អ្វីក៏ដោយដែលចំនួនពិត t ត្រូវបានគេយក វាអាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខដែលបានកំណត់តែមួយគត់ sin t ។ ពិត ច្បាប់ផ្គូផ្គងគឺស្មុគ្រស្មាញណាស់ ដូចដែលយើងបានឃើញខាងលើ វាមានដូចខាងក្រោម។
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ sin t ដោយប្រើលេខ t អ្នកត្រូវការ៖
1) កំណត់ទីតាំងរង្វង់លេខនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោណេ ដើម្បីឱ្យចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ ហើយចំណុចចាប់ផ្តើម A នៃរង្វង់ធ្លាក់នៅចំណុច (1; 0);
2) រកចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ t;
3) ស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុចនេះ។
ការតែងតាំងនេះគឺជាអំពើបាប t ។
តាមពិតយើងកំពុងនិយាយអំពីអនុគមន៍ u = sin t ដែល t ជាចំនួនពិតណាមួយ។
មុខងារទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ t ។
មានទំនាក់ទំនងមួយចំនួនដែលភ្ជាប់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ យើងបានទទួលទំនាក់ទំនងមួយចំនួនរួចហើយ៖
sin 2 t + cos 2 t = 1
ពីរូបមន្តពីរចុងក្រោយ វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានទំនាក់ទំនងដែលភ្ជាប់ tg t និង ctg t៖
រូបមន្តទាំងអស់នេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងករណីដែលដឹងពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត។
ពាក្យ "ស៊ីនុស" "កូស៊ីនុស" "តង់ហ្សង់" និង "កូតង់សង់" គឺពិតជាធ្លាប់ស្គាល់ ប៉ុន្តែពួកគេនៅតែត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការបកស្រាយខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច៖ នៅក្នុងធរណីមាត្រ និងរូបវិទ្យា ពួកគេបានចាត់ទុកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។ នៅក្បាល(មិនមែន
លេខ ដូចនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន)។
តាមធរណីមាត្រ គេដឹងថាស៊ីនុស (កូស៊ីនុស) នៃមុំស្រួច គឺជាសមាមាត្រនៃជើងនៃត្រីកោណកែងមួយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា ហើយតង់ហ្សង់ (កូតង់សង់) នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាចំពោះគោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ តាមពិតវិធីសាស្រ្តទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។
ចូរយកមុំជាមួយរង្វាស់ដឺក្រេ b o ហើយរៀបចំវានៅក្នុង "រង្វង់លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ" ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១៤
កំពូលនៃមុំគឺត្រូវគ្នាជាមួយកណ្តាល
រង្វង់ (ជាមួយប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ)
និងជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុងគឺត្រូវគ្នាជាមួយ
កាំរស្មីវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x ។ ឈប់ពេញ
ប្រសព្វនៃផ្នែកទីពីរនៃមុំជាមួយ
សម្គាល់ដោយរង្វង់អក្សរ M. Ordina-
រូបភាពទី 14 b o និង abscissa នៃចំណុចនេះគឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំ b o ។
ដើម្បីស្វែងរកស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃមុំ b o វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះដើម្បីធ្វើសំណង់ស្មុគស្មាញទាំងនេះរាល់ពេល។
វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាធ្នូ AM បង្កើតជាផ្នែកដូចគ្នានៃប្រវែងនៃរង្វង់លេខដែលមុំ b o បង្កើតពីជ្រុង 360 °។ ប្រសិនបើប្រវែងនៃធ្នូ AM ត្រូវបានតាងដោយអក្សរ t យើងទទួលបាន៖
ដូច្នេះ
ឧ.
វាត្រូវបានគេជឿថា 30 °គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយហើយរង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំដូចគ្នា: 30 ° = រ៉ាដ។ ទាំងអស់៖
ជាពិសេស ខ្ញុំរីករាយដែលយើងយកវាមកពីណា។
ដូច្នេះតើ 1 រ៉ាដ្យង់គឺជាអ្វី? មានរង្វាស់ជាច្រើននៃប្រវែងនៃចម្រៀក: សង់ទីម៉ែត្រ, ម៉ែត្រ, យ៉ាត, ល។ វាក៏មានវិធានការផ្សេងៗដើម្បីបង្ហាញពីទំហំនៃមុំផងដែរ។ យើងពិចារណាមុំកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតា។ មុំ 1° គឺជាមុំកណ្តាលដែលដាក់ក្រោមដោយធ្នូដែលជាផ្នែកនៃរង្វង់។ មុំនៃ 1 រ៉ាដ្យង់ គឺជាមុំកណ្តាលដែលដាក់បញ្ចូលដោយធ្នូនៃប្រវែង 1, i.e. នៅលើធ្នូដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។ តាមរូបមន្ត យើងរកឃើញថា 1 rad = 57.3°។
នៅពេលពិចារណាលើអនុគមន៍ u = sin t (ឬអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត) យើងអាចពិចារណាអថេរឯករាជ្យ t ជាអាគុយម៉ង់លេខ ដូចករណីនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនដែរ ប៉ុន្តែយើងក៏អាចពិចារណាអថេរនេះជារង្វាស់នៃ មុំ, i.e. អាគុយម៉ង់ជ្រុង។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលនិយាយអំពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ក្នុងន័យជាក់លាក់ វាមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងការចាត់ទុកវាជាអនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ ឬជ្រុងទេ។
និយមន័យ ១៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = sin x ត្រូវបានគេហៅថា sine ។
ខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថា - រលកស៊ីនុស។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = sin x
2. ជួរតម្លៃមុខងារ៖ E(y)=[-1; 1]
3. មុខងារ Parity៖
y = sin x – សេស, ។
4. តាមកាលកំណត់៖ sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។
មុខងារនេះត្រូវចំណាយលើតម្លៃដូចគ្នាបន្ទាប់ពីរយៈពេលជាក់លាក់មួយ។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់។ចន្លោះពេលគឺជារយៈពេលនៃមុខងារ។
សម្រាប់អនុគមន៍ y = sin x រយៈពេលគឺ 2π ។
អនុគមន៍ y=sin x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយមានរយៈពេល Т=2πn, n ជាចំនួនគត់។
រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតគឺ T = 2π ។
តាមគណិតវិទ្យា នេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។
និយមន័យ ២៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=cosx ត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុស។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cos x
1. ដែនមុខងារ៖ D(y)=R
2. តំបន់តម្លៃមុខងារ៖ E(y)=[-1;1]
3. មុខងារ Parity៖
y = cos x – គូ។
4. Periodicity៖ cos(x+2πn)=cos x ដែល n ជាចំនួនគត់។
អនុគមន៍ y = cos x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយមានរយៈពេល Т=2π ។
និយមន័យ ៣៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=tan x ត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = tg x
1. ដែននៃអនុគមន៍៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ π/2+πk, k – ចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។
3. មុខងារ Parity៖
y = tg x – សេស។
4. តាមកាលកំណត់៖ tg(x+πk)=tg x ដែល k ជាចំនួនគត់។
អនុគមន៍ y = tg x គឺតាមកាលកំណត់ជាមួយ π ។
និយមន័យ ៤៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=ctg x ត្រូវបានគេហៅថា កូតង់សង់។
លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y=ctg x
1. ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ πk, k គឺជាចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះ កូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។
2. ជួរមុខងារ៖ E(y)=R។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខtគឺជាមុខងារនៃទម្រង់ y= cos t,
y= បាប t, y= tg t, y= ctg t ។
ដោយប្រើរូបមន្តទាំងនេះ តាមរយៈតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត។
ការពន្យល់។
១) យករូបមន្ត cos 2 t + sin 2 t = 1 ហើយប្រើវាដើម្បីទាញយករូបមន្តថ្មី។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកផ្នែកទាំងពីរនៃរូបមន្តដោយ cos 2 t (សម្រាប់ t ≠ 0 នោះគឺ t ≠ π/2 + π k) ដូច្នេះ៖
cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t
ពាក្យទីមួយគឺស្មើនឹង 1។ យើងដឹងថាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅ conis គឺតង់សង់ ដែលមានន័យថាពាក្យទីពីរស្មើនឹង tg 2 t ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មី (ហើយស្គាល់អ្នករួចហើយ)៖
2) ឥឡូវចែក cos 2 t + sin 2 t = 1 ដោយ sin 2 t (សម្រាប់ t ≠ π k):
cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---, ដែល t ≠ π k + π k, k- ចំនួនគត់
sin 2 t sin 2 t sin 2 t
សមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសទៅស៊ីនុស គឺជាកូតង់សង់។ មធ្យោបាយ៖
ដោយដឹងពីគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា និងបានរៀនរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ អ្នកអាចទាញយកអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយខ្លួនឯង។ ហើយនេះរឹតតែប្រសើរជាងការទន្ទេញចាំពួកគេ៖ អ្វីដែលអ្នករៀនដោយបេះដូងត្រូវបានបំភ្លេចចោលយ៉ាងឆាប់រហ័ស ប៉ុន្តែអ្វីដែលអ្នកយល់គឺចងចាំជាយូរមកហើយ បើមិនជារៀងរហូត។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការទន្ទេញចាំអ្វីដែលផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់ស្មើនឹងនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេច អ្នកអាចចងចាំបានយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើអ្នកដឹងរឿងសាមញ្ញបំផុត៖ តង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ លើសពីនេះទៀត អនុវត្តច្បាប់សាមញ្ញនៃការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា និងទទួលបានលទ្ធផល៖
sin 2 t 1 sin 2 t cos 2 t + sin 2 t 1
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t
ដូចគ្នាដែរ អ្នកអាចស្វែងរកផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃកូតង់សង់បានយ៉ាងងាយស្រួល ព្រមទាំងអត្តសញ្ញាណផ្សេងទៀតជាច្រើន។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ។
នៅក្នុងមុខងារនៅ = cost, នៅ = អំពើបាបt, នៅ = tgt, នៅ = ctgtអថេរt អាចលើសពីអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ វាក៏អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វាស់នៃមុំ - នោះគឺអាគុយម៉ង់មុំ។
ដោយប្រើរង្វង់លេខ និងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ អ្នកអាចស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់បានយ៉ាងងាយស្រួលនៃមុំណាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះលក្ខខណ្ឌសំខាន់ពីរត្រូវតែបំពេញ:
1) ចំនុចកំពូលនៃមុំត្រូវតែជាកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃអ័ក្សកូអរដោនេ។
2) ជ្រុងមួយនៃមុំត្រូវតែជាធ្នឹមអ័ក្សវិជ្ជមាន x.
ក្នុងករណីនេះ តម្រៀបនៃចំណុចដែលរង្វង់ និងជ្រុងទីពីរនៃមុំប្រសព្វគ្នាគឺជាស៊ីនុសនៃមុំនេះហើយ abscissa នៃចំណុចនេះគឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំនេះ។
ការពន្យល់។ ចូរគូរមុំមួយ ដែលផ្នែកម្ខាងនៃកាំរស្មីវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស xហើយផ្នែកទីពីរចេញមកពីប្រភពដើមនៃអ័ក្សកូអរដោនេ (និងពីកណ្តាលរង្វង់) នៅមុំ 30º (សូមមើលរូប) ។ បន្ទាប់មកចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកទីពីរដែលមានរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងπ/6។ យើងដឹងពីការចាត់តាំង និង abscissa នៃចំណុចនេះ។ ពួកគេក៏ជាកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំរបស់យើងផងដែរ៖
√3 1
--; --
2 2
ហើយការដឹងពីស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ អ្នកអាចរកឃើញតង់សង់ និងកូតង់សង់របស់វាយ៉ាងងាយស្រួល។
ដូច្នេះ រង្វង់លេខ ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ គឺជាមធ្យោបាយងាយស្រួលដើម្បីស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ ឬកូតង់សង់នៃមុំមួយ។
ប៉ុន្តែមានវិធីងាយស្រួលជាង។ អ្នកមិនចាំបាច់គូសរង្វង់ និងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលទេ។ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ និងងាយស្រួល៖
ឧទាហរណ៍៖ រកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំស្មើ 60º។
ដំណោះស្រាយ៖
π 60 π √3
sin 60º = sin --- = sin -- = --
180 3 2
π ១
cos 60º = cos -- = -
3 2
ការពន្យល់៖ យើងបានរកឃើញថាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំ 60º ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃចំណុចនៅលើរង្វង់π/3។ បន្ទាប់មក យើងគ្រាន់តែរកឃើញតម្លៃនៃចំណុចនេះក្នុងតារាង - ហើយដូច្នេះដោះស្រាយឧទាហរណ៍របស់យើង។ តារាងនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃចំណុចសំខាន់នៃរង្វង់លេខគឺនៅក្នុងផ្នែកមុន និងនៅលើទំព័រ "តារាង" ។
នៅក្នុងជំពូកនេះ យើងនឹងណែនាំអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ។ សំណួរជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា មេកានិក រូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតនាំទៅរកមុខងារត្រីកោណមាត្រមិនត្រឹមតែមុំ (ធ្នូ) ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអាគុយម៉ង់នៃធម្មជាតិខុសគ្នាទាំងស្រុង (ប្រវែង ពេលវេលា សីតុណ្ហភាព។ល។)។ រហូតមកដល់ពេលនេះ អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានយល់ថាជាមុំវាស់ជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់។ ឥឡូវនេះ យើងនឹងធ្វើជាទូទៅនូវគោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់ សេសិន និងកូសេសង់ ដោយណែនាំពួកវាជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់លេខ។និយមន័យ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខគឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលមានឈ្មោះដូចគ្នានៃមុំស្មើនឹងរ៉ាដ្យង់។
ចូរយើងពន្យល់និយមន័យនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។
ឧទាហរណ៍ 1. ចូរយើងគណនាតម្លៃ។ នៅទីនេះយើងមានន័យថាជាចំនួនអសមហេតុផលអរូបី។ យោងតាមនិយមន័យ។ ដូច្នេះ, ។
ឧទាហរណ៍ 2. ចូរយើងគណនាតម្លៃ។ នៅទីនេះដោយ 1.5 យើងមានន័យថាជាលេខអរូបី។ ដូចដែលបានកំណត់ (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធទី II) ។
ឧទាហរណ៍ 3. គណនាតម្លៃ យើងទទួលបានដូចគ្នានឹងខាងលើ (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធទី 2) ។
ដូច្នេះនៅពេលអនាគត តាមរយៈអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ យើងនឹងយល់ពីមុំមួយ (ធ្នូ) ឬគ្រាន់តែជាលេខ អាស្រ័យលើបញ្ហាដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ។ ហើយក្នុងករណីខ្លះ អាគុយម៉ង់អាចជាបរិមាណដែលមានវិមាត្រផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ ពេលវេលា។
មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ និយមន័យ អត្តសញ្ញាណ"
សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។
ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10
បញ្ហាពិជគណិតជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ថ្នាក់ទី 9-11
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical Constructor 6.1"
អ្វីដែលយើងនឹងសិក្សា៖
1. និយមន័យនៃអាគុយម៉ង់លេខ។
2. រូបមន្តមូលដ្ឋាន។
3. អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ។
4. ឧទាហរណ៍ និងភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។
និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ
បុរសទាំងឡាយ យើងដឹងថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី។ចាំមើលថាតើអាចរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀតដោយប្រើតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រខ្លះដែរឬទេ?
ចូរយើងកំណត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃធាតុលេខដូចជា៖ $y= sin(t)$, $y= cos(t)$, $y=tg(t)$, $y= ctg(t)$ ។
ចូរយើងចងចាំរូបមន្តមូលដ្ឋាន៖
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$ ។ និយាយអីញ្ចឹងតើរូបមន្តនេះមានឈ្មោះអ្វី?
$tg(t)=\frac(sin(t))(cos(t))$, ជាមួយ $t≠\frac(π)(2)+πk$ ។
$ctg(t)=\frac(cos(t))(sin(t))$, សម្រាប់ $t≠πk$។
ចូរយើងទទួលបានរូបមន្តថ្មី។
អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ
យើងដឹងពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន៖ $sin^2(t)+cos^2(t)=1$ ។ប្រុសៗ តោះចែកអត្តសញ្ញាណទាំងសងខាងដោយ $cos^2(t)$។
យើងទទួលបាន៖ $\frac(sin^2(t))(cos^2(t))+\frac(cos^2(t))(cos^2(t))=\frac(1)(cos^ ២ (ត))$។
តោះបំប្លែង៖ $(\frac(sin(t))(cos(t)))^2+1=\frac(1)(cos^2(t)))$
យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ៖ $tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$ ជាមួយនឹង $t≠\frac(π)(2)+πk$។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណដោយ $sin^2(t)$។
យើងទទួលបាន៖ $\frac(sin^2(t))(sin^2(t))+\frac(cos^2(t))(sin^2(t))=\frac(1)(sin^ ២ (ត))$។
តោះបំប្លែង៖ $1+(\frac(cos(t))(sin(t)))^2=\frac(1)(sin^2(t)))$
យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណថ្មីដែលគួរចងចាំ៖
$ctg^2(t)+1=\frac(1)(sin^2(t))$, សម្រាប់ $t≠πk$។
យើងអាចទទួលបានរូបមន្តថ្មីពីរ។ ចងចាំពួកគេ។
រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើ ប្រសិនបើពីតម្លៃដែលគេស្គាល់ខ្លះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍មួយផ្សេងទៀត។
ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍លើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ
ឧទាហរណ៍ ១.$cos(t) =\frac(5)(7)$, ស្វែងរក $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ សម្រាប់ t ទាំងអស់។
ដំណោះស្រាយ៖
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$ ។
បន្ទាប់មក $sin^2(t)=1-cos^2(t)$។
$sin^2(t)=1-(\frac(5)(7))^2=1-\frac(25)(49)=\frac(49-25)(49)=\frac(24) (49) ដុល្លារ។
$sin(t)=±\frac(\sqrt(24))(7)=±\frac(2\sqrt(6))(7)$។
$tg(t)=±\sqrt(\frac(1)(cos^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(25)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(25)-1)=±\sqrt(\frac(24)(25))=±\frac(\sqrt(24))(5)$ ។
$ctg(t)=±\sqrt(\frac(1)(sin^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(24)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(24)-1)=±\sqrt(\frac(25)(24))=±\frac(5)(\sqrt(24))$ ។
ឧទាហរណ៍ ២.
$tg(t) = \frac(5)(12)$, ស្វែងរក $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$ សម្រាប់ទាំងអស់ $0 ដំណោះស្រាយ៖
$tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$។
បន្ទាប់មក $\frac(1)(cos^2(t))=1+\frac(25)(144)=\frac(169)(144)$។
យើងទទួលបាន $cos^2(t)=\frac(144)(169)$។
បន្ទាប់មក $cos^2(t)=±\frac(12)(13)$ ប៉ុន្តែ $0
យើងទទួលបាន៖ $sin(t)=tg(t)*cos(t)=\frac(5)(12)*\frac(12)(13)=\frac(5)(13)$។
$ctg(t)=\frac(1)(tg(t))=\frac(12)(5)$។បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ
1. $tg(t) = -\frac(3)(4)$, ស្វែងរក $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$, សម្រាប់ $\frac(π)(2) ទាំងអស់
4. $cos(t) = \frac(12)(13)$, រក $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ សម្រាប់ $t$ ទាំងអស់។