Како да се изгради аксијална симетрија. Конструкција на отсечка симетрична на дадена

Назад напред

Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Ако си заинтересиран оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Тип на лекција:комбинирано.

Цели на лекцијата:

• Размислете за аксијалните, централните и огледалните симетрии како својства на некои геометриски фигури.
• Научете да конструирате симетрични точки и да препознавате фигури со аксијална симетрија и централна симетрија.
• Подобрете ги вештините за решавање проблеми.

Цели на лекцијата:

• Формирање на просторни претстави на учениците.
• Развивање на способност за набљудување и расудување; развивање интерес за некоја тема преку употреба информатички технологии.
• Воспитување на личност која знае да ја цени убавината.

Опрема за лекција:

• Користење на информатичка технологија (презентација).
• Цртежи.
• Картички за домашна задача.

За време на часовите

I. Организациски момент.

Информирајте ја темата на лекцијата, формулирајте ги целите на лекцијата.

II. Вовед.

Што е симетрија?

Извонредниот математичар Херман Вејл високо ја ценел улогата на симетријата во модерната наука: „Симетријата, без разлика колку широко или тесно го разбираме зборот, е идеја со помош на која човекот се обидел да објасни и да создаде ред, убавина и совршенство“.

Живееме во многу убав и хармоничен свет. Опкружени сме со предмети кои го радуваат окото. На пример, пеперутка јаворов лист, снегулка. Погледнете колку се убави. Дали им обрнавте внимание? Денес ќе го допреме овој прекрасен математички феномен - симетрија. Ајде да се запознаеме со концептот на аксијален, централна и огледална симетрија. Ќе научиме да градиме и идентификуваме фигури кои се симетрични во однос на оската, центарот и рамнината.

Зборот „симетрија“ преведен од грчки звучи како „хармонија“, што значи убавина, пропорционалност, пропорционалност, униформност во распоредот на деловите. Човекот долго време ја користел симетријата во архитектурата. Тоа им дава хармонија и комплетност на античките храмови, кулите на средновековните замоци и модерните градби.

Во повеќето општ поглед„симетрија“ во математиката се подразбира како таква трансформација на просторот (рамнина), во која секоја точка М оди во друга точка М“ во однос на некоја рамнина (или права) a, кога отсечката MM“ е нормална на рамнината (или права) а и со неа се дели на половина . Рамнината (права) a се нарекува рамнина (или оска) на симетрија. Основните концепти на симетријата вклучуваат рамнина на симетрија, оска на симетрија, центар на симетрија. Рамнина со симетрија P е рамнина што ја дели фигурата на два еднакви делови слични на огледало, лоцирани еден во однос на друг на ист начин како објектот и неговата огледална слика.

III. Главен дел. Видови симетрија.

Централна симетрија

Симетријата за точка или централната симетрија е такво својство геометриска фигура, кога која било точка која се наоѓа на едната страна од центарот на симетријата одговара на друга точка која се наоѓа на другата страна на центарот. Во овој случај, точките се наоѓаат на права линија што минува низ центарот, делејќи го сегментот на половина.

Практична задача.

1. Дадени се бодови А, ВОИ М Мво однос на средината на сегментот АБ.
2. Кои од следните букви имаат центар на симетрија: A, O, M, X, K?
3. Дали имаат центар на симетрија: а) отсечка; б) зрак; в) пар линии што се пресекуваат; г) квадрат?

Аксијална симетрија

Симетријата за права (или аксијална симетрија) е својство на геометриска фигура кога која било точка лоцирана на едната страна од правата секогаш ќе одговара на точка лоцирана од другата страна на правата, а отсечките што ги поврзуваат овие точки ќе бидат нормални до оската на симетријата и поделена со неа на половина.

Практична задача.

1. Со оглед на две точки АИ ВО, симетрично во однос на некоја линија и точка М. Конструирај точка симетрична на точката Мво однос на истата линија.
2. Кои од следните букви имаат оска на симетрија: A, B, D, E, O?
3. Колку оски на симетрија има: а) отсечка? б) директно; в) зрак?
4. Колку оски на симетрија има цртежот? (види слика 1)

Симетрија на огледалото

Поени АИ ВОсе нарекуваат симетрични во однос на рамнината α (рамнина на симетрија) ако рамнината α поминува низ средината на отсечката АБи нормално на овој сегмент. Секоја точка на α рамнината се смета за симетрична на себе.

Практична задача.

1. Најдете ги координатите на точките до кои точките A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) одат со: а) централна симетрија во однос на потеклото; б) аксијална симетрија во однос на координатни оски; в) симетрија на огледалото во однос на координатните рамнини.
2. Дали десната ракавица влегува во десната или левата ракавица во симетрија на огледалото? аксијална симетрија? централна симетрија?
3. Сликата покажува како бројот 4 се рефлектира во две огледала. Што ќе биде видливо на местото на прашалникот ако истото се прави и со бројот 5? (види слика 2)
4. Сликата покажува како зборот КЕНГУР се рефлектира во две огледала. Што ќе се случи ако го сторите истото со бројот 2011? (види слика 3)

Ориз. 2

Ова е интересно.

Симетрија во живата природа.

Речиси сите живи суштества се изградени според законите на симетријата, не без причина преведена од грчки збор„симетрија“ значи „пропорционалност“.

Меѓу цвеќињата, на пример, постои ротациона симетрија. Многу цвеќиња може да се ротираат така што секое ливче ја зазема положбата на својот сосед, цветот се усогласува со себе. Минималниот агол на таквата ротација за разни боине е исто. За ирисот е 120°, за ѕвончето – 72°, за нарцисот – 60°.

Постои спирална симетрија во распоредот на листовите на стеблата на растенијата. Позиционирани како завртка долж стеблото, листовите се чини дека се раширени во различни насоки и не се затскриваат едни со други од светлината, иако и самите листови имаат оска на симетрија. Со оглед на целокупниот планструктура на кое било животно, обично забележуваме одредена регуларност во распоредот на делови од телото или органи, кои се повторуваат околу одредена оска или заземаат иста положба во однос на одредена рамнина. Оваа регуларност се нарекува симетрија на телото. Појавите на симетрија се толку распространети во животинскиот свет што е многу тешко да се означи група во која не може да се забележи симетрија на телото. И малите инсекти и големите животни имаат симетрија.

Симетрија во нежива природа.

Меѓу бесконечната разновидност на облици на нежива природа, во изобилство се среќаваат такви совршени слики, чиј изглед неизбежно го привлекува нашето внимание. Набљудувајќи ја убавината на природата, можете да забележите дека кога предметите се рефлектираат во баричките и езерата, се појавува симетрија на огледалото (види слика 4).

Кристалите го носат шармот на симетријата во светот на неживата природа. Секоја снегулка е мал кристал од замрзната вода. Обликот на снегулките може да биде многу разновиден, но сите тие имаат ротациона симетрија и, покрај тоа, симетрија на огледалото.

Не може а да не се види симетрија во фацетираните скапоцени камења. Многу секачи се обидуваат да им дадат на дијамантите облик на тетраедар, коцка, октаедар или икозаедар. Бидејќи гранатот ги има истите елементи како и коцката, тој е високо ценет од познавачите на скапоцени камења. Уметнички производигранатите се пронајдени во гробовите Антички Египет, датира од преддинастичкиот период (над два милениуми п.н.е.) (види Сл. 5).

Во збирките на Ермитаж посебно вниманиекористел златен накит на античките Скити. Извонредно тенок уметничко делозлатни венци, дијадеми, дрво и украсени со скапоцени црвено-виолетови гранети.

Една од најочигледните употреби на законите за симетрија во животот е во архитектонските структури. Ова е она што најчесто го гледаме. Во архитектурата, оските на симетрија се користат како изразни средства архитектонски дизајн(види Сл. 6). Во повеќето случаи, обрасците на теписите, ткаенините и тапетите во затворен простор се симетрични во однос на оската или центарот.

Друг пример на лице што користи симетрија во својата практика е технологијата. Во инженерството, оските на симетрија се најјасно означени онаму каде што е неопходно да се процени отстапувањето од нултата позиција, на пример, на воланот на камионот или на воланот на бродот. Или еден од најважните пронајдоци на човештвото што има центар на симетрија е тркалото; пропелерот и другите технички средства исто така имаат центар на симетрија.

„Погледни се во огледало!

Дали треба да сметаме дека се гледаме само во „ огледална слика"? Или во најдоброто сценариоСамо на фотографии и филмови можеме да откриеме како „навистина“ изгледаме? Се разбира дека не: доволно е да ја одразите сликата на огледалото по втор пат во огледалото за да ја видите вашата вистинско лице. Трелис доаѓаат на помош. Имаат едно големо главно огледало во центарот и две помали огледала на страните. Ако поставите такво странично огледало под прав агол на средното, тогаш можете да се видите токму во формата во која ве гледаат другите. Затворете го левото око и вашиот одраз во второто огледало ќе го повтори вашето движење со левото око. Пред решетката, можете да изберете дали сакате да се видите во огледална слика или во директна слика.

Лесно е да се замисли каква конфузија би владеела на Земјата доколку се наруши симетријата во природата!

Ориз. 4	Ориз. 5	Ориз. 6

IV. Минута за физичко образование.

• « Мрзливи Осмици» – активирајте структури кои обезбедуваат меморирање, ја зголемуваат стабилноста на вниманието.
  Нацртајте го бројот осум во воздухот во хоризонтална рамнина три пати, прво со едната рака, а потоа со двете раце одеднаш.
• « Симетрични цртежи » – подобрување на координацијата рака-око и олеснување на процесот на пишување.
  Нацртајте симетрични обрасци во воздухот со двете раце.

V. Самостојна работа за тестирање.

Јас опција

II опција

1. Во правоаголникот MPKH O е точката на пресек на дијагоналите, RA и BH се нормални нацртани од темињата P и H до правата линија MK. Познато е дека MA = OB. Најдете го аголот POM.
2. Во ромбот MPKH дијагоналите се сечат во точката ЗА.На страните MK, KH, PH се земаат точките A, B, C, соодветно, AK = KV = RS. Докажете дека OA = OB и најдете го збирот на аглите POC и MOA.
3. Конструирај квадрат по дадената дијагонала така што два спротивни темињана овој плоштад лежеше на различни страниод овој остар агол.

VI. Сумирајќи ја лекцијата. Проценка.

• За какви видови симетрија научивте на часот?
• Кои две точки се нарекуваат симетрични во однос на дадена права?
• Која фигура се нарекува симетрична во однос на дадена права?
• За кои две точки се вели дека се симетрични за дадена точка?
• Која фигура се нарекува симетрична за дадена точка?
• Што е симетрија на огледалото?
• Наведете примери на фигури кои имаат: а) аксијална симетрија; б) централна симетрија; в) и аксијална и централна симетрија.
• Наведи примери за симетрија во жива и нежива природа.

VII. Домашна работа.

1. Индивидуален: завршете ја структурата користејќи аксијална симетрија (види слика 7).

Ориз. 7

2. Конструирај симетрична фигура на дадената во однос на: а) точка; б) директно (види слика 8, 9).

Ориз. 8	Ориз. 9

3. Креативна задача: „Во животинскиот свет“. Нацртајте претставник од светот на животните и покажете ја оската на симетрија.

VIII. Рефлексија.

• Што ви се допадна на лекцијата?
• Кој материјал беше најинтересен?
• Со какви потешкотии наидовте при завршувањето на оваа или онаа задача?
• Што би промениле за време на часот?

Јас . Симетријата во математиката :

Основни поими и дефиниции.

Аксијална симетрија (дефиниции, градежен план, примери)

Централна симетрија (дефиниции, план за градба, когамерки)

Збирна табела (сите својства, карактеристики)

II . Примени на симетрија:

1) по математика

2) во хемијата

3) во биологија, ботаника и зоологија

4) во уметноста, литературата и архитектурата

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основни поими за симетријата и нејзините видови.

Концептот на симетрија Рсе враќа низ целата историја на човештвото. Се наоѓа веќе во почетоците на човечкото знаење. Се појави во врска со проучувањето на жив организам, имено човекот. И го користеле скулпторите уште во 5 век п.н.е. д. Зборот „симетрија“ е грчки и значи „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост во распоредот на деловите“. Широко се користи од сите области на модерната наука без исклучок. Многу големи луѓе размислувале за овој модел. На пример, Л.Н. Што е симетрија? Ова е вродено чувство, си одговорив. На што се заснова?“ Симетријата е навистина пријатна за око. Кој не се восхитувал на симетријата на креациите на природата: лисја, цвеќиња, птици, животни; или човечки креации: згради, технологија, сè што не опкружува уште од детството, сè што се стреми кон убавина и хармонија. Херман Вејл рекол: „Симетријата е идејата преку која човекот низ вековите се обидувал да го сфати и создаде редот, убавината и совршенството“. Херман Вејл е германски математичар. Неговите активности се однесуваат на првата половина на дваесеттиот век. Токму тој ја формулираше дефиницијата за симетрија, утврдена со кои критериуми може да се одреди присуството или, обратно, отсуството на симетрија во даден случај. Така, релативно неодамна се формираше математички ригорозен концепт - на почетокот на дваесеттиот век. Тоа е доста комплицирано. Да се ​​свртиме и уште еднаш да се потсетиме на дефинициите што ни беа дадени во учебникот.

2. Аксијална симетрија.

2.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на правата a ако оваа права минува низ средината на отсечката AA 1 и е нормална на неа. Секоја точка од правата a се смета за симетрична за себе.

Дефиниција. Се вели дека фигурата е симетрична за права линија А, ако за секоја точка на сликата има точка симетрична на неа во однос на правата линија Аисто така припаѓа на оваа бројка. Директно Анаречена оска на симетрија на фигурата. Се вели дека фигурата има аксијална симетрија.

2.2 Градежен план

И така, за да изградиме симетрична фигура во однос на права линија, од секоја точка цртаме нормална на оваа права линија и ја продолжуваме на исто растојание, означете ја добиената точка. Ова го правиме со секоја точка и добиваме симетрични темиња на нова фигура. Потоа ги поврзуваме во серија и добиваме симетрична фигура на дадена релативна оска.

2.3 Примери на фигури со аксијална симетрија.

3. Централна симетрија

3.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на точката O ако O е средината на отсечката AA 1. Точката О се смета за симетрична на себе.

Дефиниција.За фигурата се вели дека е симетрична во однос на точката О, ако за секоја точка од сликата, точка симетрична во однос на точката О, исто така, припаѓа на оваа бројка.

3.2 План за градба

Конструкција на триаголник симетричен на дадениот во однос на центарот О.

Да се ​​конструира точка симетрична на точка Аво однос на поентата ЗА, доволно е да се повлече права линија ОП(Сл. 46 ) а од другата страна на точката ЗАиздвои го сегментот еднаква на сегментот ОП. Со други зборови , точките А и ; Во и ; В и симетрично за некоја точка O. На сл. 46 се конструира триаголник кој е симетричен на триаголник ABC во однос на поентата ЗА.Овие триаголници се еднакви.

Изградба на симетрични точки во однос на центарот.

На сликата, точките M и M 1, N и N 1 се симетрични во однос на точката O, но точките P и Q не се симетрични во однос на оваа точка.

Општо земено, бројките кои се симетрични за одредена точка се еднакви .

3.3 Примери

Да дадеме примери на фигури кои имаат централна симетрија. Наједноставните фигури со централна симетрија се кругот и паралелограмот.

Точката О се нарекува центар на симетрија на фигурата. Во такви случаи, фигурата има централна симетрија. Центарот на симетрија на кругот е центарот на кругот, а центарот на симетрија на паралелограмот е точката на пресек на неговите дијагонали.

Правата има и централна симетрија, но за разлика од кругот и паралелограмот, кои имаат само еден центар на симетрија (точка О на сликата), правата има бесконечен број од нив - секоја точка на правата е нејзиниот центар. на симетрија.

Сликите покажуваат агол симетричен во однос на темето, сегмент симетричен на друг сегмент во однос на центарот Аи четириаголник симетричен во однос на неговото теме М.

Пример за фигура која нема центар на симетрија е триаголник.

4. Резиме на лекцијата

Да го сумираме стекнатото знаење. Денес на час научивме за два главни типа на симетрија: централна и аксијална. Да го погледнеме екранот и да го систематизираме стекнатото знаење.

Збирна табела

	Аксијална симетрија	Централна симетрија
Особеност	Сите точки на сликата мора да бидат симетрични во однос на некоја права линија.	Сите точки на фигурата мора да бидат симетрични во однос на точката избрана како центар на симетрија.
Својства	1. Симетрични точкилежат на нормални на правата. 3. Правите линии се претвораат во прави линии, аглите во еднакви агли. 4. Зачувани се големините и облиците на фигурите.	1. Симетрични точки лежат на права што минува низ центарот и оваа точкафигури. 2. Растојанието од точка до права линија е еднакво на растојанието од права линија до симетрична точка. 3. Зачувани се големините и облиците на фигурите.

II. Примена на симетрија

Математика	На часовите по алгебра ги проучувавме графиконите на функциите y=x и y=x Сликите покажуваат различни слики прикажани со помош на гранките на параболи. (а) октаедар, (б) ромбичен додекаедар, (в) хексагонален октаедар.
руски јазик	Печатени буквиРуската азбука исто така има различни типови на симетрии. Во рускиот јазик има „симетрични“ зборови - палиндроми, што може да се чита подеднакво во двете насоки.	А Д Л М П Т Ф В– вертикална оска V E Z K S E Y -хоризонтална оска F N O X- и вертикална и хоризонтална B G I Y R U C CH SCHY- нема оска Радарска колиба Ала Ана
Литература	Речениците можат да бидат и палиндромски. Брјусов напиша песна „Гласот на месечината“, во која секој ред е палиндром. Погледнете ги четворките на А.С. Пушкин “ Бронзен коњаник" Ако повлечеме линија по втората линија, можеме да забележиме елементи на аксијална симетрија	И розата падна на шепата на Азор. Доаѓам со мечот на судијата. (Державин) „Барај такси“ „Аргентина го повикува црнецот“ „Аргентинецот го цени црнецот“ „Леша најде бубачка на полицата“. Нева е облечена во гранит; Мостови висеа над водите; Темно зелени градини Островите го покриле...

Биологија

Човечкото тело е изградено на принципот на билатерална симетрија. Повеќето од нас го гледаат мозокот како единствена структура; во реалноста, тој е поделен на две половини. Овие два дела - две хемисфери - цврсто се вклопуваат еден до друг. Во целосна согласност со општата симетрија на човечкото тело, секоја хемисфера е речиси точна огледална слика на другата Контролата на основните движења на човечкото тело и неговите сензорни функции е рамномерно распоредена помеѓу двете хемисфери на мозокот. Левата хемисфера ја контролира десната страна на мозокот, а десната хемисфера ја контролира левата страна.

Ботаника

Цветот се смета за симетричен кога секој периант се состои од еднаков број делови. Цветовите со спарени делови се сметаат за цвеќиња со двојна симетрија итн. Тројната симетрија е честа кај еднокотиледоните, а петкратната кај двокотиледоните. Карактеристична особинаСтруктурата на растенијата и нивниот развој е хеличност. Обрнете внимание на распоредот на листовите на пука - ова е исто така необичен тип на спирала - спирален. Дури и Гете, кој не само што беше голем поет, туку и природонаучник, ја сметаше хеличноста една од карактеристични карактеристикина сите организми, манифестација на најдлабоката суштина на животот. Ластарите на растенијата се извртуваат во спирала, растот на ткивата во стеблата на дрвјата се јавува спирално, семките во сончогледот се наредени во спирала, а спиралните движења се забележуваат за време на растот на корените и ластарите.

Карактеристична карактеристика на структурата на растенијата и нивниот развој е спиралноста. Погледнете го шишарката. Вагите на неговата површина се распоредени строго редовно - по две спирали кои се сечат приближно под прав агол. Бројот на такви спирали во шишарки е 8 и 13 или 13 и 21.

Зоологија

Симетријата кај животните значи кореспонденција во големината, обликот и контурите, како и релативната поставеност на деловите од телото лоцирани на спротивните страни на линијата на поделба. Со радијална или радијална симетрија, телото има облик на краток или долг цилиндар или сад со централна оска, од кој радијално се протегаат делови од телото. Тоа се колентерати, ехинодерми и морски ѕвезди. Со билатерална симетрија, постојат три оски на симетрија, но само еден пар на симетрични страни. Бидејќи другите две страни - абдоминална и грбна - не се слични една на друга. Овој тип на симетрија е карактеристичен за повеќето животни, вклучувајќи инсекти, риби, водоземци, влекачи, птици и цицачи.

Аксијална симетрија

	Различни видовисиметрија физички феномени: симетрија на електрични и магнетни полиња (сл. 1) Распределбата е симетрична во меѓусебно нормални рамнини електромагнетни бранови(Сл. 2)	Сл.1 Сл.2
чл	Симетријата на огледалото често може да се забележи во уметничките дела. Огледало" симетријата е широко распространета во уметничките дела на примитивните цивилизации и во античките слики. Со овој тип на симетрија се карактеризираат и средновековните религиозни слики. Еден од најдобрите рани делаРафаел - „Свршеницата на Марија“ - создадена во 1504 година. Под сончево сино небо се наоѓа долина на врвот од бел камен храм. Во преден план е церемонијата на свршувачката. Првосвештеникот ги спојува рацете на Марија и Јосиф. Зад Марија е група девојки, зад Јосиф е група млади мажи. Двата дела симетричен составобезбедени со контра-движењето на ликовите. За модерните вкусови, составот на таква слика е досаден, бидејќи симетријата е премногу очигледна.

Хемија	Молекулата на водата има рамнина на симетрија (права вертикална линија).ДНК молекулите (деоксирибонуклеинска киселина) играат исклучително важна улога во светот на живата природа. Тоа е високомолекуларен полимер со двоен синџир, чиј мономер се нуклеотиди. Молекулите на ДНК имаат структура двојна спирала, изграден на принципот на комплементарност.
Архиткултурата	Човекот долго време ја користел симетријата во архитектурата. Античките архитекти особено брилијантно ја користеле симетријата во архитектонските структури. Згора на тоа, античките грчки архитекти биле убедени дека во своите дела се водат според законите што ја регулираат природата. Со избирање симетрични форми, уметникот на тој начин го изразил своето разбирање за природната хармонија како стабилност и рамнотежа. Градот Осло, главниот град на Норвешка, има експресивен ансамбл на природа и уметност. Ова е паркот Фрогнер - комплекс од скулптури за пејзажно градинарство, создаден во текот на 40 години.	Куќа на Пашков Лувр (Париз)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009 година

Денеска ќе зборуваме за феномен со кој секој од нас постојано се среќава во животот: симетријата. Што е симетрија?

Сите ние грубо го разбираме значењето на овој термин. Речникот вели: симетријата е пропорционалност и целосна кореспонденција на распоредот на делови од нешто во однос на права линија или точка. Постојат два вида симетрија: аксијална и радијална. Ајде прво да го погледнеме аксијалниот. Ова е, да речеме, симетрија на „огледало“, кога едната половина од објектот е целосно идентична со втората, но ја повторува како одраз. Погледнете ги половините од листот. Тие се симетрични во огледалото. Половините на човечкото тело се исто така симетрични (преден поглед) - идентични раце и нозе, идентични очи. Но, да не се лажеме, всушност, во органскиот (жив) свет не може да се најде апсолутна симетрија! Половините од листот се копираат една со друга, далеку од совршено, истото важи и за човечкото тело(погледнете сами за себе); Истото важи и за другите организми! Патем, вреди да се додаде дека секое симетрично тело е симетрично во однос на гледачот само во една позиција. Вреди, да речеме, да свртите лист хартија или да ја кренете едната рака, и што се случува? – гледате сами.

Луѓето постигнуваат вистинска симетрија во производите на нивниот труд (работите) - облека, автомобили... Во природата тоа е карактеристично неоргански формации, на пример, кристали.

Но, да продолжиме да вежбаме. Не треба да започнувате со сложени предмети како луѓе и животни; ајде да се обидеме да го завршиме исцртувањето на огледалото на половина од листот како прва вежба на ново поле.

Цртање симетричен објект - лекција 1

Се грижиме да испадне колку што е можно слично. За да го направите ова, ние буквално ќе ја изградиме нашата сродна душа. Немојте да мислите дека е толку лесно, особено првиот пат, да се повлече линија што одговара на огледалото со еден потег!

Да означиме неколку референтни точки за идната симетрична линија. Постапуваме вака: со молив, без притискање, цртаме неколку перпендикулари на оската на симетријата - средната ребра на листот. Засега се доволни четири или пет. И на овие перпендикулари го мериме десно истото растојание како на левата половина до линијата на работ на листот. Ве советувам да користите линијар, не се потпирајте премногу на окото. Како по правило, ние имаме тенденција да го намалиме цртежот - ова е забележано од искуство. Не препорачуваме мерење на растојанијата со прсти: грешката е преголема.

Ајде да ги поврземе добиените точки со линија со молив:

Сега да погледнеме прецизно дали половините се навистина исти. Ако сè е точно, ќе го заокружиме со фломастер и ќе ја разјасниме нашата линија:

Листот од топола е завршен, сега можете да се замавнете со дабовиот лист.

Ајде да нацртаме симетрична фигура - лекција 2

Во овој случај, тешкотијата лежи во фактот што вените се обележани и тие не се нормални на оската на симетрија и не само димензиите, туку и аголот на наклон ќе треба строго да се почитуваат. Па, да го тренираме нашето око:

Така, нацртан е симетричен дабов лист, поточно, го изградивме според сите правила:

Како да нацртате симетричен објект - лекција 3

И да ја консолидираме темата - ќе завршиме со цртање симетричен лист од јоргованот.

Тој исто така има интересна форма- во облик на срце и со уши во основата, ќе мора да издувате:

Еве што нацртаа:

Погледнете ја добиената работа од далечина и проценете колку точно успеавме да ја пренесеме потребната сличност. Еве еден совет: погледнете ја вашата слика во огледалото и ќе ви каже дали има некакви грешки. Друг начин: свиткајте ја сликата точно по должината на оската (веќе научивме како правилно да ја свиткаме) и отсечете го листот по оригиналната линија. Погледнете ја самата фигура и исечената хартија.

Цели:

• едукативни:
  • дајте идеја за симетрија;
  • воведете ги главните типови на симетрија на рамнината и во просторот;
  • развиваат силни градежни вештини симетрични фигури;
  • проширете ги идеите за познати личности, воведување својства поврзани со симетријата;
  • покажете ги можностите за користење на симетријата при решавање различни задачи;
  • консолидираат стекнатото знаење;
• општо образование:
  • научете се како да се подготвите за работа;
  • научете како да се контролирате себеси и вашиот сосед на масата;
  • научете да се оценувате себеси и вашиот сосед на масата;
• развивање:
  • интензивираат самостојна дејност;
  • развиваат когнитивна активност;
  • да научат да ги сумираат и систематизираат добиените информации;
• едукативни:
  • развиваат „чувство за рамо“ кај учениците;
  • негуваат комуникациски вештини;
  • всади култура на комуникација.

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ

Пред секој човек има ножици и лист хартија.

Вежба 1(3 мин).

- Ајде да земеме лист хартија, да го свиткаме на парчиња и да исечеме некоја фигура. Сега да го расклопиме листот и да ја погледнеме линијата за превиткување.

Прашање:Каква функција служи оваа линија?

Предлог одговор:Оваа линија ја дели фигурата на половина.

Прашање:Како се наоѓаат сите точки на фигурата на двете добиени половини?

Предлог одговор:Сите точки од полувремињата се вклучени еднакво растојаниеод линијата на превиткување и на исто ниво.

– Ова значи дека линијата за превиткување ја дели фигурата на половина, така што 1 половина е копија од 2 половини, т.е. оваа права не е едноставна, има извонредно својство (сите точки во однос на неа се на исто растојание), оваа права е оска на симетрија.

Задача 2 (2 минути).

– Исечете снегулка, пронајдете ја оската на симетрија, карактеризирајте ја.

Задача 3 (5 минути).

– Нацртајте круг во тетратката.

Прашање:Определи како оди оската на симетрија?

Предлог одговор:Поинаку.

Прашање:Значи, колку оски на симетрија има еден круг?

Предлог одговор:Многу.

– Така е, кругот има многу оски на симетрија. Подеднакво извонредна фигура е топката (просторна фигура)

Прашање:Кои други фигури имаат повеќе од една оска на симетрија?

Предлог одговор:Квадратни, правоаголници, рамнокраки и рамностран триаголници.

– Да размислиме волуметриски фигури: коцка, пирамида, конус, цилиндар, итн. Овие фигури имаат и оска на симетрија.Определи колку оски на симетрија имаат квадратот, правоаголникот, рамностран триаголник и предложените тридимензионални фигури?

На учениците им делам половини фигури од пластелин.

Задача 4 (3 мин).

– Користејќи ги добиените информации, пополнете го делот што недостасува од сликата.

Забелешка: фигурата може да биде и рамна и тридимензионална. Важно е учениците да утврдат како тече оската на симетрија и да го пополнат елементот што недостасува. Исправноста на работата ја одредува соседот на работната маса и проценува колку правилно е извршена работата.

Од чипка со иста боја на работната површина е поставена линија (затворена, отворена, со само-пресек, без самопресек).

Задача 5 (групна работа 5 минути).

– Визуелно одреди ја оската на симетрија и во однос на неа дополни го вториот дел од чипка со различна боја.

Исправноста на извршената работа ја одредуваат самите ученици.

На учениците им се презентираат елементи од цртежи

Задача 6 (2 минути).

– Најдете ги симетричните делови на овие цртежи.

За да се консолидира опфатениот материјал, предлагам следните задачипредвидено за 15 минути:

Именувајте ги сите еднакви елементитриаголник KOR и COM. Каков тип на триаголници се овие?

2. Нацртајте неколку рамнокраки триаголници во вашата тетратка со заедничка основаеднаква на 6 см.

3. Нацртај отсечка AB. Конструирај отсечка AB нормална и минува низ нејзината средна точка. Означете ги точките C и D на него така што четириаголникот ACBD е симетричен во однос на правата AB.

– Нашите првични идеи за формата датираат од многу далечната ера на античкото камено доба - палеолитот. Стотици илјади години од овој период, луѓето живееле во пештери, во услови малку поинакви од животот на животните. Луѓето правеле алатки за лов и риболов, развиле јазик за меѓусебна комуникација и во доцниот палеолит го разубавувале своето постоење создавајќи уметнички дела, фигурини и цртежи кои откриваат извонредно чувство за форма.
Кога имаше премин од едноставно собирање храна кон нејзино активно производство, од лов и риболов кон земјоделство, човештвото влезе во нов камено доба, во неолитот.
Човекот од неолитот имал остро чувство за геометриска форма. Печење и сликање глинени садови, правење душеци од трска, корпи, ткаенини, а подоцна и обработка на метал развиле идеи за рамни и просторни фигури. Неолитските орнаменти беа пријатни за око, откривајќи еднаквост и симетрија.
– Каде се јавува симетријата во природата?

Предлог одговор:крилја од пеперутки, бубачки, лисја од дрвја...

– Симетријата може да се забележи и во архитектурата. Кога градат згради, градителите строго се придржуваат до симетријата.

Затоа зградите излегуваат толку убави. Исто така, пример за симетрија се луѓето и животните.

Домашна работа:

1. Дојдете со свој украс, нацртајте го на лист А4 (можете да го нацртате во форма на тепих).
2. Нацртајте пеперутки, забележете каде се присутни елементи на симетрија.

Животот на луѓето е исполнет со симетрија. Удобно е, убаво и нема потреба да се измислуваат нови стандарди. Но, што е тоа навистина и дали е толку убаво по природа како што обично се верува?

Симетрија

Од античко време, луѓето се обидуваат да го организираат светот околу себе. Затоа, некои работи се сметаат за убави, а некои не толку. Од естетска гледна точка, златните и сребрените односи се сметаат за привлечни, како и, се разбира, симетријата. Овој термин има Грчко потеклои буквално значи „пропорционалност“. Секако ние зборуваме зане само за случајноста по оваа основа, туку и за некои други. ВО во општа смисласиметријата е својство на објектот кога, како резултат на одредени формации, резултатот е еднаков на оригиналниот податок. Го има и во живата и во неживата природа, како и во предметите направени од човекот.

Пред сè, терминот „симетрија“ се користи во геометријата, но наоѓа примена кај многумина научни области, а неговото значење останува генерално непроменето. Овој феномен се јавува доста често и се смета за интересен, бидејќи неколку негови типови, како и елементи, се разликуваат. Употребата на симетријата е исто така интересна, бидејќи ја има не само во природата, туку и во шарите на ткаенината, границите на зградите и многу други вештачки предмети. Вреди да се разгледа овој феномен подетално, бидејќи е исклучително фасцинантен.

Употреба на терминот во други научни области

Во продолжение, симетријата ќе биде разгледана од геометриски аспект, но вреди да се спомене дека даден зборсе користи не само овде. Биологија, вирусологија, хемија, физика, кристалографија - сето тоа е нецелосен список на области во кои овој феноменстудирал со различни странии во различни услови. На пример, класификацијата зависи од тоа на која наука се однесува овој термин. Така, поделбата на типови варира многу, иако некои основни, можеби, остануваат непроменети во текот на целиот период.

Класификација

Постојат неколку главни типови на симетрија, од кои три се најчести:

Покрај тоа, во геометријата, исто така, постојат следните типови, тие се многу поретки, но не помалку интересни:

• лизгање;
• ротациона;
• точка;
• прогресивна;
• завртка;
• фрактал;
• итн.

