ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនៃតួលេខបរិមាណ។ ស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខលំហ

ស៊ីមេទ្រីនៃរូបភាពលំហ

នេះ​បើ​តាម​ការ​ឲ្យ​ដឹង​ពី​អ្នក​ល្បី គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ G. Weyl (1885-1955) "ស៊ីមេទ្រីគឺជាគំនិតដែលមនុស្សរាប់សតវត្សបានព្យាយាមយល់ និងបង្កើតសណ្តាប់ធ្នាប់ ភាពស្រស់ស្អាត និងភាពល្អឥតខ្ចោះ"។
រូបភាពដ៏ស្រស់ស្អាតស៊ីមេទ្រីត្រូវបានបង្ហាញដោយស្នាដៃសិល្បៈ៖ ស្ថាបត្យកម្ម គំនូរ ចម្លាក់។ល។
គោលគំនិតនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខនៅលើយន្តហោះត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សា Planimetry ។ ជាពិសេស គោលគំនិតនៃស៊ីមេទ្រីកណ្តាល និងអ័ក្សត្រូវបានកំណត់។ សម្រាប់ តួលេខលំហគំនិតនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។
សូមក្រឡេកមើលស៊ីមេទ្រីកណ្តាលជាមុនសិន។
ស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចអូបានហៅ កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីប្រសិនបើ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA។" ចំណុច O ត្រូវបានចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីចំពោះខ្លួនវា។
ការបំប្លែងលំហដែលចំនុច A នីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនុច A ដែលស៊ីមេទ្រីទៅវា (ទាក់ទងនឹងចំនុច O) ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល. ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី.
តួលេខពីរ Ф និង Ф” ត្រូវបានហៅ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលប្រសិនបើមានការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីដែលយកមួយក្នុងចំណោមពួកវាទៅមួយទៀត។
តួលេខ F ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលប្រសិនបើវាស៊ីមេទ្រីកណ្តាលទៅខ្លួនវាផ្ទាល់។
ឧទាហរណ៍ parallelepiped គឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអំពីចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ បាល់និងស្វ៊ែរគឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអំពីមជ្ឈមណ្ឌលរបស់ពួកគេ។
ក្នុងចំណោម polyhedra ធម្មតា គូប octahedron icosahedron និង dodecahedron គឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ tetrahedron មិនមែនជាតួលេខស៊ីមេទ្រីកណ្តាលទេ។
ចូរយើងពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។
ទ្រព្យ ១.ប្រសិនបើ O 1 , អូ 2 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូប Ф បន្ទាប់មកចំនុច O 3, ស៊ីមេទ្រី O 1 ទាក់ទងទៅនឹង O 2 ក៏ជាចំណុចកណ្តាលនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខនេះផងដែរ។
ភស្តុតាង។ទុក A ជាចំនុចមួយក្នុងលំហ A 2 - ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅវា ទាក់ទង O 2 , ក 1 - ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅ A 2 ទាក់ទងទៅនឹង O 1 និង A 3 - ចំណុចស៊ីមេទ្រី ក 1 ទាក់ទងទៅនឹង O 2 (រូបភាព 1) ។

បន្ទាប់មក ត្រីកោណ O 2 O 1 A 1 និង O 2 O 3 A 3 , O 2 O 1 A 2 និង O 2 O 3 A គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ A និង A 3 ស៊ីមេទ្រីអំពី O 3 . ដូច្នេះស៊ីមេទ្រីអំពី O 3 គឺជាសមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីដែលទាក់ទងនឹង O 2 អូ 1 និង O 2 . អាស្រ័យហេតុនេះ ជាមួយនឹងស៊ីមេទ្រីនេះ តួរលេខ F ប្រែទៅជាខ្លួនវា ពោលគឺឧ។ អូ 3 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូប F ។

ផលវិបាក។តួលេខណាមួយមិនមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី ឬមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីមួយ ឬមានមជ្ឈមណ្ឌលស៊ីមេទ្រីជាច្រើនគ្មានកំណត់

ជាការពិតប្រសិនបើ O 1 , អូ 2 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូប Ф បន្ទាប់មកចំនុច O 3, ស៊ីមេទ្រី O 1 ទាក់ទងទៅនឹង O 2 ក៏ជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខនេះផងដែរ។ ដូចគ្នានេះដែរ ចំណុច O 4 ស៊ីមេទ្រី O 2 ទាក់ទងទៅនឹង O 3 ក៏ជាចំណុចកណ្តាលនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃរូប Ф ជាដើម ដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីនេះ តួលេខ Ф មានចំណុចកណ្តាលស៊ីមេទ្រីជាច្រើនគ្មានកំណត់។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ពិចារណា​អំពី​គោល​គំនិត ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស.
ចំណុច A និង A" នៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ ក, បានហៅ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីប្រសិនបើត្រង់ កឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AA" ហើយកាត់កែងទៅនឹងផ្នែកនេះ។ ចំនុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់ត្រង់ កត្រូវបានចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីចំពោះខ្លួនវា។
ការបំប្លែងលំហដែលចំនុច A នីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនុច A ដែលស៊ីមេទ្រីទៅវា (ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក) បានហៅ ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស. ត្រង់ កក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សស៊ីមេទ្រី.
តួលេខទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ កប្រសិនបើការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់នេះបំប្លែងមួយក្នុងចំណោមពួកវាទៅជាមួយទៀត។
តួលេខ F នៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងត្រង់ កប្រសិនបើវាស៊ីមេទ្រីទៅខ្លួនវាផ្ទាល់។
ឧទាហរណ៍ parallelepiped ចតុកោណគឺស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខ។ ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សរបស់វា បាល់ និងស្វ៊ែរគឺស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ល។
គូបមានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខនិងអ័ក្សប្រាំមួយនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
tetrahedron មានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
octahedron មានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ ទល់មុខនិងអ័ក្សប្រាំមួយនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
icosahedron និង dodecahedron នីមួយៗមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីដប់ប្រាំដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
ទ្រព្យ ៣.ប្រសិនបើក 1 , ក 2 - អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប Ф បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ក 3, ស៊ីមេទ្រី ក 1 សាច់ញាតិ ក 2 ក៏ជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខនេះផងដែរ។

ភស្តុ​តាង​គឺ​ស្រដៀង​នឹង​ភស្តុ​តាង​អចលន​ទ្រព្យ​១.

ទ្រព្យ ៤.ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងដែលប្រសព្វគ្នាពីរក្នុងលំហ គឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខ F នោះបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វ និងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃបន្ទាត់ទាំងនេះក៏នឹងជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប F ផងដែរ។
ភស្តុតាង។ពិចារណាអ័ក្សកូអរដោនេ O x, ឱ y, ឱ z. ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស O x x, y, z) ដល់ចំណុចនៃរូបភាព Ф ជាមួយកូអរដោណេ ( x, –y, –z) ដូចគ្នានេះដែរស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស O yបកប្រែចំណុចនៃតួលេខ Ф ជាមួយកូអរដោនេ ( x, –y, –z) ដល់ចំណុចនៃរូបភាព Ф ជាមួយកូអរដោណេ (– x, –y, z) . ដូច្នេះសមាសភាពនៃស៊ីមេទ្រីទាំងនេះបកប្រែចំណុចនៃតួលេខ Ф ជាមួយកូអរដោនេ ( x, y, z) ដល់ចំណុចនៃរូបភាព Ф ជាមួយកូអរដោណេ (– x, –y, z) ដូច្នេះអ័ក្ស O zគឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប F ។

ផលវិបាក។តួលេខណាមួយក្នុងលំហមិនអាចមានលេខគូ (មិនសូន្យ) នៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទេ។
ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យយើងជួសជុលអ័ក្សស៊ីមេទ្រីខ្លះ ក. ប្រសិនបើ ខ- អ័ក្សស៊ីមេទ្រីមិនប្រសព្វ កឬមិនប្រសព្វវានៅមុំខាងស្តាំ នោះមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយទៀតសម្រាប់វា។ ខ', ស៊ីមេទ្រីដោយគោរព ក. ប្រសិនបើអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ខឈើឆ្កាង កនៅមុំខាងស្តាំមួយ បន្ទាប់មកមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយទៀតសម្រាប់វា។ ខ'ឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វ និងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃបន្ទាត់ កនិង ខ. ដូច្នេះបន្ថែមលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រី កប្រហែលជាសូម្បីតែឬ ចំនួនគ្មានកំណត់អ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះចំនួនអ័ក្សសរុប (មិនសូន្យ) នៃស៊ីមេទ្រីគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
បន្ថែមពីលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលបានកំណត់ខាងលើយើងក៏ពិចារណាផងដែរ។ អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ន- លំដាប់, ន 2 .
ត្រង់ កហៅ អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ន- លំដាប់តួលេខ Ф ប្រសិនបើនៅពេលបង្វិលតួលេខ Ф ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ កនៅមុំមួយតួលេខ F ត្រូវបានផ្សំជាមួយខ្លួនវា។

វាច្បាស់ណាស់ថាអ័ក្សលំដាប់ទី 2 នៃស៊ីមេទ្រីគឺគ្រាន់តែជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។
ឧទាហរណ៍នៅក្នុងត្រឹមត្រូវ។ ន- ពីរ៉ាមីតកាបូន បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងលើ និងកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ន- លំដាប់។
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ័ក្សស៊ីមេទ្រីណាដែលប៉ូលីហិដដ្រាធម្មតាមាន។
គូបមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទី 4 ចំនួន 3 ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខ អ័ក្សលំដាប់ទី 3 នៃស៊ីមេទ្រីចំនួន 4 ឆ្លងកាត់បញ្ឈរទល់មុខ និងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទី 2 ចំនួនប្រាំមួយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខ។
tetrahedron មានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីពីរឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
icosahedron មានអ័ក្សលំដាប់ទី 5 នៃស៊ីមេទ្រីដែលឆ្លងកាត់កំពូលទល់មុខ; អ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទី 3 ចំនួនដប់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃមុខទល់មុខ និងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទី 15 ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខ។
dodecahedron មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីប្រាំប្រាំមួយឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខ; អ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទី 3 ចំនួនដប់ឆ្លងកាត់ចំណុចកំពូលទល់មុខ និងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទី 15 ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
ចូរយើងពិចារណាគំនិត ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់.
ចំណុច A និង A" នៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងយន្តហោះឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត កញ្ចក់ស៊ីមេទ្រីប្រសិនបើយន្តហោះនេះឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AA" ហើយកាត់កែងទៅវា ចំនុចនីមួយៗនៃយន្តហោះត្រូវបានចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីទៅនឹងខ្លួនវា។
ការបំប្លែងលំហដែលចំណុច A នីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំណុច A ដែលស៊ីមេទ្រីទៅវា (ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់. យន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រី.
តួលេខទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា កញ្ចក់ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនេះ បំប្លែងមួយក្នុងចំណោមពួកវាទៅជាមួយទៀត។
តួលេខ F នៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា កញ្ចក់ស៊ីមេទ្រីប្រសិនបើវាជាកញ្ចក់ស៊ីមេទ្រីទៅខ្លួនវាផ្ទាល់។
ឧទាហរណ៍ រាងចតុកោណកែង parallelepiped គឺជាកញ្ចក់ស៊ីមេទ្រីអំពីយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សស៊ីមេទ្រី និងស្របទៅនឹងមុខម្ខាងនៃមុខផ្ទុយគ្នា។ ស៊ីឡាំង​មាន​ស៊ីមេទ្រី​ឆ្លុះ​ដោយ​គោរព​តាម​យន្តហោះ​ណា​មួយ​ដែល​ឆ្លងកាត់​អ័ក្ស​របស់​វា ។ល។
ក្នុងចំណោមពហុធាធម្មតា គូប និង octahedron នីមួយៗមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីប្រាំបួន។ tetrahedron មានយន្តហោះប្រាំមួយនៃភាពស៊ីមេទ្រី។ icosahedron និង dodecahedron នីមួយៗមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីចំនួន 15 ឆ្លងកាត់គូនៃគែមផ្ទុយគ្នា។
ទ្រព្យ ៥.សមាសភាពពីរ ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ទាក់ទង យន្តហោះស្របគ្នា។គឺជាការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលទៅជាវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងនេះ ហើយស្មើរនឹងចម្ងាយពីរដងរវាងយន្តហោះទាំងនេះ។
ផលវិបាក។ការដឹកជញ្ជូនប៉ារ៉ាឡែលអាចត្រូវបានគិតថាជាសមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ពីរ។
ទ្រព្យ ៦.សមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ពីរដែលទាក់ទងទៅនឹងប្លង់ដែលប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយគឺជាការបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់នេះដោយមុំស្មើពីរដងនៃមុំ dihedral រវាងយន្តហោះទាំងនេះ។ ជាពិសេស ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស គឺជាធាតុផ្សំនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ពីរអំពីយន្តហោះកាត់កែង។
ផលវិបាក។ការបង្វិលអាចត្រូវបានគិតថាជាសមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ពីរ។
ទ្រព្យ ៧.ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាសមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់បី។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះដោយប្រើ វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួល. សូមឱ្យចំណុច A នៅក្នុងលំហមានកូអរដោនេ ( x, y, z). ភាពស៊ីមេទ្រីនៃកញ្ចក់ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់អំពីយន្តហោះ O xyបកប្រែចំណុចជាមួយកូអរដោណេ ( x, y, z) ដល់ចំណុចមួយដែលមានកូអរដោនេ ( x, y, –z) សមាសភាពនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់បីទាក់ទងនឹង សំរបសំរួលយន្តហោះបកប្រែចំណុចជាមួយកូអរដោណេ ( x, y, z) ដល់ចំណុចមួយដែលមានកូអរដោនេ (– x, –y, –z) ដែលស៊ីមេទ្រីកណ្តាល ចំណុច​ចាប់ផ្ដើមក.
ចលនាដែលបំប្លែងតួលេខ F ទៅជាខ្លួនវាបង្កើតជាក្រុមដែលទាក់ទងទៅនឹងសមាសភាព។ វា​ហៅថា ក្រុមស៊ីមេទ្រីតួលេខ F
ចូរយើងស្វែងរកលំដាប់នៃក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃគូប។
វាច្បាស់ណាស់ថាចលនាណាមួយដែលផ្ទេរគូបចូលទៅក្នុងខ្លួនវាទុកកណ្តាលនៃគូបនៅនឹងកន្លែងផ្ទេរកណ្តាលនៃមុខទៅកណ្តាលនៃមុខចំណុចកណ្តាលនៃគែមទៅពាក់កណ្តាលនៃគែមនិងបញ្ឈរទៅកំពូល។
ដូច្នេះដើម្បីបញ្ជាក់ចលនារបស់គូប វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់កន្លែងដែលកណ្តាលនៃមុខទៅពាក់កណ្តាលនៃគែមនៃមុខនេះនិង vertex នៃគែម។
ចូរយើងពិចារណាការបែងចែកគូបទៅជា tetrahedrons ចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺ កណ្តាលនៃគូប កណ្តាលនៃមុខ ពាក់កណ្តាលនៃគែមនៃមុខនេះ និង vertex នៃគែម។ មាន tetrahedra បែបនេះចំនួន 48 ដោយសារចលនាត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយ tetrahedra ដែល tetrahedra ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបកប្រែទៅជាលំដាប់នៃក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃគូបនឹងស្មើនឹង 48 ។
លំដាប់នៃក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃ tetrahedron, octahedron, icosahedron និង dodecahedron ត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។
ចូរយើងស្វែងរកក្រុមស៊ីមេទ្រី រង្វង់ឯកតាស 1 . ក្រុមនេះត្រូវបានតំណាងថា O (2) ។ វាគឺជាក្រុម topological គ្មានដែនកំណត់។ តោះស្រមៃមើលរង្វង់ឯកតាជាក្រុម លេខស្មុគស្មាញម៉ូឌុលស្មើនឹងមួយ។ មាន​ឥរិយាបទ​ធម្មជាតិ p:O(2) --> S 1 ដែលភ្ជាប់ធាតុ u នៃក្រុម O(2) ជាមួយធាតុ u(1) នៅក្នុង S 1 . ខឺណែលនៃផែនទីនេះគឺក្រុម Z 2 បង្កើតដោយស៊ីមេទ្រីនៃរង្វង់ឯកតាដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុក។ ដូច្នេះ O(2)/Z២ស ១ . លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងរចនាសម្ព័ន្ធក្រុម នោះមាន O(2) homeomorphism និង ផលិតផលផ្ទាល់ស 1 និង Z 2 ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃស្វ៊ែរពីរវិមាត្រ S 2 មានន័យថា O(3) ហើយសម្រាប់វាមាន isomorphism O(3)/O(2) S 2 .
ក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃលំហ n-dimensional លេង តួនាទីសំខាន់វ ផ្នែកទំនើប topology: ទ្រឹស្ដី manifolds ទ្រឹស្ដីនៃ fibered space ជាដើម។
ការបង្ហាញដ៏ទាក់ទាញបំផុតមួយនៃស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងធម្មជាតិគឺគ្រីស្តាល់។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគ្រីស្តាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈពិសេសនៃរចនាសម្ព័ន្ធធរណីមាត្ររបស់ពួកគេជាពិសេសការរៀបចំស៊ីមេទ្រីនៃអាតូមនៅក្នុងបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់។ រូបរាងខាងក្រៅនៃគ្រីស្តាល់គឺជាផលវិបាកនៃស៊ីមេទ្រីខាងក្នុងរបស់ពួកគេ។
ការសន្មត់ដំបូងដែលនៅតែមិនច្បាស់លាស់ថា អាតូមនៅក្នុងគ្រីស្តាល់ត្រូវបានរៀបចំក្នុងការរៀបចំស៊ីមេទ្រីទៀងទាត់ ទៀងទាត់ ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិផ្សេងៗរួចទៅហើយ នៅពេលដែលគំនិតនៃអាតូមមិនច្បាស់លាស់ ហើយមិនមានភស្តុតាងពិសោធន៍។ រចនាសម្ព័ន្ធអាតូមិចសារធាតុ។ រូបរាងខាងក្រៅស៊ីមេទ្រីនៃគ្រីស្តាល់បានស្នើដោយចេតនានូវគំនិតដែលថារចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងរបស់គ្រីស្តាល់គួរតែស៊ីមេទ្រី និងទៀងទាត់។ ច្បាប់នៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃទម្រង់ខាងក្រៅនៃគ្រីស្តាល់ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងពេញលេញនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 19 ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សនេះ ច្បាប់នៃភាពស៊ីមេទ្រីដែលរចនាសម្ព័ន្ធអាតូមិចនៅក្នុងគ្រីស្តាល់ត្រូវបានកាត់យ៉ាងច្បាស់លាស់ និងត្រឹមត្រូវ។
ស្ថាបនិកនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃរចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់គឺជាគណិតវិទូជនជាតិរុស្សីនិងជាអ្នកគ្រីស្តាល់ឆ្នើម - Evgraf Stepanovich Fedorov (1853-1919) ។ គណិតវិទ្យា គីមីវិទ្យា ភូគព្ភសាស្ត្រ រ៉ែ ជីវវិទ្យា ការជីកយករ៉ែ - E.S. Fedorov បានចូលរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ចំពោះផ្នែកនីមួយៗ។ នៅឆ្នាំ 1890 គាត់ទទួលបានគណិតវិទ្យាយ៉ាងតឹងរឹង ច្បាប់ធរណីមាត្រការរួមបញ្ចូលគ្នានៃធាតុស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់, នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, ស៊ីមេទ្រីនៃការរៀបចំនៃភាគល្អិតនៅក្នុងគ្រីស្តាល់។ វាបានប្រែក្លាយថាចំនួននៃច្បាប់បែបនេះត្រូវបានកំណត់។ Fedorov បានបង្ហាញថាមានក្រុមស៊ីមេទ្រីអវកាសចំនួន 230 ដែលត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថា Fedorov ជាកិត្តិយសដល់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ វាគឺជាកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដ៏ធំសម្បើមដែលបានធ្វើឡើង 10 ឆ្នាំមុនពេលបើកដំណើរការ កាំរស្មីអ៊ិច, 27 ឆ្នាំមុនពួកគេត្រូវបានគេប្រើដើម្បីបញ្ជាក់អត្ថិភាពនៃ បន្ទះឈើគ្រីស្តាល់. អត្ថិភាពនៃ 230 ក្រុម Fedorov គឺជាច្បាប់ធរណីមាត្រដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃគ្រីស្តាល់រចនាសម្ព័ន្ធទំនើប។ "ស្នាដៃវិទ្យាសាស្ត្រដ៏មហិមារបស់ E.S. Fedorov ដែលបានគ្រប់គ្រងដើម្បីនាំយក "ភាពវឹកវរ" ធម្មជាតិទាំងមូលនៃការបង្កើតគ្រីស្តាល់រាប់មិនអស់ក្រោមគ្រោងការណ៍ធរណីមាត្រតែមួយនៅតែធ្វើឱ្យមានការកោតសរសើរចំពោះការរកឃើញនេះ។ តារាងតាមកាលកំណត់ឌី. Mendeleev.

អក្សរសិល្ប៍
1. Hadamard J. ធរណីមាត្របឋម. ផ្នែកទី II ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ - បោះពុម្ពលើកទី 3 ។ - អិមៈ Uchpedgiz ឆ្នាំ 1958 ។
2. Weil G. ស៊ីមេទ្រី។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៨។
3. Wigner E. សិក្សាលើស៊ីមេទ្រី។ - អិមៈ Mir ឆ្នាំ ១៩៧១ ។
4. Gardner M. នេះស្តាំ, ឆ្វេងពិភពលោក។ - អិមៈ Mir ឆ្នាំ 1967 ។
5. Gilde V. ពិភពកញ្ចក់. - អិមៈ Mir ឆ្នាំ ១៩៨២ ។
6. Kompaneets A.S. ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងមីក្រូ និងម៉ាក្រូ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧៨។
7. Paramonova I.M. ស៊ីមេទ្រីក្នុងគណិតវិទ្យា។ - អិមៈ MTsNMO, 2000 ។
8. Perepelkin D.I. វគ្គសិក្សាធរណីមាត្របឋម។ ផ្នែកទី II ។ ធរណីមាត្រក្នុងលំហ។ - M.-L. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយរដ្ឋ។ បច្ចេកទេស - ទ្រឹស្តី អក្សរសិល្ប៍ ឆ្នាំ ១៩៤៩។
9. Sonin A.S. ការយល់ដឹងអំពីភាពល្អឥតខ្ចោះ (ស៊ីមេទ្រី ភាពមិនស៊ីមេទ្រី ការមិនស៊ីមេទ្រី ភាពមិនស៊ីមេទ្រី) ។ - អិមៈចំណេះដឹងឆ្នាំ ១៩៨៧ ។
10. Tarasov L.V. ពិភពស៊ីមេទ្រីដ៏អស្ចារ្យនេះ។ - អិមៈការអប់រំឆ្នាំ ១៩៨២ ។
11. លំនាំស៊ីមេទ្រី។ - អិមៈ Mir ឆ្នាំ 1980 ។
12. Shafranovsky I.I. ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងធម្មជាតិ។ - បោះពុម្ពលើកទី 2 ។ - អិល; ឆ្នាំ ១៩៨៥។
13. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. ស៊ីមេទ្រីក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនិងសិល្បៈ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧២។

ជំពូកទីបី

ប៉ូលីហេដារ៉ា

V. គំនិតនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូបភព

99. ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។តួលេខពីរត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O ណាមួយក្នុងលំហ ប្រសិនបើចំនុច A នៃតួលេខមួយត្រូវគ្នានឹងតួរលេខផ្សេងទៀតទៅចំណុច A" ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ OA នៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃចំណុច O នៅចម្ងាយ។ ស្មើនឹងចម្ងាយចំណុច A ពីចំណុច O (រូបភាព 114) ។ ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីតួលេខ។

ឧទាហរណ៍នៃការដូចនោះ។ តួលេខស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងលំហដែលយើងបានជួបប្រទះរួចហើយ (§ 53) នៅពេលដែលដោយបន្តលើសពីចំនុចកំពូលនៃគែម និងមុខនៃមុំ polyhedral យើងទទួលបានមុំ polyhedral ដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ផ្នែក និងមុំដែលត្រូវគ្នាដែលបង្កើតជាតួលេខស៊ីមេទ្រីពីរគឺស្មើគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តួរលេខទាំងមូលមិនអាចហៅថាស្មើបានទេ៖ ពួកគេមិនអាចផ្សំជាមួយគ្នាបានទេ ដោយសារតែលំដាប់នៃផ្នែកក្នុងតួរលេខមួយខុសពីតួលេខផ្សេងទៀត ដូចដែលយើងបានឃើញក្នុងឧទាហរណ៍នៃមុំពហុធាស៊ីមេទ្រី។

ក្នុងករណីខ្លះ តួរលេខស៊ីមេទ្រីអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ប៉ុន្តែផ្នែកដែលមិនជាប់គ្នារបស់វានឹងស្របគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកបន្ទាត់ត្រង់ មុំត្រីកោណ(រូបភព 115) ជាមួយនឹងចំនុចកំពូលនៅចំណុច O និងគែម OX, OY, OZ ។

ចូរយើងបង្កើតមុំស៊ីមេទ្រី OX"Y"Z"។ មុំ OXYZ អាចត្រូវបានផ្សំជាមួយ OX"Y"Z" ដូច្នេះគែម OX ស្របគ្នានឹង OY" ហើយគែម OY ស្របគ្នានឹង OX"។ ប្រសិនបើយើងផ្សំគែមដែលត្រូវគ្នា OX ជាមួយ OX" និង OY ជាមួយ OY" នោះគែម OZ និង OZ" នឹងត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ប្រសិនបើតួលេខស៊ីមេទ្រីរួមគ្នាបង្កើតតួធរណីមាត្រតែមួយ នោះរូបកាយធរណីមាត្រនេះត្រូវបានគេនិយាយថាមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើតួដែលបានផ្តល់ឱ្យមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី នោះរាល់ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់រាងកាយនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចស៊ីមេទ្រី ហើយក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ រាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ. នៃអ្វីដែលយើងបានពិនិត្យ សាកសពធរណីមាត្រមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី ឧទាហរណ៍៖ 1) ប៉ារ៉ាឡែលភីប 2) ព្រីសដែលមានពហុកោណធម្មតានៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ចំនួន​គូភាគី

tetrahedron ធម្មតា។មិនមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីទេ។

100. ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះ។តួលេខលំហពីរត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងយន្តហោះ P ប្រសិនបើចំនុច A ក្នុងរូបនីមួយៗត្រូវគ្នានឹងចំនុច A ក្នុងមួយទៀត ហើយផ្នែក AA" កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ P ហើយត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលនៅចំណុចប្រសព្វជាមួយ យន្តហោះនេះ។

ទ្រឹស្តីបទ។ ផ្នែកណាមួយដែលត្រូវគ្នាទាំងពីរនៅក្នុងតួលេខស៊ីមេទ្រីពីរគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

សូមឱ្យតួលេខពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមយន្តហោះ P ។ ចូរយើងជ្រើសរើសចំណុចពីរ A និង B នៃតួលេខទីមួយសូមឱ្យ A" និង B" ជាចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃតួលេខទីពីរ (រូបភាព 116 តួលេខមិនមែន បង្ហាញក្នុងគំនូរ) ។

ទុកឱ្យ C បន្ថែមទៀតជាចំណុចប្រសព្វនៃផ្នែក AA" ជាមួយយន្តហោះ P, D ជាចំណុចប្រសព្វនៃផ្នែក BB" ជាមួយយន្តហោះដូចគ្នា។ តាមរយៈការភ្ជាប់ចំណុច C និង D ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងទទួលបានចតុកោណកែងពីរ ABDC និង A"B"DC ។ ចាប់តាំងពី AC = A"C, BD = B"D និង
/ ACD = / A.C.D. / BDC = / នៅក្នុង "DC ជាមុំខាងស្តាំ បន្ទាប់មក quadrilaterals ទាំងនេះគឺស្មើគ្នា (ដែលត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយ superposition) ដូច្នេះ AB = A"B" វាកើតឡើងភ្លាមៗពីទ្រឹស្តីបទនេះដែលយន្តហោះដែលត្រូវគ្នា និង មុំ dihedralតួលេខ​ពីរ​ដែល​ស៊ីមេទ្រី​ទាក់ទង​នឹង​យន្តហោះ​គឺ​ស្មើ​គ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ចូលគ្នានូវតួលេខទាំងពីរនេះជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកដើម្បីឱ្យផ្នែកដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេត្រូវគ្នា ចាប់តាំងពីលំដាប់នៃផ្នែកនៅក្នុងតួលេខមួយគឺ ផ្ទុយពីនោះ។ដែលកើតឡើងនៅក្នុងមួយផ្សេងទៀត (វានឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម § 102) ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃតួលេខពីរដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងយន្តហោះគឺ៖ វត្ថុណាមួយ និងការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់វានៅក្នុង កញ្ចក់រាបស្មើ; តួលេខនីមួយៗគឺស៊ីមេទ្រីជាមួយវា។ រូបភាពកញ្ចក់ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃកញ្ចក់។

ប្រសិនបើរូបកាយធរណីមាត្រណាមួយអាចបែងចែកជាពីរផ្នែកដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ នោះយន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រីនៃរាងកាយនេះ។

រូបធាតុធរណីមាត្រដែលមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងធម្មជាតិ និងនៅក្នុង ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃ. រាងកាយរបស់មនុស្ស និងសត្វមានប្លង់ស៊ីមេទ្រី បែងចែកជាផ្នែកខាងស្តាំ និងផ្នែកខាងឆ្វេង។

ឧទាហរណ៍នេះបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថា តួលេខស៊ីមេទ្រីមិនអាចបញ្ចូលគ្នាបានទេ។ ដូច្នេះ ដៃស្តាំ និងដៃឆ្វេងមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា ប៉ុន្តែពួកគេមិនអាចបញ្ចូលគ្នាបានទេ ដែលយ៉ាងហោចណាស់អាចឃើញពីការពិតដែលថាស្រោមដៃដូចគ្នាមិនអាចសមនឹងដៃស្តាំ និងដៃឆ្វេងបានទេ។ លេខធំរបស់របរប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះមានប្លង់ស៊ីមេទ្រី៖ កៅអី តុអាហារពេលល្ងាចទូដាក់សៀវភៅ សាឡុង ជាដើម ខ្លះដូចជាតុបរិភោគអាហារ សូម្បីតែមិនមានមួយ ប៉ុន្តែប្លង់ពីរនៃស៊ីមេទ្រី (រូបភាព ១១៧)។

ជាធម្មតា នៅពេលពិចារណាលើវត្ថុដែលមានប្លង់ស៊ីមេទ្រី យើងខិតខំយកទីតាំងបែបនេះដែលទាក់ទងទៅនឹងវាថា ប្លង់ស៊ីមេទ្រីនៃរាងកាយរបស់យើង ឬយ៉ាងហោចណាស់ក្បាលរបស់យើងស្របគ្នានឹងប្លង់ស៊ីមេទ្រីនៃវត្ថុនោះ។ ក្នុងករណី​នេះ។ រាងស៊ីមេទ្រីប្រធានបទកាន់តែគួរឱ្យកត់សម្គាល់។

101. ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទីពីរ។ តួលេខពីរត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអ័ក្ស l (អ័ក្សគឺជាបន្ទាត់ត្រង់) ប្រសិនបើចំនុច A នីមួយៗនៃតួលេខទីមួយត្រូវគ្នានឹងចំណុច A" នៃតួលេខទីពីរ ដូច្នេះផ្នែក AA" កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស l ប្រសព្វជាមួយវា ហើយចែកជាពាក់កណ្តាលនៅចំណុចប្រសព្វ។ អ័ក្ស l ខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សលំដាប់ទីពីរនៃស៊ីមេទ្រី។

តាមនិយមន័យនេះ វាកើតឡើងភ្លាមៗថា ប្រសិនបើរូបធាតុធរណីមាត្រពីរ ដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សណាមួយត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនេះ បន្ទាប់មកនៅក្នុងផ្នែកយើងទទួលបានតួលេខរាបស្មើពីរ ដែលស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះជាមួយនឹងអ័ក្សនៃ ស៊ីមេទ្រីនៃសាកសព។

ពីទីនេះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសន្និដ្ឋានថាតួពីរដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សមួយអាចត្រូវបានផ្សំជាមួយគ្នាដោយបង្វិលមួយក្នុងចំណោមពួកវា 180° ជុំវិញអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្រមៃមើលយន្តហោះដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។

