ឧទាហរណ៍នៃសមីការជាមួយលោការីត។ III

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋាភិបាលនៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយក្នុងគណិតវិទ្យារួមមានផ្នែកសំខាន់មួយ - "លោការីត" ។ ភារកិច្ចពីប្រធានបទនេះគឺចាំបាច់មាននៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ បទពិសោធន៍ពីឆ្នាំមុនបង្ហាញថាសមីការលោការីតបានបង្កការលំបាកដល់សិស្សសាលាជាច្រើន។ ដូច្នេះហើយ សិស្សានុសិស្សដែលមានកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលផ្សេងៗគ្នាត្រូវតែយល់ពីរបៀបស្វែងរកចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវ និងឆាប់ដោះស្រាយជាមួយពួកគេ។

ឆ្លងកាត់ការធ្វើតេស្តវិញ្ញាបនប័ត្រដោយជោគជ័យដោយប្រើវិបផតថលអប់រំ Shkolkovo!

នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង Unified State សិស្សបញ្ចប់វិទ្យាល័យត្រូវការប្រភពដែលអាចទុកចិត្តបានដែលផ្តល់នូវព័ត៌មានពេញលេញ និងត្រឹមត្រូវបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាតេស្តដោយជោគជ័យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សៀវភៅសិក្សាមិនតែងតែនៅនឹងដៃនោះទេ ហើយការស្វែងរកច្បាប់ និងរូបមន្តចាំបាច់នៅលើអ៊ីនធឺណិតតែងតែត្រូវការពេលវេលា។

វិបផតថលអប់រំ Shkolkovo អនុញ្ញាតឱ្យអ្នករៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋឯកភាពគ្រប់ទីកន្លែងគ្រប់ពេលវេលា។ គេហទំព័ររបស់យើងផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តដ៏ងាយស្រួលបំផុតក្នុងការនិយាយឡើងវិញ និងបញ្ចូលព័ត៌មានមួយចំនួនធំនៅលើលោការីត ក៏ដូចជាការមិនស្គាល់មួយ និងមួយចំនួនផងដែរ។ ចាប់ផ្តើមជាមួយសមីការងាយស្រួល។ ប្រសិនបើអ្នកស៊ូទ្រាំនឹងពួកគេដោយគ្មានការលំបាក ចូរបន្តទៅភាពស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពជាក់លាក់ណាមួយ អ្នកអាចបញ្ចូលវាទៅក្នុងចំណូលចិត្តរបស់អ្នក ដូច្នេះអ្នកអាចត្រលប់ទៅវានៅពេលក្រោយ។

អ្នកអាចស្វែងរករូបមន្តចាំបាច់ដើម្បីបំពេញកិច្ចការ ធ្វើឡើងវិញនូវករណីពិសេស និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាឫសគល់នៃសមីការលោការីតស្តង់ដារដោយមើលផ្នែក "ជំនួយទ្រឹស្តី" ។ គ្រូបង្រៀន Shkolkovo បានប្រមូល រៀបចំជាប្រព័ន្ធ និងបង្ហាញសម្ភារៈទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការឆ្លងកាត់ដោយជោគជ័យក្នុងទម្រង់សាមញ្ញបំផុត និងអាចយល់បានបំផុត។

ដើម្បីងាយស្រួលដោះស្រាយជាមួយនឹងកិច្ចការនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយ នៅលើវិបផតថលរបស់យើង អ្នកអាចស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីតស្តង់ដារមួយចំនួន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចូលទៅកាន់ផ្នែក "កាតាឡុក" ។ យើង​មាន​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន​ធំ រួម​ទាំង​សមីការ​ជាមួយ​កម្រិត​ទម្រង់​ការ​ប្រឡង​រដ្ឋ​បង្រួបបង្រួម​ក្នុង​គណិតវិទ្យា។

សិស្សមកពីសាលារៀនទូទាំងប្រទេសរុស្ស៊ីអាចប្រើវិបផតថលរបស់យើង។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមថ្នាក់ គ្រាន់តែចុះឈ្មោះក្នុងប្រព័ន្ធ ហើយចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការ។ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមលទ្ធផល យើងណែនាំអ្នកឱ្យត្រឡប់ទៅគេហទំព័រ Shkolkovo ប្រចាំថ្ងៃ។

សេចក្តីណែនាំ

សរសេរកន្សោមលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើកន្សោមប្រើលោការីត ១០ នោះសញ្ញាណរបស់វាត្រូវបានខ្លី ហើយមើលទៅដូចនេះ៖ lg b គឺជាលោការីតទសភាគ។ ប្រសិនបើលោការីតមានលេខ e ជាមូលដ្ឋានរបស់វា បន្ទាប់មកសរសេរកន្សោម៖ ln b – លោការីតធម្មជាតិ។ វាត្រូវបានគេយល់ថាលទ្ធផលនៃណាមួយគឺជាអំណាចដែលលេខមូលដ្ឋានត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខ b ។

នៅពេលស្វែងរកផលបូកនៃអនុគមន៍ពីរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកពួកវាពីមួយទៅមួយ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល៖ (u+v)" = u"+v";

នៅពេលស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ពីរ ចាំបាច់ត្រូវគុណដេរីវេនៃអនុគមន៍ទីមួយដោយទីពីរ ហើយបន្ថែមដេរីវេនៃអនុគមន៍ទីពីរគុណនឹងអនុគមន៍ទីមួយ៖ (u*v)" = u"*v +v"*u;

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ ចាំបាច់ត្រូវដកពីផលគុណនៃដេរីវេនៃភាគលាភគុណនឹងអនុគមន៍ចែកផលផលនៃដេរីវេនៃផលចែកគុណនឹងអនុគមន៍នៃភាគលាភ និងចែក ទាំងអស់នេះដោយអនុគមន៍ចែកការ៉េ។ (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

ប្រសិនបើមុខងារស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចាំបាច់ត្រូវគុណដេរីវេនៃមុខងារខាងក្នុង និងដេរីវេនៃមុខងារខាងក្រៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យ y=u(v(x)) បន្ទាប់មក y"(x)=y"(u)*v"(x)។

ដោយប្រើលទ្ធផលដែលទទួលបានខាងលើអ្នកអាចបែងចែកមុខងារស្ទើរតែទាំងអស់។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
វាក៏មានបញ្ហាទាក់ទងនឹងការគណនាដេរីវេនៅចំណុចមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=e^(x^2+6x+5) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x=1។
១) ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6)។

2) គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ y"(1)=8*e^0=8

វីដេអូលើប្រធានបទ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

រៀនតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុបឋម។ នេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាយ៉ាងច្រើន។

ប្រភព៖

• ដេរីវេនៃថេរមួយ។

ដូច្នេះ តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងសមីការមិនសមហេតុផល និងសមហេតុផល? ប្រសិនបើអថេរដែលមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េ នោះសមីការត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនសមហេតុផល។

សេចក្តីណែនាំ

វិធីសាស្រ្តសំខាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ភាគីទាំងពីរ សមីការចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ។ នេះគឺជាធម្មជាតិ រឿងដំបូងដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺកម្ចាត់សញ្ញា។ វិធីសាស្ត្រ​នេះ​មិន​ពិបាក​តាម​បច្ចេកទេស​ទេ ប៉ុន្តែ​ពេល​ខ្លះ​វា​អាច​នាំ​ឱ្យ​មាន​បញ្ហា។ ឧទាហរណ៍ សមីការគឺ v(2x-5)=v(4x-7)។ ដោយ​ការ​កាត់​ភាគី​ទាំង​សងខាង អ្នក​នឹង​ទទួល​បាន 2x-5=4x-7 ។ ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះមិនពិបាកទេ។ x=1. ប៉ុន្តែលេខ 1 នឹងមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។ សមីការ. ហេតុអ្វី? ជំនួសមួយទៅក្នុងសមីការជំនួសឱ្យតម្លៃនៃ x ហើយផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនឹងមានកន្សោមដែលមិនសមហេតុផល។ តម្លៃនេះមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់ឫសការ៉េទេ។ ដូច្នេះ 1 គឺ​ជា root extraneous ដូច្នេះ​ហើយ​សមីការ​នេះ​មិន​មាន​ឬស​ទេ។

ដូច្នេះ សមីការមិនសមហេតុផលមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃការបំបែកភាគីទាំងពីររបស់វា។ ហើយ​ដោយ​បាន​ដោះស្រាយ​សមីការ​ហើយ នោះ​វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​កាត់​ឫស​ខាងក្រៅ​ចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការដើម។

