Алгоритам за конструирање на графикони Графикот на функцијата y = sin (x-a) може да се добие со паралелно поместување на графикот на функцијата y = sinx по оската Ox за единици надесно. Графикот на функцијата y = sin (x+a) може да се добие со паралелно поместување на графикот на функцијата y = sinx по оската Ox за единици налево.
0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 00) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 0 7Алгоритам за конструирање графикони Графикот на функцијата y = sin (Kx) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (при 01 компресија за K пати) по оската Ox. 0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 0 0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 01 со компресирање со фактор К ) по должината на оската Ox."> 0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 00) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 0 наслов ="Алгоритам за конструирање графици Графикот на функцијата y = sin (Kx) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со тоа што ќе се протега (на 0
8 Компресија и истегнување до ординатата Нацртај ја функцијата y = sin2 x График на функцијата y = sin K > 1 компресија 0 1 компресија 0 1 компресија 0 1 компресија 0 1 компресија 0 наслов="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}
0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K>1 со истегнување за фактор К) по оската Oy. Графикот на функцијата y = Кsin (x) (К>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx нејзината с" title=" Графички алгоритам: Графикот на функцијата y = Кsin ( x) (К>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K>1 со истегнување за фактор K) по оската Oy Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx it with" class="link_thumb"> 9 !}Алгоритам за конструирање графикони: Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K>1, растегнување за фактор К ) по оската Oy. Графикот на функцијата y = Кsin (x) (К>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx со компресирање (на 01 се протега за K пати) по Оу оската. Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx нејзината c "> 0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K>1 со истегнување на K пати) по оската Oy Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx со нејзино компресија (со истегнување 01 со K пати) по оската Oy Графикон на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx it with" title=" Алгоритам за конструирање графикони : Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K> 1 што се протега за K пати) по оската Oy. Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx ја со"> title="Алгоритам за конструирање графикони: Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K>1, растегнување за фактор К ) по оската Oy. Графикот на функцијата y = Кsin (x) (К>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx it со">!}
1 истегнување 0 1 истегнување 0 10 10 Компресија и истегнување до оската x K > 1 истегнување 0 1 истегнување 0 1 истегнување 0 1 истегнување 0 1 истегнување 0 title="10 Компресија и истегнување до х-оската K > 1 истегнување 0
13 Поместување по оската на ординатите Изградете график на функцијата y=sins+3 Изградете график на функцијата y=sins-3 + горе - долу y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Трансформација на графиконот
X y 1 -2 Проверка: y 1 = sinx; y 2 = sinx + 2; y 3 = синкс
За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com
Наслов на слајд:
Графикони на тригонометриски функции Функција y = sin x, нејзините својства Трансформација на графикони на тригонометриски функции со паралелен пренос Трансформација на графикони на тригонометриски функции со компресија и проширување За љубопитните…
тригонометриски функции Графикот на функцијата y = sin x е синусоид Својства на функцијата: D(y) =R Периодични (T=2 ) Непарни (sin(-x)=-sin x) Нули на функцијата: y =0, sin x=0 при x = n, n Z y=sin x
тригонометриски функции Својства на функцијата y = sin x 5. Интервали на константен знак: Y >0 за x (0+2 n ; +2 n) , n Z Y
тригонометриски функции Својства на функцијата y = sin x 6. Интервали на монотоност: функцијата се зголемува на интервали од формата: - /2 +2 n ; / 2+2 n n Z y = sin x
тригонометриски функции Својства на функцијата y= sin x Интервали на монотоност: функцијата се намалува на интервали од формата: /2 +2 n ; 3 / 2+2 n n Z y=sin x
тригонометриски функции Својства на функцијата y = sin x 7. Екстремни точки: X max = / 2 +2 n, n Z X m in = - / 2 +2 n, n Z y=sin x
