ការ៉េវេទមន្តរបស់ Durer ។ ការ៉េវេទមន្តនៃ Khajuraho, Durer និងសមាមាត្រមាស

ការ៉េវេទមន្តរបស់ Albrecht Durer ។ ការ៉េវេទមន្តទំហំ 4x4 ដែលបង្ហាញនៅក្នុងគំនូររបស់ Albrecht Durer "Melancholy I" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសិល្បៈដំបូងគេបំផុតនៅក្នុងសិល្បៈអ៊ឺរ៉ុប។ លេខកណ្តាលពីរនៅជួរខាងក្រោមបង្ហាញពីកាលបរិច្ឆេទនៃការបង្កើតគំនូរ (1514) ។ ផលបូកនៃលេខនៅលើផ្ដេក បញ្ឈរ និងអង្កត់ទ្រូងគឺ 34។ ផលបូកនេះក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងជ្រុងទាំងអស់ 2?2 នៅក្នុងការ៉េកណ្តាល (10+11+6+7) ក្នុងក្រឡាជ្រុង (16 +13+4+1) ជាការ៉េដែលបង្កើតឡើងដោយ "ចលនារបស់ Knight" (2+8+9+15 និង 3+5+12+14) ក្នុងចតុកោណកែងដែលបង្កើតឡើងដោយគូនៃក្រឡាកណ្តាលនៅសងខាង (3+2 +15+14 និង 5+8 +9+12)។

ស្លាយ ១៣ពីបទបង្ហាញ "ការ៉េក្នុងជីវិត".

ទំហំនៃប័ណ្ណសារជាមួយបទបង្ហាញគឺ 388 KB ។

ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨

សេចក្តីសង្ខេបនៃបទបង្ហាញផ្សេងៗ

"ការកំណត់ពហុកោណទៀងទាត់" - ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ពហុកោណធម្មតាណាមួយគឺប៉ោង។ ការងារមាត់។ តួរលេខដែលបានសាងសង់។ Parquets ធ្វើពីពហុកោណធម្មតា។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាមុំនៃ n-gon ធម្មតា។ តើផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃ n-gon ធម្មតាគឺជាអ្វី? តើតម្លៃនៃមុំនីមួយៗនៃពហុកោណធម្មតាគឺជាអ្វី? ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត។ ពហុកោណនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។ ពហុកោណប៉ោង។ គោលបំណងនៃមេរៀន។ យន្តហោះដែលគ្មានចន្លោះអាចត្រូវបានគ្របដោយត្រីកោណធម្មតា។

"ប្រភេទនៃចតុកោណ" - អង្កត់ទ្រូង។ កាត់កែង។ ចតុកោណ។ ការ៉េគឺជាប្រលេឡូក្រាម។ ស្វែងរកមុំដែលមិនស្គាល់ទាំងអស់នៃការ៉េ។ លំហាត់។ លំហាត់ Planimetry លើគំនូរដែលបានបញ្ចប់។ លំហាត់ Planimetry ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយ។ សញ្ញា។ ប៉ារ៉ាឡែល។ ផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ សញ្ញាពេជ្រ។ ទ្រព្យសម្បត្តិពិសេសនៃចតុកោណកែង។ ប៉ារ៉ាឡែល ABCD ។ ផ្នែកតូចបំផុតនៃចតុកោណកែង។ កម្ពស់។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃ rhombus មួយ។ បញ្ជាក់។ ស្វែងរកបរិវេណនៃការ៉េ។

"ការគណនាផ្ទៃពហុកោណ" - ពហុកោណត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពហុកោណជាច្រើន។ សាកល្បង។ តំបន់នៃពហុកោណ។ ធ្វើការនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ប៉ារ៉ាឡែល ABCD ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតំបន់។ ការដោះស្រាយបញ្ហាមាត់។ ដូចដែលអ្នកយល់។ តើអ្នកដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានអ្វីខ្លះ? ផ្ទៃដីនៃការ៉េស្មើនឹងការ៉េនៃចំហៀងរបស់វា។ ចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃ rhombus មួយ។ នៅក្នុងចតុកោណកែងអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើគ្នា។ គោលបំណងនៃមេរៀន។ ឯកតានៃការវាស់វែងតំបន់។ ធ្វើការតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

"ភារកិច្ចលើសញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ" - កំណត់កម្ពស់របស់វត្ថុនៅក្នុងភក់។ កាតបុគ្គល។ ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ វាស់កម្ពស់វត្ថុធំ។ ភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ។ ស្រមោលពីដំបង។ កំណត់កម្ពស់របស់វត្ថុដោយប្រើកញ្ចក់។ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ វិធីសាស្រ្តរបស់ Thales ។ ដាក់ឈ្មោះត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។ កំណត់កម្ពស់ពីរ៉ាមីត។ ការងារឯករាជ្យ។ កំណត់កម្ពស់របស់វត្ថុ។ កាយសម្ព័ន្ធសម្រាប់ភ្នែក។ បាវចនានៃមេរៀន។

"គំនិតនៃវ៉ិចទ័រ" - ប្រវែងវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រ។ ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ។ សមភាពនៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រ Collinear ។ សម្គាល់លើគំនូរ។ isosceles trapezoid ។ ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រ។ វ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរ។ កិច្ចការ។ វ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរគឺជាប់គ្នា។ សូន្យវ៉ិចទ័រ។ គំនិតវ៉ិចទ័រធរណីមាត្រ។ តើអ្វីទៅជាវ៉ិចទ័រ។ ការពន្យារវ៉ិចទ័រពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ារ៉ាឡែល។

ការ៉េវេទមន្ត

ប្រទេសចិនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាកន្លែងកំណើតនៃការ៉េវេទមន្ត។ នៅក្នុងប្រទេសចិន មានការបង្រៀនរបស់ Feng Shui ដែលចែងថាពណ៌ រូបរាង និងទីតាំងរាងកាយនៃធាតុនីមួយៗនៅក្នុងលំហ ប៉ះពាល់ដល់លំហូរនៃ Qi មិនថាវាបន្ថយល្បឿន ប្តូរទិស ឬបង្កើនល្បឿនរបស់វាទេ ដែលប៉ះពាល់ផ្ទាល់ដល់ថាមពល។ កម្រិតនៃអ្នករស់នៅ។ ដើម្បីស្វែងយល់ពីអាថ៌កំបាំងនៃពិភពលោក ព្រះបានបញ្ជូនអធិរាជ Yu ដែលជានិមិត្តសញ្ញាបុរាណបំផុតគឺទីលាន Lo Shu (Lo - River) ។

MAGIC SQUARE LO SHU

រឿងព្រេងនិទានថាប្រហែលបួនពាន់ឆ្នាំមុន អណ្តើកធំឈ្មោះ Shu បានផុសចេញពីទឹកព្យុះនៃទន្លេ Luo ។ អ្នកធ្វើយញ្ញបូជាទៅទន្លេឃើញអណ្ដើកក៏ទទួលស្គាល់ភ្លាមថាជាអាទិទេព។ ការពិចារណារបស់អ្នកប្រាជ្ញបុរាណហាក់ដូចជាសមហេតុផលណាស់ចំពោះអធិរាជយូ ដែលទ្រង់បានបញ្ជាឱ្យយករូបអណ្តើកទៅដាក់លើក្រដាស ហើយបិទត្រាដោយត្រាអធិរាជរបស់ទ្រង់។ បើមិនដូច្នេះទេ តើយើងនឹងដឹងយ៉ាងណាអំពីព្រឹត្តិការណ៍នេះ?

អណ្តើកនេះពិតជាពិសេសព្រោះវាមានលំនាំចម្លែកនៅលើសំបករបស់វា។ ចំនុចទាំងនោះត្រូវបានសម្គាល់តាមលំដាប់លំដោយ ដែលនាំឱ្យទស្សនវិទូបុរាណមានគំនិតថា ការ៉េដែលមានលេខនៅលើសំបកអណ្តើកធ្វើជាគំរូនៃលំហ - ផែនទីពិភពលោកចងក្រងដោយស្ថាបនិកទេវកថានៃអរិយធម៌ចិន Huang Di ។ តាមពិត ផលបូកនៃលេខក្នុងជួរឈរ ជួរដេក និងអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃការ៉េគឺដូចគ្នា M = 15 ហើយស្មើនឹងចំនួនថ្ងៃក្នុងរង្វង់ 24 នៃឆ្នាំព្រះអាទិត្យរបស់ចិន។

លេខគូ និងលេខសេសឆ្លាស់គ្នា៖ លេខគូចំនួន 4 (សរសេរពីក្រោមទៅកំពូលតាមលំដាប់ចុះ) គឺនៅជ្រុងទាំងបួន ហើយលេខសេសចំនួន 5 (សរសេរពីបាតទៅកំពូលតាមលំដាប់ឡើង) បង្កើតជាឈើឆ្កាងនៅកណ្តាលការ៉េ។ ធាតុទាំងប្រាំនៃឈើឆ្កាងឆ្លុះបញ្ចាំងពីផែនដី ភ្លើង លោហៈ ទឹក និងព្រៃឈើ។ ផលបូកនៃលេខទាំងពីរដែលបំបែកដោយកណ្តាលគឺស្មើនឹងលេខ Ho Ti ពោលគឺឧ។ ដប់។

លេខគូ (និមិត្តសញ្ញាផែនដី) របស់ Lo Shu ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើដងខ្លួនរបស់អណ្តើកក្នុងទម្រង់ជាចំណុចខ្មៅ ឬនិមិត្តសញ្ញាយិន និងលេខសេស (និមិត្តសញ្ញាឋានសួគ៌) ជាទម្រង់ចំណុចស ឬនិមិត្តសញ្ញាយ៉ាង។ ផែនដី ១ (ឬទឹក) នៅខាងក្រោមភ្លើង ៩ (ឬមេឃ) ស្ថិតនៅពីលើ។ វាអាចទៅរួចដែលថារូបភាពទំនើបនៃលេខ 5 ដែលដាក់នៅចំកណ្តាលនៃសមាសភាពគឺដោយសារតែនិមិត្តសញ្ញាចិននៃភាពទ្វេនៃ Yang និង Yin ។

MAGIC SquaRE ពី KHAJURAHO

បន្ទប់ខាងកើត

វេទមន្តរបស់ Joseph Rudyard Kipling ដែលបានបង្កើតរូបភាពរបស់ Mowgli, Bagheera, Baloo, Shere Khan ហើយជាការពិតណាស់ Tabaka បានចាប់ផ្តើមនៅមុនថ្ងៃនៃសតវត្សទី 20 ។ ពាក់កណ្តាលសតវត្សមុននេះ គឺនៅក្នុងខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ 1838 មន្ត្រីអង់គ្លេសវ័យក្មេងនៃវិស្វករ Bengal T.S. Bert ចាប់អារម្មណ៍នឹងការសន្ទនារបស់អ្នកបម្រើដែលកាន់ palanquin របស់គាត់បានងាកចេញពីផ្លូវ ហើយបានជំពប់ដួលលើប្រាសាទបុរាណនៅក្នុងព្រៃនៃប្រទេសឥណ្ឌា។

នៅលើជំហាននៃប្រាសាទ Vishwanatha មន្រ្តីបានរកឃើញសិលាចារឹកដែលបញ្ជាក់ពីភាពចាស់នៃរចនាសម្ព័ន្ធ។ បន្ទាប់ពីមួយរយៈពេលខ្លី ឧត្តមសេនីយ៍ដ៏ស្វាហាប់ A. Cunningham បានគូរផែនការលម្អិតសម្រាប់ Khajuraho ។ ការជីកកកាយបានចាប់ផ្តើម ដោយឈានដល់ការរកឃើញប្រាសាទចំនួន 22 ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ប្រាសាទត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយ Maharajas នៃរាជវង្ស Chandel របស់ពួកគេ។ បន្ទាប់ពីការដួលរលំនៃនគររបស់ពួកគេ ព្រៃបានលេបត្របាក់អគារអស់ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំ។ ការ៉េនៃលំដាប់ទី 4 ដែលត្រូវបានរកឃើញក្នុងចំណោមរូបភាពនៃព្រះអាក្រាតនិងនាគរាជគឺអស្ចារ្យណាស់។

មិនត្រឹមតែផលបូកនៃការ៉េនេះនៅតាមបណ្តោយជួរដេក ជួរឈរ និងអង្កត់ទ្រូងស្របគ្នា និងស្មើ 34 ប៉ុណ្ណោះទេ។ ពួកគេក៏បានស្របគ្នាតាមអង្កត់ទ្រូងដែលខូចដែលបង្កើតឡើងនៅពេលដែលការ៉េត្រូវបានបត់ចូលទៅក្នុងទ្រនិច និងក្នុងទិសដៅទាំងពីរ។ សម្រាប់អាបធ្មប់នៃលេខ ការ៉េបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "អារក្ស" (ឬ " pandiagonal" ឬ "nasik") ។

ជាការពិតណាស់ នេះបានផ្ដល់សក្ខីកម្មដល់សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមិនធម្មតារបស់អ្នកបង្កើតរបស់ពួកគេ ដែលពូកែជាងពួកអាណានិគម។ អ្វីដែលមនុស្សនៅក្នុងមួកសមានអារម្មណ៍ជៀសមិនរួច។