ពិចារណាមួយទៀត។
2х+vх−3=0
ជា​ការ​ពិត​ណាស់ សមីការ​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​ដោយ​ប្រើ​សមីការ​ដូច​គ្នា​នឹង​សមីការ​មុន។ ផ្លាស់ទីសមាសធាតុ សមីការដែល​មិន​មាន​ឫស​ការ៉េ​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ប្រើ​វិធី​ការ៉េ។ ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផល និងឫសគល់។ ប៉ុន្តែ​ក៏​មួយ​ទៀត​ដែល​ស្រស់​ស្អាត​ជាង​។ បញ្ចូលអថេរថ្មី; vx=y. ដូច្នោះហើយ អ្នកនឹងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ 2y2+y-3=0។ នោះគឺសមីការការ៉េធម្មតា។ ស្វែងរកឫសរបស់វា; y1=1 និង y2=-3/2 ។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយពីរ សមីការ vх=1; vх=-3/2 ។ សមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ ពីដំបូងយើងរកឃើញថា x=1។ កុំភ្លេចពិនិត្យមើលឫស។

ការដោះស្រាយអត្តសញ្ញាណគឺសាមញ្ញណាស់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នារហូតដល់គោលដៅដែលបានកំណត់។ ដូច្នេះ ដោយមានជំនួយពីប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញ បញ្ហាដែលបានដាក់នឹងត្រូវបានដោះស្រាយ។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• - ក្រដាស;
• - ប៊ិច។

សេចក្តីណែនាំ

ភាពសាមញ្ញបំផុតនៃការបំប្លែងបែបនេះគឺគុណលេខអក្សរកាត់ពិជគណិត (ដូចជាការេនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ផលបូក (ភាពខុសគ្នា) គូបនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា)) ។ លើសពីនេះទៀតមានរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាច្រើនដែលសំខាន់គឺអត្តសញ្ញាណដូចគ្នា។

ជាការពិតណាស់ ការេនៃផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរគឺស្មើនឹងការេនៃទីមួយបូកពីរដងនៃផលគុណទីមួយដោយទីពីរ និងបូកការេនៃទីពីរ នោះគឺ (a+b)^2= (a+ b)(a+b)=a^2+ab+ba+b ^2=a^2+2ab+b^2។

សម្រួលទាំងពីរ

គោលការណ៍ទូទៅនៃដំណោះស្រាយ

ធ្វើម្តងទៀតពីសៀវភៅសិក្សាស្តីពីការវិភាគគណិតវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង ថាតើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាអ្វី។ ដូចដែលគេដឹង ដំណោះស្រាយចំពោះអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាមុខងារដែលដេរីវេនៃនឹងផ្តល់អាំងតេក្រាលមួយ។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា antiderivative ។ ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នេះអាំងតេក្រាលសំខាន់ត្រូវបានសាងសង់។
កំណត់ដោយប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលដែលអាំងតេក្រាលតារាងសមស្របក្នុងករណីនេះ។ វាមិនតែងតែអាចកំណត់បានភ្លាមៗនោះទេ។ ជាញឹកញយ ទម្រង់តារាងអាចកត់សម្គាល់បាន លុះត្រាតែមានការផ្លាស់ប្តូរជាច្រើន ដើម្បីសម្រួលដល់ការរួមបញ្ចូល។

វិធីសាស្រ្តជំនួសអថេរ

ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលគឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់ជាពហុធា នោះសាកល្បងប្រើវិធីផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន សូមជំនួសពហុនាមនៅក្នុងអាគុយម៉ង់នៃអាំងតេក្រាលជាមួយនឹងអថេរថ្មីមួយចំនួន។ ដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនងរវាងអថេរថ្មី និងចាស់ កំណត់ដែនកំណត់ថ្មីនៃការរួមបញ្ចូល។ តាមរយៈការបែងចែកកន្សោមនេះ ស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែលថ្មីនៅក្នុង . ដូច្នេះ អ្នកនឹងទទួលបានទម្រង់ថ្មីនៃអាំងតេក្រាលពីមុន បិទ ឬសូម្បីតែត្រូវគ្នាទៅនឹងតារាងមួយចំនួន។

ការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ

ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលគឺជាអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ ដែលជាទម្រង់វ៉ិចទ័រនៃអាំងតេក្រាល នោះអ្នកនឹងត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីអាំងតេក្រាលទាំងនេះទៅជាមាត្រដ្ឋាន។ ច្បាប់មួយគឺទំនាក់ទំនង Ostrogradsky-Gauss ។ ច្បាប់នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ទីពីលំហូរ rotor នៃមុខងារវ៉ិចទ័រជាក់លាក់មួយទៅអាំងតេក្រាលបីដងលើភាពខុសគ្នានៃវាលវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល

បន្ទាប់ពីរកឃើញ antiderivative វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ដំបូង ជំនួសតម្លៃនៃដែនកំណត់ខាងលើទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ antiderivative ។ អ្នកនឹងទទួលបានលេខមួយចំនួន។ បន្ទាប់មក ដកពីលេខលទ្ធផល លេខមួយទៀតដែលទទួលបានពីដែនកំណត់ទាប ទៅជា antiderivative។ ប្រសិនបើដែនកំណត់មួយនៃការរួមបញ្ចូលគឺគ្មានកំណត់ នោះនៅពេលជំនួសវាទៅក្នុងអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេទី វាចាំបាច់ក្នុងការចូលទៅកាន់ដែនកំណត់ ហើយស្វែងរកអ្វីដែលកន្សោមមាននិន្នាការ។
ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលមានពីរវិមាត្រ ឬបីវិមាត្រ នោះអ្នកនឹងត្រូវតំណាងឱ្យដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលធរណីមាត្រ ដើម្បីយល់ពីរបៀបវាយតម្លៃអាំងតេក្រាល។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងករណីនៃការនិយាយថា អាំងតេក្រាលបីវិមាត្រ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលអាចជាយន្តហោះទាំងមូលដែលកំណត់បរិមាណដែលត្រូវបានដាក់បញ្ចូល។

ឧទាហរណ៍៖

\\(\log_(2)(⁡x) = 32\)
\\(\log_3⁡x=\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡((x^2-3))=\log_3⁡((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10=11 \lg⁡((x+1))\)

វិធីដោះស្រាយសមីការលោការីត៖

នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត អ្នកគួរតែខិតខំបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយបន្ទាប់មកប្តូរទៅជា \(f(x) ) = g(x) \\) ។

\(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) \(⇒\) \\(f(x)=g(x)\) ។

ឧទាហរណ៍៖\\(\log_2⁡(x-2)=3\)

ដំណោះស្រាយ៖ \\(\log_2⁡(x-2)=\log_2⁡8\) \\(x-2=8\) \(x=10\) ការប្រឡង៖\(10>2\) - សមរម្យសម្រាប់ DL ចម្លើយ៖\(x=10\)

ODZ៖ \(x-2>0\) \(x>2\)

សំខាន់ណាស់!ការផ្លាស់ប្តូរនេះអាចធ្វើឡើងបានលុះត្រាតែ៖

អ្នក​បាន​សរសេរ​សម្រាប់​សមីការ​ដើម ហើយ​នៅ​ចុង​បញ្ចប់​អ្នក​នឹង​ពិនិត្យ​មើល​ថា​តើ​វត្ថុ​ដែល​រក​ឃើញ​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង ODZ ដែរ​ឬ​ទេ។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានធ្វើទេ ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង ដែលមានន័យថាការសម្រេចចិត្តខុស។

លេខ (ឬកន្សោម) នៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំគឺដូចគ្នា;

លោការីតនៅខាងឆ្វេង និងស្តាំគឺ “សុទ្ធ” ពោលគឺមិនគួរមានគុណ ចែក។ល។ - មានតែលោការីតតែមួយនៅផ្នែកម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖

ចំណាំថាសមីការ 3 និង 4 អាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិចាំបាច់នៃលោការីត។

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការ \(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\)

ដំណោះស្រាយ :

		ចូរយើងសរសេរ ODZ: \(x>0\) ។
\(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\) ODZ៖ \(x>0\)		នៅខាងឆ្វេងនៅពីមុខលោការីតគឺជាមេគុណ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាផលបូកនៃលោការីត។ នេះរំខានយើង។ ចូរផ្លាស់ទីទាំងពីរទៅនិទស្សន្ត \(x\) យោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិ៖ \(n \log_b(⁡a)=\log_b⁡(a^n)\) ។ ចូរយើងតំណាងឱ្យផលបូកនៃលោការីតជាលោការីតមួយ យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិ៖ \(\log_a⁡b+\log_a⁡c=\log_a(⁡bc)\)
\\(\log_8⁡(x^2)=\log_8⁡25\)		យើងកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយសរសេរចុះ ODZ ដែលមានន័យថាយើងអាចផ្លាស់ទីទៅទម្រង់ \(f(x)) =g(x)\) ។
		វាដំណើរការ។ យើងដោះស្រាយវាហើយទទួលបានឫស។
\(x_1=5\) \(x_2=-5\)		យើងពិនិត្យមើលថាតើឫសគឺសមរម្យសម្រាប់ ODZ ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុង \(x>0\) ជំនួសឱ្យ \(x\) យើងជំនួស \(5\) និង \(-5\) ។ ប្រតិបត្តិការនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់មាត់។
\(5>0\), \(-5>0\)		វិសមភាពទីមួយគឺពិត ទីពីរគឺមិនមែនទេ។ នេះមានន័យថា \(5\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការ ប៉ុន្តែ \(-5\) មិនមែនទេ។ យើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ : \(5\)

