Кој е аголот помеѓу рамнината на основата на цилиндерот? Кое е множеството на сите точки во просторот од кои дадена отсечка е видлива под прав агол? Дали две сфери со заеднички центар и нееднакви радиуси можат да имаат заедничка тангента рамнина?

90°

2. Што е пресек на цилиндар со рамнина паралелна на неговата генератрикс?

Делот е правоаголник.

3. Во основите на цилиндерот се земаат два акорда кои не се паралелни еден со друг. Дали најкраткото растојание помеѓу точките на овие акорди може да биде: а) еднакво на висината на цилиндерот; б) поголема од висината на цилиндерот; в) помала од висината на цилиндерот?

Лежат AB и CD паралелни рамнини.

H е висината на цилиндерот.

4. Два цилиндрични дела се обложени со слој од никел со иста дебелина. Висината на првиот дел е двојно поголема од висината на вториот, но радиусот на неговата основа е половина од радиусот на основата на вториот дел. Кој дел користи повеќе никел?

Прв дел Втор дел

2l, l - висина (генеративно),

r/2, r - основен радиус,


Страничните површини се еднакви, но површината на двете основи од вториот дел е повеќе површинадве основи од првиот дел.

5. Дали аглите помеѓу генератриците на конусот и: а) рамнината на основата се еднакви еден на друг? б) неговата оска?


а) да; б) да.

6. Колку изнесува пресекот на конусот со рамнината што минува низ неговото теме?

Рамнокрак триаголник.

7. Точките А и Б припаѓаат на топката. Дали оваа топка припаѓа на која било точка на отсечката AB?

8. Дали сите темиња на правоаголен триаголник со страни 4 cm и 2 √2 cm можат да лежат на сфера со радиус √5 cm?

Да ја пресметаме хипотенузата на правоаголен триаголник:


Хипотенузата не се вклопува во сферата, тогаш барем едно теме лежи надвор од сферата.

9. Дали две сфери со заеднички центар и нееднакви радиуси можат да имаат заедничка тангента рамнина?

Едната сфера секогаш ќе биде внатре во другата, така што е невозможно да се нацрта заедничка тангента рамнина.

10. Кое е множеството на сите точки во просторот од кои дадена отсечка е видлива под прав агол?

Ова е област каде што овој сегменте дијаметарот.

Цели:

  1. Изведете формули за пресметување на површината на цилиндерот и покажете ја нивната примена во процесот на решавање проблеми.
  2. Подобрете ги вештините за решавање проблеми.
  3. Развој на просторно размислување, усно и писмено математички говор, вештини за самостојна работа.
  4. Воспитување когнитивни интереси, доверба во комуникацијата, опуштеност.

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ

I. Организациски момент.

Информирајте ја темата на лекцијата, формулирајте цели.

II. Ажурирање на знаењето на учениците.

Теоретско истражување:

Што е цилиндар? Како можам да го добијам?

Што е дел? Какви пресеци може да има цилиндерот?

Зошто еднаков на аголотпомеѓу рамнината на основата на цилиндерот и рамнината што минува низ генератриксот на цилиндерот?

Колкав е пресекот на цилиндерот со рамнина паралелна на неговата генератрикс?

Испитување домашна работа: бр. 524. Аксијалните пресеци на двата цилиндри се еднакви (сл. 1). Дали висините на овие цилиндри се еднакви?

Одговор: не, тие не се еднакви.

III. Проучување на нова тема.

Дадено: Прав цилиндар (сл. 2).

Најдете: површина на цилиндерот.

Наставник: Дозволете ментално да го исечеме цилиндерот долж генератриксот AB и h да ја расклопиме површината на цилиндерот, го добиваме развојот на цилиндерот (сл. 3).

Како мислите дека можете да ја пронајдете површината на цилиндарот? Слушајте ги решенијата, изберете го најуспешното од предложените и запишете го решението во тетратки и на табла.

1. Основна површина круг

2. Странична површина.

3. Број на Архимед.

Плоштад целосна површинацилиндар (сл. 3)

IV. Консолидација на изучениот материјал.

1. Практична задача(учениците работат во парови).

Наставникот им дели на учениците изработки на цилиндри со различни големини. Направете ги потребните мерења и пресметајте:

А) основна површина;

Б) странична површина;

Б) вкупна површина;

По завршувањето на работата, учениците разменуваат тетратки со пријателите од соседното биро за меѓусебна проверка. Оценките се пријавуваат кај наставникот.

2. Фронтална работа.

