សិស្សសាលាគ្រប់រូបដឹងថាអ៊ីប៉ូតេនុសតែងតែជាការ៉េ ស្មើនឹងផលបូកជើងដែលនីមួយៗមានរាងការ៉េ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ វាគឺជាទ្រឹស្ដីដ៏ល្បីបំផុតមួយនៃត្រីកោណមាត្រ និងគណិតវិទ្យាជាទូទៅ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។
គំនិតនៃត្រីកោណកែង
មុននឹងបន្តពិចារណាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដែលការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃជើងដែលការ៉េ យើងគួរពិចារណាអំពីគោលគំនិត និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង ដែលទ្រឹស្តីបទនេះជាការពិត។
ត្រីកោណ - រូបសំប៉ែតមានមុំបីនិងបីជ្រុង។ ត្រីកោណកែង ដូចដែលឈ្មោះរបស់វាបានបង្ហាញ មានមុំខាងស្តាំមួយ ពោលគឺមុំនេះស្មើនឹង 90 o ។
ពី លក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅសម្រាប់ត្រីកោណទាំងអស់ គេដឹងថាផលបូកនៃមុំទាំងបីនៃតួលេខនេះគឺ 180 o ដែលមានន័យថាសម្រាប់ត្រីកោណកែង ផលបូកនៃមុំពីរដែលមិនមែនជាមុំខាងស្តាំគឺ 180 o - 90 o = 90 o ។ ការពិតចុងក្រោយមានន័យថាមុំណាមួយនៅក្នុង ត្រីកោណកែងដែលមិនដោយផ្ទាល់នឹងតែងតែតិចជាង 90 o ។
ភាគីដែលប្រឆាំងនឹង មុំខាងស្តាំជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ម្ខាងពីរទៀតជាជើងនៃត្រីកោណ ពួកវាអាចស្មើគ្នា ឬអាចខុសគ្នា។ ពីត្រីកោណមាត្រ យើងដឹងថាមុំធំជាងដែលជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណស្ថិតនៅ នោះប្រវែងនៃជ្រុងនោះកាន់តែធំ។ នេះមានន័យថានៅក្នុងត្រីកោណកែងអ៊ីប៉ូតេនុស (នៅទល់មុខមុំ 90 o) នឹងតែងតែធំជាងជើងណាមួយ (កុហកទល់មុខមុំ< 90 o).
កំណត់ចំណាំគណិតវិទ្យានៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ
ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃជើង ដែលនីមួយៗត្រូវបានការ៉េពីមុន។ ដើម្បីសរសេររូបមន្តនេះតាមគណិតវិទ្យា សូមពិចារណាត្រីកោណកែងមួយ ដែលភាគី a, b និង c ជាជើងពីរ និងអ៊ីប៉ូតេនុស រៀងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ ទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវបានបង្កើតជាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង អាចត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ c 2 = a 2 + b 2 ។ ពីទីនេះ រូបមន្តផ្សេងទៀតដែលសំខាន់សម្រាប់ការអនុវត្តអាចទទួលបាន៖ a = √(c 2 - b 2), b = √(c 2 - a 2) និង c = √(a 2 + b 2) ។
ចំណាំថានៅក្នុងករណីនៃចតុកោណ ត្រីកោណសមមូលនោះគឺ a = b រូបមន្ត៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃជើង ដែលនីមួយៗជាការ៉េ សរសេរតាមគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោម៖ c 2 = a 2 + b 2 = 2a 2 ដែលបង្កប់ន័យ សមភាព៖ c = a√2.
ផ្ទៃខាងក្រោយប្រវត្តិសាស្ត្រ
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដែលចែងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃជើងដែលនីមួយៗមានរាងការ៉េត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយមុនពេលទស្សនវិទូក្រិកដ៏ល្បីល្បាញបានយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះវា។ papyri ជាច្រើន។ អេហ្ស៊ីបបុរាណក៏ដូចជាបន្ទះដីឥដ្ឋរបស់ជនជាតិបាប៊ីឡូនបញ្ជាក់ថា ប្រជាជនទាំងនេះបានប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានកត់សម្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ ឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមទីមួយ ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបពីរ៉ាមីតនៃ Khafre ដែលជាសំណង់ដែលមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី 26 មុនគ្រឹស្តសករាជ (2000 ឆ្នាំមុនជីវិតរបស់ Pythagoras) ត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃសមាមាត្រនៅក្នុងត្រីកោណកែង 3x4x5 ។
ហេតុអ្វីបានជាទ្រឹស្តីបទឥឡូវដាក់ឈ្មោះក្រិក? ចំលើយគឺសាមញ្ញ៖ Pythagoras គឺជាអ្នកដំបូងដែលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនេះ។ នៅរស់រានមានជីវិតពីបាប៊ីឡូននិងអេហ្ស៊ីប ប្រភពសរសេរវានិយាយតែអំពីការប្រើប្រាស់របស់វាប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមិនបានផ្តល់ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាណាមួយឡើយ។
វាត្រូវបានគេជឿថា Pythagoras បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងសំណួរដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ ត្រីកោណស្រដៀងគ្នាដែលគាត់ទទួលបានដោយការគូររយៈកំពស់ក្នុងត្រីកោណកែងមួយពីមុំ 90 o ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។
ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ
ចូរយើងពិចារណា កិច្ចការសាមញ្ញ: ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ប្រវែងនៃជណ្ដើរទំនោរ L ប្រសិនបើគេដឹងថាវាមានកំពស់ H = 3 ម៉ែត្រ ហើយចំងាយពីជញ្ជាំងដែលជណ្ដើរទៅជើងគឺ P = 2.5 ម៉ែត្រ។
IN ក្នុងករណីនេះ H និង P គឺជាជើង ហើយ L គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដោយសារប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង យើងទទួលបាន៖ L 2 = H 2 + P 2 ពីកន្លែងដែល L = √(H 2 + P 2) = √(3 2 + 2.5 2 ) = 3.905 ម៉ែត្រ ឬ 3 ម៉ែត្រ និង 90, 5 សង់ទីម៉ែត្រ។
រឿងមួយដែលអ្នកអាចប្រាកដមួយរយភាគរយនោះគឺថានៅពេលសួរថាហេតុអ្វី ស្មើនឹងការ៉េអ៊ីប៉ូតេនុស មនុស្សពេញវ័យនឹងឆ្លើយយ៉ាងក្លាហានថា "ផលបូកនៃជើងការ៉េ" ។ ទ្រឹស្ដីនេះ ដក់ជាប់ក្នុងចិត្តមនុស្សគ្រប់រូប។ មនុស្សដែលមានការអប់រំប៉ុន្តែអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺសុំឱ្យនរណាម្នាក់បង្ហាញវា ហើយការលំបាកអាចនឹងកើតឡើង។ ដូច្នេះ ចូរយើងចងចាំ ហើយពិចារណា វិធីផ្សេងគ្នាភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។
ជីវប្រវត្តិសង្ខេប
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺស្គាល់ស្ទើរតែគ្រប់គ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលខ្លះ ជីវប្រវត្តិរបស់មនុស្សដែលបាននាំវាមកក្នុងពិភពលោកមិនសូវពេញនិយម។ នេះអាចត្រូវបានជួសជុល។ ដូច្នេះ មុននឹងស្វែងយល់ពីវិធីផ្សេងៗដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទរបស់ Pythagoras អ្នកត្រូវស្គាល់បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់គាត់ដោយសង្ខេប។
Pythagoras - ទស្សនវិទូ គណិតវិទូ អ្នកគិតមានដើមកំណើតពីថ្ងៃនេះ វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការបែងចែកជីវប្រវត្តិរបស់គាត់ពីរឿងព្រេងដែលបានអភិវឌ្ឍនៅក្នុងការចងចាំរបស់បុរសដ៏អស្ចារ្យនេះ។ ប៉ុន្តែតាមស្នាដៃរបស់អ្នកដើរតាមរបស់គាត់ Pythagoras of Samos បានកើតនៅលើកោះ Samos ។ ឪពុកគាត់ជាអ្នកកាប់ថ្មធម្មតា ប៉ុន្តែម្តាយគាត់មកពីគ្រួសារថ្លៃថ្នូរ។
ដោយវិនិច្ឆ័យដោយរឿងព្រេង កំណើតរបស់ Pythagoras ត្រូវបានព្យាករណ៍ដោយស្ត្រីម្នាក់ឈ្មោះ Pythia ដែលក្មេងប្រុសនេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថាជាកិត្តិយស។ តាមការទស្សន៍ទាយរបស់នាង កូនប្រុសដែលកើតមកត្រូវបានគេសន្មត់ថានឹងនាំមកនូវផលប្រយោជន៍ និងសេចក្តីល្អជាច្រើនដល់មនុស្សជាតិ។ ដែលជាអ្វីដែលគាត់បានធ្វើ។
