របៀបគូរ y cosx ។ និយមន័យនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស y=cos(x)

មេរៀនវីដេអូ "មុខងារ y = cos x លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា" បង្ហាញជូន សម្ភារៈដែលមើលឃើញដើម្បីសិក្សាប្រធានបទនេះ។ សៀវភៅណែនាំបង្ហាញពីលក្ខណៈពិសេសនៃមុខងារ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ក៏ដូចជាការពិពណ៌នាអំពីការដោះស្រាយបញ្ហាដែលចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានអនុវត្ត។ ដោយមានជំនួយពីមេរៀនវីដេអូ វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គ្រូបង្រៀនក្នុងការផ្តល់នូវចំណេះដឹងដែលត្រូវការ និងអភិវឌ្ឍជំនាញរបស់សិស្ស។ ជំនួយមើលឃើញអាចជួយបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមេរៀនដោយផ្តល់នូវការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីសម្ភារៈ និង ការចងចាំកាន់តែប្រសើរក៏ដូចជាការទុកពេលមេរៀនសម្រាប់ការងារបុគ្គល។

ការប្រើប្រាស់មេរៀនវីដេអូផ្តល់ឱ្យគ្រូនូវអត្ថប្រយោជន៍មួយក្នុងការបង្ហាញសម្ភារៈកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព។ សៀវភៅណែនាំអាចប្រើសម្រាប់តែភាពច្បាស់លាស់ អមជាមួយការពន្យល់របស់គ្រូ ឬជាផ្នែកឯករាជ្យនៃមេរៀន ផ្តល់ឱកាសឱ្យគ្រូកែលម្អ ការងារបុគ្គលជាមួយសិស្ស។ ការ​ធ្វើ​ផែនការ​ក្រាហ្វិក និង​ការ​បំប្លែង​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​ប្រើ​បែបផែន​ចលនា​អាច​យល់​បាន​កាន់​តែ​ច្រើន​សម្រាប់​សិស្ស និង​ជួយ​ពួកគេ​ឱ្យ​ចេះ​ជំនាញ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ដោយ​ប្រើ នៃសម្ភារៈនេះ។. ការបន្លិច និងការបញ្ចេញសំឡេងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដោយប្រើឧបករណ៍បង្រៀនវីដេអូជួយឱ្យអ្នកចងចាំពួកវាបានប្រសើរជាងមុន។

ការបង្ហាញចាប់ផ្តើមដោយការណែនាំឈ្មោះប្រធានបទ។ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x សិស្សត្រូវបានរំលឹកអំពីរូបមន្តកាត់បន្ថយ cos x = sin (x + π/2) ដែលបង្ហាញថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x និង y = sin ( x + π/2) ដូចគ្នាបេះបិទ។ ដើម្បីគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin (x + π/2) ប្លង់កូអរដោនេត្រូវបានប្រើនៅលើអ័ក្ស abscissa ដែលចំណុច -π/2 ត្រូវបានសម្គាល់។ ប្រសិនបើយើងយកចំណុចនេះជាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេសម្រាប់ការសាងសង់ ក្រាហ្វិក sin x បន្ទាប់មកក្រាហ្វនេះក៏ជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin (x + π/2) សម្រាប់ប្រភពដើម។ នោះគឺក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយ π/2 តាមអ័ក្ស abscissa នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin x ។ វាច្បាស់ណាស់ថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x ក៏ជា sinusoid ផងដែរ។ ទីតាំងរបស់វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ។

លក្ខណសម្បត្តិដំបូងនៃមុខងារគឺអំពីដែននៃនិយមន័យ។ ជាក់ស្តែង ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នឹងជាជួរលេខទាំងមូល នោះគឺ D(f)=(- ∞;+∞)។

លក្ខណសម្បត្តិទីពីរនៃអនុគមន៍បង្ហាញពីភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍។ សិស្សត្រូវបានរំលឹកអំពីសម្ភារៈដែលបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 9 ដែលក្នុងនោះលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្មើគ្នានៃមុខងារមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ សម្រាប់ មុខងារសូម្បីតែសមភាព f(-x)=f(x) គឺពិត។ និយាយអំពីភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សតម្រៀប។ អ្នកអាចបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនៅក្នុងរូបដែលបង្ហាញ សំរបសំរួលយន្តហោះ រង្វង់ឯកតា. នៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 4 ចំនុចត្រូវបានសម្គាល់ដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស abscissa ។ កូស៊ីនុសត្រូវបានកំណត់ដោយ abscissa នៃចំនុច ដូច្នេះសម្រាប់ចំនុចពីរ L(t) និង N(-t) abscissas គឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះ cos (-t) = cos t ។

