សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

1 / 5

✪ ថ្នាក់ទី៧ មេរៀនទី២២ សំណង់ដែលមានត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រង

✪ ធរណីមាត្រ 7 សំណង់រង្វង់ដែលមានត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់

✪ ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវា

✪ ធរណីមាត្រ 7 ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាសំណង់

✪ ថ្នាក់ទី៧ មេរៀនទី២៣ ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាសំណង់

ចំណងជើងរង

ឧទាហរណ៍

បញ្ហា Bisection. ប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកនេះ។ ABជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ដំណោះស្រាយមួយក្នុងចំណោមដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព៖

• ដោយប្រើត្រីវិស័យ យើងគូររង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល កនិង ខកាំ AB.
• ការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វ ទំនិង សំណួររង្វង់ពីរដែលបានសាងសង់ (ធ្នូ) ។
• ដោយប្រើបន្ទាត់ គូរផ្នែក ឬបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច ទំនិង សំណួរ.
• ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលដែលចង់បាននៃផ្នែក AB- ចំណុចប្រសព្វ ABនិង PQ.

និយមន័យផ្លូវការ

នៅក្នុងបញ្ហាសំណង់ វត្ថុជាច្រើនខាងក្រោមត្រូវបានពិចារណា៖ ចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះ បន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់នៃយន្តហោះ និងរង្វង់ទាំងអស់នៃយន្តហោះ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា សំណុំវត្ថុជាក់លាក់មួយត្រូវបានបញ្ជាក់ដំបូង (ចាត់ទុកថាត្រូវបានសាងសង់)។ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបន្ថែម (សាងសង់) ទៅសំណុំវត្ថុដែលបានសាងសង់៖

1. ចំណុចបំពាន;
2. ចំណុចបំពាននៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
3. ចំណុចបំពានលើរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
4. ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
5. ចំណុចប្រសព្វ/តង់ស៊ីតេនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
6. ចំនុចប្រសព្វ/តង់ស៊ីតេនៃរង្វង់ពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
7. បន្ទាត់ត្រង់បំពានឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
8. បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
9. រង្វង់តាមអំពើចិត្តជាមួយកណ្តាលនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
10. រង្វង់តាមអំពើចិត្តដែលមានកាំស្មើនឹងចំងាយរវាងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ;
11. រង្វង់​មួយ​ដែល​មាន​ចំណុច​កណ្តាល​នៅ​ចំណុច​មួយ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ និង​កាំ​ស្មើ​នឹង​ចម្ងាយ​រវាង​ចំណុច​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ពីរ។

វាត្រូវបានទាមទារ ដោយប្រើចំនួនកំណត់នៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះ ដើម្បីសាងសង់សំណុំវត្ថុផ្សេងទៀតដែលស្ថិតនៅក្នុងទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយសំណុំដើម។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាសំណង់មានបីផ្នែកសំខាន់ៗ៖

1. ការពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
2. ភស្តុតាងដែលថាសំណុំដែលបានសាងសង់តាមរបៀបដែលបានពិពណ៌នាគឺពិតជានៅក្នុងទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយសំណុំដើម។ ជាធម្មតា ភស្តុតាងនៃការសាងសង់ត្រូវបានអនុវត្តជាភស្តុតាងធម្មតានៃទ្រឹស្តីបទ ដោយផ្អែកលើ axioms និងទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ផ្សេងទៀត។
3. ការវិភាគនៃវិធីសាស្រ្តសំណង់ដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វាចំពោះកំណែផ្សេងៗគ្នានៃលក្ខខណ្ឌដំបូង ក៏ដូចជាសម្រាប់ភាពប្លែក ឬមិនប្លែកនៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នា។

បញ្ហា​ដែល​បាន​ដឹង

បញ្ហាដែលគេស្គាល់ និងមិនអាចរលាយបានមួយទៀតដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់គឺការស្ថាបនាត្រីកោណដោយប្រើប្រវែងបីដែលផ្តល់អោយនៃ bisectors ។ បញ្ហា​នេះ​នៅ​តែ​មិន​រលាយ​សូម្បី​តែ​ជាមួយ​នឹង​ឧបករណ៍​ដែល​អនុវត្ត trisection នៃ​មុំ​មួយ​ដូច​ជា tomahawk មួយ​។

ផ្នែកដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់ការសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់

ដោយប្រើឧបករណ៍ទាំងនេះ វាអាចបង្កើតផ្នែកដែលមានប្រវែង៖

ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកដែលមានប្រវែងជាលេខស្មើនឹងផលិតផល គុណតម្លៃ និងឫសការ៉េនៃប្រវែងនៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ផ្នែកឯកតានៅលើយន្តហោះសំណង់ (នោះគឺផ្នែកនៃប្រវែង 1)។ ការស្រង់ឫសចេញពីផ្នែកជាមួយថាមពលធម្មជាតិផ្សេងក្រៅពីអំណាចនៃ 2 គឺមិនអាចទៅរួចទេដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់ផ្នែកនៃប្រវែងពីផ្នែកឯកតាដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។ ពីការពិតនេះជាពិសេសវាកើតឡើងថាបញ្ហានៃការបង្កើនគូបមួយគឺមិនអាចដោះស្រាយបាន។

សំណង់​ដែល​អាច​និង​មិន​អាច​ទៅ​រួច

តាមទស្សនៈផ្លូវការ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាសំណង់ណាមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការពិជគណិតមួយចំនួន ហើយមេគុណនៃសមីការនេះគឺទាក់ទងទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ហេតុដូច្នេះហើយ យើងអាចនិយាយបានថា កិច្ចការសាងសង់ចុះមកដើម្បីស្វែងរកឫសគល់ពិតប្រាកដនៃសមីការពិជគណិតមួយចំនួន។

ដូច្នេះវាជាការងាយស្រួលក្នុងការនិយាយអំពីការបង្កើតលេខ - ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះសមីការនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយ។

ដោយផ្អែកលើសំណង់ដែលអាចធ្វើបាននៃផ្នែក សំណង់ខាងក្រោមគឺអាចធ្វើទៅបាន៖

• ការស្ថាបនាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ។
• ការស្ថាបនាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ។

ម៉្យាងទៀត គេអាចសង់តែផ្នែកដែលស្មើនឹងកន្សោមនព្វន្ធដោយប្រើឫសការ៉េនៃលេខដើម (ដែលផ្តល់ប្រវែងនៃចម្រៀក)។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាវាចាំបាច់ណាស់ដែលការសម្រេចចិត្តត្រូវតែបង្ហាញដោយប្រើ ការ៉េឫសមិនមែនរ៉ាឌីកាល់នៃដឺក្រេបំពានទេ។ ទោះបីជាសមីការពិជគណិតមានដំណោះស្រាយជារ៉ាឌីកាល់ក៏ដោយ វាមិនធ្វើតាមថាវាអាចទៅរួចក្នុងការសាងសង់ចម្រៀកស្មើនឹងដំណោះស្រាយរបស់វាជាមួយនឹងត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។ សមីការសាមញ្ញបំផុតគឺ៖ x 3 − 2 = 0 , (\displaystyle x^(3)-2=0,)ទាក់ទងនឹងបញ្ហាដ៏ល្បីល្បាញនៃការកើនឡើងទ្វេដងគូប ដែលកាត់បន្ថយដល់សមីការគូបនេះ។ ដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ ( 2 3 (\displaystyle (\sqrt[(3)](2)))) មិនអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

សមត្ថភាពក្នុងការសាងសង់ 17-gon ធម្មតាធ្វើតាមពីកន្សោមសម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំកណ្តាលនៃចំហៀងរបស់វា:

cos ⁡ (2 π 17) = −1 16 + 1 16 17 + 1 16 34 − 2 17 + (\displaystyle \cos (\left((\frac (2\pi)(17)))\right))=- (\frac (1)(16))\;+\;(\frac (1)(16))(\sqrt (17))\;+\;(\frac (1)(16))(\sqrt (34-2(\sqrt (17)))))\;+\;) + 1 8 17 + 3 17 − 34 − 2 17 − 2 34 + 2 17 , (\displaystyle +(\frac (1)(8))(\sqrt (17+3(\sqrt (17)))-(\ sqrt (34-2(\sqrt (17)))))-2(\sqrt (34+2(\sqrt (17)))))),)ដែលនៅក្នុងវេន ធ្វើតាមពីលទ្ធភាពនៃការកាត់បន្ថយសមីការនៃទម្រង់ x F n − 1 = 0 , (\displaystyle x^(F_(n))-1=0,)កន្លែងណា F n (\displaystyle F_(n))- លេខបឋមណាមួយ Fermat ដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរអថេរទៅជាសមីការបួនជ្រុង។

ការប្រែប្រួល និងទូទៅ

• ការសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យមួយ។យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ Mohr-Mascheroni ដោយមានជំនួយពីត្រីវិស័យមួយ អ្នកអាចបង្កើតតួរលេខណាមួយដែលអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានចាត់ទុកថាសាងសង់ ប្រសិនបើចំណុចពីរត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើវា។
• ការសាងសង់ដោយប្រើបន្ទាត់មួយ។ជាក់ស្តែង ដោយមានជំនួយពីអ្នកគ្រប់គ្រងតែមួយ មានតែការសាងសង់គម្រោង-អថេរអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ជាពិសេស,
  • វាមិនអាចទៅរួចទេសូម្បីតែការបែងចែកផ្នែកមួយទៅជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា
  • វាក៏មិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ

• ប្រសិនបើមានរង្វង់ដែលបានគូសជាមុននៅលើយន្តហោះដែលមានចំណុចកណ្តាលសម្គាល់ និងបន្ទាត់មួយ អ្នកអាចអនុវត្តសំណង់ដូចគ្នាជាមួយនឹងត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ (

ស្គាល់តាំងពីបុរាណកាល។

ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបានក្នុងកិច្ចការសំណង់៖

• សម្គាល់ណាមួយ។ ចំណុចនៅលើយន្តហោះ ចំនុចមួយនៅលើបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ ឬចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ពីរ។
• ដោយប្រើ ត្រីវិស័យគូសរង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាលនៅចំណុចដែលបានសាងសង់ ហើយកាំស្មើនឹងចំងាយរវាងចំនុចទាំងពីរដែលបានសាងសង់រួចហើយ។
• ដោយប្រើ អ្នកគ្រប់គ្រងគូសបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានសាងសង់ពីរ។

ក្នុងករណីនេះ ត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឧបករណ៍ដ៏ល្អ ជាពិសេស៖

1. ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ

ចែកផ្នែកមួយជាពាក់កណ្តាល

កិច្ចការ។ប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកនេះ។ ABជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ដំណោះស្រាយមួយក្នុងចំណោមដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព៖

• ដោយប្រើត្រីវិស័យយើងបង្កើតរង្វង់មួយជាមួយកណ្តាលនៅចំណុចមួយ។ កកាំ AB
• ការសាងសង់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល ខកាំ AB
• ការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វ ទំនិង សំណួររង្វង់ពីរដែលបានសាងសង់។
• ប្រើបន្ទាត់ដើម្បីគូរបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុច ទំនិង សំណួរ
• ការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វ ABនិង P.Q.នេះគឺជាចំណុចកណ្តាលដែលចង់បាននៃផ្នែក AB

2. ពហុកោណធម្មតា។

ធរណីមាត្របុរាណបានដឹងពីវិធីសាស្រ្តសាងសង់ត្រឹមត្រូវ។ n-gons សម្រាប់ និង .

