យើងនឹងចាប់ផ្តើមការសិក្សារបស់យើងអំពីត្រីកោណមាត្រជាមួយ ត្រីកោណកែង. ចូរកំណត់ថាតើស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសជាអ្វី ក៏ដូចជាតង់សង់ និងកូតង់សង់ មុំ​ស្រួច. នេះគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃត្រីកោណមាត្រ។

ចូរយើងរំលឹករឿងនោះ។ មុំខាងស្តាំគឺមុំស្មើ 90 ដឺក្រេ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតពាក់កណ្តាលមុំបត់។

ជ្រុងមុតស្រួច- តិចជាង 90 ដឺក្រេ។

មុំ obtuse- លើសពី 90 ដឺក្រេ។ ទាក់ទងទៅនឹងមុំបែបនេះ "obtuse" មិនមែនជាការប្រមាថទេប៉ុន្តែជាពាក្យគណិតវិទ្យា :-)

តោះគូរត្រីកោណកែង។ មុំខាងស្តាំជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ . សូមចំណាំថាចំហៀងទល់មុខជ្រុងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាមានតែតូចប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះមុំទល់មុខ A ត្រូវបានកំណត់។

មុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ អក្សរក្រិក.

អ៊ីប៉ូតេនុសនៃ​ត្រីកោណ​កែង​គឺ​ម្ខាង​ទល់​មុខ មុំខាងស្តាំ.

ជើង- ភាគីដេកទល់មុខមុំស្រួច។

ជើងដែលនៅទល់មុខមុំត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ(ទាក់ទងនឹងមុំ) ។ ជើងមួយទៀតដែលស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃមុំត្រូវបានគេហៅថា នៅជាប់គ្នា។.

ស៊ីនុសមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រ ជើងទល់មុខទៅអ៊ីប៉ូតេនុស៖

កូស៊ីនុសមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ - សមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖

តង់សង់មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ - សមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងផ្នែកជាប់គ្នា:

និយមន័យមួយទៀត (សមមូល)៖ តង់សង់នៃមុំស្រួច គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃមុំទៅនឹងកូស៊ីនុសរបស់វា៖

កូតង់សង់មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ - សមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងផ្ទុយ (ឬដែលដូចគ្នាសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសទៅស៊ីនុស):

ចំណាំទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ខាងក្រោម។ ពួកគេនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេខ្លះ។

មិនអីទេ យើងបានផ្តល់និយមន័យ និងសរសេររូបមន្ត។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាយើងនៅតែត្រូវការស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់?

យើងដឹងរឿងនោះ។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺស្មើនឹង.

យើងដឹងពីទំនាក់ទំនងរវាង ភាគីត្រីកោណកែង។ នេះជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

វាប្រែថាការដឹងពីមុំពីរនៅក្នុងត្រីកោណមួយអ្នកអាចរកឃើញទីបី។ ដោយដឹងពីជ្រុងទាំងពីរនៃត្រីកោណកែងមួយ អ្នកអាចរកឃើញទីបី។ នេះមានន័យថាមុំមានសមាមាត្រផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ ហើយជ្រុងមានរៀងៗខ្លួន។ ប៉ុន្តែ​តើ​អ្នក​គួរ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​ប្រសិនបើ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​អ្នក​ស្គាល់​មុំ​មួយ (​លើក​លែង​តែ​មុំ​ខាងស្តាំ​) និង​ម្ខាង ប៉ុន្តែ​អ្នក​ត្រូវ​រក​ជ្រុង​ម្ខាង​ទៀត​?

នេះ​ជា​អ្វី​ដែល​មនុស្ស​ក្នុង​អតីតកាល​បាន​ជួប​ប្រទះ​នៅ​ពេល​ធ្វើ​ផែនទី​នៃ​តំបន់ និង​ផ្ទៃ​មេឃ​មាន​ផ្កាយ។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនតែងតែអាចវាស់ដោយផ្ទាល់គ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណនោះទេ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ - ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ មុខងារមុំត្រីកោណមាត្រ- ផ្តល់ទំនាក់ទំនងរវាង ភាគីនិង ជ្រុងត្រីកោណ។ ដោយដឹងពីមុំអ្នកអាចរកឃើញទាំងអស់។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនេះបើយោងតាមតារាងពិសេស។ ហើយការដឹងពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំនៃត្រីកោណមួយ និងជ្រុងម្ខាងរបស់វា អ្នកអាចរកឃើញនៅសល់។

យើងក៏នឹងគូរតារាងនៃតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំ "ល្អ" ពីទៅ។

សូមចំណាំសញ្ញាចុចក្រហមពីរនៅក្នុងតារាង។ នៅតម្លៃមុំសមស្រប តង់សង់ និងកូតង់សង់មិនមានទេ។

សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាត្រីកោណមាត្រមួយចំនួនពី FIPI Task Bank ។

1. នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺ , . ស្វែងរក។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងរយៈពេលបួនវិនាទី។

ដោយសារតែ, ។

២. នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺ , , . ស្វែងរក។

ចូរយើងស្វែងរកវាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហាមានត្រីកោណជាមួយមុំនិងឬជាមួយមុំនិង។ ចងចាំសមាមាត្រជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ពួកគេដោយបេះដូង!

សម្រាប់ត្រីកោណដែលមានមុំ និងជើងទល់មុខមុំនៅគឺស្មើនឹង ពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស.

ត្រីកោណដែលមានមុំ និងជាអ៊ីសូសែល។ នៅក្នុងវាអ៊ីប៉ូតេនុសមានទំហំធំជាងជើង។

យើងបានក្រឡេកមើលបញ្ហាដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណកែង - នោះគឺការស្វែងរក ភាគីមិនស្គាល់ឬជ្រុង។ ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! IN ជម្រើសប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៅក្នុងគណិតវិទ្យាមានបញ្ហាជាច្រើនដែលស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ ឬកូតង់សង់នៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយលេចឡើង។ បន្ថែមទៀតអំពីរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទបន្ទាប់។

ស៊ីនុសមុំស្រួច α នៃត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រ ទល់មុខជើងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។
វាត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម: sin α។

កូស៊ីនុសមុំស្រួច α នៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: cos α។

តង់សង់មុំស្រួច α គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។
វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: tg α។

កូតង់សង់មុំស្រួច α គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងម្ខាងទៀត។
វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ctg α។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយអាស្រ័យតែលើទំហំនៃមុំប៉ុណ្ណោះ។

ច្បាប់៖

មូលដ្ឋាន អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងត្រីកោណកែង៖

(α - មុំស្រួចទល់នឹងជើង ខ និងនៅជាប់នឹងជើង ក . ចំហៀង ជាមួយ - អ៊ីប៉ូតេនុស។ β - មុំស្រួចទីពីរ) ។

ខ sin α = - គ	sin 2 α + cos 2 α = 1
ក cos α = - គ	1 1 + តង់ 2 α = -- cos 2 α
ខ tan α = - ក	1 1 + cotg 2 α = -- បាប 2 α
ក ctg α = - ខ	1 1 1 + -- = -- tan 2 α sin 2 α
បាប α tg α = -- cos α

នៅពេលដែលមុំស្រួចកើនឡើងsin α និងtan α កើនឡើង និងcos α ថយចុះ។

សម្រាប់មុំស្រួច α ណាមួយ៖

sin (90° – α) = cos α

cos (90° – α) = sin α

ឧទាហរណ៍ - ការពន្យល់:

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងត្រីកោណកែង ABC
AB = 6,
BC = 3,
មុំ A = 30º។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីស៊ីនុសនៃមុំ A និងកូស៊ីនុសនៃមុំ B ។

ដំណោះស្រាយ។

1) ដំបូងយើងរកឃើញតម្លៃនៃមុំ B ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ៖ ចាប់តាំងពីក្នុងត្រីកោណកែងផលបូកនៃមុំស្រួចគឺ 90º បន្ទាប់មកមុំ B = 60º៖

B = 90º – 30º = 60º។

2) ចូរយើងគណនា sin A. យើងដឹងថាស៊ីនុសនោះ។ ស្មើនឹងសមាមាត្រទល់មុខអ៊ីប៉ូតេនុស។ សម្រាប់មុំ A ជ្រុងម្ខាងគឺចំហៀង BC ។ ដូច្នេះ៖

BC ៣ ១
sin A=--=-=-
AB ៦ ២

3) ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនា cos B. យើងដឹងថា កូស៊ីនុស គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ សម្រាប់មុំ B ជើងដែលនៅជាប់គ្នាគឺម្ខាង BC ។ នេះមានន័យថាយើងត្រូវបែងចែក BC ដោយ AB ម្តងទៀត - នោះគឺអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នានឹងពេលគណនាស៊ីនុសនៃមុំ A៖

BC ៣ ១
cos B =--=-=-
AB ៦ ២

លទ្ធផលគឺ៖
sin A = cos B = 1/2 ។

sin 30º = cos 60º = 1/2 ។

វាបន្តពីនេះ ដែលនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចមួយគឺ ស្មើនឹងកូស៊ីនុសមុំស្រួចមួយទៀត - និងច្រាសមកវិញ។ នេះគឺជាអ្វីដែលរូបមន្តទាំងពីររបស់យើងមានន័យ៖
sin (90° – α) = cos α
cos (90° – α) = sin α

ចូរ​ធ្វើ​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​នេះ​ម្តង​ទៀត​:

1) អនុញ្ញាតឱ្យ α = 60º។ ការជំនួសតម្លៃនៃ α ទៅក្នុងរូបមន្តស៊ីនុស យើងទទួលបាន៖
sin (90º – 60º) = cos 60º។
sin 30º = cos 60º។

2) អនុញ្ញាតឱ្យ α = 30º។ ការជំនួសតម្លៃនៃ α ទៅក្នុងរូបមន្តកូស៊ីនុស យើងទទួលបាន៖
cos (90°–30º) = sin 30º។
cos 60° = sin 30º។

(សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីត្រីកោណមាត្រ សូមមើលផ្នែកពិជគណិត)

ត្រីកោណមាត្រ - ផ្នែក វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែលស្វែងយល់ពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងការប្រើប្រាស់របស់វានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ការអភិវឌ្ឍនៃត្រីកោណមាត្របានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងប្រទេសក្រិកបុរាណ។ ក្នុងអំឡុងពេលមជ្ឈិមសម័យ ការរួមចំណែកដ៏សំខាន់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីមជ្ឈិមបូព៌ា និងឥណ្ឌាបានចូលរួមចំណែកក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនេះ។

អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ គំនិតជាមូលដ្ឋាននិងនិយមន័យនៃត្រីកោណមាត្រ។ វាពិភាក្សាអំពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ អត្ថន័យរបស់ពួកគេត្រូវបានពន្យល់ និងបង្ហាញនៅក្នុងបរិបទនៃធរណីមាត្រ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ដំបូង និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់ជាមុំត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។

និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ (sin α) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខមុំនេះទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

កូស៊ីនុសនៃមុំ (cos α) - សមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

មុំតង់សង់ (t g α) - សមាមាត្រនៃជ្រុងទល់មុខទៅនឹងផ្នែកជាប់គ្នា។

មុំកូតង់សង់ (c t g α) - សមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នាទៅនឹងភាគីផ្ទុយ។

និយមន័យទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់មុំស្រួចនៃត្រីកោណកែង!

ចូរយើងផ្តល់ជាឧទាហរណ៍មួយ។

IN ត្រីកោណ ABCជាមួយនឹងមុំខាងស្តាំ C ស៊ីនុសនៃមុំ A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើង BC ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB ។

និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃមុខងារទាំងនេះពីប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណ។

សំខាន់ត្រូវចាំ!

ជួរតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសគឺពី -1 ដល់ 1។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសយកតម្លៃពី -1 ដល់ 1។ ជួរតម្លៃនៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ នោះគឺមុខងារទាំងនេះអាចទទួលយកតម្លៃណាមួយ។

និយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើអនុវត្តចំពោះមុំស្រួច។ នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ គោលគំនិតនៃមុំបង្វិលត្រូវបានណែនាំ តម្លៃដែលខុសពីមុំស្រួចមិនកំណត់ត្រឹម 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ មុំបង្វិលគិតជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់ត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនពិតណាមួយពី - ∞ ទៅ + ∞ ។ .

នៅក្នុងបរិបទនេះ យើងអាចកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំនៃរ៉ិចទ័រតាមអំពើចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្រមៃមើលរង្វង់ឯកតាដែលមានចំណុចកណ្តាលរបស់វានៅប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ។

ចំណុចចាប់ផ្តើម A ដែលមានកូអរដោនេ (1, 0) ត្រូវបានបង្វិលជុំវិញកណ្តាល រង្វង់ឯកតាទៅមុំមួយ α ហើយទៅចំណុច A 1 ។ និយមន័យ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច A 1 (x, y) ។

ស៊ីនុស (អំពើបាប) នៃមុំបង្វិល

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​បង្វិល α គឺ​ជា​លំដាប់​នៃ​ចំណុច A 1 (x, y) ។ sin α = y

កូស៊ីនុស (cos) នៃមុំបង្វិល

កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល α គឺជា abscissa នៃចំណុច A 1 (x, y) ។ cos α = x

តង់សង់ (tg) នៃមុំបង្វិល

តង់សង់នៃមុំបង្វិល α គឺជាសមាមាត្រនៃចំនុច A 1 (x, y) ទៅនឹង abscissa របស់វា។ t g α = y x

កូតង់សង់ (ctg) នៃមុំបង្វិល

កូតង់សង់នៃមុំបង្វិល α គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa នៃចំណុច A 1 (x, y) ទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា។ c t g α = x y

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំបង្វិលណាមួយ។ នេះគឺឡូជីខល ព្រោះ abscissa និង ordinate នៃចំនុចមួយបន្ទាប់ពីការបង្វិលអាចត្រូវបានកំណត់នៅមុំណាមួយ។ ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយតង់សង់ និងកូតង់សង់។ តង់សង់​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​ពេល​ដែល​ចំណុច​បន្ទាប់​ពី​ការ​បង្វិល​ទៅ​កាន់​ចំណុច​ដែល​មាន​សូន្យ abscissa (0, 1) និង (0, - 1)។ ក្នុងករណីបែបនេះ កន្សោមសម្រាប់តង់សង់ t g α = y x មិនសមហេតុផលទេព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នាជាមួយកូតង់សង់។ ភាពខុសប្លែកគ្នាគឺថា កូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីដែលការចាត់តាំងនៃចំណុចមួយទៅសូន្យ។

សំខាន់ត្រូវចាំ!

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំណាមួយ α ។

តង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z)

កូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z)

នៅពេលសម្រេចចិត្ត ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងកុំនិយាយថា "ស៊ីនុសនៃមុំនៃការបង្វិលα" ។ ពាក្យ "មុំនៃការបង្វិល" ត្រូវបានលុបចោលដោយសាមញ្ញ មានន័យថាវាច្បាស់រួចហើយពីបរិបទអ្វីដែលកំពុងត្រូវបានពិភាក្សា។

លេខ

ចុះ​និយមន័យ​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និង​កូតង់សង់​នៃ​ចំនួន​មួយ ហើយ​មិន​មែន​ជា​មុំ​បង្វិល?

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ tគឺជាចំនួនដែលស្មើនឹងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ក្នុង tរ៉ាដ្យង់។

ឧទាហរណ៍ស៊ីនុសនៃលេខ 10 πគឺស្មើនឹងស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃ 10 π rad ។

មានវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។

នរណាម្នាក់ ចំនួនពិត tចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំណុចកណ្តាលនៅប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណ។ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ។

ចំណុចចាប់ផ្តើមនៅលើរង្វង់គឺចំណុច A ដែលមានកូអរដោនេ (1, 0) ។

លេខវិជ្ជមាន t

លេខអវិជ្ជមាន tត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលចំណុចចាប់ផ្តើមនឹងទៅប្រសិនបើវាផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា និង នឹងទៅតាមផ្លូវ t.

ឥឡូវនេះការតភ្ជាប់រវាងលេខ និងចំណុចនៅលើរង្វង់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើង យើងបន្តទៅនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

Sine (អំពើបាប) នៃ t

ស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ t- តម្រៀបចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវនឹងលេខ t. sin t = y

កូស៊ីនុស (cos) នៃ t

កូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ t- abscissa នៃចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t. cos t = x

តង់សង់ (tg) នៃ t

តង់សង់នៃលេខមួយ។ t- សមាមាត្រនៃការចាត់តាំងទៅ abscissa នៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួន t. t g t = y x = sin t cos t

និយមន័យចុងក្រោយបំផុតគឺស្របតាម និងមិនផ្ទុយនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមកថាខណ្ឌនេះទេ។ ចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ។ ដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t, ស្របគ្នានឹងចំណុចដែលចំណុចចាប់ផ្តើមទៅបន្ទាប់ពីបត់ដោយមុំមួយ។ tរ៉ាដ្យង់។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ និងលេខ

តម្លៃនីមួយៗនៃមុំ α ត្រូវគ្នានឹង តម្លៃជាក់លាក់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំនេះ។ ដូចមុំទាំងអស់ α ក្រៅពី α = 90 ° + 180 ° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតង់សង់ជាក់លាក់មួយ។ កូតង់សង់ ដូចដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើ ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ α ទាំងអស់ លើកលែងតែ α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) ។

យើងអាចនិយាយបានថា sin α, cos α, t g α, c t g α គឺជាមុខងារនៃមុំអាល់ហ្វា ឬមុខងារនៃអាគុយម៉ង់មុំ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចនិយាយអំពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ជាមុខងារ អាគុយម៉ង់លេខ. រាល់ចំនួនពិត tត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ t. លេខទាំងអស់ក្រៅពី π 2 + π · k, k ∈ Z ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតង់សង់។ កូតង់សង់ក៏ដូចគ្នាដែរ ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់លេខទាំងអស់ លើកលែងតែ π · k, k ∈ Z ។

មុខងារជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

ជាធម្មតាវាច្បាស់ពីបរិបទដែលអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (អាគុយម៉ង់ជ្រុង ឬអាគុយម៉ង់លេខ) ដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមដំបូង និងមុំអាល់ហ្វា ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។ និយមន័យត្រីកោណមាត្រស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់គឺស្របទាំងស្រុងជាមួយ និយមន័យធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើសមាមាត្រទិដ្ឋភាពនៃត្រីកោណស្តាំ។ សូមបង្ហាញវា។

យក​រង្វង់​ឯកតា​ជាមួយ​កណ្តាល​នៅ​ចតុកោណ ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោនេ ចូរបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើម A (1, 0) ដោយមុំរហូតដល់ 90 ដឺក្រេ ហើយគូរកាត់កែងទៅអ័ក្ស abscissa ពីចំណុចលទ្ធផល A 1 (x, y) ។ នៅក្នុងលទ្ធផលត្រីកោណកែង មុំ A 1 O H ស្មើនឹងមុំវេន α ប្រវែងនៃជើង O H គឺស្មើនឹង abscissa នៃចំណុច A 1 (x, y) ។ ប្រវែងនៃជើងទល់មុខមុំគឺស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំណុច A 1 (x, y) ហើយប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងមួយ ព្រោះវាជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា។

ដោយអនុលោមតាមនិយមន័យពីធរណីមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំ α គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជ្រុងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

នេះមានន័យថា ការកំណត់ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំតាមរយៈសមាមាត្រគឺស្មើនឹងការកំណត់ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα ដោយអាល់ហ្វាស្ថិតនៅចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

ដូចគ្នានេះដែរ ការឆ្លើយឆ្លងនៃនិយមន័យអាចត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបផ្តល់ឱ្យ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ និងលេខក្នុងត្រីកោណមាត្រ. នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីសញ្ញាណ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃធាតុ និងផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។ សរុបសេចក្តីមក ចូរយើងគូរប៉ារ៉ាឡែលរវាងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណមាត្រ និងធរណីមាត្រ។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់

សូមមើលពីរបៀបដែលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុង វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយក្រោយមកទៀត ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានសិក្សា ដែលនិយាយអំពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល និងលេខ។ ចូរយើងបង្ហាញនិយមន័យទាំងអស់នេះ ផ្តល់ឧទាហរណ៍ និងផ្តល់យោបល់ចាំបាច់។

មុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំ

ពីវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ យើងដឹងពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ។ ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់រូបមន្តរបស់ពួកគេ។

និយមន័យ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​ស្តាំ​មួយ​គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែងគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងភាគីផ្ទុយ។

ការរចនាសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ក៏ត្រូវបានណែនាំនៅទីនោះផងដែរ - sin, cos, tg និង ctg រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ ABC ជាត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ C នោះស៊ីនុសនៃមុំស្រួច A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជ្រុងម្ខាង BC ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB នោះគឺ sin∠A=BC/AB។

និយមន័យទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួច ពីប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ ក៏ដូចជាពី តម្លៃដែលគេស្គាល់ស្វែងរកប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងទៀតដោយប្រើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ និងប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងដឹងថាក្នុងត្រីកោណកែងជើង AC ស្មើនឹង 3 ហើយអ៊ីប៉ូតេនុស AB ស្មើនឹង 7 នោះយើងអាចគណនាតម្លៃកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួច A តាមនិយមន័យ៖ cos∠A=AC/ AB = 3/7 ។

មុំបង្វិល

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រពួកគេចាប់ផ្តើមមើលមុំកាន់តែទូលំទូលាយ - ពួកគេណែនាំគំនិតនៃមុំនៃការបង្វិល។ ទំហំនៃមុំបង្វិលមិនដូចមុំស្រួចទេ មិនត្រូវបានកំណត់ត្រឹម 0 ទៅ 90 ដឺក្រេទេ មុំបង្វិលគិតជាដឺក្រេ (និងជារ៉ាដ្យង់) អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនពិតណាមួយពី −∞ ទៅ +∞ ។

នៅក្នុងពន្លឺនេះ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ មិនត្រូវបានផ្តល់ជាមុំស្រួចនោះទេ ប៉ុន្តែជាមុំនៃទំហំបំពាន - មុំនៃការបង្វិល។ ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈកូអរដោនេ x និង y នៃចំណុច A 1 ដែលចំណុចចាប់ផ្តើមដែលគេហៅថា A (1, 0) ដំណើរការបន្ទាប់ពីការបង្វិលរបស់វាដោយមុំ α ជុំវិញចំណុច O - ការចាប់ផ្តើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ និងកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតា។

និយមន័យ។

ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα គឺជាការកំណត់នៃចំណុច A 1 នោះគឺ sinα=y ។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំណុច A 1 នោះគឺ cosα = x ។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃមុំបង្វិលα គឺជាសមាមាត្រនៃចំនុច A 1 ទៅនឹង abscissa របស់វា នោះគឺ tanα = y/x ។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa នៃចំណុច A 1 ទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា ពោលគឺ ctgα = x/y ។

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំណាមួយ α ចាប់តាំងពីយើងតែងតែអាចកំណត់ abscissa និង ordinate នៃចំណុច ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើមដោយមុំα។ ប៉ុន្តែតង់សង់ និងកូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំណាមួយឡើយ។ តង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំ α ដែលចំណុចចាប់ផ្តើមទៅចំណុចសូន្យ abscissa (0, 1) ឬ (0, −1) ហើយវាកើតឡើងនៅមុំ 90°+180° k, k∈Z (π /2+π·k rad)។ ជាការពិតណាស់ នៅមុំនៃការបង្វិលបែបនេះ កន្សោម tgα=y/x មិនសមហេតុផលទេ ព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ ចំពោះកូតង់សង់ វាមិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំ α ដែលចំណុចចាប់ផ្តើមទៅចំណុចជាមួយនឹងលេខសូន្យ (1, 0) ឬ (−1, 0) ហើយវាកើតឡើងសម្រាប់មុំ 180° k, k ∈Z (π·k rad) ។

ដូច្នេះ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំបង្វិលណាមួយ តង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ 90°+180°k, k∈Z (π/2+πk rad) ហើយកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ 180° ·k , k∈Z (π·k rad) ។

និយមន័យរួមមានការរចនាដែលយើងស្គាល់រួចហើយ sin, cos, tg និង ctg ពួកវាក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល (ពេលខ្លះអ្នកអាចរកឃើញការរចនា tan និង cotcorresponding to tangent និង cotangent) . ដូច្នេះស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល 30 ដឺក្រេអាចសរសេរជា sin30° ធាតុ tg(−24°17′) និង ctgα ត្រូវគ្នាទៅនឹងតង់សង់នៃមុំបង្វិល −24 ដឺក្រេ 17 នាទី និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα . សូមចាំថានៅពេលសរសេររង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំ ការកំណត់ "រ៉ាដ" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល។ ឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃបី pi rad ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងថា cos3·π។

សរុបសេចក្តីមកចំណុចនេះ គួរកត់សំគាល់ថា នៅពេលនិយាយអំពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល ឃ្លា “មុំបង្វិល” ឬពាក្យ “បង្វិល” ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល។ នោះគឺជំនួសឱ្យឃ្លា "sine of the rotation angle alpha" ឃ្លា "sine of the alpha angle" ឬសូម្បីតែខ្លីជាង "sine alpha" ជាធម្មតាត្រូវបានគេប្រើ។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះកូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

យើងក៏នឹងនិយាយផងដែរថា និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងគឺស្របនឹងនិយមន័យដែលទើបតែបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។ យើងនឹងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនេះ។

លេខ

និយមន័យ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ t គឺជាលេខ ស្មើនឹងស៊ីនុស, កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលគិតជា t រ៉ាដ្យង់ រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃលេខ 8 π តាមនិយមន័យគឺជាលេខ ស្មើនឹងកូស៊ីនុសមុំ 8 ·π rad ។ ហើយកូស៊ីនុសនៃមុំគឺ 8 π rad ស្មើនឹងមួយ។ដូច្នេះ កូស៊ីនុសនៃលេខ 8 ·π ស្មើនឹង 1 ។

មានវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាចំនួនពិតនីមួយៗ t ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅដើម ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោណេ និងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ។ សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះឱ្យបានលំអិត។

ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលការឆ្លើយឆ្លងត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងចំនួនពិត និងចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ៖

• លេខ 0 ត្រូវបានកំណត់ចំណុចចាប់ផ្តើម A(1, 0);
• លេខវិជ្ជមាន t ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលយើងនឹងទៅដល់ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងទិសដៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកា និង តោះដើរតាមផ្លូវប្រវែង t;
• លេខអវិជ្ជមាន t ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចនៃរង្វង់ឯកតា ដែលយើងនឹងទៅដល់ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងទិសទ្រនិចនាឡិកា ហើយដើរផ្លូវនៃប្រវែង |t| .

ឥឡូវនេះយើងបន្តទៅនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃលេខ t ។ ចូរយើងសន្មត់ថាលេខ t ត្រូវនឹងចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ A 1 (x, y) (ឧទាហរណ៍ លេខ &pi/2; ត្រូវនឹងចំនុច A 1 (0, 1))។

និយមន័យ។

ស៊ីនុសនៃលេខ t គឺជាលំដាប់នៃចំនុចនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវនឹងលេខ t នោះគឺ sint = y ។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុសនៃលេខ t ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំនុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ cost = x ។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃការចាត់តាំងទៅ abscissa នៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ tgt = y/x ។ នៅក្នុងរូបមន្តសមមូលមួយផ្សេងទៀត តង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃចំនួននេះទៅនឹងកូស៊ីនុស នោះគឺ tgt=sint/cost ។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa ទៅនឹងការចាត់តាំងនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ ctgt=x/y ។ រូបមន្តមួយទៀតគឺនេះ៖ តង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃចំនួន t ទៅស៊ីនុសនៃលេខ t: ctgt = cost/sint ។

នៅទីនេះយើងកត់សម្គាល់ថានិយមន័យដែលទើបតែផ្តល់គឺស្របនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមកថាខណ្ឌនេះ។ ជាការពិតណាស់ ចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t ស្របគ្នានឹងចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើមដោយមុំ t រ៉ាដ្យង់។

វានៅតែមានតម្លៃក្នុងការបញ្ជាក់ចំណុចនេះ។ ឧបមាថាយើងមានធាតុចូល sin3 ។ តើយើងអាចយល់បានថាយើងកំពុងនិយាយអំពីស៊ីនុសនៃលេខ 3 ឬស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃ 3 រ៉ាដ្យង់? នេះជាធម្មតាច្បាស់លាស់ពីបរិបទ, ក្នុង បើមិនដូច្នេះទេនេះទំនងជាមិនមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋានទេ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ និងលេខ

យោងតាមទិន្នន័យនៅក្នុង កថាខណ្ឌមុន។និយមន័យ មុំនៃការបង្វិល α នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងការកំណត់យ៉ាងល្អ តម្លៃបាបα ដូចជាតម្លៃនៃ cosα។ លើសពីនេះ មុំបង្វិលទាំងអស់ក្រៅពី 90°+180°k, k∈Z (π/2+πk rad) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ tgα និងតម្លៃផ្សេងទៀតលើសពី 180°k, k∈Z (πk rad) – តម្លៃ នៃ ctgα ។ ដូច្នេះ sinα, cosα, tanα និង ctgα គឺជាមុខងារនៃមុំα។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ទាំងនេះគឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់មុំ។

យើងអាចនិយាយស្រដៀងគ្នាអំពីអនុគមន៍ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ ជាការពិតណាស់ លេខពិតនីមួយៗ t ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់មួយ ក៏ដូចជាតម្លៃផងដែរ។ លើសពីនេះទៀត លេខទាំងអស់ក្រៅពី π/2+π·k, k∈Z ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ tgt, និងលេខ π·k, k∈Z - តម្លៃ ctgt ។

មុខងារស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន.

ជាធម្មតាវាច្បាស់ពីបរិបទថាតើយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ ឬអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ បើមិនដូច្នោះទេ យើងអាចគិតពីអថេរឯករាជ្យជារង្វាស់មុំ (អាគុយម៉ង់មុំ) និងអាគុយម៉ង់ជាលេខ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅសាលារៀនពួកគេសិក្សាជាចម្បង មុខងារលេខនោះ​គឺ​មុខងារ​ដែល​អាគុយម៉ង់​ដូច​ជា​តម្លៃ​មុខងារ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​របស់​វា​គឺ​ជា​លេខ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ យើងកំពុងនិយាយអំពីជាពិសេសអំពីអនុគមន៍ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់លេខ។

ទំនាក់ទំនងរវាងនិយមន័យពីធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ

ប្រសិនបើយើងពិចារណាមុំបង្វិល α ចាប់ពី 0 ដល់ 90 ដឺក្រេ នោះនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលក្នុងបរិបទនៃត្រីកោណមាត្រគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។ មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ។ ចូរយើងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃរឿងនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នារង្វង់ឯកតានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណ Oxy ។ ចូរសម្គាល់ចំណុចចាប់ផ្តើម A(1, 0) ។ ចូរយើងបង្វិលវាដោយមុំ α ចាប់ពី 0 ដល់ 90 ដឺក្រេ យើងទទួលបានចំនុច A 1 (x, y) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់កាត់កែង A 1 H ពីចំណុច A 1 ទៅអ័ក្សអុក។

វាងាយមើលឃើញថានៅក្នុងត្រីកោណកែងមុំ A 1 OH ស្មើនឹងមុំបង្វិល α ប្រវែងជើង OH ជាប់នឹងមុំនេះគឺស្មើនឹង abscissa នៃចំនុច A 1 ពោលគឺ |OH |=x ប្រវែងជើង A 1 H ទល់មុខនឹងមុំស្មើរនឹងចំនុច A 1 នោះគឺ |A 1 H|=y ហើយប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស OA 1 គឺស្មើនឹងមួយ។ ព្រោះវាជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា។ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យពីធរណីមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចαក្នុងត្រីកោណកែង A 1 OH គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស នោះគឺ sinα=|A 1 H|/|OA 1 |= y/1=y។ ហើយតាមនិយមន័យពីត្រីកោណមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល α គឺស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំណុច A 1 នោះគឺ sinα=y ។ នេះបង្ហាញថាការកំណត់ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងកំណត់ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលαនៅពេលដែលαមានពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

ដូចគ្នានេះដែរ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា និយមន័យនៃកូស៊ីនុសតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចα គឺស្របជាមួយនឹងនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7-9៖ សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [អិល។ S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev ។ល។] ។ - ទី 20 ed ។ M.: ការអប់រំ, 2010. - 384 p.: ill. - ISBN 978-5-09-023915-8 ។
2. Pogorelov A.V.ធរណីមាត្រ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-៩ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A.V. Pogorelov ។ - លើកទី 2 - M. : ការអប់រំ, 2001. - 224 ទំ។ : ill ។ - ISBN 5-09-010803-X ។
3. ពិជគណិត និង មុខងារបឋម : ការបង្រៀនសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 9 វិទ្យាល័យ/ E. S. Kochetkov, E. S. Kochetkova; កែសម្រួលដោយបណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា O.N. Golovin - 4th ed. អិមៈការអប់រំឆ្នាំ ១៩៦៩ ។
4. ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 9 ។ មធ្យម សាលា/យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky - M.: Education, 1990. - 272 pp.: ill - ISBN 5-09-002727-7
5. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. អេដ។ A. N. Kolmogorov - ទី 14 ed - M.: Education, 2004. - 384 pp.: ill - ISBN 5-09-013651-3 ។
6. Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ ថ្នាក់ទី 10 ។ នៅ 2 ទំ ផ្នែកទី 1: ការបង្រៀនសម្រាប់ ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់)/ A.G. Mordkovich, P.V. Semenov ។ - ទី 4 ed ។ , បន្ថែម។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 424 p.: ill. ISBN 978-5-346-00792-0 ។
7. ពិជគណិតហើយបានចាប់ផ្តើម ការវិភាគគណិតវិទ្យា. ថ្នាក់ទី ១០៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [យូ។ M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; កែសម្រួល​ដោយ A.B. Zhizhchenko ។ - ទី 3 ed ។ - I.: Education, 2010.- 368 p.: ill.- ISBN 978-5-09-022771-1.
8. Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M.: ការអប់រំ, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
9. Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា, ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

កម្រិតមធ្យម

ត្រីកោណកែង។ មគ្គុទ្ទេសក៍គំនូរពេញលេញ (2019)

ត្រីកោណស្តាំ។ កម្រិតដំបូង។

នៅក្នុងបញ្ហា មុំខាងស្តាំគឺមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ - ខាងឆ្វេងទាប ដូច្នេះអ្នកត្រូវរៀនស្គាល់ត្រីកោណស្តាំក្នុងទម្រង់នេះ

ហើយនៅក្នុងនេះ។

ហើយនៅក្នុងនេះ។

តើ​អ្វី​ដែល​ល្អ​អំពី​ត្រីកោណ​កែង? មែនហើយ... ជាដំបូង មានអ្វីពិសេស ឈ្មោះដ៏ស្រស់ស្អាតសម្រាប់ភាគីរបស់គាត់។

យកចិត្តទុកដាក់លើគំនូរ!

ចងចាំហើយកុំច្រឡំ៖ មានជើងពីរ ហើយមានអ៊ីប៉ូតេនុសតែមួយ(មួយនិងតែមួយគត់, តែមួយគត់និងវែងបំផុត)!

ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានពិភាក្សាអំពីឈ្មោះ, ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត: ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

ទ្រឹស្តីបទនេះគឺជាគន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង។ Pythagoras បានបង្ហាញវាទាំងស្រុង ពេលវេលាមិននឹកស្មានដល់ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមក នាងបាននាំមកនូវអត្ថប្រយោជន៍ជាច្រើនដល់អ្នកដែលស្គាល់នាង។ ហើយអ្វីដែលល្អបំផុតអំពីវាគឺថាវាសាមញ្ញ។

ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

តើអ្នកចាំរឿងកំប្លែងថា "ខោ Pythagorean ស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី!"?

តោះគូរខោ Pythagorean ដូចគ្នា ហើយមើលពួកវា។

មើលទៅមិនដូចខោខ្លីទេ? អញ្ចឹងតើខាងណា ហើយនៅត្រង់ណា? តើ​រឿង​កំប្លែង​នេះ​មក​ពី​ណា ហើយ​ហេតុអ្វី​? ហើយរឿងកំប្លែងនេះត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងជាក់លាក់ជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ា ឬកាន់តែច្បាស់ជាមួយនឹងវិធីដែល Pythagoras ខ្លួនឯងបានបង្កើតទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់។ ហើយគាត់បានបង្កើតវាដូចនេះ៖

"ផលបូក តំបន់នៃការ៉េសាងសង់នៅលើជើងគឺស្មើនឹង តំបន់ការ៉េសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។

តើ​វា​ពិត​ជា​មាន​សំឡេង​ខុស​គ្នា​បន្តិច​មែន​ទេ? ដូច្នេះហើយ នៅពេលដែល Pythagoras គូរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់ នេះគឺជារូបភាពដែលចេញមក។

នៅក្នុងរូបភាពនេះ ផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េតូចគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េធំ។ ដូច្នេះហើយ ដើម្បីឱ្យកុមារអាចចងចាំបានកាន់តែច្បាស់ថា ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស នោះមានអ្នកណាម្នាក់ដែលចេះនិយាយកំប្លែងអំពីខោ Pythagorean ។

ហេតុអ្វីបានជាឥឡូវនេះយើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ?

តើ Pythagoras រងទុក្ខហើយនិយាយអំពីការ៉េទេ?

អ្នកឃើញទេ នៅសម័យបុរាណគ្មាន... ពិជគណិត! មិនមានសញ្ញានិងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ មិនមានសិលាចារឹកទេ។ នឹកស្មានមិនដល់ថា សិស្សសម័យបុរាណ កំសត់យ៉ាងណា នឹកឃើញគ្រប់ពាក្យ?! ហើយ​យើង​អាច​រីករាយ​ដែល​យើង​មាន​រូបមន្ត​សាមញ្ញ​មួយ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ។ ចូរ​ធ្វើ​វា​ម្តង​ទៀត​ដើម្បី​ចងចាំ​វា​កាន់​តែ​ប្រសើរ៖

វាគួរតែងាយស្រួលឥឡូវនេះ៖

ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស ស្មើនឹងផលបូកជើងការ៉េ។

ជាការប្រសើរណាស់ ទ្រឹស្តីបទដ៏សំខាន់បំផុតអំពីត្រីកោណកែងត្រូវបានពិភាក្សា។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ពីរបៀបដែលវាត្រូវបានបញ្ជាក់ សូមអានកម្រិតនៃទ្រឹស្តីខាងក្រោម ហើយឥឡូវនេះតោះបន្ត... ព្រៃងងឹត... ត្រីកោណមាត្រ! ចំពោះពាក្យដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណស្តាំ។

តាមពិតទៅ អ្វីៗមិនគួរឱ្យខ្លាចទាល់តែសោះ។ ជាការពិតណាស់ និយមន័យ "ពិតប្រាកដ" នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គួរតែត្រូវបានមើលនៅក្នុងអត្ថបទ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំពិតជាមិនចង់មែនទេ? យើង​អាច​អរ​សប្បាយ៖ ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​អំពី​ត្រីកោណ​កែង អ្នក​អាច​បំពេញ​រឿង​សាមញ្ញ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ហេតុអ្វីបានជាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងគ្រាន់តែជាជ្រុង? តើជ្រុងណា? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1 - 4 ត្រូវបានសរសេរជាពាក្យ។ មើលយល់ហើយចាំ!

1.
តាមពិតវាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖

ចុះមុំវិញ? តើមានជើងទល់មុខជ្រុង ពោលគឺជើងទល់មុខ (សម្រាប់មុំ)? ពិតណាស់មាន! នេះជាជើង!

ចុះមុំវិញ? មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ តើជើងមួយណានៅជាប់នឹងជ្រុង? ជាការពិតណាស់ជើង។ នេះមានន័យថាសម្រាប់មុំជើងគឺនៅជាប់គ្នា, និង

ឥឡូវនេះ យកចិត្តទុកដាក់! មើលអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖

មើល​ថា​ឡូយ​ប៉ុណ្ណា៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅតង់សង់ និងកូតង់សង់។

តើខ្ញុំអាចសរសេរវាដោយរបៀបណាឥឡូវនេះ? តើជើងទាក់ទងនឹងមុំគឺជាអ្វី? ផ្ទុយទៅវិញ - វា "កុហក" ទល់មុខជ្រុង។ ចុះជើងវិញ? នៅជិតជ្រុង។ ដូច្នេះតើយើងបានទទួលអ្វីខ្លះ?

សូមមើលពីរបៀបដែលភាគបែង និងភាគបែងបានប្តូរកន្លែង?

ហើយឥឡូវនេះជ្រុងម្តងទៀតហើយបានផ្លាស់ប្តូរ:

សង្ខេប

ចូរយើងសរសេរដោយសង្ខេបនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងបានរៀន។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

ទ្រឹស្តីបទចំបងអំពីត្រីកោណកែងគឺទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

និយាយអីញ្ចឹង តើអ្នកចាំបានច្បាស់ថាជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសជាអ្វី? ប្រសិនបើមិនសូវល្អទេសូមមើលរូបភាព - ធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នក។

វាពិតជាអាចទៅរួចដែលអ្នកបានប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរជាច្រើនដងរួចមកហើយ ប៉ុន្តែតើអ្នកធ្លាប់ឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាទ្រឹស្តីបទបែបនេះជាការពិត? តើខ្ញុំអាចបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ចូរធ្វើដូចក្រិកបុរាណ។ តោះគូរការ៉េជាមួយចំហៀង។

មើល​ថា​យើង​បាន​បែង​ចែក​ផ្នែក​របស់​វា​ជា​ប្រវែង​យ៉ាង​ណា​ហើយ!

ឥឡូវតោះភ្ជាប់ចំនុចដែលបានសម្គាល់

នៅទីនេះ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងបានកត់សម្គាល់អ្វីផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែអ្នកខ្លួនឯងមើលរូបគំនូរ ហើយគិតថាហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ។

តើផ្ទៃដីស្មើនឹងអ្វី? ការ៉េធំជាង? ត្រូវហើយ។ ចុះ​ចំណែក​តំបន់​តូច​វិញ? ប្រាកដណាស់, ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃជ្រុងទាំងបួននៅសល់។ ស្រមៃថាយើងបានយកពួកគេពីរនាក់ក្នុងពេលតែមួយ ហើយផ្អៀងពួកគេទល់មុខគ្នាជាមួយនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកគេ។ តើមានអ្វីកើតឡើង? ចតុកោណកែងពីរ។ នេះមានន័យថាតំបន់នៃ "កាត់" គឺស្មើគ្នា។

តោះដាក់វាទាំងអស់គ្នាឥឡូវនេះ។

តោះបំលែង៖

ដូច្នេះយើងបានទៅលេង Pythagoras - យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់តាមរបៀបបុរាណ។

ត្រីកោណកែង និងត្រីកោណមាត្រ

សម្រាប់ត្រីកោណកែង ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមាន៖

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​គឺ​ស្មើ​នឹង​សមាមាត្រ​នៃ​ជ្រុង​ទល់​មុខ​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស

កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តង់សង់នៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។

កូតង់សង់នៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងផ្នែកផ្ទុយ។

ហើយម្តងទៀតទាំងអស់នេះនៅក្នុងទម្រង់ជាថេប្លេត៖

ស្រួលណាស់!

សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែង

I. នៅលើភាគីទាំងពីរ

II. ដោយជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស

III. ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច

IV. នៅតាមបណ្តោយជើងនិងមុំស្រួច

ក)

ខ)

យកចិត្តទុកដាក់! វាមានសារៈសំខាន់ណាស់នៅទីនេះដែលជើងគឺ "សមរម្យ" ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើវាទៅដូចនេះ៖

បន្ទាប់មក ត្រីកោណមិនស្មើគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេមានមុំស្រួចដូចគ្នាមួយ។

ត្រូវ នៅក្នុងត្រីកោណទាំងពីរ ជើងគឺនៅជាប់គ្នា ឬទាំងពីរគឺផ្ទុយគ្នា។.

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលសញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែងខុសគ្នាពីសញ្ញាធម្មតានៃសមភាពនៃត្រីកោណទេ? សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទ "ហើយយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ "ធម្មតា" ធាតុបីនៃពួកគេត្រូវតែស្មើគ្នា: ភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកវាមុំពីរនិងចំហៀងរវាងពួកវាឬបីជ្រុង។ ប៉ុន្តែសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណកែង មានតែធាតុពីរដែលត្រូវគ្នាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ អស្ចារ្យណាស់មែនទេ?

ស្ថានភាពគឺប្រហែលដូចគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង។

សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង

I. តាមមុំស្រួច

II. នៅលើភាគីទាំងពីរ

III. ដោយជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស

មធ្យមក្នុងត្រីកោណកែង

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​យ៉ាង​នេះ?

ជំនួសឱ្យត្រីកោណកែង សូមពិចារណាចតុកោណកែងទាំងមូល។

តោះគូរអង្កត់ទ្រូងហើយពិចារណាចំណុចមួយ - ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ?

ហើយ​មាន​អ្វី​មក​ពី​នេះ?

ដូច្នេះវាប្រែចេញ

1. - មធ្យម៖

ចងចាំការពិតនេះ! ជួយបានច្រើន!

អ្វី​ដែល​គួរ​ឱ្យ​ភ្ញាក់​ផ្អើល​ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត​នោះ​គឺ​ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ​ក៏​ពិត​ដែរ។

តើ​អ្វី​ដែល​ល្អ​អាច​ទទួល​បាន​ពី​ការ​ពិត​ដែល​មធ្យម​ទាញ​ទៅ​អ៊ីប៉ូតេនុស​គឺ​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​អ៊ីប៉ូតេនុស? តោះមើលរូបភាព

មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ យើងមាន៖ មានន័យថា ចំងាយពីចំនុចទៅចំនុចកំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណ ប្រែជាស្មើគ្នា។ ប៉ុន្តែមានចំនុចមួយគត់នៅក្នុងត្រីកោណ គឺចំងាយពីចំនុចកំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា ហើយនេះគឺជាចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ដូច្នេះ​តើ​មាន​អ្វី​បាន​កើត​ឡើង?

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមជាមួយ "ក្រៅពី ... " ។

តោះមើលនិង។

ប៉ុន្តែ ត្រីកោណស្រដៀងគ្នាមុំទាំងអស់ស្មើគ្នា!

ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបាននិយាយអំពីនិង

ឥឡូវយើងគូរវាជាមួយគ្នា៖

តើអត្ថប្រយោជន៍អ្វីដែលអាចទទួលបានពីភាពស្រដៀងគ្នា "បីដង" នេះ?

ជាឧទាហរណ៍ - រូបមន្តពីរសម្រាប់កម្ពស់នៃត្រីកោណកែង។

ចូរយើងសរសេរទំនាក់ទំនងរបស់ភាគីដែលត្រូវគ្នា៖

ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់យើងដោះស្រាយសមាមាត្រនិងទទួលបាន រូបមន្តទីមួយ "កម្ពស់ក្នុងត្រីកោណកែង":

ដូច្នេះ ចូរយើងអនុវត្តភាពស្រដៀងគ្នា៖ .

តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងឥឡូវនេះ?

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងដោះស្រាយសមាមាត្រនិងទទួលបានរូបមន្តទីពីរ:

អ្នក​ត្រូវ​ចងចាំ​រូបមន្ត​ទាំងពីរ​នេះ​ឱ្យ​បានល្អ ហើយ​ប្រើ​រូបមន្ត​ដែល​ងាយស្រួល​ជាង​។ ចូរយើងសរសេរពួកវាម្តងទៀត

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង ការ៉េ​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ការេ​នៃ​ជើង៖ .

សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែង៖

• នៅលើភាគីទាំងពីរ៖
• ដោយជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ ឬ
• តាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួចជាប់គ្នា៖ ឬ
• នៅតាមបណ្តោយជើងនិងមុំស្រួចទល់មុខ៖ ឬ
• ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច៖ ឬ។

សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង៖

• ជ្រុងស្រួចមួយ៖ ឬ
• ពីសមាមាត្រនៃជើងពីរ៖
• ពីសមាមាត្រនៃជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ ឬ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណស្តាំ

• ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​នៃ​ត្រីកោណ​ស្តាំ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ជ្រុង​ទល់​មុខ​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស៖
• កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​នៃ​ត្រីកោណ​ស្តាំ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ជើង​ដែល​នៅ​ជាប់​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស៖
• តង់សង់នៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជ្រុងម្ខាងទៅម្ខាងទៀត៖
• កូតង់សង់​នៃ​មុំស្រួច​នៃ​ត្រីកោណ​កែង​មួយ​គឺ​សមាមាត្រ​នៃ​ជ្រុង​ជាប់​គ្នា​ទៅ​នឹង​ជ្រុង​ទល់​មុខ ៖ .

កម្ពស់នៃត្រីកោណកែង៖ ឬ។

នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ មេដ្យាន​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​មុំ​ស្តាំ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​អ៊ីប៉ូតេនុស៖ .

ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​កែង៖

• តាមរយៈជើង៖