Pembe ni takwimu kuu ya kijiometri, ambayo tutachambua katika mada nzima. Ufafanuzi, mbinu za kuweka, notation na kipimo cha angle. Hebu tuangalie kanuni za kuonyesha pembe katika michoro. Nadharia nzima imeonyeshwa na ina idadi kubwa ya michoro za kuona.
Ufafanuzi 1Kona- takwimu rahisi muhimu katika jiometri. Pembe moja kwa moja inategemea ufafanuzi wa ray, ambayo kwa upande wake ina dhana za msingi za uhakika, mstari wa moja kwa moja na ndege. Kwa utafiti wa kina, unahitaji kuzama zaidi katika mada mstari wa moja kwa moja kwenye ndege - habari muhimu Na ndege - habari muhimu.
Dhana ya pembe huanza na dhana ya uhakika, ndege na mstari wa moja kwa moja unaoonyeshwa kwenye ndege hii.
Ufafanuzi 2
Imepewa mstari wa moja kwa moja kwenye ndege. Hebu tuonyeshe hatua fulani O juu yake. Mstari wa moja kwa moja umegawanywa na hatua katika sehemu mbili, ambayo kila moja ina jina Ray, na uhakika O - mwanzo wa boriti.
Kwa maneno mengine, boriti au nusu moja kwa moja - ni sehemu ya mstari unaojumuisha alama za mstari uliopeanwa ulio upande ule ule kuhusiana na mahali pa kuanzia, yaani, hatua O.
Uteuzi wa boriti unaruhusiwa katika tofauti mbili: herufi ndogo moja au herufi kubwa mbili za alfabeti ya Kilatini. Inapoteuliwa na herufi mbili, boriti ina jina linalojumuisha herufi mbili. Wacha tuangalie kwa karibu mchoro.
Wacha tuendelee kwenye wazo la kuamua pembe.
Ufafanuzi 3
Kona ni kielelezo kilicho katika ndege fulani, kilichoundwa na miale miwili tofauti ambayo ina asili ya kawaida. Upande wa pembe ni ray kipeo- asili ya kawaida ya pande.
Kuna kesi wakati pande za pembe zinaweza kufanya kama mstari wa moja kwa moja.
Ufafanuzi 4
Wakati pande zote mbili za pembe ziko kwenye mstari huo huo moja kwa moja au pande zake hutumika kama mistari ya ziada ya nusu ya mstari mmoja wa moja kwa moja, basi pembe kama hiyo inaitwa. kupanuliwa.
Picha hapa chini inaonyesha kona iliyozunguka.
Hatua kwenye mstari wa moja kwa moja ni vertex ya pembe. Mara nyingi huteuliwa na nukta O.
Pembe katika hisabati inaonyeshwa na ishara "∠". Wakati pande za pembe zinateuliwa na herufi ndogo za Kilatini, kisha kuamua kwa usahihi pembe, herufi zimeandikwa kwa safu inayolingana na pande. Ikiwa pande mbili zimeteuliwa k na h, basi pembe imeteuliwa ∠ k h au ∠ h k.
Wakati jina liko katika herufi kubwa, basi, kwa mtiririko huo, pande za pembe zinaitwa O A na O B. Katika kesi hii, pembe ina jina linaloundwa na herufi tatu za alfabeti ya Kilatini, iliyoandikwa kwa safu, katikati na vertex - ∠ A O B na ∠ B O A. Kuna jina katika mfumo wa nambari wakati pembe hazina majina au herufi. Chini ni picha ambapo pembe zinaonyeshwa kwa njia tofauti.
Pembe inagawanya ndege katika sehemu mbili. Ikiwa pembe haijageuka, basi sehemu moja ya ndege inaitwa eneo la kona ya ndani, ingine - eneo la kona ya nje. Chini ni picha inayoelezea ni sehemu gani za ndege ni za nje na zipi ni za ndani.
Inapogawanywa na angle iliyoendelea kwenye ndege, sehemu yoyote ya sehemu zake inachukuliwa kuwa eneo la ndani la pembe iliyoendelea.
Sehemu ya ndani ya pembe ni kitu ambacho hutumika kwa ufafanuzi wa pili wa pembe.
Ufafanuzi wa 5
Pembe inayoitwa takwimu ya kijiometri inayojumuisha miale miwili tofauti ambayo ina asili ya kawaida na eneo linalolingana la pembe ya ndani.
Ufafanuzi huu ni mkali zaidi kuliko uliopita, kwa kuwa una masharti zaidi. Haipendekezi kuzingatia ufafanuzi wote tofauti, kwa sababu pembe ni takwimu ya kijiometri iliyobadilishwa kwa kutumia miale miwili inayotoka kwenye nukta moja. Wakati ni muhimu kufanya vitendo kwa pembe, ufafanuzi unamaanisha kuwepo kwa mionzi miwili yenye mwanzo wa kawaida na eneo la ndani.
Ufafanuzi 6Pembe mbili zinaitwa karibu, ikiwa kuna upande wa kawaida, na wengine wawili ni mistari ya ziada ya nusu au kuunda pembe moja kwa moja.
Takwimu inaonyesha kuwa pembe za karibu zinakamilishana, kwani ni mwendelezo wa kila mmoja.
Ufafanuzi 7
Pembe mbili zinaitwa wima, ikiwa pande za moja ni nusu ya mistari inayosaidiana ya nyingine au ni miendelezo ya pande za nyingine. Picha hapa chini inaonyesha picha ya pembe za wima.
Wakati mistari ya moja kwa moja inapoingiliana, jozi 4 za karibu na 2 za pembe za wima hupatikana. Chini imeonyeshwa kwenye picha.
Kifungu kinaonyesha ufafanuzi wa pembe sawa na zisizo sawa. Wacha tuangalie ni pembe gani inachukuliwa kuwa kubwa, ambayo ni ndogo, na mali zingine za pembe. Takwimu mbili zinachukuliwa kuwa sawa ikiwa, zinapowekwa juu, zinapatana kabisa. Mali hiyo hiyo inatumika kwa kulinganisha pembe.
Pembe mbili zinatolewa. Ni muhimu kufikia hitimisho ikiwa pembe hizi ni sawa au la.
Inajulikana kuwa kuna mwingiliano wa vipeo vya pembe mbili na pande za pembe ya kwanza na upande mwingine wowote wa pili. Hiyo ni, ikiwa kuna bahati mbaya wakati pembe zimewekwa juu, pande za pembe zilizopewa zitalingana kabisa, pembe. sawa.
Huenda ikawa kwamba wakati wa juu zaidi pande haziwezi kuzingatia, basi pembe zisizo sawa, ndogo ambayo inajumuisha nyingine, na zaidi ina pembe tofauti kamili. Chini ni pembe zisizo sawa ambazo hazikupangwa wakati zimefunikwa.
Pembe za moja kwa moja ni sawa.
Kupima pembe huanza na kupima upande wa pembe inayopimwa na eneo lake la ndani, kujaza ambayo kwa pembe za kitengo na kuzitumia kwa kila mmoja. Inahitajika kuhesabu idadi ya pembe zilizowekwa, huamua kipimo cha pembe iliyopimwa.
Kitengo cha pembe kinaweza kuonyeshwa kwa pembe yoyote inayoweza kupimika. Kuna vitengo vya kipimo vinavyokubaliwa kwa ujumla ambavyo hutumiwa katika sayansi na teknolojia. Wana utaalam katika majina mengine.
Dhana inayotumiwa mara nyingi zaidi shahada.
Ufafanuzi 8
Shahada moja inayoitwa pembe ambayo ina sehemu mia moja na themanini ya pembe iliyonyooka.
Uteuzi wa kawaida wa digrii ni "°", kisha digrii moja ni 1 °. Kwa hiyo, pembe moja kwa moja ina pembe 180 za shahada moja. Pembe zote zinazopatikana zimewekwa kwa nguvu kwa kila mmoja na pande za ile iliyotangulia ni sawa na inayofuata.
Inajulikana kuwa idadi ya digrii katika pembe ndio kipimo cha pembe. Pembe iliyofunuliwa ina pembe 180 zilizopangwa katika muundo wake. Takwimu hapa chini inaonyesha mifano ambapo angle imewekwa mara 30, yaani, moja ya sita ya kufunuliwa, na mara 90, yaani, nusu.
Dakika na sekunde hutumiwa kupima kwa usahihi pembe. Zinatumika wakati thamani ya pembe sio uteuzi wa digrii nzima. Sehemu hizi za digrii huruhusu hesabu sahihi zaidi.
