រូបមន្តសម្រាប់អាគុយម៉ង់បន្ថែម (ជំនួយ)

ពិចារណាកន្សោមនៃទម្រង់

ដែលលេខនិងមិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។ ចូរគុណ និងចែកពាក្យនីមួយៗដោយ និងយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប៖

វាងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យវា។

ដែលមានន័យថា តាមទ្រឹស្តីបទ ២ មានមុំពិតដូចនោះ។

ដូច្នេះដោយប្រើស៊ីនុសនៃរូបមន្តផលបូក យើងទទួលបាន

ដែលមុំដូចជា និងត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តអាគុយម៉ង់ជំនួយ និងត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរមិនដូចគ្នា និងវិសមភាព។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

និយមន័យ

រហូតមកដល់ពេលនេះយើងបានដោះស្រាយបញ្ហានៃការកំណត់មុខងារត្រីកោណមាត្រនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើបញ្ហាគឺផ្ទុយពីនេះ៖ ការដឹងពីមុខងារត្រីកោណមាត្រណាមួយ កំណត់មុំដែលត្រូវគ្នា។

អាកស៊ីន

ពិចារណាកន្សោមដែលជាចំនួនពិតដែលគេស្គាល់។ តាម​និយមន័យ ស៊ីនុស​គឺ​ជា​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​កាំរស្មី​ដែល​បង្កើត​ជា​មុំ​ជាមួយ​អ័ក្ស abscissa និង​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

ជាក់ស្តែង នៅត្រង់ បន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មិនមានចំណុចរួមទេ ដូច្នេះហើយសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកមុំដែលស៊ីនុសនឹងធំជាង 1 ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។

ពេលណា បន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មានចំនុចប្រសព្វ ជាឧទាហរណ៍ និង (សូមមើលរូប)។ ដូច្នេះមុំទាំងអស់ដែលខុសគ្នាពីពួកវាដោយចំនួនគត់នៃបដិវត្តន៍ពេញលេញនឹងមានស៊ីនុសដែលបានផ្តល់ឱ្យ i.e. , - ចំនួនមិនកំណត់នៃមុំ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជ្រើសរើសមុំមួយក្នុងចំណោមពូជគ្មានកំណត់នេះ?

ដើម្បីកំណត់មុំតែមួយគត់ដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ ចាំបាច់ត្រូវតម្រូវឱ្យបំពេញលក្ខខណ្ឌបន្ថែម៖ មុំនេះត្រូវតែជារបស់ផ្នែក។ មុំនេះត្រូវបានគេហៅថា arcsine នៃលេខ។ អត្តសញ្ញាណមុខងារត្រីកោណមាត្រមុំ

អាកស៊ីនចំនួនពិតគឺជាចំនួនពិតដែលស៊ីនុសស្មើនឹង។ លេខនេះត្រូវបានកំណត់។

arc កូស៊ីនុស

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាសមីការនៃទម្រង់។ ដើម្បីដោះស្រាយវាចាំបាច់ត្រូវរកចំណុចទាំងអស់នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលមាន abscissa, i.e. ចំនុចប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់។ ដូចករណីមុន សមីការដែលកំពុងពិចារណាមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ហើយប្រសិនបើមានចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មួយដែលត្រូវគ្នានឹងចំនួនមុំគ្មានកំណត់។

ដើម្បីកំណត់មុំតែមួយគត់ដែលត្រូវគ្នានឹងកូស៊ីនុសដែលបានផ្តល់ឱ្យ លក្ខខណ្ឌបន្ថែមត្រូវបានណែនាំ៖ មុំនេះត្រូវតែជារបស់ផ្នែក។ មុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា arc cosine នៃលេខ។

arc កូស៊ីនុសចំនួនពិតគឺជាចំនួនពិតដែលកូស៊ីនុសស្មើនឹង។ លេខនេះត្រូវបានកំណត់។

Arctangent និង arccotangent

សូមក្រឡេកមើលការបញ្ចេញមតិ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា អ្នកត្រូវស្វែងរកនៅលើរង្វង់ចំណុចទាំងអស់នៃចំនុចប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ មេគុណមុំដែលស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស abscissa ។ បន្ទាត់ត្រង់បែបនេះ សម្រាប់តម្លៃពិតទាំងអស់ ប្រសព្វរង្វង់ត្រីកោណមាត្រនៅពីរចំណុច។ ចំណុចទាំងនេះគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម និងត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំ, .

ដើម្បី​កំណត់​មុំ​ដោយ​តង់ហ្សង់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​មិន​ច្បាស់​លាស់ វា​ត្រូវ​បាន​ជ្រើស​ពី​ចន្លោះ​ពេល។

អាកតង់ហ្សង់ចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត គឺជាចំនួនពិតដែលតង់សង់ស្មើនឹង។ លេខនេះត្រូវបានកំណត់។

ដើម្បីកំណត់អ័ក្សតង់សង់នៃមុំ ហេតុផលស្រដៀងគ្នាត្រូវបានប្រើ ដោយភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានពិចារណា ហើយមុំត្រូវបានជ្រើសរើសពីចន្លោះពេល។

អាកកូតង់សង់ចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត គឺជាចំនួនពិតដែលកូតង់សង់ស្មើនឹង។ លេខនេះត្រូវបានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ដែននៃនិយមន័យ និងដែននៃអត្ថន័យ

គូ/សេស

ការបំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ទាំងនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់៖

សម្រាប់ចំនួនពិតដែលវាកាន់

និងច្រាសមកវិញ៖

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយដែលវាកាន់

និងច្រាសមកវិញ៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងបញ្ច្រាស

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគូសក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍មួយនៅលើផ្នែកមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ ចូរបែងចែករង្វង់ត្រីកោណមាត្រទៅជា (ក្នុងករណីនេះ 16) ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយដាក់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេនៅក្បែរ ដែលផ្នែកនៅលើអ័ក្សក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកស្មើគ្នាផងដែរ។ ដោយការគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សតាមរយៈចំណុចបែងចែកនៃរង្វង់ នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះជាមួយនឹងកាត់កែងដែលបានស្ដារឡើងវិញពីចំណុចបែងចែកដែលត្រូវគ្នានៅលើអ័ក្ស យើងទទួលបានចំណុចដែលកូអរដោនេតាមនិយមន័យគឺស្មើនឹងស៊ីនុសនៃ មុំដែលត្រូវគ្នា។ ការគូរខ្សែកោងរលោងតាមរយៈចំណុចទាំងនេះ យើងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារសម្រាប់។ ដើម្បី​ទទួល​បាន​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​មួយ​នៅ​លើ​បន្ទាត់​លេខ​ទាំងមូល សូម​ប្រើ​រយៈពេល​នៃ​ស៊ីនុស ៖ , ។

ដើម្បីទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ យើងនឹងប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដោយការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលទៅខាងឆ្វេងដោយផ្នែកនៃប្រវែង។

ការប្រើប្រាស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្តល់នូវវិធីងាយស្រួលមួយផ្សេងទៀតដើម្បីទទួលបានរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ចូរ​សម្រួល​កន្សោម។ នៅលើអ័ក្ស យើងសម្គាល់មុំ ហើយសម្គាល់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសរបស់វា និងរៀងៗខ្លួន។ ចូរយើងស្វែងរកមុំនៅលើអ័ក្ស ហើយស្ដារកាត់កែងទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយក្រាហ្វស៊ីនុស។ វាច្បាស់ណាស់ពីតួលេខនោះ។

កិច្ចការ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ចូរបន្តទៅការបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ដំបូងត្រូវចាំថាសម្រាប់មុំមួយតង់សង់គឺជាប្រវែងនៃចម្រៀក AB. ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងការបង្កើតក្រាហ្វស៊ីនុស ដោយបែងចែកពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងស្តាំទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា និងកំណត់តម្លៃតង់សង់លទ្ធផល យើងទទួលបានក្រាហ្វដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀត ក្រាហ្វត្រូវបានទទួលដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិតាមកាលកំណត់តង់ហ្សង់។

បន្ទាត់ចំនុចនៅលើក្រាហ្វតំណាងឱ្យ asymtotes ។ Asymptoteខ្សែកោង​គឺជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ខ្សែ​កោង​ចូល​ជិត​ដូច​ការ​ចង់​បាន​នៅ​ពេល​ដែល​ផ្លាស់ទី​ទៅ​ភាព​គ្មាន​កំណត់ ប៉ុន្តែ​មិន​កាត់​វា​ទេ។

សម្រាប់តង់សង់ សញ្ញា asymtotes គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ រូបរាងដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបំប្លែងទៅជាសូន្យនៅចំណុចទាំងនេះ។

ដោយប្រើហេតុផលស្រដៀងគ្នា ក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានទទួល។ សម្រាប់វា asymtotes គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ក្រាហ្វនេះក៏អាចទទួលបានដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ, i.e. ការផ្លាស់ប្តូរស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស និងប្តូរទៅខាងស្តាំ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ដំបូងយើងណែនាំពីគំនិតនៃមុខងារបញ្ច្រាស។

ប្រសិនបើមុខងារ monotonically កើនឡើង ឬថយចុះ នោះសម្រាប់វាមាន មុខងារបញ្ច្រាស. ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រាស ក្រាហ្វគួរតែត្រូវបានទទួលការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់។ តួលេខបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃការទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស។

ដោយសារអនុគមន៍ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់រៀងៗខ្លួន ក្រាហ្វរបស់ពួកវាត្រូវបានទទួលដោយការបំប្លែងដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារដើមនៅក្នុងតួរលេខត្រូវបានដាក់ស្រមោល។

ពីតួលេខខាងលើ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសគឺជាក់ស្តែង៖ ផលបូកនៃអនុគមន៍នៃលេខដូចគ្នាផ្តល់ឱ្យ។

លេម៉ា។ ប្រសិនបើផលបូកនៃការ៉េនៃចំនួនពិតពីរគឺស្មើនឹងមួយ នោះមួយក្នុងចំណោមចំនួនទាំងនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូស៊ីនុស និងមួយទៀតជាស៊ីនុសនៃមុំមួយចំនួន។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើ ក 2 + ខ 2 = 1 បន្ទាប់មកមានមុំមួយ។ φ , បែបនោះ។

ក = cos φ; ខ= sin φ ។

មុន​នឹង​ធ្វើ​ការ​បញ្ជាក់​អំពី​លេស​នេះ សូម​យើង​បង្ហាញ​វា​ជា​មួយ​ឧទាហរណ៍​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

$$ (\frac(\sqrt3)(2))^2 + (\frac(1)(2)) = \frac(3)(4) + \frac(1)(4) = 1$$

ដូច្នេះមានមុំមួយ។ φ , នោះ \(\frac(\sqrt3)(2)\) = cos φ ; ១/២ = បាប φ .

ជា φ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចជ្រើសរើសមុំណាមួយ 30°, 30° ± 360°, 30° ± 2 360° ជាដើម។

ភ័ស្តុតាង​នៃ​លេម៉ា​:

ពិចារណាវ៉ិចទ័រ \(\vec(0A)\)ជាមួយកូអរដោនេ ( ក, ខ ) ចាប់តាំងពី ក 2 + ខ 2 = 1 ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រនេះគឺ 1. ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកូអរដោនេរបស់វាត្រូវតែស្មើគ្នា cos φ និង sinφ, កន្លែងណា φ - មុំ​ដែល​វ៉ិចទ័រ​ផ្ដល់​ឲ្យ​បង្កើត​ជា​អ័ក្ស x ។

ដូច្នេះ ក = cos φ; ខ=sinφដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

លេម៉ាដែលបានបញ្ជាក់អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំប្លែងការបញ្ចេញមតិ ក sin x + ខ cos xទៅជាទម្រង់មួយដែលកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ការសិក្សា។

ជាដំបូង ចូរយើងយកកន្សោម \(\sqrt(a^2 + b^2)\) ចេញពីតង្កៀប

$$ a sinx + b cosx = \sqrt(a^2 + b^2)(\frac(a)(\sqrt(a^2+b^2)) sinx + \frac(b)(\sqrt(a ^2 + b^2))cosx) $$

ចាប់តាំងពី

$$ (\frac(a)(\sqrt(a^2 + b^2)))^2 + (\frac(b)(\sqrt(a^2 + b^2)))^2 = 1$ $

ទីមួយនៃលេខ \(\frac(a)(\sqrt(a^2+b^2))\) និង \(\frac(b)(\sqrt(a^2 + b^2))\) អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូស៊ីនុសនៃមុំមួយចំនួន φ និងទីពីរ - ជាស៊ីនុសនៃមុំដូចគ្នា។ φ :

$$ \frac(a)(\sqrt(a^2 + b^2)) = cos\phi, \;\; \frac(b)(\sqrt(a^2+b^2)) = sin\phi $$

ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីនោះ។

ក sin x + ខ cos x = \(\sqrt(a^2 + b^2)\)(cos φ sin x + sin φ cos x) = \(\sqrt(a^2 + b^2)\) sin (x + φ )

ក sin x + ខ cos x = \(\sqrt(a^2 + b^2)\) sin (x + φ), ដែលមុំφត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌ

$$ sin\phi = \frac(b)(\sqrt(a^2 + b^2)) \;\; cos\phi = \frac(a)(\sqrt(a^2 + b^2)) $$

ឧទាហរណ៍។

១) \(sin x + cos x = \sqrt2 (\frac(1)(\sqrt2) sin x + \frac(1)(\sqrt2)cos x) = \sqrt2 (cos\frac(\pi)(4 )sin x + sin\frac(\pi)(4)cos x)=\\=\sqrt2(sinx+\frac(\pi)(4))\)

រូបមន្តលទ្ធផល អំពើបាប x+ កូស x= \(\sqrt2(sinx + \frac(\pi)(4))\)មានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ។

2) ប្រសិនបើលេខមួយក្នុងចំណោមលេខ ក និង ខ វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផ្សេងទៀត បន្ទាប់មកការបញ្ចេញមតិ
ក sin x + ខ cos xវាងាយស្រួលជាងក្នុងការបំប្លែងមិនមែនស៊ីនុសនៃផលបូក ប៉ុន្តែទៅស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នានៃមុំពីរ។ ដូច្នេះ

$$ 3sinx - 4cosx = \sqrt(9+16)(\frac(3)(\sqrt(9+16))sinx - \frac(4)(\sqrt(9+16))cosx) =\\= 5(sinx\cdot\frac(3)(5) - cosx\cdot\frac(4)(5)) = 5sin(x - \phi), $$

នៅក្រោម φ យើងអាចមានន័យថាមុំណាមួយដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមៈ

cos φ = ៣/៥, បាប φ = 4 / 5

ជាពិសេសមួយអាចដាក់ φ = អាកតាន ៤/៣ ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

3 sin x − 4 cos x = 5 sin (x − arctan 4/3) ។

នៅក្នុងមេរៀនពិជគណិត គ្រូបង្រៀនប្រាប់យើងថា មានថ្នាក់តូច (តាមពិតទៅ ធំណាស់) នៃសមីការត្រីកោណមាត្រ ដែលមិនអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្ត្រស្តង់ដារ ទាំងតាមរយៈកត្តាកត្តា ឬតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរអថេរ ឬសូម្បីតែតាមរយៈពាក្យដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាជាមូលដ្ឋានចូលមកលេង - វិធីសាស្ត្រមុំជំនួយ។

តើ​នេះ​ជា​វិធី​អ្វី និង​របៀប​ប្រើ​វា? ជាដំបូង ចូរយើងចងចាំរូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុសនៃផលបូក/ភាពខុសគ្នា និងកូស៊ីនុសនៃផលបូក/ភាពខុសគ្នា៖

\[\begin(align)&\sin \left(\alpha \pm \beta \right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \\& \cos \left(\ alpha \pm \beta \right)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta \\\end(align)\]

ខ្ញុំគិតថារូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះអ្នក - ពីពួកគេ រូបមន្តអាគុយម៉ង់ទ្វេត្រូវបានចេញមក ដោយគ្មាននោះពិតជាគ្មានកន្លែងណានៅក្នុងត្រីកោណមាត្រទេ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលសមីការសាមញ្ញមួយ៖

ចែកភាគីទាំងពីរដោយ 5:

ចំណាំថា $((\left(\frac(3)(5)\right))^(2))+((\left(\frac(4)(5)\right))^(2))=1 $ ដែលមានន័យថា ប្រាកដជាមានមុំ $\alpha $ ដែលលេខទាំងនេះជាកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស រៀងគ្នា។ ដូច្នេះសមីការរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ

\[\begin(align)& \cos \alpha \sin x+\sin \alpha \cos x=1 \\& \sin \\left(\alpha +x \right)=1 \\\end(align)\]

ហើយនេះអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយ រួចជាស្រេច ដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវស្វែងយល់ថាតើមុំ $\alpha $ ស្មើនឹងអ្វី។ របៀបស្វែងយល់ ក៏ដូចជារបៀបជ្រើសរើសលេខត្រឹមត្រូវដើម្បីបែងចែកសមីការទាំងពីរ (ក្នុងឧទាហរណ៍សាមញ្ញនេះ យើងចែកនឹង 5) - យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះនៅក្នុងមេរៀនវីដេអូថ្ងៃនេះ៖

ថ្ងៃនេះយើងនឹងវិភាគដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ ឬកាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត បច្ចេកទេសតែមួយហៅថា "វិធីសាស្ត្រមុំជំនួយ"។ ហេតុអ្វីបានជាវិធីសាស្រ្តនេះ? ដោយ​សារ​តែ​ពីរ​ឬ​បី​ថ្ងៃ​ចុង​ក្រោយ​នេះ ពេល​ដែល​ខ្ញុំ​កំពុង​បង្រៀន​សិស្ស​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​ប្រាប់​អំពី​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ ហើយ​យើង​កំពុង​ពិនិត្យ​ក្នុង​ចំណោម​របស់​ផ្សេង​ទៀត វិធីសាស្ត្រ​មុំជំនួយ ហើយ​សិស្ស​ទាំងអស់​ក៏​មាន​កំហុស​ដូចគ្នា . ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តជាទូទៅគឺសាមញ្ញ ហើយលើសពីនេះទៅទៀតវាគឺជាបច្ចេកទេសសំខាន់មួយក្នុងត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះហើយ បញ្ហាត្រីកោណមាត្រជាច្រើនមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែដោយវិធីសាស្ត្រមុំជំនួយប៉ុណ្ណោះ។

ដូច្នេះហើយ ឥឡូវនេះ ជាដំបូង យើងនឹងពិនិត្យមើលការងារសាមញ្ញមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបន្តទៅកិច្ចការធ្ងន់ធ្ងរបន្ថែមទៀត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មធ្យោបាយមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀតទាំងអស់នេះនឹងតម្រូវឱ្យយើងប្រើវិធីសាស្ត្រមុំជំនួយ ដែលជាខ្លឹមសារដែលខ្ញុំនឹងប្រាប់នៅក្នុងការរចនាដំបូង។

ការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ

ឧទាហរណ៍លេខ 1

\\[\cos 2x=\sqrt(3)\sin 2x-1\]

តោះផ្លាស់ប្តូរការបញ្ចេញមតិរបស់យើងបន្តិច៖

\\[\cos 2x-\sqrt(3)\sin 2x=-1\left| \left(-1\right) \right។\]

\\[\sqrt(3)\cdot \sin 2x-\cos 2x=1\]

តើយើងនឹងដោះស្រាយវាដោយរបៀបណា? ល្បិចស្តង់ដារគឺត្រូវដោះស្រាយ $\sin 2x$ និង $\cos 2x$ ដោយប្រើរូបមន្តមុំទ្វេ ហើយបន្ទាប់មកសរសេរឯកតាឡើងវិញជា $((\sin)^(2))x((\cos)^(2) ) x$ ទទួលបានសមីការដូចគ្នា កាត់បន្ថយវាទៅជាតង់សង់ និងដោះស្រាយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះគឺជាផ្លូវដ៏វែងឆ្ងាយនិងធុញទ្រាន់ដែលតម្រូវឱ្យមានការគណនាយ៉ាងច្រើន។

ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកគិតអំពីរឿងនេះ។ យើងមាន $\sin$ និង $\cos$ ។ ចូរយើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា៖

\[\sin \left(\alpha \pm \beta \right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \]

\\[\cos \left(\alpha +\beta \right)=\cos \alpha \cos\beta -\sin \alpha \sin \beta \]

\[\cos \left(\alpha -\beta \right)=\cos a\cos\beta +\sin \alpha \sin\beta \]

