishi awali ambavyo sheria hii haifanyi kazi: 1) na viambishi awali INTER-, SUPER-: baina ya taasisi, iliyosafishwa zaidi; 3) katika neno kuchukua (neno la ubaguzi limeandikwa kulingana na matamshi). 4) Inahitajika kutofautisha kutoka kwa tahajia za maneno na viambishi awali Maneno magumu kama vile taasisi ya ufundishaji, taasisi ya matibabu, ambapo hakuna kiambishi awali, na, kwa hivyo, hakuna mbadala wa mimi na Y.

Wastani elimu ya jumla

Line UMK G. K. Muravin. Algebra na mwanzo uchambuzi wa hisabati(10-11) (ndani)

Mstari UMK Merzlyak. Aljebra na mwanzo wa uchanganuzi (10-11) (U)

Hisabati

Maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (kiwango cha wasifu): kazi, suluhisho na maelezo.

Tunachambua kazi na kutatua mifano na mwalimu

Karatasi ya mtihani kiwango cha wasifu hudumu saa 3 dakika 55 (dakika 235).

Kiwango cha chini cha kizingiti- pointi 27.

Karatasi ya mtihani ina sehemu mbili, ambazo hutofautiana katika maudhui, utata na idadi ya kazi.

Kipengele kinachofafanua cha kila sehemu ya kazi ni aina ya kazi:

• sehemu ya 1 ina kazi 8 (kazi 1-8) na jibu fupi katika mfumo wa nambari nzima au sehemu ya mwisho ya decimal;
• Sehemu ya 2 ina kazi 4 (kazi 9-12) na jibu fupi katika mfumo wa nambari kamili au sehemu ya mwisho ya decimal na kazi 7 (kazi 13-19) na jibu la kina (rekodi kamili ya suluhisho na uhalali wa hatua zilizochukuliwa).

Panova Svetlana Anatolevna, mwalimu wa hisabati kitengo cha juu zaidi shule, uzoefu wa kazi miaka 20:

"Ili kupata cheti cha shule, mhitimu lazima afaulu mitihani miwili ya lazima Fomu ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa, mojawapo ni hisabati. Kwa mujibu wa Dhana ya Maendeleo elimu ya hisabati V Shirikisho la Urusi Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati umegawanywa katika viwango viwili: msingi na maalum. Leo tutaangalia chaguzi za kiwango cha wasifu."

Kazi nambari 1- hundi na washiriki Ujuzi wa Mtihani wa Jimbo la Umoja tumia ujuzi uliopatikana katika kozi ya 5 - 9 hisabati ya msingi, V shughuli za vitendo. Mshiriki lazima awe na ujuzi wa kompyuta na aweze kufanya kazi naye nambari za busara, kuweza kuzungusha sehemu za desimali, kuweza kubadilisha kipimo kimoja hadi kingine.

Mfano 1. Mita ya mtiririko iliwekwa katika ghorofa ambayo Peter anaishi maji baridi(kaunta). Mnamo Mei 1, mita ilionyesha matumizi ya mita za ujazo 172. m ya maji, na siku ya kwanza ya Juni - 177 mita za ujazo. m) Peter anapaswa kulipa kiasi gani kwa maji baridi mwezi wa Mei, ikiwa bei ni mita 1 za ujazo? m ya maji baridi ni 34 rubles 17 kopecks? Toa jibu lako kwa rubles.

Suluhisho:

1) Tafuta kiasi cha maji kinachotumiwa kwa mwezi:

177 - 172 = 5 (m ujazo)

2) Wacha tutafute ni pesa ngapi watalipa kwa maji yaliyopotea:

34.17 5 = 170.85 (kusugua)

Jibu: 170,85.

Kazi nambari 2- ni moja ya kazi rahisi za mitihani. Wengi wa wahitimu wanafanikiwa kukabiliana nayo, ambayo inaonyesha ujuzi wa ufafanuzi wa dhana ya kazi. Aina ya kazi Nambari 2 kulingana na mahitaji codifier ni kazi juu ya matumizi ya ujuzi uliopatikana na ujuzi katika shughuli za vitendo na Maisha ya kila siku. Kazi Nambari 2 inajumuisha kuelezea, kutumia kazi, mahusiano mbalimbali ya kweli kati ya kiasi na kutafsiri grafu zao. Kazi Nambari 2 hujaribu uwezo wa kutoa taarifa iliyotolewa katika majedwali, michoro na grafu. Wahitimu wanahitaji kuwa na uwezo wa kubainisha thamani ya chaguo za kukokotoa kwa thamani ya hoja yake wakati kwa njia mbalimbali kubainisha chaguo za kukokotoa na kuelezea tabia na sifa za chaguo za kukokotoa kulingana na grafu yake. Pia unahitaji kuwa na uwezo wa kupata kubwa zaidi au thamani ndogo na ujenge grafu za kazi zilizosomwa. Makosa yaliyofanywa ni ya nasibu katika kusoma masharti ya tatizo, kusoma mchoro.

#TANGAZO_INGIZA#

Mfano 2. Takwimu inaonyesha mabadiliko katika thamani ya ubadilishaji wa hisa moja ya kampuni ya madini katika nusu ya kwanza ya Aprili 2017. Mnamo Aprili 7, mfanyabiashara huyo alinunua hisa 1,000 za kampuni hii. Mnamo Aprili 10, aliuza robo tatu ya hisa alizonunua, na Aprili 13, aliuza hisa zote zilizobaki. Je, mfanyabiashara huyo alipoteza kiasi gani kutokana na shughuli hizi?

Suluhisho:

2) 1000 · 3/4 = 750 (hisa) - hujumuisha 3/4 ya hisa zote zilizonunuliwa.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - mfanyabiashara alipokea hisa 1000 baada ya kuuza.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (kusugua) - mfanyabiashara alipoteza kutokana na shughuli zote.

Jibu: 15000.

Kazi nambari 3- ni kazi ngazi ya msingi sehemu ya kwanza, hujaribu uwezo wa kufanya vitendo na maumbo ya kijiometri juu ya maudhui ya kozi "Planimetry". Kazi ya 3 inajaribu uwezo wa kuhesabu eneo la takwimu karatasi ya checkered, uwezo wa kuhesabu hatua za shahada pembe, kuhesabu mzunguko, nk.

Mfano 3. Pata eneo la mstatili uliochorwa kwenye karatasi iliyokaguliwa na saizi ya seli ya 1 cm na 1 cm (tazama takwimu). Toa jibu lako kwa sentimita za mraba.

Suluhisho: Ili kuhesabu eneo la takwimu fulani, unaweza kutumia fomula ya Peak:

Ili kuhesabu eneo kupewa mstatili Wacha tutumie fomula ya Peak:

S= B +	G
	2

ambapo B = 10, G = 6, kwa hiyo

S = 18 +	6
	2

Jibu: 20.

Soma pia: Mtihani wa Jimbo la Umoja katika Fizikia: kutatua matatizo kuhusu oscillations

Kazi nambari 4- Lengo la kozi "Nadharia ya Uwezekano na Takwimu". Uwezo wa kuhesabu uwezekano wa tukio katika hali rahisi zaidi hujaribiwa.

Mfano 4. Kuna alama 5 nyekundu na 1 kwenye duara. Amua ni poligoni zipi ni kubwa zaidi: zile zilizo na wima zote nyekundu, au zile zilizo na moja ya wima ya bluu. Katika jibu lako, onyesha ni wangapi walio wengi kuliko wengine.

Suluhisho: 1) Wacha tutumie fomula kwa idadi ya mchanganyiko wa n vipengele kwa k:

ambao wima zote ni nyekundu.

3) Pentagoni moja yenye wima zote nyekundu.

4) 10 + 5 + 1 = poligoni 16 zenye wima zote nyekundu.

ambazo zina tops nyekundu au za juu moja za bluu.

ambazo zina tops nyekundu au za juu moja za bluu.

8) Heksagoni moja yenye vipeo vyekundu na kipeo kimoja cha bluu.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = poligoni 42 zenye wima zote nyekundu au kipeo kimoja cha bluu.

10) 42 – 16 = poligoni 26 kwa kutumia nukta ya bluu.

.

Jibu: 10.

