Kila moja ya Kielelezo 82, a -d inaonyesha miale miwili. Ni katika takwimu gani jozi ya miale huunda pembe ambayo pande zake ni miale hii?
Kwa kuwa katika Kielelezo 82, a - b mwanzo wa mionzi haufanani, hauwezi kutumika kama pande za pembe. Miale kwenye Mchoro 82, d huunda mstari ulionyooka. Katika kesi hii, asili ya mionzi inafanana, na kwa hiyo huunda pembe. Pembe hii inaitwa kupanuliwa.
Pembe ambayo pande zake huunda mstari wa moja kwa moja hutolewa bila kufunuliwa.
Pembe, kama sehemu za mstari, zinaweza kupimwa. Kumbuka kwamba kupima sehemu tulizotumia sehemu ya kitengo(1 mm, 1 cm, nk).
Walakini, kwa kupima pembe bado hatuna vile pembe ya kitengo.
Unaweza kuunda, kwa mfano, kama hii. Hebu tugawanye angle iliyofunuliwa katika pembe 180 sawa (Mchoro 83). Pembe inayoundwa na miale miwili iliyo karibu huchaguliwa kama kitengo cha kipimo. Thamani yake inaitwa shahada(kutoka Kilatini gradus - "hatua", "hatua") na kuandika 1 °.
Kisha ukubwa au, kama wasemavyo pia, kipimo cha shahada angle iliyoendelea ni 180 °.
Kupima pembe tumia kifaa maalum − protractor(Mchoro 84). Inajumuisha, kama sheria, pete ya nusu iliyounganishwa na mtawala. Kiwango chake kina mgawanyiko 180.
Ili kupima angle, unganisha vertex yake na katikati ya protractor ili moja ya pande za pembe ipite pamoja na mtawala (Mchoro 85).
Kisha kiharusi kwenye kiwango ambacho upande wa pili utapita kitaonyesha shahada (ukubwa) wa angle hii.
Kwa hiyo, katika Mchoro 85, kipimo cha angle AOB ni 55 °. Wanaandika: ∠AOB = 55 °. Katika Mchoro 86 tunayo: ∠MON = 134 °.
Pembe sawa zina digrii sawa. Kati ya pembe mbili zisizo sawa, tutazingatia moja ambayo kipimo cha digrii yake ni kubwa kuwa kubwa. Kwa mfano, kati ya pembe tatu zilizoonyeshwa kwenye Mchoro 87, ∠MON ndiyo kubwa zaidi. Unaweza kuthibitisha hili kwa urahisi kwa kupima pembe na protractor.
Ukubwa wa pembe ina mali ifuatayo.
Iwapo mionzi ya BD imechorwa kati ya pande za pembe ABC, basi kipimo cha shahada cha pembe ABC ni sawa na jumla ya vipimo vya digrii za pembe ABD na DBC.(Mchoro 88), hizo.
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.
Pembe ambayo kipimo cha digrii ni chini ya 90 ° inaitwa papo hapo(Mchoro 89, a).
Pembe ambayo kipimo cha digrii ni 90 ° inaitwa pembe ya kulia(Mchoro 89, b).
Katika takwimu, pembe ya kulia inaonyeshwa kama ifuatavyo: ∟.
Pembe ambayo kipimo cha digrii yake ni kubwa kuliko 90 ° lakini chini ya 180 ° inaitwa obtuse.(Mchoro 89, c).
Kumbuka kwamba kipenyo cha pili cha pembe iliyogeuzwa huigawanya katika pembe mbili, kipimo cha digrii ya kila moja ambayo ni 90 °. Kwa hiyo, bisector ya angle iliyoendelea inagawanya katika pembe mbili za kulia (Mchoro 90).
Mfano 1 . Boriti ya OA imetolewa. Tengeneza angle ya BOA sawa na 72 °.
Wacha tuunganishe katikati ya protractor na hatua O ili ray OA ipite kando ya mtawala. Hebu tuchague kiharusi kwenye pete ya protractor ambayo inalingana na 72 °. Karibu na kiharusi hiki tunaweka alama B (Mchoro 91). Wacha tuchore boriti ya OB. Angle BOA ndiyo inayotakiwa.
Ikiwa ray OA inatolewa na angle BOA inajengwa, basi inasemekana kuwa kutoka kwa ray OA pembe iliyowekwa kando BOA.
Mfano 2 . Kutoka kwenye vertex ya angle ABC, miale miwili BK na BM hutolewa ili ∠ABK = 48 °, ∠CBM = 72 ° (Mchoro 92).
Piga hesabu ya ukubwa wa pembe ABC ikiwa ∠MBK = 16°.
Tuna : ∠ABM = ∠ABK − ∠MBK, ∠ABM = 48 ° - 16 ° = 32 °;
∠ABC = ∠ABM + ∠СBM, ∠ABC = 32° + 72° = 104°.
Jibu: 104°.
Matatizo rahisi zaidi ya ujenzi
Pembetatu
Mafunzo haya ya video yaliundwa mahususi kwa ajili ya kujisomea mada "Matatizo rahisi zaidi ya ujenzi." Wakati huo, wanafunzi watajifunza jinsi ya kutatua matatizo rahisi ya ujenzi kwa kutumia dira na mtawala. Mwalimu ataeleza nyenzo kwa kutumia mfano kazi maalum, na pia itakukumbusha axioms kadhaa zilizosomwa hapo awali.
Wacha tuamue ni vitendo gani tunaweza kufanya kwa kutumia dira na mtawala. Kwanza, kwa kutumia mtawala unaweza kuchora mstari wa moja kwa moja wa kiholela, pamoja na mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili. Kupitia pointi mbili unaweza kuchora mstari wa moja kwa moja, na moja tu.
Kutumia dira, unaweza kuunda mduara wa radius fulani.
Mchele. 1. Mzunguko na mstari
Mfano 1: Juu ya ray iliyotolewa, tangu mwanzo wake, weka sehemu sawa na ile iliyotolewa. Sehemu ya AB na ray OS hupewa kulingana na hali:
Mchele. 2.1. Hali kwa mfano 1
Ujenzi:
Mchele. 2.2. Suluhisho kwa mfano 1
Tunafanya ujenzi kwa njia ifuatayo: jenga mduara wenye kituo katika uhakika O na kipenyo cha AB. Pointi D ni sehemu ya makutano ya duara na miale. Sehemu ya OD ndiyo inayohitajika, kwani ni sawa na AB.
Ujenzi umekamilika.
Mfano 2: Ondoa pembe kutoka kwa miale uliyopewa sawa na ile uliyopewa. Angle A na ray OM hutolewa. Jenga.
Ujenzi:
Mchele. 3.1. Hali kwa mfano 2
1. Tengeneza mduara Okr(A, r = AB). Alama B na C ni sehemu za makutano na pande za pembe A.
Mchele. 3.2. Suluhisho kwa mfano 2
2. Kwenye ray ya OM, jenga mduara na kituo kwenye hatua ya O ya radius r = AB. Tunapata uhakika D kwenye makutano ya ray OM na mduara
3. Tengeneza mduara wa tatu na kituo katika hatua ya D ya radius r = BC (ambapo B na C ni pointi za makutano ya pembe A na mzunguko wa kwanza) na kupata uhakika E kwenye makutano ya miduara miwili.
Mchele. 3.3. Suluhisho kwa mfano 2
4. Tunapata angle inayotaka MOE = angle A
5. Angle MOE ndiyo inayotakiwa, kwani.
Ujenzi umekamilika.
Mfano 3: Tengeneza kisekta pembe iliyopewa. Kutokana na angle A, ni muhimu kujenga bisector AE.
Mchele. 4.1. Hali kwa mfano 3
Ujenzi:
1. Tengeneza mduara Okr(A, r = AB). Pointi B na C ni sehemu za makutano ya duara na pande za pembe.
2. Hebu tujenge mduara Okr (B, r = CB) na mduara Okr (C, r = CB). Miduara hii inakatiza kwenye sehemu ya E.
3. Beam AE - bisector - moja taka, tangu. Inafuata kwamba.
Mchele. 4.2. Suluhisho kwa mfano 3
Ujenzi umekamilika.
Mfano 4: Kutoka kwa uhakika uliowekwa kwenye mstari uliopewa, unahitaji kuteka perpendicular kwa mstari uliopewa.
Ujenzi:
1. MA = MV. Tuliweka sehemu fulani sawa kwa pande zote za nukta fulani.
2. Tengeneza miduara Okr(A, r = AB) na Okr(B, r = AB). Miduara hii huingiliana kwa pointi P na Q.
3. PM - mstari uliotaka wa moja kwa moja. PM ya wastani pia ni mwinuko katika pembetatu ya isosceles RAB. .
Mchele. 5. Suluhisho kwa mfano 4
Ujenzi umekamilika.
Mfano 5: Tengeneza katikati ya sehemu hii. AB - sehemu. Tafuta nukta O kama kwamba AO = OB.
Mchele. 6.1. Hali kwa mfano 5
Ujenzi:
1. Tengeneza miduara Okr(A, r = AB) na Okr(B, r = AB). Miduara hii huingiliana kwa pointi P na Q.
2. PQ inaingilia AB kwenye hatua ya O, hatua O ndiyo inayotakiwa, kwa kuwa , kwa hiyo PQ ni sehemu mbili katika pembetatu ya isosceles PAB. Kwa hiyo, PQ ni wastani.
Mchele. 6.2. Suluhisho kwa mfano 5
- Ishara ya kwanza ya usawa wa pembetatu ().
- Msaada portal calc.ru ().
1. Nambari 99. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Jiometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, mh. Sadovnichego V.A. - M.: Elimu, 2010.
2. Ongeza pembe ya nasibu kwa 25%.
3. Tengeneza pembe ambayo ni sawa na jumla (tofauti) ya pembe mbili zilizoonyeshwa kwenye picha.
4. Thibitisha kwamba ikiwa pande mbili na pembe ambayo iko kinyume na kubwa zaidi yao, ya pembetatu moja ni sawa na pande mbili na pembe ambayo iko kinyume. upande mkubwa pembetatu ya pili, kisha pembetatu hizi ni sanjari.
Kwa msaada wa ujenzi wa kimsingi, shida zingine zinatatuliwa, ambazo ni rahisi sana na mara nyingi hukutana nazo wakati wa kutatua zingine, ngumu zaidi. Shida kama hizo huzingatiwa kuwa za msingi na maelezo ya suluhisho lao, ikiwa yanatokea wakati wa kutatua zile ngumu zaidi, hazipewi. Uchaguzi wa matatizo ya msingi ni masharti.
Shida ya ujenzi inachukuliwa kutatuliwa ikiwa njia ya kuunda takwimu imeonyeshwa na inathibitishwa kuwa kama matokeo ya ujenzi ulioainishwa, takwimu iliyo na mali inayohitajika hupatikana.
Wacha tuangalie shida kadhaa za ujenzi wa msingi.
1. Tengeneza kwenye CD ya sehemu ya mstari wa moja kwa moja iliyo sawa na sehemu fulani ya AB
Uwezekano wa ujenzi huo unafuata kutoka kwa axiom ya kuchelewesha sehemu. Kwa msaada wa dira na mtawala, inafanywa kama ifuatavyo. Wacha tupewe mstari ulionyooka A na sehemu AB. Tunaweka alama C kwenye mstari wa moja kwa moja na kujenga mduara na radius ya sawa na sehemu AB. Hatua ya makutano ya duara na mstari A kuashiria D. Tunapata sehemu CD, sawa AB.
2. Toa kutoka kwa mstari uliopeanwa kuwa nusu-ndege uliyopewa pembe sawa na pembe fulani.
Acha pembe iliyopewa A na mstari wa nusu na mahali pa kuanzia KUHUSU. Wacha tuchore mduara wa radius ya kiholela na kituo kwenye vertex A pembe iliyopewa (Mchoro a). Wacha tuonyeshe alama za makutano ya duara na pande za pembe KATIKA na S. Radius AB chora mduara na katikati kwa uhakika KUHUSU(Mtini. b). Wacha tuonyeshe hatua ya makutano ya mduara huu na mstari uliopewa wa nusu NDANI". Wacha tueleze mduara na katikati NDANI" na radius Jua. Pointi C" ya makutano ya miduara iliyojengwa katika nusu ya ndege iliyoonyeshwa iko kwenye upande wa pembe inayotaka.
Pembe iliyojengwa Katika "OS" sawa na pembe WEWE, kwani hizi ni pembe zinazolingana pembetatu sawa ABC Na Katika "OS.
3. Pata katikati ya sehemu.
Hebu AB - sehemu hii. Wacha tujenge miduara miwili ya radius sawa na vituo A Na KATIKA(mchele.). Wanaingiliana kwa pointi C na C", wamelala katika nusu-ndege tofauti kuhusiana na mstari wa moja kwa moja AB. Wacha tufanye moja kwa moja SS". Atavuka mstari AB kwa uhakika KUHUSU. Hatua hii ni katikati ya sehemu AB.
Kweli, pembetatu CAC" Na SBC" sawa kwa pande tatu. Hii ina maana ya usawa wa pembe A CO Na CHUMVI. Kwa hivyo sehemu CO - sehemu mbili pembetatu ya isosceles DIA na kwa hiyo mpatanishi wake, i.e. nukta KUHUSU - katikati AB.
4. Tengeneza kipenyo cha pembe mbili.
Kutoka juu A ya pembe iliyotolewa, tunaelezea mduara wa radius ya kiholela kutoka katikati (Mchoro.). Hebu KATIKA na C ndio sehemu za makutano yake
na pande za pembe. Kutoka kwa pointi B na C Tunaelezea miduara ya radius sawa. Hebu KATIKA - sehemu yao ya makutano isipokuwa A. Kisha mstari wa nusu JSC na ni sehemu mbili ya pembe A. Hebu tuthibitishe. Ili kufanya hivyo, fikiria pembetatu ABD Na DIA Wao ni sawa kwa pande tatu. Hii inamaanisha usawa wa pembe zinazolingana DAB Na WEWE, hizo. Ray AD hugawanya pembe WEWE hugawanyika na kwa hivyo ni sehemu mbili.
5. Kupitia hatua fulani, chora mstari wa perpendicular kwa mstari uliopewa.
Acha nukta uliyopewa KUHUSU na moja kwa moja A. Kuna kesi mbili zinazowezekana:
1) uhakika KUHUSU iko kwenye mstari ulionyooka A;
2) uhakika KUHUSU haina uongo kwenye mstari ulionyooka A.
Katika kesi ya kwanza, ujenzi unafanywa kwa njia sawa na katika tatizo la 4, kwa sababu perpendicular kutoka kwa uhakika. KUHUSU, amelala kwenye mstari wa moja kwa moja ni bisector ya pembe iliyo kinyume (Mchoro.).
Katika kesi ya pili, kutoka kwa uhakika KUHUSU jinsi ya kuteka duara kutoka katikati ambayo inapita mstari wa moja kwa moja A(Mtini.), Na kisha kutoka kwa pointi A Na KATIKA Tunachora miduara miwili zaidi na radius sawa. Hebu KUHUSU" - hatua ya makutano yao amelazwa katika nusu-ndege tofauti na moja ambayo uhakika uongo KUHUSU. Moja kwa moja 00" na ni perpendicular kwa mstari uliotolewa A. Hebu tuthibitishe.
Wacha tuonyeshe kwa C hatua ya makutano ya mistari AB Na 00". Pembetatu AOB Na AO" V sawa kwa pande tatu. Kwa hivyo pembe OAS sawa na pembe O" AS na hivyo pembetatu OAS Na O" AS sawa kwa pande zote mbili na pembe kati yao. Kwa hivyo pembe zao ASO Na ASO" ni sawa. Na kwa kuwa pembe ziko karibu, ni pembe za kulia. Hivyo, Mfumo wa Uendeshaji ni perpendicular kwa mstari a.
6. Kupitia hatua fulani, chora mstari sambamba na uliyopewa. Wacha tupewe mstari ulionyooka A na kipindi A nje ya mstari huu (Mtini.). Wacha tuichukue kwenye mstari ulio sawa A hatua fulani KATIKA na kuiunganisha kwa uhakika A. Kupitia hatua A tufanye moja kwa moja Na, kutengeneza na AB pembe sawa na AB fomu zilizo na mstari fulani A, lakini juu upande kinyume kutoka AB. Mstari uliojengwa utakuwa sawa na mstari A, ambayo hufuata kutoka kwa usawa wa pembe za njia panda zinazoundwa wakati mistari iliyonyooka inapopishana a na c secant AB.
Mazoezi
1. Kwa kutumia dira na mtawala, jenga jumla na tofauti ya data mbili: a) sehemu; b) pembe.
2. Gawanya angle hii katika sehemu 4 sawa.
3. Kutokana na pembetatu ABC. Tengeneza pembetatu nyingine sawa nayo ABD.
4. Tengeneza mduara wa radius iliyopeanwa kupita pointi mbili ulizopewa.
Katika matatizo ya ujenzi tutazingatia ujenzi takwimu ya kijiometri ambayo inaweza kufanywa kwa kutumia rula na dira.
Kwa kutumia rula unaweza:
mstari wa moja kwa moja wa kiholela;
mstari wa moja kwa moja wa kiholela unaopitia hatua fulani;
mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili ulizopewa.
Kutumia dira, unaweza kuelezea mduara wa radius iliyotolewa kutoka kituo fulani.
Kutumia dira unaweza kupanga sehemu kwenye mstari uliopewa kutoka kwa hatua fulani.
Hebu fikiria kazi kuu za ujenzi.
Jukumu la 1. Jenga pembetatu na pande zilizopewa a, b, c (Mchoro 1).
Suluhisho. Kwa kutumia mtawala, chora mstari wa moja kwa moja wa kiholela na uchukue juu yake hatua ya kiholela B. Kwa kutumia ufunguzi wa dira sawa na a, tunaelezea duara na kituo B na radius a. Acha C iwe mahali pa makutano yake na mstari. Kwa ufunguzi wa dira sawa na c, tunaelezea mduara kutoka katikati B, na kwa kufungua dira sawa na b, tunaelezea mduara kutoka katikati C. Hebu A iwe hatua ya makutano ya miduara hii. Pembetatu ABC ina pande sawa na a, b, c.
Maoni. Ili sehemu tatu zilizonyooka zitumike kama pande za pembetatu, ni muhimu kwamba kubwa kati yao iwe chini ya jumla ya zingine mbili (na< b + с).
Jukumu la 2.
Suluhisho. Pembe hii yenye kipeo A na OM ya miale imeonyeshwa kwenye Mchoro 2.
Hebu kutekeleza mduara wa kiholela na katikati kwenye kipeo A cha pembe fulani. Hebu B na C kuwa pointi za makutano ya mduara na pande za pembe (Mchoro 3, a). Kwa radius AB tunatoa mduara na kituo kwenye hatua O - hatua ya mwanzo ya ray hii (Mchoro 3, b). Wacha tuonyeshe sehemu ya makutano ya duara hii na miale hii kama C 1 . Hebu tueleze mduara ulio na kituo C 1 na radius BC. Uhakika B 1 wa makutano ya miduara miwili iko upande wa pembe inayotaka. Hii inafuata kutoka kwa usawa Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (ishara ya tatu ya usawa wa pembetatu).
Jukumu la 3. Jenga bisector ya pembe hii (Mchoro 4).
Suluhisho. Kutoka kwa vertex A ya pembe fulani, kama kutoka katikati, tunachora mduara wa radius ya kiholela. Hebu B na C ziwe pointi za makutano yake na pande za pembe. Kutoka kwa pointi B na C tunaelezea miduara yenye radius sawa. Acha D iwe sehemu yao ya makutano, tofauti na A. Ray AD ikitenganisha pembe A. Hii inafuatia kutoka kwa usawa Δ ABD = Δ ACD (kigezo cha tatu cha usawa wa pembetatu).
Jukumu la 4. Chora bisector perpendicular kwa sehemu hii (Mchoro 5).
Suluhisho. Kutumia ufunguzi wa dira ya kiholela lakini sawa (kubwa kuliko 1/2 AB), tunaelezea arcs mbili na vituo kwenye pointi A na B, ambazo zitaingiliana kwa baadhi ya pointi C na D. CD ya mstari wa moja kwa moja itakuwa perpendicular inayotaka. Hakika, kama inavyoweza kuonekana kutoka kwa ujenzi, kila moja ya alama C na D iko mbali sawa na A na B; kwa hivyo, nukta hizi lazima ziwe kwenye kipenyo cha pembetatu hadi sehemu ya AB.
Jukumu la 5. Gawanya sehemu hii kwa nusu. Inatatuliwa kwa njia sawa na tatizo la 4 (tazama Mchoro 5).
Jukumu la 6. Kupitia hatua fulani chora mstari wa pembeni kwa mstari uliopewa.
Suluhisho. Kuna kesi mbili zinazowezekana:
1) kupewa point O iko kwenye mstari wa moja kwa moja uliopewa (Mchoro 6).
Kutoka hatua ya O tunachora mduara na mstari wa kuingiliana wa radius ya kiholela a kwa pointi A na B. Kutoka kwa pointi A na B tunatoa miduara yenye radius sawa. Acha O 1 iwe mahali pa makutano yao, tofauti na O. Tunapata OO 1 ⊥ AB. Kwa kweli, pointi O na O 1 ni sawa kutoka mwisho wa sehemu ya AB na, kwa hiyo, ziko kwenye kipenyo cha pembetatu kwa sehemu hii.
Asili yao ni kujenga aina fulani ya kitu cha kijiometri kwa seti fulani ya kutosha ya masharti ya awali, kuwa na dira tu na mtawala karibu. Hebu tuzingatie mpango wa jumla kufanya kazi zifuatazo:
Uchambuzi wa kazi.
Sehemu hii inajumuisha kuanzisha uhusiano kati ya vipengele vinavyohitaji kujengwa na hali ya awali ya tatizo. Baada ya kukamilisha hatua hii, tunapaswa kuwa na mpango wa kutatua tatizo letu.
Ujenzi.
Hapa tunafanya ujenzi kulingana na mpango ambao tulichora hapo juu.
Ushahidi.
Hapa tunathibitisha kwamba takwimu tuliyojenga inakidhi hali ya awali ya tatizo.
Jifunze.
Hapa tunapata chini ya data ambayo shida ina suluhisho moja, chini ambayo kuna kadhaa, na chini ambayo hakuna.
Ifuatayo, tutazingatia shida za kuunda pembetatu kwa kutumia vitu vitatu tofauti. Hapa hatutazingatia ujenzi wa kimsingi, kama sehemu, pembe, nk. Kwa sasa unapaswa kuwa tayari kuwa na ujuzi huu.
Kuunda pembetatu kwa kutumia pande mbili na pembe kati yao
Mfano 1
Tengeneza pembetatu ikiwa tumepewa pande mbili na pembe kati ya pande hizi.
Uchambuzi.
Wacha tupewe sehemu $AB$ na $AC$ na pembe $α$. Tunahitaji kuunda pembetatu $ABC$ na pembe $C$ sawa na $α$.
Wacha tutengeneze mpango wa ujenzi:
- Tukichukua $AB$ kuwa moja ya pande za pembe, tunaweka pembeni $BAM$ kutoka kwayo, sawa na pembe $α$.
- Kwenye mstari wa moja kwa moja $ AM $ tunapanga sehemu ya $ AC $.
- Hebu tuunganishe pointi $B$ na $C$.
Ujenzi.
Hebu tujenge kuchora kulingana na mpango uliopangwa hapo juu (Mchoro 1).
Ushahidi.
Jifunze.
Kwa kuwa jumla ya pembe za pembetatu ni $180^\circ$. Hii inamaanisha kuwa ikiwa pembe ya α ni kubwa kuliko au sawa na $180^\circ$, basi shida haitakuwa na suluhisho.
Vinginevyo, kuna suluhisho. Kwa kuwa mstari $a$ ni mstari wa kiholela, kutakuwa na pembetatu kama hizo nambari isiyo na kikomo. Lakini, kwa kuwa wote ni sawa kwa kila mmoja kulingana na ishara ya kwanza, tutafikiri kuwa suluhisho la tatizo hili ni la pekee.
Kuunda pembetatu kwa kutumia pande tatu
Mfano 2
Jenga pembetatu ikiwa tumepewa pande tatu.
Uchambuzi.
Wacha tupewe sehemu $AB$ na $AC$ na $BC$. Tunahitaji kuunda pembetatu $ABC$.
Wacha tutengeneze mpango wa ujenzi:
- Wacha tuchore mstari ulionyooka $a$ na tuunde sehemu $AB$ juu yake.
- Hebu tutengeneze miduara ya $2$: ya kwanza ikiwa na kituo cha $A$ na kipenyo $AC$, na ya pili ikiwa na kituo cha $B$ na kipenyo $BC$.
- Wacha tuunganishe sehemu moja ya makutano ya miduara (ambayo itakuwa uhakika $C$) na pointi $A$ na $B$.
Ujenzi.
Hebu tujenge kuchora kulingana na mpango uliopangwa hapo juu (Mchoro 2).
Ushahidi.
Kutoka kwa ujenzi ni wazi kwamba kila kitu masharti ya awali imekamilika.
Jifunze.
Kutoka kwa usawa wa pembetatu tunajua kwamba upande wowote lazima uwe chini ya jumla ya nyingine mbili. Kwa hivyo, wakati usawa kama huo haujaridhika kwa sehemu tatu za asili, shida haitakuwa na suluhisho.
Kwa kuwa miduara kutoka kwa ujenzi ina sehemu mbili za makutano, tunaweza kuunda pembetatu kama hizo. Lakini, kwa kuwa wao ni sawa kwa kila mmoja kulingana na kigezo cha tatu, tutafikiri kuwa suluhisho la tatizo hili ni la pekee.
Kuunda pembetatu kwa kutumia upande na pembe mbili za karibu
Mfano 3
Unda pembetatu ikiwa tutapewa upande mmoja na pembe $α$ na $β$ karibu nayo.
Uchambuzi.
Hebu tupewe sehemu $BC$ na pembe $α$ na $β$. Tunahitaji kuunda pembetatu $ABC$, ambapo $∠B=α$ na $∠C=β$.
Wacha tutengeneze mpango wa ujenzi:
- Wacha tuchore mstari ulionyooka $a$ na tuunde sehemu $BC$ juu yake.
- Hebu tuunde pembe $∠ K=α$ kwenye kipeo $B$ kwa upande $BC$.
- Hebu tuunde pembe $∠ M=β$ kwenye kipeo $C$ kwa upande $BC$.
- Hebu tuunganishe sehemu ya makutano (hii itakuwa uhakika $A$) ya miale $∠ K$ na $∠ M$ yenye pointi $C$ na $B$,
Ujenzi.
Hebu tujenge mchoro kulingana na mpango uliopangwa hapo juu (Mchoro 3).
Ushahidi.
Kutoka kwa ujenzi ni wazi kwamba hali zote za awali zinakabiliwa.
Jifunze.
Kwa kuwa jumla ya pembe za pembetatu ni sawa na $180^\circ$, basi ikiwa $α+β≥180^\circ$ tatizo halitakuwa na suluhu.
Vinginevyo, kuna suluhisho. Kwa kuwa tunaweza kuunda pembe kutoka pande zote mbili, tunaweza kuunda pembetatu kama hizo. Lakini, kwa kuwa wao ni sawa kwa kila mmoja kulingana na kigezo cha pili, tutafikiri kuwa suluhisho la tatizo hili ni la pekee.