បរិមាណនៃរង្វាន់ត្រីកោណ។ បរិមាណព្រីម

បរិមាណព្រីម។ ការដោះស្រាយបញ្ហា

ធរណីមាត្រគឺជាមធ្យោបាយដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតសម្រាប់ការធ្វើឱ្យជំនាញផ្លូវចិត្តរបស់យើងមានភាពមុតស្រួច និងអាចឱ្យយើងគិត និងវែកញែកបានត្រឹមត្រូវ។

G. Galileo

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

  • បង្រៀនការដោះស្រាយបញ្ហាលើការគណនាបរិមាណនៃព្រីស សង្ខេប និងរៀបចំប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលសិស្សមានអំពីព្រីស និងធាតុរបស់វា អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។
  • អភិវឌ្ឍ ការគិតឡូជីខលសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការដោយឯករាជ្យ ជំនាញនៃការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមក និងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង សមត្ថភាពក្នុងការនិយាយ និងស្តាប់។
  • បង្កើតទម្លាប់នៃការងារជាប់លាប់ក្នុងសកម្មភាពមានប្រយោជន៍មួយចំនួន ជំរុញឱ្យមានការឆ្លើយតប ការខិតខំ និងភាពត្រឹមត្រូវ។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនស្តីពីការអនុវត្តចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាព។

បរិក្ខារ៖ កាតបញ្ជា ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងរូបភាព ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ បទបង្ហាញ “មេរៀន។ កម្រិតសំឡេង Prism”, កុំព្យូទ័រ។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

  • ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងនៃព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
  • ផ្ទៃចំហៀងព្រីស (រូបទី 2 រូបទី 5) ។
  • កម្ពស់នៃព្រីស (រូបភាពទី 3 រូបភព 4) ។
  • ព្រីសត្រង់ (រូបភាព 2,3,4) ។
  • ព្រីសទំនោរ(រូបភាពទី 5) ។
  • ព្រីសត្រឹមត្រូវ (រូបភាពទី 2 រូបភពទី 3) ។
  • ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
  • អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
  • ផ្នែកកាត់កែងនៃព្រីស (រូបភាពទី 3 រូបភព 4) ។
  • ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។
  • ផ្ទៃសរុបនៃព្រីស។
  • បរិមាណព្រីម។

    1. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ (8 នាទី)

      2. ផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា ពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនៅលើស្លាយ ហើយសម្គាល់វា (សម្គាល់ 10 ប្រសិនបើបញ្ហាត្រូវបានចងក្រង)

      បង្កើតបញ្ហាដោយផ្អែកលើរូបភាព និងដោះស្រាយវា។ សិស្សការពារបញ្ហាដែលគាត់បានចងក្រងនៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល។ រូបភាពទី 6 និងរូបភាពទី 7 ។

      ជំពូក 2, § 3
      បញ្ហា.២. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើគ្នា។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើផ្ទៃរបស់វាគឺសង់ទីម៉ែត្រ 2 (រូបភាពទី 8)

      ជំពូក 2, § 3
      បញ្ហា 5. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់ ABCA 1B 1C1 គឺជាត្រីកោណកែង ABC (មុំ ABC=90°), AB=4cm ។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់រង្វង់មូល ត្រីកោណ ABC, គឺ 2.5 សង់ទីម៉ែត្រ, និងកម្ពស់នៃ prism គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ (រូបភាពទី 9) ។

      ជំពូក 2, § 3
      បញ្ហា 29. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសបង្កើតជាមុំ 30° ជាមួយនឹងប្លង់នៃមុខចំហៀង។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស (រូបភាពទី 10) ។

    2. កិច្ចសហការគ្រូជាមួយថ្នាក់ (២-៣ នាទី) ។

      3. គោលបំណង៖ សង្ខេបការឡើងកម្តៅទ្រឹស្តី (សិស្សផ្តល់ពិន្ទុ ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក) សិក្សាវិធីដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទមួយ។

    3. នាទីរាងកាយ (3 នាទី)
    4. ការដោះស្រាយបញ្ហា (១០ នាទី)

      5. បើក នៅដំណាក់កាលនេះ។គ្រូរៀបចំការងារផ្នែកខាងមុខលើវិធីសាស្រ្តដដែលៗសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាប្លង់មេទ្រិច និងរូបមន្តប្លង់មេទ្រី។

      ថ្នាក់ចែកចេញជាពីរក្រុម ខ្លះដោះស្រាយបញ្ហា ខ្លះទៀតធ្វើការនៅកុំព្យូទ័រ។ បន្ទាប់មកពួកគេផ្លាស់ប្តូរ។

      សិស្ស​ត្រូវ​ឲ្យ​ដោះស្រាយ​ទាំង​អស់ លេខ ៨ (ផ្ទាល់មាត់) លេខ ៩ (ផ្ទាល់មាត់)។ បន្ទាប់មក​ពួកគេ​បែងចែក​ជា​ក្រុម ហើយ​បន្ត​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​លេខ ១៤ លេខ ៣០ លេខ ៣២។

      ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
      បញ្ហា 8. គែមទាំងអស់នៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើផ្នែកកាត់នៃយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម និងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានខាងលើគឺស្មើនឹងសង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 11) ។ ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67បញ្ហា 9. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាការ៉េ ហើយគែមចំហៀងរបស់វាមានទំហំពីរដងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិតផ្នែកឈើឆ្កាងនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន និងពាក់កណ្តាលផ្ទុយ។

      ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
      ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងស្មើនឹងសង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 12) បញ្ហា ១៤មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺ rhombus ដែលអង្កត់ទ្រូងមួយក្នុងចំណោមអង្កត់ទ្រូងដែលស្មើនឹងចំហៀងរបស់វា។ គណនាបរិវេណនៃផ្នែកដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងធំ

      ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
      មូលដ្ឋានទាបជាងប្រសិនបើបរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើគ្នានិងទាំងអស់។មុខចំហៀង

      ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
      ការ៉េ (រូបភាពទី 13) ។បញ្ហា ៣០

      ABCA 1 B 1 C 1 គឺជាព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា គែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ចំនុចគឺពាក់កណ្តាលគែម BB 1 ។ គណនាកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកនៅក្នុងផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះ AOS ប្រសិនបើបរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹង (រូបភាព 14) ។ បញ្ហា 32.នៅក្នុងព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ផលបូកនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយ។ គណនាបរិមាណនៃព្រីសប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិតផ្នែកឈើឆ្កាងនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់បញ្ឈរពីរនៃមូលដ្ឋានទាបនិងចំនុចកំពូលផ្ទុយនៃមូលដ្ឋានខាងលើគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 15) ។

    5. ពេលកំពុងដោះស្រាយបញ្ហា សិស្សប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់ពួកគេជាមួយនឹងចម្លើយដែលបង្ហាញដោយគ្រូ។ នេះ​ជា​គំរូ​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​បញ្ហា​ជាមួយ​នឹង​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​លម្អិត...ការងារបុគ្គល

      6. គ្រូ​ដែល​មាន​សិស្ស​«ខ្លាំង» (១០នាទី)។

      1) 152) 45 3) 104) 125) 18

      ការងារឯករាជ្យ

      សិស្សដែលធ្វើការសាកល្បងនៅកុំព្យូទ័រ

      1. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹង , និងកម្ពស់គឺ 5 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។

      2. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។ 1) បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ 2) បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = 0.25a 2 h - ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។

      4) បរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = a 2 h- ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។

      5) កម្រិតសំឡេងត្រឹមត្រូវ។ ព្រីមប្រាំមួយគណនាដោយរូបមន្ត V = 1.5a 2 h ដែល a ជាចំហៀងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។

      3. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹង . តាមរយៈផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានទាបនិងចំណុចកំពូលផ្ទុយ

      1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

      យន្តហោះមួយត្រូវបានដកចេញពីមូលដ្ឋានខាងលើ ដែលឆ្លងកាត់នៅមុំ 45° ទៅមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។

4. មូលដ្ឋាននៃ prism ខាងស្តាំគឺជា rhombus ដែលចំហៀងមាន 13 និងអង្កត់ទ្រូងមួយគឺ 24 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ ផ្ទៃមូលដ្ឋានដែលស្មើនឹង S ហើយកម្ពស់ស្មើនឹង

h = AA' = BB' = CC' (រូបភាព 306) ។អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរមូលដ្ឋាននៃព្រីសដោយឡែកពីគ្នា ពោលគឺ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 307, ក) ហើយសង់វារហូតដល់ចតុកោណកែង ដែលយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KM កាត់ចំនុច B || AC និងពីចំណុច A និង C យើងបន្ថយកាត់កែង AF និង CE នៅលើបន្ទាត់នេះ។ យើងទទួលបានចតុកោណកែង ACEF ។ ការគូរកម្ពស់ ВD នៃត្រីកោណ ABC យើងឃើញថាចតុកោណកែង ACEF ត្រូវបានបែងចែកជា 4 ត្រីកោណកែង. លើសពីនេះទៅទៀត \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD និង \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD ។ នេះមានន័យថាផ្ទៃនៃចតុកោណ ACEF ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង

តំបន់ច្រើនទៀត ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។ត្រីកោណ ABC ពោលគឺស្មើនឹង 2S ។

ចំពោះ prism នេះជាមួយ base ABC យើងនឹងភ្ជាប់ prism ជាមួយនឹង bases ALL និង BAF និងកម្ពស់

(រូបភាព 307, ខ) ។ យើងទទួលបានរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយមូលដ្ឋាន ACEF ។

ប្រសិនបើយើងញែកប៉ារ៉ាឡែលភីបជាមួយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ BD និង BB នោះយើងនឹងឃើញថារាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីបមាន 4 ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD, ALL, BAD និង BAF ។ ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD និង BC អាចត្រូវបានផ្សំដោយហេតុថាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេស្មើគ្នា (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) ហើយគែមចំហៀងរបស់ពួកគេដែលកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដូចគ្នាក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។ នេះមានន័យថាបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BAD និង BAF ក៏ស្មើគ្នាដែរ។ដូច្នេះវាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ABC គឺពាក់កណ្តាលភាគ

ចតុកោណ parallelepiped ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ACEF ។យើងដឹងថាបរិមាណនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ស្មើនឹងផលិតផលតំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់វាដោយកម្ពស់, ឧ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។ក្នុងករណីនេះ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។.

ស្មើនឹង 2 ស

. ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំនេះគឺស្មើនឹង S

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។ 2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណខាងស្តាំ។

កំណត់តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រីកោណដោយ S 1, S 2 និង S 3 និងបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ V យើងទទួលបាន:

V = S ១ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។+ ស ២ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។+ ស ៣ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។, ឬ

V = (S 1 + S 2 + S 3) ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។.

ហើយចុងក្រោយ៖ V = S ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។.

តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសស្តាំដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានចេញមក។

មានន័យថា បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

បរិមាណព្រីម

ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

ដំបូង​យើង​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​នេះ​សម្រាប់​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ ហើយ​បន្ទាប់​មក​សម្រាប់​ពហុកោណ​មួយ។

1) ចូរយើងគូរ (រូបភាព 95) តាមគែម AA 1 នៃព្រីសត្រីកោណ ABCA 1 B 1 C 1 យន្តហោះស្របទៅនឹងមុខ BB 1 C 1 C និងកាត់តាមគែម CC 1 - ប្លង់ស្របទៅនឹងមុខ AA 1 B 1 B; បន្ទាប់មកយើងនឹងបន្តយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃ prism រហូតដល់ពួកវាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានគូរ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន parallelepiped BD 1 ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះអង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C ទៅជា prisms ត្រីកោណពីរ (មួយក្នុងចំណោមនោះគឺជាមួយ) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ព្រីសទាំងនេះមានទំហំស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងអនុវត្ត ផ្នែកកាត់កែង abcd. ផ្នែកឆ្លងកាត់នឹងបង្កើតជាប្រលេឡូក្រាមដែលអង្កត់ទ្រូង acបែងចែកដោយពីរ ត្រីកោណស្មើគ្នា. ព្រីសនេះមានទំហំស្មើទៅនឹងព្រីសត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានគឺ \(\Delta\) abcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ព្រីស​ត្រីកោណ​មួយ​ទៀត​គឺ​ស្មើ​ក្នុង​ផ្ទៃ​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​គឺ \(\Delta\) adcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ប៉ុន្តែពីរ prisms ត្រង់ជាមួយ ស្មើគ្នានិង កម្ពស់ស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា (ព្រោះនៅពេលដែលដាក់សំបុកពួកវាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា) ដែលមានន័យថា ព្រីស ABCA 1 B 1 C 1 និង ADCA 1 D 1 C 1 មានទំហំស្មើគ្នា។ វាធ្វើតាមពីនេះថាបរិមាណនៃព្រីមនេះគឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃ parallelepiped BD 1; ដូច្នេះ កំណត់កម្ពស់នៃព្រីសដោយ H យើងទទួលបាន៖

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H$$

2) ចូរយើងគូរប្លង់អង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C និង AA 1 D 1 D តាមរយៈគែម AA 1 នៃព្រីសពហុកោណ (រូបភាព 96) ។

បន្ទាប់មក prism នេះនឹងត្រូវបានកាត់ចូលទៅក្នុង prisms ត្រីកោណជាច្រើន។ ផលបូកនៃបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះបង្កើតបានជាបរិមាណដែលត្រូវការ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់តំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេដោយ ខ 1 , ខ 2 , ខ 3 និងកម្ពស់សរុបតាមរយៈ H យើងទទួលបាន:

បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណ = ខ 1H+ ខ 2H+ ខ 3 H =( ខ 1 + ខ 2 + ខ 3) H =

= (តំបន់ ABCDE) H.

ផលវិបាក។

ប្រសិនបើ V, B និង H គឺជាលេខដែលបង្ហាញនៅក្នុងឯកតាដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណ តំបន់មូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីសនោះ យោងទៅតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ យើងអាចសរសេរបាន៖

នៅក្នុងរូបវិទ្យា រូបព្រីមរាងត្រីកោណដែលធ្វើពីកញ្ចក់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីសិក្សាវិសាលគមនៃពន្លឺពណ៌សព្រោះវាអាចដោះស្រាយវាចូលទៅក្នុងសមាសធាតុនីមួយៗរបស់វា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណារូបមន្តកម្រិតសំឡេង

តើព្រីសត្រីកោណគឺជាអ្វី?

មុននឹងផ្តល់រូបមន្តកម្រិតសំឡេង ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះ។

ដើម្បីទទួលបានវាអ្នកត្រូវយកត្រីកោណនៃរូបរាងណាមួយហើយផ្លាស់ទីវាស្របទៅនឹងខ្លួនវាទៅចម្ងាយខ្លះ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណនៅក្នុងទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកត្រង់។ បានទទួល តួលេខបរិមាណហៅថាព្រីសរាងត្រីកោណ។ វាមានប្រាំជ្រុង។ ពីរនៃពួកវាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន: ពួកវាស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។ មូលដ្ឋាននៃព្រីសនៅក្នុងសំណួរគឺត្រីកោណ។ ជ្រុងទាំងបីដែលនៅសល់គឺស្របគ្នា។

បន្ថែមពីលើជ្រុង ព្រីសនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបញ្ឈរចំនួនប្រាំមួយ (បីសម្រាប់មូលដ្ឋាននីមួយៗ) និងគែមប្រាំបួន (គែម 6 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន និង 3 គែមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃភាគី) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។

