Колку еднакви лица има паралелепипед?

Опција 1

1. Дополни ги речениците

а) Правоаголен паралелепипед е (рамна, волуметриска) фигура.

б) У паралелепипеди_____темиња, ________рабови,______ лица.

в) Секој раб на паралелепипедот е _______________.

г) Темињата на правоаголен паралелепипед_________________.

д) рабови на правоаголен паралелепипед_________________.

д) лица на правоаголен паралелепипед_________________.

е) За да го пресметате волуменот на коцка, потребен ви е ______________________.

2. Запишете ги бројките што семоже да има форма на правоаголен паралелепипед:

А = 60 см, во = 70 см, Со = 4 cm Пресметајте:

2 Потребни се 3 g?

5. Од фигурите прикажани на сликата, изберете ги оние што се мрежи на коцката. Ако одговорот е да, тогаш изберете го горниот раб и насликајте го сино.

Тест „Правоаголен паралелепипед“

Опција 2

1. Дополни ги речениците

а) Секое лице на паралелепипедот е __________________.

б) Димензиите на правоаголен паралелепипед се викаат _____.

V)У паралелепипед_______мерења.

G)М-р - заеднички раб на лицата ________________________________.

д) Точка Р - заеднички врв на ребрата ________________________.

д) Точка____заедничко теме на рабовите м-р, МН И____________________.

е) Ако две коцки имаат идентични рабови, тогаш нивните волумени___________.

2.

а) лубеница; б) кутија; в) торта; г) молив; д) топка; ѓ) куќа; е) парче сирење; ж) стакло

3. Обележете ги сите темиња на коцката со син молив и сите лица на коцката со црвен молив.

4. Мерења на правоаголен паралелепипед: А = 20 см, во = 30 см, Со = 9 cm Пресметајте:

а) должината на сите рабови на паралелепипедот;

б) вкупна површина;

в) волумен на правоаголен паралелепипед.

г) Колку боја е употребена, ако се знае дека на 1 dm 2 Потребни се 3 g?

5. Од фигурите прикажани на сликата, изберете ги оние што се мрежи на коцката. Ако одговорот е да, тогаш изберете го горниот раб и насликајте го црвено.

Тест „Правоаголен паралелепипед“

Опција 3

1. Дополни ги речениците

а) Правоаголен паралелепипед во кој сите димензии се еднакви се вика ________.

б) Лицата на коцката се еднакви на ______________.

в) Секое теме на коцката припаѓа на _________ рабови.

г) Рабови еднакви на раб МН _________________________________.

д) рабови еднакви на работ МР_________________________________.

д) лица еднакви на лица ДПКЦ _______________________________.

е) Ако фигурата е поделена на делови, тогаш нејзиниот волумен е ______________.

2. Запишете ги оние бројки што НЕ семоже да има форма на правоаголен паралелепипед:

а) лубеница; б) кутија; в) торта; г) молив; д) топка; ѓ) куќа; е) парче сирење; ж) стакло

3. Обојте ги горните и долните лица на коцката во зелена, а десната и левата страна на коцката сина.

Тип на лекција:формирање на нови знаења.

Цели:

  • да ги запознае учениците со разновидноста на геометриските тела, кои фигури се нарекуваат многуаголници, која фигура се нарекува правоаголен паралелепипед;
  • систематизација на знаењата за правоаголник, коцка;
  • развој на просторна имагинација и просторно претставување;
  • учат да ги анализираат добиените податоци и да извлечат заклучоци;
  • зголемување на мотивацијата за предметот што се изучува.

Наставни методи:

  • Разговор (со елементи на проблемска ситуација).
  • Фронтална лабораториска работа (метод на истражување).

Опрема:проектор, слајдови со слики од полиедри; модели на геометриски тела (картон и рамка). За секој ученик: комплет хартија во боја; лепак; ножици; маркери; пластелин; дрвени стапчиња (по 12 парчиња - 3 групи со различни должини); кутија за кибрит или кутија покриена со бела хартија.

Структура на лекцијата:

  1. Организациски момент, поставување на целта на часот (1 мин.)
  2. Историска позадина – воведен разговор (2 мин.)
  3. Вовед во нов материјал (26 мин.)
  4. Примарна консолидација на изучениот материјал (5 мин.)
  5. Домашна работа (3 мин.)
  6. Резиме на лекцијата (3 мин.)

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ

I. Поставување цел на часот

II. Малку историска позадина

Опкружени сме со многу предмети. Тие се разликуваат по формата, големината, материјалот од кој се направени, бојата,…. Луѓето се заинтересирани за различните квалитети на овие предмети. Математичарите се заинтересирани за нивната форма и големина.

Топките со кои сте играле многу пати се во сферична форма, иако сите се со различна големина. Многу небесни тела имаат облик близок до обликот на топката, вклучувајќи ја и нашата планета. Стаклото и моливот се во облик на цилиндар.

Ве молиме имајте предвид дека облиците на предметите се многу разновидни и не секоја форма има посебно име.

Бидејќи математичарите не ги проучуваат самите предмети, туку нивните форми, наместо предмети, таа ги зема предвид геометриските тела: цилиндар, топка, коцка итн. (примероци од фигури на масата на наставникот). Имињата на многу геометриски тела потекнуваат од античко време, а потекнуваат од соодветни предмети. На пример, термините „конус“ (предмет што се користи за приклучување буре), „пирамида“ (оган, оган), „цилиндар“ (валјак), „правоаголен паралелепипед“ (правоаголни рамнини) потекнуваат од Античка Грција.

