បរិមាណនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ។ រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់វានិងមួយភាគបីនៃកម្ពស់របស់វា។

ដំបូង​យើង​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​នេះ​សម្រាប់​ពីរ៉ាមីត​រាង​ត្រីកោណ ហើយ​បន្ទាប់​មក​សម្រាប់​ពហុកោណ។

1) ដោយផ្អែកលើសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ SABC (រូបភាព 102) យើងនឹងសាងសង់ prism SABCDE ដែលកម្ពស់របស់វាស្មើនឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត ហើយគែមម្ខាងស្របគ្នាជាមួយនឹងគែម SB ។ ចូរយើងបង្ហាញថាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺមួយភាគបីនៃបរិមាណនៃព្រីមនេះ។ ចូរយើងបំបែកពីរ៉ាមីតនេះចេញពីព្រីស។ អ្វីដែលនឹងនៅតែមានគឺសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុង SADEC (ដែលត្រូវបានបង្ហាញដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់)។ ចូរយើងគូរប្លង់កាត់នៅក្នុងវាតាមរយៈចំនុចកំពូល S និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន DC ។ លទ្ធផលពីរ៉ាមីតត្រីកោណពីរមានចំនុចកំពូល S និងមូលដ្ឋានស្មើគ្នា DEC និង DAC ដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​បើ​យោង​តាម​ពីរ៉ាមីត​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ខាង​លើ​នេះ​មាន​ទំហំ​ស្មើ​គ្នា។ ចូរប្រៀបធៀបមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺ SDEC ជាមួយនឹងសាជីជ្រុងនេះ។ មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត SDEC អាចត្រូវបានគេយកជា \(\Delta\)SDE; បន្ទាប់មកកំពូលរបស់វានឹងស្ថិតនៅចំណុច C ហើយកម្ពស់របស់វានឹងស្មើនឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចាប់តាំងពី \(\Delta\)SDE = \(\Delta\)ABC នោះ​បើ​តាម​លេម៉ា​ដូចគ្នា ពីរ៉ាមីត SDEC និង SABC មានទំហំ​ស្មើគ្នា។

យើងបានបែងចែក ABCDES prism ទៅជាពីរ៉ាមីតដែលមានទំហំស្មើគ្នាចំនួនបីគឺ SABC, SDEC និង SDAC ។ (ជាក់ស្តែង ព្រីសរាងត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវទទួលរងនូវការបែងចែកបែបនេះ។ នេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃ prism រាងត្រីកោណ។ ដូចនេះ

$$ V_(SABC) = \frac(1)(3) V_(SDEABC) = \frac(S_(ABC)\cdot H)(3) = S_(ABC)\frac(H)(3) $$

ដែល H គឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

2) តាមរយៈចំនុចកំពូលមួយចំនួន E (រូបភាព 103) នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងពហុកោណ SABCDE យើងគូរអង្កត់ទ្រូង EB និង EC ។

បន្ទាប់មកយើងគូរប្លង់កាត់តាមគែម SE និងអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗ។ បន្ទាប់មក ពីរ៉ាមីតពហុកោណនឹងត្រូវបែងចែកទៅជារាងត្រីកោណជាច្រើនដែលមានកម្ពស់ធម្មតាជាមួយនឹងសាជីជ្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ កំណត់តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រីកោណដោយ ខ 1 , ខ 2 , ខ 3 និងកំពស់រហូតដល់ H យើងនឹងមាន:

បរិមាណ SABCDE = 1/3 ខ 1 H + 1/3 ខ 2H + 1/3 ខ 3 H = ( ខ 1 + ខ 2 + ខ 3) H/3 =

= (តំបន់ ABCDE) H / 3 ។

ផលវិបាក។ ប្រសិនបើ V, B និង H មានន័យថាលេខដែលបង្ហាញក្នុងឯកតាដែលត្រូវគ្នា បរិមាណ តំបន់មូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតណាមួយ នោះ

ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតកាត់ខ្លីគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតបីដែលមានកម្ពស់ដូចគ្នានឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ឱ្យខ្លី ហើយមូលដ្ឋាន៖ មួយគឺជាមូលដ្ឋានទាបនៃពីរ៉ាមីតនេះ មួយទៀតគឺជាមូលដ្ឋានខាងលើ។ និងតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតទីបីគឺស្មើនឹងមធ្យមធរណីមាត្រនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោម។

អនុញ្ញាតឱ្យតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី (រូបភាព 104) ជា B និង ខកម្ពស់ H និងកម្រិតសំឡេង V (សាជីជ្រុងកាត់អាចមានរាងត្រីកោណ ឬពហុកោណ - វាមិនមានបញ្ហាទេ)។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់

V = 1/3 BH + 1/3 ខ H+1/3H√B ខ= 1/3H(B+ ខ+√B ខ ),

ដែលជាកន្លែងដែល √B ខគឺជាមធ្យមធរណីមាត្ររវាង B និង ខ.

ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ សូមដាក់ពីរ៉ាមីតតូចមួយនៅលើមូលដ្ឋានតូចជាង ដែលបំពេញបន្ថែមពីរ៉ាមីតដែលកាត់នេះឱ្យពេញលេញ។ បន្ទាប់មកយើងអាចពិចារណាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត V ដែលត្រូវបានកាត់ជាភាពខុសគ្នារវាងភាគពីរ - សាជីជ្រុងពេញនិងផ្នែកខាងលើបន្ថែមមួយ។

ដោយបានកំណត់កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតបន្ថែមជាមួយនឹងអក្សរ Xយើងនឹងរកឃើញ

V = 1/3 V (H + X) - 1 / 3 bx= 1/3 (BH + B x - bx) = 1/3 [ВH + (В - ខ)X].

ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់ Xចូរយើងប្រើទ្រឹស្តីបទពី ដែលយើងអាចសរសេរសមីការបាន៖

$$ \frac(B)(b) = \frac((H + x)^3)(x^2) $$

ដើម្បីសម្រួលសមីការនេះ យើងយកឫសការ៉េនព្វន្ធនៃភាគីទាំងពីរ៖

$$ \frac(\sqrt(B))(\sqrt(b)) = \frac(H + x)(x) $$

ពីសមីការនេះ (ដែលអាចគិតជាសមាមាត្រ) យើងទទួលបាន៖

$$ x\sqrt(B) = H\sqrt(b) + x\sqrt(b) $$

$$ (\sqrt(B) - \sqrt(b))x = H\sqrt(b) $$

ហើយ​ដូច្នេះ

$$ x = \frac(H\sqrt(b))(\sqrt(B) - \sqrt(b)) $$

ការជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តដែលយើងទទួលបានសម្រាប់បរិមាណ V យើងរកឃើញ៖

$$ V = \frac(1)(3)\left $$

ចាប់តាំងពី B - ខ= (√B + √ ខ) (√B − √ ខ) បន្ទាប់មកដោយកាត់បន្ថយប្រភាគដោយភាពខុសគ្នា √B - √ ខយើង​ទទួល​បាន:

$$ V = \frac(1)(3) BH +(\sqrt(B) + \sqrt(b))H\sqrt(b) =\\= \frac(1)(3)(BH+H\ sqrt(Bb)+Hb) =\\= \frac(1)(3)H(B+b+\sqrt(Bb)) $$

ឧ. យើងទទួលបានរូបមន្តដែលត្រូវការដើម្បីបញ្ជាក់។

សម្ភារៈផ្សេងទៀត។

លក្ខណៈសំខាន់នៃតួលេខធរណីមាត្រណាមួយនៅក្នុងលំហ គឺបរិមាណរបស់វា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលថាតើសាជីជ្រុងដែលមានត្រីកោណនៅមូលដ្ឋានគឺជាអ្វី ហើយយើងក៏នឹងបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណផងដែរ - ពេញ និងកាត់ខ្លី។

តើនេះជាអ្វី - ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ?

មនុស្សគ្រប់គ្នាធ្លាប់បានឮអំពីពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបបុរាណ ប៉ុន្តែពួកវាមានរាងបួនជ្រុងធម្មតា មិនមែនរាងត្រីកោណទេ។ ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបដើម្បីទទួលបានពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ។

ចូរ​យក​ត្រីកោណ​តាម​អំពើ​ចិត្ត ហើយ​ភ្ជាប់​ចំណុច​កំពូល​ទាំងអស់​ជាមួយ​នឹង​ចំណុច​តែមួយ​ដែល​មាន​ទីតាំង​នៅ​ខាង​ក្រៅ​ប្លង់​នៃ​ត្រីកោណ​នេះ។ តួលេខលទ្ធផលនឹងត្រូវបានគេហៅថាសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ។ វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញតួលេខនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណបួនដែលជាទូទៅគឺខុសគ្នា។ ត្រីកោណនីមួយៗគឺជាជ្រុងនៃពីរ៉ាមីត ឬមុខរបស់វា។ ពីរ៉ាមីតនេះច្រើនតែត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron ពោលគឺ រូបបីវិមាត្រ tetrahedral ។

