Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.
Собирање и користење на лични информации
Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.
Можеби ќе биде побарано да го дадете вашиот лични податоциво секое време да не контактирате.
Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.
Кои лични податоци ги собираме:
- Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса Е-поштаитн.
Како ги користиме вашите лични податоци:
- Личните информации што ги собираме ни овозможуваат да ве контактираме и да ве информираме уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
- Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
- Може да користиме и лични информации за внатрешни цели како што се ревизија, анализа на податоци и различни студиисо цел да ги подобриме услугите што ги нудиме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
- Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.
Откривање на информации на трети страни
Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.
Исклучоци:
- Доколку е потребно, во согласност со закон, судска постапка, В судење, и/или врз основа на јавни барања или барања од владини агенциина територијата на Руската Федерација - обелоденете ги вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
- Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.
Заштита на лични информации
Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.
Почитување на вашата приватност на ниво на компанија
За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.
Знаци на паралелизам на две прави
Теорема 1. Ако, кога две прави се сечат со секанта:
вкрстените агли се еднакви, или
соодветните агли се еднакви или
тогаш збирот на едностраните агли е 180°
линиите се паралелни(сл. 1).
Доказ. Се ограничуваме на докажување на случајот 1.
Нека се вкрстуваат правите a и b, а аглите AB се еднакви. На пример, ∠ 4 = ∠ 6. Да докажеме дека a || б.
Да претпоставиме дека правите a и b не се паралелни. Потоа тие се сечат во одредена точка М и, според тоа, еден од аглите 4 или 6 ќе биде надворешниот агол на триаголникот ABM. За точност, нека ∠ 4 е надворешниот агол на триаголникот ABM, а ∠ 6 внатрешниот. Од теоремата за надворешен аголтриаголник следува дека ∠ 4 е поголем од ∠ 6, и тоа е во спротивност со условот, што значи дека правите a и 6 не можат да се сечат, па затоа се паралелни.
Заклучок 1. Две различни прави во рамнина нормална на иста права се паралелни(сл. 2).
Коментар. Начинот на кој штотуку го докажавме случајот 1 од теоремата 1 се нарекува метод на докажување со контрадикторност или сведување на апсурд. Овој метод го доби своето прво име затоа што на почетокот на аргументот се прави претпоставка која е спротивна (спротивна) на она што треба да се докаже. Тоа се нарекува доведување до апсурд поради фактот што резонирајќи врз основа на направената претпоставка доаѓаме до апсурден заклучок (до апсурдот). Добивањето на таков заклучок нè принудува да ја отфрлиме претпоставката направена на почетокот и да ја прифатиме онаа што требаше да се докаже.
Задача 1.Конструирај линија што минува низ оваа точкаМ и паралелна на дадена права a, која не минува низ точката М.
Решение. Повлекуваме права линија p низ точката M нормална на правата а (сл. 3).
Потоа повлекуваме права b низ точката M нормална на правата p. Правата b е паралелна со правата a според заклучокот од теоремата 1.
Од разгледуваниот проблем произлегува важен заклучок:
низ точка која не лежи на дадена права, секогаш е можно да се повлече права паралелна на дадената.
Главното својство на паралелните прави е како што следува.
Аксиома на паралелни прави. Низ дадена точка која не лежи на дадена права, поминува само една права паралелна на дадената.
Да разгледаме некои својства на паралелните прави што следат од оваа аксиома.
1) Ако правата пресекува една од двете паралелни прави, тогаш ја пресекува и другата (сл. 4).
2) Ако две различни прави се паралелни со трета права, тогаш тие се паралелни (сл. 5).
Вистина е и следната теорема.
Теорема 2. Ако две паралелни прави се пресечени со трансверзала, тогаш:
попречните агли се еднакви;
соодветните агли се еднакви;
збирот на едностраните агли е 180°.
Заклучок 2. Ако правата е нормална на една од двете паралелни прави, тогаш таа е и нормална на другата(види Сл. 2).
Коментар. Теоремата 2 се нарекува инверзна на теорема 1. Заклучокот на теоремата 1 е условот на теоремата 2. А условот на теоремата 1 е заклучокот на теоремата 2. Не секоја теорема има инверзна, т.е. оваа теоремае точно, тогаш обратната теорема можеби не е вистинита.
Да го објасниме ова користејќи го примерот на теоремата за вертикални агли. Оваа теорема може да се формулира на следниов начин: ако два агли се вертикални, тогаш тие се еднакви. Обратна теорема би била: ако два агли се еднакви, тогаш тие се вертикални. И ова, се разбира, не е точно. Две еднакви агливоопшто не мора да биде вертикална.
Пример 1.Две паралелни линии се вкрстени со една третина. Познато е дека разликата помеѓу два внатрешни еднострани агли е 30°. Најдете ги овие агли.
Решение. Нека Слика 6 го исполнува условот.
Во оваа статија ќе зборуваме за паралелни линии, ќе дадеме дефиниции и ќе ги наведеме знаците и условите на паралелизам. За јасност теоретски материјалЌе користиме илустрации и решенија за типични примери.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Дефиниција 1
Паралелни линии на рамнина– две прави линии на рамнина кои немаат заеднички точки.
Дефиниција 2
Паралелни линии во тридимензионален простор – две прави линии во тродимензионален простор, кои лежат во иста рамнина и немаат заеднички точки.
Неопходно е да се забележи дека за одредување паралелни линии во просторот, појаснувањето „лежи во иста рамнина“ е исклучително важно: две линии во тродимензионален простор што немаат заеднички точки и не лежат во иста рамнина не се паралелни. , но се вкрстуваат.
За означување на паралелни линии, вообичаено е да се користи симболот ∥. Односно, ако дадените прави a и b се паралелни, овој услов треба накратко да се запише на следниов начин: a ‖ b. Се означува вербална паралелизам на линиите на следниот начин: правите a и b се паралелни, или правата a е паралелна со правата b, или правата b е паралелна на правата a.
Дозволете ни да формулираме изјава што игра важна улогаво темата што се изучува.
Аксиома
Низ точка што не припаѓа на дадена права, поминува единствената права паралелна на дадената. Ова тврдење не може да се докаже врз основа на познатите аксиоми на планиметријата.
Во случај ние зборуваме заза просторот, теоремата е вистинита:
Теорема 1
Низ која било точка во просторот што не припаѓа на дадена права, ќе има една права линија паралелна на дадената.
Оваа теорема е лесно да се докаже врз основа на горенаведената аксиома (програма за геометрија за одделение 10 - 11).
Има знак на паралелизам доволна состојба, при што се гарантира паралелизам на линиите. Со други зборови, исполнувањето на овој услов е доволно за да се потврди фактот на паралелизам.
Конкретно, постојат неопходни и доволни услови за паралелизам на линиите на рамнината и во просторот. Да објасниме: неопходно е условот чие исполнување е неопходно за паралелни прави; ако не се исполни, линиите не се паралелни.
Да резимираме, неопходен и доволен услов за паралелизам на правите е услов чиешто почитување е неопходно и доволно за правите да бидат паралелни една со друга. Од една страна, ова е знак на паралелизам, од друга страна, тоа е својство својствено за паралелни линии.
Пред да дадеме точна формулација на неопходен и доволен услов, да се потсетиме на неколку дополнителни концепти.
Дефиниција 3
Пресечна линија– права линија што ја пресекува секоја од двете дадени права кои не се совпаѓаат.
Пресекувајќи две прави линии, трансверзалата формира осум неразвиени агли. За да формулираме неопходен и доволен услов, ќе користиме такви типови на агли како вкрстени, соодветни и еднострани. Ајде да ги демонстрираме во илустрацијата:
Теорема 2
Ако две прави во рамнината се пресечени со трансверзала, тогаш за дадените прави да бидат паралелни потребно е и доволно аглите што се пресекуваат да бидат еднакви, или соодветните агли да се еднакви или збирот на едностраните агли да биде еднаков на 180 степени.
Дозволете ни графички да го илустрираме потребниот и доволен услов за паралелизам на правите на рамнина:
Доказот за овие состојби е присутен во програмата за геометрија за 7-9 одделение.
Општо земено, овие услови важат и за тродимензионалниот простор, под услов две линии и секанта да припаѓаат на иста рамнина.
Да наведеме уште неколку теореми кои често се користат за да се докаже фактот дека правите се паралелни.
Теорема 3
На рамнина, две прави паралелни на трета се паралелни една со друга. Оваа карактеристика е докажана врз основа на аксиомата за паралелизам наведена погоре.
Теорема 4
Во тродимензионалниот простор, две прави паралелни на трета се паралелни една со друга.
Доказот за знак се изучува во наставната програма по геометрија за 10-то одделение.
Да дадеме илустрација за овие теореми:
Да наведеме уште еден пар теореми кои ја докажуваат паралелизмот на правите.
Теорема 5
На рамнина, две прави нормални на третина се паралелни една на друга.
Дозволете ни да формулираме слична работа за тридимензионален простор.
Теорема 6
Во тродимензионалниот простор, две прави нормални на третина се паралелни една на друга.
Да илустрираме:
Сите горенаведени теореми, знаци и услови овозможуваат погодно да се докаже паралелизмот на линиите користејќи ги методите на геометријата. Односно, за да се докаже паралелизмот на правите, може да се покаже дека соодветните агли се еднакви или да се покаже фактот дека две дадени прави се нормални на третата, итн. Но, забележете дека често е попогодно да се користи методот на координати за да се докаже паралелизмот на линиите на рамнина или во тродимензионален простор.
Паралелизам на правите во правоаголен координатен систем
Во дадена правоаголен системкоординати, права линија се одредува со равенката на права линија на рамнината на една од можни видови. Слично на тоа, права линија дефинирана во правоаголен координатен систем во тродимензионален простор одговара на некои равенки за права линија во просторот.
Да ги запишеме неопходните и доволни услови за паралелизам на правите во правоаголен координатен систем во зависност од видот на равенката што ги опишува дадените прави.
Да почнеме со условот на паралелизам на правите на рамнина. Се заснова на дефинициите за векторот на насоката на правата и нормалниот вектор на правата на рамнината.
Теорема 7
За две прави кои не се совпаѓаат да бидат паралелни на рамнината, потребно е и доволно векторите на правецот на дадените линии да бидат колинеарни, или нормалните вектори на дадените линии се колинеарни или векторот на насоката на една права е нормален на нормалниот вектор на другата права.
Станува очигледно дека условот за паралелизам на правите на рамнина се заснова на условот за колинеарност на вектори или услов за нормалност на два вектори. Односно, ако a → = (a x , a y) и b → = (b x, b y) се вектори на насоката на правите a и b ;
и n b → = (n b x, n b y) се нормални вектори на правите a и b, потоа го запишуваме горенаведениот неопходен и доволен услов на следниов начин: a → = t · b → ⇔ a x = t · b x a y = t · b y или n a → = t · n b → ⇔ n a x = t · n b x n a y = t · n b y или a → , n b → = 0 ⇔ a x · n b x + a y · n b y = 0 , каде што t е некој реален број. Координатите на водилките или правите вектори се одредуваат со дадените равенки на правите линии. Да ги погледнеме главните примери.
- Правата a во правоаголен координатен систем се определува со општата равенка на правата: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0; права линија b - A 2 x + B 2 y + C 2 = 0. Тогаш нормалните вектори на дадените линии ќе имаат координати (A 1, B 1) и (A 2, B 2), соодветно. Условот за паралелизам го пишуваме на следниов начин:
A 1 = t A 2 B 1 = t B 2
- Правата a е опишана со равенката на права со наклон од формата y = k 1 x + b 1 . Права b - y = k 2 x + b 2. Тогаш нормалните вектори на дадените прави ќе имаат координати (k 1, - 1) и (k 2, - 1), соодветно, а условот за паралелизам ќе го запишеме на следниов начин:
k 1 = t k 2 - 1 = t (- 1) ⇔ k 1 = t k 2 t = 1 ⇔ k 1 = k 2
Така, ако паралелните прави на рамнина во правоаголен координатен систем се дадени со равенки со аголни коефициенти, тогаш падинидадените линии ќе бидат еднакви. А спротивната изјава е точно: ако несовпаѓачките линии на рамнина во правоаголен координатен систем се определуваат со равенките на права со идентични аголни коефициенти, тогаш овие дадени линии се паралелни.
- Правилата a и b во правоаголен координатен систем се одредени со канонските равенки на права на рамнина: x - x 1 a x = y - y 1 a y и x - x 2 b x = y - y 2 b y или со параметарски равенки на права на рамнина: x = x 1 + λ · a x y = y 1 + λ · a y и x = x 2 + λ · b x y = y 2 + λ · b y .
Тогаш векторите на насоката на дадените прави ќе бидат: a x, a y и b x, b y, соодветно, а условот за паралелизам ќе го запишеме на следниов начин:
a x = t b x a y = t b y
Ајде да погледнеме примери.
Пример 1
Дадени се две линии: 2 x - 3 y + 1 = 0 и x 1 2 + y 5 = 1. Неопходно е да се утврди дали тие се паралелни.
Решение
Да ја напишеме равенката на права линија во отсечки во форма општа равенка:
x 1 2 + y 5 = 1 ⇔ 2 x + 1 5 y - 1 = 0
Гледаме дека n a → = (2, - 3) е нормалниот вектор на правата 2 x - 3 y + 1 = 0, а n b → = 2, 1 5 е нормалниот вектор на правата x 1 2 + y 5 = 1.
Добиените вектори не се колинеарни, бидејќи не постои таква вредност на tat што еднаквоста ќе биде вистинита:
2 = t 2 - 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 - 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 - 3 = 1 5
Така, не е задоволен нужниот и доволен услов за паралелизам на правите на рамнина, што значи дадените прави не се паралелни.
Одговор:дадените прави не се паралелни.
Пример 2
Дадени се правите y = 2 x + 1 и x 1 = y - 4 2. Дали се тие паралелни?
Решение
Ајде да се трансформираме канонска равенкаправа линија x 1 = y - 4 2 до равенката на права линија со наклон:
x 1 = y - 4 2 ⇔ 1 · (y - 4) = 2 x ⇔ y = 2 x + 4
Гледаме дека равенките на правите y = 2 x + 1 и y = 2 x + 4 не се исти (ако беше поинаку, линиите би се совпаѓале) и аголните коефициенти на правата се еднакви, што значи дека дадените линии се паралелни.
Ајде да се обидеме да го решиме проблемот поинаку. Прво, да провериме дали дадените линии се совпаѓаат. Ние користиме која било точка на правата y = 2 x + 1, на пример, (0, 1), координатите на оваа точка не одговараат на равенката на правата x 1 = y - 4 2, што значи дека линиите прават не се совпаѓаат.
Следниот чекор е да се утврди дали условот за паралелизам на дадените прави е задоволен.
Нормалниот вектор на правата y = 2 x + 1 е векторот n a → = (2 , - 1) , а векторот на насоката на втората дадена права е b → = (1 , 2) . Скаларен производод овие вектори е еднаков на нула:
n a → , b → = 2 1 + (- 1) 2 = 0
Така, векторите се нормални: ова ни го покажува исполнувањето на потребниот и доволен услов за паралелизам на оригиналните линии. Оние. дадените прави се паралелни.
Одговор:овие линии се паралелни.
За да се докаже паралелизмот на правите во правоаголен координатен систем на тродимензионален простор, се користи следниот неопходен и доволен услов.
Теорема 8
За две несовпаѓачки прави во тродимензионалниот простор да бидат паралелни, потребно е и доволно векторите на насоката на овие прави да бидат колинеарни.
Оние. на дадени равенкина прави во тродимензионален простор одговорот на прашањето дали се паралелни или не се наоѓа со одредување на координатите на векторите на правецот на дадените прави, како и проверка на состојбата на нивната колинеарност. Со други зборови, ако a → = (a x, a y, a z) и b → = (b x, b y, b z) се вектори на насока на правите a и b, соодветно, тогаш за тие да бидат паралелни, постоењето на такви реален број t така што еднаквоста важи:
a → = t b → ⇔ a x = t b x a y = t b y a z = t b z
Пример 3
Дадени се правите x 1 = y - 2 0 = z + 1 - 3 и x = 2 + 2 λ y = 1 z = - 3 - 6 λ. Неопходно е да се докаже паралелизмот на овие линии.
Решение
Условите на задачата се дадени со канонските равенки на една права линија во просторот и параметарски равенкиуште една линија во просторот. Водич вектори а → и b → дадените прави имаат координати: (1, 0, - 3) и (2, 0, - 6).
1 = t · 2 0 = t · 0 - 3 = t · - 6 ⇔ t = 1 2 , потоа a → = 1 2 · b → .
Следствено, задоволен е неопходниот и доволен услов за паралелизам на правите во просторот.
Одговор:се докажува паралелизмот на дадените прави.
Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter
Оваа статија е за паралелни линии и паралелни линии. Најпрвин е дадена дефиниција на паралелни прави на рамнина и во простор, се воведуваат нотации, се даваат примери и графички илустрации на паралелни прави. Следно, се дискутираат знаците и условите за паралелизам на правите. Како заклучок, прикажани се решенија на типични проблеми за докажување на паралелизам на правите, кои се дадени со одредени равенки на права во правоаголен координатен систем на рамнина и во тродимензионален простор.
Навигација на страница.
Паралелни линии - основни информации.
Дефиниција.
Две линии во рамнината се нарекуваат паралелно, доколку немаат заеднички точки.
Дефиниција.
Се нарекуваат две линии во тродимензионален простор паралелно, ако лежат во иста рамнина и немаат заеднички точки.
Забележете дека клаузулата „ако лежат во иста рамнина“ во дефиницијата за паралелни прави во просторот е многу важна. Да ја разјасниме оваа точка: две прави во тридимензионален простор кои немаат заеднички точки и не лежат во иста рамнина не се паралелни, туку се пресекуваат.
Еве неколку примери на паралелни прави. Спротивните рабови на листот на тетратката лежат на паралелни линии. Правите линии по кои рамнината на ѕидот на куќата ги пресекува рамнините на таванот и подот се паралелни. Железничките шини на рамен терен може да се сметаат и како паралелни линии.
За да означите паралелни линии, користете го симболот „“. Односно, ако правите a и b се паралелни, тогаш можеме накратко да напишеме a b.
Забележете: ако правите a и b се паралелни, тогаш можеме да кажеме дека правата a е паралелна со правата b, а исто така и дека правата b е паралелна на правата a.
Да искажеме изјава која игра важна улога во проучувањето на паралелните прави на рамнина: низ точка што не лежи на дадена права, поминува единствената права линија паралелна на дадената. Овој исказ е прифатен како факт (не може да се докаже врз основа на познатите аксиоми на планиметријата), а се нарекува аксиома на паралелни прави.
За случајот во просторот важи теоремата: низ која било точка во просторот што не лежи на дадена права, поминува една права линија паралелна на дадената. Оваа теорема лесно се докажува со помош на горната аксиома на паралелни прави (нејзиниот доказ можете да го најдете во учебникот по геометрија за 10-11 одделение, кој е наведен на крајот од статијата во списокот на референци).
За случајот во просторот важи теоремата: низ која било точка во просторот што не лежи на дадена права, поминува една права линија паралелна на дадената. Оваа теорема може лесно да се докаже со помош на горната аксиома на паралелна линија.
Паралелизам на прави - знаци и услови на паралелизам.
Знак за паралелизам на линиитее доволен услов правата да бидат паралелни, односно услов чие исполнување гарантира дека правите се паралелни. Со други зборови, исполнувањето на овој услов е доволно за да се утврди фактот дека линиите се паралелни.
Исто така, постојат неопходни и доволни услови за паралелизам на правите на рамнина и во тродимензионален простор.
Да го објасниме значењето на фразата „неопходен и доволен услов за паралелни линии“.
Веќе се занимававме со доволниот услов за паралелни линии. И што е „ неопходен условпаралелизам на линии“? Од името „неопходно“ е јасно дека исполнувањето на овој услов е неопходно за паралелни линии. Со други зборови, ако не е исполнет потребниот услов правата да бидат паралелни, тогаш правата не се паралелни. Така, неопходен и доволен услов за паралелни линиие услов чие исполнување е и неопходно и доволно за паралелни прави. Тоа е, од една страна, ова е знак за паралелизам на правите, а од друга страна, ова е својство што го имаат паралелните прави.
Пред да се формулира неопходен и доволен услов за паралелизам на правите, препорачливо е да се потсетиме на неколку помошни дефиниции.
Пресечна линијае права која ја сече секоја од двете дадени прави кои не се совпаѓаат.
Кога две прави линии се сечат со трансверзала, се формираат осум неразвиени. Во формулирањето на потребниот и доволен услов за паралелизам на правите, т.н лежи вкрстено, соодветноИ еднострани агли. Ајде да ги покажеме на цртежот.
Теорема.
Ако две прави во една рамнина се пресечени со трансверзала, тогаш за тие да бидат паралелни потребно е и доволно аглите што се пресекуваат да бидат еднакви, или соодветните агли се еднакви или збирот на едностраните агли да биде еднаков на 180 степени.
