симетрија архитектонска фасадна зграда

Симетријата е концепт кој го отсликува поредокот кој постои во природата, пропорционалноста и пропорционалноста помеѓу елементите на кој било систем или објект на природата, уредноста, рамнотежата на системот, стабилноста, т.е. некој елемент на хармонија.

Милениуми поминале пред човештвото, во текот на неговите општествени и производствени активности, ја сфатило потребата да ги изрази во одредени концепти двете тенденции што ги има воспоставено првенствено во природата: присуството на строга уредност, пропорционалност, рамнотежа и нивно нарушување. Луѓето долго време обрнувале внимание на правилната форма на кристалите, геометриската строгост на структурата на саќето, редоследот и повторливоста на распоредот на гранките и лисјата на дрвјата, ливчињата, цвеќињата, семките од растенијата и ја рефлектирале оваа уредност во нивните практични активности, размислување и уметност.

Предметите и појавите на живата природа имаат симетрија. Не само што го радува окото и ги инспирира поетите од сите времиња и народи, туку им овозможува на живите организми подобро да се прилагодат на нивната околина и едноставно да преживеат.

Во живата природа, огромното мнозинство живи организми изложуваат различни видовисиметрии (облик, сличност, релативна локација). Покрај тоа, организмите со различни анатомски структури можат да имаат ист тип на надворешна симетрија.

Принципот на симетрија вели дека ако просторот е хомоген, преносот на системот како целина во просторот не ги менува својствата на системот. Ако сите насоки во просторот се еквивалентни, тогаш принципот на симетрија овозможува ротација на системот како целина во просторот. Принципот на симетрија се почитува ако се промени потеклото на времето. Во согласност со принципот, можно е да се направи транзиција кон друг референтен систем кој се движи во однос на овој систем со постојана брзина. Неживиот свет е многу симетричен. Често прекршување на симетријата кај квантна физика елементарни честички- ова е манифестација на уште подлабока симетрија. Асиметријата е структура-формирање и креативен принцип на животот. Во живите клетки, функционално значајните биомолекули се асиметрични: протеините се состојат од леворотаторни амино киселини (L-форма) и нуклеински киселиниТие содржат, покрај хетероцикличните бази, декстророторни јаглехидрати - шеќери (Д-форма), покрај тоа, самата ДНК - основата на наследноста е десна двојна спирала.

Принципите на симетрија се во основата на теоријата на релативност, квантна механика, физичари солидна, нуклеарни и нуклеарна физика, физика на честички. Овие принципи се најјасно изразени во непроменливите својства на законите на природата. Ова не е само за физички закони, но и други, на пример, биолошки. Пример за биолошки закон за зачувување е законот за наследување. Се заснова на непроменливост биолошки својстваво однос на преминот од една генерација во друга. Сосема е очигледно дека без закони за зачувување (физички, биолошки и други), нашиот свет едноставно не би можел да постои.

Така, симетријата изразува зачувување на нешто и покрај некои промени или зачувување на нешто и покрај промената. Симетријата ја претпоставува непроменливоста не само на самиот објект, туку и на сите негови својства во однос на трансформациите извршени на објектот. Непроменливоста на одредени предмети може да се забележи во однос на различни операции - ротации, преводи, меѓусебна замена на делови, рефлексии итн.

Ајде да ги разгледаме видовите на симетрија во математиката:

• * централно (во однос на точката)
• * аксијален (релативно исправен)
• * огледало (во однос на авионот)
• 1. Централна симетрија (Додаток 1)

За фигурата се вели дека е симетрична во однос на точката О, ако за секоја точка од сликата, точка симетрична во однос на точката О, исто така, припаѓа на оваа бројка. Точката О се нарекува центар на симетрија на фигурата.

Концептот на центар на симетрија првпат се сретнал во 16 век. Во една од теоремите на Клавиус, која вели: „ако паралелепипед се сече со рамнина што минува низ центарот, тогаш тој се дели на половина и, обратно, ако паралелепипед се преполови, тогаш рамнината поминува низ центарот“. Лежандре, кој прв го претстави елементарна геометријаелементи на доктрината за симетрија, покажува дека десен паралелепипедима 3 рамнини на симетрија нормални на рабовите, а коцката има 9 рамнини на симетрија, од кои 3 се нормални на рабовите, а другите 6 минуваат низ дијагоналите на лицата.

