សមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស

ប្រសិនបើ t គឺជាពេលវេលានៃចលនារបស់អ្នកថ្មើរជើង (គិតជាម៉ោង) s គឺជាចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរ (គិតជាគីឡូម៉ែត្រ) ហើយគាត់ផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាក្នុងល្បឿន 4 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណទាំងនេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត s = 4t ។ ដោយសារតម្លៃនីមួយៗ t ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយ s យើងអាចនិយាយបានថាមុខងារមួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្ត s = 4t ។ វាត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ហើយត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម។

និយមន័យ។ សមាមាត្រផ្ទាល់គឺជាអនុគមន៍ដែលអាចបញ្ជាក់ដោយប្រើរូបមន្ត y=kx ដែល k ជាចំនួនពិតមិនមែនសូន្យ។

ឈ្មោះនៃអនុគមន៍ y = k x គឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងរូបមន្ត y = k x មានអថេរ x និង y ដែលអាចជាតម្លៃនៃបរិមាណ។ ហើយប្រសិនបើសមាមាត្រនៃបរិមាណពីរគឺស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួនដែលខុសពីសូន្យនោះ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ . ក្នុងករណីរបស់យើង = k (k≠0) ។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា មេគុណសមាមាត្រ។

អនុគមន៍ y = k x គឺជាគំរូគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាពជាក់ស្តែងជាច្រើនដែលបានពិចារណារួចហើយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដំបូង។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ប្រសិនបើថង់ម្សៅមួយមាន 2 គីឡូក្រាម ហើយ x ថង់បែបនេះត្រូវបានទិញ នោះម៉ាស់ទាំងមូលនៃម្សៅដែលបានទិញ (តំណាងដោយ y) អាចត្រូវបានតំណាងជារូបមន្ត y = 2x, i.e. ទំនាក់ទំនងរវាងចំនួនថង់ និងម៉ាស់សរុបនៃម្សៅដែលបានទិញគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ជាមួយមេគុណ k=2 ។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

1. ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y = k x និងជួរនៃតម្លៃរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត។

2. ក្រាហ្វនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ដូច្នេះ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចតែមួយគត់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា ហើយមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ហើយបន្ទាប់មកគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចនេះ និងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2x វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឱ្យមានចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (1, 2) ហើយបន្ទាប់មកគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់វា និងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ (រូបភាព 7) ។

3. សម្រាប់ k > 0 មុខងារ y = khx កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។ នៅ k< 0 - убывает на всей области определения.

4. ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ហើយ (x 1, y 1), (x 2, y 2) គឺជាគូនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរ x និង y និង x 2 ≠0 បន្ទាប់មក។

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាសមាមាត្រផ្ទាល់ នោះវាអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = khx ហើយបន្ទាប់មក y 1 = kh 1, y 2 = kh 2 ។ ចាប់តាំងពី x 2 ≠0 និង k≠0 បន្ទាប់មក y 2 ≠0 ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល ហើយនោះមានន័យថា។

ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរ x និង y គឺជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន នោះទ្រព្យសម្បត្តិដែលបង្ហាញឱ្យឃើញនៃសមាមាត្រផ្ទាល់អាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ជាមួយនឹងការកើនឡើង (ថយចុះ) នៅក្នុងតម្លៃនៃអថេរ x ច្រើនដង តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរ y កើនឡើង (ថយចុះ) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺមាននៅក្នុងសមាមាត្រផ្ទាល់តែប៉ុណ្ណោះ ហើយវាអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យដែលបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ត្រូវបានពិចារណា។

បញ្ហា 1. ក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង turner ផលិតបាន 16 ផ្នែក។ តើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងដើម្បីផលិត 48 ផ្នែក ប្រសិនបើគាត់ធ្វើការនៅផលិតភាពដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ។ បញ្ហានេះពិចារណាលើបរិមាណដូចខាងក្រោម៖ ពេលវេលាធ្វើការរបស់ turner ចំនួនផ្នែកដែលគាត់ផលិត និងផលិតភាព (ឧទាហរណ៍ចំនួនផ្នែកដែលផលិតដោយ turner ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង) ដោយតម្លៃចុងក្រោយគឺថេរ ហើយពីរទៀតកំពុងទទួលយក។ តម្លៃខុសគ្នា។ លើសពីនេះទៀតចំនួននៃផ្នែកដែលបានធ្វើនិងពេលវេលាធ្វើការគឺជាបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ចាប់តាំងពីសមាមាត្ររបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងចំនួនជាក់លាក់មួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យពោលគឺចំនួននៃផ្នែកដែលផលិតដោយ turner ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោងប្រសិនបើចំនួន នៃផ្នែកដែលផលិតត្រូវបានតាងដោយអក្សរ y ពេលវេលាធ្វើការគឺ x ហើយផលិតភាពគឺ k បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា = k ឬ y = khx ពោលគឺឧ។ គំរូគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាពដែលបង្ហាញក្នុងបញ្ហាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីនព្វន្ធពីរ៖

វិធីទី ១៖ វិធីទី ២៖

1) 16:8 = 2 (កុមារ) 1) 48:16 = 3 (ដង)

2) 48:2 = 24 (h) 2) 8-3 = 24 (h)

ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមវិធីដំបូង យើងរកឃើញមេគុណនៃសមាមាត្រ k វាស្មើនឹង 2 ហើយបន្ទាប់មកដឹងថា y = 2x យើងរកឃើញតម្លៃនៃ x ផ្តល់ថា y = 48 ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាតាមវិធីទីពីរ យើងបានប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់: ច្រើនដងនៅពេលដែលចំនួននៃផ្នែកដែលផលិតដោយ turner កើនឡើង ពេលវេលាសម្រាប់ផលិតកម្មរបស់ពួកគេកើនឡើងចំនួនដូចគ្នា។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅពិចារណាមុខងារដែលហៅថា សមាមាត្របញ្ច្រាស។

ប្រសិនបើ t គឺជាពេលវេលានៃចលនារបស់អ្នកថ្មើរជើង (គិតជាម៉ោង) v គឺជាល្បឿនរបស់គាត់ (គិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង) ហើយគាត់បានដើរ 12 គីឡូម៉ែត្រ នោះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណទាំងនេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត v∙t = 20 ឬ v = ។

ដោយសារតម្លៃនីមួយៗ t (t ≠ 0) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃល្បឿនតែមួយ v យើងអាចនិយាយបានថាមុខងារមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើរូបមន្ត v = ។ វាត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្របញ្ច្រាស ហើយត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម។

និយមន័យ។ សមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍ដែលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើរូបមន្ត y = ដែល k ជាចំនួនពិតដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។

ឈ្មោះនៃមុខងារនេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថា y = មានអថេរ x និង y ដែលអាចជាតម្លៃនៃបរិមាណ។ ហើយប្រសិនបើផលិតផលនៃបរិមាណពីរស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួនខុសពីសូន្យ នោះពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ក្នុងករណីរបស់យើង xy = k(k ≠0) ។ លេខ k នេះត្រូវបានគេហៅថាមេគុណសមាមាត្រ។

មុខងារ y = គឺជាគំរូគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាពជាក់ស្តែងជាច្រើនដែលត្រូវបានពិចារណារួចហើយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដំបូង មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នាមុនពេលនិយមន័យនៃសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ប្រសិនបើអ្នកទិញម្សៅ 12 គីឡូក្រាម ហើយដាក់វាក្នុងលីត្រ: y kg កំប៉ុងនីមួយៗ នោះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណទាំងនេះអាចត្រូវបានតំណាងជា x-y = 12, i.e. វាសមាមាត្រច្រាសជាមួយមេគុណ k=12 ។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃសមាមាត្របញ្ច្រាស ដែលស្គាល់ពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

1. និយមន័យនៃមុខងារ y = ហើយជួរនៃតម្លៃរបស់វា x គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតក្រៅពីសូន្យ។

2. ក្រាហ្វនៃសមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាអ៊ីពែបូឡា។

3. សម្រាប់ k > 0 សាខារបស់អ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 3 និងមុខងារ y = កំពុងថយចុះនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យនៃ x (រូបភាព 8) ។

អង្ករ។ 8 រូបភាពទី 9

នៅ k< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y = កំពុងកើនឡើងនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យនៃ x (រូបភាព 9) ។

4. ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាសមាមាត្របញ្ច្រាស ហើយ (x 1, y 1), (x 2, y 2) គឺជាគូនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរ x និង y បន្ទាប់មក។

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាសមាមាត្របញ្ច្រាសនោះ វាអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = ,ហើយ​បន្ទាប់​មក . ចាប់តាំងពី x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0 បន្ទាប់មក

ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរ x និង y គឺជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន នោះទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមាមាត្របញ្ច្រាសនេះអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម: ជាមួយនឹងការកើនឡើង (បន្ថយ) តម្លៃនៃអថេរ x ច្រើនដង តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរ y ថយចុះ (កើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺមាននៅក្នុងសមាមាត្របញ្ច្រាសតែប៉ុណ្ណោះ ហើយវាអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យដែលពិចារណាបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាស។

បញ្ហាទី 2. អ្នកជិះកង់ដែលធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង គ្របដណ្តប់ចម្ងាយពី A ទៅ B ក្នុងរយៈពេល 6 ម៉ោងតើអ្នកជិះកង់នឹងចំណាយពេលប៉ុន្មានក្នុងការធ្វើដំណើរត្រឡប់មកវិញប្រសិនបើគាត់ធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 20 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

ដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាពិចារណាលើបរិមាណដូចខាងក្រោម៖ ល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់ ពេលវេលានៃចលនា និងចម្ងាយពី A ដល់ B បរិមាណចុងក្រោយគឺថេរ ចំណែកពីរផ្សេងទៀតយកតម្លៃខុសគ្នា។ លើសពីនេះ ល្បឿន និងពេលវេលានៃចលនាគឺសមាមាត្របញ្ច្រាស់គ្នា ដោយសារផលិតផលរបស់វាស្មើនឹងចំនួនជាក់លាក់មួយ ពោលគឺចម្ងាយធ្វើដំណើរ។ ប្រសិនបើពេលវេលានៃចលនារបស់អ្នកជិះកង់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរ y ល្បឿន x និងចម្ងាយ AB ដោយ k នោះយើងទទួលបាន xy = k ឬ y = i.e. គំរូគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាពដែលបង្ហាញក្នុងបញ្ហាគឺសមាមាត្របញ្ច្រាស។

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា៖

វិធីទី ១៖ វិធីទី ២៖

1) 10-6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (ដង)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(h)

ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមវិធីដំបូង យើងរកឃើញមេគុណនៃសមាមាត្រ k វាស្មើនឹង 60 ហើយបន្ទាប់មកដឹងថា y = យើងរកឃើញតម្លៃនៃ y ផ្តល់ថា x = 20 ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាតាមវិធីទីពីរ យើងបានប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមាមាត្របញ្ច្រាស៖ ចំនួនដងនៃល្បឿននៃចលនាកើនឡើង ពេលវេលាដើម្បីគ្របដណ្តប់ចម្ងាយដូចគ្នាថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា។

ចំណាំថានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ជាមួយនឹងបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាស ឬសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ការរឹតបន្តឹងមួយចំនួនត្រូវបានដាក់លើ x និង y ជាពិសេសពួកគេអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមិនមែននៅលើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែនៅលើសំណុំរងរបស់វា។

បញ្ហាទី 3. Lena ទិញ x ខ្មៅដៃ ហើយ Katya ទិញ 2 ដងទៀត។ សម្គាល់ចំនួនខ្មៅដៃដែលបានទិញដោយ Katya ដោយ y បង្ហាញ y ដោយ x និងបង្កើតក្រាហ្វនៃការឆ្លើយឆ្លងដែលបានបង្កើតឡើងដែលផ្តល់ x≤5 ។ តើមុខងារនេះត្រូវគ្នាទេ? តើដែននៃនិយមន័យ និងជួរតម្លៃរបស់វាជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។ Katya បានទិញ = 2 ខ្មៅដៃ។ នៅពេលគូរអនុគមន៍ y = 2x វាចាំបាច់ត្រូវគិតគូរថាអថេរ x បង្ហាញពីចំនួនខ្មៅដៃនិង x≤5 ដែលមានន័យថាវាអាចយកតែតម្លៃ 0, 1, 2, 3, 4 ។ 5. នេះនឹងជាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ។ ដើម្បីទទួលបានជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍នេះ អ្នកត្រូវគុណតម្លៃ x នីមួយៗពីជួរនៃនិយមន័យដោយ 2, i.e. នេះនឹងជាសំណុំ (0, 2, 4, 6, 8, 10) ។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2x ជាមួយដែននិយមន័យ (0, 1, 2, 3, 4, 5) នឹងជាសំណុំនៃចំនុចដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 10 ។ ចំនុចទាំងអស់នេះជារបស់បន្ទាត់ត្រង់ y = 2x .

ប្រភេទភាពអាស្រ័យ

តោះមើលការសាកថ្ម។ ជាបរិមាណដំបូង ចូរយើងចំណាយពេលវេលាដែលត្រូវគិតថ្លៃ។ តម្លៃទីពីរគឺជាពេលវេលាដែលវានឹងដំណើរការបន្ទាប់ពីការសាកថ្ម។ កាលណា​អ្នក​សាក​ថ្ម​កាន់​តែ​យូរ វា​កាន់​តែ​យូរ។ ដំណើរការនឹងបន្តរហូតដល់ថ្មត្រូវបានសាកពេញ។

ការពឹងផ្អែកលើពេលវេលាប្រតិបត្តិការថ្មនៅលើពេលវេលាដែលវាត្រូវបានសាក

ចំណាំ ១

ការពឹងផ្អែកនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់:

នៅពេលដែលតម្លៃមួយកើនឡើង ទីពីរក៏ដូចគ្នាដែរ។ នៅពេលតម្លៃមួយថយចុះ តម្លៃទីពីរក៏ថយចុះដែរ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។

សិស្សអានសៀវភៅកាន់តែច្រើន កំហុសកាន់តែតិចដែលគាត់នឹងធ្វើនៅក្នុងការសរសេរតាមអាន។ ឬខ្ពស់ជាងអ្នកឡើងលើភ្នំ សម្ពាធបរិយាកាសនឹងកាន់តែទាប។

ចំណាំ ២

ការពឹងផ្អែកនេះត្រូវបានគេហៅថា បញ្ច្រាស:

នៅពេលដែលតម្លៃមួយកើនឡើង ទីពីរថយចុះ។ នៅពេលដែលតម្លៃមួយថយចុះ តម្លៃទីពីរកើនឡើង។

ដូច្នេះក្នុងករណី ការពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់បរិមាណទាំងពីរផ្លាស់ប្តូរស្មើគ្នា (ទាំងកើនឡើង ឬថយចុះ) និងក្នុងករណី ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស- ផ្ទុយ (មួយកើនឡើង និងមួយទៀតថយចុះ ឬផ្ទុយមកវិញ) ។

ការកំណត់ភាពអាស្រ័យរវាងបរិមាណ

ឧទាហរណ៍ ១

ពេលវេលា​ដែល​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ទៅ​លេង​មិត្ត​ភក្តិ​គឺ ២០ ដុល្លារ​នាទី។ ប្រសិនបើល្បឿន (តម្លៃទីមួយ) កើនឡើង 2$ ដង យើងនឹងរកឃើញពីរបៀបដែលពេលវេលា (តម្លៃទីពីរ) ដែលនឹងត្រូវចំណាយលើផ្លូវទៅកាន់មិត្តភ័ក្តិផ្លាស់ប្តូរ។

ជាក់ស្តែង ពេលវេលានឹងថយចុះ 2$ ដង។

ចំណាំ ៣

ការពឹងផ្អែកនេះត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រ:

ចំនួនដងនៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណមួយ ចំនួនដងនៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណទីពីរ។

ឧទាហរណ៍ ២

សម្រាប់នំប៉័ង 2 ដុល្លារនៅក្នុងហាងអ្នកត្រូវបង់ប្រាក់ 80 រូប្លិ៍។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការទិញនំបុ័ង $4$ (បរិមាណនំបុ័ងកើនឡើង 2$ ដង) តើអ្នកត្រូវចំណាយប៉ុន្មានដងទៀត?

ជាក់ស្តែង ការចំណាយក៏នឹងកើនឡើង 2$ ដងដែរ។ យើងមានឧទាហរណ៍នៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងពីរ ភាពអាស្រ័យសមាមាត្រត្រូវបានពិចារណា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយនំប៉័ង បរិមាណផ្លាស់ប្តូរក្នុងទិសដៅមួយ ដូច្នេះការពឹងផ្អែកគឺ ត្រង់. ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការទៅផ្ទះមិត្តភ័ក្តិ ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿន និងពេលវេលាគឺ បញ្ច្រាស. ដូច្នេះមាន ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់និង ទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស.

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់

ចូរយើងពិចារណាបរិមាណសមាមាត្រ $2$៖ ចំនួននំប៉័ង និងតម្លៃរបស់វា។ ឲ្យ​នំប៉័ង ២ ដុល្លារ​តម្លៃ ៨០ ដុល្លារ​រូល។ ប្រសិនបើចំនួននំកើនឡើង 4 ដុល្លារដង ($8 ដុល្លារ) ការចំណាយសរុបរបស់ពួកគេនឹងមានចំនួន 320 ដុល្លាររូល។

សមាមាត្រនៃចំនួននំ៖ $\frac(8)(2)=4$។

សមាមាត្រតម្លៃប៊ុន៖ $\frac(320)(80)=$4។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទំនាក់ទំនងទាំងនេះគឺស្មើគ្នា:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$។

និយមន័យ ១

សមភាពនៃសមាមាត្រពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រ.

ជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ទំនាក់ទំនងមួយត្រូវបានទទួលនៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរក្នុងបរិមាណទីមួយ និងទីពីរស្របគ្នា៖

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$។

និយមន័យ ២

បរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ប្រសិនបើនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេផ្លាស់ប្តូរ (កើនឡើងឬថយចុះ) តម្លៃផ្សេងទៀតក៏ផ្លាស់ប្តូរ (កើនឡើងឬថយចុះរៀងគ្នា) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៣

រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​១៨០​ដុល្លារ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​រយៈពេល​២​ដុល្លារ។ ស្វែងរកពេលវេលាដែលគាត់នឹងចំណាយ 2$ ដងនៃចម្ងាយក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។

ដំណោះស្រាយ.

ពេលវេលាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចម្ងាយ៖

$t=\frac(S)(v)$។

តើចម្ងាយនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ក្នុងល្បឿនថេរ ដោយចំនួនដូចគ្នានឹងកើនឡើង៖

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$។

រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​១៨០​ដុល្លារ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​រយៈពេល​២​ដុល្លារ

រថយន្តនឹងធ្វើដំណើរ $180 \cdot 2 = 360$ km – ក្នុង $x$ ម៉ោង។

ការ​ធ្វើ​ដំណើរ​របស់​រថយន្ត​កាន់​តែ​យូរ វា​កាន់​តែ​យូរ។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

តោះធ្វើសមាមាត្រ៖

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

ចម្លើយ៖ រថយន្តនឹងត្រូវការ $4$ ម៉ោង។

សមាមាត្របញ្ច្រាស

និយមន័យ ៣

ដំណោះស្រាយ.

ពេលវេលាគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងល្បឿន៖

$t=\frac(S)(v)$។

តើល្បឿនកើនឡើងប៉ុន្មានដង ជាមួយនឹងផ្លូវដូចគ្នា ពេលវេលាថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា៖

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$។

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌបញ្ហាក្នុងទម្រង់តារាង៖

រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​៦០​ដុល្លារ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​រយៈពេល​៦​ដុល្លារ

រថយន្តនឹងធ្វើដំណើរ $120$ គីឡូម៉ែត្រ – ក្នុង $x$ ម៉ោង។

ល្បឿនរថយន្តកាន់តែលឿន វានឹងចំណាយពេលតិច។ អាស្រ័យហេតុនេះ ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណគឺសមាមាត្របញ្ច្រាស។

តោះធ្វើសមាមាត្រ។

ដោយសារតែ សមាមាត្រគឺបញ្ច្រាស ទំនាក់ទំនងទីពីរនៅក្នុងសមាមាត្រត្រូវបានបញ្ច្រាស៖

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

ចម្លើយ: រថយន្តនឹងត្រូវការ $3$ ម៉ោង។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលថាតើបរិមាណអ្វីខ្លះដែលហៅថាសមាមាត្របញ្ច្រាស តើក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសមើលទៅដូចអ្វី និងរបៀបដែលទាំងអស់នេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្រៅសាលាផងដែរ។

សមាមាត្រខុសគ្នាបែបនេះ

សមាមាត្រដាក់ឈ្មោះបរិមាណពីរដែលអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការពឹងផ្អែកអាចដោយផ្ទាល់និងច្រាស។ អាស្រ័យហេតុនេះ ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- នេះគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរដែលការកើនឡើង ឬថយចុះនៃមួយក្នុងចំនោមពួកគេនាំទៅរកការកើនឡើង ឬថយចុះនៅក្នុងមួយទៀត។ ទាំងនោះ។ អាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ជាឧទាហរណ៍ កាលណាអ្នកខំប្រឹងរៀនដើម្បីប្រឡងកាន់តែច្រើន ពិន្ទុរបស់អ្នកកាន់តែខ្ពស់។ ឬរបស់កាន់តែច្រើនដែលអ្នកយកជាមួយអ្នកពេលដើរលេង កាបូបស្ពាយរបស់អ្នកកាន់តែធ្ងន់។ ទាំងនោះ។ ចំនួននៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលបានចំណាយក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងពិន្ទុដែលទទួលបាន។ ហើយចំនួនរបស់ដែលដាក់ក្នុងកាបូបស្ពាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងទម្ងន់របស់វា។

សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះគឺជាការពឹងផ្អែកមុខងារដែលការថយចុះ ឬកើនឡើងច្រើនដងក្នុងតម្លៃឯករាជ្យ (វាត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់) បណ្តាលឱ្យសមាមាត្រ (ឧទាហរណ៍ចំនួនដងដូចគ្នា) កើនឡើង ឬថយចុះនៅក្នុងតម្លៃអាស្រ័យ (វាត្រូវបានគេហៅថា a មុខងារ) ។

សូម​បង្ហាញ​ជា​ឧទាហរណ៍​សាមញ្ញ​មួយ។ អ្នកចង់ទិញផ្លែប៉ោមនៅផ្សារ។ ផ្លែប៉ោមនៅលើបញ្ជរ និងចំនួនប្រាក់នៅក្នុងកាបូបរបស់អ្នកគឺនៅក្នុងសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ទាំងនោះ។ អ្នក​ទិញ​ផ្លែ​ប៉ោម​កាន់​តែ​ច្រើន លុយ​កាន់​តែ​តិច។

មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា y = k/x. នៅក្នុងនោះ។ x≠ 0 និង k≠ 0.

មុខងារនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. ដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ x = 0. ឃ(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. ជួរគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ y= 0. អ៊ី(y): (-∞; 0) យូ (0; +∞) .
3. មិនមានតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមា។
4. វាគឺសេស ហើយក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
5. មិនតាមកាលកំណត់។
6. ក្រាហ្វរបស់វាមិនប្រសព្វអ័ក្សកូអរដោនេទេ។
7. មិនមានលេខសូន្យទេ។
8. ប្រសិនបើ k> 0 (ឧ. អាគុយម៉ង់កើនឡើង) មុខងារថយចុះតាមសមាមាត្រនៅចន្លោះពេលនីមួយៗរបស់វា។ ប្រសិនបើ k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើង ( k> 0) តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (-∞; 0) ហើយតម្លៃវិជ្ជមានគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (0; +∞)។ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ថយចុះ ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។ បង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ

បញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាស

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលកិច្ចការមួយចំនួន។ ពួកវាមិនស្មុគ្រស្មាញពេកទេ ហើយការដោះស្រាយវានឹងជួយអ្នកឱ្យមើលឃើញថាតើសមាមាត្របញ្ច្រាស់មានអ្វីខ្លះ និងរបៀបដែលចំណេះដឹងនេះអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នក។

កិច្ចការទី 1 ។ រថយន្តមួយកំពុងធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន ៦០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ គាត់បានចំណាយពេល ៦ ម៉ោងដើម្បីទៅដល់គោលដៅរបស់គាត់។ តើ​វា​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ទប់​ចម្ងាយ​ដូច​គ្នា ប្រសិនបើ​គាត់​ផ្លាស់ទី​ក្នុង​ល្បឿន​ពីរដង?

យើងអាចចាប់ផ្តើមដោយសរសេររូបមន្តដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងពេលវេលា ចម្ងាយ និងល្បឿន៖ t = S/V ។ យល់ស្រប វារំលឹកយើងយ៉ាងខ្លាំងអំពីមុខងារសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ហើយ​វា​បង្ហាញ​ថា​ពេលវេលា​ដែល​រថយន្ត​ចំណាយ​លើ​ផ្លូវ និង​ល្បឿន​ដែល​វា​ធ្វើ​ដំណើរ​គឺ​មាន​សមាមាត្រ​បញ្ច្រាស។

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះសូមស្វែងរក V 2 ដែលយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌគឺខ្ពស់ជាង 2 ដង: V 2 = 60 * 2 = 120 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ បន្ទាប់មកយើងគណនាចម្ងាយដោយប្រើរូបមន្ត S = V * t = 60 * 6 = 360 គីឡូម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះវាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកពេលវេលា t 2 ដែលត្រូវបានទាមទារពីយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ: t 2 = 360/120 = 3 ម៉ោង។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ពេលវេលាធ្វើដំណើរ និងល្បឿនគឺពិតជាសមាមាត្របញ្ច្រាសគ្នា៖ ក្នុងល្បឿន 2 ដងខ្ពស់ជាងល្បឿនដើម រថយន្តនឹងចំណាយពេលតិចជាង 2 ដងនៅលើផ្លូវ។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះក៏អាចសរសេរជាសមាមាត្រផងដែរ។ ដូច្នេះដំបូងយើងបង្កើតដ្យាក្រាមនេះ៖

↓ 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - 6 ម៉ោង។

↓ 120 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង – x ម៉ោង។

ព្រួញបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ពួកគេក៏ណែនាំថានៅពេលគូរសមាមាត្រ ជ្រុងខាងស្តាំនៃកំណត់ត្រាត្រូវតែបិទ៖ 60/120 = x/6 ។ តើយើងទទួលបាន x = 60 * 6/120 = 3 ម៉ោង។

កិច្ចការទី 2 ។ សិក្ខាសាលា​នេះ​មាន​កម្មករ​ចំនួន ៦ នាក់ ដែល​អាច​បំពេញ​ការងារ​បាន​ក្នុង​រយៈពេល ៤ ម៉ោង។ បើ​ចំនួន​កម្មករ​ត្រូវ​បាន​កាត់​ពាក់កណ្តាល តើ​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​បំពេញ​ការងារ​ដែល​នៅ​សល់​ដូច​គ្នា?

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាដ្យាក្រាមដែលមើលឃើញ៖

↓ 6 កម្មករ - 4 ម៉ោង។

↓ កម្មករ 3 នាក់ – x ម៉ោង។

ចូរសរសេរនេះជាសមាមាត្រ៖ 6/3 = x/4 ។ ហើយយើងទទួលបាន x = 6 * 4/3 = 8 ម៉ោង។

កិច្ចការទី 3 ។ មានបំពង់ពីរដែលនាំចូលទៅក្នុងអាង។ តាមរយៈបំពង់មួយ ទឹកហូរក្នុងល្បឿន 2 លីត្រ/វិនាទី ហើយបំពេញអាងក្នុងរយៈពេល 45 នាទី។ តាមរយៈបំពង់មួយទៀត អាងនឹងបំពេញក្នុងរយៈពេល 75 នាទី។ តើទឹកចូលក្នុងអាងតាមរយៈបំពង់នេះក្នុងល្បឿនប៉ុន្មាន?

ដើម្បីចាប់ផ្តើម អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយបរិមាណទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទៅជាឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្ហាញពីល្បឿននៃការបំពេញអាងជាលីត្រក្នុងមួយនាទី: 2 លីត្រ / វិនាទី = 2 * 60 = 120 លីត្រ / នាទី។

ដោយសារលក្ខខណ្ឌនេះបង្ហាញថាអាងបំពេញយឺតជាងតាមរយៈបំពង់ទីពីរ នេះមានន័យថាអត្រាលំហូរទឹកទាបជាង។ សមាមាត្រគឺបញ្ច្រាស។ ចូរយើងបង្ហាញល្បឿនមិនស្គាល់តាមរយៈ x ហើយគូរដ្យាក្រាមខាងក្រោម៖

↓ 120 លីត្រ / នាទី - 45 នាទី។

↓ x លីត្រ / នាទី - 75 នាទី។

ហើយបន្ទាប់មកយើងបង្កើតសមាមាត្រ: 120 / x = 75/45 ពីកន្លែងដែល x = 120 * 45/75 = 72 លីត្រ / នាទី។

នៅក្នុងបញ្ហា ល្បឿននៃការបំពេញនៃអាងត្រូវបានបង្ហាញជាលីត្រក្នុងមួយវិនាទី ចូរកាត់បន្ថយចម្លើយដែលយើងបានទទួលទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ 72/60 = 1.2 លីត្រ/វិនាទី។

កិច្ចការទី 4 ។ រោងពុម្ពឯកជនតូចមួយបោះពុម្ពនាមប័ណ្ណ។ បុគ្គលិករោងពុម្ពធ្វើការក្នុងល្បឿន 42 ប័ណ្ណក្នុងមួយម៉ោង ហើយធ្វើការពេញមួយថ្ងៃ - 8 ម៉ោង។ ប្រសិនបើគាត់ធ្វើការលឿនជាងមុន ហើយបោះពុម្ពនាមប័ណ្ណចំនួន 48 ក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង តើគាត់អាចទៅផ្ទះមុនបានប៉ុន្មាន?

យើងដើរតាមគន្លងដែលបង្ហាញឱ្យឃើញ ហើយគូរដ្យាក្រាមតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដោយកំណត់តម្លៃដែលចង់បានជា x៖

↓ 42 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – 8 ម៉ោង។

↓ 48 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – x ម៉ោង។

យើងមានទំនាក់ទំនងសមាមាត្រផ្ទុយគ្នា៖ ចំនួនប័ណ្ណអាជីវកម្មច្រើនដងដែលនិយោជិតនៃរោងពុម្ពបោះពុម្ពក្នុងមួយម៉ោង ចំនួនដូចគ្នានៃពេលវេលាតិចជាងគាត់នឹងត្រូវការបញ្ចប់ការងារដូចគ្នា។ ដោយដឹងរឿងនេះ តោះបង្កើតសមាមាត្រ៖

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ម៉ោង។

ដូច្នេះ ដោយ​បាន​បញ្ចប់​ការងារ​ក្នុង​រយៈពេល ៧ ម៉ោង បុគ្គលិក​រោង​ពុម្ព​អាច​ត្រឡប់​ទៅ​ផ្ទះ​មុន​មួយ​ម៉ោង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាហាក់ដូចជាយើងថាបញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាសទាំងនេះគឺពិតជាសាមញ្ញណាស់។ យើង​សង្ឃឹម​ថា​ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​ក៏​គិត​ដល់​ពួក​គេ​បែប​នោះ​ដែរ។ ហើយរឿងសំខាន់គឺថាចំណេះដឹងអំពីការពឹងផ្អែកសមាមាត្រច្រាសនៃបរិមាណពិតជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកច្រើនជាងម្តង។

មិន​ត្រឹម​តែ​ក្នុង​មេរៀន​គណិតវិទ្យា និង​ការ​ប្រឡង​ទេ។ ប៉ុន្តែ​ទោះ​បី​ជា​ពេល​នោះ​អ្នក​ត្រៀម​ខ្លួន​ចេញ​ដំណើរ​ទៅ​ដើរ​ទិញ​ឥវ៉ាន់​ក៏​សម្រេច​ចិត្ត​រក​ប្រាក់​បន្ថែម​បន្តិច​បន្តួច​ក្នុង​អំឡុង​ពេល​បុណ្យ​ទាន​ជាដើម។

ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់អំពីឧទាហរណ៍នៃទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស និងដោយផ្ទាល់ដែលអ្នកសម្គាល់ឃើញនៅជុំវិញអ្នក។ សូមឱ្យវាក្លាយជាល្បែងបែបនេះ។ អ្នកនឹងឃើញថាតើវាគួរឱ្យរំភើបយ៉ាងណា។ កុំភ្លេចចែករំលែកអត្ថបទនេះនៅលើបណ្តាញសង្គមដើម្បីឱ្យមិត្តភក្តិនិងមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកបានលេងផងដែរ។

គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ឧទាហរណ៍

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 ។ល។

កត្តាសមាមាត្រ

ទំនាក់ទំនងថេរនៃបរិមាណសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា កត្តាសមាមាត្រ. មេគុណសមាមាត្របង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃបរិមាណមួយក្នុងមួយឯកតានៃបរិមាណផ្សេងទៀត។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- ការពឹងផ្អែកមុខងារ ដែលបរិមាណជាក់លាក់មួយអាស្រ័យទៅលើបរិមាណផ្សេងទៀតតាមរបៀបដែលសមាមាត្ររបស់វានៅថេរ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតអថេរទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរ តាមសមាមាត្រនៅក្នុងការចែករំលែកស្មើគ្នា នោះគឺប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរពីរដងក្នុងទិសដៅណាមួយ នោះមុខងារក៏ផ្លាស់ប្តូរពីរដងក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។

តាមគណិតវិទ្យា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖

f(x) = កx,ក = គoនសt

សមាមាត្របញ្ច្រាស

សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះគឺជាការពឹងផ្អែកមុខងារដែលការកើនឡើងនៃតម្លៃឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់) បណ្តាលឱ្យមានការថយចុះសមាមាត្រនៃតម្លៃអាស្រ័យ (មុខងារ) ។

តាមគណិតវិទ្យា សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖

មុខងារមុខងារ៖

ប្រភព

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

§ 129. ការបំភ្លឺបឋម។

មនុស្សម្នាក់តែងតែដោះស្រាយជាមួយនឹងបរិមាណដ៏ធំទូលាយមួយ។ និយោជិត និងកម្មករកំពុងព្យាយាមចូលធ្វើការតាមពេលវេលាជាក់លាក់មួយ អ្នកថ្មើរជើងប្រញាប់ទៅកន្លែងជាក់លាក់មួយដោយផ្លូវខ្លីបំផុត ស្តូកទ័រកំដៅចំហាយបារម្ភថាសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងឡចំហាយកំពុងកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ។ នាយក​ប្រតិបត្តិ​អាជីវកម្ម​កំពុង​ធ្វើ​ផែនការ​ដើម្បី​កាត់​បន្ថយ​ថ្លៃដើម​ផលិតកម្ម។ល។

មនុស្សម្នាក់អាចផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ ពេលវេលា ចម្ងាយ សីតុណ្ហភាព ការចំណាយ - ទាំងអស់នេះគឺជាបរិមាណផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ និងទីពីរនៃសៀវភៅនេះ យើងបានដឹងអំពីបរិមាណទូទៅពិសេសមួយចំនួន៖ តំបន់ បរិមាណ ទម្ងន់។ យើងជួបប្រទះបរិមាណជាច្រើននៅពេលសិក្សារូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗទៀត។

ស្រមៃថាអ្នកកំពុងធ្វើដំណើរតាមរថភ្លើង។ រាល់ពេលអ្នកក្រឡេកមើលនាឡិការបស់អ្នក ហើយកត់សម្គាល់រយៈពេលដែលអ្នកបានធ្វើដំណើរលើផ្លូវ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកនិយាយថា 2, 3, 5, 10, 15 ម៉ោងបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីរថភ្លើងរបស់អ្នកចេញដំណើរ។ល។ លេខទាំងនេះតំណាងឱ្យរយៈពេលផ្សេងៗគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃបរិមាណនេះ (ពេលវេលា) ។ ឬអ្នកក្រឡេកមើលទៅក្រៅបង្អួច ហើយដើរតាមបង្គោលផ្លូវ ដើម្បីមើលចម្ងាយផ្លូវរថភ្លើងរបស់អ្នកធ្វើដំណើរ។ លេខ 110, 111, 112, 113, 114 គីឡូម៉ែត្រ ភ្លឺនៅពីមុខអ្នក។ លេខទាំងនេះតំណាងឱ្យចម្ងាយខុសៗគ្នាដែលរថភ្លើងបានធ្វើដំណើរពីចំណុចចេញដំណើររបស់វា។ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃផងដែរ ពេលវេលានៃទំហំខុសគ្នា (ផ្លូវ ឬចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ)។ ដូច្នេះ បរិមាណមួយ ឧទាហរណ៍ ពេលវេលា ចម្ងាយ សីតុណ្ហភាព អាចទទួលយកបានច្រើន។ អត្ថន័យផ្សេងគ្នា។