тригонометриски функции Својства на функцијата y = sin x 8. Опсег на вредности: E(y) = -1;1 y = sin x
тригонометриски функции Трансформација на графикони на тригонометриски функции Графикот на функцијата y = f (x +в) се добива од графикот на функцијата y = f(x) со паралелно преведување со (-в) единици долж апсцисата Графикот на функцијата y = f (x) +а се добива од графичката функција y = f(x) со паралелно преведување со (а) единици долж оската на ординатите
тригонометриски функции Конвертирај графикони на тригонометриски функции Исцртај график Функции y = sin(x+ /4) запомни ги правилата
тригонометриски функции Конвертирање графици на тригонометриски функции y =sin (x+ /4) Нацртај график на функцијата: y=sin (x - /6)
тригонометриски функции Конвертирање графици на тригонометриски функции y = sin x + Нацртај го графикот на функцијата: y = sin (x - /6)
тригонометриски функции Конвертирање графикони на тригонометриски функции y= sin x + Графикувајте ја функцијата: y=sin (x + /2) запомнете ги правилата
тригонометриски функции Графикот на функцијата y = cos x е косинус бран Наброј ги својствата на функцијата y = cos x sin(x+ /2)=cos x
тригонометриски функции Трансформација на графикони на тригонометриски функции со компресија и истегнување Графикот на функцијата y = k f (x) се добива од графикот на функцијата y = f (x) со истегнување k пати (за k>1) долж график на ординати Графикот на функцијата y = k f (x) се добива од графикот на функцијата y = f(x) со тоа што ќе ја компресираме k пати (на 0
тригонометриски функции Трансформирајте графикони на тригонометриски функции со стискање и истегнување y=sin2x y=sin4x Y=sin0,5x запомнете ги правилата
тригонометриски функции Трансформација на графикони на тригонометриски функции со компресија и истегнување Графикот на функцијата y = f (kx) се добива од графикот на функцијата y = f (x) со тоа што се компресира k пати (за k>1) долж x-оска График на функцијата y = f (kx ) се добива од графикот на функцијата y = f(x) со тоа што се протега k пати (на 0
тригонометриски функции Трансформирајте графикони на тригонометриски функции со стискање и истегнување y = cos2x y = cos 0,5x запомнете ги правилата
тригонометриски функции Трансформација на графикони на тригонометриски функции со компресија и истегнување Графиконите на функциите y = -f (kx) и y=- k f(x) се добиваат од графиконите на функциите y = f(kx) и y= k f(x), соодветно, со нивното пресликување во однос на x-оската синусот е непарна функција, затоа sin(-kx) = - sin (kx) косинус е парна функција, затоа cos(-kx) = cos(kx)
тригонометриски функции Трансформирајте графикони на тригонометриски функции со стискање и истегнување y = - sin3x y = sin3x запомнете ги правилата
тригонометриски функции Трансформирајте графикони на тригонометриски функции со стискање и истегнување y=2cosx y=-2cosx запомнете ги правилата
тригонометриски функции Трансформација на графикони на тригонометриски функции со стискање и истегнување Графикот на функцијата y = f (kx+b) се добива од графикот на функцијата y = f(x) со нејзино паралелизирање со (-in /k) единици. долж оската x и со компресија во k пати (на k>1) или истегнување k пати (на 0
тригонометриски функции Трансформација на графикони на тригонометриски функции со стискање и истегнување Y= cos(2x+ /3) y=cos(x+ /6) y= cos(2x+ /3) y= cos(2(x+ /6) ) y = cos(2x+ /3) y= cos(2(x+ /6)) Y= cos(2x+ /3) y=cos2x запомни ги правилата
тригонометриски функции За љубопитните... Погледнете како изгледаат графиконите на некои други тригови. функции: y = 1 / cos x или y=sec x (читај сек) y = cosec x или y= 1/ sin x прочитани косекони
На тема: методолошки случувања, презентации и белешки
TsOR „Трансформација на графикони на тригонометриски функции“ оценки 10-11
Дел од наставната програма: „Тригонометриски функции.“ Тип на час: дигитален едукативен ресурс за комбинирана лекција за алгебра. Според формата на презентација на материјалот: Комбиниран (универзален) TsOR со...
Методолошки развој на час по математика: „Трансформација на графикони на тригонометриски функции“
Методолошки развој на час по математика: „Трансформација на графикони на тригонометриски функции“ за ученици од десетто одделение. Лекцијата е придружена со презентација....
Графикување на тригонометриски функции во 11 одделение
Наставник по математика од прва квалификациска категорија, МАОУ „Гимназија бр. 37“, Казан
Спиридонова Л.В.