ការ៉េវេទមន្តរបស់ DURER

វិចិត្រករជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏ល្បីល្បាញនៅដើមសតវត្សទី 16 លោក Albrecht Durer បានបង្កើតការ៉េវេទមន្ត 4x4 ដំបូងនៅក្នុងសិល្បៈអ៊ឺរ៉ុប។ ផលបូកនៃលេខក្នុងជួរណាមួយ ជួរឈរ អង្កត់ទ្រូង ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលផងដែរ ក្នុងត្រីមាសនីមួយៗ (សូម្បីតែនៅកណ្តាលការ៉េ) និងសូម្បីតែផលបូកនៃលេខជ្រុងគឺ 34។ លេខកណ្តាលពីរនៅជួរខាងក្រោមបង្ហាញពីកាលបរិច្ឆេទ ការបង្កើតគំនូរ (១៥១៤) ។ ការកែតម្រូវត្រូវបានធ្វើឡើងនៅកណ្តាលការ៉េនៃជួរឈរទីមួយ - លេខត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយ។

នៅក្នុងរូបភាពជាមួយនឹងសត្វកណ្ដុរស្លាប Saturn នោះ ការ៉េវេទមន្តត្រូវបានផ្សំឡើងដោយភពព្រហស្បតិ៍ដែលមានស្លាបដែលប្រឆាំងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ការេគឺស៊ីមេទ្រី ដោយហេតុថាផលបូកនៃលេខទាំងពីរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងកណ្តាលរបស់វា គឺស្មើនឹង 17។ ប្រសិនបើអ្នកបូកលេខទាំងបួនដែលទទួលបានដោយការផ្លាស់ទីរបស់អុក អ្នកនឹងទទួលបាន 34។ ការ៉េនេះ ដោយមានសណ្តាប់ធ្នាប់ឥតខ្ចោះ ឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពសោកសៅដែលទាក់ទាញអ្នកសិល្បៈ។

សុបិន្តពេលព្រឹក។

ជនជាតិអ៊ឺរ៉ុបត្រូវបានណែនាំទៅការ៉េចំនួនដ៏អស្ចារ្យដោយអ្នកនិពន្ធ Byzantine និងភាសាវិទូ Moschopoulos ។ ការងាររបស់គាត់គឺជាអត្ថបទពិសេសមួយលើប្រធានបទនេះហើយមានឧទាហរណ៍នៃការ៉េវេទមន្តរបស់អ្នកនិពន្ធ។

ប្រព័ន្ធនៃ MAGIC SQUARES

នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 16 ។ នៅទ្វីបអ៊ឺរ៉ុប ស្នាដៃបានលេចឡើងដែលការ៉េវេទមន្តបានបង្ហាញខ្លួនជាវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា។ នេះត្រូវបានបន្តដោយស្នាដៃជាច្រើនទៀត ជាពិសេសដោយគណិតវិទូល្បីៗ ស្ថាបនិកវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប ដូចជា Stiefel, Baschet, Pascal, Fermat, Bessey, Euler, Gauss។

វេទមន្តឬការ៉េវេទមន្ត គឺជាតារាងការ៉េដែលបំពេញដោយលេខ n 2 តាមរបៀបដែលផលបូកនៃលេខក្នុងជួរនីមួយៗ ជួរនីមួយៗ និងនៅលើអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរគឺដូចគ្នា។ និយមន័យគឺមានលក្ខខណ្ឌ ដោយសារមនុស្សបុរាណក៏បានភ្ជាប់អត្ថន័យជាឧទាហរណ៍ចំពោះពណ៌។

ធម្មតា។ហៅថាការ៉េវេទមន្តដែលពោរពេញទៅដោយចំនួនគត់ពី 1 ដល់ n 2 ។ ការ៉េវេទមន្តធម្មតាមានសម្រាប់ការបញ្ជាទិញទាំងអស់លើកលែងតែ n = 2 ទោះបីជាករណី n = 1 គឺតូចតាចក៏ដោយ - ការេមានលេខតែមួយ។

ផលបូកនៃលេខក្នុងជួរនីមួយៗ ជួរឈរ និងអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគេហៅថា ថេរវេទមន្ត M. ថេរវេទមន្តនៃការ៉េវេទមន្តធម្មតាអាស្រ័យតែលើ n ហើយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត

M = n (n 2 + 1) /2

តម្លៃដំបូងនៃថេរវេទមន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង

ប្រសិនបើផលបូកនៃលេខក្នុងការ៉េស្មើតែក្នុងជួរដេក និងជួរឈរ នោះគេហៅថា ពាក់កណ្តាលវេទមន្ត. ការ៉េវេទមន្តត្រូវបានគេហៅថា សមាគមឬ ស៊ីមេទ្រីប្រសិនបើផលបូកនៃចំនួនពីរដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីអំពីកណ្តាលនៃការ៉េគឺស្មើនឹង n 2 + 1 ។

មានតែមួយការ៉េធម្មតានៃលំដាប់ទីបី។ មនុស្សជាច្រើនបានស្គាល់គាត់។ ការរៀបចំលេខនៅក្នុងការ៉េ Lo Shu គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងនិមិត្តសញ្ញានៃវិញ្ញាណនៅ Kabbalah និងសញ្ញានៃហោរាសាស្រ្តឥណ្ឌា។

ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា Saturn Square ។ សង្គមសម្ងាត់មួយចំនួននៅក្នុងមជ្ឈិមសម័យបានមើលឃើញថាវាជា "Kabbalah of the Nine Chambers" ។ ដោយមិនសង្ស័យ ម្លប់នៃមន្តអាគមហាមឃាត់មានន័យច្រើនសម្រាប់ការរក្សាទុករូបភាពរបស់គាត់។

វាមានសារៈសំខាន់នៅក្នុង numerology មជ្ឈិមសម័យ ដែលជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើជា amulet ឬជំនួយទស្សន៍ទាយ។ ក្រឡានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងអក្សរអាថ៌កំបាំង ឬនិមិត្តសញ្ញាផ្សេងទៀត។ អានជាមួយគ្នាតាមបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ សញ្ញាទាំងនេះបានបញ្ជូនសារអាថ៌កំបាំង។ លេខដែលបង្កើតថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតត្រូវបានដាក់ក្នុងក្រឡានៃការ៉េ ហើយបន្ទាប់មកត្រូវបានឌិគ្រីបអាស្រ័យលើអត្ថន័យ និងទីតាំងនៃលេខ។

ក្នុងចំណោម pandiagonal ដូចដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅផងដែរ ការ៉េវេទមន្តអាក្រក់ ស៊ីមេទ្រីត្រូវបានសម្គាល់ - ដ៏ល្អ។ ការ៉េ devilish នៅតែអាក្រក់ ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលវា ឆ្លុះបញ្ចាំងវា រៀបចំជួរដេកឡើងវិញពីកំពូលទៅបាត ហើយច្រាសមកវិញ កាត់ជួរឈរមួយនៅខាងស្តាំ ឬខាងឆ្វេង ហើយកំណត់វាទៅម្ខាងទៀត។ មានការបំប្លែងចំនួនប្រាំសរុប ដ្យាក្រាមនៃក្រោយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប

មាន 48 4x4 devilish squares ជាមួយនឹងភាពជាក់លាក់នៃការបង្វិល និងការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាផងដែរអំពីស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល toric នោះមានតែការេ 4x4 devilish squares បីផ្សេងគ្នាដែលនៅសេសសល់៖

Claude F. Bragdon ដែលជាស្ថាបត្យករអាមេរិកដ៏ល្បីល្បាញ បានរកឃើញថា តាមរយៈការភ្ជាប់កោសិកាម្តងមួយៗ ដោយប្រើតែលេខសេស ឬលេខសេសនៃការ៉េវេទមន្តនៅលើបន្ទាត់ដែលខូច ក្នុងករណីភាគច្រើន យើងទទួលបានលំនាំឆើតឆាយ។ ការរចនាដែលគាត់បានបង្កើតសម្រាប់ក្រឡាចត្រង្គខ្យល់នៅក្នុងពិដាននៃសភាពាណិជ្ជកម្មនៅទីក្រុង Rochester ទីក្រុងញូវយ៉ក ជាកន្លែងដែលគាត់រស់នៅគឺត្រូវបានសាងសង់ឡើងពីខ្សែបន្ទាត់ដែលខូចវេទមន្តនៃ talisman Lo-Shu ។ Bragdon បានប្រើ "បន្ទាត់វេទមន្ត" ជាការរចនាសម្រាប់ក្រណាត់ គម្របសៀវភៅ ការតុបតែងស្ថាបត្យកម្ម និងគ្រឿងតុបតែងក្បាល។

ប្រសិនបើអ្នកដាក់រូបចម្លាក់នៃការ៉េបិសាចដូចគ្នា (ការ៉េនីមួយៗត្រូវតែនៅជិតអ្នកជិតខាងរបស់វា) អ្នកនឹងទទួលបានអ្វីមួយដូចជា parquet ដែលក្នុងនោះលេខនៅក្នុងក្រុមណាមួយនៃកោសិកា 4x4 នឹងបង្កើតជាការ៉េអាក្រក់។ លេខក្នុងក្រឡាទាំងបួន តាមពីមួយទៅមួយ មិនថាពួកវាស្ថិតនៅត្រង់ណាទេ - បញ្ឈរ ផ្ដេក ឬអង្កត់ទ្រូង - តែងតែបូកបញ្ចូលរហូតទៅដល់ថេរនៃការ៉េ។ គណិតវិទូសម័យទំនើបហៅការ៉េបែបនេះថា "ល្អឥតខ្ចោះ" ។

ការ៉េឡាទីន

ការ៉េឡាតាំងគឺជាប្រភេទនៃការ៉េគណិតវិទ្យាមិនទៀងទាត់ដែលពោរពេញទៅដោយនិមិត្តសញ្ញា n ខុសៗគ្នាតាមរបៀបដែលនិមិត្តសញ្ញា n ទាំងអស់លេចឡើងក្នុងជួរនីមួយៗ និងជួរឈរនីមួយៗ (ម្តងៗ)។

ការ៉េឡាតាំងមានសម្រាប់ n ។ ការ៉េឡាតាំងណាមួយគឺជាតារាងគុណ (តារាង Cayley) នៃក្រុម quasigroup ។ ឈ្មោះ "ការ៉េឡាតាំង" មកពី Leonhard Euler ដែលប្រើអក្សរឡាតាំងជំនួសឱ្យលេខក្នុងតារាង។

ការ៉េឡាតាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា រាងមូលប្រសិនបើនិមិត្តសញ្ញាដែលបានបញ្ជាទិញទាំងអស់ (a,b) គឺខុសគ្នា ដែល a គឺជានិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងក្រឡាមួយចំនួននៃការ៉េឡាតាំងទីមួយ ហើយ b គឺជានិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងក្រឡាដូចគ្នានៃការ៉េឡាតាំងទីពីរ។

ការ៉េឡាតាំងអ័រតូហ្គោនមានសម្រាប់លំដាប់ណាមួយ លើកលែងតែលេខ 2 និង 6។ សម្រាប់ n ជាថាមពលនៃលេខសំខាន់ មានសំណុំនៃ n-1 រាងជាគូនៃការ៉េឡាតាំង។ ប្រសិនបើនៅក្នុងអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗនៃការ៉េឡាតាំង ធាតុទាំងអស់ខុសគ្នា នោះការ៉េឡាតាំងត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ទ្រូង. គូនៃការ៉េឡាតាំងអង្កត់ទ្រូងរាងពងក្រពើមានសម្រាប់ការបញ្ជាទិញទាំងអស់ លើកលែងតែ 2, 3, និង 6 ។ ការ៉េឡាតាំងត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហាក្នុងការកំណត់ពេល ដោយសារលេខមិនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតក្នុងជួរដេក និងជួរឈរ។

ការ៉េដែលបង្កើតឡើងដោយគូនៃធាតុនៃការ៉េឡាតាំង orthogonal ពីរត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េក្រិក-ឡាតាំង. ការ៉េបែបនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីសាងសង់ការ៉េវេទមន្តនិងក្នុងបញ្ហាកាលវិភាគស្មុគស្មាញ។

ពេលកំពុងសិក្សាការ៉េ Greco-Latin អយល័របានបង្ហាញថាការេនៃលំដាប់ទីពីរមិនមានទេ ប៉ុន្តែការេនៃលំដាប់ 3, 4, និង 5 ត្រូវបានរកឃើញ។ គាត់មិនបានរកឃើញមួយការ៉េនៃលំដាប់ 6 ។ គាត់បានសន្មត់ថាមិនមានការេនៃលំដាប់ដែលមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 (នោះគឺ 6, 10, 14 ។ល។)។ នៅឆ្នាំ 1901 Gaston Terry បានបញ្ជាក់ពីសម្មតិកម្មសម្រាប់លំដាប់ទី 6 ដោយកម្លាំងសាហាវ។ ប៉ុន្តែនៅឆ្នាំ 1959 សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានបដិសេធដោយ E. T. Parker, R. C. Bowes និង S. S. Shrickherd ដែលបានរកឃើញការ៉េ Graeco-Latin នៃលំដាប់លេខ 10 ។