លក្ខណសម្បត្តិទីបីសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃការថយចុះ និងការកើនឡើងនៃមុខងារមួយ។ លក្ខណសម្បត្តិចែងថាមុខងារថយចុះនៅលើផ្នែក ហើយនៅលើផ្នែក [π;2π] កូស៊ីនុសកើនឡើង។ តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ ដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីតំបន់នៃការថយចុះ និងបង្កើនមុខងារ។

វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ y = cos x កើនឡើងនៅលើផ្នែកនីមួយៗ [π+2πk;2π+2πk] ។ ផ្នែកចុះក្រោមនៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅមើលទៅដូចនេះ ដែល k ជាចំនួនគត់។

ទ្រព្យសម្បត្តិទីបួនកត់សម្គាល់ថាមុខងារកូស៊ីនុសត្រូវបានចងនៅខាងលើនិងខាងក្រោម។ ស្រដៀង​នឹង​ស៊ីនុស យើង​អាច​កត់​សម្គាល់​តម្លៃ​មាន​កំណត់​នៃ​កូស៊ីនុស -១<= cos х<=1. Поэтому функция является ограниченной.

ទ្រព្យសម្បត្តិទីប្រាំបញ្ជាក់តម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃតូចបំផុត -1 ត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចណាមួយ x=π+2πk ហើយតម្លៃធំបំផុត 1 ត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចណាមួយ x=2πk ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទីប្រាំមួយបង្ហាញពីការបន្តនៃអនុគមន៍ y = cos x ។ តួលេខដែលបង្ហាញក្រាហ្វបង្ហាញថាមុខងារនេះមិនមានការបំបែកនៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យទាំងមូលទេ។

លក្ខណសម្បត្តិទីប្រាំពីរនៃអនុគមន៍ចែងថា សំណុំនៃតម្លៃ y = cos x ស្ថិតនៅលើផ្នែក [-1;1] ។

បន្ទាប់មកឧទាហរណ៍ត្រូវបានពិចារណាដែលចាំបាច់ត្រូវប្រើចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cos x ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ cos x = 1-2 ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វមុខងារ ដែលត្រូវបានតំណាងដោយកន្សោមខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការ ពោលគឺ y = cos x និង y = 1-x 2 ។ ជាក់ស្តែង ក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយគឺ sinusoid ដែលបានបង្ហាញមុនក្នុងប្រធានបទ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទីពីរគឺប៉ារ៉ាបូឡា ចំនុចកំពូលដែលមានទីតាំងនៅចំណុច (0;1)។ ដោយបានគូសប្លង់ក្រាហ្វនៃមុខងារនីមួយៗ តួលេខសម្រាប់បញ្ហានេះបង្ហាញថា ចំណុចប្រសព្វតែមួយគត់នៃក្រាហ្វទាំងពីរនឹងជាចំណុច B(0;1)។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ អ្នកត្រូវបង្កើត និងអានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែក x<π/2 выражением sinx, а на отрезке х>=π/2 ដោយកន្សោម cosx ។ នៅក្នុងរូបភាពដែលអមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ у=sinx ត្រូវបានគូសនៅលើផ្នែក [-3π/2; π/2] ។ ក្នុងករណីនេះនៅចំណុច π/2 មុខងារមិនយកតម្លៃទេ។ នៅលើផ្នែក [π/2; 3π/2] បំណែកនៃអនុគមន៍ y = cos x ត្រូវបានបង្កើត។ ជាក់ស្តែង បំណែកដែលបានសាងសង់នឹងត្រូវធ្វើឡើងម្តងទៀតទូទាំងដែននិយមន័យទាំងមូល។ ខាងក្រោមនេះពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលមុខងារត្រូវបានអាន។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានេះមានន័យថាដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ លក្ខណសម្បត្តិនៃមុខងារនេះត្រូវបានរាយបញ្ជី - ដែននៃនិយមន័យ (-∞;+∞) អវត្ដមាននៃសញ្ញាគូ ឬសេសសម្រាប់ដែននៃនិយមន័យទាំងមូល មុខងារត្រូវបានកំណត់ទាំងខាងលើ និងខាងក្រោម។ តម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍នឹងមាន 1 ហើយតូចបំផុត -1 ។ វាក៏ត្រូវបានកត់សម្គាល់ផងដែរថាមានភាពមិនដំណើរការនៅចំណុច x = π / 2 ដែលជាសំណុំនៃតម្លៃមុខងារ (-1; 1) ។

មេរៀនវីដេអូ "មុខងារ y = cos x លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា" ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាលើប្រធានបទនេះជាសម្ភារៈដែលមើលឃើញ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ វីដេអូនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនដែលបង្រៀនពីចម្ងាយ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញចាំបាច់នៅក្នុងសិស្ស។ សម្ភារៈអាចត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ការពិនិត្យឡើងវិញដោយឯករាជ្យដោយសិស្សដែលមិនបានស្ទាត់ជំនាញប្រធានបទឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់ និងត្រូវការការបណ្តុះបណ្តាលបន្ថែម។

ការឌិកូដអត្ថបទ៖

មុននឹងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x សូមចាំរូបមន្តកាត់បន្ថយ យោងទៅតាម cos x = sin(x + 14ПЂ2) "> (កូស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់ x គឺស្មើនឹងស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់ x បូក pi ដោយ two) មានន័យថា អនុគមន៍ y = cos x និង

y = sin(x +14ПЂ2)">គឺដូចគ្នាបេះបិទ ដូច្នេះក្រាហ្វរបស់ពួកគេស្របគ្នា។

ដើម្បីក្រាហ្វិកអនុគមន៍ y = sin(x +14ПЂ2)"> យើងនឹងត្រូវការប្រព័ន្ធសម្របសម្រួលជំនួយដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច B(-14ПЂ2"> ; 0) (នៅចំណុច BE ជាមួយកូអរដោណេដក pi ដោយពីរ, សូន្យ) ។ ប្រសិនបើយើងគូរអនុគមន៍ y = sin x នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី យើងទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

y = sin(x +14ПЂ2)"> ឬក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x ចាប់តាំងពីក្រាហ្វរបស់ពួកគេស្របគ្នា (សូមមើលរូបទី 1)។

ដោយសារក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វស៊ីនុស ដោយប្រើការបកប្រែស្របគ្នាពីចម្ងាយ14ПЂ2">ក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារនេះក៏ជា sinusoid ផងដែរ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x ផ្តល់គំនិតច្បាស់លាស់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍នេះ។

PROPERTY 1. Domain គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ ឬ D(f) = (-14в€ћ"> ; +14в€ћ">) (de ពី ef គឺស្មើនឹងចន្លោះពេលពីដក infinity ទៅ plus infinity)។

PROPERTY 2. អនុគមន៍ y = cos x គឺគូ។

នៅក្នុងមេរៀនថ្នាក់ទី៩ យើងបានរៀនថាអនុគមន៍ y = f (x), x ϵX (y គឺស្មើនឹង eff នៃ x ដែល x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ x គឺធំ) ត្រូវបានហៅទោះបីជាតម្លៃណាមួយ x ពី កំណត់ X ស្មើភាពគ្នា។

f (− x) = f (x) (eff ពីដក x ស្មើនឹង ef ពី x) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 3.នៅចន្លោះពេល [ 0 ; π ] (ពីសូន្យទៅ pi) មុខងារថយចុះ និងកើនឡើងនៅលើផ្នែក [ π ; 2π ] (ពី pi ទៅពីរ pi) និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។

យើងអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានទូទៅមួយ៖ មុខងារ y = cos x កើនឡើងនៅលើផ្នែក