Во биологијата, сите видови се нарекуваат малку поинаку, иако во суштина тие можат да бидат исти. Поделбата на одредени групи се јавува врз основа на присуството или отсуството, како и на количината на одредени елементи, како што се центри, рамнини и оски на симетрија. Тие треба да се разгледуваат одделно и подетално.

Основни елементи

Феноменот има одредени карактеристики, од кои едната е нужно присутна. Т.н основни елементивклучуваат рамнини, центри и оски на симетрија. Во согласност со нивното присуство, отсуство и количина се одредува видот.

Центарот на симетрија е точката во фигура или кристал во која линиите што поврзуваат сè во парови се спојуваат паралелен пријателна другата страна. Се разбира, не секогаш постои. Ако има страни на кои нема паралелен пар, тогаш таква точка не може да се најде, бидејќи не постои. Според дефиницијата, очигледно е дека центарот на симетријата е оној преку кој фигурата може да се одрази на себе. Пример би бил, на пример, круг и точка во средината. Овој елемент обично се означува како C.

Рамнината на симетријата, се разбира, е имагинарна, но токму таа ја дели фигурата на два дела еднакви еден на друг. Може да помине низ една или повеќе страни, да биде паралелна со неа или да ги дели. За иста фигура, може да постојат неколку авиони одеднаш. Овие елементи обично се означени како P.

Но, можеби најчестиот е она што се нарекува „оска на симетрија“. Ова е вообичаен феномен што може да се види и во геометријата и во природата. И тоа е достоен за посебно разгледување.

Оски

Често елементот во однос на кој фигурата може да се нарече симетрична е

се појавува права линија или отсечка. Во секој случај, не зборуваме за точка или авион. Потоа се разгледуваат бројките. Може да има многу од нив, и тие можат да се лоцираат на кој било начин: делење на страните или паралелно со нив, како и вкрстување на аглите или не правење на тоа. Оските на симетрија обично се означени како L.

Примерите вклучуваат рамнокрак и Во првиот случај ќе има вертикална оска на симетрија, на двете страни од кои еднакви лица, а во вториот линиите ќе го сечат секој агол и ќе се совпаѓаат со сите симетрали, средни и висини. Обичните триаголници го немаат ова.

Патем, севкупноста на сите горенаведени елементи во кристалографијата и стереометријата се нарекува степен на симетрија. Овој индикатор зависи од бројот на оски, рамнини и центри.

Примери во геометријата

Конвенционално, можеме да го поделиме целиот сет на предмети на проучување од страна на математичарите на фигури кои имаат оска на симетрија и оние што немаат. Сите кругови, овали, како и некои посебни случаи автоматски спаѓаат во првата категорија, додека останатите спаѓаат во втората група.

Како и во случајот кога беше кажано за оската на симетрија на триаголник, овој елементбидејќи четириаголник не постои секогаш. За квадрат, правоаголник, ромб или паралелограм е, и за неправилна фигура, соодветно, бр. За круг, оската на симетрија е збир на прави линии што минуваат низ неговиот центар.

Покрај тоа, интересно е да се разгледаат тридимензионалните фигури од оваа гледна точка. Најмалку една оска на симетрија покрај сите правилни многуаголниции топката ќе има некои конуси, како и пирамиди, паралелограми и некои други. Секој случај мора да се разгледува посебно.

Примери во природата

Во животот се нарекува билатерална, најмногу се јавува
често. Секоја личност и многу животни се пример за ова. Аксијално се нарекува радијално и е многу поретко, обично во флора. А сепак постојат. На пример, вреди да се размисли колку оски на симетрија има една ѕвезда и дали воопшто има? Се разбира, станува збор за морски животи, а не за предмет на проучување на астрономите. А точниот одговор би бил: зависи од бројот на зраците на ѕвездата, на пример пет, ако е петкратна.

Покрај тоа, радијалната симетрија е забележана кај многу цвеќиња: маргаритки, пченкарни цветови, сончогледи итн. Има огромен број примери, тие се буквално насекаде наоколу.

Аритмија

Овој термин, пред сè, најмногу потсетува на медицината и кардиологијата, но првично има малку поинакво значење. ВО во овој случајсиноним би бил „асиметрија“, односно отсуство или повреда на регуларноста во една или друга форма. Може да се најде како несреќа, а понекогаш може да стане прекрасна техника, на пример во облеката или архитектурата. На крајот на краиштата, има многу симетрични згради, но познатата е малку навалена, и иако не е единствената, таа е најмногу познат пример. Познато е дека тоа се случи случајно, но ова има свој шарм.

Освен тоа, очигледно е дека ниту лицата и телата на луѓето и животните не се целосно симетрични. Имаше дури и студии кои покажуваат дека „правилните“ лица се оценуваат како безживотни или едноставно непривлечни. Сепак, перцепцијата на симетријата и овој феномен сам по себе се неверојатни и сè уште не се целосно проучени, па затоа се исклучително интересни.