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើង។ ចូរកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នា។ ប៉ុន្តែជាដំបូង សមីការត្រូវបំប្លែងបន្តិច។ ចូរយើងស្វែងរកមេគុណ៖

$\sqrt(l)$ គឺជាមេគុណដែលចាំបាច់ត្រូវបែងចែកសមីការទាំងសងខាង ដូច្នេះមុនពេលដែលស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសលេចចេញជាលេខដែលជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ តោះបែងចែក៖

\[\frac(\sqrt(3))(2)\cdot \sin 2x-\frac(1)(2)\cdot \cos 2x=\frac(1)(2)\]

សូមក្រឡេកមើលអ្វីដែលយើងទទួលបាននៅខាងឆ្វេង៖ តើមាន $\sin $ និង $\cos $ ដូចជា $\cos \alpha =\frac(\sqrt(3))(2)$ និង $\sin \alpha =\frac(1)(2)$? ជាក់ស្តែងមាន៖ $\alpha = \frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(6)$ ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរពាក្យរបស់យើងឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

\[\cos \frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\text(6))\cdot \sin 2x-\sin \frac(\text()\! \!\pi\!\!\text( ))(\text(6))\cdot \cos 2x=\frac(1)(2)\]

\[\sin 2x\cdot \cos \frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\text(6))-\cos 2x\cdot \sin \frac(\ អត្ថបទ()\!\!\pi\!\!\text())(\text(6))=\frac(1)(2)\]

ឥឡូវនេះយើងមានរូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នា។ យើងអាចសរសេរដូចនេះ៖

\[\sin \left(2x-\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\text(6)) \\right)=\frac(1)(2) \]

នៅទីនេះយើងមានសំណង់ត្រីកោណមាត្របុរាណសាមញ្ញបំផុត។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖

យើងនឹងសរសេរវាសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិជាក់លាក់របស់យើង៖

\[\left[ \begin(align)&2x-\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(6)=\frac(\text()\!\! \pi\!\!\text())(6)=2\text()\!\!\pi\!\!\text()n \\& 2x-\frac(\text()\!\ !\pi\!\!\text( ))(\text(6))=\text()\!\!\pi\!\!\text()-\frac(\text()\!\! \pi\!\!\text( ))(\text(6))+2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n \\\end(align) \right.\ ]

\[\left[ \begin(align)&2x=\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(3)+2\text( )\!\!\pi \!\!\text( )n \\& 2x=\text( )\!\!\pi\!\!\text()+2\text()\!\!\pi\!\!\text ( )n \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\ ស្តាំ។

\[\left[ \begin(align)&x=\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(6)+\text()\!\!\pi\ !\!\text( )n \\& x=\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(2)+\text()\!\!\pi\ !\!\text( )n \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម) \right.\]

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

ដូច្នេះ​តើ​អ្នក​គួរ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ជួប​ឧទាហរណ៍​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ៖

1. កែប្រែការរចនាបើចាំបាច់។
2. ស្វែងរកកត្តាកែតម្រូវ យកឫសចេញពីវា ហើយបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃឧទាហរណ៍ដោយវា។
3. តោះមើលតម្លៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដែលលេខទទួលបាន។
4. យើងពង្រីកសមីការដោយប្រើភាពខុសគ្នាស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស ឬរូបមន្តផលបូក។
5. យើងដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ក្នុងន័យនេះ សិស្សដែលយកចិត្តទុកដាក់ប្រហែលជាមានសំណួរពីរ។

តើអ្វីរារាំងយើងពីការសរសេរ $\sin $ និង $\cos $ នៅដំណាក់កាលស្វែងរកកត្តាកែតម្រូវ? - អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានកំពុងរារាំងយើង។ ការពិតគឺថាលទ្ធផល $\sin $ និង $\cos $ ដូចជាអ្នកផ្សេងទៀតដែលមានអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា គួរតែនៅពេលដែលការេនឹងផ្តល់ឱ្យពិតប្រាកដ "មួយ" សរុប។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃដំណើរការសម្រេចចិត្ត អ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន និងមិនត្រូវបាត់បង់លេខ “2” មុនពេល “X” ឡើយ។

វិធីសាស្ត្រមុំជំនួយគឺជាឧបករណ៍ដែលជួយកាត់បន្ថយសមីការ "អាក្រក់" ទៅជាសមីការគ្រប់គ្រាន់ និង "ស្រស់ស្អាត" ។

ឧទាហរណ៍លេខ 2

\[\sqrt(3)\sin 2x+2((\sin)^(2))x-1=2\cos x\]

យើងឃើញថាយើងមាន $((\sin)^(2))x$ ដូច្នេះ ចូរយើងប្រើការគណនាកាត់បន្ថយថាមពល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងយើងប្រើវា ចូរយើងយកវាចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមចងចាំពីរបៀបស្វែងរកកូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ៖

\\[\cos 2x=((\cos)^(2))x-((\sin)^(2))x=2((\cos)^(2))x-1=1-2(( \sin)^(2))x\]

ប្រសិនបើយើងសរសេរ $\cos 2x$ ក្នុងជម្រើសទីបី យើងទទួលបាន៖

\\[\cos 2x=1-2((\sin)^(2))x\]

\[((\sin)^(2))x=\frac(1-((\cos)^(2))x)(x)\]

ខ្ញុំនឹងសរសេរវាដាច់ដោយឡែក៖

\[((\sin)^(2))x=\frac(1-\cos 2x)(2)\]

ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបានធ្វើសម្រាប់ $((\cos)^(2))x$:

\[((\cos)^(2))x=\frac(1+\cos 2x)(2)\]

យើងគ្រាន់តែត្រូវការការគណនាដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ តោះចាប់ផ្តើមធ្វើការងារ៖

\[\sqrt(3)\cdot \sin 2x+2\cdot \frac(1-\cos 2x)(2)-1=2\cos x\]

\\[\sqrt(3)\cdot \sin 2x+1-\cos 2x-1=2\cos x\]

\\[\sqrt(3)\cdot \sin 2x-\cos 2x=2\cos x\]

ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើការគណនានៃកូស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នា។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងគណនាការកែតម្រូវ $l$៖

ចូរយើងសរសេរឡើងវិញដោយគិតពីការពិតនេះ៖

\[\frac(\sqrt(3))(2)\cdot \sin 2x-\frac(1)(2)\cdot \cos 2x=\cos x\]

ក្នុងករណីនេះ យើងអាចសរសេរថា $\frac(\sqrt(3))(2)=\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(3)$, និង $\frac(1)(2)=\cos \frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(3)$។ តោះសរសេរឡើងវិញ៖

\[\sin \frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\text(3))\cdot \sin 2x-\cos \frac(\text()\! \!\pi\!\!\text( ))(\text(3))\cdot \cos 2x=\cos x\]

\[-\cos \left(\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\text(3))+2x \right)=\cos x\]

ចូរបន្ថែម "ដក" ទៅក្នុងតង្កៀបតាមរបៀបដ៏ឆ្លាតវៃ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមកត់សម្គាល់ដូចខាងក្រោម:

\[\cos \left(\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\text(3))+2x\right)=\cos\left(\text( )\!\!\pi\!\!\text()-\text()\!\!\pi\!\!\text(+)\frac(\text()\!\!\pi\! \!\text( ))(\text(3))+2x \right)=\]

\[=\cos \left(\text()\!\!\pi\!\!\text()-\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text()) (3)+2x \right)=\cos \left(\text( )\!\!\pi\!\!\text()+\varphi \right)=-\cos \varphi \]

ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោមរបស់យើងវិញ ហើយចាំថាក្នុងតួនាទី $\varphi $ យើងមានកន្សោម $-\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(3)+2x $ ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

\[-\left(-\cos \left(-\frac(2\text())\!\!\pi\!\!\text( ))(3)+2x \right) \\right)=\cos x\]

\[\cos \left(2x-\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text())(3) \right)=\cos x\]

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវចាំចំណុចនេះ៖

\\[\cos \alpha \u003d\cos \beta \\]

\[\left[ \begin(align)& \alpha=\beta +2\text()\!\!\pi\!\!\text( )n \\& \alpha =-\beta +2\text ( )\!\!\pi\!\!\text( )n \\\end(តម្រឹម) \\right.\]

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍របស់យើង៖

\[\left[ \begin(align)&2x-\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(3)=x+2\text( )\!\ !\pi\!\!\text( )n \\& 2x-\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text())(3)=-x+2\text ( )\!\!\pi\!\!\text( )n \\\end(តម្រឹម) \\right.\]

តោះគណនាសមីការនីមួយៗ៖

និងទីពីរ៖

តោះសរសេរចម្លើយចុងក្រោយ៖

\[\left[ \begin(align)&x=\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text())(3)+2\text()\!\!\ pi\!\!\text( )n \\& x=\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text())(9)+\frac(2\text() \!\!\pi\!\!\text( )n)(3) \\\end(align) \right.\]

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

តាមពិត កន្សោមនេះអាចដោះស្រាយបានតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ប៉ុន្តែវាជាវិធីសាស្ត្រមុំជំនួយដែលល្អបំផុតក្នុងករណីនេះ។ លើសពីនេះទៀត ដោយប្រើការរចនានេះជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះបច្ចេកទេស និងការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀត៖

• រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយសញ្ញាបត្រ។ រូបមន្តទាំងនេះមិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំទេ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបទាញយកវា ដែលជាអ្វីដែលខ្ញុំបានប្រាប់អ្នកនៅថ្ងៃនេះ។
• ការដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ $\cos \alpha = \cos \beta $ ។
• ការបន្ថែម "សូន្យ" ។

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ $\sin $ និង $\cos $ ដែលយើងទទួលបានជាអាគុយម៉ង់បន្ថែម យើងជឿថាពួកវាត្រូវតែវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

ការវិភាគបញ្ហាស្មុគស្មាញជាង

ឧទាហរណ៍លេខ 1

\[\sin 3x+4((\sin)^(3))x+4\cos x=5\]

ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរពាក្យដំបូង៖

\[\sin 3x=\sin \left(2x+x\right)=\sin 2x\cdot \cos x+\cos 2x\cdot \sin x\]

\[=2\left(1-\cos 2x \right)\cdot \sin x\]

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​ជំនួស​ការ​ទាំង​អស់​នេះ​ទៅ​ក្នុង​សំណង់​ដើម​របស់​យើង៖

\[\sin 2x\cos x+\cos 2x\sin x+2\sin x-2\cos x\sin x+4\cos x=5\]

\[\sin 2x\cos x-\operatorname(cosx)-cos2\sin x+2\sin x+4\cos x=5\]

\[\sin \left(2x-x\right)+2\sin x+4\cos x=5\]

សូមណែនាំការកែប្រែរបស់យើង៖

យើងសរសេរចុះ៖

\[\frac(3)(5)\sin x+\frac(4)(5)\cos x=1\]

មិនមាន $\alpha $ ដែល $\sin $ ឬ $\cos $ នឹងស្មើនឹង $\frac(3)(5)$ និង $\frac(4)(5)$ ក្នុងតារាងត្រីកោណមាត្រទេ។ ដូច្នេះ ចូរយើងសរសេរវាដូចនេះ ហើយកាត់បន្ថយកន្សោមទៅជាស៊ីនុសនៃផលបូក៖

\[\sin x\cdot \cos \varphi +\cos x\cdot \sin \varphi =1\]

\[\sin \left(x+\varphi \right)=1\]

នេះជាករណីពិសេស សំណង់ត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត៖

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកអ្វីដែល $\varphi $ ស្មើនឹង។ នេះជាកន្លែងដែលសិស្សជាច្រើនធ្វើខុស។ ការពិតគឺថា $\varphi $ មានតម្រូវការពីរ៖

\[\left\( \begin(align)&\cos \varphi =\frac(3)(5) \\&\sin \varphi =\frac(4)(5) \\\end(align) \\right .\]

តោះគូររ៉ាដា ហើយមើលកន្លែងដែលតម្លៃបែបនេះកើតឡើង៖

ត្រឡប់ទៅកន្សោមរបស់យើងវិញ យើងសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែធាតុនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យប្រសើរបន្តិច។ ដោយសារតែយើងដឹងដូចខាងក្រោមៈ

\[\alpha:\arcsin \alpha +\arccos \alpha =\frac(\text()\!\!\pi\!\text( ))(\text(2)),\]

ក្នុងករណីរបស់យើងយើងអាចសរសេរវាដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍លេខ 2

នេះនឹងតម្រូវឱ្យមានការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីបច្ចេកទេសសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្តង់ដារដោយគ្មានត្រីកោណមាត្រ។ ប៉ុន្តែដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ យើងក៏ប្រើវិធីសាស្ត្រមុំជំនួយផងដែរ។\[\]

រឿងដំបូងដែលទាក់ទាញភ្នែករបស់អ្នកគឺថាមិនមានដឺក្រេខ្ពស់ជាងទីមួយទេហើយដូច្នេះគ្មានអ្វីអាចត្រូវបានពង្រីកដោយយោងទៅតាមរូបមន្តសម្រាប់ការ decomposition ដឺក្រេទេ។ ប្រើការគណនាបញ្ច្រាស៖

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ខ្ញុំ​យក​លុយ​៥​ដុល្លារ? សូមមើលនៅទីនេះ៖

យើងអាចសរសេរឯកតាដោយអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានជា $((\sin)^(2))x+((\cos)^(2))x$:

តើកំណត់ត្រាបែបនេះផ្តល់ឱ្យយើងអ្វីខ្លះ? ការពិតគឺថាតង្កៀបទីមួយមានការ៉េពិតប្រាកដ។ ចូរ​បង្រួម​វា​ហើយ​ទទួល​បាន៖

ខ្ញុំស្នើឱ្យណែនាំអថេរថ្មី៖

\\[\sin x+\cos x=t\]

ក្នុងករណីនេះយើងនឹងទទួលបានកន្សោម៖

\[((t)_(1))=\frac(5+1)(4)=\frac(3)(2)\]

\[((t)_(2))=\frac(5-1)(4)=1\]

សរុបមកយើងទទួលបាន៖

\[\left[ \begin(align)&\sin x+\cos x=\frac(3)(2) \\&\sin x+\cos x=1 \\\end(align) \\ right.\]

ជាការពិតណាស់ និស្សិតដែលមានចំណេះដឹងឥឡូវនេះនឹងនិយាយថាសំណង់បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជារចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងដោះស្រាយសមីការនីមួយៗដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមុំជំនួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងគណនាការកែ $l$៖

\\[\sqrt(l)=\sqrt(2)\]

តោះចែកអ្វីទាំងអស់ដោយ $\sqrt(2)$:

\[\left[ \begin(align)&\frac(\sqrt(2))(2)\sin x+\frac(\sqrt(2))(2)\cos x=\frac(3)(2\ sqrt(2)) \\&\frac(\sqrt(2))(2)\sin x+\frac(\sqrt(2))(2)\cos x=\frac(\sqrt(2))(2) ) \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\ ស្តាំ។\]

តោះកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជា $\cos $:

\[\cos x\cdot \cos \frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(4)+\sin x\sin \frac(\text()\!\ !\pi\!\!\text())(\text(4))\]

\[\left[ \begin(align)& \cos \left(x-\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4)) \\right) =\frac(3)(2\sqrt(2)) \\&\cos \left(x-\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(4) \\ right)=\frac(\sqrt(2))(2) \\\end(align)\right.\]

តោះមើលកន្សោមនីមួយៗ។

សមីការទីមួយមិនមានឫសគល់ទេ ហើយដើម្បីបញ្ជាក់ការពិតនេះ ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែងនឹងជួយយើង។ ចូរយើងកត់សំគាល់ដូចខាងក្រោមៈ

\\ [\ sqrt (2)<1,5\]

\\[\frac(3)(2\sqrt(2))>\frac(3)(3\cdot 1.5)=\frac(3)(3)=1\]

សរុបមក យើងបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថា វាត្រូវបានទាមទារថា $\cos \left(x-\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(4) \right)$ be ស្មើនឹងចំនួនដែលធំជាង "មួយ" ហើយដូច្នេះ សំណង់នេះមិនមានឫសគល់ទេ។

តោះដោះស្រាយទីពីរ៖

តោះដោះស្រាយសំណង់នេះ៖

ជាគោលការណ៍ អ្នកអាចទុកចម្លើយដូចនេះ ឬអ្នកអាចសរសេរវាចុះ៖

ចំណុចសំខាន់ៗ

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកម្តងទៀត ដើម្បីធ្វើការជាមួយអាគុយម៉ង់ "អាក្រក់" ពោលគឺឧ។ នៅពេលដែល $\sin $ និង $\cos $ មិនមែនជាតម្លៃតារាង។ បញ្ហាគឺថាប្រសិនបើយើងនិយាយថានៅក្នុងសមីការរបស់យើង $ \ frac (3) (5) $ គឺ $ \ cos $ និង $ \ frac (4) (5) $ គឺ $ \ sin $ បន្ទាប់មកនៅទីបញ្ចប់បន្ទាប់ពីយើង សម្រេចចិត្តលើការរចនា យើងត្រូវយកតម្រូវការទាំងពីរនេះមកពិចារណា។ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ។ ប្រសិនបើយើងមិនគិតពីរឿងនេះទេនោះយើងនឹងទទួលបានស្ថានភាពដូចខាងក្រោម។ ក្នុងករណីនេះ យើងនឹងទទួលបានពីរពិន្ទុ ហើយជំនួសឱ្យ $\varphi $ យើងនឹងមានលេខពីរគឺ $\arcsin \frac(4)(5)$ និង $-\arcsin \frac(4)(5)$, ប៉ុន្តែចុងក្រោយគឺយើងមិនពេញចិត្តក្នុងវិធីណាមួយឡើយ។ ដូចគ្នានេះដែរនឹងកើតឡើងជាមួយនឹងចំណុច $\frac(3)(5)$ ។

បញ្ហានេះកើតឡើងតែនៅពេលដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីអាគុយម៉ង់ "អាក្រក់" ប៉ុណ្ណោះ។ ពេល​យើង​មាន​តម្លៃ​តារាង វា​មិន​មាន​អ្វី​ដូច​នោះ​ទេ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀនថ្ងៃនេះបានជួយអ្នកឱ្យយល់ពីអ្វីដែលវិធីសាស្ត្រមុំជំនួយគឺ និងរបៀបអនុវត្តវាទៅនឹងឧទាហរណ៍នៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាមេរៀនតែមួយគត់ដែលផ្តោតលើការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមុំជំនួយនោះទេ។ ដូច្នេះចាំមើល!

ប្រធានបទមេរៀន៖វិធីសាស្រ្តណែនាំមុំជំនួយពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព។

គ្រូ។

ប្រុសៗ! យើង​ត្រូវ​បាន​គេ​ណែនាំ​ឱ្យ​ស្គាល់​ប្រភេទ​សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ​ផ្សេងៗ ហើយ​បាន​រៀន​ពី​វិធី​ដោះស្រាយ​ពួកវា។ ថ្ងៃនេះ យើងនឹងលើកយកចំណេះដឹងទូទៅអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកធ្វើការលើចំណាត់ថ្នាក់នៃសមីការដែលបានស្នើទៅអ្នក។ (សូមមើលសមីការលេខ 1-10 នៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ - នៅចុងបញ្ចប់នៃអរូបីក្នុងទម្រង់ PDF)

បំពេញតារាង៖ បង្ហាញប្រភេទសមីការ វិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយ និងផ្គូផ្គងលេខនៃសមីការទៅនឹងប្រភេទដែលពួកគេជាកម្មសិទ្ធិ។

សិស្ស។បំពេញតារាង។

ប្រភេទនៃសមីការ	វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ	សមីការ
ប្រូតូហ្សូ	រូបមន្តឫស	№1
កាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ	វិធីសាស្រ្តជំនួសអថេរ	№2,3
ទិដ្ឋភាពត្រីកោណមាត្រស្មុគស្មាញ	ធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅជាទម្រង់ដែលគេស្គាល់ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ	№4,5
សញ្ញាប័ត្រទីមួយដូចគ្នា។	បែងចែកពាក្យសមីការដោយពាក្យដោយកូស៊ីនុសនៃអថេរមួយ។	№6
សញ្ញាប័ត្រទីពីរដូចគ្នា។	ចែកពាក្យសមីការតាមពាក្យដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃអថេរ	№7

ការដោះស្រាយបញ្ហា។

ពេលបំពេញតារាង សិស្សប្រឈមមុខនឹងបញ្ហា។ ពួកគេមិនអាចកំណត់ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការបី៖ លេខ ៨,៩,១០។

គ្រូ។តើ​អ្នក​បាន​ចាត់​ថ្នាក់​សមីការ​ទាំង​អស់​ទៅ​តាម​ទម្រង់ និង​វិធី​នៃ​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​វា​ទេ?

