Juu ya mada: "Kufanana kwa takwimu"
Imetekelezwa:
Imechaguliwa:
1. Mabadiliko ya kufanana
2. Sifa za mabadiliko ya kufanana
3. Kufanana kwa takwimu
4. Ishara ya kufanana kwa pembetatu kwa pembe mbili
5. Ishara ya kufanana kwa pembetatu kwa pande mbili na angle kati yao
6. Ishara ya kufanana kwa pembetatu kwa pande tatu
7. Kufanana kwa pembetatu za kulia
8. Pembe zilizoandikwa kwenye mduara
9. Uwiano wa makundi ya chords na secants ya mduara
10. Shida kwenye mada "Kufanana kwa takwimu"
1. MABADILIKO YA KUFANANA
Mabadiliko ya takwimu F katika takwimu F" inaitwa mabadiliko ya kufanana ikiwa, wakati wa mabadiliko haya, umbali kati ya pointi hubadilika kwa idadi sawa ya nyakati (Mchoro 1). Hii ina maana kwamba ikiwa pointi za kiholela X, Y ya a takwimu F kubadilisha katika pointi X", Y" ya takwimu F", kisha X"Y" = k-XY, na idadi k ni sawa kwa pointi zote X, Y. Nambari k inaitwa mgawo wa kufanana. Kwa k = l, mabadiliko ya kufanana ni dhahiri ni mwendo.
Hebu F iwe takwimu iliyotolewa na O iwe hatua ya kudumu (Mchoro 2). Hebu tuchore ray OX kupitia nukta ya kiholela X ya takwimu F na tuweke juu yake sehemu OX" sawa na k·OX, ambapo k ni nambari chanya. Mabadiliko ya takwimu F, ambayo kila moja ya pointi zake X huenda kwa uhakika X", iliyojengwa kwa njia iliyoonyeshwa, inaitwa homothety jamaa na kituo cha O. Nambari k inaitwa mgawo wa homothety, takwimu F na F" huitwa homothetic.
Nadharia 1. Homothety ni mabadiliko ya kufanana
Ushahidi. Acha O iwe kituo cha homothety, k iwe mgawo wa homothety, X na Y kuwa alama mbili za kiholela za takwimu (Mchoro 3)
Mtini.3 Mtini.4
Kwa usawa, pointi X na Y huenda kwenye pointi X" na Y" kwenye miale OX na OY, mtawalia, na OX" = k·OX, OY" = k·OY. Hii ina maana ya usawa wa vekta OX" = kOX, OY" = kOY.
Tukiondoa usawa huu kwa muhula, tunapata: OY"-OX" = k (OY-OX).
Tangu OY" - OX"= X"Y", OY -OX=XY, kisha X"Y" = kХY. Hii inamaanisha /X"Y"/=k /XY/, i.e. X"Y" = kXY. Kwa hivyo, ushoga ni mabadiliko ya kufanana. Nadharia imethibitishwa.
Ubadilishaji wa kufanana hutumiwa sana katika mazoezi wakati wa kufanya michoro ya sehemu za mashine, miundo, mipango ya tovuti, nk. Picha hizi ni mabadiliko sawa ya picha za kufikiria kwa ukubwa kamili. Mgawo wa kufanana unaitwa kiwango. Kwa mfano, ikiwa sehemu ya ardhi ya eneo inaonyeshwa kwa kipimo cha 1:100, hii inamaanisha kuwa sentimita moja kwenye mpango inalingana na m 1 kwenye ardhi.
Kazi. Kielelezo cha 4 kinaonyesha mpango wa mali isiyohamishika kwa kipimo cha 1:1000. Kuamua vipimo vya mali isiyohamishika (urefu na upana).
Suluhisho. Urefu na upana wa mali kwenye mpango ni 4 cm na cm 2.7 Kwa kuwa mpango unafanywa kwa kiwango cha 1: 1000, vipimo vya mali isiyohamishika ni 2.7 x 1000 cm = 27 m, 4 x 100 cm = 40 m.
2. MALI ZA MABADILIKO YA KUFANANA
Kama ilivyo kwa mwendo, imethibitishwa kuwa wakati wa mabadiliko ya kufanana, alama tatu A, B, C, zikiwa kwenye mstari huo huo, hubadilika kuwa alama tatu A 1, B 1, C 1, pia ziko kwenye mstari huo huo. Kwa kuongezea, ikiwa nukta B iko kati ya alama A na C, basi alama B 1 iko kati ya alama A 1 na C 1. Inafuata kwamba mabadiliko ya kufanana hubadilisha mistari kuwa mistari iliyonyooka, mistari-nusu kuwa mistari-nusu, na sehemu katika sehemu.
Hebu tuthibitishe kwamba mabadiliko ya kufanana huhifadhi pembe kati ya mistari ya nusu.
Hakika, basi angle ya ABC ibadilishwe na mabadiliko ya kufanana na mgawo k kwenye pembe A 1 B 1 C 1 (Mchoro 5). Hebu tuangalie pembe ABC kwa mageuzi ya homothety kuhusiana na kipeo B chake na mgawo wa homothety k. Katika kesi hii, alama A na C zitahamia kwa alama A 2 na C 2. Pembetatu A 2 BC 2 na A 1 B 1 C 1 ni sawa kulingana na kigezo cha tatu. Kutoka kwa usawa wa pembetatu inafuata kwamba pembe A 2 BC 2 na A 1 B 1 C 1 ni sawa. Hii ina maana kwamba pembe ABC na A 1 B 1 C 1 ni sawa, ambayo ndiyo ilihitaji kuthibitishwa.
Wastani wa pembetatu; 4. , ambapo BH na B1H1 ni urefu wa pembetatu. §5. Kazi ya majaribio Kusudi la kazi ya majaribio: kutambua sifa za mbinu za kusoma mada "pembetatu zinazofanana" katika shule ya upili. Wazo: ili kutambua sifa za mbinu, ni muhimu kufanya masomo kadhaa kwa kutumia mbinu iliyotengenezwa, mwisho wa mafunzo kufanya mtihani, juu ya uchambuzi ambao mtu anaweza kuhukumu ...
Positivism. Kwa waamini chanya, ni kile tu kinachopatikana kwa kutumia mbinu za upimaji ndicho cha kweli na kilichojaribiwa. Hisabati na sayansi asilia pekee ndizo zinazotambuliwa kuwa sayansi, na sayansi ya kijamii inawekwa kwenye uwanja wa mythology. Neopositivism, Neopositivists wanaona udhaifu wa ufundishaji katika ukweli kwamba unatawaliwa na mawazo yasiyo na maana na abstractions, badala ya ukweli halisi. Mkali...
Mifano
- Kila ushoga ni mfanano.
- Kila harakati (pamoja na zinazofanana) zinaweza pia kuzingatiwa kama mabadiliko ya kufanana na mgawo k = 1 .
Takwimu zinazofanana kwenye picha zina rangi sawa.
Ufafanuzi unaohusiana
Mali
Katika nafasi za metri sawa na in n-nafasi za Riemannian, pseudo-Riemannian na Finsler, kufanana kunafafanuliwa kama mageuzi ambayo huchukua metric ya nafasi ndani yenyewe hadi sababu ya mara kwa mara.
Seti ya mambo yote yanayofanana ya n-dimensional Euclidean, pseudo-Euclidean, Riemannian, pseudo-Riemannian au Finsler nafasi ni. r-mwanachama wa kikundi cha mabadiliko ya Uongo, kinachoitwa kikundi cha mabadiliko sawa (homothetic) ya nafasi inayolingana. Katika kila nafasi ya aina maalum r- kikundi cha washiriki wa mabadiliko sawa ya Uongo ina ( r− 1) -kikundi kidogo cha mwendo kilichojumuishwa.
Angalia pia
Wikimedia Foundation. 2010.
Tazama "Takwimu zinazofanana" ni nini katika kamusi zingine:
TAKWIMU ZINAZOFANANA NAZO- takwimu ambazo vipengele vinavyofanana vya mstari ni sawia, na pembe kati yao ni sawa, yaani, na sura sawa, wana ukubwa tofauti ... Encyclopedia kubwa ya Polytechnic
Takwimu mbili za homolojia huitwa kikundi ikiwa umbali wa pointi zinazofanana na kituo ni sawia. Kutokana na hili ni wazi kwamba takwimu za G. ni takwimu zinazofanana na ziko sawa, au zinazofanana na ziko kinyume chake. Kiini cha homolojia katika hii ... ... Kamusi ya Encyclopedic F.A. Brockhaus na I.A. Efron
Nadharia ya Pythagorean ni mojawapo ya nadharia za msingi za jiometri ya Euclidean, kuanzisha uhusiano kati ya pande za pembetatu ya kulia. Yaliyomo 1 Taarifa 2 Ushahidi ... Wikipedia
Ngao ya Mshika Ngao ya Tincture Mmiliki wa Ngao (motto) ... Wikipedia
Sheela na Gig maarufu kutoka kanisa la Kilpeck, Uingereza Sheela na Gig (Kiingereza: Sheela na Gig) sanamu za sanamu za wanawake uchi, ambazo kwa kawaida hupanuliwa katika ... Wikipedia
- ... Wikipedia
Kwa mara ya pili nilikuwa nikipanga kwenda katika nchi ya watu weusi, bila kuzingatia ukweli kwamba hali ya hewa yake ya kuzimu karibu iliniua kwenye safari ya kwanza. Niliichukua safari hii nikiwa na hisia tofauti na sikuweza kujikwamua... ... Maisha ya wanyama
Jina la jumla lenye maudhui yanayoeleweka kiasi na upeo uliobainishwa kwa uwazi. P. ni, kwa mfano, "kipengele cha kemikali", "sheria", "nguvu ya mvuto", "unajimu", "mashairi", nk. Kuna mpaka tofauti kati ya majina hayo ambayo yanaweza kuitwa P... Encyclopedia ya Falsafa
Ufafanuzi wa maneno kutoka kwa planimetry hukusanywa hapa. Marejeleo ya istilahi katika faharasa hii (kwenye ukurasa huu) yako katika italiki. # A B C D E E E F G H I J K L M N O P R S ... Wikipedia
Ufafanuzi wa maneno kutoka kwa planimetry hukusanywa hapa. Marejeleo ya istilahi katika faharasa hii (kwenye ukurasa huu) yako katika italiki. # A B C D E E F G H I J K L M N O P R S T U V ... Wikipedia
Vitabu
- Manabii na watenda miujiza. Mchoro kuhusu fumbo, V. E. Rozhnov. Moscow, 1977. Politizdat. Kufunga kwa mmiliki. Hali ni nzuri. Uroho na unajimu, theosophy na uchawi - maneno haya yanaweza kupatikana kila wakati kwenye kurasa za majarida na magazeti ...
- Hesabu, sura, saizi. Kwa madarasa na watoto kutoka miaka 4 hadi 5. Kitabu chenye mchezo na vibandiko, Dorofeeva A.. Albamu "Akaunti. Fomu. Magnitude" kutoka kwa mfululizo wa Shule ya Vijana Saba, mwaka wa tano wa masomo, ni mwongozo wa maendeleo, ambapo kila somo linaendeshwa kwa njia ya kucheza na linaendelea kuwapa watoto…
Ufafanuzi wa mabadiliko ya kufanana ni sawa wote kwenye ndege na katika nafasi. Mabadiliko ya takwimu katika takwimu inaitwa mabadiliko ya kufanana ikiwa wakati wa mabadiliko haya umbali kati ya pointi hubadilika (kuongezeka au kupungua) kwa idadi sawa ya nyakati. Hii inamaanisha kwamba ikiwa alama za kiholela A na B za takwimu F wakati wa mageuzi haya zinakwenda kwenye pointi za takwimu, basi wapi .
Nambari k inaitwa mgawo wa kufanana Wakati ubadilishaji wa kufanana ni harakati.
Ushoga ni mabadiliko ya kufanana.
Fikiria sifa za mabadiliko ya kufanana.
1. Wakati wa mabadiliko ya kufanana, pointi tatu A, B na C, zimelala kwenye mstari huo huo, zinabadilishwa kuwa pointi tatu za Uongo pia ziko kwenye mstari huo. Kwa kuongezea, ikiwa nukta B iko kati ya alama A na C, basi hatua iko kati ya alama
2. Mabadiliko ya kufanana hubadilisha mistari kuwa mistari, mistari ya nusu katika mistari ya nusu, makundi katika makundi, ndege ndani ya ndege.
3. Mabadiliko ya kufanana huhifadhi pembe kati ya mistari ya nusu.
4. Sio kila mabadiliko ya kufanana ni ushoga.
Katika Mchoro 226, takwimu hupatikana kutoka kwa takwimu F kwa homothety, na takwimu hupatikana kutoka kwa takwimu kwa ulinganifu kuhusu mstari. Jinsi ya kubadili F kwa F? ni mabadiliko ya kufanana, kwani huhifadhi uhusiano wa umbali kati ya pointi zinazolingana, lakini mabadiliko haya sio homothety.
Kwa usawa katika nafasi nadharia ifuatayo ni kweli:
Mabadiliko ya homothety katika nafasi hubadilisha ndege yoyote ambayo haipiti kituo cha homothety ndani ya ndege sambamba au yenyewe.
Kielelezo 227 kinaonyesha cubes mbili za homothetic na mgawo wa homothety sawa na 2. Ndege ABCD inakwenda kwenye ndege ya ABCD sambamba. Vile vile vinaweza kusemwa juu ya ndege za nyuso zingine za mchemraba.
78. Takwimu zinazofanana.
Takwimu mbili F zinaitwa sawa ikiwa zinabadilishwa kuwa kila mmoja na mabadiliko ya kufanana. Ili kuonyesha kufanana kwa takwimu, ishara hutumiwa. Ingizo linasomeka: "Takwimu ni sawa na takwimu F."
Kutoka kwa mali ya mabadiliko ya kufanana inafuata kwamba kwa poligoni sawa pembe zinazofanana ni sawa na pande zinazofanana ni sawia.
Nukuu inadhani kuwa wima zilizojumuishwa na mabadiliko ya kufanana ziko katika sehemu zinazolingana, i.e. A huenda kwa - kwa
Kwa pembetatu zinazofanana usawa ufuatao ni kweli:
Pembetatu mbili zinafanana ikiwa pembe zinazolingana ni sawa na pande zinazolingana ni sawia. Wacha tuunda vigezo vya kufanana kwa pembetatu.
Jiometri
Kufanana kwa takwimu
Tabia za takwimu zinazofanana
Nadharia. Wakati takwimu ni sawa na takwimu, na takwimu ni sawa na takwimu, basi takwimu na
sawa. Kutoka kwa mali ya mabadiliko ya kufanana inafuata kwamba kwa takwimu zinazofanana pembe zinazofanana ni sawa, na sehemu zinazofanana ni sawia. Kwa mfano, katika pembetatu sawa ABC Na:
; ; ;
.
Ishara za kufanana kwa pembetatu
Nadharia 1. Ikiwa pembe mbili za pembetatu moja ni sawa na pembe mbili za pembetatu ya pili, basi pembetatu hizo zinafanana. Nadharia 2. Ikiwa pande mbili za pembetatu moja ni sawa na pande mbili za pembetatu ya pili na pembe zinazoundwa na pande hizi ni sawa, basi pembetatu zinafanana.
Theorem 3. Ikiwa pande za pembetatu moja ni sawa na pande za pembetatu ya pili, basi pembetatu hizo zinafanana.
Kutoka kwa nadharia hizi hufuata ukweli ambao ni muhimu kwa kutatua shida.
1. Mstari wa moja kwa moja unaofanana na upande wa pembetatu na kuingilia pande zake nyingine mbili hukata pembetatu sawa na hii kutoka kwake.
Kwenye picha.
2. Kwa pembetatu zinazofanana, vipengele vinavyolingana (urefu, wastani, vipande viwili, nk) vinahusiana na pande zinazofanana.
3. Kwa pembetatu zinazofanana, mzunguko unahusiana na pande zinazofanana.
4. Ikiwa KUHUSU- hatua ya makutano ya diagonals ya trapezoid ABCD, Hiyo.
Katika takwimu katika trapezoid ABCD:.
5. Ikiwa kuendelea kwa pande za trapezoid ABCD vuka kwa uhakika K, kisha (angalia takwimu) .
.
Kufanana kwa pembetatu za kulia
Nadharia 1. Ikiwa pembetatu za kulia zina pembe za papo hapo sawa, basi zinafanana. Nadharia 2. Ikiwa miguu miwili ya pembetatu moja ya kulia ni sawia na miguu miwili ya pembetatu ya pili ya kulia, basi pembetatu hizi zinafanana.
Nadharia 3. Ikiwa mguu na hypotenuse ya pembetatu moja ya kulia ni sawia na mguu na hypotenuse ya pembetatu ya pili ya kulia, basi pembetatu hizo zinafanana.
Nadharia 4. Urefu wa pembetatu ya kulia inayotolewa kutoka kwenye kipeo cha pembe ya kulia hugawanya pembetatu hiyo katika pembetatu mbili za kulia sawa na hii.
Kwenye picha .
Ifuatayo inafuata kutoka kwa kufanana kwa pembetatu za kulia.
1. Mguu wa pembetatu ya kulia ni wastani wa uwiano kati ya hypotenuse na makadirio ya mguu huu kwenye hypotenuse:
; ,
au
; .
2. Urefu wa pembetatu ya kulia inayotolewa kutoka kwenye kipeo cha pembe ya kulia ni wastani wa uwiano kati ya makadirio ya miguu kwenye hypotenuse:
,
au .
3. Sifa ya sehemu mbili za pembetatu:
kipenyo cha pembetatu (kiholela) hugawanya upande wa pili wa pembetatu katika sehemu sawia na pande zingine mbili.
Katika picha katika B.P.- sehemu mbili.
, au. 
Kufanana kati ya pembetatu za usawa na isosceles
1. Pembetatu zote za usawa zinafanana. 2. Ikiwa pembetatu za isosceles zina pembe sawa kati ya pande zao, basi zinafanana.
3. Ikiwa pembetatu za isosceles zina msingi wa uwiano na upande, basi zinafanana.
Tayari tunajua ni maumbo gani sawa: haya ni maumbo ambayo yanaweza kuunganishwa kwa kuingiliana. Lakini katika maisha mara nyingi tunakutana sio na watu sawa, lakini na takwimu zinazofanana. Kwa mfano, sarafu na Jua vina umbo la duara. Wanafanana, lakini sio sawa. Takwimu kama hizo huitwa sawa. Katika somo hili tutajifunza ni maumbo gani yanaitwa kufanana na yana sifa gani.
Ikiwa una ugumu kuelewa mada, tunapendekeza kutazama somo na
Nadharia ya Thales
Pande za pembe hukatwa na mistari ya moja kwa moja ya sambamba katika sehemu za uwiano (tazama Mchoro 5). Hiyo ni:
Uhusiano sawa unaweza kuandikwa kwa jumla ya urefu wa sehemu:
Mchele. 5. Mchoro wa nadharia ya Thales
Fikiria pembetatu mbili na , ambazo pembe zake zinazofanana ni sawa (ona Mchoro 6):
Mchele. 6. Pembetatu na pembe sawa
Pande ambazo ziko kinyume na pembe sawa za pembetatu zinaitwa sawa.
Hebu tuorodhe pande zinazofanana: na (lala kinyume na pembe sawa), na (lala kinyume na pembe sawa), na (lala kinyume na pembe sawa).
Ufafanuzi
Pembetatu mbili zinaitwa sawa, ikiwa pembe zinazolingana ni sawa na pande zinazofanana ni sawia:
Aidha 
, iko wapi mgawo wa kufanana kwa pembetatu.