មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជាត្រីកោណ។ បរិមាណព្រីម

នៅក្នុងរូបវិទ្យា រូបព្រីមរាងត្រីកោណដែលធ្វើពីកញ្ចក់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីសិក្សាវិសាលគមនៃពន្លឺពណ៌សព្រោះវាអាចដោះស្រាយវាចូលទៅក្នុងសមាសធាតុនីមួយៗរបស់វា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណារូបមន្តកម្រិតសំឡេង

តើព្រីសត្រីកោណគឺជាអ្វី?

មុននឹងផ្តល់រូបមន្តកម្រិតសំឡេង ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះ។

ដើម្បីទទួលបានវាអ្នកត្រូវយកត្រីកោណនៃរូបរាងណាមួយហើយផ្លាស់ទីវាស្របទៅនឹងខ្លួនវាទៅចម្ងាយខ្លះ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណនៅក្នុងទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកត្រង់។ បានទទួល តួលេខបរិមាណហៅថាព្រីសរាងត្រីកោណ។ វាមានប្រាំជ្រុង។ ពីរនៃពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន: ពួកវាស្របគ្នានិងស្មើគ្នា ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក. មូលដ្ឋាននៃព្រីសនៅក្នុងសំណួរគឺត្រីកោណ។ ជ្រុងទាំងបីដែលនៅសល់គឺស្របគ្នា។

បន្ថែមពីលើជ្រុង ព្រីសនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបញ្ឈរចំនួនប្រាំមួយ (បីសម្រាប់មូលដ្ឋាននីមួយៗ) និងគែមប្រាំបួន (គែម 6 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន និង 3 គែមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងចំហៀង) ។ ប្រសិនបើ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មក prism បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។

ភាពខុសគ្នា ព្រីសត្រីកោណពីតួលេខផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃថ្នាក់នេះគឺថាវាតែងតែប៉ោង (បួន-, ប្រាំ-, ... , n-gonal prismsក៏អាចមានរាងកោង) ។

នេះ។ រាងចតុកោណនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅត្រីកោណសមភាព។

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណទូទៅ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណ? រូបមន្តក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រភេទព្រីសណាមួយ។ វាមានសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ h គឺជាកម្ពស់នៃតួលេខ ពោលគឺចំងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា S o គឺជាតំបន់នៃត្រីកោណ។

តម្លៃនៃ S o អាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួនសម្រាប់ត្រីកោណត្រូវបានគេដឹងឧទាហរណ៍ជ្រុងម្ខាងនិងមុំពីរឬពីរជ្រុងនិងមុំមួយ។ តំបន់នៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃកម្ពស់របស់វានិងប្រវែងនៃចំហៀងដែលកម្ពស់នេះត្រូវបានបន្ទាប។

សម្រាប់កម្ពស់ h នៃតួលេខវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរក ព្រីសរាងចតុកោណ. IN ករណីចុងក្រោយ h ស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។

រូបមន្តទូទៅបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកមុននៃអត្ថបទ អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ ដោយសារមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណសមមូល តំបន់របស់វាស្មើនឹង៖

នរណាម្នាក់អាចទទួលបានរូបមន្តនេះ ប្រសិនបើពួកគេចងចាំវានៅក្នុង ត្រីកោណសមមូលមុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នាហើយមានចំនួន 60 o ។ នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា a គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។

កម្ពស់ h គឺជាប្រវែងនៃគែម។ វាមិនមានទំនាក់ទំនងជាមួយមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតាទេ ហើយអាចយកបាន។ តម្លៃបំពាន. ជាលទ្ធផលរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណគឺ ប្រភេទត្រឹមត្រូវ។មើលទៅដូចនេះ៖

ដោយបានគណនាឫស អ្នកអាចសរសេររូបមន្តនេះឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសធម្មតាជាមួយ មូលដ្ឋានត្រីកោណវាចាំបាច់ក្នុងការការ៉េផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន គុណតម្លៃនេះដោយកម្ពស់ និងគុណតម្លៃលទ្ធផលដោយ 0.433 ។