ឧទាហរណ៍ ៖ ដោះស្រាយសមីការ \(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\)

ដំណោះស្រាយ :

		ចូរយើងសរសេរ ODZ: \(x>0\) ។
\(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\) ODZ៖ \(x>0\)		សមីការធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ . ជំនួស \\(\log_2⁡x\) ជាមួយ \(t\) ។
\\(t=\log_2⁡x\)
		យើងទទួលបានធម្មតា។ យើងកំពុងស្វែងរកឫសរបស់វា។
\\(t_1=2\) \\(t_2=1\)		ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស
\\(\log_2(⁡x)=2\) \\(\log_2(⁡x)=1\)		យើងបំប្លែងផ្នែកខាងស្តាំ តំណាងឱ្យពួកវាជាលោការីត៖ \(2=2 \cdot 1=2 \log_2⁡2=\log_2⁡4\) និង \(1=\log_2⁡2\)
\\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡4\) \\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡2 \\)		ឥឡូវនេះសមីការរបស់យើងគឺ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយយើងអាចប្តូរទៅជា \(f(x)=g(x)\)។
\(x_1=4\) \(x_2=2\)		យើងពិនិត្យមើលការឆ្លើយឆ្លងនៃឫសគល់នៃ ODZ ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួស \(4\) និង \(2\) ទៅក្នុងវិសមភាព \(x>0\) ជំនួសឱ្យ \(x\) ។
\(4>0\) \(2>0\)		វិសមភាពទាំងពីរគឺជាការពិត។ នេះមានន័យថាទាំង \(4\) និង \(2\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

ចម្លើយ : \(4\); \(2\).

ជាមួយនឹងវីដេអូនេះ ខ្ញុំចាប់ផ្តើមមេរៀនដ៏វែងមួយអំពីសមីការលោការីត។ ឥឡូវនេះអ្នកមានឧទាហរណ៍បីនៅលើមូលដ្ឋានដែលយើងនឹងរៀនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតដែលត្រូវបានគេហៅថា - ប្រូតូហ្សូ.

កំណត់ហេតុ 0.5 (3x − 1) = −3

log (x + 3) = 3 + 2 log 5

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាសមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុតមានដូចខាងក្រោម៖

កំណត់ហេតុ a f (x) = b

ក្នុងករណីនេះ វាមានសារៈសំខាន់ដែលអថេរ x មានវត្តមានតែនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ នោះគឺមានតែនៅក្នុងអនុគមន៍ f (x) ប៉ុណ្ណោះ។ ហើយលេខ a និង b គ្រាន់តែជាលេខ ហើយក្នុងករណីណាក៏ដោយ មុខងារដែលមានអថេរ x ។

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមូលដ្ឋាន

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ គ្រូបង្រៀនភាគច្រើននៅសាលាផ្តល់វិធីសាស្ត្រនេះ៖ បង្ហាញមុខងារ f(x) ភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្ត f ( x) = ក ខ នោះគឺនៅពេលដែលអ្នកឆ្លងកាត់ការសាងសង់ដ៏សាមញ្ញបំផុត អ្នកអាចបន្តទៅដំណោះស្រាយភ្លាមៗដោយគ្មានសកម្មភាព និងសំណង់បន្ថែម។

បាទ ពិតណាស់ ការសម្រេចចិត្តនឹងត្រឹមត្រូវ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយបញ្ហាជាមួយរូបមន្តនេះគឺសិស្សភាគច្រើន មិនយល់តើវាមកពីណា ហើយហេតុអ្វីយើងលើកអក្សរ a ទៅអក្សរ b ។

ជាលទ្ធផល ជាញឹកញាប់ខ្ញុំឃើញមានកំហុសឆ្គងដ៏គួរឱ្យរំខាន នៅពេលដែលឧទាហរណ៍ អក្សរទាំងនេះត្រូវបានប្តូរ។ រូបមន្តនេះត្រូវតែយល់ ឬបង្រួបបង្រួម ហើយវិធីសាស្ត្រទីពីរនាំឲ្យមានកំហុសនៅគ្រាមិនសមរម្យ និងសំខាន់បំផុត៖ អំឡុងពេលប្រឡង តេស្ត។ល។

នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំស្នើដល់សិស្សរបស់ខ្ញុំទាំងអស់ឱ្យបោះបង់ចោលរូបមន្តស្តង់ដាររបស់សាលា ហើយប្រើវិធីសាស្រ្តទីពីរដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត ដែលតាមដែលអ្នកប្រហែលជាទាយពីឈ្មោះត្រូវបានគេហៅថា ទម្រង់ Canonical.

គំនិតនៃទម្រង់ Canonical គឺសាមញ្ញ។ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហារបស់យើងម្តងទៀត៖ នៅខាងឆ្វេងយើងមានកំណត់ហេតុ a ហើយដោយអក្សរ a យើងមានន័យថាលេខ ហើយក្នុងករណីណាក៏ដោយអនុគមន៍ដែលមានអថេរ x ។ អាស្រ័យហេតុនេះ លិខិតនេះគឺជាកម្មវត្ថុនៃការរឹតបន្តឹងទាំងអស់ដែលត្រូវបានដាក់លើមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ គឺ៖

1 ≠ a > 0

ម្យ៉ាងវិញទៀត ពីសមីការដូចគ្នា យើងឃើញថាលោការីតត្រូវតែស្មើនឹងលេខ ខ ហើយគ្មានការរឹតត្បិតណាមួយលើអក្សរនេះទេ ព្រោះវាអាចយកតម្លៃណាមួយ - ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើតម្លៃដែលមុខងារ f(x) យក។

ហើយនៅទីនេះយើងចងចាំក្បួនដ៏អស្ចារ្យរបស់យើងដែលលេខ b ណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a នៃ a ទៅអំណាចនៃ b:

b = កំណត់ហេតុ a b

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីចងចាំរូបមន្តនេះ? បាទ សាមញ្ញណាស់។ ចូរយើងសរសេរសំណង់ខាងក្រោម៖

b = b 1 = b log a

ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីនេះ ការរឹតបន្តឹងទាំងអស់ដែលយើងបានសរសេរនៅដើមដំបូងកើតឡើង។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត ហើយណែនាំមេគុណ b ជាអំណាចនៃ a ។ យើងទទួលបាន៖

b = b 1 = b log a a = log a a b

ជាលទ្ធផល សមីការដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

log a f (x) = log a a b → f (x) = a b

នោះហើយជាទាំងអស់។ មុខងារថ្មីលែងមានលោការីតទៀតហើយ ហើយអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើបច្ចេកទេសពិជគណិតស្តង់ដារ។

ជាការពិតណាស់ ឥឡូវនេះ នរណាម្នាក់នឹងជំទាស់៖ ហេតុអ្វីបានជាចាំបាច់ត្រូវបង្កើតរូបមន្ត Canonical មួយចំនួន ហេតុអ្វីបានជាអនុវត្តជំហានដែលមិនចាំបាច់បន្ថែមចំនួនពីរ ប្រសិនបើអាចផ្លាស់ទីភ្លាមៗពីការរចនាដើមទៅរូបមន្តចុងក្រោយ? បាទ/ចាស ប្រសិនបើសិស្សភាគច្រើនមិនយល់ថាតើរូបមន្តនេះមកពីណា ហើយជាលទ្ធផល តែងតែមានកំហុសនៅពេលអនុវត្តវា។

ប៉ុន្តែលំដាប់នៃសកម្មភាពនេះ ដែលមានបីជំហាន អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការលោការីតដើម ទោះបីជាអ្នកមិនយល់ថារូបមន្តចុងក្រោយមកពីណាក៏ដោយ។ ដោយវិធីនេះធាតុនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត Canonical:

log a f (x) = កត់ត្រា a b

ភាពងាយស្រួលនៃទម្រង់ Canonical ក៏ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីតដ៏ធំទូលាយមួយ ហើយមិនមែនគ្រាន់តែជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតដែលយើងកំពុងពិចារណាសព្វថ្ងៃនេះនោះទេ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះសូមសម្រេចចិត្ត៖