ប៉ូលីមីណូ អាតធ័រ ក្លាក

Polyominoes - នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្មុគស្មាញពួកគេពិតជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទនៃការ៉េគណិតវិទ្យាពិបាកបំផុត។ នេះជារបៀបដែលអ្នកនិពន្ធប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ A. Clark សរសេរអំពីគាត់ - ខាងក្រោមនេះគឺជាការដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ "Earthly Empire" ។ វាច្បាស់ណាស់ថា ក្លាក រស់នៅលើកោះរបស់គាត់ គាត់រស់នៅ Ceylon ហើយទស្សនវិជ្ជារបស់គាត់នៃការបំបែកខ្លួនពីសង្គមគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងខ្លួនវា គាត់ចាប់អារម្មណ៍នឹងការកម្សាន្តដែលជីដូនរបស់ក្មេងប្រុសបង្រៀន ហើយបានបញ្ជូនវាមកពួកយើង។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលចិត្តការពិពណ៌នារស់រវើកនេះទៅនឹងការរៀបចំប្រព័ន្ធដែលមានស្រាប់ ដែលបង្ហាញ ប្រហែលជាខ្លឹមសារ ប៉ុន្តែមិនមែនជាស្មារតីនៃហ្គេមនោះទេ។

"ពេលនេះអ្នកជាក្មេងប្រុសធំល្មមហើយ Duncan ហើយអ្នកនឹងអាចយល់ពីហ្គេមនេះ... ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាច្រើនជាងហ្គេមទៅទៀត។" ផ្ទុយទៅនឹងសម្ដីរបស់ជីដូនគាត់ លោក Duncan មិនចាប់អារម្មណ៍នឹងការប្រកួតនេះទេ។ អញ្ចឹងតើអ្នកអាចធ្វើអ្វីខ្លះពីការ៉េប្លាស្ទិកពណ៌សចំនួនប្រាំ?

លោកយាយបានបន្តថា៖ «ជាដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើអ្នកអាចដាក់លំនាំខុសៗគ្នាប៉ុន្មានពីការ៉េ»។

- តើពួកគេគួរដេកលើតុទេ? - បានសួរ Duncan ។

- បាទ ពួកគេគួរតែនិយាយកុហក។ អ្នកមិនអាចត្រួតលើការ៉េមួយជាមួយការ៉េផ្សេងទៀតទេ។

Duncan បានចាប់ផ្តើមរៀបចំការ៉េ។

គាត់បានចាប់ផ្តើម "អញ្ចឹងខ្ញុំអាចដាក់ពួកវាទាំងអស់ឱ្យជាប់គ្នា" គាត់បានចាប់ផ្តើម "ដូចនេះ... ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំអាចរៀបចំពីរផ្នែកឡើងវិញ ហើយទទួលបានអក្សរ L... ហើយប្រសិនបើខ្ញុំចាប់យកគែមម្ខាងទៀត ខ្ញុំទទួលបានអក្សរ។ យូ...”

ក្មេងប្រុសនោះបានបង្កើតបន្សំចំនួនកន្លះភ្លាមៗ បន្ទាប់មកកាន់តែច្រើន ហើយភ្លាមៗនោះបានរកឃើញថាពួកគេកំពុងធ្វើម្តងទៀតនូវវត្ថុដែលមានស្រាប់។

- ប្រហែលជាខ្ញុំល្ងង់ ប៉ុន្តែនោះជាអ្វីទាំងអស់។

Duncan ខកខានតួលេខសាមញ្ញបំផុត - ឈើឆ្កាងដើម្បីបង្កើតដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដាក់ការ៉េបួននៅសងខាងនៃទីប្រាំកណ្តាលមួយ។

ជីដូនញញឹមថា "មនុស្សភាគច្រើនចាប់ផ្តើមដោយឈើឆ្កាង" តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ អ្នកប្រញាប់ពេកក្នុងការប្រកាសថាខ្លួនឯងល្ងង់។ គិតកាន់តែប្រសើរ៖ តើអាចមានតួលេខផ្សេងទៀតទេ?

ដោយផ្តោតការផ្លាស់ទីការ៉េ លោក Duncan បានរកឃើញតួលេខបីទៀត ហើយបន្ទាប់មកឈប់ស្វែងរក។

លោកបាននិយាយដោយជឿជាក់ថា៖ «វាច្បាស់ជាចប់ហើយឥឡូវនេះ»។

- តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីអំពីតួលេខបែបនេះ?

ដោយបានផ្លាស់ប្តូរការ៉េបន្តិច ជីដូនបានបត់វាទៅជារាងអក្សរ F ។

- ហើយនេះគឺជាមួយផ្សេងទៀត។

Duncan មានអារម្មណ៍ដូចជាមនុស្សឆ្កួតទាំងស្រុង ហើយពាក្យរបស់ជីដូនរបស់គាត់គឺដូចជាប្រទាលមុខសម្រាប់ព្រលឹងដែលខ្មាស់អៀនរបស់គាត់៖

- អ្នកគ្រាន់តែអស្ចារ្យ។ គ្រាន់តែគិតទៅ ខ្ញុំនឹកតែពីរដុំប៉ុណ្ណោះ។ ហើយចំនួនសរុបនៃតួលេខគឺដប់ពីរ។ មិនច្រើនទេហើយមិនតិចទេ។ ឥឡូវនេះអ្នកស្គាល់ពួកគេទាំងអស់។ ប្រសិនបើអ្នកស្វែងរកភាពអស់កល្បជានិច្ច អ្នកនឹងមិនអាចរកឃើញមួយផ្សេងទៀតបានទេ។

លោកយាយបានយកការ៉េពណ៌សចំនួនប្រាំចូលទៅក្នុងជ្រុងមួយ ហើយដាក់ដុំប្លាស្ទិកចម្រុះពណ៌ភ្លឺចំនួនដប់នៅលើតុ។ ទាំងនេះគឺជារូបទាំងដប់ពីរដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាទម្រង់ដែលបានបញ្ចប់ ហើយនីមួយៗមានការ៉េចំនួនប្រាំ។ Duncan បានត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចដើម្បីយល់ព្រមថាមិនមានតួលេខផ្សេងទៀតពិតប្រាកដទេ។

ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីលោកយាយបានដាក់ឆ្នូតពហុពណ៌ទាំងនេះ វាមានន័យថាហ្គេមនៅតែបន្ត ហើយការភ្ញាក់ផ្អើលមួយទៀតកំពុងរង់ចាំលោក Duncan ។

- ឥឡូវនេះ Duncan សូមស្តាប់ដោយយកចិត្តទុកដាក់។ តួលេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា "Pentaminoes" ។ ឈ្មោះនេះបានមកពីពាក្យក្រិក "penta" ដែលមានន័យថា "ប្រាំ" ។ តួរលេខទាំងអស់គឺស្មើគ្នាក្នុងផ្ទៃ ព្រោះនីមួយៗមានការ៉េដូចគ្នាចំនួនប្រាំ។ មានរូបដប់ពីរ ការ៉េប្រាំ ដូច្នេះផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងហុកសិបការេ។ មែនទេ?

- អឹម... បាទ។

- ស្តាប់បន្ថែមទៀត។ ហុកសិប គឺជាលេខជុំដ៏អស្ចារ្យ ដែលអាចត្រូវបានផ្សំតាមវិធីជាច្រើន។ ងាយស្រួលបំផុតគឺគុណដប់ដោយប្រាំមួយ។ ប្រអប់នេះមានផ្ទៃបែបនេះ៖ វាអាចផ្ទុកការ៉េចំនួនដប់ដោយផ្ដេក និងប្រាំមួយបញ្ឈរ។ ដូច្នេះតួលេខទាំងដប់ពីរគួរសមនៅក្នុងវា។ សាមញ្ញដូចជាការផ្សំរូបភាព-riddle។

Duncan រំពឹងថានឹងចាប់បាន។ លោកយាយស្រឡាញ់ពាក្យសំដី និងគណិតវិទ្យាមិនដូចគ្នាទេ ហើយមិនមែនពួកគេទាំងអស់អាចយល់បានចំពោះជនរងគ្រោះអាយុដប់ឆ្នាំរបស់នាងនោះទេ។ ប៉ុន្តែលើកនេះមិនមានការប្រឌិតអ្វីទេ។ ផ្នែកខាងក្រោមនៃប្រអប់ត្រូវបានតម្រង់ជួរជាមួយនឹងការ៉េហុកសិប ដែលមានន័យថា... ឈប់! តំបន់នេះជាតំបន់មួយ ប៉ុន្តែតួលេខមានរាងខុសៗគ្នា។ ព្យាយាមយកវាទៅក្នុងប្រអប់!

ជីដូនបានប្រកាសថា "ខ្ញុំនឹងទុកកិច្ចការនេះឱ្យអ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង" ដោយឃើញពីរបៀបដែលគាត់រំកិល pentomino នៅខាងក្រោមប្រអប់ "ជឿខ្ញុំ ពួកគេអាចប្រមូលផ្តុំបាន" ។

មិនយូរប៉ុន្មាន Duncan បានចាប់ផ្តើមសង្ស័យយ៉ាងខ្លាំងចំពោះពាក្យរបស់ជីដូនរបស់គាត់។ គាត់ងាយស្រួលដាក់តួរលេខដប់ទៅក្នុងប្រអប់ ហើយនៅពេលដែលគាត់អាចច្របាច់បានមួយភាគដប់មួយ។ ប៉ុន្តែគ្រោងនៃចន្លោះដែលមិនបានបំពេញមិនស្របគ្នានឹងគ្រោងនៃតួលេខដប់ពីរដែលក្មេងប្រុសត្រូវបានបង្វិលមកក្នុងដៃរបស់គាត់នោះទេ។ មានឈើឆ្កាងមួយ ហើយតួរលេខដែលនៅសល់ស្រដៀងនឹងអក្សរ Z...

បន្ទាប់ពីកន្លះម៉ោងទៀត Duncan បានឈានដល់ភាពអស់សង្ឃឹមហើយ។ លោកយាយបានជក់ចិត្តនឹងការសន្ទនាជាមួយកុំព្យូទ័ររបស់គាត់ ប៉ុន្តែយូរៗម្តង គាត់មើលវាដោយចំណាប់អារម្មណ៍ ហាក់ដូចជានិយាយថា៖ «នេះមិនងាយស្រួលដូចអ្នកគិតទេ»។

នៅអាយុ 10 ឆ្នាំ Duncan គឺរឹងរូសគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ មិត្តភ័ក្តិរបស់គាត់ភាគច្រើនបានបោះបង់ការព្យាយាមជាយូរមកហើយ។ (តែប៉ុន្មានឆ្នាំក្រោយមកទើបគាត់ដឹងថាជីដូនរបស់គាត់បានធ្វើតេស្តផ្លូវចិត្តយ៉ាងប្រណិតដល់គាត់។ ) Duncan មានរយៈពេលជិតសែសិបនាទីដោយគ្មានជំនួយ...

បន្ទាប់មក យាយបានក្រោកពីកុំព្យូទ័រ ហើយអោនមើលរូបផ្គុំ។ ម្រាមដៃរបស់នាងផ្លាស់ទីរាង U, X និង L...

ប្រអប់ខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញទាំងស្រុង! បំណែកនៃល្បែងផ្គុំរូបទាំងអស់ស្ថិតនៅកន្លែងដែលត្រឹមត្រូវ។

- ជាការពិត អ្នកដឹងចម្លើយជាមុន! - Duncan អូសទាញដោយអាក់អន់ចិត្ត។

- ឆ្លើយ? - សួរជីដូនថា "តើអ្នកគិតថា pentomino អាចដាក់ក្នុងប្រអប់នេះបានប៉ុន្មាន?

នៅទីនេះវាគឺជាអន្ទាក់មួយ។ Duncan បានដើរលេងជិតមួយម៉ោងដោយមិនស្វែងរកដំណោះស្រាយ ទោះបីជាក្នុងអំឡុងពេលនេះគាត់បានព្យាយាមយ៉ាងហោចណាស់មួយរយជម្រើសក៏ដោយ។ គាត់គិតថាមានផ្លូវតែមួយ។ តើអាចមាន... ដប់ពីរនាក់ទេ? ឬច្រើនជាងនេះ?