សូមចំណាំថា មនុស្សម្នាក់ស្ទើរតែមិនដែលគិតពីបរិមាណតែមួយនោះទេ ប៉ុន្តែតែងតែភ្ជាប់វាជាមួយនឹងបរិមាណផ្សេងទៀតមួយចំនួន។ គាត់ត្រូវដោះស្រាយក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងបរិមាណពីរ បី ឬច្រើន។ ស្រមៃថាអ្នកត្រូវទៅសាលារៀននៅម៉ោង 9 ។ អ្នកក្រឡេកមើលនាឡិការបស់អ្នកហើយឃើញថាអ្នកមាន 20 នាទី។ បន្ទាប់មក​អ្នក​គិត​យ៉ាង​រហ័ស​ថា​តើ​អ្នក​គួរ​ជិះ​រថភ្លើង ឬ​តើ​អ្នក​អាច​ដើរ​ទៅ​សាលា​បាន​។ បន្ទាប់ពីគិតរួច អ្នកសម្រេចចិត្តដើរ។ ចូរកត់សំគាល់ថា ខណៈពេលដែលអ្នកកំពុងគិត អ្នកកំពុងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន។ កិច្ចការនេះបានក្លាយទៅជារឿងសាមញ្ញ និងធ្លាប់ស្គាល់ចាប់តាំងពីអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះជារៀងរាល់ថ្ងៃ។ នៅក្នុងវាអ្នកបានប្រៀបធៀបបរិមាណជាច្រើនយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ វាគឺជាអ្នកដែលបានក្រឡេកមើលនាឡិកា ដែលមានន័យថាអ្នកបានគិតគូរពីពេលវេលា បន្ទាប់មកអ្នកស្រមៃគិតអំពីចម្ងាយពីផ្ទះរបស់អ្នកទៅសាលារៀន។ ជាចុងក្រោយ អ្នកបានប្រៀបធៀបតម្លៃពីរ៖ ល្បឿននៃជំហានរបស់អ្នក និងល្បឿននៃរថភ្លើង ហើយបានសន្និដ្ឋានថាក្នុងរយៈពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (20 នាទី) អ្នកនឹងមានពេលដើរ។ តាមឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះ អ្នកអាចមើលឃើញថានៅក្នុងការអនុវត្តរបស់យើង បរិមាណមួយចំនួនមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺវាអាស្រ័យទៅលើគ្នាទៅវិញទៅមក។

ជំពូកទីដប់ពីរនិយាយអំពីទំនាក់ទំនងនៃបរិមាណដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើផ្នែកមួយគឺ 12 ម៉ែត្រនិងមួយទៀតគឺ 4 ម៉ែត្រនោះសមាមាត្រនៃផ្នែកទាំងនេះនឹងមាន 12: 4 ។

យើងបាននិយាយថានេះគឺជាសមាមាត្រនៃបរិមាណដូចគ្នាពីរ។ វិធីមួយទៀតដើម្បីនិយាយនេះគឺថាវាជាសមាមាត្រនៃចំនួនពីរ ឈ្មោះមួយ។

ឥឡូវនេះយើងកាន់តែស្គាល់បរិមាណ និងបានណែនាំគំនិតនៃតម្លៃនៃបរិមាណមួយ យើងអាចបង្ហាញនិយមន័យនៃសមាមាត្រតាមរបៀបថ្មីមួយ។ ជាការពិតនៅពេលដែលយើងពិចារណាផ្នែកពីរនៃ 12 m និង 4 m យើងកំពុងនិយាយអំពីតម្លៃមួយ - ប្រវែងហើយ 12 m និង 4 m គ្រាន់តែជាតម្លៃពីរផ្សេងគ្នានៃតម្លៃនេះ។

ដូច្នេះនៅពេលអនាគត នៅពេលយើងចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីសមាមាត្រ យើងនឹងពិចារណាតម្លៃពីរនៃបរិមាណមួយ ហើយសមាមាត្រនៃតម្លៃនៃបរិមាណមួយទៅនឹងតម្លៃមួយផ្សេងទៀតនៃបរិមាណដូចគ្នានឹងត្រូវបានគេហៅថា កូតានៃការបែងចែកតម្លៃទីមួយ។ ដោយទីពីរ។

§ 130. តម្លៃគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាដែលលក្ខខណ្ឌរួមមានបរិមាណពីរ៖ ចម្ងាយ និងពេលវេលា។

កិច្ចការទី 1 ។រាងកាយធ្វើចលនាតាមទិស និងស្មើភាពគ្នា 12 សង់ទីម៉ែត្ររៀងរាល់វិនាទី កំណត់ចម្ងាយដែលរាងកាយធ្វើចលនាក្នុងរយៈពេល 2, 3, 4, ..., 10 វិនាទី។

ចូរបង្កើតតារាងដែលអាចប្រើដើម្បីតាមដានការផ្លាស់ប្តូរពេលវេលា និងចម្ងាយ។

តារាងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីប្រៀបធៀបតម្លៃស៊េរីទាំងពីរនេះ។ យើងឃើញពីវាថានៅពេលដែលតម្លៃនៃបរិមាណទីមួយ (ពេលវេលា) កើនឡើងបន្តិចម្តង ៗ ដោយ 2, 3, ..., 10 ដងបន្ទាប់មកតម្លៃនៃបរិមាណទីពីរ (ចម្ងាយ) ក៏កើនឡើងដោយ 2, 3, ... , ១០ ដង។ ដូច្នេះនៅពេលដែលតម្លៃនៃបរិមាណមួយកើនឡើងច្រើនដង តម្លៃនៃបរិមាណផ្សេងទៀតកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា ហើយនៅពេលដែលតម្លៃនៃបរិមាណមួយថយចុះច្រើនដង តម្លៃនៃបរិមាណផ្សេងទៀតថយចុះដោយ លេខដូចគ្នា។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ពិចារណា​អំពី​បញ្ហា​មួយ​ដែល​ទាក់​ទង​នឹង​បរិមាណ​ពីរ​ដូច​ជា៖ បរិមាណ​រូបធាតុ និង​តម្លៃ​របស់​វា។

កិច្ចការទី 2 ។ក្រណាត់ 15 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 120 រូប្លិ៍។ គណនាតម្លៃនៃក្រណាត់នេះសម្រាប់បរិមាណផ្សេងទៀតជាច្រើននៃម៉ែត្រដែលបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

ដោយប្រើតារាងនេះ យើងអាចតាមដានពីរបៀបដែលតម្លៃនៃផលិតផលកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ អាស្រ័យលើការកើនឡើងនៃបរិមាណរបស់វា។ ទោះបីជាការពិតដែលថាបញ្ហានេះពាក់ព័ន្ធនឹងបរិមាណខុសគ្នាទាំងស្រុង (នៅក្នុងបញ្ហាដំបូង - ពេលវេលានិងចម្ងាយហើយនៅទីនេះ - បរិមាណនៃទំនិញនិងតម្លៃរបស់វា) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយភាពស្រដៀងគ្នាដ៏អស្ចារ្យអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឥរិយាបថនៃបរិមាណទាំងនេះ។

ជាការពិតនៅក្នុងជួរកំពូលនៃតារាងមានលេខដែលបង្ហាញពីចំនួនម៉ែត្រនៃក្រណាត់; សូម្បី​តែ​ការ​មើល​មួយ​ភ្លែត​នៅ​តារាង​នេះ​បង្ហាញ​ថា​ចំនួន​នៅ​ក្នុង​ជួរ​ដេក​ខាង​លើ​និង​ខាងក្រោម​កំពុង​កើន​ឡើង; នៅពេលពិនិត្យតារាងកាន់តែជិត ហើយនៅពេលប្រៀបធៀបជួរនីមួយៗ គេបានរកឃើញថា ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ តម្លៃនៃបរិមាណទីពីរកើនឡើងដោយចំនួនដងដូចគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃការកើនឡើងដំបូង ពោលគឺប្រសិនបើតម្លៃនៃ បរិមាណទីមួយកើនឡើង 10 ដងបន្ទាប់មកតម្លៃនៃបរិមាណទីពីរក៏កើនឡើង 10 ដង។

ប្រសិនបើយើងក្រឡេកមើលតារាងពីស្តាំទៅឆ្វេង យើងនឹងឃើញថាតម្លៃដែលបានបង្ហាញនៃបរិមាណនឹងថយចុះដោយចំនួនដងដូចគ្នា។ ក្នុងន័យនេះ មានភាពស្រដៀងគ្នាដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌរវាងកិច្ចការទីមួយ និងកិច្ចការទីពីរ។

គូនៃបរិមាណដែលយើងជួបប្រទះក្នុងបញ្ហាទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ដូច្នេះប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកតាមរបៀបដែលតម្លៃនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេកើនឡើង (ថយចុះ) ច្រើនដងតម្លៃនៃផ្សេងទៀតកើនឡើង (ថយចុះ) ដោយចំនួនដូចគ្នានោះបរិមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ .

បរិមាណបែបនេះក៏ត្រូវបានគេនិយាយថាមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

មានបរិមាណស្រដៀងគ្នាជាច្រើនដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិ និងនៅក្នុងជីវិតជុំវិញខ្លួនយើង។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

1. ពេលវេលាការងារ (ថ្ងៃ ពីរថ្ងៃ បីថ្ងៃ។ល។) និង ប្រាក់ចំណូលបានទទួលក្នុងអំឡុងពេលនេះជាមួយនឹងប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំថ្ងៃ។

2. កម្រិតសំឡេងវត្ថុណាមួយដែលធ្វើពីវត្ថុធាតុដូចគ្នា និង ទម្ងន់ធាតុនេះ។

§ 131. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ចូរយើងយកបញ្ហាដែលរួមបញ្ចូលបរិមាណពីរខាងក្រោម៖ ពេលវេលាធ្វើការ និងប្រាក់ចំណូល។ ប្រសិនបើប្រាក់ចំណូលប្រចាំថ្ងៃគឺ 20 រូប្លិ៍ នោះប្រាក់ចំណូលសម្រាប់រយៈពេល 2 ថ្ងៃនឹងមាន 40 រូប្លិ៍។

ក្រឡេកមើលតារាងនេះ យើងឃើញថាបរិមាណទាំងពីរបានយកតម្លៃ 10 ផ្សេងគ្នា។ តម្លៃនីមួយៗនៃតម្លៃទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃតម្លៃទីពីរ ឧទាហរណ៍ 2 ថ្ងៃត្រូវគ្នានឹង 40 rubles; 5 ថ្ងៃត្រូវគ្នានឹង 100 រូប្លិ៍។ នៅក្នុងតារាងលេខទាំងនេះត្រូវបានសរសេរមួយនៅខាងក្រោមមួយទៀត។

យើងដឹងរួចហើយថាប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ នោះពួកវានីមួយៗនៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វាកើនឡើងច្រើនដងនៅពេលដែលចំនួនផ្សេងទៀតកើនឡើង។ វាធ្វើតាមភ្លាមៗពីនេះ៖ ប្រសិនបើយើងយកសមាមាត្រនៃតម្លៃទាំងពីរណាមួយនៃបរិមាណទីមួយ នោះវានឹងស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នាទាំងពីរនៃបរិមាណទីពីរ។ ជា​ការ​ពិត:

ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ប៉ុន្តែដោយសារតែតម្លៃទាំងនេះគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ពោលគឺនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (ពេលវេលា) កើនឡើង 3 ដង បន្ទាប់មកផ្សេងទៀត (ប្រាក់ចំណូល) កើនឡើង 3 ដង។

ដូច្នេះហើយ យើងបានសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើយើងយកតម្លៃពីរនៃបរិមាណទីមួយ ហើយចែកវាមួយដោយមួយទៀត ហើយបន្ទាប់មកចែកដោយមួយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណទីពីរ នោះក្នុងករណីទាំងពីរយើងនឹងទទួលបាន លេខដូចគ្នា ពោលគឺទំនាក់ទំនងដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាទំនាក់ទំនងទាំងពីរដែលយើងបានសរសេរខាងលើអាចភ្ជាប់ដោយសញ្ញាស្មើគ្នាពោលគឺឧ។

គ្មានការងឿងឆ្ងល់ទេថា ប្រសិនបើយើងមិនយកទំនាក់ទំនងទាំងនេះ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងលំដាប់នោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងលំដាប់ផ្ទុយគ្នា យើងក៏នឹងទទួលបានសមភាពនៃទំនាក់ទំនងផងដែរ។ តាមការពិត យើងនឹងពិចារណាតម្លៃនៃបរិមាណរបស់យើងពីឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយយកតម្លៃទីបី និងទីប្រាំបួន៖

60:180 = 1 / 3 .

ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

នេះនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់នោះសមាមាត្រនៃតម្លៃយកតាមអំពើចិត្តពីរនៃបរិមាណទីមួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នាទាំងពីរនៃបរិមាណទីពីរ។

§ 132. រូបមន្តនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ចូរយើងធ្វើតារាងតម្លៃនៃបរិមាណផ្សេងៗនៃបង្អែមប្រសិនបើ 1 គីឡូក្រាមនៃពួកគេមានតម្លៃ 10,4 រូប្លិ៍។

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​វា​តាម​វិធី​នេះ។ យកលេខណាមួយនៅក្នុងជួរទីពីរ ហើយចែកវាដោយលេខដែលត្រូវគ្នាក្នុងជួរទីមួយ។ ឧទាហរណ៍:

អ្នកឃើញថានៅក្នុងកូតា លេខដូចគ្នាត្រូវបានទទួលគ្រប់ពេល។ អាស្រ័យហេតុនេះ សម្រាប់គូនៃបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ កូតានៃការបែងចែកតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណមួយដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀតគឺជាចំនួនថេរ (ពោលគឺមិនផ្លាស់ប្តូរ)។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង កូតានេះគឺ 10.4 ។ ចំនួនថេរនេះត្រូវបានគេហៅថាកត្តាសមាមាត្រ។ ក្នុងករណីនេះ វាបង្ហាញពីតម្លៃនៃឯកតារង្វាស់ ពោលគឺទំនិញមួយគីឡូក្រាម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរក ឬគណនាមេគុណសមាមាត្រ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយកតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណមួយហើយបែងចែកវាដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃផ្សេងទៀត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីតម្លៃបំពាននៃបរិមាណមួយដោយអក្សរ នៅ និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណមួយផ្សេងទៀត - អក្សរ X បន្ទាប់មកមេគុណសមាមាត្រ (យើងសម្គាល់វា។ TO) យើងរកឃើញដោយការបែងចែក៖

នៅក្នុងសមភាពនេះ។ នៅ - បែងចែក, X - ចែក និង TO- កូតា ហើយ​ដោយ​សារ​ទ្រព្យ​នៃ​ការ​ចែក​ភាគលាភ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ចែក​គុណ​នឹង​កូតា នោះ​យើង​អាច​សរសេរ៖

y =ខេ x

សមភាពលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ដោយប្រើរូបមន្តនេះ យើងអាចគណនាចំនួនតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ប្រសិនបើយើងដឹងពីតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀត និងមេគុណនៃសមាមាត្រ។

ឧទាហរណ៍។ពីរូបវិទ្យាយើងដឹងថាទម្ងន់នោះ។ រនៃរាងកាយណាមួយគឺស្មើនឹងទំនាញជាក់លាក់របស់វា។ ឃ គុណនឹងបរិមាណនៃរាងកាយនេះ។ វ, i.e. រ = ឃវ.

ចូរយើងយករបារដែកចំនួនប្រាំនៃបរិមាណផ្សេងគ្នា; ដោយដឹងពីទំនាញជាក់លាក់នៃជាតិដែក (7.8) យើងអាចគណនាទម្ងន់នៃធាតុទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្ត៖

រ = 7,8 វ.

ប្រៀបធៀបរូបមន្តនេះជាមួយរូបមន្ត នៅ = TO X យើងឃើញនោះ។ y = រ, x = វនិងមេគុណសមាមាត្រ TO= ៧.៨. រូបមន្តគឺដូចគ្នា មានតែអក្សរខុសគ្នា។

ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ចូរយើងធ្វើតារាងមួយ៖ ទុកទំហំទទេទី ១ ស្មើនឹង ៨ ម៉ែត្រគូប។ សង់ទីម៉ែត្របន្ទាប់មកទម្ងន់របស់វាគឺ 7.8 8 = 62.4 (g) ។ បរិមាណនៃទទេទី 2 គឺ 27 ម៉ែត្រគូប។ សង់ទីម៉ែត្រ ទំងន់របស់វាគឺ 7.8 27 = 210.6 (g) ។ តារាងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

គណនាលេខដែលបាត់ក្នុងតារាងនេះដោយប្រើរូបមន្ត រ= ឃវ.

§ 133. វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាដែលលក្ខខណ្ឌរួមមានបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ចំពោះគោលបំណងនេះ ដំបូងយើងទទួលបានរូបមន្តសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តរូបមន្តនេះ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញវិធីពីរផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា។

ចូរបង្កើតបញ្ហាដោយប្រើទិន្នន័យជាលេខដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងតារាងក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

កិច្ចការ។ទទេដែលមានបរិមាណ 8 ម៉ែត្រគូប។ សង់ទីម៉ែត្រមានទម្ងន់ 62.4 ក្រាម តើទទេដែលមានបរិមាណ 64 ម៉ែត្រគូបនឹងមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន? សង់​ទី​ម៉ែ​ត?

ដំណោះស្រាយ។ទម្ងន់នៃជាតិដែកដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់គឺសមាមាត្រទៅនឹងបរិមាណរបស់វា។ ប្រសិនបើ 8 គ។ សង់ទីម៉ែត្រទម្ងន់ 62.4 ក្រាមបន្ទាប់មក 1 គូប។ សង់ទីម៉ែត្រនឹងមានទម្ងន់តិចជាង 8 ដងពោលគឺឧ។

62.4:8 = 7.8 (g) ។

ទទេដែលមានបរិមាណ 64 ម៉ែត្រគូប។ សង់ទីម៉ែត្រនឹងមានទម្ងន់ 64 ដងច្រើនជាងចន្លោះទទេ 1 ម៉ែត្រគូប។ សង់ទីម៉ែត្រ, ឧ។

7.8 64 = 499.2(g)។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហារបស់យើងដោយកាត់បន្ថយការរួបរួម។ អត្ថន័យនៃឈ្មោះនេះគឺត្រឹមត្រូវដោយការពិតដែលថាដើម្បីដោះស្រាយវាយើងត្រូវស្វែងរកទម្ងន់នៃឯកតានៃបរិមាណនៅក្នុងសំណួរដំបូង។

2. វិធីសាស្រ្តសមាមាត្រ។ចូរដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសមាមាត្រ។

ចាប់តាំងពីទម្ងន់ដែកនិងបរិមាណរបស់វាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់សមាមាត្រនៃតម្លៃពីរនៃបរិមាណមួយ (បរិមាណ) គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នាពីរនៃបរិមាណផ្សេងទៀត (ទម្ងន់) i.e.

