និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារថាមពល។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់អ័ក្សកូអរដោនេឱ្យបានត្រឹមត្រូវ? ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

1) ដែនមុខងារ និងជួរមុខងារ.

ដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ត្រឹមត្រូវទាំងអស់។ x(អថេរ x) ដែលមុខងារ y = f(x)កំណត់។ ជួរនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃពិតទាំងអស់។ yដែលមុខងារទទួលយក។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម អនុគមន៍ត្រូវបានសិក្សាតែលើសំណុំនៃចំនួនពិតប៉ុណ្ណោះ។

2) មុខងារសូន្យ.

អនុគមន៍សូន្យគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ។

3) ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃមុខងារមួយ។.

ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃអនុគមន៍ គឺជាសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ ដែលតម្លៃអនុគមន៍មានត្រឹមតែវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

4) Monotonicity នៃមុខងារ.

មុខងារកើនឡើង (ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ) គឺជាមុខងារដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ពីចន្លោះពេលនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។

អនុគមន៍ថយចុះ (ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ) គឺជាមុខងារដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ពីចន្លោះពេលនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។

5) មុខងារគូ (សេស).

អនុគមន៍គូ គឺជាមុខងារដែលដែននិយមន័យគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម និងសម្រាប់ណាមួយ។ Xពីដែននៃនិយមន័យសមភាព f(-x) = f(x). ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីការចាត់តាំង។

អនុគមន៍​សេស​គឺ​ជា​អនុគមន៍​ដែល​ដែន​និយមន័យ​គឺ​ស៊ីមេទ្រី​ទាក់ទង​នឹង​ប្រភពដើម​និង​សម្រាប់​ណាមួយ។ Xពីដែននៃនិយមន័យ សមភាពគឺពិត f(-x) = - f(x) ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

6) មុខងារមានកំណត់ និងគ្មានដែនកំណត់.

អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា bounded ប្រសិន​បើ​មាន​លេខ​វិជ្ជមាន M ដូច​ជា |f(x)| ≤ M សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ។ ប្រសិនបើលេខបែបនេះមិនមានទេនោះមុខងារគឺគ្មានដែនកំណត់។

7) រយៈពេលនៃមុខងារ.

អនុគមន៍ f(x) គឺតាមកាលកំណត់ប្រសិនបើមានលេខ T ដែលមិនមែនសូន្យ នោះសម្រាប់ x ណាមួយពីដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ខាងក្រោមមាន៖ f(x+T) = f(x)។ ចំនួនតូចបំផុតនេះត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលនៃអនុគមន៍។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់គឺតាមកាលកំណត់។ (រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ) ។

19. អនុគមន៍បឋម លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។ ការអនុវត្តមុខងារនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។

មុខងារបឋម។ លក្ខណៈសម្បត្តិនិងក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ។

1. មុខងារលីនេអ៊ែរ។

មុខងារលីនេអ៊ែរ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍នៃទម្រង់ ដែល x ជាអថេរ a និង b គឺជាចំនួនពិត។

ចំនួន កហៅថាជម្រាលនៃបន្ទាត់ វាស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃបន្ទាត់នេះទៅទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយពីរចំណុច។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ

1. ដែននៃនិយមន័យ - សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់៖ D(y)=R

2. សំណុំនៃតម្លៃគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់៖ E(y)=R

3. អនុគមន៍យកតម្លៃសូន្យនៅពេលដែលឬ។

4. មុខងារកើនឡើង (បន្ថយ) លើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

5. មុខងារលីនេអ៊ែរគឺបន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ខុសគ្នា និង .

2. មុខងារបួនជ្រុង។

មុខងារនៃទម្រង់ដែល x ជាអថេរ មេគុណ a, b, c គឺជាចំនួនពិត ត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការពិចារណាមុខងារថាមពល យើងនឹងពិចារណាករណីចំនួន 4 ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖ អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល និងអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។

មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ

ជាដំបូង សូមណែនាំគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។

និយមន័យ ១

អំណាចនៃចំនួនពិត $a$ ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ $n$ គឺជាលេខដែលស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា $n$ ដែលនីមួយៗស្មើនឹងចំនួន $a$ ។

រូបភាពទី 1 ។

$a$ គឺជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ។

$n$ គឺជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

និយមន័យ ២

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលបន្ថែមទៀត យើងពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្ត $f\left(x\right)=x^(2n)$ និងអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសេស $f\left(x\right)=x^ (2n-1)$ ($n\in N)$ ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ -- មុខងារគឺស្មើ។

តំបន់តម្លៃ -- $\

មុខងារថយចុះជា $x\in (-\infty ,0)$ និងកើនឡើងជា $x\in (0,+\infty)$ ។

$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ge 0$

មុខងារគឺប៉ោងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

ឥរិយាបថនៅចុងបញ្ចប់នៃដែន៖

\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty) x^(2n)\)=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty) x^( 2n)\)=+\infty \]

ក្រាហ្វ (រូបភាពទី 2) ។

រូបភាពទី 2. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f\left(x\right)=x^(2n)$

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសេសធម្មជាតិ

ដែននៃនិយមន័យគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់។

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- មុខងារគឺសេស។

$f(x)$ គឺបន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

ជួរគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់។

$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$

មុខងារកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

$f\left(x\right)0$ សម្រាប់ $x\in (0,+\infty)$។

$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$

\ \

មុខងារគឺប៉ោងសម្រាប់ $x\in (-\infty ,0)$ និងប៉ោងសម្រាប់ $x\in (0,+\infty)$ ។

ក្រាហ្វ (រូបភាពទី 3) ។

រូបភាពទី 3. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f\left(x\right)=x^(2n-1)$

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយលេខនិទស្សន្ត

ជាដំបូង សូមណែនាំគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់។

និយមន័យ ៣

អំណាចនៃចំនួនពិត $a$ ជាមួយចំនួនគត់និទស្សន្ត $n$ ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

រូបភាពទី 4 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

និយមន័យ ៤

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់។

ប្រសិនបើដឺក្រេធំជាងសូន្យ នោះយើងមកករណីនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។ យើងបានពិភាក្សារួចហើយខាងលើ។ សម្រាប់ $n=0$ យើងទទួលបានអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ $y=1$។ យើងនឹងទុកការពិចារណារបស់វាដល់អ្នកអាន។ វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន

ដែននៃនិយមន័យគឺ $\left(-\infty,0\right)(0,+\infty)$។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺស្មើ នោះអនុគមន៍គឺស្មើ ប្រសិនបើវាសេស នោះអនុគមន៍គឺសេស។

$f(x)$ គឺបន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

វិសាលភាព៖

ប្រសិនបើនិទស្សន្តស្មើ នោះ $(0,+\infty)$;

សម្រាប់និទស្សន្តសេស អនុគមន៍ថយចុះជា $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$។ ប្រសិនបើនិទស្សន្តស្មើគ្នា អនុគមន៍ថយចុះជា $x\in (0,+\infty)$ ។ និងបង្កើនជា $x\in \left(-\infty,0\right)$។

$f(x)\ge 0$ លើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ

អនុគមន៍ថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា និងក្រាហ្វ សម្ភារៈបង្ហាញមេរៀន មេរៀន គោលគំនិតនៃមុខងារ។ មុខងារមុខងារ។ មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។ ថ្នាក់ទី១០ រក្សាសិទ្ធិគ្រប់យ៉ាង។ រក្សាសិទ្ធិដោយរក្សាសិទ្ធិជាមួយ

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន៖ ពាក្យដដែលៗ។ មុខងារ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ។ រៀនសម្ភារៈថ្មី។ 1. និយមន័យនៃអនុគមន៍ថាមពល។និយមន័យនៃអនុគមន៍ថាមពលមួយ។ 2. លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល។ ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា។ ការរាប់ពាក្យសំដី។ ការរាប់ពាក្យសំដី។ សង្ខេបមេរៀន។ កិច្ចការផ្ទះ កិច្ចការផ្ទះ។

ដែននៃនិយមន័យ និងដែននៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរឯករាជ្យបង្កើតបានជាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ x y=f(x) f ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ ដែននៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ទាំងអស់ តម្លៃ​ដែល​អថេរ​អាស្រ័យ​បង្កើត​ជា​ដែន​តម្លៃ​នៃ​មុខងារ​មុខងារ។ មុខងារមុខងារ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ចូរឱ្យអនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែល xY y x.75 3 0.6 4 0.5 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃប្លង់កូអរដោនេ ដែលជា abscissas ដែលស្មើនឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់។ ហើយការចាត់តាំងគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ។ មុខងារ។ មុខងារមុខងារ

Y x Domain of definition and range of values ​​of the function 4 y=f(x) Domain of definition of the function: Domain of values ​​of the function: មុខងារ។ មុខងារមុខងារ

អនុគមន៍ y x y = f(x) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃ op-amp អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានហៅទោះបីជា f(-x) = f(x) សម្រាប់ x ណាមួយពីដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារមុខងារ។ មុខងារមុខងារ

អនុគមន៍សេស y x y = f(x) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមប្រភពដើម O(0; 0) អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើ f(-x) = -f(x) សម្រាប់ x ណាមួយពីការកំណត់មុខងារតំបន់ អនុគមន៍។ មុខងារមុខងារ

និយមន័យនៃអនុគមន៍ថាមពល អនុគមន៍ដែល p ជាចំនួនពិតដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពល។ p y=x p P=x y 0 វឌ្ឍនភាពមេរៀន

អនុគមន៍ថាមពល x y 1. ដែននៃនិយមន័យ និងជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍ថាមពលនៃទម្រង់ ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់។ 2. មុខងារទាំងនេះគឺសេស។ ក្រាហ្វរបស់ពួកគេគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានសមហេតុផល ដែននៃនិយមន័យគឺជាលេខវិជ្ជមានទាំងអស់ និងលេខ 0។ ជួរនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ដែលមាននិទស្សន្តបែបនេះក៏ជាលេខវិជ្ជមានទាំងអស់ និងលេខ 0។ មុខងារទាំងនេះមិនទាំងឬសេសទេ។ . y x លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ ដែននៃនិយមន័យ និងជួរនៃតម្លៃនៃមុខងារបែបនេះគឺជាលេខវិជ្ជមានទាំងអស់។ មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។ មុខងារបែបនេះថយចុះពេញមួយដែននៃនិយមន័យរបស់វា។ y x លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល ដំណើរការមេរៀន

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ ក្រាហ្វ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 11
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៩-១១ "ត្រីកោណមាត្រ"
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ "លោការីត"

មុខងារអំណាច, ដែននៃនិយមន័យ។

បុរស, នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយលេខជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលមុខងារថាមពល និងកំណត់ខ្លួនយើងចំពោះករណីដែលនិទស្សន្តគឺសមហេតុផល។
យើងនឹងពិចារណាមុខងារនៃទម្រង់៖ $y=x^(\frac(m)(n))$។
ចូរយើងពិចារណាមុខងារដែលនិទស្សន្ត $\frac(m)(n)>1$ ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានមុខងារជាក់លាក់ $y=x^2*5$ ។
យោងតាមនិយមន័យដែលយើងបានផ្តល់ឱ្យក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ៖ ប្រសិនបើ $x≥0$ នោះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងាររបស់យើងគឺ ray $(x)$ ។ ចូរយើងពណ៌នាក្រាហ្វនៃមុខងាររបស់យើង។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. វាមិនទាំងឬសេសទេ។
3. កើនឡើង $$,
ខ) $(2,10)$,
គ) នៅលើកាំរស្មី $$ ។
ដំណោះស្រាយ។
បុរសៗ តើអ្នកចាំពីរបៀបដែលយើងបានរកឃើញតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកមួយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 10 ទេ?
ត្រឹមត្រូវហើយ យើងបានប្រើដេរីវេ។ ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍របស់យើង ហើយធ្វើម្តងទៀតនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុត។
1. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$ ។
2. ដេរីវេមាននៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដើម បន្ទាប់មកមិនមានចំណុចសំខាន់ទេ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចនៅស្ថានី៖
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$ ។
$8*\sqrt(x^3)=x^3$ ។
$64x^3=x^6$។
$x^6-64x^3=0$ ។
$x^3(x^3-64)=0$ ។
$x_1=0$ និង $x_2=\sqrt(64)=4$ ។
ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យមានដំណោះស្រាយតែមួយ $x_2=4$ ។
ចូរយើងបង្កើតតារាងតម្លៃនៃមុខងាររបស់យើងនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចខ្លាំងបំផុត៖
ចម្លើយ៖ $y_(name)=-862.65$ នៅ $x=9$; $y_(អតិបរមា)=38.4$ នៅ $x=4$។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^(\frac(4)(3))=24-x$ ។
ដំណោះស្រាយ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=x^(\frac(4)(3))$ កើនឡើង ហើយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=24-x$ ថយចុះ។ បុរស អ្នក និងខ្ញុំដឹង៖ ប្រសិនបើមុខងារមួយកើនឡើង ហើយមុខងារផ្សេងទៀតថយចុះ នោះពួកវាប្រសព្វគ្នាតែត្រង់ចំណុចមួយ នោះគឺយើងមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។
ចំណាំ៖
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$ ។
$24-8=16$.
នោះគឺជាមួយនឹង $x=8$ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ $16=16$ នេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង។
ចម្លើយ៖ $x=8$ ។

ឧទាហរណ៍។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍៖ $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$។
ដំណោះស្រាយ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍របស់យើងទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=x^(\frac(3)(4))$ ដោយប្តូរវា 3 ឯកតាទៅខាងស្តាំ និង 2 ឯកតាឡើងលើ។

ឧទាហរណ៍។ សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅបន្ទាត់ $y=x^(-\frac(4)(5))$ ត្រង់ចំនុច $x=1$។
ដំណោះស្រាយ។ សមីការតង់សង់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដែលយើងដឹង៖
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$។
ក្នុងករណីរបស់យើង $a=1$។
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$ ។
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ៖
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$។
តោះគណនា៖
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$។
ចូរយើងស្វែងរកសមីការតង់សង់៖
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$។
ចម្លើយ៖ $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$។

បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

1. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍៖ $y=x^\frac(4)(3)$ នៅលើផ្នែក៖
ក) $$ ។
ខ) $(4.50)$។
គ) នៅលើកាំរស្មី $$ ។
3. ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^(\frac(1)(4))=18-x$ ។
4. បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍៖ $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$ ។
5. បង្កើតសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ $y=x^(-\frac(3)(7))$ នៅចំណុច $x=1$ ។

ផ្តល់ទិន្នន័យយោងលើអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - លក្ខណសម្បត្តិមូលដ្ឋាន ក្រាហ្វ និងរូបមន្ត។ ប្រធានបទខាងក្រោមត្រូវបានពិចារណា៖ ដែននៃនិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ monotonicity មុខងារបញ្ច្រាស និស្សន្ទវត្ថុ អាំងតេក្រាល ការពង្រីកស៊េរីថាមពល និងការតំណាងដោយចំនួនកុំផ្លិច។

និយមន័យ

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃផលិតផលនៃចំនួន n ស្មើនឹង a:
y (n) = a n = a·a···a,
ទៅសំណុំនៃចំនួនពិត x៖
y (x) = ពូថៅ.
នេះគឺជាចំនួនពិតថេរ ដែលត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល.
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a ត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ និទស្សន្តទៅមូលដ្ឋាន a.

ការធ្វើទូទៅត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម។
សម្រាប់ធម្មជាតិ x = 1, 2, 3,... អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាផលនៃកត្តា x៖
.
លើសពីនេះទៅទៀត វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិ (1.5-8) () ដែលធ្វើតាមពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខ។ សម្រាប់តម្លៃសូន្យ និងអវិជ្ជមាននៃចំនួនគត់ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្ត (1.9-10) ។ សម្រាប់តម្លៃប្រភាគ x = m/n លេខសនិទាន , វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (1.11) ។ សម្រាប់ពិត អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់ជាដែនកំណត់នៃលំដាប់៖
,
ដែលជាកន្លែងដែលជាលំដាប់បំពាននៃលេខសនិទានដែលបម្លែងទៅជា x: .
ជាមួយនឹងនិយមន័យនេះ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ទាំងអស់ ហើយបំពេញលក្ខណៈសម្បត្តិ (1.5-8) ដូចជាសម្រាប់ x ធម្មជាតិ។

រូបមន្តគណិតវិទ្យាយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើទំព័រ "និយមន័យ និងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = a x មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមនៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត ():
(1.1) កំណត់ និងបន្ត, សម្រាប់, សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ;
(1.2) សម្រាប់≠ 1 មានអត្ថន័យជាច្រើន;
(1.3) កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ , ថយចុះយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ ,
គឺថេរនៅ;
(1.4) នៅ ;
នៅ ;
(1.5) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.8) ;
(1.9) ;
(1.10) ;
(1.11) , .