កំណត់ហេតុ 0.5 (3x − 1) = −3

ចូរយើងសរសេរវាឡើងវិញដូចនេះ៖

កំណត់ហេតុ 0.5 (3x − 1) = កំណត់ហេតុ 0.5 0.5 −3

សិស្សជាច្រើនមានការប្រញាប់ប្រញាល់ ហើយព្យាយាមលើកលេខ 0.5 ភ្លាមៗទៅកាន់ថាមពលដែលបានមករកយើងពីបញ្ហាដើម។ ជាការពិតណាស់ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងល្អរួចហើយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ អ្នកអាចអនុវត្តជំហាននេះភ្លាមៗ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកទើបតែចាប់ផ្តើមសិក្សាប្រធានបទនេះ វាជាការប្រសើរជាងកុំប្រញាប់ប្រញាល់ទៅកន្លែងណាមួយដើម្បីជៀសវាងការធ្វើឱ្យមានកំហុសឆ្គង។ ដូច្នេះយើងមានទម្រង់ Canonical ។ យើងមាន៖

3x − 1 = 0.5 −3

នេះមិនមែនជាសមីការលោការីតទៀតទេ ប៉ុន្តែលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងអថេរ x ។ ដើម្បីដោះស្រាយវាដំបូងយើងមើលលេខ 0.5 ទៅនឹងថាមពលនៃ −3 ។ ចំណាំថា 0.5 គឺ 1/2 ។

(1/2) −3 = (2/1) 3 = 8

បំប្លែងប្រភាគទសភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគទូទៅ នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត។

យើងសរសេរឡើងវិញហើយទទួលបាន៖

3x − 1 = 8
៣x = ៩
x = ៣

នោះហើយជាវាយើងទទួលបានចម្លើយ។ បញ្ហាទីមួយត្រូវបានដោះស្រាយ។

កិច្ចការទីពីរ

ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីពីរ៖

ដូចដែលយើងឃើញ សមីការនេះលែងសាមញ្ញបំផុតទៀតហើយ។ ប្រសិនបើគ្រាន់តែដោយសារតែមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅខាងឆ្វេង ហើយមិនមែនជាលោការីតតែមួយទៅមូលដ្ឋានតែមួយទេ។

ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​លុប​បំបាត់​ភាព​ខុស​គ្នា​នេះ​ដោយ​របៀប​ណា។ ក្នុងករណីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ សូមក្រឡេកមើលមូលដ្ឋានឱ្យបានដិតដល់៖ នៅខាងឆ្វេងគឺជាលេខនៅក្រោមឫស៖

អនុសាសន៍ទូទៅ៖ នៅក្នុងសមីការលោការីតទាំងអស់ ព្យាយាមកម្ចាត់រ៉ាឌីកាល់ ពោលគឺ ពីធាតុដែលមានឫស ហើយបន្តទៅមុខងារថាមពល ដោយហេតុថានិទស្សន្តនៃអំណាចទាំងនេះត្រូវបានដកចេញយ៉ាងងាយស្រួលចេញពីសញ្ញានៃលោការីត ហើយទីបំផុតដូចជា ធាតុមួយជួយសម្រួល និងបង្កើនល្បឿនការគណនាយ៉ាងសំខាន់។ ចូរយើងសរសេរវាដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំនូវទ្រព្យសម្បត្តិដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃលោការីត៖ អំណាចអាចមកពីអាគុយម៉ង់ ក៏ដូចជាពីមូលដ្ឋាន។ នៅក្នុងករណីនៃហេតុផល, ដូចខាងក្រោមកើតឡើង:

loga k b = 1/k loga ខ

ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខដែលមាននៅក្នុងអំណាចមូលដ្ឋានត្រូវបាននាំមកមុខ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាដាក់បញ្ច្រាស ពោលគឺវាក្លាយជាលេខទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើងសញ្ញាបត្រមូលដ្ឋានគឺ 1/2 ។ ដូច្នេះយើងអាចយកវាចេញជា 2/1 ។ យើងទទួលបាន៖

5 2 log 5 x − log 5 x = 18
10 log 5 x − log 5 x = 18

សូមចំណាំ៖ មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកគួរតែកម្ចាត់លោការីតនៅជំហាននេះ។ ចងចាំគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 4 ដល់ទី 5 និងលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ: គុណត្រូវបានអនុវត្តដំបូងហើយបន្ទាប់មកមានតែការបូកនិងដកប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​ដក​ធាតុ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ធាតុ​ដូចគ្នា​ចេញ​ពី ១០ ធាតុ៖

9 កំណត់ហេតុ 5 x = 18
កំណត់ហេតុ 5 x = 2

ឥឡូវនេះសមីការរបស់យើងមើលទៅដូចដែលវាគួរតែ។ នេះជាសំណង់សាមញ្ញបំផុត ហើយយើងដោះស្រាយវាដោយប្រើទម្រង់ Canonical៖

log 5 x = log 5 5 ២
x = 5 ២
x = 25

នោះហើយជាទាំងអស់។ បញ្ហាទីពីរត្រូវបានដោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ទីបី

ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីបី៖

log (x + 3) = 3 + 2 log 5

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីរូបមន្តខាងក្រោម៖

log b = log 10 ខ

ប្រសិនបើហេតុផលខ្លះអ្នកមានការភ័ន្តច្រឡំដោយកំណត់ចំណាំ ខ នោះនៅពេលអនុវត្តការគណនាទាំងអស់ អ្នកអាចសរសេរកំណត់ហេតុ 10 ខ។ អ្នកអាចធ្វើការជាមួយលោការីតទសភាគតាមវិធីដូចគ្នានឹងអ្នកផ្សេងទៀត៖ យកអំណាច បន្ថែម និងតំណាងឱ្យលេខណាមួយក្នុងទម្រង់ lg 10។

វាគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះដែលឥឡូវនេះយើងនឹងប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ព្រោះវាមិនមែនជាលក្ខណៈសាមញ្ញបំផុតដែលយើងបានសរសេរចុះនៅដើមមេរៀនរបស់យើង។

ជាដំបូង សូមចំណាំថា កត្តា 2 នៅពីមុខ lg 5 អាចត្រូវបានបន្ថែម ហើយក្លាយជាថាមពលនៃមូលដ្ឋាន 5។ លើសពីនេះ ពាក្យឥតគិតថ្លៃ 3 ក៏អាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតផងដែរ - នេះគឺជាការងាយស្រួលណាស់ក្នុងការសង្កេតពីការសម្គាល់របស់យើង។

វិនិច្ឆ័យសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖ លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាកំណត់ហេតុទៅមូលដ្ឋាន 10:

៣ = កំណត់ហេតុ ១០ ១០ ៣ = កំណត់ហេតុ ១០ ៣

ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវបញ្ហាដើម ដោយគិតពីការផ្លាស់ប្តូរដែលទទួលបាន៖

log (x − 3) = log 1000 + log 25
log (x − 3) = log 1000 25
log (x − 3) = កំណត់ហេតុ 25,000

មុនពេលយើងម្តងទៀតគឺជាទម្រង់ Canonical ហើយយើងទទួលបានវាដោយមិនឆ្លងកាត់ដំណាក់កាលនៃការផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺសមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុតមិនលេចឡើងនៅកន្លែងណានោះទេ។

នេះ​ជា​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​និយាយ​នៅ​ដើម​មេរៀន។ ទម្រង់ Canonical អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាថ្នាក់ធំជាងរូបមន្តស្តង់ដារដែលគ្រូសាលាភាគច្រើនផ្តល់ឱ្យ។

នោះហើយជាវា យើងកម្ចាត់សញ្ញានៃលោការីតទសភាគ ហើយយើងទទួលបានសំណង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញមួយ៖

x + 3 = 25,000
x = 24,997

ទាំងអស់! បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

កំណត់ចំណាំលើវិសាលភាព

នៅទីនេះខ្ញុំចង់ធ្វើការកត់សម្គាល់ដ៏សំខាន់មួយទាក់ទងនឹងវិសាលភាពនៃនិយមន័យ។ ប្រាកដណាស់ឥឡូវនេះនឹងមានសិស្ស និងគ្រូដែលនឹងនិយាយថា៖ "នៅពេលយើងដោះស្រាយកន្សោមដោយលោការីត យើងត្រូវចាំថាអាគុយម៉ង់ f (x) ត្រូវតែធំជាងសូន្យ!" ក្នុងន័យនេះ សំណួរសមហេតុសមផលមួយកើតឡើង៖ ហេតុអ្វីបានជាយើងមិនតម្រូវឱ្យមានភាពមិនស្មើគ្នានេះដើម្បីបំពេញចិត្តក្នុងបញ្ហាណាមួយដែលបានពិចារណា?

កុំបារម្ភ។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ គ្មានឫសបន្ថែមនឹងលេចឡើងទេ។ ហើយនេះគឺជាល្បិចដ៏អស្ចារ្យមួយទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើនល្បឿននៃដំណោះស្រាយ។ គ្រាន់តែដឹងថាប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហាអថេរ x កើតឡើងតែនៅក្នុងកន្លែងមួយ (ឬផ្ទុយទៅវិញនៅក្នុងអាគុយម៉ង់តែមួយនៃលោការីតតែមួយ) ហើយគ្មានកន្លែងណាផ្សេងទៀតនៅក្នុងករណីរបស់យើងដែលអថេរ x លេចឡើងបន្ទាប់មកសរសេរដែននៃនិយមន័យ។ មិនចាំបាច់ទេ។ព្រោះវានឹងត្រូវបានប្រតិបត្តិដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

វិនិច្ឆ័យសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖ នៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបាននោះ 3x − 1 ពោលគឺអាគុយម៉ង់គួរតែស្មើនឹង 8 ។ វាមានន័យថាដោយស្វ័យប្រវត្តិ 3x − 1 នឹងធំជាងសូន្យ។

ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យដូចគ្នា យើងអាចសរសេរថា ក្នុងករណីទីពីរ x គួរតែស្មើនឹង 5 2 ពោលគឺវាពិតជាធំជាងសូន្យ។ ហើយនៅក្នុងករណីទីបី ដែល x + 3 = 25,000 ពោលគឺម្តងទៀត ច្បាស់ជាងសូន្យ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វិសាលភាពត្រូវបានពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ប៉ុន្តែប្រសិនបើ x កើតឡើងនៅក្នុងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

នោះហើយជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត។ ច្បាប់នេះតែម្នាក់ឯង រួមជាមួយនឹងច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរ នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនប្រភេទ។

ប៉ុន្តែសូមនិយាយដោយស្មោះត្រង់៖ ដើម្បីស្វែងយល់ពីបច្ចេកទេសនេះ ដើម្បីរៀនពីរបៀបអនុវត្តទម្រង់ Canonical នៃសមីការលោការីត វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការមើលមេរៀនវីដេអូតែមួយ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះ សូមទាញយកជម្រើសសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យដែលភ្ជាប់ជាមួយមេរៀនវីដេអូនេះហើយចាប់ផ្តើមដោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់ការងារឯករាជ្យទាំងពីរនេះ។

វានឹងនាំអ្នកក្នុងរយៈពេលពីរបីនាទី។ ប៉ុន្តែ​ឥទ្ធិពល​នៃ​ការ​ហ្វឹកហាត់​បែប​នេះ​នឹង​មាន​កម្រិត​ខ្ពស់​ជាង​ការ​មើល​មេរៀន​វីដេអូ​នេះ​ទៅ​ទៀត។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីសមីការលោការីត។ ប្រើទម្រង់ Canonical សម្រួលកន្សោមដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត ហើយអ្នកនឹងមិនខ្លាចបញ្ហាណាមួយឡើយ។ នោះជាអ្វីទាំងអស់ដែលខ្ញុំមានសម្រាប់ថ្ងៃនេះ។

ដោយពិចារណាលើដែននៃនិយមន័យ

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីត និងរបៀបដែលវាប៉ះពាល់ដល់ដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីត។ ពិចារណាលើការសាងសង់ទម្រង់

កំណត់ហេតុ a f (x) = b

កន្សោមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត - វាមានមុខងារតែមួយ ហើយលេខ a និង b គ្រាន់តែជាលេខ ហើយក្នុងករណីណាក៏ដោយ អនុគមន៍ដែលអាស្រ័យលើអថេរ x ។ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវប្រើរូបមន្ត៖

b = កំណត់ហេតុ a b

រូបមន្តនេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃលោការីត ហើយនៅពេលជំនួសកន្សោមដើមរបស់យើង យើងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

log a f (x) = កត់ត្រា a b

f (x) = a ខ

នេះគឺជារូបមន្តដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា។ សិស្សជាច្រើនប្រហែលជាមានសំណួរមួយ៖ ដោយសារនៅក្នុងកន្សោមដើមមុខងារ f (x) ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាកំណត់ ហេតុការរឹតបន្តឹងខាងក្រោមត្រូវបានដាក់លើវា៖

f(x) > 0

ការកំណត់នេះត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែលោការីតនៃលេខអវិជ្ជមានមិនមានទេ។ ដូច្នេះ ប្រហែលជាលទ្ធផលនៃការកំណត់នេះ ការពិនិត្យលើចម្លើយគួរតែត្រូវបានណែនាំ? ប្រហែលជាពួកគេត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងប្រភព?

ទេ នៅក្នុងសមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត ការត្រួតពិនិត្យបន្ថែមគឺមិនចាំបាច់ទេ។ ហើយនេះជាមូលហេតុ។ សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តចុងក្រោយរបស់យើង៖

f (x) = a ខ

ការពិតគឺថាលេខ a គឺនៅក្នុងករណីណាមួយធំជាង 0 - តម្រូវការនេះក៏ត្រូវបានដាក់ដោយលោការីតផងដែរ។ លេខ a គឺជាមូលដ្ឋាន។ ក្នុងករណីនេះ គ្មានការរឹតត្បិតលើលេខ ខ. ប៉ុន្តែនេះមិនសំខាន់ទេ ព្រោះមិនថាយើងបង្កើនចំនួនវិជ្ជមានដល់កម្រិតណានោះទេ យើងនឹងនៅតែទទួលបានលេខវិជ្ជមាននៅទិន្នផល។ ដូច្នេះតម្រូវការ f (x) > 0 ត្រូវបានពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

អ្វី​ដែល​គួរ​ពិនិត្យ​មើល​គឺ​ដែន​មុខងារ​ក្រោម​សញ្ញា​កំណត់​ហេតុ។ វាអាចមានរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញ ហើយអ្នកប្រាកដជាត្រូវតាមដានពួកវាក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដំណោះស្រាយ។ តោះមើល។

កិច្ចការដំបូង៖

ជំហានដំបូង៖ បំប្លែងប្រភាគនៅខាងស្តាំ។ យើងទទួលបាន៖

យើងកម្ចាត់សញ្ញាលោការីត ហើយទទួលបានសមីការមិនសមហេតុផលធម្មតា៖

ក្នុងចំណោមឫសដែលទទួលបាន មានតែឫសទីមួយដែលសាកសមនឹងយើង ព្រោះឫសទីពីរគឺតិចជាងសូន្យ។ ចម្លើយតែមួយគត់នឹងជាលេខ 9 ។ នោះហើយជាវា បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ គ្មានការត្រួតពិនិត្យបន្ថែមគឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីធានាថាកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺធំជាង 0 ព្រោះវាមិនត្រឹមតែធំជាង 0 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃសមីការវាស្មើនឹង 2។ ដូច្នេះហើយ តម្រូវការ “ធំជាងសូន្យ "គឺពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីពីរ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានៅទីនេះ។ យើងសរសេរសំណង់ឡើងវិញដោយជំនួសបីដង៖

យើងកម្ចាត់សញ្ញាលោការីត និងទទួលបានសមីការមិនសមហេតុផល៖

យើងដាក់ជ្រុងទាំងសងខាងដោយគិតគូរពីការរឹតបន្តឹង និងទទួលបាន៖

4 − 6x − x 2 = (x − 4) ២

4 − 6x − x 2 = x 2 + 8x + 16

x 2 + 8x + 16 −4 + ​​​6x + x 2 = 0

2x 2 + 14x + 12 = 0 |:2

x 2 + 7x + 6 = 0

យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលតាមរយៈអ្នករើសអើង៖

ឃ = 49 − 24 = 25

x 1 = −1

x 2 = −6

ប៉ុន្តែ x = −6 មិនសមនឹងយើងទេ ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសលេខនេះទៅក្នុងវិសមភាពរបស់យើង យើងទទួលបាន៖

−6 + 4 = −2 < 0

ក្នុងករណីរបស់យើង វាត្រូវបានទាមទារថាវាធំជាង 0 ឬក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរ ស្មើ។ ប៉ុន្តែ x = −1 សាកសមនឹងយើង៖

−1 + 4 = 3 > 0

ចម្លើយតែមួយគត់នៅក្នុងករណីរបស់យើងគឺ x = −1 ។ នោះជាដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅការចាប់ផ្តើមនៃការគណនារបស់យើង។

