ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ មេរៀន "ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ"

មេរៀនទី១

ប្រធានបទ៖ ថ្នាក់ទី ១១ (ត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប)

ភាពសាមញ្ញ កន្សោមត្រីកោណមាត្រ.

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។ (2 ម៉ោង)

គោលដៅ៖

ធ្វើប្រព័ន្ធ ធ្វើឱ្យទូទៅ និងពង្រីកចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្សទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។

ឧបករណ៍សម្រាប់មេរៀន៖

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

ពេលរៀបចំ
ការធ្វើតេស្តលើកុំព្យូទ័រយួរដៃ។ ការពិភាក្សាអំពីលទ្ធផល។
ការធ្វើឱ្យកន្សោមត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ
ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ
ការងារឯករាជ្យ។
សង្ខេបមេរៀន។ ការពន្យល់អំពីកិច្ចការផ្ទះ។

1. ពេលរៀបចំ។ (2 នាទី)

គ្រូស្វាគមន៍ទស្សនិកជន ប្រកាសប្រធានបទនៃមេរៀន រំលឹកពួកគេថា កិច្ចការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីមុន ដើម្បីធ្វើឡើងវិញនូវរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត។

2. ការធ្វើតេស្ត។ (ការពិភាក្សា ១៥ នាទី + ៣ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹងនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តពួកវា។ សិស្សម្នាក់ៗមានកុំព្យូទ័រយួរដៃនៅលើតុរបស់ពួកគេជាមួយនឹងកំណែសាកល្បង។

វាអាចមានជម្រើសមួយចំនួន ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំនោមពួកគេ៖

ខ្ញុំជម្រើស។

សម្រួលកន្សោម៖

ក) អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

1. sin 2 3y + cos 2 3y + 1;

ខ) រូបមន្តបន្ថែម

3. sin5x - sin3x;

គ) ការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក

6. 2sin8y cos3y;

ឃ) រូបមន្តមុំទ្វេ

7. 2sin5x cos5x;

ង) រូបមន្តសម្រាប់មុំពាក់កណ្តាល

ង) រូបមន្តសម្រាប់មុំបី

និង) ការជំនួសជាសកល

h) ការកាត់បន្ថយកម្រិត

16. cos 2 (3x/7);

សិស្សឃើញចម្លើយរបស់ពួកគេនៅលើកុំព្យូទ័រយួរដៃនៅជាប់នឹងរូបមន្តនីមួយៗ។

ការងារត្រូវបានត្រួតពិនិត្យភ្លាមៗដោយកុំព្យូទ័រ។ លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ធំសម្រាប់អ្នករាល់គ្នាមើលឃើញ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការងារ ចម្លើយត្រឹមត្រូវត្រូវបានបង្ហាញនៅលើកុំព្យូទ័រយួរដៃរបស់សិស្ស។ សិស្សម្នាក់ៗមើលឃើញពីកន្លែងដែលកំហុសត្រូវបានធ្វើ និងរូបមន្តអ្វីដែលគាត់ត្រូវធ្វើឡើងវិញ។

3. ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ (២៥ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើឡើងវិញ អនុវត្ត និងបង្រួបបង្រួមការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ ការដោះស្រាយបញ្ហា B7 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។

បើក នៅដំណាក់កាលនេះ។វាត្រូវបានណែនាំឱ្យបែងចែកថ្នាក់ទៅជាក្រុមមនុស្សខ្លាំង (ពួកគេធ្វើការដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តជាបន្តបន្ទាប់) និង សិស្សខ្សោយដែលធ្វើការជាមួយគ្រូ។

កិច្ចការសម្រាប់សិស្សខ្លាំង (រៀបចំជាមុនសម្រាប់ មូលដ្ឋានបោះពុម្ព) ការសង្កត់ធ្ងន់ចម្បងគឺលើរូបមន្តកាត់បន្ថយ និង មុំទ្វេនេះបើយោងតាមការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមឆ្នាំ ២០១១។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ (សម្រាប់សិស្សខ្លាំង)៖

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គ្រូធ្វើការជាមួយសិស្សខ្សោយ ពិភាក្សា និងដោះស្រាយកិច្ចការនៅលើអេក្រង់ ក្រោមការបញ្ជារបស់សិស្ស។

គណនា៖

5) sin(270º - α) + cos (270º + α)

ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

វាដល់ពេលដែលត្រូវពិភាក្សាអំពីលទ្ធផលនៃការងាររបស់ក្រុមខ្លាំង។

ចម្លើយបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ ហើយដោយប្រើកាមេរ៉ាវីដេអូ ការងាររបស់សិស្ស 5 នាក់ផ្សេងគ្នាត្រូវបានបង្ហាញ (កិច្ចការមួយសម្រាប់គ្នា)។

ក្រុមខ្សោយមើលឃើញលក្ខខណ្ឌ និងវិធីនៃដំណោះស្រាយ។ ការពិភាក្សាកំពុងដំណើរការនិងការវិភាគ។ ការប្រើប្រាស់ មធ្យោបាយបច្ចេកទេសវាកើតឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

4. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។ (៣០ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើឡើងវិញ ធ្វើប្រព័ន្ធ និងទូទៅនូវដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត ហើយសរសេរឫសគល់របស់វា។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា B3.

សមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយ មិនថាយើងដោះស្រាយវាដោយរបៀបណា នាំទៅរកភាពសាមញ្ញបំផុត។

នៅពេលបញ្ចប់កិច្ចការ សិស្សគួរយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងការសរសេរឫសគល់នៃសមីការនៃករណីពិសេស និង ទិដ្ឋភាពទូទៅនិងលើការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការចុងក្រោយ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតជាចម្លើយរបស់អ្នក។

5. ការងារឯករាជ្យ (10 នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីសាកល្បងជំនាញដែលទទួលបាន កំណត់បញ្ហា កំហុស និងវិធីដើម្បីលុបបំបាត់ពួកគេ។

ការងារច្រើនកម្រិតត្រូវបានផ្តល់ជូនដល់ជម្រើសរបស់សិស្ស។

ជម្រើស "3"

1) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

2) សម្រួលកន្សោម 1 - sin 2 3α - cos 2 3α

3) ដោះស្រាយសមីការ

ជម្រើសសម្រាប់ "4"

1) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

2) ដោះស្រាយសមីការ សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

ជម្រើសសម្រាប់ "5"

1) ស្វែងរកtanαប្រសិនបើ

2) ស្វែងរកឫសនៃសមីការ សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតជាចម្លើយរបស់អ្នក។

6. សេចក្ដីសង្ខេបមេរៀន (៥ នាទី)

គ្រូសង្ខេបអ្វីដែលបានធ្វើម្តងហើយម្តងទៀតក្នុងមេរៀន រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ, ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។

កិច្ចការផ្ទះត្រូវបានចាត់តាំង (រៀបចំនៅលើមូលដ្ឋានដែលបានបោះពុម្ពជាមុន) ជាមួយ ពិនិត្យកន្លែងនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

ដោះស្រាយសមីការ៖

10) នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក ចង្អុលបង្ហាញឫសវិជ្ជមានតូចបំផុត។

មេរៀនទី២

ប្រធានបទ៖ ថ្នាក់ទី ១១ (ត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប)

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ការជ្រើសរើសឫស។ (2 ម៉ោង)

គោលដៅ៖

បង្កើតចំណេះដឹងទូទៅ និងជាប្រព័ន្ធលើការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៃប្រភេទផ្សេងៗ។
ជំរុញការអភិវឌ្ឍន៍ ការគិតគណិតវិទ្យាសិស្ស, សមត្ថភាពក្នុងការសង្កេត, ប្រៀបធៀប, ទូទៅ, ចាត់ថ្នាក់។
លើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យជម្នះការលំបាកក្នុងដំណើរការ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ការពិនិត្យមើលសកម្មភាពរបស់មនុស្សម្នាក់។

ឧបករណ៍សម្រាប់មេរៀន៖ KRMu, កុំព្យូទ័រយួរដៃសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ។

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

ពេលរៀបចំ
ការពិភាក្សាអំពី d/z និងខ្លួនឯង។ ធ្វើការពីមេរៀនចុងក្រោយ
ការពិនិត្យឡើងវិញនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ
ការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រ។
ការងារឯករាជ្យ។
សង្ខេបមេរៀន។ កិច្ចការផ្ទះ។

1. ពេលរៀបចំ (2 នាទី)

គ្រូស្វាគមន៍ទស្សនិកជន ប្រកាសប្រធានបទមេរៀន និងផែនការការងារ។

2. ក) ការវិភាគ កិច្ចការផ្ទះ(៥ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីពិនិត្យមើលការអនុវត្ត។ ការងារមួយត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ដោយប្រើកាមេរ៉ាវីដេអូ នៅសល់ត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការពិនិត្យគ្រូ។

