ការបញ្ជូនដោយដៃ: ឧបករណ៍, ប្រភេទ, លក្ខណៈពិសេស។ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

ឯកសារ

20? ក្នុង ប៉ុន្មាន ម្តងគីឡូម៉ែត្រ ច្រើនទៀតមីលីម៉ែត្រ? ... ពីរធុងដែលមានសមត្ថភាព 3 និង 5 លីត្រ ប្រមូលទឹក 4 លីត្រ? ៧) ដាន់ ... កាំ) 78. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលត្រូវការបញ្ជាក់ (ទ្រឹស្តីបទ) 79. ច្រើនបំផុត តូចជាង... ត្រីវិស័យ កម្រិតសំឡេងមួយ ... កំណត់ព្រំដែន បាល់ស្វ៊ែរ ឯករាជ្យ...

អាថ៌កំបាំងទាក់ទងនឹងបាតុភូតរូបវិទ្យានៅក្នុងធម្មជាតិ

ឯកសារ

ត្រូវការ ពីរកាំជ្រួច; ពីរជាន់តែមួយ... ក្នុង ប៉ុន្មាន ម្តងការ៉េ ធំស្តុង ច្រើនទៀត... ជាមួយមជ្ឈមណ្ឌល ( កាំ) ម៉ាស 1 ... ដើម្បីទទួលបានលេខ ច្រើនទៀត 2 និង តិច៣? (ក្បៀស)... កម្រិតសំឡេង) សំណុំនៃចំនុចនៃយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពី បានផ្តល់ឱ្យ..., បំប៉ោង បាល់ប្រអប់ក្រដាស...

ប្រហោង បាល់(ខាងក្រៅ កាំ R1, ខាងក្នុង R2) ធ្វើពី ...

ឯកសារ

នេះបើយោងតាមទាំងនេះ ទិន្នន័យ Boltzmann ថេរ604 28064 604 28064 ពីរស៊ីឡាំងដូចគ្នាត្រូវបានភ្ជាប់ ... ៩០៩ ៣១៧០៣២ ក្នុង ប៉ុន្មាន ម្តងថាមពលនៃបន្ទុកចែកចាយស្មើៗគ្នាលើផ្ទៃ បាល់ជាមួយ កាំ , ច្រើនទៀត(ឬ តិច) ថាមពល...

ការអភិវឌ្ឍវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការរៀបចំការងារឯករាជ្យនៅក្នុងមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យា"

ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត

... បាល់. ប៉ុន្មានភាគរយនៃសម្ភារៈដែលខ្ជះខ្ជាយ? 8. ប្រសិនបើ រ៉ាឌីបី បាល់គឺទាក់ទងគ្នាជា 1:2:3 បន្ទាប់មក កម្រិតសំឡេង ច្រើនទៀត បាល់នៅបី ដង ច្រើនទៀតបរិមាណ បរិមាណ តូចជាង បាល់ ...

កិច្ចការគណនា និងក្រាហ្វិក លេខ ១

ឯកសារ

... កាំ R = 10 សង់ទីម៉ែត្រទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សតង់សង់ទៅចិញ្ចៀន។ ៣. ក្នុង ប៉ុន្មាន ម្តងម៉ាស់ប្រូតុងទំនាក់ទំនង ច្រើនទៀត...ពិពណ៌នាអំពី បានផ្តល់ឱ្យឆកោន។ 4. បាល់ ... នៅចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់។ ៨. ពីរ បាល់ម៉ាស់ m និង 2m (m ... ជិត 10 ម្តង តិចជាង...

បញ្ហារួម

1 . Katya, Masha និង Ira កំពុងលេងជាមួយបាល់។ ពួកគេម្នាក់ៗត្រូវបោះបាល់ទៅមិត្តម្នាក់ម្តង។ តើក្មេងស្រីម្នាក់ៗគួរបោះបាល់ប៉ុន្មានដង? តើបាល់នឹងត្រូវបោះប៉ុន្មានដង? កំណត់ថាតើបាល់នឹងត្រូវបោះប៉ុន្មានដង ប្រសិនបើមនុស្សខាងក្រោមចូលរួមក្នុងហ្គេម៖ កូនបួននាក់; កូនប្រាំនាក់។

2 . ដែលផ្តល់ឱ្យមាន facade ចំនួនបី និងដំបូលពីរ ដែលមានរាងដូចគ្នា ប៉ុន្តែលាបពណ៌ផ្សេងគ្នា៖ facade មានពណ៌លឿង ខៀវ និងក្រហម ហើយដំបូលមានពណ៌ខៀវ និងក្រហម។ តើផ្ទះប្រភេទណាដែលអាចសាងសង់បាន? តើមានការផ្សំគ្នាចំនួនប៉ុន្មាន?

3 . ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្ទះបីដែលមានរាងដូចគ្នា: ខៀវលឿងនិងក្រហម - និងដំបូលបី: ខៀវលឿងនិងក្រហម។ តើផ្ទះប្រភេទណាដែលអាចសាងសង់បាន? តើមានការផ្សំគ្នាចំនួនប៉ុន្មាន?

4 . ការរចនានៅលើទង់អាចមានទម្រង់ជារង្វង់ ការ៉េ ត្រីកោណ ឬផ្កាយ ហើយពួកវាអាចមានពណ៌បៃតង ឬក្រហម។ តើទង់ជាតិខុសគ្នាប៉ុន្មាន?

5. នៅក្នុងអាហារដ្ឋានរបស់សាលា សាច់ សាច់ និងត្រីត្រូវបានរៀបចំសម្រាប់អាហារថ្ងៃត្រង់ជាវគ្គទីពីរ។ សម្រាប់បង្អែម - ការ៉េមផ្លែឈើនិងចំណិត។ អ្នកអាចជ្រើសរើសវគ្គសិក្សាសំខាន់មួយ និងវគ្គសិក្សាបង្អែមមួយ។ តើមានជម្រើសអាហារថ្ងៃត្រង់ខុសគ្នាប៉ុន្មាន?

6. នៅក្នុងអាហារដ្ឋានរបស់សាលា សម្រាប់អាហារថ្ងៃត្រង់ ពួកគេបានរៀបចំស៊ុបជាមួយសាច់ និងស៊ុបបួសជាវគ្គដំបូង សាច់ សាច់ និងត្រី សម្រាប់វគ្គទីពីរ និងការ៉េម ផ្លែឈើ និងនំសម្រាប់បង្អែម។ តើមានជម្រើសប៉ុន្មានសម្រាប់អាហារបីមុខ?

7. តើសិស្សបីនាក់អាចអង្គុយជាប់គ្នាលើកៅអីបានប៉ុន្មានរបៀប? សរសេរករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់។

8 . តើមនុស្សបួន (ប្រាំ) នាក់អាចឈរជាប់គ្នាបានប៉ុន្មាន?

9 . ផ្លូវបីឡើងលើភ្នំពីភាគីផ្សេងគ្នា ហើយមកប៉ះគ្នានៅកំពូល។ បង្កើតផ្លូវជាច្រើនដើម្បីឡើង និងចុះភ្នំ។ ដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវឡើងចុះតាមផ្លូវផ្សេងៗគ្នា។

10 . មានផ្លូវចំនួនបីដែលដឹកនាំពី Akulovo ទៅ Rybnitsa និងផ្លូវចំនួន 4 ពី Rybnitsa ទៅ Kitovo ។ តើអ្នកអាចធ្វើដំណើរពី Akulovo ទៅ Kitovo តាមរយៈ Rybnitsa បានប៉ុន្មានផ្លូវ?

11 . ព្យាង្គត្រូវបានគេហៅថាបើកចំហប្រសិនបើវាចាប់ផ្តើមដោយព្យញ្ជនៈនិងបញ្ចប់ដោយស្រៈ។ តើព្យញ្ជនៈបើកចំនួនប៉ុន្មានអាចសរសេរដោយប្រើអក្សរ “a”, “b”, “c”, “d”, “e”, “i”, “o”? សរសេរព្យាង្គទាំងនេះ។

12. តើអាវ និងសំពត់មានប៉ុន្មានឈុតខុសៗគ្នា បើមានអាវ៤ និងសំពត់៤?

13. នៅពេល Petya ទៅសាលារៀន ពេលខ្លះគាត់បានជួបមិត្តភ័ក្តិរបស់គាត់ម្នាក់ ឬច្រើននាក់៖ Vasya, Lenya, Tolya ។ រាយករណីទាំងអស់ដែលអាចកើតមាន។

14 . សរសេរលេខពីរខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដោយប្រើលេខ 7 និង 4 ។

15 . Misha គ្រោងនឹងទិញ៖ ខ្មៅដៃ បន្ទាត់ ក្រដាស់កត់ចំណាំ និងសៀវភៅកត់ត្រា។ សព្វថ្ងៃនេះ គាត់បានទិញតែរបស់ពីរផ្សេងគ្នាប៉ុណ្ណោះ។ តើ Misha អាចទិញអ្វីបាន ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាហាងនេះមានសម្ភារៈអប់រំទាំងអស់ដែលគាត់ត្រូវការ?

16 . មនុស្សបួននាក់ចាប់ដៃគ្នា។

17 តើមានការចាប់ដៃគ្នាប៉ុន្មានដង?

18 . តើមានលេខពីរខ្ទង់ប៉ុន្មានដែលមិនមានលេខ 0?

19 . សរសេរលេខបីខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ដែលអាចធ្វើបានពីលេខ 1 និង 2 ។

20 . សរសេរលេខដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ សូម្បីតែលេខបីខ្ទង់ដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ 1 និង 2 ។

21 . សរសេរលេខពីរខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលប្រើលេខ 2, 8 និង 5 ។

22 . តើលេខពីរខ្ទង់ខុសគ្នាប៉ុន្មានខ្ទង់ ដែលលេខទាំងអស់មានលេខសេស?

23 . តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីខ្ទង់ 1, 2, 4, 6 ប្រសិនបើគ្មានខ្ទង់ណាត្រូវប្រើលើសពីម្តង? តើលេខទាំងនេះនឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន? សេសប៉ុន្មាន?

24 . មានកៅអីប្រាំនៅក្នុងឡាន។ តើមានមនុស្ស 5 នាក់អាចចូលឡាននេះបានប៉ុន្មានវិធី បើមានតែពីរនាក់អាចយកកៅអីអ្នកបើកបរបាន?

25. នៅក្នុងថ្នាក់រៀនមានតុតែមួយ។ តើសិស្សសាលាទើបមកដល់ថ្មីពីរ (បី) អាចអង្គុយលើពួកគេបានប៉ុន្មាន?

26 . ចងចាំរឿងនិទានរបស់ I. Krylov "Quartet":

សត្វស្វាដ៏កម្សត់ សត្វលា ពពែ និងខ្លាឃ្មុំដែលដើរដោយក្លឹបបានចាប់ផ្តើមលេង Quartet ។ គេវាយធ្នូ វាយគ្នា ប៉ុន្តែគ្មានចំណុចអ្វីទេ។ «ឈប់សិនបងប្អូន! - ស្វាស្រែក។ – ចាំ! តើតន្ត្រីគួរទៅជាយ៉ាងណា? នោះមិនមែនជារបៀបដែលអ្នកអង្គុយនោះទេ»។ តើតន្ត្រីករទាំងនេះអាចព្យាយាមអង្គុយក្នុងវិធីប៉ុន្មានផ្សេងគ្នា? តើនេះអាចលើកកម្ពស់គុណភាពនៃការលេងរបស់ពួកគេទេ?

27 . ក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រីអង្គុយជាប់គ្នានៅលើកៅអីជាប់គ្នា ដោយក្មេងប្រុសអង្គុយនៅកៅអីលេខសេស និងក្មេងស្រីនៅក្នុងកៅអីដែលមានលេខគូ។ តើវាអាចធ្វើបានប៉ុន្មានវិធីប្រសិនបើ៖

ក) ក្មេងប្រុស ៣ នាក់ ស្រី ៣ នាក់ ត្រូវអង្គុយ ៦ កៅអី។

ខ) ក្មេងប្រុស ៥ នាក់ ស្រី ៥ នាក់ អង្គុយ ១០ កៅអី?

28 . នៅលើក្តារត្រួតពិនិត្យទទេ អ្នកត្រូវដាក់ checkers ពីរ - ខ្មៅ និងស។ តើគេអាចកាន់តំណែងប៉ុន្មានផ្សេងគ្នានៅលើក្តារ?

29. សូមឲ្យលេខរថយន្តត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអក្សរពីរ អមដោយលេខពីរ ឧទាហរណ៍ AB-53។ តើអ្នកអាចបង្កើតលេខខុសគ្នាបានប៉ុន្មានប្រសិនបើអ្នកប្រើអក្សរ 5 និង 6 លេខ?

30 . លេខរថយន្តមានអក្សរបី និងលេខបួន។ តើមានស្លាកលេខប៉ុន្មានខុសគ្នា (អក្សរបីត្រូវបានយកចេញពីអក្សរទាំង ២៩ នៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ី)?

31 . ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវទៅបណ្ណាល័យ ធនាគារសន្សំ ការិយាល័យប្រៃសណីយ៍ ហើយត្រូវជួសជុលស្បែកជើងរបស់អ្នក។ ដើម្បីជ្រើសរើសផ្លូវខ្លីបំផុត អ្នកត្រូវពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ តើមានផ្លូវប៉ុន្មានដែលអាចទៅបាន ប្រសិនបើបណ្ណាល័យ ធនាគារសន្សំ ការិយាល័យប្រៃសណីយ៍ និងហាងផលិតស្បែកជើងស្ថិតនៅឆ្ងាយពីគ្នា?

32. ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវទៅបណ្ណាល័យ ធនាគារសន្សំ ការិយាល័យប្រៃសណីយ៍ ហើយត្រូវជួសជុលស្បែកជើងរបស់អ្នក។ ដើម្បីជ្រើសរើសផ្លូវខ្លីបំផុត អ្នកត្រូវពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ តើមានផ្លូវប៉ុន្មានដែលសមហេតុផល ប្រសិនបើបណ្ណាល័យ និងការិយាល័យប្រៃសណីយ៍នៅជិត ប៉ុន្តែមានចម្ងាយដ៏សន្ធឹកសន្ធាប់ពីធនាគារសន្សំ និងហាងផលិតស្បែកជើង ដែលស្ថិតនៅឆ្ងាយពីគ្នា?

33. មានការពិភាក្សាយ៉ាងរស់រវើកក្នុងចំណោមអ្នកដំណើរដែលធ្វើដំណើរតាមរទេះសេះអំពីទស្សនាវដ្តីចំនួនបួន។ វាប្រែថាអ្នកគ្រប់គ្នាជាវទស្សនាវដ្តីពីរ ហើយការបញ្ចូលគ្នាដែលអាចធ្វើបាននៃទស្សនាវដ្តីពីរត្រូវបានជាវដោយមនុស្សម្នាក់។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងក្រុមនេះ?

34 . មានគូបចំនួនប្រាំដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែនៅក្នុងពណ៌: 2 ក្រហម 1 សនិង 2 ខ្មៅ។ មានប្រអប់ A និង B ពីរ ហើយ A មាន 2 គូប ហើយ B មាន 3 ។ តើគូបទាំងនេះអាចដាក់ក្នុងប្រអប់ A និង B តាមវិធីប៉ុន្មាន?

35. ដើម្បីនាំយកផ្លែប៉ោមដែលផ្តល់ភាពស្រស់ស្រាយដល់ព្រះបិតា Tsar លោក Ivan Tsarevich ត្រូវតែស្វែងរកផ្លូវពិតតែមួយគត់ទៅកាន់សួនច្បារវេទមន្ត។ Ivan Tsarevich បានជួបសត្វក្អែកចំណាស់នៅផ្លូវបំបែកជាបី ហើយនេះជាដំបូន្មានដែលគាត់បានឮពីគាត់៖

1) ឥឡូវនេះទៅតាមផ្លូវត្រឹមត្រូវ;

2) នៅផ្លូវបំបែកបន្ទាប់ កុំដើរលើផ្លូវត្រូវ។

៣) នៅផ្លូវបំបែកទី ៣ កុំដើរផ្លូវឆ្វេង។

សត្វព្រាបមួយក្បាលដែលហើរកាត់មកបានខ្សឹបប្រាប់ Ivan Tsarevich ថា មានតែដំបូន្មានរបស់សត្វក្អែកមួយដុំប៉ុណ្ណោះដែលត្រឹមត្រូវ ហើយថាវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការដើរតាមទិសដៅផ្សេងៗ។ វីរបុរសរបស់យើងបានបញ្ចប់ភារកិច្ចហើយបញ្ចប់នៅក្នុងសួនវេទមន្ត។ តើគាត់បានដើរតាមផ្លូវណា?

និយមន័យ.

នេះគឺជាឆកោនដែលមូលដ្ឋានមានការ៉េស្មើគ្នាពីរ ហើយមុខចំហៀងគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- គឺជាផ្នែកធម្មតានៃមុខចំហៀងពីរដែលនៅជាប់គ្នា

កម្ពស់ព្រីម- នេះគឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀកតភ្ជាប់កំពូលពីរនៃមូលដ្ឋានដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខដូចគ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង- យន្តហោះដែលកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងគែមក្រោយរបស់វា។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- ព្រំដែននៃប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់ដែលកាត់កាត់កែងទៅគែមក្រោយរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
ផ្ទៃចំហៀង - ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃព្រីស
ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានទាំងអស់ និងមុខចំហៀង (ផលបូកនៃផ្ទៃចំហៀង និងមូលដ្ឋាន)
ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
អង្កត់ទ្រូង B 1 D
មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណ
គែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា
មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
ឆ្អឹងជំនីរក្រោយគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
មុំនៃផ្នែកកាត់កែង - ត្រង់
ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា៖

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាខាងលើ) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនដែលមានបញ្ហាធរណីមាត្រ (ផ្នែកស្តេរ៉េអូមេទ្រី - ព្រីស)។ នេះគឺជាបញ្ហាដែលពិបាកដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ សូមសរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីសម្គាល់សកម្មភាពនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើ√ .

កិច្ចការ។

នៅក្នុង prism quadrangular ធម្មតា ផ្ទៃមូលដ្ឋានគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និងកម្ពស់គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងផ្ទៃសរុប។

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើគ្នា

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ពីកន្លែងដែលអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ចតុកោណធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតជាត្រីកោណកែងជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

កំណត់ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 = 4 ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA_1B_1C_1 ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានមាន 4 ហើយគែមចំហៀងគឺ 10 ។ ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែម AB, AC, A_1B_1 និង A_1C_1 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម។

ផ្នែក MN គឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ A_1B_1C_1 ដូច្នេះ MN = \frac12 B_1C_1=2 ។ដូចគ្នានេះដែរ KL=\frac12BC=2.លើសពីនេះទៀត MK = NL = 10. វាដូចខាងក្រោមថា quadrilateral MNLK គឺជាប្រលេឡូក្រាម។ ចាប់តាំងពី MK\parallel AA_1 បន្ទាប់មក MK\perp ABC និង MK\perp KL ។ ដូច្នេះ បួនជ្រុង MNLK គឺជាចតុកោណ។ S_(MNLK) = MK\cdot KL = 20.

