3.2. Mapigo ya moyo
3.2.1. Msukumo wa mwili msukumo wa mfumo wa miili
Miili inayosonga tu ndiyo inayo kasi.
Kasi ya mwili huhesabiwa na formula
P → = m v → ,
ambapo m ni uzito wa mwili; v → - kasi ya mwili.
Katika Mfumo wa Kimataifa wa Vitengo, kasi ya mwili hupimwa kwa kilo iliyozidishwa na mita iliyogawanywa na sekunde (kilo 1 ⋅ m/s).
Msukumo wa mfumo wa miili(Mchoro 3.1) ni jumla ya vekta ya momenta ya miili iliyojumuishwa katika mfumo huu:
P → = P → 1 + P → 2 + ... + P → N =
M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N ,
ambapo P → 1 = m 1 v → 1 - kasi ya mwili wa kwanza (m 1 - wingi wa mwili wa kwanza; v → 1 - kasi ya mwili wa kwanza); P → 2 = m 2 v → 2 - kasi ya mwili wa pili (m 2 - wingi wa mwili wa pili; v → 2 - kasi ya mwili wa pili), nk.
Mchele. 3.1
Ili kuhesabu kasi ya mfumo wa miili, inashauriwa kutumia algorithm ifuatayo:
1) chagua mfumo wa kuratibu na upate makadirio ya msukumo wa kila mwili kwenye shoka za kuratibu:
P 1 x, P 2 x, ..., P Nx;
P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,
ambapo P 1 x, ..., P Nx; P 1 y , ..., P Ny - makadirio ya wakati wa miili kwenye axes za kuratibu;
P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx;
P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny;
3) kuhesabu moduli ya msukumo wa mfumo kwa kutumia fomula
P = P x 2 + P y 2 .
Mfano 1. Mwili unakaa juu ya uso wa usawa. Nguvu ya 30 N huanza kutenda juu yake, ikielekezwa sambamba na uso. Kuhesabu moduli ya kasi ya mwili 5.0 s baada ya kuanza kwa harakati, ikiwa nguvu ya msuguano ni 10 N.
Suluhisho. Moduli ya kasi ya mwili inategemea wakati na imedhamiriwa na bidhaa
P(t) = mv,
ambapo m ni uzito wa mwili; v ni moduli ya kasi ya mwili kwa wakati t 0 = 5.0 s.
Katika mwendo ulioharakishwa sawasawa na kasi ya awali ya sifuri (v 0 = 0), ukubwa wa kasi ya mwili inategemea wakati kulingana na sheria.
v(t) = saa,
ambapo a ni moduli ya kuongeza kasi; t - wakati.
Kubadilisha utegemezi v(t) katika fomula ya kubainisha moduli ya kasi kunatoa usemi
P(t) = mkeka.
Hivyo, kutatua tatizo ni kupunguzwa kwa kutafuta bidhaa ma.
Ili kufanya hivyo, tunaandika sheria ya msingi ya mienendo (sheria ya pili ya Newton) katika fomu:
F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,
au katika makadirio kwenye mihimili ya kuratibu
O x: F - F tr = m a; O y: N − m g = 0, )
ambapo F ni moduli ya nguvu inayotumiwa kwa mwili katika mwelekeo wa usawa; F tr - moduli ya nguvu ya msuguano; N ni moduli ya nguvu ya majibu ya kawaida ya usaidizi; mg - moduli ya mvuto; g - moduli ya kuongeza kasi ya kuanguka bila malipo.
Nguvu zinazofanya kazi kwenye mwili na axes za kuratibu zinaonyeshwa kwenye takwimu.
Kutoka kwa equation ya kwanza ya mfumo inafuata kwamba bidhaa inayotaka imedhamiriwa na tofauti
ma = F - F tr.
Kwa hivyo, utegemezi wa ukubwa wa kasi ya mwili kwa wakati imedhamiriwa na usemi.
P (t) = (F − F tr)t,
na thamani yake kwa wakati maalum t 0 = 5 s - kwa kujieleza
P (t) = (F − F tr) t 0 = (30 − 10) ⋅ 5.0 = 100 kg ⋅ m/s.
Mfano 2. Mwili hutembea kwenye ndege ya xOy kando ya trajectory ya fomu x 2 + y 2 = 64 chini ya ushawishi wa nguvu ya centripetal, ukubwa wa ambayo ni 18 N. Uzito wa mwili ni 3.0 kg. Kwa kudhani kuwa viwianishi vya x na y vinatolewa kwa mita, pata ukubwa wa kasi ya mwili.
Suluhisho. Njia ya mwili ni mduara na radius ya 8.0 m Kwa mujibu wa hali ya tatizo, nguvu moja tu hufanya juu ya mwili, inayoelekezwa katikati ya mzunguko huu.
Moduli ya nguvu hii ni thamani ya mara kwa mara, kwa hiyo mwili una kasi ya kawaida tu (centripetal). Uwepo wa kuongeza kasi ya centripetal mara kwa mara hauathiri kasi ya mwili; kwa hiyo, mwili huenda kwenye mduara kwa kasi ya mara kwa mara.
Kielelezo kinaonyesha ukweli huu.
Ukubwa wa nguvu ya centripetal imedhamiriwa na formula
F c. c = m v 2 R,
ambapo m ni uzito wa mwili; v ni moduli ya kasi ya mwili; R ni radius ya duara ambayo mwili husogea.
Wacha tuonyeshe moduli ya kasi ya mwili kutoka hapa:
v = F c. pamoja na Rm
na ubadilishe usemi unaotokana na fomula ambayo huamua ukubwa wa msukumo:
P = m v = m F c. na R m = F c. pamoja na Rm.
Wacha tufanye hesabu:
P = 18 ⋅ 8.0 ⋅ 3.0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.
Mfano 3. Miili miwili husogea kwa mwelekeo wa pande zote. Uzito wa mwili wa kwanza ni kilo 3.0, na kasi yake ni 2.0 m / s. Uzito wa mwili wa pili ni kilo 2.0, na kasi yake ni 3.0 m / s. Pata moduli ya msukumo wa mfumo wa miili.
Suluhisho. Wacha tuonyeshe miili inayotembea kwa mwelekeo wa pande zote katika mfumo wa kuratibu, kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu:
- Hebu tuelekeze vector ya kasi ya mwili wa kwanza pamoja na mwelekeo mzuri wa mhimili wa Ox;
- Hebu tuelekeze vector ya kasi ya mwili wa pili pamoja na mwelekeo mzuri wa mhimili wa Oy.
Ili kuhesabu moduli ya kasi ya mfumo wa miili, tunatumia algorithm:
1) tunaandika makadirio ya msukumo wa P ya kwanza → 1 na ya pili P → miili 2 kwenye shoka za kuratibu:
P 1 x = m 1 v 1; P 2 x = 0;
P 1 y = 0, P 2 y = m 2 v 2,
ambapo m 1 ni wingi wa mwili wa kwanza; v 1 - thamani ya kasi ya mwili wa kwanza; m 2 - wingi wa mwili wa pili; v 2 - thamani ya kasi ya mwili wa pili;
2) tunapata makadirio ya kasi ya mfumo kwenye shoka za kuratibu kwa muhtasari wa makadirio yanayolingana ya kila moja ya miili:
P x = P 1 x + P 2 x = P 1 x = m 1 v 1;
P y = P 1 y + P 2 y = P 2 y = m 2 v 2;
3) kuhesabu ukubwa wa kasi ya mfumo wa miili kwa kutumia formula
P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =
= (3.0 ⋅ 2.0) 2 + (2.0 ⋅ 3.0) 2 ≈ 8.5 kg ⋅ m/s.
Kwa mfano wa matumizi ya vitendo ya fomu mpya ya sheria ya pili ya Newton, fikiria tatizo la athari ya elastic kabisa ya mpira na wingi kwenye ukuta wa stationary (Mchoro 4.11).
Wacha tufikirie kuwa mpira una kasi kabla ya athari na husogea kwa ukuta. Unahitaji kupata kasi ambayo itasonga baada ya athari, na msukumo ambao ukuta utapokea wakati wa athari.
Wacha tuzingatie kando hatua zinazofuatana za athari.
Kuanzia wakati wa kuwasiliana, kasoro zitaanza kukuza kwenye mpira na ukuta. Pamoja nao, hatua kwa hatua kuongeza nguvu za elastic zitatokea kaimu kwenye ukuta na kwenye mpira na kuvunja harakati za mpira. Kuongezeka kwa upungufu na nguvu zitasimama wakati kasi ya mpira inakwenda hadi sifuri:
Kwa hivyo, kwa hatua hii ya athari tunajua maadili ya awali na ya mwisho ya kasi ya mpira na kutoka kwao tunaweza kuamua msukumo uliopokelewa na mpira kutoka kwa ukuta wakati huu. Nguvu kwa wakati huu inabadilisha thamani yake kutoka sifuri hadi kiwango cha juu
ukubwa, hivyo ni vigumu sana kueleza msukumo moja kwa moja kupitia nguvu. Wacha tuanzishe kinachojulikana kama nguvu ya wastani: tutaita nguvu ya wastani kuwa nguvu isiyobadilika ambayo hutoa kwa mwili msukumo ule ule ambao nguvu inayobadilika inaupa kwa wakati mmoja.