(លិខិត រយើងកំណត់ទម្ងន់ដែលមិនស្គាល់នៃទទេ) ។ ពី​ទីនេះ:

(ច)។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសមាមាត្រ។ នេះមានន័យថា ដើម្បីដោះស្រាយវា សមាមាត្រមួយត្រូវបានចងក្រងពីលេខដែលរួមបញ្ចូលក្នុងលក្ខខណ្ឌ។

§ 134. តម្លៃគឺសមាមាត្របញ្ច្រាស។

សូម​ពិចារណា​អំពី​បញ្ហា​ខាងក្រោម​នេះ ៖ «​ជាង​សំណង់​ប្រាំ​នាក់​អាច​ដាក់​ជញ្ជាំង​ឥដ្ឋ​នៃ​ផ្ទះ​បាន​ក្នុង​រយៈពេល 168 ថ្ងៃ។ កំណត់ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ 10, 8, 6 ។ល។ ជាងសំណង់អាចបញ្ចប់ការងារដូចគ្នា»។

ប្រសិនបើជាងសំណង់ 5 នាក់ដាក់ជញ្ជាំងផ្ទះក្នុងរយៈពេល 168 ថ្ងៃនោះ (ជាមួយនឹងផលិតភាពការងារដូចគ្នា) ជាងសំណង់ 10 នាក់អាចធ្វើវាបានក្នុងរយៈពេលពាក់កណ្តាលម៉ោង ព្រោះជាមធ្យមមនុស្ស 10 នាក់ធ្វើការពីរដងច្រើនជាងមនុស្ស 5 នាក់។

ចូរយើងគូរតារាងមួយដែលយើងអាចតាមដានការផ្លាស់ប្តូរចំនួនកម្មករ និងម៉ោងធ្វើការ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីដឹងថាតើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដែលវាត្រូវការកម្មករ 6 នាក់ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាចំនួនថ្ងៃដែលវាត្រូវការកម្មករម្នាក់ (168 5 = 840) ហើយបន្ទាប់មកប៉ុន្មានថ្ងៃវាត្រូវការកម្មករប្រាំមួយ (840: 6 = 140) ។ ក្រឡេកមើលតារាងនេះ យើងឃើញថាបរិមាណទាំងពីរបានយកតម្លៃប្រាំមួយផ្សេងគ្នា។ តម្លៃនីមួយៗនៃបរិមាណទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងជាក់លាក់មួយ; តម្លៃនៃតម្លៃទីពីរ ឧទាហរណ៍ 10 ត្រូវនឹង 84 លេខ 8 ត្រូវនឹងលេខ 105 ។ល។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើតម្លៃនៃបរិមាណទាំងពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំ នោះយើងនឹងឃើញថាតម្លៃនៃបរិមាណខាងលើកើនឡើង ហើយតម្លៃនៃបរិមាណទាបមានការថយចុះ។ ការកើនឡើងនិងការថយចុះគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ដូចខាងក្រោម: តម្លៃនៃចំនួនកម្មករកើនឡើងដូចគ្នាជាមួយនឹងតម្លៃនៃពេលវេលាធ្វើការថយចុះ។ គំនិតនេះអាចបង្ហាញឱ្យកាន់តែសាមញ្ញដូចតទៅ៖ កម្មករកាន់តែច្រើនបានចូលរួមក្នុងកិច្ចការណាមួយ ពួកគេត្រូវការពេលវេលាតិចដើម្បីបញ្ចប់ការងារជាក់លាក់មួយ។ បរិមាណពីរដែលយើងជួបប្រទះក្នុងបញ្ហានេះត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្របញ្ច្រាស។

ដូច្នេះប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកតាមរបៀបដែលតម្លៃនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេកើនឡើង (ថយចុះ) ច្រើនដងតម្លៃនៃផ្សេងទៀតថយចុះ (កើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នានោះបរិមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្របញ្ច្រាស។ .

មានបរិមាណស្រដៀងគ្នាជាច្រើននៅក្នុងជីវិត។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

1. ប្រសិនបើសម្រាប់ 150 rubles ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការទិញបង្អែមជាច្រើនគីឡូក្រាមនោះចំនួនបង្អែមនឹងអាស្រ័យលើតម្លៃមួយគីឡូក្រាម។ តម្លៃកាន់តែខ្ពស់ ទំនិញកាន់តែតិចដែលអ្នកអាចទិញដោយប្រើលុយនេះ; នេះអាចមើលឃើញពីតារាង៖

នៅពេលដែលតម្លៃស្ករគ្រាប់កើនឡើងច្រើនដង ចំនួនស្ករគ្រាប់មួយគីឡូក្រាមដែលអាចទិញបានក្នុងតម្លៃ 150 រូប្លិ បានថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះបរិមាណពីរ (ទំងន់នៃផលិតផលនិងតម្លៃរបស់វា) គឺសមាមាត្របញ្ច្រាស។

2. ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងពីរគឺ 1,200 គីឡូម៉ែត្រ នោះវាអាចត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ក្នុងរយៈពេលខុសៗគ្នាអាស្រ័យលើល្បឿននៃចលនា។ មានវិធីផ្សេងៗគ្នាក្នុងការធ្វើដំណើរ៖ ដោយថ្មើរជើង លើខ្នងសេះ ដោយកង់ ជិះទូក តាមឡាន តាមរថភ្លើង តាមយន្តហោះ។ ល្បឿនកាន់តែទាប វាកាន់តែត្រូវការពេលវេលាដើម្បីផ្លាស់ទី។ នេះអាចមើលឃើញពីតារាង៖

ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃល្បឿនជាច្រើនដង ពេលវេលាធ្វើដំណើរថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា។ នេះមានន័យថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ល្បឿន និងពេលវេលាគឺជាបរិមាណសមាមាត្រច្រាស។

§ 135. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាស។

សូមលើកឧទាហរណ៍ទីពីរដែលយើងមើលនៅកថាខណ្ឌមុន។ នៅទីនោះយើងបានដោះស្រាយបរិមាណពីរ - ល្បឿននិងពេលវេលា។ ប្រសិនបើយើងមើលតារាងតម្លៃនៃបរិមាណទាំងនេះពីឆ្វេងទៅស្តាំ យើងនឹងឃើញថាតម្លៃនៃបរិមាណទីមួយ (ល្បឿន) កើនឡើង ហើយតម្លៃនៃបរិមាណទីពីរ (ពេលវេលា) ថយចុះ ហើយ ល្បឿនកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នានឹងពេលវេលាថយចុះ។វាមិនពិបាកក្នុងការយល់ថាប្រសិនបើអ្នកសរសេរសមាមាត្រនៃតម្លៃមួយចំនួននៃបរិមាណមួយនោះវានឹងមិនស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណមួយផ្សេងទៀតនោះទេ។ តាមពិតប្រសិនបើយើងយកសមាមាត្រនៃតម្លៃទី 4 នៃតម្លៃខាងលើទៅតម្លៃទី 7 (40: 80) នោះវានឹងមិនស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃទី 4 និងទី 7 នៃតម្លៃទាប (30: ១៥). វាអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

40:80 មិនស្មើនឹង 30:15 ឬ 40:80 =/=30:15។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើជំនួសឱ្យទំនាក់ទំនងមួយក្នុងចំណោមទំនាក់ទំនងទាំងនេះយើងយកផ្ទុយគ្នានោះយើងទទួលបានសមភាពពោលគឺពីទំនាក់ទំនងទាំងនេះវានឹងអាចបង្កើតសមាមាត្រមួយ។ ឧទាហរណ៍:

80: 40 = 30: 15,

40: 80 = 15: 30."

ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ យើងអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា នោះសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលយកតាមអំពើចិត្តចំនួនពីរនៃបរិមាណមួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្របញ្ច្រាសនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណមួយផ្សេងទៀត។

§ 136. រូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស។

ពិចារណាអំពីបញ្ហា៖ “មានក្រណាត់សូត្រចំនួន ៦ ដែលមានទំហំខុសៗគ្នា និងថ្នាក់ផ្សេងៗគ្នា។ បំណែកទាំងអស់មានតម្លៃដូចគ្នា។ មួយដុំមានក្រណាត់ 100 ម៉ែត្រតម្លៃ 20 រូប្លិ៍។ ក្នុងមួយម៉ែត្រ តើមានប៉ុន្មានម៉ែត្រក្នុងបំណែកទាំងប្រាំផ្សេងទៀត ប្រសិនបើក្រណាត់មួយម៉ែត្រនៅក្នុងបំណែកទាំងនេះមានតម្លៃ 25, 40, 50, 80, 100 រូប្លិរៀងគ្នា? ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ តោះបង្កើតតារាង៖

យើងត្រូវបំពេញក្រឡាទទេនៅជួរខាងលើនៃតារាងនេះ។ ដំបូងយើងព្យាយាមកំណត់ថាតើមានប៉ុន្មានម៉ែត្រនៅក្នុងបំណែកទីពីរ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម។ ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាត្រូវបានគេដឹងថាតម្លៃនៃបំណែកទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ តម្លៃនៃបំណែកទីមួយគឺងាយស្រួលក្នុងការកំណត់: វាមាន 100 ម៉ែត្រហើយម៉ែត្រនីមួយៗមានតម្លៃ 20 រូប្លិ៍ដែលមានន័យថាបំណែកនៃសូត្រដំបូងមានតម្លៃ 2,000 រូប្លិ៍។ ចាប់តាំងពីសូត្រទី 2 មានបរិមាណដូចគ្នានៃរូប្លិតបន្ទាប់មកបែងចែក 2,000 រូប្លិ៍។ សម្រាប់តម្លៃមួយម៉ែត្រពោលគឺ 25 យើងរកឃើញទំហំនៃដុំទីពីរ: 2,000: 25 = 80 (m) ។ នៅក្នុងវិធីដូចគ្នានេះយើងនឹងរកឃើញទំហំនៃបំណែកផ្សេងទៀតទាំងអស់។ តារាងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាមានទំនាក់ទំនងសមាមាត្រច្រាសរវាងចំនួនម៉ែត្រ និងតម្លៃ។

ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការគណនាចាំបាច់ដោយខ្លួនឯងអ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថារាល់ពេលដែលអ្នកត្រូវបែងចែកលេខ 2,000 ដោយតម្លៃ 1 ម៉ែត្រ ផ្ទុយទៅវិញប្រសិនបើអ្នកចាប់ផ្តើមគុណទំហំនៃដុំគិតជាម៉ែត្រដោយតម្លៃ 1 ម៉ែត្រ អ្នកនឹងទទួលបានលេខ 2,000 នេះជានិច្ច ហើយចាំបាច់ត្រូវរង់ចាំ ព្រោះដុំនីមួយៗមានតម្លៃ 2,000 រូប្លិ៍។

ពីទីនេះយើងអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ សម្រាប់គូនៃបរិមាណសមាមាត្រច្រាស ផលិតផលនៃតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណមួយដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀតគឺជាចំនួនថេរ (ពោលគឺមិនផ្លាស់ប្តូរ)។

នៅក្នុងបញ្ហារបស់យើងផលិតផលនេះគឺស្មើនឹង 2,000 ពិនិត្យមើលថានៅក្នុងបញ្ហាមុនដែលនិយាយអំពីល្បឿននៃចលនានិងពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីផ្លាស់ទីពីទីក្រុងមួយទៅមួយទៀតក៏មានចំនួនថេរសម្រាប់បញ្ហានោះ (1,200) ។

ដោយពិចារណាលើចំណុចទាំងអស់ខាងលើ វាងាយស្រួលក្នុងការទាញយករូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ចូរយើងកំណត់តម្លៃជាក់លាក់នៃបរិមាណមួយដោយអក្សរ X ហើយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀតត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ នៅ . បន្ទាប់មកផ្អែកលើការងារខាងលើ X នៅលើ នៅ ត្រូវតែស្មើនឹងតម្លៃថេរមួយចំនួន ដែលយើងកំណត់ដោយអក្សរ TO, i.e.

x y = TO.

នៅក្នុងសមភាពនេះ។ X - ពហុគុណ នៅ - មេគុណ និង ខេ- ការងារ។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណមេគុណស្មើនឹងផលិតផលដែលបែងចែកដោយមេគុណ។ មានន័យថា

នេះគឺជារូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ដោយប្រើវា យើងអាចគណនាចំនួននៃតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណសមាមាត្រច្រាស ដោយដឹងពីតម្លៃនៃចំនួនផ្សេងទៀត និងចំនួនថេរ។ TO.

ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាមួយទៀត៖ “អ្នកនិពន្ធអត្ថបទមួយបានគណនាថា ប្រសិនបើសៀវភៅរបស់គាត់មានទម្រង់ធម្មតា នោះវានឹងមាន ៩៦ ទំព័រ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាជាទម្រង់ហោប៉ៅ នោះវានឹងមាន ៣០០ ទំព័រ។ គាត់បានសាកល្បងជម្រើសផ្សេងៗ ដោយចាប់ផ្តើមជាមួយ 96 ទំព័រ ហើយបន្ទាប់មកគាត់បានបញ្ចប់ដោយអក្សរ 2,500 ក្នុងមួយទំព័រ។ បន្ទាប់​មក​គាត់​យក​លេខ​ទំព័រ​ដែល​បង្ហាញ​ក្នុង​តារាង​ខាង​ក្រោម ហើយ​គណនា​ម្ដង​ទៀត​ថា​តើ​មាន​អក្សរ​ប៉ុន្មាន​នៅ​លើ​ទំព័រ»។

ចូរយើងព្យាយាមគណនាថាតើមានអក្សរប៉ុន្មាននៅលើទំព័រមួយ ប្រសិនបើសៀវភៅនោះមាន 100 ទំព័រ។

មានអក្សរ 240,000 នៅក្នុងសៀវភៅទាំងមូលចាប់តាំងពី 2,500 96 = 240,000 ។

ដោយគិតពីចំណុចនេះ យើងប្រើរូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស ( នៅ - ចំនួនអក្សរនៅលើទំព័រ, X - ចំនួនទំព័រ)៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ TO= 240,000 ដូច្នេះ

ដូច្នេះមានអក្សរ 2,400 នៅលើទំព័រ។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងរៀនថា ប្រសិនបើសៀវភៅមួយមាន 120 ទំព័រ នោះចំនួនអក្សរនៅលើទំព័រនឹងមានៈ

តារាងរបស់យើងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

បំពេញកោសិកាដែលនៅសល់ដោយខ្លួនឯង។

§ 137. វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាស។

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាដែលលក្ខខណ្ឌរួមមានបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ដំបូងយើងទទួលបានរូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តរូបមន្តនេះ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយពីរផ្សេងទៀតសម្រាប់បញ្ហាបែបនេះ។

1. វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយការរួបរួម។

កិច្ចការ។ 5 turners អាចធ្វើការងារមួយចំនួនក្នុងរយៈពេល 16 ថ្ងៃ។ តើ​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន​ថ្ងៃ​ដែល​អ្នក​បង្វឹក ៨ នាក់​អាច​បញ្ចប់​ការងារ​នេះ?

ដំណោះស្រាយ។មានទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសរវាងចំនួន turners និងម៉ោងធ្វើការ។ ប្រសិនបើ 5 turners ធ្វើការងារនេះក្នុងរយៈពេល 16 ថ្ងៃ នោះមនុស្សម្នាក់នឹងត្រូវការពេលច្រើនជាងនេះ 5 ដង ពោលគឺឧ។

បុគ្គលិក 5 នាក់បញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល 16 ថ្ងៃ

1 turner នឹងបញ្ចប់វាក្នុងរយៈពេល 16 5 = 80 ថ្ងៃ។

បញ្ហាសួរថាតើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីបញ្ចប់ការងារ។ ជាក់ស្តែងពួកគេនឹងទប់ទល់នឹងការងារ 8 ដងលឿនជាង 1 turner ពោលគឺនៅក្នុង

80: 8 = 10 (ថ្ងៃ) ។

នេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដោយកាត់បន្ថយវាទៅជាឯកភាព។ នៅទីនេះវាចាំបាច់ជាដំបូងក្នុងការកំណត់ពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីបញ្ចប់ការងារដោយកម្មករម្នាក់។

2. វិធីសាស្រ្តសមាមាត្រ។ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាតាមវិធីទីពីរ។

ដោយសារមានទំនាក់ទំនងសមាមាត្រច្រាសរវាងចំនួនកម្មករ និងម៉ោងធ្វើការ យើងអាចសរសេរបាន៖ រយៈពេលនៃការងារ 5 turners ចំនួន turners ថ្មី (8) រយៈពេលនៃការងារ 8 turners ចំនួន turners ពីមុន (5) អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពី រយៈពេលដែលត្រូវការនៃការងារដោយលិខិត X ហើយជំនួសលេខចាំបាច់ទៅក្នុងសមាមាត្រដែលបានបង្ហាញជាពាក្យ៖

បញ្ហាដូចគ្នានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តនៃសមាមាត្រ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងត្រូវបង្កើតសមាមាត្រពីលេខដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា។

ចំណាំ។នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានពិនិត្យមើលបញ្ហានៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។ ធម្មជាតិ និងជីវិតផ្តល់ឱ្យយើងនូវឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសនៃបរិមាណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សំគាល់ថាការពឹងផ្អែកទាំងពីរប្រភេទនេះគឺគ្រាន់តែជាការសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ រួមជាមួយពួកគេ មានភាពអាស្រ័យដ៏ស្មុគស្មាញផ្សេងទៀតរវាងបរិមាណ។ លើសពីនេះទៀត គេមិនគួរគិតថា ប្រសិនបើបរិមាណទាំងពីរកើនឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះ ចាំបាច់ត្រូវមានសមាមាត្រដោយផ្ទាល់រវាងពួកវា។ នេះគឺនៅឆ្ងាយពីការពិត។ ជាឧទាហរណ៍ តម្លៃផ្លូវរថភ្លើងកើនឡើងអាស្រ័យលើចម្ងាយ៖ កាលណាយើងធ្វើដំណើរកាន់តែច្រើន យើងបង់កាន់តែច្រើន ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថាតម្លៃសំបុត្រគឺសមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយនោះទេ។