សញ្ញាត្រីមាសរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ របៀបចងចាំចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតា

និយាយឱ្យសាមញ្ញ ទាំងនេះគឺជាបន្លែដែលចម្អិនក្នុងទឹកតាមរូបមន្តពិសេស។ ខ្ញុំនឹងពិចារណាសមាសធាតុដំបូងពីរ (សាឡាត់បន្លែនិងទឹក) និងលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - borscht ។ តាមធរណីមាត្រ គេអាចគិតថាជាចតុកោណកែង ដោយម្ខាងតំណាងឱ្យសាឡាត់ និងម្ខាងទៀតតំណាងឱ្យទឹក។ ផលបូកនៃភាគីទាំងពីរនេះនឹងបង្ហាញពី borscht ។ អង្កត់ទ្រូងនិងផ្ទៃនៃចតុកោណ "borscht" បែបនេះគឺជាគំនិតគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធហើយមិនត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងរូបមន្ត borscht ទេ។

តើសាឡាត់និងទឹកប្រែទៅជា borscht តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាយ៉ាងដូចម្តេច? តើផលបូកនៃផ្នែកបន្ទាត់ពីរអាចក្លាយជាត្រីកោណមាត្របានដោយរបៀបណា? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ យើងត្រូវការអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។

អ្នកនឹងមិនអាចរកឃើញអ្វីអំពីអនុគមន៍ជ្រុងលីនេអ៊ែរក្នុងសៀវភៅគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេទេ នោះក៏គ្មានគណិតវិទ្យាដែរ។ ច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា ដូចជាច្បាប់នៃធម្មជាតិ ដំណើរការមិនថាយើងដឹងពីអត្ថិភាពរបស់វាឬអត់នោះទេ។

អនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ គឺជាច្បាប់បន្ថែម។មើលពីរបៀបដែលពិជគណិតប្រែទៅជាធរណីមាត្រ ហើយធរណីមាត្រប្រែទៅជាត្រីកោណមាត្រ។

តើអាចធ្វើដោយគ្មានមុខងារមុំលីនេអ៊ែរទេ? វាអាចទៅរួច ពីព្រោះគណិតវិទូនៅតែគ្រប់គ្រងដោយគ្មានពួកគេ។ ល្បិចរបស់គណិតវិទូគឺពួកគេតែងតែប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះដែលពួកគេខ្លួនឯងដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ ហើយមិនដែលប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះដែលពួកគេមិនអាចដោះស្រាយបាន។ មើល។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីលទ្ធផលនៃការបូក និងពាក្យមួយ យើងប្រើការដកដើម្បីស្វែងរកពាក្យផ្សេងទៀត។ ទាំងអស់។ យើងមិនដឹងពីបញ្ហាផ្សេងទៀត ហើយយើងមិនដឹងថាត្រូវដោះស្រាយយ៉ាងណានោះទេ។ តើយើងគួរធ្វើយ៉ាងណាប្រសិនបើយើងដឹងតែលទ្ធផលនៃការបន្ថែម ហើយមិនដឹងពាក្យទាំងពីរ? ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនៃការបន្ថែមត្រូវតែត្រូវបានបំបែកជាពីរពាក្យដោយប្រើមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។ បន្ទាប់មក យើងខ្លួនឯងជ្រើសរើសពាក្យមួយណាដែលអាចជា ហើយមុខងារមុំលីនេអ៊ែរបង្ហាញពីអ្វីដែលពាក្យទីពីរគួរតែជា ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបន្ថែមគឺពិតជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។ វាអាចមានចំនួនមិនកំណត់នៃពាក្យជាគូបែបនេះ។ ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងចុះសម្រុងគ្នាបានយ៉ាងល្អដោយមិនធ្វើឲ្យផលបូកដកគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងហើយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រទៅលើច្បាប់នៃធម្មជាតិ ការបំបែកផលបូកចូលទៅក្នុងសមាសធាតុរបស់វាអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។

ច្បាប់បន្ថែមមួយទៀតដែលគណិតវិទូមិនចូលចិត្តនិយាយអំពី (ល្បិចរបស់ពួកគេផ្សេងទៀត) តម្រូវឱ្យពាក្យមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ សម្រាប់សាឡាត់ ទឹក និង borscht ទាំងនេះអាចជាឯកតានៃទម្ងន់ បរិមាណ តម្លៃ ឬឯកតារង្វាស់។

តួលេខបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាពីរកម្រិតសម្រាប់គណិតវិទ្យា។ កម្រិតទីមួយគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងវាលនៃលេខដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ក, ខ, គ. នេះជាអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទ្យាធ្វើ។ កម្រិតទីពីរគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងវាលនៃឯកតារង្វាស់ ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតង្កៀបការ៉េ និងបង្ហាញដោយអក្សរ យូ. នេះជាអ្វីដែលអ្នករូបវិទ្យាធ្វើ។ យើងអាចយល់ពីកម្រិតទីបី - ភាពខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់នៃវត្ថុដែលត្រូវបានពិពណ៌នា។ វត្ថុផ្សេងគ្នាអាចមានចំនួនឯកតារង្វាស់ដូចគ្នាបេះបិទ។ តើនេះមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណា យើងអាចមើលឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណមាត្រ borscht ។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមអក្សររងទៅក្នុងការរចនាឯកតាដូចគ្នាសម្រាប់វត្ថុផ្សេងៗគ្នា យើងអាចនិយាយបានច្បាស់ថាបរិមាណគណិតវិទ្យាពណ៌នាអំពីវត្ថុជាក់លាក់មួយ និងរបៀបដែលវាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ឬដោយសារសកម្មភាពរបស់យើង។ លិខិត វខ្ញុំនឹងកំណត់ទឹកដោយអក្សរ សខ្ញុំនឹងកំណត់សាឡាត់ដោយអក្សរ ខ- borsch ។ នេះគឺជាអ្វីដែលមុខងារមុំលីនេអ៊ែរសម្រាប់ borscht នឹងមើលទៅ។

ប្រសិនបើយើងយកផ្នែកខ្លះនៃទឹក និងផ្នែកខ្លះនៃសាឡាដ រួមគ្នា ពួកវានឹងប្រែទៅជាផ្នែកមួយនៃ borscht ។ នៅទីនេះខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកសម្រាកបន្តិចពី borscht ហើយចងចាំពីកុមារភាពឆ្ងាយរបស់អ្នក។ ចងចាំពីរបៀបដែលយើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យដាក់ទន្សាយ និងទាជាមួយគ្នា? វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកថាតើសត្វប៉ុន្មានក្បាលនឹងមាន។ តើយើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យធ្វើអ្វីពេលនោះ? យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យបំបែកឯកតារង្វាស់ពីលេខ និងបន្ថែមលេខ បាទ/ចាស លេខណាមួយអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខណាមួយផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាផ្លូវផ្ទាល់ទៅកាន់ភាពស្វិតស្វាញនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប - យើងធ្វើវាដោយមិនអាចយល់បានថាហេតុអ្វី មិនអាចយល់បាន ហើយយល់យ៉ាងលំបាកបំផុតអំពីរបៀបដែលវាទាក់ទងទៅនឹងការពិត ដោយសារតែភាពខុសគ្នាទាំងបីកម្រិត គណិតវិទូដំណើរការដោយតែមួយ។ វាកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការរៀនពីរបៀបផ្លាស់ទីពីឯកតារង្វាស់មួយទៅឯកតារង្វាស់មួយទៀត។

ទន្សាយ ទា និងសត្វតូចៗអាចរាប់ជាបំណែកៗបាន។ ឯកតារង្វាស់ទូទៅមួយសម្រាប់វត្ថុផ្សេងគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នា។ នេះគឺជាកំណែរបស់កុមារនៃបញ្ហា។ សូមក្រឡេកមើលកិច្ចការស្រដៀងគ្នាសម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះនៅពេលអ្នកបន្ថែមទន្សាយ និងលុយ? មានដំណោះស្រាយពីរដែលអាចកើតមាននៅទីនេះ។

ជម្រើសដំបូង. យើងកំណត់តម្លៃទីផ្សាររបស់ទន្សាយ ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ដែលមាន។ យើងទទួលបានតម្លៃសរុបនៃទ្រព្យសម្បត្តិរបស់យើងជារូបិយវត្ថុ។

ជម្រើសទីពីរ. អ្នកអាចបន្ថែមចំនួនទន្សាយទៅចំនួនក្រដាសប្រាក់ដែលយើងមាន។ យើងនឹងទទួលបានចំនួនចលនវត្ថុជាបំណែកៗ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញច្បាប់បន្ថែមដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលខុសៗគ្នា។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងចង់ដឹងច្បាស់។

ប៉ុន្តែសូមត្រលប់ទៅ borscht របស់យើង។ ឥឡូវនេះយើងអាចមើលឃើញអ្វីដែលនឹងកើតឡើងសម្រាប់តម្លៃមុំផ្សេងគ្នានៃអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។

មុំគឺសូន្យ។ យើងមានសាឡាដ ប៉ុន្តែគ្មានទឹកទេ។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណ borscht ក៏សូន្យដែរ។ នេះមិនមានន័យថាសូន្យ borscht ស្មើនឹងទឹកសូន្យទេ។ វាអាចមានសូន្យ borscht ជាមួយសូន្យ salad (មុំខាងស្តាំ) ។

សម្រាប់ខ្ញុំផ្ទាល់ នេះគឺជាភស្តុតាងគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់នៃការពិតដែលថា . សូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរលេខនៅពេលបន្ថែម។ វាកើតឡើងដោយសារតែការបន្ថែមខ្លួនវាមិនអាចទៅរួចទេប្រសិនបើមានតែមួយអាណត្តិហើយពាក្យទីពីរត្រូវបានបាត់។ អ្នកអាចមានអារម្មណ៍អំពីរឿងនេះតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា - រាល់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលមានលេខសូន្យត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូខ្លួនឯង ដូច្នេះសូមបោះចោលតក្កវិជ្ជារបស់អ្នក ហើយដាក់និយមន័យដែលបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូដោយល្ងង់ខ្លៅ៖ "ការបែងចែកដោយសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេ" "លេខណាមួយគុណនឹង សូន្យស្មើនឹងសូន្យ”, “លើសពីចំណុចទម្លុះសូន្យ” និងសមហេតុសមផលផ្សេងទៀត។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំនៅពេលដែលសូន្យមិនមែនជាលេខ ហើយអ្នកនឹងលែងមានសំណួរម្តងទៀតថាតើសូន្យជាលេខធម្មជាតិឬអត់ ពីព្រោះសំណួរបែបនេះបាត់បង់អត្ថន័យទាំងអស់៖ តើអ្វីដែលមិនមែនជាលេខអាចចាត់ទុកថាជាលេខបានដោយរបៀបណា? ? វាដូចជាការសួរថាតើពណ៌អ្វីដែលមើលមិនឃើញគួរតែត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជា។ ការបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខគឺដូចគ្នានឹងការលាបពណ៌ដែលមិនមាននៅទីនោះដែរ។ យើងគ្រវីជក់ស្ងួត ហើយប្រាប់អ្នកគ្រប់គ្នាថា "យើងលាប"។ ប៉ុន្តែខ្ញុំច្របូកច្របល់បន្តិច។

មុំធំជាងសូន្យ ប៉ុន្តែតិចជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានសាឡាត់ជាច្រើនប៉ុន្តែមិនមានទឹកគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ជាលទ្ធផលយើងនឹងទទួលបាន borscht ក្រាស់។

មុំគឺសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានបរិមាណស្មើគ្នានៃទឹកនិងសាឡាត់។ នេះគឺជា borscht ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (អត់ទោសឱ្យខ្ញុំមេចុងភៅវាគ្រាន់តែជាគណិតវិទ្យា) ។

មុំធំជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ ប៉ុន្តែតិចជាងកៅសិបដឺក្រេ។ យើងមានទឹកច្រើន និងសាឡាដតិចតួច។ អ្នកនឹងទទួលបាន borscht រាវ។

មុំខាងស្តាំ។ យើងមានទឹក។ នៅសល់ទាំងអស់នៃសាឡាដគឺជាការចងចាំ ដូចដែលយើងបន្តវាស់មុំពីបន្ទាត់ដែលធ្លាប់សម្គាល់សាឡាត់។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណនៃ borscht គឺសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ សូមសង្កត់និងផឹកទឹកពេលអ្នកមានវា)))

នៅទីនេះ។ អ្វីមួយដូចនេះ។ ខ្ញុំអាចប្រាប់រឿងផ្សេងទៀតនៅទីនេះ ដែលជាការសមរម្យជាងនៅទីនេះ។

មិត្តភក្តិពីរនាក់មានភាគហ៊ុនរបស់ពួកគេនៅក្នុងអាជីវកម្មធម្មតា។ ក្រោយពីសម្លាប់ម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ អ្វីៗក៏បានទៅម្នាក់ទៀត។

ការលេចឡើងនៃគណិតវិទ្យានៅលើភពផែនដីរបស់យើង។

រឿងទាំងអស់នេះត្រូវបានប្រាប់ជាភាសាគណិតវិទ្យាដោយប្រើអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។ ពេលខ្លះទៀត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីកន្លែងពិតនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា។ ក្នុងពេលនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រ borscht ហើយពិចារណាការព្យាករណ៍។

ថ្ងៃសៅរ៍ ទី26 ខែតុលា ឆ្នាំ2019

ខ្ញុំបានមើលវីដេអូគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយអំពី ស៊េរី Grundy មួយដកមួយបូកមួយដកមួយ - Numberphile. អ្នកគណិតវិទ្យាកុហក។ ពួកគេមិនបានធ្វើការត្រួតពិនិត្យសមភាពក្នុងអំឡុងពេលការវែកញែករបស់ពួកគេ។

នេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីគំនិតរបស់ខ្ញុំអំពី។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវសញ្ញាដែលគណិតវិទូកំពុងបញ្ឆោតយើង។ នៅដើមដំបូងនៃអំណះអំណាង គណិតវិទូនិយាយថា ផលបូកនៃលំដាប់មួយអាស្រ័យទៅលើថាតើវាមានចំនួនគូ ឬអត់។ នេះជាការពិតដែលបានបង្កើតឡើងដោយគោលបំណង។ តើមានអ្វីកើតឡើងបន្ទាប់?

បន្ទាប់មក គណិតវិទូដកលំដាប់ពីការរួបរួម។ តើនេះនាំទៅរកអ្វី? នេះនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរចំនួនធាតុនៃលំដាប់ - លេខគូផ្លាស់ប្តូរទៅជាលេខសេស លេខសេសប្តូរទៅជាលេខគូ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ យើងបានបន្ថែមធាតុមួយស្មើនឹងមួយទៅលំដាប់។ ថ្វីបើមានភាពស្រដៀងគ្នាខាងក្រៅទាំងអស់ក៏ដោយ លំដាប់មុនការបំប្លែងមិនស្មើនឹងលំដាប់បន្ទាប់ពីការបំប្លែង។ ទោះបីជាយើងកំពុងនិយាយអំពីលំដាប់គ្មានកំណត់ក៏ដោយ យើងត្រូវតែចងចាំថា លំដាប់គ្មានកំណត់ដែលមានចំនួនសេសនៃធាតុគឺមិនស្មើនឹងលំដាប់គ្មានកំណត់ដែលមានចំនួនគូនៃធាតុ។

ដោយដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងលំដាប់ពីរដែលមានចំនួនធាតុផ្សេងគ្នា គណិតវិទូអះអាងថា ផលបូកនៃលំដាប់មិនអាស្រ័យលើចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ ដែលផ្ទុយនឹងការពិតដែលកំណត់ដោយគោលបំណង។ ការវែកញែកបន្ថែមអំពីផលបូកនៃលំដាប់គ្មានកំណត់គឺមិនពិត ព្រោះវាផ្អែកលើសមភាពមិនពិត។

ប្រសិនបើអ្នកឃើញថាគណិតវិទូ ក្នុងអំឡុងពេលនៃភស្តុតាង ដាក់តង្កៀប រៀបចំធាតុនៃកន្សោមគណិតវិទ្យាឡើងវិញ បន្ថែម ឬដកចេញអ្វីមួយ សូមប្រយ័ត្នបំផុត ទំនងជាពួកគេកំពុងព្យាយាមបញ្ឆោតអ្នក។ ដូចអ្នកលេងប៉ាហី គណិតវិទូប្រើឧបាយកលផ្សេងៗនៃការបញ្ចេញមតិដើម្បីបង្វែរការចាប់អារម្មណ៍របស់អ្នក ដើម្បីផ្តល់លទ្ធផលមិនពិតដល់អ្នកនៅទីបំផុត។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចនិយាយឡើងវិញនូវល្បិចកលដោយមិនដឹងពីអាថ៌កំបាំងនៃការបោកប្រាស់ទេនោះ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្វីៗគឺសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត៖ អ្នកក៏មិនសង្ស័យអ្វីអំពីការបោកប្រាស់ដែរ ប៉ុន្តែការធ្វើឡើងវិញនូវឧបាយកលទាំងអស់ដោយប្រើកន្សោមគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកដទៃអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃ លទ្ធផលដែលទទួលបាន ដូចពេលដែលពួកគេបានបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នក។

សំណួរពីទស្សនិកជន៖ តើភាពគ្មានទីបញ្ចប់ (ជាចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ S) សូម្បីតែឬសេស? តើអ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរភាពស្មើគ្នានៃអ្វីមួយដែលគ្មានភាពស្មើគ្នាដោយរបៀបណា?

Infinity គឺសម្រាប់គណិតវិទូ ដូចជាព្រះរាជាណាចក្រនៃស្ថានសួគ៌គឺសម្រាប់បូជាចារ្យ - គ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់នៅទីនោះទេប៉ុន្តែអ្នកគ្រប់គ្នាដឹងច្បាស់អំពីរបៀបដែលអ្វីៗដំណើរការនៅទីនោះ))) ខ្ញុំយល់ស្របបន្ទាប់ពីមរណភាពអ្នកនឹងព្រងើយកណ្តើយទាំងស្រុងថាតើអ្នករស់នៅលេខគូឬសេស។ នៃថ្ងៃ ប៉ុន្តែ... បន្ថែមមួយថ្ងៃចូលទៅក្នុងការចាប់ផ្តើមនៃជីវិតរបស់អ្នក យើងនឹងទទួលបានមនុស្សខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ នាមត្រកូល នាមខ្លួន និងនាមត្រកូលគឺដូចគ្នាបេះបិទ មានតែថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតប៉ុណ្ណោះ ដែលខុសគ្នាទាំងស្រុង - គាត់គឺជា កើតមួយថ្ងៃមុនអ្នក។

ឥឡូវនេះសូមឈានដល់ចំណុច))) ចូរនិយាយថាលំដាប់កំណត់ដែលមាន parity បាត់បង់ parity នេះនៅពេលទៅ infinity ។ បន្ទាប់មកផ្នែកកំណត់ណាមួយនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ត្រូវតែបាត់បង់ភាពស្មើគ្នា។ យើងមិនឃើញរឿងនេះទេ។ ការពិតដែលថាយើងមិនអាចនិយាយបានច្បាស់ថាតើលំដាប់គ្មានកំណត់មានធាតុចំនួនគូ ឬសេស មិនមែនមានន័យថាភាពស្មើគ្នាបានបាត់ទៅវិញទេ។ ភាពស្មើគ្នា ប្រសិនបើវាមាន មិនអាចរលាយបាត់ដោយគ្មានដានទៅជាភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដូចនៅក្នុងដៃអាវរបស់ sharpie នោះទេ។ មានភាពស្រដៀងគ្នាល្អណាស់សម្រាប់ករណីនេះ។

តើអ្នកធ្លាប់សួរសត្វចង្រៃដែលកំពុងអង្គុយលើនាឡិកាថាដៃនាឡិកាបង្វិលក្នុងទិសណាដែរទេ? សម្រាប់នាង ព្រួញបង្វិលក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ្វីដែលយើងហៅថា "ទ្រនិចនាឡិកា"។ ភាពផ្ទុយគ្នាដូចដែលវាអាចស្តាប់ទៅ ទិសដៅនៃការបង្វិលគឺអាស្រ័យតែលើផ្នែកណាមួយដែលយើងសង្កេតមើលការបង្វិលពីនោះ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានកង់មួយដែលបង្វិល។ យើងមិនអាចនិយាយបានថាការបង្វិលកើតឡើងក្នុងទិសដៅណានោះទេ ព្រោះយើងអាចសង្កេតមើលវាទាំងពីម្ខាងនៃយន្តហោះនៃការបង្វិល និងពីម្ខាងទៀត។ យើងគ្រាន់តែអាចថ្លែងទីបន្ទាល់ចំពោះការពិតដែលថាមានការបង្វិល។ ភាពស្រដៀងគ្នាពេញលេញជាមួយនឹងភាពស្មើគ្នានៃលំដាប់គ្មានកំណត់ ស.

ឥឡូវនេះសូមបន្ថែមកង់បង្វិលទីពីរដែលជាយន្តហោះនៃការបង្វិលដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិលនៃកង់បង្វិលទីមួយ។ យើងនៅមិនទាន់អាចនិយាយបានច្បាស់ថា កង់ទាំងនេះបង្វិលក្នុងទិសដៅណានោះទេ ប៉ុន្តែយើងអាចប្រាប់បានថា តើកង់ទាំងពីរបង្វិលក្នុងទិសដៅដូចគ្នា ឬក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ការប្រៀបធៀបលំដាប់គ្មានកំណត់ពីរ សនិង ១-សខ្ញុំបានបង្ហាញដោយជំនួយនៃគណិតវិទ្យាថា លំដាប់ទាំងនេះមាន parities ផ្សេងគ្នា ហើយការដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវាគឺជាកំហុសមួយ។ ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំជឿជាក់លើគណិតវិទ្យា ខ្ញុំមិនទុកចិត្តគណិតវិទូទេ))) និយាយអញ្ចឹង ដើម្បីយល់ច្បាស់អំពីធរណីមាត្រនៃការបំប្លែងនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ ចាំបាច់ត្រូវណែនាំគោលគំនិត។ "ភាពស្របគ្នា". នេះនឹងចាំបាច់ត្រូវគូរ។

ថ្ងៃ ពុធ ទី ៧ ខែ សីហា ឆ្នាំ ២០១៩

បញ្ចប់ការសន្ទនាអំពី យើងត្រូវពិចារណាសំណុំគ្មានកំណត់។ ចំនុចនោះគឺថាគំនិតនៃ "ភាពគ្មានទីបញ្ចប់" ប៉ះពាល់ដល់គណិតវិទូដូចជា boa constrictor ប៉ះពាល់ដល់ទន្សាយ។ ភាពភ័យរន្ធត់ដ៏ញាប់ញ័រនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ធ្វើឱ្យអ្នកគណិតវិទ្យានៃសុភវិនិច្ឆ័យ។ នេះជាឧទាហរណ៍៖

ប្រភពដើមមានទីតាំងនៅ។ អាល់ហ្វាតំណាងឱ្យចំនួនពិត។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅក្នុងកន្សោមខាងលើបង្ហាញថា ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខ ឬ ភាពគ្មានដែនកំណត់ទៅ Infinity នោះ គ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ លទ្ធផលនឹងទៅជាគ្មានកំណត់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយកសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ជាឧទាហរណ៍ នោះឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នេះ៖

ដើម្បីបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថាពួកគេត្រឹមត្រូវ គណិតវិទូបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមើលទៅវិធីសាស្រ្តទាំងអស់នេះដូចជា shamans រាំជាមួយ tambourines ។ សំខាន់គឺពួកគេទាំងអស់សុទ្ធតែពុះកញ្ជ្រោលថា ទាំងបន្ទប់ខ្លះមិនមានអ្នកស្នាក់នៅ ហើយភ្ញៀវថ្មីកំពុងផ្លាស់ទីលំនៅ ឬភ្ញៀវខ្លះត្រូវបានគេបោះចោលតាមច្រករបៀងដើម្បីធ្វើបន្ទប់សម្រាប់ភ្ញៀវ (ពិតជាមនុស្សធម៌ណាស់)។ ខ្ញុំបានបង្ហាញទស្សនៈរបស់ខ្ញុំលើការសម្រេចចិត្តបែបនេះក្នុងទម្រង់ជារឿងរវើរវាយអំពី Blonde ។ តើហេតុផលរបស់ខ្ញុំផ្អែកលើអ្វី? ការផ្លាស់ទីលំនៅចំនួនអ្នកទស្សនាគ្មានកំណត់ត្រូវការពេលវេលាគ្មានកំណត់។ បន្ទាប់ពីយើងបានទំនេរបន្ទប់ទីមួយសម្រាប់ភ្ញៀវហើយ ភ្ញៀវម្នាក់នឹងដើរតាមច្រករបៀងពីបន្ទប់របស់គាត់ទៅបន្ទប់បន្ទាប់រហូតដល់ចប់។ ជាការពិតណាស់ កត្តាពេលវេលាអាចត្រូវបានគេព្រងើយកន្តើយដោយល្ងង់ខ្លៅ ប៉ុន្តែវានឹងស្ថិតក្នុងប្រភេទនៃ "គ្មានច្បាប់ណាមួយត្រូវបានសរសេរសម្រាប់អ្នកល្ងីល្ងើទេ"។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងកំពុងធ្វើ៖ ការកែតម្រូវការពិតទៅនឹងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា ឬផ្ទុយមកវិញ។

តើអ្វីទៅជា “សណ្ឋាគារគ្មានទីបញ្ចប់”? សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់ គឺជាសណ្ឋាគារដែលតែងតែមានគ្រែទទេជាច្រើន ដោយមិនគិតពីចំនួនបន្ទប់ដែលត្រូវបានកាន់កាប់នោះទេ។ ប្រសិនបើបន្ទប់ទាំងអស់នៅក្នុងច្រករបៀង "អ្នកទស្សនា" ដែលគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានកាន់កាប់នោះមានច្រករបៀងគ្មានទីបញ្ចប់មួយផ្សេងទៀតដែលមានបន្ទប់ "ភ្ញៀវ" ។ ច្រករបៀងបែបនេះនឹងមានចំនួនមិនកំណត់។ ជាងនេះទៅទៀត “សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់” មានចំនួនជាន់មិនកំណត់ក្នុងចំនួនអគារគ្មានកំណត់ លើចំនួនគ្មានកំណត់នៃភពនៅក្នុងចំនួនចក្រវាឡដែលបង្កើតដោយចំនួនគ្មានកំណត់នៃព្រះ។ គណិតវិទូមិនអាចឃ្លាតឆ្ងាយពីបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃបានទេ៖ តែងតែមានព្រះ- អល់ឡោះ-ព្រះពុទ្ធ មានសណ្ឋាគារតែមួយ មានច្រករបៀងតែមួយ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូកំពុងព្យាយាមវាយលេខសៀរៀលនៃបន្ទប់សណ្ឋាគារ ដោយបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាវាអាចទៅរួចក្នុងការ "រុញក្នុងអ្វីដែលមិនអាចទៅរួច" ។

ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីតក្កវិជ្ជានៃការវែកញែករបស់ខ្ញុំទៅកាន់អ្នកដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃចំនួនធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរដ៏សាមញ្ញមួយ: តើមានសំណុំលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន - មួយឬច្រើន? មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនេះទេ ដោយសារយើងបង្កើតលេខដោយខ្លួនឯង លេខមិនមាននៅក្នុងធម្មជាតិទេ។ មែនហើយ ធម្មជាតិគឺអស្ចារ្យណាស់ក្នុងការរាប់ ប៉ុន្តែសម្រាប់រឿងនេះ នាងប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតដែលមិនស៊ាំនឹងយើង។ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលធម្មជាតិគិតម្តងទៀត។ ចាប់តាំងពីយើងបង្កើតលេខមក ខ្លួនយើងផ្ទាល់នឹងសម្រេចចិត្តថាតើចំនួនលេខធម្មជាតិមានប៉ុន្មាន។ ចូរយើងពិចារណាជម្រើសទាំងពីរនេះ ព្រោះវាសមនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។

ជម្រើសមួយ។ "អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ" សំណុំនៃលេខធម្មជាតិតែមួយដែលស្ថិតនៅយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់នៅលើធ្នើ។ យើងយកឈុតនេះចេញពីធ្នើ។ នោះហើយជាវា មិនមានលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតទុកនៅលើធ្នើ ហើយគ្មានកន្លែងណាដើម្បីយកវាទេ។ យើងមិនអាចបន្ថែមមួយទៅឈុតនេះបានទេ ដោយសារយើងមានវារួចហើយ។ ចុះបើអ្នកពិតជាចង់? គ្មានបញ្ហា។ យើងអាចយកមួយពីឈុតដែលយើងបានយករួចហើយប្រគល់វាទៅធ្នើវិញ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចយកមួយចេញពីធ្នើហើយបន្ថែមវាទៅអ្វីដែលយើងនៅសល់។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងទទួលបានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ម្តងទៀត។ អ្នកអាចសរសេររាល់ឧបាយកលរបស់យើងដូចនេះ៖

ខ្ញុំបានសរសេរសកម្មភាពនៅក្នុងសញ្ញាណពិជគណិត និងក្នុងការកំណត់ទ្រឹស្តី ដោយមានបញ្ជីលម្អិតនៃធាតុនៃសំណុំ។ subscript បង្ហាញថាយើងមានលេខធម្មជាតិតែមួយ។ វាប្រែថាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរលុះត្រាតែដកលេខមួយចេញពីវា ហើយឯកតាដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។

ជម្រើសទីពីរ។ យើងមានសំណុំលេខធម្មជាតិមិនកំណត់ខុសគ្នាជាច្រើននៅលើធ្នើររបស់យើង។ ខ្ញុំសង្កត់ធ្ងន់ - ភាពខុសគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេអនុវត្តមិនអាចបែងចែកបាន។ តោះយកមួយឈុតទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកយើងយកមួយពីសំណុំនៃលេខធម្មជាតិមួយទៀត ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសំណុំដែលយើងបានយករួចហើយ។ យើងថែមទាំងអាចបន្ថែមសំណុំលេខធម្មជាតិពីរ។ នេះជាអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖

អក្សរតូច "មួយ" និង "ពីរ" បង្ហាញថាធាតុទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំផ្សេងគ្នា។ បាទ/ចាស ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមួយទៅសំណុំគ្មានកំណត់ លទ្ធផលក៏នឹងជាសំណុំគ្មានកំណត់ដែរ ប៉ុន្តែវានឹងមិនដូចសំណុំដើមទេ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមសំណុំគ្មានកំណត់ផ្សេងទៀតទៅសំណុំគ្មានកំណត់មួយ លទ្ធផលគឺសំណុំគ្មានកំណត់ថ្មីដែលមានធាតុផ្សំនៃសំណុំពីរដំបូង។

សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើសម្រាប់រាប់តាមវិធីដូចគ្នានឹងបន្ទាត់គឺសម្រាប់វាស់។ ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកបន្ថែមមួយសង់ទីម៉ែត្រទៅបន្ទាត់។ នេះនឹងជាបន្ទាត់ខុសគ្នា មិនស្មើនឹងបន្ទាត់ដើមទេ។

អ្នកអាចទទួលយកឬមិនទទួលយកហេតុផលរបស់ខ្ញុំ - វាជាអាជីវកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់ជួបប្រទះបញ្ហាគណិតវិទ្យា សូមគិតអំពីថាតើអ្នកកំពុងដើរតាមគន្លងនៃហេតុផលមិនពិតដែលត្រូវបានជាន់ឈ្លីដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជំនាន់មុនឬអត់។ យ៉ាងណាមិញ ការសិក្សាគណិតវិទ្យា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ បង្កើតជាស្តេរ៉េអូនៃការគិតនៅក្នុងខ្លួនយើង ហើយមានតែបន្ទាប់មកបន្ថែមសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តរបស់យើង (ឬផ្ទុយទៅវិញ បង្អត់យើងពីការគិតដោយសេរី)។

pozg.ru

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី៤ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩

ខ្ញុំបានបញ្ចប់ការសរសេរអត្ថបទមួយអំពីអត្ថបទមួយអំពី ហើយបានឃើញអត្ថបទដ៏អស្ចារ្យនេះនៅលើវិគីភីឌា៖

យើងអានថា: "... មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យារបស់បាប៊ីឡូនមិនមានតួអក្សររួម ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃបច្ចេកទេសផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង" ។

វ៉ោវ! តើយើងឆ្លាតប៉ុណ្ណា ហើយយើងអាចមើលឃើញចំណុចខ្វះខាតរបស់អ្នកដទៃបានល្អប៉ុណ្ណា។ តើវាពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការមើលគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបក្នុងបរិបទដូចគ្នាដែរឬទេ? ដោយសង្ខេបអត្ថបទខាងលើបន្តិច ខ្ញុំផ្ទាល់ទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

មូលដ្ឋានទ្រឹស្ដីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមិនមានលក្ខណៈរួមទេ ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃផ្នែកផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង។

ខ្ញុំនឹងមិនទៅឆ្ងាយដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់ខ្ញុំទេ - វាមានភាសា និងអនុសញ្ញាដែលខុសពីភាសា និងអនុសញ្ញានៃសាខាផ្សេងទៀតជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ឈ្មោះដូចគ្នានៅក្នុងសាខាផ្សេងគ្នានៃគណិតវិទ្យាអាចមានអត្ថន័យផ្សេងគ្នា។ ខ្ញុំចង់លះបង់ស៊េរីនៃការបោះពុម្ពទាំងមូលទៅនឹងកំហុសជាក់ស្តែងបំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។ ជួបគ្នាឆាប់ៗនេះ។

ថ្ងៃសៅរ៍ ទី3 ខែសីហា ឆ្នាំ2019

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកសំណុំទៅជាសំណុំរង? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបញ្ចូលឯកតារង្វាស់ថ្មីដែលមានវត្តមាននៅក្នុងធាតុមួយចំនួននៃសំណុំដែលបានជ្រើសរើស។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

សូមឱ្យយើងមានច្រើន។ ករួមមានមនុស្សបួននាក់។ សំណុំនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃ "មនុស្ស" ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីធាតុនៃសំណុំនេះដោយអក្សរ កអក្សរកាត់ដែលមានលេខនឹងបង្ហាញលេខស៊េរីរបស់មនុស្សម្នាក់ៗនៅក្នុងឈុតនេះ។ សូមណែនាំឯកតារង្វាស់ថ្មី "យេនឌ័រ" ហើយបញ្ជាក់វាដោយអក្សរ ខ. ដោយសារលក្ខណៈផ្លូវភេទមាននៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ យើងគុណធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ កផ្អែកលើយេនឌ័រ ខ. សូមកត់សម្គាល់ថាសំណុំនៃ "មនុស្ស" របស់យើងឥឡូវនេះបានក្លាយទៅជាសំណុំនៃ "មនុស្សដែលមានចរិតលក្ខណៈយេនឌ័រ" ។ បន្ទាប់ពីនេះយើងអាចបែងចែកលក្ខណៈផ្លូវភេទទៅជាបុរស bmនិងស្ត្រី បលក្ខណៈផ្លូវភេទ។ ឥឡូវនេះ យើងអាចអនុវត្តតម្រងគណិតវិទ្យាបាន៖ យើងជ្រើសរើសលក្ខណៈផ្លូវភេទមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈផ្លូវភេទទាំងនេះ មិនថាមួយណាជាបុរស ឬស្ត្រី។ បើមនុស្សម្នាក់មាន នោះយើងគុណនឹងមួយ បើគ្មានសញ្ញានោះ យើងគុណនឹងសូន្យ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងប្រើគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។ រកមើលអ្វីដែលបានកើតឡើង។

បន្ទាប់ពីការគុណ ការកាត់បន្ថយ និងការរៀបចំឡើងវិញ យើងបានបញ្ចប់នូវសំណុំរងពីរ៖ សំណុំរងនៃបុរស បនិងផ្នែករងនៃស្ត្រី ប. គណិតវិទូបានលើកហេតុផលប្រហាក់ប្រហែលគ្នានៅពេលពួកគេអនុវត្តទ្រឹស្តីសំណុំក្នុងការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែគេមិនប្រាប់យើងពីព័ត៌មានលម្អិតទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ថា៖ «មនុស្សជាច្រើនមានក្រុមបុរសមួយក្រុម និងស្ត្រីមួយក្រុម»។ ជាធម្មតា អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរ៖ តើគណិតវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវក្នុងការបំប្លែងដែលបានរៀបរាប់ខាងលើដោយរបៀបណា? ខ្ញុំហ៊ានធានាចំពោះអ្នកថា អ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃនព្វន្ធ ពិជគណិតប៊ូលីន និងសាខាផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ តើវាជាអ្វី? ពេលខ្លះខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីរឿងនេះ។

សម្រាប់ supersets អ្នកអាចផ្សំសំណុំពីរទៅក្នុង superset មួយដោយជ្រើសរើសឯកតារង្វាស់ដែលមាននៅក្នុងធាតុនៃសំណុំទាំងពីរនេះ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ឯកតារង្វាស់ និងគណិតវិទ្យាសាមញ្ញ ធ្វើឱ្យទ្រឹស្ដីសំណុំជាវត្ថុបុរាណនៃអតីតកាល។ សញ្ញាមួយបង្ហាញថា ទ្រឹស្ដីសិតគឺមិនល្អទេ គឺថាគណិតវិទូបានបង្កើតភាសា និងសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់ទ្រឹស្ដីសំណុំ។ គណិតវិទូបានដើរតួជា shamans ម្តង។ មានតែអ្នកប្រាជ្ញទេដែលដឹងពីរបៀប "ត្រឹមត្រូវ" អនុវត្ត "ចំណេះដឹង" របស់ពួកគេ។ ពួកគេបង្រៀនយើងនូវ "ចំណេះដឹង" នេះ។

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់បង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលគណិតវិទូរៀបចំ
ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយនៅខាងក្រោយវាមួយពាន់ជំហាន។ ក្នុងអំឡុងពេលដែលវាត្រូវការ Achilles ដើម្បីរត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់មួយរយជំហាន អណ្តើកវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនេះនឹងបន្តផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... ពួកគេទាំងអស់បានចាត់ទុក aporia របស់ Zeno តាមរបៀបមួយឬផ្សេងទៀត។ ការតក់ស្លុតខ្លាំងណាស់»។ ... ការពិភាក្សាបន្តរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់បានអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាទូទៅចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia" មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ពីអ្វីដែលការបោកបញ្ឆោតនោះទេ។

តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីបរិមាណទៅ . ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យកម្មវិធីជំនួសឱ្យអចិន្ត្រៃយ៍។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់ប្រើឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើង ដោយសារនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅនឹងតម្លៃទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់វាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់អណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ នោះ Achilles មិនអាចលើសពីអណ្តើកទៀតទេ។

ប្រសិនបើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងមកវិញ នោះអ្វីៗនឹងចូលមកក្នុងកន្លែង។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់គាត់គឺខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងចាប់បានអណ្តើកយ៉ាងលឿនឥតកំណត់"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? ស្ថិតនៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលាថេរ ហើយកុំប្តូរទៅជាឯកតាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ដែលស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហាននៅពីមុខអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចទ្រាំទ្របាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the Tortoise" ។ យើងនៅតែត្រូវសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់អំពីព្រួញហោះ:

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះបានសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ ចំណុចមួយទៀតត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ថាតើរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទីឬអត់ អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកថតពីចំណុចដូចគ្នានៅចំណុចខុសគ្នាក្នុងពេលវេលា ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ចម្ងាយពីវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅឡាន អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហ ក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែពីពួកវាអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក ) អ្វីដែលខ្ញុំចង់ទាញយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនោះគឺ ចំណុចពីរក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចក្នុងលំហគឺជាចំណុចខុសគ្នាដែលមិនគួរយល់ច្រឡំ ព្រោះវាផ្តល់ឱកាសផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីដំណើរការជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ យើងជ្រើសរើស "រឹងក្រហមនៅក្នុងរន្ធញើស" - នេះគឺជា "ទាំងមូល" របស់យើង។ ទន្ទឹមនឹងនោះ យើងឃើញថា វត្ថុទាំងនេះមានដោយធ្នូ ហើយមានដោយគ្មានធ្នូ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងជ្រើសរើសផ្នែកនៃ "ទាំងមូល" ហើយបង្កើតសំណុំ "ជាមួយធ្នូ" ។ នេះជារបៀបដែលសាម៉ានទទួលបានអាហាររបស់ពួកគេដោយភ្ជាប់ទ្រឹស្តីកំណត់របស់ពួកគេទៅនឹងការពិត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើល្បិចបន្តិច។ ចូរយក "ដុំពកជាមួយនឹងស្នាមប្រេះជាមួយធ្នូ" ហើយផ្សំ "ទាំងមូល" ទាំងនេះតាមពណ៌ដោយជ្រើសរើសធាតុពណ៌ក្រហម។ យើងទទួលបាន "ក្រហម" ច្រើន។ ឥឡូវនេះសំណួរចុងក្រោយ: តើឈុតលទ្ធផល "ជាមួយធ្នូ" និង "ក្រហម" ជាឈុតដូចគ្នាឬពីរឈុតផ្សេងគ្នា? មានតែពួកសាម៉ានទេដែលដឹងចម្លើយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពួកគេខ្លួនឯងមិនដឹងអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយ ដូច្នេះវានឹងក្លាយជា។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនេះបង្ហាញថាទ្រឹស្ដីសំណុំគឺគ្មានប្រយោជន៍ទាំងស្រុងនៅពេលវាមកដល់ការពិត។ តើមានអាថ៌កំបាំងអ្វី? យើងបានបង្កើតសំណុំនៃ "រឹងក្រហមជាមួយនឹងមុននិងធ្នូមួយ" ។ ការបង្កើតនេះបានធ្វើឡើងជាបួនឯកតាផ្សេងគ្នានៃការវាស់វែង: ពណ៌ (ក្រហម), កម្លាំង (រឹង), រដុប (pimply), ការតុបតែង (ជាមួយធ្នូ) ។ មានតែសំណុំនៃឯកតារង្វាស់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាបានគ្រប់គ្រាន់នូវវត្ថុពិតជាភាសាគណិតវិទ្យា. នេះជាអ្វីដែលវាមើលទៅ។

អក្សរ "a" ដែលមានសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីឯកតារង្វាស់ខុសៗគ្នា។ ឯកតានៃការវាស់វែងដែល "ទាំងមូល" ត្រូវបានសម្គាល់នៅដំណាក់កាលបឋមត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងតង្កៀប។ ឯកតារង្វាស់ដែលសំណុំត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ បន្ទាត់ចុងក្រោយបង្ហាញពីលទ្ធផលចុងក្រោយ - ធាតុនៃសំណុំ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រសិនបើយើងប្រើឯកតារង្វាស់ដើម្បីបង្កើតជាសំណុំនោះលទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃសកម្មភាពរបស់យើងទេ។ ហើយនេះគឺជាគណិតវិទ្យា ហើយមិនមែនជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines នោះទេ។ Shamans អាច "វិចារណញាណ" ទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយលើកហេតុផលថាវា "ជាក់ស្តែង" ដោយសារតែឯកតានៃការវាស់វែងមិនមែនជាផ្នែកនៃឃ្លាំងអាវុធ "វិទ្យាសាស្រ្ត" របស់ពួកគេ។

ដោយប្រើឯកតារង្វាស់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបែងចែកមួយឈុត ឬបញ្ចូលគ្នានូវឈុតជាច្រើនទៅក្នុងឈុតធំមួយ។ សូមក្រឡេកមើលពិជគណិតនៃដំណើរការនេះ។

រង្វង់ត្រីកោណមាត្រគឺជាធាតុមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការជាមួយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

តើអ្វីទៅជានិយមន័យនៃពាក្យនេះ របៀបបង្កើតរង្វង់នេះ របៀបកំណត់មួយភាគបួនក្នុងត្រីកោណមាត្រ របៀបស្វែងរកមុំនៅក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលបានសាងសង់ - យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះ និងច្រើនទៀត។

រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃរង្វង់លេខនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជារង្វង់ដែលមានកាំតែមួយដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅដើមនៃយន្តហោះកូអរដោនេ។ តាមក្បួនវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចន្លោះនៃរូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុសជាមួយកូស៊ីនុសតង់សង់ និងកូតង់សង់នៅលើប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។

គោលបំណងនៃលំហបែបនេះដែលមានលំហ n-dimensional គឺថាអរគុណចំពោះមុខងារត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានពិពណ៌នា។ វាមើលទៅសាមញ្ញ៖ រង្វង់មួយ ដែលនៅខាងក្នុងមានប្រព័ន្ធកូអរដោណេ និងត្រីកោណមុំខាងស្តាំជាច្រើនបានបង្កើតឡើងពីរង្វង់នេះដោយប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់ក្នុង ត្រីកោណកែង គឺជាអ្វី

ត្រីកោណមុំខាងស្តាំគឺជាមុំមួយដែលមុំមួយគឺ 90°។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុសជាមួយនឹងអត្ថន័យទាំងអស់នៃត្រីកោណមាត្រ។ ជើងគឺជាជ្រុងពីរនៃត្រីកោណដែលនៅជាប់នឹងមុំ 90° ហើយទីបីគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស វាតែងតែវែងជាងជើង។

ស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រនៃជើងមួយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស កូស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រនៃជើងផ្សេងទៀតទៅវា ហើយតង់ហ្សង់គឺជាសមាមាត្រនៃជើងពីរ។ ទំនាក់ទំនងតំណាងឱ្យការបែងចែក។ តង់សង់ក៏ជាការបែងចែកនៃមុំស្រួចដោយស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ កូតង់សង់គឺជាសមាមាត្រផ្ទុយនៃតង់ហ្សង់។

រូបមន្តសម្រាប់សមាមាត្រពីរចុងក្រោយមានដូចខាងក្រោម៖ tg(a) = sin(a) / cos(a) និង ctg(a) = cos(a) / sin(a) ។

ការបង្កើតរង្វង់ឯកតា

ការសាងសង់រង្វង់ឯកតាចុះមកដើម្បីគូរវាជាមួយនឹងកាំឯកតានៅកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ បន្ទាប់មក ដើម្បីសាងសង់ អ្នកត្រូវរាប់មុំ ហើយរំកិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ដើរជុំវិញរង្វង់ទាំងមូល ដោយដាក់ចុះបន្ទាត់កូអរដោនេដែលត្រូវនឹងពួកគេ។

ការសាងសង់ចាប់ផ្តើមបន្ទាប់ពីគូសរង្វង់ហើយកំណត់ចំណុចមួយនៅកណ្តាលរបស់វាដោយដាក់ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល OX ។ ចំណុច O នៅផ្នែកខាងលើនៃអ័ក្សកូអរដោណេគឺជាស៊ីនុស ហើយ X គឺជាកូស៊ីនុស។ ដូច្នោះហើយ ពួកគេគឺជា abscissa និង ordinate ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវធ្វើការវាស់វែង∠។ ពួកវាត្រូវបានអនុវត្តជាដឺក្រេនិងរ៉ាដ្យង់។

វាងាយស្រួលក្នុងការបកប្រែសូចនាករទាំងនេះ - រង្វង់ពេញគឺស្មើនឹងពីរ pi រ៉ាដ្យង់។ មុំពីសូន្យច្រាសទ្រនិចនាឡិកាមកជាមួយសញ្ញា + ហើយ ∠ ពី 0 តាមទ្រនិចនាឡិកាមានសញ្ញា - សញ្ញា។ តម្លៃវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាននៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរាល់បដិវត្តន៍នៃរង្វង់។

មុំនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើទ្រឹស្តីនៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវយល់ពីរបៀបដែល ∠ ត្រូវបានរាប់នៅលើវា និងតាមរបៀបណាដែលពួកគេត្រូវបានវាស់វែង។ ពួកវាត្រូវបានគណនាយ៉ាងសាមញ្ញ។

រង្វង់ត្រូវបានបែងចែកដោយប្រព័ន្ធកូអរដោណេជាបួនផ្នែក។ ផ្នែកនីមួយៗបង្កើតបានជា ∠ 90°។ ពាក់កណ្តាលនៃមុំទាំងនេះគឺ 45 ដឺក្រេ។ ដូច្នោះហើយ ពីរផ្នែកនៃរង្វង់មួយស្មើនឹង 180° ហើយបីផ្នែកគឺ 360°។ តើត្រូវប្រើព័ត៌មាននេះដោយរបៀបណា?

ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរក ∠ ពួកគេងាកទៅរកទ្រឹស្តីបទអំពីត្រីកោណ និងច្បាប់ពីតាហ្កោរជាមូលដ្ឋានដែលទាក់ទងនឹងពួកគេ។

មុំត្រូវបានវាស់ជារ៉ាដ្យង់៖

ពី 0 ទៅ 90 ° - តម្លៃមុំពី 0 ទៅ ∏/2;
ពី 90 ទៅ 180° — តម្លៃមុំពី ∏/2 ទៅ ∏;
ពី 180 ទៅ 270 ° - ពី∏ដល់ 3*∏/2;
ត្រីមាសចុងក្រោយពី 270 0 ដល់ 360 0 - តម្លៃពី 3*∏/2 ដល់ 2*∏។

ដើម្បីស្វែងរករង្វាស់ជាក់លាក់មួយ បំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេ ឬផ្ទុយមកវិញ អ្នកគួរតែងាកទៅរកសន្លឹកបន្លំ។

ការបំប្លែងមុំពីដឺក្រេទៅរ៉ាដ្យង់

មុំអាចត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេឬរ៉ាដ្យង់។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដឹងអំពីការតភ្ជាប់រវាងអត្ថន័យទាំងពីរ។ ទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ជាត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរូបមន្តពិសេស។ តាមរយៈការយល់ដឹងពីទំនាក់ទំនង អ្នកអាចរៀនពីរបៀបដើម្បីគ្រប់គ្រងមុំយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងផ្លាស់ទីពីដឺក្រេទៅរ៉ាដ្យង់ត្រឡប់មកវិញ។

ដើម្បីដឹងច្បាស់ថាមួយរ៉ាដ្យង់ស្មើនឹងណា អ្នកអាចប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖

1 រ៉ាដ។ = 180 / ∏ = 180 / 3.1416 = 57.2956

នៅទីបំផុត 1 រ៉ាដ្យង់គឺស្មើនឹង 57° ហើយមាន 0.0175 រ៉ាដៀនក្នុង 1 ដឺក្រេ៖

1 ដឺក្រេ = (∏ /180) rad ។ = 3.1416 / 180 រ៉ាដ។ = 0.0175 រ៉ាដ។

កូស៊ីនុស ស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

កូស៊ីនុសជាមួយស៊ីនុសតង់សង់ និងកូតង់សង់នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ - មុខងារនៃមុំអាល់ហ្វាពី 0 ទៅ 360 ដឺក្រេ។ មុខងារនីមួយៗមានតម្លៃវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានអាស្រ័យលើទំហំនៃមុំ។ ពួកវាតំណាងឱ្យទំនាក់ទំនងទៅនឹងត្រីកោណកែងដែលបង្កើតជារង្វង់។

សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាស្រ័យតែលើ quadrant កូអរដោណេដែលអាគុយម៉ង់លេខស្ថិតនៅ។ លើកចុងក្រោយ យើងបានរៀនបំប្លែងអាគុយម៉ង់ពីរង្វាស់រ៉ាដ្យង់ទៅជារង្វាស់ដឺក្រេ (សូមមើលមេរៀន “រ៉ាដ្យង់ និងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ”) ហើយបន្ទាប់មកកំណត់ត្រីមាសកូអរដោនេដូចគ្នានេះ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់។

ស៊ីនុសនៃមុំ α គឺជាការកំណត់ (y កូអរដោណេ) នៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលកើតឡើងនៅពេលកាំត្រូវបានបង្វិលដោយមុំ α ។

កូស៊ីនុសនៃមុំ α គឺជា abscissa (x កូអរដោណេ) នៃចំណុចនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ដែលកើតឡើងនៅពេលដែលកាំត្រូវបានបង្វិលដោយមុំα។

តង់សង់នៃមុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ ឬដែលជារឿងដូចគ្នា សមាមាត្រនៃកូអរដោនេ y ទៅកូអរដោនេ x ។

កំណត់សម្គាល់៖ sin α = y ; cos α = x ; tg α = y : x ។

និយមន័យទាំងអស់នេះស្គាល់អ្នកពីពិជគណិតវិទ្យាល័យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងនិយមន័យខ្លួនឯងទេតែចំពោះផលវិបាកដែលកើតឡើងលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ សូមក្រឡេកមើល៖

ពណ៌ខៀវបង្ហាញពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OY (អ័ក្សតម្រឹម) ពណ៌ក្រហមបង្ហាញពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OX (អ័ក្ស abscissa) ។ នៅលើ "រ៉ាដា" នេះ សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្លាយជាជាក់ស្តែង។ ជាពិសេស:

sin α > 0 ប្រសិនបើមុំ α ស្ថិតនៅក្នុង quadrant កូអរដោណេ I ឬ II ។ នេះគឺដោយសារតែតាមនិយមន័យ ស៊ីនុស គឺជា ordinate (y កូអរដោណេ)។ ហើយសំរបសំរួល y នឹងមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងត្រីមាសសំរបសំរួល I និង II ។
cos α > 0 ប្រសិនបើមុំ α ស្ថិតនៅក្នុង quadrant កូអរដោណេទី 1 ឬទី 4 ។ ពីព្រោះមានតែ x កូអរដោនេ (aka abscissa) នឹងធំជាងសូន្យ។
tan α > 0 ប្រសិនបើមុំ α ស្ថិតនៅក្នុង quadrant កូអរដោណេ I ឬ III ។ នេះធ្វើតាមនិយមន័យ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ tan α = y : x ដូច្នេះវាមានភាពវិជ្ជមាននៅពេលដែលសញ្ញា x និង y ស្របគ្នា។ វាកើតឡើងនៅក្នុងត្រីមាសកូអរដោនេទីមួយ (នៅទីនេះ x> 0, y> 0) និងត្រីមាសកូអរដោនេទីបី (x< 0, y < 0).

ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនីមួយៗ - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ - នៅលើ "រ៉ាដា" ដាច់ដោយឡែក។ យើងទទួលបានរូបភាពខាងក្រោម៖

សូមចំណាំ៖ នៅក្នុងការពិភាក្សារបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំមិនដែលនិយាយអំពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទីបួន - កូតង់សង់ទេ។ ការពិតគឺថាសញ្ញាកូតង់សង់ត្រូវគ្នានឹងសញ្ញាតង់សង់ - មិនមានច្បាប់ពិសេសនៅទីនោះទេ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំស្នើឱ្យពិចារណាឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងបញ្ហា B11 ពីការសាកល្បង Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យាដែលបានធ្វើឡើងនៅថ្ងៃទី 27 ខែកញ្ញា ឆ្នាំ 2011។ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ វិធីល្អបំផុតដើម្បីយល់ពីទ្រឹស្តីគឺការអនុវត្ត។ គួរតែអនុវត្តឱ្យបានច្រើន។ ជាការពិតណាស់លក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរបន្តិច។

កិច្ចការ។ កំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងកន្សោម (តម្លៃនៃអនុគមន៍ខ្លួនឯងមិនចាំបាច់គណនាទេ)៖

sin(3π/4);

cos(7π/6);

tg(5π/3);

sin (3π/4) cos (5π/6);

cos (2π/3) tg (π/4);

sin (5π/6) cos (7π/4);

tan (3π/4) cos (5π/3);

ctg (4π/3) tg (π/6) ។

ផែនការសកម្មភាពគឺនេះ៖ ដំបូងយើងបំប្លែងមុំទាំងអស់ពីរង្វាស់រ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេ (π → 180°) ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើលេខសំរបសំរួលមួយណាដែលលេខលទ្ធផលស្ថិតនៅ។ ដោយដឹងពីត្រីមាសយើងអាចរកឃើញសញ្ញាយ៉ាងងាយស្រួល - យោងទៅតាមច្បាប់ដែលទើបតែបានពិពណ៌នា។ យើងមាន:

sin (3π/4) = sin (3 · 180°/4) = sin 135°។ ចាប់តាំងពី 135° ∈ នេះគឺជាមុំមួយពីជ្រុង II កូអរដោណេ។ ប៉ុន្តែស៊ីនុសនៅត្រីមាសទីពីរគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះ អំពើបាប (3π/4) > 0;
cos (7π/6) = cos (7 · 180°/6) = cos 210° ។ ដោយសារតែ 210° ∈ នេះជាមុំពីបួនជ្រុងកូស៊ីនុសដែលកូស៊ីនុសទាំងអស់អវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ cos(7π/6)< 0;
tg (5π/3) = tg (5 · 180°/3) = tg 300°។ ចាប់តាំងពី 300° ∈ យើងស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី IV ដែលតង់សង់យកតម្លៃអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ tan (5π/3)< 0;
sin (3π/4) cos (5π/6) = sin (3 180°/4) cos (5 180°/6) = sin 135° cos 150°។ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយស៊ីនុសៈព្រោះ 135° ∈ នេះគឺជាត្រីមាសទីពីរដែលស៊ីនុសមានភាពវិជ្ជមាន ពោលគឺឧ។ sin (3π/4) > 0. ឥឡូវនេះយើងធ្វើការជាមួយកូស៊ីនុស៖ 150° ∈ - ម្តងទៀតនៅត្រីមាសទីពីរ កូស៊ីនុសនៅទីនោះគឺអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ cos(5π/6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;
cos (2π/3) tg (π/4) = cos (2 180°/3) tg (180°/4) = cos 120° tg 45°។ យើងក្រឡេកមើលកូស៊ីនុស៖ ១២០° ∈ គឺជាត្រីមាសទី II ដូច្នេះ cos (2π/3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ — это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии). Тангенс там положителен, поэтому tg (π/4) >0. ជាថ្មីម្តងទៀតយើងទទួលបានផលិតផលដែលកត្តាមានសញ្ញាខុសៗគ្នា។ ចាប់តាំងពី "ដកដោយបូកផ្តល់ឱ្យដក" យើងមាន: cos (2π/3) tg (π/4)< 0;
sin (5π/6) cos (7π/4) = sin (5 180°/6) cos (7 180°/4) = sin 150° cos 315° ។ យើងធ្វើការជាមួយស៊ីនុស៖ ចាប់តាំងពី 150° ∈ យើងកំពុងនិយាយអំពីត្រីមាសទី II ដែលស៊ីនុសមានភាពវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ sin (5π/6) > 0. ស្រដៀងគ្នាដែរ 315° ∈ គឺជាត្រីមាសកូអរដោណេ IV កូស៊ីនុសនៅទីនោះគឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ cos (7π/4) > 0. យើងបានទទួលផលនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ - កន្សោមបែបនេះតែងតែវិជ្ជមាន។ យើងសន្និដ្ឋាន៖ sin (5π/6) cos (7π/4) > 0;
tg (3π/4) cos (5π/3) = tg (3 180°/4) cos (5 180°/3) = tg 135° cos 300°។ ប៉ុន្តែមុំ 135° ∈ គឺជាត្រីមាសទីពីរ ពោលគឺឧ។ tg(3π/4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ — это IV четверть, т.е. cos (5π/3) >0. ដោយសារ “ដកដោយបូកផ្តល់សញ្ញាដក” យើងមាន៖ tg (3π/4) cos (5π/3)< 0;
ctg (4π/3) tg (π/6) = ctg (4 180°/3) tg (180°/6) = ctg 240° tg 30°។ យើងក្រឡេកមើលអាគុយម៉ង់កូតង់សង់៖ 240° ∈ គឺជាត្រីមាសកូអរដោនេ III ដូច្នេះ ctg (4π/3) > 0. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់តង់សង់យើងមាន៖ 30° ∈ គឺជាត្រីមាស I coordinate, i.e. មុំសាមញ្ញបំផុត។ ដូច្នេះ tan (π/6) > 0. ជាថ្មីម្តងទៀតយើងមានកន្សោមវិជ្ជមានពីរ - ផលិតផលរបស់ពួកគេក៏នឹងមានភាពវិជ្ជមានផងដែរ។ ដូច្នេះ cot (4π/3) tg (π/6) > 0 ។

ជាចុងក្រោយ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ បន្ថែមពីលើការស្វែងរកសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើគណិតវិទ្យាតិចតួចនៅទីនេះ - ពិតប្រាកដដូចដែលវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងបញ្ហាពិត B11។ ជាគោលការណ៍ ទាំងនេះគឺស្ទើរតែជាបញ្ហាពិត ដែលពិតជាលេចឡើងនៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា។

កិច្ចការ។ រក sin α ប្រសិនបើ sin 2 α = 0.64 និង α ∈ [π/2; π] ។

ចាប់តាំងពី sin 2 α = 0.64 យើងមាន: sin α = ±0.8 ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវសម្រេចចិត្ត: បូកឬដក? តាមលក្ខខណ្ឌ មុំ α ∈ [π/2; π] គឺជាត្រីមាសទី II ដែលស៊ីនុសទាំងអស់មានភាពវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះអំពើបាប α = 0.8 - ភាពមិនច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងសញ្ញាត្រូវបានលុបចោល។

កិច្ចការ។ រក cos α ប្រសិនបើ cos 2 α = 0.04 និង α ∈ [π; 3π/2]។

យើងធ្វើសកម្មភាពស្រដៀងគ្នា i.e. យកឫសការ៉េ៖ cos 2 α = 0.04 ⇒ cos α = ± 0.2 ។ តាមលក្ខខណ្ឌ មុំ α ∈ [π; 3π/2], i.e. យើងកំពុងនិយាយអំពីត្រីមាសសម្របសម្រួលទីបី។ កូស៊ីនុសទាំងអស់មានអវិជ្ជមាន ដូច្នេះ cos α = −0.2 ។

កិច្ចការ។ រក sin α ប្រសិនបើ sin 2 α = 0.25 និង α ∈ ។

យើងមានៈ sin 2 α = 0.25 ⇒ sin α = ± 0.5 ។ យើងក្រឡេកមើលមុំម្តងទៀត៖ α ∈ គឺជាត្រីមាសកូអរដោណេ IV ដែលដូចដែលយើងដឹង ស៊ីនុសនឹងអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះយើងសន្និដ្ឋាន: sin α = −0.5 ។

កិច្ចការ។ រក tan α ប្រសិនបើ tan 2 α = 9 និង α ∈ ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា, សម្រាប់តែតង់សង់។ ស្រង់ឫសការ៉េ៖ tan 2 α = 9 ⇒ tan α = ±3 ។ ប៉ុន្តែតាមលក្ខខណ្ឌ មុំ α ∈ គឺជាត្រីមាសកូអរដោណេ I ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់ រួមទាំង តង់សង់ មានវិជ្ជមាន ដូច្នេះ tan α = 3. នោះហើយជាវា!

រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ រង្វង់ឯកតា។ រង្វង់លេខ។ តើវាជាអ្វី?

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

ជាញឹកញាប់ណាស់ពាក្យ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ រង្វង់ឯកតា រង្វង់លេខសិស្សយល់មិនសូវច្បាស់។ ហើយទាំងស្រុងដោយឥតប្រយោជន៍។ គំនិតទាំងនេះគឺជាជំនួយការដ៏មានឥទ្ធិពល និងជាសកលនៅក្នុងគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់នៃត្រីកោណមាត្រ។ តាមពិតនេះជាសន្លឹកបន្លំច្បាប់! ខ្ញុំគូររង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ហើយឃើញចម្លើយភ្លាមៗ! ល្បួង? ដូច្នេះ ចូរយើងរៀន វាជាអំពើបាបដែលមិនប្រើរបស់បែបនេះ។ លើសពីនេះទៅទៀតវាមិនពិបាកទាល់តែសោះ។

ដើម្បីដំណើរការដោយជោគជ័យជាមួយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវដឹងតែរឿងបីប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ប្រភេទមេរៀន៖ការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង និងការគ្រប់គ្រងកម្រិតមធ្យម។

ឧបករណ៍៖រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ការធ្វើតេស្ត កាតកិច្ចការ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ធ្វើប្រព័ន្ធសម្ភារៈទ្រឹស្តីដែលបានសិក្សាដោយយោងទៅតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់នៃមុំមួយ។ ពិនិត្យកម្រិតនៃការទទួលបានចំណេះដឹងលើប្រធានបទនេះ និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង។

ភារកិច្ច:

បង្រួបបង្រួមគោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ។
បង្កើតការយល់ដឹងទូលំទូលាយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
ដើម្បីលើកកម្ពស់បំណងប្រាថ្នារបស់សិស្ស និងតម្រូវការសិក្សាសម្ភារៈត្រីកោណមាត្រ; បណ្តុះវប្បធម៌ទំនាក់ទំនង សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម និងតម្រូវការសម្រាប់ការអប់រំខ្លួនឯង។

«អ្នកណាធ្វើ ហើយគិតតែពីក្មេង
បន្ទាប់មកវាកាន់តែអាចទុកចិត្តបាន រឹងមាំ ឆ្លាតជាងមុន។

(V. Shukshin)

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ

ថ្នាក់ត្រូវបានតំណាងដោយក្រុមបី។ ក្រុមនីមួយៗមានអ្នកប្រឹក្សាយោបល់។
គ្រូប្រកាសអំពីប្រធានបទ គោលបំណង និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

II. ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (ការងារផ្នែកខាងមុខជាមួយថ្នាក់)

១) ធ្វើការជាក្រុមលើការងារ៖

1. បង្កើតនិយមន័យនៃមុំបាប។

- តើ sin α មានសញ្ញាអ្វីខ្លះនៅក្នុង quadrant នីមួយៗ?
– តើកន្សោម sin α មានន័យដូចម្តេច ហើយតើវាអាចយកតម្លៃអ្វីខ្លះ?

2. ក្រុមទីពីរគឺជាសំណួរដូចគ្នាសម្រាប់ cos α។

3. ក្រុមទីបីរៀបចំចម្លើយចំពោះសំណួរដូចគ្នា tg α និង ctg α ។

នៅពេលនេះ សិស្សបីនាក់ធ្វើការដោយឯករាជ្យនៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាលដោយប្រើកាត (តំណាងក្រុមផ្សេងៗគ្នា)។

កាតលេខ 1 ។

ការងារជាក់ស្តែង។
ដោយប្រើរង្វង់ឯកតា គណនាតម្លៃនៃ sin α, cos α និង tan α សម្រាប់មុំ 50, 210 និង – 210 ។

កាតលេខ 2 ។

កំណត់សញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ: tg 275; cos 370; បាប ៧៩០; tg 4.1 និង sin 2 ។

លេខកាត 3 ។

១) គណនា៖
២) ប្រៀបធៀប៖ cos 60 និង cos 2 30 – sin 2 30

២) ផ្ទាល់មាត់៖

ក) ស៊េរីលេខត្រូវបានស្នើឡើង៖ ១; ១.២; ៣; , 0, , – 1. ក្នុងចំណោមពួកគេមានមួយដែលមិនប្រើប្រាស់។ តើទ្រព្យសម្បត្តិអ្វីខ្លះនៃ sin α ឬ cos α អាចលេខទាំងនេះបង្ហាញ (អាច sin α ឬ cos α យកតម្លៃទាំងនេះ) ។
ខ) តើកន្សោមមានន័យទេ៖ cos (–); អំពើបាប 2; tg 3: ctg (– 5); ; ctg0;
cotg (–π) ។ ហេតុអ្វី?
គ) តើមានតម្លៃអប្បបរមា និងអតិបរមានៃ sin ឬ cos, tg, ctg ។
ឃ) តើវាពិតទេ?
1) α = 1000 គឺជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ;
2) α = – 330 គឺជាមុំនៃត្រីមាស IV ។
ង) លេខត្រូវគ្នានឹងចំណុចដូចគ្នានៅលើរង្វង់ឯកតា។

3) ធ្វើការនៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល

លេខ 567 (2; 4) – ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម
លេខ 583 (1-3) កំណត់សញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ

កិច្ចការផ្ទះ:តារាងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ លេខ 567(1, 3) លេខ 578

III. ការទទួលបានចំណេះដឹងបន្ថែម។ ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងបាតដៃរបស់អ្នក

គ្រូ៖វាប្រែថាតម្លៃនៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសនៃមុំគឺ "ស្ថិតនៅ" នៅក្នុងបាតដៃរបស់អ្នក។ លើកដៃរបស់អ្នក (ទាំងដៃ) ហើយរាលដាលម្រាមដៃរបស់អ្នកឱ្យឆ្ងាយពីគ្នាតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន (ដូចនៅក្នុងផ្ទាំងរូបភាព)។ សិស្សម្នាក់ត្រូវបានអញ្ជើញ។ យើងវាស់មុំរវាងម្រាមដៃរបស់យើង។
យកត្រីកោណដែលមានមុំ 30, 45 និង 60 90 ហើយអនុវត្តចំនុចកំពូលនៃមុំទៅនឹងភ្នំព្រះច័ន្ទនៅក្នុងបាតដៃរបស់អ្នក។ ភ្នំព្រះច័ន្ទមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកបន្ថែមនៃម្រាមដៃតូច និងមេដៃ។ យើងផ្សំម្ខាងដោយម្រាមដៃតូច ហើយម្ខាងទៀតមានម្រាមដៃម្ខាងទៀត។
វាប្រែថាមានមុំ 90 រវាងម្រាមដៃតូច និងមេដៃ 30 រវាងម្រាមដៃតូច និងម្រាមដៃចង្អុល 45 រវាងម្រាមដៃតូច និងកណ្តាល និង 60 រវាងម្រាមដៃតូច និងម្រាមដៃចង្អុល ហើយនេះជាការពិតសម្រាប់មនុស្សទាំងអស់។ ដោយគ្មានករណីលើកលែង។

ម្រាមដៃតូចលេខ 0 - ត្រូវគ្នានឹង 0,
គ្មានឈ្មោះលេខ 1 - ត្រូវនឹងលេខ 30,
លេខមធ្យម 2 - ត្រូវគ្នានឹង 45,
លិបិក្រមលេខ 3 - ត្រូវគ្នានឹង 60,
លេខ 4 ធំ - ត្រូវនឹងលេខ 90 ។

ដូច្នេះយើងមានម្រាមដៃ 4 នៅលើដៃរបស់យើងហើយចងចាំរូបមន្ត:

ម្រាមដៃលេខ	ជ្រុង	អត្ថន័យ

នេះគ្រាន់តែជាច្បាប់ mnemonic ប៉ុណ្ណោះ។ ជាទូទៅតម្លៃនៃ sin α ឬ cos α ត្រូវតែដឹងដោយបេះដូង ប៉ុន្តែពេលខ្លះច្បាប់នេះនឹងជួយក្នុងគ្រាលំបាក។
មកជាមួយច្បាប់សម្រាប់ cos (មុំមិនផ្លាស់ប្តូរទេប៉ុន្តែត្រូវបានរាប់ពីមេដៃ) ។ ការផ្អាករាងកាយដែលទាក់ទងនឹងសញ្ញា sin α ឬ cos α ។

IV. ពិនិត្យចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់អ្នក។

ការងារឯករាជ្យជាមួយមតិកែលម្អ

សិស្សម្នាក់ៗទទួលបានការធ្វើតេស្ត (ជម្រើស 4) ហើយសន្លឹកចម្លើយគឺដូចគ្នាសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។

សាកល្បង

ជម្រើសទី 1

1) តើកាំនឹងមានទីតាំងដូចគ្នានឹងការបង្វិលមុំ 50 នៅមុំណាដែរ?
២) រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ 4cos 60 – 3sin 90 ។
៣) លេខមួយណាតិចជាងសូន្យ៖ sin 140, cos 140, sin 50, tg 50។

ជម្រើសទី 2

1) នៅមុំនៃការបង្វិលណាដែលកាំនឹងកាន់កាប់ទីតាំងដូចគ្នានឹងពេលបង្វិលដោយមុំ 10 ។
២) រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ 4cos 90 – 6sin 30 ។
៣) លេខមួយណាធំជាងសូន្យ៖ sin 340, cos 340, sin 240, tg (– 240)។

ជម្រើសទី 3

១) រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ 2ctg 45 – 3cos 90 ។
2) តើលេខមួយណាតិចជាងសូន្យ៖ sin 40, cos (–10), tan 210, sin 140។
3) តើមុំមួយណាជាមុំ α ប្រសិនបើ sin α > 0, cos α< 0.

ជម្រើសទី 4

១) រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ tg 60 – 6ctg 90 ។
2) លេខមួយណាតិចជាងសូន្យ៖ sin(–10), cos 140, tg 250, cos 250។
3) មុំបួនជ្រុងមួយណាជាមុំ α ប្រសិនបើ ctg α< 0, cos α> 0.

ក 0	ខ បាប៥០	IN 1	ជី – 350	ឃ – 1	អ៊ី ខូស(– 140)
និង 3	Z 310	និង Cos 140		អិល 350	ម 2
ន Cos 340	អំពី – 3	ទំ Cos 250	រ	ជាមួយ បាប ១៤០	ធ – 310
យូ – 2	ច 2	X Tg 50	ស Tg 250	យូយូ បាប ៣៤០	ខ្ញុំ 4

(ពាក្យសំខាន់គឺត្រីកោណមាត្រ)

V. ព័ត៌មានពីប្រវត្តិនៃត្រីកោណមាត្រ

គ្រូ៖ត្រីកោណមាត្រគឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃគណិតវិទ្យាសម្រាប់ជីវិតមនុស្ស។ ទម្រង់ទំនើបនៃត្រីកោណមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃសតវត្សទី 18 គឺ Leonhard Euler ជនជាតិស្វីសដោយកំណើតដែលបានធ្វើការនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំហើយជាសមាជិកនៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រ St. គាត់បានណែនាំនិយមន័យដ៏ល្បីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ បង្កើត និងបង្ហាញរូបមន្តល្បី យើងនឹងសិក្សាវានៅពេលក្រោយ។ ជីវិតរបស់អយល័រគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់ ហើយខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យស្គាល់វាតាមរយៈសៀវភៅ "Leonard Euler" របស់ Yakovlev ។

(សារពីបុរសលើប្រធានបទនេះ)

VI. សង្ខេបមេរៀន

ហ្គេម "Tic Tac Toe"

សិស្សសកម្មបំផុតពីរនាក់កំពុងចូលរួម។ ពួកគេត្រូវបានគាំទ្រដោយក្រុម។ ដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការត្រូវបានសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

ភារកិច្ច

1) ស្វែងរកកំហុស

a) sin 225 = – 1.1 គ) sin 115< О
ខ) cos 1000 = 2 ឃ) cos (– 115) > 0

2) បង្ហាញមុំជាដឺក្រេ
3) បង្ហាញមុំ 300 ជារ៉ាដ្យង់
4) តើអ្វីទៅជាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតដែលកន្សោមអាចមាន: 1+ sin α;
5) កំណត់សញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ: sin 260, cos 300 ។
៦) តើរង្វង់លេខក្នុងត្រីមាសណាជាចំណុច?
7) កំណត់សញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ: cos 0.3π, sin 195, ctg 1, tg 390
៨) គណនា៖
៩) ប្រៀបធៀប៖ បាប ២ និង បាប ៣៥០

VII. ការឆ្លុះបញ្ចាំងមេរៀន

គ្រូ៖តើយើងអាចជួបត្រីកោណមាត្រនៅឯណា?
នៅក្នុងមេរៀនអ្វីនៅថ្នាក់ទី 9 ហើយសូម្បីតែឥឡូវនេះ តើអ្នកប្រើគោលគំនិតនៃ sin α, cos α; tg α; ctg α និងសម្រាប់គោលបំណងអ្វី?