យន្តហោះនីមួយៗប្រសព្វគ្នារវាងតួទាំងពីរមានតួរលេខដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដែលយន្តហោះជួបនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃសាកសព។ ប្រសិនបើអ្នកបង្ខំឱ្យយន្តហោះកាត់រុញដោយខ្លួនឯង ដោយបង្វិលវាជុំវិញអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរាងកាយដោយ 180° បន្ទាប់មកតួលេខទីមួយត្រូវគ្នានឹងលេខទីពីរ។

នេះជាការពិតសម្រាប់យន្តហោះកាត់ណាមួយ។ ការបង្វិលផ្នែកទាំងអស់នៃរាងកាយដោយ 180° គឺស្មើនឹងការបង្វិលតួទាំងមូលដោយ 180° ជុំវិញអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ នេះគឺជាកន្លែងដែលសុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់យើងដូចខាងក្រោម។

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីបង្វិលតួរលេខជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយដោយ 180° វាស្របគ្នានឹងខ្លួនវា នោះតួលេខនេះត្រូវបានគេនិយាយថាមានបន្ទាត់ត្រង់នេះជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទីពីរ។

ឈ្មោះ "អ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីពីរ" ត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាក្នុងអំឡុងពេលបដិវត្តពេញលេញជុំវិញអ័ក្សនេះរាងកាយនឹង, នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្វិលពីរដង, ទីតាំងស្របគ្នាជាមួយនឹងមួយដើម (រួមទាំងមួយដើម) ។ ឧទាហរណ៍នៃរូបធាតុធរណីមាត្រដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទីពីរគឺ៖
1) ពីរ៉ាមីតធម្មតា។ជាមួយនឹងចំនួនគូនៃមុខចំហៀង; អ័ក្សស៊ីមេទ្រីរបស់វាគឺកម្ពស់របស់វា;
2) គូប; វាមានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រី: បន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខរបស់វា;
3) prism ត្រឹមត្រូវ។ជាមួយនឹងចំនួនគូនៃមុខចំហៀង។ អ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីរបស់វាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគូណាមួយនៃមុខទល់មុខរបស់វា (មុខចំហៀង និងមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃព្រីស)។ ប្រសិនបើចំនួននៃមុខក្រោយនៃ prism គឺ 2 kបន្ទាប់មកចំនួនអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនឹងមាន k+ 1. លើសពីនេះ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីសម្រាប់ prism បែបនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមចំហៀងរបស់វា។ ព្រីសមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី A.

ដូច្នេះត្រឹមត្រូវគឺ 2 k- ព្រីសមុខមាន ២ k+1 អ័ក្ស ស៊ីមេទ្រី។

102. ការពឹងផ្អែករវាង ប្រភេទផ្សេងៗស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងលំហ។មានទំនាក់ទំនងរវាងប្រភេទផ្សេងគ្នានៃស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងលំហ - អ័ក្ស ប្លង់ និងកណ្តាល - បង្ហាញដោយទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើតួលេខ F គឺស៊ីមេទ្រីជាមួយតួលេខ F "ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះ P ហើយក្នុងពេលតែមួយស៊ីមេទ្រីជាមួយតួលេខ F" ទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ P នោះតួលេខ F "និង F" គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹង អ័ក្សឆ្លងកាត់ចំណុច O និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ R ។

ចូរយើងយកចំណុច A នៃតួលេខ F (រូបភាព 118) ។ វាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុច A" នៃរូប F" និងចំណុច A" នៃរូប F" (តួលេខ F, F" និង F" ខ្លួនឯងមិនត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរទេ) ។

អនុញ្ញាតឱ្យ B ជាចំណុចប្រសព្វនៃផ្នែក AA" ជាមួយយន្តហោះ P. ចូរយើងគូរប្លង់តាមចំនុច A, A" និង O. យន្តហោះនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ P ព្រោះវាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ AA" កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះ ក្នុងយន្តហោះ AA"O យើងនឹងគូរបន្ទាត់ត្រង់ OH កាត់កែងទៅ OB ។ បន្ទាត់ត្រង់នេះ OH ក៏នឹងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ P. បន្ទាប់ទុក ​​C ជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ AA និង OH ។

នៅក្នុងត្រីកោណ AA"A" ផ្នែក BO ភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី AA" និង AA" ដូច្នេះ BO || A "A" ប៉ុន្តែ BO_|_OH ដែលមានន័យថា AA"_|_OH បន្ថែមទៀតចាប់តាំងពី O គឺជាជ្រុងកណ្តាល AA" និង CO || AA", បន្ទាប់មក A"C = A"C. ពីទីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាចំនុច A" និង A" គឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្ស OH ។ ដូចគ្នាទៅនឹងចំនុចផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃរូប។ នេះមានន័យថាទ្រឹស្តីបទរបស់យើងគឺ វាបង្ហាញឱ្យឃើញភ្លាមៗពីទ្រឹស្តីបទនេះថា តួលេខពីរដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះមិនអាចបញ្ចូលគ្នាបានទេ ដូច្នេះផ្នែកដែលត្រូវគ្នារបស់វាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា តាមពិតតួលេខ F" ត្រូវបានផ្សំជាមួយ F" ដោយបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស OH ដោយ 180 ។ ° ប៉ុន្តែតួលេខ F និង F មិនអាចបញ្ចូលគ្នាបានទេ។ ជាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច ដូច្នេះ តួលេខ F និង F" ក៏មិនអាចបញ្ចូលគ្នាបានដែរ។

103. អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង។តួលេខដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី តម្រឹមជាមួយខ្លួនវា បន្ទាប់ពីបង្វិលជុំវិញអ័ក្សស៊ីមេទ្រីតាមមុំ 180°។ ប៉ុន្តែ​អាច​នឹង​មាន​ករណី​នៅ​ពេល​ដែល​តួលេខ​នេះ​ចូល​ទៅ​ក្នុង​ការ​តម្រឹម​ជាមួយ ទីតាំងចាប់ផ្តើមបន្ទាប់ពីបង្វិលជុំវិញអ័ក្សជាក់លាក់មួយតាមមុំតិចជាង 180°។ ដូច្នេះប្រសិនបើរាងកាយធ្វើ វេនពេញជុំវិញអ័ក្សនេះ បន្ទាប់មកក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការបង្វិល វានឹងតម្រឹមជាច្រើនដងជាមួយនឹងទីតាំងដើមរបស់វា។ អ័ក្សនៃការបង្វិលនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី លំដាប់ខ្ពស់ជាងហើយចំនួនទីតាំងរាងកាយដែលស្របគ្នានឹងទីតាំងដើមត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់នៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ អ័ក្សនេះប្រហែលជាមិនស្របគ្នានឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទីពីរទេ។ ដូច្នេះ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាមិនមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីពីរទេ ប៉ុន្តែកម្ពស់របស់វាបម្រើជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីបីសម្រាប់វា។ តាមការពិត បន្ទាប់ពីបង្វិលពីរ៉ាមីតនេះជុំវិញកម្ពស់នៅមុំ 120° វាស្របនឹងខ្លួនវា (រូបភាព 119)។

នៅពេលដែលសាជីជ្រុងបង្វិលជុំវិញកម្ពស់មួយ វាអាចកាន់កាប់ទីតាំងបីដែលស្របគ្នាជាមួយនឹងទីតាំងដើម រួមទាំងទីតាំងដើមផងដែរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការកត់សំគាល់ថារាល់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់គូគឺក្នុងពេលតែមួយអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទីពីរ។

ឧទាហរណ៍នៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ខ្ពស់៖

1) ត្រឹមត្រូវ។ ន- ពីរ៉ាមីតកាបូនមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ន- លំដាប់។ អ័ក្សនេះគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

2) ត្រឹមត្រូវ។ ន- ព្រីមកាបូនមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ន- លំដាប់។ អ័ក្សនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស។

104. ស៊ីមេទ្រីនៃគូប។សម្រាប់ parallelepiped ណាមួយ ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃគូបគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីរបស់វា។

គូបមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីចំនួនប្រាំបួន៖ ប្លង់អង្កត់ទ្រូងចំនួនប្រាំមួយ និងយន្តហោះចំនួនបីឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមប៉ារ៉ាឡែលនីមួយៗរបស់វា។

គូបមានអ័ក្សប្រាំបួននៃស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទីពីរ: បន្ទាត់ត្រង់ប្រាំមួយតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខរបស់វា និងបន្ទាត់ត្រង់ចំនួនបីតភ្ជាប់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខគ្នា (រូបភាព 120) ។

បន្ទាត់ចុងក្រោយទាំងនេះគឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទីបួន។ លើសពីនេះទៀតគូបមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីបីចំនួនបួនដែលជាអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ តាមការពិត អង្កត់ទ្រូងនៃគូប AG (រូបភាព 120) គឺច្បាស់ជាមានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងគែម AB, AD និង AE ហើយគែមទាំងនេះមានទំនោរទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំណុច B, D និង E យើងទទួលបានត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ ADBE ដែលអង្កត់ទ្រូងនៃគូប AG ដើរតួជាកម្ពស់របស់វា។ នៅពេលដែលសាជីជ្រុងនេះតម្រឹមជាមួយខ្លួនវា នៅពេលបង្វិលជុំវិញកម្ពស់ គូបទាំងមូលនឹងតម្រឹមជាមួយទីតាំងដើមរបស់វា។ ដូចដែលវាងាយស្រួលមើល គូបមិនមានអ័ក្សផ្សេងទៀតនៃស៊ីមេទ្រីទេ។ ចាំមើលថាមានប៉ុន្មាន វិធី​ផ្សេង​គ្នាគូបអាចត្រូវបានផ្សំជាមួយខ្លួនវា។ ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សធម្មតានៃស៊ីមេទ្រីផ្តល់នូវទីតាំងមួយនៃគូប ខុសពីទីតាំងដើម ដែលគូបទាំងមូលត្រូវបានតម្រឹមជាមួយខ្លួនវា។

ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សលំដាប់ទី 3 បង្កើតទីតាំងពីរ ហើយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សលំដាប់ទី 4 បង្កើតបានជាទីតាំងបី។ ដោយសារគូបមានអ័ក្សប្រាំមួយនៃលំដាប់ទីពីរ (ទាំងនេះគឺជាអ័ក្សធម្មតានៃស៊ីមេទ្រី) អ័ក្សបួននៃលំដាប់ទីបី និងអ័ក្សបីនៃលំដាប់ទី 4 មាន 6 1 + 4 2 + 3 3 = 23 ទីតាំងនៃគូប។ ខុស​ពី​ដើម ដែល​វា​ផ្សំ​ជាមួយ​ខ្លួន​ឯង។

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយផ្ទាល់ថាមុខតំណែងទាំងអស់នេះខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកហើយក៏មកពីទីតាំងដំបូងនៃគូបផងដែរ។ រួមគ្នាជាមួយទីតាំងចាប់ផ្តើម ពួកគេបង្កើតវិធី 24 នៃការផ្សំគូបជាមួយខ្លួនវា។

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Kochkina L.K.

ប្រធានបទ ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស និងកណ្តាល

គោលបំណងនៃមេរៀន:

បង្រៀនកសាង ចំណុចស៊ីមេទ្រីនិងទទួលស្គាល់តួលេខដែលមានស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស និងស៊ីមេទ្រីកណ្តាល ការបង្កើតតំណាងលំហរបស់សិស្ស។ អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការសង្កេតនិងហេតុផល; អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទមួយតាមរយៈការប្រើប្រាស់ បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន. ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។ ចិញ្ចឹម​មនុស្ស​ចេះ​ឲ្យ​តម្លៃ​លើ​សម្រស់។

លទ្ធផលរំពឹងទុក សិស្សនឹងអាចបង្កើតតួរលេខស៊ីមេទ្រីដែលទាក់ទងទៅកណ្តាល និងបន្ទាត់

ឧបករណ៍មេរៀន:

ការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន (បទបង្ហាញ) ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

ប្រាប់ប្រធានបទនៃមេរៀន បង្កើតគោលដៅនៃមេរៀន។

II. ការពិនិត្យបទបង្ហាញ៖ "ពិភពលោកស៊ីមេទ្រី"(សម្រាប់សិស្ស)

III. ធ្វើការលើប្រធានបទមេរៀន(ធ្វើការ​ជា​ក្រុម)

សិស្សបំពេញកិច្ចការដោយឯករាជ្យ។ នៅពេលបញ្ចប់ព័ត៌មានត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

ជម្រើស 1

កថាខ័ណ្ឌ 47

ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស

ជម្រើសទី 2

កថាខ័ណ្ឌ 47

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល

មិន​ប្រាកដ​ទេ

មិន​ប្រាកដ​ទេ

ចូរយើងពិចារណាច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់តួលេខស៊ីមេទ្រី.

1 .ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល គឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយ។

ចំណុច A និង B គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O មួយចំនួន ប្រសិនបើចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់តួរលេខស៊ីមេទ្រីកណ្តាល

តោះសង់ត្រីកោណ A 1 B 1 C 1 , ស៊ីមេទ្រីទៅត្រីកោណមួយ។ ABC, ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាល (ចំណុច) O.

សម្រាប់​ការ​នេះ:

តោះភ្ជាប់ ចំណុច A, B, Cជាមួយកណ្តាល O និងបន្តផ្នែកទាំងនេះ;

2. វាស់ចម្រៀក AO, VO, CO និងបញ្ឈប់ នៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃចំនុច O ចម្រៀកដែលស្មើនឹងពួកវា (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);

3. ភ្ជាប់ចំនុចលទ្ធផលជាមួយផ្នែក A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1 ។

4. បានទទួល ∆ ក 1 IN 1 ជាមួយ 1 ស៊ីមេទ្រី ∆ ABC ។

ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខ ហើយតួលេខត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។

កិច្ចការទី 1តួលេខនេះបង្ហាញពីផ្នែកនៃតួរលេខដែលចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីគឺចំណុច M. ពន្យល់ពីការសាងសង់របស់វា។

កិច្ចការទី 2ពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់តួលេខពីលេខ 1 ជាមួយអ្នកជិតខាងរបស់អ្នកនៅតុ។ បង្កើតចតុកោណក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់គាត់ ហើយសម្គាល់ចំណុច O ដែលមិនមែនជារបស់ចតុកោណនេះ។ យកសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នកមកវិញ ហើយបង្កើតស៊ីមេទ្រីបួនជ្រុងទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពទៅនឹងចំណុច O ។

ពិនិត្យមើលថាភារកិច្ចត្រូវបានបញ្ចប់ត្រឹមត្រូវ។

2. ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស - នេះគឺជាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សដែលបានគូរ (បន្ទាត់ត្រង់) ។

ចំនុច A និង B គឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់មួយចំនួន a ប្រសិនបើចំនុចទាំងនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងចំនុចនេះ និងនៅចម្ងាយដូចគ្នា។

អ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺជាបន្ទាត់ត្រង់នៅពេលដែលពត់ស្របគ្នាដែល "ពាក់កណ្តាល" ស្របគ្នា ហើយតួលេខត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សជាក់លាក់មួយ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតតួលេខស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន

ចូរសង់ត្រីកោណ A 1 B 1 C 1 ស៊ីមេទ្រីទៅត្រីកោណ ABC ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ a ។

សម្រាប់​ការ​នេះ:

1. គូរពីចំនុចកំពូល ត្រីកោណ ABCបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ហើយបន្តពួកវាបន្ថែមទៀត។

2. វាស់ចម្ងាយពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទៅចំនុចលទ្ធផលនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយគូសគំលាតដូចគ្នានៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃបន្ទាត់ត្រង់។

3. ភ្ជាប់ចំនុចលទ្ធផលជាមួយផ្នែក A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1 ។

4. បានទទួល ∆ ក 1 IN 1 ជាមួយ 1 ស៊ីមេទ្រី ∆ ABC ។

ការចាត់តាំងពីសៀវភៅសិក្សាលេខ 248-252 លេខ 261

បង្កើតតួរលេខដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a (នៅលើក្តារ និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា)។

VI. សង្ខេបមេរៀន.

ការឆ្លុះបញ្ចាំង តើស៊ីមេទ្រីប្រភេទណាដែលអ្នកបានស្គាល់នៅក្នុងមេរៀន?

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

កំណត់និយមន័យឡើងវិញ។ ការងារច្នៃប្រឌិត៖ ដោយបានសិក្សាអក្ខរក្រមរុស្ស៊ី (សម្រាប់ជម្រើសទី១) និង អក្ខរក្រមឡាតាំង(សម្រាប់ជម្រើសទី 2) ជ្រើសរើសអក្សរទាំងនោះដែលមានស៊ីមេទ្រី។ បង្ហាញលទ្ធផលស្រាវជ្រាវជាទម្រង់ A4 ។ អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍ ប្រធានបទ​នេះ, អាចចូលរួមក្នុង គម្រោងច្នៃប្រឌិត"ស៊ីមេទ្រីនៅសាលាដែលខ្ញុំចូលចិត្ត"

កិច្ចការទី 4បំពេញតារាង៖

ផ្នែកបន្ទាត់

ត្រង់

កាំរស្មី

ការ៉េ

មជ្ឈមណ្ឌលស៊ីមេទ្រីមួយ។

មជ្ឈមណ្ឌលស៊ីមេទ្រីជាច្រើនគ្មានទីបញ្ចប់

អ័ក្សមួយនៃស៊ីមេទ្រី

អ័ក្សពីរនៃស៊ីមេទ្រី

អ័ក្សបួននៃស៊ីមេទ្រី

អ័ក្សជាច្រើននៃស៊ីមេទ្រីគ្មានកំណត់

ជម្រើស 1

កថាខ័ណ្ឌ 47

ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស

ជម្រើសទី 2

កថាខ័ណ្ឌ 47

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល

ស៊ីមេទ្រីអ័ក្សគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង ____________

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺស៊ីមេទ្រីអំពី ________________

ចំណុចពីរ A និង A 1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ប្រសិនបើ ____________

ចំណុចពីរ A និង A 1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O ប្រសិនបើ _____________

បន្ទាត់ a ត្រូវបានគេហៅថា _______________

ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថា _________________

តួលេខមួយត្រូវបានគេនិយាយថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខ ចំនុចស៊ីមេទ្រីរបស់វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ____________

តួលេខមួយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខ ចំណុចស៊ីមេទ្រីរបស់វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ________

តើ​ស៊ីមេទ្រី​ទាក់ទង​នឹង​តួលេខ​ត្រង់​ស្មើ​គ្នា​ទេ?

មិន​ប្រាកដ​ទេ

តើតួលេខស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយស្មើគ្នាឬ?

ស៊ីមេទ្រីត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពសុខដុមនិងសណ្តាប់ធ្នាប់។ ហើយសម្រាប់ហេតុផលល្អ។ ដោយសារតែសំណួរនៃអ្វីដែលស៊ីមេទ្រីមានចម្លើយនៅក្នុងទម្រង់នៃការបកប្រែតាមព្យញ្ជនៈពីក្រិកបុរាណ។ ហើយវាប្រែថាវាមានន័យថាសមាមាត្រនិងភាពមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។ ហើយអ្វីដែលអាចមានសណ្តាប់ធ្នាប់ជាងការកំណត់ដ៏តឹងរឹងនៃទីតាំង? ហើយអ្វីដែលអាចហៅថាការចុះសម្រុងគ្នាជាងអ្វីមួយដែលត្រូវគ្នាយ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងទំហំ?

តើស៊ីមេទ្រីមានន័យយ៉ាងណាក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗគ្នា?

ជីវវិទ្យា។សមាសធាតុសំខាន់មួយនៃស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងវាគឺថាសត្វ និងរុក្ខជាតិបានរៀបចំផ្នែកជាទៀងទាត់។ លើសពីនេះទៅទៀតមិនមានស៊ីមេទ្រីដ៏តឹងរឹងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនេះទេ។ វាតែងតែមាន asymmetry មួយចំនួន។ វាទទួលស្គាល់ថាផ្នែកនៃទាំងមូលមិនស្របគ្នាជាមួយ ភាពជាក់លាក់ដាច់ខាត.

គីមីវិទ្យា។ម៉ូលេគុលនៃសារធាតុមានលំនាំជាក់លាក់មួយនៅក្នុងការរៀបចំរបស់វា។ វាគឺជាស៊ីមេទ្រីរបស់ពួកគេដែលពន្យល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើននៃវត្ថុធាតុនៅក្នុងគ្រីស្តាល់ និងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគីមីវិទ្យា។

រូបវិទ្យា។ប្រព័ន្ធនៃរូបកាយ និងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងវាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើសមីការ។ ពួកវាមានសមាសធាតុស៊ីមេទ្រីដែលជួយសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយទាំងមូល។ នេះត្រូវបានសម្រេចដោយការស្វែងរកបរិមាណអភិរក្ស។

គណិតវិទ្យា។វានៅទីនោះដែលពន្យល់ជាមូលដ្ឋានអំពីអ្វីដែលស៊ីមេទ្រី។ ជាងនេះ។ តម្លៃខ្ពស់ជាងវាត្រូវបានយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងធរណីមាត្រ។ នៅទីនេះ ស៊ីមេទ្រីគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញជាតួលេខ និងតួ។ IN ក្នុងន័យចង្អៀតវាចុះមកដោយសាមញ្ញទៅនឹងរូបភាពកញ្ចក់។

តើវចនានុក្រមផ្សេងគ្នាកំណត់ស៊ីមេទ្រីយ៉ាងដូចម្តេច?

មិនថាយើងមើលមួយណាទេ ពាក្យ "សមាមាត្រ" នឹងលេចឡើងនៅគ្រប់ទីកន្លែង។ នៅក្នុង Dahl មនុស្សម្នាក់ក៏អាចឃើញការបកស្រាយបែបនេះថាជាឯកសណ្ឋាន និងសមភាព។ ម្យ៉ាង​ទៀត ស៊ីមេទ្រី​មានន័យ​ដូច​គ្នា។ វាក៏និយាយថាវាគួរឱ្យធុញ; អ្វីដែលមិនមានវាមើលទៅគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាង។

នៅពេលសួរថាតើស៊ីមេទ្រីគឺជាអ្វី វចនានុក្រមរបស់ Ozhegov បាននិយាយអំពីភាពដូចគ្នានៅក្នុងទីតាំងនៃផ្នែកដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចមួយ បន្ទាត់ ឬយន្តហោះ។

វចនានុក្រមរបស់ Ushakov ក៏និយាយអំពីសមាមាត្រ ក៏ដូចជាការឆ្លើយឆ្លងពេញលេញនៃផ្នែកទាំងពីរនៃផ្នែកទាំងមូលទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

តើនៅពេលណាដែលយើងនិយាយអំពី asymmetry?

បុព្វបទ "a" បដិសេធអត្ថន័យនៃនាមសំខាន់។ ដូច្នេះ asymmetry មាន​ន័យ​ថា​ការ​រៀបចំ​នៃ​ធាតុ​មិន​ខ្ចី​ខ្លួន​វា​ទៅ​នឹង​លំនាំ​ជាក់លាក់​មួយ​។ មិនមានភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងវាទេ។

ពាក្យនេះត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថានភាពដែលផ្នែកទាំងពីរនៃធាតុមួយមិនដូចគ្នាទាំងស្រុង។ ភាគច្រើន​ពួកគេ​មិន​ដូចគ្នា​ទាល់តែសោះ។

នៅក្នុងការរស់នៅធម្មជាតិ asymmetry ដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត វា​អាច​មាន​ទាំង​ប្រយោជន៍ និង​គ្រោះថ្នាក់។ ឧទាហរណ៍បេះដូងត្រូវបានដាក់នៅពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេងនៃទ្រូង។ ដោយសារតែនេះ សួតខាងឆ្វេងមានទំហំតូចជាងយ៉ាងខ្លាំង។ ប៉ុន្តែវាចាំបាច់។

អំពីស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនិងអ័ក្ស

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រភេទខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់៖

• កណ្តាល, ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងទាក់ទងទៅនឹងចំណុចមួយ;
• axial, ដែលត្រូវបានអង្កេតនៅជិតបន្ទាត់ត្រង់មួយ;
• specular, វាត្រូវបានផ្អែកលើការឆ្លុះបញ្ចាំង;
• ផ្ទេរស៊ីមេទ្រី។