បន្ថែមពីលើជ្រុង ពីរ៉ាមីតក៏មានគែម (មាន 6 ក្នុងចំណោមពួកវា) និងបញ្ឈរ (ក្នុងចំណោម 4) ។

ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរាងត្រីកោណ

តួរលេខដែលទទួលបានដោយប្រើត្រីកោណបំពាន និងចំណុចក្នុងលំហនឹងជាសាជីជ្រុងមិនទៀងទាត់នៅក្នុងករណីទូទៅ។ ឥឡូវ​ស្រមៃ​ថា ត្រីកោណ​ដើម​មាន​ជ្រុង​ដូចគ្នា​បេះបិទ ហើយ​ចំណុច​មួយ​ក្នុង​លំហ​គឺ​ស្ថិត​នៅ​ពី​លើ​ចំណុច​កណ្តាល​ធរណីមាត្រ​របស់​វា​នៅ​ចម្ងាយ h ពី​ប្លង់​ត្រីកោណ។ ពីរ៉ាមីតដែលបានសាងសង់ដោយប្រើទិន្នន័យដំបូងទាំងនេះនឹងត្រឹមត្រូវ។

ជាក់ស្តែង ចំនួនគែម ជ្រុង និងកំពូលនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតានឹងដូចគ្នាទៅនឹងពីរ៉ាមីតដែលបានសាងសង់ពីត្រីកោណតាមអំពើចិត្ត។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តួលេខត្រឹមត្រូវមានលក្ខណៈពិសេសប្លែកមួយចំនួន៖

• កម្ពស់​របស់​វា​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នឹង​ប្រសព្វ​នឹង​មូលដ្ឋាន​នៅ​ចំណុច​កណ្តាល​ធរណីមាត្រ (ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​មេដ្យាន)។
• ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ត្រីកោណ​ដូច​គ្នា​ចំនួន​បី ដែល​ជា​អ៊ីសូសែល ឬ​សមមូល។

ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាមិនត្រឹមតែជាវត្ថុធរណីមាត្រទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធប៉ុណ្ណោះទេ។ រចនាសម្ព័ន្ធមួយចំនួននៅក្នុងធម្មជាតិមានរូបរាងរបស់វា ឧទាហរណ៍ បន្ទះឈើគ្រីស្តាល់ពេជ្រ ដែលអាតូមកាបូនត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងអាតូមដូចគ្នាចំនួនបួនដោយចំណង covalent ឬម៉ូលេគុលមេតាន ដែលចំនុចកំពូលនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអាតូមអ៊ីដ្រូសែន។

ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ

អ្នក​អាច​កំណត់​បរិមាណ​នៃ​សាជីជ្រុង​ណា​មួយ​ដោយ​មាន​ការ​បំពាន n-gon នៅ​មូលដ្ឋាន​ដោយ​ប្រើ​កន្សោម​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា S o តំណាងឱ្យតំបន់នៃមូលដ្ឋាន h គឺជាកម្ពស់នៃតួលេខដែលបានគូរទៅមូលដ្ឋានដែលបានសម្គាល់ពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

ដោយសារផ្ទៃនៃត្រីកោណបំពានគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា a និង apothem h a បានទម្លាក់មកលើផ្នែកនេះ រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតត្រីកោណអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

V = 1/6 × a × h a × h

សម្រាប់ប្រភេទទូទៅ ការកំណត់កម្ពស់មិនមែនជាការងារងាយស្រួលនោះទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចមួយ (ចំនុចកំពូល) និងយន្តហោះ (មូលដ្ឋានត្រីកោណ) ដែលតំណាងដោយសមីការទូទៅ។

សម្រាប់ត្រឹមត្រូវវាមានរូបរាងជាក់លាក់។ តំបន់នៃមូលដ្ឋាន (នៃត្រីកោណសមមូល) សម្រាប់វាគឺស្មើនឹង៖

ជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោមទូទៅសម្រាប់ V យើងទទួលបាន៖

V = √3/12 × a 2 × h

ករណីពិសេសគឺស្ថានភាពនៅពេលដែលភាគីទាំងអស់នៃ tetrahedron ប្រែទៅជាត្រីកោណសមភាពដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះបរិមាណរបស់វាអាចត្រូវបានកំណត់បានតែដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគែមរបស់វា a ។ កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​មើល​ទៅ​ដូច​ជា​:

កាត់​ពីរ៉ាមីត

ប្រសិនបើផ្នែកខាងលើដែលមានចំនុចកំពូលត្រូវបានកាត់ចេញពីសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា អ្នកនឹងទទួលបានតួលេខកាត់។ មិនដូចដើមទេ វានឹងមានមូលដ្ឋានត្រីកោណសមមូលពីរ និង បីអ៊ីសូសេល trapezoids ។

រូបថតខាងក្រោមបង្ហាញពីរបៀបដែលសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាដែលធ្វើពីក្រដាសមើលទៅដូច។

ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ អ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈលីនេអ៊ែរចំនួនបីរបស់វា៖ ជ្រុងនីមួយៗនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃតួលេខ ស្មើនឹងចំងាយរវាងមូលដ្ឋានខាងលើ និងខាងក្រោម។ រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់បរិមាណត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × ក)

នៅទីនេះ h គឺជាកម្ពស់នៃតួលេខ A និង a គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណសមភាពធំ (ទាប) និងតូច (ខាងលើ) រៀងគ្នា។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា

ដើម្បីធ្វើឱ្យព័ត៌មានក្នុងអត្ថបទកាន់តែច្បាស់ដល់អ្នកអាន យើងនឹងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់អំពីរបៀបប្រើរូបមន្តសរសេរមួយចំនួន។

សូមឱ្យបរិមាណនៃសាជីជ្រុងត្រីកោណមាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។ គេដឹងថាតួលេខត្រឹមត្រូវ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក apothem a b នៃគែមក្រោយ ប្រសិនបើគេដឹងថាកម្ពស់ពីរ៉ាមីតគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដោយសារទំហំ និងកម្ពស់នៃតួលេខត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសមស្របដើម្បីគណនាប្រវែងចំហៀងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ យើង​មាន:

V = √3/12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 សង់ទីម៉ែត្រ

a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 សង់ទីម៉ែត្រ

ប្រវែងដែលបានគណនានៃ apothem នៃតួលេខបានប្រែទៅជាធំជាងកម្ពស់របស់វា ដែលជាការពិតសម្រាប់ប្រភេទណាមួយនៃពីរ៉ាមីត។

ទ្រឹស្តីបទ។

បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់.

ភស្តុតាង៖

ដំបូង​យើង​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​សម្រាប់​ពីរ៉ាមីត​រាង​ត្រីកោណ បន្ទាប់​មក​តាម​អំពើ​ចិត្ត។

1. ពិចារណាពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណOABCជាមួយនឹងកម្រិតសំឡេង V, តំបន់មូលដ្ឋានសនិងកម្ពស់ ម៉ោង. តោះគូរអ័ក្ស អូ (OM2- កម្ពស់) ពិចារណាផ្នែកA1 B1 C1ពីរ៉ាមីតដែលមានយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សអូដូច្នេះហើយ ស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយXចំណុច abscissa ម1 ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយអ័ក្ស x និងឆ្លងកាត់ស(x)- តំបន់កាត់។ ចូរបញ្ចេញមតិ ស(x)តាមរយៈ ស, ម៉ោងនិង X. ចំណាំថាត្រីកោណ A1 IN1 ជាមួយ1 និង ABCs គឺស្រដៀងគ្នា។ ពិត A1 IN1 II AB ដូច្នេះត្រីកោណអូអេ 1 IN 1 ស្រដៀងនឹងត្រីកោណ OAB ។ ជាមួយដូច្នេះ ក1 IN1 : កខ =អូអេ 1: អូអេ .

ត្រីកោណស្តាំអូអេ 1 IN 1 និង OAV ក៏ដូចគ្នាដែរ (ពួកវាមានមុំស្រួចធម្មតាជាមួយចំនុចកំពូល O). ដូច្នេះ OA 1: OA = អូ 1 ម1 : OM = x: ម៉ោង. ដូច្នេះក 1 IN 1 ៖ A B = x: hដូចគ្នានេះដែរវាត្រូវបានបញ្ជាក់B1 C1៖ព្រះអាទិត្យ = X៖ ម៉ោងនិង A1 C1៖AC = X៖ hដូច្នេះ, ត្រីកោណA1 B1 C1និង ABCស្រដៀងគ្នាជាមួយមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា X៖ hដូច្នេះ S(x)៖ S = (x: h)² ឬ S(x) = S x²/ ម៉ោង².

ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាបរិមាណនៃសាកសពនៅក= 0, b =ម៉ោងយើង​ទទួល​បាន

2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ពីរ៉ាមីតតាមអំពើចិត្តជាមួយនឹងកម្ពស់ ម៉ោងនិងតំបន់មូលដ្ឋាន ស. ពីរ៉ាមីតបែបនេះអាចបែងចែកទៅជាសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណដែលមានកម្ពស់សរុប hចូរយើងបង្ហាញបរិមាណនៃសាជីជ្រុងត្រីកោណនីមួយៗដោយប្រើរូបមន្តដែលយើងបានបង្ហាញ ហើយបន្ថែមបរិមាណទាំងនេះ។ ដោយយកកត្តាទូទៅ 1/3h ចេញពីតង្កៀប យើងទទួលបាននៅក្នុងតង្កៀបផលបូកនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រីកោណ ពោលគឺឧ។ តំបន់ S នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតដើម។

ដូច្នេះបរិមាណនៃសាជីជ្រុងដើមគឺ 1/3Sh. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

លទ្ធផល៖

កម្រិតសំឡេង V នៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីដែលមានកម្ពស់ h និងតំបន់មូលដ្ឋានគឺ S និង S1 , ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

h - កម្ពស់ពីរ៉ាមីត

S កំពូល - តំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងលើ

S ទាបជាង - តំបន់នៃមូលដ្ឋានទាប

ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ មុខទាំងអស់ បង្កើតជាត្រីកោណដែលចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលមួយ។ ពីរ៉ាមីត​មាន​រាង​ត្រីកោណ រាង​បួន​ជ្រុង។ល។ ដើម្បីកំណត់ពីរ៉ាមីតមួយណានៅពីមុខអ្នក វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរាប់ចំនួនមុំនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ និយមន័យនៃ "កម្ពស់ពីរ៉ាមីត" ត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងព្យាយាមរកមើលវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីស្វែងរកវា។

ផ្នែកនៃសាជីជ្រុង

ពីរ៉ាមីតនីមួយៗមានធាតុដូចខាងក្រោមៈ

• មុខចំហៀងដែលមានបីជ្រុង ហើយប៉ះគ្នានៅកំពូល;
• apothem តំណាងឱ្យកម្ពស់ដែលចុះពីចុងរបស់វា;
• កំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺជាចំណុចមួយដែលតភ្ជាប់ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង, ប៉ុន្តែមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
• មូលដ្ឋានគឺជាពហុកោណដែល vertex មិនកុហក;
• កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាផ្នែកដែលប្រសព្វគ្នារវាងកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ហើយបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។

របៀបស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើបរិមាណរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់

តាមរយៈរូបមន្ត V = (S*h)/3 (ក្នុងរូបមន្ត V ជាបរិមាណ S ជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃពីរ៉ាមីត) យើងរកឃើញថា h = (3*V)/ ស. ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈសូមដោះស្រាយបញ្ហាភ្លាមៗ។ មូលដ្ឋានរាងត្រីកោណគឺ 50 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ចំណែកឯបរិមាណរបស់វាគឺ 125 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។ កម្ពស់​ពីរ៉ាមីត​រាង​ត្រីកោណ​គឺ​មិន​ដឹង​ថា​ជា​អ្វី​ដែល​យើង​ត្រូវ​ស្វែង​រក។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ៖ យើងបញ្ចូលទិន្នន័យទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើង។ យើងទទួលបាន h = (3 * 125) / 50 = 7.5 សង់ទីម៉ែត្រ។

របៀបស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងគែមរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់

ដូចដែលយើងចងចាំ កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​កម្ពស់​គែម​និង​ពាក់​ក​ណ្តា​ល​នៃ​អង្កត់ទ្រូង​រួម​គ្នា​បង្កើត​ជា​ច្រើន​ជា​ការ​ពិត​ណាស់​, ចងចាំ​ទ្រឹស្ដី​ពី​តា​ហ្គោ​រ​។ ដោយដឹងពីវិមាត្រពីរវានឹងមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកបរិមាណទីបីទេ។ ចូរយើងរំលឹកទ្រឹស្តីបទល្បី a² = b² + c² ដែល a គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយក្នុងករណីរបស់យើង គែមនៃពីរ៉ាមីត; ខ - ជើងទីមួយឬពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនិងគ - រៀងគ្នាជើងទីពីរឬកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ ពីរូបមន្តនេះ c² = a² - b² ។

ឥឡូវនេះបញ្ហា: នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតាអង្កត់ទ្រូងគឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រនៅពេលដែលប្រវែងនៃគែមគឺ 30 សង់ទីម៉ែត្រអ្នកត្រូវរកកម្ពស់។ យើងដោះស្រាយ៖ c² = 30² - 20² = 900-400 = 500។ ដូច្នេះ c = √ 500 = ប្រហែល 22.4 ។

របៀបស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីតដែលកាត់

វាជាពហុកោណដែលមានផ្នែកឆ្លងកាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។ កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋានទាំងពីររបស់វា។ កម្ពស់អាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់សាជីជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរ ក៏ដូចជាគែមនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានគេស្គាល់។ សូមឱ្យអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានធំជាងគឺ d1 ខណៈពេលដែលអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានតូចជាងគឺ d2 ហើយគែមមានប្រវែង l ។ ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់ អ្នកអាចបន្ថយកម្ពស់ពីចំណុចផ្ទុយខាងលើទាំងពីរនៃដ្យាក្រាមទៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ យើងឃើញថាយើងមានត្រីកោណកែងពីរ ហើយនៅសល់គឺត្រូវរកប្រវែងជើងរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដកលេខតូចពីអង្កត់ទ្រូងធំជាងហើយចែកនឹង 2 ។ ដូច្នេះយើងនឹងរកឃើញជើងមួយ: a = (d1-d2)/2 ។ បន្ទាប់ពីនោះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ អ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺស្វែងរកជើងទីពីរ ដែលជាកម្ពស់របស់ពីរ៉ាមីត។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរឿងទាំងមូលនៅក្នុងការអនុវត្ត។ យើងមានភារកិច្ចនៅខាងមុខយើង។ ពីរ៉ាមីតកាត់ខ្លីមានការ៉េនៅមូលដ្ឋាន ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានធំគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ ឯទំហំតូចជាងគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និងគែមគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ អ្នកត្រូវរកកម្ពស់។ ដំបូងយើងរកឃើញជើងមួយ៖ a = (10-6)/2 = 2 cm ជើងមួយស្មើនឹង 2 cm ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺ 4 cm វាប្រែថាជើងទីពីរ ឬកំពស់នឹងស្មើនឹង 16- 4 = 12 នោះគឺ h = √12 = ប្រហែល 3.5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ពីរ៉ាមីតហៅថា polyhedron ដែលជាមូលដ្ឋាននៃពហុកោណដែលបំពាន ហើយមុខទាំងអស់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម ដែលជាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

ពីរ៉ាមីតគឺជារូបបីវិមាត្រ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលជាញឹកញាប់វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកមិនត្រឹមតែតំបន់របស់វាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបរិមាណរបស់វាផងដែរ។ រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណពីរ៉ាមីតគឺសាមញ្ញណាស់៖

ដែល S ជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន ហើយ h ជាកំពស់នៃពីរ៉ាមីត។

កម្ពស់ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ចុះពីកំពូលរបស់វាទៅមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។ ដូច្នោះហើយ ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃសាជីជ្រុង វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ពហុកោណណាដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាន គណនាផ្ទៃដីរបស់វា ស្វែងរកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត និងស្វែងរកបរិមាណរបស់វា។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។

បញ្ហា៖ បានផ្ដល់ឱ្យពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺ a = 3 cm គែមចំហៀងទាំងអស់គឺ b = 4 cm រកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។
ដំបូងអ្នកត្រូវចាំថាដើម្បីគណនាបរិមាណអ្នកនឹងត្រូវការកម្ពស់ពីរ៉ាមីត។ យើង​អាច​រក​ឃើញ​វា​បាន​ដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវការប្រវែងអង្កត់ទ្រូងឬផ្ទុយទៅវិញពាក់កណ្តាលរបស់វា។ បន្ទាប់​មក​ដឹង​ពី​ជ្រុង​ពីរ​នៃ​ត្រីកោណ​កែង​មួយ យើង​អាច​រក​ឃើញ​កម្ពស់។ ដំបូងរកអង្កត់ទ្រូង៖

ចូរយើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្ត៖


យើងរកឃើញកម្ពស់ h ដោយប្រើ d និងគែម b៖


ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរក