វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលនូវប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីប្រលងជាប់ Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យជាមួយនឹងពិន្ទុ 60-65។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស រណ្ដៅ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។ កិច្ចការបច្ចុប្បន្នទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

ភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃ spatial ។ ត្រីកោណមាត្រ​ពី​ដើម​ដល់​បញ្ហា 13. ការ​យល់​ដឹង​ជំនួស​ឱ្យ​ការ​ចង្អៀត។ ការពន្យល់ច្បាស់លាស់នៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។

ប៉ារ៉ាឡែល​ជា​រូប​រាង​បួន​ជ្រុង​ដែល​ភាគី​ទល់​មុខ​ស្រប​គ្នា​និង​ស្មើ​ជា​គូ។ មុំទល់មុខរបស់វាក៏ស្មើគ្នាដែរ ហើយចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមបែងចែកពួកវាជាពាក់កណ្តាលដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូប។ ករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម គឺជារាងធរណីមាត្រ ដូចជា ការ៉េ ចតុកោណកែង និងរូប rhombus ។ ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមអាចត្រូវបានរកឃើញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា អាស្រ័យលើអ្វីដែលទិន្នន័យដំបូងត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតបញ្ហា។

លក្ខណៈសំខាន់នៃប្រលេឡូក្រាម ដែលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលស្វែងរកតំបន់របស់វាគឺកម្ពស់របស់វា។ កម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាមជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចបំពាននៅផ្នែកម្ខាងៗទៅផ្នែកត្រង់បង្កើតជាផ្នែកនោះ។

1. ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម ត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់របស់វា។
   

   S = DC ∙ h

   
   

   ដែល S ជាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម;
   a - មូលដ្ឋាន;
   h គឺជាកម្ពស់ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

   រូបមន្ត​នេះ​ងាយ​យល់​និង​ចងចាំ​ណាស់ បើ​អ្នក​មើល​រូប​ខាង​ក្រោម។

   

   ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីរូបភាពនេះ ប្រសិនបើយើងកាត់ត្រីកោណស្រមើលស្រមៃទៅខាងឆ្វេងនៃប្រលេឡូក្រាម ហើយភ្ជាប់វាទៅខាងស្តាំ លទ្ធផលនឹងជាចតុកោណកែង។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងត្រូវបានរកឃើញដោយគុណប្រវែងរបស់វាដោយកម្ពស់របស់វា។ មានតែនៅក្នុងករណីនៃប្រលេឡូក្រាមប៉ុណ្ណោះដែលប្រវែងនឹងជាមូលដ្ឋាន ហើយកម្ពស់នៃចតុកោណកែងនឹងជាកម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាមដែលបន្ទាបទៅផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

2. តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមក៏អាចត្រូវបានរកឃើញដោយគុណប្រវែងនៃមូលដ្ឋានជាប់គ្នាពីរ និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   ដែល AD, AB គឺជាមូលដ្ឋាននៅជាប់គ្នាបង្កើតជាចំណុចប្រសព្វ និងមុំមួយរវាងខ្លួនគេ។
   α គឺជាមុំរវាងមូលដ្ឋាន AD និង AB ។

   

3. អ្នកក៏អាចរកឃើញផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយបែងចែកផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដោយស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   ដែល AC, BD គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម;
   β គឺជាមុំរវាងអង្កត់ទ្រូង។

   

4. វាក៏មានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមតាមរយៈកាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងនោះ។ វាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

ប៉ារ៉ាឡែលគឺ​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង​ដែល​ជ្រុង​របស់​វា​ស្រប​គ្នា​ជា​គូ។

ក្នុង​រូប​នេះ ជ្រុង​ទល់​មុខ​និង​មុំ​ស្មើ​គ្នា។ អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ ហើយ​កាត់​វា​ចេញ។ រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​មួយ​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​ស្វែង​រក​តម្លៃ​ដោយ​ប្រើ​ជ្រុង កម្ពស់ និង​អង្កត់ទ្រូង។ ប្រលេឡូក្រាមក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងករណីពិសេសផងដែរ។ ពួកវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាចតុកោណកែងការ៉េនិង rhombus ។
ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមដោយកម្ពស់ និងផ្នែកដែលវាត្រូវបានបន្ទាប។

ករណីនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជារឿងបុរាណ ហើយមិនត្រូវការការស៊ើបអង្កេតបន្ថែមទេ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីពិចារណារូបមន្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់តាមរយៈភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តដូចគ្នាត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា។ ប្រសិនបើជ្រុងនិងមុំរវាងពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះផ្ទៃដីត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ឧបមាថាយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែលជាមួយជ្រុង a = 4 សង់ទីម៉ែត្រ, b = 6 សង់ទីម៉ែត្រមុំរវាងពួកវាគឺ α = 30 °។ តោះស្វែងរកតំបន់៖

ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមតាមរយៈអង្កត់ទ្រូង

រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយប្រើអង្កត់ទ្រូងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
សម្រាប់ការគណនាអ្នកនឹងត្រូវការតម្លៃនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះអង្កត់ទ្រូង។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយប្រើអង្កត់ទ្រូង។ សូមអោយប្រលេឡូក្រាមមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយអង្កត់ទ្រូង D = 7 cm, d = 5 cm មុំរវាងពួកវាគឺ α = 30°។ ចូរជំនួសទិន្នន័យទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមតាមអង្កត់ទ្រូងបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដ៏ល្អ - 8.75 ។

ដោយដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមតាមរយៈអង្កត់ទ្រូងអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ សូមក្រឡេកមើលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។

កិច្ចការ៖បានផ្តល់ឱ្យប៉ារ៉ាឡែលដែលមានផ្ទៃដី 92 ម៉ែត្រការ៉េ។ សូមមើលចំណុច F ស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំហៀងរបស់វា។ ចូរយើងស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ADFB ដែលនឹងស្ថិតនៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់យើង។ ដំបូងយើងគូរអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងបានទទួលតាមលក្ខខណ្ឌ។
តោះទៅដំណោះស្រាយ៖

យោងតាមលក្ខខណ្ឌរបស់យើង ah = 92 ហើយតាមនោះតំបន់នៃ trapezoid របស់យើងនឹងស្មើនឹង

សេចក្តីណែនាំ

យកអ៊ីសូឡង់ចេញពីស្នូលខ្សែ។ ដោយប្រើកាលីបឺរ ឬមីក្រូម៉ែត្រ (នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យមានការវាស់វែងត្រឹមត្រូវជាង) ស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតនៃស្នូល។ អ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃគិតជាមីលីម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកគណនាផ្ទៃកាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណមេគុណ 0.25 ដោយលេខπ≈3.14 និងតម្លៃនៃអង្កត់ផ្ចិត d ការ៉េ S = 0.25∙π∙d²។ គុណតម្លៃនេះដោយចំនួនស្នូលខ្សែ។ ដោយដឹងពីប្រវែងនៃលួស ផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វា និងសម្ភារៈដែលវាត្រូវបានផលិត ចូរគណនាភាពធន់របស់វា។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកផ្នែកឆ្លងកាត់នៃខ្សែស្ពាន់ដែលមានស្នូល 4 ហើយការវាស់វែងនៃអង្កត់ផ្ចិតស្នូលផ្តល់នូវតម្លៃ 2 មីលីម៉ែត្រ ចូរស្វែងរកផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគណនាផ្ទៃកាត់នៃស្នូលមួយ។ វានឹងស្មើនឹង S=0.25∙3.14∙2²=3.14 mm²។ បន្ទាប់មកកំណត់ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃខ្សែទាំងមូលសម្រាប់ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្នូលមួយ គុណនឹងចំនួនរបស់ពួកគេក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងវាគឺ 3.14∙4 = 12.56 mm²។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចរកឃើញចរន្តអតិបរិមាដែលអាចហូរកាត់វាឬភាពធន់ទ្រាំរបស់វាប្រសិនបើប្រវែងត្រូវបានគេស្គាល់។ គណនាចរន្តអតិបរិមាសម្រាប់ខ្សែស្ពាន់ពីសមាមាត្រ 8 A ក្នុង 1 mm²។ បន្ទាប់មកតម្លៃអតិបរមានៃចរន្តដែលអាចឆ្លងកាត់ខ្សែដែលបានយកក្នុងឧទាហរណ៍គឺ 8∙12.56 = 100.5 A. សូមចងចាំថាសម្រាប់សមាមាត្រនេះគឺ 5 A ក្នុង 1 mm²។

ឧទាហរណ៍ ប្រវែងខ្សែគឺ 200 ម៉ែត្រ ដើម្បីស្វែងរកភាពធន់របស់វា គុណភាពធន់នៃទង់ដែង ρ ក្នុង Ohm∙mm²/m ដោយប្រវែងខ្សែ l ហើយបែងចែកដោយផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វា S (R=ρ∙l/S ។ ) ដោយបានធ្វើការជំនួស អ្នកនឹងទទួលបាន R=0.0175∙200/12.56≈0.279 Ohm ដែលនឹងនាំឱ្យមានការបាត់បង់អគ្គិសនីតិចតួចបំផុតនៅពេលបញ្ជូនវាតាមរយៈខ្សែបែបនេះ។

ប្រភព៖

• របៀបស្វែងរកផ្នែកឆ្លងកាត់ខ្សែ

ប្រសិនបើអថេរ លំដាប់ ឬអនុគមន៍មួយមានចំនួនគ្មានកំណត់នៃតម្លៃដែលប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួន វាអាចមានទំនោរទៅ o ដល់ដែនកំណត់ចំនួន, ដែលជាដែនកំណត់ លំដាប់. ដែនកំណត់អាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីផ្សេងៗ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - គំនិតនៃលំដាប់លេខនិងមុខងារ;
• - សមត្ថភាពក្នុងការយកនិស្សន្ទវត្ថុ;
• - សមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនិងបង្រួមកន្សោម;
• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សេចក្តីណែនាំ

ដើម្បីគណនាដែនកំណត់ ជំនួសតម្លៃដែនកំណត់នៃអាគុយម៉ង់ទៅក្នុងកន្សោមរបស់វា។ សាកល្បងការគណនា។ ប្រសិនបើនេះអាចទៅរួច នោះតម្លៃដែលមានតម្លៃជំនួសគឺជាតម្លៃដែលចង់បាន។ ឧទាហរណ៍៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃដែនកំណត់ដោយប្រើពាក្យសាមញ្ញ (3 x?-2)/(2 x?+7) ប្រសិនបើ x > 3. ជំនួសដែនកំណត់ទៅក្នុងកន្សោម លំដាប់ (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

ប្រសិនបើមានភាពមិនច្បាស់លាស់នៅពេលព្យាយាមជំនួស សូមជ្រើសរើសវិធីដើម្បីដោះស្រាយវា។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយការបំប្លែងកន្សោមដែល . ដោយបានធ្វើការកាត់បន្ថយ អ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖ លំដាប់ (x+vx)/(x-vx) ពេល x > 0។ ការជំនួសដោយផ្ទាល់នាំឱ្យមានភាពមិនច្បាស់លាស់ 0/0។ កម្ចាត់វាដោយយកកត្តារួមចេញពីភាគយក និងភាគបែង។ ក្នុងករណីនេះវានឹងជា vx ។ ទទួល (vx (vx+1))/(vx (vx-1)))= (vx+1)/(vx-1)។ ឥឡូវនេះវាលជំនួសនឹងទទួលបាន 1/(-1)=-1 ។

នៅពេលដែលវាមិនអាចកាត់បន្ថយបានដោយសារតែភាពមិនច្បាស់លាស់ (ជាពិសេសប្រសិនបើលំដាប់មានកន្សោមមិនសមហេតុផល) គុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយកន្សោមរួម ដើម្បីដកចេញពីភាគបែង។ ឧទាហរណ៍៖ លំដាប់ x/(v(x+1)-1)។ តម្លៃនៃអថេរ x > 0. គុណភាគយក និងភាគបែងដោយកន្សោមរួម (v(x+1)+1)។ ទទួលបាន (x(v(x+1)+1))/((v(x+1)-1)(v(x+1)+1)))=(x(v(x+1)+1)) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1។ បន្ទាប់ពីការជំនួស អ្នកនឹងទទួលបាន =v(0+1)+1=1+1=2។

សម្រាប់ភាពមិនច្បាស់លាស់ដូចជា 0/0 ឬ?/? ប្រើច្បាប់របស់ L'Hopital ។ សម្រាប់នេះ ភាគយក និងភាគបែង លំដាប់ស្រមៃថាជាមុខងារ, យកពីពួកគេ។ ដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនងនៃមុខងារខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍៖ ស្វែងរកដែនកំណត់ លំដាប់ ln(x)/vx សម្រាប់ x > ? ការជំនួសដោយផ្ទាល់ផ្តល់នូវភាពមិនច្បាស់លាស់?/? យកនិស្សន្ទវត្ថុនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយទទួលបាន (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0។

ដើម្បីបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់ សូមប្រើដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យទីមួយ sin(x)/x=1 សម្រាប់ x>0 ឬដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យទីពីរ (1+1/x)^x=exp for x>?។ ឧទាហរណ៍៖ ស្វែងរកដែនកំណត់ លំដាប់ sin(5 x)/(3 x) សម្រាប់ x>0 ។ បំលែងកន្សោម sin(5 x)/(3/5 5 x) គុណភាគបែង 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) ដោយប្រើដែនកំណត់ដំបូងដែលអ្នកទទួលបាន 5/3 1=5/3 ។

ឧទាហរណ៍៖ ស្វែងរកដែនកំណត់ (1+1/(5 x))^(6 x) សម្រាប់ x>? គុណនិងបែងចែកអំណាចដោយ 5 x ។ ទទួលបានកន្សោម ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x) ។ អនុវត្តច្បាប់នៃដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរ អ្នកទទួលបាន exp^(6 x)/(5 x)=exp ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

គន្លឹះទី 9: របៀបស្វែងរកតំបន់កាត់អ័ក្សនៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវចាំថា តើកោណដែលកាត់ចេញជាអ្វី ហើយវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ។ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើគំនូរ។ វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើតួលេខធរណីមាត្រអ្វីដែលផ្នែកតំណាងឱ្យ។ វាអាចទៅរួចដែលថាបន្ទាប់ពីនេះការដោះស្រាយបញ្ហានឹងលែងពិបាកសម្រាប់អ្នកទៀតហើយ។

សេចក្តីណែនាំ

កោណរាងមូល គឺជារូបកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណជុំវិញជើងម្ខាងរបស់វា។ បន្ទាត់ត្រង់ចេញពីកំពូល កោណហើយប្រសព្វមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើង។ ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់ស្មើគ្នានោះកោណគឺត្រង់។ នៅមូលដ្ឋាននៃជុំ កោណកុហកជារង្វង់។ កាត់កែងទម្លាក់ទៅមូលដ្ឋានពីកំពូលគឺជាកម្ពស់ កោណ. នៅរង្វង់ត្រង់ កោណកម្ពស់ស្របគ្នានឹងអ័ក្សរបស់វា។ អ័ក្សគឺជាបន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើប្លង់កាត់ផ្តេកនៃរាងជារង្វង់ កោណបន្ទាប់មកមូលដ្ឋានខាងលើរបស់វាគឺជារង្វង់។

ដោយសារវាមិនត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាថាវាជាកោណដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងករណីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថានេះគឺជាកោណកាត់ត្រង់ដែលជាផ្នែកផ្ដេកដែលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ផ្នែកអ័ក្សរបស់វា i.e. យន្តហោះបញ្ឈរដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃជុំ កោណ, គឺជា trapezoid ស្មើគ្នា។ អ័ក្សទាំងអស់។ ផ្នែកជុំត្រង់ កោណគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរក ការ៉េអ័ក្ស ផ្នែកអ្នកត្រូវស្វែងរក ការ៉េ trapezoid, មូលដ្ឋាននៃដែលជាអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាននៃការកាត់មួយ។ កោណហើយភាគីម្ខាងទៀតគឺជាធាតុផ្សំរបស់វា។ កម្ពស់ Frustum កោណក៏ជាកម្ពស់នៃ trapezoid ផងដែរ។

តំបន់នៃ trapezoid ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត: S = ½ (a + b) h ដែល S - ការ៉េរាងចតុកោណ a - ទំហំនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃ trapezoid ខ - ទំហំនៃមូលដ្ឋានខាងលើរបស់វា h - កម្ពស់នៃ trapezoid ។

ដោយសារលក្ខខណ្ឌមិនបញ្ជាក់ថាតើមួយណាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យវាអាចទៅរួចដែលថាអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃការកាត់ចេញ កោណគេស្គាល់៖ AD = d1 - អង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃផ្នែកដែលកាត់ កោណ BC = d2 – អង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានខាងលើរបស់វា; EH = h1 - កម្ពស់ កោណដូច្នេះ ការ៉េអ័ក្ស ផ្នែកកាត់ខ្លី កោណត្រូវបានកំណត់៖ S1 = ½ (d1 + d2) h1

ប្រភព៖

• តំបន់នៃកោណកាត់

ឯកសារនិយតកម្មសម្រាប់ការរចនាបណ្តាញអគ្គិសនីបង្ហាញពីផ្នែកឆ្លងកាត់នៃខ្សភ្លើង ប៉ុន្តែមានតែស្នូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចវាស់បានដោយប្រើកាលីបឺរ។ បរិមាណទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នា ហើយអាចបំប្លែងពីមួយទៅមួយទៀត។

សេចក្តីណែនាំ

ដើម្បីបកប្រែអ្វីដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងឯកសារបទប្បញ្ញត្តិ ផ្នែកខ្សែ single-core ក្នុងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា ប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ D=2sqrt(S/π) ដែល D ជាអង្កត់ផ្ចិត mm; S - ផ្នែកឆ្លងកាត់ចំហាយ mm2 (អគ្គីសនីហៅវាថា "ការ៉េ") ។

ខ្សែដែលអាចបត់បែនបានមានខ្សែស្តើងជាច្រើនដែលបត់ចូលគ្នា ហើយដាក់ក្នុងស្រោមការពារធម្មតា។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យវាមិនបំបែកកំឡុងពេលចលនាញឹកញាប់ដែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅប្រភពដោយមានជំនួយរបស់វា។ ដើម្បីស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតនៃស្នូលមួយនៃ conductor បែបនេះ (នេះគឺជាអ្វីដែលអាចត្រូវបានវាស់ដោយ caliper) ដំបូងរកផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្នូលនេះ: s = S / n ដែល s គឺជាផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្នូលមួយ mm2; S - ផ្នែកឆ្លងកាត់លួសសរុប (ចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងបទប្បញ្ញត្តិ); n គឺជាចំនួនស្នូល បន្ទាប់មកបម្លែងផ្នែកឆ្លងកាត់ស្នូលទៅជាអង្កត់ផ្ចិតដូចបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ។

បន្ទះសៀគ្វីដែលបានបោះពុម្ពប្រើចំហាយរាបស្មើ។ ជំនួសឱ្យអង្កត់ផ្ចិតពួកគេមានកម្រាស់និងទទឹង។ តម្លៃទីមួយត្រូវបានយកចេញពីទិន្នន័យបច្ចេកទេសនៃសម្ភារៈ foil ជាមុន។ ដោយដឹងវាអ្នកអាចស្វែងរកទទឹងដោយ . ដើម្បីធ្វើដូចនេះប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម: W = S / h ដែល W ជា conductor, mm; S - ផ្នែកឆ្លងកាត់ conductor, mm2; h - កម្រាស់ conductor, mm ។

ចំហាយការ៉េគឺកម្រណាស់។ ផ្នែកឈើឆ្កាងរបស់វាត្រូវតែត្រូវបានបំប្លែងទៅផ្នែកម្ខាង ឬទៅអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ (ទាំងពីរអាចត្រូវបានវាស់ដោយ caliper) ។ ផ្នែកត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម: L = sqrt (S) ដែល L ជាប្រវែងចំហៀង mm; S គឺជាផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ conductor, mm2 ដើម្បីរកអង្កត់ទ្រូងពីប្រវែងចំហៀង ធ្វើការគណនាដូចខាងក្រោម៖ d=sqrt(2(L^2)) ដែល d ជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ mm; L - ប្រវែងចំហៀង, ម។

ប្រសិនបើ​គ្មាន​ផ្នែក​កាត់​ដែល​ត្រូវ​នឹង​ផ្នែក​ដែល​ត្រូវ​នឹង​តម្រូវ​ការ​ទេ សូម​ប្រើ​ផ្នែក​មួយ​ទៀត​ដែល​មាន​ផ្នែក​ធំ​ជាង ប៉ុន្តែ​ក្នុង​ករណី​មិន​មាន​ផ្នែក​តូច​ជាង​នោះ​ទេ​។ ជ្រើសរើសប្រភេទនៃចំហាយនិងប្រភេទនៃអ៊ីសូឡង់របស់វាអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃការប្រើប្រាស់។

ចំណាំ

មុនពេលវាស់ conductor ជាមួយ caliper ដកវ៉ុលផ្គត់ផ្គង់ចេញហើយត្រូវប្រាកដថាមិនមានវ៉ុលទេដោយប្រើ voltmeter ។

ប្រភព៖

• ការបកប្រែអង្កត់ផ្ចិត

ឧទាហរណ៍អង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាននៃត្រង់មួយ។ ស៊ីឡាំង 8 សង់ទីម៉ែត្រ និង 10 សង់ទីម៉ែត្រ ការ៉េផ្ទៃចំហៀងរបស់វា។ គណនាកាំ ស៊ីឡាំង. វាស្មើនឹង R = 8/2 = 4 សង់ទីម៉ែត្រ ស៊ីឡាំងស្មើនឹងកម្ពស់របស់វា ពោលគឺ L = 10 សង់ទីម៉ែត្រ សម្រាប់ការគណនាប្រើរូបមន្តតែមួយ វាកាន់តែងាយស្រួល។ បន្ទាប់មក S=2∙π∙R∙(R+L) ជំនួសតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នា ​S=2∙3.14∙4∙(4+10)=351.68 cm²។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ផ្នែកឈើឆ្កាងត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅមុំខាងស្តាំទៅនឹងអ័ក្សបណ្តោយ។ ជាងនេះទៅទៀត ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃរាងធរណីមាត្រផ្សេងៗអាចត្រូវបានតំណាងជារាងផ្សេងៗ។ ជាឧទាហរណ៍ ផ្នែកឆ្លងកាត់របស់ប្រលេឡូក្រាមក្នុងរូបរាងប្រហាក់ប្រហែលនឹងចតុកោណកែង ឬការ៉េ ផ្នែកកាត់រាងស៊ីឡាំងប្រហាក់ប្រហែលនឹងចតុកោណកែង ឬរង្វង់ជាដើម។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ;
• - ទិន្នន័យបឋម។

សេចក្តីណែនាំ

1. ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃកាត់នៃប្រលេឡូក្រាម អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់របស់វា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ​គេ​ស្គាល់​តែ​ប្រវែង និង​ទទឹង​នៃ​មូលដ្ឋាន​ប៉ុណ្ណោះ នោះ​ត្រូវ​រក​អង្កត់ទ្រូង​ដោយ​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គ័រ (ការ​ការ៉េ​នៃ​ប្រវែង​អ៊ីប៉ូតេនុស​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ការេ​នៃ​ជើង៖ a2 + b2 = c2) ។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនេះ c = sqrt (a2 + b2) ។

2. ដោយ​បាន​រក​ឃើញ​តម្លៃ​នៃ​អង្កត់ទ្រូង សូម​ជំនួស​វា​ទៅ​ក្នុង​រូបមន្ត S = c*h ដែល h ជា​កម្ពស់​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម។ លទ្ធផលលទ្ធផលនឹងជាផ្ទៃកាត់នៃប្រលេឡូក្រាម។

3. ប្រសិនបើផ្នែកដំណើរការតាមមូលដ្ឋាន 2 បន្ទាប់មកគណនាផ្ទៃរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត៖ S=a*b ។

4. ដើម្បីគណនាតំបន់កាត់អ័ក្សនៃស៊ីឡាំងដែលដំណើរការកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន (ផ្តល់ថាផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែងនេះស្មើនឹងកាំនៃមូលដ្ឋាន និងមួយទៀតដល់កម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង) សូមប្រើរូបមន្ត S = 2R*h ដែលក្នុងនោះ R ជាតម្លៃនៃកាំនៃរង្វង់ (គោល) S ជាផ្ទៃកាត់ ហើយ h ជាកំពស់របស់ស៊ីឡាំង។

5. ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាផ្នែកមិនឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃការបង្វិលស៊ីឡាំងទេប៉ុន្តែស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វានោះផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណនឹងមិនស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូលដ្ឋានទេ។

6. គណនាផ្នែកដែលមិនស្គាល់ដោយឯករាជ្យ ដោយបង្កើតរង្វង់មូលនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង គូរកាត់កែងពីផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង (ប្លង់ផ្នែក) ទៅរង្វង់ ហើយគណនាទំហំនៃអង្កត់ធ្នូ (ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ)។ ក្រោយមក ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅជា S = 2a*h (2a ជាតម្លៃនៃអង្កត់ធ្នូ) ហើយគណនាផ្ទៃកាត់។

7. ផ្ទៃកាត់នៃបាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត S = ?R2 ។ សូមចំណាំថាប្រសិនបើចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃតួលេខធរណីមាត្រទៅយន្តហោះស្របគ្នានឹងយន្តហោះនោះ ផ្ទៃកាត់នឹងស្មើនឹងសូន្យ ពីព្រោះបាល់ប៉ះនឹងយន្តហោះត្រឹមតែមួយចំណុចប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើអ្នកស្រាប់តែចាប់ផ្តើមកត់សំគាល់ថាឆ្អឹងនៅលើម្រាមជើងធំរបស់អ្នកបានរីកធំ ដែលវាឈឺក្នុងការពាក់ស្បែកជើង (ជាពិសេសនៅក្នុងរដូវក្តៅ) នេះមានន័យថាអ្នកមានការឆ្លង។ ជើងរាបស្មើ. ក្នុងករណីនេះ អ្នកគួរតែទៅពិគ្រោះជាមួយវេជ្ជបណ្ឌិតផ្នែកឆ្អឹងភ្លាមៗ។ កុំស្ទាក់ស្ទើរ, ការព្យាបាលកាន់តែឆាប់ចាប់ផ្តើម, តែកាន់តែប្រសើរ។

សេចក្តីណែនាំ

1. អ្នកជំនាញនឹងពិនិត្យអ្នក និងណែនាំវិធីសាស្រ្តសំខាន់មួយក្នុងការព្យាបាលជើងរាបស្មើ។ ទីមួយនៃពួកគេគឺមានលក្ខណៈអភិរក្សវាសមរម្យសម្រាប់តែការព្យាបាលកម្រិតដំបូងនៃជំងឺនេះប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តខ្លួនវារួមមានការសម្រកទម្ងន់ កាត់បន្ថយការផ្ទុកឋិតិវន្ត បោះបង់ "កែងជើង" និងស្បែកជើងមិនស្រួល។ លើសពីនេះទៀត ជាមួយនឹងការព្យាបាលបែបអភិរក្ស អ្នកជំងឺត្រូវបានចេញវេជ្ជបញ្ជានូវនីតិវិធីព្យាបាលដោយចលនា ការព្យាបាលដោយចលនា និងការម៉ាស្សា។ វេជ្ជបណ្ឌិតក៏អាចណែនាំឱ្យពាក់ insoles ជាមួយនឹងខ្នើយឆ្អឹងពិសេស។

2. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀត (ការវះកាត់) ត្រូវបានប្រើដើម្បីព្យាបាលជើងរាបស្មើនៃសញ្ញាបត្រទី 2 និងទី 3 ។ មានបំរែបំរួលជាងបួនរយរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវាទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេលុបបំបាត់មូលហេតុចម្បងនៃជំងឺនោះទេ - ភាពទន់ខ្សោយនៃសាច់ដុំ - សរសៃចង។ ក្នុង​ករណី​ធ្ងន់ធ្ងរ ការ​វះកាត់​អាច​ជា​ការ​ចាំបាច់ ពោល​គឺ​ការ​ប្តូរ​សរសៃ​ពួរ​សាច់ដុំ ឬ​ការ​វះកាត់​ផ្លាស្ទិច​នៃ​កន្សោម​រួម។ បន្ទាប់ពីការវះកាត់បែបនេះ អ្នកជំងឺត្រូវពាក់ស្បែកជើងតែជាមួយស្រោមជើង និង insoles ផ្ទាល់ខ្លួនជាមួយនឹង Seitz roller ក៏ដូចជាជាមួយនឹងការគាំទ្រ arch ។

3. អ្នកមិនគួរបោះបង់ចោលរូបមន្តឱសថបុរាណទេ។ នេះគឺជាមួយក្នុងចំណោមពួកគេ: យកដំណោះស្រាយអ៊ីយ៉ូត 10% ហើយលាបវាទៅឆ្អឹងមេដៃ។ នេះនឹងជួយបំបាត់ការរលាក និងបញ្ឈប់ការលូតលាស់នៃជាលិកាឆ្អឹងខ្ចី។ ពិត ប្រយ័ត្នជាមួយអ៊ីយ៉ូត កុំប្រើដំណោះស្រាយប្រមូលផ្តុំខ្លាំង ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកប្រថុយនឹងរលាកស្បែក។ អនុសាសន៍ដូចគ្នាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការបង្ហាប់ជាមួយនឹងការបន្ថែមនៃខ្លឹមសារទឹកខ្មេះ។ ដោយវិធីនេះ ឱសថទំនើបផ្តល់នូវជម្រើសដ៏ធំនៃមួន និងជែលដែលអាចបំបាត់ការរលាកសន្លាក់ និងធ្វើឱ្យអាហាររូបត្ថម្ភជាលិកាប្រសើរឡើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំទិញផលិតផលស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ពិគ្រោះជាមួយវេជ្ជបណ្ឌិតរបស់អ្នក។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
ប្រយ័ត្ន​កុំ​នៅ​ក្នុង​ស្បែកជើង​យូរ​ពេក ទុក​ជើង​ឱ្យ​សម្រាក។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាស្បែកជើងដែលអ្នកទិញគួរតែមានផាសុកភាពនិងខ្យល់។

គន្លឹះទី 3: ផ្នែកនៃ parallelepiped: របៀបគណនាផ្ទៃដីរបស់វា។

បញ្ហាជាច្រើនគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ polyhedra ។ គែមនៃតួលេខបរិមាណ ក៏ដូចជាចំណុចជាក់លាក់នៅលើពួកវា ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងៗគ្នា។ ប្រសិនបើយន្តហោះមួយក្នុងចំណោមយន្តហោះទាំងនេះត្រូវបានគូរកាត់តាមប៉ារ៉ាឡែលភីបនៅមុំជាក់លាក់មួយ នោះផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅក្នុងពហុហេដរ៉ុន ហើយបែងចែកវាជាផ្នែកៗរបស់វា ផ្នែកឆ្លងកាត់ .

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - អ្នកគ្រប់គ្រង
• - ខ្មៅដៃ

សេចក្តីណែនាំ

1. សាងសង់ parallelepiped ។ ចងចាំថាមូលដ្ឋានរបស់វា និងមុខនីមួយៗត្រូវតែជាប្រលេឡូក្រាម។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវសាងសង់ពហុហេដរ៉ុនដើម្បីឱ្យគែមទល់មុខទាំងអស់ស្របគ្នា។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនិយាយថាសាងសង់ផ្នែកនៃចតុកោណ parallelepipedបន្ទាប់មកធ្វើឱ្យគែមរបស់វាមានរាងចតុកោណ។ Parallelepiped ត្រង់​មាន​មុខ​បួន​ជ្រុង​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​មានរាង​ចតុកោណ។ ប្រសិនបើចំហៀងប្រឈមមុខ parallelepipedមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានទេ បន្ទាប់មកពហុកោណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា inclined ។ ប្រសិនបើអ្នកចង់សាងសង់ផ្នែកនៃគូបមួយ ដំបូងគូរចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលមានវិមាត្រស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកមុខទាំងប្រាំមួយរបស់វានឹងក្លាយជាការ៉េ។ ដាក់ឈ្មោះបញ្ឈរទាំងអស់ ដើម្បីងាយស្រួលសម្គាល់។

2. សម្គាល់ចំណុចពីរដែលនឹងជារបស់យន្តហោះផ្នែក។ ម្តងម្កាលទីតាំងរបស់ពួកគេត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងបញ្ហា: ចម្ងាយពីចំនុចកំពូលដែលនៅជិតបំផុត ចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀកដែលត្រូវបានដកចេញតាមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ ឥឡូវគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើប្លង់តែមួយ។

3. ស្វែងរកបន្ទាត់នៅចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងមុខ parallelepiped. ដើម្បីអនុវត្តជំហាននេះ កំណត់ទីតាំងចំនុចដែលបន្ទាត់ស្ថិតនៅលើយន្តហោះកាត់ parallelepiped, ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខ parallelepiped. បន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវតែស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា។

4. បំពេញផ្នែក parallelepiped. សូមចងចាំថា យន្តហោះរបស់វាត្រូវកាត់មុខស្របគ្នា។ parallelepipedនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

5. សាងសង់យន្តហោះកាត់ស្របតាមទិន្នន័យដំបូងក្នុងបញ្ហា។ មានប្រូបាប៊ីលីតេជាច្រើននៃការសាងសង់យន្តហោះផ្នែកឆ្លងកាត់៖ - ​​កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ - កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ - ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ - ស្របទៅមួយទៀត បានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយផ្សេងទៀត - ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដោយប្រើទិន្នន័យដំបូង បង្កើតផ្នែកមួយយោងទៅតាមនិក្ខេបបទដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ចំណាំ!
ដើម្បីបង្កើតផ្នែកនៃ parallelepiped វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃប្លង់ផ្នែកជាមួយនឹងគែមនៃ parallelepiped ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចូលគ្នានូវចំណុចទាំងនេះជាមួយផ្នែក។ សូមចំណាំថាមានតែចំណុចតភ្ជាប់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមុខតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសព្វមុខប៉ារ៉ាឡែលពីប៉ារ៉ាឡែលជាមួយប្លង់កាត់តាមផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រសិនបើនៅក្នុងយន្តហោះមុខមានតែចំណុចមួយប៉ុណ្ណោះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់ សូមសាងសង់ចំណុចបែបនេះបន្ថែម។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ជាមួយនឹងបន្ទាត់ទាំងនោះដែលស្ថិតនៅលើមុខដែលត្រូវការ។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
Parallelepiped មាន 6 មុខ។ ផ្នែករបស់វាអាចបង្កើតជាត្រីកោណ បួនជ្រុង ប៉ង់តាហ្គោន និងតួលេខដែលមានមុំប្រាំមួយ។ យន្តហោះមួយ រួមទាំងប្លង់សេកុង ត្រូវបានកំណត់ដោយ៖ - ចំណុចបី; - បន្ទាត់ត្រង់មួយ និងចំណុចមួយ;

ការតំរង់ទិសវាលគឺជាធាតុផ្សំសំខាន់នៃវិជ្ជាជីវៈជាច្រើន។ ផែនទី និងត្រីវិស័យត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការនេះ។ ដើម្បីកំណត់ទិសដៅនៅលើផែនទីទៅកាន់វត្ថុជាក់លាក់មួយ មុំទិសដៅ និង azimuths ម៉ាញេទិកត្រូវបានប្រើ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ត្រីវិស័យ ឬត្រីវិស័យ, ខ្មៅដៃមុតស្រួច, បន្ទាត់, ប្រូត្រាក់ទ័រ។

សេចក្តីណែនាំ

1. មុំទិសដៅនៅក្នុង geodesy គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទិសដៅនៃគោលដៅ និងបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa ដោយរាយការណ៍ពីទិសខាងជើងនៃអ័ក្ស abscissa ។ វាត្រូវបានរាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ (ក្នុងទិសដៅព្រួញ) ពី 0° ដល់ 360°។

2. វាកាន់តែមានផាសុកភាពសម្រាប់អ្នករាល់គ្នាក្នុងការកំណត់មុំទិសដៅនៅលើផែនទី។ ដោយប្រើខ្មៅដៃ និងបន្ទាត់មួយ គូរបន្ទាត់កាត់កណ្តាលនៃនិមិត្តសញ្ញានៃចំណុចចាប់ផ្តើម និងសញ្ញាសម្គាល់។ ប្រវែងនៃបន្ទាត់ដែលបានគូរ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការវាស់វែងត្រូវតែលើសពីកាំនៃ protractor ។ បន្ទាប់ពីនេះ តម្រឹមកណ្តាលនៃ protractor ជាមួយនឹងចំណុចដែលបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា ហើយបង្វិលវាដើម្បីឱ្យសូន្យនៅលើ protractor ស្របគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គបញ្ឈរនៅលើផែនទី (ឬបន្ទាត់ស្របទៅនឹងវា) ។ រាប់តម្លៃមុំក្នុងទិសទ្រនិចនាឡិកា។ កំហុសជាមធ្យមក្នុងការវាស់មុំទិសដៅជាមួយ protractor គឺពី 15/ ទៅ 1°។

3. ម្តងម្កាល azimuths ម៉ាញ៉េទិចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមុំទិសដៅ។ ម៉ាញេទិក azimuth គឺជាមុំផ្តេករាងសំប៉ែតដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់តម្រង់ឆ្ពោះទៅគោលដៅ និងទិសខាងជើងនៃ meridian ម៉ាញេទិក។ វាក៏រាប់ពី 0° ទៅ 360° តាមទ្រនិចនាឡិកា។ ម៉ាញ៉េទិច azimuths ត្រូវបានវាស់នៅលើដីដោយមានជំនួយពីត្រីវិស័យឬត្រីវិស័យ។ ម្ជុលត្រីវិស័យ ឬជាដែនម៉ាញេទិចរបស់វា ធ្វើអន្តរកម្មជាមួយដែនម៉ាញេទិចនៃតំបន់ និងបង្ហាញទិសដៅនៃមេដែកម៉ាញ៉េទិច។

4. បន្ទាប់អ្នកត្រូវកំណត់ការកែតម្រូវទិសដៅ (ផលបូកនៃការបញ្ចូលគ្នានៃ meridians និងការថយចុះម៉ាញេទិក) ។ ការថយចុះម៉ាញេទិចគឺជាមុំរវាងមេរីដ្យានម៉ាញេទិច និងភូមិសាស្ត្រនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការបញ្ចូលគ្នានៃ meridians គឺជាមុំរវាងតង់សង់ដែលទាញទៅ meridian នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងតង់សង់ទៅផ្ទៃនៃរាងពងក្រពើនៃបដិវត្តន៍ដែលគូរនៅចំណុចដូចគ្នា ស្របទៅនឹង meridian ដើម។ ការកែតម្រូវទិសដៅក៏ត្រូវបានរាប់ពីទិសខាងជើងនៃក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេក្នុងទិសទ្រនិចនាឡិកា។ ការកែតម្រូវទិសដៅត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមានប្រសិនបើព្រួញបង្វែរទៅខាងស្តាំ (ខាងកើត) និងអវិជ្ជមានប្រសិនបើវាបង្វែរទៅខាងឆ្វេង (ខាងលិច) ។ អាហ្សីមម៉ាញេទិកដែលវាស់ដោយជំនួយពីត្រីវិស័យនៅលើដីអាចត្រូវបានបម្លែងទៅជាមុំទិសដៅដោយបន្ថែមការកែតម្រូវទិសដៅទៅវាដោយសង្កេតមើលសញ្ញានៃការកែតម្រូវដោយសង្កេត។

ចំណាំ!
ផែនទីជាច្រើនតែងតែបង្ហាញពីតម្លៃនៃការបញ្ចូលគ្នានៃ meridian (ហៅផងដែរថា Gaussian convergence) និងការកែតម្រូវទិសដៅ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះទិសដៅនៃសេចក្តីយោងហើយពិចារណាលើសញ្ញាទាំងអស់។

ប៉ារ៉ាឡែល​គឺជា​រូប​ធរណីមាត្រ​រាង​បួន​ជ្រុង​ប៉ោង ដែល​គូ​នៃ​ភាគី​ទល់មុខ​មាន​ប្រវែង​ដូចគ្នា។ ដូចគ្នា​នេះ​ដែរ មុំ​គូ​នៅ​ចំណុច​បញ្ឈរ​ទល់​មុខ​មាន​តម្លៃ​ដូចគ្នា​បេះបិទ។ ចម្រៀកទាំងមូលដែលតភ្ជាប់ភាគីទាំងពីរទល់មុខគ្នា និងកាត់កែងទៅនឹងពួកវាទាំងអស់អាចត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃចតុកោណនេះ។ ការដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុង មុំ និងកម្ពស់ក្នុងបន្សំផ្សេងៗនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមមួយ។

សេចក្តីណែនាំ

1. ប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃប្រលេឡូក្រាម (?) និងប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នា (a និង b) ត្រូវបានគេដឹងនោះ តំបន់នៃតួរលេខ (S) អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ស៊ីនុស គុណប្រវែងដែលស្គាល់នៃជ្រុងដោយស៊ីនុសនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ S=a*b*sin(?)។ និយាយថាប្រសិនបើមុំគឺ 30 °ហើយប្រវែងនៃជ្រុងគឺ 15.5 និង 8.25 សង់ទីម៉ែត្រនោះផ្ទៃនៃតួលេខនឹងមាន 63.9375 សង់ទីម៉ែត្រ? ពីព្រោះ 15.5 * 8.25 * sin (30 °) = 127.875 * 0 ។ ៥=៦៣.៩៣៧៥។

2. ប្រសិនបើយើងដឹងពីប្រវែង (a) នៃ 2 ជ្រុងប៉ារ៉ាឡែល (ពួកវាដូចគ្នាបេះបិទតាមនិយមន័យ) និងកម្ពស់ (h) នៃជ្រុងនីមួយៗ (ពួកវាក៏ដូចគ្នាបេះបិទ) នោះទិន្នន័យទាំងនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី (S) នៃ បួនជ្រុងបែបនេះ។ គុណប្រវែងចំហៀងដ៏ល្បីល្បាញដោយកម្ពស់៖ S=a*h ។ ចូរនិយាយថាប្រសិនបើប្រវែងនៃភាគីផ្ទុយគឺ 12,25 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់គឺ 5,75 សង់ទីម៉ែត្រនោះផ្ទៃនៃប៉ារ៉ាឡែលនឹងស្មើនឹង 70,07 សង់ទីម៉ែត្រ? ពីព្រោះ 12.25 * 5.75 = 70.07 ។

3. ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងមិនត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែមានទិន្នន័យអំពីប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម (e និង f) និងទំហំនៃមុំរវាងពួកវា (?) នោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី (S ) នៃរូបភាព។ ស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃអង្កត់ទ្រូង និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖ S=?*e*f*sin(?)។ និយាយថាប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងគឺ 20.25 និង 15.75 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមុំរវាងពួកវាគឺ 25° នោះផ្ទៃនៃពហុកោណគឺប្រហែល 134.7888 សង់ទីម៉ែត្រ? ពីព្រោះ 20.25 * 15.75 * sin (25°) 318.9375* 0.42261?134.7888 ។

4. នៅពេលធ្វើការគណនា ប្រើ និយាយថា ម៉ាស៊ីនគិតលេខរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយមុខងារស្វែងរកនៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក Nigma ។ វាមានភាពងាយស្រួលព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមដោយបញ្ចូលលំដាប់ទាំងមូលនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាក្នុងមួយជួរ។ ឧបមាថា ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីជាមួយនឹងទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងជំហានចុងក្រោយ សូមបញ្ចូល 20.25*15.75*sin(25) ទៅក្នុងសំណួរស្វែងរក ហើយចុចប៊ូតុងដើម្បីផ្ញើទិន្នន័យទៅកាន់ម៉ាស៊ីនមេ។ ម៉ាស៊ីនមេនឹងត្រឡប់តម្លៃផ្ទៃដែលបានគណនាត្រឹមត្រូវទៅខ្ទង់ទសភាគ 12 (134.788811853924)។

វីដេអូលើប្រធានបទ

បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃដែលមានយន្តហោះជាកម្មសិទ្ធិក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅនឹងផ្ទៃនិងយន្តហោះកាត់។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះកាត់ស្របទៅនឹង generatrix ត្រង់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់គឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃផ្ទៃនៃការបង្វិលនោះផ្នែកនឹងជារង្វង់។ ក្នុងករណីទូទៅ បន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះកាត់គឺជាបន្ទាត់កោង។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ខ្មៅដៃ បន្ទាត់ ត្រីកោណ លំនាំ ត្រីវិស័យ ម៉ែត្រ។

សេចក្តីណែនាំ

1. ឧទាហរណ៍៖ សង់ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយប្រើយន្តហោះបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ?(?₂)។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ បន្ទាត់ផ្នែកត្រូវបានសាងសង់នៅចំណុចប្រសព្វនៃ generatrices នៃស៊ីឡាំងជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់?។

2. នៅលើយន្តហោះព្យាករទូទៅ P₂ បន្ទាត់ផ្នែកស្របគ្នានឹងការព្យាករនៃយន្តហោះកាត់?₂ ក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់ កំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃការបង្កើតស៊ីឡាំងជាមួយនឹងការព្យាករ?₂ 1₂, 2₂ ។ល។ ដល់ពិន្ទុ 10₂ និង 11₂ ។

3. នៅលើយន្តហោះ P₁ ការព្យាករណ៍នៃស៊ីឡាំងគឺជារង្វង់។ ពិន្ទុ 1₂, 2₂ ។ល។ ដែលត្រូវបានសម្គាល់នៅលើប្លង់ផ្នែក?₂ ដោយមានជំនួយពីបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករត្រូវបានរចនាឡើងនៅលើគំនូរព្រាងនៃរង្វង់នេះ។ សម្គាល់ការព្យាករផ្តេករបស់ពួកគេដោយស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សផ្តេកនៃរង្វង់។

4. ដូច្នេះការព្យាករណ៍នៃផ្នែកដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់: នៅលើយន្តហោះ P₂ - បន្ទាត់ត្រង់ (ចំណុច 1₂, 2₂...10₂); នៅលើយន្តហោះ P₁ - រង្វង់មួយ (ចំណុច 1₁, 2₁…10₁) ។

5. ដោយប្រើការព្យាករចំនួនពីរ បង្កើតទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកនៃស៊ីឡាំងនេះដោយយន្តហោះបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ?។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន សូមប្រើវិធីជំនួសយន្តហោះបញ្ចាំង។ នៅលើអ័ក្ស x₂₄ ថ្មីនេះ សូមសម្គាល់ចំណុច 1₀ ។ ចម្ងាយរវាងពិន្ទុ 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ ។ល។ ពីការព្យាករទូទៅនៃផ្នែក ដាក់វានៅលើអ័ក្ស x₂₄ គូរបន្ទាត់ស្តើងនៃការតភ្ជាប់ការព្យាករកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x₂₄ ក្នុងវិធីសាស្រ្តនេះ យន្តហោះ P₄ ត្រូវបានជំនួសដោយយន្តហោះ P₁ ដូច្នេះពីការព្យាករផ្តេកផ្ទេរ។ វិមាត្រពីអ័ក្សទៅចំណុចទៅអ័ក្សនៃយន្តហោះP₄។

6. ចូរនិយាយថានៅលើ P₁ សម្រាប់ចំណុច 2 និង 3 នេះនឹងជាចម្ងាយពី 2₁ និង 3₁ ទៅអ័ក្ស (ចំណុច A) ។ល។

7. នៅពេលសាងសង់ផ្នែកមួយ អ្នកត្រូវកត់សម្គាល់ជាពិសេសអំពីទីតាំងនៃចំណុចយោងដែលគេហៅថា។ ទាំងនេះរួមមានចំណុចដែលស្ថិតនៅលើរូបភាពនៃការព្យាករ (ចំណុច 1, 10, 11) លើការព្យាករនៃផ្ទៃខាងក្រៅបំផុតនៃផ្ទៃ (ចំណុច 6 និង 7) ចំណុចដែលអាចមើលឃើញ។ល។

8. ដោយដាក់ឡែកពីចម្ងាយដែលបានចង្អុលបង្ហាញពីការព្យាករផ្តេក អ្នកទទួលបានពិន្ទុ 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀។ បន្ទាប់ពីនេះសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើននៃការសាងសង់ចំណុចមធ្យមដែលនៅសល់ត្រូវបានកំណត់។

9. ដោយរួមបញ្ចូលគ្នានូវចំណុចទាំងអស់ជាមួយនឹង scythe កោង អ្នកនឹងទទួលបានទំហំធម្មជាតិដែលចង់បាននៃផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះដែលបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ។

ដូចធម្មតា ខ្សែនីមួយៗមានស្នូលជាច្រើន ដែលនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់តំណាងឱ្យរង្វង់មួយ។ ចរន្តនៃខ្សែតាមសមាមាត្រអាស្រ័យលើតំបន់នៃផ្នែកឆ្លងកាត់នេះ។ ប្រសិនបើវាតូចពេក ខ្សែអាចឆេះចេញ ដែលជាមូលហេតុចម្បងមួយនៃអគ្គីភ័យនៅក្នុងពិភពសម័យទំនើប។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ខ្សែដែលមានផ្នែកឆ្លងកាត់មិនស្គាល់;
• - caliper ឬ micrometer;
• - តារាងនៃភាពធន់ជាក់លាក់នៃសារធាតុ។

សេចក្តីណែនាំ

1. យកខ្សែដែលផ្នែកឆ្លងកាត់ត្រូវកំណត់។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់វាមានស្នូល 2-4 ដែលត្រូវបានអ៊ីសូឡង់ពីគ្នាទៅវិញទៅមកជាមួយនឹងសម្ភារៈពិសេស។ ស្នូលទាំងនេះមានអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នា។ ម្តងម្កាលអ្នកអាចឆ្លងកាត់ខ្សែដែលស្នូលមួយស្តើងជាងនៅសល់ - វាត្រូវបានរៀបចំសម្រាប់ភ្ជាប់ដី។

2. យកអ៊ីសូឡង់ចេញពីស្នូលខ្សែ។ ដោយប្រើកាលីបឺរ ឬមីក្រូម៉ែត្រ (នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការវាស់វែងបានត្រឹមត្រូវជាងមុន) កំណត់អង្កត់ផ្ចិតនៃស្នូល។ អ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃគិតជាមីលីម៉ែត្រ។ បន្ទាប់ពីនេះគណនាផ្ទៃកាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណសូចនាករ 0.25 ដោយលេខ ??3.14 និងតម្លៃនៃអង្កត់ផ្ចិត d ការ៉េ S = 0.25 ???d? ។ គុណតម្លៃនេះដោយចំនួនស្នូលខ្សែ។ ដោយដឹងពីប្រវែងនៃលួស ផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វា និងសម្ភារៈដែលវាត្រូវបានផលិត ចូរគណនាភាពធន់របស់វា។

3. និយាយថាប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកផ្នែកឆ្លងកាត់នៃខ្សែស្ពាន់ដែលមាន 4 ស្នូលហើយការវាស់វែងនៃអង្កត់ផ្ចិតស្នូលផ្តល់នូវតម្លៃ 2 មីលីម៉ែត្រសូមរកផ្នែកឆ្លងកាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគណនាផ្ទៃកាត់នៃស្នូលមួយ។ វានឹងស្មើនឹង S=0.25?3.14?2?=3.14 mm? បន្ទាប់ពីនេះកំណត់ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃខ្សែនីមួយៗ; សម្រាប់ការនេះគុណផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្នូលមួយដោយលេខរបស់ពួកគេ;

4. ឥឡូវនេះអ្នកអាចរកឃើញចរន្តខ្ពស់បំផុតដែលជាចរន្តដែលអាចហូរកាត់វាឬភាពធន់ទ្រាំរបស់វាប្រសិនបើប្រវែងត្រូវបានគេស្គាល់។ គណនាចរន្តខ្ពស់បំផុតសម្រាប់ខ្សែស្ពាន់ពីសមាមាត្រ 8 A ក្នុង 1 mm ?។ បន្ទាប់មកតម្លៃកំណត់នៃចរន្តដែលអាចឆ្លងកាត់ខ្សែដែលបានយកក្នុងឧទាហរណ៍គឺ 8?

5. ចូរនិយាយថាប្រវែងខ្សែគឺ 200 ម៉ែត្រ ដើម្បីស្វែងរកភាពធន់របស់វា គុណភាពធន់នៃទង់ដែង? នៅអូម? mm?/m ដោយ​ប្រវែង​ខ្សែ l និង​បែងចែក​ដោយ​ផ្នែក​កាត់​របស់​វា S (R=??l/S) ។ ដោយបានធ្វើការជំនួស អ្នកទទួលបាន R=0.0175?200/12.56?0.279 Ohm ដែលនឹងនាំឱ្យមានការបាត់បង់អគ្គិសនីតិចតួចបំផុតនៅពេលបញ្ជូនវាតាមរយៈខ្សែបែបនេះ។

ប្រសិនបើអថេរ លំដាប់ ឬមុខងារមានចំនួនតម្លៃមិនកំណត់ដែលផ្លាស់ប្តូរដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួន វាអាចមានទំនោរទៅរក ដល់ដែនកំណត់ចំនួន, ដែលជាដែនកំណត់ លំដាប់. ដែនកំណត់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើវិធីផ្សេងគ្នា។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - តំណាងនៃលំដាប់លេខនិងមុខងារ;
• - ចំណេះដឹងនៃការទទួលយកនិស្សន្ទវត្ថុ;
• - ចំណេះដឹងដើម្បីផ្លាស់ប្តូរ និងកាត់បន្ថយការបញ្ចេញមតិ;
• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សេចក្តីណែនាំ

1. ដើម្បីគណនាដែនកំណត់ ជំនួសតម្លៃកំណត់នៃអាគុយម៉ង់ទៅក្នុងកន្សោមរបស់វា។ សាកល្បងការគណនា។ ប្រសិនបើនេះអាចទទួលយកបាន នោះតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានតម្លៃជំនួសគឺជាលេខដែលចង់បាន។ ឧទាហរណ៍៖ រកឃើញតម្លៃកំណត់ លំដាប់ជាមួយពាក្យសកល (3 x?-2)/(2 x?+7) ប្រសិនបើ x > 3. ជំនួសដែនកំណត់ទៅក្នុងកន្សោម លំដាប់ (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

2. ប្រសិនបើមានភាពមិនច្បាស់លាស់នៅពេលព្យាយាមជំនួស សូមជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដែលអាចប្រើដើម្បីដោះស្រាយវាបាន។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយការបំប្លែងកន្សោមដែលលំដាប់ត្រូវបានសរសេរ។ បន្ទាប់ពីធ្វើការកាត់បន្ថយ អ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖ លំដាប់ (x+vx)/(x-vx) ពេល x> 0។ ការជំនួសដោយផ្ទាល់នាំឱ្យមានភាពមិនច្បាស់លាស់ 0/0។ កម្ចាត់វាដោយផ្ទេរកត្តាសកលពីភាគយកនិងភាគបែង។ ក្នុងករណីនេះវានឹងជា vx ។ ទទួល (vx (vx+1))/(vx (vx-1)))= (vx+1)/(vx-1)។ ឥឡូវនេះវាលជំនួសនឹងទទួលបាន 1/(-1)=-1 ។

3. នៅពេលដែល ដោយសារតែភាពមិនច្បាស់លាស់ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ (ជាពិសេសប្រសិនបើលំដាប់មានកន្សោមមិនសមហេតុផល) គុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយកន្សោមបញ្ចូលគ្នា ដើម្បីដកភាពមិនសមហេតុផលចេញពីភាគបែង។ ឧទាហរណ៍៖ លំដាប់ x/(v(x+1)-1)។ តម្លៃនៃអថេរ x > 0. គុណភាគយក និងភាគបែងដោយកន្សោមរួម (v(x+1)+1)។ ទទួលបាន (x(v(x+1)+1))/((v(x+1)-1)(v(x+1)+1)))=(x(v(x+1)+1)) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1។ បន្ទាប់ពីការជំនួស អ្នកនឹងទទួលបាន =v(0+1)+1=1+1=2។

4. សម្រាប់ភាពមិនច្បាស់លាស់ដូចជា 0/0 ឬ?/? ប្រើច្បាប់របស់ L'Hopital ។ សម្រាប់នេះ ភាគយក និងភាគបែង លំដាប់តំណាងឱ្យពួកវាជាមុខងារ យកដេរីវេពីពួកវា។ ដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនងនៃមុខងារខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍៖ រកឃើញដែនកំណត់ លំដាប់ ln(x)/vx សម្រាប់ x > ? ការជំនួសដោយផ្ទាល់ផ្តល់នូវភាពមិនច្បាស់លាស់?/? យកនិស្សន្ទវត្ថុនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយទទួលបាន (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0។

5. ដើម្បីដោះស្រាយភាពមិនច្បាស់លាស់ សូមប្រើដែនកំណត់រីករាយដំបូង sin(x)/x=1 សម្រាប់ x>0 ឬដែនកំណត់រីករាយទីពីរ (1+1/x)^x=exp for x>? ឧទាហរណ៍៖ រកឃើញដែនកំណត់ លំដាប់ sin(5 x)/(3 x) សម្រាប់ x>0 ។ បំលែងកន្សោម sin(5 x)/(3/5 5 x) គុណភាគបែង 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) អនុវត្តដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យទី 1 ទទួលបាន 5/3 1=5/3 ។

6. ឧទាហរណ៍៖ ស្វែងរកដែនកំណត់ (1+1/(5 x))^(6 x) សម្រាប់ x>? គុណនិងចែកនិទស្សន្តដោយ 5 x ។ ទទួលបានកន្សោម ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x) ។ ការអនុវត្តច្បាប់ដែនកំណត់ដ៏រីករាយទីពីរផ្តល់ឱ្យ exp^(6 x)/(5 x)=exp ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

គន្លឹះទី 9: របៀបស្វែងរកតំបន់កាត់អ័ក្សនៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវចាំថា តើកោណដែលកាត់ចេញជាអ្វី ហើយវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ។ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើគំនូរ។ វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើតួលេខធរណីមាត្រអ្វីដែលផ្នែកតំណាងឱ្យ កោណ. វាអាចទៅរួចដែលថាបន្ទាប់ពីនេះ ការដោះស្រាយបញ្ហានឹងលែងមានការលំបាកសម្រាប់អ្នកទៀតហើយ។

សេចក្តីណែនាំ

1. កោណរាងមូល គឺជារូបកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណជុំវិញជើងម្ខាងរបស់វា។ បន្ទាត់ត្រង់ចេញពីកំពូល កោណហើយប្រសព្វមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើង។ ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់ស្មើគ្នានោះកោណគឺត្រង់។ នៅមូលដ្ឋាននៃជុំ កោណកុហកជារង្វង់។ កាត់កែងទម្លាក់ទៅមូលដ្ឋានពីកំពូលគឺជាកម្ពស់ កោណ. នៅរង្វង់ត្រង់ កោណកម្ពស់ស្របគ្នានឹងអ័ក្សរបស់វា។ អ័ក្ស​គឺ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​តភ្ជាប់​កំពូល​ទៅ​កណ្តាល​នៃ​មូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើប្លង់កាត់ផ្តេកនៃរាងជារង្វង់ កោណស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកមូលដ្ឋានខាងលើរបស់វាគឺជារង្វង់។

2. ដោយសារសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាមិនបញ្ជាក់ថាតើកោណមួយណាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងករណីនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាជាកោណដែលកាត់ត្រង់ជុំ ដែលជាផ្នែកផ្ដេកដែលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ផ្នែកអ័ក្សរបស់វា i.e. យន្តហោះបញ្ឈរដែលកាត់តាមអ័ក្សរាងជារង្វង់ កោណ, គឺជា trapezoid ស្មើគ្នា។ អ័ក្សទាំងអស់។ ផ្នែកជុំត្រង់ កោណគឺស្មើគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ ដើម្បីរកមើលតំបន់នៃអ័ក្ស ផ្នែកវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ដែលមូលដ្ឋានមានអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាននៃការកាត់ឱ្យខ្លី កោណហើយភាគីម្ខាងទៀតគឺជាធាតុផ្សំរបស់វា។ កម្ពស់ Frustum កោណក្នុងពេលដំណាលគ្នាគឺជាកម្ពស់នៃ trapezoid ។

3. តំបន់នៃ trapezoid មួយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត: S = ?(a + b) h ដែល S ជាតំបន់នៃ trapezoid នេះ a គឺជាតម្លៃនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃ trapezoid b គឺជាតម្លៃ នៃមូលដ្ឋានខាងលើរបស់វា h គឺជាកម្ពស់នៃ trapezoid ។

4. ដោយ​សារ​លក្ខខណ្ឌ​មិន​បាន​បញ្ជាក់​ពី​តម្លៃ​ពិត​ប្រាកដ​ដែល​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នោះ​ទេ​នោះ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​សន្មត​ថា​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​មូលដ្ឋាន​ទាំងពីរ​និង​កម្ពស់​នៃ​ការ​កាត់​ឱ្យ​ខ្លី។ កោណល្បីល្បាញ៖ AD = d1 - អង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃការកាត់ កោណ BC = d2 – អង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានខាងលើរបស់វា; EH = h1 - កម្ពស់ កោណ.ដូេចនះ តំបន់ៃនអ័ក្ស ផ្នែកកាត់ខ្លី កោណត្រូវបានកំណត់៖ S1 = ? (d1+d2) h1

ឯកសារបទប្បញ្ញត្តិសម្រាប់ការរចនាបណ្តាញអគ្គិសនីបង្ហាញពីផ្នែកឆ្លងកាត់នៃខ្សភ្លើង ហើយជាមួយនឹង caliper អ្នកអាចវាស់បានតែ អង្កត់ផ្ចិតសរសៃ។ បរិមាណទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នា ហើយអាចបំប្លែងពីមួយទៅមួយទៀត។

សេចក្តីណែនាំ

1. ដើម្បីបកប្រែអ្វីដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងឯកសារបទប្បញ្ញត្តិ ផ្នែកខ្សែស្នូលតែមួយក្នុងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា ប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ D=2sqrt(S/?) ដែល D – អង្កត់ផ្ចិត mm; S - ផ្នែកឆ្លងកាត់ចំហាយ, mm2 (វាជាមិល្លីម៉ែត្រការ៉េដែលអ្នកអគ្គិសនីសរសេរជា "ការ៉េ") ។

2. ខ្សែ​ដែល​ចង​យឺត​មាន​សរសៃ​ស្តើងៗ​ជា​ច្រើន​ដែល​បត់​ចូល​គ្នា​ហើយ​ដាក់​ក្នុង​ស្រោម​អ៊ីសូឡង់​រួម។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យវាមិនបំបែកកំឡុងពេលមានចលនាញឹកញាប់នៃបន្ទុកដែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងប្រភពថាមពលដោយមានជំនួយរបស់វា។ ដើម្បីកំណត់អង្កត់ផ្ចិតនៃស្នូលមួយនៃ conductor បែបនេះ (នេះជាអ្វីដែលអាចត្រូវបានវាស់ដោយ caliper) ដំបូងរកផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្នូលនេះ: s = S / n ដែល s គឺជាផ្នែកឆ្លងកាត់នៃមួយ។ ស្នូល mm2; S - ផ្នែកឆ្លងកាត់ខ្សែសរុប (បង្ហាញក្នុងឯកសារនិយតកម្ម); n គឺជាចំនួនស្នូល បន្ទាប់ពីនេះ បម្លែងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្នូលទៅជាអង្កត់ផ្ចិត ដូចបានបង្ហាញខាងលើ។

3. បន្ទះសៀគ្វីដែលបានបោះពុម្ពប្រើចំហាយរាបស្មើ។ ជំនួសឱ្យអង្កត់ផ្ចិតពួកគេមានកម្រាស់និងទទឹង។ តម្លៃដំបូងត្រូវបានគេដឹងជាមុនពីទិន្នន័យបច្ចេកទេសនៃសម្ភារៈ foil ។ ដោយដឹងវាអ្នកអាចកំណត់ទទឹងផ្នែកឆ្លងកាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម: W = S / h ដែល W ជាទទឹងរបស់ conductor, mm; S - ផ្នែកឆ្លងកាត់ conductor, mm2; h - កម្រាស់ conductor, mm ។

4. ចំហាយការ៉េគឺកម្រណាស់។ ផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វាត្រូវតែត្រូវបានបម្លែងទៅជាប្រវែងនៃផ្នែកខាងឬទៅអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ (អ្នកអាចវាស់ទាំងពីរដោយប្រើ caliper) ។ ប្រវែងចំហៀងត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖ L=sqrt(S) ដែល L – side length, mm; S – conductor cross-section, mm2 ដើម្បីស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងពីប្រវែងចំហៀង ធ្វើការគណនាដូចខាងក្រោម៖ d=sqrt(2(L^2)) ដែល d – អង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ mm; L - ប្រវែងចំហៀង, ម។

5. ប្រសិនបើគ្មានចំហាយដែលផ្នែកឆ្លងកាត់ត្រូវគ្នាត្រឹមត្រូវទេនោះ សូមប្រើផ្នែកមួយទៀតដែលមានផ្នែកធំជាង ប៉ុន្តែមិនមានករណីតូចជាងនេះទេ ផ្នែកឆ្លងកាត់។ ជ្រើសរើសប្រភេទនៃចំហាយនិងប្រភេទនៃអ៊ីសូឡង់របស់វាអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃការប្រើប្រាស់។

ចំណាំ!
មុនពេលវាស់ conductor ជាមួយ caliper ដកវ៉ុលផ្គត់ផ្គង់ចេញហើយត្រូវប្រាកដថាមិនមានវ៉ុលទេដោយប្រើ voltmeter ។

គណនា ការ៉េ រង្វង់មិនអាចគិតបាន តែជាបន្ទាត់ តំណាងនៃតំបន់សម្រាប់វាមិនត្រូវបានកំណត់។ ប៉ុន្តែវាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនា ការ៉េរង្វង់ដែលកំណត់ដោយរង្វង់នេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកត្រូវដឹងពីកាំ។

សេចក្តីណែនាំ

1. រង្វង់នៃកាំ R គឺជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ ដែលចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅពួកវាមិនលើសពីកាំ។ ព្រំដែននៃរង្វង់មួយ - រង្វង់មួយ - គឺជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំនុចដែលចម្ងាយពីចំណុចទៅកណ្តាលគឺស្មើនឹងកាំ R ។

2. តំបន់គឺជាការរួមផ្សំនៃតួលេខរាបស្មើ។ តាមធម្មតា គេអាចនិយាយបានថា វាបង្ហាញពីទំហំដែលតួរលេខកាន់កាប់នៅលើយន្តហោះ។ ជាទូទៅ, ការ៉េត្រូវបានរកឃើញដោយយកអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៃអនុគមន៍ y(x)។

3. ប្រសិនបើយើងដឹងពីកាំនៃរង្វង់មួយ សូមស្វែងរកវា។ ការ៉េយោងតាមរូបមន្ត S=? R? ដែលជាកន្លែងដែល S - ការ៉េ, ? - លេខ "pi", R - កាំ។ លេខ "pi" គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផលលើសលប់ ដែលជាចំនួនថេរស្មើនឹងប្រមាណ 3.14 ។ វាបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃប្រវែង រង្វង់ប្រវែងអង្កត់ផ្ចិត៖ ?=L/D=L/2R។

4. ឧទាហរណ៍។ រង្វង់មានកាំ 2 សង់ទីម៉ែត្រ ការ៉េរង្វង់ដែលកំណត់ដោយរង្វង់នេះ។ បើ​យើង​អនុវត្ត​រូបមន្ត​ដើម្បី​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់​តាម​កាំ​នោះ S=? R?=? 2?=4??3.14 2??12.56 (cm?). ម្តងម្កាលលេខ? កុំជំនួសដោយទុកលទ្ធផលក្នុងទម្រង់ S=4? លទ្ធផលនេះគឺមិនសូវមើលឃើញទេ (វាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលេខ "pi") ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

5. ប្រសិនបើប្រវែងត្រូវបានដឹងរួចហើយ រង្វង់វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យរាប់ ការ៉េគូសរង្វង់៖ S=L R/2 ។ ដោយវិធីនេះប្រវែង រង្វង់បង្ហាញតាមកាំដោយរូបមន្ត L=2? រ.

6. តាមរយៈការសាងសង់មុំកណ្តាលនៅក្នុងរង្វង់មួយវាអាចទៅរួចដើម្បីទទួលបានផ្នែកមួយ។ វិស័យគឺជាផ្នែកមួយនៃរង្វង់ដែលចងភ្ជាប់ដោយធ្នូ និងកាំពីរដែលភ្ជាប់កណ្តាលនៃរង្វង់ជាមួយនឹងចុងនៃធ្នូនេះ។ ដើម្បីស្វែងយល់ ការ៉េវិស័យ អ្នកត្រូវដឹងមិនត្រឹមតែកាំទេ ប៉ុន្តែក៏មុំដែរ?: S(sectors)=? រ?/២. នៅទីនេះ? - មុំគិតជារ៉ាដ្យង់។ ប្រវែងនៃធ្នូត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង L(arc)=? រ.

7. នៅក្នុងការពិនិត្យឡើងវិញដ៏ទូលំទូលាយ មានតំណាង idiomatic ដូចជារង្វង់ឯកតា - រង្វង់នៃកាំ 1. របស់វា។ ការ៉េតាមនោះ គឺស្មើនឹង S=?។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ស៊ីឡាំងគឺជាតួរលេខ ហើយមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នាចំនួន 2 ដែលជារង្វង់ និងផ្ទៃចំហៀងដែលតភ្ជាប់ខ្សែដែលកំណត់មូលដ្ឋាន។ ដើម្បីគណនា ការ៉េ ស៊ីឡាំងស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃទាំងអស់របស់វា ហើយបន្ថែមវាឡើង។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• អ្នកគ្រប់គ្រង;
• ម៉ាស៊ីនគិតលេខ;
• គំនិតនៃតំបន់នៃរង្វង់មួយនិងរង្វង់។

សេចក្តីណែនាំ

1. កំណត់ ការ៉េហេតុផល ស៊ីឡាំង. ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាស់អង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានដោយប្រើបន្ទាត់បន្ទាប់មកចែកវាដោយ 2 ។ នេះនឹងជាកាំនៃមូលដ្ឋាន ស៊ីឡាំង. គណនា ការ៉េមូលដ្ឋានមួយ។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ សូម​ការ៉េ​តម្លៃ​នៃ​កាំ​របស់​វា ហើយ​គុណ​នឹង​បន្ត?, Scr=??R?, ដែល R ជា​កាំ ស៊ីឡាំង៣.១៤.

2. ស្វែងយល់ពីសកល ការ៉េហេតុផល 2 ដោយផ្អែកលើនិយមន័យ ស៊ីឡាំងដែលបង្ហាញថាមូលដ្ឋានរបស់វាស្មើគ្នា។ គុណផ្ទៃនៃរង្វង់មួយនៃមូលដ្ឋានដោយ 2, Sbasn=2?Scr=2???R?។

3. គណនា ការ៉េផ្ទៃចំហៀង ស៊ីឡាំង. ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ សូម​ស្វែងរក​បរិមាត្រ​ដែល​កំណត់​មូលដ្ឋាន​មួយ​ ស៊ីឡាំង. ប្រសិនបើកាំត្រូវបានគេដឹងរួចហើយ គណនាវាដោយគុណនឹងលេខ 2? និងកាំមូលដ្ឋាន R, l= 2???R ដែល l ជារង្វង់នៃមូលដ្ឋាន។

4. វាស់ប្រវែងនៃ generatrix ស៊ីឡាំងដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃមូលដ្ឋាន ឬមជ្ឈមណ្ឌលរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងស៊ីឡាំងត្រង់ធម្មតា generatrix L គឺស្មើនឹងកម្ពស់របស់វា H. គណនា ការ៉េផ្ទៃចំហៀង ស៊ីឡាំងគុណប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាដោយម៉ាស៊ីនភ្លើង Sside = 2???R?L ។

5. គណនា ការ៉េផ្ទៃ ស៊ីឡាំង, សង្ខេប ការ៉េមូលដ្ឋាននិងផ្ទៃចំហៀង។ S = Smain + Sside ។ ការជំនួសតម្លៃរូបមន្តនៃផ្ទៃ អ្នកទទួលបាន S=2???R?+2???R?L យកកត្តាសកល S=2???R?(R+L)។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផ្ទៃ ស៊ីឡាំងជាមួយនឹងរូបមន្តគ្មានថ្នេរ។

6. ចូរនិយាយថាអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ស៊ីឡាំងគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ និងកម្ពស់របស់វាគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ ការ៉េផ្ទៃចំហៀងរបស់វា។ គណនាកាំ ស៊ីឡាំង. វាស្មើនឹង R = 8/2 = 4 សង់ទីម៉ែត្រ ស៊ីឡាំងស្មើនឹងកម្ពស់របស់វា ពោលគឺ L = 10 សង់ទីម៉ែត្រ សម្រាប់ការគណនាប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាល វាមានផាសុកភាពជាង។ បន្ទាប់មក S=2???R?(R+L) ជំនួសតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នា S=2?3.14?4?(4+10)=351.68 cm?។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ប្រសិនបើផ្នែកឈើឆ្កាងនៃវត្ថុមួយមានរូបរាងស្មុគ្រស្មាញ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីរបស់វា វាគួរតែបែងចែកជាផ្នែកនៃរូបរាងបឋម។ ក្រោយមកទៀត វានឹងអាចគណនាផ្ទៃនៃតំបន់ទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមវាឡើង។

សេចក្តីណែនាំ

1. ចែកផ្នែកឈើឆ្កាងរបស់វត្ថុទៅជាតំបន់ដែលមានរាងត្រីកោណ ចតុកោណកែង ការ៉េ វិស័យ រង្វង់ រង្វង់ពាក់កណ្តាលរង្វង់ និងរង្វង់ត្រីមាស។ ប្រសិនបើការចែកចាយលទ្ធផលជា rhombuses សូមបែងចែកពួកវាទាំងអស់ទៅជាត្រីកោណពីរ ហើយប្រសិនបើប្រលេឡូក្រាម - ទៅជាត្រីកោណពីរ និងចតុកោណកែងមួយ។ វាស់វិមាត្រនៃផ្នែកទាំងនេះ: ជ្រុង, រ៉ាឌី។ ធ្វើការវាស់វែងទាំងអស់ជាឯកតាដូចគ្នា។

2. ត្រីកោណ​កែង​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​ចតុកោណ​កែង​មួយ​ដែល​ចែក​ជា​ពាក់កណ្តាល​តាម​អង្កត់ទ្រូង។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណបែបនេះ គុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមកនូវប្រវែងនៃជ្រុងទាំងនោះដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំ (គេហៅថាជើង) បន្ទាប់មកចែកលទ្ធផលនៃគុណនឹងពីរ។ ប្រសិនបើត្រីកោណមិនមានរាងចតុកោណ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីរបស់វា ដំបូងគូរកម្ពស់ពីមុំនីមួយៗនៅក្នុងវា។ វា​នឹង​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ត្រីកោណ​ពីរ​ផ្សេង​គ្នា​ដែល​នីមួយៗ​នឹង​ត្រូវ​ជា​មុំ​ស្តាំ។ វាស់ប្រវែងជើងរបស់ពួកគេទាំងអស់ ហើយបន្ទាប់មកដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការវាស់វែង គណនាតំបន់របស់ពួកគេ។

3. ដើម្បីគណនា ការ៉េចតុកោណកែង គុណប្រវែងនៃផ្នែកជាប់គ្នា 2 របស់វា។ សម្រាប់ការ៉េមួយពួកគេស្មើគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចគុណប្រវែងម្ខាងដោយខ្លួនវា ពោលគឺសង់វាទៅជាការ៉េ។

4. ដើម្បី​កំណត់​ផ្ទៃ​នៃ​រង្វង់​មួយ ចែក​ការ៉េ​នៃ​កាំ​របស់​វា ហើយ​បន្ទាប់​មក​គុណ​នឹង​ចំនួន​សរុប ?។ ប្រសិនបើតួរលេខមិនមែនជារង្វង់ទេ ប៉ុន្តែជាពាក់កណ្តាលរង្វង់ ចូរបែងចែក ការ៉េដោយពីរហើយប្រសិនបើវាជាមួយភាគបួននៃរង្វង់មួយ - ដោយបួន។ សម្រាប់ផ្នែក វាស់មុំរវាងចំណុចកណ្តាលនៃមជ្ឈមណ្ឌលស្រមើស្រមៃ និងចុងបញ្ចប់នៃធ្នូ បម្លែងវាពីដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ គុណនឹងការេនៃកាំ ហើយបន្ទាប់មកចែកនឹងពីរ។

5. បន្ថែមតំបន់លទ្ធផលទាំងអស់រួមគ្នា ហើយអ្នកទទួលបាន ការ៉េបង្ហាញជាឯកតានៃលំដាប់ដូចគ្នានឹងទិន្នន័យដំបូង។ និយាយថា ប្រសិនបើអ្នកវាស់ប្រវែងជ្រុង និងរ៉ាឌីជាមីល្លីម៉ែត្រ។ ការ៉េនឹងគិតជាមិល្លីម៉ែត្រការ៉េ។

6. ឧបករណ៍ដែលហៅថា planimeter នឹងជួយធ្វើឱ្យការវាស់តំបន់នៃតួលេខពិបាកកាន់តែងាយស្រួល។ កំណត់មាត្រដ្ឋានរបស់វាទៅសូន្យ បន្ទាប់មកផ្លាស់ទីការស៊ើបអង្កេតតាមបណ្តោយរូបភាពនៃរូបភាព។ អានការអានខ្នាត។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងបែបនេះនឹងមានតិចតួច។

វីដេអូលើប្រធានបទ

គន្លឹះទី 14: របៀបគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយប៉ារ៉ាបូឡា

វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរពីវគ្គសិក្សារបស់សាលាថាដើម្បីស្វែងរកផ្នែកនៃតួលេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេអ្នកត្រូវការសមត្ថភាពក្នុងការតំណាងដូចជាអាំងតេក្រាលមួយ។ ដើម្បីប្រើវាដើម្បីកំណត់តំបន់នៃ curvilinear trapezoids - នេះគឺជាអ្វីដែលតួលេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីក្បួនដោះស្រាយជាក់លាក់។

សេចក្តីណែនាំ

1. ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយប៉ារ៉ាបូឡា គូរវានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ ដើម្បីពណ៌នាប៉ារ៉ាបូឡា អ្នកត្រូវតែដឹងយ៉ាងហោចណាស់បីចំណុច មួយត្រូវតែជាចំនុចកំពូល។ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលតាមអ័ក្ស X ជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងរូបមន្ត x=-b/2a និងតាមអ័ក្ស Y ជំនួសតម្លៃអាគុយម៉ង់លទ្ធផលទៅក្នុងមុខងារ។ ក្រោយមក វិភាគទិន្នន័យក្រាហ្វដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា។ ប្រសិនបើ vertex ស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស X នោះសាខានឹងត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ ប្រសិនបើខ្ពស់ជាង - ចុះក្រោម។ ចំណុច 2 ដែលនៅសល់គឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX ។ ដាក់ស្រមោលតួលេខលទ្ធផល។ នេះនឹងធ្វើឱ្យការដោះស្រាយបញ្ហានេះកាន់តែងាយស្រួល។

2. ក្រោយមក កំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាដោយមានជំនួយពីអថេរ a និង b ។ ដាក់តម្លៃទាំងនេះនៅផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោមនៃនិមិត្តសញ្ញាអាំងតេក្រាលរៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់ពីនិមិត្តសញ្ញាអាំងតេក្រាល បញ្ចូលតម្លៃនៃអនុគមន៍ក្នុងទម្រង់ទូទៅ ហើយគុណវាដោយ dx (និយាយថា (x²)dx ក្នុងករណីប៉ារ៉ាបូឡា)។ បន្ទាប់ពីនេះ គណនា antiderivative នៃតម្លៃនៃមុខងារក្នុងទម្រង់ទូទៅ ដោយប្រើតារាងពិសេសនៅតំណភ្ជាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែក "ប្រភពបន្ថែម" បន្ទាប់មកជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនៅទីនោះ ហើយស្វែងរកភាពខុសគ្នា។ ភាពខុសគ្នាជាលទ្ធផលនឹងជាតំបន់។

3. វាក៏មានលទ្ធភាពនៃការគណនាអាំងតេក្រាលដោយប្រើកម្មវិធី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះធ្វើតាមតំណដែលមាននៅក្នុងផ្នែក "ប្រភពបន្ថែម" ទៅកាន់គេហទំព័រគណិតវិទ្យាពិសេស។ នៅក្នុងវាលអត្ថបទដែលបើក សូមបញ្ចូលអាំងតេក្រាលនៃ f(x) ដែល f(x) គឺជាកំណត់ត្រានៃមុខងារដែលក្រាហ្វកំណត់តំបន់នៃតួរលេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។ បន្ទាប់​ពី​ចូល សូម​ចុច​លើ​ប៊ូតុង​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​និមិត្ត​សញ្ញា “ស្មើ”។ ទំព័រដែលបើកនឹងពណ៌នាអំពីតួលេខលទ្ធផល ហើយក៏បង្ហាញពីវឌ្ឍនភាពនៃការគណនាតំបន់របស់វាផងដែរ។

សំណួរទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រវិភាគ។ វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើសមីការនៃបន្ទាត់លំហ និងប្លង់ តំណាងនៃគូប និងលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្ររបស់វា ក៏ដូចជាការប្រើពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានទាមទារ។

សេចក្តីណែនាំ

1. ជ្រើសរើស​កិច្ចការ​ទាំងនេះ ដើម្បី​ឱ្យ​ពួកគេ​មាន​លក្ខណៈ​ទូលំទូលាយ ប៉ុន្តែ​មិន​ត្រូវការ​ដដែលៗ។ កាត់យន្តហោះ? គួរតែត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅនៃទម្រង់ Ax+By+Cz+D=0 ដែលស្ថិតក្នុងកិច្ចព្រមព្រៀងដ៏ល្អបំផុតជាមួយនឹងជម្រើសតាមអំពើចិត្តរបស់វា។ ដើម្បីកំណត់គូបមួយ កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលទាំង 3 របស់វាពិតជាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ យក, និយាយ, ចំណុច M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3) យោងតាមរូបភាពទី 1។ តួលេខនេះបង្ហាញពីផ្នែកឆ្លងកាត់នៃគូបមួយ។ វាកាត់ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងពីរ និងឆ្អឹងជំនីរគោលបី។

2. សម្រេចចិត្តលើផែនការសម្រាប់ការងារតាមដាន។ យើងត្រូវរកមើលកូអរដោនេនៃចំនុច Q, L, N, W, R ដែលផ្នែកប្រសព្វជាមួយគែមដែលត្រូវគ្នានៃគូប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលមានគែមទាំងនេះហើយរកមើលចំណុចប្រសព្វនៃគែមជាមួយយន្តហោះ? ក្រោយមកទៀតនឹងបន្តដោយការបែងចែក pentagon QLNWR ទៅជាត្រីកោណ (សូមមើលរូបទី 2) និងគណនាផ្ទៃនៃពួកវាទាំងអស់ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ។ វិធីសាស្រ្តគឺដូចគ្នារាល់ពេល។ អាស្រ័យហេតុនេះ យើងអាចកំណត់ខ្លួនយើងត្រឹមចំនុច Q និង L និងតំបន់នៃត្រីកោណ?QLN។

3. វ៉ិចទ័រទិសដៅ h នៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានគែម M1M5 (និងចំណុច Q) ត្រូវបានរកឃើញជាផលិតផលវ៉ិចទ័រ M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) និង M2M3=(x3-x2, y3- y2, z3-z2), h=(m1, n1, p1)= ។ វ៉ិចទ័រលទ្ធផលគឺជាការណែនាំសម្រាប់គែមចំហៀងផ្សេងទៀត។ រកប្រវែងគែមនៃគូបដូច និយាយថា ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)។ ប្រសិនបើទំហំនៃវ៉ិចទ័រ h |h|?? បន្ទាប់មកជំនួសវាដោយវ៉ិចទ័រដែលទាក់ទងគ្នា s=(m,n,p)=(h/|h|)?។ ឥឡូវនេះសូមសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមាន M1M5 parametrically (សូមមើលរូបទី 3)។ បន្ទាប់ពីជំនួសកន្សោមដែលត្រូវគ្នាទៅក្នុងសមីការនៃយន្តហោះកាត់ អ្នកទទួលបាន A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0។ កំណត់ t ជំនួសវាទៅក្នុងសមីការសម្រាប់ M1M5 ហើយសរសេរកូអរដោនេនៃចំនុច Q(qx, qy, qz) (រូបភាពទី 3) ។

4. ជាក់ស្តែង ចំណុច M5 មានកូអរដោនេ M5(x1+m, y1+n, z1+p) ។ វ៉ិចទ័រទិសដៅសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានគែម M5M8 ស្របគ្នាជាមួយ M2M3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2) ។ បន្ទាប់ពីនេះ សូមនិយាយឡើងវិញនូវហេតុផលពីមុនទាក់ទងនឹងចំណុច L(lx, ly, lz) (សូមមើលរូបទី 4)។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលធ្វើតាមសម្រាប់ N (nx, ny, nz) គឺជាច្បាប់ចម្លងពិតប្រាកដនៃជំហាននេះ។

5. សរសេរវ៉ិចទ័រ QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) និង QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz) ។ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃផលិតផលវ៉ិចទ័ររបស់ពួកគេគឺថាម៉ូឌុលរបស់វាស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតឡើងនៅលើវ៉ិចទ័រ។ អាស្រ័យហេតុនេះ តំបន់?QLN S1=(1/2)||។ អនុវត្តតាមវិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើ ហើយគណនាតំបន់នៃត្រីកោណ ?QNW និង ?QWR – S1 និង S2 ។ វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាក្នុងការស្វែងរកផលិតផលឆ្លងកាត់ដោយមានការគាំទ្រពីវ៉ិចទ័រកំណត់ (សូមមើលរូបភាពទី 5) ។ សរសេរលទ្ធផលចុងក្រោយ S=S1+S2+S3។

ចំណាំ!
គណនាឡើងវិញនូវលទ្ធផលសរុបពីរដង៖ វិធីនេះអ្នកនឹងមិនធ្វើខុសក្នុងការគណនាទេ។