Takwimu inaonyesha grafu ya derivative ya chaguo za kukokotoa f(x), iliyofafanuliwa kwenye muda [-5; 6]. Tafuta idadi ya alama kwenye jedwali la f(x), katika kila moja ambayo tanjenti inayochorwa kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa inaambatana na au sambamba na mhimili wa x.

Takwimu inaonyesha grafu ya derivative ya kazi inayoweza kutofautishwa y = f (x).

Tafuta idadi ya alama kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa ambazo ni za sehemu [-7; 7], ambayo tangent kwa grafu ya kazi ni sawa na mstari wa moja kwa moja uliotajwa na equation y = -3x.

Nyenzo pointi M huanza kusonga kutoka pointi A na kusonga katika mstari wa moja kwa moja kwa sekunde 12. Grafu inaonyesha jinsi umbali kutoka kwa uhakika A hadi M ulibadilika kwa muda. Mhimili wa abscissa unaonyesha wakati t kwa sekunde, na mhimili wa kuratibu unaonyesha umbali s katika mita. Tambua mara ngapi wakati wa harakati kasi ya uhakika M iligeuka hadi sifuri (usizingatie mwanzo na mwisho wa harakati).

Takwimu inaonyesha sehemu za grafu ya kazi y=f(x) na tangent kwake kwa uhakika na abscissa x = 0. Inajulikana kuwa tangent hii ni sambamba na mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi za grafu. na abscissa x = -2 na x = 3. Kwa kutumia hii, pata thamani ya derivative f"(o).

Kielelezo kinaonyesha grafu ya y = f’(x) - derivative ya chaguo za kukokotoa f(x), iliyofafanuliwa kwenye sehemu (-11; 2). Tafuta abscissa ya mahali ambapo tanjiti kwa grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) inalingana au inalingana na abscissa.

Sehemu ya nyenzo husogea kwa mstatili kulingana na sheria x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, ambapo x ni umbali kutoka kwa sehemu ya marejeleo katika mita, t ni wakati katika sekunde, kipimo tangu mwanzo wa harakati. Ni kwa wakati gani (katika sekunde) kasi yake ilikuwa sawa na 2 m / s?

Sehemu ya nyenzo husogea kwenye mstari wa moja kwa moja kutoka kwa mwanzo hadi nafasi ya mwisho. Takwimu inaonyesha grafu ya harakati zake. Mhimili wa abscissa unaonyesha muda kwa sekunde, na mhimili wa kuratibu unaonyesha umbali kutoka kwa nafasi ya awali ya uhakika (katika mita). Pata kasi ya wastani ya uhakika. Toa jibu lako kwa mita kwa sekunde.

Kazi y = f (x) imefafanuliwa kwa muda [-4; 4]. Takwimu inaonyesha grafu ya derivative yake. Pata idadi ya pointi kwenye grafu ya kazi y = f (x), tangent ambayo huunda angle ya 45 ° na mwelekeo mzuri wa mhimili wa Ox.

Kazi y = f (x) inafafanuliwa kwa muda [-2; 4]. Takwimu inaonyesha grafu ya derivative yake. Pata abscissa ya uhakika katika grafu ya kazi y = f (x), ambayo inachukua thamani ndogo zaidi kwenye sehemu [-2; -0.001].

Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) na tanjenti kwa grafu hii iliyochorwa kwenye nukta x0. Tangent inatolewa na equation y = -2x + 15. Pata thamani ya derivative ya kazi y = -(1/4)f(x) + 5 kwenye hatua x0.

Kwenye grafu ya kazi inayoweza kutofautishwa y = f (x) pointi saba zimewekwa alama: x1,.., x7. Tafuta sehemu zote zilizowekwa alama ambapo kitovu cha chaguo za kukokotoa f(x) ni kikubwa kuliko sifuri. Katika jibu lako, onyesha idadi ya pointi hizi.

Kielelezo kinaonyesha grafu y = f"(x) ya kinyago cha chaguo za kukokotoa f(x), iliyofafanuliwa kwenye muda (-10; 2). Tafuta idadi ya pointi ambapo tanjenti kwa grafu ya chaguo za kukokotoa f. (x) ni sambamba na mstari wa moja kwa moja y = -2x-11 au sanjari nayo.

Kielelezo kinaonyesha grafu ya y=f"(x) - kitokeo cha chaguo za kukokotoa f(x). Kuna pointi tisa zilizowekwa alama kwenye mhimili wa abscissa: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7, x8, x9.
Ni alama ngapi kati ya hizi ni za vipindi vya kupungua kwa chaguo za kukokotoa f(x)?

Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) na tanjenti kwa grafu hii iliyochorwa kwenye nukta x0. Tangent inatolewa na equation y = 1.5x + 3.5. Pata thamani ya derivative ya kazi y = 2f(x) - 1 kwenye hatua x0.

Kielelezo kinaonyesha grafu y=F(x) ya mojawapo ya vizuia derivative ya chaguo za kukokotoa f (x). Kuna alama sita zilizowekwa alama kwenye grafu na abscissas x1, x2, ..., x6. Je, ni alama ngapi kati ya hizi ambapo chaguo la kukokotoa y=f(x) huchukua maadili hasi?

Takwimu inaonyesha grafu ya gari linalotembea kando ya njia. Mhimili wa abscissa unaonyesha muda (katika masaa), na mhimili wa kuratibu unaonyesha umbali uliosafiri (katika kilomita). Pata wastani wa kasi ya gari kwenye njia hii. Toa jibu lako kwa km/h

Sehemu ya nyenzo husogea sawasawa kulingana na sheria x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, ambapo x ni umbali kutoka mahali pa kumbukumbu (katika mita), t ni wakati. harakati (katika sekunde). Pata kasi yake (katika mita kwa sekunde) kwa wakati t=6 s

Kielelezo kinaonyesha grafu ya kizuia derivative y = F(x) ya baadhi ya chaguo za kukokotoa y = f(x), iliyofafanuliwa kwa muda (-6; 7). Kwa kutumia takwimu, tambua idadi ya sufuri za chaguo za kukokotoa f(x) kwenye muda huu.

Kielelezo kinaonyesha grafu ya y = F(x) ya mojawapo ya vizuia derivative vya baadhi ya chaguo za kukokotoa f(x), iliyofafanuliwa kwenye muda (-7; 5). Kwa kutumia takwimu, tambua idadi ya ufumbuzi wa equation f (x) = 0 kwa muda [- 5; 2].

Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa zinazoweza kutofautishwa y=f(x). Kuna alama tisa zilizowekwa alama kwenye mhimili wa x: x1, x2, ... x9. Tafuta pointi zote zilizowekwa alama ambazo kitovu cha chaguo za kukokotoa f(x) ni hasi. Katika jibu lako, onyesha idadi ya pointi hizi.

Sehemu ya nyenzo husogea kwa mstatili kulingana na sheria x(t)=12t^3−3t^2+2t, ambapo x ni umbali kutoka kwa sehemu ya marejeleo katika mita, t ni wakati katika sekunde zilizopimwa tangu mwanzo wa harakati. Pata kasi yake (katika mita kwa sekunde) kwa wakati t=6 s.

Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x) na tanjenti kwa grafu hii iliyochorwa katika nukta x0. Equation ya tangent imeonyeshwa kwenye takwimu. pata thamani ya derivative ya chaguo za kukokotoa y=4*f(x)-3 katika nukta x0.