ការឆ្លើយតបរបស់សិស្ស។ទេ សមីការបីមិនអាចដាក់ក្នុងតារាងបានទេ។

គ្រូ។ហេតុអ្វី?

ការឆ្លើយតបរបស់សិស្ស។ពួកវាមិនស្រដៀងនឹងប្រភេទសត្វដែលគេស្គាល់ទេ។ វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយគឺមិនច្បាស់លាស់។

ការកំណត់គោលដៅ។

គ្រូ។ដូច្នេះ តើ​យើង​បង្កើត​គោល​បំណង​នៃ​មេរៀន​របស់​យើង​ដោយ​របៀប​ណា?

ឆ្លើយសិស្ស. កំណត់ប្រភេទសមីការថ្មីដែលបានរកឃើញ និងស្វែងរកវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវា។

គ្រូ. តើអាចបង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀនបានទេ ប្រសិនបើយើងមិនស្គាល់ប្រភេទនៃសមីការដែលបានរកឃើញ និងវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយវា?

ការឆ្លើយតបរបស់សិស្ស. ទេ ប៉ុន្តែយើងអាចធ្វើវាបាននៅពេលក្រោយ នៅពេលដែលយើងស្វែងយល់ពីអ្វីដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ។

ការធ្វើផែនការសកម្មភាព។

គ្រូ។ចូរយើងរៀបចំផែនការសកម្មភាពរបស់យើង។ ជាធម្មតាយើងកំណត់ប្រភេទ ហើយបន្ទាប់មករកមើលវិធីសាស្រ្តដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ នៅក្នុងស្ថានភាពបច្ចុប្បន្នរបស់យើង តើអាចផ្តល់ឈ្មោះជាក់លាក់មួយចំពោះប្រភេទនៃសមីការដែលបានរកឃើញដែរឬទេ? ហើយជាទូទៅតើពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទដូចគ្នាដែរឬទេ?

ការឆ្លើយតបរបស់សិស្ស។វាពិបាកក្នុងការធ្វើ។

គ្រូ។បន្ទាប់មកគិត ប្រហែលជាពួកគេមានអ្វីមួយដូចគ្នា ឬស្រដៀងនឹងប្រភេទខ្លះ?

ការឆ្លើយតបរបស់សិស្ស។ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទាំងនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសមីការដូចគ្នា ប៉ុន្តែផ្នែកខាងស្តាំរបស់ពួកគេមិនស្មើនឹងសូន្យទេ។ នេះមានន័យថាការបែងចែកដោយកូស៊ីនុសនឹងធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់ដំណោះស្រាយប៉ុណ្ណោះ។

គ្រូ។ប្រហែល​ជា​យើង​ចាប់​ផ្តើម​ដោយ​ការ​ស្វែង​រក​វិធី​សា​ស្រ្ត​នៃ​ដំណោះ​ស្រាយ ហើយ​បន្ទាប់​មក​កំណត់​ប្រភេទ​សមីការ? តើសមីការទាំង 3 មួយណាដែលមើលទៅសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់អ្នក?

សិស្សឆ្លើយប៉ុន្តែមិនមានការឯកភាពគ្នាទេ។ ប្រហែលជាមាននរណាម្នាក់នឹងទាយថាមេគុណនៅក្នុងសមីការលេខ 8 គួរតែត្រូវបានបង្ហាញជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំតារាង។ ហើយបន្ទាប់មកថ្នាក់នឹងកំណត់សមីការដែលអាចដោះស្រាយបានមុន។ បើមិនដូច្នោះទេ គ្រូស្នើឱ្យពិចារណាសមីការបន្ថែម (សូមមើលសមីការលេខ ១១ ក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ - នៅចុងបញ្ចប់នៃសេចក្តីសង្ខេបជាទម្រង់ PDF). នៅក្នុងវា មេគុណស្មើនឹងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់ ហើយសិស្សគួរកត់សំគាល់ចំណុចនេះ។

គ្រូណែនាំពីលំដាប់នៃចំណុចសកម្មភាព។ ( សូមមើល សមីការក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ - ជាទម្រង់ PDF នៅចុងបញ្ចប់នៃសេចក្តីសង្ខេប)។

1. ដោះស្រាយសមីការទីមួយ (№11), ការជំនួសមេគុណជាមួយនឹងតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់ និងអនុវត្តស៊ីនុសនៃរូបមន្តផលបូក។
2. ព្យាយាមបំប្លែងសមីការផ្សេងទៀតទៅជាទម្រង់ទីមួយ ហើយអនុវត្តវិធីដូចគ្នា។ ( សូមមើលសមីការលេខ ៨,៩, ១២)
3. ពង្រីក និងពង្រីកវិធីសាស្រ្តទៅមេគុណណាមួយ និងបង្កើតក្បួនដោះស្រាយទូទៅនៃសកម្មភាព (សូមមើលសមីការ #10)។
4. អនុវត្តវិធីសាស្រ្តដើម្បីដោះស្រាយសមីការផ្សេងទៀតនៃប្រភេទដូចគ្នា។ (សូមមើលសមីការលេខ ១២,១៣,១៤)។

ការអនុវត្តផែនការ។

គ្រូ. ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានរៀបចំផែនការមួយ។ ចូរចាប់ផ្តើមអនុវត្តវា។

នៅក្តារខៀន សិស្សដោះស្រាយសមីការលេខ ១១។

សិស្សទីពីរដោះស្រាយសមីការលេខ 8 ខាងក្រោមដោយបានបែងចែកវាជាលើកដំបូងដោយចំនួនថេរ ហើយដោយហេតុនេះកាត់បន្ថយស្ថានភាពទៅជាដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញរួចហើយ។

គ្រូស្នើឱ្យដោះស្រាយសមីការលេខ 9 និង 12 ដោយឯករាជ្យ។ ពិនិត្យភាពត្រឹមត្រូវនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងដំណោះស្រាយច្រើន។

គ្រូ។បុរស តើយើងអាចហៅមុំដែលលេចឡើងជំនួសឱ្យមេគុណនៃសមីការ និងជួយយើងឱ្យឈានដល់ដំណោះស្រាយមួយបាន?

ការឆ្លើយតបរបស់សិស្ស។បន្ថែម។ (ជម្រើស៖ ជំនួយ)។

គ្រូ។វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការជ្រើសរើសមុំជំនួយបែបនេះ។ តើអាចរកឃើញវាបានទេ ប្រសិនបើមេគុណមិនមែនជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់? តើអត្តសញ្ញាណបែបណាដែលមេគុណបែបនេះត្រូវបំពេញ ប្រសិនបើយើងចង់តំណាងឱ្យពួកវាជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំជំនួយ?

