វិជ្ជមាន មន្ទីរបញ្ចកោណគឺជាពហុកោណដែលជ្រុងទាំងប្រាំ និងមុំទាំងប្រាំស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក។ វាងាយស្រួលក្នុងការគូសរង្វង់ជុំវិញវា។ ឡើង មន្ទីរបញ្ចកោណហើយវាគឺជារង្វង់នេះដែលនឹងជួយ។
សេចក្តីណែនាំ
1. ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតរង្វង់ដោយត្រីវិស័យ។ អនុញ្ញាតឱ្យកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុច O. គូរអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃអ័ក្សមួយក្នុងចំណោមអ័ក្សទាំងនេះជាមួយរង្វង់ សូមដាក់ចំណុច V. ចំណុចនេះនឹងជាកំពូលនៃអនាគត មន្ទីរបញ្ចកោណក. ដាក់ចំនុច D នៅចំណុចដែលអ័ក្សផ្សេងទៀតកាត់រង្វង់។
2. នៅលើផ្នែក OD រកកណ្តាលហើយសម្គាល់ចំណុច A បន្ទាប់ពីនេះអ្នកត្រូវបង្កើតរង្វង់មួយដែលមានត្រីវិស័យជាមួយចំណុចកណ្តាល។ លើសពីនេះទៀតវាត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុច V ពោលគឺជាមួយនឹងកាំ CV ។ កំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រី និងរង្វង់នេះជា ខ។
3. ក្រោយមកប្រើ ត្រីវិស័យគូសរង្វង់នៃកាំដូចគ្នា ដោយដាក់ម្ជុលនៅចំនុច V. កំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់នេះជាមួយចំនុចដើមជាចំនុច F. ចំនុចនេះនឹងក្លាយជាចំនុចកំពូលទី 2 នៃអនាគតពិត មន្ទីរបញ្ចកោណក.
4. ឥឡូវអ្នកត្រូវគូសរង្វង់ដូចគ្នាតាមរយៈចំណុច E ប៉ុន្តែជាមួយចំណុចកណ្តាលនៅ F. កំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលអ្នកទើបតែគូរជាមួយចំនុចដើមជាចំនុច G។ ចំនុចនេះក៏នឹងក្លាយជាចំនុចកំពូលមួយទៀតផងដែរ។ មន្ទីរបញ្ចកោណក. ដូចគ្នាដែរ អ្នកត្រូវបង្កើតរង្វង់មួយទៀត។ ចំនុចកណ្តាលរបស់វាគឺ G. សូមអោយចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងរង្វង់ដើមជា H. នេះជាចំនុចចុងក្រោយនៃពហុកោណធម្មតា។
5. ឥឡូវនេះអ្នកគួរតែមានប្រាំចំណុច វានៅតែងាយស្រួលក្នុងការផ្សំពួកវាតាមបន្ទាត់។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់នេះ អ្នកនឹងទទួលបានសិលាចារឹកវិជ្ជមាននៅក្នុងរង្វង់ មន្ទីរបញ្ចកោណ .
ការកសាងវិជ្ជមាន pentagonsត្រូវបានអនុញ្ញាតដោយជំនួយពីត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រង។ ពិតហើយ ដំណើរការនេះគឺមានរយៈពេលយូរណាស់ ដូចជាការសាងសង់ពហុកោណវិជ្ជមានដែលមានចំនួនសេសនៃភាគី។ កម្មវិធីកុំព្យូទ័រទំនើបអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើបែបនេះក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី។
អ្នកនឹងត្រូវការ
- - កុំព្យូទ័រជាមួយកម្មវិធី AutoCAD ។
សេចក្តីណែនាំ
1. ស្វែងរកម៉ឺនុយកំពូលនៅក្នុងកម្មវិធី AutoCAD ហើយនៅក្នុងវា - ផ្ទាំង "មេ" ។ ចុចលើវាដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង។ ផ្ទាំងគំនូរលេចឡើង។ ប្រភេទបន្ទាត់ផ្សេងៗនឹងលេចឡើង។ ជ្រើសរើសប៉ូលីលីនដែលបិទជិត។ វាគឺជាពហុកោណ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ AutoCAD ។ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគូរពហុកោណធម្មតាជាច្រើនប្រភេទ។ ចំនួនជ្រុងអាចឡើងដល់ 1024។ អ្នកក៏អាចប្រើបន្ទាត់ពាក្យបញ្ជាផងដែរ អាស្រ័យលើកំណែដោយវាយ "_polygon" ឬ "មុំពហុវចនៈ"។
2. មិនថាអ្នកប្រើបន្ទាត់ពាក្យបញ្ជា ឬម៉ឺនុយបរិបទទេ បង្អួចនឹងបង្ហាញនៅលើអេក្រង់របស់អ្នកដោយស្នើសុំឱ្យអ្នកបញ្ចូលចំនួនជ្រុង។ បញ្ចូលលេខ "5" នៅទីនោះហើយចុចបញ្ចូល។ អ្នកនឹងត្រូវបានសួរឱ្យកំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃមន្ទីរបញ្ចកោណ។ បញ្ចូលកូអរដោនេទៅក្នុងបង្អួចដែលលេចឡើង។ អ្នកអាចកំណត់ពួកវាជា (0,0) ប៉ុន្តែវាអាចមានគ្រប់ប្រភេទនៃទិន្នន័យផ្សេងទៀត។
3. ជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តសំណង់ដែលត្រូវការ។ . AutoCAD ផ្តល់ជម្រើសបី។ ប៉ង់តាហ្គោនអាចគូសរង្វង់ជុំវិញរង្វង់ ឬចារឹកនៅក្នុងនោះបាន ប៉ុន្តែវាក៏អាចត្រូវបានសាងសង់តាមទំហំចំហៀងដែលបានផ្តល់ឱ្យដែរ។ ជ្រើសរើសជម្រើសដែលចង់បានហើយចុចបញ្ចូល។ បើចាំបាច់ កំណត់កាំនៃរង្វង់ ហើយចុចបញ្ចូល។
4. ប៉ង់តាហ្គោននៅតាមផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសាងសង់ជាលើកដំបូងក្នុងវិធីដូចគ្នានេះ។ ជ្រើសរើស Draw, Closed Polyline ហើយបញ្ចូលចំនួនជ្រុង។ ចុចកណ្ដុរស្ដាំដើម្បីបើកម៉ឺនុយបរិបទ។ ចុចលើពាក្យបញ្ជា "គែម" ឬ "ចំហៀង" ។ នៅបន្ទាត់ពាក្យបញ្ជា បញ្ចូលកូអរដោណេនៃចំណុចចាប់ផ្តើម និងបញ្ចប់នៃផ្នែកម្ខាងនៃប៉ង់តាហ្គោន។ ក្រោយមក ប៉ង់តាហ្គោននឹងបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។
5. ប្រតិបត្តិការទាំងអស់អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបន្ទាត់ពាក្យបញ្ជា។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោននៅផ្នែកម្ខាងនៃកម្មវិធី កំណែភាសារុស្សី សូមបញ្ចូលអក្សរ "គ" ។ នៅក្នុងកំណែភាសាអង់គ្លេស វានឹងជា “_e”។ ដើម្បីសាងសង់មន្ទីរបញ្ចកោណដែលមានចារឹក ឬគូសរង្វង់ សូមបញ្ចូលនិយមន័យនៃចំនួនជ្រុងនៃអក្សរ “o” ឬ “v” (ឬភាសាអង់គ្លេស “_с” ឬ “_i”)
វីដេអូលើប្រធានបទ
វីដេអូលើប្រធានបទ
ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសាងសង់មិនត្រឹមតែ pentagon ប៉ុណ្ណោះទេ។ ដើម្បីសង់ត្រីកោណ អ្នកត្រូវលាតជើងត្រីវិស័យទៅចម្ងាយស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។ បន្ទាប់ពីនេះដំឡើងម្ជុលនៅចំណុចណាមួយ។ គូររង្វង់ជំនួយស្តើង។ ចំនុចប្រសព្វពីរនៃរង្វង់ ក៏ដូចជាចំនុចដែលជើងត្រីវិស័យបង្កើតបានជាចំនុចកំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណវិជ្ជមាន។
ការសាងសង់ឆកោនធម្មតាដែលចារឹកជារង្វង់។
ការសាងសង់ឆកោនគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាផ្នែករបស់វាស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលបានកាត់។ ដូច្នេះដើម្បីសាងសង់វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែករង្វង់ជាប្រាំមួយផ្នែកស្មើគ្នាហើយភ្ជាប់ចំណុចដែលបានរកឃើញទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។
ឆកោនធម្មតាអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើគែមត្រង់ និងការ៉េ 30X60°។ ដើម្បីអនុវត្តការសាងសង់នេះ យើងយកអង្កត់ផ្ចិតផ្តេកនៃរង្វង់ជាផ្នែកនៃមុំ ១ និង ៤ សង់ជ្រុង ១ - ៦, ៤ - ៣, ៤ - ៥ និង ៧ - ២ បន្ទាប់មកយើងគូរជ្រុង ៥ - ៦ និង ៣ - ២.
ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណបែបនេះអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងការ៉េដែលមានមុំ 30 និង 60° ឬគ្រាន់តែត្រីវិស័យមួយ។ សូមពិចារណាវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការសាងសង់ត្រីកោណសមមូលដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។
វិធីទីមួយ(រូបភព 61,a) គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាមុំទាំងបីនៃត្រីកោណ 7, 2, 3 មាន 60° ហើយបន្ទាត់បញ្ឈរដែលកាត់តាមចំនុច 7 គឺទាំងកម្ពស់ និង bisector នៃមុំ 1។ ចាប់តាំងពីមុំ 0 - 1 - 2 គឺស្មើនឹង 30° បន្ទាប់មកដើម្បីរកផ្នែក 1 - 2 វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសាងសង់មុំ 30° ពីចំនុច 1 និង ចំហៀង 0 - 1។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំឡើងរបារឆ្លងកាត់និងការ៉េដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពគូរបន្ទាត់ 1 - 2 ដែលនឹងក្លាយជាផ្នែកមួយនៃជ្រុងនៃត្រីកោណដែលចង់បាន។ ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកទី 2 - 3 សូមកំណត់របារឆ្លងកាត់នៅក្នុងទីតាំងដែលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ដាច់ ៗ ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច 2 ដែលនឹងកំណត់ចំនុចកំពូលទីបីនៃត្រីកោណ។
វិធីទីពីរគឺផ្អែកលើការពិតដែលថា ប្រសិនបើអ្នកសង់ចតុកោណធម្មតាដែលមានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំនុចកំពូលរបស់វាតាមរយៈមួយ អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណសមមូល។
ដើម្បីបង្កើតត្រីកោណ គូសចំនុចកំពូល 1 លើអង្កត់ផ្ចិត ហើយគូរបន្ទាត់ដ្យាក្រាម 1 - 4។ បន្ទាប់មកចាប់ពីចំនុចទី 4 ដែលមានកាំស្មើនឹង D/2 យើងពណ៌នាធ្នូរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់នៅចំនុចទី 3 និង 2. ចំនុចលទ្ធផលនឹងជាចំនុចកំពូលពីរផ្សេងទៀតនៃត្រីកោណដែលចង់បាន។
ការសាងសង់នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើការ៉េនិងត្រីវិស័យ។
វិធីទីមួយគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េប្រសព្វគ្នានៅចំកណ្តាលនៃរង្វង់មូល ហើយមានទំនោរទៅអ័ក្សរបស់វានៅមុំ 45°។ ដោយផ្អែកលើនេះ យើងដំឡើងរបារឆ្លងកាត់ និងការ៉េដែលមានមុំ 45° ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 62, a និងគូសចំនុច 1 និង 3។ បន្ទាប់មក តាមរយៈចំនុចទាំងនេះ យើងគូរជ្រុងផ្ដេកនៃការ៉េ 4 - 1 និង 3 -2 ដោយប្រើ crossbar ។ បនា្ទាប់មកដោយប្រើគែមត្រង់តាមជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េយើងគូរជ្រុងបញ្ឈរនៃការ៉េ 1 - 2 និង 4 - 3 ។
វិធីទីពីរគឺផ្អែកលើការពិតដែលថា ចំនុចកំពូលនៃការ៉េ bisect ធ្នូនៃរង្វង់ដែលរុំព័ទ្ធរវាងចុងអង្កត់ផ្ចិត។ យើងសម្គាល់ចំណុច A, B និង C នៅខាងចុងនៃអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងគ្នាពីរ ហើយពីពួកវាដោយកាំ y យើងពណ៌នាអំពីធ្នូ រហូតដល់ពួកវាប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក។
បន្ទាប់មក តាមរយៈចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូ យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ ដោយសម្គាល់ក្នុងរូបដោយបន្ទាត់រឹង។ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេជាមួយរង្វង់នឹងកំណត់ចំនុចកំពូល 1 និង 3; 4 និង 2. យើងភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃការ៉េដែលចង់បានដែលទទួលបានតាមរបៀបនេះជាស៊េរីជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។
ការសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាដែលមានចារឹកជារង្វង់។
ដើម្បីបំពាក់ pentagon ធម្មតាចូលទៅក្នុងរង្វង់មួយ យើងធ្វើសំណង់ដូចខាងក្រោម។ យើងគូសចំណុចទី 1 នៅលើរង្វង់ ហើយយកវាជាចំនុចកំពូលមួយនៃ pentagon ។ យើងបែងចែកផ្នែក AO ជាពាក់កណ្តាល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងពិពណ៌នាធ្នូពីចំណុច A ជាមួយកាំ AO រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់នៅចំណុច M និង B ។ ដោយភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងទទួលបានចំណុច K ដែលបន្ទាប់មកយើងភ្ជាប់ទៅចំណុច 1 ។ កាំស្មើនឹងផ្នែក A7 យើងពិពណ៌នាធ្នូពីចំណុច K រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ AO នៅចំណុច H ។ ដោយភ្ជាប់ចំណុច 1 ជាមួយចំណុច H យើងទទួលបានផ្នែកម្ខាងនៃប៉ង់តាហ្គោន។ បន្ទាប់មកដោយប្រើដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងផ្នែក 1H ដោយពណ៌នាធ្នូពីចំនុចកំពូល 1 ដល់ចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់ យើងរកឃើញចំនុចកំពូល 2 និង 5។ ដោយបានបង្កើតស្នាមរន្ធពីចំនុចកំពូល 2 និង 5 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយត្រីវិស័យដូចគ្នា យើងទទួលបានចំនុចដែលនៅសល់ ចំនុចកំពូល 3 និង 4. យើងភ្ជាប់ចំនុចដែលបានរកឃើញតាមលំដាប់លំដោយ។
ការសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាតាមបណ្តោយផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដើម្បីសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាតាមផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 64) យើងបែងចែកផ្នែក AB ជាប្រាំមួយផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ពីចំណុច A និង B ដែលមានកាំ AB យើងពណ៌នា ធ្នូ ចំនុចប្រសព្វដែលនឹងផ្តល់ចំនុច K. តាមរយៈចំនុចនេះ និងផ្នែកទី 3 នៅលើបន្ទាត់ AB យើងគូរបន្ទាត់បញ្ឈរមួយ។ បន្ទាប់ ពីចំណុច K នៅលើបន្ទាត់ត្រង់នេះ យើងបិទផ្នែកដែលស្មើនឹង 4/6 AB ។ យើងទទួលបានចំណុចទី 1 - ចំនុចកំពូលនៃ pentagon ។ បន្ទាប់មក ដោយកាំស្មើនឹង AB ចាប់ពីចំណុចទី 1 យើងពណ៌នាអំពីធ្នូមួយរហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងធ្នូដែលបានដកចេញពីមុនពីចំណុច A និង B។ ចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូកំណត់ចំនុចកំពូល pentagon 2 និង 5។ យើងភ្ជាប់ចំនុចកំពូលដែលបានរកឃើញនៅក្នុង ស៊េរីជាមួយគ្នា។
ការសាងសង់ heptagon ធម្មតាដែលមានចារឹកជារង្វង់។
អនុញ្ញាតឱ្យរង្វង់នៃអង្កត់ផ្ចិត D ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ; អ្នកត្រូវបំពាក់ heptagon ធម្មតាចូលទៅក្នុងវា (រូបភាព 65) ។ ចែកអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរនៃរង្វង់ជាប្រាំពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ចាប់ពីចំនុចទី 7 ដែលមានកាំស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ D យើងពណ៌នាធ្នូមួយរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយនឹងការបន្តនៃអង្កត់ផ្ចិតផ្តេកនៅចំណុច F. យើងហៅចំនុច F ជាបង្គោលនៃពហុកោណ។ ដោយយកចំនុចទី VII ជាចំនុចកំពូលមួយនៃ heptagon យើងគូរកាំរស្មីពីបង្គោល F តាមរយៈការបែងចែកសូម្បីតែអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ ដែលចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់នឹងកំណត់ចំនុចកំពូល VI, V និង IV នៃ heptagon ។ ដើម្បីទទួលបានចំនុចកំពូល / - // - /// ពីចំនុច IV, V និង VI សូមគូសបន្ទាត់ផ្តេករហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ យើងភ្ជាប់ចំណុចកំពូលដែលបានរកឃើញតាមលំដាប់លំដោយទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ heptagon អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយការគូរកាំរស្មីពីបង្គោល F និងតាមរយៈការបែងចែកសេសនៃអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ។
វិធីសាស្រ្តខាងលើគឺសមរម្យសម្រាប់ការសាងសង់ពហុកោណធម្មតាជាមួយនឹងចំនួននៃភាគីណាមួយ។
ការបែងចែករង្វង់ទៅជាចំនួននៃផ្នែកស្មើគ្នាក៏អាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង។ 2 ដែលផ្តល់មេគុណដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់វិមាត្រនៃជ្រុងនៃពហុកោណដែលបានចារឹកទៀងទាត់។
ប្រវែងចំហៀងនៃពហុកោណដែលបានចារឹកទៀងទាត់។
ជួរទីមួយនៃតារាងនេះបង្ហាញចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណដែលមានចារឹកធម្មតា ហើយជួរឈរទីពីរបង្ហាញពីមេគុណ។ ប្រវែងចំហៀងនៃពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានទទួលដោយការគុណកាំនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយមេគុណដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណនេះ។
៥.៣. មន្ទីរបញ្ចកោណមាស; ការសាងសង់ Euclid ។
ឧទាហរណ៍ដ៏អស្ចារ្យនៃ "សមាមាត្រមាស" គឺជា pentagon ធម្មតា - ប៉ោងនិងរាងផ្កាយ (រូបភាព 5) ។
ដើម្បីសាងសង់ pentagram អ្នកត្រូវសាងសង់ pentagram ធម្មតា។
ទុក O ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ A ចំនុចនៅលើរង្វង់ ហើយ E ជាចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែក OA ។ កាត់កែងទៅនឹងកាំ OA ដែលបានស្ដារឡើងវិញនៅចំណុច O ប្រសព្វរង្វង់នៅចំណុច D. ដោយប្រើត្រីវិស័យ គ្រោងផ្នែក CE = ED នៅលើអង្កត់ផ្ចិត។ ប្រវែងចំហៀងនៃ pentagon ធម្មតាដែលមានចារឹកក្នុងរង្វង់គឺស្មើនឹង DC ។ យើងគូរផ្នែក DC នៅលើរង្វង់ ហើយទទួលបានប្រាំពិន្ទុដើម្បីគូររូប pentagon ធម្មតា។ យើងភ្ជាប់ជ្រុងនៃ pentagon ឆ្លងកាត់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយអង្កត់ទ្រូងហើយទទួលបាន pentagram ។ អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃ pentagon បែងចែកគ្នាទៅវិញទៅមកជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ដោយសមាមាត្រមាស។
ចុងនីមួយៗនៃផ្កាយ pentagonal តំណាងឱ្យត្រីកោណមាស។ ជ្រុងរបស់វាបង្កើតជាមុំ 36° នៅចុងកំពូល ហើយមូលដ្ឋានដាក់នៅចំហៀង បែងចែកវាតាមសមាមាត្រនៃសមាមាត្រមាស។
វាក៏មានគូបមាសផងដែរ - នេះគឺជារាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយនឹងគែមដែលមានប្រវែង 1.618, 1 និង 0.618 ។
ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាភស្តុតាងដែលផ្តល់ដោយ Euclid នៅក្នុងធាតុ។
| |
ពីកណ្តាលនៃរង្វង់មូល។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ
ផ្នែក ABE បែងចែកតាមមធ្យម និង
ដូច្នេះសូមឱ្យ AC=AE ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយមុំស្មើគ្នា EBC និង CEB ។ ដោយសារ AC=AE មុំ ACE ក៏ស្មើនឹង a. ទ្រឹស្តីបទដែលផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 ដឺក្រេអនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញមុំ ALL: វាស្មើនឹង 180-2a ហើយមុំ EAC គឺ 3a - 180 ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកមុំ ABC គឺស្មើនឹង 180-a ។ . សង្ខេបមុំនៃត្រីកោណ ABC យើងទទួលបាន
180=(3a -180) + (3a-180) + (180 - ក)
ដែល 5a=360 មានន័យថា a=72។
ដូច្នេះ មុំគោលនីមួយៗនៃត្រីកោណ WEIGHT គឺពីរដងនៃមុំ vertex គឺ 36 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះ ដើម្បីសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតា អ្នកគ្រាន់តែគូសរង្វង់ណាមួយដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច E ប្រសព្វ EC នៅចំណុច X និងចំហៀង EB នៅចំណុច Y៖ ផ្នែក XY បម្រើជាផ្នែកមួយនៃផ្នែកនៃប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាដែលមានចារឹកនៅក្នុង រង្វង់; តាមរយៈការដើរជុំវិញរង្វង់ទាំងមូល អ្នកអាចរកឃើញជ្រុងផ្សេងទៀតទាំងអស់។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា AC = AE ។ ឧបមាថាចំនុចកំពូល C ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយផ្នែកបន្ទាត់មួយទៅកណ្តាល N នៃផ្នែក BE ។ ចំណាំថាចាប់តាំងពី CB = CE បន្ទាប់មកមុំ CNE គឺត្រឹមត្រូវ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖
CN 2 = a 2 – (a/2j) 2 = a 2 (1-4j 2)
ដូច្នេះយើងមាន (AC/a) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j = j 2
ដូច្នេះ AC = ja = jAB = AE ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់
5.4 វង់របស់ Archimedes ។
តាមរយៈការកាត់ការ៉េជាបន្តបន្ទាប់ពីចតុកោណកែងពណ៌មាស រាល់ពេលដែលភ្ជាប់ចំណុចទល់មុខជាមួយរង្វង់មួយភាគបួន យើងទទួលបានខ្សែកោងស្អាតជាង។ អ្នកដំបូងដែលទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍ចំពោះវាគឺអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Archimedes ដែលមានឈ្មោះវាខ្លាឃ្មុំ។ គាត់បានសិក្សាវា ហើយបានមកពីសមីការនៃវង់នេះ។
បច្ចុប្បន្ននេះវង់ Archimedes ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា។
6. លេខ Fibonacci ។
ឈ្មោះរបស់គណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី Leonardo មកពី Pisa ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ច្បាស់ដោយឈ្មោះហៅក្រៅរបស់គាត់ Fibonacci (Fibonacci - អក្សរកាត់ filius Bonacci ពោលគឺកូនប្រុសរបស់ Bonacci) ត្រូវបានទាក់ទងដោយប្រយោលជាមួយនឹងសមាមាត្រមាស។
នៅឆ្នាំ 1202 គាត់បានសរសេរសៀវភៅ "Liber abacci" នោះគឺ "The Book of Abacus" ។ "Liber abacci" គឺជាការងារដ៏អស្ចារ្យមួយដែលមានព័ត៌មាននព្វន្ធ និងពិជគណិតស្ទើរតែទាំងអស់នៃពេលវេលា ហើយបានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យានៅអឺរ៉ុបខាងលិចក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានសតវត្សខាងមុខ។ ជាពិសេស វាមកពីសៀវភៅនេះ ដែលជនជាតិអឺរ៉ុបបានស្គាល់លេខហិណ្ឌូ ("អារ៉ាប់")។
សម្ភារៈដែលបានរាយការណ៍នៅក្នុងសៀវភៅនេះត្រូវបានពន្យល់តាមរយៈបញ្ហាមួយចំនួនធំដែលបង្កើតបានជាផ្នែកសំខាន់នៃសន្ធិសញ្ញានេះ។
តោះពិចារណាបញ្ហាមួយបែបនេះ៖
«តើទន្សាយប៉ុន្មានគូកើតចេញពីមួយគូក្នុងមួយឆ្នាំ?
មានគេដាក់ទន្សាយមួយគូនៅកន្លែងជាក់លាក់មួយ ហ៊ុមព័ទ្ធជុំវិញជញ្ជាំង ដើម្បីដឹងថាទន្សាយប៉ុន្មានគូនឹងកើតក្នុងឆ្នាំនេះ បើធម្មជាតិរបស់ទន្សាយបែបនេះក្នុងមួយខែមួយគូ ទន្សាយនឹងបន្តពូជមួយទៀត ហើយទន្សាយបង្កើតកូនចាប់ពីខែទីពីរបន្ទាប់ពីកើត»។
| ខែ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| គូទន្សាយ | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 |
តោះផ្លាស់ទីពីទន្សាយទៅជាលេខ ហើយពិចារណាលំដាប់លេខខាងក្រោម៖
u 1 , u 2 … u n
ដែលពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងផលបូកនៃពីរមុន ពោលគឺឧ។ សម្រាប់ n> 2
u n =u n -1 +u n -2 ។
លំដាប់នេះដោយគ្មានរោគសញ្ញា (កាន់តែខិតជិតកាន់តែយឺត) មានទំនោរទៅរកទំនាក់ទំនងថេរមួយចំនួន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សមាមាត្រនេះគឺមិនសមហេតុផល ពោលគឺវាជាលេខដែលមានលំដាប់លំដោយដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបាននៃខ្ទង់ទសភាគនៅក្នុងផ្នែកប្រភាគ។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ហាញវាឱ្យច្បាស់លាស់។
ប្រសិនបើពាក្យណាមួយនៃលំដាប់ Fibonacci ត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់វា (ឧទាហរណ៍ 13:8) នោះលទ្ធផលនឹងជាតម្លៃដែលប្រែប្រួលជុំវិញតម្លៃមិនសមហេតុផលនៃ 1.61803398875... ហើយពេលខ្លះលើសពីវា ពេលខ្លះមិនទៅដល់វា។
ឥរិយាបទ asymptotic នៃលំដាប់ និងលំយោលសើមនៃសមាមាត្ររបស់វាជុំវិញចំនួនមិនសមហេតុផល Ф អាចកាន់តែយល់បាន ប្រសិនបើយើងបង្ហាញសមាមាត្រនៃពាក្យពីរបីដំបូងនៃលំដាប់។ ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងនៃពាក្យទីពីរទៅទីមួយ ទីបីទៅទីពីរ ទីបួនទៅទីបី ហើយដូច្នេះនៅលើ៖
1:1 = 1.0000 ដែលតិចជាង phi ដោយ 0.6180
2:1 = 2.0000 ដែល 0.3820 ច្រើនជាង phi
3:2 = 1.5000 ដែលតិចជាង phi ដោយ 0.1180
5:3 = 1.6667 ដែលជា 0.0486 ច្រើនជាង phi
8:5 = 1.6000 ដែលតិចជាង phi ដោយ 0.0180
នៅពេលអ្នកផ្លាស់ទីតាមលំដាប់លំដោយ Fibonacci ពាក្យថ្មីនីមួយៗនឹងបែងចែកពាក្យបន្ទាប់ជាមួយនឹងចំនួនប្រហាក់ប្រហែល និងធំជាងទៅនឹង F ដែលមិនអាចសម្រេចបាន។
បុរសស្វែងរកសមាមាត្រដ៏ទេវភាពដោយមិនដឹងខ្លួន៖ វាចាំបាច់ដើម្បីបំពេញតម្រូវការរបស់គាត់សម្រាប់ការលួងលោម។
នៅពេលបែងចែកសមាជិកណាមួយនៃលំដាប់ Fibonacci ដោយមួយបន្ទាប់ លទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជាការបញ្ច្រាសនៃ 1.618 (1: 1.618 = 0.618) ។ ប៉ុន្តែនេះក៏ជាបាតុភូតដ៏ចម្លែកមួយដែរ សូម្បីតែគួរឲ្យកត់សម្គាល់។ ដោយសារសមាមាត្រដើមគឺជាប្រភាគគ្មានកំណត់ សមាមាត្រនេះក៏មិនគួរមានទីបញ្ចប់ដែរ។
នៅពេលចែកលេខនីមួយៗដោយលេខបន្ទាប់បន្ទាប់យើងទទួលបានលេខ 0.382
ការជ្រើសរើសសមាមាត្រតាមវិធីនេះ យើងទទួលបានសំណុំសំខាន់នៃសមាមាត្រ Fibonacci: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236 ចូរយើងនិយាយផងដែរ 0.5 ពួកគេទាំងអស់មានតួនាទីពិសេសនៅក្នុងធម្មជាតិ និងជាពិសេសនៅក្នុងការវិភាគបច្ចេកទេស។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅទីនេះថា Fibonacci គ្រាន់តែរំលឹកមនុស្សជាតិអំពីលំដាប់របស់គាត់ព្រោះវាត្រូវបានគេស្គាល់នៅសម័យបុរាណក្រោមឈ្មោះ Golden Ratio ។
សមាមាត្រមាស ដូចដែលយើងបានឃើញ កើតឡើងទាក់ទងនឹង pentagon ធម្មតា ដូច្នេះលេខ Fibonacci ដើរតួក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹង pentagons ធម្មតា - ប៉ោង និងរាងផ្កាយ។
ស៊េរី Fibonacci អាចនៅសល់តែឧបទ្ទវហេតុគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ ប្រសិនបើមិនមែនសម្រាប់ការពិតដែលថាអ្នកស្រាវជ្រាវទាំងអស់នៃផ្នែកមាសនៅក្នុងពិភពរុក្ខជាតិ និងសត្វ ដោយមិននិយាយអំពីសិល្បៈនោះ តែងតែមកស៊េរីនេះជាការបញ្ចេញមតិនព្វន្ធនៃច្បាប់មាស។ ការបែងចែក។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបន្តអភិវឌ្ឍយ៉ាងសកម្មនូវទ្រឹស្តីនៃលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាស។ Yu. Matiyasevich ដោះស្រាយបញ្ហាទី 10 របស់ Hilbert (អំពីការដោះស្រាយសមីការ Diophantine) ដោយប្រើលេខ Fibonacci ។ វិធីសាស្រ្តឆើតឆាយកំពុងលេចឡើងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមអ៊ីនធឺណិតមួយចំនួន (ទ្រឹស្តីស្វែងរក ហ្គេម ការសរសេរកម្មវិធី) ដោយប្រើលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាស។ នៅសហរដ្ឋអាមេរិក សូម្បីតែសមាគម Fibonacci គណិតវិទ្យាក៏កំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលបានបោះពុម្ពទិនានុប្បវត្តិពិសេសមួយចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1963។
សមិទ្ធិផលមួយក្នុងចំណោមសមិទ្ធិផលនៅក្នុងវិស័យនេះគឺការរកឃើញនៃលេខ Fibonacci ទូទៅ និងសមាមាត្រមាសទូទៅ។ ស៊េរី Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) និងស៊េរី "គោលពីរ" នៃលេខដែលបានរកឃើញដោយគាត់ 1, 2, 4, 8, 16 ... (នោះគឺជាស៊េរីនៃលេខរហូតដល់ n ។ ដែលលេខធម្មជាតិណាមួយតិចជាង n អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃលេខមួយចំនួននៅក្នុងស៊េរីនេះ) គឺខុសគ្នាទាំងស្រុងនៅ glance ដំបូង។ ប៉ុន្តែក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់របស់ពួកគេគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក: ក្នុងករណីដំបូងលេខនីមួយៗគឺជាផលបូកនៃលេខមុនជាមួយខ្លួនវា 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2... , នៅក្នុងទីពីរ - នេះគឺជាផលបូកនៃចំនួនពីរមុន 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 .... តើអាចស្វែងរកទូទៅបានទេ? រូបមន្តគណិតវិទ្យាដែលយើងទទួលបាន " ស៊េរីគោលពីរ និងស៊េរី Fibonacci?
ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាលេខ S ដែលអាចយកតម្លៃណាមួយបាន៖ 0, 1, 2, 3, 4, 5... ពិចារណាស៊េរីលេខ S + 1 នៃពាក្យទីមួយដែលជាលេខមួយ និងនីមួយៗនៃ លេខបន្ទាប់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌពីរនៃពាក្យមុន ហើយបំបែកពីមួយមុនដោយជំហាន S ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ពាក្យទី 9 នៃស៊េរីនេះដោយ S (n) យើងទទួលបានរូបមន្តទូទៅ S (n) = S (n – 1) + S (n – S – 1) ។
វាច្បាស់ណាស់ថានៅ S = 0 ពីរូបមន្តនេះយើងនឹងទទួលបានស៊េរី "គោលពីរ" នៅ S = 1 - ស៊េរី Fibonacci នៅ S = 2, 3, 4 - ស៊េរីថ្មីនៃលេខដែលត្រូវបានគេហៅថាលេខ S-Fibonacci ។ .
ជាទូទៅ សមាមាត្រ S មាស គឺជាឫសវិជ្ជមាននៃសមីការផ្នែកមាស x S + 1 – x S – 1 = 0 ។
វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថានៅ S = 0 ផ្នែកត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាលហើយនៅ S = 1 សមាមាត្រមាសបុរាណដែលធ្លាប់ស្គាល់ត្រូវបានទទួល។
សមាមាត្រនៃលេខ Fibonacci S ដែលនៅជិតខាងស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគណិតវិទ្យាដាច់ខាតនៅក្នុងដែនកំណត់ជាមួយនឹងសមាមាត្រ S មាស! នោះគឺផ្នែក S មាសគឺជាលេខបំរែបំរួលនៃលេខ Fibonacci S ។
7. សមាមាត្រមាសនៅក្នុងសិល្បៈ។
៧.១. សមាមាត្រមាសនៅក្នុងគំនូរ។
ការបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃ "សមាមាត្រមាស" ក្នុងការគូរគំនូរ មនុស្សម្នាក់មិនអាចជួយបាន ប៉ុន្តែផ្តោតលើការងាររបស់ Leonardo da Vinci ។ បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់គាត់គឺជាអាថ៌កំបាំងមួយនៃប្រវត្តិសាស្ត្រ។ លោក Leonardo da Vinci ផ្ទាល់បាននិយាយថា "កុំឱ្យនរណាម្នាក់ដែលមិនមែនជាអ្នកគណិតវិទ្យាហ៊ានអានស្នាដៃរបស់ខ្ញុំ" ។
គ្មានការងឿងឆ្ងល់ទេថា Leonardo da Vinci គឺជាវិចិត្រករដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ វាត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយសហសម័យរបស់គាត់ ប៉ុន្តែបុគ្គលិកលក្ខណៈ និងសកម្មភាពរបស់គាត់នឹងនៅតែលាក់បាំងដោយអាថ៌កំបាំង ព្រោះគាត់បានបន្សល់ទុកដល់កូនចៅរបស់គាត់ មិនមែនជាការបង្ហាញពីគំនិតរបស់គាត់ទេ ប៉ុន្តែមានតែការសរសេរដោយដៃជាច្រើនប៉ុណ្ណោះ។ គំនូរព្រាង, កំណត់ចំណាំដែលនិយាយថា "អំពីមនុស្សគ្រប់គ្នានៅក្នុងពិភពលោក" ។
រូបបញ្ឈររបស់ Monna Lisa (La Gioconda) បានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកស្រាវជ្រាវអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ ដែលបានរកឃើញថាសមាសភាពនៃរូបភាពគឺផ្អែកលើត្រីកោណមាស ដែលជាផ្នែកនៃ pentagon រាងផ្កាយធម្មតា។
ដូចគ្នានេះផងដែរសមាមាត្រនៃសមាមាត្រមាសលេចឡើងនៅក្នុងគំនូររបស់ Shishkin ។ នៅក្នុងគំនូរដ៏ល្បីល្បាញនេះដោយ I. I. Shishkin គំនូរនៃសមាមាត្រមាសអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។ ដើមស្រល់ដែលមានពន្លឺថ្ងៃខ្លាំង (ឈរនៅខាងមុខ) បែងចែកប្រវែងនៃរូបភាពដោយយោងតាមសមាមាត្រមាស។ នៅខាងស្តាំដើមស្រល់គឺជាភ្នំដែលមានពន្លឺថ្ងៃ។ វាបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបភាពដោយផ្ដេកតាមសមាមាត្រមាស។
នៅក្នុងគំនូររបស់ Raphael "ការសម្លាប់រង្គាលនៃមនុស្សគ្មានកំហុស" ធាតុមួយទៀតនៃសមាមាត្រមាសគឺអាចមើលឃើញ - វង់មាស។ នៅក្នុងគំនូរព្រាងត្រៀមរបស់ Raphael បន្ទាត់ពណ៌ក្រហមត្រូវបានដកចេញពីចំណុចកណ្តាលនៃសមាសភាព - ចំណុចដែលម្រាមដៃរបស់អ្នកចម្បាំងបិទជុំវិញកជើងរបស់កុមារ - តាមតួលេខរបស់កុមារ ស្ត្រីដែលកាន់គាត់ជិត អ្នកចម្បាំងជាមួយនឹងដាវរបស់គាត់បានលើកឡើង។ ហើយបន្ទាប់មកតាមតួរលេខនៃក្រុមដូចគ្នានៅជ្រុងខាងស្តាំនៃគំនូរព្រាង គេមិនដឹងថាតើ Raphael សាងសង់វង់មាស ឬមានអារម្មណ៍ថាវា។
T. Cook បានប្រើសមាមាត្រមាសនៅពេលវិភាគគំនូររបស់ Sandro Botticelli "កំណើតនៃ Venus" ។
៧.២. ពីរ៉ាមីតនៃសមាមាត្រមាស។
លក្ខណៈសម្បត្តិវេជ្ជសាស្រ្តនៃពីរ៉ាមីត ជាពិសេសសមាមាត្រមាសត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ យោងតាមមតិទូទៅមួយចំនួន បន្ទប់ដែលសាជីជ្រុងបែបនេះមានទីតាំងនៅហាក់ដូចជាធំជាង ហើយខ្យល់មានតម្លាភាពជាង។ សុបិន្តចាប់ផ្តើមចងចាំកាន់តែប្រសើរ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាសមាមាត្រមាសត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មនិងចម្លាក់។ ឧទាហរណ៏នៃរឿងនេះគឺ: Pantheon និង Parthenon នៅប្រទេសក្រិក អគារដោយស្ថាបត្យករ Bazhenov និង Malevich
8. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។
វាត្រូវតែត្រូវបាននិយាយថាសមាមាត្រមាសមានកម្មវិធីដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង។
វាត្រូវបានបង្ហាញថារាងកាយរបស់មនុស្សត្រូវបានបែងចែកតាមសមាមាត្រទៅនឹងសមាមាត្រមាសដោយបន្ទាត់នៃខ្សែក្រវ៉ាត់។
សម្បក nautilus រមួលដូចវង់ពណ៌មាស។
សូមអរគុណចំពោះសមាមាត្រមាស ខ្សែក្រវាត់អាចម៍ផ្កាយរវាងភពអង្គារ និងភពព្រហស្បតិ៍ ត្រូវបានរកឃើញ - យោងតាមសមាមាត្រវាគួរតែមានភពមួយទៀតនៅទីនោះ។
ការរំភើបនៃខ្សែអក្សរនៅចំណុចដែលបែងចែកវាទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកមាសនឹងមិនធ្វើឱ្យខ្សែអក្សរញ័រទេ នោះគឺនេះគឺជាចំណុចសំណង។
នៅលើយន្តហោះដែលមានប្រភពថាមពលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចកោសិកាចតុកោណជាមួយនឹងសមាមាត្រនៃសមាមាត្រមាសត្រូវបានបង្កើតឡើង។
Mona Lisa ត្រូវបានសាងសង់នៅលើត្រីកោណមាស វង់ពណ៌មាសមានវត្តមាននៅក្នុងគំនូររបស់ Raphael "ការសម្លាប់រង្គាលនៃមនុស្សគ្មានកំហុស" ។
សមាមាត្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងគំនូររបស់ Sandro Botticelli "កំណើតនៃ Venus"
មានវិមានស្ថាបត្យកម្មដែលគេស្គាល់ជាច្រើនដែលត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើសមាមាត្រមាស រួមទាំង Pantheon និង Parthenon នៅទីក្រុង Athens អគារដោយស្ថាបត្យករ Bazhenov និង Malevich ។
លោក John Kepler ដែលរស់នៅប្រាំសតវត្សមុនបាននិយាយថា "ធរណីមាត្រមានកំណប់ទ្រព្យដ៏អស្ចារ្យពីរ ទីមួយគឺទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ទីពីរគឺការបែងចែកផ្នែកមួយក្នុងសមាមាត្រខ្លាំង និងមធ្យម"។
ឯកសារយោង
1. D. Pidou ។ ធរណីមាត្រនិងសិល្បៈ។ - អិមៈ Mir ឆ្នាំ ១៩៧៩ ។
2. ទស្សនាវដ្តី "វិទ្យាសាស្ត្រនិងបច្ចេកវិទ្យា"
3. ទស្សនាវដ្តី "Quantum" ឆ្នាំ 1973 លេខ 8 ។
4. ទស្សនាវដ្តី “គណិតវិទ្យានៅសាលា” ឆ្នាំ ១៩៩៤ លេខ ២; លេខ 3 ។
5. Kovalev F.V. សមាមាត្រមាសនៅក្នុងគំនូរ។ K: សាលា Vyshcha ឆ្នាំ 1989 ។
6. Stakhov A. លេខកូដនៃសមាមាត្រមាស។
7. Vorobiev N.N. "លេខ Fibonacci" - M.: Nauka ឆ្នាំ 1964
8. "គណិតវិទ្យា - សព្វវចនាធិប្បាយសម្រាប់កុមារ" M.: Avanta+, 1998
9. ព័ត៌មានពីអ៊ីនធឺណិត។
ម៉ាទ្រីស Fibonacci និងអ្វីដែលគេហៅថាម៉ាទ្រីស "មាស" នព្វន្ធកុំព្យូទ័រថ្មី ទ្រឹស្ដីកូដថ្មី និងទ្រឹស្ដីគ្រីបគ្រីបថ្មី។ ខ្លឹមសារនៃវិទ្យាសាស្ត្រថ្មីគឺការពិនិត្យឡើងវិញនូវគណិតវិទ្យាទាំងអស់ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃផ្នែកមាស ដោយចាប់ផ្តើមពី Pythagoras ដែលតាមធម្មជាតិនឹងទទួលបាននូវលទ្ធផលគណិតវិទ្យាថ្មីៗ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងនៅក្នុងទ្រឹស្តី។ នៅក្នុងពាក្យជាក់ស្តែង - កុំព្យូទ័រ "មាស" ។ ហើយចាប់តាំងពី ...
នឹងមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលនេះទេ។ មូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រមាសគឺជាការប្រែប្រួលនៃទំនាក់ទំនងដែលកើតឡើងដដែលៗទី 4 និងទី 6 ។ នេះបង្ហាញពី "ស្ថិរភាព" នៃផ្នែកមាស ដែលជាគោលការណ៍មួយនៃការរៀបចំរបស់សារធាតុរស់នៅ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, មូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រមាសគឺជាដំណោះស្រាយមួយសម្រាប់លំដាប់ recursive កម្រនិងអសកម្មពីរ (រូបភាព 4 ។ ) រូបភព។ 4 លំដាប់ Fibonacci ដដែលៗ...
ត្រចៀកគឺ j5 ហើយចម្ងាយពីត្រចៀកទៅមកុដគឺ j6 ។ ដូច្នេះ ក្នុងរូបសំណាកនេះ យើងឃើញវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រជាមួយភាគបែង j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6 ។ (រូបភាពទី 9) ។ ដូច្នេះ សមាមាត្រមាសគឺជាគោលការណ៍គ្រឹះមួយនៅក្នុងសិល្បៈនៃប្រទេសក្រិកបុរាណ។ ចង្វាក់បេះដូងនិងខួរក្បាល។ បេះដូងមនុស្សលោតស្មើគ្នា - ប្រហែល 60 ចង្វាក់ក្នុងមួយនាទីនៅពេលសម្រាក។ បេះដូងខ្ញុំលោតដូចស្តុង...
សេចក្តីណែនាំ
សង់អង្កត់ផ្ចិតមួយទៀតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃ MN ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវប្រើត្រីវិស័យដើម្បីគូរធ្នូពីចំណុច M និង H ដែលមានកាំដូចគ្នា។ ជ្រើសរើសកាំដែលអ័ក្សទាំងពីរប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក និងជាមួយរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុចមួយ។ នេះនឹងជាចំណុចទីមួយ A នៃអង្កត់ផ្ចិតទីពីរ។ គូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់វាហើយចង្អុល O ។ លទ្ធផលគឺអង្កត់ផ្ចិត AB កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ MN ។
រកចំណុចកណ្តាលនៃកាំ BO ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវប្រើត្រីវិស័យដែលមានកាំនៃរង្វង់ដើម្បីគូរធ្នូពីចំណុច B ដើម្បីឱ្យវាប្រសព្វរង្វង់នៅចំនុចពីរ C និង P. គូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុចទាំងនេះ។ បន្ទាត់ត្រង់នេះនឹងបែងចែកកាំនៃ VO យ៉ាងពិតប្រាកដពាក់កណ្តាល។ ដាក់ចំនុច K នៅចំនុចប្រសព្វនៃ CP និង VO ។
ភ្ជាប់ចំណុច M និង K ជាមួយផ្នែកមួយ។ កំណត់នៅលើត្រីវិស័យចម្ងាយស្មើនឹងផ្នែក MK ។ ពីចំណុច M គូរធ្នូ ដើម្បីឱ្យវាប្រសព្វនឹងកាំ AO ។ ដាក់ចំនុច E នៅទីតាំងនៃចំនុចប្រសព្វនេះ ចម្ងាយលទ្ធផល ME ត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃ pentagon ដែលបានចារឹក។
សាងសង់ផ្នែកខាងលើដែលនៅសល់នៃ pentagon ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះកំណត់ចម្ងាយជើងរបស់ត្រីវិស័យស្មើនឹងផ្នែក ME ។ ចាប់ពីចំនុចទីមួយនៃ pentagon M គូរធ្នូរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ ចំនុចប្រសព្វនឹងជាចំនុចកំពូលទីពីរនៃ F. ពីចំនុចលទ្ធផល ហើយក៏គូរធ្នូនៃកាំដូចគ្នាដែលកាត់រង្វង់។ ទទួលបានចំនុចកំពូលទីបីនៃ pentagon G. សាងសង់ចំនុចដែលនៅសល់ S និង L តាមរបៀបដូចគ្នា។
ភ្ជាប់លទ្ធផលលទ្ធផលជាមួយនឹងផ្នែកត្រង់។ សិលាចារឹកនៅក្នុងរង្វង់មួយ មន្ទីរបញ្ចកោណ MFGSL ធម្មតាត្រូវបានសាងសង់។
ប្រភព៖
- ពហុកោណធម្មតា។
hexagon គឺជាពហុកោណដែលមានមុំប្រាំមួយ។ ដើម្បីគូរឆកោនតាមអំពើចិត្ត អ្នកត្រូវធ្វើតែ 2 ជំហានប៉ុណ្ណោះ។
អ្នកនឹងត្រូវការ
- ខ្មៅដៃ បន្ទាត់ សន្លឹកក្រដាស។
សេចក្តីណែនាំ
យកបន្ទាត់មួយហើយគូរ 6 ចម្រៀកដោយផ្អែកលើចំណុចទាំងនេះ ដែលនឹងភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកតាមចំនុចដែលបានគូរពីមុន (រូបភាព 2)
វីដេអូលើប្រធានបទ
សូមចំណាំ
ប្រភេទពិសេសនៃឆកោនគឺជាឆកោនធម្មតា។ វាត្រូវបានគេហៅថាបែបនេះដោយសារតែជ្រុងនិងមុំទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា។ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នា ឬចារឹកជុំវិញឆកោនបែបនេះ។ គួរកត់សម្គាល់ថានៅចំណុចដែលទទួលបានដោយការប៉ះរង្វង់ដែលមានចារឹកនិងជ្រុងនៃឆកោននោះជ្រុងនៃឆកោនធម្មតាត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។
ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
នៅក្នុងធម្មជាតិ, hexagons ធម្មតាគឺមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងណាស់។ ជាឧទាហរណ៍ Honeycomb នីមួយៗមានរាងឆកោនធម្មតា។
ឬបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់នៃ graphene (ការកែប្រែកាបូន) ក៏មានរូបរាងឆកោនធម្មតា។
រូបភាពនៃរាងធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតហ្គេមជាច្រើន រូបផ្គុំ និងរូបភាព។ ដោយប្រើឧបករណ៍ Photoshop អ្នកអាចគូររូបបីវិមាត្រ រួមទាំងឆកោន។
អ្នកនឹងត្រូវការ
- កម្មវិធី Adobe Photoshop
សេចក្តីណែនាំ
បើកឯកសារថ្មី។ នៅលើឧបករណ៍ សូមជ្រើសរើសឧបករណ៍ពហុកោណ។ នៅក្នុងផ្ទាំងលក្ខណសម្បត្តិ កំណត់ side=6 និងពណ៌តាមការចូលចិត្តរបស់អ្នក។ សង្កត់គ្រាប់ចុចប្តូរ (Shift) ហើយគូរ។ ដាក់ទស្សន៍ទ្រនិចលើរូបរាង ចុចខាងស្តាំ ហើយជ្រើសរើសពាក្យបញ្ជា Rasterize Layer ។
ចម្លងស្រទាប់នេះពីរដង (Ctrl+J) ដើម្បីឱ្យអ្នកមានបីជ្រុង។ ឈរលើស្រទាប់ថ្មី។ ពេលសង្កត់ Ctrl ចុចលើរូបតំណាងថ្មីដើម្បីទទួលបានជម្រើស។ នៅក្នុងរបារឧបករណ៍ កំណត់ពណ៌ផ្ទៃខាងមុខទៅជាម្លប់ងងឹត។ ដោយប្រើឧបករណ៍ដាក់ធុងថ្នាំលាប បំពេញឆកោន។ ម្តងទៀតទៅស្រទាប់ថ្មីហើយបំពេញរូបរាងដែលសមស្រប។ វិធីនេះឆកោនរបស់អ្នកនឹងមានពណ៌តាមស្រមោលផ្សេងៗដែលមានពណ៌ដូចគ្នា។
ដោយប្រើឧបករណ៍ផ្លាស់ទី កំណត់ទីតាំងឆកោនដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។ នៅពេលធ្វើដូចនេះ សូមពិចារណាកន្លែងដែលប្រភពពន្លឺនឹងមានទីតាំងនៅក្នុងគំនូររបស់អ្នក។ កន្លែងដែលពន្លឺធ្លាក់ គួរតែមានគែមស្រាលជាងមុន។ គែមងងឹតបំផុតនឹងស្ថិតនៅក្នុងស្រមោល។
សម្រាប់ស្រទាប់ដែលមានឆកោនតំណាងឱ្យមុខចំហៀង សូមកំណត់ Opacity=50%។ ជ្រើសរើសឧបករណ៍ Eraser ពីរបារឧបករណ៍។ កំណត់ភាពរឹង = 100% ហើយចាប់ផ្តើមលុបរូបភាពលើសដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ដើម្បីលុបពណ៌ដែលមិនចាំបាច់នៅជិតគែម សូមបន្តដូចខាងក្រោមៈ កាត់បន្ថយអង្កត់ផ្ចិតនៃខ្សែយឺត ដើម្បីកុំឱ្យចាប់យកលើស។ ដាក់លើចុងម្ខាងនៃគែមមួយ។ ឆកោន a ហើយចុចដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង។ បន្ទាប់មកផ្លាស់ទីទស្សន៍ទ្រនិចទៅចុងម្ខាងទៀត ចុចគ្រាប់ចុចប្តូរ (Shift) ហើយចុចខាងឆ្វេងម្តងទៀត។ អ្នកនឹងទទួលបានបន្ទះទទេរលោង។ ធ្វើបែបបទនេះម្តងទៀតឱ្យបានច្រើនដងតាមដែលចាំបាច់ ដើម្បីលុបផ្ទៃខាងក្រោយដែលមិនចាំបាច់នៅជុំវិញរូបរាង។
សម្រាប់ស្រទាប់ដែលមានមុខចំហៀង ត្រឡប់ Opacity=100%។
វីដេអូលើប្រធានបទ
ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
នៅពេលជ្រើសរើសស្រមោលពណ៌សម្រាប់គែម សូមពិចារណាពីទីតាំងនៃប្រភពពន្លឺនៅក្នុងរូបភាពរបស់អ្នក។
ពហុកោណធម្មតាគឺជាពហុកោណប៉ោងដែលគ្រប់ជ្រុង និងមុំទាំងអស់ស្មើគ្នា។ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញពហុកោណធម្មតា។ វាគឺជារង្វង់នេះដែលជួយក្នុងការសាងសង់របស់វា។ ពហុកោណធម្មតាមួយ ការសាងសង់ដែលអាចធ្វើបានដោយប្រើឧបករណ៍សាមញ្ញ គឺប៉ង់តាហ្គោនធម្មតា។
អ្នកនឹងត្រូវការ
- បន្ទាត់, ត្រីវិស័យ
សេចក្តីណែនាំ
បន្ទាប់មកតាមរយៈចំណុច O គូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ OA ។ អ្នកអាចសង់បន្ទាត់កាត់កែងដោយប្រើការ៉េ ឬ (ប្រើវិធីរង្វង់ពីរនៃកាំដូចគ្នា)។ ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយរង្វង់អាចត្រូវបានកំណត់ថាជាចំណុច B ។
បង្កើតចំណុច C នៅលើផ្នែក OB ដែលនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលរបស់វា។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគូររង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច C ដោយឆ្លងកាត់ចំនុច A នោះគឺជាមួយនឹងកាំ CA ។ កំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់នេះជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ OB នៅខាងក្នុងរង្វង់ដោយកណ្តាល O (ឬរង្វង់ដើម) ជា D ។
បន្ទាប់មកគូររង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច A ដល់ចំនុច D. កំណត់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងរង្វង់ដើមជាចំនុច E និង F. ទាំងនេះនឹងជាចំនុចកំពូលពីរនៃ pentagon ដែលកំពុងវិល។
គូររង្វង់ដែលចំកណ្តាលនៅ E ដល់ចំនុច A. ដាក់ស្លាកចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយរង្វង់ដើមជាចំនុច G. នេះនឹងជាចំនុចកំពូលមួយនៃ pentagon។
ដូចគ្នានេះដែរ គូររង្វង់ដែលដាក់កណ្តាលនៅ F ដល់ចំណុច A. ដាក់ស្លាកប្រសព្វផ្សេងទៀតរបស់វាជាមួយរង្វង់ដើមជាចំណុច H. ចំណុចនេះក៏នឹងជាចំណុចកំពូលនៃចតុកោណកែងដែរ។
បន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំណុច A, E, G, H និង F. លទ្ធផលនឹងជា pentagon ធម្មតាដែលចារក្នុងរង្វង់មួយ។
វីដេអូលើប្រធានបទ
ឆកោនគឺជាករណីពិសេសនៃពហុកោណ - តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយសំណុំនៃចំនុចនៅលើយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយប៉ូលីលីនបិទជិត។ ឆកោនធម្មតា (ឆកោន) ក៏ជាករណីពិសេសដែរ - វាជាពហុកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាប្រាំមួយ និងមុំស្មើគ្នា។ តួលេខនេះគឺគួរឱ្យកត់សម្គាល់សម្រាប់ការពិតដែលថាប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗរបស់វាគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញរូប។
អ្នកនឹងត្រូវការ
- - ត្រីវិស័យ;
- - អ្នកគ្រប់គ្រង;
- - ខ្មៅដៃ;
- - ក្រដាសមួយ។
សេចក្តីណែនាំ
ជ្រើសរើសប្រវែងចំហៀង។ យកត្រីវិស័យ ហើយកំណត់ចម្ងាយដោយចុងម្ជុលដែលស្ថិតនៅលើជើងម្ខាងរបស់វា និងចុងនៃស្ទីលដែលស្ថិតនៅលើជើងម្ខាងទៀត ស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃរូបដែលត្រូវគូរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចប្រើបន្ទាត់ ឬជ្រើសរើសចម្ងាយចៃដន្យ ប្រសិនបើពេលនេះមិនសំខាន់។ ធានាជើងរបស់ត្រីវិស័យដោយវីសប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។
គូររង្វង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ។ ចម្ងាយដែលបានជ្រើសរើសរវាងជើងនឹងជាកាំនៃរង្វង់។
ដាក់ជើងរបស់ត្រីវិស័យជាមួយម្ជុលនៅចំណុចបំពានដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់នៃរង្វង់ដែលបានគូសបញ្ជាក់។ ម្ជុលគួរទម្លុះបន្ទាត់យ៉ាងពិតប្រាកដ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃសំណង់ដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការដំឡើងត្រីវិស័យ។ គូរធ្នូដោយប្រើត្រីវិស័យដើម្បីឱ្យវាប្រសព្វរង្វង់ដែលគូរដំបូងនៅពីរចំណុច។
រំកិលជើងត្រីវិស័យដោយប្រើម្ជុលទៅចំនុចមួយនៃចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូដែលបានគូរជាមួយនឹងរង្វង់ដើម។ គូរធ្នូមួយទៀតកាត់រង្វង់ពីរចំណុចផងដែរ (មួយក្នុងចំណោមពួកវានឹងស្របនឹងចំណុចនៃទីតាំងមុននៃម្ជុលត្រីវិស័យ)។
តាមរបៀបដូចគ្នា រៀបចំម្ជុលត្រីវិស័យឡើងវិញ ហើយគូរធ្នូបួនដងទៀត។ រំកិលជើងត្រីវិស័យដោយប្រើម្ជុលក្នុងទិសដៅមួយតាមបណ្តោយរង្វង់ (ជានិច្ចតាមទ្រនិចនាឡិកាឬច្រាសទ្រនិចនាឡិកា)។ ជាលទ្ធផល ចំណុចប្រសព្វចំនួនប្រាំមួយនៃធ្នូដែលមានរង្វង់ដែលបានសាងសង់ដំបូងគួរតែត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ។
គូរឆកោនធម្មតា។ ភ្ជាប់ចំណុចទាំងប្រាំមួយដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុនដោយចម្រៀកជាគូ។ គូរផ្នែកដោយប្រើខ្មៅដៃ និងបន្ទាត់។ លទ្ធផលនឹងជាឆកោនធម្មតា។ បន្ទាប់ពីការសាងសង់អ្នកអាចលុបធាតុជំនួយ (ធ្នូនិងរង្វង់) ។
សូមចំណាំ
វាសមហេតុផលក្នុងការជ្រើសរើសចម្ងាយរវាងជើងត្រីវិស័យដើម្បីឱ្យមុំរវាងពួកវាគឺ 15-30 ដឺក្រេ បើមិនដូច្នេះទេនៅពេលសាងសង់ ចម្ងាយនេះអាចបាត់បង់យ៉ាងងាយស្រួល។
នៅពេលមួយដំណើរការនៃការគូររូបឆកោនធម្មតាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយ Euclid ក្រិកបុរាណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសព្វថ្ងៃនេះមានវិធីផ្សេងទៀតក្នុងការសាងសង់តួលេខធរណីមាត្រនេះ។ គោលការណ៍សំខាន់គឺត្រូវប្រកាន់ខ្ជាប់នូវច្បាប់ល្បីៗមួយចំនួននៅពេលគូររូប។
ប្រសិនបើអ្នកមិនមានត្រីវិស័យនៅនឹងដៃទេ អ្នកអាចគូរផ្កាយដ៏សាមញ្ញមួយដែលមានកាំរស្មីប្រាំ ហើយបន្ទាប់មកគ្រាន់តែភ្ជាប់កាំរស្មីទាំងនេះ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម pentagon ធម្មតាពិតជាត្រូវបានទទួល។
គណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ស្មុគស្មាញមួយ ហើយវាមានអាថ៌កំបាំងជាច្រើន ដែលខ្លះកំប្លែងណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើរឿងបែបនេះ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យស្វែងរកសៀវភៅ Fun Math។
រង្វង់អាចត្រូវបានគូសមិនត្រឹមតែដោយប្រើត្រីវិស័យប៉ុណ្ណោះទេ។ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចប្រើខ្មៅដៃនិងខ្សែស្រឡាយ។ យើងវាស់អង្កត់ផ្ចិតដែលត្រូវការនៅលើខ្សែស្រឡាយ។ យើងតោងចុងម្ខាងយ៉ាងតឹងលើសន្លឹកក្រដាស ដែលយើងនឹងគូសរង្វង់។ ហើយនៅចុងម្ខាងទៀតនៃខ្សែស្រឡាយសូមដំឡើងខ្មៅដៃហើយភ្ជាប់វា។ ឥឡូវនេះវាដំណើរការដូចត្រីវិស័យ៖ យើងទាញខ្សែស្រឡាយ ហើយចុចស្រាលៗដោយប្រើខ្មៅដៃគូសរង្វង់ជុំវិញរង្វង់។