Jifunze kutambua makosa ya kisarufi. Ikiwa utajifunza kuwatambua kwa ujasiri katika kazi, hautapoteza alama kwenye insha. (Kigezo cha 9 - "Kuzingatia kanuni za lugha.") Kwa kuongezea, mgawo ambao unaweza kupata alama 5 unahitaji umakini maalum!

Jaribio la 7 la Jimbo la Umoja kwa Kirusi

Uundaji wa kazi: Anzisha mawasiliano kati ya makosa ya kisarufi na sentensi ambazo zilifanywa: kwa kila nafasi kwenye safu wima ya kwanza, chagua nafasi inayolingana kutoka safu ya pili.

Makosa ya kisarufi

inatoa

A) ukiukaji katika uundaji wa sentensi na kishazi shirikishi B) makosa katika uundaji wa sentensi changamano C) ukiukaji katika ujenzi wa sentensi na maombi yasiyolingana D) usumbufu wa uhusiano kati ya somo na kiima D) ukiukaji wa uwiano wa kipengele-muda wa maumbo ya vitenzi

1) I.S. Turgenev alisoma Bazarov kwa mtihani mgumu zaidi - "jaribio la upendo" - na kwa hivyo akafunua kiini cha kweli cha shujaa wake. nyasi na maua. 3) Kazi "Hadithi ya Mtu Halisi" inategemea matukio halisi yaliyotokea kwa Alexei Maresyev. 4) S. Mikhalkov alisema kuwa ulimwengu wa mfanyabiashara Zamoskvorechye unaweza kuonekana kwenye hatua ya Maly Theater shukrani kwa kaimu bora ya watendaji. 5) Mnamo 1885 V.D. Polenov alionyesha kwenye maonyesho ya kusafiri michoro tisini na saba iliyoletwa kutoka safari ya Mashariki. 6) Nadharia ya ufasaha kwa aina zote za tungo za kishairi iliandikwa na A.I. Galich, ambaye alifundisha fasihi ya Kirusi na Kilatini katika Tsarskoye Selo Lyceum. 7) Katika mazingira ya I. Mashkov "Mtazamo wa Moscow" kuna hisia ya uzuri wa kupigia wa barabara ya jiji. 8) Furaha ni wale ambao, baada ya barabara ndefu na baridi na slush yake, wanaona nyumba inayojulikana na kusikia sauti za jamaa. 9) Ukisoma fasihi ya kitambo, unaona jinsi tofauti "mji wa Petrov" inavyoonyeshwa katika kazi za A.S. Pushkina, N.V. Gogol, F.M. Dostoevsky.

Andika nambari zilizochaguliwa kwenye jedwali chini ya herufi zinazolingana.

Jinsi ya kukamilisha kazi kama hiyo? Ni bora kuanza kutoka upande wa kushoto. Tafuta hali ya kisintaksia iliyopewa jina (maneno shirikishi, somo na kiima, n.k.) katika sentensi zilizo upande wa kulia na angalia kama kuna hitilafu ya kisarufi. Anza na zile ambazo ni rahisi kupata na kuzitambua.

Wacha tuangalie makosa ya kawaida ya kisarufi kwa mpangilio ambao yanapaswa kuangaliwa kwenye mtihani.

Maombi yasiyolingana

Kiambatisho kisicho sawa ni kichwa cha kitabu, gazeti, filamu, picha, nk, iliyoambatanishwa katika alama za nukuu.

Mabadiliko kwa kesi katika sentensi generic neno, na matumizi yasiyoendana iko katika fomu ya awali na haibadilika: V riwaya"Vita na Amani"; picha Levitan "Autumn ya dhahabu" kwenye kituo kituo cha metro "Tverskaya".

Ikiwa hakuna neno la jumla katika sentensi, maombi yenyewe hubadilika kulingana na kesi: mashujaa wa "Vita na Amani"; Ninatazama "Autumn ya Dhahabu" ya Levitan, kukutana nami huko Tverskaya.

Makosa ya sarufi : katika riwaya "Vita na Amani"; katika uchoraji "Golden Autumn", kwenye kituo cha metro cha Tverskoy.

Katika mgawo huo, kosa kama hilo lilitokea katika sentensi ya 3.

Hotuba ya moja kwa moja na isiyo ya moja kwa moja.

Sentensi yenye usemi usio wa moja kwa moja ni sentensi changamano. Linganisha:

Kondakta alisema: "Nitakuletea chai" - Kondakta alisema kwamba atatuletea chai. Makosa ya sarufi: Kondakta alisema nitakuletea chai.(Kiwakilishi cha kibinafsi lazima kibadilike.)

Abiria aliuliza: “Naweza kufungua dirisha?” - Abiria aliuliza ikiwa angeweza kufungua dirisha. Makosa ya sarufi : Abiria aliuliza kama angeweza kufungua dirisha.(Sentensi ina LI kama kiunganishi; kiunganishi AMBACHO hakiruhusiwi katika sentensi.)

Mshiriki

Tunapata sentensi zilizo na kishazi shirikishi na kuona ikiwa kuna makosa yoyote katika uundaji wake.

1. Neno lililofafanuliwa (kuu) haliwezi kuangukia ndani ya kishazi shirikishi, linaweza kutokea kabla au baada yake. Makosa ya sarufi: waliokuja watazamaji kwa mkutano na mkurugenzi. Haki: watazamaji waliokuja kukutana na mkurugenzi au watazamaji waliokuja kukutana na mkurugenzi.

2. Mshiriki lazima akubaliane katika jinsia, nambari na kesi na neno kuu, ambalo limedhamiriwa na maana na swali: wakazi milima (ni ipi?), inayoogopeshwa na kimbunga au wakazi milima(zipi?), Imekua na miti ya spruce. Makosa ya sarufi: wakazi wa milimani waliotishwa na kimbunga au wenyeji wa milimani, waliopandwa na miti ya misonobari.

Kumbuka: moja ya matukio yaliyotokea majira ya joto yaliyopita(tunakubali kishirikishi na neno MOJA - tunazungumza juu ya tukio moja). Nakumbuka matukio kadhaa yaliyotokea msimu wa joto uliopita (tunauliza swali kutoka kwa MATUKIO "zipi?").

3. Kirai kihusishi kina wakati uliopo ( mwanafunzi kukariri sheria), wakati uliopita ( mwanafunzi ambaye alikariri sheria), lakini hakuna wakati ujao ( mwanafunzi kukariri sheria- makosa ya sarufi).

Katika mgawo huo, kosa kama hilo lilitokea katika sentensi ya 5.

Mauzo shirikishi

Kumbuka: Kirai hutaja kitendo cha ziada, na kitenzi kihusishi kinataja kitendo kikuu. Kitenzi cha gerund na kiima lazima kirejelee mhusika yule yule!

Tunapata mada katika sentensi na kuangalia ikiwa hufanya kitendo kinachoitwa gerund. Kwenda kwenye mpira wa kwanza, Natasha Rostova alikuwa na msisimko wa asili. Tunasababu: msisimko uliibuka - Natasha Rostova alitembea- wahusika tofauti. Chaguo sahihi: Kwenda kwenye mpira wa kwanza, Natasha Rostova alipata msisimko wa asili.

Katika sentensi dhahiri ya kibinafsi ni rahisi kurejesha somo: MIMI, SISI, WEWE, WEWE: Unapotoa ofa, zingatia(Wewe) maana ya kisarufi ya neno. Tunasababu: unazingatia Na unatengeneza- hakuna kosa.

Kitenzi kihusishi kinaweza kuonyeshwa isiyo na mwisho: Wakati wa kuunda sentensi, unahitaji kuzingatia maana ya kisarufi ya neno.