Меѓу многуте различни геометриски тела има голема група полиедри. Овие фигури (наставникот ги покажува фигурите) се полиедри. И ние ќе одговориме на прашањето: „Зошто овие тела се нарекуваат полиедра?“

III. Вовед во нов материјал

Смешни мали луѓе дојдоа да ги посетат децата: Пинокио, Молив, Дано, Самоделкин.

Наставник:Помина некое време откако не се видовме! Па, какви интересни работи ви се случија во ова време? Што ново научивте? Што научивте?

Малите луѓе почнаа да се натпреваруваат едни со други за да разговараат за тоа што знаат и умеат да прават во геометријата: што е триаголник, четириаголник, многуаголник, како да се измери должината и плоштината.

Наставник:Добро сторено! Колку научивме! Можеме да кажеме дека сега сте запознаени со геометријата. Дури ни сите мои студенти не се толку заинтересирани за тоа.

Пинокио:И ние сме многу заинтересирани!

Потоа одеднаш скокна до таблата и отпеа песна што штотуку ја смислил:

Геометријата и јас сме на име:
Знаеме како да свиткаме сплавови,
Знаеме како да мериме површина
И пресметајте го периметарот.
Можеме да пееме песни за кругот...
Навистина ни се допаѓа што можеме!

Наставник:Гледам дека ти Пинокио ​​знаеш да свиткаш не само сплавови, туку и песни. Дали некогаш сте изградиле куќи од коцки и блокови?

Молив:Не, сè уште не сме го направиле ова. Бевме запознаени само со рамни фигури.

Не знам:Што е „рамно“? Не ни кажа таков збор, Молив.

Молив:Точно, не го кажав зборот „рамно“. Но, ова се бројките со кои се занимававме досега. Триаголник, четириаголник, многуаголник, круг - сето тоа се рамни фигури. Секоја таква фигура може да се отсече од лист хартија, целосно да се постави на масата или да се закачи на таблата.

Наставник:Задача за цело одделение: отсечете рамна форма од обоена хартија и ставете ја на масата.

Самоделкин:Но, коцката не е рамна фигура, нели? Не можете целосно да го ставите на маса? Како и да го поставите, дефинитивно ќе се издигне над табелата.

Наставник:Да, коцката секако не е рамна. Само што не го нарекуваат фигура. Во геометријата постои посебно име - тело. Коцката е геометриско тело.

Молив:Топката е исто така геометриско тело.

Не знам:Кои други геометриски тела постојат?

Наставник:Момци, помогни му на Дано, именувај ги геометриските тела. (Учениците се именуваат себеси, ако се појави тешкотија, смешни луѓе им помагаат.)

Не знам:Колку е интересно! Коцка, сфера, цилиндар, правоаголен паралелепипед. Ајде да зборуваме за правоаголниот паралелепипед подетално.

Пинокио:Што можеме да кажеме за него? Како и да се стави, така е од сите страни. Сите страни се правоаголници.

Наставник:Бевте во право за правоаголниците. Само секој таков правоаголник се нарекува не страна, туку лице на правоаголен паралелепипед. Кажи ми, Пинокио, колку лица има правоаголен паралелепипед?

Пинокио:Четири.

Наставник:Одговорете и на ова прашање, момци. Дали се согласувате со Пинокио? (Учениците одговараат.)Само, Пинокио, тој повторно брзаше. И тој одговори погрешно. Всушност, правоаголен паралелепипед има шест страни. Размислете: лежи на едната страна, другата е на врвот, а на страните има уште четири.

Плоштад:Покрај тоа, сите лица се наредени во парови. Погледнете - спротивните лица се еднакви правоаголници.

Самоделкин:Погледнете како ја насликав мојата коцка.

Наставник:Секој од вас има правоаголен паралелепипед - ова е кутија или кибритена кутија покриена со бела хартија. Обојте ги. Еднакви рабови - една боја. Кажи: „Колку маркери со различни бои ќе бидат потребни за ова? (Одговор: 3, учениците ја завршуваат задачата, под контрола и со помош, доколку е потребно, на наставникот и смешни луѓе.)

– Изброивме колку лица има правоаголен паралелепипед. Кажи ми, Молив, што друго може да се пресмета од правоаголен паралелепипед?

Молив:Рабови и темиња. Лицата на кубоидот се правоаголници, а нивните страни се нарекуваат рабови на коцката.

Не знам:Колку рабови има една коцка?

Молив:Направете ја математиката за себе, момци.

Наставник:Прво, користете фломастер (од бојата што не е користена) за да ги истакнете ребрата на вашиот модел, а потоа избројте го нивниот број.

Самоделкин заклучува:Правоаголен паралелепипед има дванаесет рабови.

Не знам:Како броеше толку брзо?

Самоделкин:Замислив дека кубоидот е нашиот клас. Нејзиниот под е правоаголник. Веќе има четири ребра. Таванот е исто така правоаголник. Уште четири ребра. Веќе има осум ребра. И уште четири во аглите на ѕидовите. Тоа е вкупно дванаесет!

Наставник:Самоделкин многу соодветно забележа дека нашата училница има форма на правоаголен паралелепипед. Наведете ги предметите што имаат иста форма (учениците даваат примери).

Во исто време, веселите човечиња зедоа дванаесет железни (дрвени) прачки и од нив направија правоаголен паралелепипед.

Наставник:Обидете се и вие момци направете правоаголен паралелепипед од дванаесет стапчиња, кои лежат пред секој од вас. (Учениците прават занаети, а наставникот и смешните мажи им помагаат на оние кои имаат потешкотии.)

Молив:Сè уште не сме изброиле колку темиња има правоаголен паралелепипед.

Не знам:Каде се темињата на правоаголен паралелепипед?

Молив:Каде се спојуваат три ребра.

Наставник:Задача за цело одделение: најдете ги темињата на вашиот модел и избројте колку има во правоаголен паралелепипед.

Самоделкин:Правоаголен паралелепипед има вкупно осум темиња. Види, нацртав правоаголен паралелепипед и ставив броеви на сите темиња.

Наставник:Браво, Самоделкин, добар цртеж. Си замислил дека правоаголниот паралелепипед е проѕирен. Сега ги гледаме сите негови лица, рабови, темиња. Но, прикажувањето на полиедар како транспарентен не е многу погодно. Резултатот е збир на линии што е тешко да се разберат. Гледајќи го овој цртеж, невозможно е да се разбере како линиите се наоѓаат во вселената.
Во геометријата, за да се олесни перцепцијата, линиите што се скриени од окото на набљудувачот се прикажани не како цврсти, туку како изведени. Потоа ќе го прикажеме нашиот полиедар како што е прикажано на таблата.

IV. Примарна консолидација на изучениот материјал

– Префрлете го овој цртеж во вашата тетратка и означете го, покажувајќи раб, лице, теме на цртежот.

G – раб
R – ребро
Б - врвот

Г - 6
Р – 12
НА 8

V. Домашна задача

Додека момците го генерализираа своето знаење за новиот материјал, Пинокио ​​сечеше нешто од хартија.

Наставник:Што правиш, Пинокио?

Пинокио:Сакам да залепам правоаголен паралелепипед од хартија. Сега веќе отсеков шест негови лица (покажува). Сега ќе почнам да ги лепам заедно.

Наставник:Одделно исечените рабови тешко се залепуваат заедно за да формираат правоаголен паралелепипед. Постои попогоден начин. Можете да исечете ваква форма од хартија.


– Овде сите рабови се поврзани еден со друг.

Пинокио:Ова е сплав од шест правоаголници!

Наставник:Можете да го замислите како сплав, но во математиката ова се нарекува бришење. Ако го свиткате вака, ќе формира правоаголен паралелепипед. И за да можеме да го залепиме, погодно е да го исечеме нашето овошје со дополнителни „јазичиња“ за лепење.


(Со исти букви се означени еднакви правоаголници.)

Домашна работа:

1. Исечете сличен сплав (поголем по големина) со „јазици“ од хартија и обидете се да залепите од него правоаголен паралелепипед. И за подобро да го запомните зборот паралелограм, следнава домашна задача:

2. Од даден збор (паралелограм), креирајте што е можно повеќе нови зборови, составени од букви од даден збор (и секоја буква во нов збор може да се користи еднаш)

VI. Сумирајќи

Наставник:Нашето патување дојде до крајот.

Пинокио:Дали веќе знаеме сè за геометријата?

Наставник:Што зборуваш, Пинокио! Се разбира не. Геометријата е многу голема наука и потребно е долго, долго време да се проучува.

Не знам:Молив, дали некогаш повторно ќе учиме геометрија?

Молив:Ние дефинитивно ќе! Сега да резимираме.

Наставник:Ве молиме одговорете на следните прашања. Кое геометриско тело го сретнавме на часот денес? (Правоаголен паралелепипед.)

Пинокио:Кои форми се нарекуваат полиедри? (Геометриско тело ограничено од сите страни со рамни многуаголници.)
Наведете примери за овие бројки (Топка, цилиндар, конус, пирамида, коцка, ...)

Не знам:Сè уште не разбирам како да изберам правоаголен паралелепипед од сите полиедри? (Ова е полиедар чии лица се сите правоаголници и паралелни во парови.)

Самоделкин:Покажете ги на вашиот модел на жичана рамка лицата, рабовите и темињата на правоаголен паралелепипед.

Молив:Колку лица, рабови и темиња има правоаголниот паралелепипед?

Веселите човечиња се збогуваат со децата, а претходно им помогнаа во означување на учениците за часот.

Курс програма

Весник бр.

Едукативен материјал

Предавање 1. Проблемот на пропедевтиката во проучувањето на геометријата и анализата на начините за нејзино решавање во минатото и сегашноста

Предавање 2. Особености на менталниот развој на децата на возраст од 10-12 години во врска со наставата по геометрија

Предавање 3. Содржина на курсот по визуелна геометрија и основа на методологијата за изучување на истиот
Тест бр. 1

Предавање 4. Геометриска активност: учење за набљудување и развој на просторна имагинација
Предавање 5. Геометриски активности: предаваме графички дејства, вештини за дизајнирање, формираме метрички прикази

Предавање 6. Методологија за организирање геометриски активности на учениците користејќи го примерот на формирање идеи за симетрија
Тест бр. 2

Предавање 7. Приоритетни форми на организирање воспитно-образовна работа и облици на следење на образовните постигања

Предавање 8. Компјутерски технологии во изучувањето на визуелната геометрија
Завршна работа

Предавање 4

Геометриска активност: учење за набљудување и развој на просторна имагинација

Проучувањето на геометриските форми и просторните односи се заснова на специфични дејства што учениците мора да ги совладаат. Тоа се активности на набљудување, замислување, мерење, конструирање и графички активности. Во ова предавање ќе се фокусираме на првите две, а останатите ќе ги разгледаме подоцна.

