គោលបំណង៖សម្រាប់ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៅថ្នាក់ទី១០ និងទី១១
អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ៖ MIPT Moscow ឆ្នាំ ១៩៩៦
ទម្រង់៖ឌីជេវូ ទំហំឯកសារ: 8.72 មេកាបៃ
ថ្នាក់ទី១១៖ ជំពូក ៥-៩
PREFACE
សៀវភៅនេះត្រូវបានសរសេរនៅលើមូលដ្ឋាននៃការបង្រៀនដែលផ្តល់ឱ្យដោយអ្នកនិពន្ធក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំដល់សិស្សនៃថ្នាក់រូបវិទ្យានិងគណិតវិទ្យានៅវិទ្យាស្ថានរូបវិទ្យានិងបច្ចេកវិទ្យាម៉ូស្គូដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃអនុវិទ្យាល័យលេខ 5 នៅ Dolgoprudny ក៏ដូចជានៅលើ មូលដ្ឋាននៃបទពិសោធន៍នៃការដឹកនាំថ្នាក់អនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុង stereometric នៅក្នុងថ្នាក់ទាំងនេះ។
មើល PREFACE ពេញ......
សៀវភៅនេះមានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនដែលយើងចង់ទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍អ្នកអាន។ វារួមបញ្ចូលផ្នែកខ្លះនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី ដែលពីមុនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វគ្គសិក្សាថ្នាក់ទីដប់មួយ (មុំ dihedral និង polyhedral, ទ្រឹស្តីនៃ polyhedra) ។ មានហេតុផលជាច្រើនសម្រាប់រឿងនេះ។ ទីមួយ ការបំបែកសំណួរ affine នៃ stereometry ពីម៉ែត្រ (ថ្នាក់ទីដប់ - ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ ថ្នាក់ទីដប់មួយ - polyhedra តួនៃការបង្វិល ទ្រឹស្តីនៃតំបន់ និងបរិមាណ) ហាក់ដូចជាខុសពីធម្មជាតិសម្រាប់យើង។ គំនិតវិចារណញាណអំពីរូបធាតុធរណីមាត្រ និងបរិមាណរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងខ្លួនយើងតាំងពីកុមារភាព។ គំនិតទាំងនេះ ដោយផ្អែកលើបទពិសោធន៍ប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង ជារឿយៗប្រែទៅជាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាម៉ែត្រដ៏មានអត្ថន័យជាច្រើន។ វាហាក់ដូចជាយើងថាមិនចាំបាច់ខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាដ៏មានតម្លៃនោះទេ យើងត្រូវរៀនដោះស្រាយបញ្ហាឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ពីព្រោះរូបមន្តនៃពួកវាជាច្រើនមានភាពច្បាស់លាស់ ទោះបីជានិយមន័យតឹងរឹងនៃតួ និងបរិមាណមិនទាន់ដឹងក៏ដោយ។ ទីពីរ វាហាក់ដូចជាពួកយើងថាការសិក្សាសម្ភារៈថ្មីនៅចុងបញ្ចប់នៃថ្នាក់ទី 11 គឺពិបាកណែនាំណាស់។ វាមិនមែនជារឿងសម្ងាត់ទេដែលថានៅពេលនេះ សម្រាប់សិស្សភាគច្រើន ដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការដែលមានប្រយោជន៍សុទ្ធសាធបានមកដល់ហើយ គឺការចូលរៀនដោយជោគជ័យទៅកាន់អ្នកដែលបានជ្រើសរើស។ សៀវភៅគឺជាទីបញ្ចុះសពដ៏ធំមួយ ដែលវាមិនអាចអានឈ្មោះដែលបានលុបនៅលើផ្ទាំងថ្មជាច្រើន។
ទាញយកសៀវភៅសិក្សា - Stereometry ។ សម្រាប់ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៅថ្នាក់ទី ១០ និងទី ១១ ឆ្នាំ ១៩៩៦
សង់ទីម៉ែត។ ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ ........
§ 1. ល្បែងធរណីមាត្រ
ការងាររបស់ខ្ញុំទាំងអស់គឺជាហ្គេម។
ហ្គេមធ្ងន់ធ្ងរ។
M.K. Escher
ពេលកំពុងសិក្សា Planimetry អ្នកបានលេងហ្គេមដ៏រំភើបមួយដែលមានឈ្មោះថា "geometry" អស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។ ច្បាប់នៃល្បែងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងជាងរាប់ពាន់ឆ្នាំ ហើយទីបំផុតត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រឹមតែចុងសតវត្សចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ។ វាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការចាប់ផ្តើមការពិភាក្សារបស់ពួកគេជាមួយនឹងសំណួរ៖ តើធរណីមាត្រជាអ្វី? ដូចអ្វីដែលចម្លែក វាពិបាកណាស់ក្នុងការផ្តល់ចម្លើយដែលមិនច្បាស់លាស់ចំពោះសំណួរនេះ។ ធរណីមាត្រមានមុខជាច្រើន ហើយមានតែផ្នែកតូចមួយនៃអ្វីដែលគេហៅថាធរណីមាត្រក្នុងគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងសាលា។ ប៉ុន្តែវាមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណឹងទេ។ ទោះបីជាយើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងក្នុងការពិចារណាលើផែនការ និងស្តេរ៉េអូមេទ្រីក្នុងន័យប្រពៃណីក៏ដោយ កិច្ចការរបស់យើងទំនងជាមិនងាយស្រួលជាងនេះទេ។ ម៉្យាងវិញទៀតធរណីមាត្រគឺជាទ្រឹស្ដីអ័ក្សដែលសិក្សាវត្ថុនៃធម្មជាតិអរូបីដែលមានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់ជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ម្យ៉ាងវិញទៀតធរណីមាត្រសិក្សាពីទំហំ និងរូបរាងរបស់សាកសពពិតៗ។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលធរណីមាត្រ hypostases ទាំងពីរនេះទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក ចូរយើងតាមដានដោយសង្ខេបអំពីផ្លូវប្រវត្តិសាស្ត្រនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។
វិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិនីមួយៗចាប់ផ្តើមដោយការបង្កើតការពិតជាក់លាក់។ បន្ទាប់មក នៅពេលដែលពួកគេប្រមូលផ្តុំគ្នា ច្បាប់ និងទ្រឹស្តីត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលបំប្លែងវិទ្យាសាស្ត្រទៅជាប្រព័ន្ធស៊ីសង្វាក់គ្នា។ នេះជារបៀបដែលធរណីមាត្របានអភិវឌ្ឍ។ សូម្បីតែនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ និងបាប៊ីឡូនក៏ដោយ ក៏ការពិតដ៏មានអត្ថន័យជាច្រើនត្រូវបានគេស្គាល់ ដូចជាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ឬរូបមន្តសម្រាប់គណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។ លទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានទទួល
យើងធ្លាប់មានបទពិសោធន៍ សុពលភាពរបស់ពួកគេត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិសោធន៍ជាច្រើន។ ចំនួននៃលំនាំធរណីមាត្រដែលបានកត់សម្គាល់បានកើនឡើង ហើយភារកិច្ចនៃការរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងដែលប្រមូលបានបានកើតឡើង។
នៅដើមសតវត្សទី 3 ។ BC អ៊ី គំនិតនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្ត្រនៅទីបំផុតបានលេចចេញជារូបរាង យោងទៅតាមចំណុចចាប់ផ្តើមនៃទ្រឹស្តីគួរតែជាបទប្បញ្ញត្តិដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍ ហើយដូច្នេះមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យឡើយ។ បទប្បញ្ញត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវតែទទួលបានពីពួកគេតាមវិធីឡូជីខល (ដក) ។ អគារនៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានសាងសង់រួចហើយ ភាគច្រើនដោយសារស្នាដៃរបស់ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ អារីស្តូត (៣៨៤-៣២២ មុនគ.ស)។ គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលបង្កើតបានយ៉ាងច្បាស់នូវគំនិតនៃការសាងសង់ទ្រឹស្ដីវិទ្យាសាស្ត្រ។ ទាក់ទងទៅនឹងធរណីមាត្រ វាត្រូវបានដឹងដោយ Euclid (សតវត្សទី III មុនគ.ស) នៅក្នុង "ធាតុ" របស់គាត់។ ដោយផ្អែកលើការពិសោធន៍របស់អ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់គាត់ គាត់បានបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាច្រើន (axioms ឬ postulates) ដែលត្រូវបានទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ ពី axioms លទ្ធផលឡូជីខលរបស់ពួកគេ - ទ្រឹស្តីបទ - ត្រូវបានកាត់ចេញ។ ដូច្នេះធរណីមាត្របានប្រែទៅជាវិទ្យាសាស្ត្រដក។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តរបស់ជីតាត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងអស្ចារ្យដោយ Arthur Conan Doyle នៅក្នុងពាក្យរបស់វីរបុរសសំណព្វរបស់គាត់ Sherlock Holmes: "... វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ឆោតមនុស្សម្នាក់ដែលដឹងពីរបៀបសង្កេតនិងវិភាគ។ ការសន្និដ្ឋានរបស់គាត់នឹងមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន ដូចជាទ្រឹស្តីបទរបស់ Euclid... ជាមួយនឹងដំណក់ទឹកមួយ ... មនុស្សម្នាក់ដែលចេះគិតបែបឡូជីខលអាចសន្និដ្ឋានអំពីលទ្ធភាពនៃអត្ថិភាពនៃមហាសមុទ្រអាត្លង់ទិក ឬទឹកធ្លាក់ Niagara ទោះបីជាគាត់មាន មិនដែលឃើញឬឃើញទាំងមួយឬផ្សេងទៀតដែលខ្ញុំមិនបានឮ។ ជីវិតនីមួយៗគឺជាខ្សែសង្វាក់ដ៏ធំនៃហេតុ និងផល ហើយយើងអាចយល់ពីធម្មជាតិរបស់វាម្តងមួយៗ”។
ប្រព័ន្ធរបស់ Euclid មានអាយុកាលជាងពីរសហស្សវត្សរ៍ ដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរអ្វីគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តាមទស្សនៈទំនើប វាហាក់ដូចជាលែងល្អឥតខ្ចោះទៀតហើយ។ វាមិនបញ្ជាក់ពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានទេ axioms ខ្លះមិនចាំបាច់ទេ ភស្តុតាងជាច្រើនមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះការកាត់ចេញឡូជីខលទេ ប៉ុន្តែអំពាវនាវដល់ការពិចារណានៃភាពច្បាស់លាស់។
នៅវេននៃសតវត្សទី 19 និងទី 20 បន្ទាប់ពីការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងខ្ជាប់ខ្ជួនរបស់គណិតវិទូជាច្រើនដែលក្នុងចំណោមនោះ Felix Klein (1849-1925) និង David Hilbert (1862-1943) គួរតែត្រូវបានលើកឡើងជាលើកដំបូងប្រព័ន្ធធរណីមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ដោះលែងពីចំណុចខ្វះខាតទាំងនេះ។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានផ្អែកលើវិធីសាស្រ្ត axiomatic ។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនៃការបង្កើតទ្រឹស្ដីវិទ្យាសាស្ត្រនេះមានដូចតទៅ។ គោលគំនិត ឬវត្ថុជាមូលដ្ឋាន (មិនបានកំណត់) ត្រូវបានរាយបញ្ជី។ គោលគំនិតដែលទើបនឹងកើតថ្មីទាំងអស់ត្រូវតែកំណត់តាមរយៈគោលគំនិត និងគោលគំនិតដែលបានកំណត់ពីមុន។ Axioms ត្រូវបានបង្កើតឡើង - សំណើដែលទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ សំណើផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវតែជាលទ្ធផលឡូជីខលនៃ axioms ឬសំណើដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន។
ចំណាំថា axioms មិនមែនជា "ការពិតជាក់ស្តែង" ទាល់តែសោះ។ អ្វីដែលជាក់ស្តែងចំពោះមនុស្សម្នាក់ប្រហែលជាមិនទំនងទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ ទស្សនិកជននៃការប្រកួតបាល់ទាត់ដែលដឹងពីច្បាប់នៃការប្រកួតអាចទទួលបានសេចក្តីរីករាយយ៉ាងខ្លាំងពីសកម្មភាពដ៏គួរឱ្យរំភើបដែលលាតត្រដាងនៅលើទីលាន។ នរណាម្នាក់ដែលមិនស៊ាំនឹងច្បាប់អាចពិចារណាឱ្យបានច្បាស់នូវអ្វីដែលកំពុងកើតឡើងនៅលើវាលនេះថាមិនសមហេតុផល និងមិនសមនឹងការយកចិត្តទុកដាក់។ អត្ថន័យនៃ axioms គឺថាពួកគេគឺជាកិច្ចព្រមព្រៀងដែលយើងបញ្ចូលនៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមបង្កើតទ្រឹស្តីមួយ។