Kazi nambari 5- kiwango cha msingi cha sehemu ya kwanza hujaribu uwezo wa kutatua equations rahisi (isiyo na maana, kielelezo, trigonometric, logarithmic).

Mfano 5. Tatua mlingano 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

Suluhisho. Hebu tutenganishe sehemu zote mbili kupewa equation kwa 5 3 + X≠ 0, tunapata

2 3 + x	= 0.4 au		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

inatoka wapi hiyo 3 + x = 1, x = –2.

Jibu: –2.

Kazi Nambari 6 katika planimetry kupata kiasi cha kijiometri (urefu, pembe, maeneo), kuiga hali halisi katika lugha ya jiometri. Utafiti wa mifano iliyojengwa kwa kutumia dhana za kijiometri na nadharia. Chanzo cha ugumu ni, kama sheria, ujinga au utumiaji usio sahihi wa nadharia muhimu za planimetry.

Eneo la pembetatu ABC sawa na 129. DE- mstari wa kati, sambamba na upande AB. Tafuta eneo la trapezoid KITANDA.

Suluhisho. Pembetatu CDE sawa na pembetatu CAB kwa pembe mbili, tangu pembe kwenye vertex C ujumla, pembe СDE sawa na pembe CAB kama pembe zinazolingana DE || AB secant A.C.. Kwa sababu DE- mstari wa kati wa pembetatu kwa hali, kisha kwa mali mstari wa kati | DE = (1/2)AB. Hii inamaanisha kuwa mgawo wa kufanana ni 0.5. Viwanja takwimu zinazofanana zinahusiana kama mraba wa mgawo wa kufanana, kwa hivyo

Kwa hivyo, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Kazi Nambari 7- huangalia matumizi ya derivative kwa utafiti wa kazi. Kwa utekelezaji wenye mafanikio umahiri wa maana, usio rasmi wa dhana ya derivati ​​unahitajika.

Mfano 7. Kwa grafu ya chaguo la kukokotoa y = f(x) kwenye hatua ya abscissa x 0 tanjenti imechorwa ambayo ni sawa na mstari unaopita kwenye pointi (4; 3) na (3; -1) za grafu hii. Tafuta f′( x 0).

Suluhisho. 1) Wacha tutumie equation ya mstari wa moja kwa moja unaopitia mbili kupewa pointi na kupata mlinganyo wa mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi (4; 3) na (3; -1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- 13, wapi k 1 = 4.

2) Tafuta mteremko wa tangent k 2, ambayo ni perpendicular kwa mstari y = 4x- 13, wapi k 1 = 4, kulingana na formula:

3) Sababu ya mteremko tangent - derivative ya kazi katika hatua ya tangency. Ina maana, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Jibu: –0,25.

Kazi Nambari 8- hujaribu maarifa ya washiriki wa mtihani wa sterometri ya msingi, uwezo wa kutumia fomula za kutafuta maeneo ya uso na idadi ya takwimu; pembe za dihedral, kulinganisha kiasi cha takwimu zinazofanana, kuwa na uwezo wa kufanya vitendo na takwimu za kijiometri, kuratibu na vectors, nk.

Kiasi cha mchemraba unaozunguka tufe ni 216. Pata radius ya tufe.

Suluhisho. 1) V mchemraba = a 3 (wapi A- urefu wa ukingo wa mchemraba), kwa hivyo

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Kwa kuwa tufe imeandikwa katika mchemraba, inamaanisha kuwa urefu wa kipenyo cha nyanja ni sawa na urefu wa ukingo wa mchemraba, kwa hivyo. d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Kazi Nambari 9- inahitaji mhitimu kuwa na ujuzi wa mabadiliko na kurahisisha maneno ya algebra. Kazi Nambari 9 kiwango cha juu Ugumu na jibu fupi. Kazi kutoka kwa sehemu ya "Mahesabu na Mabadiliko" katika Mtihani wa Jimbo la Umoja imegawanywa katika aina kadhaa:

ubadilishaji wa nambari maneno yenye mantiki;

kubadilisha maneno ya algebraic na sehemu;

ubadilishaji wa nambari/barua maneno yasiyo na mantiki;

vitendo na digrii;

mabadiliko maneno ya logarithmic;

1. kubadilisha usemi wa nambari/herufi trigonometric.