នៅខាងក្នុងរង្វង់យើងគូរកសិករពីកណ្តាល: បន្ទាត់បញ្ឈរនិងបន្ទាត់ផ្ដេក។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់បញ្ឈរ និងរង្វង់នឹងជាចំនុចកំពូលនៃ pentagon (ចំណុច 1) ។ ឥឡូវនេះយើងបែងចែកពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃបន្ទាត់ផ្ដេកជាពាក់កណ្តាល (ចំណុច 2) ។ យើងវាស់ចម្ងាយពីចំណុចនេះទៅចំណុចកំពូលនៃប៉ង់តាហ្គោន ហើយដាក់ផ្នែកនេះទៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចទី 2 (ចំណុចទី 3)។ ដោយប្រើខ្សែស្រឡាយ និងខ្មៅដៃ គូរធ្នូពីចំណុចទី 1 ដែលមានកាំទៅចំណុចទី 3 ប្រសព្វរង្វង់ទីមួយនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ - ចំនុចប្រសព្វនឹងជាចំនុចកំពូលនៃប៉ង់តាហ្គោន។ ចូរយើងហៅពួកគេថាចំណុច 4 និង 5 ។
ឥឡូវនេះពីចំណុចទី 4 យើងបង្កើតធ្នូប្រសព្វរង្វង់នៅខាងក្រោមដោយមានកាំស្មើនឹងប្រវែងពីចំនុចទី 1 ដល់ទី 4 - នេះនឹងជាចំនុចទី 6 ។ តាមរបៀបដូចគ្នាពីចំនុចទី 5 - យើងនឹងកំណត់វាជាចំនុចទី 7 ។
អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវភ្ជាប់ប៉ង់តាហ្គោនរបស់យើងជាមួយនឹងចំនុចកំពូល 1, 5, 7, 6, 4 ។
ខ្ញុំដឹងពីរបៀបបង្កើត pentagon សាមញ្ញដោយប្រើត្រីវិស័យ៖ សាងសង់រង្វង់មួយសម្គាល់ប្រាំចំណុចភ្ជាប់ពួកវា។ យើងអាចសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាសម្រាប់ការនេះយើងក៏នឹងត្រូវការ protractor ផងដែរ។ យើងគ្រាន់តែដាក់ 5 ចំណុចដូចគ្នានៅលើ protractor ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសម្គាល់មុំនៅ 72 ដឺក្រេ។ បន្ទាប់មកយើងក៏ភ្ជាប់ជាមួយផ្នែក និងទទួលបានតួលេខដែលយើងត្រូវការ។
រង្វង់ពណ៌បៃតងអាចត្រូវបានគូរដោយកាំបំពាន។ យើងនឹងចារឹករូប pentagon ធម្មតាក្នុងរង្វង់នេះ។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូររង្វង់ពិតប្រាកដដោយគ្មានត្រីវិស័យ ប៉ុន្តែនេះមិនចាំបាច់ទេ។ រង្វង់និងការសាងសង់បន្ថែមទៀតទាំងអស់អាចត្រូវបានធ្វើដោយដៃ។ បន្ទាប់មកតាមរយៈចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ O អ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងគ្នាពីរ ហើយកំណត់ចំនុចមួយនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយរង្វង់ជា A. ចំនុច A នឹងជាចំនុចកំពូលនៃ pentagon ។ យើងបែងចែកកាំ OB ជាពាក់កណ្តាល ហើយដាក់ចំនុច C. ពីចំនុច C យើងគូររង្វង់ទីពីរជាមួយកាំ AC ។ ពីចំណុច A យើងគូររង្វង់ទីបីដែលមានកាំ AD ។ ចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ទីបីដែលមានទីមួយ (E និង F) ក៏នឹងជាចំនុចកំពូលនៃ pentagon ផងដែរ។ ពីចំនុច E និង F ដែលមានកាំ AE យើងបង្កើតស្នាមរន្ធនៅលើរង្វង់ទីមួយ ហើយទទួលបានចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃ pentagon G និង H ។
អ្នកប្រកាន់ខ្ជាប់នៃសិល្បៈខ្មៅ៖ ដើម្បីគូររូបប៉ង់តាហ្គោនយ៉ាងសាមញ្ញ ស្រស់ស្អាត និងរហ័ស អ្នកគួរតែគូរមូលដ្ឋានត្រឹមត្រូវ និងចុះសម្រុងគ្នាសម្រាប់ pentagram (ផ្កាយប្រាំ) ហើយភ្ជាប់ចុងនៃកាំរស្មីនៃផ្កាយនេះដោយប្រើបន្ទាត់ត្រង់។ ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវនោះខ្សែតភ្ជាប់ជុំវិញមូលដ្ឋាននឹងជា pentagon ដែលចង់បាន។
(ក្នុងរូបភាពមាន pentagram ដែលបានបញ្ចប់ ប៉ុន្តែមិនទាន់បានបំពេញ)
សម្រាប់អ្នកដែលមិនប្រាកដអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃ pentagram: យក Vitruvian Man របស់ Da Vinci ជាមូលដ្ឋាន (សូមមើលខាងក្រោម)
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការ pentagon មួយគ្រាន់តែចុចចៃដន្យ 5 ពិន្ទុហើយវណ្ឌវង្កខាងក្រៅរបស់ពួកគេនឹងក្លាយជា pentagon ។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការ pentagon ធម្មតា នោះដោយគ្មានត្រីវិស័យគណិតវិទ្យា ការសាងសង់នេះមិនអាចបញ្ចប់បានទេ ព្រោះបើគ្មានវាទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរផ្នែកពីរដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែមិនមែនប៉ារ៉ាឡែលទេ។ ឧបករណ៍ផ្សេងទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគូរផ្នែកដូចគ្នាបេះបិទប៉ុន្តែមិនស្របគ្នាគឺស្មើនឹងត្រីវិស័យគណិតវិទ្យា។
ដំបូងអ្នកត្រូវគូសរង្វង់មួយ បន្ទាប់មកណែនាំ បន្ទាប់មកគូសរង្វង់ទីពីរ រកចំណុចកំពូល បន្ទាប់មកវាស់ជ្រុងខាងលើទាំងពីរ គូរខាងក្រោមពីពួកគេ។ ចំណាំថាកាំនៃត្រីវិស័យគឺដូចគ្នានៅទូទាំងសំណង់ទាំងមូល។
វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើប្រភេទ pentagon ដែលអ្នកត្រូវការ។ បើមាន សូមដាក់ចំនុចប្រាំ ហើយភ្ជាប់ពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (ជាការពិតណាស់ យើងមិនដាក់ចំនុចក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ទេ)។ ហើយប្រសិនបើអ្នកត្រូវការប៉ង់តាហ្គោននៃរាងត្រឹមត្រូវ ចូរយកប្រាំមួយតាមបណ្តោយ (បន្ទះក្រដាស ឈើគូស ខ្មៅដៃ ។
ឧទាហរណ៍ pentagon អាចត្រូវបានគូរពីផ្កាយមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកចេះគូរផ្កាយ ប៉ុន្តែមិនដឹងពីរបៀបគូររូប pentagon គូរផ្កាយដោយខ្មៅដៃ បន្ទាប់មកភ្ជាប់ចុងផ្កាយដែលនៅជាប់គ្នា ហើយបន្ទាប់មកលុបផ្កាយដោយខ្លួនឯង។
វិធីទីពីរ។ កាត់បន្ទះក្រដាសដែលមានប្រវែងស្មើនឹងផ្នែកដែលចង់បានរបស់ប៉ង់តាហ្គោន និងទទឹងតូចចង្អៀត និយាយថា 0.5 - 1 សង់ទីម៉ែត្រ ដូចក្នុងគំរូ កាត់បន្ទះស្រដៀងគ្នាចំនួនបួនបន្ថែមទៀតនៅតាមបណ្តោយបន្ទះនេះដើម្បីឱ្យមាន 5 នៃពួកវា សរុប។
បន្ទាប់មកដាក់ក្រដាសមួយសន្លឹក (វាល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការធានាវានៅលើតុដោយប្រើប៊ូតុងបួនឬម្ជុល) ។ បន្ទាប់មកដាក់ឆ្នូតទាំង៥នេះនៅលើក្រដាស ដើម្បីឱ្យវាក្លាយជាប៉ង់តាហ្គោន។ ខ្ទាស់បន្ទះទាំង 5 នេះទៅនឹងក្រដាសមួយដោយម្ជុល ឬម្ជុល ដើម្បីកុំឱ្យពួកវាមានចលនា។ បន្ទាប់មកគូសរង្វង់លទ្ធផលនៃ pentagon ហើយយកឆ្នូតទាំងនេះចេញពីសន្លឹក។
ប្រសិនបើអ្នកមិនមានត្រីវិស័យ ហើយអ្នកត្រូវការសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោន នោះខ្ញុំអាចណែនាំដូចខាងក្រោម។ ខ្ញុំបានសាងសង់វាតាមរបៀបនេះដោយខ្លួនឯង។ អ្នកអាចគូរផ្កាយប្រាំចំណុចធម្មតា។ ហើយបន្ទាប់ពីនោះ ដើម្បីទទួលបាន pentagon អ្នកគ្រាន់តែត្រូវភ្ជាប់ចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃផ្កាយ។ នេះជារបៀបដែលអ្នកទទួលបាន pentagon ។ នេះជាអ្វីដែលយើងទទួលបាន
យើងភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃផ្កាយជាមួយនឹងបន្ទាត់ខ្មៅត្រង់ ហើយទទួលបាន pentagon ។