Набљудување

Постои длабока заблуда дека нема потреба да се учи на набљудување, само треба да се каже: „Гледај!“, А очите ќе направат се што е потребно. Зошто тогаш некои ученици лесно ги „читаат“ информациите што им се потребни од геометриски цртеж, додека други гледаат, но ништо не гледаат? За жал, сè не е толку едноставно, а перцепцијата, исто како, на пример, размислувањето, бара внимание на неговиот развој. Развојот на способноста за набљудување настанува во процесот на значајна активност на перцепција, испитување на геометриските објекти, преку формирање на визуелни стандарди кои ги рефлектираат основните геометриски конфигурации, преку запознавање со некои посебни техники кои ја олеснуваат перцепцијата.

Сакате да дознаете повеќе?

Набљудувањето е значајна, интерпретативна и насочена кон целта перцепција.

Набљудувањето е човечка способност, манифестирана во способноста да забележи значајни, карактеристични, вклучително и суптилни својства на предметите и појавите. Развојот на Н. е важна задача за формирање на когнитивен став и адекватна перцепција на реалноста. Психологија. Речник / Општо ед. А.В. Петровски, М.Г. Јарошевски. - М.: Политиздат, 1990 година.

Набљудувачките активности ја сочинуваат главната содржина на задачите, чија цел е:

  • создавање ментална слика на геометриски објект;
  • препознавање на дадени конфигурации или фигури;
  • споредба на директно воочени објекти или групи на предмети.

Создавање ментална слика на геометриски објект - ова е можеби клучната точка за формирање на геометриски концепти, за проучување на својствата на геометриските фигури. И тука е исклучително важно создавањето на сликата да се одвива во процес на правилно организирани, разновидни активности за сеопфатно испитување на објектот. Да го покажеме ова со следниот пример.

Пример 1. Формирање идеја за правоаголен паралелепипед.

Можеби изгледа дека таквите идеи се формираат во предучилишното детство, бидејќи ова е најчестата геометриска фигура во светот околу нас. Но, тоа не е вистина. За да го потврдите ова, само замолете ги петтоодделенците да одговорат на прашањето колку лица има една коцка. И на прашањето за бројот на рабовите, одговорите ќе бидат многу различни, дури и ако коцката е во рацете на сите. Ќе видите дека не секој може да ги изброи ни ребрата!

За да се создаде слика на паралелепипед, учениците треба да спроведат различни практични дејства со модели на паралелепипед и под водство на наставник кој ќе го води и води процесот на испитување: да наведат кои карактеристики треба да се истакнат, да ги именуваат итн. . Учениците треба, земајќи го моделот на паралелепипед во раце (може да биде дрвен блок, кибрит, макета од хартија залепена од развој и сл.), да ги извршат следните дејства:

1) поминете ја дланката преку нејзината површина и почувствувајте дека се состои од рамни делови;

2) разгледајте ги поединечните рамни делови - лицата на паралелепипедот, утврдете ја нивната форма;

3) фиксирање на спротивните рабови, на пример, со прстите, визуелно воспоставете ја нивната еднаквост;

4) поправете го секое лице со прстите (три прсти од едната рака и три прста од другата), определете го бројот на лица;

5) поместете ја дланката по површината на паралелепипедот, истакнувајќи ја линијата на фрактура - работ на паралелепипедот; изберете ги лицата на чии граници припаѓа овој раб; изберете други рабови кои припаѓаат на истите лица; изберете уште неколку рабови на паралелепипедот;

6) избира групи од еднакви рабови на паралелепипедот и одредува нивниот број; исцртувајте еднакви рабови со молив со иста боја;

7) изберете ги темињата на паралелепипедот; ставајќи го помеѓу дланките, утврдете ги карактеристиките на локацијата на темињата;

8) поправете го секое теме со еден прст и избројте го нивниот број;

9) избирајќи едно од темињата, определи го бројот на рабовите што се спојуваат на ова теме; споредете ги должините на овие ребра (со око; со поминување со прстот по нив; со мерење); направете го ова за други темиња; забележи дека три рабови со различни должини се спојуваат на секое теме;

10) фиксирајте го вниманието на лицата што се спојуваат на едно теме: нивниот број, големини.

Која е разликата помеѓу менталната слика создадена како резултат на таква сеопфатна и детална студија и сликата што произлегува од обичната визуелна демонстрација? Точно исто како и помеѓу идеите за автомобил, од кои едната се создава по гледање фотографија, а другата по тест возење и можноста да се „копа во моторот“. Сликата што се создава како резултат на независно извршени дејства е исполнета со знаење за својствата на објектот, во спротивно тоа е само фотографија.

Опишаното истражување користи многу различни активности. И едноставни тактилни дејства и движења кои се „во употреба“ за секое дете уште од детството (на пример, движења на рацете што го поправаат еден или друг елемент од предметот што се проучува што е нагласен во моментот, фокусирајќи го вниманието на него; во исто време , учениците можат сами да смислат методи на фиксација). Тие помагаат да се спроведат и водат посложени дејства кои комбинираат визуелна споредба, споредба и анализа на поединечни елементи, одредување на нивните квантитативни карактеристики, синтеза на овие елементи во една целина и идентификација на клучните карактеристики на предметот што се проучува.

Всушност, набљудувањето овде делува и како метод на истражување, бидејќи предложениот сет на акции претставува план за систематско набљудување. Учениците нека го направат опишаното истражување и потоа замолете ги да споделат што знаат за кутијата.

Решението на проблемот споредба на директно воочени објекти бара од учениците да бидат способни да забележат заеднички карактеристики и разлики во предметите што се разгледуваат, да најдат значајни меѓу нив, а со тоа служи за формирање на концепти.

Пример 2. Слика 1 прикажува две групи линии. Како линиите на една група се разликуваат од линиите на друга?

Задачата за споредба во оваа задача е директно формулирана. Со споредување на правите од секоја група, учениците треба да видат дека правата од првата група немаат самопресеци, а правата од втората група имаат самопресеци.

Пример 3. Слика 2 прикажува два паралелограми. Покажете дека овие паралелограми се еднакви по плоштина.

Овде компаративниот проблем не е експлицитно формулиран, туку е суштината на проблемот, бидејќи за да го решат учениците треба да забележат дека двата паралелограмски податоци може да се прецртаат во ист правоаголник. Ова ќе значи дека паралелограмите се еднакви по големина. Постои уште едно решение, а тоа е дека еден од овие паралелограми може да се прецрта во друг. Ова може да се „види“ и на сликата: со ментално „отсекување“ на триаголник од првиот паралелограм и „прикачување“ на спротивната страна, добиваме втор паралелограм.

Кога ги предизвикуваме учениците задача за препознавање на геометриски објекти, Следиме две цели - формирање на целосна слика за предметот на студирање, негово препознавање и дискриминација во различни просторни позиции, во посложени конфигурации, како и развој на геометриска будност и набљудување кај студентите.

Пример 4. Најдете ги правоаголниците на слика 3.

Особеноста на сликата е што содржи две фигури кои не се правоаголници, како и два квадрати. За да се справат со оваа задача, учениците мора, прво, да запомнат дека квадратот е правоаголник, и второ, да видат квадрат лоциран во необична положба за нив. Особеноста на перцепцијата на геометриските предмети е таква што фигурата 4 се сфаќа како ромб ако учениците се запознаени со ромбот, инаку - како четириаголник што не е квадрат. Доколку учениците не ја идентификуваат оваа фигура како квадрат, потребно е да им се предложи ментално, а во случај на потешкотии, практично, да ја ротираат така што квадратот да добие попознат хоризонтално-вертикален распоред за препознавање.

Пример 5. Колку триаголници се прикажани на слика 4?

Оваа вежба е насочена кон развивање на способноста за препознавање на триаголник во посложена конфигурација, и во овој случај, и како составен дел на друга фигура, и како сојуз на други фигури.

Техники за помош на перцепцијата

Ајде сега да зборуваме за техники кои можат да им помогнат на учениците да ги решат разгледаните проблеми. Еден од методите е моделирање на конфигурација на предметот. Може да се користи при изведување на вежбата опишана во пример 5. Со цел наставникот да ја води перцепцијата на учениците, фокусирајќи го нивното внимание на одреден триаголник, научете ги да го префрлат погледот од „големиот“ триаголник на „малите“ триаголници. кои го сочинуваат, тој може да им понуди на студентите модел направен од обоена хартија. Обуката за перцепција е дека со додавање на два триаголници заедно, учениците гледаат еден триаголник, раздвојувајќи ги, тие повторно ги гледаат двата оригинални триаголници.

Друг трик е истакнување на конфигурациските елементи со боја.Ова може да биде или боење на фигурата вклучена во конфигурацијата или следење на нејзиниот преглед. Така, на пример, кога го анализираат цртежот од пример 3, учениците можат да истакнат еден од овие паралелограми со боја. На одредено ниво на совладување на техниката, кога ја користат самостојно, некои ученици сликаат над еден од паралелограмите, други го истакнуваат само неговиот преглед, а трети ги истакнуваат контурите на два паралелограми со моливи во две различни бои. Креативната употреба на совладана техника игра значајна улога во решавањето на проблемите.

Пример 6. Колку дијагонали има конвексен петаголник?

Статијата е објавена со поддршка на веб студиото SAIT.UA. Компанијата ви нуди услуги за развој на корпоративни веб-страници, онлајн каталози, онлајн продавници, како и дизајн и поддршка на веб-страници, графички дизајн, планирање медиуми, хостирање, создавање ексклузивни сопствени софтверски производи и друго. Можете да дознаете детални информации за веб агенцијата и контактите на веб-страницата, која се наоѓа на: sait.ua.