4. សំណង់ដែលអាចធ្វើបាននិងមិនអាចទៅរួច

សំណង់ទាំងអស់គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីដំណោះស្រាយចំពោះសមីការមួយចំនួនទេ ហើយមេគុណនៃសមីការនេះគឺទាក់ទងទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះវាជាការងាយស្រួលក្នុងការនិយាយអំពីការបង្កើតលេខ - ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះសមីការនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយ។

ក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃតម្រូវការអគារ អគារខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកអាចបង្កើតលេខបានត្រឹមតែលេខស្មើនឹងកន្សោមនព្វន្ធដោយប្រើឫសការ៉េនៃលេខដើម (ប្រវែងនៃចម្រៀក)។ ឧទាហរណ៍,

5. ការប្រែប្រួល និងទូទៅ

6. ការពិតគួរឱ្យអស់សំណើច

• GeoGebra, Kig, KSEG - កម្មវិធីដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តការសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យនិងអ្នកគ្រប់គ្រង។

អក្សរសិល្ប៍

• A. Adler ។ ទ្រឹស្តីនៃសំណង់ធរណីមាត្រ,ការបកប្រែពីអាឡឺម៉ង់ដោយ G. M. Fikhtengolts ។ ការបោះពុម្ពលើកទីបី។ L., Navchpedvid, 1940-232 ទំ។
• I. Alexandrov, ការប្រមូលបញ្ហាសំណង់ធរណីមាត្រ,ការបោះពុម្ពលើកទីដប់ប្រាំបី, M., Navchpedvid, 1950-176 ទំ។
• B. I. Argunov, M B Balk ។

ប្រសិនបើវាជារឿងធម្មតាទេដែលថា ជាមួយនឹងការអនុញ្ញាតពីឧបករណ៍ជាច្រើន វាអាចដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់ធំជាងនេះ នោះគេអាចដឹងជាមុនថា ផ្ទុយទៅវិញ ជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹងលើឧបករណ៍ ថ្នាក់នៃបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបាន។ នឹងត្រូវបានរួមតូច។ អ្វី​ដែល​គួរ​ឲ្យ​កត់​សម្គាល់​ជាង​នេះ​ត្រូវ​ចាត់​ទុក​ការ​រក​ឃើញ​ដែល​ធ្វើ​ឡើង​ដោយ​ជនជាតិ​អ៊ីតាលី Mascheroni (1750-1800):សំណង់ធរណីមាត្រទាំងអស់ដែលអាចធ្វើបានដោយត្រីវិស័យ និងត្រង់អាចធ្វើដោយគ្រាន់តែត្រីវិស័យ។ជាការពិតណាស់ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានបន្ទាត់ ដូច្នេះការសាងសង់មូលដ្ឋាននេះមិនត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយទ្រឹស្តីរបស់ Mascheroni ទេ។ ជំនួសមកវិញ យើងត្រូវសន្មត់ថា បន្ទាត់មួយត្រូវបានផ្តល់ ប្រសិនបើចំនុចពីររបស់វាត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីត្រីវិស័យ វាអាចរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរដែលបានកំណត់តាមវិធីនេះ ឬចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានរង្វង់មួយ។

ប្រហែលជាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃការសាងសង់របស់ Mascheroni គឺការកើនឡើងទ្វេដងនៃផ្នែក AB ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដំណោះស្រាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយនៅលើទំព័រ 174-175 ។ លើសពីនេះ នៅលើទំព័រ 175-176 យើងបានរៀនពីរបៀបបែងចែកផ្នែកនេះជាពាក់កណ្តាល។ ឥឡូវយើងមើលពីរបៀបបែងចែកធ្នូនៃរង្វង់ AB ជាមួយកណ្តាល O នៅពាក់កណ្តាល នេះជាការពិពណ៌នាអំពីសំណង់នេះ (រូបភាព 47)។ ជាមួយនឹងកាំ AO យើងគូរធ្នូពីរជាមួយចំណុចកណ្តាល A និង B។ ពីចំណុច O យើងដាក់នៅលើធ្នូទាំងពីរនេះ OP និង OQ ដូចនេះ OP = OQ = AB. បន្ទាប់មកយើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វ R នៃធ្នូជាមួយកណ្តាល P និងកាំРВ និងធ្នូជាមួយកណ្តាល Q និងកាំ QA ។ ជាចុងក្រោយ ដោយយកផ្នែក OR ជាកាំ យើងពណ៌នាធ្នូដែលមានចំណុចកណ្តាល P ឬ Q រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយធ្នូ AB - ចំនុចប្រសព្វគឺជាចំនុចកណ្តាលដែលចង់បាននៃធ្នូ AB ។ យើងទុកភស្តុតាងទុកជាលំហាត់សម្រាប់អ្នកអាន។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់របស់ Mascheroni ដោយបង្ហាញសម្រាប់រាល់ការសាងសង់ដែលអាចធ្វើបានដោយត្រីវិស័យ និងត្រង់ របៀបដែលវាអាចត្រូវបានធ្វើដោយគ្រាន់តែត្រីវិស័យ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សំណង់ដែលអាចធ្វើបានគឺមានចំនួនរាប់មិនអស់។ ប៉ុន្តែ​យើង​នឹង​សម្រេច​បាន​គោលដៅ​ដូចគ្នា​ប្រសិនបើ​យើង​បង្កើត​ថា​សំណង់​មូលដ្ឋាន​នីមួយៗ​ខាងក្រោម​គឺ​អាច​ធ្វើ​ទៅបាន​ដោយ​ប្រើ​ត្រីវិស័យ​តែមួយ៖

1. គូសរង្វង់មួយប្រសិនបើកណ្តាល និងកាំរបស់វាត្រូវផ្តល់ឱ្យ។
2. ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ពីរ។
3. ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយ។
4. រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ។

សំណង់ធរណីមាត្រណាមួយ (ក្នុងន័យធម្មតា ជាមួយនឹងការសន្មត់នៃត្រីវិស័យ និងត្រង់) ត្រូវបានផ្សំឡើងដោយលំដាប់កំណត់នៃសំណង់បឋមទាំងនេះ។ ថាពីរដំបូងគេអាចធ្វើបានដោយប្រើត្រីវិស័យតែមួយគឺច្បាស់ភ្លាមៗ។ សំណង់ពិបាកជាង 3 និង 4 ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបញ្ច្រាសដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

ចូរយើងងាកទៅការសាងសង់ 3: យើងនឹងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ C ជាមួយនឹងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ A និង B ។ យើងនឹងគូរធ្នូដោយកណ្តាល A និង B និង radii ស្មើនឹង AO និង BO រៀងគ្នា លើកលែងតែ សម្រាប់ចំនុច O ពួកគេនឹងប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច P. បន្ទាប់មកយើងនឹងសង់ចំនុច Q បញ្ច្រាស់ទៅចំនុច P ទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ C (សូមមើលការស្ថាបនាដែលបានពិពណ៌នានៅទំព័រ 174)។ ជាចុងក្រោយ ចូរយើងគូររង្វង់ដែលមានកណ្តាល Q និងកាំ QO (វានឹងប្រសព្វជាមួយ C)៖ ចំនុចប្រសព្វរបស់វា X និង X" ជាមួយនឹងរង្វង់ C នឹងជារង្វង់ដែលចង់បាន។ ដើម្បីបញ្ជាក់វា វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការកំណត់ថាចំនុចនីមួយៗ ចំណុច X និង X" គឺនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពី O និង P (សម្រាប់ចំណុច A និង B ទ្រព្យសម្បត្តិស្រដៀងគ្នារបស់ពួកគេភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការសាងសង់) ។ ជាការពិត វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយោងទៅលើការពិតដែលថាចំនុចបញ្ច្រាសទៅចំនុច Q ត្រូវបានបំបែកចេញពីចំនុច X និង X" នៅចម្ងាយស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ C (មើលទំព័រ 173) ។ រង្វង់ឆ្លងកាត់ចំនុច X, X" និង O គឺជាការច្រាសនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ក្នុងការបញ្ច្រាស់ទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ C ព្រោះរង្វង់នេះ និងបន្ទាត់ត្រង់ AB ប្រសព្វជាមួយ C នៅចំណុចដូចគ្នា។ (កំឡុងពេលដាក់បញ្ច្រាស ចំនុចនៃរង្វង់ធំនៅតែគ្មានចលនា។) ការសាងសង់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញគឺមិនអាចទៅរួចទេលុះត្រាតែបន្ទាត់ត្រង់ AB ឆ្លងកាត់កណ្តាល C។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកចំនុចប្រសព្វអាចត្រូវបានរកឃើញដោយមធ្យោបាយនៃសំណង់ដែលបានពិពណ៌នានៅទំព័រ 178 ដូចជា ចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ C ដែលទទួលបាននៅពេលយើងគូររង្វង់តាមអំពើចិត្តជាមួយកណ្តាល B ប្រសព្វជាមួយ C នៅចំណុច B 1 និង B 2 ។

វិធីសាស្រ្តនៃការគូររង្វង់បញ្ច្រាសទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យភ្លាមៗផ្តល់នូវការសាងសង់ដែលដោះស្រាយបញ្ហា 4. អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយចំណុច A, B និង A, B (រូបភាព 50) រង្វង់ C ដោយប្រើវិធីខាងលើ ចូរយើងបង្កើតរង្វង់ច្រាសទៅបន្ទាត់ត្រង់ AB និង A "B" រង្វង់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O និងនៅចំណុចមួយទៀត Y. ចំណុច X ច្រាសទៅចំនុច Y គឺជាចំនុចប្រសព្វដែលចង់បាន៖ របៀបសង់វា។ ត្រូវបានពន្យល់រួចហើយថា X គឺជាចំណុចដែលចង់បាន នេះគឺច្បាស់ណាស់ពីការពិតដែលថា Y គឺជាចំណុចតែមួយគត់ដែលបញ្ច្រាស់ទៅចំណុចក្នុងពេលដំណាលគ្នាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ត្រង់ទាំងពីរ AB និង A "B" ដូច្នេះចំនុច X ។ បញ្ច្រាសនៃ Y ត្រូវតែកុហកក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាំង AB និង A "B" ។

សំណង់ទាំងពីរនេះបំពេញនូវភស្តុតាងនៃសមមូលរវាងសំណង់របស់ Mascheroni ដែលវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើតែត្រីវិស័យ និងសំណង់ធរណីមាត្រធម្មតាជាមួយនឹងត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

យើងមិនខ្វល់ពីភាពឆើតឆាយនៃការដោះស្រាយបញ្ហាបុគ្គលដែលយើងបានពិចារណានៅទីនេះទេ ព្រោះគោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីអត្ថន័យខាងក្នុងនៃសំណង់របស់ Mascheroni ។ ប៉ុន្តែជាឧទាហរណ៍មួយ យើងក៏នឹងបង្ហាញពីការសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាផងដែរ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត យើងកំពុងនិយាយអំពីការស្វែងរកចំណុចប្រាំមួយចំនួននៅលើរង្វង់ ដែលអាចបម្រើជាកំពូលនៃ pentagon ដែលបានចារឹកធម្មតា។

ទុក A ជាចំណុចបំពានលើរង្វង់ K. ដោយសារផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណដែលចារឹកធម្មតាគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់នោះ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការគូសចំនុច B, C, D លើ K ដូចជា AB = BC = CD = 60 ° (រូបភាព 51) ។ យើងគូរធ្នូជាមួយមជ្ឈមណ្ឌល A និង D ដែលមានកាំស្មើនឹង AC ។ អនុញ្ញាតឱ្យពួកវាប្រសព្វគ្នានៅចំណុច X។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើ O ជាចំណុចកណ្តាលនៃ K នោះធ្នូដែលមានចំណុចកណ្តាល A និងកាំ OX នឹងប្រសព្វ K នៅចំណុច F ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ BC (សូមមើលទំព័រ 178) ។ បន្ទាប់មក ដោយមានកាំស្មើនឹងកាំ K យើងពណ៌នាធ្នូដែលមានចំណុចកណ្តាល F ប្រសព្វជាមួយ K នៅចំណុច G និង H ។ ទុក Y ជាចំណុចដែលចម្ងាយពីចំណុច G និង H ស្មើនឹង OX ហើយដែលបំបែកចេញពី X ដោយកណ្តាល O. ក្នុងករណីនេះ ផ្នែក AY គឺដូចជាដងជាផ្នែកនៃ pentagon ដែលចង់បាន។ ភ័ស្តុតាង​ទុក​ជា​លំហាត់​សម្រាប់​អ្នក​អាន។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាមានតែកាំបីផ្សេងគ្នាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការសាងសង់។

នៅឆ្នាំ 1928 គណិតវិទូជនជាតិដាណឺម៉ាក Hjelmslev បានរកឃើញច្បាប់ចម្លងនៃសៀវភៅមួយក្បាល Euclides Danicusបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៦៧២ ដោយអ្នកនិពន្ធមិនស្គាល់ G. មរតក។ពីទំព័រចំណងជើង គេអាចសន្និដ្ឋានបានថា នេះគ្រាន់តែជាកំណែមួយនៃ "គោលការណ៍" របស់ Euclidean ដែលប្រហែលជាត្រូវបានបំពាក់ដោយសេចក្តីអធិប្បាយវិចារណកថា។ ប៉ុន្តែនៅពេលពិនិត្យយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ វាបានប្រែក្លាយថាវាមានដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហារបស់ Mascheroni ដែលបានរកឃើញជាយូរមកហើយមុនពេល Mascheroni ។

លំហាត់។ នៅ​ក្នុង​អ្វី​បន្ទាប់​មក ការ​ពិពណ៌នា​អំពី​សំណង់​របស់ Mohr ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ។ ពិនិត្យមើលថាពួកគេត្រឹមត្រូវ។ ហេតុអ្វីបានជាគេអាចនិយាយបានថាពួកគេដោះស្រាយបញ្ហា Mascheroni?

បំផុសគំនិតដោយលទ្ធផលរបស់ Mascheroni, Jacob Steiner (1796-1863)បានព្យាយាមសិក្សាសំណង់ដែលអាចធ្វើបានដោយប្រើតែបន្ទាត់។ ជាការពិតណាស់ អ្នកគ្រប់គ្រងតែម្នាក់ឯងមិនដឹកនាំលើសពីដែនកំណត់នៃវាលលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ ហើយដូច្នេះវាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រទាំងអស់ក្នុងន័យបុរាណរបស់ពួកគេនោះទេ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាងនេះទៅទៀតនោះគឺលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយ Steiner ក្រោមការរឹតបន្តឹងដែលគាត់បានណែនាំ - ប្រើត្រីវិស័យតែម្តងប៉ុណ្ណោះ។ គាត់បានបង្ហាញថាការសាងសង់ទាំងអស់នៅលើយន្តហោះដែលអាចធ្វើបានជាមួយនឹងត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់មួយក៏អាចត្រូវបានធ្វើជាមួយនឹងបន្ទាត់តែមួយ, បានផ្តល់ថារង្វង់ថេរតែមួយជាមួយកណ្តាលមួយ។ សំណង់ទាំងនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រព្យាករណ៍ ហើយនឹងត្រូវបានពិពណ៌នានៅពេលក្រោយ (សូមមើលទំព័រ 228)។

* វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើដោយគ្មានរង្វង់ហើយលើសពីនេះទៅទៀតជាមួយកណ្តាល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែមជ្ឈមណ្ឌលរបស់វាមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេនោះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកមជ្ឈមណ្ឌលដោយប្រើបន្ទាត់តែមួយ។ ឥឡូវនេះ យើងនឹងបញ្ជាក់រឿងនេះ ដោយយោងទៅលើការពិតដែលនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលក្រោយ (សូមមើលទំព័រ 252)៖ មានការបំប្លែងនៃយន្តហោះទៅជាខ្លួនវាដែល ក) រង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅតែគ្មានចលនា ខ) រាល់បន្ទាត់ត្រង់វិល ចូលទៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយ ) កណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថានីមិននៅស្ថានីទេ ប៉ុន្តែផ្លាស់ទី។ អត្ថិភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះបង្ហាញពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការសាងសង់កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើបន្ទាត់តែមួយ។ ជាការពិត មិនថាដំណើរការសាងសង់បែបណាក៏ដោយ វាកើតឡើងជាបន្តបន្ទាប់នៃជំហានដាច់ដោយឡែក ដែលរួមមានការគូសបន្ទាត់ត្រង់ និងការស្វែងរកចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេជាមួយគ្នា ឬជាមួយនឹងរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្រមៃថា តួរលេខទាំងមូលគឺជារង្វង់ ហើយបន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់ដែលគូសតាមបន្ទាត់នៅពេលសាងសង់កណ្តាលគឺអាចផ្លាស់ប្តូរបាន ដែលអត្ថិភាពនៃអ្វីដែលយើងបានសន្មតនៅទីនេះ។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាតួលេខដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំលែងក៏នឹងបំពេញតម្រូវការទាំងអស់នៃការសាងសង់ផងដែរ។ ប៉ុន្តែការសាងសង់ដែលបង្ហាញដោយតួលេខនេះនឹងនាំទៅដល់ចំណុចខុសពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះមានន័យថាការសាងសង់នៅក្នុងសំណួរគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ការសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់

សំណង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់- ផ្នែកនៃធរណីមាត្រ Euclidean ដែលត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីបុរាណកាល។ នៅក្នុងការងារសំណង់ ត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឧបករណ៍ដ៏ល្អ ជាពិសេស៖

• អ្នកគ្រប់គ្រងមិនមានការបែងចែកទេ ហើយមានផ្នែកម្ខាងនៃប្រវែងគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
• ត្រីវិស័យ​អាច​មាន​ការ​បើក​ធំ​តាម​អំពើ​ចិត្ត​ឬ​តូច​តាម​អំពើ​ចិត្ត (នោះ​គឺ​វា​អាច​គូរ​រង្វង់​នៃ​កាំ​តាម​អំពើ​ចិត្ត)។

ឧទាហរណ៍

បំបែកផ្នែកមួយនៅពាក់កណ្តាល

បញ្ហា Bisection. ប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកនេះ។ ABជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ដំណោះស្រាយមួយក្នុងចំណោមដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព៖

• ដោយប្រើត្រីវិស័យ យើងគូររង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល កនិង ខកាំ AB.
• ការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វ ទំនិង សំណួររង្វង់ពីរដែលបានសាងសង់ (ធ្នូ) ។
• ដោយប្រើបន្ទាត់ គូរផ្នែក ឬបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច ទំនិង សំណួរ.
• ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលដែលចង់បាននៃផ្នែក AB- ចំណុចប្រសព្វ ABនិង PQ.

និយមន័យផ្លូវការ

នៅក្នុងបញ្ហាសំណង់ សំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះ សំណុំនៃបន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់នៃយន្តហោះ និងសំណុំនៃរង្វង់ទាំងអស់នៃយន្តហោះត្រូវបានពិចារណា ដែលប្រតិបត្តិការខាងក្រោមត្រូវបានអនុញ្ញាត៖

1. ជ្រើសរើសចំណុចមួយពីសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់៖
   1. ចំណុចបំពាន
   2. ចំណុចបំពានលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ
   3. ចំណុចបំពានលើរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ
   4. ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ
   5. ចំណុចប្រសព្វ/តង់ស៊ីតេនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ
   6. ចំនុចប្រសព្វ/តង់ស៊ីតេនៃរង្វង់ពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ
2. "ដោយប្រើ អ្នកគ្រប់គ្រង» ជ្រើសរើសបន្ទាត់ពីសំណុំនៃបន្ទាត់ទាំងអស់៖
   1. បន្ទាត់ត្រង់បំពាន
   2. បន្ទាត់ត្រង់បំពានឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ
   3. បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ
3. "ដោយប្រើ ត្រីវិស័យ» ជ្រើសរើសរង្វង់មួយពីសំណុំនៃរង្វង់ទាំងអស់៖
   1. រង្វង់តាមអំពើចិត្ត
   2. រង្វង់​តាម​អំពើ​ចិត្ត​ដែល​មាន​ចំណុច​កណ្តាល​នៅ​ចំណុច​មួយ​
   3. រង្វង់​តាម​អំពើ​ចិត្ត​ដែល​មាន​កាំ​ស្មើ​នឹង​ចម្ងាយ​រវាង​ចំណុច​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ពីរ
   4. រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងមានកាំស្មើនឹងចំងាយរវាងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា សំណុំជាក់លាក់នៃចំណុចត្រូវបានបញ្ជាក់។ វាត្រូវបានទាមទារ ដោយប្រើចំនួនកំណត់នៃប្រតិបត្តិការពីក្នុងចំណោមប្រតិបត្តិការដែលអាចទទួលយកបានដែលបានរាយបញ្ជីខាងលើ ដើម្បីបង្កើតសំណុំចំណុចផ្សេងទៀតដែលមាននៅក្នុងទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយសំណុំដើម។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាសំណង់មានបីផ្នែកសំខាន់ៗ៖

1. ការពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
2. ភស្តុតាងដែលថាសំណុំដែលបានសាងសង់តាមរបៀបដែលបានពិពណ៌នាគឺពិតជានៅក្នុងទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយសំណុំដើម។ ជាធម្មតា ភស្តុតាងនៃការសាងសង់ត្រូវបានអនុវត្តជាភស្តុតាងធម្មតានៃទ្រឹស្តីបទ ដោយផ្អែកលើ axioms និងទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ផ្សេងទៀត។
3. ការវិភាគនៃវិធីសាស្រ្តសំណង់ដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វាចំពោះកំណែផ្សេងៗគ្នានៃលក្ខខណ្ឌដំបូង ក៏ដូចជាសម្រាប់ភាពប្លែក ឬមិនប្លែកនៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នា។

បញ្ហា​ដែល​បាន​ដឹង

• បញ្ហារបស់ Apollonius នៃការបង្កើតរង្វង់តង់សង់ទៅរង្វង់បីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើ​គ្មាន​រង្វង់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ស្ថិត​នៅ​ខាង​ក្នុង​ម្ខាង​ទៀត​ទេ នោះ​បញ្ហា​នេះ​មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ខុស​គ្នា​ខ្លាំង​ចំនួន 8 ។
• បញ្ហារបស់ Brahmagupta នៃការសាងសង់ quadrilateral ចារឹកដោយប្រើជ្រុងទាំងបួនរបស់វា។

ការសាងសង់ពហុកោណធម្មតា។

ធរណីមាត្របុរាណបានដឹងពីរបៀបសាងសង់ត្រឹមត្រូវ។ ន-gons សម្រាប់ , , និង .

សំណង់​ដែល​អាច​និង​មិន​អាច​ទៅ​រួច

សំណង់ទាំងអស់គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីដំណោះស្រាយចំពោះសមីការមួយចំនួនទេ ហើយមេគុណនៃសមីការនេះគឺទាក់ទងទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះវាជាការងាយស្រួលក្នុងការនិយាយអំពីការបង្កើតលេខ - ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះសមីការនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃតម្រូវការខាងលើ សំណង់ខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

• ការស្ថាបនាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ។
• ការបង្កើតដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េ។

ម៉្យាងទៀត គេអាចបង្កើតលេខស្មើនឹងកន្សោមនព្វន្ធដោយប្រើឫសការ៉េនៃលេខដើម (ប្រវែងនៃចម្រៀក)។ ឧទាហរណ៍,

ការប្រែប្រួល និងទូទៅ

• ការសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យមួយ។យោងតាមទ្រឹស្តីបទ Mohr-Mascheroni ដោយមានជំនួយពីត្រីវិស័យមួយ អ្នកអាចបង្កើតតួរលេខណាមួយដែលអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានចាត់ទុកថាសាងសង់ ប្រសិនបើចំណុចពីរត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើវា។
• ការសាងសង់ដោយប្រើបន្ទាត់មួយ។វាងាយមើលឃើញថា ដោយមានជំនួយពីអ្នកគ្រប់គ្រងមួយ មានតែការស្ថាបនា projective-invariant អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ជាពិសេស វាមិនអាចទៅរួចទេដែលសូម្បីតែបែងចែកផ្នែកមួយទៅជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ឬស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានគូស។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិនបើ​មាន​រង្វង់​ដែល​គូស​ជាមុន​នៅលើ​យន្តហោះ​ជាមួយនឹង​ចំណុច​កណ្តាល​ដែល​សម្គាល់​ដោយ​ប្រើ​បន្ទាត់ អ្នក​អាច​អនុវត្ត​សំណង់​ដូចគ្នា​នឹង​ត្រីវិស័យ និង​បន្ទាត់ (ទ្រឹស្តីបទ Poncelet-Steiner ( ភាសាអង់គ្លេស)) , 1833. ប្រសិនបើមានស្នាមពីរនៅលើបន្ទាត់ នោះសំណង់ដែលប្រើវាស្មើនឹងសំណង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រង (ណាប៉ូឡេអុងបានបោះជំហានសំខាន់មួយក្នុងការបញ្ជាក់រឿងនេះ)។
• ការសាងសង់ដោយប្រើឧបករណ៍ដែលមានសមត្ថភាពមានកម្រិត។នៅក្នុងបញ្ហានៃប្រភេទនេះ ឧបករណ៍ (ផ្ទុយទៅនឹងរូបមន្តបុរាណនៃបញ្ហា) ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមិនសមស្រប ប៉ុន្តែមានកម្រិត៖ បន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចពីរអាចត្រូវបានគូរដោយប្រើបន្ទាត់បានលុះត្រាតែចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងនេះមិនលើសពីជាក់លាក់មួយ។ តម្លៃ; កាំនៃរង្វង់ដែលគូរដោយប្រើត្រីវិស័យអាចត្រូវបានកំណត់ពីខាងលើ ខាងក្រោម ឬទាំងខាងលើ និងខាងក្រោម។
• ការសាងសង់ដោយប្រើ origami ផ្ទះល្វែង។សូមមើលច្បាប់ Hujit

សូម​មើល​ផង​ដែរ

• កម្មវិធីធរណីមាត្រថាមវន្តអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តការសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់នៅលើកុំព្យូទ័រ។

កំណត់ចំណាំ

អក្សរសិល្ប៍

• A. Adlerទ្រឹស្តីនៃសំណង់ធរណីមាត្រ / ការបកប្រែពីអាឡឺម៉ង់ដោយ G. M. Fikhtengolts ។ - ការបោះពុម្ពលើកទីបី។ - L. : Uchpedgiz, 1940. - 232 ទំ។
• I. I. Alexandrovការប្រមូលបញ្ហាសំណង់ធរណីមាត្រ។ - បោះពុម្ពលើកទីដប់ប្រាំបី។ - M. : Uchpedgiz, 1950. - 176 ទំ។
• B.I. Argunov, M. B. Balk. - ការបោះពុម្ពលើកទីពីរ។ - M. : Uchpedgiz, 1957. - 268 ទំ។
• A.M. Voronetsធរណីមាត្រនៃត្រីវិស័យ។ - M.-L.: ONTI, 1934. - 40 ទំ។ - (បណ្ណាល័យពេញនិយមលើគណិតវិទ្យាក្រោមការកែសម្រួលទូទៅរបស់ L. A. Lyusternik) ។
• V. A. Geilerបញ្ហាសំណង់ដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន // ទឹកត្រជាក់. - 1999. - លេខ 12. - P. 115-118 ។
• V.A. Kirichenkoសំណង់ដែលមានត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រង និងទ្រឹស្តី Galois // សាលារដូវក្តៅ "គណិតវិទ្យាទំនើប". - Dubna, 2005 ។
• យូ.អ៊ី.ម៉ានីនសៀវភៅ IV ។ ធរណីមាត្រ // សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យាបឋម។ - M. : Fizmatgiz, 1963. - 568 ទំ។
• Y. Petersenវិធីសាស្រ្តនិងទ្រឹស្តីសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់ធរណីមាត្រ។ - M. : រោងពុម្ពរបស់ E. Lissner និង Y. Roman, 1892. - 114 ទំ។
• V.V. Prasolovបញ្ហាសំណង់បុរាណចំនួនបី។ ការពង្រីកគូបមួយ កាត់មុំមួយ កាត់រង្វង់មួយ។ - M. : Nauka, 1992. - 80 ទំ។ - (បាឋកថាពេញនិយមអំពីគណិតវិទ្យា)។
• J. Steinerសំណង់ធរណីមាត្រត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់ថេរ។ - M. : Uchpedgiz, 1939. - 80 ទំ។
• វគ្គសិក្សាស្រេចចិត្តក្នុងគណិតវិទ្យា។ ៧-៩ / ស. I. L. Nikolskaya ។ - M. : ការអប់រំ, 1991. - P. 80. - 383 ទំ។ - ISBN 5-09-001287-3

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

សូមមើលអ្វីដែល "ការសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

សាខានៃធរណីមាត្រ Euclidean ដែលត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីសម័យបុរាណ។ នៅក្នុងការងារសំណង់ ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖ សម្គាល់ចំណុចបំពាននៅលើយន្តហោះ ចំណុចនៅលើបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ ឬចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ពីរ។ ដោយមានជំនួយពី ... ... វិគីភីឌា

សំណង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រងគឺជាសាខានៃធរណីមាត្រ Euclidean ដែលត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីសម័យបុរាណ។ នៅក្នុងកិច្ចការសំណង់ ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖ សម្គាល់ចំណុចបំពាននៅលើយន្តហោះ ចំណុចនៅលើបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ ឬចំណុចមួយ ... ... Wikipedia

នាម, s., ប្រើ។ ប្រៀបធៀប ជាញឹកញាប់ morphology: (ទេ) អ្វី? សំណង់, អ្វី? សំណង់ (ខ្ញុំឃើញ) អ្វី? សំណង់, អ្វី? សំណង់អំពីអ្វី? អំពីការសាងសង់; pl. អ្វី? សំណង់ (ទេ) អ្វី? សំណង់ ហេតុអ្វី? សំណង់ (ខ្ញុំឃើញ) អ្វី? សាងសង់ដោយអ្វី? វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Dmitriev

រង្វង់ និងការ៉េនៃផ្ទៃដូចគ្នា បួនជ្រុងនៃរង្វង់គឺជាបញ្ហាដែលមាននៅក្នុងការស្វែងរកសំណង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់នៃការ៉េដែលស្មើគ្នាក្នុងផ្ទៃទៅមួយ ... វិគីភីឌា

សាខានៃគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខផ្សេងៗ (ចំណុច បន្ទាត់ មុំ វត្ថុពីរវិមាត្រ និងបីវិមាត្រ) ទំហំ និងទីតាំងដែលទាក់ទង។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការបង្រៀន ធរណីមាត្រត្រូវបានបែងចែកទៅជា Planimetry និង stereometry។ ក្នុង…… សព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Collier

នៅក្នុងន័យទូទៅបំផុត ទ្រឹស្តីដែលសិក្សាលើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាមួយចំនួន។ វត្ថុដោយផ្អែកលើក្រុម automorphism របស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃវាល ចិញ្ចៀន និងវាល topological គឺអាចធ្វើទៅបាន។ លំហ។ល។ ក្នុងន័យតូចចង្អៀត ទ្រឹស្ដីធរណីមាត្រសំដៅលើទ្រឹស្ដីធរណីមាត្រនៃវាល។ នេះបានបង្ហាញខ្លួន ... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើល Quadrature ។ Quadrature (lat. quadratura, ផ្តល់ឱ្យរាងការ៉េ) គឺជាពាក្យគណិតវិទ្យាដែលដើមឡើយមានន័យថាការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខឬផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅពេលអនាគត ...... វិគីភីឌា

ច្បាប់របស់ Hujita គឺជាសំណុំនៃច្បាប់ចំនួនប្រាំពីរ ដែលពណ៌នាជាផ្លូវការអំពីសំណង់ធរណីមាត្រដោយប្រើ origami រាបស្មើ ស្រដៀងទៅនឹងសំណង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។ តាមពិតទៅ ពួកគេបានពិពណ៌នាអំពីវិធីដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ដើម្បីទទួលបានផ្នត់ថ្មីមួយ... ... វិគីភីឌា

§ 5 173

ត្រីវិស័យមួយ - ដោយមិនគូរផ្នែកដោយខ្លួនឯង។ នេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ។ ចូរយើងពិពណ៌នារង្វង់នៃកាំ AB ជាមួយកណ្តាល B ហើយនៅលើវា ដោយចាប់ផ្តើមពី A ដូចពីមុន យើងវាស់រង្វង់បីនៃកាំ AB ជាបន្តបន្ទាប់។ ចំណុចចុងក្រោយ C នឹងកុហក

នៅលើត្រង់ AB ហើយយើងនឹង

dem មាន៖ AB = BC ។ បន្ទាប់មកពណ៌នា

គូររង្វង់កាំ AB ជាមួយ

ចំណុចកណ្តាល A និងសាងសង់ចំណុច C0,

គ្នាទៅវិញទៅមកនៃចំណុច C ដែលទាក់ទង

ប៉ុន្តែរង្វង់នេះ។ បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាល
AC0 AC = AB2,
AC0 2AB = AB2,
2AC0 = AB ។
នេះមានន័យថា C0 គឺជាចំណុចកណ្តាលដែលចង់បាន
	អង្ករ។ 44. ការស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀកមួយ។
សំណង់មួយទៀតដោយប្រើ

គោលបំណងនៃត្រីវិស័យមួយដែលប្រើចំណុចបញ្ច្រាសគឺដើម្បីស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលដែលមានតែរង្វង់ខ្លួនវាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគូរ ហើយកណ្តាលមិនស្គាល់។ តោះយកប្រូ

តាមឆន្ទៈ		នៅលើរង្វង់និងជុំវិញវាជាកណ្តាល
			ពិពណ៌នាអំពីរង្វង់នៃកាំដែលបំពាន
			sa, ប្រសព្វជាមួយរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅ
			ពិន្ទុ R និង S. ពីចំណុចចុងក្រោយទាំងនេះ
			ពិនិត្យ​ជា​មជ្ឈមណ្ឌល​ដែល​យើង​ពិពណ៌នា​អំពី​អ័ក្ស​រ៉ាឌីកាល់
			whiskers RP = SP, ប្រសព្វ, លើកលែងតែ
			ចំនុច P នៅតែត្រង់ចំនុច Q. ប្រៀបធៀបអ្វី
			តើមានអ្វីកើតឡើងពីរូបភព។ 41 យើងឃើញ
			ថាមជ្ឈមណ្ឌលមិនស្គាល់ Q0 គឺជាចំណុចមួយ
			គ្នាទៅវិញទៅមកនៃចំណុច Q ទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់
អង្ករ។ 45. ការស្វែងរក			ity ជាមួយកណ្តាល P, និង Q0 អាចដូច
			យើងឃើញសាងសង់ជាមួយមួយ។

§ 5. ការសាងសង់ដោយប្រើឧបករណ៍ផ្សេងទៀត។ ការសាងសង់ Mascheroni ដោយប្រើត្រីវិស័យមួយ។

*១. ការរចនាបុរាណសម្រាប់ការបង្កើនគូបទ្វេដង។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាតែបញ្ហានៃសំណង់ធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ ដោយមិនប្រើឧបករណ៍ផ្សេងក្រៅពីត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។ ប្រសិនបើឧបករណ៍ផ្សេងទៀតត្រូវបានអនុញ្ញាត, បន្ទាប់មក, ជាការពិតណាស់, ភាពខុសគ្នានៃ

		សំណង់ធរណីមាត្រ
		អង្ករ។ 46. ​​​ឧបករណ៍​ប្រើ​ដើម្បី​ពង្រីក​គូប​ទ្វេ​ដង

ជួរនៃសំណង់ដែលអាចធ្វើបានកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមអាចជាឧទាហរណ៍មួយអំពីរបៀបដែលជនជាតិក្រិចបានដោះស្រាយបញ្ហានៃការបង្កើនគូបទ្វេដង។ ពិចារណា (រូបភាព 46) មុំខាងស្តាំរឹង MZN និងឈើឆ្កាងចតុកោណដែលអាចចល័តបាន V W , P Q. កំណាត់បន្ថែម RS និង T U ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱកាសឱ្យរុញខណៈពេលដែលនៅសល់កាត់កែងទៅជ្រុងនៃមុំខាងស្តាំ។ អនុញ្ញាតឱ្យចំណុចថេរ E និង G ត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើឈើឆ្កាង ហើយចម្ងាយ GB = a និង BE = f បានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយកំណត់ទីតាំងឈើឆ្កាងតាមរបៀបដែលចំនុច E និង G រៀងគ្នាស្ថិតនៅលើ NZ និង MZ ហើយដោយការផ្លាស់ប្តូរកំណាត់ T U និង RS ឧបករណ៍ទាំងមូលអាចត្រូវបាននាំយកទៅក្នុងទីតាំងមួយដែលរបារឆ្លងកាត់កាំនៃឈើឆ្កាង BW, BQ, BV ឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូល A, D, E នៃចតុកោណកែង ADEZ ។ ការរៀបចំដែលបង្ហាញក្នុងគំនូរគឺតែងតែអាចផ្តល់ឱ្យ f > a ។ យើងឃើញភ្លាមថា a: x = x: y = y: f ដែលជាពិសេសប្រសិនបើយើងកំណត់ f = 2a យើងទទួលបាន x3 = 2a3 ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា x ជា​គែម​នៃ​គូប​ដែល​ទំហំ​ធំ​ជាង​ពីរ​ដង​នៃ​ទំហំ​គូប​ដែល​មាន​គែម a ។ ដូច្នេះភារកិច្ច

§ 5 ការសាងសង់ដោយប្រើឧបករណ៍ផ្សេងទៀត 175

2. សំណង់ដោយប្រើត្រីវិស័យមួយ។ ប្រសិនបើវាជារឿងធម្មតាទេដែលថា ជាមួយនឹងការអនុញ្ញាតពីឧបករណ៍ជាច្រើន វាអាចដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់ធំជាងនេះ នោះគេអាចដឹងជាមុនថា ផ្ទុយទៅវិញ ជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹងលើឧបករណ៍ ថ្នាក់នៃបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបាន។ នឹងត្រូវបានរួមតូច។ អ្វី​ដែល​គួរ​ឱ្យ​កត់​សម្គាល់​ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត​គឺ​ការ​រក​ឃើញ​ដែល​ធ្វើ​ឡើង​ដោយ​ជនជាតិ​អ៊ីតាលី Mascheroni (1750-1800)៖ សំណង់​ធរណីមាត្រ​ទាំងអស់​ដែល​អាច​ធ្វើ​បាន​ដោយ​ត្រីវិស័យ​និង​បន្ទាត់​អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ដោយ​គ្រាន់តែ​ត្រីវិស័យ។ ជាការពិតណាស់ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានបន្ទាត់ ដូច្នេះការសាងសង់មូលដ្ឋាននេះមិនត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយទ្រឹស្តីរបស់ Mascheroni ទេ។ ជំនួសមកវិញ យើងត្រូវសន្មត់ថា បន្ទាត់មួយត្រូវបានផ្តល់ ប្រសិនបើចំនុចពីររបស់វាត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីត្រីវិស័យ វាអាចរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរដែលបានកំណត់តាមវិធីនេះ ឬចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានរង្វង់មួយ។

ប្រហែលជាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃការសាងសង់របស់ Mascheroni គឺការកើនឡើងទ្វេដងនៃផ្នែក AB ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដំណោះ​ស្រាយ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​រួច​ហើយ​នៅ​ទំព័រ ១៦៦។ លើសពីនេះទៀតនៅលើទំព័រ 167 យើងបានរៀនពីរបៀបបែងចែកផ្នែកនេះពាក់កណ្តាល។ ឥឡូវ​យើង​មើល​របៀប​បំបែក​ធ្នូ​នៃ​រង្វង់ AB ជាមួយ​ចំណុច​កណ្តាល O ។

	ការពិពណ៌នាអំពីសំណង់នេះ (រូបភាព 47) ។
	ជាមួយនឹងកាំ AO យើងគូរធ្នូពីរជាមួយ
	ចំណុចកណ្តាល A និង B. ពីចំណុច O គម្លាត
	យើងបង្កើតម៉ាស៊ីនផ្លុំពីរនៅលើធ្នូទាំងនេះ
	gi OP និង OQ ថា OP = OQ = AB ។ នៅពីក្រោយ-
	ដូច្នេះយើងរកឃើញចំណុច R នៃចំនុចប្រសព្វនៃ
	gi ជាមួយកណ្តាល P និងកាំ P B និងធ្នូ
	ជាមួយកណ្តាល Q និងកាំ QA ។ ទីបំផុត
	យកផ្នែក OR ជាកាំ
	ពិពណ៌នា​អំពី​ធ្នូ​ដែល​មាន​កណ្តាល P ឬ Q ទៅ
	ប្រសព្វជាមួយធ្នូ AB - ចំណុចនៃ	អង្ករ។ 47. ការស្វែងរកកណ្តាលនៃព្រលឹង
	កាត់និងជាមធ្យោបាយដែលចង់បាន
			gi ដោយគ្មានបន្ទាត់
	ចំណុចរបស់វានៃធ្នូ AB ។ ភស្តុតាង
	យើងទុកវាឱ្យអ្នកអានជាលំហាត់។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់របស់ Mascheroni ដោយបង្ហាញសម្រាប់រាល់ការសាងសង់ដែលអាចធ្វើបានដោយត្រីវិស័យ និងត្រង់ របៀបដែលវាអាចត្រូវបានធ្វើដោយគ្រាន់តែត្រីវិស័យ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សំណង់ដែលអាចធ្វើបានគឺមានចំនួនរាប់មិនអស់។ ប៉ុន្តែ​យើង​នឹង​សម្រេច​បាន​គោលដៅ​ដូចគ្នា​ប្រសិនបើ​យើង​បង្កើត​ថា​សំណង់​មូលដ្ឋាន​នីមួយៗ​ខាងក្រោម​គឺ​អាច​ធ្វើ​ទៅបាន​ដោយ​ប្រើ​ត្រីវិស័យ​តែមួយ៖

1. គូសរង្វង់មួយ ប្រសិនបើចំនុចកណ្តាល និងកាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

សំណង់ធរណីមាត្រ

2. ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ពីរ។

3. ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយ។

4. រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ។

សំណង់ធរណីមាត្រណាមួយ (ក្នុងន័យធម្មតា ជាមួយនឹងការសន្មត់នៃត្រីវិស័យ និងត្រង់) ត្រូវបានផ្សំឡើងដោយលំដាប់កំណត់នៃសំណង់បឋមទាំងនេះ។ ថាពីរដំបូងគេអាចធ្វើបានដោយប្រើត្រីវិស័យតែមួយគឺច្បាស់ភ្លាមៗ។ សំណង់ពិបាកជាង 3 និង 4 ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបញ្ច្រាសដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

អង្ករ។ 48. ប្រសព្វរង្វង់មួយ។			អង្ករ។ 49. ប្រសព្វនៃរង្វង់មួយ -
	បន្ទាត់ត្រង់មិនឆ្លងកាត់		ity និងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់

ចូរយើងងាកទៅរកការសាងសង់ 3៖ ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ C ជាមួយនឹងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំនុច A និង B ។ ចូរយើងគូរ arcs ជាមួយនឹងចំនុចកណ្តាល A និង B និង radii ស្មើនឹង AO និង BO រៀងគ្នា។ លើកលែងតែចំណុច O ពួកគេនឹងប្រសព្វគ្នានៅចំណុច P ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងសាងសង់ចំនុច Q ដែលជាចំនុចបញ្ច្រាសនៃចំនុច P ទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ C (សូមមើលសំណង់ដែលបានពិពណ៌នានៅទំព័រ 167)។ ជាចុងក្រោយ ចូរយើងគូររង្វង់ដែលមានកណ្តាល Q និងកាំ QO (វានឹងប្រសព្វជាមួយ C)៖ ចំនុចប្រសព្វរបស់វា X និង X0 ជាមួយនឹងរង្វង់ C នឹងជាចំនុចដែលត្រូវការ។ ដើម្បីបញ្ជាក់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ថាចំនុច X និង X0 នីមួយៗស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពី O និង P (សម្រាប់ចំនុច A និង B ទ្រព្យសម្បត្តិស្រដៀងគ្នារបស់ពួកគេភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការសាងសង់) ។ ជាការពិត វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយោងទៅលើការពិតដែលថាចំនុចបញ្ច្រាសទៅចំនុច Q ត្រូវបានបំបែកចេញពីចំនុច X និង X0 នៅចម្ងាយស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ C (មើលទំ។ 165) ។ គួរកត់សម្គាល់ថារង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច X, X0 និង O គឺជាការបញ្ច្រាសនៃបន្ទាត់ AB នៅក្នុងការបញ្ច្រាសដោយគោរពតាមរង្វង់ C ចាប់តាំងពីរង្វង់នេះនិងបន្ទាត់ AB ប្រសព្វ C នៅចំណុចដូចគ្នា។ (នៅ​ពេល​ដាក់​បញ្ច្រាស ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​សំខាន់​នៅ​ដដែល។ )

អង្ករ។ 50. ប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ

§ 5 ការសាងសង់ដោយប្រើឧបករណ៍ផ្សេងទៀត 177

ការសាងសង់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញគឺមិនអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែបន្ទាត់ត្រង់ AB ឆ្លងកាត់កណ្តាល C ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកចំនុចប្រសព្វអាចត្រូវបានរកឃើញដោយមធ្យោបាយនៃការសាងសង់ដែលបានពិពណ៌នានៅទំព័រ 169 ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ C ដែលលទ្ធផលនៅពេលយើងគូររង្វង់តាមអំពើចិត្តជាមួយ កណ្តាល B ប្រសព្វជាមួយ C នៅចំណុច B1 និង B2 ។

វិធីសាស្រ្តនៃការគូររង្វង់បញ្ច្រាសទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យភ្លាមៗផ្តល់នូវការសាងសង់ដែលដោះស្រាយបញ្ហា 4. អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយចំណុច A, B និង A0, B0 (រូបភាព 50) ។ ចូរ​យើង​គូរ​រង្វង់​តាម​អំពើ​ចិត្ត​ C ហើយ​ដោយ​ប្រើ​វិធី​ខាង​លើ​ បង្កើត​រង្វង់

បញ្ច្រាសដោយផ្ទាល់ AB និង A0 B0 ។ ទាំងនេះ
រង្វង់​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច O
ហើយនៅចំណុចមួយទៀត Y. ចំណុច X, ob-
គឺជាចំនុចបញ្ច្រាសនៃចំនុច Y ហើយជាចំនុចដែលចង់បាន
ផ្លូវប្រសព្វ៖ របៀបសាងសង់វា -
ត្រូវបានពន្យល់ខាងលើរួចហើយ។ អ្វី X
មានចំណុចដែលចង់បាន នេះគឺច្បាស់ពីនោះ។
ដោយសារតែការពិតដែលថា Y គឺជាតែមួយគត់
ចំណុច, ចំរាស់នៃចំណុច, ក្នុងពេលតែមួយ
ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ABs ត្រង់ទាំងពីរ
និង A0 B0; ដូច្នេះចំនុច X, ob-
Y ត្រូវតែកុហកក្នុងពេលតែមួយ
ពិតប្រាកដទាំង AB និង A0 B0 ។
សំណង់ទាំងពីរនេះកំណត់

បញ្ចប់ភស្តុតាងនៃភាពស្មើគ្នារវាង Mas-

keroni ដែលវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើតែត្រីវិស័យ និងសំណង់ធរណីមាត្រធម្មតាជាមួយនឹងត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

យើងមិនខ្វល់ពីភាពឆើតឆាយនៃការដោះស្រាយបញ្ហាបុគ្គលដែលយើងបានពិចារណានៅទីនេះទេ ព្រោះគោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីអត្ថន័យខាងក្នុងនៃសំណង់របស់ Mascheroni ។ ប៉ុន្តែដូច

X ជាឧទាហរណ៍ យើងក៏នឹងចង្អុលបង្ហាញ pentagons ផងដែរ។

				កា; ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត វាគឺអំពីការស្វែងរក
				ចំណុចចំនួនប្រាំនៅលើរង្វង់មួយ។
				ខ្លះអាចបម្រើជាកំពូលនៃភាពត្រឹមត្រូវ
				th ចារិក pentagon ។
				អនុញ្ញាតឱ្យ A ជាចំណុចបំពាននៅក្នុងរង្វង់ជុំវិញ
				ity K. ចាប់តាំងពីផ្នែកខាងត្រឹមត្រូវ។
				នៃ hexagon ចារឹកគឺស្មើនឹងកាំ
				រង្វង់ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការដាក់វាមួយឡែកទេ។
				នៅលើ K មានចំណុច B, C, D ដូចនោះ ^ AB =

K ^ BC = ^ CD = 60 ◦ (រូបភាព 51) ។ តោះអនុវត្ត

arcs ជាមួយមជ្ឈមណ្ឌល A និង D នៃកាំស្មើនឹង

អង្ករ។ 51. ការសាងសង់មន្ទីរបញ្ចកោណធម្មតា។

សំណង់ធរណីមាត្រ

ឈ្មោះ AC; អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេប្រសព្វគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ

ke X. បនា្ទាប់មក ប្រសិនបើ O ជាកណ្តាលរបស់ K នោះ ធ្នូជាមួយ

កណ្តាល A និងកាំ OX នឹងប្រសព្វ K នៅចំណុច F ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ BC (សូមមើលទំព័រ 169) ។ បន្ទាប់មក ដោយកាំស្មើនឹងកាំ K យើងពណ៌នាធ្នូដែលមានចំណុចកណ្តាល F ប្រសព្វ K នៅចំនុច G និង H ។ ទុក Y ជាចំនុចដែលមានចំងាយពីចំនុច G និង H គឺ OX ហើយដែលបំបែកចេញពី X ដោយកណ្តាល O. ក្នុង ករណីនេះ ផ្នែក AY គឺដូចជាដងជាផ្នែកនៃ pentagon ដែលចង់បាន។ ភ័ស្តុតាង​ទុក​ជា​លំហាត់​សម្រាប់​អ្នក​អាន។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាមានតែកាំបីផ្សេងគ្នាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការសាងសង់។

នៅឆ្នាំ 1928 គណិតវិទូជនជាតិដាណឺម៉ាក Hjelmslev បានរកឃើញនៅក្នុងហាងសៀវភៅមួយក្នុងទីក្រុង Copenhagen នូវច្បាប់ចម្លងនៃសៀវភៅមួយក្បាលដែលមានឈ្មោះថា Euclides Danicus ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1672 ដោយអ្នកនិពន្ធមិនស្គាល់ឈ្មោះ G. Mohr ។ ពីទំព័រចំណងជើង គេអាចសន្និដ្ឋានបានថា នេះគ្រាន់តែជាកំណែមួយនៃ "គោលការណ៍" របស់ Euclidean ដែលប្រហែលជាត្រូវបានបំពាក់ដោយសេចក្តីអធិប្បាយវិចារណកថា។ ប៉ុន្តែនៅពេលពិនិត្យកាន់តែដិតដល់ វាបានប្រែក្លាយថាវាមានដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហា Mascheroni ដែលបានរកឃើញជាយូរមកហើយមុនពេល Mascheroni ។

លំហាត់។ នៅ​ក្នុង​អ្វី​បន្ទាប់​មក ការ​ពិពណ៌នា​អំពី​សំណង់​របស់ Mohr ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ។ ពិនិត្យមើលថាពួកគេត្រឹមត្រូវ។ ហេតុអ្វីបានជាគេអាចនិយាយបានថាពួកគេដោះស្រាយបញ្ហា Mascheroni?

1) សង់កាត់កែង BC ទៅផ្នែក AB នៃប្រវែងទំ។ (ព័ត៌មានជំនួយ៖ ពង្រីក AB ដល់ចំណុច D ដូចនេះ AB = BD ។ គូរធ្នូកាំដោយបំពានជាមួយចំណុចកណ្តាល A និង D ហើយដូច្នេះកំណត់ C ។ )

2) នៅក្នុងយន្តហោះ បំណែកនៃប្រវែង p និង q ត្រូវបានផ្តល់ទីតាំងតាមអំពើចិត្ត។

និង p > q ។ សាងសង់ដោយប្រើ 1) ផ្នែកនៃប្រវែង x = p2 − q2 ។

3) ដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្នែកមួយ បង្កើតផ្នែក a 2 ។ (ព័ត៌មានជំនួយ៖ ចំណាំ

√ √

ចំណាំថា (a 2)2 = (a	៣) ២ − ក ២ .)
4) ដោយផ្អែកលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ p និង q បង្កើតផ្នែក x =									p2 + q2	. (ចំណាំ៖
សូមចំណាំ	x2 = 2p2						មកជាមួយអ្វីដែលស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។

សំណង់ថ្មី។

5) ដោយប្រើលទ្ធផលពីមុន បង្កើតផ្នែក p + q និង p − q ដោយសន្មតថាផ្នែកនៃប្រវែង p និង q ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចម្ដេចនៅលើយន្តហោះ។

6) ពិនិត្យ និងព្យាយាមបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការស្ថាបនាខាងក្រោមនៃចំណុចកណ្តាល M នៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB នៃប្រវែង a ។ នៅលើផ្នែកបន្តនៃផ្នែក AB យើងរកឃើញចំណុច C និង D ដូចជា CA = AB = BD ។ ចូរយើងសាងសង់ត្រីកោណសមមូល ECD តាមលក្ខខណ្ឌ EC = ED = 2a ហើយកំណត់ M ជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត EC និង ED ។

7) ស្វែងរកការព្យាកររាងចតុកោណនៃចំណុច A ទៅលើផ្នែក BC ។

8) ស្វែងរក x ដោយលក្ខខណ្ឌ x: a = p: q ដែល a, p និង q គឺជាផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

9) ស្វែងរក x = ab ដែល a និង b គឺជាផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដោយ​បាន​បំផុសគំនិត​ដោយ​លទ្ធផល​របស់ Mascheroni លោក Jacob Steiner (1796–1863) បាន​ព្យាយាម​សិក្សា​សំណង់​ដែល​អាច​ធ្វើ​បាន​ដោយ​ប្រើ​តែ​អ្នក​គ្រប់គ្រង។ ប្រាកដណាស់ អ្នកគ្រប់គ្រងតែម្នាក់ឯងមិនដឹកនាំលើសពីនេះទេ។

ការសាងសង់ដោយប្រើឧបករណ៍ផ្សេងទៀត។

ដែនកំណត់នៃវាលលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដូច្នេះវាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រទាំងអស់ក្នុងន័យបុរាណរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាងនេះទៅទៀតនោះគឺលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយ Steiner ក្រោមការរឹតបន្តឹងដែលគាត់បានណែនាំ - ប្រើត្រីវិស័យតែម្តងប៉ុណ្ណោះ។ គាត់បានបង្ហាញថាការសាងសង់ទាំងអស់នៅលើយន្តហោះដែលអាចធ្វើបានជាមួយនឹងត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់មួយក៏អាចត្រូវបានធ្វើជាមួយនឹងបន្ទាត់តែមួយ, បានផ្តល់ថារង្វង់ថេរតែមួយជាមួយកណ្តាលមួយ។ សំណង់ទាំងនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រព្យាករណ៍ ហើយនឹងត្រូវបានពិពណ៌នានៅពេលក្រោយ (សូមមើលទំព័រ 217)។

* វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើដោយគ្មានរង្វង់ហើយលើសពីនេះទៅទៀតជាមួយកណ្តាល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែមជ្ឈមណ្ឌលរបស់វាមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេនោះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកមជ្ឈមណ្ឌលដោយប្រើបន្ទាត់តែមួយ។ ឥឡូវនេះ យើងនឹងបញ្ជាក់រឿងនេះ ដោយយោងទៅលើការពិតដែលនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលក្រោយ (សូមមើលទំព័រ 240)៖ មានការបំប្លែងនៃយន្តហោះទៅជាខ្លួនវាដែល ក) រង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅតែគ្មានចលនា ខ) រាល់បន្ទាត់ត្រង់វិល ចូលទៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ in ) កណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថានីមិននៅស្ងៀមទេ ប៉ុន្តែផ្លាស់ទី។ អត្ថិភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះបង្ហាញពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការសាងសង់កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើបន្ទាត់តែមួយ។ ជាការពិត មិនថាដំណើរការសាងសង់បែបណាក៏ដោយ វាកើតឡើងជាបន្តបន្ទាប់នៃជំហានដាច់ដោយឡែក ដែលរួមមានការគូសបន្ទាត់ត្រង់ និងការស្វែងរកចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេជាមួយគ្នា ឬជាមួយនឹងរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្រមៃថា រូបទាំងមូលទាំងមូល - រង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់ដែលគូសតាមបន្ទាត់នៅពេលសាងសង់កណ្តាល - ត្រូវបានទទួលរងនូវការបំប្លែងមួយ ដែលមានអត្ថិភាពដែលយើងបានសន្មតនៅទីនេះ។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាតួលេខដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំលែងក៏នឹងបំពេញតម្រូវការទាំងអស់នៃការសាងសង់ផងដែរ។ ប៉ុន្តែការសាងសង់ដែលបង្ហាញដោយតួលេខនេះនឹងនាំទៅដល់ចំណុចខុសពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះមានន័យថាការសាងសង់នៅក្នុងសំណួរគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

3. គំនូរដោយប្រើឧបករណ៍មេកានិចផ្សេងៗ។ ខ្សែកោងមេកានិច។ ស៊ីក្លូ។ ការបង្កើតយន្តការផ្សេងៗដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីគូរខ្សែកោងផ្សេងៗ ក្រៅពីរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ ពង្រីកយ៉ាងសម្បើមនូវជួរនៃតួលេខដែលអាចសាងសង់បាន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ​មាន​ឧបករណ៍​ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​គូរ hyperbolas xy = k ហើយ​ឧបករណ៍​មួយ​ទៀត​ដែល​គូរ parabolas y = ax2 + bx + c នោះ​បញ្ហា​ដែល​នាំ​ឱ្យ​មាន​សមីការ​គូប

កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ឫសនៃសមីការ (1) គឺជា x-coordinates នៃចំនុចប្រសព្វនៃអ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា តំណាងដោយសមីការ (2)។ ដូច្នេះ

សំណង់ធរណីមាត្រ

អង្ករ។ 52. ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការគូប

ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (1) អាចត្រូវបានសាងសង់ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើឧបករណ៍ដែលអាចប្រើដើម្បីគូរខ្សែកោង (2) ។

រួចហើយ គណិតវិទូនៃសម័យបុរាណបានដឹងពីខ្សែកោងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនដែលអាចកំណត់ និងគូរដោយប្រើឧបករណ៍មេកានិចសាមញ្ញ។ ក្នុងចំណោមខ្សែកោង "មេកានិច" បែបនេះ ស៊ីក្លូកាន់កាប់កន្លែងដ៏លេចធ្លោមួយ។ Ptolemy (ប្រហែលឆ្នាំ 200 មុនគ។

ស៊ីក្លូនៃប្រភេទសាមញ្ញបំផុតគឺជាគន្លងនៃចំណុច P ដែលជួសជុលនៅលើរង្វង់នៃថាសវិលដោយមិនរអិលក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ នៅក្នុងរូបភព។ 53 បង្ហាញមុខតំណែងបួននៃចំណុច P នៅពេលផ្សេងគ្នា។ រាង​ស៊ីក្លូ​ស្រដៀង​នឹង​កំណាត់​ជា​បន្តបន្ទាប់​ដែល​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​ផ្ដេក។

ការប្រែប្រួលនៃខ្សែកោងនេះត្រូវបានទទួលប្រសិនបើយើងយកចំនុច P នៅខាងក្នុងឌីស (ដូចនៅលើកង់) ឬនៅផ្នែកបន្ថែមនៃកាំលើសពីឌីស។

ការសាងសង់ដោយប្រើឧបករណ៍ផ្សេងទៀត។

អង្ករ។ 53. ស៊ីក្លូ

អង្ករ។ 54. ស៊ីក្លូទូទៅ

ខ្សែកោងទាំងពីរនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ៥៤.

ប្រភេទនៃ cycloids បន្ថែមទៀតកើតឡើងនៅពេលដែលថាសរបស់យើងមិនរមៀលនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ, ប៉ុន្តែនៅតាមបណ្តោយធ្នូរាងជារង្វង់មួយ។ ប្រសិនបើក្នុងករណីនេះ ថាសរំកិលដែលមានកាំ r តែងតែប៉ះពីខាងក្នុងរង្វង់ធំ C នៃកាំ R តាមបណ្តោយដែលវាកំពុងរំកិល នោះគន្លងនៃចំនុចដែលបានជួសជុលនៅលើបរិមាត្រឌីសត្រូវបានគេហៅថា hypocycloid ។

នៅពេលដែលឌីសត្រូវបានរំកិលតាមបណ្តោយរង្វង់ C ទាំងមូលតែម្តង នោះចំនុច P ត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមរបស់វាវិញលុះត្រាតែកាំ C ជាពហុគុណនៃកាំ c ។ នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 55 បង្ហាញពី hypocycloid បិទជិតដែលត្រូវនឹងការសន្មត់ R = 3r ។ ជាទូទៅ

សំណង់ធរណីមាត្រ

ករណីប្រសិនបើ R = m n r នោះ hypocycloid នឹងបិទបន្ទាប់ពីឌីស c

នឹងវិលជុំវិញរង្វង់ C យ៉ាងពិតប្រាកដ n ដង ហើយនឹងមានធ្នូ m ។ ករណី R = 2r សមនឹងទទួលបានការលើកឡើងពិសេស។ ចំនុច P ណាមួយនៅលើបរិមាត្រនៃឌីសនឹងពិពណ៌នាក្នុងករណីនេះមួយនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ C (រូបភាព 56) ។ យើងទុកវាដល់អ្នកអានដើម្បីបញ្ជាក់ថានេះជាបញ្ហា។

ស៊ីក្លូប្រភេទមួយទៀតត្រូវបានទទួលនៅពេលដែលថាស c វិលតាមរង្វង់ C ដោយប៉ះវាគ្រប់ពេលពីខាងក្រៅ។ ខ្សែកោងលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា epicycloids ។

*៤. យន្តការហ៊ីង។ អាំងវឺតទ័រ Poselje និង Garta ។

ចូរយើងទុកមួយឡែកសិន សំណួរអំពីស៊ីក្លូ (ពួកវានឹងលេចឡើងម្តងទៀតនៅក្នុងសៀវភៅនេះ - ដោយមិននឹកស្មានដល់) ហើយងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការបង្កើតឡើងវិញនូវខ្សែកោងដោយមេកានិច។ យើងនឹងធ្វើវាឥឡូវនេះ

យន្តការហ៊ីង។

យន្តការនៃប្រភេទនេះគឺជាប្រព័ន្ធនៃកំណាត់រឹងដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកមានកម្រិតនៃសេរីភាពដែលចំណុចនីមួយៗអាចពិពណ៌នាអំពីខ្សែកោងជាក់លាក់មួយ។ ត្រីវិស័យក៏ជាយន្តការហ៊ីងដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលសំខាន់មានដំបងតែមួយជាមួយនឹងចុងថេរ។

អង្ករ។ 57. ការបំប្លែងចលនាលីនេអ៊ែរទៅជាចលនារង្វិល

យន្តការ Hinged ត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាធាតុផ្សំនៃម៉ាស៊ីនជាយូរមកហើយ។ ឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីល្បាញបំផុត (និយាយជាប្រវត្តិសាស្ត្រ) គឺអ្វីដែលគេហៅថា "ប៉ារ៉ាឡែលរបស់វ៉ាត់" ។ ឧបករណ៍នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ James Watt ខណៈពេលដែលកំពុងដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម: របៀបភ្ជាប់ piston ទៅចំណុចមួយនៅលើ flywheel តាមរបៀបដែលការបង្វិលកង់ផ្តល់ចលនាលីនេអ៊ែរទៅ piston? ដំណោះស្រាយដែលផ្តល់ដោយ Watt គ្រាន់តែជាការប៉ាន់ស្មានមួយប៉ុណ្ណោះ ហើយទោះបីជាមានការខិតខំប្រឹងប្រែងពីគណិតវិទូថ្នាក់ដំបូងជាច្រើនក៏ដោយ ក៏បញ្ហានៃការបង្កើតយន្តការដែលទាក់ទងគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅចំណុចមួយ។

ការសាងសង់ដោយប្រើឧបករណ៍ផ្សេងទៀត។

ចលនាថ្មីនៅតែមិនទាន់ដោះស្រាយអស់រយៈពេលយូរ។ វាត្រូវបានគេណែនាំថាយន្តការបែបនេះនឹងមិនអាចទៅរួចនោះទេ៖ នេះគ្រាន់តែជាពេលដែលប្រភេទនៃ "ភស្តុតាងនៃភាពមិនអាចទៅរួច" ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់មនុស្សគ្រប់គ្នា។ ភាពភ្ញាក់ផ្អើលកាន់តែច្រើនត្រូវបានបង្កឡើងនៅក្នុងរង្វង់នៃគណិតវិទូ នៅពេលដែលមន្ត្រីកងទ័ពជើងទឹកបារាំង Paucellier (ក្នុងឆ្នាំ 1864) យ៉ាងណាក៏ដោយ បានបង្កើតយន្តការសាមញ្ញមួយដែលពិតជាដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងន័យវិជ្ជមាន។ ដោយសារតែការណែនាំនៃប្រេងរំអិលដែលដំណើរការបានល្អបញ្ហាបច្ចេកទេសបាត់បង់សារៈសំខាន់របស់វាសម្រាប់ម៉ាស៊ីនចំហាយទឹក។

អង្ករ។ 58. Pocellier inverter បំលែងចលនាបង្វិលទៅជាចលនាលីនេអ៊ែរ

គោលបំណងនៃយន្តការ Paucellier គឺដើម្បីបំប្លែងចលនារាងជារង្វង់ទៅជាចលនាលីនេអ៊ែរ។ យន្តការនេះគឺផ្អែកលើទ្រឹស្ដីនៃការបញ្ច្រាស់ដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុង§ 4. ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភព។ 58, យន្តការមានកំណាត់រឹងចំនួនប្រាំពីរ, ពីរនៃប្រវែង t, បួននៃប្រវែង s និងមួយនៃប្រវែងបំពាន។ ចំនុច O និង R ត្រូវបានជួសជុល និងស្ថិតនៅតាមរបៀបដែល OR = P R. ឧបករណ៍ទាំងមូលអាចត្រូវបានកំណត់ក្នុងចលនា ស្របតាមលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់។ ឥឡូវនេះយើងនឹងឃើញថានៅពេលដែលចំនុច P ពិពណ៌នាអំពីធ្នូនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល R និងកាំ RP ចំនុច Q ពិពណ៌នាអំពីផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។ កំណត់មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានទម្លាក់ពីចំណុច S ទៅបន្ទាត់ OP Q ដោយ T យើងកត់សំគាល់នោះ។

OP · OQ = (OT − P T) · (OT + P T) = OT 2 − P T2 =

= (OT 2 + ST2) − (RT2 + ST2) = t2 − s2 ។ (3)

បរិមាណ t2 − s2 គឺថេរ; អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ t2 − s2 = r2 ។ ចាប់តាំងពី OP OQ =

សំណង់ធរណីមាត្រ

r2 បន្ទាប់មកចំនុច P និង Q ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមកទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ r ។ ខណៈពេលដែល P ពិពណ៌នាអំពីធ្នូនៃរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ O, Q ពិពណ៌នាអំពីខ្សែកោងបញ្ច្រាសនៃធ្នូនោះ។ ប៉ុន្តែខ្សែកោងបញ្ច្រាសនៃរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ O គឺដូចដែលយើងបានឃើញ គ្មានអ្វីក្រៅពីបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ។ ដូច្នេះគន្លងនៃចំនុច Q គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយ Paucellier inverter គូរបន្ទាត់ត្រង់នេះដោយគ្មានបន្ទាត់។

យន្តការមួយទៀតដែលដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាគឺ Garth Inverter ។ វា​មាន​តែ​ប្រាំ​កំណាត់​ដែល​មាន​ការ​បញ្ជាក់​ក្នុង​រូប។ 59. នៅទីនេះ AB = CD, BC = AD ។ O, P និង Q បង្ហាញពីចំណុចដែលបានជួសជុលរៀងៗខ្លួននៅលើកំណាត់ AB, AD និង CB លើសពីនេះទៅទៀត

ដូចជា OB AO = P AP D = QB CQ = m n ។ ចំណុច O និង S ត្រូវបានជួសជុល

គ្មានចលនានៅលើយន្តហោះ ស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌ OS = P S. មិនមានការតភ្ជាប់ទៀតទេ ហើយយន្តការនេះមានសមត្ថភាពផ្លាស់ទី។ ជាក់ស្តែង AC ផ្ទាល់គឺតែងតែ

	អង្ករ។ 59. Garth Inverter

ស្រប​នឹង​បន្ទាត់ BD ។ ក្នុងករណីនេះ ចំនុច O, P និង Q ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ហើយបន្ទាត់ OP គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ AC ។ ចូរយើងគូរកាត់កែង AE និង CF ទៅបន្ទាត់ BD ។ យើង​មាន

AC · BD = EF · BD = (ED + EB) · (ED − EB) = ED2 − EB2 ។

ប៉ុន្តែ 2 ED

AE2 = AD2

EB2 + AE2 = AB2

អាស្រ័យហេតុនេះ

(m + n) ២

(m + n) ២

តម្លៃចុងក្រោយដែលទទួលបានមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលយន្តការផ្លាស់ទី។ ដូច្នេះចំនុច P និង Q គឺច្រាសមកវិញដោយគោរព