Примери на фигури кои имаат централна симетрија се кругот и паралелограмот.

Во алгебрата, кога се проучуваат парните и непарните функции, се разгледуваат нивните графикони. Кога е конструиран, графикот на парна функција е симетричен во однос на оската на ординатите, а графикот на непарната функција е симетричен во однос на потеклото, т.е. точка O. Ова значи Не дури и функцијаима централна симетрија, а парната функција е аксијална.

2. Аксијална симетрија (Додаток 2)

Фигурата се нарекува симетрична во однос на правата a ако, за секоја точка од сликата, точка симетрична во однос на правата a исто така припаѓа на оваа фигура. Правата а се нарекува оска на симетрија на фигурата. Се вели дека фигурата има аксијална симетрија.

Во повеќе во потесна смислаоската на симетрија се нарекува оска на симетрија од втор ред и зборува за „аксијална симетрија“, која може да се дефинира на следниов начин: фигура (или тело) има аксијална симетрија за одредена оска ако секоја нејзина точка Е одговара на точка F што припаѓа на истата фигура, така што отсечката EF е нормална на оската, ја пресекува и на пресечната точка е поделена на половина.

Ќе дадам примери на фигури кои имаат аксијална симетрија. Неразвиениот агол има една оска на симетрија - права линија на која се наоѓа симетралата на аголот. Рамнокрак (но не рамностран) триаголник исто така има една оска на симетрија, и рамностран триаголник-- три оски на симетрија. Правоаголник и ромб, кои не се квадрати, имаат по две оски на симетрија, а квадрат има четири оски на симетрија. Кругот има бесконечен број од нив - секоја права линија што минува низ неговиот центар е оска на симетрија.

Има фигури кои немаат единствена оска на симетрија. Таквите фигури вклучуваат паралелограм, различен од правоаголник и скален триаголник.

3. Симетрија на огледалото (Прилог 3)

Симетрија на огледалото (симетрија во однос на рамнината) е пресликување на просторот врз себе во кое секоја точка М оди во точка М1 што е симетрична кон неа во однос на оваа рамнина.

Симетријата на огледалото е добро позната на секој човек од секојдневното набљудување. Како што покажува самото име, симетрија на огледалотоповрзува кој било предмет и неговиот одраз во рамно огледало. Една фигура (или тело) се вели дека е огледало симетрична на друга ако заедно формираат огледална симетрична фигура (или тело).

Билјард играчите одамна се запознаени со дејството на рефлексија. Нивните „огледала“ се страните на полето за играње, а улогата на зрак светлина ја играат траекториите на топките. Откако ја погоди страната во близина на аголот, топката се тркала кон страната што се наоѓа под прав агол и, откако се рефлектира од неа, се движи назад паралелно со правецот на првиот удар.

Треба да се напомене дека две симетрични фигуриили два симетрични делови од една фигура со сите нивни сличности, еднаквост на волумени и површини, во општ случај, се нееднакви, т.е. тие не можат да се комбинираат едни со други. Ова се различни фигури, тие не можат да се заменат едни со други, на пример, десната ракавица, чизма итн. не е погоден за левата рака или нога. Предметите можат да имаат еден, два, три итн. рамнини на симетрија. На пример, права пирамида, чија основа е рамнокрак триаголник, е симетрична за една рамнина P. Призмата со иста основа има две рамнини на симетрија. Вистинскиот хексагонална призмаги има седум. Тела на ротација: топка, торус, цилиндар, конус итн. имаат бесконечен бројрамнини на симетрија.