10\cdot 2 =

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

ចម្លើយ

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

បរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ABCDA_1B_1C_1D_1 គឺ 24 ។ ចំណុច K គឺនៅកណ្តាលគែម CC_1។ ស្វែងរកបរិមាណពីរ៉ាមីត KBCD ។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ KC គឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត KBCD ។ CC_1 គឺជាកម្ពស់នៃព្រីស ABCDA_1B_1C_1D_1 ។ ដោយសារ K គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃ CC_1 ដូច្នេះ KC=\frac12CC_1 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ CC_1=H បន្ទាប់មក KC = \\ frac12H . ចំណាំផងដែរ។ S_(BCD)=\frac12S_(ABCD)។ បន្ទាប់មក V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H=\frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1)។ អាស្រ័យហេតុនេះ

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2017 ។ កម្រិតប្រវត្តិរូប។" អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu.

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ស្វែងរកផ្ទៃខាងក្រោយនៃព្រីសឆកោនធម្មតាដែលផ្នែកមូលដ្ឋានគឺ 6 និងកម្ពស់គឺ 8 ។ · ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត S side ។ = P មូលដ្ឋាន

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

h = 6a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h ជារៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីសស្មើនឹង 8 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃឆកោនធម្មតាស្មើនឹង 6 ។ ដូច្នេះភាគី S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ទឹកត្រូវបានចាក់ចូលក្នុងកប៉ាល់ដែលមានរាងដូចព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ កម្រិតទឹកឡើងដល់ 40 សង់ទីម៉ែត្រ តើកម្ពស់ទឹកនឹងនៅកម្រិតណា ប្រសិនបើវាត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងកប៉ាល់មួយទៀតដែលមានរាងដូចគ្នា តើផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានរបស់អ្នកណាធំជាងពីរដង? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃនាវាទីមួយ បន្ទាប់មក 2 a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃនាវាទីពីរ។ តាមលក្ខខណ្ឌ បរិមាណសារធាតុរាវ V នៅក្នុងនាវាទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយ H កម្រិតដែលរាវបានកើនឡើងនៅក្នុងនាវាទីពីរ។ បន្ទាប់មក វី= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40=\frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, និង V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. ពីទីនេះ \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H,

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

ក្នុងព្រីសប្រាំមួយជ្រុងធម្មតា ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 គែមទាំងអស់ស្មើនឹង 2 ។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុច A និង E_1 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ត្រីកោណ AEE_1 មានរាងចតុកោណកែង ដោយសារគែម EE_1 កាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស មុំ AEE_1 នឹងជាមុំខាងស្តាំ។

បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2។ ចូរយើងស្វែងរក AE ពីត្រីកោណ AFE ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ មុំខាងក្នុងនីមួយៗនៃឆកោនធម្មតាគឺ 120^(\circ)។ បន្ទាប់មក AE^2=

AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)=

2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12\right)។

ដូច្នេះ AE^2=4+4+4=12,

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

AE_1^2=12+4=16, AE_1=4 ។រកផ្ទៃខាងក្រោយនៃព្រីសត្រង់នៅមូលដ្ឋានដែលមានរូប rhombus ដែលមានអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

4\sqrt5 · និង 8 និងគែមចំហៀងស្មើនឹង 5 ។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃ prism ត្រង់មួយត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត S side ។ = P មូលដ្ឋាន

h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។

ច្បាប់បន្ថែមត្រូវបានប្រើប្រសិនបើយើងមានសំណុំពីរ ឬច្រើនដែលដាច់ជាគូ ពោលគឺពួកវាមិនមានធាតុរួមទេ។ ហើយយើងត្រូវស្វែងរកថាតើធាតុប៉ុន្មានដែលមាននៅក្នុងសហជីពនៃសំណុំទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះយើងបន្ថែមចំនួនធាតុនៅក្នុងសំណុំនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត: ប្រសិនបើយើងមានផ្លែឈើពីរកន្ត្រក: មួយមានផ្លែប៉ោម 5 និងមួយទៀតមានផ្លែ 7 ។ ប្រសិនបើយើងចាក់ផ្លែឈើទាំងនេះទៅក្នុងកន្ត្រកមួយ (ផ្សំជាឈុត) នោះកញ្ចប់ថ្មីនឹងមាន 5+7=12 ផ្លែឈើ។

ក្បួនគុណ

ក្បួនគុណត្រូវបានប្រើនៅពេលយើងមានសំណុំពីរ ហើយយើងបង្កើតគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ពីធាតុនៃសំណុំទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងយកមួយឈុតដែលមានផ្លែប៉ោម 5 ផ្លែ និងមួយឈុតមាន 7 ផ្លែ ហើយបង្កើតជាគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ពីផ្លែឈើទាំងនេះ នោះយើងនឹងទទួលបានគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ពិត។ តោះយកផ្លែប៉ោមដំបូង។ យើងអាចដាក់ផ្លែប៉ោមទាំងប្រាំពីរលើវា ពោលគឺយើងទទួលបាន 7 គូ។ តោះយកផ្លែប៉ោមទីពីរ ហើយយើងក៏អាចបន្ថែមផ្លែប៉ោមទាំង 7 ទៅវាក៏បាន យើងទទួលបាន 7 គូទៀត។ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ សរុបគឺចំហាយ។"

សូមឱ្យលេខពីរខ្ទង់មានទម្រង់ តើចំនួនដប់ និងជាចំនួនឯកតានៅឯណា។ ក្នុងករណីនេះ ខ្ទង់អាចយកតម្លៃពី 1 ដល់ 9 (ខ្ទង់ 0 មិនអាចមកមុនបានទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះយើងនឹងទទួលបានលេខមួយខ្ទង់) ខ្ទង់អាចយកតម្លៃពី 0 ទៅ 9។

អនុញ្ញាតឱ្យ ហើយយើងមានលេខចំនួន 10 ដែលអាចស្ថិតនៅលំដាប់ទីពីរ។ បន្ទាប់មកយើងមាន 10 លេខពីរខ្ទង់ដែលមាន 1 ដប់។

បន្ទាប់មកយើងយកហើយក៏ទទួលបានលេខពីរខ្ទង់ចំនួន 10 ដែលឥឡូវនេះមាន 2 ខ្ទង់។

ដោយសារលេខមួយអាចយកតម្លៃ 9 ផ្សេងគ្នា យើងទទួលបានលេខពីរខ្ទង់។

ដោយដឹងថាវាអាចមាន 9 ខ្ទង់ផ្សេងគ្នានៅក្នុងកន្លែងដំបូង ហើយ 10 នៅក្នុងទីពីរ យើងទទួលបានបន្សំនៃខ្ទង់ទាំងនេះ នោះគឺជាលេខពីរខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់នៅទីនេះថាលេខណាមួយនៅក្នុងលេខមួយអាចត្រូវបានផ្សំជាមួយលេខណាមួយនៅក្នុងលេខទីពីរ។

ជាទូទៅ ក្បួនគុណស្តាប់មើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើធាតុ A អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី n ហើយសម្រាប់ជម្រើសណាមួយនៃធាតុ B អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី m បន្ទាប់មកគូ (A, B) អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី n m ។ ច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះចំនួននៃធាតុដែលអាចជ្រើសរើសដោយឯករាជ្យណាមួយ។

ប្រសិនបើយើងចង់ឆ្លើយសំណួរថា តើលេខបីខ្ទង់មានប៉ុន្មាន យើងនឹងសម្គាល់ឃើញថា ក្នុងលេខបីខ្ទង់ ខ្ទង់ទីមួយអាចយក 9 តម្លៃ លេខទីពីរអាចយក 10 ហើយលេខទីបីអាចមានតម្លៃ 10 ។ ហើយយើងទទួលបានលេខបីខ្ទង់។

រូបមន្តរាប់បញ្ចូល-ដកចេញ

ត្រូវបានប្រើប្រសិនបើយើងត្រូវការស្វែងរកចំនួននៃធាតុនៅក្នុងការរួបរួមនៃសំណុំពីរ ប្រសិនបើសំណុំទាំងនេះប្រសព្វ។

អនុញ្ញាតឱ្យកំណត់ A មានធាតុ n សំណុំ B មានធាតុ m ហើយចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំទាំងនេះមានធាតុ k ។ នោះគឺ ធាតុ k មាននៅក្នុងសំណុំ A និងសំណុំ B។ បន្ទាប់មក សហជីពនៃសំណុំមានធាតុ m+n-k ។

ជាការពិតនៅពេលផ្សំពីរឈុត យើងបានរាប់ធាតុ k ពីរដង ហើយឥឡូវនេះយើងត្រូវដកវាម្តង។

ចំនួនធាតុក្នុងសំណុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា # ធម្មតា។ បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់រាប់ចំនួនធាតុនៅក្នុងសហជីពនៃបីឈុតគឺ:

## # # # # # #

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា។

1. តើលេខបីខ្ទង់មានយ៉ាងហោចណាស់មួយខ្ទង់ 3?

ប្រសិនបើសំណួរដែលមានបញ្ហាមានពាក្យ "យ៉ាងហោចណាស់" នោះក្នុងករណីភាគច្រើន អ្នកត្រូវតែឆ្លើយពាក្យផ្ទុយជាមុនសិន។

ចូរស្វែងរកចំនួនបីខ្ទង់ដែលមិនមានលេខ 3 ក្នុងករណីនេះ លេខទីមួយ ទីពីរ និងទីបីនៅក្នុងលេខអាចជាខ្ទង់ណាមួយ លើកលែងតែលេខ 3។ នោះគឺ ខ្ទង់ទីមួយអាចយក 8 តម្លៃ ទីពីរ - 9 និងទីបី - តម្លៃ 9 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានលេខបីខ្ទង់ដែលមិនមានលេខ 3។ ដូច្នេះហើយ លេខដែលនៅសល់មានយ៉ាងហោចណាស់មួយខ្ទង់ 3។

2. តើលេខបួនខ្ទង់ប៉ុន្មានគុណនឹង 5?

យើងដឹងថាលេខមួយត្រូវបែងចែកដោយ 5 ប្រសិនបើវាបញ្ចប់ដោយ 0 ឬ 5។ ដូច្នេះក្នុងលេខបួនខ្ទង់ ខ្ទង់ចុងក្រោយអាចយកតែតម្លៃពីរប៉ុណ្ណោះ៖ 0 និង 5 ។
ខ្ទង់ទីមួយអាចយកតម្លៃ 9 តម្លៃទីពីរ - 10 និងតម្លៃទីបី - 10 តម្លៃទី 4 - 2 តម្លៃ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានលេខបួនខ្ទង់ដែលបែងចែកដោយ 5 ។

ការរៀបចំឡើងវិញ

ចូរយើងប្រើក្បួនគុណដើម្បីឆ្លើយសំណួរ " តើមនុស្ស ៧ នាក់អាចតម្រង់ជួរបានប៉ុន្មាន?».

អ្នកដែលឈរទីមួយក្នុងជួរអាចជ្រើសរើសបាន ៧ យ៉ាង ទីពីរអាចជ្រើសរើសពីមនុស្ស ៦ នាក់ដែលនៅសល់ ពោលគឺមាន ៦ យ៉ាង។ ទីបីរៀងគ្នាគឺប្រាំ។ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ក្រោយមកទៀតអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធីតែមួយគត់។ សរុបមក យើងទទួលបានវិធីបង្កើតមនុស្ស 7 នាក់ក្នុងមួយជួរ។

ជាទូទៅប្រសិនបើយើងមានវត្ថុដែលយើងចង់រៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (ចំនួនពួកវា) នោះយើងនឹងទទួលបាន

វិធីដើម្បីរៀបចំវត្ថុទាំងនេះ។

រោងចក្រលេខធម្មជាតិគឺជាផលគុណនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ចាប់ពីលេខ 1 ដល់៖

តាមនិយមន័យ 0!=1; 1!=1.

ការរៀបចំឡើងវិញនៃវត្ថុគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃលេខរៀងវត្ថុទាំងនេះ (វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំពួកវាជាជួរ)។

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុគឺស្មើនឹង។

3. មានថាសកុំព្យូទ័រចំនួន ១០ និងប្រអប់ចំនួន ១០ ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាប្រសិនបើយើងដាក់ថាសទៅក្នុងប្រអប់ដោយចៃដន្យ យើងនឹងរកឃើញនោះ។

1. ឌីសនីមួយៗស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់របស់វា។

2. យ៉ាងហោចណាស់ឌីសមួយមិននៅក្នុងប្រអប់របស់វាទេ។

3. ឌីសជាក់លាក់ចំនួនពីរត្រូវបានប្តូរ ហើយនៅសល់នៅក្នុងប្រអប់របស់ពួកគេផ្ទាល់។

4. ពិតប្រាកដមួយមិននៅក្នុងប្រអប់របស់វាទេ ហើយនៅសល់គឺនៅក្នុងប្រអប់របស់ពួកគេ។

1. ចូរយើងដាក់លេខឌីស និងប្រអប់។ ចូររៀបចំប្រអប់តាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ យើងត្រូវការថាប្រសិនបើថាសត្រូវបានរៀបចំដោយចៃដន្យក្នុងជួរដេកមួយ លេខរបស់ពួកគេក៏នឹងមានទីតាំងនៅតាមលំដាប់ដូចគ្នាដែរ។

