តំបន់កាត់កាត់កាត់កែងនៃព្រីស។ មេរៀន "បរិមាណនៃព្រីសដែលមានទំនោរ

អត្ថបទចម្លងនៃមេរៀន៖

ថ្ងៃនេះយើងនឹងទាញយករូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃ prism inclined ដោយប្រើអាំងតេក្រាលមួយ។

ចូរយើងចាំថា ព្រីសជាអ្វី ហើយតើព្រីសប្រភេទណា ហៅថា oblique?

PRISM - polyhedron មួយមុខពីរដែល (មូលដ្ឋាន) - ពហុកោណស្មើគ្នា, ដែលមានទីតាំងនៅ យន្តហោះស្របគ្នា។ហើយមុខផ្សេងទៀត (ចំហៀង) គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។

ប្រសិនបើគែមចំហៀងនៃព្រីសគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន នោះព្រីសគឺត្រង់នៅក្នុង បើមិនដូច្នេះទេព្រីសត្រូវបានគេហៅថា oblique prism ។

បរិមាណនៃព្រីសទំនោរ ស្មើនឹងផលិតផលតំបន់មូលដ្ឋានដល់កម្ពស់។

1) ពិចារណាពីព្រីសរាងត្រីកោណ VSEV2S2E2 ។ បរិមាណនៃព្រីសនេះគឺ V, តំបន់មូលដ្ឋានគឺ S, និងកម្ពស់គឺ h ។

ចូរយើងប្រើរូបមន្ត៖ កម្រិតសំឡេង ស្មើនឹងអាំងតេក្រាល។ពី 0 ទៅ h S ពី x ទៅ x ។

V= កន្លែងដែលជាផ្ទៃនៃផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សអុក។ ចូរយើងជ្រើសរើសអ័ក្សអុក ហើយចំនុច O គឺជាប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ហើយស្ថិតនៅក្នុង ALL plane (មូលដ្ឋានទាបនៃ prism inclined)។ ទិសដៅនៃអ័ក្សអុកគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងអស់។ បន្ទាប់មកអ័ក្សអុកនឹងប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះនៅចំណុច h ហើយយើងនឹងគូរប្លង់ E1 ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន inclined prism និង កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សអូ។ ចាប់តាំងពីយន្តហោះគឺស្របនិង មុខចំហៀងគឺជាប្រលេឡូក្រាម បន្ទាប់មក BE = , CE = C1E1 = C2E2; ВС=В1С1=В2С2

តើវាមកពីណាដែលត្រីកោណ ALL = E2 ស្មើទាំងបី។ ប្រសិនបើត្រីកោណស្របគ្នា នោះផ្ទៃរបស់វាស្មើគ្នា។ តំបន់​នៃ​ផ្នែក​បំពាន S(x) គឺ​ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ​នៃ​មូលដ្ឋាន Sbas ។

IN ក្នុងករណីនេះតំបន់មូលដ្ឋានគឺថេរ។ ចូរយក 0 និង h ជាដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ យើងទទួលបានរូបមន្ត៖ បរិមាណស្មើនឹងអាំងតេក្រាលពី 0 ទៅ h S ពី x de x ឬអាំងតេក្រាលពី 0 ទៅ h នៃផ្ទៃមូលដ្ឋានពី x de x តំបន់មូលដ្ឋានគឺថេរ ( ថេរ) យើងអាចយកវាចេញពីសញ្ញាអាំងតេក្រាល ហើយវាប្រែថាអាំងតេក្រាលពី 0 ដល់ h de x ស្មើនឹង ax ដក 0៖

វាប្រែថាបរិមាណនៃ prism inclined គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

2) អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញរូបមន្តនេះសម្រាប់ prism n-gonal inclined បំពាន។ ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​ចំណុច​នេះ ចូរ​យើង​យក​ព្រីស​ដែល​មាន​ទំនោរ​ទៅ​មុខ​។ ចូរយើងបែងចែកព្រីសដែលមានទំនោរទៅជាព្រីសរាងត្រីកោណជាច្រើន ក្នុងករណីនេះជាបី (ដូចគ្នានឹងពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទលើបរិមាណនៃព្រីសត្រង់)។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់បរិមាណនៃព្រីស inclined ជា V. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃព្រីស inclined នឹងមានផលបូកនៃបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណបី (យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃបរិមាណ) ។

V=V1+V2+V3 ហើយយើងរកមើលបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដោយប្រើរូបមន្ត៖ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានទំនោរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់។

នេះ​មាន​ន័យ​ថា​បរិមាណ​នៃ​ព្រីស​ទំនោរ​គឺ​ ស្មើនឹងផលបូកផលិតផលនៃផ្នែកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់យើងយកកម្ពស់ h ចេញពីតង្កៀប (ព្រោះវាដូចគ្នាសម្រាប់ព្រីសទាំងបី) ហើយយើងទទួលបាន:

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

គែម​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ទំនោរ​គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ​និង​ធ្វើ​ឱ្យ​មាន​មុំ 30° ជាមួយ​នឹង​ប្លង់​នៃ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​មូលដ្ឋាន​គឺ 12, 12 និង 14 សង់ទីម៉ែត្រ​ .

ផ្តល់ឱ្យ: - inclined prism,

AB = 12 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, B = 4 cm, BK = 30°។

រក៖ V - ?