Mfano 9. Hesabu tanα ikiwa inajulikana kuwa cos2α = 0.6 na

3p	< α < π.
4

Suluhisho. 1) Wacha tutumie fomula hoja maradufu: cos2α = 2 cos 2 α - 1 na kupata

tani 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	kwa 2a		0,8		8		4		4		4

Hii ina maana tan 2 α = ± 0.5.

3) Kwa hali

3p	< α < π,
4

hii inamaanisha α ni pembe ya robo ya pili na tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Jibu: –0,5.

#TANGAZO_INGIZA# Kazi nambari 10- hupima uwezo wa wanafunzi kutumia maarifa na ujuzi waliopata mapema katika shughuli za vitendo na maisha ya kila siku. Tunaweza kusema kwamba haya ni matatizo katika fizikia, na si katika hisabati, lakini yote fomula muhimu na maadili yanatolewa katika hali. Shida zimepunguzwa kwa kutatua mstari au mlinganyo wa quadratic, ama mstari au usawa wa quadratic. Kwa hiyo, ni muhimu kuwa na uwezo wa kutatua equations vile na usawa na kuamua jibu. Jibu lazima litolewe kama nambari nzima au sehemu ya desimali yenye ukomo.

Miili miwili ya misa m= 2 kg kila mmoja, kusonga na kasi sawa v= 10 m/s kwa pembe ya 2α kwa kila mmoja. Nishati (katika joules) iliyotolewa wakati wao ni kabisa mgongano wa inelastic huamuliwa na usemi Q = mv 2 dhambi 2 alpha. Ni kwa pembe gani ndogo zaidi 2α (katika digrii) lazima miili isogee ili angalau joule 50 zitoke kwa sababu ya mgongano?
Suluhisho. Ili kutatua tatizo, tunahitaji kutatua usawa Q ≥ 50, kwa muda wa 2α ∈ (0 °; 180 °).

mv 2 dhambi 2 α ≥ 50

2 10 2 dhambi 2 α ≥ 50

dhambi 200 2 α ≥ 50

Kwa kuwa α ∈ (0 °; 90 °), tutasuluhisha tu

Wacha tuwakilishe suluhisho la ukosefu wa usawa kwa picha:

Kwa kuwa kwa hali α ∈ (0°; 90°), ina maana 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Kazi nambari 11- ni ya kawaida, lakini inageuka kuwa ngumu kwa wanafunzi. Chanzo kikuu cha ugumu ni ujenzi wa mfano wa hisabati (kuchora equation). Kazi namba 11 hupima uwezo wa kutatua matatizo ya maneno.

Mfano 11. Washa mapumziko ya spring Mwanafunzi wa darasa la 11 Vasya alilazimika kutatua shida 560 za mazoezi ili kujiandaa na Mtihani wa Jimbo la Umoja. Mnamo Machi 18, siku ya mwisho ya shule, Vasya alitatua shida 5. Kisha kila siku alitatua idadi sawa ya matatizo zaidi ya siku iliyopita. Amua ni shida ngapi Vasya alitatua mnamo Aprili 2, siku ya mwisho ya likizo.

Suluhisho: Hebu kuashiria a 1 = 5 - idadi ya shida ambazo Vasya alitatua mnamo Machi 18, d- idadi ya kila siku ya kazi kutatuliwa na Vasya, n= 16 - idadi ya siku kutoka Machi 18 hadi Aprili 2 pamoja, S 16 = 560 - jumla ya idadi ya kazi, a 16 - idadi ya shida ambazo Vasya alitatua mnamo Aprili 2. Kujua kuwa kila siku Vasya alitatua idadi sawa ya shida zaidi ikilinganishwa na siku iliyopita, tunaweza kutumia fomula kupata jumla. maendeleo ya hesabu:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Jibu: 65.

Kazi nambari 12- hujaribu uwezo wa wanafunzi kufanya shughuli kwa kutumia vitendaji, na kuweza kutumia derivative kwa uchunguzi wa chaguo za kukokotoa.

Pata kiwango cha juu cha chaguo za kukokotoa y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Suluhisho: 1) Tafuta kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa: x + 9 > 0, x> -9, yaani, x ∈ (–9; ∞).