គោលគំនិត និងអក្ខរាវិរុទ្ធជាមូលដ្ឋាន មិនចាំបាច់ទាក់ទងនឹងពិភពពិតជុំវិញយើងនោះទេ។ តាមរយៈការកសាងទ្រឹស្ដីអរូបី យើងត្រូវបំបែរអារម្មណ៍ចេញពីអត្ថន័យដែលមើលឃើញនៃគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន (ប្រសិនបើវាមានទាំងអស់)។ អត្ថន័យតែមួយគត់ដែលត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានគឺនេះ: ពួកគេមានលក្ខណៈសម្បត្តិពិតប្រាកដដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង axioms ។ ដូច្នេះ គេតែងតែនិយាយថា axioms គឺជា "និយមន័យលាក់" នៃគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន។ ចូរយើងបញ្ជាក់ម្តងទៀតថា គណិតវិទូមិនអះអាងថា axioms ជាការពិតនោះទេ។ គាត់គ្រាន់តែបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលចាំបាច់ធ្វើតាមពីពួកគេ ដោយរក្សាសេរីភាពក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ axioms (ហើយតាមនោះ ទទួលបានប្រព័ន្ធផ្សេងនៃផលវិបាក)។
ដូច្នេះ ទ្រឹស្ដីអរូបី គឺគ្មានន័យជាក់ស្តែងទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើពួកគេអាចត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យនេះ (ឧ. បង្ហាញពីប្រព័ន្ធនៃវត្ថុជាក់ស្តែង និងទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា) ដូច្នេះ axioms ដែលបានបង្កើតឡើងត្រូវបានអង្កេត នោះយើងទទួលបាន ដូចដែលពួកគេនិយាយ ការបកស្រាយ ឬគំរូនៃទ្រឹស្តីអរូបី។ ទ្រឹស្ដីដូចគ្នាអាចមានគំរូផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។
ឥឡូវនេះយើងអាចពន្យល់ពីភាពទ្វេនៃធរណីមាត្រដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ ទាល់តែយើងបញ្ជាក់អត្ថន័យនៃគោលគំនិតធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន ពោលគឺយើងមិនងាកទៅរកការតំណាងដែលមើលឃើញនៃបន្ទាត់ត្រង់ យន្តហោះ ជាដើម។ ធរណីមាត្រដែលយើងបានសាងសង់គឺជាទ្រឹស្តីអរូបី។ ការសន្និដ្ឋានទាំងអស់នៃទ្រឹស្ដីនេះនឹងអាចយល់បានចំពោះសត្វដែលស្រមើលស្រមៃដែលមានតក្កវិជ្ជា និងនព្វន្ធរបស់យើង ប៉ុន្តែមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃពិភពលោកជុំវិញយើង (គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Jacques Adamar បានហៅសត្វនេះថា "Homo Arithmeticus") ប៉ុន្តែដូចជា ភ្លាមៗនៅពេលដែលយើងស្រមៃមើលចំណុចដូចជា ឧត្តមគតិនៃដាននៃខ្មៅដៃមុតស្រួចនៅលើក្រដាស បន្ទាត់ត្រង់ជាឧត្តមគតិនៃខ្សែស្រឡាយតឹង ហើយយន្តហោះជាឧត្តមគតិនៃផ្ទៃរលោងនៃតារាង ធរណីមាត្ររបស់យើងក្លាយជាគំរូនៃ ទ្រឹស្តីអរូបី។ គំរូនេះមិនមែនជាគំរូតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាននោះទេ ប៉ុន្តែនេះគឺជាអ្វីដែលយើងសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា ដោយសារវាពិពណ៌នាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដ៏អស្ចារ្យអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃរូបធាតុពិតនៅជុំវិញយើង។
ឥឡូវនេះសូមត្រលប់ទៅសំណួរនៃច្បាប់នៃ shra របស់យើងដោយសង្ខេបនូវអ្វីដែលបាននិយាយខាងលើ។ ប្រធានបទនៃការសិក្សារបស់យើងគឺជាគំរូនៃទ្រឹស្តីអរូបីមួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្ត axiomatic ។ គំរូនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃផ្នែកនៃលំហជុំវិញយើង ដូចដែលវាត្រូវបានដឹងដោយអារម្មណ៍របស់យើង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងអស់ដែលទាក់ទងនឹងគំរូនេះគឺជាលទ្ធផលឡូជីខលនៃ axioms និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានបង្កើតឡើងពីមុន (ឧទាហរណ៍ ពួកគេត្រូវបានបញ្ជាក់)។ គោលគំនិតដែលទើបនឹងកើតថ្មីទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងដែលគេស្គាល់ពីមុន។ នៅក្នុងដំណើរការនៃភស្តុតាង យើងងាកទៅរកគំនូរដែលជួយយើងទាញការសន្និដ្ឋានឡូជីខលត្រឹមត្រូវ (ប៉ុន្តែកុំជំនួសវា)។ ការប្រើប្រាស់គំនូរគឺងាយស្រួលសម្រាប់ហេតុផលដែលគំរូដែលកំពុងសិក្សាគឺមានលក្ខណៈធម្មជាតិ និងស៊ាំជាមួយយើង យើងអាច "មើលឃើញ" ច្រើននៅលើគំនូរ ប្រើវាដើម្បីទស្សន៍ទាយរូបមន្តត្រឹមត្រូវនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ហើយបន្ទាប់មកបញ្ជាក់វា (វាគឺជា ច្បាស់ណាស់ថា នេះគឺជាភាពជាក់លាក់នៃការយល់ឃើញរបស់យើង៖ សម្រាប់ Homo Arithmeticus គំនូររបស់យើងគឺមិនអាចយល់បាន ដូច្នេះគ្មានប្រយោជន៍ទេ)។
ប៉ុន្តែមិនមានច្បាប់ដោយគ្មានករណីលើកលែងនោះទេ។ ចូរយើងកត់សម្គាល់ថានៅពេលសាងសង់វគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាគំនិតនៃវិធីសាស្រ្ត axiomatic មិនត្រូវបានរក្សារហូតដល់ទីបញ្ចប់។ ជំនួសឱ្យការបង្ហាញស្របគ្នានៃលទ្ធផលឡូជីខលនៃ axioms ជាមួយនឹងភស្តុតាងពេញលេញរបស់ពួកគេ រចនាប័ទ្ម gambit ត្រូវបានអនុម័ត ដើម្បីដាក់វាជាភាសាអុក៖ ភាពម៉ត់ចត់នៃឡូជីខល និងភាពសុខដុមនៃបទបង្ហាញគឺនៅកន្លែងខ្លះត្រូវបានលះបង់ដោយចេតនាដើម្បីភាពខ្លីនិងភាពច្បាស់លាស់។ ទ្រឹស្តីបទខ្លះមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ ឬត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់តែករណីពិសេសដ៏សាមញ្ញបំផុត និយមន័យដ៏តឹងរឹងនៃគោលគំនិតមួយចំនួនមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ល
ជាចុងក្រោយ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីបញ្ហាសំខាន់នៃការជ្រើសរើស axioms ។ តម្រូវការសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃ axioms ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីមានដូចខាងក្រោម។ ទីមួយ ប្រព័ន្ធនៃ axioms ត្រូវតែមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា ពោលគឺគ្មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមជាមួយនឹងការអវិជ្ជមានរបស់វាគួរធ្វើតាមនោះទេ។ តម្រូវការនេះគឺសំខាន់បំផុត វាពិតជាចាំបាច់ណាស់។ លើសពីនេះទៀតយើងនឹងនិយាយតែអំពីប្រព័ន្ធស្របនៃ axioms ។ ទីពីរ វាជាការចង់បានដែលប្រព័ន្ធនៃ axioms មានភាពឯករាជ្យ ពោលគឺគ្មាន axioms ទាំងនេះធ្វើតាមពីអ្នកដទៃនោះទេ។ ការបំពេញតម្រូវការនេះមិនចាំបាច់ទេ ប៉ុន្តែវានៅតែជាធម្មជាតិក្នុងការខិតខំដើម្បីធានាថាមិនមាន "បន្ថែម" ក្នុងចំណោម axioms នោះទេ។ ទីបី ខ្ញុំចង់ឱ្យប្រព័ន្ធនៃ axioms ពេញលេញ ពោលគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបន្ថែម axiom ថ្មីទៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ ដើម្បីកុំឱ្យវាធ្វើតាមពី axioms ដែលមានស្រាប់ ហើយមិនផ្ទុយពីវា (មានន័យថាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានជាច្រើននៅតែមានខណៈពេលដែល នៅសល់មិនផ្លាស់ប្តូរ) ។ ចំណាំថាប្រព័ន្ធ axiom នៃធរណីមាត្រគឺពេញលេញ ប៉ុន្តែនេះជាករណីលើកលែងជាងច្បាប់៖ ជាធម្មតានៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធ axiom ប្រែទៅជាមិនពេញលេញ។ ជាចុងក្រោយ ទីបួន មនុស្សម្នាក់អាចទាមទារពីប្រព័ន្ធនៃ axioms ថាវាត្រូវបានបិទ នោះគឺថាវាមិនប្រើគំនិតពីទ្រឹស្ដីមួយផ្សេងទៀត។ ប្រព័ន្ធ axiom ធរណីមាត្រ ជាក្បួនមិនត្រូវបានបិទទេ ព្រោះជាឧទាហរណ៍ ពួកវាប្រើគោលគំនិតនៃលេខ ដែលជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងវគ្គសិក្សាលើការវិភាគគណិតវិទ្យា។
§ 2. ធាតុនៃតក្កវិជ្ជា និងទ្រឹស្តីកំណត់
March Hare បានកត់សម្គាល់ថា "ខ្ញុំនឹងនិយាយដូច្នេះ" ។ - អ្នកគួរតែនិយាយអ្វីដែលអ្នកគិត។
នោះហើយជាអ្វីដែលខ្ញុំធ្វើ» អាលីសប្រញាប់ពន្យល់។ - យ៉ាងហោចណាស់ ... យ៉ាងហោចណាស់ខ្ញុំតែងតែគិតអ្វីដែលខ្ញុំនិយាយ ... ហើយវាជារឿងដូចគ្នា ...
Blockhead-chic បានជំទាស់ថា "មិនមែនជារឿងដូចគ្នាទាល់តែសោះ" ។ - ដូច្នេះអ្នកនឹងនិយាយអ្វីដែលល្អដូចជា "ខ្ញុំឃើញអ្វីដែលខ្ញុំញ៉ាំ" និង "ខ្ញុំញ៉ាំអ្វីដែលខ្ញុំឃើញ" គឺជារឿងដូចគ្នា!
L. Carroll ។ ដំណើរផ្សងព្រេងរបស់ Alice នៅ Wonderland
ផ្នែកនេះផ្តល់នូវព័ត៌មានបឋមពីតក្កវិជ្ជា និងទ្រឹស្តីកំណត់។ អ្នកប្រហែលជាស៊ាំនឹងសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនៅទីនេះរួចហើយ ប៉ុន្តែដោយសារតែសារៈសំខាន់នៃគំនិតដែលបានពិភាក្សា វាជាការល្អបំផុតក្នុងការនិយាយវាម្តងទៀត។ យើងគ្របដណ្តប់តក្កវិជ្ជា និងកំណត់ទ្រឹស្តីឱ្យបានច្រើនតាមតែចាំបាច់សម្រាប់វគ្គសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រីរបស់យើង។ ការណែនាំលម្អិត និងម៉ត់ចត់បន្ថែមទៀតចំពោះសាខាគណិតវិទ្យាទាំងនេះ អាចត្រូវបានរកឃើញ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសៀវភៅ [Kutasov et al., 1981]។
ចូរយើងហៅសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយដែលយើងអាចនិយាយបានថាតើវាពិតឬមិនពិត។ ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចខាងក្រោម: ក្រុមជម្រើសជាតិប្រេស៊ីលគឺជាជើងឯក FIFA World Cup ឆ្នាំ 1994 ។ លេខ 100 គឺស្មើ; ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 90 °។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរដំបូងគឺពិត ហើយចុងក្រោយគឺមិនពិត។ ឧទាហរណ៍ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមមិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ៖ ការសិក្សានៅសាលាគឺងាយស្រួល; ព្រោះគេមិនអាចនិយាយបានច្បាស់ថាពិតឬមិនពិត។ ទ្រឹស្តីជាច្រើន (ជាពិសេសការឈឺចាប់ -
1 ចូរយើងពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ "ធ្វើតាម" នៅក្នុងនិយមន័យនេះ៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយកើតឡើងពីប្រព័ន្ធនៃ axioms ប្រសិនបើនៅក្នុងគំរូណាមួយដែល axioms ទាំងនេះត្រូវបានពេញចិត្ត សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះក៏ជាការពិតផងដែរ។ ប្រសិនបើមានគំរូនៃប្រព័ន្ធ axiom នេះដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺមិនពិត នោះវាត្រូវបានចាត់ទុកថាវាមិនធ្វើតាមពីប្រព័ន្ធ axiom នេះទេ។
- លំហាត់ផ្ទាល់មាត់ក្នុងធរណីមាត្រ ៩-១០ ថ្នាក់ទី ១៩៨៣ ទាញយកសៀវភៅសិក្សាសូវៀត
- ការចាប់ផ្តើមនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០ ឆ្នាំ ១៩៨២ ទាញយកសៀវភៅសិក្សាសូវៀត
ស្តេរ៉េអូមេទ្រីដែលមើលឃើញនៅក្នុងទ្រឹស្តី, បញ្ហា, គំនូរ។ Bobrovskaya A.V.
