ដើម្បីអោយយន្តហោះតែមួយគូរកាត់ចំនុចទាំងបីក្នុងលំហ នោះវាចាំបាច់ណាស់ដែលចំនុចទាំងនេះមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

ពិចារណាចំណុច M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) ជាទូទៅ ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោនេ

ដើម្បីឱ្យចំណុចបំពាន M(x, y, z) ស្ថិតនៅលើប្លង់តែមួយដែលមានចំណុច M 1, M 2, M 3 នោះវាចាំបាច់ដែលវ៉ិចទ័រជា coplanar ។

និយមន័យ 2.1 ។

បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយមិនមានចំណុចរួម។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរ a និង b ស្របគ្នា នោះដូចក្នុងប្លង់មេដែរ សរសេរ a || ខ. នៅក្នុងលំហ បន្ទាត់អាចត្រូវបានដាក់ ដើម្បីកុំឱ្យវាប្រសព្វគ្នា ឬស្របគ្នា។ ករណីនេះគឺពិសេសសម្រាប់ stereometric ។

និយមន័យ 2.2 ។

បន្ទាត់​ដែល​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​និង​មិន​ស្រប​គ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ប្រសព្វ។

ទ្រឹស្តីបទ ២.១.

តាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយតែមួយគត់។

សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនប្រសព្វគ្នា។ តាម​រយៈ​ចំណុច​មួយ​នៅ​ខាង​ក្រៅ​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឲ្យ អ្នក​អាច​គូស​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់​នេះ ហើយ​មាន​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។

25.សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះកាត់បន្ថយទៅ axiom នៃប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។ បន្ទាត់ពីរស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ទីបីគឺស្របគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ b និង c ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ខ || ជាមួយ។ ករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ a, b និងកុហកនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា ត្រូវបានគេពិចារណានៅក្នុង planimetry យើងលុបវាចោល។ ចូរយើងសន្មត់ថា a, b និង c មិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ។ ប៉ុន្តែដោយសារបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ យើងអាចសន្មត់ថា a និង b មានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយ b និង c ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ (រូបភាព 61) ។ នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ c យើងសម្គាល់ចំណុចមួយ (ណាមួយ) M ហើយតាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់ b និងចំណុច M យើងគូរប្លង់មួយ។ នាង, , ប្រសព្វក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ l ។ បន្ទាត់ត្រង់ l មិនប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះទេ ព្រោះប្រសិនបើ l ប្រសព្វគ្នា នោះចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេត្រូវតែស្ថិតនៅលើ a (a និង l ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា) និងនៅលើ b (b និង l ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា)។ ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វមួយ l ហើយត្រូវស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a និងបន្ទាត់ b ដែលមិនអាចទៅរួចទេ៖ a || ខ. ដូច្នេះ ក || ,l || a, l || ខ. ចាប់តាំងពី a និង l ស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ បន្ទាប់មក l ស្របពេលជាមួយបន្ទាត់ c (ដោយ axiom ស្រប) ហើយដូច្នេះជាមួយ || ខ. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ

ទ្រឹស្តីបទ

27.ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយចំនួននៅក្នុងយន្តហោះនេះ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯង។

ទ្រឹស្តីបទ។ បន្ទាត់ពីរស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ទីបីគឺស្របគ្នា។

ភស្តុតាង

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ

អនុញ្ញាតឱ្យ α ជាប្លង់មួយ បន្ទាត់មិនស្ថិតនៅក្នុងវា ហើយ a1 បន្ទាត់មួយនៅក្នុងប្លង់ α ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។ ចូរយើងគូរប្លង់ α1 តាមបន្ទាត់ a និង a1 ។ ប្លង់ α និង α1 ប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់ a1 ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់នៃយន្តហោះប្រសព្វ α នោះចំនុចប្រសព្វនឹងជារបស់បន្ទាត់ a1 ។ ប៉ុន្តែ​នេះ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទេ ព្រោះ​បន្ទាត់ a និង a1 គឺ​ស្រប​គ្នា។ ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ a មិនប្រសព្វគ្នានឹងប្លង់ α ទេ ដូច្នេះហើយគឺស្របទៅនឹងប្លង់ α ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ អត្ថិភាពនៃយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរប្លង់ស្របទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយតែមួយគត់។

ចូរយើងគូរក្នុងប្លង់នេះ α បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ a និង b ។ តាមរយៈ ចំណុចនេះ។α ចូរយើងសម្គាល់ចំណុច C នៅលើយន្តហោះ β1 ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ β ។ ចូរយើងគូរប្លង់ γ តាមចំនុច A, C និងចំនុច B ខ្លះនៃប្លង់ α ។ យន្តហោះនេះនឹងកាត់ប្លង់ α, β និង β1 តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ b, a និង c ។ បន្ទាត់ a និង c មិន​ប្រសព្វ​គ្នា​នឹង​បន្ទាត់ b ព្រោះ​វា​មិន​ប្រសព្វ​នឹង​យន្តហោះ α ។ ដូច្នេះពួកវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ខ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងយន្តហោះ γ មានតែបន្ទាត់មួយស្របនឹងបន្ទាត់ b អាចឆ្លងកាត់ចំណុច A ។ ដែលផ្ទុយនឹងការសន្មត់។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

28.លក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលទី

29.

បន្ទាត់កាត់កែងក្នុងលំហ។ បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងប្រសិនបើមុំរវាងពួកវាគឺ 90 ដឺក្រេ។ គ. ម k k ម គ. k ប្រសព្វ។ ការបង្កាត់ពូជ។

ទ្រឹស្តីបទ 1 សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់មួយ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះមួយគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះនេះឆ្លងកាត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះ និងយន្តហោះ នោះវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។

ភ័ស្តុតាង៖ អនុញ្ញាតឱ្យ a ជាបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ b និង c ក្នុងយន្តហោះ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ a ឆ្លងកាត់ចំណុច A នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ b និង c ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា បន្ទាត់ត្រង់ a គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ចូរយើងគូរបន្ទាត់បំពាន x ឆ្លងកាត់ចំណុច A ក្នុងយន្តហោះ ហើយបង្ហាញថាវាកាត់កែងទៅបន្ទាត់ a ។ ចូរ​យើង​គូរ​បន្ទាត់​បំពាន​ក្នុង​ប្លង់​ដែល​មិន​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច A ហើយ​កាត់​បន្ទាត់ b, c និង x ។ ទុកចំនុចប្រសព្វជា B, C និង X។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់ពីចំនុច A ទៅ ភាគីផ្សេងគ្នា ផ្នែកស្មើគ្នា AA 1 និង AA 2 ។ ត្រីកោណ A 1 CA 2 គឺជា isosceles ដោយហេតុថាផ្នែក AC គឺជាកម្ពស់យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ និងមធ្យមដោយការសាងសង់ (AA 1 = AA 2) សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា ត្រីកោណ A 1 BA 2 ក៏ជា isosceles ផងដែរ។ ដូច្នេះត្រីកោណ A 1 BC និង A 2 BC គឺស្មើគ្នានៅលើបីជ្រុង។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណ A 1 BC និង A 2 BC វាដូចខាងក្រោមថាមុំ A 1 BC និង A 2 BC គឺស្មើគ្នាហើយដូច្នេះត្រីកោណ A 1 BC និង A 2 BC គឺស្មើគ្នានៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកវា។ . ពីសមភាពនៃជ្រុង A 1 X និង A 2 X នៃត្រីកោណទាំងនេះ យើងសន្និដ្ឋានថា ត្រីកោណ A 1 XA 2 គឺជា isosceles ។ ដូច្នេះ XA មធ្យមរបស់វាក៏ជាកម្ពស់របស់វាផងដែរ។ ហើយនេះមានន័យថា បន្ទាត់ x គឺកាត់កែងទៅ a ។ តាមនិយមន័យ បន្ទាត់ត្រង់គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទទី 2 ទ្រព្យសម្បត្តិទី 1 នៃបន្ទាត់កាត់គ្នា និង ប្លង់។ ប្រសិនបើ​យន្តហោះ​កាត់​កែង​ទៅ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ នោះ​វា​ក៏​កាត់​កែង​ទៅ​ម្ខាង​ទៀត​ដែរ។
ភ័ស្តុតាង៖ សូមឲ្យ 1 និង 2 – 2 ជាបន្ទាត់ស្របគ្នា ហើយប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a 1 ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា យន្តហោះនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a 2។ ចូរយើងគូរបន្ទាត់បំពាន x 2 ក្នុងយន្តហោះកាត់ចំនុច A 2 នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ a 2 ជាមួយយន្តហោះ។ ចូរយើងគូរក្នុងប្លង់តាមចំនុច A 1 ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a 1 ជាមួយនឹងបន្ទាត់ x 1 ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ x 2 ។ ដោយសារបន្ទាត់ a 1 កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ នោះបន្ទាត់ 1 និង x 1 កាត់កែង។ ហើយដោយទ្រឹស្តីបទ 1 បន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នា 2 និង x 2 ស្របទៅនឹងពួកវាក៏កាត់កែងផងដែរ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ a 2 គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ x 2 ក្នុងយន្តហោះ។ ហើយនេះ (តាមនិយមន័យ) មានន័យថា បន្ទាត់ត្រង់ a 2 គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ សូម​មើល​ផង​ដែរ បញ្ហាយោង №2.
ទ្រឹស្តីបទទី 3 ទ្រព្យសម្បត្តិទី 2 នៃបន្ទាត់កាត់កែង និងប្លង់។ បន្ទាត់ពីរដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដូចគ្នាគឺស្របគ្នា។
ភស្តុតាង៖ សូមឲ្យ a និង b ជាបន្ទាត់ត្រង់ 2 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ចូរយើងសន្មតថាបន្ទាត់ a និង b មិនស្របគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសចំណុច C នៅលើបន្ទាត់ b ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ b 1 ដល់ចំនុច C ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។ បន្ទាត់ b 1 កាត់កែងទៅនឹងប្លង់យោងតាមទ្រឹស្តីបទ 2 ។ សូមអោយ B និង B 1 ជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ b និង b 1 ជាមួយយន្តហោះ។ បន្ទាប់មក បន្ទាត់ត្រង់ BB 1 កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វ b និង b 1 ។ ហើយនេះមិនអាចទៅរួចទេ។ យើងបានមកដល់ភាពផ្ទុយគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

33.កាត់កែងធ្លាក់ចុះពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយដេកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ. ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានកាត់កែង.
ទំនោរដកចេញពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្នែកណាមួយដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងចំណុចនៅលើយន្តហោះដែលមិនកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានទំនោរ. ផ្នែកដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងទៅនឹងទំនោរមួយដែលដកចេញពីចំណុចដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករ oblique.

AB គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α ។
AC - oblique, CB - ការព្យាករណ៍។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទ

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលគូរនៅលើយន្តហោះកាត់តាមមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់ទំនោរគឺកាត់កែងទៅនឹងការព្យាកររបស់វា នោះវាកាត់កែងទៅនឹងទំនោរ។

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ

អនុញ្ញាតឱ្យ AB- កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α, A.C.- ទំនោរនិង គ- បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ α ឆ្លងកាត់ចំណុច គនិង កាត់កែងទៅនឹងការព្យាករ B.C.. តោះធ្វើផ្ទាល់ CKស្របទៅនឹងបន្ទាត់ AB. ត្រង់ CKកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α (ចាប់តាំងពីវាស្របគ្នា។ AB) ហើយដូច្នេះ បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយនៃយន្តហោះនេះ ដូច្នេះ CKកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ គ. តោះគូរតាមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ABនិង CK plane β (បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកំណត់ប្លង់មួយ ហើយមានតែមួយ)។ ត្រង់ គកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់β នេះគឺ B.C.យោងតាមលក្ខខណ្ឌនិង CKតាមការសាងសង់ វាមានន័យថាវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ ដែលមានន័យថាវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ A.C..

សមីការនៃយន្តហោះ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃយន្តហោះ?
ការរៀបចំយន្តហោះទៅវិញទៅមក។ ភារកិច្ច

ធរណីមាត្រលំហមិនស្មុគស្មាញជាងធរណីមាត្រ "ផ្ទះល្វែង" ទេ ហើយការហោះហើររបស់យើងក្នុងលំហអាកាសចាប់ផ្តើមជាមួយអត្ថបទនេះ។ ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទ អ្នកត្រូវមានការយល់ដឹងឱ្យបានល្អ។ វ៉ិចទ័រលើសពីនេះ គួរតែស្វែងយល់ពីធរណីមាត្រនៃយន្តហោះ - វានឹងមានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើន ភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើន ដូច្នេះព័ត៌មាននឹងត្រូវបានរំលាយកាន់តែល្អ។ នៅក្នុងមេរៀនរបស់ខ្ញុំជាបន្តបន្ទាប់ ពិភពលោក 2D បើកជាមួយអត្ថបទមួយ។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ. ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ Batman បានចាកចេញពីអេក្រង់ទូរទស្សន៍រាបស្មើ ហើយកំពុងចាប់ផ្តើមពី Baikonur Cosmodrome ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយគំនូរនិងនិមិត្តសញ្ញា។ តាមគ្រោងការណ៍ យន្តហោះអាចត្រូវបានគូរជាទម្រង់ប៉ារ៉ាឡែល ដែលបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៃលំហ៖

យន្តហោះ​គឺ​គ្មាន​ដែន​កំណត់ ប៉ុន្តែ​យើង​មាន​ឱកាស​ពណ៌នា​តែ​មួយ​ដុំ​ប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត បន្ថែមពីលើប្រលេឡូក្រាម រាងពងក្រពើ ឬសូម្បីតែពពកក៏ត្រូវបានគូរផងដែរ។ សម្រាប់ហេតុផលបច្ចេកទេស វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការពណ៌នាយន្តហោះតាមរបៀបនេះ និងទីតាំងនេះយ៉ាងពិតប្រាកដ។ យន្តហោះពិតដែលយើងនឹងពិចារណា ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងអាចត្រូវបានកំណត់ទីតាំងតាមមធ្យោបាយណាមួយ - យកគំនូរនៅក្នុងដៃរបស់អ្នកដោយស្មារតីហើយបង្វិលវានៅក្នុងលំហដោយផ្តល់ឱ្យយន្តហោះនូវទំនោរណាមួយមុំណាមួយ។

ការរចនា៖ យន្តហោះជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងជាអក្សរក្រិចតូចៗ តាមមើលទៅ ដើម្បីកុំឱ្យវាច្រឡំជាមួយ បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះឬជាមួយ បន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ. ខ្ញុំធ្លាប់ប្រើអក្សរ។ នៅក្នុងគំនូរវាគឺជាអក្សរ "sigma" ហើយមិនមែនជារន្ធទាល់តែសោះ។ ទោះបីជា, យន្តហោះ holey ពិតជាគួរឱ្យអស់សំណើចណាស់។

ក្នុងករណីខ្លះវាងាយស្រួលប្រើនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នាដើម្បីកំណត់ប្លង់។ អក្សរក្រិកជាមួយ subscripts ឧទាហរណ៍ .

វាច្បាស់ណាស់ថាយន្តហោះត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេសដោយចំណុចបីផ្សេងគ្នាដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។ ដូច្នេះការរចនាបីអក្សរនៃយន្តហោះគឺមានប្រជាប្រិយភាពណាស់ - ដោយចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេឧទាហរណ៍ជាដើម។ ជាញឹកញាប់អក្សរត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក៖ ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំយន្តហោះជាមួយតួលេខធរណីមាត្រផ្សេងទៀត។

សម្រាប់អ្នកអានដែលមានបទពិសោធន៍ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យ ម៉ឺនុយចូលប្រើរហ័ស:

• តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះដោយប្រើចំណុចមួយនិងវ៉ិចទ័រពីរ?
• តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះដោយប្រើចំណុចនិងវ៉ិចទ័រធម្មតា?

ហើយ​យើង​នឹង​មិន​នឿយហត់​ក្នុង​ការ​រង់ចាំ​យូរ​ឡើយ៖

សមីការយន្តហោះទូទៅ

សមីការទូទៅនៃយន្តហោះមានទម្រង់ ដែលមេគុណមិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។

ចំនួននៃការគណនាទ្រឹស្តីនិង បញ្ហាជាក់ស្តែងមានសុពលភាពទាំងសម្រាប់មូលដ្ឋាន orthonormal ធម្មតា និងសម្រាប់ មូលដ្ឋាន affineចន្លោះ (ប្រសិនបើប្រេងជាប្រេង ត្រឡប់ទៅមេរៀនវិញ។ លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ) សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ យើងនឹងសន្មត់ថាព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុងមូលដ្ឋាន orthonormal និង Cartesian ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោនេ

ឥឡូវ​យើង​អនុវត្ត​បន្តិច ការស្រមើលស្រមៃ spatial. វាមិនអីទេ ប្រសិនបើរបស់អ្នកមិនល្អ ឥឡូវនេះយើងនឹងអភិវឌ្ឍវាបន្តិច។ សូម្បីតែការលេងនៅលើសរសៃប្រសាទក៏ទាមទារការហ្វឹកហាត់ដែរ។

នៅក្នុងខ្លាំងណាស់ ករណីទូទៅនៅពេលដែលលេខមិនមែនសូន្យ យន្តហោះកាត់អ័ក្សកូអរដោនេទាំងបី។ ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថា យន្តហោះបន្តមិនកំណត់គ្រប់ទិសដៅ ហើយយើងមានឱកាសពណ៌នាតែផ្នែកខ្លះប៉ុណ្ណោះ។

តោះពិចារណាសមីការសាមញ្ញបំផុតនៃយន្តហោះ៖

របៀបយល់ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ? គិតអំពីវា៖ "Z" គឺតែងតែស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "X" និង "Y" ។ សមីការនេះគឺ "ដើមកំណើត" សំរបសំរួលយន្តហោះ. ជាការពិត សមីការអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖ ពីកន្លែងដែលអ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាយើងមិនខ្វល់ពីអ្វីដែលតម្លៃ "x" និង "y" យកនោះទេ វាជាការសំខាន់ដែល "z" ស្មើនឹងសូន្យ។

ដូចគ្នានេះដែរ៖
- សមីការនៃយន្តហោះកូអរដោណេ;
- សមីការនៃយន្តហោះកូអរដោណេ។

ចូរធ្វើឱ្យបញ្ហាស្មុគស្មាញបន្តិច ពិចារណាយន្តហោះមួយ (នៅទីនេះ និងបន្ថែមទៀតនៅក្នុងកថាខណ្ឌ យើងសន្មត់ថាមេគុណលេខមិនស្មើនឹងសូន្យ)។ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖ . តើ​យើង​គួរ​យល់​យ៉ាង​ណា? “X” ជានិច្ច សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ “Y” និង “Z” គឺស្មើនឹងចំនួនជាក់លាក់មួយ។ យន្តហោះនេះគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោណេ។ ឧទាហរណ៍ យន្តហោះមួយស្របទៅនឹងយន្តហោះ ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។

ដូចគ្នានេះដែរ៖
- សមីការនៃយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេ;
- សមីការនៃយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេ។

តោះបន្ថែមសមាជិក៖ . សមីការ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ឡើង​វិញ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ នោះ​គឺ “zet” អាច​ជា​អ្វី​ក៏​បាន។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? "X" និង "Y" ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយទំនាក់ទំនងដែលគូរបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងយន្តហោះ (អ្នកនឹងរកឃើញ សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងយន្តហោះ?) ដោយសារ "z" អាចជាណាមួយ បន្ទាត់ត្រង់នេះត្រូវបាន "ចម្លង" នៅកម្ពស់ណាមួយ។ ដូច្នេះសមីការកំណត់ប្លង់ស្របទៅនឹង អ័ក្សសំរបសំរួល

ដូចគ្នានេះដែរ៖
- សមីការនៃយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ;
- សមីការនៃយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃគឺសូន្យ នោះយន្តហោះនឹងឆ្លងកាត់ដោយផ្ទាល់តាមអ័ក្សដែលត្រូវគ្នា។ ឧទាហរណ៍ "សមាមាត្រផ្ទាល់" បុរាណ៖ . គូរបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ ហើយគុណវាឡើងលើចុះក្រោម (ចាប់តាំងពី "Z" គឺណាមួយ) ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យន្តហោះ ផ្តល់ដោយសមីការ, ឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេ។

យើងបញ្ចប់ការពិនិត្យឡើងវិញ៖ សមីការនៃយន្តហោះ ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ជាការប្រសើរណាស់ នៅទីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាចំណុចបំពេញសមីការនេះ។

ហើយចុងក្រោយ ករណីដែលបង្ហាញក្នុងគំនូរ៖ – យន្តហោះមានភាពរួសរាយរាក់ទាក់ជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេទាំងអស់ ខណៈពេលដែលវាតែងតែ "កាត់" ត្រីកោណ ដែលអាចមានទីតាំងនៅក្នុង octants ណាមួយក្នុងចំណោមប្រាំបី។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរក្នុងលំហ

ដើម្បីយល់ព័ត៌មានអ្នកត្រូវសិក្សាឱ្យបានល្អ។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅក្នុងយន្តហោះដោយសារតែរឿងជាច្រើននឹងស្រដៀងគ្នា។ កថាខណ្ឌនឹងមានលក្ខណៈសង្ខេបខ្លីៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាច្រើន ដោយសារសម្ភារៈគឺកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត។

ប្រសិនបើសមីការកំណត់ប្លង់មួយ នោះវិសមភាព
សួរ ចន្លោះពាក់កណ្តាល. ប្រសិនបើវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង (ពីរចុងក្រោយក្នុងបញ្ជី) នោះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព បន្ថែមពីលើលំហពាក់កណ្ដាល ក៏រួមបញ្ចូលយន្តហោះខ្លួនឯងផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ 5

ស្វែងរកឯកតាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ .

ដំណោះស្រាយ៖ វ៉ិចទ័រ​ឯកតា​គឺ​ជា​វ៉ិចទ័រ​ដែល​មាន​ប្រវែង​មួយ ។ ចូរសម្គាល់វ៉ិចទ័រនេះដោយ . វាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រគឺជាប់គ្នា៖

ដំបូងយើងដកវ៉ិចទ័រធម្មតាចេញពីសមីការនៃប្លង់៖ .

របៀបស្វែងរក ឯកតាវ៉ិចទ័រ? ដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រឯកតាអ្នកត្រូវការ រាល់បែងចែកវ៉ិចទ័រកូអរដោណេដោយប្រវែងវ៉ិចទ័រ.

ចូរយើងសរសេរវ៉ិចទ័រធម្មតាឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ហើយស្វែងរកប្រវែងរបស់វា៖

នេះ​បើ​តាម​ការ​បញ្ជាក់​ខាង​លើ៖

ចម្លើយ:

ការផ្ទៀងផ្ទាត់៖ អ្វីដែលតម្រូវឱ្យផ្ទៀងផ្ទាត់។

អ្នកអានដែលបានសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវកថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃមេរៀនប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់នោះ។ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រឯកតាគឺពិតជាកូស៊ីនុសទិសនៃវ៉ិចទ័រ:

តោះសម្រាកពីបញ្ហានៅនឹងដៃ៖ នៅពេលអ្នកត្រូវបានផ្តល់វ៉ិចទ័រមិនសូន្យតាមអំពើចិត្តហើយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកូស៊ីនុសទិសដៅរបស់វា (សូមមើលបញ្ហាចុងក្រោយនៃមេរៀន ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ) តាមការពិត អ្នកស្វែងរកវ៉ិចទ័រ ឯកតា collinear ទៅនឹងមួយនេះ។ តាមពិតកិច្ចការពីរក្នុងដបតែមួយ។

តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់ឯកតាកើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួននៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។

យើង​បាន​រក​ឃើញ​ពី​របៀប​កាត់​វ៉ិចទ័រ​ធម្មតា​មួយ ឥឡូវ​នេះ​សូម​ឆ្លើយ​សំណួរ​ផ្ទុយ​គ្នា៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះដោយប្រើចំណុចនិងវ៉ិចទ័រធម្មតា?

សំណង់រឹងនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា និងចំណុចមួយត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះ dartboard ។ សូមលាតដៃរបស់អ្នកទៅមុខ ហើយជ្រើសរើសចំណុចដែលបំពានក្នុងលំហដោយគិតពិចារណា ឧទាហរណ៍ ឆ្មាតូចមួយនៅក្នុងក្តារចំហៀង។ ជាក់ស្តែង តាមរយៈចំណុចនេះ អ្នកអាចគូរប្លង់តែមួយកាត់កែងទៅនឹងដៃរបស់អ្នក។

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

កម្រិតដំបូង

កូអរដោនេនិងវ៉ិចទ័រ។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមពិភាក្សាអំពី "វេទមន្ត" ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើនទៅជាលេខនព្វន្ធសាមញ្ញ។ "ដំបង" នេះអាចធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល ជាពិសេសនៅពេលដែលអ្នកមានអារម្មណ៍មិនប្រាកដក្នុងចិត្តអំពីការសាងសង់ តួលេខលំហ, ផ្នែក។ល។ ទាំងអស់នេះតម្រូវឱ្យមានការស្រមើលស្រមៃ និងជំនាញជាក់ស្តែង។ វិធីសាស្រ្តដែលយើងនឹងចាប់ផ្តើមពិចារណានៅទីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្ទើរតែអរូបីទាំងស្រុងពីគ្រប់ប្រភេទនៃសំណង់ធរណីមាត្រនិងហេតុផល។ វិធីសាស្រ្តត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួល". នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. សម្របសម្រួលយន្តហោះ
2. ចំណុចនិងវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ
3. ការបង្កើតវ៉ិចទ័រពីចំណុចពីរ
4. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ (ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ)
5. សំរបសំរួលនៃផ្នែកកណ្តាល
6. ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ
7. មុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ

ខ្ញុំ​គិត​ថា​អ្នក​បាន​ទាយ​រួច​ហើយ​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​វិធី​កូអរដោណេ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​នោះ? វា​ត្រូវ​ហើយ វា​មាន​ឈ្មោះ​នោះ​ព្រោះ​វា​មិន​ដំណើរការ​ជាមួយ វត្ថុធរណីមាត្រនិងជាមួយពួកគេ។ លក្ខណៈលេខ(សំរបសំរួល) ។ ហើយការបំប្លែងខ្លួនវា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ទីពីធរណីមាត្រទៅជាពិជគណិត មាននៅក្នុងការណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើតួលេខដើមមានរាងសំប៉ែត នោះកូអរដោណេមានពីរវិមាត្រ ហើយប្រសិនបើតួលេខមានបីវិមាត្រ នោះកូអរដោនេគឺបីវិមាត្រ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណាតែករណីពីរវិមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ ហើយគោលដៅសំខាន់នៃអត្ថបទគឺបង្រៀនអ្នកពីរបៀបប្រើខ្លះ បច្ចេកទេសមូលដ្ឋានវិធីសាស្ត្រសំរបសំរួល (ជួនកាលពួកវាប្រែជាមានប្រយោជន៍នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅលើប្លង់មេទ្រីនៅក្នុងផ្នែក B នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម) ។ ផ្នែកពីរបន្ទាប់លើប្រធានបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា C2 (បញ្ហានៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី)។

តើវាសមហេតុផលនៅឯណាដើម្បីចាប់ផ្តើមពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល? ប្រហែលជាមកពីគំនិតនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ចងចាំពេលដែលអ្នកជួបនាងដំបូង។ វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថានៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអ្នកបានដឹងពីអត្ថិភាព មុខងារលីនេអ៊ែរ, ឧទាហរណ៍។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា អ្នកបានសាងសង់វាដោយចំណុច។ តើ​អ្នក​ចាំ​ទេ? អ្នកបានជ្រើសរើស លេខបំពានជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនាវាតាមវិធីនេះ។ ឧទហរណ៍ េបើ េបើ េបើ េបើ ល េតើអនកទទួលផលអ្វី ? ហើយអ្នកបានទទួលពិន្ទុជាមួយកូអរដោនេ៖ និង។ បន្ទាប់មកអ្នកគូរ "ឈើឆ្កាង" (ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល) ជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៅលើវា (តើក្រឡាប៉ុន្មានដែលអ្នកនឹងមានជាផ្នែកឯកតា) ហើយសម្គាល់ចំណុចដែលអ្នកទទួលបាននៅលើវាដែលអ្នកបានភ្ជាប់ជាមួយបន្ទាត់ត្រង់លទ្ធផល បន្ទាត់គឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារ។

មាន​ចំណុច​មួយ​ចំនួន​នៅ​ទី​នេះ ដែល​គួរ​ត្រូវ​ពន្យល់​ឱ្យ​អ្នក​បាន​លម្អិត​បន្តិច​បន្តួច៖

1. អ្នកជ្រើសរើសផ្នែកតែមួយសម្រាប់ហេតុផលនៃភាពងាយស្រួល ដូច្នេះអ្វីៗទាំងអស់សមនឹងស្រស់ស្អាត និងបង្រួមក្នុងគំនូរ។

2. វាត្រូវបានទទួលយកថាអ័ក្សទៅពីឆ្វេងទៅស្តាំហើយអ័ក្សទៅពីបាតទៅកំពូល

3. ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម។ វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលិខិតមួយ។

4. ក្នុងការសរសេរកូអរដោនេនៃចំនុចមួយ ឧទាហរណ៍ នៅខាងឆ្វេងក្នុងវង់ក្រចកមានកូអរដោណេនៃចំនុចនៅតាមបណ្តោយអ័ក្ស ហើយនៅខាងស្តាំតាមអ័ក្ស។ ជាពិសេសវាគ្រាន់តែមានន័យថានៅចំណុច

5. ដើម្បីបញ្ជាក់ចំណុចណាមួយនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញកូអរដោនេរបស់វា (2 លេខ)

6. សម្រាប់ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស។

7. សម្រាប់ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស។

8. អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស x

9. អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស y

ឥឡូវនេះសូមធ្វើវាជាមួយអ្នក ជំហាន​បន្ទាប់៖ ចូរគូសពីរចំណុច។ ចូរភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនេះជាមួយនឹងផ្នែកមួយ។ ហើយ​យើង​នឹង​ដាក់​ព្រួញ​ដូច​ជា​យើង​កំពុង​គូរ​ផ្នែក​មួយ​ពី​ចំណុច​មួយ​ទៅ​ចំណុច​មួយ៖ នោះ​គឺ​យើង​នឹង​ធ្វើ​ឱ្យ​ផ្នែក​របស់​យើង​តម្រង់​ទៅ​ទិស!

ចាំថាតើផ្នែកទិសដៅផ្សេងទៀតហៅថាអ្វី? ត្រូវ​ហើយ​គេ​ហៅ​វ៉ិចទ័រ!

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំនុចទៅចំនុច ហើយការចាប់ផ្តើមនឹងជាចំណុច A ហើយចុងបញ្ចប់នឹងជាចំណុច B,បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវ៉ិចទ័រ។ អ្នក​ក៏​បាន​សាង​សង់​នេះ​នៅ​ថ្នាក់​ទី ៨ ដែរ ចាំ​ទេ?

វាប្រែថាវ៉ិចទ័រដូចជាចំណុចអាចត្រូវបានតំណាងដោយលេខពីរ៖ លេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។ សំណួរ៖ តើ​អ្នក​គិត​ថា​វា​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​យើង​ដើម្បី​ដឹង​កូអរដោនេ​នៃ​ការចាប់ផ្តើម​និង​ចុងបញ្ចប់​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ដើម្បី​ស្វែងរក​កូអរដោណេ​របស់វា​ឬទេ? វាប្រែថាបាទ! ហើយនេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងសាមញ្ញបំផុត:

ដូច្នេះ ដោយ​សារ​ក្នុង​វ៉ិចទ័រ ចំណុច​គឺ​ជា​ការ​ចាប់​ផ្តើម ហើយ​ចុង​គឺ​ចុង វ៉ិចទ័រ​មាន​កូអរដោណេ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើបន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ផ្ទុយ​គ្នា​រក​កូអរដោណេ​វ៉ិចទ័រ។ តើយើងត្រូវផ្លាស់ប្តូរអ្វីសម្រាប់រឿងនេះ? បាទ/ចាស អ្នកត្រូវប្តូរការចាប់ផ្តើម និងបញ្ចប់៖ ឥឡូវនេះ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រនឹងស្ថិតនៅចំណុច ហើយចុងបញ្ចប់នឹងស្ថិតនៅចំណុច។ បន្ទាប់មក៖

មើល​ឲ្យ​បាន​ច្បាស់ តើ​អ្វី​ជា​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​វ៉ិចទ័រ និង? ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់របស់ពួកគេគឺសញ្ញានៅក្នុងកូអរដោនេ។ ពួកគេគឺផ្ទុយ។ ការពិតនេះជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ពេលខ្លះ ប្រសិនបើវាមិនបានបញ្ជាក់ជាក់លាក់ថាចំណុចណាជាការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ ហើយមួយណាជាចុងបញ្ចប់ នោះវ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងដោយច្រើនជាងពីរ។ ជាអក្សរធំនិងអក្សរតូចមួយឧទាហរណ៍៖ , ល។

ឥឡូវនេះបន្តិច ការអនុវត្តខ្លួនអ្នក និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រខាងក្រោម៖

ការប្រឡង៖

ឥឡូវដោះស្រាយបញ្ហាពិបាកបន្តិច៖

វ៉ិចទ័រ​ដែល​មាន​ការ​ចាប់​ផ្តើម​នៅ​ចំណុច​មួយ​មាន co-or-di-na-you ។ ស្វែងរកចំណុច abs-cis-su ។

ទាំងអស់ដូចគ្នាគឺ prosaic ណាស់: សូមឱ្យជាកូអរដោនេនៃចំណុច។ បន្ទាប់មក

ខ្ញុំបានចងក្រងប្រព័ន្ធដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃអ្វីដែលកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកចំណុចមានកូអរដោនេ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើ abscissa ។ បន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីផ្សេងទៀតជាមួយវ៉ិចទ័រ? បាទ / ចាស ស្ទើរតែអ្វីៗទាំងអស់គឺដូចគ្នាដែរ។ លេខធម្មតា។(លើក​លែង​តែ​អ្នក​មិន​អាច​ចែក​បាន ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​គុណ​ជា​ពីរ​វិធី ដែល​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​នោះ​យើង​នឹង​ពិភាក្សា​នៅ​ទីនេះ​បន្តិច​ក្រោយ​មក)

1. វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
2. វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានដកពីគ្នាទៅវិញទៅមក
3. វ៉ិចទ័រ​អាច​ត្រូវ​បាន​គុណ (ឬ​ចែក) ដោយ​ចំនួន​មិន​មែន​សូន្យ​តាម​អំពើ​ចិត្ត
4. វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគុណដោយគ្នាទៅវិញទៅមក

ប្រតិបត្តិការទាំងអស់នេះមានតំណាងធរណីមាត្រច្បាស់លាស់ណាស់។ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់ត្រីកោណ (ឬប្រលេឡូក្រាម) សម្រាប់ការបូក និងដក៖

វ៉ិចទ័រលាតសន្ធឹង ឬចុះកិច្ចសន្យា ឬផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៅពេលគុណ ឬចែកដោយលេខ៖

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅទីនេះយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរថាតើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះកូអរដោនេ។

1. នៅពេលបន្ថែម (ដក) វ៉ិចទ័រពីរ យើងបន្ថែម (ដក) ធាតុកូអរដោនេរបស់ពួកគេដោយធាតុ។ នោះគឺ៖

2. នៅពេលគុណ (ចែក) វ៉ិចទ័រដោយលេខ កូអរដោនេទាំងអស់របស់វាត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយលេខនេះ៖

ឧទាហរណ៍:

· ស្វែងរកបរិមាណនៃសហ ឬ-ឌីណាត សតវត្សទៅរ៉ា។

ដំបូងយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនីមួយៗ។ ពួកគេទាំងពីរមានប្រភពដើមដូចគ្នា - ចំណុចដើម។ ចុងបញ្ចប់របស់ពួកគេគឺខុសគ្នា។ បន្ទាប់មក . ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ បន្ទាប់មកផលបូកនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផលគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

ឥឡូវដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង៖

· ស្វែងរកផលបូកនៃកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

យើងពិនិត្យ៖

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាបញ្ហាដូចខាងក្រោម: យើងមានចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចម្ងាយរវាងពួកគេ? សូម​ឲ្យ​ចំណុច​ទី​មួយ​ជា​ចំណុច​ទី​ពីរ។ ចូរយើងសម្គាល់ចម្ងាយរវាងពួកវាដោយ។ តោះ​ធ្វើ​គំនូរ​ខាង​ក្រោម​ដើម្បី​ឲ្យ​កាន់​តែ​ច្បាស់៖

តើខ្ញុំបានធ្វើអ្វីខ្លះ? ជាបឋមខ្ញុំបានភ្ជាប់ ចំនុច និង កក៏បានគូសបន្ទាត់ពីចំណុច ស្របទៅនឹងអ័ក្សហើយចាប់ពីចំនុចដែលខ្ញុំបានគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស។ តើ​ពួកគេ​ប្រសព្វ​គ្នា​នៅ​ចំណុច​មួយ​បង្កើត​ជា​តួលេខ​គួរ​ឱ្យ​កត់សម្គាល់​ទេ? តើមានអ្វីពិសេសចំពោះនាង? បាទ អ្នក និងខ្ញុំដឹងស្ទើរតែទាំងអស់អំពី ត្រីកោណកែង. ជាការប្រសើរណាស់, ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ាប្រាកដ។ ផ្នែកដែលត្រូវការគឺអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណនេះ ហើយផ្នែកគឺជើង។ តើអ្វីជាកូអរដោនេនៃចំណុច? បាទ ពួកវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកពីរូបភាព៖ ដោយសារផ្នែកគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយរៀងគ្នា ប្រវែងរបស់វាងាយស្រួលរក៖ ប្រសិនបើយើងកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកដោយរៀងៗខ្លួន នោះ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ យើងដឹងពីប្រវែងជើង យើងនឹងរកឃើញអ៊ីប៉ូតេនុស៖

ដូច្នេះចម្ងាយរវាងចំណុចពីរគឺជាឫសនៃផលបូកនៃភាពខុសគ្នាការ៉េពីកូអរដោនេ។ ឬ - ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា។

វាងាយស្រួលមើលថាចម្ងាយរវាងចំណុចមិនអាស្រ័យលើទិសដៅទេ។ បន្ទាប់មក៖

ពីទីនេះយើងទាញការសន្និដ្ឋានចំនួនបី៖

ចូរយើងអនុវត្តបន្តិចអំពីការគណនាចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ ចម្ងាយរវាង និងស្មើនឹង

ឬ​យើង​ទៅ​តាម​វិធី​ផ្សេង៖ រក​កូអរដោនេ​នៃ​វ៉ិចទ័រ

ហើយរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាដូចគ្នា!

ឥឡូវ​អនុវត្ត​ខ្លួន​ឯង​បន្តិច៖

កិច្ចការ៖ ស្វែងរកចំងាយរវាងចំណុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖

យើងពិនិត្យ៖

នេះគឺជាបញ្ហាមួយចំនួនទៀតដែលប្រើរូបមន្តដូចគ្នា ទោះបីជាវាស្តាប់ទៅខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចក៏ដោយ៖

1. រកការ៉េនៃប្រវែងត្របកភ្នែក។

2. រកការ៉េនៃប្រវែងត្របកភ្នែក

ខ្ញុំគិតថាអ្នកដោះស្រាយជាមួយពួកគេដោយគ្មានការលំបាក? យើងពិនិត្យ៖

1. ហើយនេះគឺសម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់) យើងបានរកឃើញកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រមុននេះរួចហើយ៖ . បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេ។ ការ៉េនៃប្រវែងរបស់វានឹងស្មើនឹង៖

2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

បន្ទាប់មកការ៉េនៃប្រវែងរបស់វាគឺ

គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? នព្វន្ធសាមញ្ញ គ្មានអ្វីទៀតទេ។

1. បញ្ហាខាងក្រោមមិនអាចត្រូវបានគេចាត់ថ្នាក់ដោយមិនច្បាស់លាស់ទេ ពួកគេនិយាយអំពីការយល់ឃើញទូទៅ និងសមត្ថភាពក្នុងការគូររូបភាពសាមញ្ញ។

ស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំនៅមុំពីការកាត់ភ្ជាប់ចំណុចជាមួយនឹងអ័ក្ស abscissa ។

និង

តើយើងនឹងបន្តនៅទីនេះដោយរបៀបណា? យើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំរវាង និងអ័ក្ស។ តើយើងអាចស្វែងរកស៊ីនុសនៅឯណា? នោះ​ជា​ការ​ត្រឹមត្រូវ នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង។ ដូច្នេះតើយើងត្រូវធ្វើអ្វី? បង្កើតត្រីកោណនេះ! ចាប់តាំងពីកូអរដោណេនៃចំណុចគឺ និងបន្ទាប់មកចម្រៀកគឺស្មើនឹង, និងចម្រៀក។ យើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រម្ខាង

ដល់អ៊ីប៉ូតេនុស

ចម្លើយ៖

តើ​នៅ​សល់​អ្វី​ឲ្យ​យើង​ធ្វើ? ស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុស។ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះតាមពីរវិធី៖ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ (ជើងត្រូវបានគេដឹង!) ឬប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ (តាមពិតគឺដូចគ្នាទៅនឹងវិធីសាស្ត្រទីមួយ!)។ ខ្ញុំនឹងទៅផ្លូវទីពីរ៖

កិច្ចការបន្ទាប់នឹងហាក់ដូចជាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក។ នាងស្ថិតនៅលើកូអរដោនេនៃចំណុច។កិច្ចការទី 2 ។

ចាប់ពីចំនុច per-pen-di-ku-lyar ត្រូវបានទម្លាក់ទៅលើអ័ក្ស ab-ciss ។ Nai-di-te abs-cis-su os-no-va-niya per-pen-di-ku-la-ra.

មូលដ្ឋានកាត់កែងគឺជាចំណុចដែលវាប្រសព្វអ័ក្ស x (អ័ក្ស) សម្រាប់ខ្ញុំនេះគឺជាចំណុចមួយ។ តួលេខបង្ហាញថាវាមានកូអរដោនេ៖ . យើងចាប់អារម្មណ៍លើ abscissa - នោះគឺសមាសធាតុ "x" ។ នាងគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ .

កិច្ចការទី 3 ។នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុន រកផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចទៅអ័ក្សកូអរដោនេ។

ភារកិច្ចជាទូទៅគឺបឋម ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅអ័ក្ស។ អ្នកដឹង​ហើយ? ខ្ញុំសង្ឃឹមថា ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នក៖

ដូច្នេះ ក្នុង​គំនូរ​របស់​ខ្ញុំ​នៅ​ខាង​លើ តើ​ខ្ញុំ​បាន​គូរ​កាត់​កែង​បែប​នេះ​ហើយ​ឬ​នៅ? តើវាស្ថិតនៅលើអ័ក្សមួយណា? ទៅអ័ក្ស។ ហើយតើវាមានប្រវែងប៉ុន្មាន? នាងគឺស្មើគ្នា។ ឥឡូវគូរកាត់កែងទៅអ័ក្សដោយខ្លួនឯង ហើយរកប្រវែងរបស់វា។ វានឹងស្មើគ្នាមែនទេ? បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ .

កិច្ចការទី 4 ។នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការទី 2 ស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុច, ចំណុចស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស abscissa ។

ខ្ញុំគិតថាវាច្បាស់ណាស់ចំពោះអ្នកថា ស៊ីមេទ្រីជាអ្វី? វត្ថុជាច្រើនមានវា៖ អគារជាច្រើន តុ យន្តហោះ ជាច្រើន។ តួលេខធរណីមាត្រ៖ បាល់ ស៊ីឡាំង ការ៉េ រាងមូល។ ស៊ីមេទ្រីនេះត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។ តើអ័ក្សគឺជាអ្វី? នេះពិតជាបន្ទាត់ដែលតួលេខអាច "កាត់" ទៅជាពាក់កណ្តាលស្មើគ្នា (ក្នុងរូបភាពនេះ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺត្រង់)៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅកិច្ចការរបស់យើងវិញ។ យើងដឹងថាយើងកំពុងស្វែងរកចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។ បន្ទាប់មកអ័ក្សនេះគឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ នេះមានន័យថាយើងត្រូវសម្គាល់ចំណុចមួយ ដែលអ័ក្សកាត់ចម្រៀកជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ព្យាយាមសម្គាល់ចំណុចបែបនេះដោយខ្លួនឯង។ ឥឡូវប្រៀបធៀបជាមួយដំណោះស្រាយរបស់ខ្ញុំ៖

តើវាដំណើរការដូចគ្នាសម្រាប់អ្នកទេ? មិនអីទេ! យើងចាប់អារម្មណ៍លើការចាត់តាំងនៃចំណុចដែលបានរកឃើញ។ វាស្មើគ្នា

ចម្លើយ៖

ឥឡូវប្រាប់ខ្ញុំថា បន្ទាប់ពីគិតពីរបីវិនាទី តើអ្វីនឹងទៅជា abscissa នៃចំនុចស៊ីមេទ្រី ដើម្បីចង្អុល A ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សតម្រឹម? តើចម្លើយរបស់អ្នកគឺជាអ្វី? ចម្លើយ​ត្រឹមត្រូវ: ។

ជាទូទៅ ច្បាប់អាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ចំណុច​ស៊ីមេទ្រី​ទៅ​ចំណុច​មួយ​ទាក់ទង​នឹង​អ័ក្ស abscissa មាន​កូអរដោនេ៖

ចំណុច​ស៊ីមេទ្រី​ទៅ​ចំណុច​មួយ​ទាក់ទង​នឹង​អ័ក្ស​តម្រៀប​មាន​កូអរដោនេ៖

ឥឡូវនេះវាគួរឱ្យខ្លាចទាំងស្រុង ភារកិច្ច៖ ស្វែងរក​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​ស៊ីមេទ្រី​ទៅនឹង​ចំណុច​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ប្រភពដើម។ គិតខ្លួនឯងជាមុនសិន ចាំមើលរូបខ្ញុំ!

ចម្លើយ៖

ឥឡូវ​នេះ បញ្ហាប៉ារ៉ាឡែល៖

កិច្ចការទី 5: ចំណុចលេចឡើង ver-shi-na-mi pa-ral-le-lo-gram-ma ។ ស្វែងរក ឬ-ឌី-នៅលើចំណុចនោះ។

អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះតាមពីរវិធី៖ តក្កវិជ្ជា និងវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ខ្ញុំនឹងប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបដែលអ្នកអាចដោះស្រាយវាខុសគ្នា។

វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa នៃចំណុចគឺស្មើនឹង។ (វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចទៅអ័ក្ស abscissa) ។ យើងត្រូវស្វែងរកការចាត់តាំង។ ចូរយើងទាញយកប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថាតួលេខរបស់យើងជាប៉ារ៉ាឡែល នេះមានន័យថា។ ចូរយើងស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀកដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖

យើងបន្ថយការកាត់កែងតភ្ជាប់ចំណុចទៅអ័ក្ស។ ខ្ញុំនឹងសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វដោយអក្សរ។

ប្រវែងនៃផ្នែកគឺស្មើគ្នា។ (ស្វែងរកបញ្ហាដោយខ្លួនឯងដែលយើងបានពិភាក្សាចំណុចនេះ) បន្ទាប់មកយើងនឹងរកឃើញប្រវែងនៃផ្នែកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

ប្រវែងនៃផ្នែកមួយស្របគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដជាមួយនឹងការចាត់តាំងរបស់វា។

ចម្លើយ៖ .

ដំណោះ​ស្រាយ​មួយ​ទៀត (ខ្ញុំ​គ្រាន់​តែ​ផ្តល់​រូបភាព​ដែល​បង្ហាញ​វា)

ដំណើរការដំណោះស្រាយ៖

1. ការប្រព្រឹត្ត

2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចនិងប្រវែង

3. បញ្ជាក់។

មួយ​ផ្សេង​ទៀត បញ្ហានៃប្រវែងផ្នែក:

ចំណុចលេចឡើងនៅលើកំពូលនៃត្រីកោណ។ រកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វា ស្របគ្នា។

តើអ្នកចាំថាវាជាអ្វី បន្ទាត់កណ្តាលត្រីកោណ? បន្ទាប់មក កិច្ចការនេះគឺសំខាន់សម្រាប់អ្នក។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំទេ ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នក៖ បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ គឺជាបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាល ភាគីផ្ទុយ. វាស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វា។

មូលដ្ឋានគឺជាផ្នែកមួយ។ យើងត្រូវរកមើលប្រវែងរបស់វាជាមុន វាស្មើ។ បន្ទាប់មកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលគឺពាក់កណ្តាលធំនិងស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ .

សេចក្តីអធិប្បាយ៖ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត ដែលយើងនឹងប្រែក្លាយនៅពេលក្រោយបន្តិច។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នេះគឺជាបញ្ហាមួយចំនួនសម្រាប់អ្នក អនុវត្តលើពួកគេ ពួកគេសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែពួកគេជួយអ្នកឱ្យកាន់តែប្រសើរឡើងក្នុងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ!

1. ចំណុចលេចឡើងនៅផ្នែកខាងលើនៃ tra-pe-tions ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វា។

2. ចំណុចនិងរូបរាង ver-shi-na-mi pa-ral-le-lo-gram-ma ។ ស្វែងរក ឬ-ឌី-នៅលើចំណុចនោះ។

3. រកប្រវែងពីការកាត់ភ្ជាប់ចំណុចនិង

4. ស្វែងរកតំបន់នៅពីក្រោយតួរលេខពណ៌នៅលើយន្តហោះ co-ordi-nat ។

5. រង្វង់មួយដែលមានកណ្តាលនៅ na-cha-le ko-or-di-nat ឆ្លងកាត់ចំណុច។ ស្វែងរកនាងរ៉ាឌី-យូ។

6. រក-ឌី-តេ រ៉ា-ឌី-យើងនៃរង្វង់ បរិយាយ-សាន-ណយ អំពីមុំស្តាំ-ណូ-កា កំពូលនៃអ្វីមួយមានសហ ឬ-ឌី-ណា-អ្នកទទួលខុសត្រូវដូច្នេះ

ដំណោះស្រាយ៖

1. វាត្រូវបានគេដឹងថាបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ មូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នានិងមូលដ្ឋាន។ បន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

2. មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺត្រូវកត់សំគាល់ថា (ក្បួនប៉ារ៉ាឡែល) ។ ការគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រមិនពិបាកទេ៖ . នៅពេលបន្ថែមវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេត្រូវបានបន្ថែម។ បន្ទាប់មកវាមានកូអរដោនេ។ ចំនុចក៏មានកូអរដោណេទាំងនេះដែរ ព្រោះប្រភពដើមនៃវ៉ិចទ័រគឺជាចំនុចដែលមានកូអរដោណេ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើការចាត់តាំង។ នាងគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

3. យើងធ្វើសកម្មភាពភ្លាមៗតាមរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖

ចម្លើយ៖

4. សូមក្រឡេកមើលរូបភាព ហើយប្រាប់ខ្ញុំថាតើតួរលេខពីរណាដែលផ្ទៃស្រមោលត្រូវបាន "សាំងវិច" រវាង? វាត្រូវបានបង្កាត់រវាងការ៉េពីរ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃតួលេខដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េធំដកតំបន់នៃតូចមួយ។ ចំហៀង ការ៉េតូចគឺជាផ្នែកតភ្ជាប់ចំណុច និងប្រវែងរបស់វាគឺ

បន្ទាប់មកតំបន់នៃការ៉េតូចគឺ

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយ ការ៉េធំ៖ ផ្នែក​ខាង​របស់​វា​គឺ​ជា​ផ្នែក​មួយ​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​និង​ប្រវែង​របស់​វា​

បន្ទាប់មកតំបន់នៃការ៉េធំគឺ

យើងរកឃើញផ្ទៃនៃតួលេខដែលចង់បានដោយប្រើរូបមន្ត៖

ចម្លើយ៖

5. ប្រសិនបើរង្វង់មួយមានប្រភពដើមជាចំណុចកណ្តាល ហើយឆ្លងកាត់ចំនុចមួយ នោះកាំរបស់វានឹងមានពិតប្រាកដ ស្មើនឹងប្រវែងផ្នែក (បង្កើតគំនូរហើយអ្នកនឹងយល់ថាហេតុអ្វីបានជាវាច្បាស់) ។ ចូរយើងស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកនេះ៖

ចម្លើយ៖

6. វាត្រូវបានគេដឹងថាកាំនៃរង្វង់មួយបានគូសរង្វង់អំពីចតុកោណកែងមួយ។ ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ចូររកប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ក្នុងចតុកោណកែង ពួកគេស្មើគ្នា!)

ចម្លើយ៖

មែនហើយ តើអ្នកបានស៊ូទ្រាំនឹងអ្វីៗទាំងអស់ទេ? វាមិនពិបាកដោះស្រាយទេមែនទេ? មានច្បាប់តែមួយគត់នៅទីនេះ - អាចបង្កើតរូបភាពដែលមើលឃើញហើយគ្រាន់តែ "អាន" ទិន្នន័យទាំងអស់ពីវា។

យើងនៅសល់តិចតួចណាស់។ មានចំណុចពីរបន្ថែមទៀតដែលខ្ញុំចង់ពិភាក្សា។

តោះព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញនេះ។ ឲ្យ​ពិន្ទុ​ពីរ​ហើយ​ត្រូវ​ឲ្យ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​បញ្ហា​នេះ​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ទុក​ឲ្យ​ចំណុច​ជា​ចំណុច​កណ្ដាល​ដែល​ចង់​បាន​ នោះ​វា​មាន​កូអរដោណេ៖

នោះគឺ៖ កូអរដោណេកណ្តាលនៃចម្រៀក = មធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃផ្នែកខាងចុង។

ច្បាប់នេះគឺសាមញ្ញណាស់ ហើយជាធម្មតាមិនបង្កការលំបាកដល់សិស្សឡើយ។ ចាំ​មើល​ថា​តើ​វា​មាន​បញ្ហា​អ្វី​ខ្លះ និង​របៀប​ប្រើ​វា៖

1. Find-di-te or-di-na-tu se-re-di-ny from-cut, connect-the-point និង

2. ពិន្ទុលេចឡើងជាកំពូលនៃពិភពលោក។ ស្វែងរកចំណុច-di-te ឬ-di-na-tu ក្នុងមួយ-re-se-che-niya នៃ dia-go-na-ley របស់គាត់។

3. ស្វែងរក-di-te abs-cis-su កណ្តាលនៃរង្វង់, ពិពណ៌នា-san-noy អំពីចតុកោណ-no-ka, កំពូលនៃអ្វីមួយមាន co-or-di-na-you so-responsibly-but.

ដំណោះស្រាយ៖

1. បញ្ហាទីមួយគឺសាមញ្ញតែបុរាណ។ យើងបន្តភ្លាមៗដើម្បីកំណត់ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក។ វាមានកូអរដោនេ។ ការចាត់តាំងគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

2. វាងាយមើលឃើញថាចតុកោណនេះគឺជាប្រលេឡូក្រាម (សូម្បីតែរាងមូល!) អ្នកអាចបញ្ជាក់វាដោយខ្លួនឯងដោយគណនាប្រវែងនៃជ្រុង និងប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយគ្នា។ តើខ្ញុំដឹងអ្វីខ្លះអំពីប្រលេឡូក្រាម? អង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ! បាទ! ដូច្នេះតើអ្វីជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង? នេះគឺជាផ្នែកកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងណាមួយ! ខ្ញុំនឹងជ្រើសរើសជាពិសេសអង្កត់ទ្រូង។ បន្ទាប់មកចំនុចមានកូអរដោណេ ការចាត់តាំងនៃចំនុចគឺស្មើនឹង។

ចម្លើយ៖

3. តើចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូលដែលគូសអំពីចតុកោណកែងត្រូវគ្នានឹងអ្វី? វាស្របគ្នានឹងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ? ពួកវាស្មើគ្នាហើយចំនុចប្រសព្វបែងចែកពួកវាជាពាក់កណ្តាល។ ភារកិច្ចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅមុន។ ចូរយើងយកអង្កត់ទ្រូងជាឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល នោះគឺជាចំណុចកណ្តាល។ ខ្ញុំកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេ៖ abscissa គឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

ឥឡូវ​អនុវត្ត​បន្តិច​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ខ្ញុំ​នឹង​ផ្តល់​ចម្លើយ​ចំពោះ​បញ្ហា​នីមួយៗ ដូច្នេះ​អ្នក​អាច​សាកល្បង​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។

1. រក-ឌី-តេរ៉ា-ឌី-យើងនៃរង្វង់, បរិយាយ-សាន-ណយ អំពីត្រីកោណ-មុំ-ណូ-កា, កំពូលនៃអ្វីមួយមានសហ-ឬ-ឌី-គ្មានម្ចាស់

2. ស្វែងរក-di-te ឬ-di-on-កណ្តាលនៃរង្វង់នោះ ពិពណ៌នា-san-noy អំពីត្រីកោណ-no-ka កំពូលដែលមានកូអរដោណេ

3. តើ ra-di-u-sa ប្រភេទណាដែលគួរមានរង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាលមួយ ដើម្បីឱ្យវាស៊ីគ្នានឹងអ័ក្ស ab-ciss?

4. ស្វែងរក-di-those ឬ-di-on-នោះចំណុចនៃ re-se-che-tion នៃអ័ក្ស និងពី-កាត់, តភ្ជាប់-the-point និង

ចម្លើយ៖

តើ​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​បាន​ជោគជ័យ? ខ្ញុំពិតជាសង្ឃឹមសម្រាប់វា! ឥឡូវនេះ - ការជំរុញចុងក្រោយ។ ឥឡូវនេះត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នជាពិសេស។ សម្ភារៈដែលខ្ញុំនឹងពន្យល់ឥឡូវនេះគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់មិនត្រឹមតែទៅនឹងបញ្ហាសាមញ្ញលើវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលពីផ្នែក B ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងបញ្ហា C2 ផងដែរ។

តើ​ពាក្យ​សន្យា​មួយ​ណា​ដែល​ខ្ញុំ​មិន​ទាន់​បាន​ធ្វើ? ចាំថាតើប្រតិបត្តិការអ្វីខ្លះលើវ៉ិចទ័រដែលខ្ញុំបានសន្យាថានឹងណែនាំ ហើយតើមួយណាដែលខ្ញុំបានណែនាំនៅទីបំផុត? តើអ្នកប្រាកដថាខ្ញុំមិនបានភ្លេចអ្វីទេ? ភ្លេច! ខ្ញុំភ្លេចពន្យល់ថាគុណវ៉ិចទ័រមានន័យដូចម្តេច។

មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការគុណវ៉ិចទ័រដោយវ៉ិចទ័រ។ អាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តដែលបានជ្រើសរើស យើងនឹងទទួលបានវត្ថុនៃធម្មជាតិផ្សេងៗគ្នា៖

ផលិតផលឈើឆ្កាងត្រូវបានធ្វើយ៉ាងឆ្លាតវៃ។ យើង​នឹង​ពិភាក្សា​អំពី​របៀប​ធ្វើ​វា និង​មូលហេតុ​ដែល​វា​ត្រូវ​ការ​ក្នុង​អត្ថបទ​បន្ទាប់។ ហើយនៅក្នុងមួយនេះ យើងនឹងផ្តោតលើផលិតផល scalar ។

មានវិធីពីរយ៉ាងដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាវា៖

ដូចដែលអ្នកបានទាយលទ្ធផលគួរតែដូចគ្នា! ដូច្នេះ​សូម​ក្រឡេក​មើល​វិធី​ដំបូង​ជា​មុន​សិន៖

ចំណុចផលិតផលតាមរយៈកូអរដោនេ

ស្វែងរក៖ - ការកំណត់ដែលទទួលយកជាទូទៅ ផលិតផលចំនុច

រូបមន្តសម្រាប់គណនាមានដូចខាងក្រោម៖

នោះគឺផលិតផលមាត្រដ្ឋាន = ផលបូកនៃផលិតផលនៃកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ!

ឧទាហរណ៍៖

ស្វែងរកឌី-តេ

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនីមួយៗ៖

យើងគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋានដោយប្រើរូបមន្ត៖

ចម្លើយ៖

ឃើញហើយ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ!

មែនហើយឥឡូវនេះសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

·ស្វែងរកមាត្រដ្ឋាន pro-iz-ve-de-nie នៃសតវត្សន៍និង

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ប្រហែលជាអ្នកកត់សម្គាល់ការចាប់តូចមួយ? តោះពិនិត្យ៖

សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រដូចនៅក្នុង កិច្ចការចុងក្រោយ! ចម្លើយ៖ ។

បន្ថែមពីលើកូអរដោណេមួយ មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋាន ពោលគឺតាមរយៈប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

សម្គាល់មុំរវាងវ៉ិចទ័រ និង។

នោះគឺផលិតផលមាត្រដ្ឋានគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការរូបមន្តទីពីរនេះ ប្រសិនបើយើងមានរូបមន្តទីមួយ ដែលសាមញ្ញជាងនេះ យ៉ាងហោចណាស់ក៏មិនមានកូស៊ីនុសនៅក្នុងវាដែរ។ ហើយ​វា​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​ឱ្យ​អ្នក​និង​ខ្ញុំ​អាច​គណនា​ពី​រូបមន្ត​ទី​មួយ​និង​ទីពីរ​ពី​របៀប​រក​មុំ​រវាង​វ៉ិចទ័រ!

ចូរចាំរូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ!

បន្ទាប់មក ប្រសិនបើខ្ញុំជំនួសទិន្នន័យនេះទៅក្នុងរូបមន្តផលិតផលមាត្រដ្ឋាន ខ្ញុំទទួលបាន៖

ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិធីផ្សេងទៀត:

ដូច្នេះតើអ្នកនិងខ្ញុំទទួលបានអ្វី? ឥឡូវនេះយើងមានរូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាមុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ! ពេលខ្លះវាក៏ត្រូវបានសរសេរដូចនេះសម្រាប់សង្ខេប៖

នោះគឺក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាមុំរវាងវ៉ិចទ័រមានដូចខាងក្រោម៖

1. គណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋានតាមរយៈកូអរដោណេ
2. រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ ហើយគុណវា។
3. ចែកលទ្ធផលនៃចំណុច 1 ដោយលទ្ធផលនៃចំណុច 2

តោះអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍៖

1. រកមុំរវាងត្របកភ្នែកនិង។ ផ្តល់ចម្លើយជា grad-du-sah ។

2. នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុន រកកូស៊ីនុសរវាងវ៉ិចទ័រ

តោះធ្វើដូចនេះ៖ ខ្ញុំនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយ ហើយព្យាយាមធ្វើទីពីរដោយខ្លួនឯង! យល់ព្រម? បន្ទាប់មកសូមចាប់ផ្តើម!

1. វ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺជាមិត្តចាស់របស់យើង។ យើងបានគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេរួចហើយ ហើយវាស្មើគ្នា។ កូអរដោនេរបស់ពួកគេគឺ៖ , . បន្ទាប់មកយើងរកឃើញប្រវែងរបស់ពួកគេ៖

បន្ទាប់មកយើងរកមើលកូស៊ីនុសរវាងវ៉ិចទ័រ៖

តើកូស៊ីនុសនៃមុំគឺជាអ្វី? នេះគឺជាជ្រុង។

ចម្លើយ៖

អញ្ចឹង​ឥឡូវ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​ទី​ពីរ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង រួច​ប្រៀបធៀប​ទៅ! ខ្ញុំនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយខ្លីមួយ៖

2. មានកូអរដោនេ, មានកូអរដោនេ។

ទុកជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងបន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាបញ្ហាដោយផ្ទាល់នៅលើវ៉ិចទ័រនិងវិធីសាស្រ្តកូអរដោនេនៅក្នុងផ្នែកខ ក្រដាសប្រឡងកម្រណាស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយភាគច្រើននៃបញ្ហា C2 អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយការណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ដូច្នេះអ្នកអាចពិចារណាអត្ថបទនេះ ដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានដែលយើងនឹងបង្កើតសំណង់ដ៏ឆ្លាតវៃដែលយើងនឹងត្រូវការដោះស្រាយ។ កិច្ចការស្មុគស្មាញ.

សំរបសំរួលនិងវ៉ិចទ័រ។ កម្រិតមធ្យម

អ្នក និងខ្ញុំបន្តសិក្សាវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល។ នៅផ្នែកចុងក្រោយយើងទទួលបានស៊េរី រូបមន្តសំខាន់ៗ, ដែលអនុញ្ញាតឱ្យ:

1. ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
2. ស្វែងរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ (ជាជម្រើស៖ ចំងាយរវាងចំណុចពីរ)
3. បន្ថែមនិងដកវ៉ិចទ័រ។ គុណពួកវាដោយចំនួនពិត
4. ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ។
5. គណនាផលគុណចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ
6. រកមុំរវាងវ៉ិចទ័រ

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ វិធីសាស្ត្រ​សំរបសំរួល​ទាំង​មូល​មិន​សម​នឹង​ចំណុច 6 នេះ​ទេ។ វាបង្កប់នូវវិទ្យាសាស្ត្រដូចជាធរណីមាត្រវិភាគ ដែលអ្នកនឹងធ្លាប់ស្គាល់នៅសាកលវិទ្យាល័យ។ ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់កសាងគ្រឹះដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងរដ្ឋតែមួយ។ ការប្រឡង។ យើងបានដោះស្រាយភារកិច្ចនៃផ្នែកខ។ ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវបន្តទៅគុណភាពខ្ពស់ កម្រិតថ្មី។! អត្ថបទនេះនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C2 ទាំងនោះ ដែលវាសមហេតុផលក្នុងការប្តូរទៅវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ភាពសមហេតុសមផលនេះត្រូវបានកំណត់ដោយអ្វីដែលតម្រូវឱ្យត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហានិងអ្វីដែលតួលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ ខ្ញុំ​នឹង​ប្រើ​វិធី​កូអរដោណេ​ប្រសិន​បើ​មាន​សំណួរ៖

1. រកមុំរវាងយន្តហោះពីរ
2. រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ
3. រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ
4. ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ
5. ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។
6. ស្វែងរកចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ
7. ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ពីរ

ប្រសិនបើតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាគឺជាតួនៃការបង្វិល (បាល់, ស៊ីឡាំង, កោណ ... )

តួលេខសមរម្យសម្រាប់វិធីសាស្ត្រកូអរដោនេគឺ៖

1. ចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល
2. ពីរ៉ាមីត (រាងត្រីកោណ បួនជ្រុង ឆកោន)

ពីបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំផងដែរ។ វាមិនសមរម្យទេក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេសម្រាប់:

1. ការស្វែងរកតំបន់ឆ្លងកាត់
2. ការគណនាបរិមាណរាងកាយ

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាស្ថានភាព "មិនអំណោយផល" ទាំងបីសម្រាប់វិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលគឺកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត។ នៅក្នុងកិច្ចការភាគច្រើន វាអាចក្លាយជាអ្នកសង្គ្រោះរបស់អ្នក ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកមិនមានកម្លាំងខ្លាំងក្នុងការសាងសង់បីវិមាត្រ (ដែលជួនកាលអាចស្មុគស្មាញ)។

តើតួលេខទាំងអស់ដែលខ្ញុំបានរាយខាងលើមានអ្វីខ្លះ? ពួកវាលែងមានរាងសំប៉ែតទៀតហើយ ដូចជាឧទាហរណ៍ ការ៉េ ត្រីកោណ រង្វង់ ប៉ុន្តែមានពន្លឺ! ដូច្នោះហើយ យើងត្រូវពិចារណាថាមិនមែនជាប្រព័ន្ធសំរបសំរួលពីរវិមាត្រទេ ប៉ុន្តែជាប្រព័ន្ធសំរបសំរួលបីវិមាត្រ។ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការសាងសង់៖ គ្រាន់តែបន្ថែមលើអ័ក្ស abscissa និង ordinate យើងនឹងណែនាំអ័ក្សមួយទៀត អ័ក្សអនុវត្ត។ តួរលេខបង្ហាញពីទីតាំងដែលទាក់ទងរបស់ពួកគេតាមគ្រោងការណ៍៖

ពួកវាទាំងអស់គឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ដែលយើងនឹងហៅប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ដូចពីមុន យើងនឹងសម្គាល់អ័ក្ស abscissa អ័ក្ស ordinate - និង axis applicate - .

ប្រសិនបើពីមុនចំណុចនីមួយៗនៅលើយន្តហោះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលេខពីរ - abscissa និង ordinate នោះចំនុចនីមួយៗក្នុងលំហត្រូវបានពិពណ៌នារួចហើយដោយលេខបី - abscissa, ordinate និង applicate ។ ឧទាហរណ៍:

ដូច្នោះហើយ abscissa នៃចំណុចមួយគឺស្មើគ្នា, ordinate គឺ, និង applicate គឺ .

ជួនកាល abscissa នៃចំនុចមួយក៏ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករនៃចំនុចមួយទៅលើអ័ក្ស abscissa, ordinate - ការព្យាករនៃចំនុចមួយនៅលើអ័ក្ស ordinate និង applicate - ការព្យាករនៃចំនុចមួយទៅលើអ័ក្ស applicate ។ ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ នោះចំណុចដែលមានកូអរដោណេ៖

ហៅថាការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ

ហៅថាការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ

សំណួរធម្មជាតិកើតឡើង៖ តើរូបមន្តទាំងអស់បានមកពីករណីពីរវិមាត្រមានសុពលភាពក្នុងលំហទេ? ចម្លើយគឺបាទ ពួកគេមានភាពយុត្តិធម៌ និងមានរូបរាងដូចគ្នា។ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតតូចមួយ។ ខ្ញុំគិតថាអ្នកបានទាយរួចហើយថាមួយណា។ នៅក្នុងរូបមន្តទាំងអស់ យើងនឹងត្រូវបន្ថែមពាក្យមួយបន្ថែមទៀតដែលទទួលខុសត្រូវចំពោះអ័ក្សអនុវត្ត។ ពោលគឺ។

1. ប្រសិនបើពិន្ទុពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: នោះ:

• កូអរដោនេ​វ៉ិចទ័រ៖
• ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ (ឬប្រវែងវ៉ិចទ័រ)
• ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមានកូអរដោនេ

2. ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: និងបន្ទាប់មក:

• ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង៖
• កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលំហមិនសាមញ្ញទេ។ ដូចដែលអ្នកយល់ ការបន្ថែមកូអរដោនេមួយបន្ថែមទៀតបង្ហាញពីភាពចម្រុះដ៏សំខាន់ទៅក្នុងវិសាលគមនៃតួលេខ "រស់នៅ" នៅក្នុងលំហនេះ។ ហើយសម្រាប់ការនិទានរឿងបន្ថែមទៀត ខ្ញុំនឹងត្រូវណែនាំខ្លះៗ ប្រហែលនិយាយ "ទូទៅ" នៃបន្ទាត់ត្រង់។ "ទូទៅ" នេះនឹងក្លាយជាយន្តហោះ។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីយន្តហោះ? សាកល្បងឆ្លើយសំណួរ តើយន្តហោះជាអ្វី? វាពិបាកនិយាយណាស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងទាំងអស់គ្នាស្រមៃថាវាមើលទៅដូចអ្វី៖

និយាយឱ្យចំទៅនេះគឺជាប្រភេទនៃ "សន្លឹក" ដែលគ្មានទីបញ្ចប់ដែលជាប់គាំងនៅក្នុងលំហ។ “Infinity” គួរតែយល់ថាយន្តហោះលាតសន្ធឹងគ្រប់ទិសទី ពោលគឺតំបន់របស់វាស្មើនឹងគ្មានកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការពន្យល់ "ដោយដៃ" នេះមិនផ្តល់គំនិតតិចតួចបំផុតអំពីរចនាសម្ព័ន្ធរបស់យន្តហោះនោះទេ។ ហើយវាគឺជានាងដែលនឹងចាប់អារម្មណ៍លើយើង។

ចូរយើងចងចាំមួយនៃ axioms មូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ:

• ជាពីរ ចំណុចផ្សេងៗមានបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖

ឬ analogue របស់វានៅក្នុងលំហ៖

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​ចាំ​ពី​របៀប​យក​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ពី​ចំណុច​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឲ្យ វា​មិន​ពិបាក​ទាល់​តែ​សោះ៖ ប្រសិន​បើ​ចំណុច​ទី​មួយ​មាន​កូអរដោណេ៖ និង​ទីពីរ នោះ​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​នឹង​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

អ្នកបានយកវានៅថ្នាក់ទី 7 ។ នៅក្នុងលំហ សមីការនៃបន្ទាត់មើលទៅដូចនេះ៖ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានពីរចំណុចជាមួយនឹងកូអរដោណេ៖ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ពួកគេមានទម្រង់៖

ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់មួយឆ្លងកាត់ចំណុច៖

តើ​នេះ​គួរ​យល់​យ៉ាង​ណា? នេះគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: ចំណុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប្រសិនបើកូអរដោនេរបស់វាបំពេញប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោម:

យើងនឹងមិនចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងចំពោះសមីការនៃបន្ទាត់នោះទេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសមីការ គំនិតសំខាន់ដឹកនាំវ៉ិចទ័របន្ទាត់ត្រង់។ - វ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ​ណា​មួយ​ដែល​ដេក​លើ​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ឬ​ស្រប​ទៅ​នឹង​វា។

ឧទាហរណ៍ វ៉ិចទ័រទាំងពីរគឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ទុកជាចំនុចមួយនៅលើបន្ទាត់ ហើយទុកជាវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វា។ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត ខ្ញុំ​នឹង​មិន​ចាប់​អារម្មណ៍​ខ្លាំង​ទៅ​នឹង​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​ពិត​ជា​ត្រូវ​ការ​ឱ្យ​អ្នក​ចាំ​ថា​វ៉ិចទ័រ​ទិស​គឺ​ជា​អ្វី! ម្តងទៀត៖ នេះគឺជាវ៉ិចទ័រមិនសូន្យណាមួយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ ឬស្របទៅនឹងវា។

ដក សមីការនៃយន្តហោះផ្អែកលើចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យវាលែងជារឿងតូចតាចទៀតហើយ ហើយជាធម្មតាបញ្ហានេះមិនត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងវគ្គសិក្សានោះទេ។ វិទ្យាល័យ. តែឥតប្រយោជន៍! បច្ចេកទេសនេះគឺមានសារៈសំខាន់នៅពេលដែលយើងងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ខ្ញុំ​សន្មត​ថា​អ្នក​ចង់​រៀន​អ្វី​ដែល​ថ្មី? លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត អ្នក​នឹង​អាច​ចាប់​អារម្មណ៍​គ្រូ​របស់​អ្នក​នៅ​សាកល​វិទ្យាល័យ​នៅ​ពេល​ដែល​អ្នក​អាច​ប្រើ​បច្ចេកទេស​ដែល​បាន​សិក្សា​ជា​ធម្មតា​នៅ​ក្នុង​វគ្គ​សិក្សា​រួច​ទៅ​ហើយ។ ធរណីមាត្រវិភាគ. ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

សមីការនៃយន្តហោះមិនខុសពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះទេ ពោលគឺវាមានទម្រង់៖

លេខមួយចំនួន (មិនមែនទាំងអស់ទេ។ ស្មើនឹងសូន្យ) និងអថេរ ឧទាហរណ៍៖ ល។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសមីការនៃយន្តហោះគឺមិនខុសគ្នាខ្លាំងពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ (មុខងារលីនេអ៊ែរ) ។ ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា​នៅ​ចាំ​អ្វី​ដែល​អ្នក​និង​ខ្ញុំ​បាន​ប្រកែក​? យើងបាននិយាយថាប្រសិនបើយើងមានចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នានោះសមីការនៃយន្តហោះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញដោយឡែកពីពួកគេ។ ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​យ៉ាងម៉េច? ខ្ញុំនឹងព្យាយាមពន្យល់ដល់អ្នក។

ដោយសារសមីការនៃយន្តហោះគឺ៖

ហើយពិន្ទុជារបស់យន្តហោះនេះ បន្ទាប់មកនៅពេលជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនីមួយៗទៅក្នុងសមីការនៃយន្តហោះ យើងគួរតែទទួលបានអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវ៖

ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការចំនួនបីជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ច្រើន! ពិបាកចិត្ត! ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកតែងតែអាចសន្មត់ថា (ដើម្បីធ្វើដូច្នេះអ្នកត្រូវបែងចែកដោយ) ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការចំនួនបីជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ចំនួនបី៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងមិនដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះទេ ប៉ុន្តែនឹងសរសេរចេញនូវការបញ្ចេញមតិអាថ៌កំបាំងដែលបន្តពីវា៖

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ

\[\ ឆ្វេង| (\begin(array)(*(20)(c))(x - (x_0)))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0)) )&((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(z - (z_0))&((z_1) - (z_0))&((z_2) - (z_0)) \\ បញ្ចប់ (អារេ)) \\ ស្តាំ | = 0\]

ឈប់! តើ​នេះ​ជា​អ្វី? ម៉ូឌុលមិនធម្មតាខ្លះ! ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វត្ថុដែលអ្នកឃើញនៅពីមុខអ្នកមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយម៉ូឌុលទេ។ វត្ថុនេះត្រូវបានគេហៅថាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី។ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ នៅពេលអ្នកដោះស្រាយជាមួយវិធីសាស្ត្រនៃកូអរដោណេនៅលើយន្តហោះ អ្នកនឹងជួបប្រទះនឹងកត្តាកំណត់ដូចគ្នាទាំងនេះជាញឹកញាប់។ តើអ្វីជាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី? ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ វាគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ វានៅតែត្រូវយល់ពីចំនួនជាក់លាក់ដែលយើងនឹងប្រៀបធៀបជាមួយកត្តាកំណត់។

ដំបូងយើងសរសេរកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីបន្ថែមទៀត ទិដ្ឋភាពទូទៅ:

តើលេខប៉ុន្មាន។ ជាងនេះទៅទៀត តាមរយៈលិបិក្រមទីមួយ យើងមានន័យថាលេខជួរដេក ហើយដោយសន្ទស្សន៍ យើងមានន័យថាលេខជួរ។ ឧទាហរណ៍វាមានន័យថា លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យឈរនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរទីពីរ និងជួរទីបី។ ចូរយើងដាក់វានៅលើ សំណួរ​បន្ទាប់៖ តើ​យើង​នឹង​គណនា​កត្តា​កំណត់​បែប​នេះ​យ៉ាង​ណា​ឲ្យ​ប្រាកដ? នោះ​គឺ​តើ​ចំនួន​ជាក់លាក់​ណា​ដែល​យើង​នឹង​ប្រៀបធៀប​ទៅ​នឹង​វា? សម្រាប់កត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី មានក្បួនត្រីកោណដែលមើលឃើញ (ដែលមើលឃើញ) វាមើលទៅដូចជា តាមវិធីខាងក្រោម:

1. ផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងសំខាន់ (ពីជ្រុងខាងឆ្វេងខាងលើទៅខាងស្តាំខាងក្រោម) ផលិតផលនៃធាតុបង្កើតត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែង" ទៅអង្កត់ទ្រូងសំខាន់ ផលិតផលនៃធាតុបង្កើតត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែង" ទៅ អង្កត់ទ្រូងសំខាន់
2. ផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ (ពីជ្រុងខាងស្តាំខាងលើទៅខាងឆ្វេងខាងក្រោម) ផលិតផលនៃធាតុដែលបង្កើតជាត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែង" ទៅអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ ផលិតផលនៃធាតុបង្កើតត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែង" ទៅ អង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ
3. បន្ទាប់មកកត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃដែលទទួលបាននៅជំហាន និង

ប្រសិនបើយើងសរសេរទាំងអស់នេះជាលេខ យើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកមិនចាំបាច់ចងចាំវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាក្នុងទម្រង់នេះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការរក្សាទុកក្នុងក្បាលរបស់អ្នកនូវត្រីកោណ និងគំនិតនៃអ្វីដែលបន្ថែមទៅលើអ្វី និងអ្វីដែលត្រូវបានដកចេញពីអ្វី)។

ចូរយើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តត្រីកោណជាមួយឧទាហរណ៍៖

1. គណនាកត្តាកំណត់៖

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងបន្ថែមអ្វី និងអ្វីដែលយើងដក៖

លក្ខខណ្ឌដែលភ្ជាប់មកជាមួយការបូក៖

នេះគឺជាអង្កត់ទ្រូងចម្បង: ផលិតផលនៃធាតុគឺស្មើនឹង

ត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់៖ ផលិតផលនៃធាតុគឺស្មើនឹង

ត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់៖ ផលិតផលនៃធាតុគឺស្មើនឹង

បន្ថែមបីលេខ៖

លក្ខខណ្ឌដែលមកជាមួយដក

នេះគឺជាអង្កត់ទ្រូងចំហៀង៖ ផលិតផលនៃធាតុគឺស្មើនឹង

ត្រីកោណទីមួយ “កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ៖ ផលិតផលនៃធាតុគឺស្មើនឹង

ត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ៖ ផលិតផលនៃធាតុគឺស្មើនឹង

បន្ថែមបីលេខ៖

អ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវធ្វើគឺត្រូវដកផលបូកនៃពាក្យ "បូក" ចេញពីផលបូកនៃពាក្យ "ដក"៖

ដូច្នេះ

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញ ឬអស្ចារ្យក្នុងការគណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីនោះទេ។ វាគ្រាន់តែជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំអំពីត្រីកោណ និងមិនអនុញ្ញាត កំហុសនព្វន្ធ. ឥឡូវព្យាយាមគណនាវាដោយខ្លួនឯង៖

កិច្ចការ៖ ស្វែងរកចំងាយរវាងចំណុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖

1. ត្រីកោណទីមួយកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចម្បង៖
2. ត្រីកោណទីពីរកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចម្បង៖
3. ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌជាមួយបូក៖
4. ត្រីកោណទីមួយកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ៖
5. ត្រីកោណទីពីរកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចំហៀង៖
6. ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌជាមួយដក៖
7. ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដែលមានបូកដក ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដែលមានដក៖

នេះគឺជាកត្តាកំណត់ពីរបីទៀត គណនាតម្លៃរបស់វាដោយខ្លួនឯង ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖

មែនហើយ តើអ្វីៗស្របគ្នាទេ? ល្អណាស់ នោះអ្នកអាចបន្តទៅមុខទៀតបាន! ប្រសិនបើមានការលំបាក នោះដំបូន្មានរបស់ខ្ញុំគឺនេះ៖ នៅលើអ៊ីនធឺណិតមានកម្មវិធីជាច្រើនសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្វី​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​គឺ​មក​ឡើង​ជា​មួយ​នឹង​ការ​កំណត់​ផ្ទាល់​ខ្លួន​របស់​អ្នក, គណនា​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង, ហើយ​បន្ទាប់​មក​ប្រៀបធៀប​វា​ជាមួយ​នឹង​អ្វី​ដែល​កម្មវិធី​គណនា. ហើយបន្តរហូតដល់លទ្ធផលចាប់ផ្តើមស្របគ្នា។ ខ្ញុំ​ប្រាកដ​ថា​ពេល​នេះ​នឹង​មិន​ចំណាយ​ពេល​យូរ​ដើម្បី​មក​ដល់!

ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅកត្តាកំណត់ដែលខ្ញុំបានសរសេរចេញ នៅពេលដែលខ្ញុំនិយាយអំពីសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បី ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យ:

អ្វីដែលអ្នកត្រូវការគឺត្រូវគណនាតម្លៃរបស់វាដោយផ្ទាល់ (ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រត្រីកោណ) ហើយកំណត់លទ្ធផលទៅជាសូន្យ។ តាមធម្មជាតិ ដោយសារទាំងនេះគឺជាអថេរ អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមមួយចំនួនដែលអាស្រ័យលើពួកគេ។ វា​គឺ​ជា​កន្សោម​នេះ​ដែល​នឹង​ក្លាយ​ជា​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​បី​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដូច​គ្នា!

ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ៖

1. សង់សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច

យើងចងក្រងកត្តាកំណត់សម្រាប់ចំណុចទាំងបីនេះ៖

ចូរធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ឥឡូវនេះយើងគណនាវាដោយផ្ទាល់ដោយប្រើច្បាប់ត្រីកោណ៖

\[(\left|(\begin(array)(*(20)(c))(x + 3)&2&6\\(y - 2)&0&1\\(z + 1)&5&0\end(array)) \ ស្តាំ|. \cdot 5 \cdot 6 - )\]

ដូច្នេះសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចគឺ៖

ឥឡូវព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាមួយដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងពិភាក្សាវា៖

2. រកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច

ជាការប្រសើរណាស់, ឥឡូវនេះសូមពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយ:

តោះបង្កើតកត្តាកំណត់៖

ហើយគណនាតម្លៃរបស់វា៖

បន្ទាប់មកសមីការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖

ឬកាត់បន្ថយដោយ យើងទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះកិច្ចការពីរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង៖

1. បង្កើតសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច៖

ចម្លើយ៖

តើអ្វីៗស្របគ្នាទេ? ជាថ្មីម្តងទៀត ប្រសិនបើមានការលំបាកមួយចំនួន នោះដំបូន្មានរបស់ខ្ញុំគឺនេះ៖ យកបីពិន្ទុពីក្បាលរបស់អ្នក (ជាមួយ ក្នុងកម្រិតធំឱកាសដែលពួកគេនឹងមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា) អ្នកបង្កើតយន្តហោះដោយផ្អែកលើពួកគេ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកពិនិត្យមើលខ្លួនឯងតាមអ៊ីនធឺណិត។ ឧទាហរណ៍នៅលើគេហទំព័រ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយមានជំនួយពីកត្តាកំណត់ យើងនឹងសាងសង់មិនត្រឹមតែសមីការនៃយន្តហោះប៉ុណ្ណោះទេ។ សូមចាំថា ខ្ញុំបានប្រាប់អ្នកថា មិនត្រឹមតែផលិតផលចំនុចទេ ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់វ៉ិចទ័រ។ វាក៏មានផលិតផលវ៉ិចទ័រក៏ដូចជាផលិតផលចម្រុះផងដែរ។ ហើយប្រសិនបើផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរគឺជាលេខ នោះផលគុណវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរនឹងជាវ៉ិចទ័រ ហើយវ៉ិចទ័រនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

លើសពីនេះទៅទៀតម៉ូឌុលរបស់វានឹងមាន ស្មើ​នឹង​តំបន់ប្រលេឡូក្រាមសាងសង់លើវ៉ិចទ័រ និង។ វ៉ិចទ័រនេះ។យើងនឹងត្រូវការវាដើម្បីគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។ តើយើងអាចរាប់បានដោយរបៀបណា? ផលិតផលវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រ ហើយប្រសិនបើកូអរដោនេរបស់ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ? អ្នកកំណត់លំដាប់ទីបីមកជួយយើងម្តងទៀត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុនពេលដែលខ្ញុំបន្តទៅក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគណនាផលិតផលវ៉ិចទ័រ ខ្ញុំត្រូវធ្វើការវិភាគតូចមួយ។

ការបំភាន់នេះទាក់ទងនឹងវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។

ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាគ្រោងការណ៍នៅក្នុងរូបភាព៖

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតថាពួកគេត្រូវបានគេហៅថាជាមូលដ្ឋាន? ការពិតគឺថា៖

ឬក្នុងរូបភាព៖

សុពលភាពនៃរូបមន្តនេះគឺជាក់ស្តែង ពីព្រោះ៖

សិល្បៈវ៉ិចទ័រ

ឥឡូវនេះខ្ញុំអាចចាប់ផ្តើមណែនាំផលិតផលឈើឆ្កាង៖

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរគឺជាវ៉ិចទ័រ ដែលត្រូវបានគណនាតាមវិធានខាងក្រោម៖

ឥឡូវនេះសូមផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការគណនាផលិតផលឆ្លងកាត់:

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ ស្វែងរកផលគុណនៃវ៉ិចទ័រ៖

ដំណោះស្រាយ៖ ខ្ញុំបង្កើតកត្តាកំណត់៖

ហើយខ្ញុំគណនាវា៖

ឥឡូវនេះពីការសរសេរតាមរយៈវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន ខ្ញុំនឹងត្រលប់ទៅសញ្ញាវ៉ិចទ័រធម្មតាវិញ៖

ដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះសាកល្បងវា។

ត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ? យើងពិនិត្យ៖

និងជាប្រពៃណីពីរ ភារកិច្ចសម្រាប់ការគ្រប់គ្រង៖

1. ស្វែងរកផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រខាងក្រោម៖
2. ស្វែងរកផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រខាងក្រោម៖

ចម្លើយ៖

ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របី

សំណង់ចុងក្រោយដែលខ្ញុំត្រូវការគឺផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របី។ វាដូចជាមាត្រដ្ឋានគឺជាលេខ។ មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីគណនាវា។ - តាមរយៈកត្តាកំណត់មួយ - តាមរយៈផលិតផលចម្រុះ។

ពោល​គឺ​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​យើង​ទទួល​បាន​វ៉ិចទ័រ​បី៖

បន្ទាប់មកផលិតផលលាយគ្នានៃវ៉ិចទ័របី ដែលតំណាងដោយ អាចត្រូវបានគណនាដូចជា៖

1. - នោះគឺផលិតផលចម្រុះគឺជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមួយ និងផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរផ្សេងទៀត

ឧទាហរណ៍ ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របីគឺ៖

ព្យាយាមគណនាវាដោយខ្លួនឯងដោយប្រើផលិតផលវ៉ិចទ័រ ហើយត្រូវប្រាកដថាលទ្ធផលត្រូវគ្នា!

ហើយម្តងទៀត - ឧទាហរណ៍ពីរសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ:

ចម្លើយ៖

ការជ្រើសរើសប្រព័ន្ធសំរបសំរួល

ឥឡូវនេះ យើងមានមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃចំណេះដឹងចាំបាច់ទាំងអស់ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រស្តេរ៉េអូម៉ែត្រស្មុគ្រស្មាញ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងបន្តដោយផ្ទាល់ទៅឧទាហរណ៍ និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវា ខ្ញុំជឿថាវានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការរស់នៅលើសំណួរខាងក្រោម៖ របៀបដែលពិតប្រាកដ ជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោនេសម្រាប់តួលេខជាក់លាក់មួយ។យ៉ាងណាមិញវាគឺជាជម្រើស ទីតាំងដែលទាក់ទងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល និងរូបរាងនៅក្នុងលំហនឹងកំណត់នៅទីបំផុតថាតើការគណនានឹងមានភាពលំបាកយ៉ាងណា។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថានៅក្នុងផ្នែកនេះយើងពិចារណាតួលេខដូចខាងក្រោម:

1. ចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល
2. ព្រីសត្រង់ (ត្រីកោណ ឆកោន...)
3. ពីរ៉ាមីត (ត្រីកោណ បួនជ្រុង)
4. Tetrahedron (ដូចគ្នានឹងសាជីជ្រុងត្រីកោណ)

សម្រាប់ parallelepiped ចតុកោណកែង ឬគូប ខ្ញុំសូមណែនាំអ្នកនូវសំណង់ដូចខាងក្រោមៈ

នោះគឺខ្ញុំនឹងដាក់តួលេខ "នៅជ្រុង" ។ គូប និង parallelepiped គឺជាតួលេខល្អណាស់។ សម្រាប់ពួកគេ អ្នកតែងតែអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វាយ៉ាងងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព)

បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលមានដូចខាងក្រោម៖

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​មិន​ចាំ​បាច់​ចាំ​វា​ទេ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ចាំ​ពី​របៀប​ដែល​ល្អ​បំផុត​ក្នុង​ការ​ដាក់​គូប ឬ គូប- គួរឱ្យចង់បាន។

ព្រីសត្រង់

ព្រីសគឺជាតួលេខគ្រោះថ្នាក់ជាង។ វាអាចត្រូវបានដាក់ក្នុងលំហតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជម្រើសខាងក្រោមហាក់ដូចជាខ្ញុំអាចទទួលយកបានបំផុត៖

ព្រីសត្រីកោណ៖

នោះគឺយើងដាក់ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណទាំងស្រុងលើអ័ក្ស ហើយចំនុចកំពូលមួយស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។

ព្រីស​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​:

នោះគឺ ចំនុចកំពូលមួយស្របគ្នានឹងប្រភពដើម ហើយជ្រុងមួយស្ថិតនៅលើអ័ក្ស។

ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង និងឆកោន៖

ស្ថានភាពគឺស្រដៀងទៅនឹងគូបមួយ៖ យើងតម្រឹមផ្នែកទាំងពីរនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយតម្រឹមចំនុចកំពូលមួយជាមួយនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ការលំបាកតិចតួចតែមួយគត់គឺត្រូវគណនាកូអរដោនេនៃចំណុច។

សម្រាប់ពីរ៉ាមីតឆកោន - ដូចគ្នានឹងព្រីមប្រាំមួយ។ ភារកិច្ចចម្បងម្តងទៀតគឺត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល។

Tetrahedron (ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ)

ស្ថានភាពគឺស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណ៖ ចំនុចកំពូលមួយស្របគ្នានឹងប្រភពដើម ម្ខាងស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

មែនហើយ ឥឡូវនេះអ្នក និងខ្ញុំនៅទីបំផុតជិតចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាហើយ។ ពីអ្វីដែលខ្ញុំបាននិយាយនៅដើមអត្ថបទ អ្នកអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ បញ្ហា C2 ភាគច្រើនត្រូវបានបែងចែកជា 2 ប្រភេទ៖ បញ្ហាមុំ និងបញ្ហាចម្ងាយ។ ដំបូងយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហានៃការស្វែងរកមុំ។ ពួកវាត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទដូចខាងក្រោម (នៅពេលភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង)៖

បញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកមុំ

1. ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ
2. ស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះពីរ

សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាទាំងនេះតាមលំដាប់លំដោយ៖ ចូរចាប់ផ្តើមដោយការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ មែនហើយ ចាំថា តើអ្នក និងខ្ញុំសម្រេចចិត្តទេ? ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាមុន? តើអ្នកចាំទេ យើងមានអ្វីមួយស្រដៀងគ្នារួចហើយ... យើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ហើយបន្ទាប់មកមុំរវាងពួកវាត្រូវបានរកឃើញពីទំនាក់ទំនង៖

ឥឡូវនេះគោលដៅរបស់យើងគឺស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ តោះមើល "រូបភាពរាបស្មើ"៖

តើយើងទទួលបានមុំប៉ុន្មាននៅពេលបន្ទាត់ត្រង់ពីរប្រសព្វគ្នា? គ្រាន់តែរឿងមួយចំនួន។ ពិត មានតែពីរនាក់ប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្មើគ្នា ខណៈពេលដែលមួយទៀតគឺបញ្ឈរសម្រាប់ពួកគេ (ហើយដូច្នេះស្របគ្នាជាមួយពួកគេ)។ ដូច្នេះ តើមុំមួយណាដែលយើងគួរពិចារណាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖ ឬ? ខាងក្រោមនេះជាច្បាប់៖ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរគឺតែងតែមិនលើសពីដឺក្រេ. នោះគឺពីមុំពីរយើងនឹងតែងតែជ្រើសរើសមុំជាមួយតូចបំផុត។ រង្វាស់ដឺក្រេ. នោះគឺនៅក្នុងរូបភាពនេះ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរគឺស្មើគ្នា។ ដើម្បីកុំឱ្យរំខានរាល់ពេលក្នុងការស្វែងរកមុំតូចបំផុតនៃមុំទាំងពីរ គណិតវិទូដ៏ប៉ិនប្រសប់បានស្នើឱ្យប្រើម៉ូឌុល។ ដូច្នេះមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

អ្នក​ជា​អ្នក​អាន​ដែល​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​គួរ​មាន​សំណួរ៖ តើ​យើង​ទទួល​បាន​លេខ​ទាំងនេះ​ដែល​យើង​ត្រូវ​គណនា​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ត្រង់​ណា? ចម្លើយ៖ យើងនឹងយកវាចេញពីវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់! ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរមានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងអនុវត្តរូបមន្ត 1 ។