Дозволете им на учениците да нацртаат две дијагонали што излегуваат од него со молив со иста боја од одредено теме на петаголникот. И така натаму за сите темиња, секој пат кога се движите кон ново теме, менувајќи ја бојата на моливот. Така тие користат пет различни обоени моливи и прават 10 линии. Следно, ќе забележат дека секоја дијагонала ја нацртале двапати (сегменти од две различни бои). Според тоа, пентагон има 5 дијагонали. Опишаниот метод на решение му овозможува на наставникот да го постави прашањето за бројот на дијагонали на шестоаголник, седумаголник или стоаголник. Методот што го најдоа може лесно да се пренесе на кој било многуаголник: бројот на дијагонали е еднаков на половина (секоја дијагонала е нацртана двапати) од производот од бројот на темиња (бројот на користени моливи) со бројот на дијагонали што излегуваат од еден теме (има три помалку од бројот на темиња).

Друга техника за согледување сложени конфигурации е да се одреди логика на брутална сила. Оваа техника (заедно со истакнување со боја) се одвива, на пример, при извршување на задачата од примерот 6. Логиката на набројување овде се состои во последователно цртање на сите дијагонали што излегуваат од секое теме на петаголникот. Но, ајде да погледнеме друг пример.

Пример 7. На слика 5, пронајдете ги сите 35 триаголници.

Ова е пример за една од најтешките задачи за учениците од 5-6 одделение, така што бројот на триаголници е веќе наведен во формулацијата; освен тоа, ќе стимулира дејствија на самоконтрола. Успешното завршување на задачата во поголема мера зависи од тоа како ќе се организира изборот на триаголници вклучени во дадена конфигурација, а не од нивото на развиеност на перцепцијата. Овде наставникот мора да им помогне на учениците со тоа што ќе ги опреми со логика на набројување која постојано ги открива сите триаголници пред нивните очи. Прелиминарната фаза на решавање на проблемот се состои од истакнување со боја на облиците што го сочинуваат петаголникот: од учениците се бара прво да го обојат внатрешниот петаголник, а потоа со моливи од две други бои две групи еднакви „мали“ триаголници.

Дозволете ни да опишеме една од опциите за решение. Ајде да го поправиме темето ВОКако референтна точка, насоката на одење е во насока на стрелките на часовникот. Да го изброиме бројот на мали триаголници - пет триаголници еднакви на триаголник АБО, и пет триаголници се еднакви OBF. (Ако претходно биле обоени еднакви триаголници, на пример, црвена и сина, тогаш наместо да се користат ознаки на букви, попогодно е да се „означат“ триаголниците по боја - пет црвени триаголници и пет сини.) Бројот на триаголници составен од два мали триаголници (еден црвен и еден син) , е еднаков на десет - два на секое теме на пентагонот. Бројот на триаголници составен од три мали триаголници (два црвени и еден син) е пет - по еден на секое теме на петаголникот. Сега да го изброиме бројот на триаголници кои вклучуваат мал пентагон. Бројот на триаголници направени од петаголник и два сини триаголници е пет - по еден на секое теме на малиот петаголник. И, конечно, бројот на триаголници составен од петаголник, три сини и еден црвен триаголник, има пет од нив - според бројот на темиња на пентагонот. Вкупно, 35 триаголници.

Имагинација

Со имагинација ќе ги разбереме операциите на ментално манипулирање со геометриски слики и создавање на нови слики. Ова не е креативна имагинација која создава фундаментално нови предмети, овие предмети се нови за учениците, бидејќи тие се раѓаат самостојно врз основа на трансформација на веќе познати предмети. Ова е пресоздавање имагинација - презентација на нови предмети во согласност со нивниот опис, цртеж, дијаграм.

Сакате да дознаете повеќе?

Имагинацијата е создавање на слики на предмети и феномени кои никогаш претходно не биле воочени од личност. Развојот на имагинацијата го олеснуваат ситуации на нецелосност, поттикнување на многу прашања, стимулација на независност, самостоен развој. Крутецки В.А. Психологија. - М.: Образование, 1980 година.

Имагинацијата се формира врз основа на перцепцијата, затоа, со збогатување на искуството на перцепција и набљудување, поттикнување на учениците да создаваат слики, наставникот ја развива нивната имагинација. Секое сложено дејство, пред да стане сопственост на умот, мора да се реализира надворешно. Совладувањето на дејствата на имагинацијата се јавува во процесот на пренесување на практичните дејства на внатрешната рамнина.

Сакате да дознаете повеќе?

Ентериеризацијата е трансформација на структурата на објективната активност во структурата на внатрешната рамнина на свеста. Психологија. Речник / Општо ед. А.В. Петровски, М.Г. Јарошевски. - М.: Политиздат, 1990 година.

Акциите на имагинацијата се содржината на задачите, чија цел е:

  • создавање ментална слика на геометриски објект врз основа на неговиот опис;
  • создавање на ментална тродимензионална слика на објект врз основа на цртеж
  • просторно тело или цртеж на проекција;
  • ментална работа на сликата.

Зборува за создавање на ментална слика врз основа на нејзиниот опис , ќе разгледаме два случаи: прво, кога во текот на решавањето на некој проблем, учениците треба ментално да конструираат нова слика од познати слики како од елементи на конструктивен сет, и второ, кога зборуваме за геометриската локација на поени.

Дозволете ни да дадеме примери на две задачи каде паралелепипедите дејствуваат како „конструктивни елементи“.

Пример 8. Постојат два начини да се постави паралелепипед од четири коцки. Дали површината на паралелепипедот ќе биде иста во првиот и вториот случај?

