ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped

ផ្នែកនៃតួលេខធរណីមាត្រមាន រាងផ្សេងគ្នា. ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ parallelepiped គឺជាចតុកោណកែង ឬការ៉េ។ វាមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើនដែលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្រវិភាគ។

សេចក្តីណែនាំ

1. វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរបួនផ្នែកតាមរយៈ parallelepiped ដែលជាការ៉េឬចតុកោណ។ នីមួយៗវាមានអង្កត់ទ្រូងពីរនិងពីរ ផ្នែកឆ្លងកាត់. ជាធម្មតាពួកគេមានទំហំខុសៗគ្នា។ ករណីលើកលែងគឺគូបដែលពួកវាដូចគ្នាបេះបិទ មុនពេលសាងសង់ផ្នែកនៃ parallelepiped ទទួលបានគំនិតនៃអ្វីដែលតួលេខនេះតំណាងឱ្យ។ មានពីរប្រភេទនៃ parallelepipeds - ធម្មតានិងចតុកោណ។ នៅក្នុង parallelepiped ធម្មតា មុខមានទីតាំងនៅមុំជាក់លាក់មួយទៅមូលដ្ឋាន ខណៈដែលនៅក្នុងរាងចតុកោណកែងពួកវាកាត់កែងទៅវា។ មុខទាំងអស់។ ចតុកោណ parallelepipedចតុកោណកែងឬការ៉េ។ វាធ្វើតាមពីនេះថាគូបមួយ។ ករណីពិសេសចតុកោណ parallelepiped ។

2. ផ្នែកនីមួយៗនៃ parallelepiped មានការប៉ះទង្គិចជាក់លាក់។ ចំនុចសំខាន់គឺតំបន់ បរិវេណ និងប្រវែងអង្កត់ទ្រូង។ ប្រសិនបើពីបញ្ហាទាំងនេះ ជ្រុងនៃផ្នែក ឬប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ នេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់បរិវេណ ឬតំបន់របស់វា។ អង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកត្រូវបានកំណត់ផងដែរនៅតាមបណ្តោយភាគី។ ទីមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះគឺជាតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងអ្នកត្រូវដឹងពីកម្ពស់និងជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ។ ប្រសិនបើប្រវែង និងទទឹងនៃមូលដ្ឋានរបស់ parallelepiped ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះសូមរកអង្កត់ទ្រូងដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖ d=?a^2+b^2 ដោយបានរកឃើញអង្កត់ទ្រូង និងដឹងពីកម្ពស់របស់ parallelepiped គណនាឈើឆ្កាង។ តំបន់នៃ parallelepiped: S = d * h ។

3. បរិវេណនៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើតម្លៃពីរ - អង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃ parallelepiped ។ ក្នុងករណីនេះ ដំបូងត្រូវរកអង្កត់ទ្រូងពីរ (មូលដ្ឋានខាងលើ និងខាងក្រោម) ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមវាជាមួយនឹងកម្ពស់ពីរដង។

4. ប្រសិនបើអ្នកគូរយន្តហោះ, ស្របទៅនឹងឆ្អឹងជំនី parallelepiped, វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទទួលបានផ្នែកចតុកោណ, ជ្រុងមួយនៃភាគីនៃមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped និងកម្ពស់។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកនេះតាមវិធីខាងក្រោម៖ S = a * h រកបរិវេណនៃផ្នែកនេះតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ p = 2 * (a + h) ។

5. ករណីចុងក្រោយកើតឡើងនៅពេលដែលផ្នែករត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានពីរនៃ parallelepiped ។ បន្ទាប់មកតំបន់ និងបរិវេណរបស់វាស្មើនឹងតម្លៃនៃតំបន់ និងបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន ពោលគឺ S=a*b - ផ្ទៃកាត់ p=2*(a+b)។

មុននឹងបន្តទៅការស្វែងរកកម្ពស់របស់ parallelepiped វាចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាតើកម្ពស់មួយណា និងអ្វីជា parallelepiped ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ កម្ពស់គឺជាផ្នែកកាត់កែងពីកំពូលនៃតួរលេខទៅមូលដ្ឋានរបស់វា ឬផ្នែកដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋានខាងលើ និងខាងក្រោមដោយប្រើវិធីសាស្ត្រខ្លីបំផុត។ Parallelepiped គឺជាពហុកោណដែលមានពីរស្របគ្នានិង ពហុកោណស្មើគ្នាដូចជាមូលដ្ឋានដែលជ្រុងត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយផ្នែក។ Parallelepiped ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ ប៉ារ៉ាឡែលចំនួនប្រាំមួយ ស្របគ្នាជាគូ និងស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក។

សេចក្តីណែនាំ

1. វាអាចមានកម្ពស់បីនៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែលមួយ អាស្រ័យលើទីតាំងនៃតួរលេខក្នុងលំហ ដោយបង្វែរប៉ារ៉ាឡែលពីចំហៀងរបស់វា អ្នកនឹងប្តូរមូលដ្ឋាន និងមុខរបស់វា។ ប៉ារ៉ាឡែលខាងលើ និងខាងក្រោមគឺជាមូលដ្ឋានមិនប្រែប្រួល។ ប្រសិនបើគែមក្រោយនៃតួរលេខកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះប៉ារ៉ាឡែលភីបគឺត្រង់ ហើយគែមនីមួយៗរបស់វាគឺជាកម្ពស់ដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ អនុញ្ញាតឱ្យវាស់។

2. ដើម្បីទទួលបាន parallelepiped ត្រង់ដែលមានទំហំដូចគ្នាពី inclined parallelepiped អ្នកត្រូវពង្រីកមុខចំហៀងក្នុងទិសដៅមួយ។ បន្ទាប់ពីនេះសាងសង់ ផ្នែកកាត់កែងពីជ្រុងដែលកំណត់ឡែកប្រវែងនៃគែមនៃ parallelepiped ហើយនៅចម្ងាយនេះសាងសង់ផ្នែកកាត់កែងទីពីរ។ ប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលអ្នកបានសាងសង់នឹងចងប៉ារ៉ាឡែលថ្មីដែលស្មើនឹងផ្ទៃទីមួយ។ សម្រាប់ពេលអនាគតគួរកត់សំគាល់ថាបរិមាណ តួលេខដែលមានទំហំស្មើគ្នាដូចគ្នាបេះបិទ។

3. សំណួរដែលគេសួរញឹកញាប់យើងជួបប្រទះបញ្ហាក្នុងកម្ពស់។ យើងតែងតែត្រូវបានផ្តល់ទិន្នន័យដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាវា។ នេះអាចជាកម្រិតសំឡេង វិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃប៉ារ៉ាឡែលភីប ប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា ដូច្នេះបរិមាណនៃប៉ារ៉ាឡែលភីប ស្មើនឹងផលិតផលមូលដ្ឋានរបស់វាដោយកម្ពស់របស់វា ពោលគឺការដឹងពីបរិមាណ និងទំហំនៃមូលដ្ឋាន វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកម្ពស់ដោយបែងចែកទីមួយដោយទីពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងដោះស្រាយជាមួយ parallelepiped ចតុកោណ នោះគឺជាអ្នកដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាចតុកោណ ពួកគេអាចព្យាយាមធ្វើឱ្យកិច្ចការរបស់អ្នកស្មុគស្មាញដោយសារគុណសម្បត្តិពិសេសរបស់វា។ ដូច្នេះនៅក្នុងរាងចតុកោណ parallelepiped រាល់ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃ 3 វិមាត្រនៃ parallelepiped ។ ប្រសិនបើ "បានផ្តល់ឱ្យ" សម្រាប់បញ្ហានៃ parallelepiped ចតុកោណបង្ហាញពីប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វានិងប្រវែងនៃជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននោះព័ត៌មាននេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរកឱ្យឃើញទំហំនៃកម្ពស់ដែលចង់បាន។

Parallelepiped គឺជាករណីពិសេសមួយនៃ prism ដែលក្នុងនោះមុខទាំងប្រាំមួយគឺ ប៉ារ៉ាឡែល ឬចតុកោណ។ Parallelepiped ជាមួយ គែមចតុកោណហៅផងដែរថារាងចតុកោណ។ Parallelepiped មានអង្កត់ទ្រូងបួនប្រសព្វ។ ប្រសិនបើគែមបី a, b, c ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចរកឃើញអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃរាងចតុកោណស្របគ្នាដោយធ្វើការសាងសង់បន្ថែម។

សេចក្តីណែនាំ

1. គូរចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល។ សរសេរទិន្នន័យដែលគេស្គាល់៖ គែមបី a, b, c ។ ទីមួយសង់អង្កត់ទ្រូងមួយ m ។ ដើម្បីកំណត់វា យើងប្រើគុណភាពនៃ parallelepiped ចតុកោណកែង យោងទៅតាមមុំទាំងអស់របស់វាត្រឹមត្រូវ។

2. សង់អង្កត់ទ្រូង n នៃមុខមួយនៃមុខ parallelepiped ។ អនុវត្តការសាងសង់ដូច្នេះគែមដែលចង់បាន, អង្កត់ទ្រូងដែលចង់បាននៃ parallelepiped និងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខរួមគ្នាបង្កើតជាត្រីកោណកែង a, n, m ។

3. ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងដែលបានសាងសង់នៃមុខ។ នាងគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់អ្នកដទៃ ត្រីកោណកែង b, c, n ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ n² = c² + b² ។ គណនា កន្សោមនេះ។ហើយយកឫសការ៉េនៃតម្លៃលទ្ធផល - នេះនឹងជាអង្កត់ទ្រូងនៃមុខ n ។

4. ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped m ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះក្នុងត្រីកោណកែង a, n, m រកអ៊ីប៉ូតេនុសដែលមិនស្គាល់៖ m² = n² + a² ។ ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់ បន្ទាប់មកគណនាឫសការ៉េ។ លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងជាអង្កត់ទ្រូងទីមួយនៃ parallelepiped m ។

5. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គូរអង្កត់ទ្រូងទាំងបីផ្សេងទៀតនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបជាជំហានៗ។ ដូចគ្នានេះផងដែរសម្រាប់ពួកគេទាំងអស់អនុវត្តការសាងសង់បន្ថែមនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមុខដែលនៅជាប់គ្នា។ ដោយមើលនៅត្រីកោណខាងស្ដាំដែលបានបង្កើតឡើងនិងការអនុវត្តទ្រឹស្ដីពីតាហ្គោរ, រកឃើញតម្លៃនៃអង្កត់ទ្រូងដែលនៅសល់នៃ cuboid ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

វត្ថុពិតជាច្រើនមានរាងដូចប៉ារ៉ាឡែល។ ឧទាហរណ៍គឺបន្ទប់និងអាង។ ផ្នែកដែលមានរូបរាងនេះមិនមែនជារឿងចម្លែកនៅក្នុងឧស្សាហកម្មទេ។ សម្រាប់ហេតុផលនេះភារកិច្ចនៃការស្វែងរកបរិមាណនៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាញឹកញាប់កើតឡើង។

សេចក្តីណែនាំ

1. Parallelepiped គឺជាព្រីមដែលមូលដ្ឋានជាប្រលេឡូក្រាម។ parallelepiped មានមុខ - យន្តហោះទាំងអស់ដែលបង្កើត តួលេខនេះ។. ពួកវានីមួយៗមានមុខប្រាំមួយ ហើយពួកវាទាំងអស់គឺស្របគ្នា។ ផ្នែកទល់មុខរបស់វាស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ លើសពីនេះ វាមានអង្កត់ទ្រូងដែលប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ ហើយបត់នៅត្រង់វា។

2. មាន 2 ប្រភេទនៃ parallelepiped ។ សម្រាប់ទីមួយ មុខទាំងអស់គឺស្របគ្នា ហើយសម្រាប់ទីពីរ វាជាចតុកោណ។ ចុងក្រោយត្រូវបានគេហៅថា parallelepiped ចតុកោណ។ មុខទាំងអស់របស់វាមានរាងចតុកោណកែង ហើយមុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើរាងចតុកោណ parallelepiped មានមុខដែលមូលដ្ឋានមានរាងការ៉េ នោះគេហៅថាគូប។ ក្នុងករណីនេះមុខនិងគែមរបស់វាស្មើគ្នា។ គែមមួយគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃពហុហេដរ៉ុន ដែលរួមបញ្ចូលប៉ារ៉ាឡែលភីប។

3. ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped អ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។ បរិមាណត្រូវបានរកឃើញដោយផ្អែកលើ parallelepiped ជាក់លាក់ណាមួយលេចឡើងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ parallelepiped ធម្មតាមានប៉ារ៉ាឡែលនៅមូលដ្ឋានរបស់វា ខណៈចតុកោណមួយមានចតុកោណកែង ឬការ៉េ ដែលមានមុំខាងស្តាំមិនប្រែប្រួល។ ប្រសិនបើមាន parallelepiped នៅមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped នោះបរិមាណរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម: V = S * H ដែល S ជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន, H គឺជាកម្ពស់នៃ parallelepiped មួយ។ ជាធម្មតារបស់វា។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង. នៅមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ក៏អាចមានប៉ារ៉ាឡែលដែលមិនមែនជាចតុកោណ។ ពីវគ្គសិក្សា Planimetry គេដឹងថាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹង៖ S = a*h ដែល h ជាកំពស់នៃប្រលេឡូក្រាម a គឺជាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន i.e. ៖V=a*hp*H

4. ប្រសិនបើករណីទី 2 កើតឡើងនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped គឺជាចតុកោណបន្ទាប់មកបរិមាណត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នាប៉ុន្តែផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច: V = S * H, S = ។ a * b ដែល a និង b ជាជ្រុងរៀងគ្នា ចតុកោណកែង និង ប៉ារ៉ាឡែលពីគែម។V=a*b*H

5. ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃគូបមួយគួរតែត្រូវបានដឹកនាំដោយបុព្វកាល វិធីសាស្រ្តឡូជីខល. ដោយសារមុខ និងគែមទាំងអស់នៃគូបគឺស្មើគ្នា ហើយនៅមូលដ្ឋាននៃគូបមានការ៉េមួយ ដែលដឹកនាំដោយរូបមន្តដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ យើងអាចទាញយករូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ V = a^3

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាជាច្រើនមានកិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងការសាងសង់ផ្នែកនៃតួលេខធរណីមាត្រផ្សេងៗ រួមទាំងប៉ារ៉ាឡែលភីប។ ដើម្បីទប់ទល់នឹងកិច្ចការបែបនេះ អ្នកគួរបំពាក់នូវចំណេះដឹងខ្លះៗ។

អ្នកនឹងត្រូវការ

- ក្រដាស;
- ប៊ិច;
- អ្នកគ្រប់គ្រង។

សេចក្តីណែនាំ

1. គូរ parallelepiped នៅលើក្រដាសមួយ។ ប្រសិនបើបញ្ហារបស់អ្នកនិយាយថា parallelepiped គួរតែមានរាងចតុកោណ បន្ទាប់មកធ្វើឱ្យជ្រុងរបស់វាត្រឹមត្រូវ។ ចងចាំថាគែមទល់មុខត្រូវតែស្របគ្នា។ ដាក់ឈ្មោះបញ្ឈររបស់វា និយាយថា S1, T1, T, R, P, R1, P1 (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព)។

2. នៅលើគែមនៃ SS1TT1 ដាក់ 2 ចំណុច: A និង C អនុញ្ញាតឱ្យចំណុច A នៅលើផ្នែក S1T1 និងចំណុច C នៅលើផ្នែក S1S ។ ប្រសិនបើបញ្ហារបស់អ្នកមិននិយាយថាចំណុចទាំងនេះត្រូវតែនៅត្រង់ណា ហើយចម្ងាយពីចំនុចកំពូលមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ ចូរដាក់វាតាមអំពើចិត្ត។ គូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុច A និង C។ បន្តបន្ទាត់នេះរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយផ្នែក ST ។ សម្គាល់កន្លែងប្រសព្វទុកឱ្យវាជាចំណុច M ។

3. ដាក់ចំនុចមួយនៅលើផ្នែក RT កំណត់វាជាចំនុច B. គូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុច M និង B. កំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះជាមួយគែម SP ជាចំនុច K។

4. ផ្សំចំណុច K និង C. ពួកគេត្រូវតែកុហកនៅលើមុខដូចគ្នា PP1SS1 ។ ក្រោយមក គូរបន្ទាត់ត្រង់ត្រង់ចំណុច B, ស្របទៅនឹងផ្នែក KS សូមបន្តបន្ទាត់រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយគែម R1T1។ កំណត់ចំណុចប្រសព្វជាចំណុច E ។

5. ផ្សំចំណុច A និង E. ពេលក្រោយ រំលេចពហុកោណលទ្ធផល ACKBE ជាមួយពណ៌ផ្សេង - នេះនឹងជាផ្នែកខាងក្រោយ នៃ parallelepiped នេះ។.

យកចិត្តទុកដាក់!
សូមចងចាំថានៅពេលសាងសង់ផ្នែកនៃ parallelepiped អ្នកត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យភ្ជាប់តែចំនុចទាំងនោះដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ប្រសិនបើចំនុចដែលអ្នកមានមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនោះ សូមបំពេញវាដោយពង្រីកផ្នែករហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នាជាមួយមុខ។ នៅលើចំណុចដែលត្រូវការ។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
parallelepiped នីមួយៗអាចមាន 4 ផ្នែក: អង្កត់ទ្រូង 2 និង 2 transverse ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ជ្រើសរើសផ្នែកពហុកោណលទ្ធផល សម្រាប់រឿងនេះ អ្នកអាចគូសវាស ឬដាក់ពណ៌វាដោយពណ៌ផ្សេង។

គន្លឹះទី 6: របៀបរកប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped

Parallelepiped គឺជាព្រីមដែលមូលដ្ឋានជាប្រលេឡូក្រាម។ ប៉ារ៉ាឡែលដែលបង្កើតជាប៉ារ៉ាឡែលភីប ត្រូវបានគេហៅថា មុខរបស់វា ជ្រុងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា គែម ហើយចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបត្រូវបានគេហៅថា កំពូលនៃប៉ារ៉ាឡែលភីប។

សេចក្តីណែនាំ

1. យូ parallelepipedវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសាងសង់អង្កត់ទ្រូងបួនប្រសព្វ។ ប្រសិនបើគេស្គាល់គែម 3 a, b និង c សូមស្វែងរកប្រវែង អង្កត់ទ្រូងចតុកោណ parallelepipedវានឹងមិនពិបាកក្នុងការធ្វើទម្រង់បន្ថែមទេ។

2. ដំបូងគូរចតុកោណ parallelepiped ។ ចុះហត្ថលេខាលើទិន្នន័យទាំងអស់ដែលអ្នកដឹង គួរតែមានបីក្នុងចំនោមពួកគេ៖ គែម a, b និង c ។ គូរអង្កត់ទ្រូងទីមួយ m ។ ដើម្បីសាងសង់វា ប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃ parallelepipeds ចតុកោណកែង ដែលតាមមុំទាំងអស់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺត្រឹមត្រូវ។

3. សង់អង្កត់ទ្រូង n នៃមុខមួយ។ parallelepiped. ធ្វើការសាងសង់តាមរបៀបដែលគែមដ៏ល្បីល្បាញ អង្កត់ទ្រូងដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់ parallelepipedនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខដែលនៅជាប់គ្នា (n) បង្កើតជាត្រីកោណខាងស្តាំ a, n, m ។

4. រកមើលអង្កត់ទ្រូងដែលបានសាងសង់នៃមុខ (n) ។ វាគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំមួយទៀត b, c, n ។ តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលចែងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង (n? = c? + b?) រកការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មកយកឫសការ៉េនៃលទ្ធផល តម្លៃ - នេះនឹងជាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមុខ n ។

5. ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepipedម ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វា ក្នុងត្រីកោណកែង a, n, m គណនាអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា៖ m? = ន? + មួយ? គណនាឫសការ៉េ។ សរុបដែលបានរកឃើញនឹងជាអង្កត់ទ្រូងទីមួយរបស់អ្នក។ parallelepiped. អង្កត់ទ្រូង m.

6. ត្រឹមត្រូវ គូរអង្កត់ទ្រូងផ្សេងទៀតទាំងអស់ជាជំហានផងដែរ។ parallelepipedសម្រាប់ការទាំងអស់ដែលអនុវត្តការសាងសង់បន្ថែម អង្កត់ទ្រូងគែមជាប់គ្នា។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ ស្វែងយល់ពីតម្លៃដែលនៅសល់ អង្កត់ទ្រូងបានផ្តល់ឱ្យ parallelepiped .

7. មានវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូង។ យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃប្រលេឡូក្រាម ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃ 3 ជ្រុងរបស់វា។ វាធ្វើតាមពីនេះដែលប្រវែងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយបន្ថែមការ៉េនៃភាគី parallelepipedហើយដកការ៉េចេញពីតម្លៃលទ្ធផល។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ parallelepiped: - parallelepiped គឺស៊ីមេទ្រីអំពីពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា - ផ្នែកណាមួយដែលមានចុងនៃផ្ទៃនៃ parallelepiped និងឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយវាជាពិសេសអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃ។ parallelepiped ប្រសព្វនៅចំណុចមួយហើយត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយវា - មុខទល់មុខនៃ parallelepiped ប៉ារ៉ាឡែលនិងស្មើគ្នា - ការេនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។

Parallelepiped គឺជារូបធរណីមាត្របីវិមាត្រដែលមានវិមាត្រវាស់បី៖ ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃទាំងពីរ parallelepiped: ពេញនិងចំហៀង។

សេចក្តីណែនាំ

1. Parallelepiped គឺជាពហុកោណដែលបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម។ វាមានមុខប្រាំមួយ ដែលជាទម្រង់ពីរវិមាត្រនេះផងដែរ។ អាស្រ័យលើរបៀបដែលពួកវាមានទីតាំងនៅក្នុងលំហ ភាពខុសគ្នាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងរវាងត្រង់ និង inclined parallelepiped. ភាពខុសគ្នានេះត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងសមភាពនៃមុំរវាងមូលដ្ឋាន និងគែមចំហៀងនៃ 90 °។

2. ដោយផ្អែកលើករណីជាក់លាក់ណាមួយនៃប្រលេឡូក្រាមដែលមូលដ្ឋានជាកម្មសិទ្ធិ យើងអាចបែងចែករាងចតុកោណកែង parallelepiped និងប្រភេទទូទៅជាពិសេសរបស់វា - គូប។ ទម្រង់ទាំងនេះគឺជារឿងធម្មតាជាពិសេសនៅក្នុង ជីវិតប្រចាំថ្ងៃហើយត្រូវបានគេហៅថាស្តង់ដារ។ ពួកវាមាននៅក្នុងឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ គ្រឿងសង្ហារិម ឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិកជាដើម ក៏ដូចជានៅក្នុងលំនៅដ្ឋានរបស់មនុស្សផងដែរ ដែលវិមាត្រមានសារៈសំខាន់សម្រាប់អ្នករស់នៅ និងអចលនទ្រព្យ។

3. ជាធម្មតាវាត្រូវបានគេជឿ ការ៉េផ្ទៃទាំងពីរ parallelepiped, ចំហៀងនិងពេញ។ ការបង្រួមលេខទីមួយតំណាងឱ្យផ្ទៃរួមនៃមុខរបស់វា ទីពីរគឺតម្លៃដូចគ្នាបូកនឹងតំបន់នៃមូលដ្ឋានទាំងពីរ i.e. ផលបូកនៃតួលេខពីរវិមាត្រទាំងអស់ដែលបង្កើតជា parallelepiped ។ រូបមន្តខាងក្រោមទទួលឈ្មោះរបស់មេរួមជាមួយនឹងបរិមាណ៖ Sb = P h ដែល P ជាបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់ Sp = Sb + 2 S ដែលជាកន្លែងដូច្នេះ ការ៉េដី។

4. សម្រាប់ករណីពិសេសគូបនិងតួលេខជាមួយ មូលដ្ឋានរាងចតុកោណ, រូបមន្តត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ឥឡូវនេះវាមិនចាំបាច់ទៀតទេដើម្បីកំណត់កម្ពស់ដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃគែមបញ្ឈរប៉ុន្តែ ការ៉េនិងបរិមាត្រគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរកឃើញដោយសារតែវត្តមាននៃមុំខាងស្តាំ; វាប្រែថាសម្រាប់រាងចតុកោណ parallelepiped:sb = 2 c (a + b) ដែល 2 (a + b) ជាផលបូកពីរនៃជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន (បរិវេណ) c ជាប្រវែងនៃគែមចំហៀង Sp = Sb + 2 a b = 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b) ។

5. គែមទាំងអស់នៃគូបមានប្រវែងដូចគ្នា ដូច្នេះ៖ Sb = 4 a = 4 a?; Sp = Sb + 2 a? = ៦ ក?

សំណួរទាក់ទងនឹង ធរណីមាត្រវិភាគ. វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើសមីការនៃបន្ទាត់លំហ និងប្លង់ តំណាងនៃគូប និងរបស់វា លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រក៏ដូចជាការប្រើពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានទាមទារ។

សេចក្តីណែនាំ

1. ជ្រើសរើសកិច្ចការទាំងនេះ ដើម្បីឱ្យពួកគេមានលក្ខណៈទូលំទូលាយ ប៉ុន្តែមិនត្រូវការដដែលៗ។ កាត់យន្តហោះ? គួរតែត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅនៃទម្រង់ Ax+By+Cz+D=0 ដែល តាមរបៀបដែលល្អបំផុតស្របតាមជម្រើសរបស់គាត់ ដើម្បីកំណត់គូបមួយ កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលទាំង 3 របស់វាពិតជាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ យក, និយាយ, ចំណុច M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3) យោងតាមរូបភាពទី 1។ តួលេខនេះបង្ហាញពីផ្នែកឆ្លងកាត់នៃគូបមួយ។ វាកាត់ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងពីរ និងឆ្អឹងជំនីរគោលបី។

2. សម្រេចចិត្តលើផែនការសម្រាប់ការងារជាបន្តបន្ទាប់។ យើងត្រូវរកមើលកូអរដោនេនៃចំនុច Q, L, N, W, R ដែលផ្នែកប្រសព្វជាមួយគែមដែលត្រូវគ្នានៃគូប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលមានគែមទាំងនេះហើយរកមើលចំណុចប្រសព្វនៃគែមជាមួយយន្តហោះ? ក្រោយមកទៀតនឹងបន្តដោយការបែងចែក pentagon QLNWR ទៅជាត្រីកោណ (សូមមើលរូបទី 2) និងគណនាផ្ទៃនៃពួកវាទាំងអស់ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ។ វិធីសាស្រ្តគឺដូចគ្នារាល់ពេល។ អាស្រ័យហេតុនេះ យើងអាចកំណត់ខ្លួនយើងត្រឹមចំនុច Q និង L និងតំបន់នៃត្រីកោណ?QLN។

3. វ៉ិចទ័រទិសដៅ h នៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានគែម M1M5 (និងចំណុច Q) ត្រូវបានរកឃើញជាផលិតផលវ៉ិចទ័រ M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) និង M2M3=(x3-x2, y3- y2, z3-z2), h=(m1, n1, p1)= ។ វ៉ិចទ័រលទ្ធផលក៏ជាការណែនាំសម្រាប់គែមចំហៀងផ្សេងទៀតទាំងអស់។ រកប្រវែងគែមនៃគូបដូច និយាយថា ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)។ ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ h |h|?? បន្ទាប់មកជំនួសវាដោយត្រូវគ្នា។ វ៉ិចទ័រ collinear s=(m,n,p)=(h/|h|)?។ ឥឡូវនេះសូមសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមាន M1M5 parametrically (សូមមើលរូបទី 3)។ បន្ទាប់ពីជំនួសកន្សោមដែលត្រូវគ្នាទៅក្នុងសមីការនៃយន្តហោះកាត់ អ្នកទទួលបាន A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0។ កំណត់ t ជំនួសវាទៅក្នុងសមីការសម្រាប់ M1M5 ហើយសរសេរកូអរដោនេនៃចំនុច Q(qx, qy, qz) (រូបភាពទី 3) ។

4. ជាក់ស្តែង ចំណុច M5 មានកូអរដោនេ M5(x1+m, y1+n, z1+p) ។ វ៉ិចទ័រទិសដៅសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានគែម M5M8 ស្របគ្នាជាមួយ M2M3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2) ។ បន្ទាប់ពីនេះ សូមនិយាយឡើងវិញនូវហេតុផលពីមុនទាក់ទងនឹងចំណុច L(lx, ly, lz) (សូមមើលរូបទី 4)។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលធ្វើតាមសម្រាប់ N (nx, ny, nz) គឺជាច្បាប់ចម្លងពិតប្រាកដនៃជំហាននេះ។

5. សរសេរវ៉ិចទ័រ QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) និង QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz) ។ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃផលិតផលវ៉ិចទ័ររបស់ពួកគេគឺថាម៉ូឌុលរបស់វា។ ស្មើនឹងតំបន់ parallelogram បង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រ។ អាស្រ័យហេតុនេះ តំបន់?QLN S1=(1/2)||។ អនុវត្តតាមវិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើ ហើយគណនាតំបន់នៃត្រីកោណ ?QNW និង ?QWR - S1 និង S2 ។ សិល្បៈវ៉ិចទ័រវាកាន់តែមានផាសុកភាពក្នុងការស្វែងរកអ្នកគ្រប់គ្នាដោយមានការគាំទ្រពីវ៉ិចទ័រកំណត់ (សូមមើលរូបភាពទី 5)។ សរសេរលទ្ធផលចុងក្រោយ S=S1+S2+S3។

គន្លឹះទី 9: របៀបស្វែងរកតំបន់កាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃ prism

ព្រីសគឺជាពហុកោណដែលមានមូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែលពីរ និងមុខចំហៀងក្នុងទម្រង់ជាប្រលេឡូក្រាម និងជាលេខ។ ស្មើនឹងចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណមូលដ្ឋាន។

សេចក្តីណែនាំ

1. នៅក្នុង prism បំពាន ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងមានទីតាំងនៅមុំមួយទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ ករណីពិសេសមួយគឺព្រីសត្រង់។ នៅក្នុងវា។ ភាគីដេកនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ក្នុងព្រីសត្រង់ មុខចំហៀងគឺចតុកោណកែង ហើយគែមចំហៀងស្មើនឹងកម្ពស់ព្រីស។

2. ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសគឺជាផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលមានទាំងស្រុងនៅក្នុងចន្លោះខាងក្នុងនៃពហុហេដរ៉ុន។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងអាចត្រូវបានកំណត់ដោយឆ្អឹងជំនីរចំហៀងពីរ រាងកាយធរណីមាត្រនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។ ជាក់ស្តែង ចំនួននៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងដែលអាចអនុញ្ញាតបានត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងពហុកោណមូលដ្ឋាន។

3. ឬព្រំដែននៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងអាចជាអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងនិង ភាគីផ្ទុយមូលដ្ឋាន prism ។ ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងចតុកោណមានរាងចតុកោណកែង។ នៅក្នុងករណីទូទៅនៃ prism បំពាន រូបរាងនៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺជាប្រលេឡូក្រាម។

4. IN ព្រីសរាងចតុកោណផ្ទៃនៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូង S ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ S = d * H ដែល d ជាអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន H ជាកំពស់នៃ prism ឬ S = a * D ដែល a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននោះ។ ក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្លង់ផ្នែក D គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀង។

5. នៅក្នុងព្រីសប្រយោលតាមអំពើចិត្ត ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺជាប្រលេឡូក្រាម ដែលផ្នែកម្ខាងស្មើនឹងគែមក្រោយនៃព្រីស ហើយម្ខាងទៀតស្មើនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។ ឬផ្នែកនៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងអាចជាអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងនិងជ្រុងនៃមូលដ្ឋានរវាងចំនុចកំពូលនៃព្រីសពីកន្លែងដែលអង្កត់ទ្រូងនៃផ្ទៃចំហៀងត្រូវបានគូរ។ ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម S ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ S = d * h ដែល d ជាអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស h ជាកំពស់នៃប្រលេឡូក្រាម - ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស ឬ S = a* ។ h ដែល a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស ដែលជាព្រំប្រទល់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងផងដែរ h គឺជាកំពស់នៃប្រលេឡូក្រាម។

6. ដើម្បីកំណត់កម្ពស់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងវាជាការមិនពេញចិត្តក្នុងការដឹងពីវិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃព្រីស។ យើងត្រូវការទិន្នន័យអំពីទំនោរនៃព្រីសទៅប្លង់គោល។ បញ្ហាជាបន្តបន្ទាប់មកដំណោះស្រាយជាជំហានៗនៃត្រីកោណជាច្រើន អាស្រ័យលើទិន្នន័យដំបូងអំពីមុំរវាងធាតុនៃព្រីស។

"ផ្នែកមាស" - គោលបំណងនៃការសិក្សា៖ ដើម្បីទាញយកច្បាប់នៃភាពស្រស់ស្អាតនៃពិភពលោកពីទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា។ ឧត្តមនាវី។ បង្អួច។ បញ្ចប់ដោយសិស្សថ្នាក់ទី 10 Julia Smetanina ។ វិហារ Intercession (វិហារ St. Basil's Cathedral) ។ សមាមាត្រមាសនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ៖ a: b = c: d ។ ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប។

"ការសាងសង់ផ្នែក" - ផ្នែកត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមាត្រដ្ឋានដូចគ្នានឹងរូបភាពដែលវាទាក់ទង។ លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្កើតផ្នែក។ ការអនុវត្តវិមាត្រ។ ការកំណត់ផ្នែក។ គ្រោងនៃផ្នែកដែលលាតត្រដាងត្រូវបានអនុវត្ត បន្ទាត់រឹង. ច្បាប់សម្រាប់បង្កើតផ្នែក។ ផ្នែក។ ផ្នែកនៅក្នុងគំនូរត្រូវបានបែងចែកទៅជា ពង្រីក និងដាក់ពីលើ។

"Parallelepiped ថ្នាក់ទី 10" - មុំគឺ 60? 3.Four ប្រសិនបើ parallelepiped គឺជាគូបមួយ។ មុំគឺ 60? 3. ការ៉េស្មើគ្នា មុំ 90? គ្រីស្តាល់ Iceland spar មានរាង rhombohedron ។ ជម្រើសទី 2. ដែលបានផ្តល់ឱ្យ parallelepiped ABCDA1B1C1D1 ។ អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ។ បង្ហាញថាបន្ទាត់ B1C និង A1D គឺស្របគ្នា។ 2. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺស្មើគ្នា។ Parallelepiped ។

"បរិមាណនៃ parallelepiped" - យើងកំពុងធ្វើដូចគ្នាឥឡូវនេះ។ IN បាប៊ីឡូនបុរាណឯកតានៃបរិមាណគឺគូប។ ឥឡូវយើងកំណត់បរិមាណឯកតាជាអ្វី? នេះមានន័យថាយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការគណនាបរិមាណយើងទទួលបាន: 3x3x3 = 27 (cm3) ។ កិច្ចការទី 2 ។ រកបរិមាណគូបដែលគែមមាន 3 សង់ទីម៉ែត្រ ឯកតានៃបរិមាណស្មើនឹង 1 dm3 ត្រូវបានគេហៅថា លីត្រ។ កិច្ចការទី 1 ។

“ មេរៀនចតុកោណស្របគ្នា” - គោលបំណងមេរៀន៖ ប្រវែង។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ចតុកោណ។ សង់ចតុកោណកែង ប្រវែងដែលបានផ្តល់ឱ្យក) និងកម្ពស់ (h) ។ ស្កេន។ គែម។ ឆ្អឹងជំនី។ នាទីអប់រំកាយ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់រាងចតុកោណ parallelepiped ។ ប្រវែងបីដង កម្ពស់តិចជាងហើយទទឹងគឺ 6 ដងតិចជាងកម្ពស់។

"បរិមាណនៃរាងចតុកោណស្របគ្នា" - T e s t ( រូបធរណីមាត្រ) 6. មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped គឺជាចតុកោណ។ 3. មុខទាំងអស់នៃគូបមួយគឺជាការ៉េ។ ឆ្លើយតបទៅ សំណួរខាងក្រោម៖ ការ៉េ។ ដាក់ឈ្មោះគែមដែលមាន vertex E. កើនឡើង។ បរិមាណ។ បញ្ហាទី 2៖ វិមាត្រនៃរាងចតុកោណកែង parallelepiped គឺ 3cm, 6cm និង 6cm ។

ជាមួយ។ ១

ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្អែកលើមេរៀនថ្នាក់ទី 11 ដោយប្រើសៀវភៅសិក្សា "ធរណីមាត្រ" L. S. Atanasyan

មេរៀនទី 1. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ ខ កន្លែង !:

គោលដៅសំខាន់ ៖ ណែនាំគោលគំនិតនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ បង្រៀនពីរបៀបសាងសង់ចំណុច ដឹងពីកូអរដោនេរបស់វា និងកំណត់វា។ កូអរដោណេនៃចំណុចដែលបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

ខ្ញុំ . ការងារមាត់ .

IIសាងសង់ក្នុង ស្របតាមទំ. ៤២ សៀវភៅសិក្សា។

បញ្ហាគឺថាតើទីតាំងនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់ ម. វ លំហ? ទេ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុច មក្នុងមួយយន្តហោះ (អូហូ) (អុកហ្ស) (អូហ្សី).

TO សំណួរសាកល្បង

ដោយប្រើរូបភាព ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុច A, B, C,ឃ, M, N ។
គូរប្រព័ន្ធសំរបសំរួល អុកហ្សី និងគូសចំនុច

A(0;0;7),B(0;2;-3),C(-1;2;4)។

ការដោះស្រាយបញ្ហា: លេខ 400 (ផ្ទាល់មាត់), 401 (ផ្ទាល់មាត់), 402 ។
កិច្ចការផ្ទះ: ទ្រឹស្តី (ប្រការ ៤២) លេខ ៥០១។

មេរៀនទី 2. សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ

គោលដៅសំខាន់ ៖ ណែនាំគោលគំនិតនៃកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

ខ្ញុំ . ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។ សាងសង់ស្របតាមកថាខ័ណ្ឌ 43 នៃសៀវភៅសិក្សា។

II . ការដោះស្រាយបញ្ហា : លេខ 403, 404,407(a, b, g, i, j, l) 410, 408, 412។

III . កិច្ចការផ្ទះ ៖ ទ្រឹស្ដី (ធាតុទី 13), ធ្វើឡើងវិញ (ធាតុ 38, 39), លេខ 405, 407 (d, e, f, g, h), 409 (c, d, e, f, h, m), 411 ។

មេរៀនទី 3. ទំនាក់ទំនងរវាង Vector Coordinates និង POINT COORDINATES

គោលដៅចម្បង៖ បង្ហាញថាកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយគឺស្មើនឹងកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រកាំរបស់វា; បង្រៀនពីរបៀបស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដោយដឹងពីកូអរដោនេនៃការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់របស់វា។

ខ្ញុំ . ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។ សាងសង់ស្របតាមកថាខ័ណ្ឌ 44 នៃសៀវភៅសិក្សា។

II. ការដោះស្រាយបញ្ហា : លេខ 416.417, 418 (a), 419.420 ។

III. កិច្ចការផ្ទះ ៖ ទ្រឹស្ដី (ប្រការ ៤៤), លេខ ៤១៨ (ខ, គ), ៤២១។

មេរៀនទី 4. បញ្ហាសាមញ្ញក្នុងការសម្របសម្រួល

គោលដៅចម្បង៖ ទាញយករូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកមួយ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រពីកូអរដោនេរបស់វា និងចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ។

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ លេខ 421. ដំណោះស្រាយលេខ 422 ។

លេខ ៤២២(ក)។

III. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។សាងសង់ស្របតាមកថាខ័ណ្ឌ 45 នៃសៀវភៅសិក្សា។

IV. ការដោះស្រាយបញ្ហា៖ ទេ។ 424, 426, 427, 430.

វ. កិច្ចការផ្ទះ៖ទ្រឹស្តី (ធាតុទី 45) លេខ 425, 429, 431 ។

មេរៀនទី 5.6 មុំរវាងវ៉ិចទ័រ

គោលដៅចម្បង៖ធ្វើឱ្យគំនិតទូទៅនៃ "មុំរវាងវ៉ិចទ័រ" បង្រៀនអ្នកឱ្យស្វែងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រក្នុងលំហ។

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។ស្ថាបនាដោយអនុលោមតាមកថាខណ្ឌទី 46 ។ បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រនៅលើគំរូស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ (យកចិត្តទុកដាក់លើវ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នា)។

IV. ការដោះស្រាយបញ្ហា № 442,507,508

វ. កិច្ចការផ្ទះ៖ទ្រឹស្ដី (ប្រការ ៤៦) លេខ ៤៤១ សម្រាប់ពាក្យដដែលៗ - លេខ ៤៩០, ៤៩១ (ផ្ទាល់មាត់), ៤៩២, ៥០១។

№501. ស្វែងរក VM,ប៊ី.អិន, VH ។

ដំណោះស្រាយ។

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

កិច្ចការផ្ទះ៖ទ្រឹស្ដី (ប្រការ ៤៨), លេខ ៤៥១, ៤៥៣, ៤៦៤ (ខ, គ, ឃ), ៤៦៩ (ខ, គ)។

សរសេរតាមអាន

មេរៀនទី 7 ផលិតផល ScalAR នៃ Vectors

គោលដៅចម្បង៖អភិវឌ្ឍជំនាញនៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើការស្វែងរកមុំជាមួយវ៉ិចទ័រ បន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់។

ខ្ញុំ. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ ( at the board): លេខ 451 (b, d), លេខ 464 (c; d) ។

II. ការដោះស្រាយបញ្ហា(យោងទៅតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់) ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា៖

បញ្ចូល ប្រព័ន្ធចតុកោណសំរបសំរួល"១
សរសេរកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងអស់។

ប្រើក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ រវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់។

III. ការដោះស្រាយបញ្ហា។

(វិធីសាស្ត្រវ៉ិចទ័រ)

III. (វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ) ។

កិច្ចការផ្ទះ៖№ 455, 457, 462.

មេរៀនទី 8 ផលិតផល ScalAR នៃ Vectors

គោលដៅចម្បង៖អភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ រវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់។

№ 455.

( គំនូរត្រូវបានរៀបចំជាមុន។ សិស្សនិយាយ ឬនរណាម្នាក់សរសេរចម្លើយនៅលើក្ដារខៀន។ )

III. ការដោះស្រាយបញ្ហា៖លេខ 459, 466, 467, 470 (ក) ។

IV. កិច្ចការផ្ទះ៖លេខ 468, 470 (b, c), 471, 472 ។

មេរៀនទី៩ តេស្តលេខ១
ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង និងការកែតម្រូវចំណេះដឹងរបស់សិស្ស

ជម្រើស	1	2	3	4	5	6	7	8
ខ្ញុំ	វ	ជី	វ	ខ	ក	ខ	ជី	វ
II	ខ	ក	វ	ជី	វ	ខ	ជី	ជី

ជម្រើស	1	2	3	4	5	6	7	8
ខ្ញុំ	ខ	ជី	ខ	វ	វ	ជី	វ	ខ
II	ខ	ក	ជី	វ	ជី	ក	វ	ខ

មេរៀនទី១០

គោលដៅចម្បង៖ណែនាំគំនិតនៃស៊ីឡាំង ធាតុនៃស៊ីឡាំង។

ខ្ញុំ. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។សាងសង់តាមផែនការ៖

1. គំនិត ផ្ទៃស៊ីឡាំង, ស៊ីឡាំង។

ពិចារណា ធាតុផ្សេងៗបរិស្ថានជុំវិញផ្តល់គំនិតនៃស៊ីឡាំង - ខ្មៅដៃរាងជារង្វង់មួយកែវមួយកាក់មួយខ្ទះមួយដុំបំពង់។ល។ (ស៊ីឡាំងដែលបានបង្ហាញត្រូវតែមានសមាមាត្រខុសគ្នារវាងកម្ពស់ និងអង្កត់ផ្ចិត។ ) ផ្តល់រូបភាពនៃស៊ីឡាំង, បង្ហាញនៅក្នុងគំនូរ - អ័ក្ស, កម្ពស់, កាំ, ម៉ាស៊ីនភ្លើង, មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។

2. បញ្ចូល គំនិតនៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា៖

ក) ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាចតុកោណកែង។

ខ) ផ្នែកអ័ក្សពីរនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើគ្នា។

ណែនាំគំនិតនៃស៊ីឡាំងសមភាពជាមួយផ្នែកអ័ក្ស

ដែលជាការ៉េ។

3. ពិចារណាផ្នែកនៃការ៉េដោយយន្តហោះមួយ។

ក) អ័ក្សប៉ារ៉ាឡែលស៊ីឡាំង;

ខ) កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីឡាំង។

4. ណែនាំគោលគំនិតនៃយន្តហោះតង់សង់នៃស៊ីឡាំងជាយន្តហោះឆ្លងកាត់ generatrix នៃស៊ីឡាំង និងកាត់កែងទៅផ្នែកអ័ក្សដែលគូរតាមរយៈ generatrix នេះ។ (ភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ) ។

II. ការដោះស្រាយបញ្ហា៖№ 521, 522, 526, 529.

III. កិច្ចការផ្ទះ៖№ 523, 525, 530.

មេរៀនទី១១

គោលដៅចម្បង៖បង្កើតជំនាញដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកធាតុនៃស៊ីឡាំង។

ខ្ញុំ. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ(នៅក្តារខៀន)។

II. ការងារមាត់។

កំណត់អត្តសញ្ញាណវត្ថុនៅក្នុងធម្មជាតិ បច្ចេកវិទ្យា ស្ថាបត្យកម្ម និងក្នុងចំណោមវត្ថុជុំវិញខ្លួនដែលមានរាងស៊ីឡាំង។
ចូរពន្យល់ពីអ្វីដែលហៅថាស៊ីឡាំងជាស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់។ ដាក់ឈ្មោះធាតុសំខាន់ៗរបស់វា ហើយផ្តល់និយមន័យឱ្យពួកគេ។

ផ្តល់និយមន័យនៃស៊ីឡាំងត្រង់។
តើផ្នែកអ័ក្សប៉ុន្មាននៃស៊ីឡាំងឆ្លងកាត់តាមហ្សែននីមួយៗរបស់វា?

កំណត់ប្រភេទនៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។ បញ្ជាក់ចម្លើយរបស់អ្នក។
តើផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងអាចជា៖ ក) ចតុកោណកែងមួយ; ខ) ការ៉េ; គ) trapezoid?
តើស៊ីឡាំងមាន៖ ក) កណ្តាលស៊ីមេទ្រី; ខ) អ័ក្សស៊ីមេទ្រី; គ) យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រី? សូមចង្អុលបង្ហាញពួកគេនៅក្នុងករណីនីមួយៗ។ តើមានប៉ុន្មាននាក់? បង្ហាញលើម៉ូដែល។
អនុញ្ញាតឱ្យ អេ 1 IN 1 INនិង ម1 ន 1 ន - ផ្នែកអ័ក្សពីរនៃស៊ីឡាំង។ ប្រៀបធៀបតំបន់របស់ពួកគេ។

ស៊ីឡាំងវិលតាមយន្តហោះ។ តើតួលេខអ្វីដែលទទួលបាននៅពេលអ័ក្សរបស់វាផ្លាស់ទី?
តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមមួយណាពិត៖

ក) ផ្នែកណាមួយនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សគឺជារង្វង់ ស្មើនឹងរង្វង់មួយ។មូលដ្ឋាន;

ខ) ផ្នែកណាមួយនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់ស្មើនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។

គ) យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីឡាំងកាត់វាក្នុងរង្វង់មួយ មូលដ្ឋានស្មើគ្នាស៊ីឡាំង;

ឃ) ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងតាមយន្តហោះអាចជារង្វង់ ចតុកោណកែង និងរាងពងក្រពើ?

12. បង្កើត និងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទអំពីផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរបស់វា។

III. ការដោះស្រាយបញ្ហា៖លេខ 527 (ខ), 532, 534 ។

IV. កិច្ចការផ្ទះ៖លេខ 527 (a), 531, 535 ។

មេរៀនទី១២។ កោណ

គោលដៅចម្បង៖ពិនិត្យកម្រិតនៃការបង្កើតជំនាញដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកធាតុនៃស៊ីឡាំង។ ណែនាំគោលគំនិតនៃកោណ និងធាតុនៃកោណ។

ការងារឯករាជ្យ (១៥ នាទី) ។

ជម្រើស I

ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សគឺជាការ៉េដែលមានផ្ទៃដី 20 dm ។ ស្វែងរកតំបន់កាត់អ័ក្សនៃស៊ីឡាំង ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 10 dm ។

ផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំងលាតចូល ការ៉េដែលមានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា cm ស្វែងរកតំបន់ ផ្ទៃពេញស៊ីឡាំង។

ជម្រើសទី II

កម្ពស់របស់ស៊ីឡាំងគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រកាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រស៊ីឡាំងត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សដើម្បីឱ្យផ្នែកឆ្លងកាត់មានរាងការ៉េ។ រកចំងាយពីអ័ក្សស៊ីឡាំងទៅផ្នែកនេះ។
ការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំងគឺជាចតុកោណកែងដែលអង្កត់ទ្រូងដែលស្មើនឹង 12l ធ្វើឱ្យមុំ 30 °នៅម្ខាង។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាស្មើនឹងផ្នែកខ្លីនៃការអភិវឌ្ឍន៍។

II. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។សាងសង់តាមផែនការ៖

1. គំនិតនៃកោណ ធាតុរបស់វា (កំពូល អ័ក្ស ម៉ាស៊ីនភ្លើង មូលដ្ឋាន។ ផ្ទៃចំហៀងកោណ) ។ រូបភាពកោណ

ន នៅក្នុងរូប យើងគូរតង់សង់ពីចំនុច ស ទៅរាងពងក្រពើតំណាងឱ្យមូលដ្ឋាននៃកោណ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ TO 1 និង TO 2 ចំណុចប៉ះ។ កំហុសជាទូទៅគឺថាសិស្សសន្មតថាត្រីកោណ អេស.ខេ. 1 ខេ 2 សម្រាប់រូបភាពនៃផ្នែកអ័ក្សនៃកោណ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអង្កត់ធ្នូ TO 1 TO 2 មិនឆ្លងកាត់មជ្ឈមណ្ឌលទេ។ អំពីមូលដ្ឋាននៃកោណ។ ដើម្បីបង្កើតរូបភាពនៃផ្នែកអ័ក្សឆ្លងកាត់ generatrix អេស.ខេ. 1 វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសាងសង់រូបភាពនៃអង្កត់ផ្ចិត TO 1 មហើយភ្ជាប់ចំណុចលទ្ធផល មជាមួយកំពូល ស កោណ អេស.ខេ. 1 និង អេស.ខេ. 2 - រូបភាពនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងខ្លាំង, i.e. ពួកគេបំបែកម៉ាស៊ីនភ្លើងដែលមើលឃើញ (រូបភាពរបស់ពួកគេត្រូវបានទទួលដោយការភ្ជាប់ ចំណុចបំពានធ្នូ TO 1 MK 2 ពងក្រពើជាមួយកំពូល ស) ពីមើលមិនឃើញ។

2. ពិចារណាផ្នែកឈើឆ្កាងនៃកោណដែលមានប្លង់ផ្សេងៗ ដោយរំលេចករណីពីរ៖

កាត់យន្តហោះកាត់តាមចំនុចកំពូលនៃកោណ;
យន្តហោះកាត់គឺស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃកោណ។

នៅចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងរង្វង់នៃមូលដ្ឋាននៃកោណ។

១(ក) ប្រសិនបើពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុចពីរនោះនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃកោណយើងទទួលបាន ត្រីកោណ isoscelesមូលដ្ឋានដែលជាផ្នែកដែលមានចុងនៅចំណុចទាំងនេះ។ ពីផ្នែកអ័ក្ស។ វាត្រូវបានទទួលប្រសិនបើចំនុចប្រសព្វដែលកំពុងពិចារណាគឺជាចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ។ ក្នុងចំណោមកោណ សមីការមួយលេចធ្លោ (ផ្នែកអ័ក្សរបស់វាគឺ ត្រីកោណសមមូល) ប្រសិនបើ រ គឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វា បន្ទាប់មក generatrix នៃកោណសមភាពគឺស្មើនឹង 2 រ .

១(ខ)។ ប្រសិនបើពួកគេមានតែមួយ ចំណុចរួមបន្ទាប់មក យន្តហោះដែលកំពុងពិចារណាគឺតង់សង់ទៅកោណ។

ប្លង់តង់សង់ទៅកោណអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។

និយមន័យ ១.យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ generatrix នៃកោណគឺកាត់កែងទៅនឹងផ្នែកអ័ក្សដែលត្រូវបានដកចេញតាមរយៈ generatrix នេះ។

និយមន័យ ២.យន្តហោះដែលមាន generatrix ធម្មតាតែមួយគត់ដែលមានកោណ។

ការបកស្រាយនៃតង់សង់យន្តហោះទៅកោណ និងតង់សង់យន្តហោះទៅស៊ីឡាំងគួរតែដូចគ្នានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាដូចគ្នា។ គួរកត់សម្គាល់ថា ដោយការទទួលយកសំណើមួយក្នុងចំណោមសំណើ ១ ឬ ២ ក្នុង ជានិយមន័យវាចាំបាច់ក្នុងការស្គាល់សិស្សជាមួយមួយទៀតជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃយន្តហោះតង់សង់ទៅកោណ។

១ (គ). ដោយបន្តការពិចារណារបស់យើងអំពីយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនៃកោណ យើងមកដល់ករណី៖ ប្រសិនបើយន្តហោះ និងរង្វង់មូលនៃមូលដ្ឋានមិនមានចំណុចរួមទេ នោះយន្តហោះដែលមានចម្ងល់ជាមួយកោណមានចំណុចរួមតែមួយគឺ កំពូលនៃកោណ។

2. នៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា (លេខ 556) គួរតែទទួលបានសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ

1. ផ្នែកដែលកំពុងពិចារណាគឺជារង្វង់។

2. កំណត់ដោយ រ និង r - រៀងគ្នាកាំនៃកោណនិងផ្នែកដែលកំពុងពិចារណានិងតាមរយៈ ននិង h កម្ពស់នៃកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកាត់ចេញ យើងទទួលបាននោះ ដែល k គឺជាមេគុណភាពស្រដៀងគ្នានៃកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកាត់ចេញ។ បញ្ជាក់

ទូទៅដោយការដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 557 ។

ការពិចារណានៃផ្នែក, កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សកោណ, អនុញ្ញាតឱ្យប្រើប្រាស់ប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព វិធីសាស្រ្ត homothety ស្រដៀងនឹងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះ, ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន. ដោយបានបង្កើតរូបរាងនិងទីតាំងនៃផ្នែកនោះគំនិតនៃកោណដែលកាត់ត្រូវបានណែនាំ។

នៅពេលពណ៌នាពីកោណដែលកាត់ខ្លី វាជាការងាយស្រួលក្នុងការគូសកោណជាមុនសិន ដែលកោណដែលកាត់ត្រូវបានទទួល។

ការដោះស្រាយបញ្ហា៖លេខ 548 (a), 549 ។
កិច្ចការផ្ទះ៖ទ្រឹស្ដី (ទំ. 55, 56), លេខ 547, 548 (b, c), 550 ។

មេរៀនទី១៣

គោលដៅចម្បង៖ណែនាំគំនិតនៃតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណជាតំបន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។

ខ្ញុំ. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ(នៅក្តារខៀន)។

ណែនាំគោលគំនិតនៃផ្ទៃក្រោយដោយប្រើការអភិវឌ្ឍន៍នៃកោណ។
ផ្ទៃដីសរុបនៃកោណមួយ។
ទាញយករូបមន្តដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណដែលកាត់។

IV. ការដោះស្រាយបញ្ហា៖លេខ 558, 559, 560 (a), 562, 567 ។

វ. កិច្ចការផ្ទះ៖លេខ 560 (b, c), 561, 563, 568 ។

មេរៀនទី 14. ស្វ៊ែរ និងបាល់។ សមីការ SpheRE។ ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរាងស្វ៊ែរ និងយន្តហោះ។ យន្តហោះ TANGENT ទៅកាន់លំហ។ តំបន់នៃស្វ៊ែរ

គោលដៅចម្បង៖ចូល គំនិតនៃលំហនិងបាល់ទាញយកសមីការនៃស្វ៊ែរ ពិចារណាទីតាំងទាក់ទងនៃស្វ៊ែរ និងប្លង់ កំណត់ប្លង់តង់សង់ទៅស្វ៊ែរ សរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ។

ខ្ញុំ. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។សាងសង់តាមរបៀបបង្រៀនដោយអនុលោមតាមកថាខ័ណ្ឌ 58 - 62 នៃសៀវភៅសិក្សា។

ឧទាហរណ៍ ប្រើបញ្ហា៖ លេខ 575 ដើម្បីយល់ពីនិយមន័យនៃស្វ៊ែរ; លេខ 576, 578 ដើម្បីអនុវត្តសមីការនៃស្វ៊ែរ; លេខ 586 សម្រាប់ឧទាហរណ៍ ទីតាំងដែលទាក់ទងស្វ៊ែរនិងយន្តហោះ; លេខ 593(a), 594 ដើម្បីអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃស្វ៊ែរមួយ។

ការដោះស្រាយបញ្ហា៖

III. កិច្ចការផ្ទះ៖ទ្រឹស្ដី (ទំ។ ៥៨ - ៦២) លេខ ៥៧៤ (ខ, គ, ឃ)។

៥៧៧ (ខ, គ), ៥៧៩ (៦, គ), ៥៨៧, ៥៩៥។

មេរៀនទី 15. ស្វ៊ែរ និងបាល់។ ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរាងស្វ៊ែរ និងយន្តហោះ។ តំបន់នៃស្វ៊ែរ

គោលដៅចម្បង៖បង្កើតជំនាញដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទមួយ។

ការប្រឡងផ្ទះ ភារកិច្ច (លេខ។ 587, 595.)
ការដោះស្រាយបញ្ហា

III. កិច្ចការផ្ទះ៖ ទេ។ 582, 584, 585, 592, 597.

មេរៀនទី 16. ការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត

គោលដៅចម្បង៖ធ្វើឡើងវិញ, ធ្វើប្រព័ន្ធ, ទូទៅនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។

ខ្ញុំ. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ(នៅក្តារខៀន)៖ លេខ ៥៨២, ៥៨៤, ៥៨៥។

II. ការងារមាត់- លើសំណួរទៅជំពូកទី VI ។

III. ការដោះស្រាយបញ្ហា។

មេរៀនទី១៧ សាកល្បង № 2

មេរៀនទី ១៨. បរិមាណនៃរាងចតុកោណស្របគ្នា

គោលដៅចម្បង៖ណែនាំគំនិតនៃបរិមាណរាងកាយ។

I. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ក.គំនិតនៃបរិមាណនៃរាងកាយមួយត្រូវបានណែនាំដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយគំនិតនៃតំបន់ រូបសំប៉ែត. អាចធ្វើទៅបានជាមួយគ្នា ជាមួយសិស្សបំពេញពាក់កណ្តាលទីពីរតុ។

សំណួរសាកល្បង។

តើបរិមាណរាងកាយគឺជាអ្វី?
តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការវាស់បរិមាណរាងកាយ?

3. តើវាមានន័យយ៉ាងណា៖ “ទំហំបន្ទប់នេះគឺ ៦០ ម 3 "; "កម្រិតសំឡេង ប្រអប់ផ្គូផ្គង 10 សង់ទីម៉ែត្រ 2 "; “បរិមាណធុងទឹក ២០០ ម 3 ».

4. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបាន ឯកតាគូប?

5. គូបឯកតាសមនឹងផ្នែកនៃលំហដែលកាន់កាប់ដោយ octahedron 2 ដង និង 2 ដង - ប្រភាគនៃគូបឯកតា ដែលលេខត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ វ octahedron?

ខ. បរិមាណគូបមួយ។ ស្មើនឹងគូបឆ្អឹងជំនីររបស់គាត់។ វ= ក 3 .

ទាញយករូបមន្តសម្រាប់ការគណនា វ គូប ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់

II. ការដោះស្រាយបញ្ហា។

1. ផ្ទៃដីសរុបនៃគូបមួយគឺ 6 ម 2 . ស្វែងរកបរិមាណរបស់វា (1 ម 3) ។

បរិមាណគូបគឺ 8 m រកផ្ទៃដីសរុប។
ប្រសិនបើគែមនីមួយៗនៃគូបត្រូវបានកើនឡើង 1 ម៉ែត្រនោះបរិមាណរបស់វានឹងកើនឡើង 125 ដង។ ស្វែងរកគែមនៃគូប។

គូបចំនួន 3 ធ្វើពីសំណមានគែម 3, 4 និង 5 សង់ទីម៉ែត្រពួកវាត្រូវបានរលាយចូលទៅក្នុងគូបមួយ។ ស្វែងរកឆ្អឹងជំនីរបស់គាត់។
បរិមាណនៃគូបមួយគឺ A. ស្វែងរកតំបន់នៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

8. ជុំវិញបាល់នៃកាំមួយ។ ជី parallelepiped ចតុកោណត្រូវបានពិពណ៌នា។ កំណត់ប្រភេទរបស់វា។ ស្វែងរកកម្រិតសំឡេងរបស់វា។

III. សាកសពពីរបរិមាណដែលមានទំហំស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាទំហំស្មើគ្នា។

(នៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម សូមប្រើគំរូ ឬគំនូរដែលបានរៀបចំពីមុន។ )

ទ្រឹស្តីបទ។ព្រីសទំនោរមានទំហំស្មើនឹងព្រីសត្រង់ មូលដ្ឋានកាត់កែងទៅផ្នែកទំនោរ ហើយគែមចំហៀងស្មើនឹងគែមចំហៀង ព្រីសទំនោរ.

សំណួរសាកល្បង។

តើរូបពីរណាដែលហៅថាទំហំស្មើគ្នា?
សាកសពពីរគឺស្មើគ្នា។ តើពួកគេមានទំហំដូចគ្នាទេ?
សាកសពទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា។ តើពួកគេស្មើគ្នាទេ?

IV. កិច្ចការផ្ទះ៖ទ្រឹស្តី (ធាតុ 63) លេខ 647 649 ។

មេរៀនទី 19. បរិមាណនៃរាងចតុកោណស្របគ្នា

គោលដៅចម្បង៖អភិវឌ្ឍជំនាញនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ។

I. ការងារផ្ទាល់មាត់។

តើបរិមាណរាងកាយគឺជាអ្វី?
តើបរិមាណគូបមួយគឺជាអ្វី? មួយភាគដប់?
គូបត្រូវបានប្រសព្វដោយផ្នែកអង្កត់ទ្រូងពីរ។ តើផ្នែកនីមួយៗមានទំហំប៉ុនណា?
នៅក្នុងគូបមួយដែលមានគែម 2 សង់ទីម៉ែត្រ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងបានធ្វើ. តើបរិមាណនៃផ្នែកនីមួយៗនៃលទ្ធផលគឺជាអ្វី?
ផ្ទៃដីសរុបនៃគូបគឺ 24 cm2 ។ តើបរិមាណគូបមួយគឺជាអ្វី?
អង្កត់ទ្រូងនៃគូបគឺ ក. ស្វែងរកកម្រិតសំឡេងរបស់វា។
បរិមាណគូបមួយ។ វ. ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
អង្កត់ទ្រូងនៃមុខគូបគឺ 8. តើទំហំគូបគឺជាអ្វី?

9. បរិមាណគូបមួយគឺ 8 cm3 ។ តើតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺជាអ្វី?

បរិមាណនៃព្រីសទំនោរគឺ 27 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។ តើទំហំគែមនៃគូបមានទំហំស្មើគ្នា?

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

គូបគឺជាករណីពិសេសនៃ parallelepiped ចតុកោណ។ តើបរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺជាអ្វី?

បរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។ វ = abc . ឬបរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ វ= ស មូលដ្ឋាន ហ

III. ការដោះស្រាយបញ្ហា។

កិច្ចការផ្ទះ៖ទ្រឹស្តី (លេខ ៦៤) លេខ ៦៤៨,៦៥០,៦៥១,៦៥២

IV. ការងារឯករាជ្យ។

ជម្រើស I

1. បរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺ 96 សង់ទីម៉ែត្រ, គែមចំហៀងគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

មូលដ្ឋាននៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺជាការ៉េដែលមានចំហៀង ក.អង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងបង្កើតជាមុំαជាមួយនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។
នៅក្នុងរាងចតុកោណ parallelepiped អង្កត់ទ្រូងនៃមុខក្រោយដែលនៅជាប់គ្នាដែលផុសចេញពីមុំទម្រង់កំពូលដូចគ្នា α និង β ជាមួយនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទូទៅផុសចេញពីចំណុចកំពូលដូចគ្នា។ គែមចំហៀងនៃ parallelepiped គឺស្មើនឹង b . ស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ។

ជម្រើសទី II

បរិមាណនៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺ 100 សង់ទីម៉ែត្រ 3 តំបន់មូលដ្ឋានគឺ 25 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកកម្ពស់នៃ parallelepiped ។
នៅក្នុងរាងចតុកោណ parallelepiped មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ។ អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺ ឃ និងបង្កើតមុំ α ដែលមានគែមចំហៀង ការចាប់ផ្តើមទូទៅ. ស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ។

3. ABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃ 1 - ចតុកោណ parallelepiped ។ អង្កត់ទ្រូង D.A. 1 បង្កើតមុំ α ជាមួយនឹងយន្តហោះមូលដ្ឋាន, និងអង្កត់ទ្រូង ឌី.ស៊ី 1 បង្កើតមុំ β ជាមួយយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ គែម AD ស្មើ ក.ស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ។

មេរៀនទី 20. បរិមាណនៃ PRISM ផ្ទាល់

គោលដៅចម្បង៖ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់។

I. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

P. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាត្រីកោណកែង។ បរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់ - ត្រីកោណបំពាន. បរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

ព្រីសត្រង់ដោយបំពាន។ បង្ហាញថាបរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

នោះ បរិមាណនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

ការដោះស្រាយបញ្ហា។№ 659, 661, 662, 729.

កិច្ចការផ្ទះ៖ទ្រឹស្តី (ធាតុទី 65) លេខ 660, 728, 730, 731 ។

មេរៀនទី 21. បរិមាណស៊ីឡាំង

គោលដៅចម្បង៖ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាបរិមាណនៃស៊ីឡាំង។

ខ្ញុំ . ការពន្យល់អំពីថ្មី។សាងសង់ស្របតាមកថាខ័ណ្ឌ 66 នៃសៀវភៅសិក្សា។

II. ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ទេ 671, 672.

កិច្ចការផ្ទះ៖ទ្រឹស្តី (ធាតុ 66), លេខ 666, 667, 668, 699, 670 ។

កិច្ចការបន្ថែម។

ផ្នែកមួយនៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សកាត់ធ្នូ 60° ពីរង្វង់មូល។ តំបន់កាត់គឺ សហើយអង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកបង្កើតមុំαជាមួយនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។ ស្វែងរកបរិមាណស៊ីឡាំង។
ផ្នែកមួយនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សកាត់ធ្នូ 90° ពីរង្វង់មូល។ តំបន់កាត់គឺ សហើយអង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកធ្វើឱ្យមុំαជាមួយ generatrix នៃស៊ីឡាំង។ ស្វែងរកបរិមាណស៊ីឡាំង។

គូបមួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង។ បរិមាណនៃគូបគឺ F. ស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំង។

មេរៀនទី 22. VOLUME OF A PRAMID

មេគោលដៅ៖អភិវឌ្ឍជំនាញនៃការស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត, ចំនុចកំពូលរបស់វាត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលចារឹកលើមូលដ្ឋានរង្វង់ ឬគូសរង្វង់មូល។

I. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

បន្តជាមួយប្រយោគ។

ប្រសិនបើគែមក្រោយទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា នោះ vertex ត្រូវបានព្យាករលើមូលដ្ឋាននៅក្នុង ...
ប្រសិនបើអាប៉ូធេមទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា នោះកំពូលត្រូវបានព្យាករលើមូលដ្ឋាននៅក្នុង ...
ប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់។ មុំ dihedralនៅពេលដែលមូលដ្ឋានស្មើគ្នា នោះ vertex ត្រូវបានព្យាករលើមូលដ្ឋាននៅក្នុង ...
ប្រសិនបើឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់ត្រូវបានតម្រឹមជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន មុំស្មើគ្នាបន្ទាប់មក vertex ត្រូវបានព្យាករលើមូលដ្ឋាននៅក្នុង ...

ខ្ញុំ . ការពន្យល់អំពីថ្មី។បង្កើតស្របតាមកថាខណ្ឌក្នុងសៀវភៅសិក្សា

ការដោះស្រាយបញ្ហា។№ 691, 693, 695, 740.

IV. កិច្ចការផ្ទះ៖№ 692, 694.

P. វចនានុក្រម។

មេរៀនទី 23,24 ។ ការត្រៀមប្រឡងតេស្តសាកល្បងលេខ ៤

គោលដៅចម្បង៖ពិនិត្យកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំង ព្រីសទំនោរ ពីរ៉ាមីត និងកោណ។

មេរៀនទី 25 បរិមាណនៃបាល់និងផ្នែករបស់វា។

មេគោលដៅ៖ទាញយករូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃស្វ៊ែរ និងផ្នែករបស់វា។

I. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

1. បរិមាណនៃរង្វង់កាំមួយ។ រ ស្មើ

សម្រាប់ភស្តុតាង សូមមើលកថាខណ្ឌ 71 ។
2. ផ្នែកស្វ៊ែរគឺជាផ្នែកនៃបាល់ដែលកាត់ចេញពីវាដោយយន្តហោះ (រូបភាព a, c) ។

អំពី កម្រិតសំឡេង ផ្នែកបាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត ដែលជាកន្លែងដែល H គឺជាកម្ពស់នៃផ្នែកស្វ៊ែរ

3. ស្រទាប់ស្វ៊ែរគឺជាផ្នែកនៃបាល់ដែលស្ថិតនៅចន្លោះពីរ យន្តហោះស្របគ្នា។, ប្រសព្វបាល់ (រូបភាព 323, ខ) ។
4. វិស័យស្វ៊ែរ គឺជាផ្នែកមួយដែលទទួលបានពីផ្នែកស្វ៊ែរ និងកោណ។ បរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត ដែល H ជាកម្ពស់នៃផ្នែកស្វ៊ែរដែលត្រូវគ្នា

II. ការដោះស្រាយបញ្ហា។

បញ្ហា 1. តើទំហំនៃផ្នែកស្វ៊ែរមួយមានទំហំប៉ុនណា ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់មូលរបស់វាគឺ 60 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកាំនៃបាល់គឺ 75 សង់ទីម៉ែត្រ?