- ដូច្នេះតើអ្នកគិតថាមានវិធីប៉ុន្មាន? - យាយសួរម្តងទៀត។

“ម្ភៃ” ឌុនខេន បាននិយាយទាំងអួលដើមក ដោយគិតថា ពេលនេះលោកយាយមិនប្រកាន់ទេ។

- ព្យាយាមម្តងទៀត។

Duncan បានដឹងពីគ្រោះថ្នាក់។ ភាពសប្បាយរីករាយប្រែទៅជាមានល្បិចច្រើនជាងអ្វីដែលគាត់បានគិត ហើយក្មេងប្រុសនោះបានសម្រេចចិត្តយ៉ាងឈ្លាសវៃមិនប្រថុយវា។

"តាមពិតទៅ ខ្ញុំមិនដឹងទេ" គាត់និយាយទាំងគ្រវីក្បាល។

ជីដូនញញឹមម្តងទៀតថា "ហើយអ្នកគឺជាក្មេងប្រុសដែលទទួលយកបាន" "វិចារណញាណគឺជាការណែនាំដ៏គ្រោះថ្នាក់ ប៉ុន្តែពេលខ្លះយើងមិនមានផ្សេងទៀតទេ" ។ ខ្ញុំអាចផ្គាប់ចិត្តអ្នក៖ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាយចម្លើយត្រឹមត្រូវនៅទីនេះ។ មានវិធីផ្សេងគ្នាជាងពីរពាន់ដើម្បីដាក់ pentominoes ទៅក្នុងប្រអប់នេះ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពីរពាន់បីរយសាមសិបប្រាំបួន។ ហើយតើអ្នកនិយាយអ្វីចំពោះរឿងនេះ?

វាមិនទំនងទេដែលជីដូនរបស់គាត់កំពុងបញ្ឆោតគាត់។ ប៉ុន្តែ Duncan មានការខកចិត្តយ៉ាងខ្លាំងចំពោះអសមត្ថភាពរបស់គាត់ក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយ ដែលគាត់មិនអាចជួយបាន ប៉ុន្តែនិយាយចេញមក៖

-មិនជឿទេ!

Helen កម្របង្ហាញការរមាស់ណាស់។ នៅពេលដែល Duncan ធ្វើឱ្យនាងអាក់អន់ចិត្តក្នុងវិធីណាមួយ នាងគ្រាន់តែត្រជាក់ និងឆ្ងាយ។ ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី ពេលនេះលោកយាយគ្រាន់តែញញឹម ហើយចុចអ្វីមួយនៅលើក្តារចុចកុំព្យូទ័រ។

នាងបានណែនាំថា "មើលនៅទីនេះ" ។

សំណុំនៃ pentominoes ពហុពណ៌ដប់ពីរបានបង្ហាញខ្លួននៅលើអេក្រង់ដោយបំពេញចតុកោណកែងដប់ដោយប្រាំមួយ។ ពីរបីវិនាទីក្រោយមកវាត្រូវបានជំនួសដោយរូបភាពមួយផ្សេងទៀតដែលតួលេខទំនងជាមានទីតាំងខុសគ្នា (Duncan មិនអាចនិយាយឱ្យប្រាកដបានទេព្រោះគាត់មិនចាំការរួមបញ្ចូលគ្នាដំបូង) ។ មិនយូរប៉ុន្មានរូបភាពបានផ្លាស់ប្តូរម្តងហើយម្តងទៀត ... នេះបន្តរហូតដល់ជីដូនបញ្ឈប់កម្មវិធី។

ជីដូនបានពន្យល់ថា៖ «ទោះជាមានល្បឿនលឿនក៏កុំព្យូទ័រត្រូវការពេលប្រាំម៉ោងដើម្បីប្រើវិធីទាំងអស់»។ ប្រសិនបើវាមិនមែនសម្រាប់កុំព្យូទ័រទេ ខ្ញុំសង្ស័យថាមនុស្សនឹងបានរកឃើញវិធីទាំងអស់តាមរយៈការរាប់លេខធម្មតានៃជម្រើស។

Duncan សម្លឹងមើលតួលេខសាមញ្ញទាំងដប់ពីរយ៉ាងយូរ។ គាត់បានរំលាយពាក្យរបស់ជីដូនគាត់បន្តិចម្តង ៗ ។ នេះជាវិវរណៈគណិតវិទ្យាលើកដំបូងក្នុងជីវិតរបស់គាត់។ អ្វីដែលគាត់ចាត់ទុកជាល្បែងក្មេងសាមញ្ញមួយរំពេចនោះ ស្រាប់តែចាប់ផ្តើមលាតត្រដាងនៅចំពោះមុខគាត់ ផ្លូវ និងជើងមេឃគ្មានទីបញ្ចប់ ទោះបីជាក្មេងអាយុដប់ឆ្នាំដែលមានអំណោយទានបំផុតក៏ស្ទើរតែមិនអាចដឹងពីភាពគ្មានព្រំដែននៃសកលលោកនេះដែរ។

ប៉ុន្តែនៅពេលនោះ ភាពរីករាយ និងភាពស្ញប់ស្ញែងរបស់ Duncan គឺអសកម្ម។ ការផ្ទុះពិតប្រាកដនៃការរីករាយខាងបញ្ញាបានកើតឡើងនៅពេលក្រោយ នៅពេលដែលគាត់បានរកឃើញវិធីសាស្រ្តដំបូងរបស់គាត់ក្នុងការដាក់ pentominoes ដោយឯករាជ្យ។ អស់រយៈពេលជាច្រើនសប្តាហ៍ លោក Duncan បានកាន់ប្រអប់ជ័រមួយជាមួយគាត់គ្រប់ទីកន្លែង។ គាត់បានចំណាយពេលទំនេររបស់គាត់សម្រាប់តែ pentominoes ប៉ុណ្ណោះ។ តួលេខនឹងក្លាយទៅជាមិត្តភក្តិផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ Duncan។ គាត់បានហៅពួកគេតាមអក្សរដែលស្រដៀងនឹង ទោះបីជាក្នុងករណីខ្លះភាពស្រដៀងគ្នាគឺលើសពីចម្ងាយក៏ដោយ។ តួលេខប្រាំ - F, I, L, P, N - គឺមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ប៉ុន្តែប្រាំពីរដែលនៅសេសសល់បានធ្វើម្តងទៀតនូវលំដាប់នៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖ T, U, V, W, X, Y, Z ។

ថ្ងៃមួយ ក្នុងស្ថានភាពនៃភាពស្រើបស្រាលនៃធរណីមាត្រ ឬធរណីមាត្រ ដែលមិនធ្លាប់មានម្តងទៀត លោក Duncan បានរកឃើញជម្រើសរចនាប័ទ្មចំនួនប្រាំក្នុងរយៈពេលតិចជាងមួយម៉ោង។ ប្រហែលជាមិនមានសូម្បីតែញូតុន អែងស្តែង ឬចេន ជូ នៅក្នុងគ្រានៃសេចក្តីពិតរបស់ពួកគេ មានអារម្មណ៍ថាមានទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធនឹងព្រះនៃគណិតវិទ្យាជាង ឌុនខាន់ ម៉ាកខេនហ្សី។

មិនយូរប៉ុន្មានគាត់បានដឹងដោយខ្លួនឯង ដោយមិនមានការជំរុញពីជីដូនរបស់គាត់ថា pentomino អាចត្រូវបានដាក់ក្នុងចតុកោណកែងដែលមានទំហំចំហៀងខុសៗគ្នា។ យ៉ាងងាយស្រួល Duncan បានរកឃើញជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ចតុកោណកែង 5 គុណនឹង 12 និង 4 គុណនឹង 15។ បន្ទាប់មកគាត់បានរងទុក្ខពេញមួយសប្តាហ៍ដោយព្យាយាមដាក់រូបដប់ពីរទៅជាចតុកោណកែងដែលវែងជាង និងតូចជាង 3 ដោយ 20។ ម្តងហើយម្តងទៀតគាត់បានចាប់ផ្តើមបំពេញចន្លោះដែលក្បត់និង ... ទទួលបានរន្ធនៅក្នុងចតុកោណកែង និងតួលេខ "បន្ថែម" ។

ដោយមានការបំផ្លិចបំផ្លាញ លោក Duncan បានទៅសួរសុខទុក្ខជីដូនរបស់គាត់ ជាកន្លែងដែលការភ្ញាក់ផ្អើលថ្មីមួយកំពុងរង់ចាំគាត់។

Helen បាននិយាយថា "ខ្ញុំរីករាយសម្រាប់ការពិសោធន៍របស់អ្នក" "អ្នកបានស្វែងយល់ពីលទ្ធភាពទាំងអស់ ដោយព្យាយាមទាញយកគំរូទូទៅ។" នេះជាអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទ្យាតែងតែធ្វើ។ ប៉ុន្តែអ្នកខុស៖ ដំណោះស្រាយសម្រាប់ចតុកោណកែង 3 គុណ 20 មាន។ មានតែពីរនាក់ប៉ុណ្ណោះ ហើយបើរកបានមួយ នោះអ្នកនឹងអាចរកទីពីរបាន។

ដោយបានបំផុសគំនិតដោយការសរសើរពីជីដូនរបស់គាត់ លោក Duncan បានបន្ត "ការប្រមាញ់ pentominoes" របស់គាត់ជាមួយនឹងភាពរឹងមាំជាថ្មី។ មួយសប្តាហ៍ក្រោយមក គាត់ចាប់ផ្តើមយល់ពីអ្វីដែលជាបន្ទុកដែលមិនអាចទ្រាំបានដែលគាត់បានដាក់នៅលើស្មារបស់គាត់។ ចំនួននៃវិធីដែលតួលេខដប់ពីរអាចត្រូវបានរៀបចំគឺគ្រាន់តែជាការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះ Duncan ។ លើសពីនេះទៅទៀតតួលេខនីមួយៗមានបួនមុខតំណែង!

ហើយម្តងទៀតគាត់បានមករកជីដូនរបស់គាត់ដោយប្រាប់គាត់ពីការលំបាកទាំងអស់របស់គាត់។ ប្រសិនបើមានជម្រើសពីរសម្រាប់ចតុកោណកែង 3 គុណនឹង 20 តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីស្វែងរកពួកវា?

ជីដូនបាននិយាយថា "ប្រសិនបើអ្នកសូម ខ្ញុំនឹងឆ្លើយអ្នក" ជីដូនបាននិយាយថា "ប្រសិនបើអ្នកធ្វើដូចជាកុំព្យូទ័រគ្មានខួរក្បាល ធ្វើការស្វែងរកសាមញ្ញៗ និងចំណាយពេលមួយវិនាទីលើគ្នា អ្នកនឹងត្រូវការ..." នៅទីនេះនាងឈប់ដោយចេតនា។ "អ្នកនឹងត្រូវការច្រើនជាងប្រាំមួយលាន ... បាទ ច្រើនជាងប្រាំមួយលានឆ្នាំ។

ផែនដី ឬទីតានិក? សំណួរនេះបានលេចឡើងភ្លាមៗនៅក្នុងគំនិតរបស់ Duncan ។ ប៉ុន្តែអ្វីជាភាពខុសគ្នា?

ជីដូនបានបន្តថា៖ «ប៉ុន្តែអ្នកខុសពីកុំព្យូទ័រដែលគ្មានខួរក្បាលនោះទេ»។ ព្យាយាមម្តងទៀត។

Duncan បានគោរពតាមរួចទៅហើយដោយគ្មានការសាទរ និងជំនឿលើការជោគជ័យ។ ហើយបន្ទាប់មកគំនិតដ៏អស្ចារ្យមួយបានចូលមកក្នុងគំនិតរបស់គាត់។

Karl ចាប់អារម្មណ៍លើ pentominoes ភ្លាមៗ ហើយទទួលយកបញ្ហាប្រឈម។ គាត់បានយកប្រអប់ជាមួយតួលេខពី Duncan ហើយបានបាត់ខ្លួនជាច្រើនម៉ោង។

នៅពេលដែល Karl ហៅគាត់ មិត្តរបស់គាត់មើលទៅពិបាកចិត្តបន្តិច។

- តើអ្នកប្រាកដទេថាបញ្ហានេះពិតជាមានដំណោះស្រាយ? - គាត់បានសួរ។

- ខ្ញុំប្រាកដណាស់។ មានពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ។ តើអ្នកពិតជាមិនបានរកឃើញយ៉ាងហោចណាស់មួយទេ? ខ្ញុំគិតថាអ្នកពូកែគណិតវិទ្យា។

"ស្រមៃមើល ខ្ញុំអាចយល់បាន នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំដឹងថាការងាររបស់អ្នកត្រូវការប៉ុន្មាន។" យើងត្រូវពិនិត្យមើល... បន្សំដែលអាចធ្វើបានមួយលានកោដិ។

– ម៉េចបានដឹងថាមានច្រើនម្ល៉េះ? - Duncan បានសួរដោយរីករាយដែលយ៉ាងហោចណាស់គាត់បានគ្រប់គ្រងធ្វើឱ្យមិត្តរបស់គាត់កោសក្បាលរបស់គាត់ដោយច្របូកច្របល់។

លោក Karl បានក្រឡេកមើលទៅចំហៀងនៅលើសន្លឹកក្រដាសដែលពោរពេញទៅដោយដ្យាក្រាម និងលេខមួយចំនួន។

- ប្រសិនបើអ្នកមិនរាប់បញ្ចូលបន្សំដែលមិនអាចទទួលយកបាន ហើយយកទៅក្នុងគណនីស៊ីមេទ្រី និងលទ្ធភាពនៃការបង្វិល... អ្នកទទួលបានហ្វាក់តូរីល... ចំនួនសរុបនៃការបំប្លែង... អ្នកនៅតែមិនយល់។ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញលេខដោយខ្លួនឯង។

គាត់បានយកក្រដាសមួយសន្លឹកទៀតទៅកាមេរ៉ា ដែលលេខដ៏គួរអោយចាប់អារម្មណ៍មួយត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងលម្អិត៖

1 004 539 160 000 000.