Kwa msukumo wa nguvu ya wastani iliyohusika na mpira wakati wa mabadiliko yake, sasa tunaweza kuandika mlingano wa sheria ya pili ya Newton: Kwa hivyo hatimaye tunapata:
Mabadiliko katika kasi ya mpira katika kipindi cha kwanza cha matokeo na kasi iliyopokelewa na mpira inageuka kuwa sawa na kasi ya awali iliyochukuliwa na ishara tofauti.
Wakati wa nusu ya pili ya athari, baada ya mpira kusimamishwa kabisa, nguvu za elastic zitalazimisha kuhamia kinyume chake. Upungufu, na pamoja nao nguvu za elastic, zitaanza kupungua. Katika kesi hii, maadili yote ya deformation na nguvu yatarudiwa kwa mpangilio wa nyuma kwa wakati mmoja. Kwa hivyo, katika hatua ya pili ya athari, mpira pia utapokea msukumo sawa kutoka kwa ukuta kama katika hatua ya kwanza. Sasa hebu tubadilishe maadili yaliyopatikana ya kasi na kasi inayolingana na nusu ya pili ya athari kwenye equation ya sheria ya pili ya Newton. Kwa hiyo tutapataje
Kusawazisha pande za kushoto za misemo iliyoandikwa kwa nusu ya kwanza na ya pili ya pigo, tunapata:
Baada ya mgongano wa elastic na ukuta pamoja na kawaida, mpira utakuwa na kasi sawa na ukubwa kwa kasi ya awali na kuelekezwa kinyume chake. Jumla ya msukumo uliopokelewa na mpira wakati wa athari nzima na mabadiliko ya jumla ya kasi yatakuwa sawa
Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, ukuta utapokea msukumo sawa kutoka kwa mpira lakini ukielekezwa kinyume.
Wacha tuchukue kuwa ukuta hupata athari kama hizo kwa sekunde moja. Wakati wa kila athari, ukuta utapokea msukumo kwa sekunde moja tu, ukuta utapokea msukumo Kujua msukumo huu, tunaweza kuhesabu nguvu ya wastani inayofanya kazi kwenye ukuta na imeundwa na athari za mipira. Msukumo wa jumla uliopokelewa na ukuta utakuwa
ni wakati gani ambapo mishtuko ilitokea. Kubadilisha, tunaona kwamba katika sekunde moja nguvu ya wastani itachukua hatua kwenye ukuta
Mfano unaozingatiwa ni muhimu hasa kwa sababu hii ndio jinsi nguvu za shinikizo la gesi kwenye kuta za chombo zinavyohesabiwa. Kama vile utajifunza katika mwendo wa fizikia ya molekuli, shinikizo la gesi kwenye kuta za chombo hutokea kwa sababu ya msukumo ambao molekuli za gesi zinazosonga haraka husambaza ukuta wakati wa athari. Inachukuliwa kuwa kila athari ya molekuli ni elastic kabisa. Mahesabu yetu yanatumika kikamilifu kwa kesi hii. Ugumu wote katika kuhesabu shinikizo la gesi liko katika kuhesabu kwa usahihi idadi ya athari za molekuli kwenye kuta za chombo kwa kitengo cha wakati. Kumbuka pia kwamba sadfa ya moduli ya nguvu yenye moduli ya msukumo inayotolewa na nguvu hii kwa kila wakati wa kitengo mara nyingi hutumiwa katika kutatua matatizo mengi ya vitendo.
Hatimaye, tunakumbuka kuwa mawazo yetu yanaficha dhana moja ambayo haijasemwa kwamba muda unaotumika kuunda kasoro wakati wa athari ni sawa na wakati unaochukua ili kuondoa kasoro. Baadaye kidogo tutathibitisha uhalali wake.
Muhadhara huu unashughulikia masuala yafuatayo:
1. Jambo la athari.
2. Athari ya moja kwa moja ya kati ya miili miwili.
3. Athari kwa mwili unaozunguka.
Utafiti wa maswala haya ni muhimu kusoma harakati za oscillatory za mfumo wa mitambo katika nidhamu "Sehemu za Mashine", kutatua shida katika taaluma "Nadharia ya Mashine na Mbinu" na "Nguvu ya Nyenzo".
Uzushi wa athari.
Kwa pigo tutaita hatua ya muda mfupi kwenye mwili wa nguvu fulani. Nguvu inayotokea, kwa mfano, wakati miili miwili mikubwa inapokutana.
Uzoefu unaonyesha kuwa mwingiliano wao ni wa muda mfupi sana (muda wa mawasiliano huhesabiwa kwa maelfu ya sekunde), na nguvu ya athari ni kubwa kabisa (mamia ya mara uzito wa miili hii). Na nguvu yenyewe sio mara kwa mara kwa ukubwa. Kwa hiyo, jambo la athari ni mchakato mgumu, ambao pia unaambatana na deformation ya miili. Utafiti wake sahihi unahitaji ujuzi wa fizikia ya solids, sheria za taratibu za joto, nadharia ya elasticity, nk Wakati wa kuzingatia migongano, ni muhimu kujua sura ya miili, raia wa kupumzika, kasi ya harakati na mali zao za elastic.
Wakati wa athari, nguvu za ndani huibuka ambazo huzidi nguvu zote za nje, ambazo zinaweza kupuuzwa katika kesi hii, kwa hivyo miili inayogongana inaweza kuzingatiwa kama mfumo uliofungwa na sheria za uhifadhi wa nishati na kasi zinaweza kutumika kwake. Kwa kuongeza, mfumo huu ni kihafidhina, i.e. nguvu za ndani ni za kihafidhina, na nguvu za nje ni za utulivu na za kihafidhina. Nishati ya jumla ya mfumo wa kihafidhina haibadilika kwa wakati.
Tutatumia njia rahisi za utafiti, lakini ambazo, kama mazoezi yanavyothibitisha, huelezea kwa usahihi hali ya athari.
Kwa sababu nguvu ya atharikubwa sana, na muda wake, wakati, haitoshi, wakati wa kuelezea mchakato wa athari hatutatumia milinganyo tofauti ya mwendo, lakini nadharia juu ya mabadiliko ya kasi. Kwa sababu kiasi cha mwisho kinachopimwa sio nguvu ya athari, lakini msukumo wake
Ili kuunda vipengele vya kwanza vya hali ya athari, hebu kwanza tuzingatie hatua ya nguvu kama hiyo kwenye nukta ya nyenzo.
Hebu kwa uhakika nyenzo M, kusonga chini ya ushawishi wa nguvu za kawaidapamoja na trajectory fulani (Mchoro 1), kwa wakati fulani papo hapo, nguvu kubwa ilitumiwa. Kutumia nadharia juu ya mabadiliko ya kasi wakati wa atharitengeneza mlinganyo wapi na - kasi ya hatua mwishoni na mwanzoni mwa athari;- msukumo wa nguvu ya papo hapo. Msukumo wa nguvu za kawaida, chini ya ushawishi ambao hatua ilihamia, inaweza kupuuzwa - kwa mudawatakuwa wadogo sana.
Mtini.1
Kutoka kwa equation tunapata mabadiliko ya kasi wakati wa athari (Mchoro 1):
Mabadiliko haya ya kasi yanageuka kuwa idadi ya mwisho.
Harakati zaidi ya hatua itaanza kwa kasina itaendelea chini ya ushawishi wa nguvu sawa, lakini pamoja na trajectory ambayo imepata kink.
Sasa tunaweza kupata hitimisho kadhaa.
1. Wakati wa kusoma uzushi wa athari, nguvu za kawaida zinaweza kupuuzwa.
2. Tangu wakati ndogo, uhamishaji wa uhakika wakati wa athari unaweza kupuuzwa.
3. Matokeo pekee ya athari ni mabadiliko tu katika vector ya kasi.
Athari ya kati ya moja kwa moja ya miili miwili.
Pigo linaitwa moja kwa moja na kati , ikiwa vituo vya wingi wa miili kabla ya athari ilihamia kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja, pamoja na mhimili X, hatua ya mkutano wa nyuso zao iko kwenye mstari sawa na tangent ya kawaida T kwa nyuso itakuwa perpendicular kwa mhimili X(Mchoro 2).
Mtini.2
Ikiwa tangent T si perpendicular kwa mhimili huu, athari inaitwa oblique
Wacha miili iende kwa kutafsiri kwa kasi ya vituo vyao vya misa Na . Wacha tuamue kasi yao itakuwa nini na baada ya athari.