ឬព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែម៖

1. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ទីមួយ
2. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ទីពីរ
3. យើងគណនាម៉ូឌុលនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេ។
4. យើងកំពុងស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទីមួយ
5. យើងកំពុងស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទីពីរ
6. គុណលទ្ធផលនៃចំនុចទី 4 ដោយលទ្ធផលនៃចំនុចទី 5
7. យើងបែងចែកលទ្ធផលនៃចំណុចទី 3 ដោយលទ្ធផលនៃចំណុច 6 ។ យើងទទួលបានកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់
8. ប្រសិនបើ លទ្ធផលនេះ។អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាមុំឱ្យបានត្រឹមត្រូវរកមើលវា។
9. បើមិនដូច្នេះទេ យើងសរសេរតាមរយៈ arc cosine

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវបន្តទៅបញ្ហា៖ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយចំពោះពីរដំបូងដោយលម្អិត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយទៅមួយទៀតនៅក្នុង នៅក្នុងសង្ខេបហើយសម្រាប់បញ្ហាពីរចុងក្រោយនេះ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយតែប៉ុណ្ណោះ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តការគណនាទាំងអស់សម្រាប់ពួកគេដោយខ្លួនឯង។

ភារកិច្ច:

1. នៅក្នុង tet-ra-ed-re ខាងស្តាំ រកមុំរវាងកម្ពស់នៃ tet-ra-ed-ra និងផ្នែកកណ្តាល។

2. នៅខាងស្តាំដៃប្រាំមួយជ្រុង pi-ra-mi-de, រយ os-no-va-niyas គឺស្មើគ្នា, និងគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា, រកមុំរវាងបន្ទាត់និង។

3. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃ pi-ra-mi-dy បួនធ្យូងខាងស្តាំគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ ហើយប្រសិនបើពីការកាត់ - អ្នកនៅជាមួយ pi-ra-mi-dy ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចំនុចគឺ se-re-di- នៅលើឆ្អឹងជំនីរ bo-co- ទីពីររបស់វា។

4. នៅលើគែមនៃគូបមានចំណុចមួយដូច្នេះដើម្បីរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និង

5. ចំណុច - នៅលើគែមនៃគូបរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និង។

វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលខ្ញុំរៀបចំកិច្ចការតាមលំដាប់លំដោយនេះ។ ខណៈពេលដែលអ្នកមិនទាន់ចាប់ផ្តើមរុករកវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ ខ្ញុំនឹងវិភាគតួលេខ "បញ្ហា" បំផុតដោយខ្លួនឯង ហើយខ្ញុំនឹងទុកឱ្យអ្នកដោះស្រាយជាមួយគូបដ៏សាមញ្ញបំផុត! បន្តិចម្ដងៗអ្នកនឹងត្រូវរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយតួលេខទាំងអស់; ខ្ញុំនឹងបង្កើនភាពស្មុគស្មាញនៃភារកិច្ចពីប្រធានបទមួយទៅប្រធានបទ។

តោះចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហា៖

1. គូរ tetrahedron ដាក់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដូចដែលខ្ញុំបានស្នើមុននេះ។ ចាប់តាំងពី tetrahedron គឺទៀងទាត់, បន្ទាប់មកមុខទាំងអស់របស់វា (រួមទាំងមូលដ្ឋាន) គឺ ត្រីកោណធម្មតា។. ដោយ​សារ​យើង​មិន​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ប្រវែង​នៃ​ចំហៀង​នោះ​ខ្ញុំ​អាច​យក​វា​ឱ្យ​ស្មើ​។ ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់ថាមុំពិតជាមិនអាស្រ័យលើចំនួន tetrahedron របស់យើងត្រូវបាន "លាតសន្ធឹង" ទេ? ខ្ញុំក៏នឹងគូរកម្ពស់ និងមធ្យមនៅក្នុង tetrahedron ផងដែរ។ នៅតាមផ្លូវខ្ញុំនឹងគូរមូលដ្ឋានរបស់វា (វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងផងដែរ) ។

ខ្ញុំត្រូវស្វែងរកមុំរវាង និង។ តើយើងដឹងអ្វីខ្លះ? យើង​គ្រាន់​តែ​ដឹង​ពី​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​ប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាយើងត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុច។ ឥឡូវនេះយើងគិតថា៖ ចំនុចមួយគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃរយៈកំពស់ (ឬ bisectors ឬ medians) នៃត្រីកោណ។ ហើយ​ចំណុច​មួយ​គឺ​ជា​ចំណុច​ដែល​លើក​ឡើង។ ចំណុចគឺពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក។ បន្ទាប់មកទីបំផុតយើងត្រូវស្វែងរក៖ កូអរដោនេនៃចំនុច៖ .

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុត: កូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ សូមក្រឡេកមើលរូប៖ វាច្បាស់ណាស់ថា ការអនុវត្តចំណុចមួយស្មើនឹងសូន្យ (ចំណុចស្ថិតនៅលើយន្តហោះ)។ ការចាត់តាំងរបស់វាគឺស្មើគ្នា (ចាប់តាំងពីវាគឺជាមធ្យម) ។ វាពិបាកជាងក្នុងការស្វែងរក abscissa របស់វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងងាយស្រួលដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ ពិចារណាត្រីកោណ។ អ៊ីប៉ូតេនុស​របស់​វា​ស្មើ​គ្នា ហើយ​ជើង​ម្ខាង​របស់​វា​ស្មើ​បន្ទាប់​មក៖

ទីបំផុតយើងមាន៖ .

ឥឡូវនេះសូមស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ វាច្បាស់ណាស់ថាពាក្យសុំរបស់វាស្មើនឹងសូន្យម្តងទៀត ហើយការចាត់តាំងរបស់វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងចំណុចនោះ ពោលគឺ។ ចូរយើងស្វែងរក abscissa របស់វា។ នេះ​គឺ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​យ៉ាង​តិច​តួច​ណាស់​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ចងចាំ​រឿង​នោះ។ កម្ពស់ ត្រីកោណសមមូលចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកតាមសមាមាត្ររាប់ពីកំពូល។ ចាប់តាំងពី៖ បន្ទាប់មក abscissa ដែលត្រូវការនៃចំនុចដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀកគឺស្មើនឹង៖ . ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុចគឺ៖

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa និង ordinate របស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹង abscissa និង ordinate នៃចំនុច។ ហើយកម្មវិធីគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក។ - នេះគឺជាជើងម្ខាងនៃត្រីកោណ។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណគឺជាផ្នែកមួយ - ជើងមួយ។ វាត្រូវបានស្វែងរកសម្រាប់ហេតុផលដែលខ្ញុំបានគូសបញ្ជាក់ជាដិត៖

ចំណុចគឺពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវចងចាំរូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក៖

នោះហើយជាវា ឥឡូវនេះយើងអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

ជាការប្រសើរណាស់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺរួចរាល់៖ យើងជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ដូច្នេះ

ចម្លើយ៖

អ្នកមិនគួរភ័យខ្លាចដោយចម្លើយ "គួរឱ្យខ្លាច" បែបនេះទេ: សម្រាប់កិច្ចការ C2 នេះគឺជាការអនុវត្តធម្មតា។ ខ្ញុំពិតជាមានការភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះចម្លើយ "ដ៏ស្រស់ស្អាត" នៅក្នុងផ្នែកនេះ។ ដូចគ្នានេះដែរ ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់ ខ្ញុំមិនបានប្រើអ្វីផ្សេងក្រៅពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃរយៈកម្ពស់នៃត្រីកោណសមមូលនោះទេ។ នោះគឺដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ ខ្ញុំបានប្រើអប្បបរមានៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ការកើនឡើងនៅក្នុងនេះត្រូវបាន "ពន្លត់" ដោយផ្នែកដោយការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ ប៉ុន្តែ​ពួក​វា​គឺ​ជា​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ណាស់!

2. ចូរយើងគូររូបត្រឹមត្រូវ។ សាជីជ្រុងរួមជាមួយនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានរបស់វា៖

យើងត្រូវរកមុំរវាងបន្ទាត់និង។ ដូច្នេះភារកិច្ចរបស់យើងចុះមករកកូអរដោនេនៃចំណុច: . យើងនឹងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចទាំងបីចុងក្រោយដោយប្រើគំនូរតូចមួយ ហើយយើងនឹងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលតាមរយៈកូអរដោណេនៃចំនុច។ មានការងារជាច្រើនដែលត្រូវធ្វើ ប៉ុន្តែយើងត្រូវចាប់ផ្តើម!

ក) សំរបសំរួល៖ វាច្បាស់ណាស់ថា ការអនុវត្ត និងការចាត់តាំងរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរយើងស្វែងរក abscissa ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាត្រីកោណកែង។ Alas, នៅក្នុងវាយើងស្គាល់តែអ៊ីប៉ូតេនុស, ដែលស្មើ។ យើងនឹងព្យាយាមស្វែងរកជើង (សម្រាប់វាច្បាស់ណាស់ថាប្រវែងជើងពីរដងនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវ abscissa នៃចំណុច) ។ តើយើងអាចរកមើលវាដោយរបៀបណា? តោះ​ចាំ​មើល​ថា​តើ​យើង​មាន​រូប​រាង​បែប​ណា​នៅ​មូលដ្ឋាន​ពីរ៉ាមីត? នេះគឺជាឆកោនធម្មតា។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? នេះ​មាន​ន័យ​ថា​គ្រប់​ជ្រុង​ទាំងអស់​និង​មុំ​ទាំងអស់​ស្មើគ្នា។ យើងត្រូវស្វែងរកមុំបែបនេះ។ គំនិត​ណា​មួយ? មានគំនិតច្រើន ប៉ុន្តែមានរូបមន្តមួយ៖

ផលបូកនៃមុំ ទៀងទាត់ n-gonស្មើនឹង .

ដូច្នេះផលបូកនៃមុំ ឆកោនធម្មតា។ស្មើនឹងដឺក្រេ។ បន្ទាប់មកមុំនីមួយៗស្មើនឹង៖

តោះមើលរូបភាពម្តងទៀត។ វាច្បាស់ណាស់ថាផ្នែកគឺជា bisector នៃមុំ។ បន្ទាប់មកមុំ ស្មើនឹងដឺក្រេ. បន្ទាប់មក៖

បន្ទាប់មកមកពីណា។

ដូច្នេះមានកូអរដោណេ

ខ) ឥឡូវនេះយើងអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចបានយ៉ាងងាយស្រួល៖ .

គ) ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ ដោយសារ abscissa របស់វាស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃចម្រៀក វាស្មើគ្នា។ ការស្វែងរកតម្រុយក៏មិនពិបាកដែរ៖ ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំនុច ហើយកំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ដូចជានិយាយថា . (ធ្វើវាដោយខ្លួនឯង សំណង់សាមញ្ញ) ។ ដូច្នេះ ការចាត់តាំងនៃចំណុច B គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែក។ សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណម្តងទៀត។ បន្ទាប់មក

បន្ទាប់មក ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ចំណុចមានកូអរដោនេ

ឃ) ឥឡូវនេះសូមស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ ពិចារណា​ចតុកោណកែង ហើយ​បញ្ជាក់​ថា ដូច្នេះ កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​គឺ៖

ង) វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល។ វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa និង ordinate របស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹង abscissa និង ordinate នៃចំនុច។ តោះស្វែងរកកម្មវិធី។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ពិចារណាត្រីកោណកែង។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង. នេះគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណរបស់ខ្ញុំ។ បន្ទាប់មកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាជើងមួយ។

បន្ទាប់មកចំណុចមានកូអរដោនេ៖

នោះហើយជាវា ខ្ញុំមានកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងអស់ដែលខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍។ ខ្ញុំកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

យើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖

ចម្លើយ៖

ជាថ្មីម្តងទៀត ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះ ខ្ញុំមិនបានប្រើបច្ចេកទេសស្មុគ្រស្មាញណាមួយក្រៅពីរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃមុំនៃ n-gon ធម្មតា ក៏ដូចជានិយមន័យនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃត្រីកោណស្តាំ។

3. ដោយសារយើងមិនត្រូវបានផ្តល់ប្រវែងនៃគែមនៅក្នុងសាជីជ្រុងទេ ខ្ញុំនឹងរាប់ពួកគេ។ ស្មើនឹងមួយ។. ដូច្នេះ ដោយសារគែមទាំងអស់ មិនមែនគ្រាន់តែជ្រុងម្ខាងៗនោះទេ គឺស្មើគ្នា បន្ទាប់មកនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត និងខ្ញុំ មានការ៉េមួយ ហើយ មុខចំហៀង- ត្រីកោណធម្មតា។ ចូរយើងគូរពីរ៉ាមីតបែបនេះ ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានរបស់វានៅលើយន្តហោះ ដោយកត់សម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនៃបញ្ហា៖

យើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាង និង។ ខ្ញុំ​នឹង​ធ្វើ​ការ​គណនា​យ៉ាង​ខ្លី​ពេល​ខ្ញុំ​ស្វែង​រក​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច។ អ្នកនឹងត្រូវ "ឌិគ្រីប" ពួកវា៖

ខ) - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក។ កូអរដោនេរបស់វា៖

គ) ខ្ញុំនឹងស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរក្នុងត្រីកោណមួយ។ ខ្ញុំ​អាច​រក​ឃើញ​វា​បាន​ដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ​ក្នុង​ត្រីកោណ។

កូអរដោនេ៖

ឃ) - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក។ កូអរដោនេរបស់វាគឺ

e) កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

f) កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

g) រកមើលមុំ៖

គូប - តួលេខសាមញ្ញបំផុត។. ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកនឹងយល់វាដោយខ្លួនឯង។ ចម្លើយចំពោះបញ្ហាទី៤ និងទី៥ មានដូចខាងក្រោម៖

ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ

មែនហើយ ពេលវេលាសម្រាប់ល្បែងផ្គុំរូបសាមញ្ញបានចប់ហើយ! ឥឡូវនេះឧទាហរណ៍នឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ដើម្បីស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ យើងនឹងបន្តដូចខាងក្រោម៖

1. ដោយប្រើចំណុចបីយើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ
   ,
   ដោយប្រើកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី។
2. ដោយប្រើចំណុចពីរ យើងរកមើលកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
3. យើងអនុវត្តរូបមន្តដើម្បីគណនាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ រូបមន្តនេះគឺស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលយើងប្រើដើម្បីរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ រចនាសម្ព័ន្ធនៅខាងស្តាំគឺដូចគ្នា ហើយនៅខាងឆ្វេងឥឡូវនេះយើងកំពុងស្វែងរកស៊ីនុស មិនមែនកូស៊ីនុសដូចពីមុនទេ។ ជាការប្រសើរណាស់ សកម្មភាពដ៏អាក្រក់មួយត្រូវបានបន្ថែម - ការស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ។

ចូរយើងកុំពន្យារពេល ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ៖

1. main-but-va-ni-em direct prism- យើង​ជា​ត្រីកោណ​ស្មើ​នឹង​ខ្សោយ។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ

2. នៅក្នុងរាងចតុកោណកែង par-ral-le-le-pi-pe-de ពីខាងលិច រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងប្លង់

3. នៅក្នុងព្រីសជ្រុងខាងស្តាំ គែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

4. នៅក្នុងរាងត្រីកោណខាងស្តាំ pi-ra-mi-de ជាមួយ os-no-va-ni-em នៃឆ្អឹងជំនីរដែលគេស្គាល់ ស្វែងរកជ្រុងមួយ ob-ra-zo-van -ផ្ទះល្វែងក្នុងមូលដ្ឋាន និងត្រង់ ឆ្លងកាត់ពណ៌ប្រផេះ ឆ្អឹងជំនីរ និង

5. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃ pi-ra-mi-dy រាងបួនជ្រុងខាងស្តាំដែលមានកំពូលគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ ប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅចំកណ្តាលគែមរបស់ pi-ra-mi-dy។

ជាថ្មីម្តងទៀត ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយបញ្ហាពីរ ទីមួយដោយលម្អិត ទីបីដោយសង្ខេប ហើយទុកពីរចុងក្រោយឱ្យអ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ក្រៅ​ពី​នេះ​អ្នក​បាន​រួច​ទៅ​ហើយ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ជាមួយ​នឹង​ត្រីកោណ​និង ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងប៉ុន្តែជាមួយនឹងព្រីស - មិនទាន់។

ដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរយើងពណ៌នាអំពីព្រីសមួយ ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ ចូរផ្សំវាជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ហើយកត់ចំណាំទិន្នន័យទាំងអស់ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖

ខ្ញុំសុំទោសចំពោះការមិនអនុលោមតាមសមាមាត្រមួយចំនួន ប៉ុន្តែសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ តាមពិតវាមិនសំខាន់ទេ។ យន្តហោះគឺគ្រាន់តែជា "ជញ្ជាំងខាងក្រោយ" នៃព្រីសរបស់ខ្ញុំ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទាយថាសមីការនៃយន្តហោះបែបនេះមានទម្រង់៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយផ្ទាល់៖

ចូរ​យើង​ជ្រើសរើស​ចំណុច​បី​ដោយ​បំពាន​លើ​យន្តហោះ​នេះ៖ ឧទាហរណ៍ .

តោះបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

លំហាត់សម្រាប់អ្នក៖ គណនាកត្តាកំណត់នេះដោយខ្លួនឯង។ តើអ្នកជោគជ័យទេ? បន្ទាប់មកសមីការនៃយន្តហោះមើលទៅដូចនេះ៖

ឬសាមញ្ញ

ដូច្នេះ

ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ខ្ញុំត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ដោយសារចំនុចស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនឹងគ្រាន់តែស្របគ្នាជាមួយកូអរដោនេនៃចំណុច ដើម្បីធ្វើដូច្នេះដំបូងយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុច។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាត្រីកោណ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ (ដែលគេស្គាល់ថាជាមធ្យម និង bisector) ពីចំនុចកំពូល។ ចាប់តាំងពី, ការចាត់តាំងនៃចំណុចគឺស្មើនឹង។ ដើម្បីស្វែងរក abscissa នៃចំណុចនេះ យើងត្រូវគណនាប្រវែងនៃចម្រៀក។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រយើងមាន៖

បន្ទាប់មកចំណុចមានកូអរដោនេ៖

ចំនុចមួយគឺជាចំណុច "លើកឡើង"៖

បន្ទាប់មកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រគឺ៖

ចម្លើយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីពិបាកជាមូលដ្ឋានទេនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។ តាមពិត ដំណើរការនេះត្រូវបានសម្រួលបន្តិចទៀតដោយ "ភាពត្រង់" នៃតួរលេខដូចជាព្រីស។ ឥឡូវសូមបន្តទៅឧទាហរណ៍បន្ទាប់៖

2. គូរ parallelepiped គូរប្លង់ និងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងវា ហើយគូរដោយឡែកពីគ្នាពីមូលដ្ឋានខាងក្រោមរបស់វា៖

ដំបូងយើងរកឃើញសមីការនៃយន្តហោះ៖ កូអរដោនេនៃចំនុចទាំងបីដែលស្ថិតនៅក្នុងវា៖

(កូអរដោណេពីរដំបូងត្រូវបានទទួលតាមរបៀបជាក់ស្តែង និង កូអរដោនេចុងក្រោយអ្នកអាចស្វែងរកវាបានយ៉ាងងាយស្រួលពីរូបភាពពីចំណុច)។ បន្ទាប់មកយើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

យើងគណនា៖

យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រណែនាំ៖ វាច្បាស់ណាស់ថាកូអរដោនេរបស់វាស្របគ្នានឹងកូអរដោនេនៃចំនុច មែនទេ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេ? ទាំងនេះគឺជាកូអរដោណេនៃចំណុច ដែលលើកឡើងតាមអ័ក្សអនុវត្តដោយមួយ! . បន្ទាប់មកយើងស្វែងរកមុំដែលចង់បាន៖

ចម្លើយ៖

3. គូរសាជីជ្រុងធម្មតាមួយ ហើយបន្ទាប់មកគូរប្លង់ និងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងនោះ។

នេះ​ជា​បញ្ហា​ក្នុង​ការ​គូរ​យន្តហោះ មិន​មែន​និយាយ​ពី​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ​ទេ ប៉ុន្តែ​វិធីសាស្ត្រ​សម្របសម្រួល​មិន​ខ្វល់​ទេ! ភាពបត់បែនរបស់វាគឺជាអត្ថប្រយោជន៍ចម្បងរបស់វា!

