របៀបសរសេររង្វង់មួយនៅក្នុងនោះ។ តើរង្វង់គឺជាអ្វី? ទ្រឹស្តីបទលើផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ

ចូរយើងយល់ពីអ្វីដែលរង្វង់និងរង្វង់។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយនិងរង្វង់។

ជារៀងរាល់ថ្ងៃយើងជួបវត្ថុជាច្រើនដែលមានរាងជារង្វង់ ឬផ្ទុយទៅវិញរង្វង់មួយ។ ជួនកាលសំណួរកើតឡើងថាតើរង្វង់មួយជាអ្វី និងរបៀបដែលវាខុសគ្នាពីរង្វង់មួយ។ ជាការពិតណាស់ យើងទាំងអស់គ្នាបានរៀនធរណីមាត្រ ប៉ុន្តែពេលខ្លះវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការស្វែងយល់ពីចំណេះដឹងរបស់អ្នកជាមួយនឹងការពន្យល់ដ៏សាមញ្ញមួយចំនួន។

តើអ្វីទៅជារង្វង់និងតំបន់នៃរង្វង់: និយមន័យ

ដូច្នេះ រង្វង់គឺជាបន្ទាត់កោងបិទជិត ដែលកំណត់ ឬផ្ទុយទៅវិញ បង្កើតជារង្វង់។ តម្រូវការជាមុនសម្រាប់រង្វង់មួយគឺថាវាមានចំណុចកណ្តាល ហើយចំណុចទាំងអស់គឺស្មើគ្នាពីវា។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ រង្វង់មួយគឺជា hoop gymnastics (ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថា hula hoop) នៅលើផ្ទៃរាបស្មើ។

រង្វង់នៃរង្វង់គឺជាប្រវែងសរុបនៃខ្សែកោងដែលបង្កើតជារង្វង់។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ដោយមិនគិតពីទំហំនៃរង្វង់សមាមាត្រនៃអង្កត់ផ្ចិតនិងប្រវែងរបស់វាគឺស្មើនឹងលេខ π = 3.141592653589793238462643 ។

វាបន្តពីនេះថា π = L/D ដែល L ជារង្វង់ ហើយ D ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។

ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីអង្កត់ផ្ចិត នោះប្រវែងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖ L = π * D

ប្រសិនបើកាំត្រូវបានគេស្គាល់៖ L = 2 πR

យើងបានស្វែងយល់ថាតើរង្វង់មួយគឺជាអ្វី ហើយអាចបន្តទៅនិយមន័យនៃរង្វង់មួយ។

រង្វង់គឺជារូបធរណីមាត្រដែលព័ទ្ធជុំវិញដោយរង្វង់មួយ។ ឬរង្វង់មួយគឺជាតួរលេខ ព្រំដែនដែលមានចំនួនច្រើននៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីកណ្តាលនៃរូប។ តំបន់ទាំងមូលដែលនៅខាងក្នុងរង្វង់ រួមទាំងកណ្តាលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថារង្វង់។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថារង្វង់និងរង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅវាមានកាំនិងអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នា។ ហើយអង្កត់ផ្ចិតគឺធំជាងកាំពីរ។

រង្វង់មួយមានផ្ទៃនៅលើយន្តហោះ ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញមួយ៖

ដែល S ជាតំបន់នៃរង្វង់ ហើយ R គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តើរង្វង់ខុសគ្នាពីរង្វង់យ៉ាងដូចម្តេច: ការពន្យល់

ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងរង្វង់មួយ និងរង្វង់មួយគឺថា រង្វង់មួយគឺជារូបធរណីមាត្រ ខណៈពេលដែលរង្វង់គឺជាខ្សែកោងបិទជិត។ សូមកត់សម្គាល់ផងដែរនូវភាពខុសគ្នារវាងរង្វង់មួយ និងរង្វង់មួយ៖

• រង្វង់គឺជាបន្ទាត់បិទ ហើយរង្វង់គឺជាតំបន់នៅក្នុងរង្វង់នោះ។
• រង្វង់មួយគឺជាបន្ទាត់កោងនៅលើយន្តហោះ ហើយរង្វង់មួយគឺជាចន្លោះដែលបិទចូលទៅក្នុងរង្វង់ដោយរង្វង់មួយ។
• ភាពស្រដៀងគ្នារវាងរង្វង់និងរង្វង់: កាំនិងអង្កត់ផ្ចិត;
• រង្វង់និងរង្វង់មានកណ្តាលតែមួយ;
• ប្រសិនបើចន្លោះនៅខាងក្នុងរង្វង់ត្រូវបានស្រមោល វាប្រែទៅជារង្វង់។
• រង្វង់​មួយ​មាន​ប្រវែង ប៉ុន្តែ​រង្វង់​មួយ​មិន​មាន ហើយ​ផ្ទុយ​មក​វិញ រង្វង់​មួយ​មាន​ផ្ទៃ​មួយ ដែល​រង្វង់​មិន​មាន។