Старите Грци верувале дека универзумот е симетричен само затоа што симетријата е убава. Врз основа на размислувањата за симетријата, тие направија голем број нагаѓања. Така, Питагора (5 век п.н.е.), сметајќи ја сферата најсиметрична и совршена форма, донесе заклучок за сферичноста на Земјата и нејзиното движење по сферата. Во исто време, тој веруваше дека Земјата се движи по сферата на одреден „централен оган“. Според Питагора, шесте планети познати во тоа време, како и Месечината, Сонцето и ѕвездите, требало да се вртат околу истиот „оган“.

Целта на лекцијата:

• формирање на концептот на „симетрични точки“;
• научете ги децата да конструираат точки симетрични на податоците;
• да научат да конструираат сегменти симетрични на податоците;
• консолидација на наученото (формирање на компјутерски вештини, делење на повеќецифрен број со едноцифрен број).

На штандот „за лекција“ има картички:

1. Организациски момент

поздрав.

Наставникот го привлекува вниманието на штандот:

Деца, да ја започнеме лекцијата со планирање на нашата работа.

Денес на лекцијата по математика ќе патуваме во 3 кралства: царството на аритметиката, алгебрата и геометријата. Да ја започнеме лекцијата со најважното за нас денес, со геометријата. Ќе ви раскажам бајка, но „Бајката е лага, но во неа има навестување - лекција за добрите соработници“.

": Еден филозоф по име Буридан имаше магаре. Еднаш, заминувајќи долго време, филозофот стави две идентични раце сено пред магарето. Тој постави клупа, а лево од клупата и десно од неа , на исто растојание поставил сосема идентични раце сено.

Слика 1 на табла:

Магарето одеше од една до друга рака сено, но сепак не одлучи со која рака да почне. И, на крајот, умре од глад“.

Зошто магарето не одлучи со која грчка сено да почне?

Што можете да кажете за овие раце сено?

(Грацките сено се сосема исти, беа на исто растојание од клупата, што значи дека се симетрични).

2. Ајде да направиме малку истражување.

Земете лист хартија (секое дете има лист хартија во боја на своето биро), преклопете го на половина. Прободете го со ногата на компасот. Прошири.

Што доби? (2 симетрични точки).

Како можете да бидете сигурни дека тие се навистина симетрични? (ајде да го свиткаме листот, точките се поклопуваат)

3. На Бирото:

Дали мислите дека овие точки се симетрични? (Не). Зошто? Како можеме да бидеме сигурни во ова?

Слика 3:

Дали овие точки А и Б се симетрични?

Како можеме да го докажеме ова?

(Мерете го растојанието од права линија до точките)

Да се ​​вратиме на нашите парчиња обоена хартија.

Измерете го растојанието од линијата на превиткување (оската на симетрија) прво до едната, а потоа до другата точка (но прво поврзете ги со отсечка).

Што можете да кажете за овие растојанија?

(Исто)

Најдете ја средината на вашиот сегмент.

Каде е тоа?

(Дали точката на пресек на отсечката AB со оската на симетрија)

4. Обрнете внимание на аглите, формирана како резултат на пресекот на отсечката AB со оската на симетрија. (Дознаваме со помош на квадрат, секое дете работи на своето работно место, едно учи на табла).

Детски заклучок: отсечката AB е под прав агол на оската на симетрија.

Без да знаеме, сега откривме математичко правило:

Ако точките A и B се симетрични за права линија или оска на симетрија, тогаш отсечката што ги поврзува овие точки е под прав агол или нормална на оваа права линија. (Зборот „нормален“ е напишан посебно на штандот). Зборот „нормално“ го кажуваме гласно во хор.

5. Да обрнеме внимание на тоа како е напишано ова правило во нашиот учебник.

Работете според учебникот.

Најдете симетрични точки во однос на правата линија. Дали точките А и Б ќе бидат симетрични за оваа права?

6. Работа на нов материјал.

Ајде да научиме како да конструираме точки симетрични на податоците во однос на права линија.

Наставникот предава расудување.

За да изградите точка симетрична на точката А, треба да ја поместите оваа точка од права линија на истото растојание надесно.

7. Ќе научиме да конструираме сегменти симетрични на податоците во однос на права линија. Работете според учебникот.

Учениците расудуваат на табла.

8. Усно броење.