រូបមន្តមានប្រយោជន៍ផ្សេងទៀត។
.
រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងទៅជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាននិទស្សន្តផ្សេងគ្នា៖

នៅពេល b = e យើងទទួលបានកន្សោមនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល តាមរយៈអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

តម្លៃឯកជន

, , , , .

រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
y (x) = ពូថៅ
សម្រាប់តម្លៃបួន មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្រ៖ ក = 2 , ក = 8 , ក = 1/2 និង a = 1/8 . វា​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​មើល​ឃើញ​ថា​សម្រាប់​មួយ > 1 អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកើនឡើងជាឯកតា។ មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ a កាន់តែធំ ការលូតលាស់កាន់តែរឹងមាំ។ នៅ 0 < a < 1 អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលថយចុះជាឯកតា។ និទស្សន្ត a តូចជាង ការថយចុះកាន់តែខ្លាំង។

ឡើង, ចុះ

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់គឺ monotonic យ៉ាងតឹងរឹង ដូច្នេះហើយមិនមាន extrema ទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។

	y = a x , a > 1	y = ពូថៅ, 0 < a < 1
ដែន	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
ជួរនៃតម្លៃ	0 < y < + ∞	0 < y < + ∞
ម៉ូណូតូន	monotonically កើនឡើង	monotonically ថយចុះ
សូន្យ, y = 0	ទេ	ទេ
ចំណុចស្ទាក់ចាប់ជាមួយអ័ក្សតម្រៀប x = 0	y = 1	y = 1
	+ ∞	0
	0	+ ∞

មុខងារបញ្ច្រាស

ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a គឺជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a ។

បើអញ្ចឹង
.
បើអញ្ចឹង
.

ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ដើម្បីបែងចែកមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល មូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលេខ e អនុវត្តតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រើលក្ខណសម្បត្តិរបស់លោការីត
និងរូបមន្តពីតារាងដេរីវេ៖
.

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
.
យើងនាំវាទៅមូលដ្ឋានអ៊ី៖

ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមណែនាំអថេរ

បន្ទាប់មក

ពីតារាងដេរីវេយើងមាន (ជំនួសអថេរ x ជាមួយ z)៖
.
ដោយសារជាថេរ ដេរីវេនៃ z ដែលទាក់ទងនឹង x គឺស្មើនឹង
.
យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖
.

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

.
ដេរីវេនៃលំដាប់លេខ:
.
ការ​បង្កើត​រូបមន្ត >> >>

ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
y = 3 5 x

ដំណោះស្រាយ

ចូរបង្ហាញមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលតាមរយៈលេខ e ។
3 = អ៊ី ln 3
បន្ទាប់មក
.
បញ្ចូលអថេរ
.
បន្ទាប់មក

ពីតារាងនិស្សន្ទវត្ថុ យើងរកឃើញ៖
.
ដោយសារតែ ៥ln ៣ជាថេរ បន្ទាប់មកដេរីវេនៃ z ទាក់ទងនឹង x គឺស្មើនឹង៖
.
យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ យើងមាន៖
.

ចម្លើយ

អាំងតេក្រាល។

កន្សោមដោយប្រើចំនួនកុំផ្លិច

ពិចារណាមុខងារចំនួនកុំផ្លិច z:
f (z) = a z
ដែល z = x + iy; ខ្ញុំ 2 = - 1 .
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីថេរស្មុគស្មាញ a ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃម៉ូឌុល r និងអាគុយម៉ង់φ:
a = r e i φ
បន្ទាប់មក


.
អាគុយម៉ង់φមិនត្រូវបានកំណត់ជាពិសេសទេ។ ជាទូទៅ
φ = φ 0 + 2 π n,
ដែល n ជាចំនួនគត់។ ដូច្នេះមុខងារ f (z)ក៏មិនច្បាស់ដែរ។ សារៈសំខាន់ចម្បងរបស់វាត្រូវបានពិចារណាជាញឹកញាប់
.

ការពង្រីកស៊េរី

.

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតមហាវិទ្យាល័យ, “Lan”, ឆ្នាំ ២០០៩។