ភាពខុសគ្នារវាងព្រីសរាងត្រីកោណ និងតួលេខផ្សេងទៀតនៃថ្នាក់នេះគឺថាវាតែងតែប៉ោង (បួន-, ប្រាំ-, ..., n-gonal prismsក៏អាចមានរាងកោង) ។

នេះ។ រាងចតុកោណដែលត្រូវបានផ្អែកលើ ត្រីកោណសមមូល.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណទូទៅ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណ? រូបមន្តក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅស្រដៀងទៅនឹងប្រភេទព្រីសណាមួយ។ វាមានសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ h គឺជាកម្ពស់នៃតួរលេខ ពោលគឺចំងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា S o គឺជាតំបន់នៃត្រីកោណ។

តម្លៃនៃ S o អាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួនសម្រាប់ត្រីកោណត្រូវបានគេដឹងឧទាហរណ៍ជ្រុងម្ខាងនិងមុំពីរឬពីរជ្រុងនិងមុំមួយ។ តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃកម្ពស់របស់វានិងប្រវែងនៃចំហៀងដែលកម្ពស់នេះត្រូវបានបន្ទាប។

សម្រាប់កម្ពស់ h នៃតួលេខវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរក ព្រីសរាងចតុកោណ. IN ករណីចុងក្រោយ h ស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។

រូបមន្តទូទៅបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកមុននៃអត្ថបទ អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ ដោយសារមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណសមមូល តំបន់របស់វាស្មើនឹង៖

នរណាម្នាក់អាចទទួលបានរូបមន្តនេះ ប្រសិនបើពួកគេចាំថា ក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ហើយមានចំនួនដល់ទៅ 60 o ។ នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា a គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។

កម្ពស់ h គឺជាប្រវែងនៃគែម។ វាមិនមានទំនាក់ទំនងជាមួយមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតាទេ ហើយអាចយកបាន។ តម្លៃបំពាន. ជាលទ្ធផលរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណគឺ ប្រភេទត្រឹមត្រូវ។មើលទៅដូចនេះ៖

ដោយបានគណនាឫស អ្នកអាចសរសេររូបមន្តនេះឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសធម្មតាជាមួយ មូលដ្ឋានត្រីកោណវាចាំបាច់ក្នុងការការ៉េផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន គុណតម្លៃនេះដោយកម្ពស់ និងគុណតម្លៃលទ្ធផលដោយ 0.433 ។

វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលប្រធានបទទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ពិន្ទុ 60-65 ។ បញ្ចប់បញ្ហាទាំងអស់ 1-13 ទម្រង់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទាំងអស់។ ទ្រឹស្តីចាំបាច់. វិធីរហ័សដំណោះស្រាយ គ្រោះថ្នាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ កិច្ចការបច្ចុប្បន្នទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ, 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

ភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យនិងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី, ឯកសារយោង, ការវិភាគនៃគ្រប់ប្រភេទនៃភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការស្រមើលស្រមៃ spatial. ត្រីកោណមាត្រ​ពី​ដើម​ដល់​បញ្ហា 13. ការ​យល់​ដឹង​ជា​ជាង​ការ​ចង្អៀត។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញ គំនិតស្មុគស្មាញ. ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការស្មុគស្មាញ 2 ផ្នែកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

ព្រីសផ្សេងគ្នាគឺខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរពួកគេមានច្រើនដូចគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសអ្នកនឹងត្រូវយល់ពីប្រភេទដែលវាមាន។

ទ្រឹស្តីទូទៅ

ព្រីសគឺជាពហុកោណ ភាគីដែល​មាន​រាង​ជា​ប្រលេឡូក្រាម។ លើសពីនេះទៅទៀតមូលដ្ឋានរបស់វាអាចជាពហុកោណ - ពីត្រីកោណមួយទៅ n-gon ។ ជាងនេះទៅទៀត មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺតែងតែស្មើគ្នា។ អ្វីដែលមិនអនុវត្តចំពោះមុខចំហៀងគឺថាពួកវាអាចមានទំហំខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាមិនត្រឹមតែតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជួបប្រទះ។ វាអាចត្រូវការចំណេះដឹងអំពីផ្ទៃក្រោយ ពោលគឺមុខទាំងអស់ដែលមិនមែនជាមូលដ្ឋាន។ ផ្ទៃពេញវានឹងមានការរួបរួមនៃមុខទាំងអស់ដែលបង្កើតជា prism ។

ជួនកាលបញ្ហាទាក់ទងនឹងកម្ពស់។ វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ អង្កត់ទ្រូងនៃពហុហេដរ៉ុនគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ជាគូ បញ្ឈរទាំងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតំបន់មូលដ្ឋាននៃ prism ត្រង់ឬ inclined មិនអាស្រ័យលើមុំរវាងពួកវានិងមុខចំហៀង។ ប្រសិនបើពួកគេ។ តួលេខដូចគ្នា។នៅមុខផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោម បន្ទាប់មកតំបន់របស់ពួកគេនឹងស្មើគ្នា។

ព្រីសត្រីកោណ

វា​មាន​តួ​លេខ​ដែល​មាន​បី​បញ្ឈរ ពោល​គឺ​ត្រីកោណ។ ដូចដែលអ្នកដឹងវាអាចខុសគ្នា។ ប្រសិនបើដូច្នេះមែនវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំថាតំបន់របស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃជើង។

សញ្ញាណគណិតវិទ្យាមើលទៅដូចនេះ៖ S = ½ av ។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានជាទូទៅរូបមន្តមានប្រយោជន៍: ហេរ៉ុននិងផ្នែកដែលពាក់កណ្តាលនៃចំហៀងត្រូវបានយកដោយកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។

រូបមន្តទីមួយគួរតែត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)) ។ សញ្ញាណនេះមានពាក់កណ្តាលបរិមាត្រ (ទំ) ពោលគឺផលបូកនៃភាគីទាំងបីចែកនឹងពីរ។

ទីពីរ៖ S = ½ n a * a ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលទៀងទាត់នោះ ត្រីកោណប្រែជាស្មើ។ មានរូបមន្តសម្រាប់វា៖ S = ¼ a 2 * √3 ។

ព្រីសរាងបួនជ្រុង

មូលដ្ឋានរបស់វាគឺបួនជ្រុងដែលគេស្គាល់។ វាអាចជាចតុកោណកែង ឬការ៉េ ប៉ារ៉ាឡែលភីប ឬ rhombus ។ ក្នុងករណីនីមួយៗដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃ prism អ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាចតុកោណកែង នោះផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ S = ab ដែល a, b ជាជ្រុងនៃចតុកោណ។

ពេលណា យើងកំពុងនិយាយអំពីអូ បួន កាបូន prismបន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េមួយ។ ដោយសារតែវាគឺជាគាត់ដែលស្ថិតនៅលើគ្រឹះ។ S = a ២.

ក្នុងករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺជា parallelepiped នោះសមភាពខាងក្រោមនឹងត្រូវការ: S = a * n a ។ វាកើតឡើងថាផ្នែកម្ខាងនៃ parallelepiped និងមុំមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកដើម្បីគណនាកម្ពស់អ្នកនឹងត្រូវប្រើ រូបមន្តបន្ថែម: na = b * sin A. លើសពីនេះទៅទៀត មុំ A គឺនៅជាប់នឹងចំហៀង “b” ហើយកំពស់ na គឺទល់មុខនឹងមុំនេះ។

ប្រសិនបើមាន rhombus នៅមូលដ្ឋាននៃ prism បន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់តំបន់របស់វាអ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តដូចគ្នាសម្រាប់ parallelogram (ព្រោះវាជាករណីពិសេសរបស់វា) ។ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចប្រើវាផងដែរ៖ S = ½ d 1 d 2 ។ នៅទីនេះ d 1 និង d 2 គឺជាអង្កត់ទ្រូងពីរនៃ rhombus ។

ព្រីស pentagonal ទៀងទាត់

ករណីនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការបែងចែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ ដែលជាផ្នែកដែលងាយស្រួលរក។ ទោះបីជាវាកើតឡើងថាតួលេខអាចមានចំនួនបញ្ឈរផ្សេងគ្នា។

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ pentagon ធម្មតា។បន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណសមភាពចំនួនប្រាំ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណមួយបែបនេះ (រូបមន្តអាចត្រូវបានគេមើលឃើញខាងលើ) គុណនឹងប្រាំ។

ព្រីស​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​ទៀងទាត់​

ដោយប្រើគោលការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ prism pentagonal វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបែងចែក hexagon នៃមូលដ្ឋានទៅជា 6 ត្រីកោណសមភាព។ រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​បែប​នេះ​គឺ​ស្រដៀង​នឹង​ចំណុច​មុន​ដែរ។ មានតែវាគួរតែត្រូវបានគុណនឹងប្រាំមួយ។

រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ S = 3/2 a 2 * √3 ។

កិច្ចការ

លេខ 1. ដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ធម្មតាអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 22 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់នៃ polyhedron គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសនិងផ្ទៃទាំងមូល។

ដំណោះស្រាយ។មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​គឺ​ជា​ការ៉េ ប៉ុន្តែ​ផ្នែក​ខាង​របស់​វា​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ឡើយ។ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃរបស់វាពីអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ (x) ដែលទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីម (ឃ) និងកម្ពស់របស់វា (h) ។ x 2 = d 2 − n 2 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ផ្នែកនេះ “x” គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងត្រីកោណ ដែលជើងរបស់វាស្មើនឹងជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េ។ នោះគឺ x 2 = a 2 + a 2 ។ ដូច្នេះវាប្រែថា a 2 = (d 2 − n 2)/2 ។

ជំនួសលេខ 22 ជំនួសឱ្យ d ហើយជំនួស "n" ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា - 14 វាប្រែថាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រឥឡូវនេះគ្រាន់តែស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាន: 12 * 12 = 144 សង់ទីម៉ែត្រ ២.

ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូលអ្នកត្រូវបន្ថែមតំបន់មូលដ្ឋានពីរដងនិងបួនជ្រុងនៃផ្ទៃចំហៀង។ ក្រោយមកទៀតអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចតុកោណកែងមួយ: គុណកម្ពស់នៃ polyhedron និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ 14 និង 12 លេខនេះនឹងស្មើនឹង 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ផ្ទៃដីសរុបផ្ទៃនៃព្រីសប្រែជា 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ផ្ទៃទាំងមូល 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2.

លេខ 2. ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅមូលដ្ឋានមានត្រីកោណមួយដែលមានចំហៀង 6 សង់ទីម៉ែត្រក្នុងករណីនេះអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពីព្រីសគឺទៀងទាត់ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺត្រីកោណសមមូល។ ដូច្នេះផ្ទៃដីរបស់វាប្រែជាស្មើនឹង 6 ការ៉េ គុណនឹង ¼ និងដោយឫសការេនៃ 3 ។ ការគណនាសាមញ្ញនាំទៅរកលទ្ធផលៈ 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ នេះគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋានមួយនៃ prism ។

មុខចំហៀងទាំងអស់គឺដូចគ្នា និងជាចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 6 និង 10 សង់ទីម៉ែត្រ ដើម្បីគណនាតំបន់របស់ពួកគេ គ្រាន់តែគុណលេខទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកគុណពួកវាដោយបី ព្រោះព្រីសមានមុខចំហៀងច្រើន។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមុខរបួសប្រែជា 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។តំបន់: មូលដ្ឋាន - 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2, ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស - 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។