Tunasababu: Baada ya kusoma sentensi, inaonekana kwangu kuwa hakuna kosa. ME haiwezi kuwa mhusika, kwa kuwa haiko katika hali ya awali. Sentensi hii ina makosa ya kisarufi.

Uhusiano wa kisarufi kati ya kiima na kiima.

Hitilafu inaweza kufichwa katika sentensi ngumu zilizojengwa kulingana na mfano "WALE AMBAO ...", "KILA MTU AMBAYE ...", "WOTE AMBAO ...", "HAKUNA MMOJA KATI YA WALE AMBAO ...", "WENGI KATI YA WALE AMBAO ...", "MMOJA KATI YA WALE AMBAO ..." WALE AMBAO…” Kila sentensi sahili ndani ya sentensi changamano itakuwa na somo lake; unahitaji kuangalia kama zinapatana na vihusishi vyake. NANI, KILA MTU, HAKUNA, MMOJA, wameunganishwa na vihusishi katika umoja; HAO, WOTE, WENGI wameunganishwa na vihusishi vyao katika wingi.

Wacha tuchambue pendekezo: Hakuna hata mmoja wa wale waliotembelea huko wakati wa kiangazi aliyekatishwa tamaa. HAKUNA MTU ALIYEKUWA - makosa ya kisarufi. NANI AMETEMBELEA - hakuna makosa. Wale ambao hawakufika kwenye ufunguzi wa maonyesho walijuta. WALIJUTA - hapakuwa na makosa. NANI HAKUJA - makosa ya kisarufi.

Katika mgawo huo, kosa kama hilo lilitokea katika sentensi ya 2.

Ukiukaji wa uwiano wa aina-muda wa maumbo ya vitenzi.

Zingatia sana vitenzi vihusishi: matumizi yasiyo sahihi ya wakati wa vitenzi husababisha mkanganyiko katika mfuatano wa vitendo. Ninafanya kazi bila uangalifu, mara kwa mara, na kwa sababu hiyo nilifanya makosa mengi ya kipuuzi. Wacha turekebishe hitilafu: Ninafanya kazi bila uangalifu, mara kwa mara, na matokeo yake ninafanya makosa mengi ya kipuuzi.(Vitenzi vyote viwili visivyo kamili viko katika wakati uliopo.) Nilifanya kazi bila uangalifu, mara kwa mara, na matokeo yake nilifanya makosa mengi ya ujinga.(Vitenzi vyote viwili viko katika wakati uliopita, kitenzi cha kwanza - kutokamilika - kinaonyesha mchakato, cha pili - kamilifu - kinaonyesha matokeo.)

Katika mgawo huo, kosa lifuatalo lilitokea katika sentensi ya 1: Turgenev anafichua na kufichua...

Wanachama wenye usawa wa sentensi

Makosa ya kisarufi katika sentensi zenye viunganishi NA.

1. Muungano NA haiwezi kuunganisha mshiriki mmoja wa sentensi na sentensi nzima. Sipendi kuugua na nikipata daraja mbaya. Moscow ni mji ambayo ilikuwa mahali pa kuzaliwa kwa Pushkin na kuelezewa kwa kina naye. Wakati Onegin alirudi St na baada ya kukutana na Tatyana, hakumtambua. Alisikiliza mhadhara kuhusu umuhimu wa michezo na kwa nini wanahitaji kufanya hivyo?. (Wacha turekebishe makosa: Alisikiliza mhadhara kuhusu umuhimu wa michezo na manufaa ya shughuli za michezo. Au: Tulisikiliza hotuba kuhusu nini umuhimu wa michezo Na kwa nini wanahitaji kufanya hivyo? .)
2. Muungano NA haiwezi kuunganisha washiriki wenye umoja walioonyeshwa na fomu kamili na fupi ya vivumishi na vihusishi: Yeye ni mrefu na mwembamba. Yeye ni mwerevu na mrembo.
3. Muungano NA haiwezi kuunganisha neno lisilo na kikomo na nomino: Ninapenda kufulia, kupika na kusoma vitabu. (Haki: Ninapenda kufulia, kupika na kusoma vitabu.)
4. Ni ngumu kutambua kosa katika syntax kama hii: Decembrists walipenda na kupendeza watu wa Urusi. Katika sentensi hii, nyongeza ya WATU inarejelea vihusishi vyote viwili, lakini limeunganishwa kisarufi na kimoja tu kati ya hivyo: WANAVUTIWA (NA NANI?) WATU. Kutokana na kitenzi PENDWA tunauliza swali NANI? Hakikisha umeuliza swali kutoka kwa kila kitenzi hadi kwa kitu chake. Hapa kuna makosa ya kawaida: wazazi huwajali na kuwapenda watoto; Ninaelewa na kukuhurumia; alisoma na kutumia kanuni; Ninampenda na ninajivunia mwanangu. Kurekebisha kosa kama hilo kunahitaji kuanzishwa kwa nyongeza mbali mbali, kila moja itaambatana na kitenzi chake cha kihusishi: Ninampenda mwanangu na ninajivunia yeye.

Kutumia Viunganishi vya Mchanganyiko.

1. Jifunze kutambua viunganishi vifuatavyo katika sentensi: “SI TU..., BALI PIA”; "KAMA..., HIVYO NA." Katika viunganishi hivi, huwezi kuruka maneno binafsi au kuyabadilisha na mengine: Sio sisi tu, bali wageni wetu walishangaa. Mazingira ya enzi hiyo katika vichekesho hayajaundwa na watendaji tu, bali pia na wahusika wa nje ya hatua. Kazi inaendelea kikamilifu wakati wa mchana na usiku.
2. Sehemu za muunganisho mara mbili lazima ziwe mara moja kabla ya kila mmoja wa washiriki walio na usawa . Mpangilio usio sahihi wa maneno husababisha makosa ya kisarufi: Tulichunguza sio tu sehemu ya zamani miji, lakini pia alitembelea maeneo mapya.(Agizo sahihi: Hatukutazama tu ..., lakini pia tulitembelea ...)Katika insha unayohitaji vipi kuhusu wahusika wakuu, niambie hivyo kuhusu vipengele vya kisanii. (Agizo sahihi: Insha lazima ieleze vipi kuhusu wahusika wakuu, na kuhusu sifa za kisanii. )

Kujumlisha maneno kwa maneno yenye usawa

Neno la jumla na washiriki walio sawa wanaolifuata wako katika hali sawa: Cheza michezo miwili:(vipi?) skiing na kuogelea.(Kosa la sarufi: Watu wenye nguvu wana sifa mbili: wema na unyenyekevu.)

Vihusishi vyenye washiriki wenye jinsi moja

Vihusishi kabla ya washiriki wenye jinsi moja vinaweza kuachwa ikiwa tu viambishi hivi ni sawa: Alitembelea V Ugiriki, Uhispania, Italia, juu Kupro. Makosa ya sarufi: Alitembelea V Ugiriki, Uhispania, Italia, Kupro.

Sentensi changamano

Makosa yanayohusiana na matumizi yasiyo sahihi ya viunganishi, maneno washirika, na maneno ya kuonyesha ni ya kawaida sana. Kunaweza kuwa na makosa mengi iwezekanavyo, hebu tuangalie baadhi yao.

Kiunganishi cha ziada: Niliteswa sana na swali la kama nimueleze baba yangu kila kitu. Sikutambua jinsi nilivyokuwa mbali na ukweli.

Kuchanganya viunganishi vya uratibu na utii : Murka alipochoka kusumbua na paka, akaenda mahali fulani kulala.

Chembe ya ziada ITAWEZA: Nahitaji aje kuniona.

Neno la faharasa halipo: Kosa lako ni kwamba una haraka sana.(Imekosa KATIKA JUZUU.)

Neno kiunganishi AMBALO limeng'olewa kutoka kwa neno linalofafanuliwa: Mvua ya joto ililainisha udongo, ambayo mimea ilihitaji sana.(Haki: Joto mvua ambayo mimea inayohitajika, unyevu wa udongo.)

Katika mgawo huo, kosa kama hilo lilifanywa katika sentensi ya 9.

Matumizi yasiyo sahihi ya umbo kisa cha nomino yenye kiambishi

1. Vihusishi SHUKRANI, KULINGANA NA, KINYUME NA, KINYUME, KINYUME NA, INAWEZEKANA + nomino katika HALI YA DATIVE: shukrani kwa ujuziYu , kulingana na ratibaYu , kinyume na sheriaasubuhi .

• Kihusishi KUWASHA kinaweza kutumika kumaanisha "BAADA". Katika hali hii, nomino iko katika hali ya kiambishi na ina mwisho NA: baada ya kuhitimu (baada ya kuhitimu), baada ya kuwasili katika jiji (baada ya kuwasili), baada ya kumalizika kwa muda (baada ya kumalizika kwa muda).

Kumbuka: baada ya kuwasili NA, baada ya kukamilika NA, baada ya kukamilika NA, baada ya kumalizika muda wake NA, baada ya kuwasili E, baada ya kuwasili E.

• Tunakumbuka vipengele vya usimamizi katika vifungu vifuatavyo:

Thibitisha (nini?) sawa

Kustaajabia (nini?) subira

Toa mfano wa (nini?) kosa

Fanya muhtasari (nini?) kazi

Ungama (nini?) kwa uhalifu

Miss, kuwa na huzuni (kwa nani?) kwa ajili yako

Zingatia (nini?) vitu vidogo

Onyesha (nini?) mapungufu

Lawama (nini?) kwa uchoyo

Wacha tukumbuke jozi:

Wasiwasi kuhusu mwanao - wasiwasi kuhusu mwanao

Amini katika ushindi - kujiamini katika ushindi

Swali kuhusu ujenzi - matatizo na ujenzi

Pata mapato ya kukodisha - pata mapato ya kukodisha

Ujinga wa shida - kutokujua shida

Kukasirishwa na kutoaminiana - kuchukizwa na kutoaminiana

Jihadharini na afya - makini na afya

Kujishughulisha na biashara - wasiwasi juu ya biashara

Lipa kwa usafiri - lipia usafiri

Maoni juu ya insha - mapitio ya insha

Ada ya huduma - malipo ya huduma

Ukuu juu yake - faida juu yake

Onya juu ya hatari - onya juu ya hatari

Tofautisha kati ya marafiki na maadui - tofautisha marafiki kutoka kwa maadui

Kushangaa kwa uvumilivu - kushangazwa na uvumilivu

Tabia yake - asili ndani yake

Hakuna mabadiliko katika Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hesabu katika kiwango cha wasifu mnamo 2019 - programu ya mitihani, kama ilivyokuwa miaka iliyopita, inaundwa na vifaa kutoka kwa taaluma kuu za hesabu. Tikiti zitakuwa na matatizo ya hisabati, kijiometri na aljebra.

Hakuna mabadiliko katika Mtihani wa Jimbo la KIM Unified 2019 katika hisabati katika kiwango cha wasifu.

Vipengele vya kazi za Mitihani ya Jimbo la Umoja katika hisabati 2019

• Wakati wa kuandaa Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (wasifu), makini na mahitaji ya msingi ya programu ya mtihani. Imeundwa ili kupima ujuzi wa programu ya kina: mifano ya vekta na hisabati, kazi na logarithms, milinganyo ya aljebra na ukosefu wa usawa.
• Kando, fanya mazoezi ya kutatua shida katika .
• Ni muhimu kuonyesha mawazo ya ubunifu.

Muundo wa mitihani

Kazi za Mitihani ya Jimbo la Umoja katika hisabati maalum kugawanywa katika vitalu viwili.

1. Sehemu - majibu mafupi, inajumuisha matatizo 8 ambayo hujaribu maandalizi ya msingi ya hisabati na uwezo wa kutumia ujuzi wa hisabati katika maisha ya kila siku.
2. Sehemu - mfupi na majibu ya kina. Inajumuisha kazi 11, 4 ambazo zinahitaji jibu fupi, na 7 - moja ya kina na hoja za vitendo vilivyofanywa.

• Ugumu wa hali ya juu- kazi 9-17 ya sehemu ya pili ya KIM.
• Kiwango cha juu cha ugumu- kazi 18-19 -. Sehemu hii ya kazi ya mitihani haijaribu tu kiwango cha maarifa ya hesabu, lakini pia uwepo au kutokuwepo kwa njia ya ubunifu ya kutatua kazi kavu za "nambari", na vile vile ufanisi wa uwezo wa kutumia maarifa na ustadi kama zana ya kitaalam. .

Muhimu! Kwa hiyo, wakati wa kuandaa Mtihani wa Jimbo la Umoja, daima usaidie nadharia yako katika hisabati kwa kutatua matatizo ya vitendo.

Je, pointi zitagawanywa vipi?

Kazi katika sehemu ya kwanza ya KIM katika hisabati ni karibu na vipimo vya msingi vya Mitihani ya Jimbo la Umoja, kwa hivyo haiwezekani kupata alama ya juu juu yao.

Alama za kila kazi katika hisabati katika kiwango cha wasifu zilisambazwa kama ifuatavyo:

• kwa majibu sahihi kwa matatizo No 1-12 - 1 uhakika;
• Nambari 13-15 - 2 kila mmoja;
• Nambari 16-17 - 3 kila mmoja;
• Nambari 18-19 - 4 kila mmoja.

Muda wa mitihani na sheria za mwenendo kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja

Ili kukamilisha karatasi ya mtihani -2019 mwanafunzi amepewa Saa 3 dakika 55(dakika 235).

Kwa wakati huu, mwanafunzi haipaswi:

• fanya kelele;
• kutumia gadgets na njia nyingine za kiufundi;
• futa;
• jaribu kusaidia wengine, au uombe msaada kwako mwenyewe.

Kwa vitendo kama hivyo, mtahini anaweza kufukuzwa darasani.

Kwa mtihani wa serikali katika hisabati kuruhusiwa kuleta Leta na rula pekee; utapewa nyenzo zingine mara moja kabla ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. hutolewa papo hapo.

Maandalizi ya ufanisi ndiyo suluhisho la majaribio ya mtandaoni katika hisabati 2019. Chagua na upate alama ya juu zaidi!

Elimu ya sekondari ya jumla

Line UMK G. K. Muravin. Aljebra na kanuni za uchanganuzi wa hisabati (10-11) (kwa kina)

Mstari wa UMK Merzlyak. Aljebra na mwanzo wa uchanganuzi (10-11) (U)

Hisabati

Maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (kiwango cha wasifu): kazi, suluhisho na maelezo.

Tunachambua kazi na kutatua mifano na mwalimu

Uchunguzi wa kiwango cha wasifu huchukua saa 3 dakika 55 (dakika 235).

Kiwango cha chini cha kizingiti- pointi 27.

Karatasi ya mtihani ina sehemu mbili, ambazo hutofautiana katika maudhui, utata na idadi ya kazi.