តើអ័ក្ស និងកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីគឺជាអ្វី? នេះគឺជាចំណុច ឬបន្ទាត់ដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចណាមួយនៅលើរាងកាយអាចរកឃើញផ្សេងទៀត។ ជាងនេះទៅទៀត ចម្ងាយពីដើមទៅលទ្ធផលត្រូវបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយអ័ក្ស ឬកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ នៅពេលដែលចំណុចទាំងនេះផ្លាស់ទី ពួកវាពិពណ៌នាអំពីគន្លងដូចគ្នាបេះបិទ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សគឺជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ សន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាត្រូវបត់ជាពាក់កណ្តាល។ បន្ទាត់បត់នឹងជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើអ្នកគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅវា នោះចំនុចទាំងអស់នៅលើវានឹងមានចំនុចស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នានៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃអ័ក្ស។

ក្នុងស្ថានភាពដែលចាំបាច់ត្រូវរកចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីអ្នកត្រូវធ្វើ តាមវិធីខាងក្រោម. ប្រសិនបើមានតួលេខពីរ បន្ទាប់មករកចំណុចដូចគ្នាបេះបិទ ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយផ្នែកមួយ។ បន្ទាប់មកចែកជាពាក់កណ្តាល។ នៅពេលដែលមានតួលេខតែមួយ ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអាចជួយបាន។ ជាញឹកញាប់មជ្ឈមណ្ឌលនេះស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងឬកម្ពស់។

តើ​រាង​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​ស៊ីមេទ្រី?

តួលេខធរណីមាត្រអាចមានស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស ឬកណ្តាល។ ប៉ុន្តែវាមិនមែនទេ។ លក្ខខណ្ឌដែលត្រូវការមានវត្ថុជាច្រើនដែលមិនមានវាទាល់តែសោះ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រលេឡូក្រាមមានចំណុចកណ្តាល ប៉ុន្តែវាមិនមានអ័ក្សទេ។ ប៉ុន្តែ រាងចតុកោណ និងត្រីកោណដែលមិនមែនជា isosceles មិនមានស៊ីមេទ្រីទាល់តែសោះ។

ប្រសិនបើស៊ីមេទ្រីកណ្តាលត្រូវបានគេពិចារណា វាមានតួលេខជាច្រើនដែលមានវា។ ទាំងនេះគឺជាផ្នែក និងរង្វង់មួយ ប៉ារ៉ាឡែល និងពហុកោណធម្មតាទាំងអស់ដែលមានជ្រុងមួយចំនួនដែលបែងចែកដោយពីរ។

ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃផ្នែកមួយ (រង្វង់មួយផងដែរ) គឺជាចំណុចកណ្តាលរបស់វា ហើយសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាម វាស្របគ្នានឹងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។ ខណៈពេលដែលនៅ ពហុកោណធម្មតា។ចំណុចនេះក៏ស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរូបផងដែរ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយអាចត្រូវបានគូសជាតួរលេខ ដែលវាអាចបត់បាន ហើយពាក់កណ្តាលទាំងពីរស្របគ្នា នោះវា (បន្ទាត់ត្រង់) នឹងជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ អ្វី​ដែល​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​គឺ​ចំនួន​អ័ក្ស​នៃ​ស៊ីមេទ្រី​មាន​រាង​ខុស​គ្នា​។

ឧទាហរណ៍ហឹរឬ មុំ obtuseមានអ័ក្សតែមួយ ដែលជាផ្នែកពីររបស់វា។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកអ័ក្សនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles នោះអ្នកត្រូវគូរកម្ពស់ទៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ បន្ទាត់នឹងជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ហើយតែមួយ។ ហើយនៅក្នុងសមភាពមួយនឹងមានបីក្នុងចំណោមពួកគេក្នុងពេលតែមួយ។ លើសពីនេះទៀតត្រីកោណក៏មានស៊ីមេទ្រីកណ្តាលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់។

រង្វង់មួយអាចមានចំនួនអ័ក្សស៊ីមេទ្រីគ្មានកំណត់។ បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វាអាចបំពេញតួនាទីនេះបាន។

ចតុកោណកែង និងរាងមូលមានអ័ក្សពីរនៃស៊ីមេទ្រី។ នៅក្នុងទីមួយពួកគេឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃភាគីហើយនៅក្នុងទីពីរពួកគេស្របគ្នាជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូង។

ការ៉េរួមបញ្ចូលគ្នានូវតួលេខពីរមុន និងមាន 4 អ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីក្នុងពេលតែមួយ។ ពួកវាដូចគ្នាទៅនឹងរាងមូល និងចតុកោណ។

"ចំណុចនៃស៊ីមេទ្រី" - ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ ឧទាហរណ៍នៃស៊ីមេទ្រី តួលេខរាបស្មើ. ចំណុចពីរ A និង A1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង O ប្រសិនបើ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA1 ។ ឧទាហរណ៍នៃតួលេខដែលមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺរង្វង់ និងប្រលេឡូក្រាម។ ចំណុច C ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនិងបច្ចេកវិទ្យា។

"ការសាងសង់តួលេខធរណីមាត្រ" - ទិដ្ឋភាពអប់រំ។ ការត្រួតពិនិត្យនិងការកែតម្រូវនៃការ assimilation ។ សិក្សាទ្រឹស្ដីដែលវិធីសាស្រ្តត្រូវបានផ្អែកលើ។ នៅក្នុង stereometric - ទេ។ សំណង់តឹងរឹង. សំណង់ស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ។ វិធីសាស្ត្រពិជគណិត. វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរ (ភាពស្រដៀងគ្នា, ស៊ីមេទ្រី, ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលល​ល។)។ ឧទាហរណ៍៖ ត្រង់; មុំ bisector; កាត់កែង។

"រូបមនុស្ស" - រូបរាងនិងចលនានៃរាងកាយរបស់មនុស្សត្រូវបានកំណត់យ៉ាងទូលំទូលាយដោយគ្រោង។ យុត្តិធម៌ជាមួយការសម្តែងល្ខោន។ តើអ្នកគិតថានឹងមានការងារសម្រាប់សិល្បករនៅក្នុងសៀកទេ? គ្រោងឆ្អឹងដើរតួនាទីនៃស៊ុមនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃតួលេខ។ រាងកាយសំខាន់ (ពោះ, ទ្រូង) មិនបានយកចិត្តទុកដាក់លើក្បាល, មុខ, ដៃ។ A. Mathis ។ សមាមាត្រ។ ក្រិកបុរាណ។

"ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់" - ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។ បន្ទាត់ត្រង់ a គឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី។ ស៊ីមេទ្រីគឺត្រង់។ Bulavin Pavel, ថ្នាក់ទី 9B ។ តើរូបនីមួយៗមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីប៉ុន្មាន? តួលេខមួយអាចមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយ ឬច្រើន។ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ isosceles trapezoid. ចតុកោណ។

"តំបន់នៃធរណីមាត្រនៃតួលេខ" - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ការ៉េ តួលេខផ្សេងៗ. ដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូប។ តួលេខដែលមានផ្ទៃស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាស្មើក្នុងតំបន់។ ឯកតានៃការវាស់វែងតំបន់។ តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ចតុកោណ, ត្រីកោណ, ប្រលេឡូក្រាម។ សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ. តួលេខ តំបន់ស្មើគ្នា. តួលេខស្មើគ្នាខ) មិល្លីម៉ែត្រការ៉េ។ វ). តើ​ផ្ទៃ​រូប​ដែល​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​តួ​លេខ A និង D មាន​ទំហំ​ប៉ុនណា?

"ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ" - បន្ទាប់មកក្នុងករណីនេះ។ ពេលខំប្រឹង។ ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ។ បន្តនៅចំណុចមួយ។ ស្មើនឹងតម្លៃមុខងារក្នុង។ ប៉ុន្តែនៅពេលគណនាដែនកំណត់នៃមុខងារនៅ។ ស្មើនឹងតម្លៃ។ កន្សោម។ សេចក្តីប្រាថ្នា។ ឬយើងអាចនិយាយបានថា: នៅក្នុងសង្កាត់តូចមួយនៃចំណុច។ ចងក្រងពី។ ដំណោះស្រាយ។ បន្តនៅចន្លោះពេល។ នៅក្នុង​ចន្លោះ។