តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ពាក្យពីរបីអំពី Pythagorean triplets

ភស្តុតាងមានចលនានៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ - មួយនៃ មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រ Euclidean បង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ វាត្រូវបានគេជឿថាវាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគណិតវិទូក្រិក Pythagoras ដែលវាត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះ (មានកំណែផ្សេងទៀតជាពិសេសមតិជំនួសដែលទ្រឹស្តីបទនេះនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូ Pythagorean Hippasus) ។
ទ្រឹស្តីបទចែងថា៖

នៅក្នុងត្រីកោណកែង តំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង។

កំណត់ប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ គ,ហើយប្រវែងជើងគឺដូចជា កនិង ខ,យើងទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ បង្កើតទំនាក់ទំនងដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ដោយដឹងពីប្រវែងនៃពីរផ្សេងទៀត។ ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean គឺជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ដែលកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណដែលបំពាន។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃការសន្ទនាក៏ត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញផងដែរ (ហៅផងដែរថាការសន្ទនានៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ)៖

សម្រាប់លេខវិជ្ជមានទាំងបី a, b និង c នោះ a ? + ខ ? = c ?, មានត្រីកោណកែងដែលមានជើង a និង b និងអ៊ីប៉ូតេនុស c ។

ភ័ស្តុតាងដែលមើលឃើញសម្រាប់ត្រីកោណ (៣, ៤, ៥) ពីសៀវភៅ "ជូប៉ី" ៥០០-២០០ មុនគ។ ប្រវត្តិនៃទ្រឹស្តីបទអាចចែកចេញជាបួនផ្នែក៖ ចំនេះដឹងអំពីលេខពីតាហ្គោរ ចំណេះដឹងអំពីសមាមាត្រនៃជ្រុងក្នុងត្រីកោណកែង ចំណេះដឹងអំពីសមាមាត្រនៃមុំជាប់គ្នា និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។
រចនាសម្ព័ន្ធ Megalithic ប្រហែល 2500 មុនគ។ នៅ​ប្រទេស​អេហ្ស៊ីប និង​អឺរ៉ុប​ខាង​ជើង មាន​ត្រីកោណ​កែង​ដែល​មាន​ជ្រុង​ទាំង​មូល។ Bartel Leendert van der Waerden សន្មត់ថានៅពេលនោះលេខ Pythagorean ត្រូវបានរកឃើញតាមពិជគណិត។
សរសេរនៅចន្លោះឆ្នាំ 2000 និង 1876 មុនគ។ papyrus មកពីព្រះរាជាណាចក្រអេហ្ស៊ីបកណ្តាល ទីក្រុងប៊ែកឡាំង 6619មាន​បញ្ហា​ដែល​ដំណោះ​ស្រាយ​គឺ​លេខ Pythagorean ។
ក្នុងរជ្ជកាលរបស់ Hammurabi the Great ថេប្លេតបាប៊ីឡូន Plimpton 322,សរសេរនៅចន្លោះឆ្នាំ 1790 និង 1750 មុនគ.ស មានធាតុជាច្រើនដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងលេខ Pythagorean ។
នៅក្នុងព្រះសូត្រ Budhayana ដែលមានកាលបរិច្ឆេទផ្សេងៗគ្នាដល់សតវត្សទីប្រាំបី ឬទីពីរ មុនគ. នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា មានលេខពីតាហ្ក័រដែលបានមកពីពិជគណិត សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងភស្តុតាងធរណីមាត្រសម្រាប់ត្រីកោណកែងស្មើ។
គម្ពីរ Apastamba Sutras (ប្រហែល 600 មុនគ.ស) មានភស្តុតាងជាលេខនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដោយប្រើការគណនាតំបន់។ Van der Waerden ជឿថាវាត្រូវបានផ្អែកលើប្រពៃណីរបស់អ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់ខ្លួន។ យោងតាមលោក Albert Burco នេះគឺជាភស្តុតាងដើមនៃទ្រឹស្តីបទ ហើយគាត់បានណែនាំថា Pythagoras បានទៅលេង Arakon ហើយចម្លងវា។
Pythagoras ដែលឆ្នាំនៃជីវិតរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាធម្មតាថាជា 569 - 475 មុនគ។ ប្រើវិធីសាស្រ្តពិជគណិតសម្រាប់គណនាលេខពីតាហ្គោរ នេះបើយោងតាមការអត្ថាធិប្បាយរបស់ Proklov លើ Euclid ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Proclus រស់នៅចន្លោះឆ្នាំ 410 និង 485 នៃគ។ យោងតាម ​​ថូម៉ាស ហ្គីស មិនមានការចង្អុលបង្ហាញអំពីភាពជាអ្នកនិពន្ធនៃទ្រឹស្តីបទរហូតដល់ប្រាំសតវត្សបន្ទាប់ពី Pythagoras ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដែលអ្នកនិពន្ធដូចជា Plutarch ឬ Cicero កំណត់ទ្រឹស្តីបទទៅជា Pythagoras ពួកគេធ្វើដូច្នេះហាក់ដូចជាអ្នកនិពន្ធត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយ និងជាក់លាក់។
ប្រហែល ៤០០ មុនគ យោងទៅតាម Proclus ផ្លាតូបានផ្តល់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាលេខពីតាហ្ក័រ ដែលរួមបញ្ចូលគ្នារវាងពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ ប្រហែល 300 មុនគ ការចាប់ផ្តើម Euclid យើងមានភស្តុតាង axiomatic ចាស់បំផុតដែលបានរស់រានមានជីវិតរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។
បានសរសេរនៅចន្លោះឆ្នាំ 500 មុនគ។ និង 200 មុនគ.ស សៀវភៅគណិតវិទ្យាចិន "ជូ ប៉ី" (?? , ៥). ក្នុង​រាជវង្ស​ហាន​ពី​ឆ្នាំ​២០២​មុន​គ.ស. ដល់ ២២០ គ.ស លេខ Pythagorean លេចឡើងនៅក្នុងសៀវភៅ "Nine Branches of the Mathematical Art" រួមជាមួយការលើកឡើងអំពីត្រីកោណកែង។
ការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទដែលបានកត់ត្រាជាលើកដំបូងគឺនៅក្នុងប្រទេសចិន ដែលវាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាទ្រឹស្តីបទ Gugu (????) និងនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ដែលវាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាទ្រឹស្តីបទរបស់ Bhaskar ។
វាត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងទូលំទូលាយថាតើទ្រឹស្តីបទរបស់ Pythagoras ត្រូវបានរកឃើញម្តងឬម្តងហើយម្តងទៀត។ Boyer (1991) ជឿថាចំណេះដឹងដែលមាននៅក្នុង Shulba Sutra អាចមានដើមកំណើត Mesopotamian ។
ភស្តុតាងពិជគណិត
ការេ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ពី​ត្រីកោណ​កែង​បួន។ ភ័ស្តុតាងជាងមួយរយនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រត្រូវបានគេស្គាល់។ នេះគឺជាភស្តុតាងផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាពនៃតំបន់នៃតួលេខមួយ៖

ចូរដាក់ត្រីកោណកែងបួនដូចគ្នាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។
ជ្រុងបួនជ្រុង គគឺ​ជា​ការ​ការ៉េ ដោយ​សារ​ផល​បូក​នៃ​មុំ​ស្រួច​ពីរ​គឺ ហើយ​មុំ​ត្រង់​គឺ .
ផ្ទៃដីនៃតួលេខទាំងមូលគឺស្មើគ្នា នៅលើដៃម្ខាងទៅផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានចំហៀង "a + b" និងមួយទៀតដល់ផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណបួន និងការ៉េខាងក្នុង។ .

ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
ដោយភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ
ដោយប្រើត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យ ABC- ត្រីកោណកែងដែលមុំ គត្រង់ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។ តោះគូរកម្ពស់ពីចំណុច គហើយតោះហៅ ហចំណុចប្រសព្វជាមួយចំហៀង ABត្រីកោណមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង អេចស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ABC,ចាប់តាំងពីពួកវាទាំងពីរមានរាងចតុកោណ (តាមនិយមន័យនៃកម្ពស់) ហើយពួកគេមានមុំរួម កជាក់ស្តែងមុំទីបីនៅក្នុងត្រីកោណទាំងនេះក៏នឹងដូចគ្នាដែរ។ Similar to សន្តិភាព, ត្រីកោណ CBHក៏ស្រដៀងនឹងត្រីកោណដែរ។ ABCជាមួយនឹងភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ: ប្រសិនបើ

នេះអាចត្រូវបានសរសេរជា

ប្រសិនបើយើងបន្ថែមសមភាពទាំងពីរនេះ យើងទទួលបាន

HB + c ដង AH = c ដង (HB + AH) = c ^ 2, ! Src="http://upload.wikimedia.org/math/7/0/9/70922f59b11b561621c245e11be0b61b.png" />

ម្យ៉ាងវិញទៀត ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

ភស្តុតាង Euclid
ភស្តុតាងរបស់ Euclid នៅក្នុង Euclidean "Elements" ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្ត្រនៃប្រលេឡូក្រាម។ អនុញ្ញាតឱ្យ A, B, Cចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ ក.ចូរ​ទម្លាក់​ការ​កាត់​កែង​ពី​ចំណុច កទៅម្ខាងទល់មុខអ៊ីប៉ូតេនុសក្នុងការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ បន្ទាត់​បែងចែក​ការ៉េ​ជា​ចតុកោណ​កែង​ពីរ ដែល​នីមួយៗ​មាន​ផ្ទៃ​ដូចគ្នា​នឹង​ការេ​ដែល​សង់​នៅ​សងខាង។ គំនិតចម្បងនៅក្នុងភស្តុតាងគឺថា ការ៉េខាងលើប្រែទៅជាប៉ារ៉ាឡែលនៃផ្ទៃដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកត្រលប់មកវិញ ហើយប្រែទៅជាចតុកោណកែងក្នុងការ៉េខាងក្រោម ហើយម្តងទៀតជាមួយនឹងផ្ទៃដូចគ្នា។

តោះគូរផ្នែក CFនិង A.D.យើងទទួលបានត្រីកោណ BCFនិង B.D.A.
មុំ CABនិង កាបូប- ត្រង់; ពិន្ទុរៀងៗខ្លួន គ, កនិង ជី- collinear ។ ផងដែរ។ ខ, កនិង ហ.
មុំ CBDនិង FBA- ទាំងពីរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាប់មកមុំ ABDស្មើនឹងមុំ FBC,ព្រោះទាំងពីរគឺជាផលបូកនៃមុំខាងស្តាំ និងមុំមួយ។ ABC
ត្រីកោណ ABDនិង FBCកម្រិតនៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកគេ។
ចាប់តាំងពីចំណុច A, Kនិង អិល- collinear តំបន់នៃចតុកោណ BDLK គឺស្មើនឹងតំបន់ពីរនៃត្រីកោណ ABD (BDLK = បាអេហ្វ = AB 2)
ដូចគ្នានេះដែរយើងទទួលបាន CKLE = ACIH = AC ២
នៅផ្នែកម្ខាងនៃតំបន់ CBDEស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃចតុកោណ BDLKនិង CKLE,ហើយនៅម្ខាងទៀតតំបន់នៃការ៉េ BC 2,ឬ AB ២ + AC ២ = BC ២.

ការប្រើប្រាស់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល
ការប្រើប្រាស់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរអាចត្រូវបានទៅដល់ដោយសិក្សាពីរបៀបដែលការកើនឡើងនៅចំហៀងប៉ះពាល់ដល់ទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដូចបានបង្ហាញក្នុងរូបនៅខាងស្តាំ ហើយអនុវត្តការគណនាបន្តិចបន្តួច។
ជាលទ្ធផលនៃការកើនឡើងនៅចំហៀង កនៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការបង្កើនចំនួនគ្មានកំណត់

ការរួមបញ្ចូលយើងទទួលបាន

ប្រសិនបើ ក= 0 បន្ទាប់មក គ = ខ,ដូច្នេះ "ថេរ" b ២.បន្ទាប់មក

ដូចដែលអាចមើលឃើញការេគឺដោយសារតែសមាមាត្ររវាងការបង្កើននិងភាគីខណៈពេលដែលផលបូកគឺជាលទ្ធផលនៃការរួមចំណែកឯករាជ្យនៃការកើនឡើងនៃជ្រុងមិនជាក់ស្តែងពីភស្តុតាងធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងសមីការទាំងនេះ ដានិង ឌីស៊ី- ការកើនឡើងមិនកំណត់ដែលត្រូវគ្នានៃភាគី កនិង គ.ប៉ុន្តែតើយើងប្រើអ្វីជំនួសវិញ? កហើយ? គ,បន្ទាប់មកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រប្រសិនបើពួកគេមានទំនោរទៅសូន្យគឺ ដា / ឌីស៊ី,ដេរីវេ និងក៏ស្មើនឹង គ / កសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
នៅក្នុងករណីនៃប្រព័ន្ធ orthogonal នៃវ៉ិចទ័រ ភាពស្មើគ្នាត្រូវបានហៅផងដែរថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

ប្រសិនបើ - ទាំងនេះគឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ នោះរូបមន្តនេះស្របគ្នានឹងចម្ងាយ Euclidean ហើយមានន័យថាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃសមាសធាតុរបស់វា។
analogue នៃសមភាពនេះនៅក្នុងករណីនៃប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រគ្មានដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថាសមភាពរបស់ Parseval ។

រឿងមួយដែលអ្នកអាចប្រាកដមួយរយភាគរយគឺថា នៅពេលសួរថាតើការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសជាអ្វី មនុស្សពេញវ័យនឹងឆ្លើយយ៉ាងក្លាហានថា “ផលបូកនៃការ៉េនៃជើង”។ ទ្រឹស្ដីនេះបង្កប់យ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងគំនិតរបស់មនុស្សដែលមានការអប់រំគ្រប់រូប ប៉ុន្តែអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការឱ្យនរណាម្នាក់បង្ហាញវា ហើយការលំបាកអាចកើតឡើង។ ដូច្នេះហើយ ចូរយើងចងចាំ និងពិចារណាវិធីផ្សេងៗ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ជីវប្រវត្តិសង្ខេប

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺស្គាល់ស្ទើរតែគ្រប់គ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលខ្លះ ជីវប្រវត្តិរបស់មនុស្សដែលបាននាំវាមកក្នុងពិភពលោកមិនសូវពេញនិយម។ នេះអាចត្រូវបានជួសជុល។ ដូច្នេះ មុននឹងស្វែងយល់ពីវិធីផ្សេងៗដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទរបស់ Pythagoras អ្នកត្រូវស្គាល់បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់គាត់ដោយសង្ខេប។

Pythagoras - ទស្សនវិទូ គណិតវិទូ អ្នកគិតមានដើមកំណើតពីថ្ងៃនេះ វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការបែងចែកជីវប្រវត្តិរបស់គាត់ពីរឿងព្រេងដែលបានអភិវឌ្ឍនៅក្នុងការចងចាំរបស់បុរសដ៏អស្ចារ្យនេះ។ ប៉ុន្តែតាមស្នាដៃរបស់អ្នកដើរតាមរបស់គាត់ Pythagoras of Samos បានកើតនៅលើកោះ Samos ។ ឪពុក​គាត់​ជា​អ្នក​កាប់​ថ្ម​ធម្មតា ប៉ុន្តែ​ម្តាយ​គាត់​មក​ពី​គ្រួសារ​ថ្លៃថ្នូរ។

ដោយវិនិច្ឆ័យដោយរឿងព្រេង កំណើតរបស់ Pythagoras ត្រូវបានព្យាករណ៍ដោយស្ត្រីម្នាក់ឈ្មោះ Pythia ដែលក្មេងប្រុសនេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថាជាកិត្តិយស។ តាម​ការ​ទស្សន៍ទាយ​របស់​នាង កូន​ប្រុស​ដែល​កើត​មក​ត្រូវ​បាន​គេ​សន្មត់​ថា​នឹង​នាំ​មក​នូវ​ផល​ប្រយោជន៍ និង​សេចក្តី​ល្អ​ជា​ច្រើន​ដល់​មនុស្ស​ជាតិ។ ដែលជាអ្វីដែលគាត់បានធ្វើ។

កំណើតនៃទ្រឹស្តីបទ

ក្នុងវ័យកុមារភាពរបស់គាត់ Pythagoras បានផ្លាស់ទៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប ដើម្បីជួបអ្នកប្រាជ្ញអេហ្ស៊ីបដ៏ល្បីល្បាញនៅទីនោះ។ បន្ទាប់ពីបានជួបជាមួយពួកគេ គាត់ត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសិក្សា ជាកន្លែងដែលគាត់បានរៀននូវសមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យទាំងអស់នៃទស្សនវិជ្ជា គណិតវិទ្យា និងឱសថអេហ្ស៊ីប។

វាប្រហែលជានៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបដែល Pythagoras ត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយភាពអស្ចារ្យ និងភាពស្រស់ស្អាតនៃពីរ៉ាមីត ហើយបានបង្កើតទ្រឹស្តីដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់។ នេះអាចធ្វើឱ្យអ្នកអានភ្ញាក់ផ្អើល ប៉ុន្តែអ្នកប្រវត្តិសាស្រ្តសម័យទំនើបជឿថា Pythagoras មិនបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីរបស់គាត់ទេ។ ប៉ុន្តែគាត់គ្រាន់តែបញ្ជូនចំណេះដឹងរបស់គាត់ទៅឱ្យអ្នកដើរតាមរបស់គាត់ដែលក្រោយមកបានបញ្ចប់ការគណនាគណិតវិទ្យាចាំបាច់ទាំងអស់។

ត្រូវថាតាមដែលអាចធ្វើបាន សព្វថ្ងៃនេះមិនមានវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះទេ ប៉ុន្តែមានច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ សព្វថ្ងៃនេះយើងអាចទាយបានថាតើជនជាតិក្រិចបុរាណបានអនុវត្តការគណនារបស់ពួកគេយ៉ាងពិតប្រាកដប៉ុណ្ណា ដូច្នេះនៅទីនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមការគណនាណាមួយ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើទ្រឹស្តីអ្វីដែលអ្នកចង់បញ្ជាក់។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដំណើរការដូចនេះ៖ "នៅក្នុងត្រីកោណដែលមុំមួយគឺ 90° ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។"

មានវិធីសរុបចំនួន 15 ផ្សេងគ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ នេះគឺជាចំនួនដ៏ច្រើនគួរសម ដូច្នេះយើងនឹងយកចិត្តទុកដាក់លើការពេញនិយមបំផុតរបស់ពួកគេ។

វិធីសាស្រ្តមួយ។

ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់នូវអ្វីដែលយើងបានផ្តល់ឱ្យ។ ទិន្នន័យទាំងនេះក៏នឹងអនុវត្តចំពោះវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដូច្នេះវាមានតម្លៃចងចាំភ្លាមៗនូវសញ្ញាណដែលមានទាំងអស់។

ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់ត្រីកោណកែងដែលមានជើង a, b និងអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹង c ។ វិធីសាស្រ្តដំបូងនៃការបញ្ជាក់គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាអ្នកត្រូវគូរការ៉េពីត្រីកោណខាងស្តាំ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមផ្នែកដែលស្មើនឹងជើង b ទៅជើងនៃប្រវែង a និងច្រាសមកវិញ។ នេះគួរតែជាលទ្ធផលនៅផ្នែកស្មើគ្នានៃការ៉េ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវគូរបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ ហើយការ៉េគឺរួចរាល់។

នៅខាងក្នុងតួលេខលទ្ធផល អ្នកត្រូវគូរការ៉េមួយទៀតដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណដើម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពីចំនុចកំពូល ас និង св អ្នកត្រូវគូរផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលស្មើនឹង с ។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានជ្រុងបីនៃការ៉េ ដែលមួយក្នុងនោះជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណស្តាំដើម។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវគូរផ្នែកទីបួន។

ដោយផ្អែកលើតួលេខលទ្ធផលយើងអាចសន្និដ្ឋានថាផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្រៅគឺ (a + b) 2 ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលខាងក្នុងតួរលេខ អ្នកអាចមើលឃើញថា បន្ថែមពីលើការ៉េខាងក្នុង មានត្រីកោណខាងស្តាំចំនួនបួន។ តំបន់នៃគ្នាគឺ 0.5av ។

ដូច្នេះផ្ទៃដីស្មើនឹង៖ 4 * 0.5ab + c 2 = 2av + c 2

ដូចនេះ (a+c) 2 =2ab+c ២

ដូច្នេះហើយ c 2 = a 2 +b 2

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

វិធីទី ២៖ ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

រូបមន្តនេះសម្រាប់ការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរត្រូវបានចេញដោយផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីផ្នែកនៃធរណីមាត្រអំពីត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។ វាចែងថាជើងនៃត្រីកោណកែងគឺសមាមាត្រជាមធ្យមទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា ហើយផ្នែកនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដែលផុសចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំ 90°។

ទិន្នន័យដំបូងនៅតែដដែល ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងភស្តុតាង។ ចូរយើងគូរផ្នែក CD កាត់កែងទៅចំហៀង AB ។ ផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើ ជ្រុងនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា៖

AC=√AB*AD, SV=√AB*DV។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ភស្តុតាងត្រូវតែបញ្ចប់ដោយការបំបែកវិសមភាពទាំងពីរ។

AC 2 = AB * AD និង CB 2 = AB * DV

ឥឡូវអ្នកត្រូវបន្ថែមវិសមភាពលទ្ធផល។

AC 2 + CB 2 = AB * (AD * DV) ដែល AD + DV = AB

វាប្រែថា:

AC 2 + CB 2 = AB * AB

ដូច្នេះហើយ៖

AC 2 + CB 2 = AB 2

ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយវាទាមទារវិធីសាស្រ្តដ៏ច្រើនសម្រាប់បញ្ហានេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជម្រើសនេះគឺសាមញ្ញបំផុតមួយ។

វិធីសាស្រ្តគណនាមួយផ្សេងទៀត

ការពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ប្រហែលជាមិនមានន័យអ្វីទេ រហូតដល់អ្នកចាប់ផ្តើមអនុវត្តដោយខ្លួនឯង។ បច្ចេកទេសជាច្រើនរួមបញ្ចូលមិនត្រឹមតែការគណនាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតតួលេខថ្មីពីត្រីកោណដើមផងដែរ។

ក្នុងករណីនេះវាចាំបាច់ក្នុងការបំពេញត្រីកោណខាងស្តាំមួយទៀត VSD ពីចំហៀង BC ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះមានត្រីកោណពីរដែលមានជើងរួម BC ។

ដោយដឹងថាតំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាមានសមាមាត្រជាការ៉េនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរស្រដៀងគ្នារបស់ពួកគេ បន្ទាប់មក៖

S avs * c 2 - S avd * ក្នុង 2 = S avd * a 2 - S vsd * a 2

S avs * (ពី 2 ទៅ 2) = a 2 * (S avd -S vsd)

ពី 2 ទៅ 2 = a 2

c 2 = ក 2 + b 2

ដោយសារចេញពីវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 ជម្រើសនេះស្ទើរតែមិនសមរម្យ អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រខាងក្រោម។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ពិនិត្យ

យោងទៅតាមប្រវត្ដិវិទូ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនៅប្រទេសក្រិកបុរាណ។ វាគឺសាមញ្ញបំផុតព្រោះវាមិនតម្រូវឱ្យមានការគណនាណាមួយឡើយ។ ប្រសិនបើអ្នកគូររូបភាពបានត្រឹមត្រូវ នោះភស្តុតាងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលថា a 2 + b 2 = c 2 នឹងអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនេះនឹងខុសគ្នាបន្តិចពីវិធីមុន។ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ សន្មតថា ត្រីកោណកែង ABC គឺជា isosceles ។

យើងយកអ៊ីប៉ូតេនុស AC ជាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ហើយគូរជ្រុងទាំងបីរបស់វា។ លើសពីនេះទៀតវាចាំបាច់ក្នុងការគូរបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីរនៅក្នុងការ៉េលទ្ធផល។ ដូច្នេះនៅខាងក្នុងវាអ្នកទទួលបានត្រីកោណ isosceles បួន។

អ្នកក៏ត្រូវគូរការ៉េទៅជើង AB និង CB ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់អង្កត់ទ្រូងមួយនៅក្នុងពួកវានីមួយៗ។ យើងគូរបន្ទាត់ទីមួយពីចំនុច A ទីពីរពី C ។

ឥឡូវអ្នកត្រូវមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវគំនូរលទ្ធផល។ ដោយសារនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AC មានត្រីកោណចំនួនបួនស្មើនឹងដើម ហើយនៅសងខាងមានពីរ នេះបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។

ដោយវិធីនេះ អរគុណចំពោះវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ឃ្លាដ៏ល្បីល្បាញបានកើតមកថា "ខោពីថាហ្គោរគឺស្មើគ្នាគ្រប់ទិសទី"។

ភស្តុតាងដោយ J. Garfield

James Garfield គឺជាប្រធានាធិបតីទី 20 នៃសហរដ្ឋអាមេរិក។ ក្រៅ​ពី​ធ្វើ​ឱ្យ​គេ​សម្គាល់​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​ក្នុង​នាម​ជា​អ្នក​គ្រប់​គ្រង​សហរដ្ឋ​អាមេរិក គាត់​ក៏​ជា​មនុស្ស​មាន​ទេពកោសល្យ​ម្នាក់​ដែរ។

នៅដើមដំបូងនៃអាជីពរបស់គាត់ គាត់គឺជាគ្រូបង្រៀនធម្មតានៅក្នុងសាលារដ្ឋមួយ ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះបានក្លាយជានាយកនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សាមួយ។ បំណង​ប្រាថ្នា​សម្រាប់​ការ​អភិវឌ្ឍ​ខ្លួន​ឯង​បាន​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​គាត់​ស្នើ​ទ្រឹស្ដី​ថ្មី​មួយ​សម្រាប់​ការ​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គ័រ។ ទ្រឹស្តីបទ និងឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់វាមានដូចខាងក្រោម។

ដំបូងអ្នកត្រូវគូរត្រីកោណខាងស្តាំពីរនៅលើក្រដាសមួយដើម្បីឱ្យជើងមួយនៃពួកវាគឺជាការបន្តនៃទីពីរ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទាំងនេះត្រូវតែភ្ជាប់គ្នាដើម្បីបង្កើតជា trapezoid។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាផ្ទៃនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

S=a+b/2 * (a+b)

ប្រសិនបើយើងពិចារណាពីលទ្ធផលនៃ trapezoid ជាតួរលេខដែលមានត្រីកោណចំនួន 3 នោះតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម:

S=av/2 *2 + s 2/2

ឥឡូវនេះយើងត្រូវធ្វើឱ្យស្មើគ្នានូវកន្សោមដើមទាំងពីរ

2ab/2 + c/2=(a+b) 2/2

c 2 = ក 2 + b 2

សៀវភៅសិក្សាច្រើនជាងមួយភាគអាចត្រូវបានសរសេរអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់វា។ ប៉ុន្តែ​តើ​មាន​ចំណុច​អ្វី​ខ្លះ​នៅ​ពេល​ដែល​ចំណេះដឹង​នេះ​មិន​អាច​យក​ទៅ​អនុវត្ត​បាន?

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ជាអកុសល កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាទំនើបផ្តល់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទនេះតែក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងចាកចេញពីសាលាឆាប់ៗនេះ ដោយមិនដឹងពីរបៀបដែលពួកគេអាចអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់ពួកគេក្នុងការអនុវត្ត។

តាមពិតទៅ អ្នកណាម្នាក់អាចប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់ពួកគេ។ ហើយមិនត្រឹមតែក្នុងសកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងការងារផ្ទះធម្មតាទៀតផង។ ចូរយើងពិចារណាករណីមួយចំនួននៅពេលដែលទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ថាវាអាចចាំបាច់បំផុត។

ទំនាក់ទំនងរវាងទ្រឹស្តីបទ និងតារាសាស្ត្រ

វាហាក់ដូចជារបៀបដែលផ្កាយ និងត្រីកោណនៅលើក្រដាសអាចភ្ជាប់គ្នា។ តាមពិតទៅ តារាសាស្ត្រគឺជាវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីចលនានៃពន្លឺនៅក្នុងលំហ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពន្លឺផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅទាំងពីរក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ ចូរហៅគន្លង AB ដែលកាំរស្មីពន្លឺផ្លាស់ទី លីត្រ. ហើយ​សូម​ហៅ​ពាក់កណ្តាល​ម៉ោង​ដែល​វា​ត្រូវការ​ពន្លឺ​ដើម្បី​ទទួលបាន​ពី​ចំណុច A ដល់​ចំណុច B t. និងល្បឿននៃធ្នឹម - គ. វាប្រែថា: c*t=l

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកាំរស្មីដូចគ្នានេះពីយន្តហោះផ្សេងទៀត ជាឧទាហរណ៍ ពីស្រទាប់អវកាសដែលផ្លាស់ទីដោយល្បឿន v បន្ទាប់មកនៅពេលសង្កេតសាកសពតាមរបៀបនេះ ល្បឿនរបស់ពួកគេនឹងផ្លាស់ប្តូរ។ ក្នុងករណីនេះសូម្បីតែធាតុស្ថានីនឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីជាមួយល្បឿន v ក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ឧបមាថា ខ្សែររឿងកំប្លែងកំពុងជិះទូកទៅខាងស្ដាំ។ បន្ទាប់មកចំនុច A និង B រវាងធ្នឹមនឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេង។ លើសពីនេះទៅទៀតនៅពេលដែលធ្នឹមផ្លាស់ទីពីចំណុច A ទៅចំណុច B ចំនុច A មានពេលដើម្បីផ្លាស់ទីហើយយោងទៅតាមនោះពន្លឺនឹងមកដល់ចំណុច C ថ្មីរួចហើយ។ ដើម្បីរកចម្ងាយពាក់កណ្តាលដែលចំនុច A បានផ្លាស់ទីអ្នកត្រូវគុណ។ ល្បឿននៃស្រទាប់ពាក់កណ្តាលនៃពេលវេលាធ្វើដំណើរនៃធ្នឹម (t ") ។

ហើយដើម្បីរកមើលថាតើកាំរស្មីអាចធ្វើដំណើរបានឆ្ងាយប៉ុណ្ណាក្នុងអំឡុងពេលនេះ អ្នកត្រូវសម្គាល់ពាក់កណ្តាលផ្លូវដោយអក្សរថ្មី s ហើយទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាចំនុចនៃពន្លឺ C និង B ក៏ដូចជាបន្ទាត់អវកាស គឺជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ isosceles នោះផ្នែកពីចំនុច A ទៅ liner នឹងបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណខាងស្តាំពីរ។ ដូច្នេះ ដោយសារទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ អ្នកអាចរកឃើញចម្ងាយដែលកាំរស្មីអាចធ្វើដំណើរបាន។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់​ឧទាហរណ៍​នេះ​គឺ​មិន​ជោគជ័យ​បំផុត​ទេ​ព្រោះ​មាន​តែ​មួយ​ចំនួន​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​អាច​មាន​សំណាង​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​សាកល្បង​វា​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត។ ដូច្នេះ សូម​យើង​ពិចារណា​អំពី​ការ​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​បន្ថែម​ទៀត។

ជួរបញ្ជូនសញ្ញាចល័ត

ជីវិតសម័យទំនើបមិនអាចស្រមៃបានទៀតទេ បើគ្មានស្មាតហ្វូន។ ប៉ុន្តែ​តើ​ពួកគេ​នឹង​មាន​ការប្រើប្រាស់​ប៉ុន្មាន​ប្រសិនបើ​ពួកគេ​មិនអាច​ភ្ជាប់​អតិថិជន​តាមរយៈ​ការទំនាក់ទំនង​តាម​ទូរស័ព្ទ​បាន?!

គុណភាពនៃការទំនាក់ទំនងចល័តដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើកម្ពស់ដែលអង់តែនរបស់ប្រតិបត្តិករទូរស័ព្ទចល័តស្ថិតនៅ។ ដើម្បីគណនាពីចម្ងាយពីប៉មទូរសព្ទដែលទូរសព្ទអាចទទួលសញ្ញាបាន អ្នកអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកកម្ពស់ប្រហាក់ប្រហែលនៃប៉មស្ថានី ដើម្បីឱ្យវាអាចចែកចាយសញ្ញាក្នុងរង្វង់ 200 គីឡូម៉ែត្រ។

AB (កម្ពស់ប៉ម) = x;

BC (កាំបញ្ជូនសញ្ញា) = 200 គីឡូម៉ែត្រ;

ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ (កាំនៃពិភពលោក) = 6380 គីឡូម៉ែត្រ;

OB=OA+ABOB=r+x

ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងរកឃើញថាកម្ពស់អប្បបរមានៃប៉មគួរតែមាន 2.3 គីឡូម៉ែត្រ។

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ

ចម្លែកណាស់ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរអាចមានប្រយោជន៍សូម្បីតែក្នុងរឿងប្រចាំថ្ងៃ ដូចជាការកំណត់កម្ពស់របស់តុរប្យួរខោអាវជាដើម។ នៅ glance ដំបូង មិនចាំបាច់ប្រើការគណនាស្មុគ្រស្មាញបែបនេះទេ ព្រោះអ្នកអាចធ្វើការវាស់វែងបានដោយប្រើរង្វាស់កាសែត។ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាបញ្ហាមួយចំនួនកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដំឡើង ប្រសិនបើការវាស់វែងទាំងអស់ត្រូវបានគេយកច្រើនជាងភាពត្រឹមត្រូវ។

ការពិតគឺថាតុរប្យួរខោអាវត្រូវបានផ្គុំនៅក្នុងទីតាំងផ្ដេកហើយបានតែលើកហើយដំឡើងទល់នឹងជញ្ជាំង។ ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការនៃការលើករចនាសម្ព័ន្ធផ្នែកម្ខាងនៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីត្រូវតែផ្លាស់ទីដោយសេរីទាំងតាមបណ្តោយកម្ពស់និងអង្កត់ទ្រូងនៃបន្ទប់។

ចូរសន្មតថាមានតុរប្យួរខោអាវដែលមានជម្រៅ 800 មីលីម៉ែត្រ។ ចម្ងាយពីជាន់ដល់ពិដាន - 2600 មម។ អ្នកផលិតគ្រឿងសង្ហារឹមដែលមានបទពិសោធន៍នឹងនិយាយថាកម្ពស់នៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីគួរតែមាន 126 មមតិចជាងកម្ពស់បន្ទប់។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជា 126 មម? សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ជាមួយនឹងវិមាត្រគណៈរដ្ឋមន្ត្រីដ៏ល្អ ចូរយើងពិនិត្យមើលប្រតិបត្តិការនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

AC =√AB 2 +√BC ២

AC = √2474 2 +800 2 = 2600 មម - អ្វីគ្រប់យ៉ាងសម។

ចូរនិយាយថាកម្ពស់នៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីគឺមិនមែន 2474 ម, ប៉ុន្តែ 2505 មម។ បន្ទាប់មក៖

AC = √2505 2 +√800 2 = 2629 ម។

ដូច្នេះគណៈរដ្ឋមន្ត្រីនេះមិនសមរម្យសម្រាប់ការដំឡើងនៅក្នុងបន្ទប់នេះទេ។ ពីព្រោះការលើកវាទៅក្នុងទីតាំងបញ្ឈរអាចបណ្តាលឱ្យខូចខាតដល់រាងកាយរបស់វា។

ប្រហែលជាដោយបានពិចារណាវិធីផ្សេងគ្នានៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗគ្នា យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាលើសពីការពិតទៅទៀត។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើព័ត៌មានដែលទទួលបានក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នកហើយមានទំនុកចិត្តទាំងស្រុងថាការគណនាទាំងអស់នឹងមិនត្រឹមតែមានប្រយោជន៍ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងត្រឹមត្រូវផងដែរ។

នៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើមរៀនដំបូងអំពីឫសការ៉េ និងវិធីដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល (សមភាពដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការមិនស្គាល់នៅក្រោមសញ្ញាឫស) អ្នកប្រហែលជាទទួលបានរសជាតិដំបូងនៃការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង។ សមត្ថភាពក្នុងការយកឬសការេនៃលេខក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ ទ្រឹស្តីបទនេះទាក់ទងនឹងប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងណាមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រវែងជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ (ភាគីទាំងពីរដែលជួបគ្នានៅមុំខាងស្តាំ) ត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ ហើយប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (ជ្រុងវែងបំផុតនៃត្រីកោណដែលស្ថិតនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំ) នឹងត្រូវកំណត់ដោយ លិខិត។ បន្ទាប់មកប្រវែងដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

សមីការ​នេះ​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​ស្វែង​រក​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុង​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​កែង​មួយ នៅ​ពេល​ដែល​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុង​ពីរ​ទៀត​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង។ លើសពីនេះទៀតវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើត្រីកោណនៅក្នុងសំណួរគឺជាត្រីកោណកែងដែលផ្តល់ថាប្រវែងនៃភាគីទាំងបីត្រូវបានដឹងជាមុន។

ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ដូច្នេះ, ផ្តល់ឱ្យ:

1. ប្រវែងនៃជើងមួយគឺ 48, អ៊ីប៉ូតេនុសគឺ 80 ។
2. ប្រវែងជើងគឺ 84 អ៊ីប៉ូតេនុសគឺ 91 ។

តោះទៅដំណោះស្រាយ៖

ក) ការជំនួសទិន្នន័យទៅក្នុងសមីការខាងលើផ្តល់នូវលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

48 2 + ខ 2 = 80 2

2304 + ខ 2 = 6400

ខ 2 = 4096

ខ= 64 ឬ ខ = -64

ដោយសារប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមិនអាចបង្ហាញជាលេខអវិជ្ជមាន ជម្រើសទីពីរត្រូវបានបដិសេធដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

ចម្លើយចំពោះរូបភាពទីមួយ៖ ខ = 64.

ខ) ប្រវែងជើងនៃត្រីកោណទីពីរត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបដូចគ្នា៖

84 2 + ខ 2 = 91 2

7056 + ខ 2 = 8281

ខ 2 = 1225

ខ= 35 ឬ ខ = -35

ដូចករណីមុនដែរ ការសម្រេចចិត្តអវិជ្ជមានត្រូវបានលុបចោល។

ចម្លើយទៅនឹងរូបភាពទីពីរ៖ ខ = 35

យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

1. ប្រវែងនៃជ្រុងតូចជាងនៃត្រីកោណគឺ 45 និង 55 រៀងគ្នា ហើយជ្រុងធំជាងគឺ 75 ។
2. ប្រវែងនៃជ្រុងតូចជាងនៃត្រីកោណគឺ 28 និង 45 រៀងគ្នា ហើយជ្រុងធំជាងគឺ 53 ។

តោះដោះស្រាយបញ្ហា៖

ក) ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃជ្រុងខ្លីនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងការេនៃប្រវែងធំជាងនេះ៖

45 2 + 55 2 = 2025 + 3025 = 5050

ដូច្នេះ ត្រីកោណទីមួយមិនមែនជាត្រីកោណកែងទេ។

ខ) ប្រតិបត្តិការដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត៖

28 2 + 45 2 = 784 + 2025 = 2809

ដូច្នេះ​ត្រីកោណ​ទីពីរ​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​កែង។

ដំបូង​យើង​ស្វែង​រក​ប្រវែង​នៃ​ផ្នែក​ធំ​បំផុត​ដែល​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ចំណុច​ដែល​មាន​កូអរដោណេ (-2, -3) និង (5, -2) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើរូបមន្តល្បីសម្រាប់ការស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ៖

ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ យើង​រក​ឃើញ​ប្រវែង​នៃ​ផ្នែក​ដែល​រុំ​ព័ទ្ធ​រវាង​ចំណុច​ដែល​មាន​កូអរដោណេ (-2, -3) និង (2, 1)៖

ជាចុងក្រោយ យើងកំណត់ប្រវែងនៃចម្រៀករវាងចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (2, 1) និង (5, -2)៖

ចាប់តាំងពីសមភាពទទួលបាន៖

បន្ទាប់មកត្រីកោណដែលត្រូវគ្នាគឺមុំខាងស្តាំ។

ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតចម្លើយចំពោះបញ្ហា៖ ដោយសារផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងដែលមានប្រវែងខ្លីបំផុតគឺស្មើនឹងការេនៃចំហៀងដែលមានប្រវែងវែងបំផុត ចំនុចគឺជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណកែង។

មូលដ្ឋាន (មានទីតាំងនៅផ្ដេកយ៉ាងតឹងរ៉ឹង) កំណាត់ (ដាក់បញ្ឈរយ៉ាងតឹងរ៉ឹង) និងខ្សែ (លាតសន្ធឹងតាមអង្កត់ទ្រូង) បង្កើតជាត្រីកោណខាងស្តាំរៀងគ្នា ដើម្បីរកប្រវែងខ្សែ ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរអាចប្រើបាន៖

ដូច្នេះប្រវែងនៃខ្សែនឹងមានប្រហែល 3.6 ម៉ែត្រ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ចម្ងាយពីចំណុច R ដល់ចំណុច P (ជើងនៃត្រីកោណ) គឺ 24 ពីចំណុច R ដល់ចំណុច Q (hypotenuse) គឺ 26 ។

ដូច្នេះសូមជួយ Vita ដោះស្រាយបញ្ហា។ ដោយសារជ្រុងនៃត្រីកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបត្រូវបានសន្មត់ថាបង្កើតជាត្រីកោណកែង អ្នកអាចប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃជ្រុងទីបី៖

ដូច្នេះទទឹងស្រះគឺ 10 ម៉ែត្រ។

លោក Sergey Valerievich

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ- មួយនៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ Euclidean បង្កើតទំនាក់ទំនង

រវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែង។

វាត្រូវបានគេជឿថាវាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគណិតវិទូក្រិក Pythagoras ដែលវាត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមនោះ។

រូបមន្តធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដូចខាងក្រោមៈ

នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ តំបន់​នៃ​ការេ​ដែល​បាន​បង្កើត​នៅ​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​តំបន់​នៃ​ការេ

បានសាងសង់នៅលើជើង។

រូបមន្តពិជគណិតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងជើង។

នោះ​គឺ​ការ​បង្ហាញ​ពី​ប្រវែង​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​នៃ​ត្រីកោណ​ដោយ គនិងប្រវែងនៃជើងឆ្លងកាត់ កនិង ខ:

រូបមន្តទាំងពីរ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺសមមូល ប៉ុន្តែការបង្កើតទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋមជាង វាមិនមែនទេ។

ទាមទារគំនិតនៃតំបន់។ នោះគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់និង

ដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ សន្ទនា។

ប្រសិនបើការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត នោះ

ត្រីកោណកែង។

ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត៖

សម្រាប់រាល់ចំនួនបីនៃចំនួនវិជ្ជមាន ក, ខនិង គ, បែបនោះ។

មានត្រីកោណកែងជាមួយជើង កនិង ខនិងអ៊ីប៉ូតេនុស គ.

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណ isosceles ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណសមភាព។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

បច្ចុប្បន្ននេះ ភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទ

Pythagoras គឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះ

អាចត្រូវបានពន្យល់ដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រ។

ជាការពិតណាស់តាមគំនិត ពួកវាទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖

ភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តតំបន់, axiomaticនិង ភស្តុតាងកម្រនិងអសកម្ម(ឧទាហរណ៍

ដោយប្រើ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល).

1. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដោយប្រើត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

ភស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងសាមញ្ញបំផុតដែលបានសាងសង់

ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃផ្ទៃនៃតួលេខមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCមានត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ គ. តោះគូរកម្ពស់ពី គនិងបញ្ជាក់

គ្រឹះរបស់វាតាមរយៈ ហ.

ត្រីកោណ អេចស្រដៀងនឹងត្រីកោណ AB C នៅជ្រុងពីរ។ ដូចគ្នានេះដែរត្រីកោណ CBHស្រដៀងគ្នា ABC.

ដោយ​ណែនាំ​កំណត់​សម្គាល់៖

យើងទទួលបាន៖

,

ដែល​ត្រូវ​នឹង -

បត់ ក 2 និង ខ 2, យើងទទួលបាន:

ឬដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

2. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រតំបន់។

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោម ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយ គឺមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ទាំងអស់គ្នា

ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្ទៃ ដែលជាភស្តុតាងដែលស្មុគស្មាញជាងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

• ភស្តុតាងតាមរយៈសមភាព។

ចូររៀបចំបួនជ្រុងស្មើគ្នា

ត្រីកោណដូចបង្ហាញក្នុងរូប

ត្រឹមត្រូវ។

ជ្រុងបួនជ្រុង គ- ការ៉េ,

ដោយសារផលបូកនៃមុំស្រួចពីរគឺ 90° និង

មុំលាត - 180 °។

ផ្ទៃនៃតួលេខទាំងមូលគឺស្មើគ្នា, នៅលើដៃមួយ,

តំបន់នៃការ៉េដែលមានចំហៀង ( a+b) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងបួន និង

Q.E.D.

3. ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់។

​

សម្លឹងមើលគំនូរដែលបង្ហាញក្នុងរូប និង

មើលការផ្លាស់ប្តូរចំហៀងកយើងអាច

សរសេរទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់គ្មានកំណត់

តូច ការកើនឡើងចំហៀងជាមួយនិង ក(ដោយប្រើភាពស្រដៀងគ្នា

ត្រីកោណ)៖

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំបែកអថេរ យើងរកឃើញ៖

កន្សោមទូទៅបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងករណីនៃការកើនឡើងទាំងសងខាង៖

ការរួមបញ្ចូលសមីការនេះ និងដោយប្រើលក្ខខណ្ឌដំបូង យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានចម្លើយដែលចង់បាន៖

ដូចដែលវាងាយស្រួលមើល ការពឹងផ្អែកបួនជ្រុងនៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយលេចឡើងដោយសារតែលីនេអ៊ែរ

សមាមាត្ររវាងជ្រុងនៃត្រីកោណ និងការកើនឡើង ខណៈពេលដែលផលបូកគឺទាក់ទងទៅនឹងឯករាជ្យ

ការរួមចំណែកពីការកើនឡើងនៃជើងផ្សេងៗគ្នា។

ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញអាចទទួលបាន ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាជើងម្ខាងមិនជួបប្រទះនឹងការកើនឡើង

(ក្នុងករណីនេះជើង ខ) បន្ទាប់មកសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលថេរ យើងទទួលបាន៖

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ ផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េសម្រាកនៅលើជើង ( កនិង ខ) ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ​ការ៉េ​ដែល​សង់​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស ( គ).

រូបមន្តធរណីមាត្រ៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដូចខាងក្រោមៈ

រូបមន្តពិជគណិត៖

នោះ​គឺ​ការ​បង្ហាញ​ពី​ប្រវែង​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​នៃ​ត្រីកោណ​ដោយ គនិងប្រវែងនៃជើងឆ្លងកាត់ កនិង ខ :

ក 2 + ខ 2 = គ 2

រូបមន្តទាំងពីរនៃទ្រឹស្តីបទគឺសមមូល ប៉ុន្តែរូបមន្តទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋម វាមិនតម្រូវឱ្យមានគោលគំនិតនៃផ្ទៃទេ។ នោះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនចាំបាច់ដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់ និងដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។

ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀន សន្ទនា៖

ភស្តុតាង

នៅពេលនេះ ភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះអាចត្រូវបានពន្យល់បានតែដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។

ជាការពិតណាស់តាមគំនិត ពួកវាទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ភាពល្បីល្បាញបំផុតនៃពួកគេ: ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្រ្តនៃតំបន់ ភស្តុតាង axiomatic និងកម្រនិងអសកម្ម (ឧទាហរណ៍ការប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល) ។

តាមរយៈត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលត្រូវបានសាងសង់ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃផ្ទៃនៃតួលេខមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCមានត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ គ. តោះគូរកម្ពស់ពី គនិងកំណត់មូលដ្ឋានរបស់វាដោយ ហ. ត្រីកោណ អេចស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ABCនៅជ្រុងពីរ។ ដូចគ្នានេះដែរត្រីកោណ CBHស្រដៀងគ្នា ABC. ដោយណែនាំសញ្ញាណ

យើងទទួលបាន

អ្វីដែលស្មើ

បន្ថែមវាឡើងយើងទទួលបាន

ភស្តុតាងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តតំបន់

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោម ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយ គឺមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ពួកគេទាំងអស់ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតំបន់ ដែលជាភស្តុតាងដែលស្មុគស្មាញជាងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ភស្តុតាងតាមរយៈសមភាព

1. ចូរ​រៀបចំ​ត្រីកោណ​កែង​បួន​ស្មើ​គ្នា​ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​រូបភាព​ទី 1 ។
2. ជ្រុងបួនជ្រុង គគឺ​ជា​ការ៉េ ដោយ​ហេតុ​ផល​បូក​នៃ​មុំ​ស្រួច​ពីរ​គឺ 90° ហើយ​មុំ​ត្រង់​គឺ 180°។
3. ផ្ទៃនៃតួរលេខទាំងមូលគឺស្មើគ្នា នៅលើដៃម្ខាងទៅតំបន់នៃការ៉េដែលមានចំហៀង (a + b) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតដល់ផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណបួន និងពីរខាងក្នុង។ ការ៉េ។

Q.E.D.

ភស្តុតាងតាមរយៈសមមូល

ភ័ស្តុតាងឆើតឆាយដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរ

ឧទាហរណ៏នៃភស្តុតាងបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរនៅខាងស្តាំដែលការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញជាការ៉េពីរដែលសាងសង់នៅលើជើង។

ភស្តុតាង Euclid

គូរសម្រាប់ភស្តុតាងរបស់ Euclid

រូបភាពសម្រាប់ភស្តុតាងរបស់ Euclid

គំនិតនៃភ័ស្តុតាងរបស់ Euclid មានដូចខាងក្រោម៖ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថាពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង ហើយបន្ទាប់មកតំបន់នៃ ការ៉េធំ និងតូចពីរគឺស្មើគ្នា។

តោះមើលគំនូរនៅខាងឆ្វេង។ នៅលើវា យើងបានសង់ការ៉េនៅលើជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ ហើយគូរកាំរស្មី s ពីកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C កាត់កែងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB វាកាត់ការ៉េ ABIK ដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរ - BHJI និង HAKJ, រៀងៗខ្លួន។ វាប្រែថាតំបន់នៃចតុកោណទាំងនេះគឺពិតជាស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងដែលត្រូវគ្នា។

ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថាផ្ទៃដីនៃការ៉េ DECA គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង AHJK ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើការសង្កេតជំនួយ: តំបន់នៃត្រីកោណដែលមានកម្ពស់និងមូលដ្ឋានដូចគ្នាជាមួយ។ ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃការកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណដែលជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីការសង្កេតនេះវាដូចខាងក្រោមថាតំបន់នៃត្រីកោណ ACK គឺស្មើនឹងតំបន់នៃត្រីកោណ AHK (មិនបង្ហាញក្នុងរូប) ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណ AHJK ។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​ថា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ ACK ក៏​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​នៃ​ផ្ទៃដី​ការ៉េ DECA ដែរ។ រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវធ្វើសម្រាប់ការនេះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ACK និង BDA (ចាប់តាំងពីតំបន់នៃត្រីកោណ BDA គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើ) ។ សមភាពនេះគឺជាក់ស្តែង ត្រីកោណស្មើគ្នាទាំងសងខាង និងមុំរវាងពួកវា។ ឈ្មោះ - AB = AK, AD = AC - សមភាពនៃមុំ CAK និង BAD ងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនា: យើងបង្វិលត្រីកោណ CAK 90 °ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាបន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងពីរនៅក្នុង សំណួរនឹងស្របគ្នា (ដោយសារតែការពិតដែលថាមុំនៅចំនុចកំពូលនៃការ៉េគឺ 90 °) ។

ហេតុផលសម្រាប់សមភាពនៃតំបន់នៃការ៉េ BCFG និងចតុកោណ BHJI គឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង។

ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​ថា​តំបន់​នៃ​ការ៉េ​ដែល​សង់​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស​ត្រូវ​បាន​ផ្សំ​ឡើង​ដោយ​តំបន់​នៃ​ការ៉េ​ដែល​បាន​សាងសង់​នៅ​លើ​ជើង។ គំនិតនៅពីក្រោយភស្តុតាងនេះត្រូវបានបង្ហាញបន្ថែមទៀតដោយចលនាខាងលើ។

ភស្តុតាងរបស់ Leonardo da Vinci

ភស្តុតាងរបស់ Leonardo da Vinci

ធាតុសំខាន់នៃភស្តុតាងគឺស៊ីមេទ្រី និងចលនា។

ចូរយើងពិចារណាគំនូរដូចដែលអាចមើលឃើញពីស៊ីមេទ្រីដែលជាផ្នែកមួយ។ គខ្ញុំកាត់ការ៉េ កខហជ ជាពីរផ្នែកដូចគ្នា (ចាប់តាំងពីត្រីកោណ កខគនិង ជហខ្ញុំស្មើគ្នាក្នុងការសាងសង់) ។ ដោយប្រើការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា 90 ដឺក្រេ យើងឃើញសមភាពនៃតួលេខដែលមានស្រមោល គកជខ្ញុំ និង ជីឃកខ . ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាផ្ទៃនៃតួលេខដែលយើងបានដាក់ស្រមោលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងនិងតំបន់នៃត្រីកោណដើម។ ម៉្យាងទៀតវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសបូកនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដើម។ ជំហានចុងក្រោយនៃភស្តុតាងគឺទុកអោយអ្នកអាន។

ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមដោយប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជារឿយៗត្រូវបានសន្មតថាជាគណិតវិទូអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ Hardy ដែលរស់នៅក្នុងពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 20 ។

ក្រឡេកមើលគំនូរដែលបង្ហាញក្នុងរូបហើយសង្កេតមើលការផ្លាស់ប្តូរនៅចំហៀង កយើងអាចសរសេរទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់ការបង្កើនចំហៀងគ្មានកំណត់ ជាមួយនិង ក(ប្រើភាពស្រដៀងគ្នាត្រីកោណ)៖

ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការបំបែកនៃអថេរយើងរកឃើញ

កន្សោមទូទៅបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងករណីនៃការកើនឡើងទាំងសងខាង

ការរួមបញ្ចូលសមីការនេះ និងការប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌដំបូង យើងទទួលបាន

គ 2 = ក 2 + ខ 2 + ថេរ។

ដូច្នេះ​យើង​មក​ដល់​ចម្លើយ​ដែល​ចង់​បាន។

គ 2 = ក 2 + ខ 2 .

ដូចដែលវាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញ ការពឹងផ្អែកបួនជ្រុងនៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយលេចឡើងដោយសារតែសមាមាត្រលីនេអ៊ែររវាងជ្រុងនៃត្រីកោណ និងការកើនឡើង ខណៈពេលដែលផលបូកត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការរួមចំណែកឯករាជ្យពីការបង្កើនជើងផ្សេងគ្នា។

ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញអាចទទួលបាន ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាជើងណាមួយមិនជួបប្រទះនឹងការកើនឡើង (ក្នុងករណីនេះ ជើង ខ) បន្ទាប់មកសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលថេរយើងទទួលបាន

ការប្រែប្រួល និងទូទៅ

• ប្រសិនបើជំនួសឱ្យការ៉េ យើងបង្កើតតួរលេខស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតនៅសងខាង នោះការធ្វើឱ្យទូទៅខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគឺពិត៖ នៅក្នុងត្រីកោណកែង ផលបូកនៃតំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាដែលបានសាងសង់នៅសងខាងគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃតួលេខដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ជាពិសេស៖
  • ផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណធម្មតាដែលបានសាងសង់នៅលើជើងគឺស្មើនឹងតំបន់នៃត្រីកោណធម្មតាដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។
  • ផលបូកនៃតំបន់នៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលដែលបានសាងសង់នៅលើជើង (ដូចនៅលើអង្កត់ផ្ចិត) គឺស្មើនឹងតំបន់នៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​តួលេខ​ដែល​ជាប់​នឹង​អ័ក្ស​នៃ​រង្វង់​ពីរ ហើយ​ហៅ​ថា Hippocratic lunulae។

រឿង

Chu-pei 500-200 មុនគ។ នៅខាងឆ្វេងគឺជាសិលាចារឹក៖ ផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងកម្ពស់ និងមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស។

សៀវភៅបុរាណចិន Chu-pei និយាយអំពីត្រីកោណ Pythagorean ដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5: សៀវភៅដូចគ្នានេះផ្តល់នូវគំនូរដែលស្របគ្នានឹងគំនូរមួយក្នុងចំណោមគំនូរនៃធរណីមាត្រហិណ្ឌូ Bashara ។

Cantor (អ្នកប្រវត្តិសាស្រ្តអាឡឺម៉ង់ដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃគណិតវិទ្យា) ជឿថាសមភាព 3² + 4² = 5² ត្រូវបានគេស្គាល់រួចទៅហើយចំពោះជនជាតិអេហ្ស៊ីបនៅប្រហែលឆ្នាំ 2300 មុនគ។ e. ក្នុងអំឡុងពេលនៃស្តេច Amenemhet I (យោងទៅតាម papyrus 6619 នៃសារមន្ទីរ Berlin) ។ យោងតាម ​​Cantor, harpedonaptes ឬ "rope pullers" បានបង្កើតមុំខាងស្តាំដោយប្រើត្រីកោណខាងស្តាំដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5 ។

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការផលិតឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់ពួកគេ។ ចូរយកខ្សែពួរប្រវែង 12 ម៉ែត្រ ហើយចងខ្សែពណ៌មួយទៅវានៅចម្ងាយ 3 ម៉ែត្រ។ ពីចុងម្ខាង និង 4 ម៉ែត្រពីម្ខាងទៀត។ មុំខាងស្តាំនឹងត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងភាគីប្រវែង 3 និង 4 ម៉ែត្រ។ វាអាចត្រូវបានជំទាស់ចំពោះ Harpedonaptians ថាវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់ពួកគេក្លាយទៅជាហួសហេតុប្រសិនបើនរណាម្នាក់ប្រើឧទាហរណ៍ការ៉េឈើដែលត្រូវបានប្រើដោយជាងឈើទាំងអស់។ ជាការពិតណាស់ គំនូររបស់អេហ្ស៊ីបត្រូវបានគេស្គាល់ថា ដែលក្នុងនោះឧបករណ៍បែបនេះត្រូវបានរកឃើញ ឧទាហរណ៍ គំនូរដែលពិពណ៌នាអំពីសិក្ខាសាលារបស់ជាងឈើ។

អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ច្រើន​ទៀត​អំពី​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក្នុង​ចំណោម​បាប៊ីឡូន។ នៅក្នុងអត្ថបទមួយមានអាយុកាលតាំងពីសម័យ Hammurabi ពោលគឺដល់ឆ្នាំ 2000 មុនគ.ស។ e. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថានៅ Mesopotamia ពួកគេអាចធ្វើការគណនាជាមួយត្រីកោណកែងយ៉ាងហោចណាស់ក្នុងករណីខ្លះ។ មួយវិញទៀត ដោយផ្អែកលើកម្រិតនៃចំណេះដឹងបច្ចុប្បន្នអំពីគណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីប និងបាប៊ីឡូន និងម្ខាងទៀត លើការសិក្សាដ៏សំខាន់នៃប្រភពក្រិក Van der Waerden (គណិតវិទូហូឡង់) បានសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖

អក្សរសិល្ប៍

ជាភាសារុស្សី

• Skopets Z.A.ខ្នាតតូចធរណីមាត្រ។ M. , ឆ្នាំ 1990
• Elensky Shch ។តាមគន្លងរបស់ Pythagoras ។ M. , ឆ្នាំ 1961
• Van der Waerden B.L.វិទ្យាសាស្ត្រភ្ញាក់។ គណិតវិទ្យានៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ បាប៊ីឡូន និងក្រិក។ អិម, ១៩៥៩
• Glazer G.I.ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ M. , 1982
• W. Litzman, “The Pythagorean Theorem” M., 1960 ។
  • គេហទំព័រអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្ក័រ ដែលមានភស្តុតាងមួយចំនួនធំ សម្ភារៈដែលយកចេញពីសៀវភៅដោយ V. Litzmann គំនូរមួយចំនួនធំត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ឯកសារក្រាហ្វិកដាច់ដោយឡែក។
• ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងជំពូកបីដងពីថាហ្គោរ ចេញពីសៀវភៅដោយ D.V. Anosov "មើលគណិតវិទ្យា និងអ្វីមួយពីវា"
• អំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ និងវិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញវា G. Glaser អ្នកសិក្សានៃបណ្ឌិតសភាអប់រំរុស្ស៊ីនៅទីក្រុងមូស្គូ

ជាភាសាអង់គ្លេស

• ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean នៅ WolframMathWorld
• Cut-The-Knot ផ្នែកនៅលើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ភស្តុតាងប្រហែល 70 និងព័ត៌មានបន្ថែមយ៉ាងទូលំទូលាយ (ភាសាអង់គ្លេស)

មូលនិធិវិគីមេឌា។