[π 14+2ПЂk">;142ПЂ+2ПЂk "> ] (ពី pi បូកពីរ pi ka ទៅ ពីរ pi បូកពីរ pi ka) ហើយថយចុះនៅលើផ្នែក [14 2ПЂk">;14ПЂ+2ПЂk]"> (ពីកំពូលពីរទៅ pi បូកពីរកំពូល) ដែល (ka ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំចំនួនគត់)។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 4. មុខងារត្រូវបានកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោម។

PROPERTY 5. តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងដកមួយ ហើយត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចណាមួយនៃទម្រង់ x =14ПЂ+2ПЂk"> (ឬអ្នកអាចសរសេរឈ្មោះ y = - 1); តម្លៃអតិបរមាគឺ 1 ហើយត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចណាមួយនៃទម្រង់ x =១៤២ ភី ក ក >

(ឬអ្នកអាចសរសេរ y max. = 1) ។

PROPERTY 6. អនុគមន៍ y = cos x គឺបន្ត។

PROPERTY 7. សំណុំនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍គឺជាផ្នែកមួយពីដកមួយទៅមួយ (ឬអ្នកអាចសរសេរ E(f) = [ - 1; 1]) ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 1.ដោះស្រាយសមីការ cos x = 1 − x 2 (កូស៊ីនុស x ស្មើនឹងមួយដក x ការ៉េ)។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរដោះស្រាយសមីការនេះតាមក្រាហ្វិក។ ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​មួយ យើង​នឹង​បង្កើត​ក្រាហ្វ​នៃ​មុខងារ​ពីរ៖ y = cos x និង y = 1 − x 2 ។ ក្រាហ្វមុខងារ

y = 1 − x 2 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលសាខារបស់វាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម ដោយសារមេគុណនៃ x ការ៉េគឺអវិជ្ជមាន។ (សូមមើលរូបទី 2) ក្រាហ្វដែលបានសាងសង់មានចំណុចធម្មតាតែមួយគត់ - នេះគឺជាចំណុច B(0; 1)(ត្រូវជាមួយកូអរដោនេសូន្យ មួយ)។

ដំណោះស្រាយ។ យើងនឹងបង្កើតកាលវិភាគ "មួយដុំៗ" ។ ជាដំបូង ចូរយើងគូរផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin x នៅលើធ្នឹមបើកចំហ (-14в€ћ"> ;14ПЂ2">) បន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដូចគ្នានៅលើកាំរស្មី [14 ПЂ2"> ; +14в€ћ">) យើងនឹងសាងសង់ផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x ។ យើងនឹងទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ។

តោះអានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ (មានន័យថា រាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍)៖

  1. ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ i.e.

D(f) = (-14 в€ћ; + в€ћ)"> (ឧ. de ពី ef គឺស្មើនឹងចន្លោះពេលពីដក infinity ទៅ បូក infinity)។

  1. មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។
  2. មុខងារត្រូវបានកំណត់ទាំងខាងក្រោម និងខាងលើ។
  3. តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងដកមួយ (មានចំណុចបែបនេះជាច្រើនគ្មានកំណត់) តម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងមួយ (មានចំណុចបែបនេះច្រើនគ្មានកំណត់)។
  4. អនុគមន៍​មាន​ការ​ដាច់​ត្រង់​ចំណុច x =១៤ ភី ២">។
  5. សំណុំនៃតម្លៃមុខងារគឺជាផ្នែកពីដកមួយទៅមួយ។














ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

ប្រធានបទមេរៀន៖ “មុខងារ y=cosx”

មេរៀនទី១

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីស្គាល់សិស្សអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារមួយ។

គោលបំណងនៃមេរៀន។

ការអប់រំ - ការបង្កើតគំនិតមុខងារដោយប្រើសម្ភារៈដែលមើលឃើញ ការបង្កើតជំនាញក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារ y=cosx ការបង្កើតជំនាញក្នុងការអានក្រាហ្វយ៉ាងស្ទាត់ជំនាញ សមត្ថភាពក្នុងការឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនៅលើក្រាហ្វ។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

№ ដំណាក់កាលមេរៀន ការបញ្ចាំងស្លាយ ពេលវេលា
1 ពេលរៀបចំ។ជំរាបសួរ
2 ប្រកាសប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន
3 ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងយោង

អនុវត្តលំហាត់មាត់។

ការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខ
4 ការបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី។