ខ) ការវិភាគ ការងារឯករាជ្យ(៣ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីវិភាគកំហុស និងចង្អុលបង្ហាញវិធីដើម្បីយកឈ្នះពួកគេ។

ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយគឺនៅលើអេក្រង់ សិស្សមានការងាររបស់ពួកគេដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមុន។ ការវិភាគដំណើរការយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

3. ការពិនិត្យឡើងវិញនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ (5 នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

សួរសិស្សថាតើវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដែលពួកគេដឹង។ សង្កត់ធ្ងន់ថាមានវិធីសាស្រ្តមូលដ្ឋាន (ដែលគេប្រើញឹកញាប់)

ការជំនួសអថេរ,
កត្តាកត្តា,
សមីការដូចគ្នា,

ហើយមាន វិធីសាស្រ្តដែលបានអនុវត្ត:

ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលបូកទៅជាផលិតផល និងផលិតផលទៅជាផលបូក
យោងតាមរូបមន្ត ការកាត់បន្ថយសញ្ញាបត្រ,
ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល
ការណែនាំ មុំជំនួយ,
គុណដោយខ្លះ មុខងារត្រីកោណមាត្រ.

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំផងដែរថាសមីការមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីផ្សេងគ្នា។

4. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ (30 នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើជារួម និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញលើប្រធានបទនេះ ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ដំណោះស្រាយ C1 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។

ខ្ញុំចាត់ទុកថាវាគួរឱ្យដោះស្រាយសមីការសម្រាប់វិធីនីមួយៗរួមជាមួយសិស្ស។

សិស្សកំណត់ដំណោះស្រាយ គ្រូសរសេរវានៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះ ហើយដំណើរការទាំងមូលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករំលឹកឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលបានគ្របដណ្តប់ពីមុននៅក្នុងការចងចាំរបស់អ្នកបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។

ដោះស្រាយសមីការ៖

1) ការជំនួសអថេរ 6cos 2 x + 5sinx - 7 = 0

2) កត្តាកំណត់ 3cos(x/3) + 4cos 2(x/3) = 0

3) សមីការដូចគ្នា។ sin 2 x + 3cos 2 x − 2sin2x = 0

4) បំប្លែងផលបូកទៅជាផលិតផល cos5x + cos7x = cos(π + 6x)

5) ការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក 2sinx sin2x + cos3x = 0

6) ការកាត់បន្ថយដឺក្រេ sin2x - sin 2 2x + sin 2 3x = 0.5

7) ការជំនួសត្រីកោណមាត្រសកល sinx + 5cosx + 5 = 0 ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការប្រើ វិធីសាស្រ្តនេះ។នាំឱ្យមានការរួមតូចនៃជួរនិយមន័យ ដោយសារស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានជំនួសដោយ tg(x/2)។ ដូច្នេះមុននឹងសរសេរចម្លើយ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើលេខពីសំណុំ π + 2πn, n Z គឺជាសេះនៃសមីការនេះ។

8) សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ √3sinx + cosx - √2 = 0

9) គុណដោយត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន មុខងារ cosx cos2x cos4x = 1/8 ។

5. ការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ (20 នាទី)

ដោយសារនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការប្រកួតប្រជែងដ៏ខ្លាំងក្លានៅពេលចូលសាកលវិទ្យាល័យ ការដោះស្រាយផ្នែកទីមួយនៃការប្រឡងតែម្នាក់ឯងគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ សិស្សភាគច្រើនគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរ (C1, C2, C3) ។

ដូច្នេះហើយ គោលដៅនៃវគ្គនៃមេរៀននេះគឺដើម្បីចងចាំសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន ហើយរៀបចំដោះស្រាយបញ្ហា C1 ពីការប្រលង Unified State ឆ្នាំ 2011។

មាន សមីការត្រីកោណមាត្រដែលក្នុងនោះចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសឫសនៅពេលសរសេរចម្លើយ។ នេះគឺដោយសារតែការរឹតបន្តឹងមួយចំនួនឧទាហរណ៍៖ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺមិនមែនទេ។ ស្មើនឹងសូន្យ, កន្សោមក្រោមឫសគូគឺមិនអវិជ្ជមាន កន្សោមក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺវិជ្ជមាន។ល។

សមីការបែបនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការ ភាពស្មុគស្មាញកើនឡើងនិងនៅក្នុង កំណែនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមាននៅក្នុងផ្នែកទីពីរគឺ C1 ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

ប្រភាគមួយស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើពេលនោះ ដោយប្រើ រង្វង់ឯកតាចូរយើងជ្រើសរើសឫស (សូមមើលរូបភាពទី 1)

រូបភាពទី 1 ។

យើងទទួលបាន x = π + 2πn, n Z

ចម្លើយ៖ π + 2πn, n Z

នៅលើអេក្រង់ ការជ្រើសរើសឫសត្រូវបានបង្ហាញនៅលើរង្វង់ក្នុងរូបភាពពណ៌មួយ។

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យនៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ ហើយធ្នូមិនបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ បន្ទាប់មក

ដោយប្រើរង្វង់ឯកតាយើងជ្រើសរើសឫស (សូមមើលរូបភាពទី 2)

មេរៀនវីដេអូ "ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" មានគោលបំណងអភិវឌ្ឍជំនាញរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយ បញ្ហាត្រីកោណមាត្រដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនវីដេអូ ប្រភេទនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើពួកវាត្រូវបានពិភាក្សា។ កំពុងដាក់ពាក្យ ជំនួយការមើលឃើញវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គ្រូក្នុងការសម្រេចគោលបំណងមេរៀន។ ការបង្ហាញយ៉ាងរស់រវើកនៃសម្ភារៈលើកកម្ពស់ការទន្ទេញចាំ ចំណុចសំខាន់ៗ. ការប្រើប្រាស់បែបផែនគំនូរជីវចល និងការបញ្ចេញសំឡេងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសគ្រូទាំងស្រុងនៅដំណាក់កាលនៃការពន្យល់សម្ភារៈ។ ដូច្នេះ ដោយប្រើជំនួយមើលឃើញនេះក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា គ្រូអាចបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការបង្រៀន។

នៅដើមមេរៀនវីដេអូ ប្រធានបទរបស់វាត្រូវបានប្រកាស។ បន្ទាប់មកយើងរំលឹកឡើងវិញនូវអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រដែលបានសិក្សាពីមុន។ អេក្រង់បង្ហាញភាពស្មើគ្នា sin 2 t+cos 2 t=1, tg t=sin t/cos t, ដែល t≠π/2+πk សម្រាប់ kϵZ, ctg t = cos t/sin t, ត្រឹមត្រូវសម្រាប់ t≠πk, ដែល kϵZ, tg t· ctg t=1, សម្រាប់ t≠πk/2, ដែល kϵZ, ហៅថា អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាអត្តសញ្ញាណទាំងនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់សមភាពឬធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។

ខាងក្រោមនេះ យើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តអត្តសញ្ញាណទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ជាដំបូង វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីពិចារណាដោះស្រាយបញ្ហានៃការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលកន្សោម cos 2 t-cos 4 t + sin 4 t ។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ដំបូងដាក់វាចេញពីតង្កៀប មេគុណទូទៅ cos 2 t ។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះនៅក្នុងវង់ក្រចកកន្សោម 1- cos 2 t ត្រូវបានទទួល តម្លៃដែលពីអត្តសញ្ញាណសំខាន់នៃត្រីកោណមាត្រគឺស្មើនឹង sin 2 t ។ បន្ទាប់ពីបំប្លែងកន្សោម វាច្បាស់ណាស់ថាវាអាចដកកត្តារួមមួយទៀត sin 2 t ចេញពីតង្កៀប បន្ទាប់ពីនោះកន្សោមយកទម្រង់ sin 2 t (sin 2 t + cos 2 t) ។ ពីអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបស្មើនឹង 1។ ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ យើងទទួលបាន cos 2 t- cos 4 t + sin 4 t = sin 2 t ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 កន្សោមតម្លៃ/(1- ស៊ីនុន)+ ថ្លៃដើម/(1+ ស៊ីនុត) ចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ដោយសារភាគយកនៃប្រភាគទាំងពីរមានតម្លៃកន្សោម វាអាចត្រូវបានដកចេញពីតង្កៀបជាកត្តាទូទៅ។ បន្ទាប់មកប្រភាគនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា ភាគបែងរួមគុណ (1- ស៊ីន) (1+ ស៊ីន) ។ បន្ទាប់ពីនាំយកមក ពាក្យស្រដៀងគ្នាភាគយកនៅតែ 2 ហើយភាគបែង 1 - sin 2 t ។ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃអេក្រង់គឺជាការរំលឹកនៃត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន អំពើបាបអត្តសញ្ញាណ 2 t + cos 2 t = 1 ។ ដោយប្រើវាយើងរកឃើញភាគបែងនៃប្រភាគ cos 2 t ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយប្រភាគ យើងទទួលបានទម្រង់សាមញ្ញនៃកន្សោមតម្លៃ/(1-sint)+ cost/(1+ sint)=2/cost ។

បន្ទាប់មក យើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃភស្តុតាងនៃអត្តសញ្ញាណដែលប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបានអំពីអត្តសញ្ញាណជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t = sin 2 t ។ ផ្នែកខាងស្តាំនៃអេក្រង់បង្ហាញអត្តសញ្ញាណបីដែលនឹងត្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង - tg t·ctg t=1, ctg t=cos t/sin t និង tg t=sin t/cos t ជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹង។ ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ តង្កៀបត្រូវបានបើកដំបូង បន្ទាប់មកផលិតផលមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការបញ្ចេញមតិនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រចម្បង tg t·ctg t=1 ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណពីនិយមន័យនៃកូតង់សង់ ctg 2 t ត្រូវបានបំលែង។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោម 1-cos 2 t ត្រូវបានទទួល។ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណចម្បង យើងរកឃើញអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញថា (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t = sin 2 t ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 4 អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម tg 2 t + ctg 2 t ប្រសិនបើ tg t + ctg t = 6 ។ ដើម្បីគណនាកន្សោម ដំបូងត្រូវការ៉េខាងស្តាំនិងឆ្វេងនៃសមភាព (tg t+ctg t) 2 =6 2 ។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ត្រូវបានរំលឹកនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃអេក្រង់។ បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃកន្សោម ផលបូក tg 2 t + 2 · tg t·ctg t + ctg 2 t ត្រូវបានបង្កើតឡើង ដើម្បីបំប្លែង ដែលអ្នកអាចអនុវត្តអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមួយក្នុងចំណោមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ tg t·ctg t=1 ទម្រង់ដែលត្រូវបានគេរំលឹកឡើងវិញនៅផ្នែកខាងស្ដាំនៃអេក្រង់។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ សមភាព tg 2 t + ctg 2 t = 34 ត្រូវបានទទួល។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពស្របគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដូច្នេះចម្លើយគឺ 34. បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

មេរៀនវីដេអូ "ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ប្រើជាប្រពៃណី មេរៀនសាលាគណិតវិទ្យា។ សម្ភារៈក៏នឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូដែលអនុវត្ត ការរៀនពីចម្ងាយ. ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រ។

ការឌិកូដអត្ថបទ៖

"ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។"

សមភាព

1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine squared បូក cosine squared ស្មើមួយ)

2) tgt = សម្រាប់ t ≠ + πk, kϵZ (តង់សង់ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុស te ទៅ កូស៊ីនុស te ជាមួយ te មិនស្មើនឹង pi ដោយពីរបូក pi ka, ka ជារបស់សេត)

3) ctgt = សម្រាប់ t ≠ πk, kϵZ (cotangent te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃ cosine te ទៅ sine te ជាមួយ te មិនស្មើនឹង pi ka, ka ជារបស់ zet) ។

4) tgt ∙ ctgt = 1 សម្រាប់ t ≠ , kϵZ (ផលគុណនៃតង់សង់ te ដោយកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងមួយ នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូលកា ចែកនឹងពីរ កាជារបស់សេត)

ត្រូវបានគេហៅថា អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

ពួកវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងបង្ហាញកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះ ដើម្បីសម្រួលកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ឧទាហរណ៍ 1. សម្រួលកន្សោម៖ cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t ។ (កន្សោមកូស៊ីនុសការ៉េ te ដកកូស៊ីនុសនៃដឺក្រេទីបួន te បូកស៊ីនុសនៃដឺក្រេទីបួន te) ។

ដំណោះស្រាយ។ cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t = cos 2 t∙ (1 - cos 2 t) + sin 4 t = cos 2 t ∙ sin 2 t + sin 4 t = sin 2 t (cos 2 t + sin 2 t) = sin 2 t 1 = sin 2 t

(យើងយកកត្តារួម cosine square te ក្នុងតង្កៀប យើងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាង unity និង cosine squared te ដែលស្មើនឹង sine squared te ដោយអត្តសញ្ញាណទីមួយ។ យើងទទួលបានផលបូកនៃ power sine te ទីបួននៃ ផលិតផល cosine square te និង sine square te យើងដកកត្តារួម sine square te នៅខាងក្រៅតង្កៀប យើងទទួលបានផលបូកនៃការ៉េនៃ cosine និង sine ដែលជាមូលដ្ឋាន។ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រស្មើនឹងមួយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានការ៉េនៃ sine te) ។

ឧទាហរណ៍ 2. សម្រួលកន្សោម៖ + .

(កន្សោម be គឺជាផលបូកនៃប្រភាគពីរនៅក្នុងភាគយកនៃ cosine te ទីមួយក្នុងភាគបែងមួយដក sine te ក្នុងភាគយកនៃ cosine te ទីពីរនៅក្នុងភាគបែងនៃ cosine te ទីពីរ បូកនឹង sine te)។

(សូមយកកត្តារួម cosine te ចេញពីតង្កៀប ហើយនៅក្នុងតង្កៀបយើងនាំវាទៅភាគបែងធម្មតា ដែលជាផលគុណនៃ sine minus te ដោយ one plus sine te។

នៅក្នុងភាគយកយើងទទួលបាន៖ មួយបូក sine te បូកមួយដក sine te យើងបង្ហាញចំនួនស្រដៀងគ្នា ភាគយកស្មើនឹងពីរ បន្ទាប់ពីនាំយកចំនួនស្រដៀងគ្នា។

នៅក្នុងភាគបែង អ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ (ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ) និងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាងការឯកភាព និងការ៉េនៃស៊ីនុស te ដែលយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

ស្មើនឹងការ៉េនៃកូស៊ីនុស te ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ cosine te យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖ ពីរបែងចែកដោយ cosine te) ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះនៅពេលបង្ហាញកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ឧទាហរណ៍ 3. បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ (tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t = sin 2 t (ផលនៃភាពខុសគ្នារវាងការេនៃតង់សង់ te និង sine te ដោយការ៉េនៃកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងការេនៃ ស៊ីណាត) ។

ភស្តុតាង។

សូមប្រែក្លាយ ផ្នែកខាងឆ្វេងសមភាព៖

(tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t = tg 2 t ∙ ctg 2 t - sin 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - sin 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - sin 2 t ∙ = 1 - co 2 t = sin 2 t

(អនុញ្ញាតឱ្យយើងបើកវង់ក្រចក ពីទំនាក់ទំនងដែលទទួលបានពីមុន គេដឹងថាផលគុណនៃការេនៃតង់សង់តេដោយកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងមួយ។ ស្មើនឹងសមាមាត្រ cosine te ដោយ sine te ដែលមានន័យថា ការេនៃ cotangent គឺជាសមាមាត្រនៃការ៉េនៃ cosine te ដោយការ៉េនៃ sine te ។

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ sine square te យើងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាង unity និង cosine square te ដែលស្មើនឹង sine square te)។ Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ 4. រកតម្លៃនៃកន្សោម tg 2 t + ctg 2 t ប្រសិនបើ tgt + ctgt = 6 ។

(ផលបូកនៃតង់សង់តេ និងកូតង់សង់ te ប្រសិនបើផលបូកនៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺប្រាំមួយ) ។

ដំណោះស្រាយ។ (tgt + ctgt) 2 = 6 ២

tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36

tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36

tg 2 t + ctg 2 t = 36-2

tg 2 t + ctg 2 t = 34

ចូរធ្វើការ៉េទាំងសងខាងនៃសមភាពដើម៖

(tgt + ctgt) 2 = 6 2 (ការេនៃផលបូកនៃតង់សង់ te និងកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងប្រាំមួយការ៉េ) ។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់៖ ការេនៃផលបូកនៃបរិមាណពីរ ស្មើនឹងការ៉េទីមួយបូកពីរដងនៃផលគុណទីមួយ និងទីពីរបូកនឹងការ៉េនៃទីពីរ។ (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 យើងទទួលបាន tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36 (តង់សង់ការេ te បូកនឹងផលគុណនៃតង់សង់ te ទ្វេដង ដោយ cotangent te បូក cotangent ការេ te ស្មើនឹង សាមសិបប្រាំមួយ) ។

ដោយសារផលគុណនៃតង់សង់ te និងកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងមួយ នោះ tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36 (ផលបូកនៃការេនៃតង់សង់ te និងកូតង់សង់ te និងពីរគឺស្មើនឹងសាមសិបប្រាំមួយ)