រង្វង់និងរង្វង់៖ ឧទាហរណ៍រូបថត

ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ យើងស្នើឱ្យមើលរូបថតដែលបង្ហាញរង្វង់នៅខាងឆ្វេង និងរង្វង់នៅខាងស្តាំ។

រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិមាត្រ​និង​ផ្ទៃ​នៃ​រង្វង់​មួយ ៖ ប្រៀបធៀប 

រូបមន្ត​រង្វង់ L = 2 πR

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយ S = πR²

សូមចំណាំថារូបមន្តទាំងពីរមានកាំ និងលេខπ។ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យទន្ទេញរូបមន្តទាំងនេះ ព្រោះវាជារូបមន្តសាមញ្ញបំផុត ហើយពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ និងនៅកន្លែងធ្វើការ។

ផ្ទៃនៃរង្វង់មួយដោយបរិមាត្រ: រូបមន្ត

S=π(L/2π)=L²/4π ដែល S ជាតំបន់នៃរង្វង់នោះ L ជារង្វង់។

វីដេអូ៖ តើអ្វីទៅជារង្វង់ រង្វង់ និងកាំ

រង្វង់គឺជាបន្ទាត់បិទកោងនៅលើយន្តហោះ ចំនុចទាំងអស់នៅចំងាយដូចគ្នាពីចំណុចមួយ; ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃរង្វង់។

ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលចងដោយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថារង្វង់.

ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ចំណុចនៅលើរង្វង់ដែលមានកណ្តាលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាកាំ(រូបភាព 84) ។

ដោយសារចំនុចទាំងអស់នៃរង្វង់ស្ថិតនៅចំងាយដូចគ្នាពីចំណុចកណ្តាល ដូច្នេះកាំទាំងអស់នៃរង្វង់ដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។ កាំជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ រឬ r.

ចំណុចដែលថតក្នុងរង្វង់មួយ ស្ថិតនៅពីកណ្តាលរបស់វានៅចម្ងាយតិចជាងកាំ។ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ផ្ទៀងផ្ទាត់​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​ប្រសិន​បើ​កាំ​ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​ចំណុច​នេះ (រូបភាព 85)។

ចំណុចដែលយកនៅខាងក្រៅរង្វង់គឺស្ថិតនៅចំកណ្តាលរបស់វានៅចម្ងាយធំជាងកាំ។ នេះអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅកណ្តាលរង្វង់ (រូបភាព 85) ។

ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូ។

អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត(រូបភាព 84) ។ អង្កត់ផ្ចិតជាធម្មតាត្រូវបានតាងដោយអក្សរ D. អង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងកាំពីរ៖

ដោយសារកាំទាំងអស់នៃរង្វង់ដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា នោះអង្កត់ផ្ចិតទាំងអស់នៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ។ អង្កត់ធ្នូដែលមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់មួយគឺតូចជាងអង្កត់ផ្ចិតដែលគូរក្នុងរង្វង់ដូចគ្នា។

តាមពិតប្រសិនបើយើងគូរអង្កត់ធ្នូមួយចំនួនឧទាហរណ៍ AB ហើយភ្ជាប់ចុងរបស់វាជាមួយកណ្តាល O (រូបភាព 86) យើងនឹងឃើញថាអង្កត់ធ្នូ AB តូចជាងបន្ទាត់ដែលខូច AO + OB ពោលគឺ AB r, និងចាប់តាំងពី 2 r=D បន្ទាប់មក AB

ប្រសិនបើរង្វង់ត្រូវបានបត់តាមអង្កត់ផ្ចិត (រូបភាព 87) បន្ទាប់មកផ្នែកទាំងពីរនៃរង្វង់និងរង្វង់នឹងតម្រឹម។ អង្កត់ផ្ចិតបែងចែករង្វង់និងរង្វង់ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។

រង្វង់ពីរ (រង្វង់ពីរ) ត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើពួកវាអាចដាក់លើគ្នាទៅវិញទៅមកដើម្បីឱ្យពួកវាស្របគ្នា។

ដូច្នេះរង្វង់ពីរ (រង្វង់ពីរ) ដែលមានកាំស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា។

2. ធ្នូនៃរង្វង់មួយ។

ផ្នែកនៃរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាធ្នូ។

ពាក្យ "ធ្នូ" ជួនកាលត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញា \(\breve ()\) ។ ធ្នូ​មួយ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​អក្សរ​ពីរ ឬ​បី​ដែល​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ដាក់​នៅ​ខាង​ចុង​នៃ​ធ្នូ ហើយ​លេខ​បី​នៅ​ចំណុច​ខ្លះ​នៅ​លើ​ធ្នូ។ នៅក្នុងគំនូរលេខ 88 ធ្នូពីរត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ៖ \(\breve(ACB)\) និង \(\breve(ADB)\) ។

នៅពេលដែលធ្នូមួយតូចជាងពាក់កណ្តាលរង្វង់ វាជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរពីរ។ ដូច្នេះ ធ្នូ ADB អាចត្រូវបានកំណត់ \(\breve(AB)\) (រូបភាព 88)។ អង្កត់ធ្នូ​ដែល​ភ្ជាប់​ចុង​នៃ​ធ្នូ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ដាក់​ធ្នូ។

ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីធ្នូ AC (រូបភាព 89, ក) ដើម្បីឱ្យវារអិលតាមរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយប្រសិនបើក្នុងពេលតែមួយវាស្របគ្នានឹងធ្នូ MN នោះ \(\breve(AC)\) = \(\breve (NM)\) ។

ក្នុងគំនូរ 89, b, arcs AC និង AB មិនស្មើគ្នា។ ធ្នូទាំងពីរចាប់ផ្តើមនៅចំណុច A ប៉ុន្តែធ្នូមួយ \(\breve(AB)\) គឺគ្រាន់តែជាផ្នែកនៃធ្នូផ្សេងទៀត \(\breve(AC)\) ។

ដូច្នេះ \(\breve(AC)\) > \(\breve(AB)\); \(\breve(AB)\)

ការបង្កើតរង្វង់ដោយប្រើបីចំណុច

កិច្ចការ។

គូសរង្វង់មួយតាមបីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានបីពិន្ទុ A, B និង C ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (រូបភាព 311) ។

ចូរភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយផ្នែក AB និង BC ។ ដើម្បីស្វែងរកពិន្ទុស្មើគ្នាពីចំណុច A និង B សូមបែងចែកផ្នែក AB ជាពាក់កណ្តាល ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅ AB តាមរយៈពាក់កណ្តាល (ចំណុច M) ។ ចំនុចនីមួយៗនៃកាត់កែងនេះគឺនៅឆ្ងាយពីចំនុច A និង B។

ដើម្បីស្វែងរកពិន្ទុស្មើគ្នាពីចំណុច B និង C យើងបែងចែកផ្នែក BC ជាពាក់កណ្តាល ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅ BC ឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (ចំណុច N) ។ ចំនុចនីមួយៗនៃកាត់កែងនេះគឺនៅឆ្ងាយពីចំណុច B និង C។

ចំណុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទាំងនេះនឹងនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចទាំងនេះ A, B និង C (AO = BO = CO) ។ ប្រសិនបើយើងយកចំនុច O ជាចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹង AO គូសរង្វង់មួយ នោះវានឹងឆ្លងកាត់ចំនុច A, B និង C ទាំងអស់។

ចំណុច O គឺជាចំណុចតែមួយគត់ដែលអាចបម្រើជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ឆ្លងកាត់បីចំណុច A, B និង C ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ចាប់តាំងពីកាត់កែងពីរទៅផ្នែក AB និង BC អាចប្រសព្វគ្នានៅចំណុចតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាបញ្ហាមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។. ប្រសិនបើចំណុចបី A, B និង C ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ នោះបញ្ហានឹងមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះកាត់កែងទៅផ្នែក AB និង BC នឹងស្របគ្នា ហើយនឹងមិនមានចំនុចណាដែលឆ្ងាយពីចំណុច A, B, C ឧ. ចំណុចដែលអាចធ្វើជាកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចង់បាន។

ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំណុច A និង C ជាមួយផ្នែកមួយ ហើយភ្ជាប់ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀកនេះ (ចំណុច K) ជាមួយចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ O នោះ OK នឹងកាត់កែងទៅ AC (រូបភាព 311) ចាប់តាំងពីនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles AOC យល់ព្រម។ មធ្យម ដូច្នេះ OK⊥AC។

ផលវិបាក។ កាត់កែងបីទៅជ្រុងនៃត្រីកោណដែលកាត់តាមចំនុចកណ្តាលរបស់វាប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។

សម្ភារៈសាកល្បង៖ត្រីវិស័យ សម្ភារៈសម្រាប់ពិសោធន៍៖ វត្ថុមូល និងខ្សែពួរ (សម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ) និងអ្នកគ្រប់គ្រង។ គំរូរង្វង់, ក្រមួនពណ៌។

គោលដៅ:សិក្សាគោលគំនិតនៃ "រង្វង់" និងធាតុរបស់វា បង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា។ សេចក្តីផ្តើមនៃពាក្យថ្មី; អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការសង្កេត និងទាញការសន្និដ្ឋានដោយប្រើទិន្នន័យពិសោធន៍។ បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើការយល់ដឹងក្នុងគណិតវិទ្យា។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ

ស្វាគមន៍។ ការកំណត់គោលដៅ។

II. ការរាប់ពាក្យសំដី

III. សម្ភារៈថ្មី។

ក្នុង​ចំណោម​រូប​រាង​សំប៉ែត​គ្រប់​ប្រភេទ មាន​រូប​សំខាន់​ពីរ​ដែល​លេច​ធ្លោ៖ ត្រីកោណ និង​រង្វង់។ តួលេខទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះអ្នកតាំងពីកុមារភាពមកម្ល៉េះ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ត្រីកោណ? តាមរយៈផ្នែក! តើ​យើង​អាច​កំណត់​បាន​យ៉ាង​ដូច​ម្ដេច​ថា​អ្វី​ជា​រង្វង់? យ៉ាងណាមិញ ខ្សែនេះបត់គ្រប់ចំណុច! គណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Grathendieck បានរំលឹកពីឆ្នាំសិក្សារបស់គាត់បានកត់សម្គាល់ថាគាត់បានចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាបន្ទាប់ពីរៀននិយមន័យនៃរង្វង់មួយ។