2) Tafuta derivative ya kazi:

4) Sehemu iliyopatikana ni ya muda (-9; ∞). Wacha tuamue ishara za derivative ya kazi na tuonyeshe tabia ya kazi kwenye takwimu:

Kiwango cha juu kinachohitajika x = –8.

Pakua kwa bure programu ya kufanya kazi katika hisabati kwa mstari wa vifaa vya kufundishia G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Pakua vifaa vya kufundishia bila malipo kwenye algebra

Kazi nambari 13-kuongezeka kwa kiwango cha ugumu na jibu la kina, kupima uwezo wa kutatua equations, kutatuliwa kwa mafanikio zaidi kati ya kazi na jibu la kina la kiwango cha kuongezeka cha utata.

a) Tatua mlingano 2logi 3 2 (2cos x) - 5logi 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Tafuta mizizi yote ya mlingano huu ambayo ni ya sehemu.

Suluhisho: a) Wacha tuandikie 3 (2cos x) = t, kisha 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	logi 3 (2cos x) =	2	⇔		2 kos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ kwa sababu | cos x| ≤ 1,
	logi 3 (2cos x) =	1			2 kos x = √3			cos x =	√3
		2							2

basi cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Tafuta mizizi iliyo kwenye sehemu.

Kutoka kwa takwimu ni wazi kwamba sehemu iliyotolewa mizizi ni mali

11p	Na	13p	.
6		6

Jibu: A)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11p	;	13p	.
	6		6		6		6

Kazi nambari 14-kiwango cha juu kinarejelea kazi katika sehemu ya pili yenye jibu la kina. Kazi hupima uwezo wa kufanya vitendo na maumbo ya kijiometri. Kazi ina pointi mbili. Katika hatua ya kwanza, kazi lazima ithibitishwe, na katika hatua ya pili, imehesabiwa.

Kipenyo cha mduara wa msingi wa silinda ni 20, jenereta ya silinda ni 28. Ndege huingilia msingi wake pamoja na chords za urefu wa 12 na 16. Umbali kati ya chords ni 2√197.

a) Thibitisha kwamba vituo vya besi za silinda ziko upande mmoja wa ndege hii.

b) Pata pembe kati ya ndege hii na ndege ya msingi wa silinda.

Suluhisho: a) Chord ya urefu wa 12 iko umbali = 8 kutoka katikati ya duara ya msingi, na urefu wa 16, vile vile, iko umbali wa 6. Kwa hiyo, umbali kati ya makadirio yao kwenye ndege ni. sambamba na misingi mitungi ni 8 + 6 = 14 au 8 - 6 = 2.

Kisha umbali kati ya chords ni ama

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Kulingana na hali hiyo, kesi ya pili iligunduliwa, ambayo makadirio ya chords ziko upande mmoja wa mhimili wa silinda. Hii ina maana kwamba mhimili hauingiliani kupewa ndege ndani ya silinda, yaani, besi ziko upande mmoja wake. Nini kilihitaji kuthibitishwa.

b) Wacha tuonyeshe vituo vya besi kama O 1 na O 2. Wacha tuchore kutoka katikati ya msingi na chord ya urefu wa 12 bisector ya perpendicular kwa chord hii (ina urefu wa 8, kama ilivyoonyeshwa tayari) na kutoka katikati ya msingi mwingine hadi chord nyingine. Wanalala kwenye ndege moja β, inayolingana na chords hizi. Wacha tuite sehemu ya katikati ya chord ndogo B, chord kubwa A na makadirio ya A kwenye msingi wa pili - H (H ∈ β). Kisha AB,AH ∈ β na kwa hivyo AB,AH ni sawa kwa chord, yaani, mstari wa moja kwa moja wa makutano ya msingi na ndege iliyotolewa.

Hii ina maana kwamba angle inayohitajika ni sawa na

∠ABH = arctan	A.H.	= arctan	28	= actg14.
	B.H.		8 – 6

Kazi nambari 15- kuongezeka kwa kiwango cha ugumu na jibu la kina, hujaribu uwezo wa kutatua usawa, ambao hutatuliwa kwa mafanikio zaidi kati ya kazi na jibu la kina la kiwango cha kuongezeka cha ugumu.

