តើស៊ីនុស x ជាអ្វី? អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

គោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាប្រភេទចម្បងនៃត្រីកោណមាត្រ ដែលជាសាខានៃគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយនិយមន័យនៃមុំ។ ភាពជាម្ចាស់នៃរឿងនេះ វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាទាមទារការទន្ទេញ និងការយល់ដឹងអំពីរូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទ ព្រមទាំងការគិតតាមលំហដែលបានអភិវឌ្ឍ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលសិស្សសាលានិងសិស្ស ការគណនាត្រីកោណមាត្រជារឿយៗបណ្តាលឱ្យមានការលំបាក។ ដើម្បីយកឈ្នះលើពួកវា អ្នកគួរតែកាន់តែស៊ាំជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងរូបមន្ត។

គំនិតនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ

ដើម្បីយល់ គំនិតជាមូលដ្ឋានត្រីកោណមាត្រ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែសម្រេចចិត្តថាតើត្រីកោណកែងមួយណា និងមុំក្នុងរង្វង់មួយជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាការគណនាត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយពួកគេ។ ត្រីកោណដែលមុំមួយវាស់ 90 ដឺក្រេគឺចតុកោណកែង។ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ តួលេខនេះជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយមនុស្សក្នុងផ្នែកស្ថាបត្យកម្ម ការរុករក សិល្បៈ និងតារាសាស្ត្រ។ ដូច្នោះហើយដោយការសិក្សានិងវិភាគលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះមនុស្សបានមកគណនាសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។

ប្រភេទសំខាន់ៗដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែងគឺអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង។ អ៊ីប៉ូតេនុស - ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណទល់មុខ មុំខាងស្តាំ. ជើងរៀងៗខ្លួនគឺជាភាគីទាំងពីរដែលនៅសល់។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺតែងតែ 180 ដឺក្រេ។

ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ គឺជាផ្នែកមួយនៃត្រីកោណមាត្រដែលមិនត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងសាលា ប៉ុន្តែនៅក្នុង វិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តដូចជាតារាសាស្ត្រ និង geodesy អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រប្រើវា។ លក្ខណៈពិសេសនៃត្រីកោណនៅក្នុង ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរគឺថាវាតែងតែមានផលបូកនៃមុំធំជាង 180 ដឺក្រេ។

មុំនៃត្រីកោណមួយ។

នៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ ស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខមុំដែលចង់បានទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ។ ដូច្នោះហើយកូស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រ ជើងជាប់គ្នា។និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ តម្លៃទាំងពីរនេះតែងតែមានរ៉ិចទ័រតិចជាងមួយ ចាប់តាំងពីអ៊ីប៉ូតេនុសតែងតែវែងជាងជើង។

តង់សង់នៃមុំគឺជាតម្លៃស្មើនឹងសមាមាត្រ ជើងទល់មុខទៅផ្នែកជាប់គ្នានៃមុំដែលចង់បាន ឬស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ នៅក្នុងវេន កូតង់សង់ គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកជាប់គ្នានៃមុំដែលចង់បានទៅម្ខាងទៀត។ កូតង់សង់នៃមុំក៏អាចទទួលបានដោយបែងចែកមួយដោយតម្លៃតង់សង់។

រង្វង់ឯកតា

រង្វង់ឯកតាក្នុងធរណីមាត្រគឺជារង្វង់ដែលមានកាំ ស្មើនឹងមួយ។. រង្វង់បែបនេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុង ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោណេ ខណៈពេលដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ និង ទីតាំងចាប់ផ្តើមវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានកំណត់ដោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស X (អ័ក្ស abscissa) ។ ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់មានកូអរដោណេពីរ៖ XX និង YY ពោលគឺកូអរដោនេនៃ abscissa និង ordinate ។ ដោយជ្រើសរើសចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ក្នុងយន្តហោះ XX ហើយទម្លាក់កាត់កែងពីវាទៅអ័ក្ស abscissa យើងទទួលបានត្រីកោណខាងស្តាំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំទៅចំណុចដែលបានជ្រើសរើស (តំណាងដោយអក្សរ C) ដែលកាត់កែងកាត់ទៅអ័ក្ស X (ចំនុចប្រសព្វត្រូវបានតាងដោយអក្សរ G) ហើយផ្នែកដែលអ័ក្ស abscissa ស្ថិតនៅចន្លោះប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ (ចំនុចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ A) និងចំនុចប្រសព្វ G. ត្រីកោណលទ្ធផល ACG គឺជាត្រីកោណខាងស្តាំដែលចារឹកក្នុង រង្វង់មួយ ដែល AG គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយ AC និង GC គឺជាជើង។ មុំរវាងកាំនៃរង្វង់ AC និងផ្នែកនៃអ័ក្ស abscissa ជាមួយនឹងការរចនា AG ត្រូវបានកំណត់ថាជា α (អាល់ហ្វា) ។ ដូច្នេះ cos α = AG/AC ។ ពិចារណាថា AC គឺជាកាំ រង្វង់ឯកតាហើយវាស្មើនឹងមួយ វាប្រែថា cos α=AG ។ ដូចគ្នានេះដែរ sin α = CG ។

លើសពីនេះទៀត ដោយដឹងពីទិន្នន័យនេះ អ្នកអាចកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច C នៅលើរង្វង់ ចាប់តាំងពី cos α=AG និង sin α=CG ដែលមានន័យថាចំនុច C មាន កូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ(cos α; sin α) ។ ដឹងថាតង់សង់ ស្មើនឹងសមាមាត្រស៊ីនុស ទៅ កូស៊ីនុស យើងអាចកំណត់ថា tan α = y/x និង cot α = x/y ។ ដោយពិចារណាលើមុំនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេអវិជ្ជមាន អ្នកអាចគណនាថាតម្លៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយចំនួនអាចជាអវិជ្ជមាន។

ការគណនានិងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

តម្លៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ដោយបានពិចារណាពីខ្លឹមសារនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតាមរយៈរង្វង់ឯកតា យើងអាចទាញយកតម្លៃនៃអនុគមន៍ទាំងនេះសម្រាប់មុំមួយចំនួន។ តម្លៃត្រូវបានរាយក្នុងតារាងខាងក្រោម។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

សមីការដែលសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមាន តម្លៃមិនស្គាល់ត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណមាត្រ។ អត្តសញ្ញាណជាមួយ តម្លៃបាប x = α, k — ចំនួនគត់៖

1. sin x = 0, x = πk ។
2. 2. sin x = 1, x = π/2 + 2πk ។
3. sin x = −1, x = −π/2 + 2πk ។
4. sin x = a, |a| > 1 គ្មានដំណោះស្រាយ។
5. sin x = a, |a| ≦ 1, x = (-1)^k * arcsin α + πk ។

អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ cos x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖

1. cos x = 0, x = π/2 + πk ។
2. cos x = 1, x = 2πk ។
3. cos x = −1, x = π + 2πk ។
4. cos x = a, |a| > 1 គ្មានដំណោះស្រាយ។
5. cos x = a, |a| ≦ 1, x = ±arccos α + 2πk ។

អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ tg x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖

1. tan x = 0, x = π/2 + πk ។
2. tan x = a, x = arctan α + πk ។

អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ ctg x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖

1. cot x = 0, x = π/2 + πk ។
2. ctg x = a, x = arcctg α + πk ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយ

ប្រភេទនេះ។ រូបមន្តថេរបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តដែលមនុស្សម្នាក់អាចផ្លាស់ទីពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទម្រង់ទៅជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ នោះគឺកាត់បន្ថយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំនៃតម្លៃណាមួយទៅសូចនាករដែលត្រូវគ្នានៃមុំនៃចន្លោះពេលពី 0 ។ ដល់ 90 ដឺក្រេ សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា។

រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍សម្រាប់ស៊ីនុសនៃមុំមើលទៅដូចនេះ៖

• sin(900 - α) = α;
• sin(900 + α) = cos α;
• sin(1800 - α) = sin α;
• sin(1800 + α) = -sin α;
• sin(2700 - α) = -cos α;
• sin(2700 + α) = -cos α;
• sin(3600 - α) = -sin α;
• sin(3600 + α) = sin α ។

សម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំ៖

• cos(900 - α) = sin α;
• cos(900 + α) = -sin α;
• cos(1800 - α) = -cos α;
• cos(1800 + α) = -cos α;
• cos(2700 - α) = -sin α;
• cos(2700 + α) = sin α;
• cos(3600 - α) = cos α;
• cos(3600 + α) = cos α ។

ការប្រើប្រាស់រូបមន្តខាងលើគឺអាចធ្វើទៅបានតាមវិធានពីរ។ ទីមួយ ប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជាតម្លៃ (π/2 ± a) ឬ (3π/2 ± a) តម្លៃនៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរ៖

• ពី sin ទៅ cos;
• ពី cos ទៅអំពើបាប;
• ពី tg ទៅ ctg;
• ពី ctg ទៅ tg ។

តម្លៃនៃមុខងារនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជា (π ± a) ឬ (2π ± a) ។

ទីពីរសញ្ញានៃមុខងារកាត់បន្ថយមិនផ្លាស់ប្តូរទេ: ប្រសិនបើវាវិជ្ជមានដំបូងវានៅតែមាន។ ដូចគ្នាជាមួយនឹងមុខងារអវិជ្ជមាន។

រូបមន្តបន្ថែម

រូបមន្តទាំងនេះបង្ហាញពីតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំបង្វិលពីរតាមរយៈអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររបស់វា។ ជាធម្មតា មុំត្រូវបានតំណាងថាជា α និង β ។

រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

1. sin(α ± β) = sin α * cos β ± cos α * sin ។
2. cos(α ± β) = cos α * cos β ∓ sin α * sin ។
3. tan(α ± β) = (tg α ± tan β) / (1 ∓ tan α * tan β) ។
4. ctg(α ± β) = (-1 ± ctg α * ctg β) / (ctg α ± ctg β) ។

រូបមន្តទាំងនេះមានសុពលភាពសម្រាប់មុំ α និង β ណាមួយ។

រូបមន្តមុំទ្វេ និងបី

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមុំទ្វេ និងបី គឺជារូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងមុខងារនៃមុំ 2α និង 3α រៀងគ្នាទៅនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំα។ ទទួលបានពីរូបមន្តបន្ថែម៖

1. sin2α = 2sinα*cosα។
2. cos2α = 1 - 2sin^2 α ។
3. tan2α = 2tgα / (1 - tan^2 α) ។
4. sin3α = 3sinα - 4sin^3 α។
5. cos3α = 4cos^3 α - 3cosα ។
6. tg3α = (3tgα - tg^3 α) / (1-tg^2 α) ។

ការផ្លាស់ប្តូរពីផលបូកទៅផលិតផល

ដោយពិចារណាថា 2sinx*cosy = sin(x+y) + sin(x-y) ការធ្វើឱ្យរូបមន្តនេះសាមញ្ញ យើងទទួលបាន អំពើបាបអត្តសញ្ញាណα + sinβ = 2sin(α + β)/2 * cos(α − β)/2 ។ ដូចគ្នាដែរ sinα - sinβ = 2sin(α - β)/2 * cos(α + β)/2; cosα + cosβ = 2cos(α + β)/2 * cos(α − β)/2; cosα — cosβ = 2sin(α + β)/2 * sin(α − β)/2; tanα + tanβ = sin(α + β) / cosα * cosβ; tgα - tgβ = sin(α - β) / cosα * cosβ; cosα + sinα = √2sin(π/4 ∓ α) = √2cos(π/4 ± α)។

ការផ្លាស់ប្តូរពីផលិតផលទៅផលបូក

រូបមន្តទាំងនេះធ្វើតាមពីអត្តសញ្ញាណនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃផលបូកទៅជាផលិតផលមួយ៖

• sinα * sinβ = 1/2 *;
• cosα * cosβ = 1/2 *;
• sinα * cosβ = 1/2 * ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយកម្រិត

នៅក្នុងអត្តសញ្ញាណទាំងនេះ ការ៉េ និង ដឺក្រេគូបស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស អាចបង្ហាញតាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃដឺក្រេទីមួយនៃមុំច្រើន៖

• sin^2 α = (1 - cos2α)/2;
• cos^2 α = (1 + cos2α)/2;
• sin^3 α = (3 * sinα - sin3α)/4;
• cos^3 α = (3 * cosα + cos3α)/4;
• sin^4 α = (3 - 4cos2α + cos4α)/8;
• cos^4 α = (3 + 4cos2α + cos4α)/8 ។

ការជំនួសជាសកល

រូបមន្តសម្រាប់ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលមួយ។

• sin x = (2tgx/2) * (1 + tan^2 x/2) ដោយ x = π + 2πn;
• cos x = (1 - tan^2 x/2) / (1 + tan^2 x/2) ដែល x = π + 2πn;
• tg x = (2tgx/2) / (1 - tg^2 x/2) ដែល x = π + 2πn;
• cot x = (1 - tg^2 x/2) / (2tgx/2) ជាមួយ x = π + 2πn ។

ករណីពិសេស

ករណីពិសេសនៃប្រូតូហ្សូ សមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម (k គឺជាចំនួនគត់) ។

គុណតម្លៃសម្រាប់ស៊ីនុស៖

តម្លៃ Sin x	x តម្លៃ
0	πk
1	π/2 + 2πk
-1	-π/2 + 2πk
1/2	π/6 + 2πk ឬ 5π/6 + 2πk
-1/2	-π/6 + 2πk ឬ -5π/6 + 2πk
√2/2	π/4 + 2πk ឬ 3π/4 + 2πk
-√2/2	-π/4 + 2πk ឬ -3π/4 + 2πk
√3/2	π/3 + 2πk ឬ 2π/3 + 2πk
-√3/2	-π/3 + 2πk ឬ -2π/3 + 2πk

គុណតម្លៃសម្រាប់កូស៊ីនុស៖

តម្លៃ cos x	x តម្លៃ
0	π/2 + 2πk
1	2πk
-1	2 + 2 π k
1/2	±π/3 + 2πk
-1/2	± 2π/3 + 2πk
√2/2	±π/4 + 2πk
-√2/2	± 3π/4 + 2πk
√3/2	±π/6 + 2πk
-√3/2	± 5π/6 + 2πk

គុណតម្លៃសម្រាប់តង់សង់៖

តម្លៃ tg x	x តម្លៃ
0	πk
1	π/4 + π k
-1	-π/4 + πk
√3/3	π/6 + π k
-√3/3	-π/6 + πk
√3	π/3 + π k
-√3	-π/3 + πk

គុណតម្លៃសម្រាប់កូតង់សង់៖

តម្លៃ ctg x	x តម្លៃ
0	π/2 + π k
1	π/4 + π k
-1	-π/4 + πk
√3	π/6 + π k
-√3	-π/3 + πk
√3/3	π/3 + π k
-√3/3	-π/3 + πk

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស

មានពីរកំណែនៃទ្រឹស្តីបទ - សាមញ្ញ និងពង្រីក។ ទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញ sines: a/sin α = b/sin β = c/sin γ ។ ក្នុងករណីនេះ a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ α, β, γ គឺជាមុំទល់មុខរៀងគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសពង្រីកសម្រាប់ ត្រីកោណបំពាន៖ a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R ។ នៅក្នុងអត្តសញ្ញាណនេះ R បង្ហាញពីកាំនៃរង្វង់ដែលត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានចារឹក។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

អត្តសញ្ញាណត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos α។ ក្នុងរូបមន្ត a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ α គឺជាមុំទល់មុខ a ។

ទ្រឹស្ដីតង់សង់

រូបមន្តបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់នៃមុំពីរ និងប្រវែងនៃជ្រុងទល់មុខពួកគេ។ ជ្រុងត្រូវបានដាក់ស្លាក a, b, c និងមុំទល់មុខដែលត្រូវគ្នាគឺ α, β, γ ។ រូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទតង់សង់៖ (a - b) / (a ​​+ b) = tan((α - β)/2) / tan((α + β)/2) ។

ទ្រឹស្តីបទកូតង់សង់

ភ្ជាប់កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណជាមួយនឹងប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ ប្រសិនបើ a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ A, B, C ជាមុំទល់មុខពួកគេ r ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក ហើយ p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ ខាងក្រោមនេះ អត្តសញ្ញាណមានសុពលភាព៖

• cot A/2 = (p-a)/r;
• គ្រែ B/2 = (p-b)/r;
• គ្រែ C/2 = (p-c)/r ។

ការដាក់ពាក្យ

ត្រីកោណមាត្រ - មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេ វិទ្យាសាស្ត្រទ្រឹស្តីពាក់ព័ន្ធ រូបមន្តគណិតវិទ្យា. លក្ខណៈសម្បត្តិ ទ្រឹស្តីបទ និងច្បាប់របស់វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្តដោយឧស្សាហកម្មផ្សេងៗ។ សកម្មភាពរបស់មនុស្ស- តារាសាស្ត្រ លំហអាកាស និង នាវាចរណ៍សមុទ្រ, ទ្រឹស្តីតន្ត្រី, ភូមិសាស្ត្រ, គីមីវិទ្យា, សូរស័ព្ទ, អុបទិក, អេឡិចត្រូនិក, ស្ថាបត្យកម្ម, សេដ្ឋកិច្ច, វិស្វកម្មមេកានិច, ការងារវាស់វែង, ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រផែនទី, មហាសមុទ្រ, និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ ដោយមានជំនួយពីការដែលមនុស្សម្នាក់អាចបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងមុំ និងប្រវែងនៃជ្រុងក្នុងត្រីកោណ ហើយស្វែងរកបរិមាណដែលត្រូវការតាមរយៈអត្តសញ្ញាណ ទ្រឹស្តីបទ និងក្បួន។

ខ្ញុំនឹងមិនព្យាយាមបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកឱ្យសរសេរសន្លឹកបន្លំទេ។ សរសេរ! រួមទាំងសន្លឹកបន្លំនៅលើត្រីកោណមាត្រ។ ក្រោយមក ខ្ញុំមានគម្រោងពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសន្លឹកបន្លំ និងហេតុអ្វីបានជាសន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍។ ហើយនេះគឺជាព័ត៌មានអំពីរបៀបមិនរៀន ប៉ុន្តែត្រូវចងចាំខ្លះៗ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ. ដូច្នេះ - ត្រីកោណមាត្រដោយគ្មានសន្លឹកបន្លំយើងប្រើសមាគមសម្រាប់ទន្ទេញចាំ។

1. រូបមន្តបន្ថែម៖

កូស៊ីនុសតែងតែ "មកជាគូ"៖ កូស៊ីនុស-កូស៊ីនុស, ស៊ីនុ-ស៊ីនុស។ ហើយរឿងមួយទៀត៖ កូស៊ីនុសគឺ "មិនគ្រប់គ្រាន់" ។ "អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនត្រឹមត្រូវ" សម្រាប់ពួកគេ ដូច្នេះពួកគេផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា: "-" ទៅ "+" និងច្រាសមកវិញ។

ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ": ស៊ីនុ-កូស៊ីនុស, កូស៊ីនុស-ស៊ីនុស។

2. រូបមន្តបូក និងភាពខុសគ្នា៖

កូស៊ីនុសតែងតែ "មកជាគូ" ។ ដោយបន្ថែមកូស៊ីនុសពីរ - "koloboks" យើងទទួលបានកូស៊ីនុសមួយគូ - "koloboks" ។ ហើយតាមរយៈការដក យើងប្រាកដជាមិនទទួលបាន koloboks ណាមួយឡើយ។ យើងទទួលបានស៊ីនុសពីរបី។ ផងដែរជាមួយនឹងដកនៅខាងមុខ។

ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ" :

3. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

តើយើងទទួលបានគូកូស៊ីនុសនៅពេលណា? នៅពេលយើងបន្ថែមកូស៊ីនុស។ នោះហើយជាមូលហេតុ

តើនៅពេលណាដែលយើងទទួលបានស៊ីនុសពីរ? នៅពេលដកកូស៊ីនុស។ ពីទីនេះ៖

"ការលាយ" ត្រូវបានទទួលទាំងនៅពេលបូក និងដកស៊ីនុស។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​សប្បាយ​ជាង​នេះ​: បូក​ឬ​ដក​? ត្រូវហើយ បត់។ ហើយសម្រាប់រូបមន្តពួកគេយកបន្ថែម៖

នៅក្នុងរូបមន្តទីមួយ និងទីបី ផលបូកគឺនៅក្នុងវង់ក្រចក។ ការរៀបចំកន្លែងនៃលក្ខខណ្ឌមិនផ្លាស់ប្តូរផលបូកទេ។ លំដាប់គឺសំខាន់សម្រាប់តែរូបមន្តទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែ ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ ក្នុងរូបមន្តទាំងបីក្នុងតង្កៀបទីមួយ យើងយកភាពខុសគ្នា

និងទីពីរ - ចំនួនទឹកប្រាក់

សន្លឹកបន្លំនៅក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នកផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវសន្តិភាពនៃចិត្ត៖ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរូបមន្ត អ្នកអាចចម្លងវាបាន។ ហើយពួកគេផ្តល់ទំនុកចិត្តដល់អ្នក៖ ប្រសិនបើអ្នកបរាជ័យក្នុងការប្រើប្រាស់សន្លឹកបន្លំ អ្នកអាចចងចាំរូបមន្តបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដើមឡើយកើតចេញពីតម្រូវការក្នុងការគណនាបរិមាណក្នុងត្រីកោណកែង។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថា ប្រសិនបើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយមិនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទេ នោះសមាមាត្រនៃទិដ្ឋភាពមិនថាជ្រុងទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរប្រវែងប៉ុនណានោះទេ តែងតែនៅដដែល។

នេះជារបៀបដែលគំនិតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានណែនាំ។ ស៊ីនុស មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយកូស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

ទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស

ប៉ុន្តែ​កូស៊ីនុស និង​ស៊ីនុស​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ជា​ជាង​ត្រីកោណ​កែង។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមុំស្រួច ឬជ្រុងនៃត្រីកោណណាមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសគឺសាមញ្ញណាស់៖ "ការេនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ ស្មើនឹងផលបូកការ​ការ៉េ​នៃ​ភាគី​ទាំង​ពីរ​ទៀត​ដក​ពីរ​ដង​នៃ​ផល​គុណ​នៃ​ភាគី​ទាំង​នេះ​ដោយ​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​រវាង​ពួកវា។

មានការបកស្រាយពីរនៃទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស៖ តូច និងពង្រីក។ យោងតាមអ្នកតូច៖ "នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺសមាមាត្រ គណបក្សប្រឆាំង». ទ្រឹស្តីបទនេះ។ជារឿយៗត្រូវបានពង្រីកដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិនៃរង្វង់មូលនៃត្រីកោណមួយ៖ "នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងផ្ទុយគ្នា ហើយសមាមាត្ររបស់វាស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់។"

និស្សន្ទវត្ថុ

ដេរីវេគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញពីរបៀបដែលមុខងារផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងលឿនទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់របស់វា។ និស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងធរណីមាត្រ និងក្នុងវិញ្ញាសាបច្ចេកទេសមួយចំនួន។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃតារាងនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺជាកូស៊ីនុស ហើយកូស៊ីនុសគឺជាស៊ីនុស ប៉ុន្តែមានសញ្ញាដក។

ការដាក់ពាក្យក្នុងគណិតវិទ្យា

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដោះស្រាយ ត្រីកោណកែងនិងកិច្ចការដែលពាក់ព័ន្ធជាមួយពួកគេ។

ភាពងាយស្រួលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាផងដែរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការវាយតម្លៃមុំ និងជ្រុងដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយបំបែក តួលេខស្មុគស្មាញនិងវត្ថុចូលទៅក្នុងត្រីកោណ "សាមញ្ញ" ។ វិស្វករជារឿយៗដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាសមាមាត្រនិង វិធានការកម្រិតចំណាយពេលវេលា និងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងជាច្រើនដើម្បីគណនាកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដែលមិនមែនជាតារាង។

បន្ទាប់មក តារាង Bradis បានមកជួយសង្គ្រោះ ដែលមានតម្លៃរាប់ពាន់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ មុំផ្សេងគ្នា. IN សម័យសូវៀតគ្រូខ្លះបានបង្ខំសិស្សរបស់ពួកគេឱ្យទន្ទេញចាំទំព័រតារាង Bradis ។

រ៉ាឌៀន - ទំហំមុំធ្នូ, ប្រវែង ស្មើនឹងកាំឬ 57.295779513° ដឺក្រេ។

ដឺក្រេ (ក្នុងធរណីមាត្រ) - ផ្នែកទី 1/360 នៃរង្វង់ ឬ 1/90 ផ្នែកនៃមុំខាងស្តាំ។

π = 3.141592653589793238462… ( តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលលេខ Pi) ។

តារាងកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំ៖ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°។

មុំ x (គិតជាដឺក្រេ)	0°	30°	45°	60°	90°	120°	១៣៥°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	៣០០°	315°	330°	360°
មុំ x (គិតជារ៉ាដ្យង់)	0	π/៦	π/4	π/៣	π/2	2 x π/3	3 x π/4	5 x π/6	π	7 x π/6	5 x π/4	4 x π/3	3 x π/2	5 x π/3	7 x π/4	១១ x π/៦	2 x π
cos x	1	√3/2 (0,8660)	√2/2 (0,7071)	1/2 (0,5)	0	-1/2 (-0,5)	-√2/2 (-0,7071)	-√3/2 (-0,8660)	-1	-√3/2 (-0,8660)	-√2/2 (-0,7071)	-1/2 (-0,5)	0	1/2 (0,5)	√2/2 (0,7071)	√3/2 (0,8660)	1

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគ្រស្មាញណាមួយ ទីបំផុតចុះមកដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ ហើយនៅក្នុងនេះ។ ជំនួយដ៏ល្អបំផុតម្តងទៀត វាប្រែជារង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។

កូស៊ីនុសនៃមុំគឺ abscissa (នោះគឺជាកូអរដោណេតាមអ័ក្ស) នៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវនឹងការបង្វិលតាមរយៈមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​ការ​តម្រៀប (នោះ​គឺ​ជា​កូអរដោណេ​តាម​អ័ក្ស) នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ឯកតា​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ការ​បង្វិល​តាម​មុំ​ដែល​បាន​ផ្តល់។

ទិសដៅវិជ្ជមាននៃចលនានៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រគឺច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ការបង្វិល 0 ដឺក្រេ (ឬ 0 រ៉ាដ្យង់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1;0)

យើងប្រើនិយមន័យទាំងនេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។

1. ដោះស្រាយសមីការ

សមីការ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ពេញ​ចិត្ត​ដោយ​តម្លៃ​ទាំង​អស់​នៃ​មុំ​បង្វិល​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​តម្រៀប​ស្មើ​នឹង .

ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយដោយ ordinate នៅលើអ័ក្ស ordinate:

ចូរយើងអនុវត្ត បន្ទាត់ផ្ដេកស្របទៅនឹងអ័ក្ស x រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ យើង​ទទួល​បាន​ពីរ​ចំណុច​ដេក​លើ​រង្វង់ ហើយ​មាន​ការ​ចាត់តាំង។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំបង្វិលក្នុង និងរ៉ាដ្យង់៖

ប្រសិនបើយើងទុកចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងមុំបង្វិលដោយរ៉ាដ្យង់ សូមទៅជុំវិញ រង្វង់ពេញបន្ទាប់មក យើងនឹងទៅដល់ចំណុចមួយដែលត្រូវនឹងមុំបង្វិលក្នុងមួយរ៉ាដ្យង់ ហើយមានលំដាប់ដូចគ្នា។ នោះគឺមុំបង្វិលនេះក៏បំពេញសមីការរបស់យើងផងដែរ។ យើងអាចធ្វើបដិវត្តន៍ "ទំនេរ" ជាច្រើនតាមដែលយើងចូលចិត្ត ត្រឡប់ទៅចំណុចដដែល ហើយតម្លៃមុំទាំងអស់នេះនឹងបំពេញសមីការរបស់យើង។ ចំនួនបដិវត្តន៍ "ទំនេរ" នឹងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអក្សរ (ឬ)។ ដោយសារយើងអាចធ្វើបដិវត្តន៍ទាំងនេះក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន (ឬ) អាចទទួលយកតម្លៃចំនួនគត់ណាមួយ។

នោះគឺស៊េរីដំបូងនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើមមានទម្រង់៖

, , - សំណុំនៃចំនួនគត់ (1)

ដូចគ្នានេះដែរ ស៊េរីទីពីរនៃដំណោះស្រាយមានទម្រង់៖

, កន្លែងណា , ។ (2)

ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានទាយ ស៊េរីនៃដំណោះស្រាយនេះគឺផ្អែកលើចំណុចនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំនៃការបង្វិលដោយ .

ដំណោះស្រាយទាំងពីរស៊េរីនេះអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅក្នុងធាតុតែមួយ៖

ប្រសិនបើយើងនៅក្នុងនេះ។ តោះកត់ចំណាំ(នោះគឺសូម្បីតែ) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានដំណោះស្រាយដំបូង។

ប្រសិនបើយើងយក (នោះគឺសេស) នៅក្នុងធាតុនេះ នោះយើងទទួលបានដំណោះស្រាយជាស៊េរីទីពីរ។

2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

ដោយសារនេះជា abscissa នៃចំនុចនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតាមមុំមួយ យើងសម្គាល់ចំនុចដោយ abscissa នៅលើអ័ក្ស៖

ចូរយើងអនុវត្ត បន្ទាត់បញ្ឈរស្របទៅនឹងអ័ក្សរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ យើង​នឹង​ទទួល​បាន​ពីរ​ពិន្ទុ​ដេក​លើ​រង្វង់ ហើយ​មាន abscissa ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំបង្វិលក្នុង និងរ៉ាដ្យង់។ សូមចាំថា នៅពេលផ្លាស់ទីតាមទ្រនិចនាឡិកា យើងទទួលបានមុំបង្វិលអវិជ្ជមាន៖

ចូរយើងសរសេរនូវដំណោះស្រាយពីរស៊េរី៖

,

,

(យើងទៅដល់ចំណុចដែលចង់បានដោយចេញពីរង្វង់ពេញសំខាន់ នោះគឺ។

ចូរ​រួម​បញ្ចូល​ស៊េរី​ទាំងពីរ​នេះ​ជា​ធាតុ​តែមួយ៖

3. ដោះស្រាយសមីការ

បន្ទាត់តង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1,0) នៃរង្វង់ឯកតាស្របទៅនឹងអ័ក្ស OY

ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើវាដោយលំដាប់ស្មើនឹង 1 (យើងកំពុងស្វែងរកតង់សង់ដែលមុំស្មើនឹង 1)៖

ចូរភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេដោយបន្ទាត់ត្រង់ ហើយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយរង្វង់ឯកតា។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំនៃការបង្វិលលើ និង៖

ដោយសារចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹងមុំបង្វិលដែលបំពេញសមីការរបស់យើងស្ថិតនៅចម្ងាយរ៉ាដ្យង់ពីគ្នាទៅវិញទៅមកនោះ យើងអាចសរសេរដំណោះស្រាយតាមវិធីនេះ៖

4. ដោះស្រាយសមីការ

បន្ទាត់នៃកូតង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេនៃរង្វង់ឯកតាស្របទៅនឹងអ័ក្ស។

ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយជាមួយ abscissa -1 នៅលើបន្ទាត់នៃកូតង់សង់៖

ចូរភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅនឹងប្រភពដើមនៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្តវារហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ បន្ទាត់ត្រង់នេះនឹងកាត់រង្វង់នៅចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំនៃការបង្វិលក្នុង និងរ៉ាដ្យង់៖

ចាប់តាំងពីចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបំបែកពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចម្ងាយស្មើនឹង , បន្ទាប់មក ដំណោះស្រាយទូទៅយើងអាចសរសេរសមីការដូចនេះ៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលបង្ហាញពីដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត តម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការមានតម្លៃមិនមែនជាតារាង នោះយើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការ៖

ដំណោះស្រាយពិសេស៖

ចូរ​យើង​គូស​ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​តម្រៀប​គឺ ០៖

ចូរ​យើង​គូស​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​គេ​ចាត់តាំង​គឺ 1:

ចូរ​យើង​គូស​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​ការ​ចាត់តាំង​ស្មើ​នឹង -1៖

ដោយសារវាជាទម្លាប់ក្នុងការចង្អុលបង្ហាញតម្លៃដែលនៅជិតបំផុតដល់សូន្យ យើងសរសេរដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖

ចូរយើងគូសចំនុចនៅលើរង្វង់ដែល abscissa ស្មើនឹង 0៖

5.
ចូរយើងគូសចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ដែល abscissa ស្មើនឹង 1៖

ចូរយើងគូសចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ដែល abscissa ស្មើនឹង -1:

និងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាងនេះបន្តិច៖

1.

ស៊ីនុសស្មើនឹងមួយ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ស្មើនឹង

អាគុយម៉ង់នៃស៊ីនុសរបស់យើងគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

ចូរបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពដោយ 3:

ចម្លើយ៖

2.

កូស៊ីនុស ស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសស្មើនឹង

អាគុយម៉ង់នៃកូស៊ីនុសរបស់យើងគឺស្មើនឹង ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

សូមបញ្ជាក់ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះដំបូង យើងផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

ចូរយើងសម្រួលផ្នែកខាងស្តាំ៖

ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ -2៖

ចំណាំថាសញ្ញានៅពីមុខពាក្យមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ព្រោះ k អាចយកតម្លៃចំនួនគត់ណាមួយ។

ចម្លើយ៖

ហើយចុងក្រោយសូមមើលវីដេអូបង្រៀន "ការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រដោយប្រើ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ"

នេះបញ្ចប់ការសន្ទនារបស់យើងអំពីការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។ ពេលក្រោយយើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបសម្រេចចិត្ត។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលយ៉ាងទូលំទូលាយ។ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន គឺជាសមភាពដែលបង្កើតការតភ្ជាប់រវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ស្វែងរកអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងនេះតាមរយៈឧបករណ៍ដែលគេស្គាល់ផ្សេងទៀត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរាយបញ្ជីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗដែលយើងនឹងវិភាគនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។ ចូរសរសេរពួកវានៅក្នុងតារាងមួយ ហើយខាងក្រោមយើងនឹងផ្តល់លទ្ធផលនៃរូបមន្តទាំងនេះ និងផ្តល់នូវការពន្យល់ចាំបាច់។

ការរុករកទំព័រ។

ទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ។

ពេលខ្លះពួកគេមិននិយាយអំពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗដែលបានរាយក្នុងតារាងខាងលើទេ ប៉ុន្តែអំពីតែមួយ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានប្រភេទ . ការពន្យល់សម្រាប់ការពិតនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖ សមភាពត្រូវបានទទួលពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ បន្ទាប់ពីបែងចែកផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ និងរៀងៗខ្លួន និងសមភាព។ និង ធ្វើតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះឱ្យបានលំអិតនៅក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម។

នោះគឺ ចំណាប់អារម្មណ៍ពិសេសតំណាងឱ្យសមភាពយ៉ាងជាក់លាក់ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឈ្មោះនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់។

មុននឹងបង្ហាញអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ យើងផ្តល់រូបមន្តរបស់វា៖ ផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺដូចគ្នាបេះបិទនឹងមួយ។ ឥឡូវ​សូម​បញ្ជាក់​វា។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅពេល ការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោមត្រីកោណមាត្រ . វាអនុញ្ញាតឱ្យផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយត្រូវបានជំនួសដោយមួយ។ មិនតិចទេជាញឹកញាប់អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានត្រូវបានប្រើនៅក្នុង លំដាប់បញ្ច្រាស៖ ឯកតាត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំណាមួយ។

តង់សង់ និងកូតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

អត្តសញ្ញាណដែលភ្ជាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់ជាមួយស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមើលតែមួយ និង ធ្វើតាមភ្លាមៗពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។ តាមពិតតាមនិយមន័យ ស៊ីនុសជា y , កូស៊ីនុស ជា abscissa នៃ x, តង់សង់ គឺជាសមាមាត្រនៃ ordinate ទៅ abscissa ពោលគឺ ហើយកូតង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa ទៅ ordinate នោះគឺ .

សូមអរគុណចំពោះភាពច្បាស់លាស់បែបនេះនៃអត្តសញ្ញាណនិង តង់សង់ និងកូតង់សង់ ជារឿយៗត្រូវបានកំណត់មិនមែនតាមរយៈសមាមាត្រនៃ abscissa និង ordinate ទេ ប៉ុន្តែតាមរយៈសមាមាត្រនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ដូច្នេះតង់ហ្សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំនេះ ហើយកូតង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសទៅស៊ីនុស។

នៅក្នុងសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃចំណុចនេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាអត្តសញ្ញាណនិង កើតឡើងសម្រាប់មុំទាំងអស់ដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររួមបញ្ចូលក្នុងវាសមហេតុផល។ ដូច្នេះរូបមន្តមានសុពលភាពសម្រាប់ណាមួយ ក្រៅពី (បើមិនដូច្នេះទេ ភាគបែងនឹងមានសូន្យ ហើយយើងមិនបានកំណត់ការបែងចែកដោយសូន្យទេ) និងរូបមន្ត - សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ខុសគ្នាពីកន្លែងដែល z ជាណាមួយ។

ទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់ និងកូតង់សង់

កាន់តែច្បាស់ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាងពីរមុន គឺជាអត្តសញ្ញាណតភ្ជាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយនៃទម្រង់ . វាច្បាស់ណាស់ថាវាកើតឡើងសម្រាប់មុំណាមួយក្រៅពី , ក្នុង បើមិនដូច្នេះទេតង់ហ្សង់ ឬកូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

ភស្តុតាងនៃរូបមន្ត សាមញ្ញណាស់។ តាមនិយមន័យ និងមកពីណា . ភស្តុតាងអាចត្រូវបានអនុវត្តខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ចាប់តាំងពី , នោះ។ .

ដូច្នេះ តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំដូចគ្នា ដែលវាមានន័យ។