Duncan មិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពី Factorials ប៉ុន្តែគាត់មិនមានការសង្ស័យអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនារបស់ Karl នោះទេ។ គាត់ពិតជាចូលចិត្តលេខវែងណាស់។

"អញ្ចឹងតើអ្នកនឹងបោះបង់ការងារនេះទេ?" - Duncan បានសួរដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។

- តើមានអ្វីទៀត! ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់បង្ហាញអ្នកថាវាលំបាកប៉ុណ្ណា។

ទឹកមុខ Karl បង្ហាញពីការតាំងចិត្តដ៏ក្រៀមក្រំ។ ដោយបាននិយាយពាក្យទាំងនេះហើយគាត់បានផុត។

នៅថ្ងៃបន្ទាប់ លោក Duncan បានជួបប្រទះនឹងភាពតក់ស្លុតបំផុតមួយនៃជីវិតកុមារភាពរបស់គាត់។ ទឹកមុខស្លេកស្លាំងរបស់ Karl ដោយភ្នែកប្រឡាក់ឈាម បានសម្លឹងមើលគាត់ពីអេក្រង់។ មានអារម្មណ៍ថាគាត់គេងមិនលក់។

លោកបានប្រកាសដោយសំឡេងហត់នឿយតែមានជ័យជម្នះថា៖ «អញ្ចឹងហើយ»។

Duncan ស្ទើរតែមិនជឿភ្នែករបស់គាត់។ វាហាក់ដូចជាគាត់ថាឱកាសនៃភាពជោគជ័យគឺមានការធ្វេសប្រហែស។ គាត់ថែមទាំងបានបញ្ចុះបញ្ចូលខ្លួនឯងអំពីរឿងនេះ។ ហើយភ្លាមៗនោះ... នៅពីមុខគាត់ដាក់ចតុកោណកែងចំនួនបី គុណនឹងម្ភៃ ដែលពោរពេញទៅដោយរូប pentomino ទាំងដប់ពីរ។

បន្ទាប់មក Karl បានប្តូរ និងបង្វែរបំណែកនៅចុងបញ្ចប់ ដោយទុកឱ្យផ្នែកកណ្តាលមិនប៉ះ។ ម្រាមដៃរបស់គាត់ញ័របន្តិចពីការអស់កម្លាំង។

គាត់បានពន្យល់ថា "នេះគឺជាដំណោះស្រាយទីពីរ" ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងចូលគេង។ ដូច្នេះរាត្រីសួស្តីឬអរុណសួស្តី - អ្វីដែលអ្នកចូលចិត្ត។

Duncan ដែលអាម៉ាស់មុខមើលអេក្រង់ងងឹតអស់រយៈពេលយូរ។ គាត់មិនដឹងថា Karl ផ្លាស់ទីទៅផ្លូវណាទេ ដោយកំពុងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។ ប៉ុន្តែគាត់បានដឹងថាមិត្តរបស់គាត់បានឈ្នះ។ ប្រឆាំងនឹងហាងឆេងទាំងអស់។

គាត់មិនច្រណែននឹងជ័យជម្នះរបស់មិត្តគាត់ទេ។ Duncan ស្រឡាញ់ Karl ខ្លាំងពេក ហើយតែងតែរីករាយចំពោះភាពជោគជ័យរបស់គាត់ ទោះបីជាគាត់ផ្ទាល់តែងតែឃើញខ្លួនឯងនៅខាងចាញ់ក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែមានអ្វីប្លែកពីជ័យជម្នះរបស់មិត្តខ្ញុំថ្ងៃនេះ ជាអ្វីដែលស្ទើរតែវេទមន្ត។

Duncan បានឃើញជាលើកដំបូងនូវអំណាចនៃវិចារណញាណ។ គាត់បានជួបប្រទះនូវសមត្ថភាពអាថ៌កំបាំងនៃចិត្តក្នុងការបំបែកលើសពីការពិត ហើយបោះចោលតក្កវិជ្ជាដែលជ្រៀតជ្រែក។ ក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានម៉ោង លោក Karl បានបញ្ចប់ការងារដ៏ច្រើនលើសលប់ លើសពីកុំព្យូទ័រដែលលឿនបំផុត។

ក្រោយមក Duncan បានដឹងថាមនុស្សទាំងអស់មានសមត្ថភាពបែបនេះ ប៉ុន្តែពួកគេប្រើវាកម្រណាស់ - ប្រហែលជាម្តងក្នុងជីវិតរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងលោក Karl អំណោយនេះបានទទួលការវិវឌ្ឍដ៏ពិសេស... ចាប់ពីពេលនោះមក Duncan បានចាប់ផ្តើមយកហេតុផលរបស់មិត្តរបស់គាត់យ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ សូម្បីតែរឿងគួរឱ្យអស់សំណើច និងខឹងសម្បារបំផុតពីទស្សនៈនៃសុភវិនិច្ឆ័យក៏ដោយ។

នេះគឺម្ភៃឆ្នាំមុន។ លោក Duncan មិនបានចាំថាបំណែក Pentomino ប្លាស្ទិកបានទៅណាទេ។ ប្រហែលជាពួកគេនៅជាមួយ Karl ។

អំណោយរបស់ជីដូនបានក្លាយជាការចាប់បដិសន្ធិថ្មីរបស់ពួកគេ ឥឡូវនេះនៅក្នុងទម្រង់ជាបំណែកនៃថ្មពហុពណ៌។ ថ្មក្រានីតពណ៌ផ្កាឈូកទន់អស្ចារ្យគឺមកពីភ្នំ Galileo ភ្នំ Obsidian មកពីខ្ពង់រាប Huygens ហើយថ្មម៉ាបក្លែងក្លាយគឺមកពីជួរភ្នំ Herschel ។ ហើយក្នុងចំណោមពួកគេ ... ដំបូង Duncan គិតថាគាត់ច្រឡំ។ ទេ នោះហើយជារបៀបដែលវាគឺជា៖ វាគឺជារ៉ែដ៏កម្រ និងអាថ៌កំបាំងបំផុតរបស់ទីតាន។ ជីដូនរបស់ខ្ញុំបានធ្វើឈើឆ្កាង pentomino ពីថ្មទីតានីត។ សារធាតុរ៉ែពណ៌ខៀវខ្មៅនេះ ជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលពណ៌មាស មិនអាចច្រឡំជាមួយនឹងអ្វីនោះទេ។ Duncan មិនដែលឃើញបំណែកធំបែបនេះពីមុនមកទេ ហើយគ្រាន់តែអាចទាយបានថាតើតម្លៃរបស់វាគឺជាអ្វី។

"ខ្ញុំមិនដឹងថាត្រូវនិយាយយ៉ាងណា" គាត់បានរអ៊ូថា "ស្អាតណាស់"។ នេះជាលើកទីមួយហើយដែលខ្ញុំបានឃើញរឿងនេះ។

គាត់បានឱបស្មាដ៏ស្តើងរបស់ជីដូនគាត់ ហើយស្រាប់តែមានអារម្មណ៍ថាពួកគេញ័រ ហើយគាត់មិនអាចបញ្ឈប់ការញ័រនោះបានទេ។ Duncan កាន់នាងថ្នមៗនៅក្នុងដៃរបស់គាត់រហូតដល់ស្មារបស់នាងឈប់ញ័រ។ នៅគ្រាបែបនេះ ពាក្យមិនចាំបាច់ទេ។ កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត Duncan យល់៖ គាត់គឺជាស្នេហាចុងក្រោយក្នុងជីវិតបំផ្លិចបំផ្លាញរបស់ Helen Mackenzie ។ ហើយឥឡូវនេះគាត់បានហោះទៅឆ្ងាយដោយទុកឱ្យនាងនៅម្នាក់ឯងជាមួយនឹងការចងចាំរបស់នាង។

ការ៉េវេទមន្តដ៏ធំ

គណិតវិទូជនជាតិចិននៅសតវត្សទី 13 លោក Yang Hui បានស្គាល់ពីត្រីកោណ Pascal (ត្រីកោណនព្វន្ធ)។ គាត់បានបន្សល់ទុកការពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃដឺក្រេទី 4 និងខ្ពស់ជាងនេះ មានច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញ ការបូកសរុបវឌ្ឍនភាព និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ការ៉េវេទមន្ត។ គាត់បានគ្រប់គ្រងការសាងសង់ការ៉េវេទមន្តនៃលំដាប់ទីប្រាំមួយហើយក្រោយមកទៀតបានប្រែក្លាយទៅជាទំនាក់ទំនងស្ទើរតែ (នៅក្នុងវាមានតែពីរគូនៃលេខផ្ទុយគ្នាដែលមិនផ្តល់ផលបូកនៃ 37) ។

Benjamin Franklin បានសាងសង់ការ៉េ 16x16 ដែលបន្ថែមពីលើការបូកសរុបចំនួន 2056 នៅគ្រប់ជួរទាំងអស់ ជួរឈរ និងអង្កត់ទ្រូង មានទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែមមួយទៀត។ ប្រសិនបើយើងកាត់ការ៉េ 4x4 ចេញពីសន្លឹកក្រដាសមួយ ហើយដាក់សន្លឹកនេះនៅលើការ៉េធំមួយ ដើម្បីឱ្យកោសិកាចំនួន 16 នៃការ៉េធំជាងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងរន្ធនេះ នោះផលបូកនៃលេខដែលបង្ហាញនៅក្នុងរន្ធនេះ មិនថាយើងដាក់វានៅទីណានោះទេ។ , នឹងដូចគ្នា - 2056 ។

អ្វីដែលមានតម្លៃបំផុតអំពីការ៉េនេះគឺថាវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបំប្លែងវាទៅជាការ៉េវេទមន្តដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ខណៈដែលការសាងសង់ការ៉េវេទមន្តដ៏ល្អឥតខ្ចោះមិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលនោះទេ។ Franklin បានហៅការ៉េនេះថា "មន្តអាគមដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញបំផុតនៃការ៉េវេទមន្តទាំងអស់ដែលមិនធ្លាប់បានបង្កើតដោយអាបធ្មប់" ។

Durer Albrecht (1471-1528) វិចិត្រករជនជាតិអាឡឺម៉ង់ អ្នកព្រាង អ្នកឆ្លាក់ អ្នកទ្រឹស្តីសិល្បៈ។

បានសិក្សាជាមួយឪពុករបស់គាត់។
ឪពុកជាអ្នកផលិតគ្រឿងអលង្ការចង់ចូលរួមជាមួយកូនប្រុសរបស់គាត់ក្នុងការធ្វើការនៅក្នុងសិក្ខាសាលាគ្រឿងអលង្ការមួយ ប៉ុន្តែ Albrecht មិនបានបង្ហាញពីបំណងប្រាថ្នាណាមួយឡើយ។ គាត់ស្រលាញ់ ហើយត្រូវបានគូរអោយគូរ។

ពីវិចិត្រករ Nuremberg Wolgemut Dürer មិនត្រឹមតែចេះគូរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ចេះឆ្លាក់ផងដែរ។នៅលើឈើ។
ត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយស្នាដៃរបស់វិចិត្រករ Martin Schongauer ដែលគាត់មិនដែលជួប Albrecht បានធ្វើដំណើរច្រើនហើយសិក្សាសិក្សាសិក្សានៅគ្រប់ទីកន្លែង ...

ប៉ុន្តែពេលវេលាបានមកដល់នៅពេលដែល Albrecht ត្រូវការរៀបការ។ ហើយបន្ទាប់មកគាត់បានជ្រើសរើស Agnes Frey ដែលជាកូនស្រីរបស់មិត្តភ័ក្តិរបស់ឪពុកគាត់ពីគ្រួសារ Nuremberg ដែលចាស់ហើយគោរព។ អាពាហ៍ពិពាហ៍ជាមួយ Agnessa គឺគ្មានកូន ហើយប្តីប្រពន្ធមានចរិតលក្ខណៈខុសគ្នា ដែលធ្វើឱ្យគ្រួសារមិនសប្បាយចិត្តខ្លាំង។

ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណា គាត់បានបើកអាជីវកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ ហើយបានបង្កើតផ្នែកសំខាន់មួយនៃការឆ្លាក់របស់គាត់នៅក្នុងសិក្ខាសាលារបស់គាត់។
ពាក្យចចាមអារ៉ាមបានផ្សព្វផ្សាយនៅទីក្រុង Venice អំពីសេចក្តីស្រឡាញ់របស់គាត់ចំពោះភេទទាំងពីរ... ប្រហែលជា Dürer បានអនុវត្តការស្រឡាញ់ភេទដូចគ្នាជាមួយមិត្តជាទីស្រឡាញ់របស់គាត់ ដែលជាអ្នកជំនាញខាងអក្សរសាស្ត្របុរាណ Pirkheimer ។

សក់រួញអង្កាញ់វែងក្តៅ មេរៀនរាំ ការភ័យខ្លាចនៃការឆ្លងរោគស្វាយនៅទីក្រុង Venice និងការទិញថ្នាំប្រឆាំងនឹងជំងឺនេះនៅប្រទេសហូឡង់ សំលៀកបំពាក់ឆើតឆាយ ភាពឥតប្រយោជន៍នៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងភាពស្រស់ស្អាត និងរូបរាងរបស់គាត់ ភាពស្រងូតស្រងាត់ ភាពស្រើបស្រាល និងការតាំងពិពណ៌ ស្មុគ្រស្មាញព្រះគ្រីស្ទ។ អាពាហ៍ពិពាហ៍គ្មានកូន ការចុះចូលជាមួយប្រពន្ធរបស់គាត់ មិត្តភាពដ៏ទន់ភ្លន់ជាមួយ Libertine Pirkheimer ដែលគាត់ផ្ទាល់នៅក្នុងសំបុត្រខែតុលាឆ្នាំ 1506 បានស្នើដោយលេងសើចដើម្បីសម្ដែង -

ទាំងអស់នេះត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងDürerជាមួយនឹងការមើលថែយ៉ាងទន់ភ្លន់សម្រាប់ម្តាយនិងបងប្អូនរបស់គាត់ជាមួយនឹងការខិតខំប្រឹងប្រែងជាច្រើនឆ្នាំការត្អូញត្អែរជាញឹកញាប់អំពីភាពក្រីក្រជំងឺនិងសំណាងអាក្រក់ដែលត្រូវបានគេចោទប្រកាន់ថាបានលងគាត់។

ស្មោះត្រង់នឹងព្រះ!
មានសុខភាពល្អ
និងជីវិតអស់កល្បនៅស្ថានសួគ៌
ដូចជាវឺដ្យីន Virgin Mary ដ៏បរិសុទ្ធបំផុត។
Albrecht Durer ប្រាប់អ្នក -
ប្រែចិត្តពីអំពើបាបរបស់អ្នក។
រហូតដល់ថ្ងៃចុងក្រោយនៃពិធីបុណ្យ
ហើយបិទមាត់របស់អារក្ស
អ្នកនឹងកម្ចាត់មនុស្សអាក្រក់។
សូមព្រះអម្ចាស់យេស៊ូវគ្រីស្ទជួយអ្នក។
បញ្ជាក់ខ្លួនឯងនៅល្អ!
គិតអំពីការស្លាប់ឱ្យបានញឹកញាប់
អំពីការបញ្ចុះសពរបស់អ្នក។
វាបំភ័យព្រលឹង
បង្វែរពីអំពើអាក្រក់
និងពិភពលោកដែលមានបាប,
ពីការគៀបសង្កត់នៃសាច់ឈាម
និងការញុះញង់របស់អារក្ស ...

នៅពេលដែល Koberger បានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1498"Apocalypse",

Dürer បានបង្កើតការកាត់ឈើចំនួន 15 ដែលនាំឱ្យគាត់មានកិត្តិនាមនៅអឺរ៉ុបជាមួយនឹងសាលា Venetian មានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងលើរចនាប័ទ្មគំនូររបស់វិចិត្រករ។
នៅទីក្រុង Venice សិល្បករបានតែងតាំងពាណិជ្ជករអាល្លឺម៉ង់ "ពិធីបុណ្យកម្រងផ្កា"ហើយបន្ទាប់មកសំណើផ្សេងទៀតបានមកដល់ គំនូរដែលបានបន្សល់ទុកនូវចំណាប់អារម្មណ៍ដែលមិនអាចលុបបានជាមួយនឹងភាពសម្បូរបែបនៃពណ៌ និងប្រធានបទ។

អធិរាជខ្លួនឯង Maximilian I

មានការងឿងឆ្ងល់ចំពោះសិល្បៈរបស់ Albrecht Durer ។
Dürer បានប្រកាន់ខ្ជាប់នូវទស្សនៈនៃ "iconoclasts" ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងស្នាដៃក្រោយៗរបស់ A. Dürer អ្នកស្រាវជ្រាវខ្លះមានការអាណិតអាសូរចំពោះលទ្ធិប្រូតេស្ដង់។

នៅចុងបញ្ចប់នៃជីវិតរបស់គាត់ Dürer បានធ្វើការជាច្រើនក្នុងនាមជាវិចិត្រករក្នុងអំឡុងពេលនេះគាត់បានបង្កើតស្នាដៃដ៏ជ្រាលជ្រៅបំផុតដែលបង្ហាញពីការស្គាល់របស់គាត់ជាមួយនឹងសិល្បៈហូឡង់។

គំនូរដ៏សំខាន់បំផុតមួយក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ - diptych "សាវកបួន"ដែលវិចិត្រករបានបង្ហាញដល់ក្រុមប្រឹក្សាក្រុងនៅឆ្នាំ ១៥២៦។

នៅប្រទេសហូឡង់ លោក Dürer បានធ្លាក់ខ្លួនរងគ្រោះដោយជំងឺមិនស្គាល់មុខ (អាចជាជំងឺគ្រុនចាញ់) ដែលគាត់បានរងទុក្ខអស់មួយជីវិត។

Albrekh បានបង្កើតអ្វីដែលគេហៅថាការ៉េវេទមន្ត។ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងចម្លាក់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះបំផុតមួយរបស់គាត់ -"Melancholia" ។ គុណសម្បត្តិរបស់ Durerស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាគាត់បានគ្រប់គ្រងឱ្យសមនឹងលេខពី 1 ដល់ 16 ទៅក្នុងការ៉េដែលបានគូរតាមរបៀបដែលផលបូក 34 ត្រូវបានទទួលមិនត្រឹមតែដោយការបន្ថែមលេខបញ្ឈរផ្ដេកនិងអង្កត់ទ្រូងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងត្រីមាសទាំងបួនផងដែរនៅក្នុង ចតុកោណកែងកណ្តាល និងសូម្បីតែនៅពេលបន្ថែមក្រឡាជ្រុងទាំងបួន។ Dürer ក៏បានគ្រប់គ្រងដើម្បីបញ្ចូលទៅក្នុងតារាងឆ្នាំដែលការឆ្លាក់ត្រូវបានបង្កើតឡើង "(១៥១៤)។

មានការកាត់ឈើដ៏ល្បីល្បាញចំនួនបីនៅក្នុងស្នាដៃរបស់លោក Albrecht Dürer ដែលពណ៌នាអំពីផែនទីនៃអឌ្ឍគោលខាងត្បូង និងខាងជើងនៃមេឃដែលមានផ្កាយ និងអឌ្ឍគោលខាងកើតនៃផែនដី ដែលបានក្លាយជាស្នាដៃដំបូងគេក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រដែលត្រូវបានបោះពុម្ពតាមរបៀបអក្សរសាស្ត្រ។

នៅឆ្នាំ 1494 សៀវភៅរបស់ Sebastian Brant ត្រូវបានបោះពុម្ពក្រោមចំណងជើងនិមិត្តសញ្ញា"នាវានៃមនុស្សល្ងីល្ងើ" (Das Narrenschiff oder das Schiff von Narragonia) ។
ក្នុងអំឡុងពេលធ្វើដំណើរជាកាតព្វកិច្ចតាមដងទន្លេ Rhine សម្រាប់កូនជាង Guild លោក Dürer បានបញ្ចប់ការឆ្លាក់ easel ជាច្រើននៅក្នុងស្មារតីនៃហ្គោធិកចុង រូបភាពសម្រាប់ "Ship of Fools" ដោយ S. Brant,

ដែលកងនាវាឆ្លងកាត់សមុទ្រ។ មានមនុស្សល្ងង់ជាច្រើននៅជុំវិញ។ នៅទីនេះពួកគេសើចនឹងនាវិកល្ងង់ និងកប៉ាល់របស់ចក្រភព។

វាត្រូវបានគេជឿថាបន្ថែមពីលើ A. Dürer អ្នកព្រាងនិងអ្នកឆ្លាក់ជាច្រើនបានធ្វើការលើគម្រោងក្នុងពេលដំណាលគ្នា ... គំនូរ "នាវានៃមនុស្សល្ងីល្ងើ"- អ្នកនិពន្ធដ៏ល្បីល្បាញHieronymus Bosch ។

គំនូររបស់ Durer "Ship of Fools"

នៅខាងស្ដាំមានមនុស្សល្ងីល្ងើនៅលើរទេះ ខាងក្រោមកប៉ាល់ដែលឡោមព័ទ្ធដោយទូកកំពុងសំពៅនៅលើសមុទ្រ ហើយនៅលើកប៉ាល់ និងក្នុងទូក សុទ្ធតែមានមនុស្សល្ងង់។
រូបភាពជាច្រើនសម្រាប់ "The Ship of Fools" ដូចដែលអ្នកអត្ថាធិប្បាយកត់សម្គាល់ មានទំនាក់ទំនងតិចតួចជាមួយខ្លឹមសារនៃសៀវភៅខ្លួនឯង។
ដូចដែលវាបានប្រែក្លាយសៀវភៅរបស់ Brant ខ្លួនវាត្រូវបានជ្រើសរើសគ្រាន់តែជាហេតុផលមួយ លេស សម្រាប់ការបោះពុម្ពផ្សាយមួយចំនួនធំនៃការឆ្លាក់ (មួយរយដប់ប្រាំមួយ) លើប្រធានបទនៃ "នាវានៃល្ងីល្ងើ" ។

មាន Albrecht Durer និងគំនូរដូចជា "បុណ្យនៃពួកបរិសុទ្ធទាំងអស់" (អាសនៈ Landauer) 1511. សារមន្ទីរ Kunsthistorisches ក្រុងវីយែន។ គំនូរនេះក៏បាននាំមកនូវភាពល្បីល្បាញយ៉ាងខ្លាំងដល់វិចិត្រករ។

វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាយើងនឹងមិនទៅឆ្ងាយទេ
ខ្ញុំគិតថាយើងជាប់គាំងហើយ។
មនុស្សគ្រប់រូបមានទីក្រុង និងផ្ទះរៀងៗខ្លួន
ហើយយើងត្រូវបានគេចាប់នៅក្នុងសំណាញ់នេះ។

BG, "ភ្ញៀវ"

ពេលដែលអ្នកដើរចូល
នៅក្នុងពិភពនៃទម្រង់នេះ,
ពួកគេដាក់វានៅពីមុខអ្នក។
ជណ្ដើរគេច។

អ្នកធ្វើឱ្យខ្ញុំភ្ញាក់ផ្អើល - អ្នកដែលបារម្ភថាខ្ញុំកំពុងដាក់បន្ទុកអ្នកក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជាដែលមិនអាចអនុវត្តបាន។ ការសង្ស័យនេះមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះគំនិតមធ្យមទេ - មនុស្សទាំងអស់មានការលំបាកក្នុងការយល់ដឹងថា តាមរយៈការសិក្សាវត្ថុទាំងនេះ ដូចជាដោយមានជំនួយពីឧបករណ៍ យើងសម្អាត ភ្នែកនៃព្រលឹងយើងដុតភ្លើងថ្មីនៅក្នុងសរីរាង្គមួយ ដែលលាក់កំបាំង ហើយដូចដែលវាឆេះដោយស្រមោលនៃវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត។ នេះហើយភ្នែកដែលការរក្សាទុកសំខាន់ជាងភ្នែកមួយម៉ឺនទៀត ពីព្រោះចំពោះពួកគេ ហើយចំពោះពួកគេតែប៉ុណ្ណោះ យើងយល់ការពិត.