Ufafanuzi 9
kwa dakika moja inayoitwa moja ya sitini ya digrii.
Ufafanuzi 10
Katika sekunde inaitwa moja ya sitini ya dakika.
Digrii ina sekunde 3600. Dakika zimeteuliwa "", na sekunde ni """. Uteuzi unafanyika:
1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
na uteuzi wa pembe ya digrii 17 dakika 3 na sekunde 59 ni 17 ° 3 "59"".
Ufafanuzi 11
Hebu tutoe mfano wa uteuzi wa kipimo cha shahada ya angle sawa na 17 ° 3 "59 ". Kuingia kuna fomu nyingine: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Ili kupima pembe kwa usahihi, tumia kifaa cha kupimia kama vile protractor. Wakati wa kuashiria pembe ∠ A O B na kipimo chake cha digrii 110, nukuu inayofaa zaidi hutumiwa ∠ A O B = 110 °, inayosomeka "Pembe A O B ni sawa na digrii 110."
Katika jiometri, kipimo cha pembe kutoka kwa muda (0, 180] hutumiwa, na katika trigonometria, kipimo cha digrii kiholela huitwa. pembe za mzunguko. Thamani ya pembe daima huonyeshwa kama nambari halisi. Pembe ya kulia- Hii ni pembe ambayo ina digrii 90. Kona kali- pembe ambayo ni chini ya digrii 90, na butu- zaidi.
Pembe ya papo hapo hupimwa kwa muda (0, 90), na pembe ya obtuse - (90, 180). Aina tatu za pembe zinaonyeshwa wazi hapa chini.
Kipimo chochote cha digrii cha pembe yoyote kina thamani sawa. Pembe kubwa ina kipimo cha digrii kubwa zaidi kuliko ndogo. Kipimo cha digrii cha pembe moja ni jumla ya vipimo vyote vya digrii vinavyopatikana vya pembe za ndani. Chini ni kielelezo kinachoonyesha pembe AOB, inayojumuisha pembe AOC, COD na DOB. Kwa undani inaonekana kama hii: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Kulingana na hili, tunaweza kuhitimisha kwamba jumla kila mtu pembe za karibu ni sawa na digrii 180, kwa sababu zote huunda pembe iliyonyooka.
Inafuata kwamba yoyote pembe za wima ni sawa. Ikiwa tunazingatia hili kama mfano, tunaona kwamba pembe A O B na C O D ni wima (katika kuchora), basi jozi za pembe A O B na B O C, C O D na B O C zinazingatiwa karibu. Katika hali hii, usawa ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° pamoja na ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° huchukuliwa kuwa kweli ya kipekee. Kwa hivyo tuna hiyo ∠ A O B = ∠ C O D . Chini ni mfano wa picha na uteuzi wa kukamata kwa wima.
Mbali na digrii, dakika na sekunde, kitengo kingine cha kipimo kinatumika. Inaitwa radian. Mara nyingi inaweza kupatikana katika trigonometry wakati wa kuashiria pembe za poligoni. Radi inaitwaje?
Ufafanuzi 12
Pembe moja ya radian inayoitwa pembe ya kati, ambayo ina radius ya mduara sawa na urefu wa arc.
Katika takwimu, radian inaonyeshwa kama mduara, ambapo kuna kituo, kilichoonyeshwa na dot, na pointi mbili kwenye mduara zilizounganishwa na kubadilishwa kuwa radii O A na O B. Kwa ufafanuzi, pembetatu hii A O B ni sawa, ambayo ina maana. urefu wa safu A B ni sawa na urefu wa radii O B na O A.
Uteuzi wa angle unachukuliwa kuwa "rad". Hiyo ni, kuandika radians 5 imefupishwa kama 5 rad. Wakati mwingine unaweza kupata nukuu inayoitwa pi. Radi hazitegemei urefu wa mduara uliopewa, kwani takwimu zina kizuizi fulani kwa pembe na arc yake na kituo kilicho kwenye vertex ya pembe iliyotolewa. Wanachukuliwa kuwa sawa.
Radiani zina maana sawa na digrii, tofauti tu ni katika ukubwa wao. Kuamua hili, ni muhimu kugawanya urefu wa arc uliohesabiwa wa pembe ya kati kwa urefu wa radius yake.
Katika mazoezi wanatumia kubadilisha digrii kuwa radiani na radiani hadi digrii kwa utatuzi rahisi zaidi wa shida. Makala haya yana maelezo kuhusu muunganisho kati ya kipimo cha shahada na radiani, ambapo unaweza kusoma kwa undani ubadilishaji kutoka digrii hadi radiani na kinyume chake.
Michoro hutumiwa kwa kuibua na kwa urahisi arcs na pembe. Si mara zote inawezekana kuonyesha kwa usahihi na kuashiria hii au pembe hiyo, arc au jina. Pembe sawa huteuliwa na idadi sawa ya arcs, na pembe zisizo sawa na nambari tofauti. Mchoro unaonyesha muundo sahihi wa pembe za papo hapo, sawa na zisizo sawa.
Wakati zaidi ya pembe 3 zinahitajika kutiwa alama, alama maalum za arc hutumiwa, kama vile wavy au maporomoko. Sio muhimu hivyo. Chini ni picha inayoonyesha majina yao.
Alama za pembe zinapaswa kuwekwa rahisi ili zisiingiliane na maana zingine. Wakati wa kutatua tatizo, inashauriwa kuonyesha tu pembe muhimu kwa suluhisho, ili usiingie mchoro mzima. Hii haitaingiliana na suluhisho na uthibitisho, na pia itatoa uonekano wa kupendeza kwa mchoro.
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter
Hisabati, jiometri - sayansi hizi, pamoja na sayansi zingine nyingi, ni ngumu sana kwa wengi. Watu wanaona vigumu kuelewa kanuni na istilahi za ajabu. Ni nini kilichofichwa chini ya dhana hii ya ajabu?
Ufafanuzi
Kuanza, unahitaji kuzingatia tu kipimo cha pembe. Picha ya ray na mstari wa moja kwa moja itasaidia na hili. Kwanza unahitaji kuteka, kwa mfano, mstari wa moja kwa moja wa usawa. Kisha ray hutolewa kutoka hatua yake ya kwanza, si sambamba na mstari wa moja kwa moja. Kwa hivyo, umbali fulani, pembe ndogo, inaonekana kati ya mstari wa moja kwa moja na ray. Kipimo cha pembe ni saizi ya mzunguko huu wa boriti.
Dhana hii inaashiria thamani fulani ya kidijitali ambayo itakuwa kubwa kuliko sifuri. Inaonyeshwa kwa digrii, pamoja na vipengele vyake, yaani, dakika na sekunde. Idadi ya digrii zinazolingana na pembe kati ya miale na mstari wa moja kwa moja itakuwa kipimo cha digrii.
Mali ya pembe
- Kabisa kila pembe itakuwa na kipimo cha shahada fulani.
- Ikiwa imetumwa kikamilifu, nambari itakuwa digrii 180.
- Ili kupata kipimo cha shahada, jumla ya pembe zote zilizovunjwa na boriti huzingatiwa.
- Kutumia ray yoyote, unaweza kuunda nusu-ndege ambayo unaweza kweli kufanya pembe. Itakuwa na kipimo cha digrii, thamani ambayo itakuwa chini ya 180, na kunaweza kuwa na angle moja tu.
Jinsi ya kujua kipimo cha pembe?
Kama sheria, kipimo cha chini cha digrii ni digrii 1, ambayo ni 1/180 ya pembe iliyozunguka. Walakini, wakati mwingine huwezi kupata takwimu wazi kama hiyo. Katika kesi hizi, sekunde na dakika hutumiwa.
Ikipatikana, thamani inaweza kubadilishwa kuwa digrii, na hivyo kupata sehemu ya digrii. Wakati mwingine nambari za sehemu hutumiwa, kama digrii 80.7.
Pia ni muhimu kukumbuka kiasi muhimu. Pembe ya kulia daima itakuwa digrii 90. Ikiwa kipimo ni kikubwa, basi kitazingatiwa kuwa kipofu, na ikiwa ni kidogo, basi ni mkali.
Kipimo cha digrii ya angle ni nambari chanya inayoonyesha ni mara ngapi digrii na sehemu zake zinafaa kwenye pembe.
Neno "pembe" lina tafsiri tofauti. Katika jiometri, pembe ni sehemu ya ndege iliyofungwa na miale miwili inayojitokeza kutoka kwa hatua moja, kinachojulikana kama vertex. Wakati wa kulia, pembe za papo hapo na za moja kwa moja zinazingatiwa, ni pembe za kijiometri ambazo zina maana.
Kama maumbo yoyote ya kijiometri, pembe zinaweza kulinganishwa. Katika uwanja wa jiometri, si vigumu leo kuelezea kwamba angle moja ni kubwa au ndogo ikilinganishwa na nyingine.
Kitengo cha kipimo kwa pembe ni digrii - 1/180 ya pembe iliyozunguka.
Kila pembe ina kipimo cha digrii zaidi ya sifuri. Pembe moja kwa moja inalingana na digrii 180. Kipimo cha digrii cha pembe ni sawa na jumla ya vipimo vya digrii zote za pembe ambazo pembe ya asili inaweza kugawanywa na miale.
Kutoka kwa miale yoyote hadi ndege fulani unaweza kutengeneza pembe na kipimo cha digrii kisichozidi digrii 180. Kipimo cha pembe ya ndege, ambayo ni sehemu ya nusu-ndege, ni kipimo cha digrii ya pembe ambayo ina pande zinazofanana. Kipimo cha ndege ya pembe ambayo ina nusu-ndege inaonyeshwa na nambari 360 -?, wapi? ni kipimo cha shahada cha pembe ya ndege inayosaidiana.
Pembe ya kulia daima ni sawa na digrii 90, angle ya obtuse ni chini ya digrii 180, lakini zaidi ya 90, na angle ya papo hapo haizidi digrii 90.
Mbali na kipimo cha digrii ya pembe, kuna kipimo cha radian. Katika planimetry, urefu wa arc ya mviringo huteuliwa kama L, radius ni r, na angle ya kati inayolingana imeteuliwa? .. Uhusiano kati ya vigezo hivi inaonekana kama hii: ? = L/r.
Pembe ni kielelezo ambacho kina hatua - vertex ya pembe na mistari miwili tofauti ya nusu inayotokana na hatua hii - pande za pembe (Mchoro 14). Ikiwa pande za pembe ni mistari ya nusu inayosaidia, basi pembe inaitwa angle iliyoendelea.
Pembe imeteuliwa ama kwa kuonyesha vertex yake, au kwa kuonyesha pande zake, au kwa kuonyesha pointi tatu: vertex na pointi mbili kwenye pande za angle. Neno "pembe" wakati mwingine hubadilishwa
Alama ya Pembe kwenye Mchoro 14 inaweza kuteuliwa kwa njia tatu:
Mionzi c inasemekana kupita kati ya pande za pembe ikiwa inatoka kwenye kipeo chake na kuingilia sehemu fulani na ncha kwenye pande za pembe.
Katika Mchoro 15, ray c hupita kati ya pande za pembe inapokatiza sehemu.
Katika kesi ya angle moja kwa moja, ray yoyote inayotoka kwenye vertex yake na tofauti na pande zake hupita kati ya pande za pembe.
Pembe hupimwa kwa digrii. Ikiwa unachukua pembe moja kwa moja na kuigawanya katika pembe 180 sawa, kipimo cha shahada cha kila moja ya pembe hizi kinaitwa shahada.
Sifa za kimsingi za kipimo cha pembe zinaonyeshwa katika axiom ifuatayo:
Kila pembe ina kipimo cha digrii zaidi ya sifuri. Pembe inayozunguka ni 180 °. Kipimo cha digrii ya pembe ni sawa na jumla ya vipimo vya digrii za pembe ambazo imegawanywa na miale yoyote inayopita kati ya pande zake.
Hii inamaanisha kuwa ikiwa miale c inapita kati ya pande za pembe, basi pembe hiyo ni sawa na jumla ya pembe.
Kipimo cha shahada cha pembe kinapatikana kwa kutumia protractor.
Pembe sawa na 90 ° inaitwa pembe ya kulia. Pembe chini ya 90 ° inaitwa pembe ya papo hapo. Pembe kubwa kuliko 90° na chini ya 180° inaitwa butu.
Hebu tutengeneze mali kuu ya kuweka pembe.
Kutoka kwa mstari wowote wa nusu, kwenye ndege ya nusu iliyopewa, unaweza kuweka pembe na kipimo cha shahada kilichotolewa chini ya 180 °, na moja tu.
Fikiria mstari wa nusu a. Hebu tuipanue zaidi ya hatua ya kuanzia A. Mstari wa moja kwa moja unaosababisha hugawanya ndege katika nusu-ndege mbili. Mchoro wa 16 unaonyesha jinsi, kwa kutumia protractor, kupanga pembe na kipimo fulani cha digrii ya 60 ° kutoka mstari wa nusu hadi nusu ya juu ya ndege.
T. 1. 2. Ikiwa pembe mbili kutoka kwa mstari wa nusu uliopewa huwekwa kwenye ndege moja ya nusu, basi upande wa pembe ndogo, tofauti na mstari wa nusu iliyotolewa, hupita kati ya pande za pembe kubwa.
Acha pembe ziwekwe kutoka kwa mstari uliopeanwa wa a hadi nusu ya ndege moja, na acha pembe iwe chini ya pembe . Theorem 1. 2 inasema kwamba ray hupita kati ya pande za pembe (Mchoro 17).
Bisector ya pembe ni ray inayotoka kwenye vertex yake, hupita kati ya pande na kugawanya angle kwa nusu. Katika Mchoro 18, ray ni sehemu mbili za pembe
Katika jiometri kuna dhana ya pembe ya ndege. Pembe ya ndege ni sehemu ya ndege iliyofungwa na miale miwili tofauti inayotoka kwenye sehemu moja. Miale hii inaitwa pande za pembe. Kuna pembe mbili za ndege zilizo na pande zilizopewa. Wanaitwa ziada. Katika Mchoro 19, moja ya pembe za ndege na pande a na ni kivuli.
Pembe hupimwa katika vitengo tofauti. Inaweza kuwa digrii, radians. Mara nyingi, pembe hupimwa kwa digrii. (Shahada hii haipaswi kuchanganyikiwa na kipimo cha joto, ambacho pia hutumia neno "shahada."
Digrii 1 ni pembe ambayo ni sawa na 1/180 ya pembe iliyofunuliwa. Kwa maneno mengine, ikiwa unachukua pembe moja kwa moja na kuigawanya katika sehemu-pembe 180 sawa, basi kila pembe ndogo kama hiyo itakuwa sawa na digrii 1. Ukubwa wa pembe nyingine zote imedhamiriwa na ngapi pembe ndogo hizo zinaweza kuwekwa ndani ya pembe inayopimwa.
Kiwango kinaonyeshwa na ishara °. Hii si sifuri au herufi O. Hii ni ishara maalum iliyoletwa ili kuonyesha shahada.
Kwa hivyo, pembe ya moja kwa moja ni 180 °, pembe ya kulia ni 90 °, pembe ya papo hapo ni ndogo kuliko 90 °, na pembe ya obtuse ni kubwa kuliko 90 °.
Mfumo wa metri hutumia mita kupima umbali. Walakini, vitengo vikubwa na vidogo pia hutumiwa. Kwa mfano, sentimita, millimeter, kilomita, decimeter. Kwa mfano, digrii za pembe pia zimegawanywa katika dakika na sekunde.
Dakika ya digrii moja ni sawa na 1/60 ya digrii. Inaonyeshwa na ishara moja ".
Sekunde moja ya digrii ni sawa na 1/60 ya dakika au 1/3600 ya digrii. Ya pili inaonyeshwa na ishara mbili ", yaani, "".
Katika jiometri ya shule, dakika ya shahada na sekunde hutumiwa mara chache sana, lakini unahitaji kuwa na uwezo wa kuelewa, kwa mfano, nukuu ifuatayo: 35 ° 21 "45" Hii ina maana kwamba angle ni digrii 35 + dakika 21 + 45 sekunde.
Kwa upande mwingine, ikiwa angle haiwezi kupimwa kwa usahihi tu kwa digrii nzima, basi si lazima kuingia dakika na sekunde. Inatosha kutumia digrii za sehemu. Kwa mfano, 96.5 °.
Ni wazi kuwa dakika na sekunde zinaweza kubadilishwa kuwa digrii kwa kuzielezea katika sehemu za digrii. Kwa mfano, 30" ni sawa na (30/60) ° au 0.5 °. Na 0.3 ° ni sawa na (0.3 * 60)" au 18". Kwa hivyo kutumia dakika na sekunde ni suala la urahisi tu.