Wakati wa athari nguvu za athari hufanya kazi kwenye miili, misukumo ambayo, inatumika kwenye hatua ya kuwasiliana, imeonyeshwa kwenye Mchoro 2, b. Kulingana na nadharia juu ya mabadiliko ya kasi, katika makadirio kwenye mhimili X, tunapata milinganyo miwili
wapi na ni wingi wa miili; - makadirio ya kasi kwenye mhimili X.
Kwa kweli, milinganyo hii miwili haitoshi kuamua vitu vitatu visivyojulikana ( Na S) Jambo moja zaidi linahitajika, ambalo, kwa kawaida, linapaswa kuonyesha mabadiliko katika mali ya kimwili ya miili hii wakati wa mchakato wa athari, kuzingatia elasticity ya nyenzo na mali zake za kutoweka.
Hebu kwanza tuchunguze athari za miili ya plastiki , ili kwamba, mwishoni mwa athari, usirejeshe kiasi kilichoharibika na uendelee kusonga kwa ujumla kwa kasi.u, i.e. . Hii itakuwa mlinganyo wa tatu unaokosekana. Kisha tuna
Kutatua equations hizi, tunapata
Tangu ukubwa wa msukumo S lazima iwe chanya, basi ili athari itokee, sharti lazima litimizwe.
Ni rahisi kuona kwamba athari za plastiki, miili ya inelastic inaambatana na kupoteza nishati yao ya kinetic.
Nishati ya kinetic ya miili kabla ya athari
Baada ya pigo
Kutoka hapa
Au, kwa kupewa (2),
Na, kubadilisha thamani ya msukumo S, kulingana na (4), tunapata
Nishati hii "iliyopotea" hutumiwa kwenye miili yenye ulemavu, inapokanzwa juu ya athari (unaweza kuona kwamba baada ya kupigwa mara kadhaa kwa nyundo, mwili ulioharibika huwa moto sana).
Kumbuka kwamba ikiwa moja ya miili haikuwa na mwendo kabla ya athari, kwa mfano, basi nishati iliyopotea
(kwa kuwa katika kesi hii mwili wa kwanza tu ulikuwa na nishati ya miili kabla ya athari,) Kwa hivyo, upotezaji wa nishati, nishati inayotumika kwenye deformation ya miili, ni sehemu ya nishati ya mwili unaopiga.
Kwa hiyo, wakati wa kutengeneza chuma, wakati ni kuhitajika kuwakulikuwa na zaidi, mtazamounahitaji kufanya kidogo iwezekanavyo,. Kwa hiyo, anvil inafanywa kuwa nzito na kubwa. Vivyo hivyo, wakati wa kupiga sehemu yoyote, unahitaji kuchagua nyundo nyepesi.
Na, kinyume chake, wakati wa kuendesha msumari au rundo ndani ya ardhi, nyundo (au copra) lazima ichukuliwe nzito ili deformation ya miili ni ndogo, hivyo kwamba wengi wa nishati huenda kwa kusonga mwili.
Katika athari ya inelastic kabisa, sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo hairidhiki, lakini sheria ya uhifadhi wa kasi imeridhika. Nishati ya uwezo wa mipira haibadilika, tu mabadiliko ya nishati ya kinetic - inapungua. Kupungua kwa nishati ya mitambo ya mfumo unaozingatiwa ni kutokana na deformation ya miili, ambayo inaendelea baada ya athari.
Hebu sasa tuendelee kwenye athari za miili ya elastic.
Mchakato wa athari wa miili kama hiyo ni ngumu zaidi. Chini ya hatua ya nguvu ya athari, deformation yao kwanza huongezeka, kuongezeka hadi kasi ya miili ni sawa. Na kisha, kutokana na elasticity ya nyenzo, urejesho wa sura utaanza. Kasi ya miili itaanza kubadilika, kubadilika hadi miili itengane kutoka kwa kila mmoja.
Wacha tugawanye mchakato wa athari katika hatua mbili: tangu mwanzo wa athari hadi wakati ambapo kasi zao zinalingana na ni sawa.u; na kutoka wakati huu hadi mwisho wa athari, wakati miili hutawanyika kwa kasi Na.
Kwa kila hatua tunapata milinganyo miwili:
Wapi S 1 na S 2 - maadili ya msukumo wa athari za kuheshimiana za miili kwa hatua ya kwanza na ya pili.
Milinganyo (6) ni sawa na milinganyo (2). Kuwasuluhisha, tunapata
Katika milinganyo (7) kuna idadi tatu zisizojulikana () Equation moja haipo, ambayo inapaswa kuonyesha sifa za mwili za miili hii.
Wacha tuweke uwiano wa kasi S 2 / S 1 = k .Hii itakuwa mlinganyo wa tatu wa ziada.
Uzoefu unaonyesha kwamba thamanikinaweza kuchukuliwa kutegemea tu mali ya elastic ya miili hii. (Hata hivyo, majaribio sahihi zaidi yanaonyesha kuwa kuna baadhi ya utegemezi juu ya sura zao). Mgawo huu umedhamiriwa kwa majaribio kwa kila mwili mahususi. Inaitwa sababu ya kurejesha kasi. Ukubwa wake. Kwa miili ya plastikik = 0, y elastic kabisa simuk = 1.
Kutatua sasa milinganyo (7) na (6), tunapata kasi za miili baada ya mwisho wa athari.
Kasi zina ishara nzuri ikiwa zinapatana na mwelekeo mzuri wa mhimili ambao tumechagua, na ishara hasi vinginevyo.
Hebu tuchambue maneno yanayotokana na mipira miwili ya raia tofauti.
1) m 1 = m 2 ⇒
Mipira ya kasi ya "kubadilishana" ya molekuli sawa.
2) m 1 > m 2, v 2 =0,
u 1< v 1 , kwa hiyo, mpira wa kwanza unaendelea kuhamia kwa mwelekeo sawa na kabla ya athari, lakini kwa kasi ya chini;
wewe 2 > u1 Kwa hivyo, kasi ya mpira wa pili baada ya athari ni kubwa kuliko kasi ya mpira wa kwanza baada ya athari.
3) m 1< m 2 , v 2 =0,
u 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.
u 2< v 1 , kwa hiyo, mpira wa pili ni katika mwelekeo sawa ambao mpira wa kwanza ulikuwa ukisonga kabla ya athari, lakini kwa kasi ya chini.
4) m 2 >> m 1 (kwa mfano, mgongano wa mpira na ukuta)
wewe 1 =- v 1 , , kwa hiyo, mwili mkubwa uliopokea pigo utabaki katika mapumziko, na mwili mdogo uliopiga utarudi kwa kasi ya awali kinyume chake.
Mtu anaweza kupata, kama vile athari za miili ya plastiki, upotezaji wa nishati ya kinetic juu ya athari za miili ya elastic. Atatokea hivi
Kumbuka kwamba juu ya athari elastic kabisa simu (k= 1) nishati ya kinetic haibadilika, "haijapotea" ( T 1 = T 2).
Mfano 1.Mpira wa chuma huanguka kutoka urefuh 1 kwenye slab kubwa ya usawa. Baada ya kupigwa anaruka hadi urefuh 2 (Mchoro 3).
Mtini.3
Mwanzoni mwa athari kwenye sahani, makadirio ya kasi ya mpira kwenye mhimili X na kasi ya sahani ya stationary. Kwa kudhani kwamba wingi wa slab, zaidi ya wingi wa mpira, unaweza kuwekau= 0 na u 2 = 0. Kisha kwa (8) . (Sasa, kwa njia, ni wazi kwa nini mgawokinayoitwa sababu ya kurejesha kasi.)
Kwa hivyo, kasi ya mpira mwishoni mwa athari na kuelekezwa juu (u 1 > 0). Mpira unaruka hadi urefuh 2 , inayohusiana na kasi kwa fomulaZ huanza, = k na Kwa formula ya mwisho, kwa njia, mgawo wa kurejesha umeamuakkwa vifaa ambavyo mpira na sahani hufanywa.
Mfano 2. Mpira wa misa m 1 =Kilo 2 husogea kwa kasi v 1 =3 m/s na anashika na mpira wa wingi m 2 = 8 kg kusonga kwa kasi v 2 =1 m/s (Mchoro 4). Kuzingatia pigo kuwa kati na elastic kabisa, pata kasi u 1 na wewe 2 mipira baada ya athari.
Mtini.4
Suluhisho.Lini elastic kabisa athari, sheria za uhifadhi wa kasi na nishati zimeridhika:
Inafuata hiyo
Kuzidisha usemi huu kwa m 2 na kuondoa matokeo kutokana kisha kuzidisha usemi huu kwa m 1 na kuongeza matokeo na tunapata kasi ya mipira baada ya elastic kabisa pigo
Kwa kuelekeza kasi kwenye mhimili X na kubadilisha data ya shida, tunapata
Ishara ya minus katika usemi wa kwanza inamaanisha kuwa kama matokeo elastic kabisa Baada ya kupiga mpira wa kwanza, ilianza kusonga kwa mwelekeo tofauti. Mpira wa pili uliendelea kusonga katika mwelekeo huo huo kwa kasi kubwa.
Mfano 3.Risasi inayoruka kwa usawa hupiga mpira uliosimamishwa kwenye fimbo isiyo na uzito na kukwama ndani yake (Mchoro 5). Uzito wa risasi ni mara 1000 chini ya wingi wa mpira. Umbali kutoka katikati ya mpira hadi hatua ya kusimamishwa ya fimbo l = 1 m. Tafuta kasi v risasi, ikiwa inajulikana kuwa fimbo yenye mpira ilipotoka kutoka kwa athari ya risasi kwa pembeni.α =10°.
Mtini.5
Suluhisho.Ili kutatua tatizo ni muhimu kutumia sheria za uhifadhi. Hebu tuandike sheria ya uhifadhi wa kasi kwa mfumo wa mpira-risasi, tukifikiri kwamba mwingiliano wao huanguka chini ya maelezo ya kinachojulikana athari ya inelastic, i.e. mwingiliano, kama matokeo ya ambayo miili miwili husogea kama kitengo kimoja:
Kwa kuzingatia kwamba mpira ulikuwa umepumzika na harakati ya risasi, na kisha mpira na risasi ndani, ulikuwa katika mwelekeo mmoja, tunapata equation katika makadirio kwenye mhimili usawa katika fomu:mv=( m+ M) u.
Hebu tuandike sheria ya uhifadhi wa nishati
Kwa sababu ya h= l= lcos 𝛼 = l(1- cos𝛼 ) , halafu , na, basi
Kwa kuzingatia kwamba M = 1000 m, tunapata
Mfano 4.Mpira wa misa m ukisonga kwa kasiv, elastically hupiga ukuta kwa pembeα . Amua msukumo wa nguvu F ∆t , iliyopokelewa na ukuta.
Mtini.6
Suluhisho.
Mabadiliko katika kasi ya mpira ni nambari sawa na msukumo wa nguvu ambao ukuta utapokea
Kutoka Kielelezo 6 F ∆ t =2 mv ∙ dhambi α .
Mfano 5.Bullet (Mchoro 7) uzito R 1, kuruka mlalo kwa kasi u, huanguka ndani ya kisanduku chenye mchanga wa uzani uliowekwa kwenye kitoroli kilichosimama R 2. Je! gari litasonga kwa kasi gani baada ya athari ikiwa msuguano wa magurudumu kwenye Dunia unaweza kupuuzwa?
Mtini.7
Suluhisho.Tutazingatia risasi na gari na mchanga kama mfumo mmoja (Mchoro 7). Inafanywa na nguvu za nje: uzito wa risasi R 1, uzito wa gari R 2, pamoja na nguvu za majibu ya magurudumu. Kwa kuwa hakuna msuguano, hizi za mwisho huelekezwa wima kwenda juu na zinaweza kubadilishwa na matokeo. N. Ili kutatua tatizo, tunatumia nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya mfumo katika fomu muhimu. Katika makadirio kwenye mhimiliNg'ombe(tazama Mchoro 77) basi tunayo
Wapi ni kiasi cha mwendo wa mfumo kabla ya athari, na- baada ya pigo. Kwa kuwa nguvu zote za nje ni wima, upande wa kulia wa equation hii ni sawa na sifuri na kwa hiyo.
Kwa kuwa gari lilikuwa limepumzika kabla ya athari, basi. Baada ya athari, mfumo husogea kwa ujumla mmoja na kasi inayotaka v, kwa hivyo,Q 2 x=(P 1 + P 2) v/ g. Kusawazisha misemo hii, tunapata kasi inayohitajika: v = P 1 u/(P 1 + P 2 ).
Mfano 6. Uzito wa mwili m 1 = 5 kg hupiga mwili usio na utulivu wa misam 2 = 2.5 kg. Nishati ya kinetic ya mfumo wa miili miwili mara baada ya athari ikawaWKwa= 5 J. Kwa kuchukulia athari kuwa kati na inelastic, pata nishati ya kinetiki W k1mwili wa kwanza kabla ya athari.
Suluhisho.
1) Tunatumia sheria ya uhifadhi wa kasi:
wapi v1 - kasi ya mwili wa kwanza kabla ya athari; v 2 - kasi ya mwili wa pili kabla ya athari; v - kasi ya harakati ya miili baada ya athari.
v 2 =0 kwa sababu kulingana na hali, mwili wa pili hauna mwendo kabla ya athari
Kwa sababu athari ni inelastic, basi kasi ya miili miwili baada ya athari ni sawa, hivyo kuonyeshav kupitia ω k, tunapata:
3) Kutoka hapa tunayo:
4) Kubadilisha thamani hii, tunapata nishati ya kinetic ya mwili wa kwanza kabla ya athari:
Jibu:Nishati ya kinetic ya mwili wa kwanza kabla ya athariω k 1 =7.5 J.
Mfano 7.Risasi yenye wingi wa m na kukwama ndani yake (Mchoro 7.1). Je, zifuatazo zimehifadhiwa katika mfumo wa "fimbo-risasi" wakati wa athari: a) kasi; b) kasi ya angular kuhusiana na mhimili wa mzunguko wa fimbo; c) nishati ya kinetic?
Mtini.7.1
Suluhisho.Mfumo huu wa miili unakabiliwa na nguvu za nje za mvuto na athari kutoka kwa mhimili.KamaIkiwa mhimili unaweza kusonga, ungeenda kulia baada ya athari.Kwa sababu ya kiambatisho kigumu, kwa mfano, kwa dari ya jengo, msukumo wa nguvu uliopokelewa na mhimili wakati wa mwingiliano hugunduliwa na Dunia nzima kwa ujumla. Ndiyo maana mapigo ya moyo mfumo wa mwili haujahifadhiwa.
Nyakati za nguvu za nje zilizoonyeshwa zinazohusiana na mhimili wa mzunguko ni sawa na sifuri. Kwa hiyo, sheria ya uhifadhi kasi ya angular kutekelezwa.
Inapoathiriwa, risasi hukwama kwa sababu ya nguvu ya msuguano wa ndani, kwa hivyo sehemu ya nishati ya mitambo huingia ndani ya nishati ya ndani (miili ina joto).Na kwa kuwa katika kesi hii nishati inayowezekana ya mfumo haibadilika, kupungua kwa jumla ya nishati hutokea kutokana na kinetiki.
Mfano 8.Uzito umesimamishwa kutoka kwa uzi. Risasi inayoruka kwa usawa hupiga mzigo (Mchoro 7.2). Katika kesi hii, kesi tatu zinawezekana.
1) Risasi, ikiwa imetoboa mzigo na kubakiza kasi fulani, inaruka zaidi.
2) Risasi inakwama kwenye mzigo.
3) risasi inaruka kutoka kwa mzigo baada ya athari.
Je, ni katika hali gani kati ya hizi mzigo utageukia kupitia pembe kubwa zaidi?α ?
Mchoro.7.2
Suluhisho.Wakati pointi za nyenzo zinapogongana, sheria ya uhifadhi wa kasi inaridhika.Hebu kuashiriakasi ya risasi kabla ya athari kupitia v , wingi wa risasi na kupakia kupitia m 1 na m2 kwa mtiririko huo, kasi ya risasi na mzigo baada ya athari - u 1 na wewe 2.Wacha tupange mhimili wa kuratibu X na vekta ya kasi ya risasi.
KATIKA kwanza Katika kesi hii, sheria ya uhifadhi wa kasi katika makadirio kwenye mhimili X ina fomu:
zaidi ya hayo, u 2 > u 1 .
Katika pili Katika kesi hii, sheria ya uhifadhi wa kasi ina fomu sawa, lakini kasi ya miili baada ya athari ni sawa. wewe 2 = wewe 1 = wewe :
KATIKA cha tatu Katika kesi hii, sheria ya uhifadhi wa kasi inachukua fomu ifuatayo:
Kutoka kwa misemo (1) - (3) tunaelezea kasi ya mzigo baada ya athari:
Inaweza kuonekana kuwa katika kesi ya tatu msukumo wa mzigo ni mkubwa zaidi, kwa hiyo angle ya kupotosha inachukua thamani ya juu.
Mfano 9.Misa ya hatua ya nyenzomelastically hupiga ukuta (Mchoro 7.3). Je, kasi ya angular ya uhakika inabadilika juu ya athari:
1) jamaa na uhakika A;
2) jamaa na uhakika B?
Mtini.7.3
Suluhisho.Tatizo hili linaweza kutatuliwa kwa njia mbili:
1) kwa kutumia ufafanuzi wa kasi ya angular ya hatua ya nyenzo,
2) kulingana na sheria ya mabadiliko katika kasi ya angular.
Njia ya kwanza.
Kwa ufafanuzi wa kasi ya angular tunayo:
Wapi r - vector ya radius ambayo huamua msimamo wa nyenzo,uk= mv- msukumo wake.
Moduli ya kasi ya angular imehesabiwa kwa kutumia formula:
wapi α - angle kati ya vectors r Na R.
Katika elastic kabisa inapoathiriwa na ukuta uliosimama, moduli ya kasi ya sehemu ya nyenzo na, kwa hivyo, moduli ya kasi haibadilika.p mimi= p II= uk , kwa kuongeza, angle ya kutafakari ni sawa na angle ya matukio.
Moduli ya kasi kuhusiana na point A(Mchoro 7.4) sawa kabla ya athari
baada ya kipigo
Maelekezo ya Vector L I na L II inaweza kuamua na utawala wa bidhaa za vector; vectors zote mbili zinaelekezwa perpendicular kwa ndege ya kuchora "kuelekea kwetu".
Kwa hivyo, juu ya athari, kasi ya angular inayohusiana na uhakika A haibadiliki ama ukubwa au mwelekeo.
Mchoro.7.4
Moduli ya kasi kuhusiana na pointi B(Mchoro 7.5) ni sawa kabla na baada ya athari
Mtini.7.5
Mielekeo ya Vector L I na L II katika kesi hii itakuwa tofauti: vector L I bado inaelekezwa "kuelekea kwetu", vector
L II - "kutoka kwetu".Kwa hivyo, kasi ya angular inayohusiana na uhakika B inabadilika.
Njia ya pili.
Kulingana na sheria ya mabadiliko katika kasi ya angular tunayo:
ambapo M =[ r , F ] - wakati wa nguvu ya mwingiliano wa hatua ya nyenzo na ukuta, moduli yake ni sawa na M = Frsinα . Wakati wa athari, hatua ya nyenzo inachukuliwa na nguvu ya elastic ambayo hutokea wakati wa deformation ya ukuta na inaelekezwa kawaida kwa uso wake (nguvu ya kawaida ya shinikizo. N ) Katika kesi hii, nguvu ya mvuto inaweza kupuuzwa wakati wa athari haina athari kwa sifa za harakati.
Hebu tuzingatie uhakika A. Kutoka Mchoro 7.6 ni wazi kwamba angle kati ya vector nguvu N na vekta ya radius inayotolewa kutoka kwa uhakika A hadi chembe inayoingiliana,α = π, sinα =0 . Kwa hiyo, M = 0 na L I = L II . Kwa pointi B α = π /2, dhambi α =1. Kwa hivyo,na kasi ya angular inayohusiana na kumweka B inabadilika.
Mtini.7.6
Mfano 10.Masi ya molekulim, kuruka kwa kasi v, hupiga ukuta wa chombo kwa pembeα kwa kawaida na elastically rebounds kutoka humo (Mchoro 7.7). Pata msukumo uliopokelewa na ukuta wakati wa athari.
Mtini.7.7
Suluhisho.Katika elastic kabisa athari, sheria ya uhifadhi wa nishati imeridhika.Kwa sababu yaukuta hauna mwendo, nishati ya kinetic ya molekuli, na kwa hiyo moduli ya kasi, haibadilika.Kwa kuongeza, angle ya kutafakari ya molekuli ni sawa na angle ambayo inakwenda kuelekea ukuta.
Mabadiliko ya kasi ya molekuli ni sawa na msukumo wa nguvu uliopokelewa na molekuli kutoka kwa ukuta:
p II- p mimi= F ∆t,
ambapo F - nguvu ya wastani ambayo ukuta hufanya kazi kwenye molekuli;p mimi= mv, p II= mv - msukumo wa molekuli kabla na baada ya athari.
Wacha tupange equation ya vekta kwenye mhimili wa kuratibu:
Σ x=0:mv ∙ cosα -(-mv∙ cosα )= F x∆ t,
y=0:mv ∙ dhambiα -mv∙sinα=F y∆ t, Fy= 0.
ambapo ukubwa wa msukumo wa nguvu uliopokelewa na molekuli ni sawa na
F∆ t= F x∆ t=2 mv∙ cosα .
Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, ukubwa wa nguvu ambayo ukuta vitendo kwenye molekuli ni sawa na nguvu inayotolewa na molekuli kwenye ukuta. Kwa hiyo, ukuta hupokea msukumo sawa kabisaF∆ t=2 mv∙ cosα , lakini kuelekezwa kinyume.
Mfano 11. Pile nyundo kichwa uzitom 1 huanguka kutoka urefu fulani kwenye rundo na wingim 2 . Pata ufanisi wa athari ya mshambuliaji, ukizingatia athari ni inelastic. Puuza mabadiliko katika nishati inayoweza kutokea ya rundo linapozidi kuongezeka.
Suluhisho. Hebu tuzingatie mfumo wa miili inayojumuisha kichwa cha nyundo na piles.Kabla pigo (jimbo I) mshambuliaji anasonga kwa kasiv 1 , rundo halina mwendo.Jumla ya msukumo wa mfumop mimi= m 1 v 1 , nishati yake ya kinetic (nishati inayotumika)
Baada ya athari, miili yote ya mfumo huenda kwa kasi sawau
. Msukumo wao kamilip II=(m 1
+
m 2
)
u, na nishati ya kinetic (nishati muhimu)
Kwa mujibu wa sheria ya uhifadhi wa kasip mimi= p IItuna
kutoka ambapo tunaelezea kasi ya mwisho
Sababu ya ufanisi ni sawa na uwiano wa nishati muhimu Kwa iliyotumika, i.e.
Kwa hivyo,
Kwa kutumia usemi (1) hatimaye tunapata:
Kupiga mwili unaozunguka.
Wakati wa kusoma athari kwenye mwili unaozunguka, pamoja na nadharia juu ya mabadiliko ya kasi, mtu lazima pia atumie sheria ya wakati. Kuhusiana na mhimili wa mzunguko tunaiandika kama ifuatavyo:
na, baada ya kuunganishwa kwa muda wa athari
,
au
Wapi
Na
- kasi ya angular ya mwili mwanzoni na mwisho wa athari;
- nguvu za mshtuko.
Upande wa kulia unahitaji kubadilishwa kidogo. Hebu kwanza tupate muunganisho wa wakati wa nguvu ya athari ukilinganisha na uhakika uliowekwa KUHUSU :
Ilifikiriwa kuwa katika muda mfupi wa athariτ vekta ya radius kuchukuliwa kuwa haiwezi kubadilika na mara kwa mara.
Kukadiria matokeo ya usawa wa vekta kwenye mhimili wa mzungukoz
, kupita kwa uhakika KUHUSU
, tunapata
, i.e. muhimu ni sawa na wakati wa vekta ya msukumo wa nguvu ya athari inayohusiana na mhimili wa mzunguko. Sheria ya muda katika muundo uliobadilishwa sasa itaandikwa kama ifuatavyo:
.(10)
Kwa mfano, fikiria athari za mwili unaozunguka kwenye kizuizi kisichosimama.
Mwili unaozunguka kwenye mhimili mlalo KUHUSU , hupiga kikwazo A(Mchoro 8). Wacha tuamue msukumo wa mshtuko wa nguvu zinazotokea kwenye fani kwenye mhimili, Na .
Mtini.8
Kulingana na nadharia juu ya mabadiliko ya kasi katika makadirio kwenye mhimili X Na katika tunapata mbili milinganyo:
iko wapi kasi ya katikati ya misa NA mwanzoni na mwisho wa pigo Kwa hivyo equation ya kwanza itakuwa kama hii .
Equation ya tatu, kulingana na (10), itageuka katika fomu
ambayo tunapata
.
Na, tangu kiwango cha kupona
Hiyo
(katika mfano wetu
, kwa hiyo msukumo wa mshtuko S> 0, basi Kuna iliyoelekezwa kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu).
Kupata msukumo wa mmenyuko wa mhimili:
Ni muhimu kuzingatia ukweli kwamba katika misukumo ya mshtuko katika fani za axle itakuwa sifuri.
Mahali, hatua ya athari iko katika umbali huu kutoka kwa mhimili wa mzunguko inaitwa kituo cha athari . Wakati wa kugonga mwili mahali hapa, nguvu za athari hazifanyiki kwenye fani.
Kwa njia, kumbuka kuwa katikati ya athari sanjari na nukta ambapo nguvu za matokeo ya inertia na vector ya kasi hutumiwa.
Tukumbuke kwamba tulipogonga kitu kisichosimama kwa fimbo ndefu, mara nyingi tulipatwa na mshtuko usiopendeza kwa mkono wetu, kama wasemavyo, “mkono ulipigwa.”