R. នៅលើ D.: 2013. - 167 ទំ។
សៀវភៅសិក្សាគឺជាការណែនាំជាក់ស្តែងសម្រាប់វគ្គសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រីរបស់អនុវិទ្យាល័យ។ វាបង្ហាញសម្ភារៈនៅលើទ្រឹស្តីនៃរូបភាពនៃតួលេខលំហនៅក្នុងការព្យាករប៉ារ៉ាឡែលបំពាន។ សៀវភៅនេះមានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់រូបភាពនៃ polyhedra រាងមូល និងបន្សំរបស់វា ពិពណ៌នាអំពីករណីសំខាន់ៗនៃការរាប់ជាសុចរិតនៃការអនុវត្តគំនូរ និងបង្ហាញពីការវិភាគលម្អិតអំពីសមត្ថភាពនៃគំនូរការព្យាករសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra ។ សម្ភារៈទ្រឹស្តីត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ជាមួយនឹងរូបភាពមួយចំនួនធំ ដែលភាគច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើង "នៅក្នុងឌីណាមិក"។ ជំពូកទី 1 ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីរូបភាពនៃតួលេខផ្ទះល្វែង និងលំហ នៅក្នុងការព្យាករស្របគ្នា មានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតរូបភាពនៃតួលេខផ្ទះល្វែង និងលំហ។ ជំពូកទីពីរគឺត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការដោះស្រាយបញ្ហាទីតាំងក្នុងការគូរការព្យាករ។ នៅទីនេះគំនិតនៃបញ្ហាទីតាំងរូបភាពពេញលេញនិងមិនពេញលេញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបច្ចេកទេសនិងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra លើគំនូរពេញលេញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ជំពូកទី 3 ពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់បង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រតិបត្តិនៃគំនូរ និងផ្តល់នូវឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាស្តេរ៉េអូម៉ែត្រលើគំនូរព្រាង។ សៀវភៅណែនាំនេះត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 10-11 គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា និងសិស្សនៃសាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យ។
ទម្រង់៖ pdf
ទំហំ៖ 26.4 មេកាបៃ
មើល, ទាញយក៖drive.google ; Rghost
តារាងមាតិកា
ជំពូកទី 1. ការតំណាងនៃតួលេខផ្ទះល្វែង និងលំហនៅក្នុងគម្រោងប៉ារ៉ាឡែល 5
១.១. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការរចនាប៉ារ៉ាឡែល.. ៥
១.២. រូបភាពនៃតួលេខរាបស្មើ។ ៦
១.៣. រូបភព ១១
១.៣.១. ព្រីម ១១
១.៣.២. ពីរ៉ាមីត ១១
១.៣.៣. ស៊ីឡាំង។ ១៦
១.៣.៤. កោណ។ ១៦
១.៣.៥. បាល់ ២០
១.៣.៦. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស៊ីឡាំងជាមួយ polyhedra 20
១.៣.៧. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃកោណជាមួយ polyhedra 26
១.៣.៨. បាល់កាត់ ៣១
១.៣.៩. បាល់ចារឹក ៣១
ជំពូកទី 2. កិច្ចការជាសាធារណៈសម្រាប់ការសាងសង់គំនូរដែលបានបញ្ចប់និងមិនពេញលេញ 42
២.១. មុខតំណែង បំពេញ និងរូបភាពមិនពេញលេញ ៤២
២.២. កិច្ចការមូលដ្ឋាន ៤៦
២.៣. វិធីសាស្រ្តបឋមសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra 54
២.៣.១. វិធីសាស្រ្ត Axiomatic ក្នុងការសាងសង់ stereometric 54
២.៣.២. Axioms និងទ្រឹស្តីបទនៃ stereometric ក្នុងការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra Ш
២.៣.៣. ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់នៅក្នុងការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra
២.៤. ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra នៅលើគំនូរវាពេញលេញ
២.៤.១. កាត់វិធីដានយន្តហោះ 7*
២.៤.២. វិធីសាស្ត្ររចនាផ្ទៃក្នុង ៨១
ជំពូកទី 3. ការសាងសង់ធាតុផ្សំនៃប៉ូលីហិដរ៉ុន និងរូបកាយរាងមូលនៅលើគំនូរពេញលេញ 87
៣.១. Polyhedron កម្ពស់ ៨៧
៣.២. មុំជាមួយយន្តហោះ 94
៣.៣. មុំ Dihedral ។ មុំ dihedral លីនេអ៊ែរ ៩៧
៣.៤. រូបរាងនៃមុខនិងផ្នែកនៃ polyhedra 102
៣.៥. កាត់កែងពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ និងប្លង់ក្នុងចន្លោះកម្មវិធី
៣.៥.១. កាត់កែងពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ក្នុងលំហ 110
៣-៥.២. កាត់កែងពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ ១១២
៣.៥.៣. ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ 114
៣.៦. កាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ប្រសព្វ ១១៥
៣.៧. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ polyhedra និងរូបកាយរាងមូល 120
៣.៧.១. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស៊ីឡាំងជាមួយ polyhedra 120
៣.៧.២. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃកោណជាមួយ polyhedra 122
៣.៧.៣. ស្វ៊ែរបានកាត់រង្វង់អំពីរូបរាងមូលនិងរាងមូល 125
៣.៧.៤. បាល់ចារឹក ១២៩
៣.៧.៥. ការរួមបញ្ចូលគ្នាមិនស្តង់ដារនៃ polyhedra និងតួរាងមូល។ ១៤០
៣.៧.៦. ការគណនានៃធាតុនៃ polyhedra
និងរាងមូលក្នុងគំនូរពេញលេញ 150
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ១៦១
ឯកសារយោង 163
ជាមួយនឹងជំនួយការមើលឃើញទាំងនេះ ខ្ញុំបង្រៀនថ្នាក់ស្តេរ៉េអូមេទ្រីនៅថ្នាក់ទី 10-11 ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។ ជាក់ស្តែង គ្រូគណិតវិទ្យាដែលប្រើ analogues បីវិមាត្រពិតប្រាកដនៃគំនូរនឹងអាចអភិវឌ្ឍយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅក្នុងសិស្សនូវជំនាញចាំបាច់ក្នុងការធ្វើការជាមួយ polyhedra ។ គំរូជួយសម្រួលដល់ការយល់ឃើញនៃលក្ខខណ្ឌការងារ និងជួយគ្រូអភិវឌ្ឍការគិតក្នុងលំហរបស់សិស្ស។ កំហុសដែលទាក់ទងនឹងការអានមិនត្រឹមត្រូវនៃគំនូរត្រូវបានរារាំង ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញត្រូវបានពន្លឿន។
ដាក់លើរូបថតហើយចុចលើវា។ វានឹងបើកក្នុងទ្រង់ទ្រាយធំជាង។
យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះឧបករណ៍ភ្ជាប់ពិសេសនៅលើឆ្អឹងជំនីនៃម៉ូដែល។ ពួកគេកំពុងផ្លាស់ទី ហើយខ្ញុំអាចជួសជុលទីតាំងនៃផ្នែកណាមួយជាមួយពួកគេ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំពេញគំរូទៅនឹងការអនុលោមតាមច្បាប់ជាក់លាក់របស់ពួកគេជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការជាក់លាក់មួយ។
យើងអាចក្លែងធ្វើផ្នែក គូរបន្ទាត់មុខ បង្ហាញកម្ពស់ពីរ៉ាមីត កម្ពស់ព្រីស រាងជ្រុង និងត្រីកោណគែម និងច្រើនទៀត...
ជំនួសឱ្យការតម្រៀបតាមភាពច្របូកច្របល់ និងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយជាច្រើននៃមុខងារ Notebook analogue នៃកិច្ចការ វាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញតាមការពិត។
ការប្រើប្រាស់គំរូពិតដោយគ្រូគណិតវិទ្យាជួយសិស្សឱ្យស្គាល់
- បន្ទាត់ឆ្លងកាត់
- កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ
- មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងប្លង់
- មុំរវាងយន្តហោះ
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសិស្សត្រូវបានផ្តល់ឱកាស
- យកគំរូ
- បង្វែរវាទៅរកអ្នកដោយផ្នែកងាយស្រួល
- បញ្ចូលក្រដាសមួយដែលក្លែងធ្វើផ្នែកមួយ។
- គូរបន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងផ្នែក
- កំណត់ចំនុចកំពូលនៃផ្នែក A, B, C...
វាងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាក្នុងការប្រើគំរូ
- ផ្តល់ការពន្យល់សម្រាប់ភារកិច្ច
- ណែនាំសិស្សអំពីប្រភេទនៃ polyhedra និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។
- បង្ហាញពីកំហុសក្នុងការកំណត់មុំផ្សេងៗ
- បង្ហាញទ្រឹស្តីបទស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ និងរូបមន្តទាញយក
ដកស្រង់ចេញពីសំបុត្ររបស់គ្រូ៖
Vera Viktorovna គ្រូគណិតវិទ្យាចូលនិវត្តន៍
"អ្នកមានគំរូស្តេរ៉េអូមេទ្រីដ៏ល្អ។ តើអ្នកពិតជាបង្កើតវាដោយខ្លួនឯងមែនទេ?! ឬគេទិញ? តើអ្នកអាចប្រាប់ខ្ញុំពីកន្លែងដែលខ្ញុំអាចបញ្ជាទិញសៀវភៅណែនាំតម្លាភាពបានទេ? ប្រហែលជាគ្រូម្នាក់ដែលធ្លាប់ស្គាល់របស់អ្នកបង្កើតពួកគេ? ខ្ញុំនឹងរីករាយក្នុងការប្រើសេវាកម្មរបស់ពួកគេ»។
ខ្ញុំមិនបានទិញអ្វីពីអ្នកណាទេ ក្រៅពីសម្ភារសម្រាប់ដំឡើង។ ម៉ូដែលទាំងអស់ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយដៃរបស់ខ្ញុំផ្ទាល់នៅរដូវក្តៅនៅ dacha ហើយតាមដែលខ្ញុំដឹង គ្មានគ្រូគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងមូស្គូផ្តល់អ្វីដូចនេះទេ។ យ៉ាងហោចណាស់គ្មាននរណាម្នាក់មានម៉ូដែលបើកចំហទេ។ វាមិនទំនងទេដែលអ្នកនឹងអាចទិញពួកវាបាន ហើយប្រាកដណាស់គ្មាននរណាម្នាក់ប្រមូលផ្តុំពួកគេដើម្បីបញ្ជានោះទេ។ នេះគឺជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ។ ខ្ញុំចំណាយពេលជាមធ្យម 5-6 ម៉ោងលើច្បាប់ចម្លងនីមួយៗ។ ខ្ញុំកាត់ សម្អាត កែតម្រូវ។
Krayuvtseva I.P. គ្រូចាប់ផ្តើម៖ “ពិតជាអស្ចារ្យមែន! ខ្ញុំពិតជាចូលចិត្តម៉ូដែល !!! ខ្ញុំជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដោយខ្លួនឯង ហើយចំណាយពេលភាគច្រើនរបស់ខ្ញុំរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង Unified State ។ ខ្ញុំតស៊ូជានិច្ចជាមួយការគូរនៅក្នុង stereometric ។ សិស្សមិនអាចស្រមៃមើលរូបភាពទាំងមូលនៅក្នុងបញ្ហាបានទេ។ តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងឆ្អឹងជំនីរនៃម៉ូដែលជាមួយគ្នាដោយរបៀបណា? សូមចែករំលែកអាថ៌កំបាំងផលិតកម្មរបស់អ្នក”។
ខ្ញុំនឹងមិនបង្ហាញអាថ៌កំបាំងនៃការរចនារហូតដល់ទីបញ្ចប់។ ខ្ញុំគ្រាន់តែអាចនិយាយបានថា សម្រាប់ឆ្អឹងជំនីរ ខ្សែលួសរឹងខ្លាំង ត្រូវបានគេប្រើជាមួយនឹងអង្កត់ផ្ចិតដ៏ល្អសម្រាប់រន្ធនៅក្នុងយន្តការតោងផ្លាស្ទិច។ 
ដើម្បីភ្ជាប់ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទៅនឹងពហុកោណមូលដ្ឋាន ឧបករណ៍ភ្ជាប់ទាំងនេះត្រូវបានកាត់ជាពិសេសអាស្រ័យលើមុំនៃតួរលេខនៅមូលដ្ឋាន។ កិច្ចការងាយស្រួលបំផុតគឺការផ្គុំពហុកោណសម្រាប់មូលដ្ឋាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះខ្ញុំបានដកខ្សែលួសចេញពីបំណែកនៃខ្សែមួយទៀត (ទន់) កាត់វាជាបំណែកដែលមានប្រវែងប្រហែល 1 សង់ទីម៉ែត្រហើយគ្រាន់តែបញ្ចូលបំណែកនៃខ្សែរឹងចូលទៅក្នុងពួកវានីមួយៗពីផ្នែកផ្សេងៗគ្នា។ សំណាងសម្រាប់ខ្ញុំ ទំហំទាំងអស់សមឥតខ្ចោះជាមួយគ្នា។
គ្រូគណិតវិទ្យាអំពីគំរូ "ជំនាន់ចុងក្រោយ" ។
នៅរដូវក្តៅខ្ញុំចាប់ផ្តើមកែលម្អឧបករណ៍មើលឃើញ។ ឆ្អឹងជំនីរនៃម៉ូដែលចុងក្រោយបំផុតត្រូវបានបំពាក់ដោយគ្រាប់រំកិលពិសេសដែលមានរន្ធដែលអ្នកអាចកាត់ខ្សែទន់ ឬខ្សែស្រឡាយក្រាស់ដែលធ្វើត្រាប់តាមស្នាមកាត់។ ចុចលើរូបថតតូចដែលអ្នកឃើញនៅខាងស្តាំនៃអត្ថបទ ហើយវានឹងបើកក្នុងបង្អួចថ្មីក្នុងកំណែពង្រីក។ រូបថតបង្ហាញគ្រាប់រំកិលយ៉ាងជិត។ 
គ្រាប់រំកិលអនុញ្ញាតឱ្យគ្រូគណិតវិទ្យាក្លែងបន្លំដានពីផ្នែកណាមួយនៃយន្តហោះដែលមានផ្ទៃនៃពហុហេដរ៉ុន។
Kolpakov Alexander Nikolaevich គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងម៉ូស្គូ.
សៀវភៅសិក្សាគឺជាការណែនាំជាក់ស្តែងសម្រាប់វគ្គសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រីរបស់អនុវិទ្យាល័យ។ វាបង្ហាញសម្ភារៈនៅលើទ្រឹស្តីនៃរូបភាពនៃតួលេខលំហនៅក្នុងការព្យាករប៉ារ៉ាឡែលបំពាន។
សៀវភៅនេះមានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់រូបភាពនៃ polyhedra រាងមូល និងបន្សំរបស់វា ពិពណ៌នាអំពីករណីសំខាន់ៗនៃការរាប់ជាសុចរិតនៃការអនុវត្តគំនូរ និងបង្ហាញពីការវិភាគលម្អិតអំពីសមត្ថភាពនៃគំនូរការព្យាករសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra ។ សម្ភារៈទ្រឹស្តីត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ជាមួយនឹងរូបភាពមួយចំនួនធំ ដែលភាគច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើង "នៅក្នុងឌីណាមិក"។
ជំពូកទី 1 ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីរូបភាពនៃតួលេខផ្ទះល្វែង និងលំហ នៅក្នុងការព្យាករស្របគ្នា មានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតរូបភាពនៃតួលេខផ្ទះល្វែង និងលំហ។
ជំពូកទីពីរគឺត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការដោះស្រាយបញ្ហាទីតាំងក្នុងការគូរការព្យាករ។ នៅទីនេះការយល់ដឹងអំពីបញ្ហាទីតាំងរូបភាពពេញលេញនិងមិនពេញលេញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបច្ចេកទេសនិងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra លើគំនូរពេញលេញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
ជំពូកទី 3 ពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់បង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រតិបត្តិនៃគំនូរ និងផ្តល់នូវឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាស្តេរ៉េអូម៉ែត្រលើគំនូរព្រាង។
សៀវភៅណែនាំនេះត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 10-11 គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា និងសិស្សនៃសាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យ។
ពីរ៉ាមីត។
យើងពណ៌នាមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតជាពហុកោណ បន្ទាប់មកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតជាផ្នែកបញ្ឈរ។ ជ្រើសរើសផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីត ហើយគូរគែមចំហៀង។ ជ្រើសរើសបន្ទាត់ដែលមើលឃើញ និងមើលមិនឃើញ។ រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីរ៉ាមីត SABCD បំពាន ទីតាំងនៃកម្ពស់ SO ដែលមិនត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌបញ្ហា។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីភាគច្រើនទីតាំងនៃមូលដ្ឋានកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតចំណុច O. ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ជាពិសេសប្រសិនបើពីរ៉ាមីតជាទៀងទាត់នោះ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ រូបភាពទី 17 បង្ហាញពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា។ ចូរយើងគូសបញ្ជាក់ជាពិសេសពីរ៉ាមីតទាំងនោះ ដែលគែមទាំងអស់ ឬមុខទាំងអស់មានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ក៏ដូចជាពីរ៉ាមីតដែលគែមចំហៀង ឬមុខពីរគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ ទីតាំងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតបែបនេះត្រូវបានសិក្សាលម្អិតនៅក្នុងជំពូកទី 3 នៃសៀវភៅណែនាំនេះ។
តារាងមាតិកា
ជំពូកទី 1. ការតំណាងនៃតួលេខផ្ទះល្វែង និងលំហនៅក្នុងគម្រោងប៉ារ៉ាឡែល
១.១. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីរចនាប៉ារ៉ាឡែល
១.២. រូបភាពនៃតួលេខរាបស្មើ
១.៣. រូបភាពនៃតួលេខលំហ
១.៣.១. ព្រីស
១.៣.២. ពីរ៉ាមីត
១.៣.៣. ស៊ីឡាំង
១.៣.៤. កោណ
១.៣.៥. បាល់
១.៣.៦. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស៊ីឡាំងជាមួយ polyhedra
១.៣.៧. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃកោណជាមួយ polyhedra
១.៣.៨. បាល់កាត់
១.៣.៩. បាល់ចារឹក
ជំពូកទី 2. បញ្ហាជាសក្តានុពលសម្រាប់ការសាងសង់លើគំនូរដែលបានបញ្ចប់និងមិនពេញលេញ
២.១. កិច្ចការមុខតំណែង រូបភាពពេញលេញ និងមិនពេញលេញ
២.២. ភារកិច្ចមូលដ្ឋាន
២.៣. វិធីសាស្រ្តបឋមសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra
២.៣.១. វិធីសាស្រ្ត Axiomatic ក្នុងការសាងសង់ស្តេរ៉េអូមេទ្រី
២.៣.២. Axioms និងទ្រឹស្តីបទនៃ stereometric ក្នុងការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra
២.៣.៣. ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់នៅក្នុងការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra
២.៤. ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra នៅលើគំនូរពេញលេញ
២.៤.១. វិធីសាស្ត្រកាត់តាមយន្តហោះ
២.៤.២. វិធីសាស្រ្ត "រចនាផ្ទៃក្នុង"
ជំពូកទី 3. ការសាងសង់ធាតុផ្សំនៃប៉ូលីហិដរ៉ុន និងរូបកាយរាងមូលនៅលើគំនូរពេញលេញ
៣.១. កម្ពស់ Polyhedron
៣.២. មុំជាមួយយន្តហោះ
៣.៣. មុំ Dihedral ។ មុំ dihedral លីនេអ៊ែរ
៣.៤. រូបរាងនៃមុខនិងផ្នែកនៃ polyhedra
៣.៥. កាត់កែងពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ និងយន្តហោះក្នុងលំហ
៣.៥.១. កាត់កែងពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ក្នុងលំហ
៣.៥.២. កាត់កែងពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ
៣.៥.៣. ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ
៣.៦. កាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ skew
៣.៧. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ polyhedra និងរាងកាយមូល
៣.៧.១. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស៊ីឡាំងជាមួយ polyhedra
៣.៧.២. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃកោណជាមួយ polyhedra
៣.៧.៣. ស្វ៊ែរបានគូសរង្វង់អំពីរូបធាតុរាងមូល និងរាងមូល
៣.៧.៤. បាល់ចារឹក
៣.៧.៥. ការរួមបញ្ចូលគ្នាមិនស្តង់ដារនៃ polyhedra និងតួរាងមូល
៣.៧.៦. ការគណនាធាតុនៃវត្ថុធាតុ polyhedra និងរាងជារង្វង់នៅក្នុងគំនូរពេញលេញ
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
គន្ថនិទ្ទេស។
ទាញយកសៀវភៅអេឡិចត្រូនិចដោយឥតគិតថ្លៃក្នុងទម្រង់ងាយស្រួល មើល និងអាន៖
ទាញយកសៀវភៅ Visual stereometry in theory, problems, drawings, Bobrovskaya A.V., 2013 - fileskachat.com ទាញយកលឿន និងឥតគិតថ្លៃ។
MBOU "អនុវិទ្យាល័យលេខ៧"
ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត
ដោយស្តេរ៉េអូមេទ្រី
សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 10-11
Belousova E.N. គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា
ឆ្នាំ 2012, Nalchik
“ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងអក្ខរាវិរុទ្ធនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។
ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់"
ស្តេរ៉េអូមេទ្រី គឺជាសាខានៃធរណីមាត្រដែលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខក្នុងលំហត្រូវបានសិក្សា។
ពាក្យ "ស្តេរ៉េអូមេទ្រី" មកពីពាក្យក្រិក "στερεοσ" - volumetric, spatial និង "μετρεο" - ដើម្បីវាស់។
តួលេខសាមញ្ញបំផុតនៅក្នុងលំហ៖ ចំណុច, បន្ទាត់ត្រង់, យន្តហោះ។
Axioms នៃ Stereometry និងផលវិបាករបស់វា។
Axiom ១. តាមរយៈចំណុចបីណាមួយដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ មានយន្តហោះមួយឆ្លងកាត់ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ | |||
Axiom ២. ប្រសិនបើចំនុចពីរនៃបន្ទាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ (បន្ទាត់ត្រង់មួយស្ថិតនៅលើយន្តហោះ ឬយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់មួយ)។ | |||
ពី Axiom 2 វាដូចខាងក្រោមថាប្រសិនបើបន្ទាត់មិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះវាមានចំណុចសាមញ្ញបំផុតមួយជាមួយវា។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះមានចំណុចរួមមួយ នោះគេនិយាយថាប្រសព្វគ្នា។ | |||
Axiom ៣. ប្រសិនបើយន្តហោះពីរផ្សេងគ្នាមានចំណុចរួម នោះពួកវាមានបន្ទាត់រួមដែលចំណុចរួមទាំងអស់នៃយន្តហោះទាំងនេះស្ថិតនៅ។ ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយថាយន្តហោះប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ឧទាហរណ៍៖ ចំនុចប្រសព្វនៃជញ្ជាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នា ជញ្ជាំង និងពិដាននៃបន្ទប់មួយ។ | |||
corollaries មួយចំនួនពី axioms ទ្រឹស្តីបទ ១. យន្តហោះមួយ ហើយមានតែយន្តហោះមួយប៉ុណ្ណោះ ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់មួយ និងចំណុច A មិនដេកលើវា។ | |||
ទ្រឹស្តីបទ ២. យន្តហោះមួយឆ្លងកាត់បន្ទាត់ប្រសព្វពីរ a និង b ហើយមានតែមួយ។ | |||
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលក្នុងលំហ បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនប្រសព្វគ្នា។ |
|||
ទ្រឹស្តីបទនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ | |||
Lemma នៅលើចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយក្នុងចំណោមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរប្រសព្វនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឲ្យ នោះខ្សែផ្សេងទៀតក៏ប្រសព្វនឹងយន្តហោះនេះដែរ។ | |||