មានវិធីតែមួយគត់ដើម្បីរៀបចំលេខចំនួន 10 នៅក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ នោះគឺយើងមាន 1 លទ្ធផលអំណោយផល។

អ្នកអាចរៀបចំ 10 លេខនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ 10! វិធី។

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាសនីមួយៗនឹងបញ្ចប់នៅក្នុងប្រអប់របស់វា គឺស្មើនឹង

2. ព្រឹត្តិការណ៍ " យ៉ាងហោចណាស់ឌីសមួយមិននៅក្នុងប្រអប់របស់វាទេ។"ទល់មុខព្រឹត្តិការណ៍" " ហើយប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាគឺស្មើនឹង

3. ព្រឹត្តិការណ៍ " ឌីសជាក់លាក់ពីរត្រូវបានប្តូរ ហើយនៅសល់នៅក្នុងប្រអប់របស់ពួកគេ"ដូចគ្នានឹងព្រឹត្តិការណ៍" ឌីសនីមួយៗស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់របស់វា។", មានលទ្ធផលអំណោយផលតែមួយ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺស្មើនឹង

4. ព្រឹត្តិការណ៍ " ពិតប្រាកដមួយមិននៅក្នុងប្រអប់របស់វាទេ ហើយនៅសល់គឺនៅក្នុងប្រអប់របស់ពួកគេ។ msgstr "មិនអាចទៅរួចទេ ព្រោះប្រសិនបើថាសមួយមិននៅក្នុងប្រអប់របស់វា នោះក៏ត្រូវតែមានមួយទៀតដែលនៅក្នុងប្រអប់ខុសដែរ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺសូន្យ។

4. ពាក្យ "MATHEMATICS" ត្រូវបានសរសេរនៅលើបន្ទះក្រដាសកាតុងធ្វើកេស ហើយឆ្នូតត្រូវបានកាត់ជាអក្សរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលដោយការដាក់អក្សរទាំងអស់នេះដោយចៃដន្យនៅក្នុងជួរដេកមួយ យើងនឹងទទួលបានពាក្យ "MATHEMATICS" ម្តងទៀត។

គណិតវិទ្យា"?

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអក្សរ M នឹងស្ថិតនៅកន្លែងដំបូងគឺ 2/10 - យើងមានអក្សរ M ពីរហើយសរុប 10 អក្សរ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអក្សរ A នឹងស្ថិតនៅលំដាប់ទីពីរគឺ 3/9 - យើងមានអក្សរ 9 ដែលនៅសល់ ដែលក្នុងនោះ 3 គឺ A ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអក្សរ T នឹងស្ថិតនៅលំដាប់ទីពីរគឺ 2/8 - យើងមាន 8 អក្សរដែលនៅសល់ ដែលក្នុងនោះ 2 ជាអក្សរ T ។

ចូរយើងដាក់លេខអក្សរទាំងអស់នៅក្នុងពាក្យ "MATHEMATICS" ។ ចូរយើងស្វែងរកវិធីជាច្រើនដែលយើងអាចរៀបចំពួកវាតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ មានអក្សរ 10 ក្នុងពាក្យមួយ ហើយយើងអាចរៀបចំវាក្នុង 10!=3628800 វិធីផ្សេងគ្នា។

ដោយសារពាក្យមានអក្សរដូចគ្នា ពេលយើងរៀបអក្សរទាំងនេះឡើងវិញ យើងទទួលបានពាក្យដូចគ្នា៖

នៅក្នុងពាក្យ "Mathematics" មាន 2 អក្សរ "M"; 3 អក្សរ "A"; 2 អក្សរ "T" ដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់ផលិតផលនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវវិធីដើម្បីរៀបចំអក្សរទាំងនេះឡើងវិញខណៈពេលដែលរក្សាពាក្យ "MATHEMATICS" ។

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពាក្យ "MATH" ម្តងទៀតគឺ:

តើបន្សំអក្សរប៉ុន្មានអាចមកពីអក្សរនៃពាក្យ " គណិតវិទ្យា"?

ពី 10 អក្សរនៃពាក្យ " គណិតវិទ្យា"អ្នកអាចបង្កើត 10! បន្សំអក្សរ។ ប៉ុន្តែពួកវាខ្លះនឹងដូចគ្នា ព្រោះនៅពេលដែលយើងរៀបចំអក្សរដូចគ្នាឡើងវិញ យើងនឹងទទួលបានបន្សំអក្សរដូចគ្នា។ នោះគឺនៅទីបញ្ចប់យើងនឹងទទួលបាន

បន្សំអក្សរ។

ទីតាំង

នៅក្នុងបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ជាញឹកញាប់មានតម្រូវការដើម្បីកំណត់ថាតើចំនួនវត្ថុជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានជ្រើសរើស និងរៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់ប៉ុន្មាន។

5. តើមានជម្រើសប៉ុន្មានសម្រាប់ជ្រើសរើសបេក្ខជន៤រូបពីអ្នកជំនាញ៩រូបដើម្បីធ្វើដំណើរទៅប្រទេស៤ផ្សេងគ្នា?

តោះប្រើក្បួនគុណ។

សម្រាប់ប្រទេសដំបូង យើងជ្រើសរើសពីអ្នកឯកទេស ៩នាក់ ពោលគឺយើងមាន ៩ជម្រើសសម្រាប់ជ្រើសរើស។ បន្ទាប់ពីអ្នកឯកទេសសម្រាប់ការធ្វើដំណើរទៅកាន់ប្រទេសទី 1 ត្រូវបានជ្រើសរើស យើងនៅសល់អ្នកឯកទេសចំនួន 8 នាក់ ហើយសម្រាប់ការធ្វើដំណើរទៅកាន់ប្រទេសទីពីរ យើងមានជម្រើសចំនួន 8 សម្រាប់ជ្រើសរើស។ ហើយដូច្នេះនៅលើ ... សម្រាប់ប្រទេសទី 4 យើងអាចជ្រើសរើសបេក្ខជនពី 6 អ្នកឯកទេស។

ដូច្នេះហើយ យើងមានជម្រើសក្នុងការជ្រើសរើសបេក្ខជនចំនួន 4 នាក់ពីអ្នកឯកទេសចំនួន 9 នាក់ ដើម្បីធ្វើដំណើរទៅកាន់ប្រទេសចំនួន 4 ផ្សេងគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសង្ខេបបញ្ហានេះទៅនឹងករណីនៃការជ្រើសរើស k បេក្ខជនមកពី n អ្នកឯកទេសធ្វើដំណើរទៅកាន់ k ប្រទេសផ្សេងៗគ្នា។

ការជជែកគ្នាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាយើងទទួលបាន

ជម្រើស។

ប្រសិនបើយើងគុណ និងចែកកន្សោមនេះដោយ យើងទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖

នៅក្នុងបញ្ហានេះពីសំណុំដែលមានធាតុផ្សំយើងបានជ្រើសរើស បានបញ្ជាសំណុំរង (លំដាប់នៃធាតុនៅក្នុងសំណុំរងមានសារៈសំខាន់សម្រាប់យើង), សមាសភាពនៃធាតុ។ កិច្ចការនេះបានធ្លាក់ចុះដល់ការស្វែងរកចំនួននៃសំណុំរងបែបនេះ។

សំណុំរងដែលបានបញ្ជាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការរៀបចំនៃធាតុ n ដោយ k ។

កន្លែងស្នាក់នៅ(ពី n ដល់ k) ត្រូវបានគេហៅថា សំណុំរងដែលបានបញ្ជាទិញពីធាតុផ្សេងគ្នាពីសំណុំមួយចំនួនដែលមានធាតុផ្សេងគ្នា។

ចំនួននៃការដាក់ពី ធាតុដោយ ត្រូវបានកំណត់ និងរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ទីតាំងជាមួយពាក្យដដែលៗ

6. គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោលបីដង។ តើការរួមបញ្ចូលគ្នាចំនួនប៉ុន្មាននៃចំណុចធ្លាក់ចុះនឹងមាន?

នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់លើកទីមួយ យើងនឹងទទួលបានជម្រើស 6 ផ្សេងគ្នាគឺ 1 ពិន្ទុ 2 3... ឬ 6។ ដូចគ្នាដែរ ពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់លើកទី 2 និងទី 3 យើងនឹងទទួលបានជម្រើស 6 ផ្សេងគ្នាផងដែរ។ ដោយប្រើក្បួនគុណ យើងទទួលបានចំនួននៃបន្សំផ្សេងគ្នានៃលេខបី ដោយយកតម្លៃពីលេខ 1 ដល់លេខ 6៖

ជាទូទៅ៖

សូមឱ្យយើងមានសំណុំដែលមានធាតុ។

សំណុំបញ្ជាទិញណាមួយ។ ធាតុនៃសំណុំដែលមានធាតុត្រូវបានគេហៅថា ការស្នាក់នៅជាមួយ ពាក្យដដែលៗ ពីធាតុដោយ . ចំនួននៃការដាក់ផ្សេងគ្នាជាមួយពាក្យដដែលៗគឺស្មើនឹង

ពិត។ ស្រមៃមើលប្រអប់មួយដែលមានបាល់ដែលមានលេខ។ យើងដកបាល់ចេញ សរសេរលេខរបស់វា ហើយប្រគល់វាមកវិញ។ល។ ម្តង។ តើបន្សំប៉ុន្មាន តើយើងអាចទទួលបានលេខទេ?

ដោយសារបាល់ត្រូវបានត្រឡប់មកវិញរាល់ពេល រាល់ពេលដែលយើងយកបាល់ចេញពីប្រអប់ដែលមានបាល់ យើងអាចទទួលបានលេខខុសៗគ្នា។ តាមក្បួនគុណដែលយើងមាន

បន្សំ

ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាដែលស្រដៀងនឹងបញ្ហាទី 5 ប៉ុន្តែមានភាពខុសគ្នាខ្លាំង។

7. តើមានជម្រើសប៉ុន្មានផ្សេងគ្នាសម្រាប់ជ្រើសរើសបេក្ខជន៤រូបក្នុងចំណោមអ្នកជំនាញ៩រូប?

ក្នុងបញ្ហានេះ យើងត្រូវជ្រើសរើសបេក្ខជន ៤ នាក់ ប៉ុន្តែមិនសំខាន់ថាយើងជ្រើសរើសពួកគេលំដាប់ណាទេ យើងចាប់អារម្មណ៍ មានតែសមាសភាពនៃធាតុដែលបានជ្រើសរើសប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមិនមែនជាលំដាប់នៃការរៀបចំរបស់ពួកគេនោះទេ។

ប្រសិនបើយើងចាប់អារម្មណ៍លើលំដាប់នៃធាតុ ដូចក្នុងបញ្ហាទី 5 នោះយើងអាចអនុវត្តរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកចំនួនកន្លែងដាក់ពីលេខ 9 ដល់លេខ 4៖

ធាតុ 4 ផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានរៀបចំនៅក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់ 4! នៅក្នុងវិធីផ្សេងៗ។ ចាប់តាំងពីយើង ទេ។ចាប់អារម្មណ៍លើលំដាប់នៃធាតុ ចំនួននៃវិធីដែលយើងអាចជ្រើសរើស 4 ធាតុដោយមិនចាំបាច់រៀបចំវាតាមលំដាប់ជាក់លាក់ណាមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយត្រឹម 4! ដងធៀបនឹងបញ្ហាមុន (ចាប់តាំងពីបញ្ហានេះ ការរៀបចំផ្សេងគ្នានៃធាតុទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមធ្យោបាយមួយ) ហើយយើងទទួលបាន

វិធី។

នៅក្នុងបញ្ហានេះគំនិតលេចឡើង បន្សំ.

បន្សំ នៃធាតុ n ធាតុ k នីមួយៗត្រូវបានគេហៅថាសំណុំរងដែលមានធាតុ k នៃសំណុំមួយ (សំណុំដែលមានធាតុ n) ។

យកចិត្តទុកដាក់!ការរួមបញ្ចូលគ្នាមួយខុសគ្នាពីមួយផ្សេងទៀតតែនៅក្នុងសមាសភាពនៃធាតុដែលបានជ្រើសរើសប៉ុណ្ណោះ (ប៉ុន្តែមិនមែនតាមលំដាប់នៃការរៀបចំរបស់ពួកគេដូចជាកន្លែងដាក់)។

ចំនួនបន្សំពី នធាតុដោយ kធាតុត្រូវបានកំណត់

ហើយត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ចំនួនបន្សំនៃ នដោយ kបង្ហាញពីរបៀបដែលយើងអាចជ្រើសរើសបាន។ kធាតុពី នធាតុ ឬរបៀបជាច្រើនដែលយើងអាចរៀបចំ kវត្ថុដោយ នកន្លែង .

វាងាយស្រួលមើលនោះ។

8. ប្រអប់មានខ្មៅដៃក្រហមចំនួន ៨ និងខ្មៅដៃពណ៌ខៀវចំនួន ៤ ។ 4 ខ្មៅដៃត្រូវបានយកចេញដោយចៃដន្យពីប្រអប់។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាក្នុងចំណោមពួកគេនឹងមាន 2 ក្រហមនិង 2 ខៀវ?