បរិមាណព្រីម។ ការដោះស្រាយបញ្ហា

ធរណីមាត្រគឺជាមធ្យោបាយដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតសម្រាប់ការធ្វើឱ្យជំនាញផ្លូវចិត្តរបស់យើងមានភាពមុតស្រួច និងអាចឱ្យយើងគិត និងវែកញែកបានត្រឹមត្រូវ។

G. Galileo

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

  • បង្រៀនការដោះស្រាយបញ្ហាលើការគណនាបរិមាណនៃព្រីស សង្ខេប និងរៀបចំប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលសិស្សមានអំពីព្រីស និងធាតុរបស់វា អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។
  • អភិវឌ្ឍ ការគិតឡូជីខលសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការដោយឯករាជ្យ ជំនាញនៃការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមក និងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង សមត្ថភាពក្នុងការនិយាយ និងស្តាប់។
  • បង្កើតទម្លាប់នៃការងារជាប់លាប់ក្នុងសកម្មភាពមានប្រយោជន៍មួយចំនួន ជំរុញឱ្យមានការឆ្លើយតប ការខិតខំ និងភាពត្រឹមត្រូវ។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនស្តីពីការអនុវត្តចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាព។

បរិក្ខារ៖ កាតត្រួតពិនិត្យ ឧបករណ៍បញ្ចាំងរូបភាព ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ បទបង្ហាញ “មេរៀន។ កម្រិតសំឡេង Prism”, កុំព្យូទ័រ។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

  • ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងនៃព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
  • ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស (រូបភាពទី 2 រូបទី 5) ។
  • កម្ពស់នៃព្រីស (រូបភាពទី 3 រូបភព 4) ។
  • ព្រីសត្រង់ (រូបភាព 2,3,4) ។
  • ព្រីសទំនោរ(រូបភាពទី 5) ។
  • ព្រីសត្រឹមត្រូវ (រូបភាពទី 2 រូបភពទី 3) ។
  • ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
  • អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស (រូបភាពទី 2) ។
  • ផ្នែកកាត់កែងនៃព្រីស (រូបភាពទី 3 រូបភព 4) ។
  • ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។
  • ការ៉េ ផ្ទៃពេញព្រីស។
  • បរិមាណព្រីម។

    1. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ (8 នាទី)

      2. ផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា ពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនៅលើស្លាយ ហើយសម្គាល់វា (សម្គាល់ 10 ប្រសិនបើបញ្ហាត្រូវបានចងក្រង)

      បង្កើតបញ្ហាដោយផ្អែកលើរូបភាព និងដោះស្រាយវា។ សិស្សការពារបញ្ហាដែលគាត់បានចងក្រងនៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល។ រូបភាពទី 6 និងរូបភាពទី 7 ។

      ជំពូក 2, § 3
      បញ្ហា.២. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើគ្នា។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើផ្ទៃរបស់វាគឺសង់ទីម៉ែត្រ 2 (រូបភាពទី 8)

      ជំពូក 2, § 3
      បញ្ហា 5. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់ ABCA 1B 1C1 គឺ ត្រីកោណកែង ABC (មុំ ABC=90°), AB=4cm។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់រង្វង់មូល ត្រីកោណ ABC, គឺ 2.5 សង់ទីម៉ែត្រ, និងកម្ពស់នៃ prism គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ (រូបភាពទី 9) ។

      ជំពូក 2, § 3
      បញ្ហា 29. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺទៀងទាត់ ព្រីសរាងបួនជ្រុងស្មើនឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសបង្កើតជាមុំ 30° ជាមួយនឹងប្លង់នៃមុខចំហៀង។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស (រូបភាពទី 10) ។

    2. កិច្ចសហការគ្រូជាមួយថ្នាក់ (២-៣ នាទី) ។

      3. គោលបំណង៖ សរុបលទ្ធផលនៃកំដៅទ្រឹស្តី (សិស្សដាក់ថ្នាក់គ្នាទៅវិញទៅមក) រៀនដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ។

    3. នាទីរាងកាយ (3 នាទី)
    4. ការដោះស្រាយបញ្ហា (១០ នាទី)

      5. បើក នៅដំណាក់កាលនេះ។គ្រូរៀបចំការងារផ្នែកខាងមុខលើវិធីសាស្រ្តដដែលៗសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាប្លង់មេទ្រិច និងរូបមន្តប្លង់មេទ្រី។