Два цилиндрични делови се обложени со слој од никел со иста дебелина. Висината на првиот дел е 2 пати поголема од висината на вториот, но радиусот на неговата основа е половина од радиусот на основата на вториот дел. Кој дел користи повеќе никел?

Се разговара за проблемот, се зацртува план за решавање на проблемот. Слабите ученици настапуваат истовремено со ученикот, решавање на проблемна таблата. Силните работат самостојно. Кој ќе одлучи побрзо?

Дадени: 2 цилиндри; h 1 =2h 2, r 2 =2r 1.

Кој цилиндар користи повеќе никел?

S 1 =2Pr 1 (h 1 +r 1) = 2Pr 1 (2h 2 +r 1)=4Pr 1 h 2 +2Pr 1 2

S 2 =2Pr 2 (h 2 +r 2) = 2P 2r 1 (h 2 +2r 1) = 4Pr 1 h 2 +8Pr 1 2

Ајде да споредиме С 1И С 2го гледаме тоа S 2 > S 1, произлегува дека никелот се троши во вториот цилиндар.

Одговор: На вториот цилиндар се троши повеќе никел.

Наставникот бара од учениците да ја самооценат својата работа на час, имајќи ги предвид:

а) активност за време на теоретско истражување;

б) извршување на домашна задача;

в) помагање на наставникот при изучување на нова тема;

г) правилно извршување на практичната работа;

д) независност во извршувањето на последната задача.

Наставникот се согласува со самооценувањето на ученикот или не, објаснува зошто и ги доставува оценките до списанието.

V. Резиме на лекцијата.

Што ново научивме на лекцијата?

Во кој момент од лекцијата имавте потешкотии? Зошто?

Министерство за образование и наука на Руската Федерација

Недржавна образовна институција

„Морски колеџ во Владивосток“

Тест по математика

Дел за геометрија

Тема: Цилиндар, конус и топка

Подготвено од:

Наставник по математика 1-ва категорија на квалификации

Опција 1

1. Одговорете на прашањето:

Колкав е аголот помеѓу рамнината на основата на цилиндерот и рамнината што минува низ генератриксот на цилиндерот?

2. Напиши ја равенката на сфера со радиус R со центар А, ако: A(2,4,5), R=5

A(3,5,6), N(2,3,6)

4. Најдете плоштина на сфера чиј радиус е 8 cm.

Опција 2

1. Одговорете на прашањето:

Колкав е пресекот на цилиндерот со рамнина паралелна на неговата генератрикс?

2. Напиши ја равенката на сфера со радиус R со центар А, ако: A(-5,-1.0), R=4

3. Напиши ја равенката на сфера со центар А што минува низ точката ако

A(-2,4,1), N(2,-3,4)

4. Најдете плоштина на сфера чиј радиус е 11 cm.

____________________________________________________________________________

Опција 3

1. Одговорете на прашањето:

Дали аглите помеѓу генераторите на конусот и рамнината на основата се еднакви еден на друг?

2. Напиши ја равенката на сфера со радиус R со центар А, ако: A(-1,2,0), R=7

3. Напиши ја равенката на сфера со центар А што минува низ точката ако

A(-4,0,1), N(2,0,-4)

____________________________________________________________________________

Опција 4

1. Одговорете на прашањето:

Дали аглите помеѓу генераторите на конусот и неговата оска се еднакви еден на друг?

2. Напиши ја равенката на сфера со радиус R со центар А, ако: A(8,-1,0), R=5

3. Напиши ја равенката на сфера со центар А што минува низ точката ако

A(-2,3,4), N(2,0,-4)

4. Најдете плоштина на сфера чиј радиус е 6 cm.

____________________________________________________________________________

Опција 5

1. Одговорете на прашањето:

Колкав е пресекот на конусот со рамнината што минува низ неговото теме?

2. Напиши ја равенката на сфера со радиус R со центар А, ако: A(3,-1,0), R=3

3. Напиши ја равенката на сфера со центар А што минува низ точката ако

A(2,0,4), N(2,1,-1)

4. Најдете плоштина на сфера чиј радиус е 2 cm.

___________________________________________________________________________

Опција 6

1. Одговорете на прашањето:

Точките А и Б припаѓаат на топката. Дали оваа топка припаѓа на која било точка на отсечката AB?

2. Напиши ја равенката на сфера со радиус R со центар А, ако: A(4,4,4), R=4

3. Напиши ја равенката на сфера со центар А што минува низ точката ако

A(-1,3,1), N(2,0,-2)

4. Најдете плоштина на сфера чиј радиус е 1 cm.

____________________________________________________________________________

Опција 7

1. Одговорете на прашањето:

Дали две сфери со заеднички центар и нееднакви радиуси можат да имаат заедничка тангента рамнина?

2. Напиши ја равенката на сфера со радиус R со центар А, ако: A(1,-1,5), R=3

3. Напиши ја равенката на сфера со центар А што минува низ точката ако

A(-2,0,0), N(2,0,-4)

4. Најдете плоштина на сфера чиј радиус е 9 cm.

____________________________________________________________________________

Опција 8

1. Одговорете на прашањето:

Кое е множеството на сите точки во просторот од кои дадена отсечка е видлива под прав агол?

2. Напиши ја равенката на сфера со радиус R со центар А, ако: A(6,-5,7), R=5

3. Напиши ја равенката на сфера со центар А што минува низ точката ако

A(0,3,6), N(2,3,5)

4. Најдете ја плоштината на сфера чиј радиус е 4 cm.

____________________________________________________________________________

1 опција

(x-2)2+(y-4)2+(z-5)2=25

(x-3)2+(y-5)2+(z-6)2=5

Опција 2

(x+5)2+(y+1)2+z2=16

(x+2)2+(y-5)2+(z-6)2=74

Цилиндар е тело кое се состои од два круга кои не лежат во иста рамнина и се комбинираат со паралелно преведување и сите сегменти што ги поврзуваат соодветните точкиовие кругови (сл. 1).

Два круга кои лежат во паралелни рамнини се нарекуваат основи на цилиндар. Отсечките што ги поврзуваат соодветните точки на обемот на круговите се нарекуваат генератори.

Бидејќи основите се комбинираат со паралелен пренос, тие се еднакви. И бидејќи лежат во паралелни рамнини, генераторите на цилиндерот се паралелни и еднакви.

Ако генераторите се нормални на основата, тогаш цилиндерот се нарекува исправен.

Површината на цилиндерот се состои од две основи и странична површина. Страничната површина се состои од генератори.

Оската на цилиндарот е права линија што минува низ центрите на основите. Радиусот на цилиндарот е радиусот на неговата основа. А висината на цилиндарот е растојанието помеѓу рамнините на неговите основи.

Пресек на цилиндар со авиони

Ако земеме пресек на цилиндар со рамнина што минува по неговата оска, добиваме правоаголник. (Сл. 1) Овој дел се нарекува аксијален. Напречниот пресек на цилиндар со рамнина паралелна на неговата оска е исто така правоаголник. Нејзините две страни се генератрики на цилиндерот, а другите две страни се паралелни акорди на основите.

Теорема. Рамнината на пресекот на цилиндерот, паралелна со неговата основна рамнина, го пресекува странична површинаоколу обемот, еднаков кругоснови. (Сл.1.1)

Нека рамнината α е рамнина за сечење, паралелно со основата. Да ја подложиме рамнината α на движење нагоре по оската на цилиндерот. Паралелен трансферда ја комбинираме рамнината α со рамнината на горната основа на цилиндерот. Така, пресекот на страничната површина ќе се совпадне со обемот на горната основа. Теоремата е докажана.

Прашања за математички диктат:


  1. Формула за страничната површина на цилиндарот.

  2. Која е вкупната површина на цилиндерот?

  3. Која фигура е развојот на страничната површина на цилиндерот?

  4. Колку изнесува радиусот на основата ако аксијален пресекцилиндарот е квадрат 25 м 2 ?

  5. Колкав е аголот помеѓу рамнината на основата на цилиндерот и рамнината што минува низ генератриксот на цилиндерот?

  6. Колку изнесува пресекот на цилиндерот со рамнината нормална на неговата генератрикс?
Фронтална анкета:

  • Формула за плоштина на круг.

  • Формула за обем.

  • Каков е развојот на страничната површина на цилиндерот?

  • Формула за страничната површина на цилиндарот.

  • Формула за вкупна површина на цилиндар
Самостојна работа.

Опција I

Опција II


  1. Развојот на страничната површина на цилиндерот е правоаголник чија дијагонала е еднаква на 8 см, а аголот помеѓу дијагоналите е 30 О. Најдете ја страничната површина на цилиндерот.

  2. Напречниот пресек на цилиндар со рамнина паралелна на неговата оска е квадрат. Оваа рамнина отсекува лак од основниот круг на 90 О. Радиусот на цилиндерот е 4 см. Најдете ја површината на пресекот.
Одговори:

Опција I: 1. 50 см 2 ; 2. 30 см 2 ;

Опција II: 1. 16 см 2 ; 2. 32 цм 2 .

На оваа тема: " Конус"

Прашања за математички диктат.