ភារកិច្ចនៃការបង្កើតក្រាហ្វនៃ y = cosx នៅលើផ្នែកមួយ។

ការពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cosx នៅលើចន្លោះពេលមួយ។

ភារកិច្ចនៃការសាងសង់គំនូរព្រាងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cosх

ការពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cosx

ការបញ្ចូលលក្ខណៈសម្បត្តិទៅក្នុងតារាង
5

ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមសៀវភៅសិក្សាលេខ 708 លេខ 709

 ដំណោះស្រាយត្រូវបានអមដោយស្លាយលេខ 4
6 ភារកិច្ចគឺដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្ស ordinate និងតាមបណ្តោយអ័ក្ស abscissa ។

ការពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារ
7 ការងារឯករាជ្យដោយប្រើសៀវភៅសិក្សា

№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
សង្ខេប។

សង្ខេបមេរៀន។

ការចាត់ថ្នាក់។
9 កិច្ចការផ្ទះ §40 លេខ 710(2;4), លេខ 711(2;4), លេខ 711(2;4)។

បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y =cosx លើ និងពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍នេះ។

លេខបន្ថែម 717 (1)

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីឲ្យសិស្សស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y=cosx រៀនបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=cosx អានក្រាហ្វនេះ ប្រើលក្ខណសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

2. ការប្រកាសអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀនត្រូវបានអមដោយស្លាយលេខ 2

3. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន

  1. អនុវត្តលំហាត់មាត់។
  2. ពិនិត្យមើលនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងសញ្ញានៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។

ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សទៅនឹងការពិតដែលថាសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ អ្នកអាចចង្អុលបង្ហាញចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅលើរង្វង់ឯកតា ហើយដូច្នេះ abscissa និង ordinate របស់វា i.e.

  1. កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃចំនួន x: y = cosx និង y = sinx ដែលជាដែននៃចំនួនពិតទាំងអស់។
  2. បន្ទាប់មកសិស្សឆ្លើយសំណួរ៖
  3. សម្រាប់តម្លៃ x តើអនុគមន៍ y=cosx យកតម្លៃ 0 ដែរឬទេ? ១? -១?
  4. តើអនុគមន៍ y=cosx អាចយកតម្លៃធំជាង 1 ឬតិចជាង -1 បានទេ?

ចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះ និងសំណួរខាងក្រោមត្រូវបានអមដោយរូបភាពនៅលើរង្វង់ឯកតា។

ដោយបានធ្វើម្តងទៀតនូវសញ្ញានៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងត្រីមាសនីមួយៗនៃយន្តហោះកូអរដោនេ សិស្សត្រូវបានស្នើឱ្យបង្ហាញចំណុចជាច្រើននៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវនឹងលេខដែលកូស៊ីនុសជាលេខវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន)។ បន្ទាប់មកឆ្លើយសំណួរ៖

1) តើអនុគមន៍ y=cosx មានសញ្ញាអ្វីប្រសិនបើ x=, x=,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) ចង្អុលបង្ហាញតម្លៃជាច្រើននៃ x ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ y = cosx គឺវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

3) តើអាចដាក់ឈ្មោះតម្លៃទាំងអស់នៃលេខដែលកូស៊ីនុសវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន?

4) តើអាចដាក់ឈ្មោះតម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ x ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ y = cosx វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដែរឬទេ?

5) អនុគមន៍គូ ឬសេស y = cosx ។

6) តើរយៈពេលនៃមុខងារនេះជាអ្វី?

4. ការបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី។

ការធ្វើទូទៅ និងការបង្រួបបង្រួមនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបានមុននេះ៖ ការសិក្សាអំពីដែននៃនិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ ភាពស្មើគ្នា ភាពទៀងទាត់ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតក្រាហ្វដំបូងនៅលើផ្នែកមួយ បន្ទាប់មកនៅលើផ្នែកមួយ ហើយបន្ទាប់មកនៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ ការពន្យល់ត្រូវបានអមដោយស្លាយលេខ 3 ។

បន្ទាប់មក សិស្សរៀនគូររូបក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cosx ដោយប្រើចំណុច (0;1), (;0),

(:-1), (;0), (;1) និងសង្ខេបលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ ដោយកត់ត្រាពួកវាក្នុងតារាងមួយ។