Mfano 15. Tatua ukosefu wa usawa | x 2 – 3x| logi 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Suluhisho: Kikoa cha ufafanuzi wa ukosefu huu wa usawa ni muda (-1; +∞). Fikiria kesi tatu tofauti:

1) Wacha x 2 – 3x= 0, yaani. X= 0 au X= 3. Katika kesi hii, usawa huu unakuwa kweli, kwa hiyo, maadili haya yanajumuishwa katika suluhisho.

2) Wacha sasa x 2 – 3x> 0, yaani. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Aidha, ukosefu huu wa usawa unaweza kuandikwa upya kama ( x 2 – 3x) logi 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 na ugawanye kwa usemi chanya x 2 – 3x. Tunapata logi 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 au x≤ -0.5. Kwa kuzingatia kikoa cha ufafanuzi, tunayo x ∈ (–1; –0,5].

3) Hatimaye, fikiria x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Katika kesi hii, usawa wa asili utaandikwa tena katika fomu (3 x – x 2) logi 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Baada ya kugawanya kwa chanya 3 x – x 2, tunapata logi 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Kwa kuzingatia kanda, tunayo x ∈ (0; 1].

Kuchanganya suluhisho zilizopatikana, tunapata x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Jibu: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Kazi nambari 16- ngazi ya juu inahusu kazi katika sehemu ya pili na jibu la kina. Kazi inajaribu uwezo wa kufanya vitendo na maumbo ya kijiometri, kuratibu na vectors. Kazi ina pointi mbili. Katika hatua ya kwanza, kazi lazima ithibitishwe, na katika hatua ya pili, imehesabiwa.

KATIKA pembetatu ya isosceles ABC yenye angle ya 120 ° kwenye vertex A, BD ya sehemu mbili inachorwa. KATIKA pembetatu ABC mstatili DEFH imeandikwa ili upande wa FH uwe kwenye sehemu BC, na kipeo E kiko kwenye sehemu ya AB. a) Thibitisha kuwa FH = 2DH. b) Tafuta eneo la mstatili DEFH ikiwa AB = 4.

Suluhisho: A)

1) ΔBEF - mstatili, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °, kisha EF = BE kwa mali ya mguu ulio kinyume na angle ya 30 °.

2) Hebu EF = DH = x, kisha BE = 2 x, BF = x√3 kwa mujibu wa nadharia ya Pythagorean.

3) Kwa kuwa ΔABC ni isosceles, inamaanisha ∠B = ∠C = 30˚.

BD ni sehemu mbili ya ∠B, ambayo ina maana ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Fikiria ΔDBH - mstatili, kwa sababu DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3)

S DEFH = 24 - 12√3.

Jibu: 24 – 12√3.

Kazi Nambari 17- kazi yenye jibu la kina, kazi hii inajaribu utumiaji wa maarifa na ustadi katika shughuli za vitendo na maisha ya kila siku, uwezo wa kujenga na kutafiti. mifano ya hisabati. Jukumu hili - tatizo la maneno yenye maudhui ya kiuchumi.

Mfano 17. Amana ya rubles milioni 20 imepangwa kufunguliwa kwa miaka minne. Mwishoni mwa kila mwaka, benki huongeza amana kwa 10% ikilinganishwa na ukubwa wake mwanzoni mwa mwaka. Aidha, mwanzoni mwa mwaka wa tatu na wa nne, mwekezaji kila mwaka hujaza amana kwa X rubles milioni, wapi X - mzima nambari. Tafuta thamani ya juu X, ambayo benki itapata chini ya rubles milioni 17 kwa amana kwa miaka minne.

Suluhisho: Mwishoni mwa mwaka wa kwanza, mchango utakuwa 20 + 20 · 0.1 = rubles milioni 22, na mwisho wa pili - 22 + 22 · 0.1 = rubles milioni 24.2. Mwanzoni mwa mwaka wa tatu, mchango (katika rubles milioni) utakuwa (24.2 + X), na mwisho - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X) Mwanzoni mwa mwaka wa nne mchango utakuwa (26.62 + 2.1 X), na mwisho - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X) Kwa hali, unahitaji kupata nambari kamili x ambayo ukosefu wa usawa unashikilia

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Suluhisho kubwa kabisa la ukosefu huu wa usawa ni nambari 24.

