Нацртајте аксијална и централна симетрија. Хомотет и сличност, централна и огледална симетрија

Денеска ќе зборуваме за феномен со кој секој од нас постојано се среќава во животот: симетријата. Што е симетрија?

Сите ние грубо го разбираме значењето на овој термин. Речникот вели: симетријата е пропорционалност и целосна кореспонденција на распоредот на делови од нешто во однос на права линија или точка. Постојат два вида симетрија: аксијална и радијална. Ајде прво да го погледнеме аксијалниот. Ова е, да речеме, симетрија на „огледало“, кога едната половина од објектот е целосно идентична со втората, но ја повторува како одраз. Погледнете ги половините од листот. Тие се симетрични во огледалото. Половините на човечкото тело се исто така симетрични (преден поглед) - идентични раце и нозе, идентични очи. Но, да не се лажеме, всушност, во органскиот (жив) свет не може да се најде апсолутна симетрија! Половините од листот се копираат една со друга, далеку од совршено, истото важи и за човечкото тело(погледнете сами за себе); Истото важи и за другите организми! Патем, вреди да се додаде дека секое симетрично тело е симетрично во однос на гледачот само во една позиција. Вреди, да речеме, да свртите лист хартија или да ја кренете едната рака, и што се случува? – гледате сами.

Луѓето постигнуваат вистинска симетрија во производите на нивниот труд (работите) - облека, автомобили... Во природата тоа е карактеристично неоргански формации, на пример, кристали.

Но, да продолжиме да вежбаме. Не треба да започнувате со сложени предмети како луѓе и животни, ајде да се обидеме да го завршиме исцртувањето на огледалото на половина од листот како прва вежба на ново поле.

Цртање симетричен објект - лекција 1

Се грижиме да испадне колку што е можно слично. За да го направите ова, ние буквално ќе ја изградиме нашата сродна душа. Немојте да мислите дека е толку лесно, особено првиот пат, да се повлече линија што одговара на огледалото со еден потег!

Да означиме неколку референтни точки за идната симетрична линија. Постапуваме вака: со молив, без притискање, цртаме неколку перпендикулари на оската на симетријата - средната ребра на листот. Засега се доволни четири или пет. И на овие перпендикулари го мериме десно истото растојание како на левата половина до линијата на работ на листот. Ве советувам да користите линијар, не се потпирајте премногу на окото. Како по правило, ние имаме тенденција да го намалиме цртежот - ова е забележано од искуство. Не препорачуваме мерење на растојанијата со прсти: грешката е преголема.

Ајде да ги поврземе добиените точки со линија со молив:

Сега да погледнеме прецизно дали половините се навистина исти. Ако сè е точно, ќе го заокружиме со фломастер и ќе ја разјасниме нашата линија:

Листот од топола е завршен, сега можете да се замавнете со дабовиот лист.

Ајде да нацртаме симетрична фигура - лекција 2

Во овој случај, тешкотијата лежи во фактот што вените се обележани и тие не се нормални на оската на симетрија и не само димензиите, туку и аголот на наклон ќе треба строго да се почитуваат. Па, да го тренираме нашето око:

Така, нацртан е симетричен дабов лист, поточно, го изградивме според сите правила:

Како да нацртате симетричен објект - лекција 3

И да ја консолидираме темата - ќе завршиме со цртање симетричен лист од јоргованот.

Тој исто така има интересна форма- во облик на срце и со уши во основата, ќе мора да издувате:

Еве што нацртаа:

Погледнете ја добиената работа од далечина и проценете колку точно успеавме да ја пренесеме потребната сличност. Еве еден совет: погледнете ја вашата слика во огледалото и ќе ви каже дали има некакви грешки. Друг начин: свиткајте ја сликата точно по должината на оската (веќе научивме како правилно да ја свиткаме) и отсечете го листот по оригиналната линија. Погледнете ја самата фигура и исечената хартија.

Јас . Симетријата во математиката :

Основни поими и дефиниции.

Аксијална симетрија (дефиниции, градежен план, примери)

Централна симетрија (дефиниции, план за градба, когамерки)

Збирна табела (сите својства, карактеристики)

II . Примени на симетрија:

1) по математика

2) во хемијата

3) во биологија, ботаника и зоологија

4) во уметноста, литературата и архитектурата

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основни поими за симетријата и нејзините видови.

Концептот на симетрија Рсе враќа низ целата историја на човештвото. Се наоѓа веќе во почетоците на човечкото знаење. Се појави во врска со проучувањето на жив организам, имено човекот. И го користеле скулпторите уште во 5 век п.н.е. д. Зборот „симетрија“ е грчки и значи „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост во распоредот на деловите“. Широко се користи од сите области на модерната наука без исклучок. Многу големи луѓе размислувале за овој модел. На пример, Л.Н. Што е симетрија? Ова е вродено чувство, си одговорив. На што се заснова?“ Симетријата е навистина пријатна за око. Кој не се восхитувал на симетријата на креациите на природата: лисја, цвеќиња, птици, животни; или човечки креации: згради, технологија, сè што не опкружува уште од детството, сè што се стреми кон убавина и хармонија. Херман Вејл рекол: „Симетријата е идејата преку која човекот низ вековите се обидувал да го сфати и создаде редот, убавината и совршенството“. Херман Вејл е германски математичар. Неговите активности се однесуваат на првата половина на дваесеттиот век. Токму тој ја формулираше дефиницијата за симетрија, утврдена со кои критериуми може да се одреди присуството или, обратно, отсуството на симетрија во даден случај. Така, релативно неодамна се формираше математички ригорозен концепт - на почетокот на дваесеттиот век. Тоа е доста комплицирано. Да се ​​свртиме и уште еднаш да се потсетиме на дефинициите што ни беа дадени во учебникот.

2. Аксијална симетрија.

2.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на правата a ако оваа права минува низ средината на отсечката AA 1 и е нормална на неа. Секоја точка од правата a се смета за симетрична за себе.

Дефиниција. Се вели дека фигурата е симетрична за права линија А, ако за секоја точка на сликата има точка симетрична на неа во однос на правата линија Аисто така припаѓа на оваа бројка. Директно Анаречена оска на симетрија на фигурата. Се вели дека фигурата има аксијална симетрија.

2.2 Градежен план

И така, за да изградиме симетрична фигура во однос на права линија, од секоја точка цртаме нормална на оваа права линија и ја продолжуваме на исто растојание, означете ја добиената точка. Ова го правиме со секоја точка и добиваме симетрични темиња на нова фигура. Потоа ги поврзуваме во серија и добиваме симетрична фигура на дадена релативна оска.

2.3 Примери на фигури со аксијална симетрија.

3. Централна симетрија

3.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на точката O ако O е средината на отсечката AA 1. Точката О се смета за симетрична на себе.

Дефиниција.За фигурата се вели дека е симетрична во однос на точката О, ако за секоја точка од сликата, точка симетрична во однос на точката О, исто така, припаѓа на оваа бројка.

3.2 План за градба

Конструкција на триаголник симетричен на дадениот во однос на центарот О.

Да се ​​конструира точка симетрична на точка Аво однос на поентата ЗА, доволно е да се повлече права линија ОП(Сл. 46 ) а од другата страна на точката ЗАиздвои го сегментот еднаква на сегментот ОП. Со други зборови , точките А и ; Во и ; В и симетрично за некоја точка O. На сл. 46 се конструира триаголник кој е симетричен на триаголник ABC во однос на поентата ЗА.Овие триаголници се еднакви.

Изградба на симетрични точки во однос на центарот.

На сликата, точките M и M 1, N и N 1 се симетрични во однос на точката O, но точките P и Q не се симетрични во однос на оваа точка.

Општо земено, бројките кои се симетрични за одредена точка се еднакви .

3.3 Примери

Да дадеме примери на фигури кои имаат централна симетрија. Наједноставните фигури со централна симетрија се кругот и паралелограмот.

Точката О се нарекува центар на симетрија на фигурата. Во такви случаи, фигурата има централна симетрија. Центарот на симетрија на кругот е центарот на кругот, а центарот на симетрија на паралелограмот е точката на пресек на неговите дијагонали.

Правата има и централна симетрија, но за разлика од кругот и паралелограмот, кои имаат само еден центар на симетрија (точка О на сликата), правата има бесконечен број од нив - секоја точка на правата е нејзиниот центар. на симетрија.

Сликите покажуваат агол симетричен во однос на темето, сегмент симетричен на друг сегмент во однос на центарот Аи четириаголник симетричен во однос на неговото теме М.

Пример за фигура која нема центар на симетрија е триаголник.

4. Резиме на лекцијата

Да го сумираме стекнатото знаење. Денес на час научивме за два главни типа на симетрија: централна и аксијална. Да го погледнеме екранот и да го систематизираме стекнатото знаење.

Збирна табела

	Аксијална симетрија	Централна симетрија
Особеност	Сите точки на сликата мора да бидат симетрични во однос на некоја права линија.	Сите точки на фигурата мора да бидат симетрични во однос на точката избрана како центар на симетрија.
Својства	1. Симетрични точкилежат на нормални на правата. 3. Правите линии се претвораат во прави линии, аглите во еднакви агли. 4. Зачувани се големините и облиците на фигурите.	1. Симетрични точки лежат на права што минува низ центарот и оваа точкафигури. 2. Растојанието од точка до права линија е еднакво на растојанието од права линија до симетрична точка. 3. Зачувани се големините и облиците на фигурите.

II. Примена на симетрија

Математика	На часовите по алгебра ги проучувавме графиконите на функциите y=x и y=x Сликите покажуваат различни слики прикажани со помош на гранките на параболи. (а) октаедар, (б) ромбичен додекаедар, (в) хексагонален октаедар.
руски јазик	Печатени буквиРуската азбука исто така има различни типови на симетрии. Во рускиот јазик има „симетрични“ зборови - палиндроми, што може да се чита подеднакво во двете насоки.	А Д Л М П Т Ф В– вертикална оска V E Z K S E Y -хоризонтална оска F N O X- и вертикална и хоризонтална B G I Y R U C CH SCHY- нема оска Радарска колиба Ала Ана
Литература	Речениците можат да бидат и палиндромски. Брјусов напиша песна „Гласот на месечината“, во која секој ред е палиндром. Погледнете ги четворките на А.С. Бронзен коњаник" Ако повлечеме линија по втората линија, можеме да забележиме елементи на аксијална симетрија	И розата падна на шепата на Азор. Доаѓам со мечот на судијата. (Державин) „Барај такси“ „Аргентина го повикува црнецот“ „Аргентинецот го цени црнецот“ „Леша најде бубачка на полицата“. Нева е облечена во гранит; Мостови висеа над водите; Темно зелени градини Островите го покриле...

Биологија

Човечкото тело е изградено на принципот на билатерална симетрија. Повеќето од нас го гледаат мозокот како единствена структура во реалноста, тој е поделен на две половини. Овие два дела - две хемисфери - цврсто се вклопуваат еден до друг. Во целосна согласност со општата симетрија на човечкото тело, секоја хемисфера е речиси точна огледална слика на другата Контролата на основните движења на човечкото тело и неговите сензорни функции е рамномерно распоредена помеѓу двете хемисфери на мозокот. Левата хемисфера ја контролира десната страна на мозокот, а десната хемисфера ја контролира левата страна.

Ботаника

Цветот се смета за симетричен кога секој периант се состои од еднаков број делови. Цветовите со спарени делови се сметаат за цвеќиња со двојна симетрија итн. Тројната симетрија е честа кај еднокотиледоните, а петкратната кај двокотиледоните. Карактеристична особинаСтруктурата на растенијата и нивниот развој е хеличност. Обрнете внимание на распоредот на листовите на пука - ова е исто така необичен тип на спирала - спирален. Дури и Гете, кој не само што беше голем поет, туку и природонаучник, ја сметаше хеличноста една од карактеристични карактеристикина сите организми, манифестација на најдлабоката суштина на животот. Ластарите на растенијата се извртуваат во спирала, растот на ткивата во стеблата на дрвјата се случува во спирала, семките во сончогледот се наредени во спирала, а спиралните движења се забележуваат при растот на корените и ластарите.

Карактеристична карактеристика на структурата на растенијата и нивниот развој е спиралноста. Погледнете го шишарката. Вагите на неговата површина се распоредени строго редовно - по две спирали кои се сечат приближно под прав агол. Бројот на такви спирали во шишарки е 8 и 13 или 13 и 21.

Зоологија

Симетријата кај животните значи кореспонденција во големината, обликот и контурите, како и релативната поставеност на деловите од телото лоцирани на спротивните страни на линијата на поделба. Со радијална или радијална симетрија, телото има облик на краток или долг цилиндар или сад со централна оска, од кој радијално се протегаат делови од телото. Тоа се колентерати, ехинодерми и морски ѕвезди. Со билатерална симетрија, постојат три оски на симетрија, но само еден пар на симетрични страни. Бидејќи другите две страни - абдоминална и грбна - не се слични една на друга. Овој тип на симетрија е карактеристичен за повеќето животни, вклучувајќи инсекти, риби, водоземци, влекачи, птици и цицачи.

Аксијална симетрија

	Различни видовисиметрија физички феномени: симетрија на електрични и магнетни полиња (сл. 1) Распределбата е симетрична во меѓусебно нормални рамнини електромагнетни бранови(сл. 2)	Сл.1 Сл.2
чл	Симетријата на огледалото често може да се забележи во уметничките дела. Огледало" симетријата е широко распространета во уметничките дела на примитивните цивилизации и во античките слики. Со овој тип на симетрија се карактеризираат и средновековните религиозни слики. Еден од најдобрите рани делаРафаел - „Свршеницата на Марија“ - создадена во 1504 година. Под сончево сино небо се наоѓа долина на врвот од бел камен храм. Во преден план е церемонијата на свршувачката. Првосвештеникот ги спојува рацете на Марија и Јосиф. Зад Марија е група девојки, зад Јосиф е група млади мажи. Двата дела симетричен составобезбедени со контра-движењето на ликовите. За модерните вкусови, составот на таква слика е досаден, бидејќи симетријата е премногу очигледна.

Хемија	Молекулата на водата има рамнина на симетрија (права вертикална линија ДНК молекулите (деоксирибонуклеинска киселина) играат исклучително важна улога во светот на живата природа. Тоа е високомолекуларен полимер со двоен синџир, чиј мономер се нуклеотиди. Молекулите на ДНК имаат структура двојна спирала, изграден на принципот на комплементарност.
Архиткултурата	Човекот долго време ја користел симетријата во архитектурата. Античките архитекти особено брилијантно ја користеле симетријата во архитектонските структури. Згора на тоа, античките грчки архитекти биле убедени дека во своите дела се водат според законите што ја регулираат природата. Изборот симетрични форми, уметникот на тој начин го изразил своето разбирање за природната хармонија како стабилност и рамнотежа. Градот Осло, главниот град на Норвешка, има експресивен ансамбл на природа и уметност. Ова е Фрогнер - парк - комплекс од градина и парк скулптура, кој е создаден во текот на 40 години.	Куќа на Пашков Лувр (Париз)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009 година

Централна симетрија. Централната симетрија е движење.

Слика 9 од презентацијата „Видови симетрија“за часови по геометрија на тема „Симетрија“

Димензии: 1503 x 939 пиксели, формат: jpg. За да преземете слика бесплатно лекција по геометрија, кликнете со десното копче на сликата и кликнете „Зачувај слика како...“. За прикажување на слики во лекцијата, можете бесплатно да ја преземете и целата презентација „Видови на симетрија.ppt“ со сите слики во зип архива. Големина на архивата - 1936 KB.

Преземете презентација

Симетрија

„Симетрија во природата“ - Во 19 век, во Европа, се појавија изолирани дела посветени на симетријата на растенијата. . Аксијално централно. Еден од главните својства геометриски формие симетрија. Работата ја изврши: Жаворонкова Тања Николаева Лера Надзорник: Артеменко Светлана Јуриевна. Под симетрија во во широка смисларазберете ја секоја исправност во внатрешна структуратела или фигури.

„Симетријата во уметноста“ - II.1. Пропорција во архитектурата. Секој крај на пентагоналната ѕвезда претставува златен триаголник. II. Симетрија на централната оскаприсутни во речиси секој архитектонски објект. Place des Vosges во Париз. Периодичноста во уметноста. Содржина. Систина Мадона. Убавината е повеќеслојна и многустрана.

„Точка на симетрија“ - Кристали камена сол, кварц, арагонит. Симетрија во животинскиот свет. Примери за горенаведените типови на симетрија. B A O Секоја точка на правата е центар на симетрија. Оваа бројка има централна симетрија. Кружен конус има аксијална симетрија; оската на симетрија е оската на конусот. Рамностран трапез има само аксијална симетрија.

„Движење во геометријата“ - Движење во геометријата. Како се користи движењето во различни областичовечка активност? Што е движење? На кои науки се однесува движењето? Група теоретичари. Математиката е убава и хармонична! Можеме ли да видиме движење во природата? Концептот на движење Аксијална симетрија Централна симетрија.

„Математичка симетрија“ - Симетрија. Симетријата во математиката. Видови симетрија. Во x и m и i. Ротациона. Математичка симетрија. Централна симетрија. Ротациона симетрија. Физичка симетрија. Тајна огледален свет. Сепак, комплексни молекули, како по правило, нема симетрија. ИМА МНОГУ ЗАЕДНИЧКИ СО ПРОГРЕСНАТА СИМЕТРИЈА ВО МАТЕМАТИКАТА.

„Симетрија околу нас“ - Централно. Еден вид симетрија. Аксијален. Во геометријата постојат фигури кои имаат... Ротации. Ротација (ротациона). Симетрија на рамнина. Хоризонтална. Аксијалната симетрија е релативно исправена. грчки зборсиметријата значи „пропорционалност“, „хармонија“. Два типа на симетрија. Централно во однос на точка.

Во темата има вкупно 32 презентации

Аксијална симетрија и концепт на совршенство

Аксијалната симетрија е вродена во сите форми во природата и е една од фундаментални принципиубавина. Од античко време, човекот се обидувал

да го сфати значењето на совршенството. Овој концепт првпат го потврдија уметници, филозофи и математичари Античка Грција. И самиот збор „симетрија“ беше измислен од нив. Означува пропорционалност, хармонија и идентитет на деловите на целината. Античкиот грчки мислител Платон тврдел дека само предмет кој е симетричен и пропорционален може да биде убав. Навистина, оние феномени и форми кои се пропорционални и целосни „му му угодуваат на окото“. Ние ги нарекуваме точни.

Аксијалната симетрија како концепт

Симетријата во светот на живите суштества се манифестира во редовно распоредување на идентични делови од телото во однос на центарот или оската. Почесто во

Аксијалната симетрија се јавува во природата. Тоа не само што одредува општа структураорганизмот, но и можностите за неговиот последователен развој. Геометриски формиа пропорциите на живите суштества се формираат со „аксијална симетрија“. Нејзината дефиниција е формулирана на следниот начин: ова е својство на предметите што треба да се комбинираат кога разни трансформации. Древните верувале дека принципот на симетрија во повеќето во целостима сфера. Тие ја сметаа оваа форма хармонична и совршена.

Аксијална симетрија во жива природа

Ако погледнете во која било Живо суштество, симетријата на структурата на телото веднаш го привлекува окото. Човек: две раце, две нозе, две очи, две уши и така натаму. Секој животински вид има карактеристична боја. Ако се појави шема во боењето, тогаш, по правило, се огледува од двете страни. Тоа значи дека постои одредена линија по која животните и луѓето можат визуелно да се поделат на две идентични половини, односно нивната геометриска структура се заснова на аксијална симетрија. Природата го создава секој жив организам не хаотично и бесмислено, туку според општи законисветски поредок, бидејќи ништо во Универзумот нема чисто естетска, декоративна цел. Достапност различни формии поради природна неопходност.

Аксијална симетрија во нежива природа

Во светот насекаде сме опкружени со феномени и предмети како што се: тајфун, виножито, капка, лисја, цвеќиња итн. Нивната огледална, радијална, централна, аксијална симетрија е очигледна. Тоа во голема мера се должи на феноменот на гравитацијата. Честопати концептот на симетрија се однесува на регуларноста на промените во одредени појави: ден и ноќ, зима, пролет, лето и есен итн. Во пракса, ова својство постои секаде каде што се почитува редот. И самите природни закони - биолошки, хемиски, генетски, астрономски - подлежат на принципите на симетрија заеднички за сите нас, бидејќи имаат завидна систематичност. Така, рамнотежата и идентитетот како принцип имаат универзален опсег. Аксијалната симетрија во природата е еден од законите „камен-темелник“ на кој се заснова универзумот како целина.

Аксијална симетрија. Со аксијална симетрија, секоја точка на фигурата оди до точка која е симетрична на неа во однос на фиксната права линија.

Слика 35 од презентацијата „Орнамент“за часови по геометрија на тема „Симетрија“

Димензии: 360 x 260 пиксели, формат: jpg. За да преземете бесплатна слика за лекција по геометрија, кликнете со десното копче на сликата и кликнете „Зачувај слика како...“. За прикажување на слики во лекцијата, можете бесплатно да ја преземете и целата презентација „Ornament.ppt“ со сите слики во зип архива. Големината на архивата е 3324 KB.

Преземете презентација

Симетрија

„Точка на симетрија“ - Централна симетрија. А и А1. Аксијална и централна симетрија. Точката C се нарекува центар на симетрија. Симетрија во секојдневниот живот. Кружен конус има аксијална симетрија; оската на симетрија е оската на конусот. Фигури кои имаат повеќе од две оски на симетрија. Паралелограмот има само централна симетрија.

„Математичка симетрија“ - Што е симетрија? Физичка симетрија. Симетријата во биологијата. Историја на симетрија. Сепак, сложените молекули генерално немаат симетрија. Палиндроми. Симетрија. Во x и m и i. ИМА МНОГУ ЗАЕДНИЧКИ СО ПРОГРЕСНАТА СИМЕТРИЈА ВО МАТЕМАТИКАТА. Но, всушност, како би живееле без симетрија? Аксијална симетрија.

„Украс“ - б) На лентата. Паралелен превод Централна симетрија Аксијална симетрија Ротација. Линеарно (опции за локација): Создавање шема со помош на централна симетрија и паралелен трансфер. Планарна. Една од сортите на украс е мрежестиот украс. Трансформации што се користат за создавање украс:

„Симетрија во природата“ - Едно од главните својства на геометриските форми е симетријата. Темата не е случајно избрана, бидејќи во следната годинаМора да почнеме да учиме нов предмет - геометрија. Феноменот на симетрија во живата природа бил забележан уште во Античка Грција. Учиме на училиште научно друштвозатоа што сакаме да учиме нешто ново и непознато.

„Движење во геометријата“ - Математиката е убава и хармонична! Наведете примери за движење. Движење во геометријата. Што е движење? На кои науки се однесува движењето? Како се користи движењето во различни области на човековата активност? Група теоретичари. Концептот на движење Аксијална симетрија Централна симетрија. Можеме ли да видиме движење во природата?

„Симетријата во уметноста“ - Левитан. РАФАЕЛ. II.1. Пропорција во архитектурата. Ритамот е еден од главните елементи на експресивноста на мелодијата. R. Декарт. Брод Гроув. А.В.Волошинов. Веласкез „Предавање на Бреда“ Однадвор, хармонијата може да се манифестира во мелодија, ритам, симетрија, пропорционалност. II.4.Пропорција во литературата.

Во темата има вкупно 32 презентации