តោះពិនិត្យមើលដោយប្រើស្លាយលេខ 4 ។

(នៅដំណាក់កាលនេះ កំណត់ត្រាគាំទ្រត្រូវបានចេញ (ឧបសម្ព័ន្ធទី 1))

5. ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងបឋម។

ដោយប្រើគំនូរព្រាងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=cosx សិស្សឆ្លើយសំណួរលេខ 708 ដោយប្រើតារាងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y=cosx ឆ្លើយសំណួរលេខ 709

6. ភារកិច្ចនៃការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរតាមបណ្តោយអ័ក្ស ordinate និងតាមបណ្តោយអ័ក្ស abscissa ។

1. ស្លាយលេខ 5, 6

ក្នុងអំឡុងពេលសន្ទនា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សា។

7. ការងារឯករាជ្យដោយប្រើសៀវភៅសិក្សា

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

ចែកផ្នែកនេះទៅជាពីរផ្នែក ដើម្បីឱ្យមុខងារមួយ y = cosx កើនឡើង ហើយមួយទៀតវាថយចុះ៖

ធ្លាក់ចុះ; - កើនឡើង

ធ្លាក់ចុះ; - កើនឡើង

ដោយប្រើការបង្កើន ឬបន្ថយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cosx ប្រៀបធៀបលេខ៖

នៅលើផ្នែកមុខងារ y = cosx ថយចុះ; ដូច្នេះ .

នៅលើផ្នែកមុខងារ y = cosx កើនឡើង;

<, следовательно, cos < cos

ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក៖

1) cosx = x = ±+2 n, ន Z

ចម្លើយ៖ ; ; .

2) cosx = − x = ±

8. សង្ខេប។

ការចាត់ថ្នាក់។

ក្នុងមេរៀន យើងបានរៀនពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cosx អានលក្ខណសម្បត្តិនៃក្រាហ្វនេះ បង្កើតគំនូសតាងនៃក្រាហ្វ និងដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់ក្រាហ្វ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cosx ។

9. កិច្ចការផ្ទះ។

§40 លេខ 710(2;4), លេខ 711(2;4), លេខ 711(2;4)។ បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y =cosx លើ និងពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍នេះ។

លេខបន្ថែម 717(1) ។

ប្រធានបទ៖ “មុខងារ y=cosx”

មេរៀនទី ២

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ពិនិត្យមើលច្បាប់សម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ у=cosx រៀនពីរបៀបបំប្លែងក្រាហ្វ អានក្រាហ្វនេះ ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

គោលបំណងនៃមេរៀន។

ការអប់រំ - ការបង្កើតការតំណាងមុខងារដោយប្រើសម្ភារៈដែលមើលឃើញ ការបង្កើតជំនាញក្នុងការគូរក្រាហ្វនៃមុខងារ y=cosx ក្រោមការបំប្លែងផ្សេងៗ ការបង្កើតជំនាញក្នុងការអានក្រាហ្វយ៉ាងស្ទាត់ជំនាញ សមត្ថភាពក្នុងការឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនៅលើក្រាហ្វ។ .

ការអភិវឌ្ឍន៍ - ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគនិងទូទៅចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ ការបង្កើតការគិតឡូជីខល។

ការអប់រំ - ដើម្បីបង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ ជំរុញវប្បធម៌ក្រាហ្វិក អភិវឌ្ឍភាពជាក់លាក់ និងភាពត្រឹមត្រូវនៅពេលបង្កើតគំនូរ។

បំពាក់ដោយ៖ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ អេក្រង់ ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ Microsoft Windows 98/Me/2000/XP កម្មវិធី MS Office 2003៖ Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel ។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

№ ដំណាក់កាលមេរៀន ការបញ្ចាំងស្លាយ ពេលវេលា
1 ពេលរៀបចំ។ជំរាបសួរ 1
2 ប្រកាសប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន 2
3 ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

លេខ 717(1), ស្លាយលេខ 7

 5
4 ការបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី។

ភារកិច្ចនៃការសាងសង់ក្រាហ្វដោយច្របាច់និងលាតសន្ធឹងទៅអ័ក្ស OX

ការពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = k cosx សម្រាប់ k> 1 និង 0

ភារកិច្ចនៃការសាងសង់ក្រាហ្វដោយការច្របាច់និងលាតសន្ធឹង ori op-amp

ការពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cos(k x) សម្រាប់ k>1 និង 0

ស្លាយលេខ ៨, ៩

 12
5 ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងបឋម។ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមសៀវភៅសិក្សា

№713(1;3), №715(1) №716(1)

 លេខ 717(2) សៀវភៅសិក្សា ទំព័រ 208. នៅពេលដោះស្រាយលេខ 715(1) លេខ 716(1) សូមប្រើក្រាហ្វដែលបានបង្កើតនៃអនុគមន៍ y = cos2x ។ ស្លាយលេខ 10 5
6 ភារកិច្ចគឺដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស abscissa ។

1. ពេលរៀបចំ។ ជំរាបសួរ។

2. ការប្រកាសអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀនត្រូវបានអមដោយស្លាយលេខ 2 ។

3. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

4. ការបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី។

1. ភារកិច្ចនៃការសាងសង់ក្រាហ្វដោយច្របាច់និងលាតសន្ធឹងទៅអ័ក្ស OX ។

ការពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = k cosx សម្រាប់ k> 1 និង 0

លេខស្លាយ 8

2. ភារកិច្ចនៃការសាងសង់ក្រាហ្វដោយការច្របាច់និងលាតសន្ធឹងទៅអ័ក្សនៃ op-amp ។

ការពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cos(kx) សម្រាប់ k>1 និង 0

លេខស្លាយ 9

5. ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងបឋម

ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមសៀវភៅសិក្សាលេខ ៧១៣(១;៣) លេខ ៧១៥(១) លេខ ៧១៦(១)

យើងពិនិត្យកិច្ចការលេខ 715(1) លេខ 716(1) ដោយប្រើស្លាយលេខ 10

6. ភារកិច្ចនៃការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស abscissa

ការពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារ . ស្លាយលេខ ១១ (ប្រើសេចក្តីសង្ខេបគាំទ្រ (ឧបសម្ព័ន្ធទី ១))

7. ការងារឯករាជ្យ

ការដោះស្រាយបញ្ហាសាកល្បង . (ពាក់កណ្តាលនៃសិស្សដោះស្រាយការធ្វើតេស្តនៅក្នុង XL (ឧបសម្ព័ន្ធទី 2) នៅកុំព្យូទ័រ ពាក់កណ្តាលទៀតនៅលើឯកសារចែកចាយ (ឧបសម្ព័ន្ធទី 3) ។ បន្ទាប់មកសិស្សផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែង។ )

8. សង្ខេបមេរៀន។

ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាប្រធានបទ សិស្សបានរៀនបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cosх អានលក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដោយប្រើការបំប្លែងផ្សេងៗ អានលក្ខណសម្បត្តិនៃក្រាហ្វជាមួយនឹងការបំប្លែង ដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញដោយប្រើក្រាហ្វ។ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = cosx ។

ការចាត់ថ្នាក់។

9. កិច្ចការផ្ទះ។

§40 លេខ 717(3), លេខ 713(4), លេខ 715(4), លេខ 716(2)។ លេខបន្ថែម 719(2) (ពិនិត្យមើលស្លាយលេខ 13)

នៅ​ដើម​មេរៀន​បន្ទាប់ អ្នក​អាច​អញ្ជើញ​សិស្ស​ឱ្យ​បញ្ចប់​ការងារ​នៃ​ការ​បង្កើត​ក្រាហ្វ​លើ​ឯកសារ​ដែល​ត្រៀម​ធ្វើ​រួច (

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលលម្អិតនៅអនុគមន៍ y = cos x លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វចម្បងរបស់វា នៅដើមមេរៀន យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y = តម្លៃលើរង្វង់កូអរដោណេ ហើយពិចារណាលើក្រាហ្វ។ មុខងារនៅលើរង្វង់និងបន្ទាត់។ ចូរបង្ហាញភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍នេះនៅលើក្រាហ្វ ហើយពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃអនុគមន៍។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញមួយចំនួនដោយប្រើក្រាហ្វនៃមុខងារ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ប្រធានបទ៖ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

មេរៀន៖ មុខងារ y=cost លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វជាមូលដ្ឋានរបស់វា។

អនុគមន៍ គឺជាច្បាប់មួយដែលយោងទៅតាមតម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ឯករាជ្យមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃតែមួយនៃអនុគមន៍។

ចូរយើងចងចាំ និយមន័យមុខងារអនុញ្ញាតឱ្យ t- ចំនួនពិតណាមួយ។ មានចំណុចតែមួយគត់ដែលត្រូវនឹងវា។ មនៅលើរង្វង់លេខ។ នៅចំណុច មមាន abscissa តែមួយ។ វាត្រូវបានគេហៅថាកូស៊ីនុសនៃលេខ t.តម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗ tតម្លៃមុខងារតែមួយគត់ដែលត្រូវគ្នា (រូបភាពទី 1) ។

មុំកណ្តាលជាលេខស្មើនឹងតម្លៃធ្នូជារ៉ាដ្យង់ ពោលគឺឧ។ ចំនួន ដូច្នេះអាគុយម៉ង់អាចជាចំនួនពិត ឬមុំគិតជារ៉ាដ្យង់។

ប្រសិនបើយើងអាចកំណត់តម្លៃនីមួយៗ នោះយើងអាចបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

អ្នកអាចទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមវិធីផ្សេង។ យោងតាមរូបមន្តកាត់បន្ថយ ដូច្នេះក្រាហ្វកូស៊ីនុសគឺជារលកស៊ីនុសដែលផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្ស xទៅខាងឆ្វេង (រូបភាពទី 2) ។

មុខងារមុខងារ

១) វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖

2) ជួរនៃតម្លៃ:

3) មុខងារស្មើគ្នា៖

៤) រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុត៖

5) សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស abscissa៖

6) សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សតម្រៀប៖

7) ចន្លោះពេលដែលមុខងារយកតម្លៃវិជ្ជមាន៖

៨) ចន្លោះពេលដែលមុខងារយកតម្លៃអវិជ្ជមាន៖

9) ចន្លោះពេលកើនឡើង៖

១០) កាត់បន្ថយចន្លោះពេល៖

១១) ពិន្ទុអប្បបរមា៖

12) មុខងារអប្បបរមា៖

១៣) ពិន្ទុអតិបរមា៖

១៤) មុខងារអតិបរមា៖

យើង​បាន​ពិនិត្យ​មើល​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​មូលដ្ឋាន និង​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍ បន្ទាប់​មក ពួក​វា​នឹង​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា។

ឯកសារយោង

1. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១០ (ជាពីរផ្នែក)។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំទូទៅ (កម្រិតទម្រង់) ed. A.G. Mordkovich ។ - អិមៈ Mnemosyne ឆ្នាំ ២០០៩ ។

2. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១០ (ជាពីរផ្នែក)។ សៀវភៅបញ្ហាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) ed. A.G. Mordkovich ។ - M. : Mnemosyne, 2007 ។

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. ពិជគណិត និងការវិភាគគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី១០ (សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សសាលា និងថ្នាក់រៀនគណិតវិទ្យាស៊ីជម្រៅ) - M.: Prosveshchenie, 1996។

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. ការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីពិជគណិត និងការវិភាគគណិតវិទ្យា។-M.: Education, 1997 ។

5. ការប្រមូលផ្ដុំនៃបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា (កែសម្រួលដោយ M.I. Skanavi) - M.: Higher School, 1992 ។

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. ការក្លែងធ្វើពិជគណិត។-K.: A.S.K., 1997 ។

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. បញ្ហាលើពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគ (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ) - M.: Prosveshchenie, 2003 ។

8. Karp A.P. ការប្រមូលបញ្ហាលើពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សា។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ជាមួយនឹងជម្រៅ បានសិក្សា គណិតវិទ្យា-អិមៈ ការអប់រំ ២០០៦។

កិច្ចការផ្ទះ

ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១០ (ជាពីរផ្នែក)។ សៀវភៅបញ្ហាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) ed. A.G. Mordkovich ។ - M. : Mnemosyne, 2007 ។

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

ធនធានគេហទំព័របន្ថែម

3. វិបផតថលអប់រំសម្រាប់ត្រៀមប្រឡង ().