មានខ្មៅដៃ 12 សរុបនៅក្នុងប្រអប់។ ចូរយើងរកវិធីជាច្រើនដែលអាចយកខ្មៅដៃ 4 ចេញពីប្រអប់។ ដោយសារយើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងលំដាប់ដែលខ្មៅដៃត្រូវបានយកចេញពីប្រអប់ ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងសមាសភាពនៃខ្មៅដៃប៉ុណ្ណោះ លេខនេះគឺស្មើនឹងចំនួនបន្សំនៃ 12 ដោយ 4៖

ពី 8 ខ្មៅដៃក្រហមអ្នកអាចទាញយកខ្មៅដៃពីរ វិធី។

ពី 4 ខ្មៅដៃពណ៌ខៀវអ្នកអាចទាញយកខ្មៅដៃពីរ វិធី។

យោងតាមច្បាប់ផលិតផល យើងរកឃើញថាមានវិធីដើម្បីស្រង់ចេញ 2 ខ្មៅដៃពណ៌ខៀវ និង 2 ពណ៌ក្រហម។

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺ៖

វិធីសាស្រ្តបាល់និង baffle

9. តើបាល់ 10 អាចត្រូវបានរៀបចំជា 4 ប្រអប់តាមរបៀបប៉ុន្មាន? គេរំពឹងថាប្រអប់ខ្លះអាចទទេ។

ពិចារណាបាល់ចំនួន 10៖

យើងនឹង "ដាក់បាល់ចូលទៅក្នុងប្រអប់" ដោយដាក់ភាគថាស។

ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ប្រអប់ទីមួយមាន 3 គ្រាប់ ទីពីរមាន 2 ទី 3 មាន 4 និងទី 4 មាន 2។ តាមរយៈការរៀបចំបាល់ និងភាគថាសឡើងវិញ យើងទទួលបានបន្សំផ្សេងគ្នានៃបាល់នៅក្នុងប្រអប់។ ឧទាហរណ៍ ដោយការរៀបចំបាល់ចុងក្រោយក្នុងប្រអប់ទីមួយ និងភាគខាងក្នុងដំបូង យើងទទួលបានការរួមបញ្ចូលគ្នាដូចខាងក្រោម៖

ដូចនេះ យើងទទួលបានចំនួនបាល់ផ្សេងគ្នានៅក្នុងប្រអប់ ដោយរួមបញ្ចូលគ្នានូវទីតាំងនៃបាល់ចំនួន 10 និង 3 ផ្នែកខាងក្នុង។ ដើម្បីកំណត់ចំនួនបន្សំផ្សេងគ្នាដែលយើងអាចទទួលបាន យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនបន្សំពី 13 ដល់ 3 ។ នៃ 13 មុខតំណែងដែលអាចធ្វើបាន។ ឬដែលជារឿងដូចគ្នា 10 ចន្លោះសម្រាប់បាល់។

10. តើសមីការមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន? ក្នុងចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន?

ដោយសារអថេរអាចទទួលយកបានតែលើតម្លៃចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះហើយយើងមានអថេរចំនួន 10 ហើយពួកគេអាចយកតម្លៃ 0, 1, 2, 3 និង 4 ។ ស្រមៃថាយើងមានប្រអប់ 10 (ទាំងនេះគឺជាអថេរ) ហើយយើងត្រូវ កត្តាមានបាល់ចំនួន 4 នៅក្នុងប្រអប់ទាំងនេះ។ តើមានបាល់ប៉ុន្មានធ្លាក់ចូលក្នុងប្រអប់ គឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលត្រូវគ្នា។ ប្រសិនបើយើងមាន 10 ប្រអប់ ដូច្នេះ 10-1 = 9 ភាគថាសខាងក្នុង។ និង ៤ គ្រាប់។ សរុបមាន ១៣ កន្លែង។ យើងត្រូវដាក់បាល់ចំនួន 4 នៅលើកន្លែងទាំង 13 នេះ។ ចំនួននៃលទ្ធភាពបែបនេះ៖

ជាទូទៅ ប្រសិនបើយើងត្រូវការរៀបចំបាល់ចូលទៅក្នុងប្រអប់ យើងទទួលបានបន្សំនៃបាល់ និងផ្នែកខាងក្នុង។ ហើយចំនួននៃបន្សំបែបនេះគឺស្មើនឹងចំនួនបន្សំពី .

នៅក្នុងបញ្ហានេះយើងបានដោះស្រាយ បន្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ។

ការផ្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃធាតុនិងធាតុដែលមានពាក្យដដែលៗគឺជាក្រុមដែលមានធាតុដែលធាតុនីមួយៗជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទមួយ។

អ្វីដែលជាបន្សំនៃធាតុដោយធាតុដែលមានពាក្យដដែលៗអាចយល់បានដោយប្រើការពិសោធន៍គំនិតបែបនេះ។ ស្រមៃមើលប្រអប់មួយដែលមានបាល់ដែលមានលេខ។ យើងដកបាល់ចេញ សរសេរលេខរបស់វា ហើយប្រគល់វាមកវិញ។ល។ ម្តង។ មិនដូចកន្លែងដែលមានពាក្យដដែលៗទេ យើងមិនចាប់អារម្មណ៍លើលំដាប់លេខដែលសរសេរទេ ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងសមាសភាពរបស់វាប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ ក្រុមលេខ (1,1,2,1,3,1,2) និង (1,1,1,1,2,2,3) ត្រូវបានចាត់ទុកថាដូចគ្នា។ តើមានក្រុមបែបនេះប៉ុន្មាននាក់មកពី តើយើងអាចទទួលបានលេខទេ?

ទីបំផុត យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនួនធាតុនៃប្រភេទនីមួយៗ (សរុប នប្រភេទនៃធាតុ) មាននៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ (នៃ kធាតុ ) និងតើមានជម្រើសផ្សេងគ្នាប៉ុន្មានដែលអាចមាន។ នោះគឺយើងរកឃើញចំនួនគត់ដែលមិនមានដំណោះស្រាយអវិជ្ជមានដែលសមីការមាន - ភារកិច្ចគឺស្រដៀងនឹងភារកិច្ចនៃការរលាយ នបាល់ចូល kប្រអប់

ចំនួននៃបន្សំជាមួយពាក្យដដែលៗត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖

ដូច្នេះចំនួននៃបន្សំជាមួយពាក្យដដែលៗគឺជាចំនួនវិធីដើម្បីតំណាងឱ្យលេខ k ជាផលបូកនៃពាក្យ n ។