Jibu: 24.

Kazi nambari 18- kazi ya kiwango cha kuongezeka kwa utata na jibu la kina. Jukumu hili limekusudiwa kwa uteuzi wa ushindani katika vyuo vikuu vilivyo na mahitaji yaliyoongezeka ya mafunzo ya hisabati waombaji. Zoezi ngazi ya juu utata - kazi hii sio kuhusu kutumia njia moja ya ufumbuzi, lakini kuhusu mchanganyiko mbinu mbalimbali. Ili kukamilisha kazi kwa ufanisi 18 inahitajika, pamoja na kudumu maarifa ya hisabati, pia kiwango cha juu cha utamaduni wa hisabati.

Kwa nini a mfumo wa usawa

	x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

ina masuluhisho mawili haswa?

Suluhisho: Mfumo huu unaweza kuandikwa upya katika fomu

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Ikiwa tunachora kwenye ndege seti ya suluhisho kwa usawa wa kwanza, tunapata mambo ya ndani ya duara (na mpaka) wa radius 1 na kituo kwa uhakika (0, A) Seti ya ufumbuzi wa usawa wa pili ni sehemu ya ndege iliyo chini ya grafu ya kazi y = | x| – a, na mwisho ni grafu ya kazi
y = | x| , kuhamishwa chini na A. Suluhisho la mfumo huu ni makutano ya seti za suluhisho kwa kila moja ya usawa.

Kwa hiyo, ufumbuzi mbili mfumo huu itakuwa tu katika kesi iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.

Pointi za mawasiliano ya duara na mistari zitakuwa suluhisho mbili za mfumo. Kila moja ya mistari iliyonyooka imeelekezwa kwa shoka kwa pembe ya 45 °. Kwa hivyo ni pembetatu PQR- isosceles ya mstatili. Nukta Q ina viwianishi (0, A), na uhakika R- kuratibu (0, - A) Aidha, makundi PR Na PQ sawa na radius ya duara sawa na 1. Hii ina maana

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Jibu: a =	√2	.
	2

Kazi nambari 19- kazi ya kiwango cha kuongezeka kwa utata na jibu la kina. Kazi hii imekusudiwa kwa uteuzi wa ushindani katika vyuo vikuu na mahitaji ya kuongezeka kwa utayarishaji wa hesabu wa waombaji. Kazi ya kiwango cha juu cha utata ni kazi si juu ya matumizi ya njia moja ya ufumbuzi, lakini kwa mchanganyiko wa mbinu mbalimbali. Ili kukamilisha kazi ya 19 kwa mafanikio, lazima uweze kutafuta suluhisho kwa kuchagua mbinu tofauti kutoka kwa wale wanaojulikana, kurekebisha njia zilizosomwa.

Hebu Sn jumla P masharti ya maendeleo ya hesabu ( uk) Inajulikana kuwa S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Toa fomula P muhula wa maendeleo haya.

b) Tafuta jumla ndogo kabisa S n.

c) Tafuta ndogo zaidi P, ambapo S n itakuwa mraba wa nambari kamili.

Suluhisho: a) Ni dhahiri kwamba n = S n – S n- 1 . Kutumia formula hii, tunapata:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

Ina maana, n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Tangu S n = 2n 2 – 25n, kisha fikiria kazi S(x) = | 2x 2 – 25x|. Grafu yake inaweza kuonekana kwenye takwimu.

Kwa wazi, thamani ndogo zaidi hupatikana katika pointi kamili ziko karibu na sufuri za chaguo za kukokotoa. Ni wazi hizi ni pointi X= 1, X= 12 na X= 13. Kwa kuwa, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, basi thamani ndogo ni 12.

c) Kutoka aya iliyotangulia inafuata hiyo Sn chanya, kuanzia n= 13. Tangu S n = 2n 2 – 25n = n(2n- 25), basi kesi dhahiri ni lini usemi huu ni mraba kamili, unaotambulika lini n = 2n- 25, yaani, saa P= 25.