សំណង់បន្ថែម៖ ចូរយើងគូរកម្ពស់ H ក្នុងព្រីសដែលមានទំនោរ។

យើងដឹងថាបរិមាណនៃ prism inclined គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

នៅមូលដ្ឋាននៃ prism inclined ស្ថិតនៅ ត្រីកោណបំពានដែលភាគីទាំងអស់ត្រូវបានគេដឹង បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តរូបមន្តរបស់ Heron៖ តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹង ឫសការ៉េពីផលិតផលនៃ PE ដោយភាពខុសគ្នានៃ PE និង a ដោយភាពខុសគ្នានៃ PE និង BE ដោយភាពខុសគ្នានៃ PE និង CE ដែល PE គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណដែលយើងរកមើលដោយប្រើរូបមន្ត: ពាក់កណ្តាលនៃ ផលបូកនៃភាគីទាំងអស់ a, b និង c:

យើងគណនាពាក់កណ្តាលបរិវេណ៖

ចូរជំនួសតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណទៅក្នុងរូបមន្តតំបន់មូលដ្ឋាន ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងទទួលបានចម្លើយ៖ ឫសប្រាំពីរនៃ 95 ។

ពិចារណា ΔB H. វាមានរាងចតុកោណកែង ចាប់តាំងពី H គឺជាកម្ពស់នៃព្រីសទំនោរ។ តាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស ជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខ។

តម្លៃស៊ីនុសនៃ 30 °គឺស្មើនឹងមួយពាក់កណ្តាលដែលមានន័យថា

យើងបានរៀននោះ។

ហើយកម្ពស់ H - កម្ពស់នៃព្រីសដែលមានទំនោរ - គឺស្មើនឹង 2 ។

ដូច្នេះបរិមាណគឺស្មើគ្នា

ព្រីស Oblique- នេះគឺជាព្រីស ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងដែលមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ស្លាយ ៨ពីបទបង្ហាញ "Prisma ថ្នាក់ទី 10".

ទំហំនៃប័ណ្ណសារជាមួយបទបង្ហាញគឺ 194 KB ។

ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១០សង្ខេប

ធរណីមាត្រវ៉ិចទ័រ ថ្នាក់ទី១០.ppt"ធរណីមាត្រវ៉ិចទ័រថ្នាក់ទី ១០"

ត្រង់ និង plane.pptx- 10. ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ។ ផ្ទាល់។ Corollary នៃ axiom ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ?, A?, B?, a, A a, B a ។ បញ្ជាក់៖ ហា៎? ភ័ស្តុតាង៖ Axiom៖ មាន ៤ ចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ កូរ៉ូឡារីនៃទ្រឹស្តីបទ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ យន្តហោះ។ ៣០.

"រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ"- I. រដ្ឋ ស្ថាប័នអប់រំ Lyceum No. 1523 Southern Administration District, Moscow. ដោយ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជ្រុង? ? ? (០; ? / ២) ។ រូបមន្តកាត់បន្ថយ។ ការបំប្លែង កន្សោមត្រីកោណមាត្រ(សេចក្តីសន្និដ្ឋាន រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ) ? ? (?/២;?)។ មេរៀនទី 5. I-a ។ មេរៀនពិជគណិត និងគោលការណ៍វិភាគ ថ្នាក់ទី១០។

"ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប" - ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបត្រឹមត្រូវ។ បញ្ជាក់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ROA, ROV, ROS, ROM ។ គូរពីរ៉ាមីត RABSM ត្រឹមត្រូវ។ សម្មតិកម្ម។ គោលបំណង៖ រៀនកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ពីរ៉ាមីតធម្មតា។. អ្នកនិពន្ធ៖ Roman Zelensov ថ្នាក់ទី១០។ ពីរ៉ាមីតនៃ Cheops គឺជាការបង្រៀនស្ងាត់មួយអំពីធរណីមាត្រ។ ពីរ៉ាមីតនៃ Meidum ។ សាលាអនុវិទ្យាល័យ របស់គ្រឹះស្ថានអប់រំក្រុង ក្នុងភូមិ Stanovoe។ ឆ្នាំ ២០០៨ តើជំនាញគណិតវិទ្យាមានន័យដូចម្តេច? ស្រាវជ្រាវ។ លំហាត់ប្រាណ។

"ធរណីមាត្រ polyhedra ទៀងទាត់"- សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០ ស្ថាប័នអប់រំ. គំនិតនៃ polyhedron ធម្មតា។ dodecahedron ធម្មតា។ ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប។ E. ផ្សំឡើងពីម្ភៃ ត្រីកោណសមមូល. ចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃ dodecahedron គឺជាចំនុចកំពូលនៃបី pentagons ធម្មតា។. ការឆ្លើយឆ្លង polyhedra ធម្មតា។ទៅធាតុ។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺ 3240. កម្មវិធី។ ឃ.មានត្រីកោណសមភាពចំនួនបួន។ ទឹក។ គ-បង្កើត​ឡើង​ពី​ត្រីកោណ​សមមូល​ប្រាំបី។ ចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃគូបគឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េបី។

"តារា polyhedra"- មាតិកា។ សិស្សថ្នាក់ទី 10 "A" Savchuk Vera ។ បន្ថែមពីលើអ្វីដែលត្រឹមត្រូវ។ polyhedra ប៉ោងក៏មាន polyhedra ប៉ោង - concave ធម្មតា។ និយមន័យនៃ polyhedron ផ្កាយ។ ដូច្នេះ octahedron មានឈ្មោះទីពីរថា "Kepler's stella octangula" ។ ដូដេកាហេដរ៉ុន។ ប្រភេទនៃ polyhedra ផ្កាយ។ Icosahedron ។ គម្រោង