ដំណោះស្រាយ។ 1. នៅក្រោមមូលដ្ឋាននៃវិស័យនៅក្នុង ភារកិច្ចត្រូវបានយល់ថាជាមូលដ្ឋានផ្នែកដែលត្រូវគ្នានឹងវិស័យ។ អនុញ្ញាតឱ្យ រ - កាំនៃបាល់, r - កាំនៃមូលដ្ឋានផ្នែក។

2. ភារកិច្ចរបស់យើងចុះមកដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់នៃផ្នែកនេះ: អិន - រ៉ូ 1 . ឬ -កាំនៃបាល់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃផ្នែក។

3. ពីត្រីកោណកែង O.O. លីត្រ ម(˂ M.O. 1 អូ= 90°)ចូរយើងរកឃើញ៖ អូ 1 = √អូម 2 - អូ 1 ម 2 = √75 2 +60 2 = 40 ដូច្នេះ ហ = P.O. លីត្រ = OP- O.O. លីត្រ = រ-00 ] =75-45 = 30.

4. បរិមាណនៃវិស័យស្វ៊ែរ។ = 112500 ភី

5. ចំណាំ។ បញ្ហាមានដំណោះស្រាយពីរ៖

1) វិស័យស្វ៊ែរដែលយើងពិចារណាត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ហើយកម្ពស់របស់វាស្មើនឹង រ – អូ 1 , ត្រូវបានគេហៅថាមិនប៉ោង។

ចូរយើងស្វែងរកកម្រិតសំឡេងរបស់វា។

6. ពិចារណាករណីទី 2 ដែលកម្ពស់វិស័យ ន =រ + O.O. 1 = 120 ដូច្នេះបរិមាណលទ្ធផលនឹងធំជាងបរិមាណដែលបានគណនា 4 ដង៖ V = π45 10 4 សង់ទីម៉ែត្រ 3

7. ដូច្នេះបរិមាណដែលត្រូវការគឺ 112,500π សង់ទីម៉ែត្រ ឬ 450,000π សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។

III. ធ្វើនៅផ្ទះកិច្ចការ៖ ទ្រឹស្តី (ទំ.៧១, ៧២), លេខ ៧១០, ៧១១, ៧១៧។

មេរៀន№ 26 . បរិមាណបាល់ និងផ្នែករបស់វា។

គោលដៅចម្បង៖បង្កើតជំនាញក្នុងការស្វែងរកបរិមាណបាល់ និងផ្នែករបស់វា។

I. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

ការដោះស្រាយបញ្ហា។

ក. 1. អង្កត់ផ្ចិតខាងក្រៅនៃបាល់ប្រហោងគឺ 18 សង់ទីម៉ែត្រ កំរាស់ជញ្ជាំង 3 សង់ទីម៉ែត្រ។

[b84πcm 3.]

អង្កត់ផ្ចិតនៃគ្រាប់នាំមុខគឺ 30 សង់ទីម៉ែត្រ តើមានគ្រាប់បាល់ប៉ុន្មានដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 3 សង់ទីម៉ែត្រអាចផលិតចេញពីគ្រាប់នាំមុខនេះ?
កាំនៃបាល់ទាំងបីគឺ 3, 4, 5 សង់ទីម៉ែត្រ រកកាំនៃបាល់ដែលមានទំហំស្មើនឹងផលបូកនៃបរិមាណរបស់វា។
បាល់ធំបំផុតត្រូវបានឆ្លាក់ពីគូបមួយ។ តើសម្ភារៈប៉ុន្មានភាគរយត្រូវបានដកចេញ? [≈ 47.6%]
កាំនៃវិស័យបាល់ រ, មុំចូល ផ្នែកអ័ក្ស 120° ស្វែងរកកម្រិតសំឡេង។

ខ. 1. តើផ្នែកណានៃទំហំបាល់គឺជាបរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរ។ កម្ពស់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា 0.1 អង្កត់ផ្ចិតបាល់?

បង្ហាញថាប្រសិនបើកាំនៃបាល់បីគឺនៅក្នុងសមាមាត្រ 1: 2: 3 នោះបរិមាណនៃបាល់ធំជាងគឺ 3 ដង។ ច្រើនជាងចំនួនបរិមាណបាល់តូចៗ។
កម្ពស់នៃផ្នែកបាល់គឺ 0.4 ដងនៃកាំនៃបាល់។ តើផ្នែកណាមួយនៃផ្នែកនេះពីបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលមានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ដូចគ្នា? ១៣\២៤

ពីរ បាល់ស្មើគ្នារៀបចំដូច្នេះកណ្តាលនៃមួយស្ថិតនៅលើផ្ទៃផ្សេងទៀត។ តើបរិមាណនៃផ្នែកសរុបនៃបាល់ទាក់ទងនឹងបរិមាណនៃបាល់ទាំងមូលយ៉ាងដូចម្តេច?
អង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់ស្មើនឹង 30 សង់ទីម៉ែត្រ បម្រើជាអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងដែលកាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកបរិមាណនៃផ្នែកនៃបាល់។

រុំនៅខាងក្នុងស៊ីឡាំង។

តើតួលេខមួយណាមានបរិមាណធំជាង៖ ស្វ៊ែរដែលមានកាំ 1 dm ឬមួយធម្មតា? ព្រីសត្រីកោណគែមនីមួយៗដែលស្មើនឹង 2 ម? [ទំហំបាល់គឺធំជាង។]

ផ្នែកមួយនៃបាល់ដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងកាំរបស់វាបែងចែកកាំជាពាក់កណ្តាល។ ស្វែងរកសមាមាត្រនៃបរិមាណនៃផ្នែកនៃបាល់។
ផ្នែកមួយនៃបាល់ដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វាបែងចែកអង្កត់ផ្ចិតក្នុងសមាមាត្រនៃ 1: 2 ។ ស្វែងរកសមាមាត្រនៃបរិមាណនៃផ្នែកនៃបាល់។

មេរៀនទី 27. តំបន់នៃស្វ៊ែរមួយ។

គោលដៅចម្បង៖ទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ។

ខ្ញុំ. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។សាងសង់ស្របតាមកថាខ័ណ្ឌ 73 នៃសៀវភៅសិក្សា។

II. ការដោះស្រាយបញ្ហា៖លេខ 722, 723, 724; សម្រាប់ពាក្យដដែលៗ - លេខ 761, 762, 763 ។

III. កិច្ចការផ្ទះ៖ កាតពន្លឺ។

មេរៀនទី 28. ការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត

I. សំណួរដើម្បីពិនិត្យមើលប្រធានបទ។

បាល់និងធាតុរបស់វា។
បរិមាណបាល់និងផ្នែករបស់វា។
តួនៃការបង្វិល និងបរិមាណរបស់វា។
Polyhedra និងបរិមាណរបស់វា។
ផ្ទៃនៃបាល់។
ផ្ទៃនៃ polyhedra ។

P. ការងារផ្ទាល់មាត់លើសំណួរសម្រាប់ជំពូក VH ។

III. ការដោះស្រាយបញ្ហា។

ទំហំនៃកាំរាងស្វ៊ែរ រ ស្មើ វ. រកបរិមាណនៃស្វ៊ែរដែលមានកាំ៖ ២ រ; 0,5រ.
ផ្ទៃ tetrahedron ធម្មតា។ស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃស្វ៊ែរ។ ស្វែងរកសមាមាត្រនៃបរិមាណនៃ tetrahedron និងស្វ៊ែរ។
អង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់ដែលមានកាំ 12 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានបែងចែកជា 3 ផ្នែកដែលមានប្រវែងនៅក្នុងសមាមាត្រ 3: 3: 2 ។ ប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានគូរតាមចំនុចបែងចែក។ ស្វែងរកបរិមាណនីមួយៗ បានបង្កើតផ្នែកនៃបាល់.

4. សាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងបាល់មួយ។ ABCDM. តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ AMSស្មើនឹង សគែមចំហៀងនៃសាជីជ្រុងគឺស្មើនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ស្វែងរកបរិមាណនៃលំហ។

5. ទៅខាងស្ដាំមួយ។ ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងបាល់មួយត្រូវបានចារឹកដូច្នេះថាមុខក្រោយនៃសាជីជ្រុងប៉ះផ្ទៃនៃបាល់និងរបស់វា។ រង្វង់ធំស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ មុខចំហៀងពីរ៉ាមីតមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំមួយ។ កហើយបរិមាណបាល់គឺស្មើនឹង វ . ស្វែងរកបរិមាណពីរ៉ាមីត។

ការធ្វើតេស្តនៅផ្ទះ

ជម្រើសទី 1

ទំហំនៃបាល់គឺ 400 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។ បាល់មួយទៀតត្រូវបានសាងសង់នៅលើកាំដូចនៅលើអង្កត់ផ្ចិត។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរង្វង់តូច។

2. ផ្ទៃនៃគូបមួយគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃស្វ៊ែរមួយ។ ស្វែងរកសមាមាត្រនៃបរិមាណគូប និងរង្វង់មួយ។

3. ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលចារឹកក្នុងបាល់គឺជាការ៉េដែលមានផ្ទៃដី ស. ស្វែងរកបរិមាណនៃលំហ។

4. អង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់ដែលមានកាំ 12 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានបែងចែកទៅជា 3 ផ្នែកដែលមានប្រវែងនៅក្នុងសមាមាត្រ 1:3:4 ។ ប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានគូរតាមចំនុចបែងចែក។ ស្វែងរកបរិមាណនៃស្រទាប់ស្វ៊ែរលទ្ធផល។

MO "សាលាអនុវិទ្យាល័យ Senkinskaya"

ជាមួយ។ ១