Sin x sin x ស្មើនឹងអ្វី។ ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ

- វានឹងមានភារកិច្ចលើត្រីកោណមាត្រ។ ត្រីកោណមាត្រជារឿយៗមិនចូលចិត្តសម្រាប់តម្រូវការក្នុងការបង្រួបបង្រួមរូបមន្តដ៏លំបាកជាច្រើន ដែលពោរពេញទៅដោយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ គេហទំព័រនេះធ្លាប់បានផ្តល់ដំបូន្មានអំពីរបៀបចងចាំរូបមន្តដែលភ្លេចរួចហើយ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃរូបមន្តអយល័រ និងភីល។

ហើយនៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងព្យាយាមបង្ហាញថា វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដឹងយ៉ាងច្បាស់នូវរូបមន្តត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញចំនួនប្រាំ ហើយដឹងអំពីអ្វីដែលនៅសល់។ គំនិតទូទៅហើយនាំពួកគេចេញនៅពេលអ្នកទៅ។ វាដូចទៅនឹង DNA ដែរ៖ ម៉ូលេគុលមិនរក្សាទុកប្លង់មេពេញលេញនៃសត្វមានជីវិតដែលបានបញ្ចប់នោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ វាមានការណែនាំសម្រាប់ការផ្គុំវាពីអាស៊ីតអាមីណូដែលមាន។ ដូច្នេះក្នុងត្រីកោណមាត្រដោយដឹងខ្លះ គោលការណ៍ទូទៅយើងនឹងទទួលបានអ្វីគ្រប់យ៉ាង រូបមន្តចាំបាច់ពី ឈុតតូចដែលត្រូវតែរក្សាទុកក្នុងចិត្ត។

យើងនឹងពឹងផ្អែកលើ តាមរូបមន្ត:

ពីរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដោយដឹងអំពីភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស និងភាពចម្លែកនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស ជំនួស -b ជំនួសឱ្យ b យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នា៖

1. ស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នា: អំពើបាប(a-b) = អំពើបាបកcos(-ខ)+cosកអំពើបាប(-ខ) = អំពើបាបកcosខ-cosកអំពើបាបខ
2. កូស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នា: cos(a-b) = cosកcos(-ខ)-អំពើបាបកអំពើបាប(-ខ) = cosកcosខ+អំពើបាបកអំពើបាបខ

ការដាក់ a = b ទៅក្នុងរូបមន្តដូចគ្នា យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ៖

1. ស៊ីនុស មុំទ្វេ : អំពើបាប2 ក = អំពើបាប(a+a) = អំពើបាបកcosក+cosកអំពើបាបក = 2អំពើបាបកcosក
2. កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ: cos2 ក = cos(a+a) = cosកcosក-អំពើបាបកអំពើបាបក = cos2 ក-អំពើបាប2 ក

រូបមន្តសម្រាប់មុំច្រើនផ្សេងទៀតត្រូវបានទទួលស្រដៀងគ្នា៖

1. ស៊ីនុសនៃមុំបី: អំពើបាប3 ក = អំពើបាប(2a+a) = អំពើបាប2 កcosក+cos2 កអំពើបាបក = (2អំពើបាបកcosក)cosក+(cos2 ក-អំពើបាប2 ក)អំពើបាបក = 2អំពើបាបកcos2 ក+អំពើបាបកcos2 ក-អំពើបាប 3 a = 3 អំពើបាបកcos2 ក-អំពើបាប 3 a = 3 អំពើបាបក(1-អំពើបាប2 ក)-អំពើបាប 3 a = 3 អំពើបាបក-4អំពើបាប 3 ក
2. កូស៊ីនុសនៃមុំបី: cos3 ក = cos(2a+a) = cos2 កcosក-អំពើបាប2 កអំពើបាបក = (cos2 ក-អំពើបាប2 ក)cosក-(2អំពើបាបកcosក)អំពើបាបក = cos 3 ក- អំពើបាប2 កcosក-2អំពើបាប2 កcosក = cos៣ ក-៣ អំពើបាប2 កcosក = cos 3 a-3(1- cos2 ក)cosក = 4cos៣ ក-៣ cosក

មុន​ពេល​យើង​បន្ត​ទៅ​មុខ យើង​មើល​បញ្ហា​មួយ​សិន។
បានផ្តល់ឱ្យ: មុំគឺស្រួច។
ស្វែងរកកូស៊ីនុសរបស់វាប្រសិនបើ
ដំណោះស្រាយដែលផ្តល់ដោយសិស្សម្នាក់៖
ដោយសារតែ , នោះ។ អំពើបាបក= 3, ក cosក = 4.
(ដកស្រង់ពីគណិតវិទ្យា)

ដូច្នេះ និយមន័យនៃតង់សង់ទាក់ទងមុខងារនេះទៅទាំងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចទទួលបានរូបមន្តដែលទាក់ទងតង់សង់ទៅនឹងកូស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីទទួលបានវា យើងយកអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ៖ អំពើបាប 2 ក+cos 2 ក= 1 ហើយចែកវាដោយ cos 2 ក. យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះនឹងមានៈ

(ដោយសារមុំស្រួច នៅពេលស្រង់ឫស សញ្ញា + ត្រូវបានគេយក)

រូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃផលបូកគឺជារូបមន្តមួយផ្សេងទៀតដែលពិបាកចងចាំ។ ចូរយើងបញ្ចេញវាដូចនេះ៖

បង្ហាញភ្លាមៗនិង

ពីរូបមន្តកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំទ្វេ អ្នកអាចទទួលបានរូបមន្តស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំពាក់កណ្តាល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃរូបមន្តកូស៊ីនុសមុំទ្វេ៖
cos2 ក = cos 2 ក-អំពើបាប 2 ក
យើងបន្ថែមមួយហើយនៅខាងស្តាំ - ឯកតាត្រីកោណមាត្រ i.e. ផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។
cos2 ក+1 = cos2 ក-អំពើបាប2 ក+cos2 ក+អំពើបាប2 ក
2cos 2 ក = cos2 ក+1
ការបង្ហាញ cosកតាមរយៈ cos2 កនិងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ យើងទទួលបាន៖

សញ្ញាត្រូវបានយកអាស្រ័យលើ quadrant ។

ដូចគ្នានេះដែរ ដកមួយចេញពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព និងផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសពីខាងស្តាំ យើងទទួលបាន៖
cos2 ក-1 = cos2 ក-អំពើបាប2 ក-cos2 ក-អំពើបាប2 ក
2អំពើបាប 2 ក = 1-cos2 ក

ហើយចុងក្រោយ ដើម្បីបំប្លែងផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផលមួយ យើងប្រើបច្ចេកទេសខាងក្រោម។ ចូរនិយាយថាយើងត្រូវតំណាងឱ្យផលបូកនៃស៊ីនុសជាផលិតផល អំពើបាបក+អំពើបាបខ. សូមណែនាំអថេរ x និង y ថា a = x+y, b+x-y ។ បន្ទាប់មក
អំពើបាបក+អំពើបាបខ = អំពើបាប(x+y)+ អំពើបាប(x-y) = អំពើបាប x cos y+ cos x អំពើបាប y+ អំពើបាប x cos y- cos x អំពើបាប y=2 អំពើបាប x cos y. ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញ x និង y ក្នុងន័យ a និង b ។

ចាប់តាំងពី a = x + y, b = x-y បន្ទាប់មក . នោះហើយជាមូលហេតុ

អ្នកអាចដកបានភ្លាមៗ

1. រូបមន្តសម្រាប់ការបែងចែក ផលិតផលនៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសវ ចំនួនទឹកប្រាក់: អំពើបាបកcosខ = 0.5(អំពើបាប(a+b)+អំពើបាប(a-b))

យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកអនុវត្ត និងទាញយករូបមន្តដោយខ្លួនឯងសម្រាប់ការបំប្លែងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃកូស៊ីនុសទៅក្នុងផលិតផល ក៏ដូចជាសម្រាប់ការបែងចែកផលិតផលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសទៅជាផលបូក។ ដោយបានបញ្ចប់លំហាត់ទាំងនេះ អ្នកនឹងស្ទាត់ជំនាញយ៉ាងហ្មត់ចត់ក្នុងការទទួលបានរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ ហើយនឹងមិនបាត់បង់សូម្បីតែនៅក្នុងការធ្វើតេស្តដ៏លំបាកបំផុត អូឡាំព្យាដ ឬការធ្វើតេស្ត។

តោះដោះស្រាយជាមួយ គំនិតសាមញ្ញ: ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនិងការគណនា កូស៊ីនុសការ៉េ និងស៊ីនុសការ៉េ.

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានសិក្សាក្នុងត្រីកោណមាត្រ (ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំ)។

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងចងចាំគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណកែង៖

អ៊ីប៉ូតេនុស- ផ្នែកដែលតែងតែនៅទល់មុខ មុំខាងស្តាំ(មុំ ៩០ ដឺក្រេ) ។ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកវែងបំផុតនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំ។

ជ្រុងពីរដែលនៅសល់ក្នុងត្រីកោណកែងត្រូវបានគេហៅថា ជើង.

អ្នកគួរចងចាំផងដែរថា មុំបីក្នុងត្រីកោណតែងតែបន្ថែមរហូតដល់ 180°។

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅ កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វា (∠α)(នេះអាចត្រូវបានគេហៅថាមុំប្រយោលណាមួយនៅក្នុងត្រីកោណ ឬប្រើជាការកំណត់ x - "x"ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារ) ។

ស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វា (sin ∠α)- នេះគឺជាអាកប្បកិរិយា ទល់មុខជើង (ចំហៀងទល់មុខមុំដែលត្រូវគ្នា) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ បើក្រឡេកមើលរូប នោះ sin ∠ABC = AC/BC

កូស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វា (cos ∠α)- ឥរិយាបទ នៅជាប់គ្នា។ទៅមុំនៃជើងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ ក្រឡេកមើលរូបខាងលើម្តងទៀត cos ∠ABC = AB/BC

ហើយគ្រាន់តែរំលឹកអ្នក៖ កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស នឹងមិនដែលមានឡើយ។ ច្រើនជាងមួយ។ចាប់តាំងពីការវិលណាមួយខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស (ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកវែងបំផុតនៃត្រីកោណណាមួយ ពីព្រោះផ្នែកវែងបំផុតមានទីតាំងនៅទល់មុខមុំធំបំផុតនៅក្នុងត្រីកោណ)។

កូស៊ីនុសការ៉េ, ស៊ីនុសការ៉េ

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅផ្នែកសំខាន់ៗ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ៖ គណនា cosine squared និង sine squared ។

ដើម្បីគណនាពួកវា អ្នកគួរតែចងចាំអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន៖

sin 2 α + cos 2 α = 1(ការេស៊ីនុសបូកនឹងកូស៊ីនុសការ៉េនៃមុំមួយតែងតែស្មើមួយ)។

ពី អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីស៊ីនុស៖

sin 2 α = 1 − cos 2 α

ស៊ីនុសការ៉េអាល់ហ្វា ស្មើនឹងមួយ។ដកកូស៊ីនុសនៃអាល់ហ្វាមុំទ្វេ ហើយចែកវាទាំងអស់ដោយពីរ។

sin 2 α = (1 – cos(2α)) / 2

​​​​​​​ពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ យើងធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីកូស៊ីនុស៖

cos 2 α = 1 − sin 2 α

ឬច្រើនជាងនេះ។ ជម្រើសពិបាករូបមន្ត៖ កូស៊ីនុសការ៉េអាល់ហ្វាគឺស្មើនឹងមួយបូកកូស៊ីនុសនៃអាល់ហ្វាមុំទ្វេ ហើយក៏បែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយពីរ។

cos 2 α = (1 + cos (2α)) / 2

ទាំងពីរនេះគឺច្រើនជាង រូបមន្តស្មុគស្មាញស៊ីនុសការេ និង កូស៊ីនុស ការ៉េ ត្រូវបានគេហៅផងដែរថា "កាត់បន្ថយដឺក្រេសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។" ទាំងនោះ។ មានសញ្ញាបត្រទីពីរ ពួកគេបានទម្លាក់វាទៅទីមួយ ហើយការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

ដំណោះស្រាយសាមញ្ញបំផុត។ សមីការត្រីកោណមាត្រ.

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគ្រស្មាញណាមួយ ទីបំផុតចុះមកដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ ហើយនៅក្នុងនេះ។ ជំនួយដ៏ល្អបំផុតម្តងទៀត វាប្រែជារង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។

កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ abscissa (នោះ​គឺ​ជា​កូអរដោណេ​តាម​អ័ក្ស) នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ រង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការបង្វិលតាមមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​ការ​តម្រៀប (នោះ​គឺ​ជា​កូអរដោណេ​តាម​អ័ក្ស) នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ឯកតា​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ការ​បង្វិល​តាម​មុំ​ដែល​បាន​ផ្តល់។

ទិសដៅវិជ្ជមាននៃចលនានៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រគឺច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ការបង្វិល 0 ដឺក្រេ (ឬ 0 រ៉ាដ្យង់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1;0)

យើងប្រើនិយមន័យទាំងនេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។

1. ដោះស្រាយសមីការ

សមីការ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ពេញ​ចិត្ត​ដោយ​តម្លៃ​ទាំង​អស់​នៃ​មុំ​បង្វិល​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​តម្រៀប​ស្មើ​នឹង .

ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយដោយ ordinate នៅលើអ័ក្ស ordinate:

តោះអនុវត្ត បន្ទាត់ផ្ដេកស្របទៅនឹងអ័ក្ស x រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ យើង​ទទួល​បាន​ពីរ​ចំណុច​ដេក​លើ​រង្វង់ ហើយ​មាន​ការ​ចាត់តាំង​មួយ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំបង្វិលក្នុង និងរ៉ាដ្យង់៖

ប្រសិនបើយើងទុកចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងមុំបង្វិលដោយរ៉ាដ្យង់ សូមទៅជុំវិញ រង្វង់ពេញបន្ទាប់មក យើងនឹងទៅដល់ចំណុចមួយដែលត្រូវនឹងមុំបង្វិលក្នុងមួយរ៉ាដ្យង់ ហើយមានលំដាប់ដូចគ្នា។ នោះគឺមុំបង្វិលនេះក៏បំពេញសមីការរបស់យើងផងដែរ។ យើងអាចធ្វើបដិវត្តន៍ "ទំនេរ" ជាច្រើនតាមដែលយើងចូលចិត្ត ត្រឡប់ទៅចំណុចដដែល ហើយតម្លៃមុំទាំងអស់នេះនឹងបំពេញសមីការរបស់យើង។ ចំនួនបដិវត្តន៍ "ទំនេរ" នឹងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអក្សរ (ឬ)។ ដោយសារយើងអាចធ្វើបដិវត្តន៍ទាំងនេះក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន (ឬ) អាចទទួលយកតម្លៃចំនួនគត់ណាមួយ។

នោះគឺស៊េរីដំបូងនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើមមានទម្រង់៖

, , - សំណុំនៃចំនួនគត់ (1)

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ស៊េរីទីពីរនៃដំណោះស្រាយមានទម្រង់៖

, កន្លែងណា , ។ (2)

ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានទាយ ស៊េរីនៃដំណោះស្រាយនេះគឺផ្អែកលើចំណុចនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំនៃការបង្វិលដោយ .

ដំណោះស្រាយទាំងពីរស៊េរីនេះអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅក្នុងធាតុតែមួយ៖

ប្រសិនបើយើងនៅក្នុងនេះ។ តោះកត់ចំណាំ(នោះគឺសូម្បីតែ) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានដំណោះស្រាយដំបូង។

ប្រសិនបើយើងយក (នោះគឺសេស) នៅក្នុងធាតុនេះ នោះយើងទទួលបានដំណោះស្រាយជាស៊េរីទីពីរ។

2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

ដោយសារនេះជា abscissa នៃចំនុចនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតាមមុំមួយ យើងសម្គាល់ចំនុចដោយ abscissa នៅលើអ័ក្ស៖

តោះអនុវត្ត បន្ទាត់បញ្ឈរស្របទៅនឹងអ័ក្សរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ យើង​នឹង​ទទួល​បាន​ពីរ​ពិន្ទុ​ដេក​លើ​រង្វង់ ហើយ​មាន abscissa ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំបង្វិលក្នុង និងរ៉ាដ្យង់។ សូមចាំថា នៅពេលផ្លាស់ទីតាមទ្រនិចនាឡិកា យើងទទួលបានមុំបង្វិលអវិជ្ជមាន៖

ចូរយើងសរសេរនូវដំណោះស្រាយពីរស៊េរី៖

,

,

(យើងទៅដល់ចំណុចដែលចង់បានដោយចេញពីរង្វង់ពេញសំខាន់ នោះគឺ។

ចូរ​រួម​បញ្ចូល​ស៊េរី​ទាំងពីរ​នេះ​ជា​ធាតុ​តែមួយ៖

3. ដោះស្រាយសមីការ

បន្ទាត់តង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1,0) នៃរង្វង់ឯកតាស្របទៅនឹងអ័ក្ស OY

ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើវាដោយតម្រឹមស្មើ 1 (យើងកំពុងស្វែងរកតង់សង់ដែលមុំស្មើនឹង 1)៖

ចូរភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេដោយបន្ទាត់ត្រង់ ហើយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយរង្វង់ឯកតា។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំនៃការបង្វិលលើ និង៖

ដោយសារចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹងមុំបង្វិលដែលបំពេញសមីការរបស់យើងស្ថិតនៅចម្ងាយរ៉ាដ្យង់ពីគ្នាទៅវិញទៅមកនោះ យើងអាចសរសេរដំណោះស្រាយតាមវិធីនេះ៖

4. ដោះស្រាយសមីការ

បន្ទាត់នៃកូតង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេនៃរង្វង់ឯកតាស្របទៅនឹងអ័ក្ស។

ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយជាមួយ abscissa -1 នៅលើបន្ទាត់កូតង់សង់៖

ចូរភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅនឹងប្រភពដើមនៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្តវារហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ បន្ទាត់ត្រង់នេះនឹងកាត់រង្វង់នៅចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំនៃការបង្វិលក្នុង និងរ៉ាដ្យង់៖

ដោយសារចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបំបែកពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចម្ងាយស្មើនឹង យើងអាចសរសេរដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការនេះដូចខាងក្រោម៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលបង្ហាញពីដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត តម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការមានតម្លៃមិនមែនជាតារាង នោះយើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការ៖

ដំណោះស្រាយពិសេស៖

ចូរ​យើង​គូស​ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​តម្រៀប​គឺ ០៖

ចូរ​យើង​គូស​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​គេ​ចាត់តាំង​គឺ 1:

ចូរ​យើង​គូស​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​ការ​ចាត់តាំង​ស្មើ​នឹង -1 ៖

ដោយសារវាជាទម្លាប់ក្នុងការចង្អុលបង្ហាញតម្លៃដែលនៅជិតបំផុតដល់សូន្យ យើងសរសេរដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖

ចូរយើងគូសចំនុចនៅលើរង្វង់ដែល abscissa ស្មើនឹង 0៖

5.
ចូរយើងគូសចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ដែល abscissa ស្មើនឹង 1៖

ចូរយើងគូសចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ដែល abscissa ស្មើនឹង -1:

និងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាងនេះបន្តិច៖

1.

ស៊ីនុសស្មើនឹងមួយ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ស្មើនឹង

អាគុយម៉ង់នៃស៊ីនុសរបស់យើងគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពដោយ 3:

ចម្លើយ៖

2.

កូស៊ីនុស ស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសស្មើនឹង

អាគុយម៉ង់នៃកូស៊ីនុសរបស់យើងគឺស្មើនឹង ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

សូមបញ្ជាក់ ដើម្បីធ្វើរឿងនេះ យើងដំបូងផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

ចូរយើងសម្រួលផ្នែកខាងស្តាំ៖

ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ -2៖

ចំណាំថាសញ្ញានៅពីមុខពាក្យមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ព្រោះ k អាចយកតម្លៃចំនួនគត់ណាមួយ។

ចម្លើយ៖

ហើយចុងក្រោយសូមមើលវីដេអូបង្រៀន "ការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រដោយប្រើ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ"

នេះបញ្ចប់ការសន្ទនារបស់យើងអំពីការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។ ពេលក្រោយយើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបសម្រេចចិត្ត។

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដើមឡើយកើតចេញពីតម្រូវការក្នុងការគណនាបរិមាណក្នុងត្រីកោណកែង។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថា ប្រសិនបើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយមិនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទេ នោះសមាមាត្រនៃទិដ្ឋភាពមិនថាជ្រុងទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរប្រវែងប៉ុនណានោះទេ តែងតែនៅដដែល។

នេះជារបៀបដែលគំនិតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានណែនាំ។ ស៊ីនុស មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រ ម្ខាងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយកូស៊ីនុសនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

ទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស

ប៉ុន្តែ​កូស៊ីនុស និង​ស៊ីនុស​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ជា​ជាង​ត្រីកោណ​កែង។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមុំស្រួច ឬជ្រុងនៃត្រីកោណណាមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសគឺសាមញ្ញណាស់៖ "ការេនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ ស្មើនឹងផលបូកការ​ការ៉េ​នៃ​ភាគី​ទាំង​ពីរ​ទៀត​ដក​ពីរ​ដង​នៃ​ផល​គុណ​នៃ​ភាគី​ទាំង​នេះ​ដោយ​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​រវាង​ពួកវា។

មានការបកស្រាយពីរនៃទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសៈ តូច និងពង្រីក។ យោងតាមអ្នកតូច៖ "នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺសមាមាត្រ គណបក្សប្រឆាំង». ទ្រឹស្តីបទនេះ។ជារឿយៗត្រូវបានពង្រីកដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិនៃរង្វង់មូលនៃត្រីកោណមួយ៖ "នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងផ្ទុយគ្នា ហើយសមាមាត្ររបស់វាស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់។"

និស្សន្ទវត្ថុ

ដេរីវេគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរមុខងារយ៉ាងឆាប់រហ័សទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់របស់វា។ ដេរីវេត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងធរណីមាត្រ និងក្នុងវិញ្ញាសាបច្ចេកទេសមួយចំនួន។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃតារាងនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺជាកូស៊ីនុស ហើយកូស៊ីនុសគឺជាស៊ីនុស ប៉ុន្តែមានសញ្ញាដក។

ការដាក់ពាក្យក្នុងគណិតវិទ្យា

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដោះស្រាយ ត្រីកោណកែងនិងកិច្ចការដែលពាក់ព័ន្ធជាមួយពួកគេ។

ភាពងាយស្រួលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាផងដែរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការវាយតម្លៃមុំ និងជ្រុងដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយបំបែក តួលេខស្មុគស្មាញនិងវត្ថុចូលទៅក្នុងត្រីកោណ "សាមញ្ញ" ។ វិស្វករជាញឹកញាប់ដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាសមាមាត្រនិង វិធានការកម្រិតចំណាយពេលវេលា និងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងជាច្រើនដើម្បីគណនាកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដែលមិនមែនជាតារាង។

បន្ទាប់មក តារាង Bradis បានមកជួយសង្គ្រោះ ដែលមានតម្លៃរាប់ពាន់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ មុំផ្សេងគ្នា. IN សម័យសូវៀតគ្រូខ្លះបានបង្ខំសិស្សរបស់ពួកគេឱ្យទន្ទេញចាំទំព័រតារាង Bradis ។

រ៉ាឌៀន - ទំហំមុំធ្នូ, ប្រវែង ស្មើនឹងកាំឬ 57.295779513° ដឺក្រេ។

ដឺក្រេ (ក្នុងធរណីមាត្រ) គឺ 1/360 នៃរង្វង់ ឬ 1/90 នៃមុំខាងស្តាំ។

π = 3.141592653589793238462… ( តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលលេខ Pi) ។

តារាងកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំ៖ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°។

មុំ x (គិតជាដឺក្រេ)	0°	30°	45°	60°	90°	120°	១៣៥°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	៣០០°	315°	330°	360°
មុំ x (គិតជារ៉ាដ្យង់)	0	π/៦	π/4	π/៣	π/2	2 x π/3	3 x π/4	5 x π/6	π	7 x π/6	5 x π/4	4 x π/3	3 x π/2	5 x π/3	7 x π/4	១១ x π/៦	2 x π
cos x	1	√3/2 (0,8660)	√2/2 (0,7071)	1/2 (0,5)	0	-1/2 (-0,5)	-√2/2 (-0,7071)	-√3/2 (-0,8660)	-1	-√3/2 (-0,8660)	-√2/2 (-0,7071)	-1/2 (-0,5)	0	1/2 (0,5)	√2/2 (0,7071)	√3/2 (0,8660)	1