តោះគូររង្វង់ដោយប្រើឧបករណ៍ធរណីមាត្រ - ត្រីវិស័យ។ការបង្កើតរង្វង់មួយជាមួយនឹងត្រីវិស័យបង្ហាញនៅលើក្តារ៖

1. សម្គាល់ចំណុចនៅលើយន្តហោះ;
2. យើងតម្រឹមជើងនៃត្រីវិស័យជាមួយនឹងព័ត៌មានជំនួយជាមួយនឹងចំណុចដែលបានសម្គាល់ ហើយបង្វិលជើងដោយប្រើស្ទីលឡូសជុំវិញចំណុចនេះ។

លទ្ធផលគឺជាតួលេខធរណីមាត្រ - រង្វង់។

(ស្លាយលេខ ១)

ដូច្នេះតើរង្វង់គឺជាអ្វី?

និយមន័យ។ រង្វង់ -គឺ​ជា​បន្ទាត់​កោង​បិទ​ជិត ដែល​ចំណុច​ទាំងអស់​មាន​ចម្ងាយ​ស្មើគ្នា​ពី​ចំណុច​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​លើ​យន្តហោះ ហៅថា កណ្តាលរង្វង់។

(ស្លាយលេខ ២)

តើ​យន្តហោះ​ចែក​រង្វង់​ជា​ប៉ុន្មាន​ផ្នែក?

ចំណុច O- កណ្តាលរង្វង់។

ឬ - កាំរង្វង់ (នេះគឺជាផ្នែកតភ្ជាប់កណ្តាលនៃរង្វង់ជាមួយនឹងចំណុចណាមួយនៅលើវា) ។ ជាភាសាឡាតាំង កាំ-កង់បាននិយាយ។

AB - អង្កត់ធ្នូរង្វង់ (នេះគឺជាផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ) ។

DC – អង្កត់ផ្ចិតរង្វង់ (នេះគឺជាអង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់) ។ អង្កត់ផ្ចិតមកពីភាសាក្រិក "អង្កត់ផ្ចិត" ។

DR– ធ្នូរង្វង់ (នេះគឺជាផ្នែកនៃរង្វង់ដែលចងដោយពីរចំណុច)

តើអាចគូសរង្វង់មូល និងកាំបានប៉ុន្មាន?

ផ្នែកនៃយន្តហោះនៅខាងក្នុងរង្វង់ហើយរង្វង់ខ្លួនវាបង្កើតជារង្វង់។

និយមន័យ។ រង្វង់ -នេះគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលចងដោយរង្វង់មួយ។ ចម្ងាយពីចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ទៅកណ្តាលរង្វង់មិនលើសពីចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ទៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់នោះទេ។

តើរង្វង់មួយ និងរង្វង់មូលខុសគ្នាពីគ្នាដូចម្តេច ហើយតើពួកវាមានអ្វីខ្លះដូចគ្នា?

តើប្រវែងនៃកាំ (r) និងអង្កត់ផ្ចិត (d) នៃរង្វង់មួយទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?

d = 2 * r (ឃ- ប្រវែងអង្កត់ផ្ចិត; r –ប្រវែងកាំ)

តើប្រវែងអង្កត់ផ្ចិត និងអង្កត់ធ្នូទាក់ទងគ្នាដូចម្តេច?

អង្កត់ផ្ចិតគឺធំបំផុតនៃអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់មួយ!

រង្វង់គឺជារូបដែលមានភាពចុះសម្រុងគ្នាដ៏អស្ចារ្យ ដែលជនជាតិក្រិចបុរាណបានចាត់ទុកថាវាល្អឥតខ្ចោះបំផុត ចាប់តាំងពីរង្វង់គឺជាខ្សែកោងតែមួយគត់ដែលអាច "រុញដោយខ្លួនឯង" ដោយបង្វិលជុំវិញកណ្តាល។ លក្ខណៈសំខាន់នៃរង្វង់ឆ្លើយសំណួរថាហេតុអ្វីបានជាត្រីវិស័យត្រូវបានប្រើដើម្បីគូរវា និងហេតុអ្វីបានជាកង់ត្រូវបានបង្កើតជារង្វង់ មិនមែនការ៉េ ឬត្រីកោណទេ។ ដោយវិធីនេះអំពីកង់។ នេះគឺជាការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតមួយរបស់មនុស្សជាតិ។ វាប្រែថាការឡើងមកជាមួយកង់គឺមិនងាយស្រួលដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ យ៉ាងណាមិញ សូម្បីតែជនជាតិ Aztecs ដែលរស់នៅក្នុងប្រទេសម៉ិកស៊ិក ក៏មិនស្គាល់កង់រហូតដល់ជិតសតវត្សទី 16 ។

រង្វង់អាចត្រូវបានគូសនៅលើក្រដាសគូសដោយគ្មានត្រីវិស័យ នោះគឺដោយដៃ។ ពិត រង្វង់ប្រែជាទំហំជាក់លាក់។ (គ្រូបង្ហាញនៅលើក្តារខៀន)

ច្បាប់សម្រាប់ពណ៌នារង្វង់បែបនេះត្រូវបានសរសេរជា 3-1, 1-1, 1-3 ។

គូរមួយភាគបួននៃរង្វង់បែបនេះដោយដៃ។

តើ​រង្វង់​នេះ​មាន​ក្រឡា​ប៉ុន្មាន? ពួកគេនិយាយថាវិចិត្រករជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏អស្ចារ្យ Albrecht Dürer អាចគូររង្វង់បានយ៉ាងត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងចលនាដៃមួយរបស់គាត់ (ដោយគ្មានច្បាប់) ដែលការត្រួតពិនិត្យជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយនឹងត្រីវិស័យ (មជ្ឈមណ្ឌលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយវិចិត្រករ) មិនបង្ហាញពីគម្លាតណាមួយឡើយ។

ការងារមន្ទីរពិសោធន៍

អ្នកដឹងរួចហើយពីរបៀបវាស់ប្រវែងនៃផ្នែកមួយ ស្វែងរកបរិវេណនៃពហុកោណ (ត្រីកោណ ការ៉េ ចតុកោណ)។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីវាស់ប្រវែងរង្វង់ ប្រសិនបើរង្វង់ខ្លួនឯងជាបន្ទាត់កោង ហើយឯកតារង្វាស់ប្រវែងគឺជាចម្រៀក?

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីវាស់រង្វង់។

ដានពីរង្វង់ (បដិវត្តន៍មួយ) នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

គ្រូគូសបន្ទាត់ត្រង់នៅលើក្ដារខៀន សម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើវា និងនៅលើព្រំដែននៃគំរូរង្វង់។ ផ្សំពួកវា ហើយបន្ទាប់មករមៀលរង្វង់ដោយរលូនក្នុងបន្ទាត់ត្រង់រហូតដល់ចំណុចដែលបានសម្គាល់ កនៅលើរង្វង់មួយនឹងមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់នៅចំណុចមួយ។ IN. ផ្នែកបន្ទាត់ ABបន្ទាប់មកនឹងស្មើនឹងរង្វង់។

Leonardo da Vinci: "ចលនារបស់រទេះតែងតែបង្ហាញយើងពីរបៀបធ្វើឱ្យរង្វង់មូលត្រង់" ។

កិច្ចការដល់សិស្ស៖

ក) គូសរង្វង់មួយដោយគូសរង្វង់បាតនៃវត្ថុមូលមួយ;

ខ) រុំផ្នែកខាងក្រោមនៃវត្ថុដោយខ្សែស្រឡាយ (ម្តង) ដូច្នេះចុងបញ្ចប់នៃខ្សែស្រឡាយស្របគ្នានឹងការចាប់ផ្តើមនៅចំណុចដូចគ្នានៅលើរង្វង់។

គ) តម្រង់ខ្សែស្រឡាយនេះទៅផ្នែកមួយ ហើយវាស់ប្រវែងរបស់វាដោយប្រើបន្ទាត់ នេះនឹងជារង្វង់។

គ្រូចាប់អារម្មណ៍លើលទ្ធផលនៃការវាស់វែងរបស់សិស្សមួយចំនួន។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តនៃការវាស់រង្វង់ដោយផ្ទាល់គឺមានភាពរអាក់រអួល និងផ្តល់លទ្ធផលប្រហាក់ប្រហែល។ ហេតុដូច្នេះហើយ តាំងពីបុរាណកាលមក ពួកគេចាប់ផ្តើមស្វែងរកវិធីទំនើបបន្ថែមទៀតដើម្បីវាស់រង្វង់។ ក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការវាស់វែង យើងបានកត់សម្គាល់ឃើញថាមានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់រវាងប្រវែងរង្វង់មួយ និងប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។

ឃ) វាស់អង្កត់ផ្ចិតនៃបាតនៃវត្ថុ (ធំបំផុតនៃអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់);

ង) រកសមាមាត្រ C:d (ត្រឹមត្រូវទៅភាគដប់)។

សួរសិស្សពីរបីនាក់សម្រាប់លទ្ធផលនៃការគណនា។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងគណិតវិទូជាច្រើនបានព្យាយាមបង្ហាញថា សមាមាត្រនេះគឺជាចំនួនថេរ ដោយមិនគិតពីទំហំរង្វង់។ គណិតវិទូក្រិកបុរាណ Archimedes គឺជាអ្នកដំបូងដែលធ្វើរឿងនេះ។ គាត់បានរកឃើញអត្ថន័យត្រឹមត្រូវសម្រាប់សមាមាត្រនេះ។

ទំនាក់ទំនងនេះចាប់ផ្តើមត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរក្រិក (អាន "pi") - អក្សរដំបូងនៃពាក្យក្រិក "បរិមាត្រ" គឺជារង្វង់។

គ - រង្វង់;

ឃ - ប្រវែងអង្កត់ផ្ចិត។

ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីលេខ π៖

Archimedes ដែលរស់នៅក្នុង Syracuse (Sicily) ពីឆ្នាំ 287 ដល់ 212 មុនគ.ស បានរកឃើញអត្ថន័យដោយគ្មានការវាស់វែង ដោយគ្រាន់តែវែកញែក

តាមពិត លេខ π មិនអាចបង្ហាញជាប្រភាគពិតប្រាកដបានទេ។ គណិតវិទូសតវត្សទី 16 Ludolf មានការអត់ធ្មត់ក្នុងការគណនាវាជាមួយនឹងខ្ទង់ទសភាគ 35 ហើយបានយកតម្លៃនៃπនេះដើម្បីឆ្លាក់នៅលើផ្នូររបស់គាត់។ នៅឆ្នាំ ១៩៤៦-១៩៤៧ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពីរនាក់បានគណនាដោយឯករាជ្យនូវខ្ទង់ទសភាគ 808 នៃ pi ។ ឥឡូវនេះច្រើនជាងមួយពាន់លានខ្ទង់នៃលេខπត្រូវបានរកឃើញនៅលើកុំព្យូទ័រ។

តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ π ដែលមានភាពត្រឹមត្រូវដល់ខ្ទង់ទសភាគប្រាំ អាចត្រូវបានចងចាំដោយប្រើបន្ទាត់ខាងក្រោម (ផ្អែកលើចំនួនអក្សរនៅក្នុងពាក្យ)៖

π ≈ 3.14159 – “ខ្ញុំដឹង និងចងចាំយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ។

ការណែនាំអំពីរូបមន្តរង្វង់

ដឹងថា C:d = π តើរង្វង់ C មានប្រវែងប៉ុន្មាន?

(ស្លាយលេខ ៣) C = πd C = 2πr

តើរូបមន្តទីពីរកើតឡើងដោយរបៀបណា?

អាន៖ រង្វង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខ π និងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា (ឬពីរដងនៃផលិតផលនៃលេខπ និងកាំរបស់វា)។

តំបន់នៃរង្វង់មួយ។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខ π និងការ៉េនៃកាំ។

S=πr ២

IV. ដោះស្រាយបញ្ហា

№1. រករង្វង់រង្វង់ដែលមានកាំ 24 ស។

ដំណោះស្រាយ៖π ≈ ៣.១៤.

ប្រសិនបើ r = 24 សង់ទីម៉ែត្រ នោះ C = 2 π r ≈ 2 3.14 24 = 150.72 (cm) ។

ចម្លើយ៖រង្វង់ 150.72 សង់ទីម៉ែត្រ

លេខ ២ (ផ្ទាល់មាត់)៖តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងនៃធ្នូស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរង្វង់មួយ?

កិច្ចការ៖ប្រសិនបើអ្នករុំខ្សែជុំវិញពិភពលោកតាមខ្សែអេក្វាទ័រ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម 1 ម៉ែត្រទៅប្រវែងរបស់វា តើកណ្តុរនឹងអាចរអិលរវាងខ្សែ និងដីបានទេ?

ដំណោះស្រាយ៖ C = 2 πR, C+1 = 2π(R+x)

មិនត្រឹមតែកណ្ដុរប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងឆ្មាធំមួយក្បាលនឹងរអិលចូលទៅក្នុងគម្លាតបែបនេះ។ ហើយវាហាក់ដូចជាតើ 1 ម៉ែត្រមានន័យយ៉ាងណាបើប្រៀបធៀបទៅនឹង 40 លានម៉ែត្រនៃអេក្វាទ័ររបស់ផែនដី?

V. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

1. តើចំណុចសំខាន់ៗអ្វីខ្លះដែលអ្នកគួរយកចិត្តទុកដាក់នៅពេលសាងសង់រង្វង់?
2. តើផ្នែកណាខ្លះនៃមេរៀនដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍ជាងគេ?
3. តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងមេរៀននេះ?

ដំណោះស្រាយចំពោះល្បែងផ្គុំរូប crossword ជាមួយរូបភាព(ស្លាយលេខ ៣)

វាត្រូវបានអមដោយពាក្យដដែលៗនៃនិយមន័យនៃរង្វង់ អង្កត់ធ្នូ កាំ អង្កត់ផ្ចិត រូបមន្តសម្រាប់បរិមាត្រ។ ហើយជាលទ្ធផល - ពាក្យគន្លឹះ៖ "រង្វង់" (ផ្ដេក) ។

សង្ខេបមេរៀន៖ ចំណាត់ថ្នាក់, យោបល់លើកិច្ចការផ្ទះ។ កិច្ចការ​ផ្ទះ:ទំ 24 លេខ 853 854 ធ្វើការពិសោធន៍ដើម្បីរកលេខ π 2 ដងទៀត។

សម្រាប់មនុស្សពេញវ័យភាគច្រើន ពេលវេលាសិក្សាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងកុមារភាពដែលគ្មានកង្វល់។ ជាការពិតណាស់ មនុស្សជាច្រើនមានការស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការចូលសាលា ប៉ុន្តែមានតែពួកគេទេដែលអាចទទួលបានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ពួកគេក្នុងជីវិតនៅពេលក្រោយ។ មួយក្នុងចំណោមទាំងនេះគឺជាសំណួរថាតើនិងរង្វង់។ វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​បំភាន់​គោល​គំនិត​ទាំង​នេះ ព្រោះ​ពាក្យ​ទាំង​នោះ​មាន​ឫស​គល់​ដូច​គ្នា។ ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នារវាងពួកគេគឺមិនធំដូចដែលវាហាក់ដូចជាក្មេងដែលគ្មានបទពិសោធន៍។ កុមារចូលចិត្តប្រធានបទនេះដោយសារតែភាពសាមញ្ញរបស់វា។

តើរង្វង់គឺជាអ្វី?

រង្វង់គឺជាបន្ទាត់បិទ ដែលចំនុចនីមួយៗមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំនុចកណ្តាល។ ឧទាហរណ៏ដ៏ទាក់ទាញបំផុតនៃរង្វង់មួយគឺ hoop ដែលជាតួបិទជិត។ តាមពិតមិនចាំបាច់និយាយច្រើនអំពីរង្វង់ទេ។ នៅក្នុងសំណួរនៃអ្វីដែលរង្វង់មួយនិងរង្វង់មួយផ្នែកទីពីររបស់វាគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ច្រើន។

តើរង្វង់គឺជាអ្វី?

ស្រមៃថាអ្នកសម្រេចចិត្តលាបពណ៌រង្វង់ដែលបានគូសខាងលើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចជ្រើសរើសពណ៌ណាមួយ: ខៀវលឿងឬបៃតង - អ្វីក៏ដោយដែលសមនឹងរសជាតិរបស់អ្នក។ ដូច្នេះហើយ អ្នកចាប់ផ្តើមបំពេញចន្លោះប្រហោងជាមួយនឹងអ្វីមួយ។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានបញ្ចប់យើងបានបញ្ចប់ជាមួយនឹងរូបរាងហៅថារង្វង់។ សំខាន់រង្វង់គឺជាផ្នែកមួយនៃផ្ទៃដែលគូសបញ្ជាក់ដោយរង្វង់មួយ។

រង្វង់មួយមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗមួយចំនួន ដែលមួយចំនួនក៏ជាលក្ខណៈនៃរង្វង់ផងដែរ។ ទីមួយគឺកាំ។ វាគឺជាចំងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មួយ (ឬរង្វង់) និងរង្វង់ខ្លួនវា ដែលបង្កើតព្រំដែននៃរង្វង់។ លក្ខណៈសំខាន់ទីពីរដែលត្រូវបានប្រើម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងបញ្ហាសាលាគឺអង្កត់ផ្ចិត (នោះគឺចម្ងាយរវាងចំណុចផ្ទុយនៃរង្វង់) ។

ហើយចុងក្រោយ លក្ខណៈទីបីដែលមាននៅក្នុងរង្វង់មួយ គឺតំបន់។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺជាក់លាក់សម្រាប់វាតែប៉ុណ្ណោះ រង្វង់មួយមិនមានតំបន់ដោយសារតែការពិតដែលថាវាមិនមានអ្វីនៅខាងក្នុង ហើយកណ្តាលមិនដូចរង្វង់មួយទេ គឺមានភាពស្រមើលស្រមៃជាងការពិត។ នៅក្នុងរង្វង់ខ្លួនវា អ្នកអាចបង្កើតមជ្ឈមណ្ឌលច្បាស់លាស់មួយ តាមរយៈនោះអ្នកអាចគូរបន្ទាត់មួយចំនួនដែលបែងចែកវាទៅជាផ្នែក។

ឧទាហរណ៍នៃរង្វង់ក្នុងជីវិតពិត

តាមការពិតមានវត្ថុដែលអាចធ្វើបានគ្រប់គ្រាន់ដែលអាចត្រូវបានគេហៅថាប្រភេទនៃរង្វង់។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកង់រថយន្តដោយផ្ទាល់ នោះនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃរង្វង់ដែលបានបញ្ចប់។ បាទ វាមិនចាំបាច់បំពេញដោយពណ៌តែមួយទេ លំនាំផ្សេងៗនៅខាងក្នុងវាពិតជាអាចទៅរួច។ ឧទាហរណ៍ទីពីរនៃរង្វង់គឺព្រះអាទិត្យ។ ជាការពិតណាស់ វានឹងពិបាកមើលវា ប៉ុន្តែវាមើលទៅដូចជារង្វង់តូចមួយនៅលើមេឃ។

បាទ ផ្កាយព្រះអាទិត្យខ្លួនឯងមិនមែនជារង្វង់ទេ វាក៏មានបរិមាណផងដែរ។ ប៉ុន្តែព្រះអាទិត្យខ្លួនឯងដែលយើងឃើញពីលើក្បាលរបស់យើងនៅរដូវក្តៅគឺជារង្វង់ធម្មតា។ ពិត គាត់នៅតែមិនអាចគណនាផ្ទៃដីបានទេ។ យ៉ាងណាមិញ ការប្រៀបធៀបរបស់វាជាមួយនឹងរង្វង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់តែភាពច្បាស់លាស់ប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ថាតើរង្វង់មួយ និងរង្វង់ជាអ្វី។

ភាពខុសគ្នារវាងរង្វង់និងរង្វង់

ដូច្នេះ តើ​យើង​អាច​សន្និដ្ឋាន​យ៉ាង​ណា? ភាពខុសគ្នារវាងរង្វង់មួយ និងរង្វង់មួយគឺថា ក្រោយមកទៀតមានផ្ទៃមួយ ហើយក្នុងករណីភាគច្រើនរង្វង់គឺជាព្រំដែននៃរង្វង់។ ទោះបីជាមានករណីលើកលែងនៅ glance ដំបូងក៏ដោយ។ ពេលខ្លះវាហាក់ដូចជាមិនមានរង្វង់នៅក្នុងរង្វង់មួយ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនដូច្នោះទេ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយមានអ្វីមួយ។ វាគ្រាន់តែថារង្វង់អាចតូចណាស់ ហើយបន្ទាប់មកវាមិនអាចមើលឃើញដោយភ្នែកទទេ។

រង្វង់ក៏អាចជាអ្វីដែលធ្វើឱ្យរង្វង់លេចធ្លោចេញពីផ្ទៃខាងក្រោយផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងរូបភាពខាងលើ រង្វង់ពណ៌ខៀវស្ថិតនៅលើផ្ទៃខាងក្រោយពណ៌ស។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាត់​ដែល​យើង​យល់​ថា​តួលេខ​ចាប់​ផ្តើម​នៅ​ទីនេះ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ​ជា​រង្វង់។ ដូច្នេះរង្វង់គឺជារង្វង់។ នេះគឺជាភាពខុសគ្នារវាងរង្វង់មួយ និងរង្វង់មួយ។

តើវិស័យមួយគឺជាអ្វី?

វិស័យគឺជាផ្នែកនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកាំពីរដែលគូសតាមវា។ ដើម្បីយល់ពីនិយមន័យនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគិតអំពីភីហ្សា។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានកាត់ជាបំណែកស្មើគ្នាពួកគេទាំងអស់គឺជាផ្នែកនៃរង្វង់ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងទម្រង់នៃម្ហូបហ៊ានបែបនេះ។ ក្នុងករណីនេះ វិស័យមិនចាំបាច់ស្មើគ្នាទេ។ ពួកវាអាចមានទំហំខុសៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ពាក់កណ្តាលនៃភីហ្សា នោះវាក៏នឹងក្លាយជាផ្នែកនៃរង្វង់នេះផងដែរ។

វត្ថុដែលតំណាងដោយគំនិតនេះអាចមានតែរង្វង់មួយ។ នេះក៏អាចធ្វើបានដែរ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីនោះវានឹងក្លាយជារង្វង់មួយ) មិនមានតំបន់ទេ ដូច្នេះវានឹងមិនអាចជ្រើសរើសវិស័យបានទេ។

ការសន្និដ្ឋាន

បាទ ប្រធានបទនៃរង្វង់ និងរង្វង់ (តើវាជាអ្វី) ងាយស្រួលយល់ណាស់។ ប៉ុន្តែជាទូទៅអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងទាំងនេះគឺជាការលំបាកបំផុតក្នុងការសិក្សា។ សិស្សត្រូវរៀបចំសម្រាប់ការពិតដែលថារង្វង់មួយគឺជាតួលេខដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ប៉ុន្តែ​ដូច​ដែល​គេ​និយាយ វា​ពិបាក​រៀន ប៉ុន្តែ​វា​ងាយ​នឹង​តស៊ូ។ បាទ ធរណីមាត្រគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។ ប៉ុន្តែភាពប៉ិនប្រសប់ជោគជ័យរបស់វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបោះជំហានតូចមួយឆ្ពោះទៅរកភាពជោគជ័យ។ ដោយសារតែការខិតខំប្រឹងប្រែងក្នុងការរៀនសូត្រអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រឹមតែបំពេញចំណេះដឹងផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទទួលបានជំនាញចាំបាច់ក្នុងជីវិតផងដែរ។ តាមពិតនេះគឺជាអ្វីដែលសាលាមានគោលបំណង។ ហើយ​ចម្លើយ​ចំពោះ​សំណួរ​ថា​រង្វង់​មួយ​និង​រង្វង់​មួយ​ជា​អ្វី​បន្ទាប់បន្សំ​ទោះបី​ជា​សំខាន់​ក៏ដោយ។