Katika kesi hiyo, si vigumu kupata katikati ya pigo - mahali ambapo unapaswa kupiga ili usijisikie hisia hii isiyofaa (Mchoro 9).
Mtini.9
Kwa sababu (l- urefu wa fimbo) naa = O.C.=0,5 l Hiyo
Kwa hiyo, katikati ya pigo iko umbali wa theluthi ya urefu kutoka mwisho wa fimbo.
Dhana ya kituo cha athari huzingatiwa wakati wa kuunda mifumo mbalimbali ya athari na miundo mingine ambapo michakato ya athari hutokea.
Mfano 12. Fimbo ya misam 2 na ureful , ambayo inaweza kuzunguka kwa uhuru kuzunguka mhimili uliowekwa mlalo unaopitia moja ya ncha zake, chini ya ushawishi wa mvuto husogea kutoka nafasi ya mlalo hadi wima. Kupitia nafasi ya wima, mwisho wa chini wa fimbo hupiga mchemraba mdogo wa wingim 1 amelala kwenye meza ya usawa. Bainisha:
a) mchemraba utasonga umbali gani?m 1 , ikiwa mgawo wa msuguano kwenye uso wa meza ni sawa naμ ;
b) fimbo itapotosha kwa pembe gani baada ya athari.
Fikiria kesi elastic kabisa na athari za inelastic.
Mtini.10
Suluhisho. Tatizo linaelezea taratibu kadhaa: kuanguka kwa fimbo, athari, harakati ya mchemraba, kuinua fimbo.Hebu tuzingatie kila kutoka taratibu.
Kushuka kwa fimbo. Fimbo inafanywa na nguvu inayowezekana ya mvuto na nguvu ya majibu ya mhimili, ambayo haifanyi kazi yoyote wakati wa harakati ya mzunguko wa fimbo, kwa sababu. wakati wa nguvu hii ni sifuri. Kwa hiyo, inashikilia sheria ya uhifadhi wa nishati.
Katika hali ya awali ya usawa, fimbo ilikuwa na nishati inayowezekana
Wapih - urefu wa kupanda kwa katikati ya wingi wa fimboH= l /2,
Athari ya inelastic . Wakati wa kuathiri sehemu za nyenzo au miili migumu inayosonga kitafsiri, sheria ya uhifadhi wa kasi inatimizwa. Ikiwa angalau moja ya miili inayoingiliana hufanya mwendo wa mzunguko, basi unapaswa kutumia sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular. Kwa athari ya inelastic, miili yote miwili baada ya athari huanza kusonga kwa kasi ya angular sawa, kasi ya mchemraba inafanana na kasi ya mstari wa mwisho wa chini wa fimbo.
Kabla ya athari (haliII) fimbo pekee iliyosogezwa, kasi yake ya angular inayohusiana na mhimili unaopita kwenye sehemu ya kusimamishwa ni sawa na:
Baada ya athari (hali 3 . Mbali na sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular, kwa mfumo huu wa miili sheria ya uhifadhi wa nishati imeridhika.
Kabla ya athari (haliII) fimbo pekee iliyosogezwa, kasi yake ya angular kuhusiana na mhimili unaopita kwenye sehemu ya kusimamishwa ni sawa na
na nishati ya kinetic inatolewa na usemi
Baada ya athari (haliIII) kasi ya angular ya fimbo
kutoka ambapo uhamisho wa mchemraba utakuwa
ambapo kasi wakati wa athari ya inelastic imedhamiriwa na kujieleza (3).
Maswali ya kujipima
- Ni jambo gani linaloitwa athari?
- Nguvu ya athari ina sifa gani?
- Je, nguvu ya athari ina athari gani kwenye sehemu ya nyenzo?
- Tengeneza nadharia kuhusu mabadiliko katika kasi ya mfumo wa mitambo juu ya athari katika umbo la vekta na katika makadirio kwenye mihimili ya kuratibu.
- Je, msukumo wa mshtuko wa ndani unaweza kubadilisha kasi ya mfumo wa mitambo?
- Ni nini kinachoitwa mgawo wa uokoaji juu ya athari na inaamuliwaje kwa majaribio? Ni mipaka gani ya maadili yake ya nambari?
- Je, ni uhusiano gani kati ya pembe za matukio na kutafakari wakati wa kupiga uso laini wa stationary?
- Je, ni sifa gani za awamu ya kwanza na ya pili ya athari ya elastic? Ni kipengele gani elastic kabisa pigo?
- Je, kasi ya mipira miwili imedhamiriwaje mwishoni mwa kila awamu ya athari ya moja kwa moja ya kati (inelastic, elastic, elastic kabisa)?
- Kuna uhusiano gani kati ya mapigo ya mshtuko ya awamu ya pili na ya kwanza elastic kabisa athari?
- Je, ni hasara gani ya nishati ya kinetic ya miili miwili inayogongana katika inelastic, elastic na elastic kabisa mapigo?
- Je, nadharia ya Carnot imeundwaje?
- Je, nadharia inahusuje mabadiliko ya wakati wa kinetic wa mfumo wa mitambo juu ya athari iliyoundwa katika fomu ya vekta na katika makadirio kwenye shoka za kuratibu?
- Je, mapigo ya mshtuko wa ndani yanaweza kubadilisha kasi ya angular ya mfumo wa mitambo?
- Je, ni mabadiliko gani ambayo hatua ya nguvu za athari hufanya kwa harakati za miili imara: kuzunguka kwenye mhimili uliowekwa na kufanya mwendo wa ndege?
- Ni chini ya hali gani msaada wa mwili unaozunguka haupati hatua ya msukumo wa mshtuko wa nje unaotumiwa kwa mwili?
- Ni nini kinachoitwa kituo cha athari na kuratibu zake ni nini?
Matatizo ya kutatua kwa kujitegemea
Jukumu la 1. Projectile yenye uzito wa 100 kilo kuruka kwa usawa kando ya njia ya reli kwa kasi ya 500 m / s, huingia kwenye gari na mchanga wenye uzito wa tani 10 na kukwama ndani yake. Gari itapata kasi gani ikiwa: 1) gari lilikuwa limesimama, 2) gari lilikuwa linatembea kwa kasi ya kilomita 36 / h katika mwelekeo sawa na projectile, 3) gari lilikuwa likienda kwa kasi ya 36 km / h katika mwelekeo kinyume harakati ya projectile?
Jukumu la 2.
Jukumu la 3. Risasi yenye uzito wa 10 g, ikiruka kwa kasi ya 400 m / s, ikiwa imetoboa ubao wa nene 5 cm, ilipunguza kasi kwa nusu. Amua nguvu ya upinzani ya bodi kwa harakati ya risasi.
Jukumu la 4. Mipira miwili imesimamishwa kwenye nyuzi zinazofanana za urefu sawa ili waweze kugusa. Uzito wa mpira wa kwanza ni kilo 0.2, uzito wa pili ni 100 g Mpira wa kwanza umepotoshwa ili kituo chake cha mvuto kinaongezeka hadi urefu wa 4.5 cm na kutolewa. Mipira itapanda kwa urefu gani baada ya mgongano ikiwa: 1) athari ni elastic, 2) athari ni inelastic?
Jukumu la 5. Risasi inayopaa kwa mlalo hupiga mpira uliosimamishwa kwenye fimbo nyepesi sana na kukwama ndani yake. Uzito wa risasi ni mara 1000 chini ya wingi wa mpira. Umbali kutoka kwa hatua ya kusimamishwa kwa fimbo hadi katikati ya mpira ni 1 m.° .
Jukumu la 6. Nyundo yenye uzito wa tani 1.5 hupiga tupu nyekundu-moto iliyolala kwenye chungu na ina ulemavu tupu. Uzito wa nyundo pamoja na tupu ni tani 20. Fikiria kazi iliyofanywa wakati wa deformation ya tupu kuwa muhimu.
Jukumu la 7. Misa ya nyundom 1 = Kilo 5 hupiga kipande kidogo cha chuma kilicholala kwenye chungu. Misa ya anvilm 2 = 100 kg. Puuza wingi wa kipande cha chuma. Athari ni inelastic. Kuamua ufanisi wa pigo la nyundo chini ya hali hizi.
Jukumu la 8. Mwili wenye uzito wa kilo 2 huenda kwa kasi ya 3 m / s na hupita mwili wa pili na uzito wa kilo 3, ukisonga kwa kasi ya 1 m / s. Pata kasi za miili baada ya mgongano ikiwa: 1) athari ilikuwa inelastic, 2) athari ilikuwa elastic. Miili husogea kwenye mstari mmoja ulionyooka. Pigo ni katikati.