Дозволете ни да прикажеме графичка илустрација на овој неопходен и доволен услов за паралелизам на правите на рамнина.
Доказите за овие услови за паралелизам на правите можете да ги најдете во учебниците по геометрија за 7-9 одделение.
Забележете дека овие услови може да се користат и во тродимензионален простор - главната работа е што двете прави линии и секантата лежат во иста рамнина.
Еве уште неколку теореми кои често се користат за докажување на паралелизмот на правите.
Теорема.
Ако две прави во рамнината се паралелни со трета права, тогаш тие се паралелни. Доказот за овој критериум произлегува од аксиомата на паралелни прави.
Постои слична состојбапаралелизам на прави во тридимензионален простор.
Теорема.
Ако две прави во просторот се паралелни со трета права, тогаш тие се паралелни. Доказот за овој критериум се дискутира на часовите по геометрија во 10-то одделение.
Да ги илустрираме наведените теореми.
Да претставиме уште една теорема која ни овозможува да ја докажеме паралелизмот на правите на рамнина.
Теорема.
Ако две прави во рамнината се нормални на трета права, тогаш тие се паралелни.
Постои слична теорема за правите во просторот.
Теорема.
Ако две прави во тродимензионалниот простор се нормални на иста рамнина, тогаш тие се паралелни.
Дозволете ни да нацртаме слики што одговараат на овие теореми.
Сите теореми, критериуми и неопходни и доволни услови формулирани погоре се одлични за докажување на паралелизам на правите со помош на методите на геометријата. Односно, за да ја докажете паралелноста на две дадени прави, треба да покажете дека тие се паралелни со трета права, или да ја покажете еднаквоста на вкрстените агли итн. Еден куп слични задачирешени на часови по геометрија во средно школо. Сепак, треба да се забележи дека во многу случаи е погодно да се користи методот на координати за да се докаже паралелизмот на линиите на рамнина или во тродимензионален простор. Дозволете ни да ги формулираме неопходните и доволни услови за паралелизам на правите што се наведени во правоаголен координатен систем.
Паралелизам на правите во правоаголен координатен систем.
Во овој став од статијата ќе формулираме неопходни и доволни услови за паралелни линииво правоаголен координатен систем, во зависност од видот на равенките што ги дефинираат овие прави линии, а ние исто така презентираме детални решенијакарактеристични задачи.
Да почнеме со условот за паралелизам на две прави на рамнина во правоаголниот координатен систем Окси. Неговиот доказ се заснова на дефиницијата за векторот на насоката на правата и дефиницијата на нормалниот вектор на правата на рамнината.
Теорема.
За две прави кои не се совпаѓаат да бидат паралелни во една рамнина, потребно е и доволно векторите на насоката на овие прави да бидат колинеарни, или нормалните вектори на овие прави се колинеарни, или векторот на насоката на една права е нормален на нормалата. вектор на втората линија.
Очигледно, условот за паралелизам на две прави на рамнина е намален на (вектори на правци или нормални вектори на прави) или на (вектор на насока на една права и нормален вектор на втората права). Така, ако и се вектори на насоката на правите a и b, и 
И 
се нормални вектори на правите a и b, соодветно, тогаш потребниот и доволен услов за паралелизам на правите a и b ќе се запише како 
, или 
, или , каде што t е некој реален број. За возврат, координатите на водичите и (или) нормалните вектори на линиите a и b се наоѓаат со помош на познатите равенки на линии.
Конкретно, ако права линија a во правоаголниот координатен систем Oxy на рамнината дефинира општа права линија равенка на формата 
, и права линија b - 
, тогаш нормалните вектори на овие прави имаат координати и соодветно, а условот за паралелизам на правите a и b ќе се запише како .
Ако правата a одговара на равенката на правата со аголен коефициент на формата, и правата b -, тогаш нормалните вектори на овие прави имаат координати и, а условот за паралелизам на овие прави има форма 
. Следствено, ако линиите на рамнината во правоаголен координатен систем се паралелни и можат да се специфицираат со равенки на прави со аголни коефициенти, тогаш аголните коефициенти на правите ќе бидат еднакви. И обратно: ако несовпаѓачките линии на рамнина во правоаголен координатен систем може да се специфицираат со равенките на права со еднакви аголни коефициенти, тогаш таквите линии се паралелни.