      ថ្នាក់ចែកចេញជាពីរក្រុម ខ្លះដោះស្រាយបញ្ហា ខ្លះទៀតធ្វើការនៅកុំព្យូទ័រ។ បន្ទាប់មកពួកគេផ្លាស់ប្តូរ។

      សិស្ស​ត្រូវ​ឲ្យ​ដោះស្រាយ​ទាំង​អស់ លេខ ៨ (ផ្ទាល់មាត់) លេខ ៩ (ផ្ទាល់មាត់)។ បន្ទាប់​មក​គេ​បែង​ចែក​ជា​ក្រុម ហើយ​បន្ត​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​លេខ ១៤ លេខ ៣០ លេខ ៣២។

      ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
      បញ្ហា 8. គែមទាំងអស់នៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើផ្នែកកាត់នៃយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម និងពាក់កណ្តាលនៃចំហៀងនៃមូលដ្ឋានខាងលើគឺស្មើនឹងសង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 11) ។

      ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
      ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67បញ្ហា 9. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាការ៉េ ហើយគែមចំហៀងរបស់វាមានទំហំពីរដងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ គណនាបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិតផ្នែកឈើឆ្កាងនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន ហើយពាក់កណ្តាលនៃគែមចំហៀងទល់មុខគឺស្មើនឹងសង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 12) ។ បញ្ហា ១៤មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺ rhombus ដែលអង្កត់ទ្រូងមួយក្នុងចំណោមអង្កត់ទ្រូងដែលស្មើនឹងចំហៀងរបស់វា។

      ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
      គណនាបរិវេណនៃផ្នែកដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងធំ

      ជំពូកទី 2 § 3 ទំព័រ 66-67
      មូលដ្ឋានទាប ប្រសិនបើបរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើគ្នា ហើយមុខចំហៀងទាំងអស់គឺជាការ៉េ (រូបភាព 13) ។បញ្ហា ៣០

      ពេលកំពុងដោះស្រាយបញ្ហា សិស្សប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់ពួកគេជាមួយនឹងចម្លើយដែលបង្ហាញដោយគ្រូ។ នេះ​ជា​គំរូ​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​បញ្ហា​ជាមួយ​នឹង​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​លម្អិត​... ការងារបុគ្គលគ្រូ​ដែល​មាន​សិស្ស​«ខ្លាំង» (១០នាទី)។

    5. ការងារឯករាជ្យសិស្សដែលធ្វើការសាកល្បងនៅកុំព្យូទ័រ

      6. 1. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹង , និងកម្ពស់គឺ 5 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។

      1) 152) 45 3) 104) 125) 18

      2. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

      1) បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

      2) បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = 0.25a 2 h - ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។

      3) បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

      4) បរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = a 2 h- ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។

      5) កម្រិតសំឡេងត្រឹមត្រូវ។ ព្រីមប្រាំមួយគណនាដោយរូបមន្ត V = 1.5a 2 h ដែល a ជាចំហៀងនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃព្រីស។

      3. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹង . តាមរយៈផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានទាបនិងចំណុចកំពូលផ្ទុយ

      1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

      យន្តហោះមួយត្រូវបានដកចេញពីមូលដ្ឋានខាងលើ ដែលឆ្លងកាត់នៅមុំ 45° ទៅមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។

4. មូលដ្ឋាននៃ prism ខាងស្តាំគឺជា rhombus ដែលចំហៀងមាន 13 ហើយអង្កត់ទ្រូងមួយគឺ 24 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 14 ។សិស្សសាលាដែលកំពុងរៀបចំ ឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកពិតជាគួររៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាលើការស្វែងរកផ្ទៃនៃ prism ត្រង់ និងទៀងទាត់។ ការអនុវត្តជាច្រើនឆ្នាំបញ្ជាក់ពីការពិតដែលថា

ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នា

ធរណីមាត្រ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ពិបាក​ណាស់​ដោយ​សិស្ស​ជា​ច្រើន។

ចតុកោណកែងស្មើគ្នា

ដើម្បីធ្វើឱ្យថ្នាក់របស់អ្នកមានភាពងាយស្រួល និងមានប្រសិទ្ធភាពតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន សូមជ្រើសរើសវិបផតថលគណិតវិទ្យារបស់យើង។ នៅទីនេះអ្នកនឹងរកឃើញសម្ភារៈចាំបាច់ទាំងអស់ដែលនឹងជួយអ្នកក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការធ្វើតេស្តវិញ្ញាបនប័ត្រ។

អ្នកឯកទេស គម្រោងអប់រំ"Shkolkovo" ស្នើឱ្យចាប់ផ្តើមពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ៖ ដំបូងយើងផ្តល់ទ្រឹស្តី រូបមន្តមូលដ្ឋាន ទ្រឹស្តីបទ និងបញ្ហាបឋមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅការងារកម្រិតអ្នកជំនាញ។

ព័ត៌មានជាមូលដ្ឋានត្រូវបានរៀបចំជាប្រព័ន្ធ និងបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងផ្នែក "ព័ត៌មានទ្រឹស្តី"។ ប្រសិនបើអ្នកបានគ្រប់គ្រងសម្ភារៈចាំបាច់ឡើងវិញរួចហើយ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហា ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃព្រីសត្រឹមត្រូវ។ ផ្នែក "កាតាឡុក" បង្ហាញពីជម្រើសដ៏ធំនៃលំហាត់ កម្រិតខុសគ្នាភាពស្មុគស្មាញ។

ព្យាយាមគណនាផ្ទៃនៃព្រីសត្រង់ និងទៀងទាត់ ឬឥឡូវនេះ។ វិភាគកិច្ចការណាមួយ។ ប្រសិនបើវាមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកទេ អ្នកអាចបន្តទៅលំហាត់កម្រិតជំនាញដោយសុវត្ថិភាព។ ហើយប្រសិនបើមានការលំបាកមួយចំនួនកើតឡើង យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នករៀបចំជាទៀងទាត់សម្រាប់ការប្រឡង Unified State តាមអ៊ីនធឺណិត រួមជាមួយវិបផតថលគណិតវិទ្យា Shkolkovo ហើយកិច្ចការលើប្រធានបទ "ត្រង់ និងទៀងទាត់ Prism" នឹងងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក។

និយមន័យ.

នេះគឺជាឆកោនដែលមានមូលដ្ឋានពីរ ការ៉េស្មើគ្នាហើយមុខចំហៀងគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- នេះ។ ផ្នែករួមមុខពីរនៅជាប់គ្នា។

កម្ពស់ព្រីម- នេះគឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀក​តភ្ជាប់​ជើង​ពីរ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង- យន្តហោះដែលកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងគែមក្រោយរបស់វា។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- ព្រំដែននៃប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់ដែលកាត់កាត់កែងទៅគែមក្រោយរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

  • មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
  • មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
  • ផ្ទៃចំហៀង- ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃ prism
  • ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានទាំងអស់ និងមុខចំហៀង (ផលបូកនៃផ្ទៃចំហៀង និងមូលដ្ឋាន)
  • ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
  • អង្កត់ទ្រូង B 1 D
  • មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
  • ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
  • ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

  • មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
  • មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
  • មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណ
  • គែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា
  • មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
  • ឆ្អឹងជំនីរក្រោយគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
  • ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
  • មុំ ផ្នែកកាត់កែង- ត្រង់
  • ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
  • កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា៖

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាខាងលើ) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនដែលមានបញ្ហាធរណីមាត្រ (ផ្នែកស្តេរ៉េអូមេទ្រី - ព្រីស)។ នេះគឺជាបញ្ហាដែលពិបាកដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ សូមសរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីបង្ហាញពីសកម្មភាពនៃការទាញយក ឫសការ៉េនិមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា√ .

កិច្ចការ។

នៅក្នុងបួនត្រឹមត្រូវ។ កាបូន prismផ្ទៃមូលដ្ឋានគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និងកម្ពស់គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងផ្ទៃសរុប។

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើគ្នា

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ពីកន្លែងដែលអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ចតុកោណធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតជាត្រីកោណកែងជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

កំណត់ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 = 4 ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។