- Тригонометриски функции на нумерички аргумент
- y=sin(x)+m И y=cos(x)+m
- Подготвување графикони на функции на формата y=sin(x+t) И y=cos(x+t)
- Подготвување графикони на функции на формата y=A · грев (x) И y=A · cos(x)
- Примери
Тригонометриски функции нумерички аргумент.
y=грев (x)
y=cos(x)
Графикување на функција y = синкс .
Графикување на функција y = синкс .
Графикување на функција y = синкс .
Графикување на функција y = синкс .
Својства на функцијата y = грев ( x ) .
сите реални броеви ( Р )
2. Област на промени (Област на вредности) ,E(y)= [ - 1; 1 ] .
3. Функција y = грев ( x) чудно, затоа што грев (-x ) = - грев x
- π .
грев (x+2 π ) = грев (x).
5. Континуирана функција
Опаѓачки: [ π /2; 3 π /2 ] .
6. Зголемување: [ - π /2; π /2 ] .
+
+
+
-
-
-
Графикување на функција y = cos x .
График на функцијата y = cos x добиени со пренос
графикон на функцијата y = грев х оставено на π /2.
Својства на функцијата y = co с ( x ) .
1. Доменот на дефиниција на функцијата е множеството
сите реални броеви ( Р )
2. Област на промена (Површина на вредности), E(y)= [ - 1; 1 ] .
3. Функција y = cos (X) дури, затоа што cos(- X ) = кос (X)
- Функцијата е периодична, со главен период 2 π .
cos( X + 2 π ) = кос (X) .
5. Континуирана функција
Опаѓачки: [ 0 ; π ] .
6. Зголемување: [ π ; 2 π ] .
+
+
+
+
-
-
-
Градба
графикони функции на формата
y = грев ( x ) + m
И
y = cos (X) + м.
0 , или надолу ако m " width="640" Паралелно пренесување на графикот по оската Oy
График на функција y=f(x) + м добиени со паралелно пренесување на графикот на функцијата y=f(x) , нагоре м единици ако м 0 ,
или надолу ако м .
0 y m 1 x" ширина = "640" Конверзија: y= грев ( x ) + m
Смена y= грев ( x ) по оската y до ако м 0
м
0 y m 1 x" ширина = "640" Конверзија: y= cos ( x ) + m
Смена y= cos ( x ) по оската y нагоре , Ако м 0
м
Конверзија: y=грев ( x ) + m
Смена y= грев ( x ) по оската y долу, Ако м 0
м
Конверзија: y=cos ( x ) + m
Смена y= cos ( x ) по оската y надолу ако м 0
м
Градба
графикони функции на формата
y = грев ( x + т )
И
y = cos ( X + т )
0 и надесно ако t 0." width="640" Паралелно пренесување на графикот по оската Ox
График на функција y = f(x + t)добиени со паралелно пренесување на графикот на функцијата y=f(x)по оската X на |t| мерни единици лево, Ако т 0
И право , Ако т 0.
0 y 1 x t" ширина = "640" Конверзија: y = грев (x + t)
смена y= f(x) по оската X лево, Ако т 0
т
0 y 1 x t" ширина = "640" Конверзија: y= cos(x + t)
смена y= f(x) по оската X лево, Ако т 0
т
Конверзија: y=sin(x+t)
смена y= f(x) по оската X право, Ако т 0
т
Конверзија: y= cos(x + t)
смена y= f(x) по оската X право, Ако т 0
т
0
1 и 0 а 1" ширина = "640" Подготвување графикони на функции на формата y = А · грев ( x ) И y= А · cos ( x ) , на а 1 и 0 А 1
1 и компресија до оската Ox со коефициент од 0 A." width = "640" Компресија и истегнување по оската Окс
График на функција y=A · f(x ) добиваме со истегнување на графикот на функцијата y= f(x) со коефициент А по оската Окс, ако А 1 И компресија на оската Ox со коефициент 0 А .
1 нека a = 1,5 y 1 x -1" ширина = "640" Конверзија: y = грев ( x ), а 1
нека a=1,5
1 нека a = 1,5 y 1 x" ширина = "640" Конверзија: y = а · cos ( x ), а 1
нека a=1,5
Конверзија: y = грев ( x ) , 0
нека a=0,5
Конверзија: y = a cos ( x ), 0
нека a=0,5
грев (
y
x
y=грев (x) → y=грев (x- π )
x
грев (
y
y
грев (
x
y
x
- 1
y=cos(x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) → y= - cos(2x)+3
x
x
x
y
y
грев
y
грев
грев
грев
y
x
y
x
- 1
y=sin(x) → y=sin(x/3) → y=sin(x/3)-2
y
x
- 1
y=sin(x) → y=2sin(x) → y=2sin(x)-1
y
y
y
cos
y
cos x+2
x
cos x+2
cos x
y
x
- 1
y= cos(x) → y=1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) +2
y
x
- 1
y=cos (x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) →
Забелешки за лекција од алгебра во 10 одделение
Василиева Екатерина Сергеевна,
наставник по математика
ОГБУ „Смоленск специјален (поправен)
сеопфатно училиште од типови I и II“
Смоленск
Тема на часот: „Трансформација на графикони на тригонометриски функции“.
Имемодул: конвертирање на графикони на тригонометриски функции. Интегрирањедидактичкицел: вежбање вештини за конструирање графикони на тригонометриски функции. Целен акционен план за студенти:
- преглед на основните својства на тригонометриските функции; вежбање на вештината за конвертирање на графикони на тригонометриски функции; промовирање на развојот на логично размислување; негуваат интерес за изучување на предметот.
Банка на информации.
Контрола на дојдовни. Наведете ги својствата на функциите y = sin x (сл. 1).Ориз. 1
Својства:
- D(y)=R E(y)=[-1;1], функцијата е ограничена sin(-x)=-sinx, функцијата е непарна Минимален позитивен период: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R. sin x=0 at x=πk, kЄ Z sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z sin x Најголема вредноста еднаква на 1, y=sin x ја зема во точките x=π/2+ 2πk, k Є Z. Најмалата вредност еднаква на -1, y=sin x ја зема во точките x=3π/2+ 2πk, k Є Z.
Ориз. 2
Својства:
- D (y)=R E (y)=[-1;1], функцијата е ограничена cos(-x)= cos x, функцијата е парна Минимален позитивен период: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 при x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Є Z cos x Најголемата вредност еднаква на 1, y=cos x ја зема во точките x= 2πk, k Є Z. Најмалата вредност еднаква на -1, y=cos x ја зема во точките x=π+ 2πk , к Є З.
Ориз . 3
Својства:
- D(y)-множество од сите реални броеви, освен броеви од формата x=π/2 +πk, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), неограничена функција tg(-x)=-tg x , непарна функција најмал позитивен период: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 на x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x
Ориз. 4
Својства:
- D(y)-множество од сите реални броеви, освен броеви од формата x=πk, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞), неограничена функција ctg(-x)=-ctg x, непарна функција Минимум позитивен период: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 при x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x
Објаснување на материјалот.
- y=
ѓ(x)+
а, каде што a е константен број, треба да го поместите графикот y=
ѓ(x)
по оската на ординатите. Ако a>0, тогаш го поместуваме графикот паралелно со себе нагоре, ако a За да се конструира график на функцијата y=
kf(x)
Треба да го истегнеме графиконот на функцијата y=
ѓ(x)
В к
пати по должината на оската на нарачката. Ако |
к|>1
, тогаш графиконот се протега по оската OY, Ако 0к| , потоа – компресија. График на функција y=
ѓ(x+
б)
добиени од графиконот y=
ѓ(x)
со паралелен превод по оската на апсциса. Ако b> 0, тогаш графиконот се движи лево, ако б
Да графирате функција y= ѓ(kx) треба да го истегнете распоредот y= ѓ(x) по оската на апсцисата. Ако | к|>1 , тогаш графиконот е компресиран по оската О, ако 0
Поправање на материјалот.
Ниво А
Приватендидактичкицел: вежбање на вештината за конструирање на тригонометриски функции со помош на трансформации.
МетодичкикоментарЗаучениците:
Вол 3 пати.
Графикот на функцијата се добива од графикон со истегнување по оската Ој 2 пати.
Графикот на функцијата се добива од графикот со паралелно преведување 2 единици нагоре по оската Ој.
Графикот на функцијата се добива од графикот со паралелно преведување долж оската на апсцисата по единици лево.
Г 
Графикот на функцијата се добива од графикот со компресија по оската Ој 4 пати.
Ниво Б.
Приватендидактичкицел: тригонометрискифункционира од страна конзистентнапримена на трансформации.
МетодичкикоментарЗаучениците: конструира графикони на функции со вршење трансформации.
Графикот на функцијата се добива од графикот со паралелно преведување долж оската на апсцисата по единици надесно.
Графикот на функцијата се добива од графикот на функцијата со последователно извршување на следните трансформации:
1) паралелно преведување по единици лево по оската на апсцисата
2) компресија долж оската Oy за 4 пати .
Графикот на функцијата се добива од графикот на функцијата, чијашто ордината се менува за фактор -2. За да го направите ова, ги извршуваме следните трансформации:
1) приказ симетрично околу оската Вол,
2) истегнете се 2 пати по должината на оската Ој.
конзистентнаизвршете ги следните трансформации:
1) компресија долж оската на апсцисата за 2 пати;
2) истегнување В 3 времиња заедно секири Ој;
3) паралелно трансфер на 1 единица нагоре заедно секири ординација.
Ниво СО .
Приватендидактичкицел: вежбање графички вештини тригонометрискифункционира од страна конзистентнапримена на трансформации.
Методички коментар За учениците : ве молиме наведете , кои трансформација мора да изврши За градба графикони . Изградба графика .
1. 
Графикот на функцијата се добива од графикот на функцијата со последователно извршување на следните трансформации:
1) екранот е симетричен во однос на оската Вол,
2) компресија за 2 пати долж оската Oy;
3) паралелно преведување 2 единици надолу по оската Oy.
2.
Графикот на функцијата се добива од графикот на функцијата конзистентнаизвршувајќи ги следните трансформации: излегува www. аеродром. ru/ услуги/ графикон. html
ПРЕДМЕТ: Трансформации на графикони на тригонометриски функции со модул.
ЦЕЛ: Разгледување за добивање графикони на тригонометриски функции на формата
y= f(|x|) ;y = | ѓ(x)| .
Развијте математичка логика и внимание.
ВО ВРЕМЕ НА ЧАСОТ:
Орг. момент: Објавување на темата, целите и задачите на часот.
Наставник: Денес мораме да научиме како да ги графикораме функциите y = sin |x|; y = cos|x|
Y = |А грев x +b| ; Y = |A cos x +b| користејќи го нашето знаење за трансформации на трансцендентални функции од формата y = f(|x|) и y = |f(x)| . Може да прашате: „За што е ова? Факт е дека својствата на функциите се менуваат во овој случај, но тоа најдобро се гледа, како што знаете, на графиконот.
Да се потсетиме како овие функции се напишани користејќи ја дефиницијата
Деца: f(|x|) =
|f(x)| = 
Наставник: Значи, да се нацрта функцијата y =ѓ(|x|), ако е познат графикот на функцијата
y =ѓ{ x), треба да го оставите тој дел од графикот на функцијата y = на местоѓ(x), кои
одговара на ненегативниот дел од доменот на дефинирање на функцијата y =ѓ(x). Одраз на ова
дел е симетричен во однос на y-оската, добиваме друг дел од графикот што одговара
негативен дел од доменот на дефиниција.
Односно, на графикот изгледа вака: y = f (x)
(Овие графикони се нацртани на табла. Деца во тетратки)
Сега, врз основа на ова, ќе конструираме график на функциите y = sin |x|; Y = |грев x | ; Y = |2 грев x + 2|
Слика 1. Y = грев x
Слика 2. Y = грев |x|
Сега да ги нацртаме функциите Y = |sin x | и Y = |2 грев x + 2|
Да се нацрта функцијата y = \ѓ(x)\, ако е познат графикот на функцијата y =ѓ(x), треба да го оставите на место тој дел кадеѓ(x) > ЗА, и симетрично да го прикаже својот друг дел во однос на оската x, кадеѓ(x) < 0.