Ако права a и права b во правоаголен координатен систем се определуваат со канонските равенки на права на рамнина од формата 
И 
, или параметарски равенки на права линија на рамнина на формата 
И 
соодветно, векторите на насоката на овие прави имаат координати и , а условот за паралелизам на правите a и b се запишува како .
Ајде да погледнеме решенија за неколку примери.
Пример.
Дали линиите се паралелни? 
И ?
Решение.
Дозволете ни да ја преработиме равенката на права во отсечки во форма на општа равенка на права: 
. Сега можеме да видиме дека е нормалниот вектор на правата , a е нормален вектор на правата. Овие вектори не се колинеарни, бидејќи не постои реален број t за кој еднаквоста ( 
). Следствено, не е задоволен нужниот и доволен услов за паралелизам на правите на рамнина, па затоа дадените прави не се паралелни.
Одговор:
Не, линиите не се паралелни.
Пример.
Дали правите линии се паралелни?
Решение.
Да ја намалиме канонската равенка на права линија на равенката на права линија со аголен коефициент: . Очигледно, равенките на правите не се исти (во овој случај, дадените линии би биле исти) и аголните коефициенти на правите се еднакви, затоа, оригиналните линии се паралелни.
На прашањето 1. Наведете ја дефиницијата за паралелни прави. Кои две отсечки се нарекуваат паралелни? дадена од авторот Саша Нижевјасовнајдобриот одговор е кои никогаш нема да се вкрстат на рамнина
Одговор од Адаптација[гуру]
Паралелни прави се прави кои лежат во иста рамнина и или се совпаѓаат или не се сечат.
Одговор од Науменко[гуру]
сегменти. кои припаѓаат на паралелни прави. се паралелни.
права линии на рамнина се нарекуваат паралелно. ако не се вкрстуваат или се поклопуваат.
Одговор од Невропатолог[новороденче]
Две прави линии кои лежат во иста рамнина и немаат бр заедничка точка, се нарекуваат паралелни
Одговор од Додадете[господар]
Одговор од Варвара Ламекина[новороденче]
две прави во рамнината се нарекуваат паралелни ако не се сечат)
Одговор од Максим Иванов[новороденче]
Кои нема да се вкрстат на рамнината.
Одговор од Сем2805[активна]
Две прави во рамнината се нарекуваат паралелни ако не се сечат (одделение 7)
Одговор од Саша Кључников[новороденче]
Паралелни прави во Евклидовата геометрија се прави кои лежат во иста рамнина и не се сечат. Во апсолутна геометрија, низ точка што не лежи на дадена права поминува барем една права што не ја пресекува дадената. Во Евклидовата геометрија има само една таква линија. Овој факт е еквивалентен на постулат V на Евклид (за паралели). Во геометријата на Лобачевски (види геометрија на Лобачевски) во рамнината низ точката C (види слика) надвор од дадена права линија AB поминува бесконечно множествоправи линии кои не се сечат AB. Од нив, само две се нарекуваат паралелни со AB. Правата CE се нарекува паралелна со правата AB во правец од А кон Б ако: 1) точките Б и Е лежат на иста страна од правата AC 2) правата CE не ја пресекува правата AB кој било зрак што минува внатре во аголот ACE; зрак AB Правата CF, паралелна со AB во правец од B кон A, е дефинирана слично.
Одговор од Анатолиј Мишин[новороденче]
Две прави во просторот се нарекуваат паралелни ако лежат во иста рамнина и не се сечат.
Одговор од Олија[активна]
Паралелни прави се прави кои не се сечат
Одговор од - изјави Чараков[новороденче]
Паралелни прави се две прави кои лежат во иста рамнина и немаат заеднички точки.
Низ точка можете да повлечете само една права линија паралелна на дадена рамнина.
Одговор од Олија Немтирева[новороденче]
Паралелни прави се прави кои лежат во иста рамнина и или се совпаѓаат или не се сечат. ..Лобачевска геометрија) во рамнината низ точката C (види слика) надвор од дадена права AB поминува бесконечен број на прави кои не се сечат AB. Од нив, само две се нарекуваат паралелни со AB
Одговор од Оксана Тишченко[новороденче]
Паралелни прави се две прави во рамнина кои не се сечат. Две отсечки се нарекуваат паралелни ако лежат на паралелни прави.