អាគុយម៉ង់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

មេរៀនវីដេអូ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ" បង្ហាញជូន សម្ភារៈដែលមើលឃើញដើម្បីធានាឱ្យបានច្បាស់លាស់នៅពេលពន្យល់ប្រធានបទក្នុងថ្នាក់។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការបង្ហាញគោលការណ៍នៃការបង្កើតតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីចំនួនមួយត្រូវបានគេពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនត្រូវបានពិពណ៌នាដែលបង្រៀនពីរបៀបគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីលេខមួយ។ ដោយប្រើ សៀវភៅណែនាំនេះ។វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធ និងដើម្បីសម្រេចបាននូវការទន្ទេញចាំសម្ភារៈ។ ការប្រើប្រាស់សៀវភៅណែនាំបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀន និងជួយឱ្យសម្រេចបាននូវគោលដៅសិក្សាយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

នៅដើមមេរៀន ចំណងជើងនៃប្រធានបទត្រូវបានបង្ហាញ។ បន្ទាប់មកភារកិច្ចគឺដើម្បីស្វែងរកកូស៊ីនុសដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមួយចំនួន អាគុយម៉ង់លេខ. វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា កិច្ចការនេះ។ដំណោះស្រាយគឺសាមញ្ញ ហើយអាចបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់។ អេក្រង់បង្ហាញរង្វង់ឯកតាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលរបស់វានៅដើម។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស abscissa មានទីតាំងនៅចំណុច A (1; 0) ។ ឧទាហរណ៍នៃចំណុច M ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលតំណាងឱ្យអាគុយម៉ង់ t = π/3 ។ ចំណុចនេះ។បានកត់សម្គាល់នៅលើ រង្វង់ឯកតាហើយពីវា កាត់កែងចុះទៅអ័ក្ស abscissa ។ Abscissa នៃចំនុចដែលបានរកឃើញគឺ cosine នៃ cos t ។ IN ក្នុងករណីនេះ abscissa នៃចំណុចនឹង x = 1/2 ។ ដូច្នេះ cos t = 1/2 ។

សង្ខេបការពិតដែលបានពិចារណាវាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាសមហេតុផលក្នុងការនិយាយអំពីមុខងារ s = cos t ។ គេកត់សម្គាល់ថា សិស្សមានចំណេះដឹងខ្លះហើយអំពីមុខងារនេះ។ តម្លៃមួយចំនួនត្រូវបានគណនា កូស៊ីនុស cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2 ។ ទាក់ទងនឹងមុខងារនេះផងដែរ គឺមុខងារ s=sin t, s=tg t, s=ctg t។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាពួកគេមានឈ្មោះទូទៅសម្រាប់ទាំងអស់ - អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ មូលដ្ឋាន អំពើបាបអត្តសញ្ញាណ 2 t + cos 2 t = 1, កន្សោមតង់សង់ និងកូតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស tg t = sin t/cos t, ដែល t≠π/2+πk សម្រាប់ kϵZ, ctg t = cos t/sin t, ដែល t≠πk សម្រាប់ kϵZ ក៏ដូចជាសមាមាត្រនៃតង់សង់ទៅកូតង់សង់ tg t·ctg t=1 ដែល t≠πk/2 សម្រាប់ kϵZ ។

បន្ទាប់យើងស្នើឱ្យពិចារណាលើភស្តុតាងនៃទំនាក់ទំនង 1+ tg 2 t = 1/ cos 2 t ជាមួយនឹង t≠π/2+πk សម្រាប់ kϵZ ។ ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ ចាំបាច់ត្រូវតំណាងឱ្យ tan 2 t ជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅ ភាគបែងរួម 1+ tan 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t)/ cos 2 t ។ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន យើងទទួលបាន 1 ក្នុងភាគយក នោះគឺជាកន្សោមចុងក្រោយ 1/ cos 2 t ។ Q.E.D.

អត្តសញ្ញាណ 1+ cot 2 t = 1/ sin 2 t ត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា សម្រាប់ t≠πk សម្រាប់ kϵZ ។ ដូចនៅក្នុងភស្តុតាងមុន កូតង់សង់ត្រូវបានជំនួសដោយសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ហើយពាក្យទាំងពីរនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងទូទៅ 1+ cot 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( sin 2 t + cos 2 t) / sin 2 t ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តមេ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រទៅលេខភាគយើងទទួលបាន 1/ sin 2 t ។ នេះគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលយើងកំពុងស្វែងរក។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ដែលចំណេះដឹងដែលទទួលបានត្រូវបានអនុវត្តត្រូវបានពិចារណា។ នៅក្នុងកិច្ចការទីមួយ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃតម្លៃ tgt, ctgt ប្រសិនបើស៊ីនុសនៃលេខ sint=4/5 ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយ t ជារបស់ចន្លោះពេលπ/2។< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

បន្ទាប់យើងពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាស្រដៀងគ្នាដែលតង់ហ្សង់ tgt = -8/15 ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយអាគុយម៉ង់ត្រូវបានកំណត់ត្រឹមតម្លៃ 3π/2

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស យើងប្រើនិយមន័យនៃតង់សង់ tgt=sint/cost ។ ពីវាយើងរកឃើញ sint= tgt ·cost=(-8/15) ·(15/17)=-8/17 ។ ដោយដឹងថាកូតង់សង់គឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃតង់សង់ យើងរកឃើញ ctgt=1/(-8/15)=-15/8 ។

មេរៀនវីដេអូ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ" ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា។ ក្នុងអំឡុងពេលសិក្សាពីចម្ងាយ សម្ភារៈនេះអាចត្រូវបានប្រើជាជំនួយការមើលឃើញសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃលេខមួយ។ ដើម្បីទទួលបានជំនាញទាំងនេះ សិស្សអាចត្រូវបានណែនាំឱ្យពិនិត្យសម្ភារៈដែលមើលឃើញដោយឯករាជ្យ។

ការឌិកូដអត្ថបទ៖

ប្រធានបទនៃមេរៀនគឺ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ"។

ចំនួនពិតណាមួយ t អាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខដែលបានកំណត់តែមួយគត់ cos t ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

1) កំណត់ទីតាំងរង្វង់លេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ដើម្បីឱ្យចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ ហើយចំណុចចាប់ផ្តើម A នៃរង្វង់ធ្លាក់នៅចំណុច (1;0);

2) រកចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ t;

3) ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចនេះ។ នេះគឺជា cos t ។

ដូច្នេះ យើងនឹងនិយាយអំពីអនុគមន៍ s = cos t (es ស្មើ cosine te) ដែល t ជាចំនួនពិតណាមួយ។ យើងមានគំនិតខ្លះហើយអំពីមុខងារនេះ៖

រៀនគណនាតម្លៃមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ cos 0=1, cos = 0, cos = ។ល។ ស្មើនឹងមួយពាក់កណ្តាល ហើយដូច្នេះនៅលើ) ។
ហើយចាប់តាំងពីតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់មានទំនាក់ទំនងគ្នា យើងបានទទួលគំនិតខ្លះអំពីមុខងារបីទៀត៖ s = sint; s=tgt; s = ctgt ។ (es ស្មើ sine te, es ស្មើ tangent te, es ស្មើ cotangent te)

អនុគមន៍ទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ t ។

ពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ទំនាក់ទំនងមួយចំនួនដូចខាងក្រោម៖

1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine square te បូក cosine square te ស្មើមួយ)

2) tgt = សម្រាប់ t ≠ + πk, kϵZ (តង់សង់ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុស te ទៅ កូស៊ីនុស te ជាមួយ te មិនស្មើនឹង pi ដោយពីរបូក pi ka, ka ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សេត)

3) ctgt = សម្រាប់ t ≠ πk, kϵZ (cotangent te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃ cosine te ទៅ sine te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹង pi ka, ka ជារបស់ zet) ។

4) tgt ∙ ctgt = 1 សម្រាប់ t ≠ , kϵZ (ផលគុណនៃតង់សង់ te ដោយកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងមួយ នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូលកា ចែកនឹងពីរ កាជារបស់សេត)

ចូរយើងបង្ហាញរូបមន្តសំខាន់ពីរបន្ថែមទៀត៖

មួយបូកតង់សង់ការេ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃមួយទៅកូស៊ីនុសការេ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹង pi ដោយពីរបូក pi ka ។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយកន្សោមមួយបូកតង់សង់ការេ te ទៅភាគបែងទូទៅ កូស៊ីនុសការេ te ។ យើងទទួលបាននៅក្នុងភាគយកផលបូកនៃការ៉េនៃ cosine te និង sine te ដែលស្មើនឹងមួយ។ ហើយភាគបែងនៅតែជាការ៉េនៃកូស៊ីនុសតេ។

ផលបូកនៃការរួបរួម និងការ៉េនៃកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃការរួបរួមទៅនឹងការេនៃស៊ីនុស te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹង pi ka ។

ភស្តុតាង។

កន្សោមមួយបូក cotangent squared te ស្រដៀងគ្នាដែរ យើងនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា ហើយអនុវត្តទំនាក់ទំនងទីមួយ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកតម្លៃ, tgt, ctgt ប្រសិនបើ sint = និង< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

ដំណោះស្រាយ។ ពីទំនាក់ទំនងទីមួយ យើងរកឃើញកូស៊ីនុសការេ te ស្មើនឹងមួយដកស៊ីនុសការេ te: cos 2 t = 1 - sin 2 t ។

នេះមានន័យថា cos 2 t = 1 -() 2 = (cosine square te ស្មើនឹងប្រាំបួនម្ភៃប្រាំ) នោះគឺ cost = (cosine te ស្មើនឹងបីភាគប្រាំ) ឬ cost = - (cosine te ស្មើនឹង ដកបីភាគប្រាំ) ។ តាមលក្ខខណ្ឌ អាគុយម៉ង់ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសទីពីរ ហើយនៅក្នុងវា cos t< 0 (косинус тэ отрицательный).

នេះមានន័យថា កូស៊ីនុស te គឺស្មើនឹងដកបីភាគប្រាំ ការចំណាយ = - ។

តោះគណនាតង់សង់៖

tgt = = = : (-)= - ;(តង់សង់ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុស te ទៅ កូស៊ីនុស te ហើយដូច្នេះ បួនភាគប្រាំទៅដកបីភាគប្រាំ និងស្មើនឹងដកបួនភាគបី)

ដូច្នោះហើយ យើងគណនា (កូតង់សង់នៃលេខ te ។ ចាប់តាំងពីកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te ,) ctgt = = - ។

(កូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងដកបីភាគបួន)។

ចម្លើយ៖ តម្លៃ = - , tgt = - ; ctgt = - ។ (យើងបំពេញចម្លើយនៅពេលយើងដោះស្រាយវា)

ឧទាហរណ៍ 2. គេដឹងថា tgt = - និង< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

ដំណោះស្រាយ។ ចូរប្រើទំនាក់ទំនងនេះ ហើយជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្តនេះ ដើម្បីទទួលបាន៖

1 + (-) 2 = (មួយក្នុងមួយកូស៊ីនុសការ៉េ te គឺស្មើនឹងផលបូកនៃមួយ ហើយការេដកប្រាំបីដប់ប្រាំ)។ ពីទីនេះយើងរកឃើញ cos 2 t =

(cosine square te គឺស្មើនឹងពីររយម្ភៃប្រាំពីររយប៉ែតសិបប្រាំបួន)។ នេះមានន័យថាថ្លៃដើម = (កូស៊ីនុសតេគឺដប់ប្រាំដប់ប្រាំពីរ) ឬ

តម្លៃ = ។ តាមលក្ខខណ្ឌ អាគុយម៉ង់ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសទី 4 ដែលតម្លៃ> 0 ។ ដូច្នេះតម្លៃ = .(cosenus te គឺដប់ប្រាំដប់ប្រាំពីរ)

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ sine te ។ ដោយសារពីទំនាក់ទំនង (បង្ហាញទំនាក់ទំនង tgt = សម្រាប់ t ≠ + πk, kϵZ) ស៊ីនុស te គឺស្មើនឹងផលគុណនៃតង់សង់ te និងកូស៊ីនុស te បន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ te..tangent te គឺស្មើនឹងដកប្រាំបីដប់ប្រាំ .. តាមលក្ខខណ្ឌ ហើយ កូស៊ីនុស តេ ស្មើនឹង ដោះស្រាយមុន យើងទទួលបាន

sint = tgt ∙ cost = (-) ∙ = - , (sine te គឺស្មើនឹងដកប្រាំបីដប់ប្រាំពីរ)

ctgt = = - ។ (ដោយសារតែកូតង់សង់ te គឺជាច្រាសនៃតង់សង់ ដែលមានន័យថា កូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងដកដប់ប្រាំដប់ប្រាំបី)

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខtគឺជាមុខងារនៃទម្រង់ y= cos t,
y= បាប t, y= tg t, y= ctg t ។

ដោយប្រើរូបមន្តទាំងនេះ តាមរយៈតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត។

ការពន្យល់។

១) យករូបមន្ត cos 2 t + sin 2 t = 1 ហើយប្រើវាដើម្បីទាញយករូបមន្តថ្មី។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកផ្នែកទាំងពីរនៃរូបមន្តដោយ cos 2 t (សម្រាប់ t ≠ 0 នោះគឺ t ≠ π/2 + π k) ដូច្នេះ៖

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t

ពាក្យទីមួយគឺស្មើនឹង 1។ យើងដឹងថាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅ conis គឺតង់សង់ ដែលមានន័យថាពាក្យទីពីរស្មើនឹង tg 2 t ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មី (ហើយស្គាល់អ្នករួចហើយ)៖

2) ឥឡូវចែក cos 2 t + sin 2 t = 1 ដោយ sin 2 t (សម្រាប់ t ≠ π k):

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---, ដែល t ≠ π k + π k, k- ចំនួនគត់
sin 2 t sin 2 t sin 2 t

សមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសទៅស៊ីនុស គឺជាកូតង់សង់។ មធ្យោបាយ៖

ដោយដឹងពីគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា និងបានរៀនរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ អ្នកអាចទាញយកអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយខ្លួនឯង។ ហើយនេះរឹតតែប្រសើរជាងការទន្ទេញចាំពួកគេ៖ អ្វីដែលអ្នករៀនដោយបេះដូងត្រូវបានបំភ្លេចចោលយ៉ាងឆាប់រហ័ស ប៉ុន្តែអ្វីដែលអ្នកយល់គឺចងចាំជាយូរមកហើយ បើមិនជារៀងរហូត។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការទន្ទេញចាំអ្វីដែលផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់ស្មើនឹងនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេច អ្នកអាចចងចាំបានយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើអ្នកដឹងរឿងសាមញ្ញបំផុត៖ តង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ លើសពីនេះទៀត អនុវត្តច្បាប់សាមញ្ញនៃការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា និងទទួលបានលទ្ធផល៖

sin 2 t 1 sin 2 t cos 2 t + sin 2 t 1
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t

ដូចគ្នាដែរ អ្នកអាចស្វែងរកផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃកូតង់សង់បានយ៉ាងងាយស្រួល ព្រមទាំងអត្តសញ្ញាណផ្សេងទៀតជាច្រើន។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ។

នៅក្នុងមុខងារនៅ = cost, នៅ = អំពើបាបt, នៅ = tgt, នៅ = ctgtអថេរt អាចលើសពីអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ វាក៏អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វាស់នៃមុំ - នោះគឺអាគុយម៉ង់មុំ។

ដោយប្រើរង្វង់លេខ និងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ អ្នកអាចស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់បានយ៉ាងងាយស្រួលនៃមុំណាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះលក្ខខណ្ឌសំខាន់ពីរត្រូវតែបំពេញ:
1) ចំនុចកំពូលនៃមុំត្រូវតែជាកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃអ័ក្សកូអរដោនេ។

2) ជ្រុងមួយនៃមុំត្រូវតែជាធ្នឹមអ័ក្សវិជ្ជមាន x.

ក្នុងករណីនេះ តម្រៀបនៃចំណុចដែលរង្វង់ និងជ្រុងទីពីរនៃមុំប្រសព្វគ្នាគឺជាស៊ីនុសនៃមុំនេះហើយ abscissa នៃចំណុចនេះគឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំនេះ។

ការពន្យល់។ ចូរគូរមុំមួយ ដែលផ្នែកម្ខាងនៃកាំរស្មីវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស xហើយផ្នែកទីពីរចេញមកពីប្រភពដើមនៃអ័ក្សកូអរដោនេ (និងពីកណ្តាលរង្វង់) នៅមុំ 30º (សូមមើលរូប) ។ បន្ទាប់មកចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកទីពីរដែលមានរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងπ/6។ យើងដឹងពីការចាត់តាំង និង abscissa នៃចំណុចនេះ។ ពួកគេក៏ជាកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំរបស់យើងផងដែរ៖

√3 1
--; --
2 2

ហើយការដឹងពីស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ អ្នកអាចរកឃើញតង់សង់ និងកូតង់សង់របស់វាយ៉ាងងាយស្រួល។

ដូច្នេះ រង្វង់លេខ ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ គឺជាមធ្យោបាយងាយស្រួលដើម្បីស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ ឬកូតង់សង់នៃមុំមួយ។

ប៉ុន្តែមានវិធីងាយស្រួលជាង។ អ្នកមិនចាំបាច់គូសរង្វង់ និងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលទេ។ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ និងងាយស្រួល៖

ឧទាហរណ៍៖ រកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំស្មើនឹង 60º។

ដំណោះស្រាយ៖

π 60 π √3
sin 60º = sin --- = sin -- = --
180 3 2

π ១
cos 60º = cos -- = -
3 2

ការពន្យល់៖ យើងបានរកឃើញថាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំ 60º ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃចំណុចនៅលើរង្វង់π/3។ បន្ទាប់មក យើងគ្រាន់តែរកឃើញតម្លៃនៃចំណុចនេះក្នុងតារាង - ហើយដូច្នេះដោះស្រាយឧទាហរណ៍របស់យើង។ តារាងនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃចំណុចសំខាន់នៃរង្វង់លេខគឺនៅក្នុងផ្នែកមុន និងនៅលើទំព័រ "តារាង" ។

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិត្រីកោណមាត្រ។
ការអនុវត្តគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តសកម្មភាពក្នុងការបង្រៀនសិស្ស ការអភិវឌ្ឍជំនាញទំនាក់ទំនង និងការអត់ឱនរបស់សិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់ និងស្តាប់អ្នកដទៃ និងបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេ។
បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សលើគណិតវិទ្យា។

ប្រភេទមេរៀន៖ការបណ្តុះបណ្តាល។

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនស្តីពីការអនុវត្តជំនាញ និងសមត្ថភាព។

ទម្រង់នៃការសិក្សា៖ក្រុម

ប្រភេទនៃក្រុម: ក្រុមអង្គុយជាមួយគ្នា។ សិស្សនៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃការបណ្តុះបណ្តា, ការយល់ដឹងនៃប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ, សិស្សដែលត្រូវគ្នា, ដែលអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេដើម្បីបំពេញបន្ថែមនិងពង្រឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ឧបករណ៍៖ក្តារ; ដីស; តារាង "ត្រីកោណមាត្រ"; សន្លឹកផ្លូវ; កាតដែលមានអក្សរ (A, B, C.) សម្រាប់បញ្ចប់ការសាកល្បង។ ចានដែលមានឈ្មោះនាវិក; សន្លឹកពិន្ទុ; តារាងដែលមានឈ្មោះដំណាក់កាលនៃការធ្វើដំណើរ; មេដែក ពហុមេឌៀ ស្មុគ្រស្មាញ។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

សិស្សអង្គុយជាក្រុម៖ ៤ក្រុមមានគ្នា ៥-៦នាក់។ ក្រុមនីមួយៗគឺជានាវិកនៃឡានដែលមានឈ្មោះដែលត្រូវគ្នានឹងឈ្មោះនៃមុខងារត្រីកោណមាត្រដែលដឹកនាំដោយចង្កូត។ នាវិកនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកផ្លូវមួយ ហើយគោលដៅត្រូវបានកំណត់៖ ដើម្បីបញ្ចប់ផ្លូវដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយជោគជ័យ ដោយគ្មានកំហុស។ មេរៀនត្រូវបានអមដោយបទបង្ហាញ។

I. ពេលរៀបចំ។

គ្រូប្រាប់អំពីប្រធានបទនៃមេរៀន គោលបំណងនៃមេរៀន វគ្គនៃមេរៀន ផែនការការងាររបស់ក្រុម តួនាទីរបស់អ្នកដឹកនាំ។

ការណែនាំរបស់គ្រូ៖

– ប្រុសៗ! សរសេរលេខ និងប្រធានបទនៃមេរៀន៖ “អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ។

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងថ្នាក់យើងនឹងរៀន៖

គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ;
សម្រួលកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវដឹង៖

និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
ទំនាក់ទំនងត្រីកោណមាត្រ (រូបមន្ត) ។

ដឹងយូរហើយថាក្បាលមួយល្អ ប៉ុន្តែពីរល្អជាង ដូច្នេះថ្ងៃនេះអ្នកធ្វើការជាក្រុម។ គេដឹងផងដែរថា អ្នកដើរនោះនឹងចេះផ្លូវ។ ប៉ុន្តែយើងរស់នៅក្នុងយុគសម័យនៃល្បឿន និងពេលវេលាគឺមានតម្លៃ ដែលមានន័យថាយើងអាចនិយាយបានថា "ផ្លូវនឹងត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយអ្នកដែលបើកបរ" ដូច្នេះថ្ងៃនេះ មេរៀនរបស់យើងនឹងធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់នៃល្បែង "ការប្រមូលផ្តុំគណិតវិទ្យា"។ ក្រុមនីមួយៗគឺជាក្រុមយានជំនិះដែលដឹកនាំដោយចង្កូត។

គោលបំណងនៃហ្គេម៖

បញ្ចប់ផ្លូវដោយជោគជ័យសម្រាប់នាវិកនីមួយៗ;
កំណត់អត្តសញ្ញាណជើងឯកប្រមូលផ្តុំ។

ឈ្មោះក្រុមការងារត្រូវនឹងរថយន្តដែលអ្នកកំពុងបើកបរ។

ក្រុមនាវិក និងអ្នកបម្រើរបស់ពួកគេត្រូវបានណែនាំ៖

នាវិក - "ស៊ីនុស"
នាវិក - "កូស៊ីនុស"
នាវិក - "តង់សង់"
នាវិក - "កូតង់សង់"

បាវចនានៃការប្រណាំង: "ប្រញាប់ឡើងយឺត!"

អ្នកត្រូវតែរត់ឆ្លងកាត់ "ដីគណិតវិទ្យា" ជាមួយនឹងឧបសគ្គជាច្រើន។

សន្លឹកផ្លូវត្រូវបានចេញឱ្យនាវិកនីមួយៗ។ នាវិកដែលដឹងពីនិយមន័យនិងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រនឹងអាចយកឈ្នះលើឧបសគ្គ។

ក្នុងអំឡុងពេលរត់ អ្នកបើកបរម្នាក់ៗណែនាំនាវិក ជំនួយ និងវាយតម្លៃការរួមចំណែករបស់សមាជិកនាវិកនីមួយៗ ដើម្បីយកឈ្នះលើផ្លូវក្នុងទម្រង់ជា "គុណសម្បត្តិ" និង "គុណវិបត្តិ" នៅលើសន្លឹកពិន្ទុ។ សម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវនីមួយៗ ក្រុមទទួលបាន "+" និងចម្លើយមិនត្រឹមត្រូវ "-" ។

អ្នកត្រូវតែជម្នះដំណាក់កាលខាងក្រោមនៃការធ្វើដំណើរ៖

ដំណាក់កាល I. SDA (ច្បាប់ចរាចរណ៍) ។
ដំណាក់កាលទី II ។ ការត្រួតពិនិត្យបច្ចេកទេស។
ដំណាក់កាល III ។ ការប្រណាំងឆ្លងប្រទេស។
ដំណាក់កាលទី IV ។ ការឈប់ភ្លាមៗគឺជាគ្រោះថ្នាក់។
ដំណាក់កាល V ។ ផ្អាក។
ដំណាក់កាលទី VI ។ បញ្ចប់។
ដំណាក់កាលទី VII ។ លទ្ធផល។

ដូច្នេះហើយយើងទៅ!

ដំណាក់កាល I. SDA (ច្បាប់ចរាចរណ៍) ។

1) នៅក្នុងនាវិកនីមួយៗ អ្នកបម្រើចែកសំបុត្រជាមួយនឹងសំណួរទ្រឹស្តីដល់សមាជិកនាវិកនីមួយៗ៖

ពន្យល់និយមន័យនៃស៊ីនុស t និងសញ្ញារបស់វាតាមត្រីមាស។
ពន្យល់និយមន័យនៃកូស៊ីនុសនៃលេខ t និងសញ្ញារបស់វាតាមត្រីមាស។
បញ្ជាក់តម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃ sin t និង cos t ។
ពន្យល់និយមន័យនៃតង់សង់នៃលេខ t និងសញ្ញារបស់វាដោយត្រីមាស។
ពន្យល់និយមន័យនៃកូតង់សង់នៃលេខ t និងសញ្ញារបស់វាដោយត្រីមាស។
ប្រាប់យើងពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ sin t ពីចំនួនដែលគេស្គាល់ t ។

2) ប្រមូលរូបមន្ត "ខ្ចាត់ខ្ចាយ" ។ មានតារាងមួយនៅលើក្តារសម្ងាត់ (សូមមើលខាងក្រោម)។ ក្រុមនាវិកត្រូវតែតម្រឹមរូបមន្ត។ ក្រុមនីមួយៗសរសេរចម្លើយនៅលើក្ដារខៀនក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់នៃអក្សរដែលត្រូវគ្នា (ជាគូ)។

ក	tg 2 t + 1	អ៊ី	1
វ	tg t	និង	cos t / sin t, t ≠ k, kZ ។
ឃ	sin 2 t + cos 2 t	និង	1/ sin 2 t, t ≠ k, kZ ។
អ៊ី	ctg t	ទៅ	1,t ≠ k / 2, kZ ។
h	1 + ctg 2 t	ជី	sin t /cos t, t ≠ /2 + k, kZ ។
ទី	tg t ∙ctg t	ខ	1/ cos 2 t, t ≠ / 2 + k, kZ ។

ចម្លើយ៖ ab, vg, de, hedgehog, zi, yk ។

ដំណាក់កាលទី II ។ ការត្រួតពិនិត្យបច្ចេកទេស។

ការងារផ្ទាល់មាត់៖ តេស្ត។

នៅលើក្តារសម្ងាត់វាត្រូវបានសរសេរ៖ ភារកិច្ច៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ជម្រើសចម្លើយត្រូវបានសរសេរនៅក្បែរពួកគេ។ ក្រុមការងារកំណត់ចម្លើយត្រឹមត្រូវក្នុងរយៈពេល 1 នាទី។ ហើយយកសំណុំអក្សរដែលត្រូវគ្នា។

№	កន្សោម	ជម្រើសចម្លើយ
№	កន្សោម	ក	IN	ជាមួយ
1.	1 – cos 2 t	cos 2 t	- បាប 2 t	អំពើបាប 2 t
2.	អំពើបាប 2 t - 1	cos 2 t	- cos 2 t	2 cos 2 t
3.	(cos t – 1) (1+ cos t)	- បាប 2 t	(1+ cos t) ២	(cos t – 1) ២

ចម្លើយ៖ C V A ។

ដំណាក់កាល III ។ ការប្រណាំងឆ្លងប្រទេស។

នាវិកមានពេល 3 នាទីសម្រាប់កិច្ចប្រជុំដើម្បីសម្រេចកិច្ចការ ហើយបន្ទាប់មកតំណាងនាវិកសរសេរសេចក្តីសម្រេចនៅលើក្តារ។ នៅពេលតំណាងនាវិកបញ្ចប់ការសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការទីមួយ សិស្សទាំងអស់ (រួមគ្នាជាមួយគ្រូ) ពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវ និងសមហេតុផលនៃដំណោះស្រាយ ហើយសរសេរវាទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ អ្នកជំនួយការវាយតម្លៃការរួមចំណែករបស់សមាជិកនាវិកនីមួយៗដោយប្រើសញ្ញា “+” និង “–” នៅលើសន្លឹកវាយតម្លៃ។

ភារកិច្ចពីសៀវភៅសិក្សា៖

នាវិក - "sine": លេខ 118 ក្រាម;
នាវិក – “កូស៊ីនុស”៖ លេខ ១២២ ក;
នាវិក - "តង់សង់"៖ លេខ ១២៣ ក្រាម;
នាវិក – “កូតង់សង់”៖ លេខ ១២៥

ដំណាក់កាលទី IV ។ ការឈប់ភ្លាមៗគឺជាគ្រោះថ្នាក់។

– ឡានរបស់អ្នកខូច។ រថយន្តរបស់អ្នកត្រូវការជួសជុល។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់នាវិកនីមួយៗ ប៉ុន្តែមានកំហុសនៅក្នុងពួកគេ។ ស្វែងរកកំហុសទាំងនេះ ហើយពន្យល់ពីមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ប្រើមុខងារត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការផលិតរថយន្តរបស់អ្នក។

ដំណាក់កាល V ។ ផ្អាក។

អ្នកហត់នឿយហើយត្រូវការសម្រាក។ ខណៈពេលដែលនាវិកកំពុងសម្រាក អ្នកជំនួយការសរុបលទ្ធផលបឋម៖ ពួកគេរាប់ "គុណសម្បត្តិ" និង "គុណវិបត្តិ" របស់សមាជិកនាវិក និងនាវិកទាំងមូល។

សម្រាប់សិស្ស៖

3 ឬច្រើនជាងនេះ "+" - ពិន្ទុ "5";
2 "+" - ការវាយតម្លៃ "4";
1 "+" - ការវាយតម្លៃ "3" ។

សម្រាប់ក្រុមការងារ៖"+" និង "-" បោះបង់គ្នាទៅវិញទៅមក។ មានតែតួអក្សរដែលនៅសល់ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានរាប់។

ទាយ charade.

ពីលេខដែលអ្នកយកព្យាង្គដំបូងរបស់ខ្ញុំ
ទីពីរគឺមកពីពាក្យ "មោទនភាព" ។
ហើយអ្នកនឹងបើកសេះទីបី
ទីបួននឹងជាការហូរឈាមរបស់ចៀម។
ព្យាង្គទីប្រាំរបស់ខ្ញុំគឺដូចគ្នានឹងព្យាង្គទីមួយដែរ។
អក្សរចុងក្រោយនៅក្នុងអក្ខរក្រមគឺទីប្រាំមួយ,
ហើយប្រសិនបើអ្នកទាយអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ
បន្ទាប់មកនៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកនឹងទទួលបានផ្នែកដូចនេះ។
(ត្រីកោណមាត្រ)

ពាក្យ "ត្រីកោណមាត្រ" (មកពីពាក្យក្រិក "ត្រីកោណ" - ត្រីកោណនិង "ម៉ែត្រ" - រង្វាស់) មានន័យថា "ការវាស់វែងនៃត្រីកោណ" ។ ការលេចឡើងនៃត្រីកោណមាត្រត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃភូមិសាស្ត្រនិងតារាសាស្ត្រ - វិទ្យាសាស្រ្តនៃចលនានៃសាកសពសេឡេស្ទាលរចនាសម្ព័ន្ធនិងការអភិវឌ្ឍនៃសាកលលោក។

ជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតតារាសាស្ត្រដែលបានធ្វើឡើងតម្រូវការបានកើតឡើងដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃ luminaries និងគណនាចម្ងាយនិងមុំ។ ចាប់តាំងពីចម្ងាយមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ពីផែនដីទៅភពផ្សេងទៀត មិនអាចវាស់ដោយផ្ទាល់បាន អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានចាប់ផ្តើមបង្កើតបច្ចេកទេសសម្រាប់ស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុង និងមុំនៃត្រីកោណ ដែលក្នុងនោះចំនុចកំពូលពីរស្ថិតនៅលើផែនដី និងទីបី។ គឺជាភព ឬផ្កាយ។ ទំនាក់ទំនងបែបនេះអាចទទួលបានដោយការសិក្សាត្រីកោណផ្សេងៗ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ នេះជាមូលហេតុដែលការគណនាតារាសាស្ត្រនាំឱ្យមានដំណោះស្រាយ (ឧ. ការរកធាតុ) នៃត្រីកោណ។ នេះជាអ្វីដែលត្រីកោណមាត្រធ្វើ។

ការចាប់ផ្តើមនៃត្រីកោណមាត្រត្រូវបានរកឃើញនៅបាប៊ីឡូនបុរាណ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របាប៊ីឡូនអាចទស្សន៍ទាយសូរ្យគ្រាស និងសូរ្យគ្រាស។ ព័ត៌មានត្រីកោណមាត្រមួយចំនួនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបូជនីយដ្ឋានបុរាណនៃប្រជាជនបុរាណដទៃទៀត។

ដំណាក់កាលទី VI ។ បញ្ចប់។

ដើម្បីឆ្លងផុតបន្ទាត់បញ្ចប់ដោយជោគជ័យ អ្វីទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺសំពាធខ្លួនឯង ហើយធ្វើ "រត់"។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រដើម្បីអាចកំណត់បានយ៉ាងឆាប់រហ័សនូវតម្លៃនៃ sin t, cost, tgt, ctg t, ដែល 0 ≤ t ≤ ។ បិទសៀវភៅសិក្សា។

ក្រុមការងារដាក់ឈ្មោះជំនួសតម្លៃនៃមុខងារ sin t, cost, tgt, ctg t ប្រសិនបើ៖

ដំណាក់កាលទី VII ។ លទ្ធផល។

លទ្ធផលនៃការប្រកួត។

អ្នកកាន់តំណែងប្រគល់សន្លឹកវាយតម្លៃ។ នាវិកដែលបានក្លាយជាជើងឯកនៃ "ការប្រមូលផ្តុំគណិតវិទ្យា" ត្រូវបានកំណត់ហើយការងាររបស់ក្រុមដែលនៅសល់ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ។ បន្ទាប់គឺជាឈ្មោះអ្នកដែលទទួលបានថ្នាក់ “៥” និង “៤”។

សង្ខេបមេរៀន។

- ប្រុសៗ! តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ? (សម្រួលកន្សោមត្រីកោណមាត្រ រកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ)។ តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះសម្រាប់រឿងនេះ?

និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិ sin t, cos t, tg t, ctg t;
ទំនាក់ទំនងតភ្ជាប់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ;
សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅលើត្រីមាសនៃរង្វង់លេខ។
តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃត្រីមាសទីមួយនៃរង្វង់លេខ។

- ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់ថា អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តឱ្យបានល្អ ដើម្បីអនុវត្តវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ អ្នកក៏បានដឹងដែរថា ត្រីកោណមាត្រគឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃគណិតវិទ្យា ព្រោះវាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗដូចជា៖ តារាសាស្ត្រ ភូមិសាស្ត្រ រូបវិទ្យា។ល។

កិច្ចការផ្ទះ៖

សម្រាប់សិស្សដែលបានទទួល "5" និង "4": §6, លេខ 128a, 130a, 134a ។
សម្រាប់សិស្សផ្សេងទៀត៖ §6 លេខ 119g លេខ 120g លេខ 121g ។

អ្វីក៏ដោយដែលចំនួនពិត t ត្រូវបានគេយក វាអាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខដែលបានកំណត់តែមួយគត់ sin t ។ ពិត ច្បាប់ផ្គូផ្គងគឺស្មុគ្រស្មាញណាស់ ដូចដែលយើងបានឃើញខាងលើ វាមានដូចខាងក្រោម។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ sin t ដោយប្រើលេខ t អ្នកត្រូវការ៖

1) កំណត់ទីតាំងរង្វង់លេខនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោណេ ដើម្បីឱ្យចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ ហើយចំណុចចាប់ផ្តើម A នៃរង្វង់ធ្លាក់នៅចំណុច (1; 0);

2) រកចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ t;

3) ស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុចនេះ។

ការតែងតាំងនេះគឺជាអំពើបាប t ។

តាមពិតយើងកំពុងនិយាយអំពីអនុគមន៍ u = sin t ដែល t ជាចំនួនពិតណាមួយ។

មុខងារទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ t ។

មានទំនាក់ទំនងមួយចំនួនដែលភ្ជាប់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ យើងបានទទួលទំនាក់ទំនងមួយចំនួនរួចហើយ៖

sin 2 t + cos 2 t = 1

ពីរូបមន្តពីរចុងក្រោយ វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានទំនាក់ទំនងដែលភ្ជាប់ tg t និង ctg t៖

រូបមន្តទាំងអស់នេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងករណីដែលដឹងពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត។

ពាក្យ "ស៊ីនុស" "កូស៊ីនុស" "តង់ហ្សង់" និង "កូតង់សង់" គឺពិតជាធ្លាប់ស្គាល់ ប៉ុន្តែពួកគេនៅតែត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការបកស្រាយខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច៖ នៅក្នុងធរណីមាត្រ និងរូបវិទ្យា ពួកគេបានចាត់ទុកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។ នៅក្បាល(មិនមែន

លេខ ដូចនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន)។

តាមធរណីមាត្រ គេដឹងថាស៊ីនុស (កូស៊ីនុស) នៃមុំស្រួច គឺជាសមាមាត្រនៃជើងនៃត្រីកោណកែងមួយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា ហើយតង់ហ្សង់ (កូតង់សង់) នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាចំពោះគោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ តាមពិតវិធីសាស្រ្តទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ចូរយកមុំជាមួយរង្វាស់ដឺក្រេ b o ហើយដាក់វានៅក្នុងគំរូ "រង្វង់លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ" ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១៤

កំពូលនៃមុំគឺត្រូវគ្នាជាមួយកណ្តាល

រង្វង់ (ជាមួយប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ)

និងជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុងគឺត្រូវគ្នាជាមួយ

កាំរស្មីវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x ។ ឈប់ពេញ

ប្រសព្វនៃផ្នែកទីពីរនៃមុំជាមួយ

សម្គាល់ដោយរង្វង់អក្សរ M. Ordina-

រូបភាពទី 14 b o និង abscissa នៃចំណុចនេះគឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំ b o ។

ដើម្បីស្វែងរកស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃមុំ b o វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការបង្កើតសំណង់ដ៏ស្មុគស្មាញទាំងនេះរាល់ពេល។

វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាធ្នូ AM បង្កើតជាផ្នែកដូចគ្នានៃប្រវែងនៃរង្វង់លេខដែលមុំ b o បង្កើតពីជ្រុង 360 °។ ប្រសិនបើប្រវែងនៃធ្នូ AM ត្រូវបានតាងដោយអក្សរ t យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះ

ឧ.

វាត្រូវបានគេជឿថា 30 °គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយហើយរង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំដូចគ្នា: 30 ° = រ៉ាដ។ ទាំងអស់៖

ជាពិសេស ខ្ញុំរីករាយដែលយើងយកវាមកពីណា។

ដូច្នេះតើ 1 រ៉ាដ្យង់គឺជាអ្វី? មានរង្វាស់ជាច្រើននៃប្រវែងនៃចម្រៀក: សង់ទីម៉ែត្រ, ម៉ែត្រ, យ៉ាត, ល។ វាក៏មានវិធានការផ្សេងៗដើម្បីបង្ហាញពីទំហំនៃមុំផងដែរ។ យើងពិចារណាមុំកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតា។ មុំ 1° គឺជាមុំកណ្តាលដែលដាក់ក្រោមដោយធ្នូដែលជាផ្នែកនៃរង្វង់។ មុំនៃ 1 រ៉ាដ្យង់ គឺជាមុំកណ្តាលដែលដាក់បញ្ចូលដោយធ្នូនៃប្រវែង 1, i.e. នៅលើធ្នូដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។ តាមរូបមន្ត យើងរកឃើញថា 1 rad = 57.3°។

នៅពេលពិចារណាលើអនុគមន៍ u = sin t (ឬអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត) យើងអាចពិចារណាអថេរឯករាជ្យ t ជាអាគុយម៉ង់លេខ ដូចករណីនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនដែរ ប៉ុន្តែយើងក៏អាចពិចារណាអថេរនេះជារង្វាស់នៃ មុំ, i.e. អាគុយម៉ង់ជ្រុង។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលនិយាយអំពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ក្នុងន័យជាក់លាក់ វាមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងការចាត់ទុកវាជាអនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ ឬជ្រុងទេ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

និយមន័យ ១៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = sin x ត្រូវបានគេហៅថា sine ។

ខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថា - រលកស៊ីនុស។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = sin x

2. ជួរតម្លៃមុខងារ៖ E(y)=[-1; 1]

3. មុខងារ Parity៖

y = sin x – សេស, ។

4. តាមកាលកំណត់៖ sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។

មុខងារនេះត្រូវចំណាយលើតម្លៃដូចគ្នាបន្ទាប់ពីរយៈពេលជាក់លាក់មួយ។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់។ចន្លោះពេលគឺជារយៈពេលនៃមុខងារ។

សម្រាប់អនុគមន៍ y = sin x រយៈពេលគឺ 2π ។

អនុគមន៍ y=sin x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយមានរយៈពេល Т=2πn, n ជាចំនួនគត់។

រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតគឺ T = 2π ។

តាមគណិតវិទ្យា នេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។

និយមន័យ ២៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=cosx ត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុស។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cos x

1. ដែនមុខងារ៖ D(y)=R

2. តំបន់តម្លៃមុខងារ៖ E(y)=[-1;1]

3. មុខងារ Parity៖

y = cos x – គូ។

4. Periodicity៖ cos(x+2πn)=cos x ដែល n ជាចំនួនគត់។

អនុគមន៍ y = cos x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយមានរយៈពេល Т=2π ។

និយមន័យ ៣៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=tan x ត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = tg x

1. ដែននៃអនុគមន៍៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ π/2+πk, k – ចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។

2. ជួរមុខងារ៖ E(y)=R។

3. មុខងារ Parity៖

y = tg x – សេស។

4. តាមកាលកំណត់៖ tg(x+πk)=tg x ដែល k ជាចំនួនគត់។

អនុគមន៍ y = tg x គឺតាមកាលកំណត់ជាមួយ π ។

និយមន័យ ៤៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=ctg x ត្រូវបានគេហៅថា កូតង់សង់។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y=ctg x

1. ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ πk, k គឺជាចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះ កូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។