របៀបស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃរូបមន្តពហុហេដរ៉ុន។ ផ្ទៃនៃ polyhedron ដែលមុំទាំងអស់ជាមុំខាងស្តាំ

«យើងបានពិចារណារួចហើយនូវចំណុចទ្រឹស្តីដែលចាំបាច់សម្រាប់ដំណោះស្រាយ។

ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យារួមមាន ស៊េរីទាំងមូលបញ្ហាដើម្បីកំណត់ផ្ទៃនិងបរិមាណនៃសមាសធាតុ polyhedra ។ នេះប្រហែលជាមួយក្នុងចំណោមភាគច្រើនបំផុត។ កិច្ចការសាមញ្ញដោយស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ តែ! មាន nuance មួយ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាការគណនាដោយខ្លួនឯងគឺសាមញ្ញក៏ដោយវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យមានកំហុសនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

មានរឿងអី? មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែមានគំនិតល្អិតល្អន់ដើម្បីមើលឃើញមុខទាំងអស់ភ្លាមៗ និងប៉ារ៉ាឡែលភីបដែលបង្កើតបានជាប៉ូលីហេដារ៉ានោះទេ។ ទោះបីជាអ្នកដឹងពីរបៀបធ្វើវាយ៉ាងល្អក៏ដោយ អ្នកអាចបង្កើតការវិភាគផ្លូវចិត្តបាន អ្នកគួរតែនៅតែចំណាយពេលរបស់អ្នក ហើយប្រើការណែនាំពីអត្ថបទនេះ។

និយាយអីញ្ចឹង ខណៈពេលដែលខ្ញុំកំពុងធ្វើការលើសម្ភារៈនេះ ខ្ញុំបានរកឃើញកំហុសនៅក្នុងកិច្ចការមួយនៅលើគេហទំព័រ។ អ្នកត្រូវការការយកចិត្តទុកដាក់ និងការយកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត ដូចនេះ។

ដូច្នេះប្រសិនបើសំណួរគឺអំពីផ្ទៃ នោះនៅលើក្រដាសមួយសន្លឹកក្នុងក្តារបន្ទះ សូមគូរមុខទាំងអស់នៃពហុកោណ ហើយចង្អុលបង្ហាញវិមាត្រ។ បន្ទាប់មក គណនាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខលទ្ធផលទាំងអស់។ ប្រសិនបើអ្នកមានការប្រុងប្រយ័ត្នខ្លាំងនៅពេលសាងសង់ និងគណនា កំហុសនឹងត្រូវបានលុបចោល។

យើងប្រើវិធីសាស្ត្រដែលបានបញ្ជាក់។ វាជាការមើលឃើញ។ នៅលើសន្លឹក checkered យើងបង្កើតធាតុទាំងអស់ (គែម) ដើម្បីធ្វើមាត្រដ្ឋាន។ ប្រសិនបើប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរមានទំហំធំ នោះគ្រាន់តែដាក់ស្លាកពួកគេ។

ចម្លើយ៖ ៧២

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូប (ទាំងអស់។ មុំ dihedralត្រង់) ។

ស្វែងរកផ្ទៃក្រឡាដែលបង្ហាញក្នុងរូប (មុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ) ។

កិច្ចការច្រើនទៀត... ពួកគេផ្តល់ដំណោះស្រាយតាមរបៀបផ្សេង (ដោយគ្មានការសាងសង់) ព្យាយាមស្វែងយល់ថាតើបានមកពីណា។ ដោះស្រាយផងដែរដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដែលបានបង្ហាញរួចហើយ។

* * *

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកបរិមាណនៃពហុកោណសមាសធាតុ។ យើងបែងចែក polyhedron ទៅជា parallelepipeds ធាតុផ្សំរបស់វា កត់ត្រាប្រវែងគែមរបស់វាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងគណនា។

បរិមាណ polyhedron បង្ហាញក្នុងរូប ស្មើនឹងផលបូកបរិមាណនៃ polyhedra ពីរដែលមានគែម 6,2,4 និង 4,2,2

ចម្លើយ៖ ៦៤

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ស្វែងរកបរិមាណនៃប៉ូលីហិរដែលបង្ហាញក្នុងរូប (មុំ dihedral ទាំងអស់នៃ polyhedron គឺជាមុំខាងស្តាំ) ។

ស្វែងរកបរិមាណនៃឈើឆ្កាង spatial ដែលបង្ហាញក្នុងរូប ហើយបង្កើតជាគូបឯកតា។

ស្វែងរកបរិមាណនៃពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូប (មុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ) ។

វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលប្រធានបទទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ពិន្ទុ 60-65 ។ បញ្ចប់បញ្ហាទាំងអស់ 1-13 ទម្រង់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទាំងអស់។ ទ្រឹស្តីចាំបាច់. វិធីរហ័សដំណោះស្រាយ គ្រោះថ្នាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ កិច្ចការបច្ចុប្បន្នទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ, 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

ភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យនិងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី, ឯកសារយោង, ការវិភាគនៃគ្រប់ប្រភេទនៃភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការស្រមើលស្រមៃ spatial. ត្រីកោណមាត្រពីដើមដល់បញ្ហា 13. ការយល់ដឹងជាជាងការចង្អៀត។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញ គំនិតស្មុគស្មាញ. ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការស្មុគស្មាញ 2 ផ្នែកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

ដំណោះស្រាយចុងក្រោយ

u84236168 ✎ កត្តាជីវសាស្ត្រ - ឥទ្ធិពលនៃសារពាង្គកាយមានជីវិតលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក កត្តាជីវសាស្រ្ត- ផលប៉ះពាល់នៃបរិស្ថានអសរីរាង្គលើសារពាង្គកាយមានជីវិត (គីមី និងរូបវន្ត)។ ក) សម្ពាធកើនឡើង កត្តារាងកាយដូច្នេះយើងចាត់ថ្នាក់វាជាថ្នាំ abiotic ។ ខ) ការរញ្ជួយដីគឺជាកត្តាជីវសាស្ត្រ។ គ) ការរាតត្បាតគឺបណ្តាលមកពីអតិសុខុមប្រាណដូច្នេះវាមានកត្តាជីវសាស្ត្រនៅទីនេះ។ ឃ) អន្តរកម្មនៃសត្វចចកនៅក្នុងកញ្ចប់មួយគឺជាកត្តាជីវសាស្ត្រ។ ឃ) ការប្រកួតប្រជែងរវាងស្រល់គឺជាកត្តាជីវសាស្ត្រ ពីព្រោះ ស្រល់គឺជាសារពាង្គកាយមានជីវិត។ ចម្លើយ៖ ១១២២២២ ចំពោះបញ្ហា

u84236168 ✎ 1) តារាងបង្ហាញថាប្រសិនបើមានកូនមាន់លើសពី 5 ក្បាលនៅក្នុងសំបុក នោះសមាមាត្រនៃកូនមាន់ដែលនៅរស់មានការថយចុះយ៉ាងខ្លាំង ដូច្នេះហើយ យើងយល់ស្របនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ 2) ការស្លាប់របស់កូនមាន់មិនត្រូវបានពន្យល់តាមវិធីណាមួយនៅក្នុងតារាងទេដូច្នេះយើងមិនអាចនិយាយអ្វីអំពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះបានទេ។ 3) បាទ តារាងបង្ហាញថាស៊ុតតិចនៅក្នុងក្ដាប់ ការថែទាំកូនកាន់តែខ្ពស់ ដូច្នេះហើយ ច្រើនបំផុត ភាគរយខ្ពស់។កូនមាន់ដែលនៅរស់រានមានជីវិត (100%) ទាក់ទងទៅនឹងលេខតូចបំផុតរបស់ពួកគេ (1) ដូច្នេះយើងយល់ព្រមជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ 4) ទាក់ទងនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី 4 យើងមិនមានព័ត៌មានត្រឹមត្រូវណាមួយទេ + សមាមាត្រនៃកូនមាន់ដែលនៅរស់មានការថយចុះដែលមានន័យថាយើងមិនយល់ស្របនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះទេ។ 5) តារាងមិនមានព័ត៌មានអំពីអ្វីដែលចំនួនស៊ុតនៅក្នុងក្ដាប់ជាប់ទាក់ទងនឹង ដូច្នេះយើងមិនអើពើនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះទេ។ ចម្លើយ៖ 1, 3. ចំពោះបញ្ហា

u84236168 ✎ ក) ឆ្អឹងកងខ្នងដើមត្រសក់ និងឆ្អឹងខ្នង barberry គឺជាសរីរាង្គរបស់រុក្ខជាតិ ជាឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិធីសាស្រ្តប្រៀបធៀបកាយវិភាគសាស្ត្រនៃការសិក្សាការវិវត្តន៍។ ខ) សំណល់គឺជាផ្នែកផូស៊ីលនៃសត្វមានជីវិតពីបុរាណ ដែលការសិក្សារបស់វាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃ paleontology ដូច្នេះនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តបែបបុរាណវិទ្យា។ ខ) Phylogenesis គឺជាដំណើរការមួយ។ ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រវត្តិសាស្ត្រធម្មជាតិ និង សារពាង្គកាយបុគ្គល. នៅក្នុងស៊េរី phylogenetic នៃសេះមួយអាចមានបុព្វបុរសបុរាណរបស់វាដូច្នេះនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តបុរាណ។ ឃ) ពហុកោណរបស់មនុស្សសំដៅលើវិធីសាស្ត្រកាយវិភាគសាស្ត្រប្រៀបធៀបព្រោះ បទដ្ឋាន (ក្បាលសុដន់ពីរ) និង atavism ត្រូវបានប្រៀបធៀប។ ឃ) ឧបសម្ព័ន្ធនៅក្នុងមនុស្សគឺជា rudiment ដូច្នេះ បទដ្ឋាន និង rudiment ក៏ត្រូវបានប្រៀបធៀបនៅទីនេះផងដែរ។ ចម្លើយ៖ ២១១២២ ចំពោះបញ្ហា

u84236168 ✎ 1) ល្បឿនមិនអាចសមាមាត្រដោយផ្ទាល់បានទេ បើមិនដូច្នេះទេ ដោយសារសីតុណ្ហភាពថយចុះ ល្បឿននឹងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ដែលយើងមិនបានសង្កេតនៅលើក្រាហ្វ។ 2) ក្រាហ្វមិននិយាយអ្វីអំពីធនធានបរិស្ថាន ដូច្នេះយើងមិនអាចនិយាយអ្វីអំពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះបានទេ។ 3) គាំទ្រ កម្មវិធីហ្សែនមិនមានព័ត៌មាននៅលើក្រាហ្វទេ ដូច្នេះយើងមិនអាចនិយាយអ្វីបានទេ។ 4) ក្រាហ្វបង្ហាញថាអត្រាបន្តពូជកើនឡើងក្នុងចន្លោះពេលពី 20 ទៅ 36 ដឺក្រេ បន្ទាប់មកយើងយល់ព្រមជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ 5) ក្រាហ្វបង្ហាញថាបន្ទាប់ពី 36 ដឺក្រេល្បឿនធ្លាក់ចុះដែលមានន័យថាយើងយល់ព្រមជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ ចម្លើយ៖ 4, 5. ចំពោះបញ្ហា

u84236168 ✎ ក្នុងរូបភាពនេះ ប្រឡាយត្រចៀកខាងក្រៅ ត្រចៀកត្រចៀក និងស្រោមត្រចៀក (ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបរាង) ត្រូវបានដាក់ស្លាកយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ធាតុដែលនៅសល់: 3 - អង្គជំនុំជម្រះនៃត្រចៀកខាងក្នុង, 4 - ញញួរ, 5 - incus ។ ចម្លើយ៖ 1, 2, 6. ចំពោះបញ្ហា

ផ្ទៃនៃប៉ូលីហេដុន ផ្ទៃនៃពហុកោណ តាមនិយមន័យ គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃដែលរួមបញ្ចូលក្នុងផ្ទៃនៃពហុកោណនេះ។ ផ្ទៃនៃព្រីសមួយមានផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយ និងតំបន់នៃមូលដ្ឋាន។ ផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតមានផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃមូលដ្ឋាន។

ស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបដែលមុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ។ ចម្លើយ។ 22. ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃនៃពហុកោណមានការ៉េពីរនៃតំបន់ទី 4 បួនចតុកោណនៃតំបន់ទី 2 និងជ្រុងមិនប៉ោងពីរនៃតំបន់ 3 ។ ដូច្នេះផ្ទៃនៃពហុហេដុនគឺ 22 ។ លំហាត់ទី 6

ស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបដែលមុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ។ ចម្លើយ។ 22. ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃនៃពហុកោណមានការ៉េពីរនៃតំបន់ទី 4 ចតុកោណកែងបួននៃតំបន់ទី 2 និងឆកោនមិនប៉ោងពីរនៃតំបន់ 3 ។ ដូច្នេះផ្ទៃនៃពហុហេដុនគឺ 22 ។ លំហាត់ទី 7

ស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបដែលមុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ។ ចម្លើយ។ 22. ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃនៃពហុកោណមានពីរការ៉េនៃតំបន់ទី 4 បួនចតុកោណនៃតំបន់ទី 2 និងឆកោនមិនប៉ោងពីរនៃតំបន់ 3 ។ ដូច្នេះផ្ទៃនៃពហុហេដុនគឺ 22 ។ លំហាត់ទី 8

ចម្លើយ។ 38. ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃនៃពហុហេដរ៉ុនមានការ៉េដែលមានផ្ទៃដី 9 ចតុកោណប្រាំពីរដែលមានផ្ទៃដី 3 និង octagon ដែលមិនប៉ោងពីរដែលមានផ្ទៃដី 4 ។ ដូច្នេះផ្ទៃនៃពហុហេដុនគឺ 38 ។ លំហាត់ទី 9

ស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបដែលមុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ។ ចម្លើយ។ 24. ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃនៃពហុកោណមានបីការ៉េនៃតំបន់ 4 បីការ៉េនៃតំបន់ 1 និង 3 ជ្រុងមិនប៉ោងនៃតំបន់ 3. ដូច្នេះផ្ទៃនៃ polyhedron គឺ 24 ។ លំហាត់ 10

ស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបដែលមុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ។ ចម្លើយ។ 92. ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃនៃពហុកោណមានពីរការ៉េនៃតំបន់ 16, ចតុកោណនៃតំបន់ 12, ចតុកោណកែងនៃតំបន់ 4, ចតុកោណកែងពីរនៃតំបន់ 8, និង octagon ដែលមិនមានរាងប៉ោងនៃតំបន់ 10 ។ ដូច្នេះ ផ្ទៃនៃផ្ទៃ។ polyhedron គឺ 92. លំហាត់ទី 11

លំហាត់ 26 ផ្នែកអ័ក្សស៊ីឡាំង - ការ៉េ។ ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានគឺ 1. ស្វែងរកផ្ទៃនៃស៊ីឡាំង។ ចម្លើយ៖ ៦.

កាំនៃបាល់ទាំងពីរគឺ 6 និង 8។ រកកាំនៃបាល់ដែលផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃរបស់វា។ ចម្លើយ។ 10. ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃនៃបាល់ទាំងនេះគឺស្មើនឹង និង។ ផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះកាំនៃបាល់ដែលផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនេះគឺ 10។ លំហាត់ទី 30

"យើងបានពិចារណារួចហើយនូវចំណុចទ្រឹស្តីដែលចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយ។ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យាមានបញ្ហាមួយចំនួនលើការកំណត់ផ្ទៃ និងបរិមាណនៃសមាសធាតុ polyhedra ។ ទាំងនេះប្រហែលជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ប៉ុន្តែ! ថ្វីបើការគណនាដោយខ្លួនឯងមានលក្ខណៈសាមញ្ញក៏ដោយ វាពិតជាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើខុសនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ស្វែងរកផ្ទៃក្រឡាដែលបង្ហាញក្នុងរូប (មុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ) ។

ស្វែងរកផ្ទៃក្រឡាដែលបង្ហាញក្នុងរូប (មុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ) ។

បរិមាណនៃពហុហេដដ្រូនដែលបង្ហាញក្នុងរូបគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបរិមាណនៃពហុហេដដ្រាពីរដែលមានគែម 6,2,4 និង 4,2,2 ។

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់នូវអ្វីដែលជា polyhedron ។ នេះគឺជារូបធរណីមាត្របីវិមាត្រ ដែលគែមត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ពហុកោណសំប៉ែត។ មិនមានរូបមន្តតែមួយសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃពហុកោណទេព្រោះថាពហុហេដ្រាអាចជា រាងផ្សេងគ្នា. ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃពហុហ៊្វូដស្មុគ្រស្មាញ វាត្រូវបានបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌទៅជាសាមញ្ញមួយចំនួន ដូចជា ប៉ារ៉ាឡែលភីប ព្រីម ពីរ៉ាមីត ហើយបន្ទាប់មកបរិមាណនៃពហុហេដដ្រាសាមញ្ញត្រូវបានបន្ថែម ហើយបរិមាណដែលចង់បាននៃតួលេខត្រូវបានទទួល។ .

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃ polyhedron មួយ - parallelepiped

ដំបូងយើងស្វែងរកតំបន់ ចតុកោណ parallelepiped. មួយនេះមាន រូបធរណីមាត្រមុខទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់រាងចតុកោណកែង។

parallelepiped ចតុកោណកែងសាមញ្ញបំផុតគឺគូប។ គែមទាំងអស់នៃគូបគឺស្មើគ្នា។ សរុបមក ប៉ារ៉ាឡែលភីបមានមុខ ៦ ពោលគឺ ៦ ការ៉េដូចគ្នាបេះបិទ។ បរិមាណនៃតួលេខបែបនេះត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ដែល a គឺជាប្រវែងនៃគែមណាមួយនៃគូប។

កម្រិតសំឡេង ចតុកោណ parallelepipedជ្រុងដែលមានវិមាត្រខុសគ្នា ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖

ដែល a, b និង c គឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនី។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃ polyhedron មួយ - inclined parallelepiped

parallelepiped ទំនោរក៏មានមុខ 6 ផងដែរ 2 នៃពួកគេគឺជាមូលដ្ឋាននៃតួលេខ 4 ផ្សេងទៀតគឺជា មុខចំហៀង. ទំនោរ parallelepipedខុសគ្នាពី ប្រធានបទផ្ទាល់ថាគែមចំហៀងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងមូលដ្ឋានមិនមានទីតាំងនៅមុំខាងស្តាំទេ។ បរិមាណនៃតួលេខបែបនេះត្រូវបានគណនាជាផលិតផលរវាងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់:

ដែល S ជាផ្ទៃនៃចតុកោណដែលដេកនៅមូលដ្ឋាន h ជាកម្ពស់នៃតួលេខដែលចង់បាន។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃ polyhedron មួយ - prism

រូបធរណីមាត្របីវិមាត្រ មូលដ្ឋានត្រូវបានតំណាងដោយពហុកោណនៃរាងណាមួយ ហើយមុខចំហៀងគឺជាប៉ារ៉ាឡែលដែលមាន ទិដ្ឋភាពទូទៅជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន - ហៅថាព្រីស។ ព្រីមមួយមានមូលដ្ឋានពីរ ហើយមានមុខចំហៀងច្រើនដូចមានជ្រុងម្ខាងនៃរូបដែលជាមូលដ្ឋាន។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសណាមួយ ទាំងត្រង់ និងទំនោរ គុណផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានដោយកម្ពស់៖

ដែល S ជាផ្ទៃនៃពហុកោណនៅមូលដ្ឋាននៃតួលេខ ហើយ h គឺជាកម្ពស់នៃព្រីស។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃ polyhedron មួយ - សាជីជ្រុងមួយ។

ប្រសិនបើមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋាននៃតួរលេខ ហើយមុខចំហៀងត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ត្រីកោណដែលជួបប្រជុំគ្នានៅចំនុចកំពូល នោះតួលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសាជីជ្រុង។ វាខុសគ្នាពីតួលេខខាងលើដែលវាមានមូលដ្ឋានតែមួយ បន្ថែមពីលើនេះវាមានកំពូល។ ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត គុណនឹងកម្ពស់របស់វា ហើយចែកលទ្ធផលដោយ 3៖

នៅទីនេះ S គឺជាផ្ទៃមូលដ្ឋាននៃតួលេខធរណីមាត្រដែលចង់បាន ហើយ h គឺជាកម្ពស់។

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃ polyhedron សាមញ្ញ វាជាការលំបាកបន្ថែមទៀតក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយដែលមាន polyhedra ជាច្រើន។ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសអ្នកនឹងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងការបែងចែកយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវពហុកោណស្មុគស្មាញទៅជាសាមញ្ញ។

យើងបន្តសម្រេចចិត្ត ភារកិច្ចពី ធនាគារបើកភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងប្រភេទគណិតវិទ្យា "លេខ ៨" . សព្វថ្ងៃនេះយើងកំពុងសម្លឹងមើលបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងសមាសធាតុ polyhedra ។ (យើងបានជួបប្រទះបញ្ហានៅលើសមាសធាតុ polyhedra រួចហើយ) ។

កិច្ចការទី 1 ។

ស្វែងរកផ្ទៃក្រឡាដែលបង្ហាញក្នុងរូប (មុំ dihedral ទាំងអស់គឺជាមុំខាងស្តាំ) ។

ដំណោះស្រាយ៖

ផ្ទៃនៃពហុកោណគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងផ្ទៃនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ដែលមានវិមាត្រ 3, 3 និង 2 និងតំបន់ពីរនៃការ៉េ 1x1 ។

កិច្ចការទី 2 ។

មួយត្រឹមត្រូវត្រូវបានកាត់ចេញពីគូបឯកតា ព្រីសរាងបួនជ្រុងជាមួយនឹងផ្នែកមូលដ្ឋាននៃ 0.4 និងគែមចំហៀងនៃ 1. ស្វែងរកផ្ទៃនៃផ្នែកដែលនៅសល់នៃគូប។

ដំណោះស្រាយ៖

ផ្ទៃនៃផ្នែកដែលនៅសល់នៃគូបគឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃគូប (គែម 1) និងផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃ prism កាត់បន្ថយដោយ តំបន់ទ្វេការ៉េ (ជាមួយចំហៀង 0.4) ។

ចម្លើយ៖ ៧.២៨ ។

កិច្ចការទី 3 ។

តើផ្ទៃក្រឡា octahedron នឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ប្រសិនបើគែមទាំងអស់របស់វាត្រូវបានកើនឡើង 6 ដង?

ដំណោះស្រាយ៖

ប្រសិនបើគែមទាំងអស់ត្រូវបានកើនឡើង 6 ដង តំបន់នៃមុខនីមួយៗនឹងផ្លាស់ប្តូរ 36 ដង ដូច្នេះផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់ (ផ្ទៃ) នៃ octahedron ដែលត្រូវបានពង្រីកនឹងមាន 36 ដង។ តំបន់ច្រើនទៀតផ្ទៃនៃ octahedron ដើម។