ចំណុចសំខាន់ដែលដកចេញពីមេរៀននេះគឺថាអ្នកមិនចាំបាច់ពិនិត្យមើលឧបសគ្គលើមុខងារក្នុងសមីការលោការីតសាមញ្ញទេ។ ដោយសារតែក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដំណោះស្រាយឧបសគ្គទាំងអស់ត្រូវបានពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនមានន័យថាអ្នកអាចភ្លេចអំពីការត្រួតពិនិត្យទាំងអស់គ្នានោះទេ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើការលើសមីការលោការីត វាអាចប្រែទៅជាមិនសមហេតុផល ដែលវានឹងមានការរឹតបន្តឹង និងតម្រូវការសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំ ដែលយើងបានឃើញសព្វថ្ងៃនេះក្នុងឧទាហរណ៍ពីរផ្សេងគ្នា។

មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ ហើយត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នជាពិសេសប្រសិនបើមានឫសគល់នៃការឈ្លោះប្រកែកគ្នា។

សមីការលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

យើងបន្តសិក្សាសមីការលោការីត ហើយក្រឡេកមើលបច្ចេកទេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរទៀត ដែលវាជាម៉ូតដើម្បីដោះស្រាយសំណង់ស្មុគ្រស្មាញ។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងចងចាំពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានដោះស្រាយ៖

កំណត់ហេតុ a f (x) = b

នៅក្នុងធាតុនេះ a និង b គឺជាលេខ ហើយនៅក្នុងអនុគមន៍ f (x) អថេរ x ត្រូវតែមានវត្តមាន ហើយមានតែនៅទីនោះ នោះគឺ x ត្រូវតែនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ប៉ុណ្ណោះ។ យើង​នឹង​បំប្លែង​សមីការ​លោការីត​បែប​នេះ​ដោយ​ប្រើ​ទម្រង់ Canonical ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមចំណាំ

b = កំណត់ហេតុ a b

លើសពីនេះទៅទៀត a b គឺជាអាគុយម៉ង់យ៉ាងជាក់លាក់។ សូម​សរសេរ​ពាក្យ​នេះ​ឡើង​វិញ​ដូច​តទៅ៖

log a f (x) = កត់ត្រា a b

នេះ​ជា​អ្វី​ដែល​យើង​កំពុង​តែ​ព្យាយាម​ដើម្បី​សម្រេច​បាន​ដូច្នេះ​ថា​មាន​លោការីត​ដើម្បី​មូលដ្ឋាន​មួយ​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​និង​ខាង​ស្ដាំ​។ ក្នុងករណីនេះ យើងអាចនិយាយជាន័យធៀប កាត់ចេញនូវសញ្ញាកំណត់សំគាល់ ហើយតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា យើងអាចនិយាយបានថា យើងគ្រាន់តែសមីការអាគុយម៉ង់៖

f (x) = a ខ

ជាលទ្ធផល យើងនឹងទទួលបានកន្សោមថ្មីមួយដែលនឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ។ ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់នេះចំពោះបញ្ហារបស់យើងនៅថ្ងៃនេះ។

ដូច្នេះការរចនាដំបូង៖

ជាដំបូងខ្ញុំកត់សម្គាល់ថានៅខាងស្តាំគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងគឺជាកំណត់ហេតុ។ នៅពេលអ្នកឃើញកន្សោមដូចនេះ វាជាការល្អក្នុងការចងចាំនូវទ្រព្យសម្បត្តិដ៏អស្ចារ្យនៃលោការីត៖

បកប្រែជាភាសារុស្សី មានន័យថាលោការីតណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាកូតានៃលោការីតពីរជាមួយនឹងគោលណាមួយ c ។ ជាការពិតណាស់ 0< с ≠ 1.

ដូច្នេះ៖ រូបមន្តនេះមានករណីពិសេសដ៏អស្ចារ្យមួយ នៅពេលដែលអថេរ c ស្មើនឹងអថេរ ខ. ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានសំណង់ដូចជា:

នេះពិតជាសំណង់ដែលយើងឃើញពីសញ្ញានៅខាងស្តាំក្នុងសមីការរបស់យើង។ ចូរជំនួសសំណង់នេះដោយ log a b យើងទទួលបាន៖

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត នៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងកិច្ចការដើម យើងបានប្តូរអាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ ជំនួសមកវិញ យើងត្រូវបញ្ច្រាសប្រភាគ។

យើងចាំថាសញ្ញាបត្រណាមួយអាចមកពីមូលដ្ឋានដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖

ម៉្យាងទៀត មេគុណ k ដែលជាថាមពលនៃមូលដ្ឋាន ត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគបញ្ច្រាស។ ចូរ​បង្ហាញ​វា​ជា​ប្រភាគ​បញ្ច្រាស៖

កត្តាប្រភាគមិនអាចទុកនៅខាងមុខបានទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះ យើងនឹងមិនអាចតំណាងឱ្យសញ្ញាណនេះជាទម្រង់ Canonical (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ក្នុងទម្រង់ Canonical មិនមានកត្តាបន្ថែមមុនលោការីតទីពីរទេ)។ ដូច្នេះ ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគ 1/4 ទៅក្នុងអាគុយម៉ង់ជាអំណាច៖

ឥឡូវ​នេះ​យើង​ធ្វើ​ការ​គណនា​អាគុយម៉ង់​ដែល​មូលដ្ឋាន​ដូច​គ្នា (ហើយ​មូលដ្ឋាន​របស់​យើង​ពិត​ជា​ដូច​គ្នា) ហើយ​សរសេរ៖

x + 5 = 1

x = −4

នោះហើយជាទាំងអស់។ យើងទទួលបានចម្លើយចំពោះសមីការលោការីតទីមួយ។ សូមចំណាំ៖ នៅក្នុងបញ្ហាដើម អថេរ x លេចឡើងក្នុងកំណត់ហេតុតែមួយ ហើយវាបង្ហាញនៅក្នុងអាគុយម៉ង់របស់វា។ ដូច្នេះមិនចាំបាច់ពិនិត្យមើលដែនទេ ហើយលេខរបស់យើង x = −4 គឺពិតជាចម្លើយ។

ឥឡូវយើងបន្តទៅកន្សោមទីពីរ៖

log 56 = log 2 log 2 7 − 3log (x + 4)

នៅទីនេះ បន្ថែមពីលើលោការីតធម្មតា យើងនឹងត្រូវធ្វើការជាមួយ log f (x) ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះ? ចំពោះសិស្សដែលមិនបានត្រៀមខ្លួន វាហាក់ដូចជាថានេះជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយចំនួន ប៉ុន្តែតាមពិតអ្វីៗទាំងអស់អាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីបឋម។

សូមក្រឡេកមើលពាក្យ lg 2 log 2 7. តើយើងអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីវា? មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃ log និង lg គឺដូចគ្នា ហើយនេះគួរតែផ្តល់គំនិតខ្លះៗ។ ចូរយើងចងចាំម្តងទៀតពីរបៀបដែលអំណាចត្រូវបានដកចេញពីក្រោមសញ្ញានៃលោការីត៖

log a b n = nlog a b

ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្វីដែលជាអំណាចនៃ b នៅក្នុងអាគុយម៉ង់ក្លាយជាកត្តានៅពីមុខកំណត់ហេតុខ្លួនឯង។ ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តនេះទៅកន្សោម lg 2 log 2 7. កុំខ្លាចដោយ lg 2 - នេះគឺជាកន្សោមទូទៅបំផុត។ អ្នកអាចសរសេរវាឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

ច្បាប់ទាំងអស់ដែលអនុវត្តចំពោះលោការីតផ្សេងទៀតគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់វា។ ជាពិសេសកត្តានៅខាងមុខអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅកម្រិតនៃអាគុយម៉ង់។ ចូរយើងសរសេរវាចុះ៖

ជាញឹកញាប់ណាស់ សិស្សមិនឃើញសកម្មភាពនេះដោយផ្ទាល់ទេ ព្រោះវាមិនល្អក្នុងការបញ្ចូលកំណត់ហេតុមួយនៅក្រោមសញ្ញាមួយផ្សេងទៀត។ តាម​ពិត​ទៅ​វា​មិន​មាន​អ្វី​ជា​ឧក្រិដ្ឋកម្ម​ទេ។ លើសពីនេះទៅទៀត យើងទទួលបានរូបមន្តដែលងាយស្រួលក្នុងការគណនា ប្រសិនបើអ្នកចងចាំច្បាប់សំខាន់មួយ៖

រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជានិយមន័យ និងជាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយរបស់វា។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងបំប្លែងសមីការលោការីត អ្នកគួរតែដឹងពីរូបមន្តនេះដូចដែលអ្នកចង់ដឹងពីតំណាងកំណត់ហេតុនៃលេខណាមួយ។

ចូរយើងត្រឡប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើង។ យើងសរសេរវាឡើងវិញដោយគិតពីការពិតដែលថាពាក្យទីមួយនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នានឹងស្មើនឹង lg 7 ។ យើងមាន៖

lg 56 = lg 7 − 3lg (x + 4)

ចូរផ្លាស់ទី lg 7 ទៅខាងឆ្វេង យើងទទួលបាន៖

lg 56 − log 7 = −3lg (x + 4)

យើងដកកន្សោមនៅខាងឆ្វេងព្រោះវាមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖

lg (56/7) = −3lg (x + 4)

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលសមីការដែលយើងទទួលបាន។ វាជាទម្រង់ Canonical ប៉ុន្តែមានកត្តា −3 នៅខាងស្តាំ។ តោះបន្ថែមវាទៅអាគុយម៉ង់ lg ខាងស្ដាំ៖

log 8 = log (x + 4) −3

មុនពេលយើងគឺជាទម្រង់ Canonical នៃសមីការលោការីត ដូច្នេះយើងកាត់ចេញសញ្ញា lg និងសមីការអាគុយម៉ង់៖

(x + 4) −3 = 8

x + 4 = 0.5

នោះហើយជាវា! យើងបានដោះស្រាយសមីការលោការីតទីពីរ។ ក្នុងករណីនេះ មិនតម្រូវឱ្យមានការត្រួតពិនិត្យបន្ថែមទេ ព្រោះនៅក្នុងបញ្ហាដើម x មានវត្តមាននៅក្នុងអាគុយម៉ង់តែមួយប៉ុណ្ណោះ។

អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំរាយបញ្ជីចំណុចសំខាន់ៗនៃមេរៀននេះម្តងទៀត។

រូបមន្តចម្បងដែលត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងមេរៀនទាំងអស់នៅលើទំព័រនេះឧទ្ទិសដល់ការដោះស្រាយសមីការលោការីត គឺជាទម្រង់ Canonical ។ ហើយ​កុំ​ខ្លាច​នឹង​ការពិត​ដែល​សៀវភៅ​សិក្សា​ភាគច្រើន​បង្រៀន​អ្នក​ឱ្យ​ចេះ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ផ្សេងៗ ឧបករណ៍នេះដំណើរការយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាព និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាបានទូលំទូលាយជាងឧបករណ៍សាមញ្ញបំផុតដែលយើងបានសិក្សានៅដើមមេរៀនរបស់យើង។

លើសពីនេះទៀត ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន។ ពោលគឺ៖

1. រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានមួយ និងករណីពិសេសនៅពេលយើងធ្វើកំណត់ហេតុបញ្ច្រាស (វាមានប្រយោជន៍ណាស់ចំពោះយើងក្នុងបញ្ហាទីមួយ);
2. រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែម និងដកអំណាចពីសញ្ញាលោការីត។ នៅទីនេះ សិស្សជាច្រើនបានជាប់គាំង ហើយមិនឃើញថាសញ្ញាបត្រដែលបានដកចេញ និងណែនាំខ្លួនវាអាចមានកំណត់ហេតុ f (x) នោះទេ។ មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។ យើង​អាច​ណែនាំ​កំណត់​ហេតុ​មួយ​ដោយ​យោង​តាម​សញ្ញា​នៃ​សញ្ញា​ផ្សេង​ទៀត ហើយ​ក្នុង​ពេល​ដំណាល​គ្នា​យ៉ាង​សំខាន់​ជួយ​សម្រួល​ដល់​ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​បញ្ហា ដែល​ជា​អ្វី​ដែល​យើង​សង្កេត​ឃើញ​នៅ​ក្នុង​ករណី​ទី​ពីរ។

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់បន្ថែមថា វាមិនចាំបាច់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យដែននៃនិយមន័យនៅក្នុងករណីនីមួយៗនោះទេ ព្រោះនៅគ្រប់ទីកន្លែងអថេរ x មានវត្តមាននៅក្នុងសញ្ញានៃកំណត់ហេតុតែមួយប៉ុណ្ណោះ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះវាស្ថិតនៅក្នុងអាគុយម៉ង់របស់វា។ ជាលទ្ធផល តម្រូវការទាំងអស់នៃវិសាលភាពត្រូវបានបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

បញ្ហាជាមួយមូលដ្ឋានអថេរ

ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលសមីការលោការីត ដែលសម្រាប់សិស្សជាច្រើនហាក់ដូចជាមិនមានស្តង់ដារ ប្រសិនបើមិនអាចដោះស្រាយបានទាំងស្រុង។ យើងកំពុងនិយាយអំពីកន្សោមដែលផ្អែកលើលេខ មិនមែនលើអថេរ និងសូម្បីតែមុខងារ។ យើងនឹងដោះស្រាយសំណង់បែបនេះដោយប្រើបច្ចេកទេសស្តង់ដាររបស់យើង ពោលគឺតាមរយៈទម្រង់ Canonical ។

ជាដំបូង ចូរយើងចងចាំពីរបៀបដែលបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានដោះស្រាយ ដោយផ្អែកលើលេខធម្មតា។ ដូច្នេះសំណង់សាមញ្ញបំផុតត្រូវបានគេហៅថា

កំណត់ហេតុ a f (x) = b

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ យើងអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

b = កំណត់ហេតុ a b

យើងសរសេរពាក្យដើមរបស់យើងឡើងវិញ ហើយទទួលបាន៖

log a f (x) = កត់ត្រា a b

បន្ទាប់មកយើងធ្វើសមតុល្យ ពោលគឺយើងសរសេរ៖

f (x) = a ខ

ដូច្នេះហើយ យើងកម្ចាត់ស្លាកសញ្ញា និងដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា។ ក្នុងករណីនេះឫសដែលទទួលបានពីដំណោះស្រាយនឹងជាឫសនៃសមីការលោការីតដើម។ លើសពីនេះទៀត កំណត់ត្រាមួយនៅពេលដែលទាំងខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំស្ថិតនៅក្នុងលោការីតដូចគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា ត្រូវបានគេហៅថាយ៉ាងជាក់លាក់នូវទម្រង់ Canonical ។ វាគឺដើម្បីកត់ត្រាបែបនេះដែលយើងនឹងព្យាយាមកាត់បន្ថយការរចនានាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។ ដូច្នេះ តោះទៅ។

កិច្ចការដំបូង៖

កំណត់ហេតុ x − 2 (2x 2 − 13x + 18) = 1

ជំនួស 1 ដោយ log x − 2 (x − 2) 1 ។ កំរិតដែលយើងសង្កេតនៅក្នុងអាគុយម៉ង់គឺពិតជាលេខ b ដែលឈរនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ ចូរ​យើង​សរសេរ​កន្សោម​របស់​យើង​ឡើង​វិញ។ យើងទទួលបាន៖

កំណត់ហេតុ x − 2 (2x 2 − 13x + 18) = កំណត់ហេតុ x − 2 (x − 2)

តើយើងឃើញអ្វី? មុនពេលយើងគឺជាទម្រង់ Canonical នៃសមីការលោការីត ដូច្នេះយើងអាចធ្វើសមីការដោយសុវត្ថិភាព។ យើងទទួលបាន៖

2x 2 − 13x + 18 = x − 2

ប៉ុន្តែ​ដំណោះស្រាយ​មិន​ចប់​ត្រឹម​ហ្នឹង​ទេ ព្រោះ​សមីការ​នេះ​មិន​ស្មើ​នឹង​ពាក្យ​ដើម​ទេ។ យ៉ាងណាមិញ ការស្ថាបនាលទ្ធផលមានមុខងារដែលត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល ហើយលោការីតដើមរបស់យើងមិនត្រូវបានកំណត់នៅគ្រប់ទីកន្លែង និងមិនមែនជានិច្ចទេ។

ដូច្នេះហើយ យើងត្រូវតែសរសេរដែននៃនិយមន័យដាច់ដោយឡែក។ តោះ​កុំ​ឲ្យ​សក់​បែក​ចុង ហើយ​ត្រូវ​សរសេរ​លក្ខខណ្ឌ​ទាំង​អស់​ជា​មុន​សិន៖

ដំបូង អាគុយម៉ង់នៃលោការីតនីមួយៗត្រូវតែធំជាង 0៖

2x 2 − 13x + 18 > 0

x − 2 > 0

ទីពីរ មូលដ្ឋានត្រូវតែមិនត្រឹមតែធំជាង 0 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ខុសគ្នាពី 1៖

x − 2 ≠ ១

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានប្រព័ន្ធ៖

ប៉ុន្តែកុំព្រួយបារម្ភ៖ នៅពេលដំណើរការសមីការលោការីត ប្រព័ន្ធបែបនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញគួរឱ្យកត់សម្គាល់។

វិនិច្ឆ័យសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖ នៅលើដៃម្ខាង យើងតម្រូវឱ្យអនុគមន៍ quadratic ធំជាងសូន្យ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត អនុគមន៍ quadratic នេះគឺស្មើនឹងកន្សោមលីនេអ៊ែរជាក់លាក់ ដែលតម្រូវឱ្យវាធំជាងសូន្យផងដែរ។

ក្នុងករណីនេះ ប្រសិនបើយើងទាមទារ x − 2 > 0 នោះតំរូវការ 2x 2 − 13x + 18 > 0 នឹងពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ដូច្នេះហើយយើងអាចកាត់ចេញវិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ចតុកោណ។ ដូច្នេះចំនួនកន្សោមដែលមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធរបស់យើងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹមបី។

ជាការពិតណាស់ យើងអាចកាត់ចេញវិសមភាពលីនេអ៊ែរបានយ៉ាងងាយស្រួល ពោលគឺកាត់ចេញ x − 2 > 0 ហើយតម្រូវឱ្យ 2x 2 − 13x + 18 > 0។ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវតែយល់ស្របថាការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុតគឺលឿនជាង ហើយ សាមញ្ញជាង quadratic សូម្បីតែនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌថាជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធទាំងមូលនេះយើងទទួលបានឫសដូចគ្នា។

ជាទូទៅ ព្យាយាមបង្កើនប្រសិទ្ធភាពការគណនានៅពេលណាដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ហើយនៅក្នុងករណីនៃសមីការលោការីត សូមកាត់ចេញវិសមភាពពិបាកបំផុត។

ចូរយើងសរសេរប្រព័ន្ធរបស់យើងឡើងវិញ៖

នេះគឺជាប្រព័ន្ធនៃការបញ្ចេញមតិចំនួនបី ដែលតាមពិតទៅ ពួកយើងបានដោះស្រាយរួចហើយ។ ចូរសរសេរសមីការការ៉េដោយឡែកពីគ្នា ហើយដោះស្រាយវា៖

2x 2 − 14x + 20 = 0

x 2 − 7x + 10 = 0

មុនពេលយើងគឺជាត្រីកោណចតុកោណដែលកាត់បន្ថយ ហើយដូច្នេះយើងអាចប្រើរូបមន្តរបស់ Vieta ។ យើងទទួលបាន៖

(x − 5)(x − 2) = 0

x 1 = 5

x 2 = 2

ឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅប្រព័ន្ធរបស់យើងហើយឃើញថា x = 2 មិនសមនឹងយើងទេព្រោះយើងតម្រូវឱ្យ x ធំជាង 2 ។

ប៉ុន្តែ x = 5 សមនឹងយើងយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ៖ លេខ 5 គឺធំជាង 2 ហើយក្នុងពេលតែមួយ 5 មិនស្មើនឹង 3 ។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយតែមួយគត់ចំពោះប្រព័ន្ធនេះនឹងមាន x = 5 ។

នោះហើយជាវាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយរួមទាំងការយកទៅក្នុងគណនី ODZ ។ ចូរបន្តទៅសមីការទីពីរ។ ការគណនាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងព័ត៌មានជាច្រើនទៀតកំពុងរង់ចាំយើងនៅទីនេះ៖

ជំហានដំបូង៖ ដូចលើកមុនដែរ យើងនាំបញ្ហាទាំងមូលទៅជាទម្រង់ Canonical។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងអាចសរសេរលេខ 9 ដូចខាងក្រោម:

មូលដ្ឋានឫសអាចត្រូវបានទុកចោល ប៉ុន្តែវាប្រសើរជាងក្នុងការបំប្លែងអំណះអំណាង។ ចូរផ្លាស់ទីពីឫសទៅអំណាចដោយនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ចូរសរសេរចុះ៖

ខ្ញុំមិនសរសេរសមីការលោការីតធំទាំងមូលរបស់យើងឡើងវិញទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែសមីការភ្លាមៗនោះ៖

x 3 + 10x 2 + 31x + 30 = x 3 + 9x 2 + 27x + 27

x 2 + 4x + 3 = 0

មុនពេលដែលពួកយើងជា trinomial quadratic ដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយថ្មី ចូរយើងប្រើរូបមន្តរបស់ Vieta ហើយសរសេរ៖

(x + 3)(x + 1) = 0

x 1 = −3

x 2 = −1

ដូច្នេះ យើងទទួលបានឬសគល់ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ធានាយើងថាពួកគេនឹងសមនឹងសមីការលោការីតដើមនោះទេ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ ស្លាកសញ្ញាកំណត់ការរឹតបន្តឹងបន្ថែម (នៅទីនេះយើងគួរតែសរសេរប្រព័ន្ធ ប៉ុន្តែដោយសារលក្ខណៈស្មុគស្មាញនៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូល ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តគណនាដែននិយមន័យដាច់ដោយឡែក)។

ជាបឋម សូមចាំថា អាគុយម៉ង់ត្រូវតែធំជាង 0 ពោលគឺ៖

ទាំងនេះគឺជាតម្រូវការដែលកំណត់ដោយវិសាលភាពនៃនិយមន័យ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាចាប់តាំងពីយើងស្មើគ្នាកន្សោមពីរដំបូងនៃប្រព័ន្ធទៅគ្នាទៅវិញទៅមកនោះយើងអាចកាត់ចេញណាមួយនៃពួកវា។ សូម​ឆ្លង​វគ្គ​ទី​មួយ​ទៅ ព្រោះ​មើល​ទៅ​មាន​ការ​គំរាម​កំហែង​ជាង​អ្នក​ទី​ពីរ។

លើសពីនេះ សូមចំណាំថាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរ និងទីបីនឹងជាសំណុំដូចគ្នា (គូបនៃចំនួនមួយចំនួនធំជាងសូន្យ ប្រសិនបើចំនួននេះខ្លួនឯងធំជាងសូន្យ ស្រដៀងគ្នានេះដែរជាមួយនឹងឫសនៃសញ្ញាបត្រទីបី - វិសមភាពទាំងនេះ មានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង ដូច្នេះយើងអាចឆ្លងកាត់បាន)។

ប៉ុន្តែជាមួយនឹងវិសមភាពទីបីនេះនឹងមិនដំណើរការទេ។ ចូរយើងកម្ចាត់សញ្ញារ៉ាឌីកាល់នៅខាងឆ្វេងដោយលើកផ្នែកទាំងពីរទៅជាគូបមួយ។ យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានតម្រូវការដូចខាងក្រោមៈ

− 2 ≠ x > −3

តើឫសរបស់យើងមួយណា៖ x 1 = −3 ឬ x 2 = −1 បំពេញតម្រូវការទាំងនេះ? ជាក់ស្តែង មានតែ x = −1 ទេ ព្រោះ x = −3 មិនបំពេញវិសមភាពទីមួយ (ដោយសារវិសមភាពរបស់យើងតឹងរ៉ឹង)។ ដូច្នេះ ត្រលប់ទៅបញ្ហារបស់យើងវិញ យើងទទួលបានឫសមួយ៖ x = −1 ។ នោះហើយជាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ជាថ្មីម្តងទៀត ចំណុចសំខាន់នៃកិច្ចការនេះ៖

1. មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការអនុវត្ត និងដោះស្រាយសមីការលោការីត ដោយប្រើទម្រង់ Canonical ។ សិស្សដែលបង្កើតសញ្ញាណបែបនេះ ជាជាងផ្លាស់ប្តូរដោយផ្ទាល់ពីបញ្ហាដើមទៅជាសំណង់ដូចជា log a f(x) = b ធ្វើកំហុសតិចជាងអ្នកដែលប្រញាប់ប្រញាល់ទៅកន្លែងណាមួយ ដោយរំលងជំហានមធ្យមនៃការគណនា។
2. ដរាបណាមូលដ្ឋានអថេរលេចឡើងក្នុងលោការីត នោះបញ្ហានឹងឈប់សាមញ្ញបំផុត។ ដូច្នេះនៅពេលដោះស្រាយ វាចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីដែននៃនិយមន័យ៖ អាគុយម៉ង់ត្រូវតែធំជាងសូន្យ ហើយមូលដ្ឋានមិនត្រឹមតែធំជាង 0 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មិនត្រូវស្មើនឹង 1 ដែរ។

តម្រូវការចុងក្រោយអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះចម្លើយចុងក្រោយតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធទាំងមូលដែលមានតម្រូវការទាំងអស់សម្រាប់ដែននិយមន័យ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកចងចាំដែននៃនិយមន័យ ធ្វើការដាច់ដោយឡែកពីគ្នាក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធ ហើយអនុវត្តវាទៅឫសដែលទទួលបាន។

តើវិធីណាដែលត្រូវជ្រើសរើសនៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីតជាក់លាក់គឺអាស្រ័យលើអ្នក។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយចម្លើយនឹងដូចគ្នា។