យន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច៖ . យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេរបស់ពួកគេ៖

1) ។ ស្វែងរកកូអរដោនេសម្រាប់ចំណុចពីរចុងក្រោយដោយខ្លួនឯង។ អ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាពីរ៉ាមីតប្រាំមួយសម្រាប់រឿងនេះ!

2) យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ៖ . (សូមមើលបញ្ហាពីរ៉ាមីតត្រីកោណម្តងទៀត!)

៣) រកមើលមុំ៖

ចម្លើយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ គ្មានអ្វីពិបាកពីធម្មជាតិនៅក្នុងកិច្ចការទាំងនេះទេ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការប្រុងប្រយ័ត្នយ៉ាងខ្លាំងជាមួយឫស។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយតែចំពោះបញ្ហាពីរចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង: ភារកិច្ចចម្បងគឺស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលហើយជំនួសវាទៅជារូបមន្តជាក់លាក់។ យើងនៅតែត្រូវពិចារណាថ្នាក់មួយបន្ថែមទៀតនៃបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាមុំគឺ:

ការគណនាមុំរវាងយន្តហោះពីរ

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. ដោយប្រើចំណុចបី យើងរកមើលសមីការនៃយន្តហោះទីមួយ៖
2. ដោយប្រើចំណុចបីផ្សេងទៀត យើងរកមើលសមីការនៃយន្តហោះទីពីរ៖
3. យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ រូបមន្តគឺស្រដៀងទៅនឹងរូបមន្តមុនពីរ ដោយមានជំនួយពីការដែលយើងស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់មួយ។ ដូច្នេះវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការចងចាំមួយនេះទេ។ ចូរបន្តទៅការវិភាគនៃភារកិច្ច៖

1. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើគ្នាហើយ dia-go-nal នៃមុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ រកមុំរវាងយន្តហោះ និងប្លង់អ័ក្សនៃព្រីស។

2. នៅជ្រុងខាងស្តាំបួនជ្រុង pi-ra-mi-de គែមទាំងអស់ដែលស្មើគ្នា ស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំរវាងយន្តហោះ និងឆ្អឹងយន្តហោះ ដោយឆ្លងកាត់ចំណុច per-pen-di-ku- lyar - ប៉ុន្តែត្រង់។

3. នៅក្នុង prism ជ្រុងបួនធម្មតា, ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា, និងគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ មានចំនុចមួយនៅលើគែមពី-me-che-on ដូច្នេះ។ រកមុំរវាងយន្តហោះ និង

4. នៅក្នុងព្រីសរាងបួនជ្រុងខាងស្តាំ ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា ហើយគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ មានចំណុចមួយនៅលើគែមពីចំណុចដូច្នេះដើម្បីរកមុំរវាងយន្តហោះនិង។

5. ក្នុងគូបមួយ រក co-si-nus នៃមុំរវាងយន្តហោះ និង

ដំណោះស្រាយបញ្ហា៖

1. ខ្ញុំគូររូបត្រីកោណធម្មតា (ត្រីកោណសមមូលនៅមូលដ្ឋាន) ហើយគូសលើវានូវប្លង់ដែលបង្ហាញក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖

យើងត្រូវស្វែងរកសមីការនៃប្លង់ពីរ៖ សមីការនៃមូលដ្ឋានគឺតូចតាច៖ អ្នកអាចសរសេរកត្តាកំណត់ដែលត្រូវគ្នាដោយប្រើបីចំណុច ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងសរសេរសមីការភ្លាមៗ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសមីការមានចំណុចកូអរដោណេ - ដោយសារជាមធ្យម និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ វាត្រូវបានគេរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរនៅក្នុងត្រីកោណ។ បន្ទាប់មកចំនុចមានកូអរដោណេ៖ ចូរយើងស្វែងរកកម្មវិធីនៃចំណុច ដើម្បីធ្វើវា ពិចារណាត្រីកោណកែង

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកូអរដោណេដូចខាងក្រោម: យើងចងក្រងសមីការនៃយន្តហោះ។

យើងគណនាមុំរវាងយន្តហោះ៖

ចម្លើយ៖

2. ធ្វើគំនូរ៖

អ្វី​ដែល​ពិបាក​បំផុត​នោះ​គឺ​ត្រូវ​យល់​ថា​អ្វី​ទៅ​ជា​យន្តហោះ​អាថ៌កំបាំង​នេះ​គឺ​កាត់​កាត់​កែង​តាម​ចំណុច។ មែនហើយ រឿងសំខាន់គឺ តើវាជាអ្វី? រឿងសំខាន់គឺការយកចិត្តទុកដាក់! តាមពិតបន្ទាត់គឺកាត់កែង។ បន្ទាត់ត្រង់ក៏កាត់កែងដែរ។ បន្ទាប់មកយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ទាំងពីរនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ហើយដោយវិធីនេះត្រូវឆ្លងកាត់ចំណុច។ យន្តហោះនេះក៏ឆ្លងកាត់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតផងដែរ។ បន្ទាប់មកយន្តហោះដែលចង់បាន - ហើយយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងរួចហើយ។ យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។

យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុចតាមរយៈចំណុច។ ពីរូបភាពតូច វាងាយស្រួលក្នុងការសន្និដ្ឋានថា កូអរដោណេនៃចំណុចនឹងមានដូចតទៅ៖ តើមានអ្វីនៅសល់ដែលត្រូវស្វែងរកដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃកំពូលនៃពីរ៉ាមីត? អ្នកក៏ត្រូវគណនាកម្ពស់របស់វាផងដែរ។ នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​ដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ​ដូច​គ្នា៖ ជា​ដំបូង​បញ្ជាក់​ថា (ជា​ដំបូង​ពី​ត្រីកោណ​តូច​បង្កើត​ជា​ការ៉េ​នៅ​មូលដ្ឋាន)។ ដោយសារលក្ខខណ្ឌ យើងមាន៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺរួចរាល់: vertex កូអរដោនេ:

យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

អ្នកគឺជាអ្នកជំនាញក្នុងការគណនាកត្តាកំណត់រួចហើយ។ ដោយគ្មានការលំបាកអ្នកនឹងទទួលបាន:

ឬបើមិនដូច្នេះទេ (ប្រសិនបើយើងគុណភាគីទាំងពីរដោយឫសនៃពីរ)

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ៖

(អ្នកមិនភ្លេចពីរបៀបដែលយើងទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះទេ? បើអ្នកមិនយល់ថាដកនេះមកពីណាទេ សូមត្រលប់ទៅនិយមន័យនៃសមីការនៃយន្តហោះវិញទៅ! យន្តហោះរបស់ខ្ញុំជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភពដើម!)

យើងគណនាកត្តាកំណត់៖

(អ្នកអាចសម្គាល់ឃើញថាសមីការនៃយន្តហោះស្របគ្នានឹងសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចហើយ! គិតអំពីមូលហេតុ!)

ឥឡូវយើងគណនាមុំ៖

យើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុស៖

ចម្លើយ៖

3. សំណួរពិបាក៖ តើវាជាអ្វី? ព្រីសរាងចតុកោណ, យល់យ៉ាងណាដែរ? នេះ​គ្រាន់​តែ​ជា parallelepiped ដែល​អ្នក​ដឹង​ច្បាស់! តោះ​គូរ​ភ្លាម! អ្នក​មិន​ត្រូវ​ពណ៌នា​មូលដ្ឋាន​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា​នោះ​ទេ វា​មាន​ប្រយោជន៍​តិចតួច​នៅ​ទីនេះ៖

យន្តហោះ ដូចដែលយើងបានកត់សម្គាល់ពីមុន គឺត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់សមីការ៖

ឥឡូវ​យើង​បង្កើត​យន្តហោះ

យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះភ្លាមៗ៖

រកមើលមុំមួយ៖

ឥឡូវនេះចម្លើយចំពោះបញ្ហាពីរចុងក្រោយ៖

ឥឡូវ​ដល់​ពេល​សម្រាក​បន្តិច​ហើយ ព្រោះ​អ្នក​និង​ខ្ញុំ​ពូកែ​ធ្វើ​បាន​ហើយ!

កូអរដោនេនិងវ៉ិចទ័រ។ កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាជាមួយអ្នកនូវបញ្ហាមួយប្រភេទទៀតដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ៖ បញ្ហាគណនាចម្ងាយ។ ពោលគឺយើងនឹងពិចារណាករណីដូចខាងក្រោមៈ

1. ការគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ។

ខ្ញុំ​បាន​បញ្ជា​កិច្ចការ​ទាំង​នេះ​តាម​លំដាប់​លំដោយ​។ វាប្រែថាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរក ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះហើយអ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺការស្វែងរក ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់. ទោះបីជាការពិត គ្មានអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចនោះទេ! ចូរ​កុំ​ពន្យារ​ពេល ហើយ​បន្ត​ពិចារណា​បញ្ហា​ថ្នាក់​ទី​មួយ​ជា​បន្ទាន់៖

ការគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ

តើយើងត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ?

1. កូអរដោនេចំណុច

ដូច្នេះ ដរាបណាយើងទទួលបានទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់ យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

អ្នក​គួរ​ដឹង​រួច​ហើយ​ថា​តើ​យើង​បង្កើត​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​មក​ពី​ណា កិច្ចការពីមុនដែលខ្ញុំបានពិភាក្សានៅផ្នែកចុងក្រោយ។ តោះទៅភារកិច្ច។ គ្រោងការណ៍មានដូចខាងក្រោម: 1, 2 - ខ្ញុំជួយអ្នកក្នុងការសម្រេចចិត្តហើយនៅក្នុងលម្អិតមួយចំនួន 3, 4 - មានតែចម្លើយទេអ្នកអនុវត្តដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯងហើយប្រៀបធៀប។ តោះ​ចាប់​ផ្ដើម!

ភារកិច្ច:

1. បានផ្តល់គូបមួយ។ ប្រវែងនៃគែមរបស់គូបគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយពី Se-re-di-na ពីការកាត់ទៅយន្តហោះ

2. េយង 4-coal pi-ra-mi-yes ែផនករបស់ចំហៀងគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះដែល - se-re-di-នៅលើគែម។

3. នៅក្នុងរាងត្រីកោណខាងស្តាំ pi-ra-mi-de ជាមួយ os-no-va-ni-em គែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា ហើយរយ-ro- នៅលើ os-no-va-nia គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយពីកំពូលទៅយន្តហោះ។

4. នៅក្នុងព្រីសឆកោនខាងស្តាំ គែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. គូរគូបដែលមានគែមតែមួយ បង្កើតផ្នែក និងប្លង់មួយ សម្គាល់ផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកដោយអក្សរ

.

ជាដំបូង ចូរចាប់ផ្តើមដោយងាយស្រួលមួយ៖ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក (ចងចាំកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល!)

ឥឡូវនេះយើងចងក្រងសមីការនៃយន្តហោះដោយប្រើបីចំណុច

\[\ ឆ្វេង| (\begin(array)(*(20)(c))x&0&1\\y&1&0\\z&1&1\end(array)) \\right| = 0\]

ឥឡូវនេះខ្ញុំអាចចាប់ផ្តើមស្វែងរកចម្ងាយ៖

2. យើងចាប់ផ្តើមម្តងទៀតជាមួយនឹងគំនូរមួយដែលយើងសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់!

សម្រាប់សាជីជ្រុង វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការគូរមូលដ្ឋានរបស់វាដោយឡែកពីគ្នា។

សូម្បី​តែ​ការ​ដែល​ខ្ញុំ​គូរ​ដូច​មាន់​នឹង​ក្រញាំ​ក៏​មិន​អាច​រារាំង​យើង​ពី​ការ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​នេះ​បាន​ស្រួល​ដែរ!

ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។

ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំណុចបន្ទាប់មក

2. ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំណុច a គឺជាពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក

ដោយគ្មានបញ្ហា យើងអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចពីរបន្ថែមទៀតនៅលើយន្តហោះ យើងបង្កើតសមីការសម្រាប់យន្តហោះ និងធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។

\[\ ឆ្វេង| (\left| (\begin(array)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2))\\z&0&(\frac( (\sqrt 3))(2))\end(array)) \\right|) \\right| = 0\]

ដោយសារចំនុចមានកូអរដោនេ៖ យើងគណនាចម្ងាយ៖

ចម្លើយ (កម្រណាស់!)៖

តើ​អ្នក​យល់​ឃើញ​ទេ? វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះគឺគ្រាន់តែជាបច្ចេកទេសដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងបានមើលនៅក្នុងផ្នែកមុន។ ដូច្នេះខ្ញុំប្រាកដថាប្រសិនបើអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញសម្ភារៈនោះ នោះវាមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពីរដែលនៅសល់នោះទេ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយដល់អ្នក៖

ការគណនាចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ

តាមពិតទៅ មិនមានអ្វីថ្មីនៅទីនេះទេ។ តើ​បន្ទាត់​ត្រង់​និង​យន្តហោះ​អាច​មាន​ទីតាំង​ទាក់ទង​គ្នា​ដោយ​របៀប​ណា​? ពួកវាមានលទ្ធភាពតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ ប្រសព្វគ្នា ឬបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របនឹងយន្តហោះ។ តើ​អ្នក​គិត​ថា​ចម្ងាយ​ពី​បន្ទាត់​ត្រង់​ទៅ​ប្លង់​ដែល​បន្ទាត់​ត្រង់​នេះ​ប្រសព្វ​គ្នា​យ៉ាង​ណា? វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាវាច្បាស់នៅទីនេះថាចម្ងាយបែបនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ករណីមិនចាប់អារម្មណ៍។

ករណីទីពីរគឺពិបាកជាង៖ នៅទីនេះចម្ងាយគឺមិនមែនសូន្យទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារខ្សែបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ នោះចំនុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់គឺស្មើគ្នាពីយន្តហោះនេះ៖

ដូចនេះ៖

នេះមានន័យថាភារកិច្ចរបស់ខ្ញុំត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅមុន: យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយរកមើលសមីការនៃយន្តហោះនិងការគណនាចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះ។ តាមពិត កិច្ចការបែបនេះគឺកម្រមានណាស់នៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ខ្ញុំ​បាន​រក​ឃើញ​បញ្ហា​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​ទិន្នន័យ​នៅ​ក្នុង​នោះ​មាន​ដូច​ជា​វិធីសាស្ត្រ​កូអរដោណេ​មិន​អាច​អនុវត្ត​បាន​ខ្លាំង​ចំពោះ​វា!

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅថ្នាក់មួយទៀត ដែលជាបញ្ហាសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត៖

ការគណនាចម្ងាយនៃចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

តើយើងត្រូវការអ្វីខ្លះ?

1. សំរបសំរួលនៃចំណុចដែលយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយ៖

2. សំរបសំរួលនៃចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់មួយ។

3. សំរបសំរួលនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់

តើយើងប្រើរូបមន្តអ្វី?

អ្វី​ដែល​ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​នេះ​មានន័យ​ថា​គួរតែ​ច្បាស់​ចំពោះ​អ្នក៖ នេះគឺជា​ប្រវែង​នៃ​វ៉ិចទ័រ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់។ នេះ​ជា​លេខ​ដែល​ពិបាក​ណាស់! កន្សោមមានន័យថាម៉ូឌុល (ប្រវែង) នៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រនិងរបៀបគណនាផលិតផលវ៉ិចទ័រយើងបានសិក្សានៅផ្នែកមុននៃការងារ។ ធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នកឡើងវិញ យើងនឹងត្រូវការវាខ្លាំងណាស់ឥឡូវនេះ!

ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយ៖

2. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ដែលយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយ៖

3. សង់វ៉ិចទ័រ

4. សង់វ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

5. គណនាផលិតផលវ៉ិចទ័រ

6. យើងរកមើលប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផល៖

7. គណនាចម្ងាយ៖

យើងមានការងារជាច្រើនដែលត្រូវធ្វើ ហើយឧទាហរណ៍នឹងស្មុគស្មាញណាស់! ដូច្នេះឥឡូវនេះផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកទាំងអស់!

1. បានផ្តល់រាងត្រីកោណខាងស្តាំ pi-ra-mi-da ជាមួយនឹងកំពូល។ រយ-រ៉ូ-នៅលើមូលដ្ឋាននៃ pi-ra-mi-dy គឺស្មើគ្នា អ្នកគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយពីគែមពណ៌ប្រផេះទៅបន្ទាត់ត្រង់ ដែលចំណុច និងជាគែមពណ៌ប្រផេះ និងពីពេទ្យសត្វ។

2. ប្រវែង​នៃ​ឆ្អឹងជំនីរ​និង​មុំ​ត្រង់-no-go par-ral-le-le-pi-pe-da គឺ​ស្មើ​គ្នា​តាម​នោះ​ហើយ​រក​ចម្ងាយ​ពី​កំពូល​ទៅ​បន្ទាត់​ត្រង់

3. នៅក្នុងព្រីសកែងប្រាំមួយជ្រុង គែមទាំងអស់ស្មើគ្នា ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់

ដំណោះស្រាយ៖

1. យើងបង្កើតគំនូរយ៉ាងស្អាត ដែលយើងសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់៖

យើងមានការងារជាច្រើនដែលត្រូវធ្វើ! ជាដំបូង ខ្ញុំចង់រៀបរាប់ជាពាក្យថា តើយើងនឹងស្វែងរកអ្វី និងតាមលំដាប់លំដោយ៖

1. សំរបសំរួលនៃចំណុចនិង

2. កូអរដោនេចំណុច

3. សំរបសំរួលនៃចំណុចនិង

4. សំរបសំរួលនៃវ៉ិចទ័រនិង

5. ផលិតផលឈើឆ្កាងរបស់ពួកគេ។

6. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ

7. ប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ

8. ចម្ងាយពីទៅ

អញ្ចឹងយើងមានការងារច្រើននៅខាងមុខយើង! តោះទៅវាជាមួយដៃអាវរបស់យើង!

1. ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត យើងត្រូវដឹងពីកូអរដោនេនៃចំនុចដែលអនុវត្តរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ ហើយការចាត់តាំងរបស់វាស្មើនឹង abscissa របស់វាស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀក កម្ពស់នៃត្រីកោណសមមូល វាត្រូវបានបែងចែកក្នុងសមាមាត្រ ដោយរាប់ពីចំនុចកំពូល ពីទីនេះ។ ទីបំផុតយើងទទួលបានកូអរដោនេ៖

កូអរដោនេចំណុច

2. - ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក

3. - ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក

ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក

4. កូអរដោនេ

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

5. គណនាផលិតផលវ៉ិចទ័រ៖

6. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ៖ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការជំនួសគឺថាផ្នែកគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ ដែលមានន័យថាវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ។

7. គណនាប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ៖

8. ទីបំផុតយើងរកឃើញចម្ងាយ៖

អឺ នោះហើយជាវា! ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកដោយស្មោះត្រង់៖ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះគឺ វិធីសាស្រ្តប្រពៃណី(តាមរយៈការសាងសង់) វានឹងលឿនជាង។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះខ្ញុំបានកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាក្បួនដោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច! ខ្ញុំ​គិត​ថា​ក្បួន​ដោះស្រាយ​គឺ​ច្បាស់​សម្រាប់​អ្នក? អាស្រ័យហេតុនេះ ខ្ញុំនឹងស្នើឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាពីរដែលនៅសល់ដោយខ្លួនឯង។ តោះប្រៀបធៀបចម្លើយ?

ជាថ្មីម្តងទៀត ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត៖ វាកាន់តែងាយស្រួល (លឿនជាង) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះតាមរយៈការសាងសង់ ជាជាងការងាកទៅរក វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួល. ខ្ញុំ​បាន​បង្ហាញ​ដំណោះស្រាយ​នេះ​ដើម្បី​បង្ហាញ​អ្នក​តែ​ប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តសកលដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នក "មិនបញ្ចប់ការសាងសង់អ្វីទាំងអស់" ។

ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាថ្នាក់ចុងក្រោយនៃបញ្ហា៖

ការគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ

នៅទីនេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានឹងស្រដៀងនឹងវិធីមុន។ អ្វីដែលយើងមាន៖

3. វ៉ិចទ័រណាមួយដែលភ្ជាប់ចំណុចនៃបន្ទាត់ទីមួយ និងទីពីរ៖

តើយើងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ដោយរបៀបណា?

រូបមន្តមានដូចខាងក្រោម៖

លេខភាគគឺជាម៉ូឌុល ផលិតផលចម្រុះ(យើងបានណែនាំវានៅក្នុងផ្នែកមុន) ហើយភាគបែងគឺដូចនៅក្នុងរូបមន្តមុន (ម៉ូឌុលនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ ចម្ងាយរវាងដែលយើងកំពុងស្វែងរក)។

ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នក។

បន្ទាប់មក រូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា:

នេះជាកត្តាកំណត់ បែងចែកដោយកត្តាកំណត់! បើនិយាយឱ្យត្រង់ទៅ ខ្ញុំគ្មានពេលលេងសើចនៅទីនេះទេ! រូបមន្តនេះ។តាមពិតទៅវាពិបាកណាស់ ហើយនាំឱ្យ ការគណនាស្មុគស្មាញ. បើខ្ញុំជាអ្នក ខ្ញុំនឹងយកវាមកធ្វើជាជម្រើសចុងក្រោយ!

តោះព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនដោយប្រើវិធីខាងលើ៖

1. នៅក្នុងទិសដៅត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសត្រីកោណគែមទាំងអស់ដែលស្មើគ្នា រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និង។

2. ដែលបានផ្ដល់ឱ្យនូវព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ គែមទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងផ្នែកដែលឆ្លងកាត់ឆ្អឹងជំនីររាងកាយ ហើយឆ្អឹងជំនីរ se-re-di-well គឺជាការ៉េមួយ។ រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និង

ខ្ញុំសម្រេចចិត្តទីមួយ ហើយផ្អែកលើវា អ្នកសម្រេចចិត្តទីពីរ!

1. ខ្ញុំគូរព្រីស ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់ និង

កូអរដោនេនៃចំណុច C: បន្ទាប់មក

កូអរដោនេចំណុច

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

កូអរដោនេចំណុច

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

\[\left((B,\overrightarrow (A(A_1))) \overrightarrow (B(C_1))) \right) = \left| (\begin(array)(*(20)(l))(\begin(array)(*(20)(c))0&1&0\end(array))\\(\begin(array)(*(20)) (c))0&0&1\end(array))\\(\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2))&( - \frac(1) (2))&1\end(array))\end(array))\right| = \frac((\sqrt 3))(2)\]

យើងគណនាផលិតផលវ៉ិចទ័ររវាងវ៉ិចទ័រ និង

\[\overrightarrow (A(A_1)) \cdot \overrightarrow (B(C_1)) = \left| \begin(array)(l)\begin(array)(*(20)(c))(\overrightarrow i)&(\overrightarrow j)&(\overrightarrow k)\end(array)\\\begin(array )(*(20)(c))0&0&1\end(array)\\\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2)))&( - \ frac(1)(2))&1\end(array)\end(array) \right| - \frac((\sqrt 3))(2)\overrightarrow k + \frac(1)(2)\overrightarrow i \]

ឥឡូវនេះយើងគណនាប្រវែងរបស់វា៖

ចម្លើយ៖

ឥឡូវនេះព្យាយាមបំពេញភារកិច្ចទីពីរដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ចម្លើយចំពោះវានឹងមាន៖ .

កូអរដោនេនិងវ៉ិចទ័រ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកដែលដឹកនាំ។ - ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ, - ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។
វ៉ិចទ័រ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ ឬ ។

តម្លៃ​ដាច់ខាតវ៉ិចទ័រ - ប្រវែងនៃផ្នែកដែលតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រ។ តំណាងថាជា។

កូអរដោនេ​វ៉ិចទ័រ៖

,
តើចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ \\ ការបង្ហាញរចនាប័ទ្ម a នៅឯណា។

ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ៖ .

ផលិតផលវ៉ិចទ័រ៖

ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ៖

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។ ដោយកំណត់វ៉ិចទ័រកាំរបស់ពួកគេដោយ និងវ៉ិចទ័រកាំបច្ចុប្បន្នដោយ យើងអាចទទួលបានសមីការដែលត្រូវការយ៉ាងងាយស្រួលក្នុង ទម្រង់វ៉ិចទ័រ. តាមពិតវ៉ិចទ័រត្រូវតែជា coplanar (ពួកវាទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលចង់បាន) ។ ដូច្នេះផលិតផលវ៉ិចទ័រ-មាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ៖

នេះ​ជា​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​បី​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​ទម្រង់​វ៉ិចទ័រ។

បន្តទៅកូអរដោនេ យើងទទួលបានសមីការក្នុងកូអរដោនេ៖

ប្រសិនបើចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យដាក់នៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា នោះវ៉ិចទ័រនឹងជាប់គ្នា។ ដូច្នេះធាតុដែលត្រូវគ្នានៃទាំងពីរ បន្ទាត់ចុងក្រោយកត្តាកំណត់ក្នុងសមីការ (១៨) នឹងសមាមាត្រ ហើយកត្តាកំណត់នឹងដូចគ្នាបេះបិទ ស្មើនឹងសូន្យ. អាស្រ័យហេតុនេះ សមីការ (18) នឹងក្លាយទៅជាដូចគ្នាបេះបិទសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x, y និង z ។ តាមធរណីមាត្រ នេះមានន័យថា តាមរយៈចំណុចនីមួយៗក្នុងលំហ វាឆ្លងកាត់យន្តហោះដែលចំណុចទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យស្ថិតនៅ។

ចំណាំ 1. បញ្ហាដូចគ្នាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយមិនប្រើវ៉ិចទ័រ។

ដោយកំណត់ពីកូអរដោណេនៃចំណុចទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យរៀងៗខ្លួន យើងនឹងសរសេរសមីការនៃយន្តហោះណាមួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទីមួយ៖

ដើម្បីទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះដែលចង់បាន ចាំបាច់ត្រូវតម្រូវឱ្យសមីការ (17) ពេញចិត្តដោយកូអរដោនេនៃចំណុចពីរផ្សេងទៀត៖

ពីសមីការ (19) វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់សមាមាត្រនៃមេគុណពីរទៅទីបីហើយបញ្ចូលតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការ (17) ។

ឧទាហរណ៍ 1. សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច។

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចទីមួយនៃចំនុចទាំងនេះនឹងមានៈ

លក្ខខណ្ឌ​សម្រាប់​យន្តហោះ (១៧) ត្រូវ​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ពីរ​ផ្សេង​ទៀត និង​ចំណុច​ទី​មួយ​គឺ៖

ការបន្ថែមសមីការទីពីរទៅទីមួយ យើងរកឃើញ៖

ជំនួសសមីការទីពីរ យើងទទួលបាន៖

ការជំនួសទៅក្នុងសមីការ (17) ជំនួសឱ្យ A, B, C រៀងគ្នា 1, 5, -4 (ចំនួនសមាមាត្រទៅនឹងពួកវា) យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍ 2. សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច (0, 0, 0), (1, 1, 1), (2, 2, 2)។

សមីការនៃយន្តហោះណាមួយឆ្លងកាត់ចំណុច (0, 0, 0) នឹង]

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការឆ្លងកាត់នៃយន្តហោះនេះតាមរយៈចំណុច (1, 1, 1) និង (2, 2, 2) គឺ:

កាត់បន្ថយសមីការទីពីរដោយ 2 យើងឃើញថាដើម្បីកំណត់ចំនួនមិនស្គាល់ពីរ មានសមីការមួយជាមួយ

ពីទីនេះយើងទទួលបាន។ ឥឡូវនេះការជំនួសតម្លៃនៃយន្តហោះទៅក្នុងសមីការ យើងរកឃើញ៖

នេះគឺជាសមីការនៃយន្តហោះដែលចង់បាន; វាអាស្រ័យលើការបំពាន

បរិមាណ B, C (ពោលគឺ ពីទំនាក់ទំនង មានន័យថា មានយន្តហោះចំនួនគ្មានកំណត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យបី (ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា) ។

កំណត់សម្គាល់ 2. បញ្ហានៃការគូរប្លង់តាមចំនុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងទម្រង់ទូទៅ ប្រសិនបើយើងប្រើកត្តាកំណត់។ ជាការពិតណាស់ ដោយសារនៅក្នុងសមីការ (17) និង (19) មេគុណ A, B, C មិនអាចស្មើសូន្យក្នុងពេលដំណាលគ្នាបានទេ ដូច្នេះហើយពិចារណាសមីការទាំងនេះជា ប្រព័ន្ធដូចគ្នា។ជាមួយនឹងការមិនស្គាល់ចំនួនបី A, B, C សរសេរចាំបាច់និង លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់អត្ថិភាពនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះក្រៅពីសូន្យ (ផ្នែកទី 1 ជំពូកទី VI § 6)៖

ដោយបានពង្រីកកត្តាកំណត់នេះទៅក្នុងធាតុនៃជួរទីមួយ យើងទទួលបានសមីការនៃដឺក្រេទី 1 ទាក់ទងនឹងកូអរដោណេបច្ចុប្បន្ន ដែលនឹងពេញចិត្ត ជាពិសេសដោយកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អ្នកក៏អាចផ្ទៀងផ្ទាត់ចំណុចចុងក្រោយនេះដោយផ្ទាល់ដោយជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៃចំណុចទាំងនេះជំនួសឱ្យ . នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងទទួលបានកត្តាកំណត់ដែលធាតុនៃជួរទីមួយគឺសូន្យ ឬមានជួរដូចគ្នាពីរ។ ដូច្នេះសមីការដែលបានសាងសង់តំណាងឱ្យយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីអោយយន្តហោះតែមួយគូរកាត់ចំនុចទាំងបីក្នុងលំហ នោះវាចាំបាច់ណាស់ដែលចំនុចទាំងនេះមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

ពិចារណាចំណុច M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ទូទៅ។

ដើម្បីឱ្យចំណុចបំពាន M(x, y, z) ស្ថិតនៅលើប្លង់តែមួយដែលមានចំណុច M 1, M 2, M 3 នោះវាចាំបាច់ដែលវ៉ិចទ័រជា coplanar ។

(
) = 0

ដូច្នេះ

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច៖

សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ពីរ​ពិន្ទុ និង​វ៉ិចទ័រ collinear ទៅ​កាន់​យន្តហោះ។

សូម​ឲ្យ​ពិន្ទុ M 1 (x 1,y 1,z 1), M 2 (x 2,y 2,z 2) ហើយ​ត្រូវ​ផ្តល់​វ៉ិចទ័រ
.

ចូរបង្កើតសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 1 និង M 2 និងចំណុចបំពាន M (x, y, z) ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ .

វ៉ិចទ័រ
និងវ៉ិចទ័រ
ត្រូវតែជា coplanar, i.e.

(
) = 0

សមីការ​យន្តហោះ៖

សមីការនៃយន្តហោះដោយប្រើចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រពីរ

collinear ទៅយន្តហោះ។

សូមឱ្យវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
និង
, យន្តហោះ collinear ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ ចំណុចបំពាន M(x, y, z) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ វ៉ិចទ័រ
ត្រូវតែជា coplanar ។

សមីការ​យន្តហោះ៖

សមីការនៃយន្តហោះដោយចំណុច និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ .

ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើចំណុច M ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ 0 (X 0 , y 0 , z 0 ) បន្ទាប់មកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ (ក, ខ, គ) មានទម្រង់៖

ក(x – x 0 ) + ខ(y – y 0 ) + គ(z – z 0 ) = 0.

ភស្តុតាង។ សម្រាប់ចំណុចបំពាន M(x, y, z) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ យើងតែងវ៉ិចទ័រ។ ដោយសារតែ វ៉ិចទ័រ គឺ​ជា​វ៉ិចទ័រ​ធម្មតា បន្ទាប់មក​វា​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ ហើយ​ដូច្នេះ​កាត់​កែង​ទៅ​វ៉ិចទ័រ
. បន្ទាប់មកផលិតផលធ្វើមាត្រដ្ឋាន

= 0

ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះ

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

សមីការនៃយន្តហោះនៅក្នុងផ្នែក។

ប្រសិនបើនៅក្នុង សមីការទូទៅАх + Ву + Сz + D = 0 បែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ (-D)

,

ការជំនួស
យើងទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះជាផ្នែកៗ៖

លេខ a, b, c គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលមានអ័ក្ស x, y, z រៀងគ្នា។

សមីការនៃយន្តហោះក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ។

កន្លែងណា

- វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចបច្ចុប្បន្ន M(x, y, z)

វ៉ិចទ័រ​ឯកតា​ដែល​មាន​ទិសដៅ​កាត់​កែង​ធ្លាក់​លើ​យន្តហោះ​ពី​ដើម។

,  និង  គឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រនេះជាមួយនឹងអ័ក្ស x, y, z ។

p គឺជាប្រវែងកាត់កែងនេះ។

នៅក្នុងកូអរដោណេ សមីការនេះមើលទៅដូចជា៖

xcos + ycos + zcos − p = 0 ។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

ចម្ងាយពីចំណុចបំពាន M 0 (x 0, y 0, z 0) ទៅយន្តហោះ Ax+By+Cz+D=0 គឺ៖

ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ ដោយដឹងថាចំណុច P(4; -3; 12) គឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីប្រភពដើមទៅយន្តហោះនេះ។

ដូច្នេះ A = 4/13; ខ = -៣/១៣; C = 12/13 យើងប្រើរូបមន្ត៖

ក (x − x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0.

ឧទាហរណ៍។រកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ពីរចំណុច P(2; 0; -1) និង

Q(1; -1; 3) កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ 3x + 2y – z + 5 = 0 ។

វ៉ិចទ័រធម្មតាទៅប្លង់ 3x + 2y – z + 5 = 0
ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលចង់បាន។

យើង​ទទួល​បាន:

ឧទាហរណ៍។រកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច A(2, -1,4) និង

B(3, 2, -1) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ X + នៅ + 2z – 3 = 0.

សមីការដែលត្រូវការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖ ក x+ ខ y+ គ z+ D = 0, វ៉ិចទ័រធម្មតាទៅយន្តហោះនេះ។ (A, B, C) ។ វ៉ិចទ័រ
(1, 3, -5) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ។ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលចង់បានមានវ៉ិចទ័រធម្មតា។ (១, ១, ២)។ ដោយសារតែ ចំនុច A និង B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះទាំងពីរ ហើយយន្តហោះគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក

ដូច្នេះវ៉ិចទ័រធម្មតា។ (១១, -៧, -២) ។ ដោយសារតែ ចំនុច A ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែលចង់បាន បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាត្រូវតែបំពេញសមីការនៃយន្តហោះនេះ i.e. 112 + 71 − 24 +D= 0;D= −21 ។

សរុបមក យើងទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះ៖ ១១ x - 7y – 2z – 21 = 0.

ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ ដោយដឹងថាចំណុច P(4, -3, 12) គឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីប្រភពដើមទៅយន្តហោះនេះ។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា។
= (4, -3, 12) ។ សមីការដែលត្រូវការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖ ៤ x – 3y + 12z+ D = 0. ដើម្បីរកមេគុណ D យើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច P ទៅក្នុងសមីការ៖

16 + 9 + 144 + D = 0

សរុបមក យើងទទួលបានសមីការដែលត្រូវការ៖ ៤ x – 3y + 12z – 169 = 0

ឧទាហរណ៍។កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: A 1 (1; 0; 3), A 2 (2; -1; 3), A 3 (2; 1; 1) ។

រកប្រវែងគែម A 1 A 2 ។

រកមុំរវាងគែម A 1 A 2 និង A 1 A 4 ។

រកមុំរវាងគែម A 1 A 4 និងមុខ A 1 A 2 A 3 ។

ដំបូងយើងរកវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅមុខ A 1 A 2 A 3 ជាផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រ
និង
.

= (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);

ចូរយើងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតា និងវ៉ិចទ័រ
.

-4 – 4 = -8.

មុំដែលចង់បាន  រវាងវ៉ិចទ័រ និងប្លង់នឹងស្មើនឹង  = 90 0 −  ។

រកតំបន់មុខ A 1 A 2 A 3 ។

ស្វែងរកបរិមាណពីរ៉ាមីត។

រកសមីការនៃយន្តហោះ A 1 A 2 A 3 ។

ចូរប្រើរូបមន្តសម្រាប់សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច។

2x + 2y + 2z − 8 = 0

x + y + z − 4 = 0;

នៅពេលប្រើកំណែកុំព្យូទ័រ " វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់" អ្នកអាចដំណើរការកម្មវិធីដែលនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងលើសម្រាប់កូអរដោនេណាមួយនៃចំនុចកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមកម្មវិធី ចុចពីរដងលើរូបតំណាង៖

នៅក្នុងបង្អួចកម្មវិធីដែលបើក សូមបញ្ចូលកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃសាជីជ្រុង ហើយចុច Enter ។ តាមវិធីនេះ រាល់ចំណុចសម្រេចចិត្តទាំងអស់អាចទទួលបានម្តងមួយៗ។

ចំណាំ៖ ដើម្បីដំណើរការកម្មវិធី អ្នកត្រូវតែមានកម្មវិធី Maple ( Waterloo Maple Inc.) ដែលបានដំឡើងនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នក កំណែណាមួយដែលចាប់ផ្តើមជាមួយ MapleV Release 4 ។