ចម្លើយ។អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

គ្រូ។ធ្វើបានល្អ! ត្រូវហើយ! នេះមានន័យថាភារកិច្ចរបស់យើងគឺដើម្បីទទួលបានមេគុណដែលផលបូកនៃការ៉េរបស់ពួកគេស្មើនឹងមួយ! ព្យាយាម​បង្កើត​ចំនួន​ដែល​ត្រូវ​ចែក​សមីការ​ដើម្បី​ឱ្យ​លក្ខខណ្ឌ​ដែល​យើង​បាន​បញ្ជាក់​ត្រូវ​បាន​ពេញចិត្ត។

សិស្សគិត ហើយប្រហែលជាស្នើឱ្យបែងចែកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយឫសការេនៃផលបូកនៃការ៉េនៃមេគុណនៃសមីការ។ បើមិនដូច្នេះទេ គ្រូនាំពួកគេទៅរកគំនិតនេះ។

គ្រូ។យើងគ្រាន់តែត្រូវជ្រើសរើសមេគុណថ្មីណាមួយដែលត្រូវកំណត់ដោយស៊ីនុសនៃមុំជំនួយ ហើយមួយណាដោយកូស៊ីនុស។ មានជម្រើសពីរ។ ជម្រើសអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរទៅសមីការសាមញ្ញបំផុតជាមួយស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស។

សិស្សពួកគេផ្តល់ដំណោះស្រាយ ហើយគ្រូបំពេញវាដោយយកចិត្តទុកដាក់លើទម្រង់នៃការកត់ត្រាហេតុផល និងចម្លើយ។ ដោះស្រាយសមីការលេខ 10 ។

គ្រូ. តើ​យើង​បាន​រក​ឃើញ​វិធីសាស្ត្រ​សម្រាប់​ដោះស្រាយ​សមីការ​ប្រភេទ​ថ្មី​ហើយ​ឬ​នៅ? តើយើងគួរហៅប្រភេទនេះថាម៉េច?

ចម្លើយ។យើងបានធ្វើការដោយស្វែងរកមុំជំនួយ។ ប្រហែលជាសមីការគួរតែត្រូវបានគេហៅថាសមីការដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើមុំជំនួយ?

គ្រូ។ជាការពិតណាស់អ្នកអាចធ្វើបាន។ តើអ្នកអាចបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ប្រភេទរបស់ពួកគេបានទេ? នេះនឹងខ្លីជាង។

ចម្លើយ។បាទ។ សមីការដែលមានមេគុណ A, B និង C ។

គ្រូ។ចូរ​យើង​ធ្វើ​ការ​ទូទៅ​អំពី​វិធីសាស្ត្រ​សម្រាប់​មេគុណ​បំពាន។

គ្រូពិភាក្សា និងសរសេរនៅលើក្ដារខៀននូវរូបមន្តមុំស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស សម្រាប់មេគុណទូទៅ។ បន្ទាប់មក ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ ដោះស្រាយសមីការលេខ 13 និង 14 ។

គ្រូ។តើ​យើង​បាន​ស្ទាត់​ជំនាញ​វិធីសាស្ត្រ​បាន​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ​ឬ​នៅ?

ចម្លើយ។ទេ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ និងបង្រួបបង្រួមសមត្ថភាពក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រមុំជំនួយ។

គ្រូ។តើ​យើង​នឹង​យល់​យ៉ាង​ណា​ថា​យើង​បាន​ស្ទាត់​ជំនាញ​វិធីសាស្ត្រ?

ចម្លើយ។ប្រសិនបើយើងដោះស្រាយសមីការជាច្រើនដោយខ្លួនឯង។

គ្រូ។ចូរយើងបង្កើតមាត្រដ្ឋានគុណភាពសម្រាប់ធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្ត្រ។

ស្វែងយល់ពីលក្ខណៈនៃកម្រិត ហើយដាក់វានៅលើមាត្រដ្ឋានដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីកម្រិតនៃជំនាញក្នុងជំនាញនេះ។ ផ្គូផ្គងលក្ខណៈកម្រិតនិងពិន្ទុ (ពី 0 ដល់ 3)

• ខ្ញុំអាចដោះស្រាយសមីការជាមួយមេគុណផ្សេងៗ
• ខ្ញុំមិនអាចដោះស្រាយសមីការបានទេ។
• ខ្ញុំអាចដោះស្រាយសមីការស្មុគស្មាញ
• ខ្ញុំអាចដោះស្រាយសមីការជាមួយមេគុណតារាង

គ្រូ។(បន្ទាប់ពីសិស្សឆ្លើយ) ដូច្នេះមាត្រដ្ឋានវាយតម្លៃរបស់យើងមានដូចខាងក្រោម៖

ដោយប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នា យើងនឹងវាយតម្លៃការងារឯករាជ្យលើប្រធានបទនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

ឥឡូវនេះ សូមដោះស្រាយសមីការលេខ 1148 ក្រាម, 1149 ក្រាម, 1150 ក្រាម ហើយកំណត់កម្រិតនៃភាពជាម្ចាស់នៃប្រធានបទរបស់អ្នក។

កុំភ្លេចបំពេញធាតុនៅក្នុងតារាង ហើយដាក់ឈ្មោះប្រធានបទ៖ "ការណែនាំមុំជំនួយពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ"។

ការឆ្លុះបញ្ចាំងលើផ្លូវដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅ។

គ្រូ។បុរស​យើង​បាន​សម្រេច​គោល​ដៅ​នៃ​មេរៀន​ហើយ​ឬ​នៅ?

សិស្សឆ្លើយ. បាទ យើងបានរៀនស្គាល់សមីការប្រភេទថ្មី។

យើងបានរកឃើញវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាដោយប្រើមុំជំនួយ។

យើងបានរៀនអនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្នុងការអនុវត្ត។

គ្រូ។តើ​យើង​បាន​ប្រព្រឹត្ត​យ៉ាង​ណា? តើ​យើង​យល់​ថា​យើង​ត្រូវ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា?

ចម្លើយ។យើងបានពិនិត្យករណីពិសេសមួយចំនួននៃសមីការជាមួយនឹងមេគុណ "អាចស្គាល់បាន" ហើយបានពង្រីកតក្កវិជ្ជានេះទៅតម្លៃណាមួយនៃ A, B និង C ។

គ្រូ។នេះគឺជាវិធីនៃការគិតដោយប្រយោល៖ ដោយផ្អែកលើករណីជាច្រើន យើងបានទាញយកវិធីសាស្រ្តមួយ ហើយអនុវត្តវានៅក្នុងករណីស្រដៀងគ្នា។

ទស្សនវិស័យ។តើយើងអាចអនុវត្តការគិតបែបនេះនៅឯណា? (ចម្លើយរបស់សិស្ស)

អ្នកធ្វើបានល្អក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ។ នៅផ្ទះ សូមអានការពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្ត្រមុំជំនួយក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយដោះស្រាយលេខ ១១៤៨ (ក, ខ, គ), ១១៤៩ (ក, ខ, គ), ១១៥០ (ក, ខ, គ)។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថានៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ អ្នកទាំងអស់គ្នានឹងមានពេលវេលាដ៏ល្អក្នុងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

អរគុណសម្រាប់ការងាររបស់អ្នកនៅក្នុងថ្នាក់!