Kipengele kinachofafanua cha kila sehemu ya kazi ni aina ya kazi:

• sehemu ya 1 ina kazi 8 (kazi 1-8) na jibu fupi katika mfumo wa nambari nzima au sehemu ya mwisho ya decimal;
• Sehemu ya 2 ina kazi 4 (kazi 9-12) na jibu fupi katika mfumo wa nambari kamili au sehemu ya mwisho ya decimal na kazi 7 (kazi 13-19) na jibu la kina (rekodi kamili ya suluhisho na uhalali wa hatua zilizochukuliwa).

Panova Svetlana Anatolevna, mwalimu wa hisabati wa kitengo cha juu zaidi cha shule, uzoefu wa kazi miaka 20:

“Ili kupata cheti cha shule, mhitimu lazima afaulu mitihani miwili ya lazima kwa mfumo wa Mtihani wa Jimbo la Umoja, mmoja wao ni hisabati. Kwa mujibu wa Dhana ya Maendeleo ya Elimu ya Hisabati katika Shirikisho la Urusi, Uchunguzi wa Jimbo la Umoja katika hisabati umegawanywa katika ngazi mbili: msingi na maalum. Leo tutaangalia chaguzi za kiwango cha wasifu."

Kazi nambari 1- hujaribu uwezo wa washiriki wa Mtihani wa Jimbo la Umoja wa kutumia ujuzi waliopata katika kozi ya daraja la 5 hadi 9 katika hisabati ya msingi katika shughuli za vitendo. Mshiriki lazima awe na ujuzi wa kukokotoa, kuwa na uwezo wa kufanya kazi na nambari za mantiki, kuwa na uwezo wa kuzungusha desimali, na kuweza kubadilisha kitengo kimoja cha kipimo hadi kingine.

Mfano 1. Katika ghorofa ambayo Peter anaishi, mita ya mtiririko wa maji baridi (mita) iliwekwa. Mnamo Mei 1, mita ilionyesha matumizi ya mita za ujazo 172. m ya maji, na siku ya kwanza ya Juni - 177 mita za ujazo. m) Peter anapaswa kulipa kiasi gani kwa maji baridi mwezi wa Mei, ikiwa bei ni mita 1 za ujazo? m ya maji baridi ni 34 rubles 17 kopecks? Toa jibu lako kwa rubles.

Suluhisho:

1) Tafuta kiasi cha maji kinachotumiwa kwa mwezi:

177 - 172 = 5 (m ujazo)

2) Wacha tutafute ni pesa ngapi watalipa kwa maji yaliyopotea:

34.17 5 = 170.85 (kusugua)

Jibu: 170,85.

Kazi nambari 2- ni moja ya kazi rahisi za mitihani. Wengi wa wahitimu wanafanikiwa kukabiliana nayo, ambayo inaonyesha ujuzi wa ufafanuzi wa dhana ya kazi. Aina ya kazi Nambari 2 kulingana na mahitaji ya codifier ni kazi juu ya matumizi ya ujuzi na ujuzi uliopatikana katika shughuli za vitendo na maisha ya kila siku. Kazi Nambari 2 inajumuisha kuelezea, kutumia kazi, mahusiano mbalimbali ya kweli kati ya kiasi na kutafsiri grafu zao. Kazi Nambari 2 hujaribu uwezo wa kutoa taarifa iliyotolewa katika majedwali, michoro na grafu. Wahitimu wanahitaji kuwa na uwezo wa kubainisha thamani ya chaguo za kukokotoa kutoka kwa thamani ya hoja kwa njia mbalimbali za kubainisha chaguo za kukokotoa na kuelezea tabia na sifa za chaguo za kukokotoa kulingana na grafu yake. Pia unahitaji kuwa na uwezo wa kupata thamani kubwa au ndogo zaidi kutoka kwa grafu ya chaguo za kukokotoa na kuunda grafu za vipengele vilivyosomwa. Makosa yaliyofanywa ni ya nasibu katika kusoma masharti ya tatizo, kusoma mchoro.

#TANGAZO_INGIZA#

Mfano 2. Takwimu inaonyesha mabadiliko katika thamani ya ubadilishaji wa hisa moja ya kampuni ya madini katika nusu ya kwanza ya Aprili 2017. Mnamo Aprili 7, mfanyabiashara huyo alinunua hisa 1,000 za kampuni hii. Mnamo Aprili 10, aliuza robo tatu ya hisa alizonunua, na Aprili 13, aliuza hisa zote zilizobaki. Je, mfanyabiashara huyo alipoteza kiasi gani kutokana na shughuli hizi?

Suluhisho:

2) 1000 · 3/4 = 750 (hisa) - hujumuisha 3/4 ya hisa zote zilizonunuliwa.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - mfanyabiashara alipokea hisa 1000 baada ya kuuza.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (kusugua) - mfanyabiashara alipoteza kutokana na shughuli zote.

Jibu: 15000.

Kazi nambari 3- ni kazi ya kiwango cha msingi cha sehemu ya kwanza, hujaribu uwezo wa kufanya vitendo na takwimu za kijiometri kulingana na maudhui ya kozi ya Planimetry. Kazi ya 3 inapima uwezo wa kuhesabu eneo la takwimu kwenye karatasi iliyotiwa alama, uwezo wa kuhesabu hatua za digrii za pembe, kuhesabu mzunguko, nk.

Mfano 3. Pata eneo la mstatili uliochorwa kwenye karatasi iliyokaguliwa na saizi ya seli ya 1 cm na 1 cm (tazama takwimu). Toa jibu lako kwa sentimita za mraba.

Suluhisho: Ili kuhesabu eneo la takwimu fulani, unaweza kutumia fomula ya Peak:

Ili kuhesabu eneo la mstatili fulani, tunatumia fomula ya Peak:

S= B +	G
	2

ambapo B = 10, G = 6, kwa hiyo

S = 18 +	6
	2

Jibu: 20.

Soma pia: Mtihani wa Jimbo la Umoja katika Fizikia: kutatua matatizo kuhusu oscillations

Kazi nambari 4- Lengo la kozi "Nadharia ya Uwezekano na Takwimu". Uwezo wa kuhesabu uwezekano wa tukio katika hali rahisi zaidi hujaribiwa.

Mfano 4. Kuna alama 5 nyekundu na 1 kwenye duara. Amua ni poligoni zipi ni kubwa zaidi: zile zilizo na wima zote nyekundu, au zile zilizo na moja ya wima ya bluu. Katika jibu lako, onyesha ni wangapi walio wengi kuliko wengine.

Suluhisho: 1) Wacha tutumie fomula kwa idadi ya mchanganyiko wa n vipengele kwa k:

ambao wima zote ni nyekundu.

3) Pentagoni moja yenye wima zote nyekundu.

4) 10 + 5 + 1 = poligoni 16 zenye wima zote nyekundu.

ambazo zina tops nyekundu au za juu moja za bluu.

ambazo zina tops nyekundu au za juu moja za bluu.

8) Heksagoni moja yenye vipeo vyekundu na kipeo kimoja cha bluu.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = poligoni 42 zenye wima zote nyekundu au kipeo kimoja cha bluu.

10) 42 – 16 = poligoni 26 kwa kutumia nukta ya bluu.

.

Jibu: 10.

Kazi nambari 5- kiwango cha msingi cha sehemu ya kwanza hujaribu uwezo wa kutatua equations rahisi (isiyo na maana, kielelezo, trigonometric, logarithmic).

Mfano 5. Tatua mlingano 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

Suluhisho. Gawa pande zote mbili za mlinganyo huu kwa 5 3 + X≠ 0, tunapata

2 3 + x	= 0.4 au		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

inatoka wapi hiyo 3 + x = 1, x = –2.

Jibu: –2.

Kazi Nambari 6 katika planimetry kupata kiasi cha kijiometri (urefu, pembe, maeneo), kuiga hali halisi katika lugha ya jiometri. Utafiti wa mifano iliyojengwa kwa kutumia dhana za kijiometri na nadharia. Chanzo cha ugumu ni, kama sheria, ujinga au utumiaji sahihi wa nadharia muhimu za upangaji.

Eneo la pembetatu ABC sawa na 129. DE- mstari wa kati sambamba na upande AB. Tafuta eneo la trapezoid KITANDA.

Suluhisho. Pembetatu CDE sawa na pembetatu CAB kwa pembe mbili, tangu pembe kwenye vertex C ujumla, pembe СDE sawa na pembe CAB kama pembe zinazolingana DE || AB secant A.C.. Kwa sababu DE ni mstari wa kati wa pembetatu kwa hali, kisha kwa mali ya mstari wa kati | DE = (1/2)AB. Hii inamaanisha kuwa mgawo wa kufanana ni 0.5. Maeneo ya takwimu zinazofanana yanahusiana kama mraba wa mgawo wa kufanana, kwa hivyo

Kwa hivyo, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Kazi Nambari 7- huangalia matumizi ya derivative kwa utafiti wa kazi. Utekelezaji wenye mafanikio unahitaji ujuzi wa maana, usio rasmi wa dhana ya derivative.

Mfano 7. Kwa grafu ya chaguo la kukokotoa y = f(x) kwenye hatua ya abscissa x 0 tanjenti imechorwa ambayo ni sawa na mstari unaopita kwenye pointi (4; 3) na (3; -1) za grafu hii. Tafuta f′( x 0).

Suluhisho. 1) Wacha tutumie mlingano wa mstari unaopita pointi mbili zilizotolewa na tutafute equation ya mstari unaopitia pointi (4; 3) na (3; -1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- 13, wapi k 1 = 4.

2) Tafuta mteremko wa tangent k 2, ambayo ni perpendicular kwa mstari y = 4x- 13, wapi k 1 = 4, kulingana na formula:

3) Pembe ya tangent ni derivative ya kazi katika hatua ya tangency. Ina maana, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Jibu: –0,25.

Kazi Nambari 8- hupima maarifa ya washiriki wa mtihani wa sterometri ya msingi, uwezo wa kutumia fomula za kutafuta maeneo ya uso na idadi ya takwimu, pembe za dihedral, kulinganisha idadi ya takwimu zinazofanana, kuweza kufanya vitendo na takwimu za kijiometri, kuratibu na vekta, n.k.

Kiasi cha mchemraba unaozunguka tufe ni 216. Pata radius ya tufe.

Suluhisho. 1) V mchemraba = a 3 (wapi A- urefu wa makali ya mchemraba), kwa hivyo

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Kwa kuwa tufe imeandikwa katika mchemraba, inamaanisha kuwa urefu wa kipenyo cha nyanja ni sawa na urefu wa ukingo wa mchemraba, kwa hivyo. d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Kazi Nambari 9- huhitaji mhitimu kuwa na ujuzi wa kubadilisha na kurahisisha usemi wa aljebra. Kazi Nambari 9 ya kiwango kilichoongezeka cha ugumu na jibu fupi. Kazi kutoka kwa sehemu ya "Mahesabu na Mabadiliko" katika Mtihani wa Jimbo la Umoja imegawanywa katika aina kadhaa:

mabadiliko ya maneno ya busara ya nambari;

kubadilisha maneno ya algebraic na sehemu;

ubadilishaji wa maneno ya nambari / herufi zisizo na maana;

vitendo na digrii;

kubadilisha maneno ya logarithmic;

1. kubadilisha usemi wa nambari/herufi trigonometric.

Mfano 9. Hesabu tanα ikiwa inajulikana kuwa cos2α = 0.6 na

3p	< α < π.
4

Suluhisho. 1) Wacha tutumie fomula ya hoja mbili: cos2α = 2 cos 2 α - 1 na tutafute

tani 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	kwa 2a		0,8		8		4		4		4

Hii ina maana tan 2 α = ± 0.5.

3) Kwa hali

3p	< α < π,
4

hii inamaanisha α ni pembe ya robo ya pili na tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Jibu: –0,5.

#TANGAZO_INGIZA# Kazi nambari 10- hupima uwezo wa wanafunzi kutumia maarifa na ujuzi waliopata mapema katika shughuli za vitendo na maisha ya kila siku. Tunaweza kusema kwamba haya ni matatizo katika fizikia, na si katika hisabati, lakini kanuni zote muhimu na kiasi hutolewa katika hali hiyo. Matatizo huanzia katika kutatua mlingano wa mstari au wa quadratic, au usawa wa mstari au quadratic. Kwa hiyo, ni muhimu kuwa na uwezo wa kutatua equations vile na usawa na kuamua jibu. Jibu lazima litolewe kama nambari nzima au sehemu ya desimali yenye ukomo.

Miili miwili ya misa m= 2 kg kila mmoja, kusonga kwa kasi sawa v= 10 m/s kwa pembe ya 2α kwa kila mmoja. Nishati (katika joules) iliyotolewa wakati wa mgongano wao wa inelastic kabisa imedhamiriwa na usemi Q = mv 2 dhambi 2 alpha. Ni kwa pembe gani ndogo zaidi 2α (katika digrii) lazima miili isogee ili angalau joule 50 zitoke kwa sababu ya mgongano?
Suluhisho. Ili kutatua tatizo, tunahitaji kutatua usawa Q ≥ 50, kwa muda wa 2α ∈ (0 °; 180 °).

mv 2 dhambi 2 α ≥ 50

2 10 2 dhambi 2 α ≥ 50

dhambi 200 2 α ≥ 50

Kwa kuwa α ∈ (0 °; 90 °), tutasuluhisha tu

Wacha tuwakilishe suluhisho la ukosefu wa usawa kwa picha:

Kwa kuwa kwa hali α ∈ (0°; 90°), ina maana 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Kazi nambari 11- ni ya kawaida, lakini inageuka kuwa ngumu kwa wanafunzi. Chanzo kikuu cha ugumu ni ujenzi wa mfano wa hisabati (kuchora equation). Kazi namba 11 hupima uwezo wa kutatua matatizo ya maneno.

Mfano 11. Wakati wa mapumziko ya chemchemi, Vasya wa darasa la 11 alilazimika kutatua shida 560 za mazoezi ili kujiandaa na Mtihani wa Jimbo la Umoja. Mnamo Machi 18, siku ya mwisho ya shule, Vasya alitatua shida 5. Kisha kila siku alitatua idadi sawa ya matatizo zaidi ya siku iliyopita. Amua ni shida ngapi Vasya alitatua mnamo Aprili 2, siku ya mwisho ya likizo.

Suluhisho: Hebu kuashiria a 1 = 5 - idadi ya shida ambazo Vasya alitatua mnamo Machi 18, d- idadi ya kila siku ya kazi kutatuliwa na Vasya, n= 16 - idadi ya siku kutoka Machi 18 hadi Aprili 2 pamoja, S 16 = 560 - jumla ya idadi ya kazi, a 16 - idadi ya shida ambazo Vasya alitatua mnamo Aprili 2. Kujua kwamba kila siku Vasya alitatua idadi sawa ya shida zaidi ikilinganishwa na siku iliyopita, tunaweza kutumia fomula kupata jumla ya maendeleo ya hesabu:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Jibu: 65.

Kazi nambari 12- hujaribu uwezo wa wanafunzi kufanya shughuli kwa kutumia vitendaji, na kuweza kutumia derivative kwa uchunguzi wa chaguo za kukokotoa.

Pata kiwango cha juu cha chaguo za kukokotoa y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Suluhisho: 1) Tafuta kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa: x + 9 > 0, x> -9, yaani, x ∈ (–9; ∞).

2) Tafuta derivative ya kazi:

4) Sehemu iliyopatikana ni ya muda (-9; ∞). Wacha tuamue ishara za derivative ya kazi na tuonyeshe tabia ya kazi kwenye takwimu:

Kiwango cha juu kinachohitajika x = –8.

Pakua kwa bure programu ya kufanya kazi katika hisabati kwa mstari wa vifaa vya kufundishia G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Pakua vifaa vya kufundishia bila malipo kwenye algebra

Kazi nambari 13-kuongezeka kwa kiwango cha ugumu na jibu la kina, kupima uwezo wa kutatua equations, kutatuliwa kwa mafanikio zaidi kati ya kazi na jibu la kina la kiwango cha kuongezeka cha utata.

a) Tatua mlingano 2logi 3 2 (2cos x) - 5logi 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Tafuta mizizi yote ya mlingano huu ambayo ni ya sehemu.

Suluhisho: a) Wacha tuandikie 3 (2cos x) = t, kisha 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	logi 3 (2cos x) =	2	⇔		2 kos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ kwa sababu | cos x| ≤ 1,
	logi 3 (2cos x) =	1			2 kos x = √3			cos x =	√3
		2							2

basi cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Tafuta mizizi iliyo kwenye sehemu.

Takwimu inaonyesha kwamba mizizi ya sehemu iliyotolewa ni ya

11p	Na	13p	.
6		6

Jibu: A)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11p	;	13p	.
	6		6		6		6

Kazi nambari 14-kiwango cha juu kinarejelea kazi katika sehemu ya pili yenye jibu la kina. Kazi hupima uwezo wa kufanya vitendo na maumbo ya kijiometri. Kazi ina pointi mbili. Katika hatua ya kwanza, kazi lazima ithibitishwe, na katika hatua ya pili, imehesabiwa.

Kipenyo cha mduara wa msingi wa silinda ni 20, jenereta ya silinda ni 28. Ndege huingilia msingi wake pamoja na chords za urefu wa 12 na 16. Umbali kati ya chords ni 2√197.

a) Thibitisha kwamba vituo vya besi za silinda ziko upande mmoja wa ndege hii.

b) Pata pembe kati ya ndege hii na ndege ya msingi wa silinda.

Suluhisho: a) Chord ya urefu wa 12 iko umbali = 8 kutoka katikati ya duara ya msingi, na urefu wa 16, vile vile, iko umbali wa 6. Kwa hiyo, umbali kati ya makadirio yao kwenye ndege sambamba na besi za mitungi ni ama 8 + 6 = 14, au 8 - 6 = 2.

Kisha umbali kati ya chords ni ama

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Kulingana na hali hiyo, kesi ya pili iligunduliwa, ambayo makadirio ya chords ziko upande mmoja wa mhimili wa silinda. Hii ina maana kwamba mhimili hauingii ndege hii ndani ya silinda, yaani, besi ziko upande mmoja wake. Nini kilihitaji kuthibitishwa.

b) Wacha tuonyeshe vituo vya besi kama O 1 na O 2. Wacha tuchore kutoka katikati ya msingi na chord ya urefu wa 12 bisector ya perpendicular kwa chord hii (ina urefu wa 8, kama ilivyoonyeshwa tayari) na kutoka katikati ya msingi mwingine hadi chord nyingine. Wanalala kwenye ndege moja β, inayolingana na chords hizi. Wacha tuite sehemu ya katikati ya chord ndogo B, chord kubwa A na makadirio ya A kwenye msingi wa pili - H (H ∈ β). Kisha AB,AH ∈ β na kwa hivyo AB,AH ni sawa kwa chord, yaani, mstari wa moja kwa moja wa makutano ya msingi na ndege iliyotolewa.

Hii ina maana kwamba angle inayohitajika ni sawa na

∠ABH = arctan	A.H.	= arctan	28	= actg14.
	B.H.		8 – 6

Kazi nambari 15- kuongezeka kwa kiwango cha ugumu na jibu la kina, hujaribu uwezo wa kutatua usawa, ambao hutatuliwa kwa mafanikio zaidi kati ya kazi na jibu la kina la kiwango cha kuongezeka cha ugumu.

Mfano 15. Tatua ukosefu wa usawa | x 2 – 3x| logi 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Suluhisho: Kikoa cha ufafanuzi wa ukosefu huu wa usawa ni muda (-1; +∞). Fikiria kesi tatu tofauti:

1) Wacha x 2 – 3x= 0, yaani. X= 0 au X= 3. Katika kesi hii, usawa huu unakuwa kweli, kwa hiyo, maadili haya yanajumuishwa katika suluhisho.

2) Wacha sasa x 2 – 3x> 0, yaani. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Aidha, ukosefu huu wa usawa unaweza kuandikwa upya kama ( x 2 – 3x) logi 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 na ugawanye kwa usemi chanya x 2 – 3x. Tunapata logi 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 au x≤ -0.5. Kwa kuzingatia kikoa cha ufafanuzi, tunayo x ∈ (–1; –0,5].

3) Hatimaye, fikiria x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Katika kesi hii, usawa wa asili utaandikwa tena katika fomu (3 x – x 2) logi 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Baada ya kugawanya kwa chanya 3 x – x 2, tunapata logi 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Kwa kuzingatia kanda, tunayo x ∈ (0; 1].

Kuchanganya suluhisho zilizopatikana, tunapata x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Jibu: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Kazi nambari 16- ngazi ya juu inahusu kazi katika sehemu ya pili na jibu la kina. Kazi inajaribu uwezo wa kufanya vitendo na maumbo ya kijiometri, kuratibu na vectors. Kazi ina pointi mbili. Katika hatua ya kwanza, kazi lazima ithibitishwe, na katika hatua ya pili, imehesabiwa.

Katika pembetatu ya isosceles ABC yenye pembe ya 120°, BD ya sehemu mbili imechorwa kwenye kipeo A. Mstatili DEFH umeandikwa katika pembetatu ABC ili upande wa FH uko kwenye sehemu BC, na kipeo E kiko kwenye sehemu ya AB. a) Thibitisha kuwa FH = 2DH. b) Tafuta eneo la mstatili DEFH ikiwa AB = 4.

Suluhisho: A)

1) ΔBEF - mstatili, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °, kisha EF = BE kwa mali ya mguu ulio kinyume na angle ya 30 °.

2) Hebu EF = DH = x, kisha BE = 2 x, BF = x√3 kwa mujibu wa nadharia ya Pythagorean.

3) Kwa kuwa ΔABC ni isosceles, inamaanisha ∠B = ∠C = 30˚.

BD ni sehemu mbili ya ∠B, ambayo ina maana ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Fikiria ΔDBH - mstatili, kwa sababu DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3)

S DEFH = 24 - 12√3.

Jibu: 24 – 12√3.

Kazi nambari 17- kazi yenye jibu la kina, kazi hii inajaribu matumizi ya ujuzi na ujuzi katika shughuli za vitendo na maisha ya kila siku, uwezo wa kujenga na kuchunguza mifano ya hisabati. Kazi hii ni tatizo la maandishi na maudhui ya kiuchumi.