Опција I


  1. Која бројка се добива кога конусот се пресекува со рамнина што минува низ оската на конусот?

  2. Која бројка се добива во пресекот на цилиндерот со рамнина што поминува нормално на оската на цилиндерот?

  3. Која е површината на аксијалниот пресек на цилиндерот ако е неговата висина 2 времиња поголем од радиусотбаза и еднакви 5см?

  4. Колку изнесува пресекот на конусот со рамнината што минува низ темето на конусот?

  5. Аксијалниот пресек на конусот е рамностран триаголниксо страната А. Која е висината на конусот?
II Опција

  1. Која бројка се добива во пресек на конус со рамнина што поминува нормално на оската на конусот?

  2. Која фигура се добива во пресекот на цилиндерот со рамнина што минува низ оската на цилиндерот?

  3. Која е плоштината на аксијалниот пресек на конусот ако е аксијалниот дел на конусот правоаголен триаголник, и радиусот на основата на конусот 3 см?

  4. Што е пресек на конус со рамнина паралелна на две генератрики на конусот?
    Аксијалниот пресек на цилиндерот е квадрат, чија дијагонала е еднаква на А. Најдете ја висината на цилиндерот.
Анкета:

Задачи (усно).

  1. Најдете ја должината на лакот во 30 О, Ако Р= 10 см.

  1. Најдете ја областа на секторот во претходниот проблем.

Самостојна работа на 30 мин. Направено во домашни вежби.

Опција I

Опција II

Најдете:

    Полукругот е преклопен во конусна површина. Најдете го аголот помеѓу генератриксот и висината на конусот.

  1. Радиуси на основите на скратен конус 3 И 7 . генератрикс 5 . Најдете ја областа на аксијалниот дел.
Одговори: Опција I: 1. ; 2. 216 О ; 3.20 . Опција II: 1. ; 2. 30 О ; 3. 30 .

На оваа тема: « Сфера и топка“

Математички диктат.

Опција I


(x-2) 2 +(y+3) 2 +z 2 = 25.

  1. R=7центриран во точкаА(2; 0; -1).

  2. Дали поентата лежи А(-2; 1; 4) на сферата дадена со равенката
(x+2) 2 +(y-1) 2 +(z-3) 2 =1 .

Опција II

  1. Најдете ги координатите на центарот и радиусот на сферата дадени со равенката(x+3) 2 +y 2 +(z - 1) 2 =16.

  2. Напиши ја равенката на сфера со радиусR=4со центар во точкаА (-2:1:0).

  3. Дали поентата лежиА(5:-1;4 ) на сферата дефинирана со равенката
(x-3) 2 +(y+1) 2 +(z-4) 2 =4.
Одговорите се проверуваат.

Картичка I

Радиусот на топката е12 . Точката е на тангентата рамнина и на растојание16 од точката на контакт. Најдете го неговото најкратко растојание од површината на топката.

Одговор: 2 см 2 .

Картичка II

Сите страни на ромбот се странични6 смдопрете сфера со радиус5 см. Растојание од рамнината на ромбот до центарот на сферата4 см. Најдете ја областа на ромбот.

Одговор: 36 см 2 .

Прашања:


  • Како се нарекува сфера? Центарот на сферата? Радиусот на сферата? Како може да се добие сфера?





  • Која рамнина се нарекува тангента на сферата?

Картичка I

Страни на триаголник 13, 14, 15 . Најдете го растојанието од рамнината на триаголникот до центарот на топката што ги допира сите страни на триаголникот. Радиус на топка 5 .

(Одговор: 3 )

Картичка II

Дијагонали на ромб 15 И 20 . Нејзините страни допираат топка чиј радиус 10 . Најдете го растојанието од центарот до рамнината на ромбот.

(Одговор: 8 )

Прашања:


  • Како се нарекува сфера? Центарот на сферата? Радиусот на сферата? Дијаметарот на сферата? Како може да се добие сфера?

  • Како се нарекува топка? Како може да се добие топка?
    Што е површинска равенка?

  • Која е равенката на сфера?

  • Како е меѓусебно уредувањесфери и рамнини?

  • Колку изнесува пресекот на сферата? топка?

  • Површина на круг. Обем.

  • Својство на тангента рамнина на сфера.

  • Површина на сфера.

  • Кој агол се нарекува впишан во круг? Големината на впишаниот агол. Зоштодали впишаниот агол подвижен со дијаметарот е еднаков?
Самостојна работа. „Не кажувајте да и не, подобро е да напишете веднаш“. колење = *3 9,42.