Inabakia kuangalia maadili kutoka 13 hadi 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Inageuka kuwa kwa maadili madogo P mraba kamili haijafikiwa.

Jibu: A) n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Tangu Mei 2017, kikundi cha umoja cha uchapishaji "DROFA-VENTANA" kimekuwa sehemu ya shirika la Vitabu vya kiada vya Kirusi. Shirika pia lilijumuisha nyumba ya uchapishaji ya Astrel na dijiti jukwaa la elimu"LECTA". Mkurugenzi Mkuu aliteuliwa Alexander Brychkin, mhitimu Chuo cha Fedha chini ya Serikali ya Shirikisho la Urusi, mgombea sayansi ya uchumi, msimamizi miradi ya ubunifu nyumba ya uchapishaji "DROFA" kwenye shamba elimu ya kidijitali (fomu za elektroniki vitabu vya kiada, "Kirusi shule ya kielektroniki", jukwaa la elimu dijitali LECTA). Kabla ya kujiunga na shirika la uchapishaji la DROFA, alishikilia wadhifa wa makamu wa rais kwa maendeleo ya kimkakati na uwekezaji wa shirika la uchapishaji la EKSMO-AST. Leo, Shirika la Uchapishaji la Vitabu vya Kirusi lina jalada kubwa zaidi la vitabu vya kiada vilivyojumuishwa Orodha ya Shirikisho- Majina 485 (takriban 40%, bila kujumuisha vitabu vya kiada vya shule ya urekebishaji) Nyumba za uchapishaji za shirika zinamiliki maarufu zaidi Shule za Kirusi seti za vitabu vya kiada vya fizikia, kuchora, biolojia, kemia, teknolojia, jiografia, unajimu - maeneo ya maarifa ambayo yanahitajika kwa maendeleo ya uwezo wa uzalishaji wa nchi. Kwingineko ya shirika ni pamoja na vitabu vya kiada na vifaa vya kufundishia Kwa Shule ya msingi, alitunukiwa Tuzo ya Rais katika uwanja wa elimu. Hivi ni vitabu vya kiada na miongozo juu ya maeneo ya masomo, ambayo ni muhimu kwa maendeleo ya uwezo wa kisayansi, kiufundi na uzalishaji wa Urusi.

KATIKA sehemu hii Tunajitayarisha kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hesabu kwa kiwango cha msingi, maalum - tunatoa uchambuzi wa shida, vipimo, maelezo ya mtihani na mapendekezo muhimu. Kwa kutumia rasilimali yetu, angalau utaelewa jinsi ya kutatua matatizo na kuweza kufaulu kwa mafanikio Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati mnamo 2019. Anza!

Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati ni mtihani wa lazima mwanafunzi yeyote katika daraja la 11, hivyo taarifa iliyotolewa katika sehemu hii ni muhimu kwa kila mtu. Mtihani wa hisabati umegawanywa katika aina mbili - msingi na maalum. Katika sehemu hii ninatoa uchambuzi wa kila aina ya kazi na maelezo ya kina kwa chaguzi mbili. Kazi za Mtihani wa Jimbo Moja madhubuti ya mada, kwa hivyo kwa kila suala unaweza kutoa mapendekezo sahihi na kutoa nadharia muhimu haswa kwa kutatua aina hii ya kazi. Hapo chini utapata viungo vya kazi, kwa kubofya ambayo unaweza kusoma nadharia na kuchambua mifano. Mifano hujazwa tena na kusasishwa kila mara.

Muundo wa kiwango cha msingi cha Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati

Karatasi ya mtihani katika hisabati ya kiwango cha msingi inajumuisha kipande kimoja , ikijumuisha kazi 20 zenye majibu mafupi. Kazi zote zinalenga kupima maendeleo ya ujuzi wa msingi na ujuzi wa vitendo katika kutumia ujuzi wa hisabati katika hali za kila siku.

Jibu kwa kila moja ya kazi 1-20 ni nambari kamili, mwisho Nukta , au mlolongo wa nambari .

Kazi yenye jibu fupi inachukuliwa kuwa imekamilika ikiwa jibu sahihi limeandikwa katika fomu ya jibu Na. 1 katika fomu iliyotolewa katika maagizo ya kukamilisha kazi.