Тука ќе го завршиме престојот во Кралството „Геометрија“ и ќе направиме мало математичко загревање со посета на „Аритметичкото“ Кралство.

Додека сите работат усно, двајца студенти работат на поединечни табли.

А) Изведете поделба со верификација:

Б) Откако ќе ги вметнете потребните броеви, решете го примерот и проверете:

Вербално броење.

1. Животниот век на брезата е 250 години, а дабот е 4 пати подолг. Колку долго живее дабово дрво?
2. Папагалот живее во просек 150 години, а слонот е 3 пати помалку. Колку години живее слон?
3. Мечката покани гости кај него: еж, лисица и верверица. И како подарок му подарија тенџере со сенф, вилушка и лажица. Што и дал ежот на мечката?

Можеме да одговориме на ова прашање ако ги извршиме овие програми.

• Сенф - 7
• Вилушка - 8
• Лажици - 6

(Ежето даде лажица)

4) Пресметајте. Најдете друг пример.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Најдете шема и помогнете да го запишете потребниот број:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Сега да се одмориме малку.

Ајде да ја слушнеме Бетовеновата Месечева соната. Една минута класична музика. Учениците ги ставаат главите на бирото, ги затвораат очите и слушаат музика.

10. Патување во кралството на алгебрата.

Погодете ги корените на равенката и проверете:

Учениците решаваат задачи на табла и во тетратки. Тие објаснуваат како тоа го погодиле.

11. "Блиц турнир“ .

а) Асија купи 5 ѓевреки за рубља и 2 леба за б рубли. Колку чини целото купување?

Ајде да провериме. Ајде да ги споделиме нашите мислења.

12. Сумирајќи.

Значи, го завршивме нашето патување во царството на математиката.

Што ви беше најважно на лекцијата?

На кого му се допадна нашата лекција?

Беше задоволство да се работи со вас

Ви благодариме за лекцијата.

Концепт на движење

Ајде прво да го испитаме концептот на движење.

Дефиниција 1

Пресликувањето на рамнината се нарекува движење на рамнината ако пресликувањето ги зачувува растојанија.

Постојат неколку теореми поврзани со овој концепт.

Теорема 2

Триаголникот, кога се движи, се претвора во еднаков триаголник.

Теорема 3

Секоја фигура, кога се движи, се трансформира во фигура еднаква на неа.

Аксијалната и централната симетрија се примери за движење. Да ги погледнеме подетално.

Аксијална симетрија

Дефиниција 2

Точките $A$ и $A_1$ се нарекуваат симетрични во однос на правата $a$ ако оваа права е нормална на отсечката $(AA)_1$ и поминува низ нејзиниот центар (сл. 1).

Слика 1.

Да ја разгледаме аксијалната симетрија користејќи примерен проблем.

Пример 1

Изградба симетричен триаголникЗа даден триаголникво однос на кој било аспект од тоа.

Решение.

Да ни биде даден триаголник $ABC$. Ќе ја конструираме нејзината симетрија во однос на страната $BC$. Страната $BC$ со аксијална симетрија ќе се трансформира во себе (следи од дефиницијата). Точката $A$ ќе оди во точката $A_1$ на следниот начин: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Триаголникот $ABC$ ќе се трансформира во триаголник $A_1BC$ (сл. 2).

Слика 2.

Дефиниција 3

Фигурата се нарекува симетрична во однос на права линија $a$ ако секоја симетрична точка на оваа бројка е содржана во истата слика (сл. 3).

Слика 3.

Сликата $3$ покажува правоаголник. Има аксијална симетрија во однос на секој од неговите дијаметри, како и во однос на две прави линии што минуваат низ центрите спротивни страни даден правоаголник.

Централна симетрија

Дефиниција 4

Точките $X$ и $X_1$ се нарекуваат симетрични во однос на точката $O$ ако точката $O$ е центар на отсечката $(XX)_1$ (сл. 4).

Слика 4.

Да ја разгледаме централната симетрија користејќи примерен проблем.

Пример 2

Конструирај симетричен триаголник за даден триаголник на кое било од неговите темиња.

Решение.

Да ни биде даден триаголник $ABC$. Ќе ја конструираме неговата симетрија во однос на темето $A$. Темето $A$ со централна симетрија ќе се трансформира во себе (следи од дефиницијата). Точката $B$ ќе оди до точката $B_1$ на следниов начин: $(BA=AB)_1$, а точката $C$ ќе оди во точката $C_1$ на следниов начин: $(CA=AC)_1$. Триаголникот $ABC$ ќе се трансформира во триаголник $(AB)_1C_1$ (сл. 5).

Слика 5.

Дефиниција 5

Сликата е симетрична во однос на точката $O$ ако секоја симетрична точка од оваа бројка е содржана во истата слика (сл. 6).

Слика 6.

Сликата $6$ покажува паралелограм. Има централна симетрија околу точката на пресек на неговите дијагонали.

Пример задача.

Пример 3

Да ни биде даден сегмент $AB$. Конструирај ја неговата симетрија во однос на правата $l$, која не го пресекува дадениот сегмент, и во однос на точката $C$ која лежи на правата $l$.

Решение.

Дозволете ни шематски да ја прикажеме состојбата на проблемот.

Слика 7.

Прво да ја прикажеме аксијалната симетрија во однос на права линија $l$. Бидејќи аксијалната симетрија е движење, тогаш со теорема $1$, сегментот $AB$ ќе биде мапиран на сегментот $A"B"$ еднаков на него. За да го конструираме, ќе го направиме следново: цртаме прави $m\ и\n$ низ точките $A\ и\B$, нормално на права линија $l$. Нека $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Потоа ги цртаме отсечките $A"X=AX$ и $B"Y=BY$.

Слика 8.

Сега да ја прикажеме централната симетрија во однос на точката $C$. Бидејќи централна симетријае движење. За да го конструираме, ќе го направиме следново: нацртајте ги линиите $AC\ и\ BC$. Потоа ги цртаме отсечките $A^("")C=AC$ и $B^("")C=BC$.

Слика 9.

Ќе ви треба

• - својства на симетрични точки;
• - својства на симетрични фигури;
• - владетел;
• - квадрат;
• - компас;
• - молив;
• - хартија;
• - компјутер со графички уредник.

Инструкции

Нацртајте права линија a, која ќе биде оската на симетрија. Ако неговите координати не се наведени, нацртајте го произволно. На едната страна од оваа права линија место произволна точка A. потребно е да се најде симетрична точка.

Корисен совет

Својствата на симетрија постојано се користат во AutoCAD. За да го направите ова, користете ја опцијата Mirror. За градење рамнокрак триаголникили рамнокрак трапездоволно е да се нацрта долната основа и аголот помеѓу неа и страната. Рефлектирајте ги користејќи ја дадената команда и проширете странидо потребната вредност. Во случај на триаголник, ова ќе биде точката на нивното пресекување, а за трапез - поставена вредност.

Постојано наидувате на симетрија во графички уредницикога ја користите опцијата „превртувајте вертикално/хоризонтално“. Во овој случај, оската на симетрија се зема како права линија што одговара на една од вертикалните или хоризонталните страни на рамката за слика.

Извори:

• како да се нацрта централната симетрија

Конструирањето на пресек на конус не е така тешка задача. Главната работа е да се следи строг редослед на дејства. Потоа оваа задачаќе биде лесно да се направи и нема да бара многу труд од вас.

Ќе ви треба

• - хартија;
• - пенкало;
• - круг;
• - владетел.

Инструкции

Кога одговарате на ова прашање, прво мора да одлучите кои параметри го дефинираат делот.
Нека ова е правата линија на пресек на рамнината l со рамнината и точката О, која е пресек со нејзиниот пресек.

Конструкцијата е илустрирана на слика 1. Првиот чекор во изградбата на пресек е низ центарот на делот од неговиот дијаметар, проширен до l нормално на оваа линија. Резултатот е точка L. Следно, повлечете права линија LW низ точката O и конструирајте два водилни конуси кои лежат во главниот дел O2M и O2C. На пресекот на овие водилки лежи точката Q, како и веќе прикажаната точка W. Ова се првите две точки од саканиот дел.

Сега нацртајте нормална MS во основата на конусот BB1 и конструирајте ги генераторите нормален пресек O2B и O2B1. Во овој дел, низ точката О, повлечете права линија RG паралелна на BB1. Т.R и Т.G се уште две точки од саканиот дел. Ако се знаеше пресекот на топката, тогаш може да се изгради веќе во оваа фаза. Сепак, ова воопшто не е елипса, туку нешто елиптично што има симетрија во однос на сегментот QW. Затоа, треба да изградите што е можно повеќе точки на пресек за да ги поврзете подоцна со мазна крива за да ја добиете најсигурната скица.

Конструирај произволна точка на пресек. За да го направите ова, нацртајте произволен дијаметар AN на основата на конусот и конструирајте ги соодветните водилки O2A и O2N. Преку t.O нацртајте права линија што минува низ PQ и WG додека не се пресече со новоконструираните водилки во точките P и E. Ова се уште две точки од саканиот дел. Продолжувајќи на ист начин, можете да најдете онолку поени колку што сакате.

Точно, постапката за нивно добивање може малку да се поедностави со користење на симетрија во однос на QW. За да го направите ова, можете да нацртате прави линии SS' во рамнината на саканиот дел, паралелни со RG додека не се вкрстат со површината на конусот. Конструкцијата е завршена со заокружување на изградената полилинија од акорди. Доволно е да се конструира половина од саканиот дел поради веќе споменатата симетрија во однос на QW.

Видео на темата

Совет 3: Како да направите графикон тригонометриска функција

Треба да цртате распоредтригонометриски функции? Совладајте го алгоритмот на дејства користејќи го примерот за конструирање синусоид. За да го решите проблемот, користете го методот на истражување.

Ќе ви треба

• - владетел;
• - молив;
• - познавање на основите на тригонометријата.

Инструкции

Видео на темата

Забелешка

Ако двете полуоски на хиперболоид со една лента се еднакви, тогаш фигурата може да се добие со ротирање на хипербола со полуоски, од кои едната е горенаведената, а другата, различна од двете еднакви, околу имагинарна оска.

Корисен совет

При испитување на оваа бројка во однос на оските Oxz и Oyz, јасно е дека нејзините главни делови се хиперболи. И кога сече ова просторна фигураротација со рамнината Окси, нејзиниот пресек е елипса. Елипсата на вратот на хиперболоид со една лента поминува низ потеклото на координатите, бидејќи z=0.

Елипсата на грлото е опишана со равенката x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси се составени со равенката x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Извори:

• Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволиниски генератори

Обликот на ѕвезда со пет краци е широко користен од човекот уште од античко време. Неговата форма ја сметаме за убава затоа што несвесно ги препознаваме во неа односите на златниот пресек, т.е. убавината на петокраката е математички оправдана. Евклид беше првиот што ја опиша изградбата на ѕвезда со пет крака во неговите Елементи. Ајде да се придружиме со неговото искуство.

Ќе ви треба

• владетел;
• молив;
• компас;
• транспортир.

Инструкции

Конструкцијата на ѕвезда се сведува на конструкција и последователно поврзување на нејзините темиња едни со други последователно преку едно. За да го изградите точниот, треба да го поделите кругот на пет.
Изградба произволен кругкористејќи компас. Означете го неговиот центар со точката О.

Означете ја точката А и користете линијар за да нацртате отсечка ОА. Сега треба да ја поделите отсечката ОА на половина за да го направите ова, од точката А, нацртајте лак со радиус ОА додека не ја пресече кружницата во две точки М и N. Конструирајте ја отсечката MN. Точката E каде што MN се сече со OA ќе ја преполови отсечката ОА.

Вратете ја нормалната OD на радиусот OA и поврзете ги точките D и E. Направете засек B на OA од точката E со радиус ED.

Сега, користејќи го линискиот сегмент DB, означете го кругот со пет еднакви делови. Обележете ги темињата на правилниот петаголник последователно со броеви од 1 до 5. Поврзете ги точките во следната низа: 1 со 3, 2 со 4, 3 со 5, 4 со 1, 5 со 2. Еве ја точната ѕвезда со пет крака, во редовен пентагон. Ова е токму начинот на кој го изградив

ТРИАГОЛНИЦИ.

§ 17. СИМЕТРИЈА РЕЛАТИВНО НА ДЕСНИОТ ПРАВИЛ.

1. Фигури кои се симетрични една на друга.

Ајде да нацртаме некоја фигура на лист хартија со мастило, а со молив надвор од него - произволна права линија. Потоа, без да дозволиме мастилото да се исуши, го свиткаме листот хартија по оваа права линија така што еден дел од листот се преклопува со другиот. Овој друг дел од листот на тој начин ќе создаде отпечаток од оваа бројка.

Ако потоа повторно го исправите листот хартија, тогаш на него ќе има две фигури, кои се нарекуваат симетричниво однос на дадена линија (сл. 128).

Две фигури се нарекуваат симетрични во однос на одредена права линија, ако, при свиткување на рамнината за цртање по оваа права линија, тие се порамнети.

Правата линија во однос на која овие бројки се симетрични се нарекува нивна оска на симетрија.

Од дефиницијата за симетрични фигури произлегува дека сите симетрични фигури се еднакви.

Можете да добиете симетрични фигури без користење на свиткување на авионот, но со помош геометриска конструкција. Нека е неопходно да се изгради точка C" симетрична на дадена точка C во однос на права линија AB. Да паднеме нормална од точката C
ЦД на права линија AB и како нејзино продолжение ќе ја поставиме отсечката DC" = DC. Ако ја свиткаме рамнината за цртање долж AB, тогаш точката C ќе се израмни со точката C": точките C и C" се симетрични (сл. 129 ).

Да претпоставиме дека сега треба да конструираме сегмент C „D“, симетричен овој сегментЦД во однос на директно АБ. Ајде да изградиме точки C" и D", симетрични на точките C и D. Ако ја свиткаме рамнината на цртање долж AB, тогаш точките C и D ќе се совпаднат, соодветно, со точките C" и D" (Цртеж 130 Затоа, отсечките CD и C "D" ќе се порамнат бидете симетрични.

Сега да изградиме симетрична фигура даден многуаголник ABCDE во однос на оваа оска на симетрија MN (сл. 131).

За да го решиме овој проблем, да ги отфрлиме перпендикуларите А А, ВО б, СО Со, Д ги Е ддо оската на симетрија MN. Потоа, на продолжетоците на овие перпендикулари ги исцртуваме отсечките
АА" = А А, бБ" = Б б, Со C" = Cs; гД"" =Д гИ дЕ" = Е д.

Многуаголникот A"B"C"D"E" ќе биде симетричен на многуаголникот ABCDE. Навистина, ако го свиткате цртежот по права линија MN, тогаш соодветните темиња на двата многуаголници ќе се израмнат, и затоа самите многуаголници ќе се израмнат Ова докажува дека многуаголниците ABCDE и A" B"C"D"E" се симетрични во однос на правата линија MN.

2. Фигури кои се состојат од симетрични делови.

Често се наоѓа геометриски фигури, кои се поделени со некоја права линија на два симетрични дела. Таквите бројки се нарекуваат симетрични.

Така, на пример, аголот е симетрична фигура, а симетралата на аголот е неговата оска на симетрија, бидејќи кога се свиткува по него, едниот дел од аголот се комбинира со другиот (слика 132).

Во круг, оската на симетрија е неговиот дијаметар, бидејќи при свиткување по него, еден полукруг се комбинира со друг (слика 133). Фигурите на цртежите 134, a, b се точно симетрични.

Симетричните фигури често се наоѓаат во природата, конструкцијата и накитот. Сликите поставени на цртежите 135 и 136 се симетрични.

Треба да се забележи дека симетричните фигури може да се комбинираат едноставно со движење по рамнина само во некои случаи. За да се комбинираат симетрични фигури, по правило, неопходно е да се сврти една од нив со спротивната страна,