សិស្សសាលាដែលកំពុងរៀបចំ ឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុង​គណិតវិទ្យា អ្នក​គួរ​តែ​រៀន​ពី​របៀប​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​ដើម្បី​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់ និង prism ត្រឹមត្រូវ។. ការអនុវត្តជាច្រើនឆ្នាំបញ្ជាក់ពីការពិតដែលថា ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាធរណីមាត្រ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ពិបាក​ណាស់​ដោយ​សិស្ស​ជា​ច្រើន។

ទន្ទឹមនឹងនេះសិស្សវិទ្យាល័យដែលមានកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលណាមួយគួរតែអាចស្វែងរកតំបន់និងបរិមាណនៃព្រីសធម្មតានិងត្រង់។ មានតែនៅក្នុងករណីនេះទេដែលពួកគេអាចពឹងផ្អែកលើការទទួលបានពិន្ទុប្រកួតប្រជែងដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការឆ្លងកាត់ការប្រឡង Unified State ។

ចំណុចសំខាន់ៗដែលត្រូវចងចាំ

• ប្រសិនបើ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងព្រីស​គឺ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​មូលដ្ឋាន វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​បន្ទាត់​ត្រង់​។ មុខចំហៀងទាំងអស់នៃតួលេខនេះគឺជាចតុកោណ។ កម្ពស់នៃព្រីសត្រង់ស្របគ្នានឹងគែមរបស់វា។
• ព្រីសត្រឹមត្រូវគឺជាគែមចំហៀងដែលកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានដែលវាស្ថិតនៅ។ ពហុកោណធម្មតា។. គែមចំហៀងនៃតួលេខនេះគឺ ចតុកោណកែងស្មើគ្នា. ព្រីសត្រឹមត្រូវគឺតែងតែត្រង់។

ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋរួមគ្នាជាមួយ Shkolkovo គឺជាគន្លឹះនៃភាពជោគជ័យរបស់អ្នក!

ដើម្បីធ្វើឱ្យថ្នាក់របស់អ្នកមានភាពងាយស្រួល និងមានប្រសិទ្ធភាពតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន សូមជ្រើសរើសវិបផតថលគណិតវិទ្យារបស់យើង។ នៅទីនេះអ្នកនឹងឃើញសម្ភារៈចាំបាច់ទាំងអស់ដែលនឹងជួយអ្នកក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងវិញ្ញាបនប័ត្រ។

អ្នកឯកទេស គម្រោងអប់រំ"Shkolkovo" ស្នើឱ្យទៅពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ៖ ដំបូងយើងផ្តល់ទ្រឹស្តី រូបមន្តមូលដ្ឋាន ទ្រឹស្តីបទ និងបញ្ហាបឋមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅការងារកម្រិតអ្នកជំនាញ។

ព័ត៌មានមូលដ្ឋានត្រូវបានរៀបចំជាប្រព័ន្ធ និងបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងផ្នែក "ព័ត៌មានទ្រឹស្តី"។ ប្រសិនបើអ្នកបានគ្រប់គ្រងសម្ភារៈចាំបាច់ឡើងវិញរួចហើយ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហាលើការស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃព្រីសត្រឹមត្រូវ។ ផ្នែក "កាតាឡុក" បង្ហាញពីជម្រើសដ៏ធំនៃលំហាត់ កម្រិតខុសគ្នាភាពស្មុគស្មាញ។

ព្យាយាមគណនាផ្ទៃនៃ prism ត្រង់និងទៀងទាត់ឬឥឡូវនេះ។ វិភាគកិច្ចការណាមួយ។ ប្រសិនបើវាមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកទេ អ្នកអាចបន្តទៅលំហាត់កម្រិតជំនាញដោយសុវត្ថិភាព។ ហើយប្រសិនបើមានការលំបាកមួយចំនួនកើតឡើង យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នករៀបចំជាទៀងទាត់សម្រាប់ការប្រឡង Unified State តាមអ៊ីនធឺណិត រួមជាមួយវិបផតថលគណិតវិទ្យា Shkolkovo ហើយកិច្ចការលើប្រធានបទ "ត្រង់ និងទៀងទាត់ Prism" នឹងងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក។

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ ផ្ទៃមូលដ្ឋានដែលស្មើនឹង S ហើយកម្ពស់ស្មើនឹង h= AA' = BB' = CC' (រូបភាព 306) ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរមូលដ្ឋាននៃព្រីសដោយឡែកពីគ្នា ពោលគឺ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 307, ក) ហើយសង់វារហូតដល់ចតុកោណកែង ដែលយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KM កាត់ចំនុច B || AC និងពីចំណុច A និង C យើងបន្ថយកាត់កែង AF និង CE លើបន្ទាត់នេះ។ យើងទទួលបានចតុកោណកែង ACEF ។ ការគូរកម្ពស់ ВD នៃត្រីកោណ ABC យើងឃើញថាចតុកោណកែង ACEF ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ត្រីកោណខាងស្តាំ។ លើសពីនេះទៅទៀត \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD និង \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD ។ នេះមានន័យថាផ្ទៃនៃចតុកោណ ACEF ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង តំបន់ច្រើនទៀតត្រីកោណ ABC ពោលគឺស្មើនឹង 2S ។

ចំពោះ prism នេះជាមួយ base ABC យើងនឹងភ្ជាប់ prism ជាមួយនឹង bases ALL និង BAF និងកម្ពស់ h(រូបភាព 307, ខ) ។ យើងទទួលបានរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយមូលដ្ឋាន ACEF ។

ប្រសិនបើយើងញែកប៉ារ៉ាឡែលភីបជាមួយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ BD និង BB នោះយើងនឹងឃើញថារាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីបមាន 4 ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD, ALL, BAD និង BAF ។

ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD និង BC អាចត្រូវបានផ្សំដោយហេតុថាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេស្មើគ្នា (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) ហើយគែមចំហៀងរបស់ពួកគេដែលកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដូចគ្នាក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។ នេះមានន័យថាបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BAD និង BAF ក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ដូច្នេះវាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ABC គឺពាក់កណ្តាលភាគ ចតុកោណ parallelepipedជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ACEF ។

យើងដឹងថាបរិមាណនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ស្មើនឹងផលិតផលតំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់វាដោយកម្ពស់, ឧ ក្នុងករណីនេះស្មើនឹង 2 ស h. ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំនេះគឺស្មើនឹង S h.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណខាងស្តាំ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃបន្ទាត់ ពហុកោណ prismឧទាហរណ៍ pentagonal ជាមួយនឹងផ្ទៃមូលដ្ឋាន S និងកម្ពស់ hចូរយើងបែងចែកវាទៅជា prisms ត្រីកោណ (រូបភាព 308) ។

កំណត់តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រីកោណដោយ S 1, S 2 និង S 3 និងបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ V យើងទទួលបាន:

V = S ១ h+ ស ២ h+ ស ៣ h, ឬ

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

ហើយចុងក្រោយ៖ V = S h.

តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានចេញមក។

មានន័យថា បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

បរិមាណព្រីម

ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

ដំបូង​យើង​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​នេះ​សម្រាប់​ព្រីស​ត្រីកោណ ហើយ​បន្ទាប់​មក​សម្រាប់​ពហុកោណ។

1) ចូរយើងគូរ (រូបភាព 95) តាមគែម AA 1 នៃព្រីសត្រីកោណ ABCA 1 B 1 C 1 យន្តហោះស្របទៅនឹងមុខ BB 1 C 1 C និងកាត់តាមគែម CC 1 - ប្លង់ស្របទៅនឹងមុខ AA 1 B 1 B; បន្ទាប់មកយើងនឹងបន្តយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃ prism រហូតដល់ពួកវាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានគូរ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន parallelepiped BD 1 ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះអង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C ទៅជា prisms ត្រីកោណពីរ (មួយក្នុងចំណោមនោះគឺជាមួយ) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ព្រីសទាំងនេះមានទំហំស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូរផ្នែកកាត់កែង abcd. ផ្នែកឆ្លងកាត់នឹងបង្កើតជាប្រលេឡូក្រាមដែលអង្កត់ទ្រូង acបែងចែកដោយពីរ ត្រីកោណស្មើគ្នា. ព្រីសនេះមានទំហំស្មើទៅនឹងព្រីសត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានគឺ \(\Delta\) abcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ផ្សេងៗ ព្រីសត្រីកោណស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ​ទៅ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​មូលដ្ឋាន​គឺ \(\Delta\) adcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ប៉ុន្តែពីរ prisms ត្រង់ជាមួយ ស្មើគ្នានិង កម្ពស់ស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា (ព្រោះនៅពេលដែលដាក់សំបុកពួកវាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា) ដែលមានន័យថា ព្រីស ABCA 1 B 1 C 1 និង ADCA 1 D 1 C 1 មានទំហំស្មើគ្នា។ វាធ្វើតាមពីនេះថាបរិមាណនៃព្រីមនេះគឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃ parallelepiped BD 1; ដូច្នេះ កំណត់កម្ពស់នៃព្រីសដោយ H យើងទទួលបាន៖

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H$$

2) ចូរយើងគូរប្លង់អង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C និង AA 1 D 1 D តាមរយៈគែម AA 1 នៃព្រីសពហុកោណ (រូបភាព 96) ។

បន្ទាប់មក prism នេះនឹងត្រូវបានកាត់ចូលទៅក្នុង prisms ត្រីកោណជាច្រើន។ ផលបូកនៃបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះបង្កើតបានជាបរិមាណដែលត្រូវការ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់តំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេដោយ ខ 1 , ខ 2 , ខ 3 និងកម្ពស់សរុបតាមរយៈ H យើងទទួលបាន:

បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណ = ខ 1H+ ខ 2H+ ខ 3 H =( ខ 1 + ខ 2 + ខ 3) H =

= (តំបន់ ABCDE) H.

ផលវិបាក។

ប្រសិនបើ V, B និង H គឺជាលេខដែលបង្ហាញនៅក្នុងឯកតាដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណ ផ្ទៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីសនោះ យោងទៅតាមអ្វីដែលបានបញ្ជាក់ យើងអាចសរសេរបាន៖

សម្ភារៈផ្សេងៗ

នៅក្នុងរូបវិទ្យា រូបព្រីមរាងត្រីកោណដែលធ្វើពីកញ្ចក់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីសិក្សាវិសាលគមនៃពន្លឺពណ៌សព្រោះវាអាចដោះស្រាយវាចូលទៅក្នុងសមាសធាតុនីមួយៗរបស់វា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណារូបមន្តកម្រិតសំឡេង

តើព្រីសត្រីកោណគឺជាអ្វី?

មុននឹងផ្តល់រូបមន្តកម្រិតសំឡេង ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះ។ ដើម្បីទទួលបានវាអ្នកត្រូវយកត្រីកោណនៃរូបរាងណាមួយហើយផ្លាស់ទីវាស្របទៅនឹងខ្លួនវាទៅចម្ងាយខ្លះ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណនៅក្នុងទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកត្រង់។ បានទទួលហៅថាព្រីសរាងត្រីកោណ។ វាមានប្រាំជ្រុង។ ពីរនៃពួកវាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន: ពួកវាស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។ មូលដ្ឋាននៃព្រីសនៅក្នុងសំណួរគឺត្រីកោណ។ ជ្រុងទាំងបីដែលនៅសល់គឺស្របគ្នា។

បន្ថែមពីលើជ្រុង ព្រីសនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបញ្ឈរចំនួនប្រាំមួយ (បីសម្រាប់មូលដ្ឋាននីមួយៗ) និងគែមប្រាំបួន (គែម 6 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន និង 3 គែមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃភាគី) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។

ភាពខុសគ្នារវាងព្រីសរាងត្រីកោណ និងតួលេខផ្សេងទៀតនៃថ្នាក់នេះគឺថាវាតែងតែប៉ោង (បួន-, ប្រាំ-, ..., n-gonal prismsក៏អាចមានរាងកោង) ។

នេះ។ រាងចតុកោណដែលត្រូវបានផ្អែកលើ ត្រីកោណសមមូល.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណទូទៅ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណ? រូបមន្តក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅស្រដៀងទៅនឹងប្រភេទព្រីសណាមួយ។ វាមានសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ h គឺជាកម្ពស់នៃតួរលេខ ពោលគឺចំងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា S o គឺជាតំបន់នៃត្រីកោណ។

តម្លៃនៃ S o អាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួនសម្រាប់ត្រីកោណត្រូវបានគេដឹងឧទាហរណ៍ជ្រុងម្ខាងនិងមុំពីរឬពីរជ្រុងនិងមុំមួយ។ តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃកម្ពស់របស់វានិងប្រវែងនៃចំហៀងដែលកម្ពស់នេះត្រូវបានបន្ទាប។

សម្រាប់កម្ពស់ h នៃតួលេខវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរក ព្រីសរាងចតុកោណ. IN ករណីចុងក្រោយ h ស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។

រូបមន្តទូទៅបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកមុននៃអត្ថបទ អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ ដោយសារមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណសមមូល តំបន់របស់វាស្មើនឹង៖

នរណាម្នាក់អាចទទួលបានរូបមន្តនេះ ប្រសិនបើពួកគេចាំថា ក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ហើយមានចំនួនដល់ទៅ 60 o ។ នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា a គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។

កម្ពស់ h គឺជាប្រវែងនៃគែម។ វាមិនមានទំនាក់ទំនងជាមួយមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតាទេ ហើយអាចយកបាន។ តម្លៃបំពាន. ជាលទ្ធផលរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណគឺ ប្រភេទត្រឹមត្រូវ។មើលទៅដូចនេះ៖

ដោយបានគណនាឫស អ្នកអាចសរសេររូបមន្តនេះឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសធម្មតាជាមួយ មូលដ្ឋានត្រីកោណវាចាំបាច់ក្នុងការការ៉េផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន គុណតម្លៃនេះដោយកម្ពស់ និងគុណតម្លៃលទ្ធផលដោយ 0.433 ។

និយមន័យ.

នេះគឺជាឆកោនដែលមានមូលដ្ឋានពីរ ការ៉េស្មើគ្នាហើយមុខចំហៀងគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- នេះ។ ផ្នែករួមមុខពីរនៅជាប់គ្នា។

កម្ពស់ព្រីម- នេះគឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀក​តភ្ជាប់​កំពូល​ពីរ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង- យន្តហោះដែលកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងគែមក្រោយរបស់វា។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង - ព្រំដែននៃប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់ដែលកាត់កាត់កែងទៅគែមក្រោយរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

• មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
• ផ្ទៃចំហៀង- ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃ prism
• ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានទាំងអស់ និងមុខចំហៀង (ផលបូកនៃផ្ទៃចំហៀង និងមូលដ្ឋាន)
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
• អង្កត់ទ្រូង B 1 D
• មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
• ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

• មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
• មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណ
• គែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា
• មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• ឆ្អឹងជំនីរក្រោយគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
• ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• មុំ ផ្នែកកាត់កែង- ត្រង់
• ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
• កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសរាងបួនជ្រុង " មានន័យថា៖

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាខាងលើ) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនដែលមានបញ្ហាធរណីមាត្រ (ផ្នែកស្តេរ៉េអូមេទ្រី - ព្រីស)។ នេះគឺជាបញ្ហាដែលពិបាកដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ សូមសរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីបង្ហាញពីសកម្មភាពនៃការទាញយក ឫសការ៉េនិមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា√ .

កិច្ចការ។

នៅក្នុង prism quadrangular ធម្មតា ផ្ទៃមូលដ្ឋានគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និងកម្ពស់គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងផ្ទៃសរុប។

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើគ្នា

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ពីកន្លែងដែលអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ចតុកោណធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតបានជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស ត្រីកោណកែង. អាស្រ័យហេតុនេះ យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

កំណត់ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 = 4 ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ព្រីសផ្សេងគ្នាគឺខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរពួកគេមានច្រើនដូចគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសអ្នកនឹងត្រូវយល់ពីប្រភេទដែលវាមាន។

ទ្រឹស្តីទូទៅ

ព្រីសគឺជាពហុកោណ ភាគីដែល​មាន​រាង​ជា​ប្រលេឡូក្រាម។ លើសពីនេះទៅទៀតមូលដ្ឋានរបស់វាអាចជាពហុកោណ - ពីត្រីកោណមួយទៅ n-gon ។ ជាងនេះទៅទៀត មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺតែងតែស្មើគ្នា។ អ្វីដែលមិនអនុវត្តចំពោះមុខចំហៀងគឺថាពួកវាអាចមានទំហំខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាមិនត្រឹមតែតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជួបប្រទះ។ វាអាចត្រូវការចំណេះដឹងអំពីផ្ទៃក្រោយ ពោលគឺមុខទាំងអស់ដែលមិនមែនជាមូលដ្ឋាន។ ផ្ទៃពេញវានឹងមានការរួបរួមនៃមុខទាំងអស់ដែលបង្កើតជា prism ។

ជួនកាលបញ្ហាទាក់ទងនឹងកម្ពស់។ វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ អង្កត់ទ្រូងនៃពហុហេដរ៉ុនគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ជាគូ បញ្ឈរទាំងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតំបន់មូលដ្ឋាននៃ prism ត្រង់ឬ inclined មិនអាស្រ័យលើមុំរវាងពួកវានិងមុខចំហៀង។ ប្រសិនបើពួកគេ។ តួលេខដូចគ្នា។នៅមុខផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោម បន្ទាប់មកតំបន់របស់ពួកគេនឹងស្មើគ្នា។

ព្រីសត្រីកោណ

វា​មាន​តួ​លេខ​ដែល​មាន​បី​បញ្ឈរ ពោល​គឺ​ត្រីកោណ។ ដូចដែលអ្នកដឹងវាអាចខុសគ្នា។ ប្រសិនបើដូច្នេះមែនវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំថាតំបន់របស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃជើង។

សញ្ញាណគណិតវិទ្យាមើលទៅដូចនេះ៖ S = ½ av ។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានជាទូទៅរូបមន្តមានប្រយោជន៍: ហឺរ៉ុននិងផ្នែកដែលពាក់កណ្តាលនៃចំហៀងត្រូវបានយកដោយកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។

រូបមន្តទីមួយគួរតែត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)) ។ សញ្ញាណនេះមានពាក់កណ្តាលបរិមាត្រ (ទំ) ពោលគឺផលបូកនៃភាគីទាំងបីចែកនឹងពីរ។

ទីពីរ៖ S = ½ n a * a ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលទៀងទាត់នោះ ត្រីកោណប្រែជាស្មើ។ មានរូបមន្តសម្រាប់វា៖ S = ¼ a 2 * √3 ។

ព្រីសរាងបួនជ្រុង

មូលដ្ឋានរបស់វាគឺបួនជ្រុងដែលគេស្គាល់។ វាអាចជាចតុកោណកែង ឬការ៉េ ប៉ារ៉ាឡែលភីប ឬ rhombus ។ ក្នុងករណីនីមួយៗដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃ prism អ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាចតុកោណកែង នោះផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ S = ab ដែល a, b គឺជាជ្រុងនៃចតុកោណ។

ពេលណា យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីព្រីសរាងបួនជ្រុង បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េមួយ។ ដោយសារតែវាគឺជាគាត់ដែលស្ថិតនៅលើគ្រឹះ។ ស = ក ២.

ក្នុងករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺជា parallelepiped នោះសមភាពខាងក្រោមនឹងត្រូវការ: S = a * n a ។ វាកើតឡើងថាផ្នែកម្ខាងនៃ parallelepiped និងមុំមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកដើម្បីគណនាកម្ពស់អ្នកនឹងត្រូវប្រើ រូបមន្តបន្ថែម: na = b * sin A. លើសពីនេះទៅទៀត មុំ A គឺនៅជាប់នឹងចំហៀង “b” ហើយកំពស់ na គឺទល់មុខនឹងមុំនេះ។

ប្រសិនបើមាន rhombus នៅមូលដ្ឋាននៃ prism បន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់តំបន់របស់វាអ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តដូចគ្នាសម្រាប់ parallelogram (ព្រោះវាជាករណីពិសេសរបស់វា) ។ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចប្រើវាផងដែរ៖ S = ½ d 1 d 2 ។ នៅទីនេះ d 1 និង d 2 គឺជាអង្កត់ទ្រូងពីរនៃ rhombus ។

ព្រីស pentagonal ទៀងទាត់

ករណីនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការបែងចែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ ដែលជាផ្នែកដែលងាយស្រួលរក។ ទោះបីជាវាកើតឡើងថាតួលេខអាចមានចំនួនបញ្ឈរផ្សេងគ្នា។

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ pentagon ធម្មតា។បន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណសមភាពចំនួនប្រាំ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណមួយបែបនេះ (រូបមន្តអាចត្រូវបានគេមើលឃើញខាងលើ) គុណនឹងប្រាំ។

ព្រីស​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​ទៀងទាត់​

យោងតាមគោលការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ prism pentagonal វាអាចបែងចែក hexagon នៃមូលដ្ឋានទៅជា 6 ត្រីកោណសមមូល។ រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​បែប​នេះ​គឺ​ស្រដៀង​នឹង​ចំណុច​មុន​ដែរ។ មានតែវាគួរតែត្រូវបានគុណនឹងប្រាំមួយ។

រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ S = 3/2 a 2 * √3 ។

កិច្ចការ

លេខ 1. ដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ធម្មតាអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 22 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់នៃ polyhedron គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសនិងផ្ទៃទាំងមូល។

ដំណោះស្រាយ។មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​គឺ​ជា​ការ៉េ ប៉ុន្តែ​ផ្នែក​ខាង​របស់​វា​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ឡើយ។ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃរបស់វាពីអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ (x) ដែលទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីម (ឃ) និងកម្ពស់របស់វា (h) ។ x 2 = d 2 − n 2 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ផ្នែកនេះ “x” គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងត្រីកោណ ដែលជើងរបស់វាស្មើនឹងជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េ។ នោះគឺ x 2 = a 2 + a 2 ។ ដូច្នេះវាប្រែថា a 2 = (d 2 − n 2)/2 ។

ជំនួសលេខ 22 ជំនួសឱ្យ d ហើយជំនួស "n" ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា - 14 វាប្រែថាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រឥឡូវនេះគ្រាន់តែស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាន: 12 * 12 = 144 សង់ទីម៉ែត្រ ២.

ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូលអ្នកត្រូវបន្ថែមតំបន់មូលដ្ឋានពីរដងនិងបួនជ្រុងនៃផ្ទៃចំហៀង។ ក្រោយមកទៀតអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចតុកោណកែងមួយ: គុណកម្ពស់នៃ polyhedron និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ 14 និង 12 លេខនេះនឹងស្មើនឹង 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ផ្ទៃដីសរុបផ្ទៃនៃព្រីសប្រែជា 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ផ្ទៃទាំងមូល 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2.

លេខ 2. ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅមូលដ្ឋានមានត្រីកោណមួយដែលមានចំហៀង 6 សង់ទីម៉ែត្រក្នុងករណីនេះអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពីព្រីសគឺទៀងទាត់ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺត្រីកោណសមមូល។ ដូច្នេះផ្ទៃដីរបស់វាប្រែទៅជា 6 ការ៉េគុណនឹង¼និងឫសការ៉េនៃ 3 ។ ការគណនាសាមញ្ញនាំទៅរកលទ្ធផល: 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ នេះគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋានមួយនៃ prism ។

មុខចំហៀងទាំងអស់គឺដូចគ្នា និងជាចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 6 និង 10 សង់ទីម៉ែត្រ ដើម្បីគណនាតំបន់របស់ពួកគេ គ្រាន់តែគុណលេខទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកគុណពួកវាដោយបី ព្រោះព្រីសមានមុខចំហៀងច្រើន។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមុខរបួសប្រែជា 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។តំបន់: មូលដ្ឋាន - 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2, ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស - 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។