កំណើតនៃទ្រឹស្តីបទ
ក្នុងវ័យកុមារភាពរបស់គាត់ Pythagoras បានផ្លាស់ទៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប ដើម្បីជួបអ្នកប្រាជ្ញអេហ្ស៊ីបដ៏ល្បីល្បាញនៅទីនោះ។ បន្ទាប់ពីបានជួបជាមួយពួកគេ គាត់ត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសិក្សា ជាកន្លែងដែលគាត់បានរៀននូវសមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យទាំងអស់នៃទស្សនវិជ្ជា គណិតវិទ្យា និងឱសថអេហ្ស៊ីប។
វាប្រហែលជានៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបដែល Pythagoras ត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយភាពអស្ចារ្យ និងភាពស្រស់ស្អាតនៃពីរ៉ាមីត ហើយបានបង្កើតរបស់គាត់ផ្ទាល់។ ទ្រឹស្តីធំ. នេះអាចធ្វើអោយអ្នកអានភ្ញាក់ផ្អើល ប៉ុន្តែ ប្រវត្តិវិទូសម័យទំនើបពួកគេជឿថា Pythagoras មិនបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីរបស់គាត់ទេ។ ប៉ុន្តែគាត់គ្រាន់តែបញ្ជូនចំណេះដឹងរបស់គាត់ទៅឱ្យអ្នកដើរតាមរបស់គាត់ដែលក្រោយមកបានបញ្ចប់ការគណនាគណិតវិទ្យាចាំបាច់ទាំងអស់។
ត្រូវថាតាមដែលអាចធ្វើបាន សព្វថ្ងៃនេះមិនមានវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះទេ ប៉ុន្តែមានច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ សព្វថ្ងៃនេះយើងអាចទាយបានថាតើជនជាតិក្រិចបុរាណបានអនុវត្តការគណនារបស់ពួកគេយ៉ាងពិតប្រាកដប៉ុណ្ណា ដូច្នេះនៅទីនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ
មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមការគណនាណាមួយ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើទ្រឹស្តីអ្វីដែលអ្នកចង់បញ្ជាក់។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដំណើរការដូចនេះ៖ "នៅក្នុងត្រីកោណដែលមុំមួយគឺ 90° ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។"
មានវិធីសរុបចំនួន 15 ផ្សេងគ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ នេះគឺជាចំនួនដ៏ច្រើនគួរសម ដូច្នេះយើងនឹងយកចិត្តទុកដាក់លើការពេញនិយមបំផុតរបស់ពួកគេ។
វិធីសាស្រ្តមួយ។
ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់នូវអ្វីដែលយើងបានផ្តល់ឱ្យ។ ទិន្នន័យទាំងនេះក៏នឹងអនុវត្តចំពោះវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដូច្នេះវាមានតម្លៃចងចាំភ្លាមៗនូវសញ្ញាណដែលមានទាំងអស់។
ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់ត្រីកោណកែងដែលមានជើង a, b និងអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹង c ។ វិធីសាស្រ្តដំបូងនៃការបញ្ជាក់គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាអ្នកត្រូវគូរការ៉េពីត្រីកោណខាងស្តាំ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមផ្នែកដែលស្មើនឹងជើង b ទៅប្រវែងជើង a និងច្រាសមកវិញ។ នេះគួរតែបង្កើតពីរ ភាគីស្មើគ្នាការ៉េ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវគូរបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ ហើយការ៉េគឺរួចរាល់។
នៅខាងក្នុងតួលេខលទ្ធផលអ្នកត្រូវគូរការ៉េមួយទៀតដោយចំហៀង ស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រីកោណដើម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពីចំនុចកំពូល ас និង св អ្នកត្រូវគូរពីរ ស្របទៅនឹងផ្នែកស្មើនឹង ដូច្នេះ យើងទទួលបានជ្រុងបីនៃការ៉េ ដែលមួយក្នុងនោះជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណស្តាំដើម។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវគូរផ្នែកទីបួន។
ដោយផ្អែកលើតួលេខលទ្ធផលយើងអាចសន្និដ្ឋានថាផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្រៅគឺ (a + b) 2 ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលខាងក្នុងតួរលេខ អ្នកអាចមើលឃើញថា បន្ថែមពីលើការ៉េខាងក្នុង មានត្រីកោណខាងស្តាំចំនួនបួន។ តំបន់នៃគ្នាគឺ 0.5av ។
ដូច្នេះផ្ទៃដីស្មើនឹង៖ 4 * 0.5ab + c 2 = 2av + c 2
ដូចនេះ (a+c) 2 =2ab+c ២
ដូច្នេះហើយ c 2 = a 2 +b 2
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
វិធីទី ២៖ ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា
រូបមន្តនេះសម្រាប់ការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរត្រូវបានចេញដោយផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីផ្នែកនៃធរណីមាត្រអំពីត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។ វាចែងថាជើងនៃត្រីកោណកែងគឺសមាមាត្រជាមធ្យមទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា ហើយផ្នែកនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដែលផុសចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំ 90°។
ទិន្នន័យដំបូងនៅតែដដែល ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងភស្តុតាង។ ចូរយើងគូរផ្នែក CD កាត់កែងទៅចំហៀង AB ។ ផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើ ជ្រុងនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា៖
AC=√AB*AD, SV=√AB*DV។
ដើម្បីឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ភស្តុតាងត្រូវតែបញ្ចប់ដោយការបំបែកវិសមភាពទាំងពីរ។
AC 2 = AB * AD និង CB 2 = AB * DV
ឥឡូវអ្នកត្រូវបន្ថែមវិសមភាពលទ្ធផល។
AC 2 + CB 2 = AB * (AD * DV) ដែល AD + DV = AB
វាប្រែថា:
AC 2 + CB 2 = AB * AB
ដូច្នេះហើយ៖
AC 2 + CB 2 = AB 2
ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយវាទាមទារវិធីសាស្រ្តដ៏ច្រើនសម្រាប់បញ្ហានេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជម្រើសនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃសាមញ្ញបំផុត។
វិធីសាស្រ្តគណនាមួយផ្សេងទៀត
ការពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ប្រហែលជាមិនមានន័យអ្វីទេ រហូតដល់អ្នកចាប់ផ្តើមអនុវត្តដោយខ្លួនឯង។ បច្ចេកទេសជាច្រើនរួមបញ្ចូលមិនត្រឹមតែការគណនាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតតួលេខថ្មីពីត្រីកោណដើមផងដែរ។
ក្នុងករណីនេះវាចាំបាច់ក្នុងការបំពេញត្រីកោណខាងស្តាំមួយទៀត VSD ពីជើង BC ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះមានត្រីកោណពីរដែលមានជើងរួម BC ។
ដោយដឹងថាតំបន់នោះ។ តួលេខស្រដៀងគ្នាមានសមាមាត្រជាការ៉េនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរស្រដៀងគ្នារបស់ពួកគេ បន្ទាប់មក៖
S avs * c 2 - S avd * ក្នុង 2 = S avd * a 2 - S vsd * a 2
S avs * (ពី 2 ទៅ 2) = a 2 * (S avd -S vsd)
ពី 2 ទៅ 2 = a 2
c 2 = ក 2 + b 2
ដោយសារចេញពីវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 ជម្រើសនេះស្ទើរតែមិនសមរម្យ អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រខាងក្រោម។
មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ពិនិត្យ
យោងទៅតាមប្រវត្ដិវិទូ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទត្រឡប់មកវិញ ប្រទេសក្រិកបុរាណ. វាគឺសាមញ្ញបំផុតព្រោះវាមិនតម្រូវឱ្យមានការគណនាណាមួយឡើយ។ ប្រសិនបើអ្នកគូររូបភាពបានត្រឹមត្រូវ នោះភស្តុតាងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលថា a 2 + b 2 = c 2 នឹងអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។
លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ វិធីសាស្រ្តនេះ។នឹងខុសគ្នាបន្តិចពីការលើកមុន។ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ឧបមាថាជាចតុកោណ ត្រីកោណ ABC- isosceles ។
យើងយកអ៊ីប៉ូតេនុស AC ជាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ហើយគូរជ្រុងទាំងបីរបស់វា។ លើសពីនេះទៀតវាចាំបាច់ក្នុងការគូរបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីរនៅក្នុងការ៉េលទ្ធផល។ ដូច្នេះនៅខាងក្នុងវាអ្នកទទួលបានត្រីកោណ isosceles បួន។
អ្នកក៏ត្រូវគូរការ៉េទៅជើង AB និង CB ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់អង្កត់ទ្រូងមួយនៅក្នុងពួកវានីមួយៗ។ យើងគូរបន្ទាត់ទីមួយពីចំនុច A ទីពីរពី C ។
ឥឡូវអ្នកត្រូវមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវគំនូរលទ្ធផល។ ដោយសារនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AC មានត្រីកោណចំនួនបួនស្មើនឹងដើម ហើយនៅសងខាងមានពីរ នេះបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។
ដោយវិធីនេះ, អរគុណចំពោះវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ, នេះ។ ឃ្លាដ៏ល្បីល្បាញ៖ "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី។"
ភស្តុតាងដោយ J. Garfield
James Garfield គឺជាប្រធានាធិបតីទី 20 នៃសហរដ្ឋអាមេរិក។ ក្រៅពីធ្វើឱ្យគេសម្គាល់ប្រវត្តិសាស្ត្រក្នុងនាមជាអ្នកគ្រប់គ្រងសហរដ្ឋអាមេរិក គាត់ក៏ជាមនុស្សមានទេពកោសល្យម្នាក់ផងដែរ។
នៅដើមអាជីពរបស់គាត់ គាត់គឺជាគ្រូបង្រៀនធម្មតាម្នាក់ សាលារដ្ឋប៉ុន្តែមិនយូរប៉ុន្មានបានក្លាយជានាយកនៃខ្ពស់បំផុតមួយ។ ស្ថាប័នអប់រំ. បំណងប្រាថ្នាសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ខ្លួនឯងបានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ផ្តល់ជូន ទ្រឹស្តីថ្មី។ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ទ្រឹស្តីបទ និងឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់វាមានដូចខាងក្រោម។
ដំបូងអ្នកត្រូវគូរត្រីកោណខាងស្តាំពីរនៅលើក្រដាសមួយដើម្បីឱ្យជើងមួយនៃពួកវាគឺជាការបន្តនៃទីពីរ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទាំងនេះត្រូវតែភ្ជាប់គ្នាដើម្បីបង្កើតជា trapezoid។
ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាផ្ទៃនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។
S=a+b/2 * (a+b)
ប្រសិនបើយើងពិចារណាពីលទ្ធផល trapezoid ជាតួលេខដែលមានត្រីកោណបីនោះ តំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម៖
S=av/2 *2 + s 2/2
ឥឡូវនេះយើងត្រូវធ្វើឱ្យស្មើគ្នានូវកន្សោមដើមទាំងពីរ
2ab/2 + c/2=(a+b) 2/2
c 2 = ក 2 + b 2
បរិមាណច្រើនជាងមួយអាចត្រូវបានសរសេរអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់វា។ ជំនួយការបង្រៀន. ប៉ុន្តែតើមានចំណុចអ្វីខ្លះនៅពេលដែលចំណេះដឹងនេះមិនអាចយកទៅអនុវត្តបាន?
ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ
ជាអកុសលនៅក្នុងសម័យទំនើប កម្មវិធីសាលាទ្រឹស្តីបទនេះមានបំណងប្រើតែក្នុង បញ្ហាធរណីមាត្រ. និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងចាកចេញពីសាលាឆាប់ៗនេះ ដោយមិនដឹងពីរបៀបដែលពួកគេអាចអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់ពួកគេក្នុងការអនុវត្ត។
ជាការពិត ប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរៀននៅក្នុងរបស់អ្នក។ ជីវិតប្រចាំថ្ងៃមនុស្សគ្រប់រូបអាចធ្វើបាន។ ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុង សកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងកិច្ចការផ្ទះធម្មតាផងដែរ។ ចូរយើងពិចារណាករណីមួយចំនួននៅពេលដែលទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ថាវាអាចចាំបាច់បំផុត។
ទំនាក់ទំនងរវាងទ្រឹស្តីបទ និងតារាសាស្ត្រ
វាហាក់ដូចជារបៀបដែលផ្កាយ និងត្រីកោណនៅលើក្រដាសអាចភ្ជាប់គ្នា។ តាមពិតតារាសាស្ត្រគឺ វាលវិទ្យាសាស្ត្រដែលធ្វើឱ្យការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីចលនា ធ្នឹមពន្លឺនៅក្នុងលំហ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពន្លឺផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅទាំងពីរពី ល្បឿនដូចគ្នា។. ចូរហៅគន្លង AB ដែលកាំរស្មីពន្លឺផ្លាស់ទី លីត្រ. ហើយសូមហៅពាក់កណ្តាលម៉ោងដែលវាត្រូវការពន្លឺដើម្បីទទួលបានពីចំណុច A ដល់ចំណុច B t. និងល្បឿននៃធ្នឹម - គ. វាប្រែថា: c*t=l
ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកាំរស្មីដូចគ្នានេះពីយន្តហោះផ្សេងទៀត ជាឧទាហរណ៍ ពីស្រទាប់អវកាសដែលផ្លាស់ទីដោយល្បឿន v បន្ទាប់មកនៅពេលសង្កេតសាកសពតាមរបៀបនេះ ល្បឿនរបស់ពួកគេនឹងផ្លាស់ប្តូរ។ ក្នុងករណីនេះសូម្បីតែធាតុស្ថានីនឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីជាមួយល្បឿន v ក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។
ឧបមាថា ខ្សែររឿងកំប្លែងកំពុងជិះទូកទៅខាងស្ដាំ។ បន្ទាប់មកចំនុច A និង B រវាងធ្នឹមនឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេង។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលដែលធ្នឹមផ្លាស់ទីពីចំណុច A ទៅចំណុច B ចំនុច A មានពេលដើម្បីផ្លាស់ទី ហើយតាមនោះ ពន្លឺនឹងមកដល់ហើយ។ ចំណុចថ្មី។គ. ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយពាក់កណ្តាលដែលចំណុច A បានផ្លាស់ទី អ្នកត្រូវគុណល្បឿននៃបន្ទាត់ដោយពាក់កណ្តាលនៃពេលវេលាធ្វើដំណើរនៃធ្នឹម (t") ។
ហើយដើម្បីរកមើលថាតើកាំរស្មីអាចធ្វើដំណើរបានឆ្ងាយប៉ុណ្ណាក្នុងអំឡុងពេលនេះ អ្នកត្រូវសម្គាល់ពាក់កណ្តាលផ្លូវដោយអក្សរថ្មី s ហើយទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ
ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាចំនុចនៃពន្លឺ C និង B ក៏ដូចជាបន្ទាត់អវកាស គឺជាចំនុចកំពូល ត្រីកោណ isoscelesបន្ទាប់មកផ្នែកពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់នឹងបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណស្តាំពីរ។ ដូច្នេះ ដោយសារទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ អ្នកអាចរកឃើញចម្ងាយដែលកាំរស្មីអាចធ្វើដំណើរបាន។
ជាការពិតណាស់ឧទាហរណ៍នេះគឺមិនជោគជ័យបំផុតទេព្រោះមានតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះដែលអាចមានសំណាងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសាកល្បងវាក្នុងការអនុវត្ត។ ដូច្នេះ សូមយើងពិចារណាអំពីការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនេះបន្ថែមទៀត។
ជួរបញ្ជូនសញ្ញាចល័ត
ជីវិតសម័យទំនើបមិនអាចស្រមៃបានទៀតទេ បើគ្មានស្មាតហ្វូន។ ប៉ុន្តែតើពួកគេនឹងមានការប្រើប្រាស់ប៉ុន្មានប្រសិនបើពួកគេមិនអាចភ្ជាប់អតិថិជនតាមរយៈការទំនាក់ទំនងតាមទូរស័ព្ទបាន?!
គុណភាពនៃការទំនាក់ទំនងចល័តដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើកម្ពស់ដែលអង់តែនរបស់ប្រតិបត្តិករទូរស័ព្ទចល័តស្ថិតនៅ។ ដើម្បីគណនាពីចម្ងាយពីប៉មទូរសព្ទដែលទូរសព្ទអាចទទួលសញ្ញាបាន អ្នកអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។
ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកកម្ពស់ប្រហាក់ប្រហែលនៃប៉មស្ថានី ដើម្បីឱ្យវាអាចចែកចាយសញ្ញាក្នុងរង្វង់ 200 គីឡូម៉ែត្រ។
AB (កម្ពស់ប៉ម) = x;
BC (កាំបញ្ជូនសញ្ញា) = 200 គីឡូម៉ែត្រ;
ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ (កាំ ពិភពលោក) = 6380 គីឡូម៉ែត្រ;
OB=OA+ABOB=r+x
ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងរកឃើញថា កម្ពស់អប្បបរមាប៉មគួរតែមានប្រវែង 2.3 គីឡូម៉ែត្រ។
ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ
ចម្លែកណាស់ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរអាចមានប្រយោជន៍សូម្បីតែក្នុងរឿងប្រចាំថ្ងៃ ដូចជាការកំណត់កម្ពស់របស់តុរប្យួរខោអាវជាដើម។ នៅ glance ដំបូង, មិនចាំបាច់ប្រើបែបនោះទេ។ ការគណនាស្មុគស្មាញដោយសារតែអ្នកអាចធ្វើការវាស់វែងដោយប្រើរង្វាស់កាសែត។ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាបញ្ហាមួយចំនួនកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដំឡើង ប្រសិនបើការវាស់វែងទាំងអស់ត្រូវបានគេយកច្រើនជាងភាពត្រឹមត្រូវ។
ការពិតគឺថាតុរប្យួរខោអាវត្រូវបានផ្គុំនៅក្នុងទីតាំងផ្ដេកហើយបានតែលើកហើយដំឡើងទល់នឹងជញ្ជាំង។ ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការនៃការលើករចនាសម្ព័ន្ធផ្នែកម្ខាងនៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីត្រូវតែផ្លាស់ទីដោយសេរីទាំងតាមបណ្តោយកម្ពស់និងអង្កត់ទ្រូងនៃបន្ទប់។
ចូរសន្មតថាមានតុរប្យួរខោអាវដែលមានជម្រៅ 800 មីលីម៉ែត្រ។ ចម្ងាយពីជាន់ដល់ពិដាន - 2600 មម។ អ្នកផលិតគ្រឿងសង្ហារឹមដែលមានបទពិសោធន៍នឹងនិយាយថាកម្ពស់នៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីគួរតែមាន 126 មមតិចជាងកម្ពស់បន្ទប់។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជា 126 មម? សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។
ជាមួយនឹងវិមាត្រគណៈរដ្ឋមន្ត្រីដ៏ល្អ ចូរយើងពិនិត្យមើលប្រតិបត្តិការនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖
AC =√AB 2 +√BC ២
AC = √2474 2 +800 2 = 2600 មម - អ្វីគ្រប់យ៉ាងសម។
ចូរនិយាយថាកម្ពស់នៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីគឺមិនមែន 2474 ម, ប៉ុន្តែ 2505 មម។ បន្ទាប់មក៖
AC = √2505 2 +√800 2 = 2629 ម។
ដូច្នេះគណៈរដ្ឋមន្ត្រីនេះមិនសមរម្យសម្រាប់ការដំឡើងនៅក្នុងបន្ទប់នេះទេ។ ពីព្រោះការលើកវាទៅក្នុងទីតាំងបញ្ឈរអាចបណ្តាលឱ្យខូចខាតដល់រាងកាយរបស់វា។
ប្រហែលជាដោយបានពិចារណាវិធីផ្សេងគ្នានៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗគ្នា យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាលើសពីការពិតទៅទៀត។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើព័ត៌មានដែលទទួលបានក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នកហើយមានទំនុកចិត្តទាំងស្រុងថាការគណនាទាំងអស់នឹងមិនត្រឹមតែមានប្រយោជន៍ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងត្រឹមត្រូវផងដែរ។
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ ផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េសម្រាកនៅលើជើង ( កនិង ខ) ស្មើនឹងផ្ទៃការ៉េដែលសង់លើអ៊ីប៉ូតេនុស ( គ).
រូបមន្តធរណីមាត្រ៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដូចខាងក្រោមៈ
រូបមន្តពិជគណិត៖
នោះគឺការបង្ហាញពីប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណដោយ គនិងប្រវែងនៃជើងឆ្លងកាត់ កនិង ខ :
ក 2 + ខ 2 = គ 2រូបមន្តទាំងពីរនៃទ្រឹស្តីបទគឺសមមូល ប៉ុន្តែរូបមន្តទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋម វាមិនតម្រូវឱ្យមានគោលគំនិតនៃផ្ទៃទេ។ នោះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនចាំបាច់ដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់ និងដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ សន្ទនា៖
ភស្តុតាង
បើក នៅពេលនេះវ អក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រា។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះអាចត្រូវបានពន្យល់បានតែដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។
ជាការពិតណាស់ គំនិតរបស់ពួកគេទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ភាពល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖ ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្រ្តតំបន់ ភស្តុតាង axiomatic និងកម្រនិងអសកម្ម (ឧទាហរណ៍ការប្រើ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល).
តាមរយៈត្រីកោណស្រដៀងគ្នា
ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលត្រូវបានសាងសង់ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃផ្ទៃនៃតួលេខមួយ។
អនុញ្ញាតឱ្យ ABCមានត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ គ. ចូរយើងគូរកម្ពស់ពី គនិងបញ្ជាក់មូលដ្ឋានរបស់វាដោយ ហ. ត្រីកោណ អេចស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ABCនៅជ្រុងពីរ។ ដូចគ្នានេះដែរត្រីកោណ CBHស្រដៀងគ្នា ABC. ដោយណែនាំសញ្ញាណ
យើងទទួលបាន
អ្វីដែលស្មើ
បន្ថែមវាឡើងយើងទទួលបាន
ភស្តុតាងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តតំបន់
ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមទោះបីជាវាក៏ដោយ។ ភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងវាមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ពួកគេទាំងអស់ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតំបន់ដែលជាភស្តុតាងនៃការដែល ភស្តុតាងពិបាកជាងទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ខ្លួនឯង។
ភស្តុតាងតាមរយៈការបំពេញបន្ថែម
- ចូររៀបចំត្រីកោណកែងបួនស្មើគ្នាដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។
- ជ្រុងបួនជ្រុង គគឺជាការ៉េ ដោយហេតុផលបូកនៃមុំស្រួចពីរគឺ 90° ហើយមុំត្រង់គឺ 180°។
- ផ្ទៃនៃតួលេខទាំងមូលគឺស្មើគ្នា នៅលើដៃម្ខាងទៅផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានចំហៀង (a + b) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតដល់ផលបូក បួនការ៉េត្រីកោណ និងការ៉េខាងក្នុងពីរ។
Q.E.D.
ភស្តុតាងតាមរយៈសមមូល
ភ័ស្តុតាងឆើតឆាយដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរ
ឧទាហរណ៏នៃភស្តុតាងបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរនៅខាងស្តាំដែលការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញជាការ៉េពីរដែលសាងសង់នៅសងខាង។
ភស្តុតាង Euclid
គូរសម្រាប់ភស្តុតាងរបស់ Euclid
រូបភាពសម្រាប់ភស្តុតាងរបស់ Euclid
គំនិតនៃភ័ស្តុតាងរបស់ Euclid មានដូចខាងក្រោម៖ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថា ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃដីពាក់កណ្តាលនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង ហើយបន្ទាប់មកតំបន់នៃ ការ៉េធំ និងតូចពីរគឺស្មើគ្នា។
តោះមើលគំនូរនៅខាងឆ្វេង។ នៅលើវា យើងបានសង់ការ៉េនៅសងខាងនៃត្រីកោណកែងមួយ ហើយគូរកាំរស្មី s ពីកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C កាត់កែងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB វាកាត់ការ៉េ ABIK ដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរ - BHJI និង HAKJ, រៀងៗខ្លួន។ វាប្រែថាតំបន់នៃចតុកោណទាំងនេះគឺពិតជាស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងដែលត្រូវគ្នា។
ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថាផ្ទៃដីនៃការ៉េ DECA គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង AHJK ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើការសង្កេតជំនួយ: តំបន់នៃត្រីកោណដែលមានកម្ពស់និងមូលដ្ឋានដូចគ្នាជាមួយ។ ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ, ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃចតុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃការកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណដែលជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីការសង្កេតនេះវាដូចខាងក្រោមថាតំបន់នៃត្រីកោណ ACK គឺស្មើនឹងតំបន់នៃត្រីកោណ AHK (មិនបង្ហាញក្នុងរូប) ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណ AHJK ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបញ្ជាក់ថាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ACK ក៏ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីការ៉េ DECA ដែរ។ រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវធ្វើសម្រាប់ការនេះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ACK និង BDA (ចាប់តាំងពីតំបន់នៃត្រីកោណ BDA គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើ) ។ សមភាពនេះគឺជាក់ស្តែង ត្រីកោណស្មើគ្នាទាំងសងខាង និងមុំរវាងពួកវា។ ឈ្មោះ - AB = AK, AD = AC - សមភាពនៃមុំ CAK និង BAD ងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនា: យើងបង្វិលត្រីកោណ CAK 90 °ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាបន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងពីរនៅក្នុង សំណួរនឹងស្របគ្នា (ដោយសារតែការពិតដែលថាមុំនៅចំនុចកំពូលនៃការ៉េគឺ 90 °) ។
ហេតុផលសម្រាប់សមភាពនៃតំបន់នៃការ៉េ BCFG និងចតុកោណ BHJI គឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង។
ដូច្នេះ យើងបានបង្ហាញឱ្យឃើញថាតំបន់នៃការ៉េដែលសង់លើអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានផ្សំឡើងដោយតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង។ គំនិតនៅពីក្រោយភស្តុតាងនេះត្រូវបានបង្ហាញបន្ថែមទៀតដោយចលនាខាងលើ។
ភស្តុតាងរបស់ Leonardo da Vinci
ភស្តុតាងរបស់ Leonardo da Vinci
ធាតុសំខាន់នៃភស្តុតាងគឺស៊ីមេទ្រី និងចលនា។
ចូរយើងពិចារណាគំនូរដូចដែលអាចមើលឃើញពីស៊ីមេទ្រីដែលជាផ្នែកមួយ។ គខ្ញុំកាត់ការ៉េ កខហជ ជាពីរផ្នែកដូចគ្នា (ចាប់តាំងពីត្រីកោណ កខគនិង ជហខ្ញុំស្មើគ្នាក្នុងការសាងសង់) ។ ដោយប្រើការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា 90 ដឺក្រេ យើងឃើញសមភាពនៃតួលេខដែលមានស្រមោល គកជខ្ញុំ និង ជីឃកខ . ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាផ្ទៃនៃតួលេខដែលយើងបានដាក់ស្រមោលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងនិងតំបន់នៃត្រីកោណដើម។ ម៉្យាងទៀតវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសបូកនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដើម។ ជំហានចុងក្រោយនៃភស្តុតាងគឺទុកអោយអ្នកអាន។
ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់
ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមដោយប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជារឿយៗត្រូវបានសន្មតថាជាគណិតវិទូអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ Hardy ដែលរស់នៅក្នុងពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 20 ។
ក្រឡេកមើលគំនូរដែលបង្ហាញក្នុងរូបហើយសង្កេតមើលការផ្លាស់ប្តូរនៅចំហៀង កយើងអាចសរសេរទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់ការបង្កើនចំហៀងគ្មានកំណត់ ជាមួយនិង ក(ប្រើភាពស្រដៀងគ្នាត្រីកោណ)៖
ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្រ្តគ្មានកំណត់
ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការបំបែកនៃអថេរយើងរកឃើញ
ច្រើនទៀត កន្សោមទូទៅដើម្បីផ្លាស់ប្តូរអ៊ីប៉ូតេនុសក្នុងករណីមានការកើនឡើងនៃជើងទាំងពីរ
ការរួមបញ្ចូល សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងការប្រើប្រាស់ លក្ខខណ្ឌដំបូង, យើងទទួលបាន
គ 2 = ក 2 + ខ 2 + ថេរ។ដូច្នេះយើងមកដល់ចម្លើយដែលចង់បាន។
គ 2 = ក 2 + ខ 2 .ងាយស្រួលមើលប៉ុណ្ណា ការពឹងផ្អែកបួនជ្រុងបង្ហាញក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយដោយអរគុណ សមាមាត្រលីនេអ៊ែររវាងជ្រុងនៃត្រីកោណនិងការកើនឡើងខណៈពេលដែលផលបូកត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការរួមចំណែកឯករាជ្យពីការកើនឡើងនៃជើងខុសៗគ្នា។
ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញអាចទទួលបាន ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាជើងណាមួយមិនជួបប្រទះនឹងការកើនឡើង (ក្នុងករណីនេះ ជើង ខ) បន្ទាប់មកសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលថេរយើងទទួលបាន
ការប្រែប្រួល និងទូទៅ
- ប្រសិនបើជំនួសឱ្យការ៉េ យើងបង្កើតតួរលេខស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតនៅសងខាង នោះការធ្វើឱ្យទូទៅខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគឺពិត៖ នៅក្នុងត្រីកោណកែង ផលបូកនៃតំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាដែលបានសាងសង់នៅសងខាងគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃតួលេខដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ជាពិសេស៖
- ផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណធម្មតាដែលបានសាងសង់នៅសងខាងគឺស្មើនឹងផ្ទៃដី ត្រីកោណធម្មតា។សាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។
- ផលបូកនៃតំបន់នៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលដែលបានសាងសង់នៅលើជើង (ដូចនៅលើអង្កត់ផ្ចិត) គឺស្មើនឹងតំបន់នៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ ឧទាហរណ៍នេះត្រូវបានគេប្រើដើម្បីបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខដែលជាប់នឹងអ័ក្សនៃរង្វង់ពីរ ហើយហៅថា Hippocratic lunulae។
រឿង
Chu-pei 500-200 មុនគ។ នៅខាងឆ្វេងគឺជាសិលាចារឹក៖ ផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងកម្ពស់ និងមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស។
សៀវភៅចិនបុរាណ Chu-pei និយាយអំពី ត្រីកោណ Pythagoreanជាមួយជ្រុង 3, 4 និង 5: នៅក្នុងសៀវភៅដូចគ្នា គំនូរមួយត្រូវបានស្នើឡើងដែលស្របគ្នានឹងគំនូរមួយក្នុងចំណោមគំនូរនៃធរណីមាត្រហិណ្ឌូ Bashara ។
Cantor (អ្នកប្រវត្តិសាស្រ្តអាឡឺម៉ង់ដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃគណិតវិទ្យា) ជឿថាសមភាព 3² + 4² = 5² ត្រូវបានគេស្គាល់រួចទៅហើយចំពោះជនជាតិអេហ្ស៊ីបនៅប្រហែលឆ្នាំ 2300 មុនគ។ e. ក្នុងអំឡុងពេលនៃស្តេច Amenemhat I (យោងទៅតាម papyrus 6619 នៃសារមន្ទីរ Berlin) ។ យោងតាម Cantor, harpedonaptes ឬ "អ្នកទាញខ្សែពួរ" បានសាងសង់មុំខាងស្តាំដោយប្រើត្រីកោណខាងស្តាំដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5 ។
វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការផលិតឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់ពួកគេ។ ចូរយកខ្សែពួរប្រវែង 12 ម៉ែត្រ ហើយចងខ្សែពណ៌មួយទៅវានៅចម្ងាយ 3 ម៉ែត្រ។ ពីចុងម្ខាង និង 4 ម៉ែត្រពីម្ខាងទៀត។ មុំខាងស្តាំនឹងត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងភាគីប្រវែង 3 និង 4 ម៉ែត្រ។ វាអាចត្រូវបានជំទាស់ចំពោះ Harpedonaptians ថាវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់ពួកគេក្លាយទៅជាហួសហេតុប្រសិនបើនរណាម្នាក់ប្រើឧទាហរណ៍ការ៉េឈើដែលត្រូវបានប្រើដោយជាងឈើទាំងអស់។ ជាការពិតណាស់ គំនូររបស់អេហ្ស៊ីបត្រូវបានគេស្គាល់ថា ដែលក្នុងនោះឧបករណ៍បែបនេះត្រូវបានរកឃើញ ឧទាហរណ៍ គំនូរដែលពិពណ៌នាអំពីសិក្ខាសាលារបស់ជាងឈើ។
អ្វីដែលត្រូវបានគេស្គាល់ច្រើនទៀតអំពីទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក្នុងចំណោមបាប៊ីឡូន។ នៅក្នុងអត្ថបទមួយមានអាយុកាលតាំងពីសម័យ Hammurabi ពោលគឺដល់ឆ្នាំ 2000 មុនគ.ស។ e. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថានៅ Mesopotamia ពួកគេអាចធ្វើការគណនាជាមួយត្រីកោណកែងយ៉ាងហោចណាស់ក្នុងករណីខ្លះ។ មួយវិញទៀត ផ្អែកលើកម្រិតចំណេះដឹងបច្ចុប្បន្នអំពីគណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីប និងបាប៊ីឡូន ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត លើការសិក្សាដ៏សំខាន់នៃប្រភពក្រិក Van der Waerden (គណិតវិទូហូឡង់) បានសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖
អក្សរសិល្ប៍
ជាភាសារុស្សី
- Skopets Z.A.ខ្នាតតូចធរណីមាត្រ។ M. , ឆ្នាំ 1990
- Elensky Shch ។នៅក្នុងគន្លងរបស់ Pythagoras ។ M. , ឆ្នាំ 1961
- Van der Waerden B.L.វិទ្យាសាស្ត្រភ្ញាក់។ គណិតវិទ្យានៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ បាប៊ីឡូន និងក្រិក។ អិម, ១៩៥៩
- Glazer G.I.ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ M. , 1982
- W. Litzman, “The Pythagorean Theorem” M., 1960 ។
- គេហទំព័រអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្កោរ ដែលមានភស្តុតាងមួយចំនួនធំ សម្ភារៈយកចេញពីសៀវភៅដោយ V. Litzmann, ចំនួនធំគំនូរត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ឯកសារក្រាហ្វិកដាច់ដោយឡែក។
- ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀន និងជំពូកបីដងពីថាហ្គោរ ចេញពីសៀវភៅដោយ D.V. Anosov "មើលគណិតវិទ្យា និងអ្វីមួយពីវា"
- អំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ និងវិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញវា G. Glaser អ្នកសិក្សានៃបណ្ឌិតសភាអប់រំរុស្ស៊ីនៅទីក្រុងមូស្គូ
ជាភាសាអង់គ្លេស
- ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean នៅ WolframMathWorld
- Cut-The-Knot ផ្នែកនៅលើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ភស្តុតាងប្រហែល 70 និងព័ត៌មានបន្ថែមយ៉ាងទូលំទូលាយ (ភាសាអង់គ្លេស)
មូលនិធិវិគីមេឌា។
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ត្រីកោណ CBH គឺស្រដៀងទៅនឹង ABC ។ ដោយណែនាំសញ្ញាណ 
1. ដាក់ត្រីកោណកែងបួនស្មើដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 
គំនិតនៃភ័ស្តុតាងរបស់ Euclid មានដូចខាងក្រោម៖ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថា ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃដីពាក់កណ្តាលនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង ហើយបន្ទាប់មកតំបន់នៃ ការ៉េធំ និងតូចពីរគឺស្មើគ្នា។ តោះមើលគំនូរនៅខាងឆ្វេង។ នៅលើវា យើងបានសង់ការ៉េនៅសងខាងនៃត្រីកោណកែងមួយ ហើយគូរកាំរស្មី s ពីកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C កាត់កែងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB វាកាត់ការ៉េ ABIK ដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរ - BHJI និង HAKJ, រៀងៗខ្លួន។ វាប្រែថាតំបន់នៃចតុកោណទាំងនេះគឺពិតជាស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងដែលត្រូវគ្នា។ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថាផ្ទៃដីនៃការ៉េ DECA គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង AHJK ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើការសង្កេតជំនួយ: តំបន់នៃត្រីកោណដែលមានកម្ពស់និងមូលដ្ឋានដូចគ្នាជាមួយ។ ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃការកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណដែលជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីការសង្កេតនេះវាដូចខាងក្រោមថាតំបន់នៃត្រីកោណ ACK គឺស្មើនឹងតំបន់នៃត្រីកោណ AHK (មិនបង្ហាញក្នុងរូប) ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណ AHJK ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបញ្ជាក់ថាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ACK ក៏ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីការ៉េ DECA ដែរ។ រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវធ្វើសម្រាប់ការនេះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ACK និង BDA (ចាប់តាំងពីតំបន់នៃត្រីកោណ BDA គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើ) ។ សមភាពនេះគឺជាក់ស្តែង ត្រីកោណស្មើគ្នាទាំងសងខាង និងមុំរវាងពួកវា។ ឈ្មោះ - AB = AK, AD = AC - សមភាពនៃមុំ CAK និង BAD ងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនា: យើងបង្វិលត្រីកោណ CAK 90 °ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាបន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងពីរនៅក្នុង សំណួរនឹងស្របគ្នា (ដោយសារតែការពិតដែលថាមុំនៅចំនុចកំពូលនៃការ៉េគឺ 90 °) ។ ហេតុផលសម្រាប់សមភាពនៃតំបន់នៃការ៉េ BCFG និងចតុកោណ BHJI គឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង។ ដូច្នេះ យើងបានបង្ហាញឱ្យឃើញថាតំបន់នៃការ៉េដែលសង់លើអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានផ្សំឡើងដោយតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង។ 
ចូរយើងពិចារណាគំនូរ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីស៊ីមេទ្រី ផ្នែក CI កាត់ការ៉េ ABHJ ជាពីរផ្នែកដូចគ្នា (ចាប់តាំងពី កម្រិតមធ្យម
ត្រីកោណកែង។ មគ្គុទ្ទេសក៍គំនូរពេញលេញ (2019)
ត្រីកោណចតុកោណ។ កម្រិតចូល។
នៅក្នុងបញ្ហា មុំខាងស្តាំគឺមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ - ខាងឆ្វេងទាប ដូច្នេះអ្នកត្រូវរៀនស្គាល់ត្រីកោណស្តាំក្នុងទម្រង់នេះ
ហើយនៅក្នុងនេះ។
ហើយនៅក្នុងនេះ។ 
តើអ្វីដែលល្អអំពីត្រីកោណកែង? មែនហើយ... ជាដំបូង មានអ្វីពិសេស ឈ្មោះដ៏ស្រស់ស្អាតសម្រាប់ភាគីរបស់គាត់។
យកចិត្តទុកដាក់លើគំនូរ!
ចងចាំហើយកុំច្រឡំ៖ មានជើងពីរ ហើយមានអ៊ីប៉ូតេនុសតែមួយ(មួយនិងតែមួយគត់, តែមួយគត់និងវែងបំផុត)!
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានពិភាក្សាអំពីឈ្មោះ, ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត: ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។
ទ្រឹស្តីបទនេះគឺជាគន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង។ Pythagoras បានបង្ហាញវាទាំងស្រុង ពេលវេលា immemorialហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមក នាងបាននាំមកនូវផលប្រយោជន៍ជាច្រើនដល់អ្នកដែលស្គាល់នាង។ ហើយអ្វីដែលល្អបំផុតអំពីវាគឺថាវាសាមញ្ញ។
ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖
តើអ្នកចាំរឿងកំប្លែងថា "ខោ Pythagorean ស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី!"?
តោះគូរខោ Pythagorean ដូចគ្នា ហើយមើលពួកវា។ 
មើលទៅមិនដូចខោខ្លីទេ? អញ្ចឹងតើខាងណា ហើយនៅត្រង់ណា? តើរឿងកំប្លែងនេះមកពីណា ហើយហេតុអ្វី? ហើយរឿងកំប្លែងនេះត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងជាក់លាក់ជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ា ឬកាន់តែជាក់លាក់ជាមួយនឹងវិធីដែល Pythagoras ខ្លួនឯងបានបង្កើតទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់។ ហើយគាត់បានបង្កើតវាដូចនេះ៖
"ផលបូក តំបន់នៃការ៉េសាងសង់នៅលើជើងគឺស្មើនឹង តំបន់ការ៉េសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។
តើវាពិតជាមានសំឡេងខុសគ្នាបន្តិចមែនទេ? ដូច្នេះហើយ នៅពេលដែល Pythagoras គូរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់ នេះគឺជារូបភាពដែលចេញមក។
ក្នុងរូបភាពនេះ ផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េតូចគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េធំ។ ហើយដើម្បីឱ្យកុមារអាចចងចាំបានកាន់តែច្បាស់ថា ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស នោះមាននរណាម្នាក់បានបញ្ចេញគំនិតកំប្លែងអំពីខោ Pythagorean ។
ហេតុអ្វីបានជាឥឡូវនេះយើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ?
តើ Pythagoras រងទុក្ខហើយនិយាយអំពីការ៉េទេ?
អ្នកឃើញទេ នៅសម័យបុរាណគ្មាន... ពិជគណិត! មិនមានសញ្ញានិងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ មិនមានសិលាចារឹកទេ។ នឹកស្មានមិនដល់ថា សិស្សសម័យបុរាណ កំសត់យ៉ាងណា នឹកឃើញគ្រប់ពាក្យ?! ហើយយើងអាចរីករាយដែលយើងមានរូបមន្តសាមញ្ញមួយនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ ចូរធ្វើវាម្តងទៀតដើម្បីចងចាំវាកាន់តែប្រសើរ៖
វាគួរតែងាយស្រួលឥឡូវនេះ៖
| ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។ |
ជាការប្រសើរណាស់ ទ្រឹស្តីបទដ៏សំខាន់បំផុតអំពីត្រីកោណកែងត្រូវបានពិភាក្សា។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ពីរបៀបដែលវាត្រូវបានបញ្ជាក់ សូមអានកម្រិតនៃទ្រឹស្តីខាងក្រោម ហើយឥឡូវនេះតោះបន្ត... ព្រៃងងឹត... ត្រីកោណមាត្រ! ចំពោះពាក្យដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។
ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, តង់សង់, កូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណស្តាំ។
តាមពិតទៅ អ្វីៗមិនគួរឱ្យខ្លាចទាល់តែសោះ។ ជាការពិតណាស់ និយមន័យ "ពិតប្រាកដ" នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គួរតែត្រូវបានមើលនៅក្នុងអត្ថបទ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំពិតជាមិនចង់មែនទេ? យើងអាចអរសប្បាយ៖ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអំពីត្រីកោណកែង អ្នកអាចបំពេញរឿងសាមញ្ញដូចខាងក្រោម៖
ហេតុអ្វីបានជាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងគ្រាន់តែជាជ្រុង? តើជ្រុងណា? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1 - 4 ត្រូវបានសរសេរជាពាក្យ។ មើលយល់ហើយចាំ!
1.
តាមពិតវាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖
ចុះមុំវិញ? តើមានជើងទល់មុខជ្រុង ពោលគឺជើងទល់មុខ (សម្រាប់មុំ)? ជាការពិតណាស់មាន! នេះជាជើង!
ចុះមុំវិញ? មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ តើជើងមួយណានៅជាប់នឹងជ្រុង? ជាការពិតណាស់ជើង។ នេះមានន័យថាសម្រាប់មុំជើងគឺនៅជាប់គ្នា, និង
ឥឡូវនេះ យកចិត្តទុកដាក់! មើលអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖
មើលថាឡូយប៉ុណ្ណា៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅតង់សង់ និងកូតង់សង់។
តើខ្ញុំអាចសរសេរវាដោយរបៀបណាឥឡូវនេះ? តើជើងទាក់ទងនឹងមុំគឺជាអ្វី? ផ្ទុយទៅវិញ - វា "កុហក" ទល់មុខជ្រុង។ ចុះជើងវិញ? នៅជិតជ្រុង។ ដូច្នេះតើយើងបានទទួលអ្វីខ្លះ?
សូមមើលពីរបៀបដែលភាគបែង និងភាគបែងបានប្តូរកន្លែង?
ហើយឥឡូវនេះជ្រុងម្តងទៀតហើយបានផ្លាស់ប្តូរ:
បន្ត
ចូរសរសេរដោយសង្ខេបនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងបានរៀន។
 |
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ |
ទ្រឹស្តីបទចំបងអំពីត្រីកោណកែងគឺទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ
និយាយអីញ្ចឹង តើអ្នកចាំបានច្បាស់ថាជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសជាអ្វី? ប្រសិនបើមិនសូវល្អទេសូមមើលរូបភាព - ធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នក។
វាពិតជាអាចទៅរួចដែលអ្នកបានប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរជាច្រើនដងរួចមកហើយ ប៉ុន្តែតើអ្នកធ្លាប់ឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាទ្រឹស្តីបទបែបនេះជាការពិត? តើខ្ញុំអាចបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ចូរធ្វើដូចក្រិកបុរាណ។ តោះគូរការ៉េជាមួយចំហៀង។
មើលថាយើងបានបែងចែកផ្នែករបស់វាជាប្រវែងប៉ុណ្ណាហើយ!
ឥឡូវតោះភ្ជាប់ចំនុចដែលបានសម្គាល់
នៅទីនេះ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងបានកត់សម្គាល់អ្វីផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែអ្នកខ្លួនឯងមើលរូបគំនូរ ហើយគិតថាហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ។
តើផ្ទៃដីស្មើនឹងអ្វី? ការ៉េធំជាង? ត្រូវហើយ។ ចុះចំណែកតំបន់តូចវិញ? ប្រាកដណាស់, ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃជ្រុងទាំងបួននៅសល់។ ស្រមៃថាយើងបានយកពួកគេពីរនាក់ក្នុងពេលតែមួយ ហើយផ្អៀងពួកគេទល់មុខគ្នាជាមួយនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកគេ។ តើមានអ្វីកើតឡើង? ចតុកោណកែងពីរ។ នេះមានន័យថាតំបន់នៃ "កាត់" គឺស្មើគ្នា។
តោះដាក់វាទាំងអស់គ្នាឥឡូវនេះ។
តោះបំលែង៖
ដូច្នេះយើងបានទៅលេង Pythagoras - យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់តាមរបៀបបុរាណ។
ត្រីកោណកែង និងត្រីកោណមាត្រ
សម្រាប់ត្រីកោណកែង ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមាន៖
ស៊ីនុស មុំស្រួច ស្មើនឹងសមាមាត្រ ជើងទល់មុខទៅអ៊ីប៉ូតេនុស
កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រ ជើងជាប់គ្នា។ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។
តង់សង់នៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។
កូតង់សង់នៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងផ្នែកផ្ទុយ។
ហើយម្តងទៀតទាំងអស់នេះនៅក្នុងទម្រង់ជាថេប្លេត៖
វាងាយស្រួលណាស់!
សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែង
I. នៅលើភាគីទាំងពីរ
II. ដោយជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស
III. ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច
IV. នៅតាមបណ្តោយជើងនិងមុំស្រួច
ក) 
ខ) 
យកចិត្តទុកដាក់! វាមានសារៈសំខាន់ណាស់នៅទីនេះដែលជើងគឺ "សមរម្យ" ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើវាទៅដូចនេះ៖
បន្ទាប់មក ត្រីកោណមិនស្មើគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេមានមុំស្រួចដូចគ្នាមួយ។
វាចាំបាច់ណាស់។ នៅក្នុងត្រីកោណទាំងពីរ ជើងគឺនៅជាប់គ្នា ឬទាំងពីរគឺផ្ទុយគ្នា។.
តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលសញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែងខុសគ្នាពីសញ្ញាធម្មតានៃសមភាពនៃត្រីកោណទេ? សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទ "ហើយយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ "ធម្មតា" ធាតុបីនៃពួកគេត្រូវតែស្មើគ្នា: ភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកវាមុំពីរនិងចំហៀងរវាងពួកវាឬបីភាគី។ ប៉ុន្តែសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណកែង មានតែធាតុពីរដែលត្រូវគ្នាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ អស្ចារ្យណាស់មែនទេ?
ស្ថានភាពគឺប្រហែលដូចគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង។
សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង
I. តាមមុំស្រួច
II. នៅសងខាង
III. ដោយជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស
មធ្យមក្នុងត្រីកោណកែង
ហេតុអ្វីបានជាយ៉ាងនេះ?
ជំនួសឱ្យត្រីកោណកែង សូមពិចារណាចតុកោណកែងទាំងមូល។
តោះគូរអង្កត់ទ្រូងហើយពិចារណាចំណុចមួយ - ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ?
ហើយមានអ្វីមកពីនេះ?
ដូច្នេះវាប្រែចេញ
- - មធ្យម៖
ចងចាំការពិតនេះ! ជួយបានច្រើន!
អ្វីដែលគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលជាងនេះទៅទៀតនោះគឺការផ្ទុយក៏ពិតដែរ។
តើអ្វីដែលល្អអាចទទួលបានពីការពិតដែលមធ្យមទាញទៅអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស? តោះមើលរូបភាព
មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ យើងមាន៖ មានន័យថា ចំងាយពីចំនុចទៅចំនុចកំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណ ប្រែជាស្មើគ្នា។ ប៉ុន្តែមានចំណុចតែមួយនៅក្នុងត្រីកោណ គឺចំងាយពីចំនុចកំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា ហើយនេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ដូច្នេះតើមានអ្វីកើតឡើង?
ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមជាមួយ "ក្រៅពី ... " ។
តោះមើលនិង។
ប៉ុន្តែត្រីកោណស្រដៀងគ្នាមានមុំស្មើគ្នាទាំងអស់!
ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបាននិយាយអំពីនិង
ឥឡូវយើងគូរវាជាមួយគ្នា៖
តើអត្ថប្រយោជន៍អ្វីដែលអាចទទួលបានពីភាពស្រដៀងគ្នា "បីដង" នេះ?
ជាឧទាហរណ៍ - រូបមន្តពីរសម្រាប់កម្ពស់នៃត្រីកោណកែង។
ចូរយើងសរសេរទំនាក់ទំនងរបស់ភាគីដែលត្រូវគ្នា៖
ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់យើងដោះស្រាយសមាមាត្រនិងទទួលបាន រូបមន្តទីមួយ "កម្ពស់ក្នុងត្រីកោណកែង":
ដូច្នេះ ចូរយើងអនុវត្តភាពស្រដៀងគ្នា៖ .
តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងឥឡូវនេះ?
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងដោះស្រាយសមាមាត្រនិងទទួលបានរូបមន្តទីពីរ:
អ្នកត្រូវចងចាំរូបមន្តទាំងពីរនេះឱ្យបានល្អ ហើយប្រើរូបមន្តដែលងាយស្រួលជាង។ ចូរយើងសរសេរពួកវាម្តងទៀត
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖
ក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការេនៃជើង៖ .
សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែង៖
- នៅលើភាគីទាំងពីរ៖
- ដោយជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ ឬ
- តាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួចជាប់គ្នា៖ ឬ
- តាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួចទល់មុខ៖ ឬ
- ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច៖ ឬ។
សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង៖
- ជ្រុងស្រួចមួយ៖ ឬ
- ពីសមាមាត្រនៃជើងពីរ៖
- ពីសមាមាត្រនៃជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ ឬ។
ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, តង់សង់, កូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណស្តាំ
- ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជ្រុងទល់មុខនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖
- កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖
- តង់សង់នៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជ្រុងម្ខាងទៅម្ខាងទៀត៖
- កូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជ្រុងជាប់គ្នាទៅនឹងជ្រុងទល់មុខ ៖ .
កម្ពស់នៃត្រីកោណកែង៖ ឬ។
នៅក្នុងត្រីកោណកែង មេដ្យានដែលទាញចេញពីចំណុចកំពូលនៃមុំស្តាំគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស៖ .
ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែង៖
- តាមរយៈជើង៖