ផ្លាតូ "សាធារណរដ្ឋ"

អ្វីដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកទីបីនេះគឺជាការគោរពដល់ការចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនឆ្នាំរបស់ខ្ញុំជាមួយនឹងវត្ថុបុរាណនៃចំណេះដឹងដែលត្រូវបានគេហៅថាការ៉េវេទមន្ត។

ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមដូចធម្មតា ជាមួយនឹងប្រវត្តិនៃបញ្ហា។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Sufi ដ៏អស្ចារ្យ និងជាអ្នកជំនាញខាងគីមីសាស្ត្រ Jabir Ibn Hayyan បានប្រើក្រឡាវេទមន្តទំហំ 3 x 3 ក្នុងការងាររបស់គាត់។ ជាពិសេសគាត់បានប្រើការ៉េជាដ្យាក្រាមដើម្បីនាំយកធាតុ និងសារធាតុគីមីផ្សេងៗទៅក្នុងតុល្យភាព។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការ៉េរបស់ Jabir ស្របតាមប្រព័ន្ធ abjad អារ៉ាប់មានអក្សរជំនួសឱ្យលេខ។

Jabir's Magic Square

(Dervish talismans ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងទ្វីបអាស៊ី ក៏ជាការ៉េវេទមន្តនៃប្រភេទផ្សេងៗផងដែរ ដែលអក្សរអារ៉ាប់ត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យលេខ។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លងកាត់ពួកគេនៅកន្លែងណាមួយនៃប្រាសាទភាគខាងកើត សូមចងចាំ Jabir :) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Ibn Hayyan គឺនៅឆ្ងាយពីអ្នកដំបូងដែលប្រើការ៉េវេទមន្ត - ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ចំណេះដឹងអំពីវាមានច្រើនពាន់ឆ្នាំមុនគ.ស នៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ។ ជនជាតិចិនហៅការ៉េមវេទមន្ត ឡូ-ស៊ូដោយសារតែយោងទៅតាមរឿងព្រេង បុព្វបុរសទីមួយរបស់ Fu-Xi បានឃើញគំរូនេះនៅលើសំបករបស់អណ្តើកអាថ៌កំបាំងដែលផុសចេញពីទន្លេ Lo ។

ឡូ-ស៊ូ

ការ៉េវេទមន្តត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការឆ្លាក់ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ដោយ Jesuit និងអ្នកជំនាញខាងបូព៌ា Athanasius Kircher ដែលខ្ញុំបានសរសេរ។ នៅក្នុងការឆ្លាក់ដែលបានក្លាយជាគម្របនៃសៀវភៅនព្វន្ធរបស់ Kircher (វិទ្យាសាស្ត្រនៃលេខ និងសមាមាត្រ) ទេវតាមួយអង្គនៅស្ថានសួគ៌កាន់ការ៉េវេទមន្តទំហំ 3 x 3 ជាមួយនឹងសិលាចារឹក។ លេខដែលជាឡាតាំងសម្រាប់ "លេខ" ឬ "រាប់" ។

នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "Sufis" Idris Shah ផ្តល់ឱ្យការ៉េវេទមន្តក្នុងទម្រង់នេះ:

វាក៏មានការពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យានៃដ្យាក្រាមសកលនេះផងដែរ។ ពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់គ្រប់គ្នា - ផលបូកនៃខ្ទង់នៃការ៉េតាមបណ្តោយអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់ក៏ដូចជាជួរផ្ដេកនិងបញ្ឈរគឺ 15 ។

ខ្លឹមសារអាថ៌កំបាំងនៃការ៉េវេទមន្ត ងាយយល់ ប្រសិនបើអ្នកសរសេរវាក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម ដោយយកលេខកណ្តាលប្រាំជាសូន្យ ចំណុចយោង៖

-1 +4 -3

+3 -4 +1

ការតំណាងបែបនេះបង្ហាញពីគំនិតនៃប្រព័ន្ធមួយ ធាតុទាំងអស់ដែលទោះបីជាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិក៏ដោយ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងមូលគឺស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពនៃថាមវន្ត។ លំនឹង(homeostasis) ។ សំខាន់ជាងនេះទៅទៀត និមិត្តសញ្ញានេះបង្ហាញពីគំនិតមួយ។ ឯកភាព -ឬដូច Sufi Jabir និយាយ , តាហ៊ីត- ដោយសារតែវាមានចំណុចកណ្តាលតែមួយ - ចំណុច 0. (ទាបជាងបន្តិចយើងនឹងឃើញថាវាអាចខុសគ្នាទាំងស្រុង)។

ការ៉េវេទមន្ត 3 x 3 ដែលមនុស្សបុរាណប្រើគឺគ្រាន់តែជាការចាប់ផ្តើមប៉ុណ្ណោះ ដែលជាគ្រាប់ពូជនៃគ្រួសារដ៏ធំនៃការ៉េវេទមន្ត។ ការ៉េវេទមន្តដ៏ស្មុគស្មាញអាចទទួលបានពីគ្រាប់ពូជដើមដោយបង្កើនជួរខាងក្រៅ - ដូចនេះ៖

លំដាប់ការ៉េវេទមន្ត 5 x 5

-7 +12 -8 -6 +9

-5 -1 +4 -3 +5

+10 -2 0 +2 -10

+11 +3 -4 +1 -11

-9 -12 +8 +6 +7

ការ៉េវេទមន្តនៃលំដាប់ 7 x 7

+17 +14 +16 +18 -22 -24 -19

-23 -7 +12 -8 -6 +9 +23

-21 -5 -1 +4 -3 +5 +21

-20 +10 -2 0 +2 -10 +20

+15 +11 +3 -4 +1 -11 -15

+13 -9 -12 +8 +6 +7 -13

+19 -14 -16 -18 +22 +24 -17

ហើយដូច្នេះនៅលើ - លំដាប់នៃការ៉េអាចត្រូវបានកើនឡើងដោយគ្មានកំណត់។ (ប្រសិនបើអ្នកណាម្នាក់ចង់បន្តសាងសង់ការ៉េវេទមន្ត អ្នកអាចប្រើកម្មវិធីសាមញ្ញនេះ - ចូលទៅចុងបញ្ចប់នៃទំព័រក្នុងផ្នែក ធ្វើការ៉េហើយធ្វើតាមការណែនាំ)។

ប៉ុន្តែសូមត្រលប់ទៅសំណួរចម្បងនៃប្រធានបទ: ហេតុអ្វីបានជាមនុស្សនៃចំណេះដឹងបានចាត់ទុកការ៉េវេទមន្តជានិមិត្តសញ្ញាសំខាន់បែបនេះ? ប្រហែលជាពួកគេបានឃើញនៅក្នុងនោះ គោលការណ៍នៃសណ្តាប់ធ្នាប់ពិភពលោក ក៏ដូចជាគោលការណ៍នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធស្ថេរភាពណាមួយ (រួមទាំងមនុស្ស) ដែលបានបង្ហាញតាមរយៈទំនាក់ទំនងជាលេខ។

លេខនៅក្នុងការ៉េវេទមន្តហាក់ដូចជាតំណាងឱ្យផ្នែកផ្សេងៗនៃសកលលោក។ វត្ថុនីមួយៗក្នុងលំហមានលេខរៀងៗខ្លួន។ អ្នកអាចយកមជ្ឈមណ្ឌល Galactic ជាចំណុចសូន្យ ដែលជាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ផ្នែកផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលបង្ហាញជាលេខនឹងត្រូវបានភ្ជាប់តាមគណិតវិទ្យាទៅមជ្ឈមណ្ឌលតែមួយ - ចំណុច 0 ដែលការរាប់ថយក្រោយចាប់ផ្តើម ហើយមានតុល្យភាពទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលនេះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើកន្លែងណាមួយក្នុងចក្រវាឡមានវត្ថុដែលលក្ខណៈសម្បត្តិអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលេខបូក 888888 នោះប្រាកដណាស់ - សម្រាប់តុល្យភាព - វត្ថុដែលមានលេខដក 888888 ត្រូវតែមាននៅកន្លែងណាមួយ ប្រសិនបើមានផ្កាយដែលបញ្ចេញថាមពលយ៉ាងសកម្ម។ បន្ទាប់មកខ្មៅក៏ត្រូវតែមានរន្ធដែលស្រូបយកវាយ៉ាងសកម្មផងដែរ។

ឬដូចដែលវានិយាយនៅក្នុងសៀវភៅ Hermetic Kybalion:

“អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាផ្នែកមួយនៃភាពស្មើគ្នា ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងមានបន្ទាត់រាងប៉ូល។ វត្ថុនីមួយៗមានគូផ្ទុយគ្នា។ ភាពផ្ទុយគ្នាគឺស្មើគ្នានៅក្នុងធម្មជាតិ ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ភាពជ្រុលនិយមទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះការពិតទាំងអស់គឺមានតែផ្នែកមួយនៃការពិត ហើយភាពផ្ទុយគ្នាទាំងអស់មានដំណោះស្រាយដែលផ្សះផ្សាពួកគេ”។

ដំណោះស្រាយផ្សះផ្សាសម្រាប់ គ្រប់គ្នាលេខផ្ទុយនៃការ៉េវេទមន្ត - ចំណុចសូន្យ។ នាងគឺជាអាថ៌កំបាំងកណ្តាលនៃភាពផ្ទុយគ្នា - មិនអាចមើលឃើញតែងតែមានវត្តមាន។

លក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃការ៉េទាំងអស់នៃការបញ្ជាទិញសេសនឹងជាកម្មសិទ្ធិនៃភាពស្រដៀងគ្នា (fractality): តូចជាងអាចត្រូវបានបង្កប់នៅក្នុងធំជាងដូចជាតុក្កតាសំបុកដោយមិនផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា - ដែលជាអ្វីដែលយើងឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ។

ផលបូកនៃលេខនៅក្នុងការ៉េនីមួយៗដែលដាក់នៅខាងក្នុងគ្នា ដូចជាតុក្កតាសំបុកនឹងស្មើនឹងសូន្យ។ នេះមានន័យថា (ជាភាសានៃលេខ) ដូចខាងក្រោម៖ ការ៉េនីមួយៗស្ថិតក្នុងតុល្យភាពថាមវន្ត និងតំណាងឱ្យភាពគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ខ្លួនឯង ដែលមិនរារាំងវាពីការចុះសម្រុងគ្នានៃអ្វីមួយដែលធំជាង និងដូចគ្នាទៅនឹងទំហំធំនេះ។ ផលបូកនៃលេខតាមអង្កត់ទ្រូង បញ្ឈរ និងផ្ដេកនៃការ៉េណាមួយក៏នឹងតែងតែស្មើនឹងសូន្យ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តតាមគោលការណ៍ឯកភាព និងគោលការណ៍នៃតុល្យភាពថាមវន្ត។

ដូច្នេះលក្ខណៈសំខាន់នៃការ៉េខាងលើសារៈសំខាន់ដែលពិបាកក្នុងការនិយាយបំផ្លើសគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការរួបរួម។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានគ្រួសារមួយទៀតនៃការ៉េវេទមន្តដែលក្នុងនោះ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការរួបរួមគឺអវត្តមាន.

ពីរបីសតវត្សមុន Athanasius Kircher នៅអឺរ៉ុប យ៉ាងហោចណាស់មានគំនិតផ្តួចផ្តើមពីរត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងទីលានវេទមន្ត - Cornelius Agrippa និង Albrecht Durer ។ ការឆ្លាក់អាថ៌កំបាំងរបស់ Durer "Melancholy I" ត្រូវបានទុកដោយគាត់ជាគន្លឹះនៃទម្ងន់ និងវិធានការដ៏ទេវភាពមួយចំនួន។ Dürer គឺជាមនុស្សដំបូងគេនៅអឺរ៉ុបមជ្ឈិមសម័យដែលសិក្សាពីសមាមាត្រមាស ហើយគាត់ក៏មានចំណេះដឹងអំពីវិធានការដ៏ពិសិដ្ឋផ្សេងទៀត ដូចដែលបានបង្ហាញដោយពហុហេដរ៉ុនចម្លែកដែលមិនទៀងទាត់ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុង Melancholy ។ ក្នុងចំណោមវត្ថុផ្សេងទៀត គាត់ពណ៌នាការ៉េវេទមន្ត។ វាត្រូវបានចងក្រងតាមរបៀបដែលបន្ទាត់ខាងក្រោមសូម្បីតែឆ្លុះបញ្ចាំងពីឆ្នាំដែលការឆ្លាក់ត្រូវបានបង្កើតឡើង - 1514 ។

"Melancholia" មានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង និងធ្វើឱ្យខ្ញុំងឿងឆ្ងល់ក្នុងអំឡុងពេលទៅទស្សនាសារមន្ទីរ Durer House ក្នុងទីក្រុង Nuremberg ។ ការ៉េវេទមន្តដែលជាវត្ថុកណ្តាលនៃ "Melacholy" និងប្រហែលជាផ្លែឈើសំខាន់នៃការស្រាវជ្រាវរបស់វិចិត្រករគឺខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីការ៉េរបស់ Jabir Ibn Hayyan និង Cornelius Agrippa (និង Lo-Shu) ។ យើងនឹងឃើញមូលហេតុបន្ទាប់។

ការ៉េវេទមន្តរបស់ Dürer ដែលបង្ហាញនៅ Melancholia គឺ 4 x 4 ហើយមើលទៅដូចនេះ៖

ផលបូកនៃលេខនៃការ៉េនៅលើផ្ដេក បញ្ឈរ និងអង្កត់ទ្រូងគឺ 34 ។ ផលបូកនេះក៏កើតឡើងនៅក្នុងជ្រុង 2x2 ទាំងអស់ នៅការ៉េកណ្តាល ការ៉េនៃក្រឡាជ្រុង ជាការ៉េដែលបង្កើតឡើងដោយ "ចលនារបស់ Knight" ។ ល។ ក្នុងន័យបង្ហាញគំនិតនៃលំនឹងថាមវន្ត និងតុល្យភាព ការ៉េនេះមិនត្រឹមតែមិនអន់ជាងនោះទេ ថែមទាំងពូកែជាងការ៉េ Lo Shu ទៀតផង។ ដូច្នេះតើមានអ្វីប្លែក?

ភាពខុសគ្នាគឺថាការ៉េនេះ។ មិនមានមជ្ឈមណ្ឌលតែមួយទេ។. ប្រភេទនៃការ៉េនេះត្រូវបានគេហៅថាសូម្បីតែ: វាមិនមានលេខដែលអាចត្រូវបានគេយកជាប្រភពដើមនិងទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃការ៉េអាចមានតុល្យភាព! វាបង្ហាញពីគំនិតនៅក្នុងភាសានៃលេខ អវត្តមានឯកភាព, គំនិតនៃការបំបែក, ពហុភាព. ផ្នែកទាំងបួននៃការ៉េDürerមានតុល្យភាពនៅក្នុងខ្លួនពួកគេ ហើយបិទនៅក្នុងខ្លួនពួកគេហាក់ដូចជា "ត្រូវការ" មជ្ឈមណ្ឌលតែមួយ។ ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ការ៉េពីរទៅគ្នាទៅវិញទៅមក យើងទទួលបានដ្យាក្រាមដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាជាគោលការណ៍ចំពោះដំណើរការនៃខួរក្បាលមនុស្ស ដែលអឌ្ឍគោលទាំងពីរ - តំណាងឱ្យខួរក្បាលឯករាជ្យពីរ - ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកតាមរយៈអន្តរការី - corpus callosum .

16 3 2 13 16 3 2 13

5 10 11 8 5 10 11 8

9 6 7 12 9 6 7 12

4 15 14 1 4 15 14 1

ក្រឡេកមើលពិភពលោក សត្វដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធមនសិការបែបនេះនឹងយល់ថាវាមានវត្ថុដាច់ដោយឡែក ដែលមិនទាក់ទងគ្នា។ វានឹងមិនអាចយល់ឃើញថា Unity ទេ ព្រោះមនសិការរបស់វាមិនមានទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនោះទេ ចំណុចសូន្យ។ ពាក្យ ម៉ាយ៉ានមានន័យថា "ពិភពបំភាន់" ដើមជាភាសាសំស្រ្កឹតមានន័យថា "អំណាចនៃការបែងចែក" "ចិត្តដែលបែងចែក" ។

16 3 2 13 16 3 2 13 16 3 2 13 16 3 2 13

5 10 11 8 5 10 11 8 5 10 11 8 5 10 11 8

9 6 7 12 9 6 7 12 9 6 7 12 9 6 7 12

4 15 14 1 4 15 14 1 4 15 14 1 4 15 14 1

16 3 2 13 16 3 2 13 16 3 2 13 16 3 2 13

5 10 11 8 5 10 11 8 5 10 11 8 5 10 11 8

9 6 7 12 9 6 7 12 9 6 7 12 9 6 7 12

4 15 14 1 4 15 14 1 4 15 14 1 4 15 14 1

ទិសដៅណាមួយតាមក្រឡាចត្រង្គនេះដែលយើងផ្លាស់ទី យើងនឹងរកឃើញផ្នែកដាច់ស្រយាលដូចគ្នាជាមួយនឹងផលបូកនៃចំនួន 34 ។ ការ៉េដាច់ស្រយាលយ៉ាងណាក៏ដោយ អាចយល់គ្នាទៅវិញទៅមក "ទំនាក់ទំនង" ជាភាសាសកលនៃបណ្តាញ "ភាសា 34" តាមរយៈ "អន្តរការី" " - ការ៉េដូចគ្នាដែលមានផលបូកនៃលេខ 34 បង្កើតនៅចំនុចប្រសព្វនៃពីរដែលនៅជាប់គ្នា (ពួកគេត្រូវបានបន្លិចដោយគូសបន្ទាត់ពីក្រោម) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អន្តរការី មិនដូចគ្នានឹងកម្លាំងតុល្យភាព (ដំណោះស្រាយផ្សះផ្សាទៅនឹងភាពផ្ទុយគ្នា)តើអ្វីជា សូន្យនៅកណ្តាលនៃការ៉េវេទមន្តនៃការបញ្ជាទិញសេស។

បណ្តាញនៃមនសិការដែលបែងចែក និងដាច់ពីគេបែបនេះមិនអាចបង្កើតបានដោយប្រើការ៉េវេទមន្ត ដែលមានមជ្ឈមណ្ឌលតែមួយជាមូលដ្ឋានទេ។

ប្រសិនបើអ្នកជំនួយការអាក្រក់ខ្លះចង់បង្កើតបណ្តាញមនសិការដែលនឹងបង្កើតការបំភាន់នៃពិភពលោកពិត - ការបំភាន់គួរឱ្យជឿដែលវាពិបាកក្នុងការបែងចែកពីការពិតប៉ុន្តែអ្វីដែលនៅតែមិនពិត - គាត់អាចប្រើគំនិតបែបនេះបានយ៉ាងល្អ។ . ជាការពិតណាស់ លេខកូដនៃបណ្តាញរបស់គាត់ - ម៉ាទ្រីស - នឹងមានលំដាប់លំដោយកាន់តែស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននឹងនៅតែស្រដៀងគ្នា៖ លទ្ធភាពនៃការទំនាក់ទំនងរវាងផ្នែកនៃម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែ កង្វះមជ្ឈមណ្ឌលតែមួយ។

តើវាអាចថាដោយដាក់កញ្ចក់នាឡិកាជាប់នឹងការ៉េវេទមន្តរបស់គាត់ Dürer បានបន្សល់ទុកនូវតម្រុយនៃទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយនឹងពិភពអន្តរកាល និងពិភពបំភាន់ដែលយើងរកឃើញដោយខ្លួនឯង? នាឡិកានាឡិកាត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការឆ្លាក់របស់ Durer ជានិមិត្តសញ្ញានៃភាពទន់ខ្សោយនៃជីវិត។ ប្រហែលជាគាត់កំពុងគិតអំពីយើងទាំងអស់គ្នាដែលជាប់ក្នុងសំណាញ់នៃពិភពមិនពិត អំពីមនុស្ស "សម្រាប់អ្នកណាដែលសំឡេងជួង" ពីលើការ៉េ?

មិនដូច Durer ដែលបានដាក់ការ៉េនៃម៉ាទ្រីសនៅក្រោមកណ្តឹងនិងនៅជាប់នឹងនាឡិកានោះ Athanasius Kircher បានប្រគល់ការ៉េវេទមន្តរបស់គាត់ 3 x 3 ទៅក្នុងដៃរបស់ទេវតានៅកម្ពស់ឋានសួគ៌ដោយធ្វើឱ្យវាច្បាស់អំពីទំនាក់ទំនងលេខនៃពិភពលោក។ មួយទៀត ភាពពិតពិតគឺផ្អែកលើ....

ស្នាដៃរបស់ឌឺរ័រឆ្លុះបញ្ចាំងពីការចូលរួមរបស់គាត់នៅក្នុងចំណេះដឹងដ៏ពិសិដ្ឋ។ នៅលើការឆ្លាក់ជាច្រើន នៅកន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់ វិចិត្រករបានដាក់រូបភាពអញ្ចាញ ដែលអ្នករិះគន់សិល្បៈពន្យល់ពីហេតុផលមិនសមហេតុផលបំផុត ខណៈដែលហេតុផលពិតអាចជាការចង្អុលបង្ហាញពីអ្នកនិពន្ធដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ភាតរភាពនៃប្រពៃណី។ ភាតរភាពនៃ Thistle គឺជាសង្គមសម្ងាត់មួយនៅមជ្ឈិមសម័យដែលមានឫសគល់មកពី Scottish Templars ។ ក្រោយមកសមាជិកនៃការបញ្ជាទិញបានពាក់អាវពណ៌បៃតងនិងសញ្ញាមួយនៅក្នុងទម្រង់នៃផ្កាយប្រាំបី។

...ខ្ញុំកំពុងឈរនៅលើមាត់ទ្វារនៃអតីតផ្ទះរបស់ Albrecht Dürer ហើយសម្លឹងមើលតាមអង្កត់ទ្រូងនៅជ្រុងនៃអគារ ដែលរូបចម្លាក់ Archangel Michael ជាន់ជើងក្រោម ហើយវាយពស់ដែលមានស្លាបដោយលំពែង។ ពេលដែលខ្ញុំហៀបនឹងចាកចេញ ខ្ញុំក្រឡេកទៅមើលឯកសារថតចម្លងដ៏ធំនៃរូបថតខ្លួនឯងដ៏ល្បីរបស់ម្ចាស់ផ្ទះដែលព្យួរនៅច្រកចូល ហើយបង្កក។ តើអ្នកជានរណា, លោក Melancholic? ការយកចិត្តទុកដាក់ រូបរាងដ៏ម៉ឺងម៉ាត់ ទឹកមុខដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលស្នាមញញឹម។ “Melancholy” ក៏ជាការថតរូបខ្លួនឯងផងដែរ ដែលជាការយល់ដឹងរបស់វិចិត្រករ។ តើអាថ៌កំបាំងអ្វីខ្លះដែលអ្នកចង់បន្សល់ទុកដល់យើង ដែលជាកូនចៅរបស់យើង ដោយបន្សល់ទុកនូវនិមិត្តសញ្ញាវេទមន្តរបស់អ្នក?

“អ្នកនឹងដឹងនៅពេលក្រោយ។ ប៉ុន្តែនោះមិនមែនជាអ្វីដែលសំខាន់នោះទេ»។

“អ្វីដែលសំខាន់?”

“ ជណ្តើរមួយដែលមានប្រាំពីរជំហាន។ វានាំឱ្យហួសពីបណ្តាញដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញនៃការ៉េ ទៅកាន់សេរីភាពពីពិភពនៃភាពស្រងូតស្រងាត់ » .

“តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកជណ្តើរនេះលោក Melancholic? »

“អ្នកនឹងមិនអាចរកឃើញជណ្ដើរដោយការរស់នៅជាមួយនឹងចិត្តនោះទេ ព្រោះវាត្រូវបានបង្កើតឡើងជាពីរ។ ជណ្ដើរទីមួយចាប់ផ្តើមនៅក្នុងបេះដូង។ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសញ្ជឹងគិតអំពីមូលហេតុដែលមនុស្សម្នាក់មានខួរក្បាលពីរ ប៉ុន្តែបេះដូងតែមួយ»។

ទោះបីជាមនសិការធម្មតារបស់យើងត្រូវបានចាប់យកដោយបណ្តាញនៃពិភពនៃការបំភាន់ដែលជាកន្លែងអរិភាពសោយរាជ្យដោយសារតែអ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាបែងចែកដាច់ឆ្ងាយពីគ្នាទៅវិញទៅមកយោងទៅតាមគ្រូនៃប្រពៃណីនៅតែមានអ្វីមួយនៅក្នុងយើង - សរីរាង្គដែលហៅថាផ្លាតូ " ភ្នែក” ដែលត្រូវបានបន្សុទ្ធដោយភ្លើងនៃចំណេះដឹង យើងទទួលបានការយល់ដឹងអំពីពិភពនៃការពិត។ ប្រហែលជាផ្លាតូមានភ្នែកដូចគ្នាដែលបានលើកឡើងនៅក្នុងដំណឹងល្អម៉ាថាយ (៦:២២)៖ « ចង្កៀងសម្រាប់រាងកាយគឺភ្នែក។ ប្រសិនបើភ្នែកអ្នកស្អាត រូបកាយអ្នកទាំងមូលនឹងភ្លឺ»។?

យើងម្នាក់ៗត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយពិភពនៃការពិតតាមរយៈសរីរាង្គមួយដែលប្រពៃណីហៅថាបេះដូង (មានន័យថាមិនមែនបេះដូងរាងកាយនោះទេប៉ុន្តែការផ្តោតអារម្មណ៍នៃការរួបរួមនៅក្នុងពួកយើង - ស្នូលសត្វមានជីវិត) ។ បេះដូងរបស់យើងគឺជាផ្នែកមួយនៃបណ្តាញដ៏ធំនៃការបង្កើត ដែលនៅក្នុងនោះអ្វីគ្រប់យ៉ាង - ពីគ្រាប់ខ្សាច់ទៅកាឡាក់ស៊ី - ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមរយៈមជ្ឈមណ្ឌលតែមួយ ដែលជាចំណុចសូន្យ។

បានបន្តនៅក្នុង និង

ស្មោះត្រង់នឹងព្រះ!
មានសុខភាពល្អ
និងជីវិតអស់កល្បនៅស្ថានសួគ៌
ដូចជាវឺដ្យីន Virgin Mary ដ៏បរិសុទ្ធបំផុត។
Albrecht Durer ប្រាប់អ្នក -
ប្រែចិត្តពីអំពើបាបរបស់អ្នក។
រហូតដល់ថ្ងៃចុងក្រោយនៃពិធីបុណ្យ
ហើយបិទមាត់របស់អារក្ស
អ្នកនឹងកម្ចាត់មនុស្សអាក្រក់។
សូមព្រះអម្ចាស់យេស៊ូវគ្រីស្ទជួយអ្នក។
បញ្ជាក់ខ្លួនឯងនៅល្អ!
គិតអំពីការស្លាប់ឱ្យបានញឹកញាប់
អំពីការបញ្ចុះសពរបស់អ្នក។
វាបំភ័យព្រលឹង
បង្វែរពីអំពើអាក្រក់
និងពិភពលោកដែលមានបាប,
ពីការគៀបសង្កត់នៃសាច់ឈាម
និងការញុះញង់របស់អារក្ស ...

នៅពេលដែល Koberger បានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1498"Apocalypse",

អធិរាជខ្លួនឯង Maximilian I

គំនូររបស់ Durer "Ship of Fools"

អព្ភូតហេតុនៃសមុទ្រ, 1498 សារមន្ទីរ Metropolitan នៃសិល្បៈ, ញូវយ៉ក