Учениците мора ментално да состават паралелепипед од четири коцки, но доста е тешко ментално да се провери дали има само две такви можности. Ова мора да се направи со користење на вистински коцки.

Пример 9. Волуменот на паралелепипедот е 64 cm 3, ширината - 4 cm, висината - 2 cm Должината на овој паралелепипед е намалена за 3 cm.

Овде, менталното репродуцирање на ситуацијата ви овозможува да најдете порационален начин отколку последователно пресметување на должината на голем паралелепипед, намалување за 3 см и пресметување на волуменот на нов паралелепипед. При пребарувањето и дискусијата за начините за решавање на проблемот, наставникот бара од учениците да замислат дека паралелепипедот наведен во условот е исечен на два паралелепипеди, а должината на „отсечениот“ паралелепипед е 3 cm, за да се реши проблемот , потребно е да се намали волуменот на оригиналниот паралелепипед за волуменот на „отсечениот“.

Како резултат на завршувањето на задачите на GMT, учениците мора да ја „видат“ фигурата како збир на точки што имаат одредено својство, како да прават точките да се спојат во една фигура.

Пример 10. Нацртајте права линија и означете ја со буквата a. Конструирај неколку точки лоцирани од правата a на растојание од 2 cm Каде се наоѓаат сите такви точки?

Кога градат точки оддалечени 2 cm од права, учениците мора прво да „видат“ дека точките формираат права паралелна на правата А, а потоа разберете дека има две линии кои го задоволуваат условот.

Задача создавање на ментална слика на просторно тело врз основа на графичка слика се решава пред се за просторни фигури. Пред да се запознаете со проекцискиот цртеж, кој се користи во стереометријата, во текот на визуелната геометрија, корисно е да започнете со проучување на просторните фигури со цртежи од стакло, модели на рамки, како и цврсти тела направени од коцки или паралелепипеди, постепено апстрахирање слики на материјални тела и нивна замена со проекциски цртеж.

Пример 11. Колку темиња, рабови и лица има полиедарот (сл. 6)?

Материјален предмет е полесно да се замисли. Користењето слика на стаклен модел во почетната фаза на совладување на дејствата за создавање ментални просторни слики и терминологија поврзана со полиедарите им овозможува на учениците да ги „видат“ сите елементи на полиедарот, да го одредат нивниот број, карактеристиките на локацијата и обликот на лицата . И рабовите и рабовите се видливи на стаклениот модел.

Пример 12. Слика 7 покажува модел на жичана рамка на коцка. Именувајте ги рабовите што излегуваат од темето М.

Сликата на моделот со жичана рамка е поапстрактна по природа, така што неговата употреба е преодна по природа од сликата на стаклениот модел до проекцискиот цртеж. Рабовите се видливи на моделот со жичана рамка, но рабовите се чини дека се проѕирни, всушност не се видливи.

Пример 13. Засенчете ги видливите лица на коцката (слика 8), користејќи различна боја за секое лице.

Проекцискиот цртеж е веќе конвенционална слика што треба да можете да ја прочитате. Наставникот го привлекува вниманието на учениците на фактот дека се гледаат и сите рабови на видливото лице. Учениците последователно ги идентификуваат контурите ограничени со цврсти („видливи“) линии. Пред нивните очи се појавува коцка со три видливи лица во различни бои.

Пример 14. Слика 9 покажува правоаголен паралелепипед свртен кон гледачот со раб LN. Нацртајте ги видливите рабови со цврсти линии, невидливите рабови со испрекинати линии..

Наставникот им нуди на учениците определи кои лица имаат раб LNи дали ќе бидат видливи. Тие потоа одредуваат кои рабови од овие лица се видливи и ги следат со молив. Следно, за да видат кои други рабови се видливи, тие можат да го користат моделот на објектот на паралелепипедот, поставувајќи го пред нив како што е прикажано на сликата.

За ментално да тркалате коцка од едно лице на друго, мора да имате практично искуство во извршувањето на овие дејства. Со цел учениците да ги совладаат дејствијата на ментална манипулација на сликата и нејзина трансформација, тие мора да научат да ги преточат практичните дејства со моделите на предмети во внатрешен план. Наједноставното од овие дејства е менување на просторната положба на објектот, на пример, движење во дадена насока, вртење. Карактеристично е и на авион и во вселената.

Пример 15. Пирамидата ABCD беше поставена на лист хартија со лице ABC. Потоа се тркалаа до работ на BCD. Потоа возевме понатаму. Секое лице остава свој белег на листот (сл. 10). Обележете ги со букви трагите од соодветните темиња на неа.

Наставникот може да го покани секој ученик да ги изврши опишаните дејства со модел на пирамида на следниов начин: ученикот ја става пирамидата на лист хартија и со молив го следи прегледот на лицето; ја превртува пирамидата на другата страна и ја следи повторно, внимавајќи пирамидата да го остави истиот белег како на сликата; ги означува темињата на неговиот цртеж. Како што напредува задачата (на пример, по втората ролна), наставникот може да побара од учениците следниот пат ментално да ја тркалаат пирамидата, а потоа да се тестираат себеси. Тогаш секој самостојно ја продолжува својата „змија“, прво обидувајќи се да го изврши дејството ментално, а потоа и практично.

Следниот пример се однесува на графички дејства за конструирање фигура.

Пример 16. Слика 11 покажува како да се конструира правоаголник. Опишете го предложениот метод со зборови и завршете ја конструкцијата.