Mfano 17. Amana ya rubles milioni 20 imepangwa kufunguliwa kwa miaka minne. Mwishoni mwa kila mwaka, benki huongeza amana kwa 10% ikilinganishwa na ukubwa wake mwanzoni mwa mwaka. Aidha, mwanzoni mwa mwaka wa tatu na wa nne, mwekezaji kila mwaka hujaza amana kwa X rubles milioni, wapi X - mzima nambari. Pata thamani kubwa zaidi X, ambayo benki itapata chini ya rubles milioni 17 kwa amana kwa miaka minne.

Suluhisho: Mwishoni mwa mwaka wa kwanza, mchango utakuwa 20 + 20 · 0.1 = rubles milioni 22, na mwisho wa pili - 22 + 22 · 0.1 = rubles milioni 24.2. Mwanzoni mwa mwaka wa tatu, mchango (katika rubles milioni) utakuwa (24.2 + X), na mwisho - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X) Mwanzoni mwa mwaka wa nne mchango utakuwa (26.62 + 2.1 X), na mwisho - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X) Kwa hali, unahitaji kupata nambari kamili x ambayo ukosefu wa usawa unashikilia

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Suluhisho kubwa kabisa la ukosefu huu wa usawa ni nambari 24.

Jibu: 24.

Kazi nambari 18- kazi ya kiwango cha kuongezeka kwa utata na jibu la kina. Kazi hii imekusudiwa kwa uteuzi wa ushindani katika vyuo vikuu na mahitaji ya kuongezeka kwa utayarishaji wa hesabu wa waombaji. Kazi ya kiwango cha juu cha utata ni kazi si juu ya matumizi ya njia moja ya ufumbuzi, lakini kwa mchanganyiko wa mbinu mbalimbali. Ili kukamilisha kazi ya 18 kwa ufanisi, pamoja na ujuzi thabiti wa hisabati, unahitaji pia kiwango cha juu cha utamaduni wa hisabati.

Kwa nini a mfumo wa usawa

	x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

ina masuluhisho mawili haswa?

Suluhisho: Mfumo huu unaweza kuandikwa upya katika fomu

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Ikiwa tunachora kwenye ndege seti ya suluhisho kwa usawa wa kwanza, tunapata mambo ya ndani ya duara (na mpaka) wa radius 1 na kituo kwa uhakika (0, A) Seti ya ufumbuzi wa usawa wa pili ni sehemu ya ndege iliyo chini ya grafu ya kazi y = | x| – a, na mwisho ni grafu ya kazi
y = | x| , kuhamishwa chini na A. Suluhisho la mfumo huu ni makutano ya seti za suluhisho kwa kila moja ya usawa.

Kwa hivyo, mfumo huu utakuwa na suluhisho mbili tu katika kesi iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.

Pointi za mawasiliano ya duara na mistari zitakuwa suluhisho mbili za mfumo. Kila moja ya mistari iliyonyooka imeelekezwa kwa shoka kwa pembe ya 45 °. Kwa hivyo ni pembetatu PQR- isosceles ya mstatili. Nukta Q ina viwianishi (0, A), na uhakika R- kuratibu (0, - A) Aidha, makundi PR Na PQ sawa na radius ya duara sawa na 1. Hii ina maana

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Jibu: a =	√2	.
	2

Kazi nambari 19- kazi ya kiwango cha kuongezeka kwa utata na jibu la kina. Kazi hii imekusudiwa kwa uteuzi wa ushindani katika vyuo vikuu na mahitaji ya kuongezeka kwa utayarishaji wa hesabu wa waombaji. Kazi ya kiwango cha juu cha utata ni kazi si juu ya matumizi ya njia moja ya ufumbuzi, lakini kwa mchanganyiko wa mbinu mbalimbali. Ili kukamilisha kazi ya 19 kwa ufanisi, lazima uweze kutafuta suluhisho, kuchagua mbinu tofauti kutoka kwa zinazojulikana, na kurekebisha mbinu zilizosomwa.

Hebu Sn jumla P masharti ya maendeleo ya hesabu ( uk) Inajulikana kuwa S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Toa fomula P muhula wa maendeleo haya.

b) Tafuta jumla ndogo kabisa S n.

c) Tafuta ndogo zaidi P, ambapo S n itakuwa mraba wa nambari kamili.

Suluhisho: a) Ni dhahiri kwamba n = S n – S n- 1 . Kwa kutumia formula hii, tunapata:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

Ina maana, n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Tangu S n = 2n 2 – 25n, kisha fikiria kazi S(x) = | 2x 2 – 25x|. Grafu yake inaweza kuonekana kwenye takwimu.

Kwa wazi, thamani ndogo zaidi hupatikana katika pointi kamili ziko karibu na sufuri za chaguo za kukokotoa. Ni wazi hizi ni pointi X= 1, X= 12 na X= 13. Kwa kuwa, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, basi thamani ndogo ni 12.

c) Kutokana na aya iliyotangulia inafuata hivyo Sn chanya, kuanzia n= 13. Tangu S n = 2n 2 – 25n = n(2n- 25), basi kesi ya wazi, wakati usemi huu ni mraba kamili, unatambuliwa lini n = 2n- 25, yaani, saa P= 25.

Inabakia kuangalia maadili kutoka 13 hadi 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Inageuka kuwa kwa maadili madogo P mraba kamili haupatikani.

Jibu: A) n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Tangu Mei 2017, kikundi cha umoja cha uchapishaji "DROFA-VENTANA" kimekuwa sehemu ya shirika la Vitabu vya kiada vya Kirusi. Shirika pia linajumuisha jumba la uchapishaji la Astrel na jukwaa la elimu dijiti la LECTA. Alexander Brychkin, mhitimu wa Chuo cha Fedha chini ya Serikali ya Shirikisho la Urusi, Mgombea wa Sayansi ya Uchumi, mkuu wa miradi ya ubunifu ya nyumba ya uchapishaji ya DROFA katika uwanja wa elimu ya dijiti (aina za elektroniki za vitabu vya kiada, Shule ya Elektroniki ya Urusi, jukwaa la elimu ya dijiti. LECTA) aliteuliwa kuwa Mkurugenzi Mkuu. Kabla ya kujiunga na shirika la uchapishaji la DROFA, alishikilia wadhifa wa makamu wa rais kwa maendeleo ya kimkakati na uwekezaji wa shirika la uchapishaji la EKSMO-AST. Leo, shirika la kuchapisha "Kitabu cha Maandishi cha Kirusi" lina jalada kubwa zaidi la vitabu vya kiada vilivyojumuishwa katika Orodha ya Shirikisho - majina 485 (takriban 40%, ukiondoa vitabu vya shule maalum). Nyumba za uchapishaji za shirika zinamiliki seti maarufu zaidi za vitabu vya kiada katika shule za Kirusi katika fizikia, kuchora, biolojia, kemia, teknolojia, jiografia, astronomy - maeneo ya ujuzi ambayo yanahitajika kwa ajili ya maendeleo ya uwezo wa uzalishaji wa nchi. Ofisi za shirika hilo ni pamoja na vitabu vya kiada na vifaa vya kufundishia kwa shule za msingi, ambazo zilitunukiwa Tuzo ya Rais katika nyanja ya elimu. Hizi ni vitabu vya kiada na miongozo katika maeneo ya somo ambayo ni muhimu kwa maendeleo ya uwezo wa kisayansi, kiufundi na uzalishaji wa Urusi.