Kazi ya 9. Risasi yenye uzito wa 10 g, ikiruka kwa usawa, inapiga mpira uliosimamishwa wenye uzito wa kilo 2, na, baada ya kumchoma, huruka kwa kasi ya 400 m / s, na mpira huinuka hadi urefu wa 0.2 m risasi ilikuwa inaruka kwa kasi gani; b) ni sehemu gani ya nishati ya kinetiki ya risasi iliyohamishwa wakati wa athari katika ndani.
Tatizo 10. Mpira wa mbao wa wingi M umewekwa kwenye tripod, sehemu ya juu ambayo inafanywa kwa namna ya pete. Risasi inayoruka kiwima hupiga mpira kutoka chini na kuutoboa. Katika kesi hii, mpira huongezeka hadi urefu wa h. risasi itapanda kwa urefu gani juu ya tripod ikiwa kasi yake kabla ya kugonga mpira ilikuwa v ? Uzito wa risasi m.
Tatizo 11. Katika sanduku yenye mchanga wa molekuli M = 5 kg, imesimamishwa kwenye thread ndefu l= 3 m, risasi ya uzani m = 0.05 kg huipiga na kuipotosha kwa pembeα =10 ° . Amua kasi ya risasi.
barua pepe: [barua pepe imelindwa]
Anwani: Urusi, 450071, Ufa, sanduku la posta 21
mitambo iliyotumika
Sheria za uhifadhi wa kasi ni sheria za kimsingi za asili. Mfano wa matumizi ya sheria hizi ni hali ya mgongano. Athari za elastic na inelastic kabisa - mabadiliko katika hali ya miili kama matokeo ya mwingiliano wa muda mfupi wakati wa mgongano wao.
Utaratibu wa mwingiliano
Aina rahisi zaidi ya mwingiliano wa miili ya kimwili ni mgongano wa kati wa mipira yenye sura bora ya kijiometri. Muda wa mawasiliano wa vitu hivi ni ndani ya mia moja ya sekunde.
Kwa ufafanuzi, mgomo unachukuliwa kuwa katikati wakati mstari wa mgongano unapita katikati ya mipira. Katika kesi hii, trajectory ya mwingiliano ni mstari wa moja kwa moja unaotolewa hasa kwa kipengele cha uso wa kuwasiliana wakati wa kuwasiliana. Katika mechanics, tofauti hufanywa kati ya athari za elastic na inelastic kabisa.
Aina za mwingiliano
Athari ya inelastic kabisa huzingatiwa wakati miili miwili iliyofanywa kwa vifaa vya plastiki au mwili wa plastiki na elastic hugongana. Baada ya kutokea, kasi ya vitu vinavyogongana huwa sawa.
Athari ya elastic kabisa huzingatiwa wakati wa kuingiliana kwa vitu vilivyotengenezwa kwa vifaa vya elastic (kwa mfano, mipira miwili iliyofanywa kwa chuma ngumu au mipira iliyofanywa kwa aina fulani za plastiki, nk).
Hatua
Mchakato wa mgongano wa elastic hufanyika katika hatua mbili:
- Hatua ya I - wakati baada ya kuanza kwa mgongano. Vikosi vinavyofanya kazi kwenye mipira huongezeka na deformation inayoongezeka. Kuongezeka kwa deformation kunafuatana na mabadiliko katika kasi ya vitu. Miili ambayo kasi yake ilikuwa kubwa hupunguza mwendo wao, na miili yenye kasi ndogo huharakisha. Wakati deformation inafikia upeo wake, kasi ya mipira baada ya athari ya elastic kabisa inakuwa usawa.
- Hatua ya II. Kuanzia wakati ambao ni sifa ya mwanzo wa hatua ya pili ya athari ya elastic, thamani ya deformations hupungua. Katika kesi hii, vikosi vya deformation vinasukuma mipira kando. Baada ya deformation kutoweka, mipira ni kuondolewa na kurejesha kabisa sura yao ya awali na hoja kwa kasi tofauti. Kwa hivyo, mwishoni mwa hatua ya pili, athari ya kati ya elastic kabisa inabadilisha hifadhi yote ya nishati ya miili iliyoharibika kwa elastically kuwa nishati ya kinetic.
Mifumo iliyotengwa
Katika mazoezi, hakuna athari ni kabisa (elastic au inelastic). Kwa hali yoyote, mfumo unaingiliana na jambo linalozunguka, kubadilishana nishati na habari na mazingira. Lakini kwa ajili ya utafiti wa kinadharia, kuwepo kwa mifumo ya pekee ambayo vitu vya utafiti pekee vinaruhusiwa. Kwa mfano, athari zote za inelastic na elastic kabisa za mipira zinawezekana.
Nguvu za nje hazifanyi kazi kwenye mfumo kama huo au ushawishi wao hulipwa. Katika mfumo uliotengwa, sheria ya uhifadhi wa kasi hufanya kazi kikamilifu - kasi kamili kati ya miili inayogongana imehifadhiwa:
∑=m i v i =const.
Hapa "m" na "v" ni wingi wa chembe fulani ("i") ya mfumo wa pekee na vector yake ya kasi, kwa mtiririko huo.
Ili kuhifadhi nishati ya mitambo (kesi maalum ya sheria ya jumla ya nishati), ni muhimu kwamba nguvu zinazofanya kazi katika mfumo ziwe za kihafidhina (uwezekano).
Vikosi vya kihafidhina
Nguvu za kihafidhina ni zile ambazo hazibadili nishati ya mitambo kuwa aina nyingine za nishati. Nguvu hizi daima zina uwezo - yaani, kazi ambayo majeshi hayo hufanya katika kitanzi kilichofungwa ni sifuri. Vinginevyo, nguvu hizo huitwa dissipative au zisizo za kihafidhina.
Katika mifumo iliyotengwa ya kihafidhina, nishati ya mitambo kati ya miili inayogongana pia huhifadhiwa:
W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=consst.
Hapa Wk na Wp ni kinetic (k) na uwezo (p) nishati, kwa mtiririko huo.
Kuangalia umuhimu wa sheria za uhifadhi wa nishati (fomula zilizo hapo juu), ikiwa athari za miili ya elastic kabisa hufanywa, mradi kabla ya mgongano mmoja wa mipira haisogei (kasi ya mwili wa stationary v 2 = 0), wanasayansi wameunda muundo ufuatao:
m 1 v 1 Ki=m 1 U 1 +m 2 U 2
(m 1 v 1 2)/2×Ke=(m 1 U 1 2)/2+(m 2 U 2 2)/2.
Hapa m 1 na m 2 ni wingi wa mipira ya kwanza (athari) na ya pili (stationary). Ki na Ke ni coefficients inayoonyesha ni mara ngapi kasi ya mipira miwili (Ki) na nishati (Ke) iliongezeka wakati ambapo athari ya elastic kabisa hutokea. v 1 - kasi ya mpira wa kusonga.
Kwa kuwa kasi ya jumla ya mfumo lazima ihifadhiwe chini ya hali yoyote ya mgongano, tunapaswa kutarajia kwamba mgawo wa kurejesha kasi utakuwa sawa na umoja.
Uhesabuji wa nguvu ya athari
Kasi ya mpira wa athari (iliyopotoshwa kwenye uzi), ambayo hupiga mpira uliosimama (uliosimamishwa kwa uhuru kwenye uzi), imedhamiriwa na fomula ya sheria ya uhifadhi wa nishati:
m 1 gh=(m 1 v 1 2)/2
h=l-lcosα=2lsin 2 (α/2).
Hapa h ni ukubwa wa kupotoka kwa ndege ya mpira wa athari kuhusiana na ndege ya mpira wa stationary. l ni urefu wa nyuzi (zinazofanana kabisa) ambazo mipira imesimamishwa. α ni pembe ya mchepuko wa mpira wa athari.
Ipasavyo, athari ya elastic kabisa katika mgongano wa athari (iliyopotoshwa kwenye uzi) na mpira wa stationary (unaoning'inia kwa uhuru kwenye uzi) huhesabiwa na formula:
v 1 =2dhambi(α/2)√gl.
Mpangilio wa utafiti
Kwa mazoezi, usanidi rahisi hutumiwa kuhesabu nguvu za mwingiliano. Imeundwa kujifunza aina za shots za mipira miwili. Ufungaji ni tripod yenye screws tatu ambayo inaruhusu kurekebishwa kwa usawa. Kuna msimamo wa kati kwenye tripod, hadi mwisho wa juu ambao hangers maalum za mipira zimeunganishwa. Sumaku-umeme imeunganishwa kwenye fimbo, ikivutia na kushikilia moja ya mipira (mpira wa athari) katika hali iliyopotoka mwanzoni mwa jaribio.
Thamani ya pembe ya awali ya mchepuko wa mpira huu (mgawo α) inaweza kubainishwa kutoka kwa mizani yenye umbo la arc inayojielekeza pande zote mbili. Ukubwa wa curvature yake inafanana na trajectory ya harakati ya mipira ya kuingiliana.
Mchakato wa utafiti
Kwanza, jozi ya mipira imeandaliwa: kulingana na kazi, elastic, inelastic, au mipira miwili tofauti inachukuliwa. Misa ya mipira imeandikwa kwenye meza maalum.
Kisha kipengele cha athari kinaunganishwa na electromagnet. Pembe ya kupotoka kwa thread imedhamiriwa kwa kutumia kiwango. Kisha sumaku-umeme imezimwa, inapoteza mali yake ya kuvutia, na mpira unakimbilia chini kwenye arc, ukigongana na mpira wa pili, wa bure, usio na kusonga, ambao, kama matokeo ya msukumo (athari), hutolewa kwa fulani. pembe. Ukubwa wa kupotoka umeandikwa kwenye kiwango cha pili.
Athari ya elastic kabisa huhesabiwa kulingana na data ya majaribio. Ili kuthibitisha ukweli wa sheria za uhifadhi wa kasi na nishati wakati wa athari za elastic na inelastic za mipira miwili, kasi yao kabla na baada ya mgongano imedhamiriwa. Inategemea njia ya ballistic ya kupima kasi ya harakati ya mipira kwa ukubwa wa kupotoka kwao. Thamani hii inapimwa kwa mizani iliyofanywa kwa namna ya arcs ya mviringo.
Makala ya mahesabu
Wakati wa kuhesabu athari katika mechanics ya classical, idadi ya viashiria hazizingatiwi:
- wakati wa athari;
- kiwango cha deformation ya vitu vinavyoingiliana;
- kutofautiana kwa nyenzo;
- kiwango cha deformation (uhamisho wa kasi, nishati) ndani ya mpira.
Mgongano wa mipira ya billiard ni mfano mzuri wa athari ya elastic.
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo na sheria ya uhifadhi wa kasi hufanya iwezekanavyo kupata ufumbuzi wa matatizo ya mitambo katika kesi ambapo nguvu za kaimu hazijulikani. Mfano wa aina hii ya shida ni mwingiliano wa mshtuko simu.
Mara nyingi tunapaswa kushughulika na mwingiliano wa athari wa miili katika maisha ya kila siku, katika teknolojia na fizikia (haswa katika fizikia ya atomi na chembe za msingi).
Kwa pigo (au mgongano) kwa kawaida huitwa mwingiliano wa muda mfupi wa miili, kama matokeo ambayo kasi yao hupata mabadiliko makubwa. Wakati wa mgongano wa miili, nguvu za athari za muda mfupi hutenda kati yao, ukubwa wa ambayo, kama sheria, haijulikani. Kwa hivyo, haiwezekani kuzingatia mwingiliano wa athari moja kwa moja kwa kutumia sheria za Newton. Utumiaji wa sheria za uhifadhi wa nishati na kasi katika hali nyingi hufanya iwezekanavyo kuwatenga mchakato wa mgongano yenyewe kutoka kwa kuzingatia na kupata uhusiano kati ya kasi ya miili kabla na baada ya mgongano, kupitisha maadili yote ya kati ya kiasi hiki.
Katika mechanics, mifano miwili ya mwingiliano wa athari hutumiwa mara nyingi - elastic kabisa Na athari za inelastic kabisa.
Athari ya inelastic kabisa Wanaita mwingiliano wa athari ambapo miili huungana (kushikamana) na kila mmoja na kusonga mbele kama mwili mmoja.
Katika mgongano wa inelastic kabisa, nishati ya mitambo haijahifadhiwa. Inageuka kwa sehemu au kabisa kuwa nishati ya ndani ya miili (inapokanzwa).
Mfano wa athari ya inelastic kabisa ni risasi (au projectile) kupiga pendulum ya mpira . Pendulum ni sanduku yenye wingi wa mchanga M, imesimamishwa kwenye kamba (Mchoro 1.21.1). Misa ya risasi m, ikiruka mlalo kwa kasi, hugonga kisanduku na kukwama ndani yake. Kwa kupotoka kwa pendulum, unaweza kuamua kasi ya risasi.
Wacha tuonyeshe kasi ya kisanduku na risasi iliyokwama ndani yake. Kisha, kulingana na sheria ya uhifadhi wa kasi.
Wakati risasi inakwama kwenye mchanga, upotezaji wa nishati ya mitambo hufanyika:
Mtazamo M / (M + m) - sehemu ya nishati ya kinetic ya risasi ambayo imebadilika kuwa nishati ya ndani ya mfumo:
Njia hii haitumiki tu kwa pendulum ya ballistic, lakini pia kwa mgongano wowote wa inelastic wa miili miwili yenye wingi tofauti.
Katika m << M
Takriban nishati yote ya kinetiki ya risasi hubadilishwa kuwa nishati ya ndani. Katika m = M
Nusu ya nishati ya awali ya kinetic inabadilishwa kuwa nishati ya ndani. Mwishowe, wakati wa mgongano usio na nguvu wa mwili unaosonga wa misa kubwa na mwili uliosimama wa misa ndogo ( m>> M) mtazamo
Wapi h- urefu wa juu wa kuinua pendulum. Kutoka kwa mahusiano haya ni kama ifuatavyo:
Kupima urefu kwa majaribio h kuinua pendulum, tunaweza kuamua kasi ya risasi υ.
Athari ya elastic kabisa inayoitwa mgongano ambao nishati ya mitambo ya mfumo wa miili imehifadhiwa.
Mara nyingi, migongano ya atomi, molekuli na chembe za msingi hutii sheria za athari ya elastic kabisa.
Kwa athari ya elastic kabisa, pamoja na sheria ya uhifadhi wa kasi, sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo imeridhika.
Mfano rahisi wa mgongano wa elastic kabisa utakuwa mgomo wa kati mipira miwili ya billiard, moja ambayo ilikuwa katika mapumziko kabla ya mgongano (Mchoro 1.21.2).
Athari kuu ya mipira ni mgongano ambao kasi ya mipira kabla na baada ya athari huelekezwa kwenye mstari wa vituo.
Kwa ujumla, raia m 1 na m Mipira 2 inayogongana inaweza isiwe sawa. Kwa mujibu wa sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo
Hapa υ 1 ni kasi ya mpira wa kwanza kabla ya mgongano, kasi ya mpira wa pili υ 2 = 0, u 1 na u 2 - kasi ya mipira baada ya mgongano. Sheria ya uhifadhi wa kasi ya makadirio ya kasi kwenye mhimili wa kuratibu unaoelekezwa kando ya kasi ya harakati ya mpira wa kwanza kabla ya athari imeandikwa kama ifuatavyo:
Tumepata mfumo wa milinganyo miwili. Mfumo huu unaweza kutatuliwa na kasi isiyojulikana inaweza kupatikana u 1 na u Mipira 2 baada ya kugongana:
Katika kesi maalum wakati mipira yote miwili ina misa sawa ( m 1 = m 2), mpira wa kwanza unasimama baada ya mgongano ( u 1 = 0), na ya pili inasonga kwa kasi u 2 = υ 1, yaani mipira kubadilishana kasi (na, kwa hiyo, msukumo).
Ikiwa kabla ya mgongano mpira wa pili pia ulikuwa na kasi isiyo ya sifuri (υ 2 ≠ 0), basi tatizo hili linaweza kupunguzwa kwa urahisi kwa moja uliopita kwa kuhamia kwenye sura mpya ya kumbukumbu, ambayo huenda kwa usawa na kwa rectilinear kwa kasi υ 2. kuhusiana na sura ya "stationary". Katika mfumo huu, mpira wa pili umepumzika kabla ya mgongano, na wa kwanza, kwa mujibu wa sheria ya kuongeza kasi, ina kasi υ 1. " = υ 1 - υ 2. Baada ya kuamua kasi kwa kutumia fomula zilizo hapo juu u 1 na u Mipira 2 baada ya kugongana kwenye mfumo mpya, unahitaji kufanya mpito wa kurudi kwenye mfumo wa "stationary".
Kwa hiyo, kwa kutumia sheria za uhifadhi wa nishati ya mitambo na kasi, inawezekana kuamua kasi ya mipira baada ya mgongano ikiwa kasi yao kabla ya mgongano inajulikana.
Athari ya kati (ya mbele) hutekelezwa mara chache sana katika mazoezi, hasa inapokuja kwa migongano ya atomi au molekuli. Katika yasiyo ya kati Katika mgongano wa elastic, kasi ya chembe (mipira) kabla na baada ya mgongano hazielekezwi kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja.
Kesi maalum ya athari ya elastic ya kati inaweza kuwa mgongano wa mipira miwili ya mabilidi ya misa sawa, ambayo moja ilikuwa haina mwendo kabla ya mgongano, na kasi ya pili haikuelekezwa kwenye mstari wa vituo vya mipira. (Mchoro 1.21.3).