Цртежот ја одредува само конечната конфигурација добиена за време на изградбата. Учениците можат да го изолираат методот на конструирање конфигурација само со користење на нивната имагинација, врз основа на нивните набљудувања и знаења за својствата на фигурите вклучени во неа.

Наставникот мора да ја насочи менталната трансформација на ситуацијата во вистинската насока, обидувајќи се да ги доведе учениците од конечниот резултат на изградбата до неговата почетна фаза, тука тие ќе треба да се движат во спротивна насока, да решат „обратно“. Тој може да ги покани учениците ментално да го отстранат правоаголникот од овој цртеж - на крајот на краиштата, тој се појави последен на цртежот. Сега останува само круг и неговите два дијаметри. (До овој момент, учениците можеби нема да видат дека дијагоналите на правоаголникот се исто така дијагонали на кругот.) Наставникот го привлекува вниманието на учениците на фактот дека правоаголникот се појавил кога краевите на дијаметрите се поврзани во серија. И тука станува очигледно дека конструкцијата мора да започне со цртање круг и неговите дијаметри.

Најтешки за студентите се операциите за трансформирање на оригиналната слика, во која таа претрпува промени не само во однос на просторната локација, туку и структурни промени. Пример за такво дејство е менталното превиткување на коцка.

Пример 17. Кои точки ќе се порамнат при лепење на развојот прикажан на слика 12.

На завршувањето на оваа задача мора да му претходи учениците да го направат ова скенирање од лист хартија. Потребно е да се поканат учениците да поправат едно од лицата на коцката како дното и полека да го преклопат скенирањето, внимавајќи на локацијата на лицата: кој од квадратите на скенирањето го формира горното лице, кои ја формираат страната. лица. Потоа треба повторно да ги повторите извршените дејства, но сега фокусирајте се на кои точки и кои сегменти се комбинирани.

Со превиткување на коцка од различни развои, учениците доаѓаат до одредена техника за ментално превиткување на коцка, која се состои во тоа што е погодно да се замислат четири квадрати наредени во ред како нејзините странични страни.

Да дадеме пример за проблем од друг тип, кој исто така бара, кога работи со слика, премин од авион во простор и назад.

Пример 18. По површината на стаклената коцка поминува скршена линија направена од жица (сл. 13). Нацртајте ја оваа полилинија на сликата на коцката од напред, горе и лево.

Важна карактеристика на оваа задача е тоа што можете да ја завршите не само со ментално вртење на коцката во саканиот агол, туку и со ментално менување на вашата позиција во однос на коцката - погледнете ја коцката одозгора, „одете“ надесно, итн.

Техники за помош на вашата имагинација

При совладување на дејствата на имагинацијата, како и при совладување на дејствата на набљудување, техниките опишани погоре што ја олеснуваат перцепцијата даваат значителна помош: користење на модел на објект, боење. Ова може да се види од примерите 13 и 14. Во примерот 15, може да се користи и техниката на боење - секое лице на пирамидата може да биде „обоено“ во своја боја; Превртувајќи се на лист хартија, таквата пирамида ќе остави „трага во боја“ на неа. Дозволете ни да дадеме пример што ја покажува препорачливоста да се користи логика на набројување во некои случаи кога се анализира цртеж.

Пример 19. Колку коцки се потребни за да се изгради кулата прикажана на слика 14?

Кога бројат коцки, учениците често забораваат на оние кои не се видливи. За да се спречи тоа да се случи, наставникот треба да разговара за логиката на повторното пресметување со учениците, привлекувајќи им го вниманието на дизајнерските карактеристики, на пример, симетријата. Логиката на повторното пресметување секогаш се заснова на некои ментални трансформации на дадена конфигурација (преуредување коцки, расклопување итн.). За да го проверите пронајденото решение, многу е корисно да побарате од учениците практично да состават структура од коцки.

Методичка работилница

1. Изберете од литературата или сами креирајте неколку задачи насочени кон развивање акции за набљудување и развој на имагинација.

2. Направете некои истражувања. Поделете ги учениците во две групи со приближно еднаква сила. Побарајте од првата група да класифицира одреден сет на геометриски фигури според нивната графичка претстава, втората - истите фигури, но исечени од хартија. Учениците мора да изберат слични фигури, да објаснат како се слични и како другите фигури не се слични на нив. Множеството што се проучува може, на пример, да вклучува: конвексни и неконвексни многуаголници; фигури чии граници се состојат од отсечки и лакови на кругови. Учениците можат да предложат неколку причини за класификација, на пример, за множеството опишано погоре - да се истакнат многуаголниците или да се истакнат конвексни фигури. Споредете ги резултатите од првата и втората група.

Литература

1. Венгер Л.А.Перцепција и учење. - М.: Образование, 1968 година.

2. Возраст и индивидуални карактеристики на имагинативното размислување на учениците / Ед. И.С. Јакиманскаја. - М.: Педагогија, 1980 година.

3. Перцепција и акција / Под. ед. А.В. Запорожец. - М.: Образование, 1967 година.

4. Галперин П.Ја., Тализина Н.Ф.Формирање на почетни геометриски концепти врз основа на организираното дејство на ученикот // Прашања по психологија, 1957 година, бр.

5. Зинченко В.П.Продуктивна перцепција // Прашања за психологија, 1971 година, бр. 6.